高中数学选修1-2试题及答案

高中数学选修1-2试题及答案（精选5篇）

篇1：高中数学选修1-2试题及答案

高二数学（文）竞赛试题

一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的.1．若复数z3i，则z在复平面内对应的点位于A．第一象限

B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x3，则输出的x的值是

A．6

B．

21C．156

D．231

3．用演绎法证明函数yx3是增函数时的小前提是A．增函数的定义

B．函数yx

3满足增函数的定义C．若x1x2，则f(x1)f(x2)

D．若x1x2，则f(x1)f(x2)

4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…

① ② ③ 按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A．6n2B．8n2C．6n2D．8n2

5．数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中第100项的值是

A.10B.13C.14D.100

6．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之

间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是A．①②③

B．①②

C．②③

D．①③④

7．求S135101的流程图程序如右图所示，其中①应为A．A101?B．A101?

C．A101?

D．A101?

8．在线性回归模型ybxae中，下列说法正确的是

A．ybxae是一次函数

B．因变量y是由自变量x唯一确定的 C．因变量y除了受自变量x

误差e的产生

D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生 9．对相关系数r，下列说法正确的是

A．|r|越大，线性相关程度越大 B．|r|越小，线性相关程度越大

C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|

越接近0，线性相关程度越大

D．|r|1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小 10．用反证法证明命题：“

一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①ABC9090C180，这与三角形内角和为180相矛盾，AB90不成立；

②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设AB90，正确顺序的序号为A．①②③

B．③①②

C．①③②

D．②③①。

11.在独立性检验中，统计量2有两个临界值：3.841和6.635；当2＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2＞6.635时，有

99%的把握说明两个事件有关，当23.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2=20.87，16．在如图所示程序图中，输出结果是．

根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间A．有95%的把握认为两者有关

B．约有95%的打鼾者患心脏病 C．有99%的把握认为两者有关

D．约有99%的打鼾者患心脏病

12．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：

①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

13．若定义运算：aba(ab)，例如233，则下列等式不能成立

b(ab)．．．．的是A．abba

B．(ab)ca(bc)

C．(ab)2a2b

2D．c(ab)(ca)(cb)（c0）

14．已知数列{a2

*

n}的前n项和为Sn，且a11，Snnan(nN)，可归纳猜想出Sn的表达式

为

A．2n

n

1B．3n1n1

C．2n1n2

D．2nn2

二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.把答案填在题中横线上.15．现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；河狸、狗属于哺乳动物；

鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整．

17．在等比数列an中，若a91，则有a1a2

ana1a2

a17n(n17，且nN)成立，类比上述性质，在等差数列bn中，若b70，则有

18.在平面直角坐标系中，以点(x0,y0)为圆心，r为半径的圆的方程为(xx20)(yy0)2r2，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点P(x0,y0,z0)为球心，半径为r的球的方程为．

19．观察下列式子：

21314111231，2342，3453，5564，归纳得出一般规

律为．

三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.20．（本小题满分12分）

某市居民1999～2003年货币收入x与购买商品支出Y的统计资料如下表所示：

（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；（Ⅱ）已知b0.842,a0.943，请写出Y对x 的回

归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？

21．（本小题满分14分）

设数列an的前n项和为Sn，且满足

an2Sn(nN)．

（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；（Ⅱ）用三段论证明数列an是等比数列．

22．（本小题满分12分）

用反证法证明：如果x

1，那么x22x10.23．（本小题满分12分），已知a＞b＞0,求证:

-＜

-.数学竞赛（文）题参考答案

一、选择题（每小题4分，共56分）

1．D 2．D3． B4． D 5． C 6． D 7． B8．C 9．D

10．B

11．C

12．B

13．C

14．A

二、填空题（每小题4分，共16分）15.如图所示.16.

317.b1b2…bnb1b2…b13n(n13，且nN)18.(xx20)(yy0)2(zz0)2r2 19.n1n(n1)(n2)

1n

三、解答题（解答题共28分）19．（本小题满分8分）

解：（Ⅰ）由某市居民货币收入预报支出，因此选取收入为自变量x，支出为因变量Y．作散点图，从图中可看出x与Y具有相关关系．……………………………4分

（Ⅱ）（A版）Y对x的回归直线方程为 y0.842x0.943……………………6分

1999年和2003年的随机误差效应分别为0.263和-0.157.……………………8分

（Ⅱ）（B版）Y对x 的回归直线方程为

y0.842x0.943……………………………6分

货币收入为52（亿元）时，即x＝52时，y42.841，所以购买商品支出大致为43亿元

……………………………8分

20．（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）由a1n2Sn，得a11；a2

2；a11

34；a48，猜想a1

n(2)n1(nN)．……………………………5分（Ⅱ）因为通项公式为aan1

n的数列an，若

ap，p是非零常数，n

则an是等比数列； 因为通项公式a1an1n(2)n1，又

a1

； n2

所以通项公式a1n(2)n1的数列an是等比数列．……………………………10分

21．（本小题满分10分）

证明：假设x22x1

0，则x1

容易看出1

12，下面证明112.要证明：11

2成立，3

成立，只需证：2

成立，成立.……………………………8分

上式显然成立，故有12

综上，x112，与已知条件x1

矛盾.因此，x22x10.……………………………10分

篇2：高中数学选修1-2试题及答案

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.测试时间120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直

线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

2.下面使用类比推理，得到正确结论的是（）

A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

abab（c≠0）” ccc

nn（ab）anbn” 类推出“（ab）anbn” D.“C.“若(ab)cacbc” 类推出“

3.在十进制中2004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制为

()

A.29B.254C.602D.2004 012

34.设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，„，fn1(x)fn(x)，nN，则f2010(x)＝（）

A.cosxB．－cosxC．sinxD－sinx

5.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

6.下面几种推理是类比推理的是（）

A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D.一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除.7.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.A.21B.22C.20D.23

8.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）

（A）假设a,b,c不都是偶数（B）假设a,b,c都不是偶数（C）假设a,b,c至多有一个是偶数（D）假设a,b,c至多有两个是偶数

9．如果f(ab)f(a)f(b)且f(1)2,则

A．

2f(2)f(4)f(6)

()． f(1)f(3)f(5)

B．

5C．6 D．8

x(xy)3110、定义运算:xy例如344,则()(cos2sin)的最大值为()

24y(xy),A.4B.3C.2D.122

211.下面的四个不等式：①abcabbcca；②a1a

1ab

；③2 ；④4ba

a

b2c2d2acbd.其中不成立的有



A.1个B.2个C.3个D.4个 12.已知f(x1)

2f(x)

（xN*）,f(1)1，猜想f(x）的表达式为()

f(x)2

A.f(x)

4212

f(x)f(x)f(x)B.C.D.2x2x1x12x1

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

13.已知一列数1，－5，9，－13，17，„„，根据其规律，下一个数应为． 14.下列表述正确的是

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

15.在数列an中，a11,an1

2an

nN*,猜想这个数列的通项公式是． an

216.平面内2条相交直线最多有1个交点；3条相交直线最多有3个交点；试猜想：n条相交直线最多把

有____________个交点

2343，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为(用数学表达式17.从11，表示)。

222

18．将全体正整数排成一个三角形数阵：23 456 78910 ． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的规律，第n 行（n3）从左向右的第3个数为．

三、解答题（本大题共3小题，共60分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）19．（1）求证：当a、b、c为正数时，(abc)（11

1)9.abc

（2）已知n0,试用分析法证明n2n1n1n

（3）已知xR，ax1，b2x2。求证a,b中至少有一个不少于0。

20．在ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：ABC为等边三角形。

21．已知：0bae,其中e是自然对数的底数。（1）试猜想a与b的大小关系；（2）证明你的结论

b

a

推理与证明测试题参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

二、填空题13.－2114)①③⑤15)

2n(n1)16)n1

2n2n6

17.n(n1)(n2)......(3n2)(2n1)18.三、解答题（本大题共3小题，共60分）19（本大题30分）（1）证明：左边=3

abcbac

…………5分 babcca

因为：a、b、c为正数 所以：左边3

2abcbac22 babcca

32229…………8分

111

…………10分 abc9

abc

（2）证明：要证上式成立，需证n2n2n1…………2分需证(n2n)2(2n1)2需证n1

n22n…………6分

需证(n1)n2n需证n2n1n2n，只需证1>0…………8分

因为1>0显然成立，所以原命题成立…………10分（3）证明：假设a,b中没有一个不少于0，即a0，b0则：ab0…………3分

又abx212x2x22x1(x1)20…………8分 这与假设所得结论矛盾，故假设不成立

所以a,b中至少有一个不少于0…………10分 20（15分）

证明：A、B、C成等差数列

A+C=2B

由A+B+C=1800得：B=600…………4分

2a2c2b2

1即：

2ac2222

baba c①…………8分

又 a、b、c成等比数列

b2ac②…………10分

由①②得：acabac

即：(ac)0ac

ABC是等腰三角形………13分 又 B=600

ABC是等边三角形…………15分 COSB

21．（15分）

解：（1）取a2,b1可知：ab，又当a1,b

b

b

a

1ba

时，ab 2

a

由此猜测ab对一切0bae成立„„„„5分

（2）证明：

要证ab对一切0bae成立

需证lnalnb 需证blnaalnb

b

a

b

a

lnalnb

„„„„10分 ab

lnx

x(0,e)设函数f(x)x

1lnx

f(x)，当x(0,e)时，f(x)0恒成立 2

x

需证

f(x)

lnx

在(0,e)上单调递增„„„„13分 x

lnalnb

f(a)f(b)即

ab

„„„„15分

篇3：高中数学选修1-2试题及答案

HSC对于已在澳大利亚新南威尔士州留学的高中学生朋友们并不陌生, HSC是High School Certificate Examination 的缩写, 是澳大利亚新南威尔士州的高中毕业联考, 既是获得高中结业的考试, 其成绩又作为澳大利亚各大学录取的主要依据, 即新南威尔士州的自主命题高考, 其地位相当于我们国内的各省自主命题的高考.它包括了语文、数学、科学、健康与体育、技术、社会与环境学、外语、艺术8个范畴.HSC作为澳大利亚的官方高考, 同时也作为对外来高中留学生的官方测试, 随着近几年亚太地区的留学生逐渐增多, 它的数学试题结构、考察范围、内容深度都多少折射出澳大利亚高中数学教育与我国之间的差异, 体现了澳大利亚高中教育的鲜明特点.2007年度HSC的数学试卷有10个问题部分, 27题65个小问, 满分120分, 考试时间3小时.现在我们就从2007年的HSC数学测试中的部分典型试题来体验这些差异.

差异一:注重培养学生知识点间迁移的能力与注重对学生进行数学知识宽泛教育的差异

例1 1) Solve 2x-5>-3 and graph the solution on a number line.

2) Rationalize the denominator of

3) Factorize 2 x2+5 x-12.

4) Differentiate with respect to x:

$①\frac{2x}{\text{e}{}^x+1}$; ② (1+tan x) 10.

5) ①Find∫ (1+cos3x) dx; ②Evaluate${\displaystyle {\int }_1^4\frac{8}{x{}^2}}\text{d}x.$

译文:1) 解不等式2x-5>-3, 并在数轴上用图形表示出来.

2) 将$\frac{1}{\sqrt{3}-1}$分母有理化.

3) 因式分解2x2+5x-12.

4) 求关于x的微分:

$①\frac{2x}{\text{e}{}^x+1}$; ② (1+tan x) 10.

5) ①求∫ (1+cos3x) dx;②计算${\displaystyle {\int }_1^4\frac{8}{x{}^2}}$dx的值.

HSC试卷中大部分试题像上面的例子一样都只考察利用单个数学知识点或公式就能解决的问题, 而我们国内的高考试卷测试单一知识点的题目不会太多, 大部分试题都涉及多个数学知识点和公式.我们国内的高中数学教育重视学生对知识点和公式的综合运用能力, 教师在教学过程中也希望学生在各个知识点上发生迁移, 往往会人为地把问题复杂化, 注重挖掘试题的能力.澳大利亚的高中数学教学内容十分宽泛, 他们使用的教材为剑桥出版社编写的《CAMBRIDGE Mathematics》 (澳大利亚为英联邦国家) , 分2册, 11年级和12年级各一册 (澳洲高中阶段只有2年) , 2年中要学习20多个章节.有非常初等的代数基本运算, 平面几何的证明, 也有高等数学的知识, 如:导数、积分、概率等等, 教学内容的跨度大, 知识面广, 要求学生掌握宽泛的数学知识, 但不追求难度、深度, 对各知识点和数学工具之间综合运用的要求不高, 他们注重的是尽可能让学生掌握和了解多的数学知识和工具, 这从它高考试卷的题量多、涉及面广、难度浅、用时长可见一斑.

差异二:注重培养学生良好运算习惯的养成、独立运算能力的训练与注重培养学生对科学计算器使用能力的差异

例$21)\text{E}\text{v}\text{a}\text{l}\text{u}\text{a}\text{t}\text{e}\sqrt{\pi {}^2+5}$correct to two decimal places.

2) One model for the mumber of mobile phones in use worldwide is the exponential growth model. N=Aekt, where N is the estimate for the number of mobile plones in use (in millions) , and t is the time in years after january2008.

① It is estimated that at the start of2009, when t=1, there will be1600million mobile phones in use, while at the start of2010, when t=2, there will be2600million. Find A and k.

②According to the model, during which month and year will the number of mobile phones in use first exceed4 000million?

译文:1) 计算$\sqrt{\text{π}{}^2+5}$并精确到两位小数.

2) 一个在全球范围内使用手机使用数量的数学模型为一指数增长的模型N=Aekt, N为手机使用数量的估计值 (百万计) , t是2008年1月以后的时间.

①当预测时间为2009年开始, t=1时, 那时将有1 600百万手机在使用, 当时间为2010年开始, t=2时, 将有2 600百万手机在使用, 求A和k;

②根据这个数学模型, 在什么时候手机使用的数量会首次超过4 000百万.

这两个试题考察学生是否会使用计算器进行一些基本的科学计算, 一个是开方运算, 一个是指数、对数运算.我们国内新课程教材中也开始渗透计算器使用的教学内容, 但由于现行的高考不允许使用计算器, 造成大部分高中数学教师在实际教学过程中忽视计算器的使用, 强调学生养成良好的运算习惯, 重视训练学生的运算能力, 因此我们学生的运算能力较强, 但操作计算器的能力很弱, 即便是一个四则混合运算, 若让学生使用计算器, 许多学生还要借助纸、笔记录运算的阶段性结果, 不会灵活地操作计算器.澳大利亚的数学高考要求学生使用计算器并在试题中体现对计算器使用能力的考察.澳洲的学生从7年级开始在数学课堂中系统地学习计算器的操作, 教师十分注重学生掌握计算器操作的能力, 而并不像我们国内那样在意学生的人工运算能力, 他们更注重培养学生使用科学工具的意识.因此, 他们的学生善于使用计算器辅助运算, 但由于过度依赖计算器, 澳大利亚中学生的运算能力普遍不高.

差异三:注重概念、定义的理论教学与注重教学中创设生活情境的差异

例3Heather decides to swim every day to improve he fitness level. On the first day she swims 750 meters, and on each day after that she swims 100 meters more than the previous day. That is, she swims 850 meters on the second day , 950 meters on the third day and so on.

1) Write down a formula for the distance she swims on the nth day.

2) How far does she swim on the 10th day?

3) What is the total distance she swims in the first 10 days?

4) After how many days does the total distance she has swum equal the width of the English Channel, a distance of 34 kilometes?

译文:希瑟决定每天游泳来锻炼身体, 在第1天她游了750米, 然后她每天游泳的距离比前一天增加100米, 这样她在第2天游了850米, 在第3天游了950米, 依此类推……

1) 写出她在第n天游泳距离的公式;

2) 她在第10天游了多少米;

3) 她10天游泳距离的总和是多少;

4) 她游多少天所游的距离总和能达到英吉利海峡的宽度, 34公里.

这是一个带有生活情境的试题, 在这套试卷的65问中具有生活实际背景的有18问, 分值共40分, 占试卷总分值的三分之一.我们的高中数学教学向来重视概念的发生、定义的阐释.传统课堂教学, 教师比较习惯于讲清定义、公式, 然后配以例题讲解, 习题训练.虽然新课程教材中对数学知识点的引入创设生活情境的意图十分明确, 高考试题中也考察具有日常生活真实背景的问题, 但由于分值不多, 受数学教学的功利影响, 教师不太愿意在教学中生活情境的创设上多花时间, 因此我们的学生对于有生活情境的数学应用题大多有惧怕心理, 解决实际应用问题的能力较差.澳大利亚的高中数学教育十分注重在教学中创设生活情境, 他们的教材《CAMBRIDGE Mathematics》中许多章节的标题就具有生活情境, 如:“Credit and borrowing” (借贷) 这一章节介绍数列知识, “Earning money” (盈利) 这一章节介绍函数模型在经济领域中的应用, “Measurement” (测量) 这一章节介绍积分在面积、体积中的计算, “Taxation and using money” (税费与消费) 这一章节介绍统计知识在日常生活中的应用, 等等.他们的数学教学更注重学生解决生活中与数学关联的具体实际问题能力的培养, 强调学以致用, 十分务实.

差异四:对高等数学知识的教学注重了解层面与注重应用层面的差异

例4The shaded region in the diagram is bounded by the curve y=x2+1, the x-axis, and the line x=0 and x=1. Find the volume of the solid of revolution formed when the shaded region is rotated about the x-axis.

译文:如图1, 曲线y=x2+2与x轴, 直线x=0, x=1围成的阴影部分图形, 求出此阴影部分图形绕x轴旋转一周所形成的几何体的体积.

这是一个利用定积分由截面面积求体积的试题, HSC试卷中导数、积分的试题有11个, 明显多于我们国内的高考, 且测试要求直接定位于运用, 大大超过我们的高考要求.2002年以前我们国内的高中数学教材还几乎看不到高等数学的影子, 经过近几年的新课程改革, 概率统计、导数积分逐步下放到高中教育, 说明我们的中学数学教育逐步与西方接轨, 但由于课改的渐进性, 我们高中数学对导数、积分的教学侧重于了解与简单的应用, 让学生体验高等数学对科技发展的作用.澳大利亚的高中数学教育对于导数、积分的要求不只是了解, 而是要能解决具体问题, 例4这个试题对于澳大利亚的中学生来说还是常规问题, 他们的数学教材内容中还涉及到了拐点、辛普森法则、拉普拉斯算子等内容, 他们的中学毕业生初步具备了用高等数学知识解决实际问题的能力.

差异五:注重数学抽象语言的理解与注重图形语言的理解、表达的差异

例5An object is moving on the x-axis. The graph shows the velocity, $\frac{\text{d}x}{\text{d}t}$, of the object, as a function of time, t. The coordinates of the points shown on the graph are A (2, 1) , B (4, 5) , C (5, 0) , and D (6, -5) .The velocity is constant for t≥6.

1) Using Simpson's rule, estimate distance traveled between t=0 and t=4.

2) The object is initially at the origin. During which time (s) is the displacement of the object decreasing?

3) Estimate the time at which the object returns to the origin. Justify your answer.

4) Sketch the displacement, x, as a function of time.

译文:一个物体在x轴上运动, 如图2为它的速度$\frac{\text{d}x}{\text{d}t}$与时间t的函数图像, A (2, 1) , B (4, 5) , C (5, 0) , D (6, -5) 为图像上的点, 当t≥6时, 物体速度恒定.

1) 利用辛普森法则, 计算物体在t=0和t=4这一时间段行进的路程;

2) 物体最初在原点, 在什么时间内物体的位移开始减少?

3) 推测物体何时回到原点, 并证明你的结论;

4) 作出位移x关于时间t的函数图像.

这是一个考察学生将数学图形语言翻译成数学语言能力的试题, HSC试卷中的图形试题也很多, 并有一些作图试题.我们由于从小对学生的抽象思维能力的训练要求比较高, 学生已经习惯于从文字语言的叙述中提炼数学信息, 而在图形的识别、从图形中提炼信息的能力十分欠缺, 学生对图形问题的操作普通缺乏信心, 作图能力差.澳大利亚的高中数学教育注重培养学生从图形中获取信息的能力, 学生平时接受这方面训练的机会比较多, 他们在读图、作图方面的能力强于我们的学生, 但由于过多的依赖图形, 以及在数学教学过程中忽视数学抽象概念、定义、数学语言理解的训练, 澳大利亚的学生解决纯粹用数学语言描述的数学问题的能力较差.

由于篇幅限制, 在这不能把HSC数学试卷中的试题一一罗列, 暂且挑选这几个比较有特色的试题供大家体验.综上所述, 澳大利亚的中学生非像我们以往所了解的欧美西方国家的学生那样面对的是过低的教学要求, 他们也与我们国内的学生一样, 有着高考的压力, 面对较高的教学要求.他们的高中数学教育注重数学知识的宽泛、系统, 习惯于科学工具的使用, 贯彻贴合生活实际的教学, 对高等数学的知识有着较高的要求, 注重用直观的图形研究数学.我国随着新课程改革步伐的加快, 在教学中也开始在生活情境、知识应用、高等数学知识方面借鉴西方的经验, 但由于长久以来中国数学教育理论化、机械化, 学生的理论知识、解题能力的基本功比较强, 缺乏在生活中学习数学的意识, 解决实际问题的能力较弱.因此, 我想我们数学教育工作者应从上述差异中得到启示, 借鉴澳大利亚高中数学教育中这些务实的特点, 提升我们学生用数学解决实际问题的能力.

参考文献

[1] Bill Pender, David Sadler, Julia shea, Derek Ward. YEAR 11《CAMBRIDGE Mathematics 2Unit》, Cambridge University Press, 2003.

[2] Bill Pender, David Sadler, Julia shea, Derek Ward.YEAR 12《CAMBRIDGE Mathematics 2Unit》, Cambridge University Press, 2003.

篇4：高中数学选修1-2试题及答案

班级姓名学号得分

一、选择题：

1、与函数yx为相同函数的是（）A.yx2B.yx

2xC.yelnxD.ylog2x22、下面使用类比推理正确的是（）.A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

C.“若(ab)cacbc” 类推出“ab

ca

cb

c（c≠0）”

nnnnnnD.“（ab）ab” 类推出“（ab）ab”

3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；

C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。

5、当n1，2，3，4，5，6时，比较2n和n2的大小并猜想（）

A.n1时，2nn2B.n3时，2nn

2n2n2C.n4时，2nD.n5时，2n6、已知x,yR,则“xy1”是“xy1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数

列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是()

A.1B.2C.3D.41 228、对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：

①(ab)2(bc)2(ca)20；②ab,bc,ca不能同时成立，下列说法正确的是（）

A．①对②错 C．①对②对

B．①错②对

D．①错②错

axcy

（）

9、设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则

A．1B．2C．3D．不确定

10、定义运算:xy

xy

(xy)(xy),的是（）例如344,则下列等式不能成立．．．．

A．xyyxB．(xy)zx(yz)

C．(xy)2x2y2D．c(xy)(cx)(cy)（其中c0）

二、填空题：

11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

12、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：ABAC

BC。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两

两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.13、从11，14(12),149123，14916(1234)，„,推广到第n个等式为_________________________.14、已知a13，an1

3anan

3，试通过计算a2，a3，a4，a5的值，推测出an＝

三、解答题：

15、在△ABC中，证明：

16、设a,b,x,yR，且a2b21,x2y21,试证：axby1。

17、用反证法证明：如果x

cos2Aa



cos2Bb



1a



1b。

2，那么x22x10。

18、已知数列a1,a2,,a30，其中a1,a2,,a10是首项为1，公差为1的等差数列；

（d0）.a10,a11,,a20是公差为d的等差数列；a20,a21,,a30是公差为d的等差数列

（1）若a2040，求d；

（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；

（3）续写已知数列，使得a30,a31,,a40是公差为d3的等差数列，„„，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

高二数学选修1-2《推理与证明测试题》答案提示

1——

10、DCABDBAABC11、____14__________

12、SBCD

SABC

SACD

SABD13、1223242„(1)n1n2(1)n1(123n)

14、________

3n

______

cos2Bb15、证明：

cos2Aa



12sin

a

A



12sin

b

B



1a



1bB

sin2Asin2B

2a2b2



由正弦定理得：

cos2Aa

sina

2A



sinb





cos2Bb



1b

a16、证明: 1(a2b2)(x2y2)a2x2a2y2b2x2b2y

2a2x22aybxb2y2(axby)2故axby

117、假设x2x10，则x1

2

2容易看出1要证：1

223212

12，下面证明1。，只需证：2只需证：2

4，2

上式显然成立，故有1综上，x1

2

12。

。而这与已知条件x相矛盾，因此假设不成立，也即原命题成立。

18、解：（1）a1010.a201010d40,d3.（2）a30a2010d2101dd2(d0)，a30

1310d，24

当d(,0)(0,)时，a307.5,

.（3）所给数列可推广为无穷数列an，其中a1,a2,,a10是首项为1，公差为1的等差数列，当n1时，数列a10n,a10n1,,a10(n1)是公差为dn的等差数列.研究的问题可以是：

试写出a10(n1)关于d的关系式，并求a10(n1)的取值范围.研究的结论可以是：由a40a3010d3101dd2d3，依次类推可得

a10(n1)101dd



n



n1

篇5：高中数学选修1-2试题及答案

lzh 第 2 页 2013-5-311、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：

图（2）比图（1）多出2个“树枝”；图（3）比图（2）多出5个“树枝”；

图（4）比图（3）多出10个“树枝”；

(1)(2)(3)(4)(5)…照此规律，图（7）比图（6）多出_______个“树枝”.1用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

„

③ ② ①

13、按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为．

x2y

2若P则过Po作椭圆的两条切线的切点为P1、P2，则直线P1P2（称0(x0,y0)在椭圆221外，ab

为切点弦P1P2）的方程是x0xy0y21．那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0,y0)在双曲线a2b

x2y

21（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线的切点为P1、P2，则切点弦P1P2的a2b

2直线方程是．

14、下列是关于复数的类比推理：

①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；

②由实数绝对值的性质|x|2x2类比得到复数z的性质|z|2z2；

③已知a,bR，若ab0，则ab类比得已知z1,z2C，若z1z20，则z1z2;④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中推理结论正确的是．．

二、解答题：

15.用三段论证明函数f(x)x2x在,1上是增函数.2

lzh

222第 3 页 2013-5-3 16．已知：sin30sin90sin1503 2

sin25sin265sin2125

17．已知a,b,c均为实数，且ax2y

求证：a,b,c中至少有一个大于0.18．已知abc, 求证：2通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.2,by22z3,cz22x6，114.abbcac

lzh 第 4 页 2013-5-3

219．设a,b,c为任意三角形三边长Iabc,sabbcac.试证：I4s.20．通过计算可得下列等式：

2212211

3222221

4232231

┅┅

(n1)2n22n1

将以上各式分别相加得：(n1)2122(123n)n.即：123nn(n1)2