真分数和假分数

真分数和假分数（共8篇）

篇1：真分数和假分数

真分数和假分数

教学目标

①使学生理解真分数、假分数的意义，能正确地区分真分数、假分数，学会把假分数化成整数。②培养学生观察、比较、抽象概括的能力。③渗透集合转化的数学思想方法。教学重点 真分数和假分数的特征。教学用具 投影仪，例

1、例2的直观图。教学过程

一、创设情境

3÷4=

8÷11= =（）÷（）=（）÷（）

二、探索研究 1．认识真分数。

（1）出示例1，引导学生用分数表示出各图中的涂色部分。（2）比较例1中三个分数的分子和分母的大小（、、的分子都比分母小）。

（3）联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？

（4）指出：像、、这样的分数都叫做真分数。你能再举几个真分数吗？

提问：什么样的分数叫做真分数？真分数有什么特点？ 板书：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。2．认识假分数。

（1）出示例2 直观图，指点导学生根据分数的意义用分数表示图中的涂色部分。

（2）联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（=1，和 都大于1）

（3）像、、等都是假分数。谁能说说什么样的分数叫做假分数？假分数有什么特征？

板书：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于1或者等于1。

3．练习：教材第99 页上面的“做一做“。4．揭示课题。

从上面的直线图中可以看到，分数可以分为几类？哪两类？（板书课题：真分数和假分数）5．练习。

（1）练习二十一第1题。

（2）第2题。练习后要求学生用彩色笔将真分数和假分数用线分割开来。

6．认识把假分数化成整数。

（1）观察上表中的分数，哪些分数的分子是分母的倍数？ 板书：、、、、、、、、、、、。

（2）利用分数与除法的关系，算出它们的商是多少？观察它们的商有什么特点？ 结论：当分数的分子是分母的倍数时，这些假分数可以化成整数。结合例2直观图进一步说明 =1和 =2的算理。

四、课堂实践

1．教材第99页的例3下面的“做一做“。2．判断。

（1）真分数一定小于假分数。（2）假分数都大于1。（3）小于 的真分数只有6个。3．游戏。

形式：教师出示带有括号的分数，让学生举出手中的数字卡，按要求填数。

（1）使 为真分数。（2）使 是真分数。

（3），组成分母是5的假分数。（4），组成分子是5的假分数。

五、课堂小结

谁能小结本节课的内容？谈谈你获得了什么知识？对分数又有哪些新的认识？

六、课堂作业 练习二十一第3题。

七、思考练习

真分数和假分数说课稿

一、说教材：

人教版实验教材数学五年级下册第四单元《真分数和假分数》中例

1、例2，本节课是在分数的意义和分数与除法关系的基础上进行教学的。通过学习真分数、假分数，可以使学生比较全面地理解分数概念，也有利于培养学生关于分数的数感。谁能证明真分数小于1，让学生独立借助已有的知识和方法加以验证。这样的设计充分体现了不同的学生学习不同的数学，不同层次的学生在学习过程中都有所发展的教学理念，充分尊重学生，学生知道了真分数小于1这一知识作为底线，任何一个学生必须要掌握的基础知识，在这一过程中教师并没有停留知识的层面，而是引导学生通过探究、验证来说明真分数为什么小于1的问题，不同的学生采取的方法不同，当然效果与独特的感受也就不同，较好地培养学生探究数学问题的意识与方法。

二、说目标

根据新课标要求，结合教材的特点和五年级学生的年龄特点、认知规律，本节课我确定了如下的教学目标：

（1）知识与技能：理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。培养学生观察、比较、概括的能力。

（2）过程与方法：在自主探索过程中，能进行有条理的思考，通过小组合作学习，能透彻理解概念，师生互动、生生互动，人人参与知识的形成过程。

（3）情感与态度：能够主动参与课堂《数学》学习活动，发表自己的意见和见解。我把本节课的重难点放在理解真分数和假分数的意义及特征，特别是结合图示理解假分数的意义。

三、说教学法

新一轮的数学课程改革，强调培养学生的自主学习能力，注重学生的自主发展，让学生在学习中学会学习，在思考中学会思考，在交流中得到提高，变“学跟着教走”为“教为学服务”。本节课我准备采用“先学后教”的教学方法，通过学生让读（学生自主研读教材，思考感悟，实践操作，发现归纳），在学生自学的基础上，通过生生互动、师生互动，达到学习新知，巩固新知，拓展学生思路之目的，把课堂学和教的主动权交给学生，实现“以学定教”。

四、说过程

课前引入，使学生初步感知自主阅读学习的方法。（通过课前谈话活动，学生知道本节课要学习《真分数和假分数》，上课板书课题。

（一）自学感悟——探究新知

请同学们认真阅读课本69页例1例2，读一读、想一想、做一做、说一说。五年级学生已有一定的阅读自学能力，给学生留出一定时间让学生自学，思考感悟，不仅可以让学生明确本节课要学习什么，更重要的是通过自学我还不明白什么，从而使学生有强烈的学习愿望去和同学们交流，与教师对话。

（二）合作学习——交流新知

学生在阅读自学中收获了知识，经过同伴互相交流，一方面使学生梳理思维过程，学会用合适语言进行表达，加深对知识的理解；另一方面把自学中遇到的问题进行探讨，尝试在同伴交流中解决，真正理解不了的作为问题，等待下一环节的解决。

（三）师生互动——归纳新识 此环节是教学中的重要环节，通过师生互动，生生互动，使学生深入学习新知，在互动中得到知识的提升。本环节我分两个小环节进行：

第一，学习真分数的意义。同学们通过自学和交流，你知道了什么？学生可能会说，分子比分母小的分数是真分数，这是学生得到的表面知识，我就引导学生，请你结合例题谈一谈好吗。要学生认识到把一个，1/3的分子比分母小，1/3是真分数。如果学生汇报直接说：我知道，真分数比1小，就要让学生讨论：为什么？学生可以用分数意义解释，也可以借助图示。也可以结合分数与除法的关系来说明。为了再次验证学生是否理解了真分数的意义，教师就引导学生进行拓展，让学生说出不同的真分数。

第二，学习假分数的意义。假分数的意义相对于真分数较难理解。通过自学，学生能从字面上说出假分数的意义，但真正理解比较困难，引导学生结合例题图理解假分数的意义，为什么假分数比1大或者和1相等，是这一环节的教学重点，在学生充分理解的基础上，在进行拓展举例，创造假分数。

由于学生独立学习在先，课堂教学在后，教师不可能预先设定学生先学存在的所有问题，而学生在参与性学习中的各种即兴表现和自由发挥更是教师所难于预料的。……这样的课堂对老师也是一种挑战。正是这种开放的课堂，真实展现了教学过程中本应存在的生动性和生成性，课堂将是不可重复的生成过程。

（四）质疑释疑——深化新知

没有问题的课堂是没有生机的课堂，没有问题的学生是不会学习的学生。随着学习的深入学生的思维也不断加深，他们会有这样或那样的问题，所以我为学生留有拓展交流的空间让学生提问、发问，拓展新知。可能有的学生会问：

是真分数吗？为何分数会有真假之分？真分数一定小于假分数吗？等一些问题，在此组织学生展开讨论，让知识得到进一步升华。

（五）巩固训练——拓展新知 此环节我设计了四道训练题

分数的基本性质教案。

教学目标

(一)理解和掌握分数的基本性质。

(二)能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。

(三)培养学生观察、分析和抽象概括的能力，渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。教学重点和难点

(一)理解和掌握分数的基本性质。

(二)归纳分数的基本性质，运用性质转化分数。教学用具

教具：投影片，三张相同的长方形纸，一面为白色，另一面分别给 学具：每位同学准备三张相同的长方形纸片。教学过程设计(一)复习准备 1．口答：(投影片)根据 120÷30=4，不用计算直接说出结果：

(120×3)÷(30×3)=（）；(120÷10)÷(30÷10)=（）。2．说一说依据什么可以不用计算直接得出商的？ 3．说出商不变的性质。

教师：除法有商不变性质，分数与除法又有关系，分数有没有类似的性质呢？下面就来研究这个问题。(二)学习新课 1．分数基本性质。

(1)教师取出一张长方形白纸，说明这为单位“1”，再取出同样的两张白纸，重叠放在一起请学生观察，问：三张纸重叠后完全重合，说明什么？(三个单位“ 1”同样大)教师把三张纸分贴在黑板上。

教师请同学取出自己准备的三张长方形纸，并比一比是不是同样大。

教师：请分别把它们平均分成2份；4份，6份(折出来)，并分别给其中的1份，2份和3份涂上颜色或画上阴影。然后把涂了颜色的部分用分数表示出来。

学生口答后，老师把黑板上的纸片翻面，露出涂了色的一面，板书：

教师：请比较这三个分数的大小？ 你根据什么说这三个分数相等？

学生口答后老师用等号连结上面三个分数。

(2)教师：这几个分数的分子和分母都不相同，但三个分数的大小是相等的，下面我们来研究在保持分数大小不变的情况下，分子分母的变化有没有什么规律？ 请同学观察，思考和讨论。投影出思考题：

如何 变，那么分子，分母同时乘以4，乘以5，乘以6呢？规律是什么？

学生口答后，教师小结并板书：分数的分子和分母同时乘以相同的数，分数大小不变。(留出“或者除以”的空位。)的变化规律是什么？(学生小组讨论后汇报)教师板书： 教师：试说一说这时分子、分母的变化规律？

学生口答后老师小结：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数大小不变。板书补出“除以”。

教师：想一想，分数的分子、分母都乘以或除以0可以吗？为什么？(不行。)(3)请根据上面的研究，说一说你发现了什么规律？请概括地说一说。

学生口述分数基本性质的内容，老师把板书补充完整。教师：这就是分数的基本性质，是这节课研究的问题。板书出课题：分数基本性质。请学生打开书读两遍。

教师：想一想，如何用整数除法中商不变的性质说明分数基本性质？(举例说明)用学生自己的例题说明后，用投影片再说明： 口答填空：(投影片)2．把一个分数化成大小相等，而分子或分母是指定数的分数。分子应怎样变化？谁随着谁变？ 化？谁随着谁变？

教师：上面两个分数的变化依据是什么？(2)口答练习：(学生口答，老师板书。)教师：利用分数基本性质，可以把分数化成大小相等而分子或分母是指定数的分数。(三)巩固反馈 1．口答：(投影片)2．在括号里填上“=”或“≠”。(投影)3．在（）里填上适当的数。(投影)4．判断正误，并说明理由。(四)课堂总结与课后作业 1．分数基本性质。

2．把分数化成大小相同而分子或分母是指定数的分数的方法。3．作业：课本108页练习二十三，1，2，4，5。

分数基本性质说课稿

分数基本性质是在分数大小不变的前提下研究分子、分母的变化规律。所以在教学过程中，抓住“变化”作为主线，设计思考题引导学生观察、对比、分析，使学生在变化中找出规律、概括出分数的基本性质。安排例2，是让学生运用规律使分数产生变化。这样，从两方面方面加深学生对分数基本性质的理解。

在学生掌握了分数基本性质后，安排他们举例讨论，以沟通分数基本性质和商不变性质之间的内在联系，便于学生能把新旧知识融为一体。

在整个学习过程中都是学生活动为主，这样有利于培养学生观察、分析和抽象概括的能力。新课教学分为两部分。

第一部分学习分数基本性质。分三层，通过学生活动，学生从直观上认识到分子、分母不相同的分数有可能相等；研究分子、分母的变化规律；概括分数基本性质，并用商不变性质来说明。

第二部分是应用分数基本性质，使分数按要求进行变化。分两层，根据分母需要，确定分子、分母需要扩大或缩小的倍数；根据分子需要，确定分子、分母需要扩大或缩小的倍数。

比的基本性质教案

教学目标

1．使学生能够联系商不变的性质和分数的基本性质，概括并理解比的基本性质。

2．能够正确地运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。3．通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。教学重点和难点 1．理解比的基本性质。

2．正确运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。教学过程设计(一)复习准备

1．复习商不变的性质。

(1)谁能很快地直接说出 41÷25的商？

(2)说一说，你是怎样想的？(41÷25=(41×4)÷(25×4)=164÷100=16.4)(3)你这样做根据的是什么？(商不变的性质)它的内容是什么？ 2．复习分数的基本性质。(1)把下面各分数约分：(2)通分练习：

(3)我们进行约分和通分根据的是什么？(分数的基本性质)它的内容是什么？

3．求比值的练习。

8∶4=

48∶12=

16∶8= 24∶18= 40∶16=

15∶5=(二)学习新课 1．导入新课。

我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联系这两个性质想一想：在比中又有什么规律可循？下面，我们就一起研究研究。2．概括比的基本性质。(1)创设情境。

2∶4根据比与除法的关系可以写成2∶4=2÷4，再想想，2∶4等于4∶8吗？你是怎么想的？(2∶4=2÷4=(2×2)∶(4×2)=4÷8=4∶8)(2)概括比的基本性质。

①小组讨论：看看上面的两个例子，想一想：在比中有什么样的规律？

②概括出比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

强调“同时”、“相同”、“0除外”这几个重点的关键词语。(3)出示课题，这就是比的基本性质。(板书课题：比的基本性质。)3．应用比的基本性质化简比。(1)引出比的基本性质的作用。

例

一年级有学生45人，二年级有学生40人，一年级和二年级学生人数的比是多少？

请同学回答：有的同学说是45∶40，有的同学把45∶40化简成9∶8。

讨论：一年级和二年级学生人数的比是写成45∶40好呢，还是写成9∶8好？(写成9∶8能使数量间的关系更加简明。)(2)解释什么是最简单的整数比。

我们以前学过最简分数，想一想：什么叫做最简分数？最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像9∶8就是最简单的整数比。(3)化简比。

应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。例1 把下面各比化成最简单的整数比。

这是一个整数比，但不是最简单的整数比，请你在练习本上把它化成最简单的整数比。

讨论：化简整数比的方法是什么？(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止。)这个比的前、后项是什么数？(分数)18)这里为什么要同乘以18？(使学生清楚地认识到，只要把比的前后项都乘以它们分母的最小公倍数18，就可以把分数比转化成整数比，进而化成最简单的整数比。)讨论概括：怎样把分数比化成最简单的整数比？(一般先把比的前、后项同时乘以两个分数的分母的最小公倍数，转化为整数比，再化简成最简单的整数比)。

请把1.25∶2化成最简单的整数比。

讨论：如何把小数比化简成最简单的整数比？

④小结；应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么？(第一步都化成整数比，接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数，使比的前、后项成为互质数。)(4)区别化简比和求比值。

①出示练习题：化简下面各比，并求出比值。填表之后用投影进行订正。

讨论：由于化简比的方法和求比值的方法可以通用，再加上两种计算的结果在形式上有时是一致的，如8∶12，化简比和求比值的结果都

比值就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数，小数或整数。)(三)巩固反馈

1．完成第57页的“做一做”。把下面各比化成最简单的整数比。

请学生在练习本上独立完成，用投影仪集体订正。2．完成第59页第6题。声音在空气中每秒传播340米，有一种喷气式飞机每秒最快飞行578米，写出这种飞机最快的速度同声音速度的比，并化简。578∶340=17∶10 3．填空：(口答)(1)85∶51=(85÷（）)∶(51÷（）)=5∶3(四)课堂总结

通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？(五)布置作业

第58页第5题，第59页第7，8题。

比的基本性质说课稿

一、教材结构与内容简析

本节内容在全书及章节的地位：《比的基本性质 》是小学数学科技版实验数学第十二册第四章第二节。在此之前，学生已学习了比的意义,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是比的基本性质部分，因此，在比和比例这章中承上启下的作用。

数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生：自主探究，合作交流。

二、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

知识与能力

1、使学生掌握比的基本性质，能正确地运用性质进行求比值的运算；

2、使学生了解比、除法、分数三者之间的关系；

3、通过对问题的探究，培养学生自主探索问题的能力、发散性思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力；

4、让学生能运用所学的数学知识结合自己的经验得出比的基本性质；

5、求比值时，一定要将比化成最简整数比； 过程与方法

1、经历比的基本性质的探索过程，引导学生初步认识从“特殊”到“一般”的规律，将未知转化为已知，合理运用归纳思想、整体思想，发展学生的逆向思维，渗透探索问题的思想与方法。

2、在形成猜想与作出决策的过程中，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力。

情感态度与价值观：

1、本节课突出学生的主体地位，让学生高高兴兴地进入数学世界，在探索中激发兴趣，从发祥地中寻找快乐。

2、培养学生做事、待人应具体问题具体分析的良好习惯。

3、由旧知识引入新知识，培养学生应用数学的意识，并激发学生学习数学的兴趣。

4、通过由旧到新、由新到旧的训练发展学生主动探索，合作交流的意识。

三、教学重点、难点、关键 本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点

重点：比的基本性质及运用比的基本性质对比进行化简。通过同学们自主探究，突出重点

难点：运用比的基本性质计算。通过师生交流互动突破难点 下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

四、教法

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点：有分数的基本性质作为基础，我采用自主探究，合作交流的教学方法。

五、学法

我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。猜想——合作交流验证——发现；即在教学过程中创设教学情景，注重教师的导向作用和学生的主体作用。

六、教学程序及设想

1、由分数的基本性质引入：比的基本性质

把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，继而紧张地沉思，期待寻找理由和证明过程。

在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。

2、由学生自学发现难的知识点是： 1）比的基本性质怎么用。2）怎样化简比。

3）化简比和求比值有什么不同。

3、讲解例题。

我们在讲解例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力。在题中：先由同学们说一说分数的基本性质，再来和比进行猜想。并验证。

4、能力训练。

课后练习:学生能巩固羡慕自觉运用所学知识与解题思想方法。

5、总结结论，强化认识。

知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解先猜想再验证，然后得出结论的数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

6、变式延伸，进行重构。

重视课本例题，适当对题目进行引申,使例题的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效果。

7、布置作业。

针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。

篇2：真分数和假分数

第一部分学习真分数，假分数概念。分三层。让学生通过观察、比较、讨论、认识分子和分母大小关系的三种情况，了解真分数，假分数概念；引导学生比较分数值与1的大小关系，认识真分数和假分数的特征；利用数轴进一步让学生认识真分数、假分数与1的关系，掌握它们的分界点是1。

篇3：浅析非负数和非分数的和

例1:已知求x-2y+yZ的值。

几个非负数的和为0, 只有这几个数同时为0,

例2:若实数x、y满足求代数式的值, 要求先化简, 再求值。

几个非负数的和为0, 只有这几个数同时为0,

把分式化简后得

把x=-3.y=-2代入后,

例3:已知x、y为实数, 且化简

所以1-x≥0→x≤1, x-1≥0→x≥1, 所以x=1,

因为y<3,

所以|y-3|-|y-4|=- (y-3) -[- (y-4) ]=-y+3+y+4=-1。

例4:证明:不论x、y取何值, 代数式4x2+y2-4x+6y+11的值总是正数, 当x、y取何值时, 这个代数式的值最小?

证明:因为4x2+y2-4x+6y+11= (4x2-4x+1) + (y2+6y+9) +1,

由非负数的定义得 (2x-1) 2≥0, (y+3) 2≥0,

当 (2x-1) 2=0, (y+3) 2=0时,

4x2+y2-4x+6y+11= (2x-1) 2+ (y+3) 2=0+0+1>0为正数。

即无论x、y取何值, 代数式的值都是正数。

且当 (y+3) 2=0→y=-3时代数式的最小值是“1”。

例5:在△ABC中, 若求∠C的度数。

解:根据几个非负数的和为0, 只有这几个数同时为0, 得

所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-90°-30°=60°。

以上所列举的只是非负数和非负数的和反映出来的几个知识点, 它所涉及到的远不止这些, 教师在教学中, 一定要加强练习, 使学生铭记于心。

练习题

1.若|a-3|+4 (b-2) 2=0, 则a-[b-[a- (b-a) +b]-a]的值是______。

2. (3a-1) 2+|b-1|=0且求x的值。

3.已知 (a-3) 2+|b-4|=0, 求a/b的平方根。

4.已知m、n为实数, 且求, m-n=______。

5.实数x、y满足求的值。

6.已知抛物线经过点 (2, 3) , 且顶点坐标 (m, k) 满足求这条抛物线的解析式。

7.方程的解为。

8.已知则x=______, y=______。

9.在△ABC中则∠C=______度。

10.已知实数xy满足化简

11.用配方法确定4x2+5x-6和-2x2+3x-4的极值。

12.已知x2-10x+y2-16y+89=0, 则x=______, y=______。

13.则 (xy) 2=______。

14.若|x+1|+ (2y-6) 2=0, 则x1999-xy2=______。

15.若互为相反数, 求 (ab) 2010的值。

16.求代数式的值。

17.2|x-12|+ (3x-y-m) 2=0, m为何值时, y≥0。

篇4：百分数和分数意义统一的设想

经过很长一段时间的学习分数，学生再接触百分数。对于百分数后面不能带单位很是不解。百分数毕竟源于分数，学生很自然地认为分数与百分数属包含与被包含关系，分数具有的属性，百分数也一定具有。这是长期学习属种概念所产生的迁移所致，正如长方形与正方形、长方体与正方体都是一般和特殊的关系一样。尽管教师再三阐释，学生还是懵懵懂懂。屡经尝试，进一步加强理解百分数的意义，学生勉强区分了分数与百分数的不同。然而，这种劳神费力有何意义呢?百分数与分数的意义为何不能统一?如能统一，还要这种无谓的负担干什么?更何况，《标准》指出：百分数的应用、思路、方法和已学过的分数应用题基本相同，这里主要是使学生在已有知识的基础上进行类推，不必作为新知识花很多时间教学。然而起始课，百分数源于分数，教师要花很大精力区别于分数；后继学习，百分数的应用又类推于分数，前后岂不是未能做到一致?搅乱了学生的思维，打消了学生的兴趣，教材这样处理实在不好!

二、可行性

我们知道，分数既有量的意义，又有率的意义。如把3块饼平均分给4个人，我们可以说“每人分得3／4块饼”，又可以说“每人分得一块饼的3／4”。前者在分数的后面写上计量单位(如本例中的“块”)，表示某一个量实际的、具体的值，我们称之为量的意义；后者在分数的前面写上表示单位“1”的量(如本例中的“一块饼”)，表示一个数是另一个数的几分之几的倍比关系(分率)，我们称之为率的意义。每一个分数都有这两方面的意义。或者说这两方面的功能。

同样，百分数又为何不可以具有这两方面的意义或功能呢?“75％块”，百分数后面带上单位，我们一眼便可识别它代表量的意义，其意义等同于“75／100块”。“每人分得一块饼的75％”，我们又可以知道它代表率的意义，分得的与被分的两种量在一起比较。所以，不同的语言环境，便可识别百分数代表的不同意义，这与分数所在的环境不同代表的意义也就不一样是一个道理。我们不会混淆百分数两个意义的表达。一个字，一个词，一个数，在不同的语言环境便表达不同的含义，这是文化人形成的共识，每个人都具有这样的识别能力。因此，不必害怕百分数具有这两种功能而造成的负面影响。

只是在日常生活中，我们用百分数表示率的意义多一些，用百分数表示量的意义少一些，有时甚至不用。所以不必在教材中限定百分数不可以表示量的意义，这样会将学生的思维禁锢。

三、教材的改编

如果将百分数的意义统一于分数的意义，笔者认为这样反而有利于教材的创编。可直接将百分数定义为：分母是100的分数叫做百分数。然后教学百分数的另外一种写法，即带百分号的写法，强调这种写法可以是整数，也可以是小数；分子可以大于100，也可以小于100，这种写法只是为了更加简便。在教学百分数表示率的意义时，可以引进“百分比”；“百分率”等概念，使学生加深理解百分数这方面的功能。如此编排，在教学“百分数的应用”时，学生的思路便能前后连贯，学习省时又省力。

篇5：《真分数和假分数》听课反思

1、关注学生知识的现实起点。

从课堂最后总结的环节来看，孩子们对于真分数与假分数的概念有一定的了解。当然，这种了解对每个孩子而言，基础并不相同。学生对于真分数与假分数的概念了解得比较准确，有些学生了解的比较含糊，甚至有些错误。但不管怎样，这表明了孩子们对于这部分的内容并不是一无所知的。因而可以考虑在课的开始导入环节部分，产生了认知上的矛盾后，让孩子们再具体地说说自己对这些分数的了解。这样，一方面可以更突出这种矛盾，另一方面也能在这种交流后相互补充，使孩子们的现实起点相对靠近。

2、把握真分数与假分数教材编排的真实意图。

纵观整个的章节编排体系，真分数与假分数的内容教材编排的意图，除了让孩子们了解真分数与假分数的概念外，更重要的是让学生跳出前面在分数认识中形成的“分数表示部分与整体的关系”这一思维，形成分数也表示两个量之间的倍数关系。从本节之后的“认识一个量是另一个量的几分之几”一课也可以看出，真分数假分数的教学过程应为这一内容垫定基础。即让学生认识到，观察一个量(一组图形)应该用哪个分数来表示时，关键是看谁是单位“1”，把单位“1”平均分成几份(分数单位是多少)。教材在认识4/4 的安排上，选择先让学生表示出4个1/4 ，再想7个1/4 是多少呢?应该更符合学生的认知规律，能让学生明确分子大于分母的.分数，其表示的具体量已经超越了单位“1”，需要增加单位“1”的个数来表示，在这里前面两位老师处理的稍微欠一点，有的学生把两个圆或三个圆看作单位“1”，没有正真意义上理解假分数的含义。

3、在画线段表示出 这一环节中，观察到有一部分学生对此无从下手。

思考其原因，是先看把单位“1”平均分成6份，再看把单位“1”平均分成3份，在线段图上表示三分之一等等，学生的感觉不够强烈，想不到其中的两小份就是三分之一。课堂上，学生对这一段表示方法有些不理解，所以没有真正地让学生说清楚。

也许是因为教材选择的这几个分数的分母不一样，学生根据现有的知识无法把线段平均分成几份。

篇6：《真分数和假分数》说课稿

《真分数和假分数》是人教版小学数学第十册第四单元的教学内容。这一课教学是在学生学习了分数的意义、分数与除法的关系、比较分数的大小等知识的基础上进行的。老教材，新思路是我设计这堂课的出发点。《新课程标准》全新地强调：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”研究性学习作为培养学生学习能力的重要学习方式愈来愈受到重视。所以在设计“真分数和假分数”这一课时，我力图把研究带入学习之中，让学生在学习中进行研究，在研究中学到知识、发展能力。分数教学有两个最基本的概念，一个是分数的意义，一个是分数的单位.学生在理解的基础上掌握了这两个概念，学习分数就可以举一反三，因此在教学真分数和假分数时，我首先帮助学生从分数意义上理解和掌握新课的内容。

二、说教学目标：

1.通过有效的数学活动，使学生理解真分数和假分数的意义，把握真分数和假分数的本质特征。

2.使学生经历探究的过程，采用数形结合的方式重点理解假分数的意义，在分类比较中把握真分数和假分数的意义。

3.感受知识的递进过程，积累画图、分类的学习经验。

三、说教学重点：

深入理解分数的意义，正确把握真分数和假分数的差别。

四、说教学难点：

正确地表示假分数的意义。

五、教法、学法：

主要采用自主探究、合作交流的教学方法，在教学中为学生提供充分的探索与交流的时间，让学生在观察、操作、分类、比较、交流等活动中，自己概括出真分数和假分数的意义。因为真分数和假分数是一节概念教学课，概念的形成是认识的发展过程，也就是在对事物感知和分析、比较、抽象的基础上，概括一类事物的本质属性，不断提出假设，验证假设的过程。同时学生通过自主探索与合作交流，提升了思维水平，提高抽象、概括等能力，而教师只是一个学习的组织者、引导者与合作者。

六、说教学程序：

(一)游戏导入新课

1.听成语，说分数：一分为二、百里挑一、十拿九稳、十全十美、百发百中。

老师说成语，学生说出相应的分数，师生共同评价。

2.复习“分数的意义”和“分数单位”。

先设计一个猜数小游戏激发学生的学习兴趣，然后又复习上节课的知识，为本节课的教学作铺垫。

(二)探究新知

1.创设情境，导入新课

2.看图写分数(课件出示)

学生独立写出分数，师巡视指导，指明说出分数的意义。

3.学生自学课本第69页。

4.引导学生将六个分数进行分类。

5.精讲点拨真分数和假分数的特征。

6.辨析真分数和假分数的特点。

①小组讨论：观察真分数和假分数它们有什么特征?真分数和假分数与1相比，是大于1还是小于1呢?为什么?

②学生结合实物图分组交流。

③汇报、引导小结。

真分数﹤1≤假分数

让学生按照自己的标准将复习中的分数进行分类，突出了本节课的重点。采取让学生自学的方法，得出什么是真分数，什么是假分数。然后引导观察实物图，比较真分数、假分数的值与1的大小关系，从而掌握真假分数的特征。这一环节的设计充分发挥学生的学习主动性，培养学生的学习意识，提高学生的观察、分析和概括能力。

(三)巩固练习

1.基本练习

下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数?

2.分层练习，巩固概念

判断:

(1)假分数都比1大。

(2)2/55/53/4这三个分数都是真分数。

(3)分母比分子大的分数是真分数。()

(4)假分数的分子不小于分母。()

3.拓展练习

分母是2、3、4、5的真分数分别有几个?真分数的个数与它的分母有什么关系?分母是6的真分数有几个?分母是10的呢?

让学生列举出所有分数，引导发现真分数的个数总比分母少1。

整个练习的设计由易到难，使不同层次的学生能够得到不同的锻炼，既巩固了新知，又深化了新知，使数学教学变得更有活力、更有价值，从而达到学以致用的目的。

(四)梳理知识、总结升华：

1.说说你这节课的收获?

2.用一个分数来评价一下你自己在这节课中的表现?

3.老师也用一个分数来评价一下同学们这节课的表现。

老师今天告诉同学们一个成功的秘密，想知道吗?(1/100的天才+99/100的努力=100/100的成功)祝同学们在今后的学习生活中有更大的收获，有更优异的表现!

该环节是梳理新知,对照目标,反馈评价，提高教学效益,培养学生归纳小结的良好习惯。

(五)布置作业

小组合作，以本节课所学知识为主，为下节课设计一组复习题。

让学生小组合作设计复习题，既培养了学生的合作意识和创新意识，又加深了对新知识的理解掌握。

(六)板书设计

真分数和假分数

分子比分母小的分数叫做真分数。(小于1)

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。(大于或等于1)

分母：2345678910

真分数个数：123456789

真分数的个数总比分母少1。

篇7：真分数和假分数教学反思

一、多种教学策略和方法的融合，引导学生经历概念的建构过程。

富有实效的课堂教学，往往是多种教学策略的有机融合，本节课的教学中，主要凸显了以下几种教学策略：

1、关注学生知识起点，有效激疑。

孩子对于分数的了解并不是一无所知的，因此在课的伊始，从学生熟知的分数入手，并借助于这个可待定分数，不仅可以唤起学生对所熟悉的部分与整体关系的分数的回忆，同时又可类推出分子比分母大的分数，这种分数的出现，为下一环节的学习和探究创设了问题情境，引起了认知矛盾冲突，有效的激活了学生思维和学习兴趣。

2、把握教材设计意图，探究释疑。

纵观整个章节的编排体系，真分数、假分数内容教材的编排意图，除了让孩子们了解真分数与假分数的概念外，更重要的是让学生跳出前面在分数认识中形成的“分数表示部分与整体关系”这一思维，形成分数也表示两个量之间的份数关系，所以在让学生感知如何用圆中的阴影来表示时，根据学生已有的经验基础，通过充分的交流、讨论，有效的突破了单位“1”的限制，让学生明白分子比分母大的分数，其表示的具体量已超过了单位“1”，需要再增加这样的一份，借助于教师有效的引领，让学生明白了单位“1”的大小、平均分成的份数与分数有着密不可分的关系，再次强化了二者的重要性。之后，一个有效地设问，把谁看作单位“1”？充分估计到了学生认知上的误区，通过对比、观察、辨析，让学生深刻感悟到了同样的图形，单位“1”的不同，得出的分数竟存在如此大的差异，从而强调了单位“1”的重要性。至此，借助于一波又一波的矛盾冲突和问题情境，在无疑—有疑—释疑中深化了学生思维，加深了学生对假分数意义的理解和体验，增强了学生的思辨意识，有效的突破了难点。

二、重视数形结合，渗透数学思想方法。

教师注重了通过图形语言揭示概念的意义和特征。教学中，教师引导学生借助于圆形图和数轴，将“图”与真分数、假分数的特征相对照进行解释、分析和说理，使学生在观察和对比中感悟概念的意义和特征，体会数形结合在解决问题中的便捷性、科学性的优势。

三、练习设计注重坡度和梯度，有效提升了学生的思维水平。

本节课教师根据学生实际，设计了三个不同层次的练习。第一个层次，基础练习，主要是让学生巩固对真、假分数的认识。第二个层次，提高性练习，考虑到学生在数轴上描点是个难点，有意识的将它分解为几个层次，先是判断真、假分数，接着借助于对单位“1”的认识引入数轴，然后让学生猜测真、假分数在数轴上的位置，随后在老师的引导下共同描点。这个题目囊括了本节课相关的所有知识点，将它们有机地联系在了一起，同时进行了有效提升和难点的突破。第三个层次，开放性练习，首先是让学生在繁杂的分数中按照一定的观察顺序发现规律，接着让学生接触不确定因素：(a≠0)，a<6时，是真分数，a≥6时，是假分数。(a≠0),a＞6时，是真分数，a≤6时，是假分数。(a≠0、b≠0)，a＞b时，是真分数，a≤b时，是假分数。为的就是将学生思维不断提升，从形象的呈现分数判断到学生形成抽象的符号化思想。整个练习的设计由易到难，由具体到抽象，层层递进，体现了循序渐进的原则，符合学生的认知规律。

篇8：真分数和假分数

激烈的市场竞争, 虽然可以给企业提供广阔的经营舞台, 但同时也带来了无数的市场风险, 这些风险会使企业面临生存危机甚至倒闭。财务风险会使企业陷入困境, 甚至破产。然而, 企业的财务危机是一个循序渐进的过程, 通过财务危机预警分析可以及时发现企业财务管理中存在的问题。因此, 及早地察觉财务风险的信号, 对企业的经营管理具有重要的作用。本文以福建福日电子股份有限公司为例, 研究了财务危机预警分析的Z分数模型和F分数模型, 分析结果表明两种模型都具有较强的预测效果。

二、Z分数模型

Z分数 (Z score) 模型, 又称多变量模型, 是由美国纽约大学斯特商学院教授Altman在前人研究的基础上, 于1968年提出的。1977年又对该模型进行了修正和扩展, 建立了第二代模型ZETA模型 (廖珍珍和应益华, 2011) 。Z分数模型主要对上市公司在银行贷款方面的信用进行评价, 分析上市公司是否存在违约情况。首先, 选取最能反映上市公司的财务状况、还本付息的能力的财务比率。其次, 从贷款资料中分类收集样本, 根据所处行业的实际情况, 确定每一比率的权重, 将比率乘以相应权重, 然后相加, 得到Z。最后, 对Z进行分析, 得到一个衡量上市公司贷款风险度的Z值或值域。Z评分模型所得出的结果高于或大于某一预先确定的Z值或值域, 就可以判定这家公司的财务状况或其信用水平还尚可;否则, 该上市公司可能存在信用风险。

根据Altman对Z分数模型的理论, 流动性、盈利性、杠杆比率、偿债能力以及活跃性是影响借款人违约概率的五个因素。虽然Z模型具有较高的判别精确度, 但也存在一些缺陷, 因为它有一个很严格的假设, 即假定自变量是呈正态分布的, 两种样本要求等协方差, 可是现实中的企业数据一般满足不了这一假定条件, 从而限制了该模型的应用范围, 尽管如此, 他仍然是财务危机预测常用的方法。

Z评分模型主要如下:

其中, X1表示企业资产折现能力和规模特征, 用期末流动资产减去期末流动负债再除以期末总资产来衡量;X2表示累计获利能力, 用期末累计未分配利润除以期末总资产来衡量;X3往往是财务失败最有利的依据之一, 用息税前利润除以期末总资产来衡量;X4表示企业的财务结构, 用期末股东权益市场价值除以期末总负债来衡量;X5表示企业运用资产以产生销售收入的能力, 用期末主营业务收入除以期末总资产来衡量 (刘鑫, 2007) 。

Z值作为企业违约风险指标, Z值越大, 表明企业处于较低的违约风险组, 其信用状况越好。此外, 根据对经营失败企业统计数据的分析, Altman还得出了判断企业破产的临界值:Z=2.9。如果Z>2.9, 预测企为较安全企业;如果Z<1.2, 表明存在很大程度上的财务危机和破产风险的企业;当1.2

三、F分数模型

F分数模型是在Z分数模型的基础上进行修正而来的。F分数模型具有以下几个特点, 第一, 加入了现金流量这一预测自变量, 较多学者发现现金流量比率能够有效地预测公司破产, 弥补了Z计分模型的不足;第二, 考虑到了现代化公司财务状况的发展及其有关标准的更新;第三, 使用的样本量比较大, 使用4160家企业的数据进行了检验。

F分数模型如下:

其中, X4用来衡量企业所产生的全部现金流量可用于偿还债务的能力;X5用来衡量企业总资产在创造现金流入流出方面的能力;X1、X2、X3的计算方法与Z分数模型相同。F分数模型的临界点为0.0274。如果某公司的F分数低于0.0274, 则表明此公司的财务风险较大, 预测为破产公司;反之, 如果F分数高于0.0274, 表明公司经营良好, 其经营风险和财务风险均比较小, 将该公司预测为继续生存公司 (段霞, 2012) 。

四、Z分数模型和F分数模型在企业中的应用

福建福日电子股份有限公司 (股票代码:600203, 以下简称:福日电子) 是在上海上上市的公司, 其最近三年平均增长率都比较低, 在所有上市公司中排名也是很落后, 其所在的电子设备和仪器行业排名也很低, 盈利能力较差。

1. Z分数模型在福日电子中的应用

根据前面的结论, 当Z值高于2.9时, 说明企业不存在安全隐患, 即预测该企业为安全企业;若Z值低于1.2, 表示企业面临严重的安全隐患此我们可以预测福日电子面临严重的财务风险。我们可以看出福日电子2010年-2012年这三年的Z值均小于1.2, 财务状况非常不理想, 企业存在很大的破产风险。其中, 影响借款人违约概率的五个因素中流动性、盈利能力、杠杆比率以及偿债能力等财务指标的均值都比较低, 反映出福日电子总体来说资产流动性较差, 可流动的营运资金很少, 资金利用效率不高, 财务状况非常不理想;筹资与再投资功能很差, 创新能力与核心竞争力很弱, 投资价值较低;在不考虑税收和财务杠杆因素时资产盈利能力很差, 企业利用债务资本进行经营的能力较差, 破产可能性非常大;相对于较安全企业和灰色区域企业而言, 占Z值比重最大的X5比率非常低, 反映出企业资产周转率、存货周转率均很低, 企业利用其资产进行经营的效率很差, 经营能力非常弱已经存在着潜在的破产危险, 企业应该采取措施, 防范危机的发生。由表1中的数据, 我们可以看出, 福日电子在2010年-2012年的Z值均低于1.2, 表示该公司面临严重的安全隐患, 预测该公司为破产公司, 该公司必须采取及时有效的措施, 以防止破产的危机。

2. F分数模型在福日电子中的应用

F分数模型对福日电子的预测数据如表2所示。

根据以上理论, 我们知道, F分数模型的临界值为0.0274。当F值高于0.0274时, 预测期财务风险较小, 为继续生存公司;若F值低于0.0274, 则预测公司为破产公司。根据表2, 我们可以看出, 2010年福日电子的F值为-0.0509, 其明显小于0.0274, 预测其为破产公司, 财务风险较大, 公司情况不容乐观。2011年福日电子的F值为-0.0117, 也是明显小于F值得临界值0.0274, 财务风险较大, 公司经营情况比较差。2012年F值为-0.0255, 同样的也是小于0.0274, 很显然, 福日公司在2010年-2012年三年的F值均远小于0.0274。此时的企业应该进行有效措施, 比如进行资产重组或者通过股票的方式筹集资金, 否则企业将在未来的几年内面临风险。

五、结论

Z分数模型和F分数模型具有单变量分析模型所不具有的优势, 几乎包括了所有预测能力很强的指标, 预测效果也很好, 对企业来说具有预测和防范的作用。F模型和Z模型得出的结论是一致的, 两者都可以为企业提供预测财务风险的作用。通过以上理论以及数据的分析发现, 两种分数模型都具有为企业提供危及预测的功能, 一旦模型低于临界值, 企业就应该改变经营策略, 采取合适的手段筹集资金, 这样才能使企业避免决策失误。

参考文献

[1]段霞.Z模型和KMV模型在我国适用性的对比研究——以我国制造类上市公司为例[D].西南财经大学, 2012.

[2]刘鑫.对我国上市公司信用风险状况的实证研究—运用“Z评分模型”评价我国上市公司的信用风险[J].辽宁经济管理干部学院学报, 2007 (04) :29-30.

[3]刘献中.基于Z评分模型对我国股份制银行和证券公司信用风险的度量[J].金融经济, 2010 (12) :80-82.