数学中的关系

数学中的关系（通用12篇）

篇1：数学中的关系

新课程数学教学中的师生关系

数学教学是数学活动的过程,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的`过程.教学需要沟通与合作,教师与学生是人格平等的主体,教学过程是师生平等对话的过程.

作 者：郭德斌  作者单位：兰州市西津路学校 刊 名：发展 英文刊名：DEVELOPING 年，卷(期)： “”(12) 分类号：G42 关键词： 

 

篇2：数学中的关系

【摘 要】我国最早的教育专著《学记》上说：“虽有嘉肴，弗食不知其旨也；虽有至道，弗学不知其善也；是故学然后知不足，教然后知困；知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也，故曰：教学相长”。因此，教师就更应该了解自己的学生，与学生在学习中成为彼此的亲密朋友。

【关键词】小学数学；教学相长；师生关系

【中图分类号】C633.6 【文献标识码】B 【文章编号】1671-8437（2018）10-0156-01 建立和谐共处、平等向上的师生关系

新课程标准指出：学生是学习的主人。这就要求教师不能只考虑自己怎么做，还要考虑学生怎么学，教师和学生在政治上和人格上都是平等的，没有谁主谁次之分。就好比我在教学“两位数乘两位数”的过程中，把估算乘法与口算乘法和笔算乘法放在同等重要的位置上进行教学，更没有谁重谁轻之分。在数学教学这样一个复杂、抽象、逻辑性强的学习活动过程中，教师不能再是高高再上的“圣人”，也不是教师说的每一句话都是绝对正确的，抱着“师道尊严”，学生一见就怕的老师是永远走不进孩子们的内心世界。教师应该走下讲台融入孩子们的世界里，和他们一同探讨学习，共同研究，交流彼此的思想，关注他们的想法，从而在学习活动中产生共鸣，建立一种和谐、民主、平等的师生关系，这也是推动数学教育教学任务顺利完成的一个必备因素。让孩子在数学学习中感受“心”的洗礼

“师者，传道、授业、解惑也”。自古以来，时代赋予老师的使命：教会孩子如何做人。在小学阶段，首先要让学生知道什么才叫尊师，尊师不是孩子给老师送些水果点心之类的就叫尊师，或者只是停留在表面上的“课前问好”、“课后再见”、“见面说老师好”，而应该是对教师劳动成果的一种尊重。

比如某个学生第一次举手回答问题或者某个学生突然掌握了笔算除法中的思想方法等，教师都应该给予肯定和鼓励，而反对给予学生无所谓的态度，最起码这样的鼓励和肯定能使学生在心灵上感受一次成功的喜悦，让他们发自内心的感悟到数学也并不那么可怕！在学习的同时营造一种相互理解、相互尊重对方的氛围，这样的氛围和宽松的学习环境能够提高孩子们学习数学的积极性和自信心，这样的教师才更加值得孩子们的尊重。通过数学学习，培养良好的师生情感

师生间的心理相容主要是教师和学生集体之间、和个人之间在心理上的彼此一致，并相互接纳，在数学教学活动进行之前，教师首先的基本工作就是写教案，然而，在教学时，完全根据自己编写的教案程序进行教学，这样行吗？通过实践证明，这样显然不行，我们在设计教案时都以学生为主体，以生为本。如在探索长方形面积计算的学习活动中，引导学生利用学具“边长是1厘米的正方形“进行填充，看填满这个长方形需要多少个小正方形，那么它的面积就是多少！然后继续引导学生：面积与它的长和宽有关系吗？这在一定程度上来说，师生之间的观念能否达到一致还不确定。

在数学教学活动中，教师的引导就会引起学生集体或个人相应的思维模式。例如：给出一个长5cm，宽3cm的长方形时，用学具来填充的方法去探究它的面积，结果发现面积是15cm2，再通过教师的适当引导：与它的长和宽有什么联系呢？学生会发现5×3=15这一结果，从而联想到长方形的面积是长×宽。因此，心理相容造成的师生之间的相互信任与理解，构建了师生间深厚的情感基础，既体现了学生在学习中的主体地位，更潜移默化的加深了教师与学生之间良好的学习情感。创设环境与气氛，构建和谐师生关系

有人说：环境造就人，气氛熏陶人。对于数学课堂教学来说，做到环境与气氛的和谐，将起到事半功倍的作用。数学学科由于其本身具有抽象性，学生往往感觉到乏味、单调、枯燥，远不如语文等学科富有情感的学科有吸引力。所以，教师要针对数学学科和小学生好奇、好问的特点，重视创设良好的学习环境和富有挑战性的氛围，使课堂教学充满活力。教育心理学的研究表明：学生在没有精神压力，没有心理负担，心情舒畅，情绪饱满的情境下，大脑皮层容易形成兴奋中心，思维最活跃，实践能力最强，在有意无意中接受了知识。所以，教师要重视构建教学环境和气氛的和谐，使学生在活动中学数学。教师要依据教学内容，精心安排好教学过程，创设好每个教学环节的环境，把知识的探究学习置于好奇的气氛中。例如，设疑激趣、做游戏、比一比等学生感兴趣的环节，调动课堂气氛。

篇3：集合关系中的数学思想

下面就集合部分的有关题目中渗透的数学思想,予以简单的归纳总结.

一、数形结合的思想

数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合,通过对图形的认识,数形结合的转化,可以培养思维的灵活性,形象性,使问题化难为易,化抽象为具体.

可解得m > 4.

综上,知m的取值范围是 { m| m < 2或m > 4} .

二、分类讨论的思想

分类讨论是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,这种思想在人的思维发展中有着重要的作用. 原因有二,其一: 具有明显的逻辑性特点; 其二: 能训练人的思维的条理性和概括性.

本题中,BA与CA的处理方法不同,原因是x2- ax + a- 1 = ( x - 1) ( x - a + 1) ,∴x2- ax + a - 1 = 0有两根1,a - 1,但集合元素有互异性,所以要考虑a - 1 = 1与a - 1≠1两种情况.C中x2- mx + 2无法因式分解,所以要考虑它是否有根,所以要按C是否为空集讨论,因此需根据不同情况分类讨论. 这种分类讨论有时并不难,但问题主要在于有没有讨论的意识. 在更多的情况下,“想不到要分类”比“不知如何分类”的错误更为普遍. 这就是所谓“素质”的问题. 良好的数学素养,需长期的磨练形成.

三、函数与方程的思想方法

函数描述了自然界中量的依存关系,是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种动态刻画. 因此,函数思想的实质是提取问题的数学特征,用联系和变化的观点提出数学对象,抽象其数学特征,建立函数关系.

只有在对问题的观察、分析、判断等一系列的思维过程中,具备有标新立异、独树一帜的深刻性、独创性思维,才能构造出函数原型,化归为方程的问题,实现函数与方程的互相转化接轨,达到解决问题的目的. 函数知识涉及到的知识点多,面广,在概念性、应用性、理解性上能达到一定的要求,有利于检测学生的深刻性、独创性思维.

四、等价转换思想

等价转化思想是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的数学思想方法,转化包括等价转化和非等价转化,等价转化要求转化过程中前因后果应是充分必要的,这样的转化能保证转化后的结果仍为原问题所需要的结果; 而非等价转化其过程是充分或必要的,这样的转化能给人带来思维的闪光点,找到解决问题的突破口,是分析问题中思维过程的主要组成部分.

解法1: ( 转化为方程组的整数解是否存在)

所以不存在a,b满足题目要求.

解法2: ( 转化为圆心到直线的距离)

故不存在a,b同时满足题设的两个条件.

篇4：初中数学课堂中的“新”师生关系

良好的师生关系是进行正常教学活动、提高教学效率的保证，对师生双方良好的品质的形成起着重要的作用。而现实的数学教育中却存在着许多师生关系中不和谐的因素。师生关系包括诸多方面，下面联系数学课堂教学中，如何建立良好的师生关系，笔者研究探索后提出几点看法：革新师生关系是实现基础教育新课程改革目标的必然要求，我们必须运用新课程理念在数学教育中构建起一种新型的师生关系。

一、新课程标准倡导师生新关系

原有教育体制，教师主要关心的是知识点、课时数的变化，及在规定的时间内能否完成教学任务和达到教学目标。为此，教学过程的主动权既不在教师，也不在学生。不仅学生没有选择的空间，教师本身对教学内容也没有选择权，只有被动、忠实地执行教学大纲，学生只能被动接受。新课程的课程标准关心的是课程目标、课程改革的基本理念和课程设计思路，关注学生学习的过程和方法，及伴随这一过程而产生的积极情感体验和正确的价值观，教师在使用数学课程标准的过程中，主要关注的是如何利用数学这一学科所特有的优势去促进每一个学生的健康发展。这就需要教师改变以往的教学活动方式，教师的活动不再是依据固有模式“灌输”现成知识，而要应对学生活跃的思维和变化的情绪，不断推出有创意、有针对性的教育策略。这就需要师生之间互相沟通、交流，教师要以平等的心态看待学生。

二、实验教材使用中要求重建的师生关系

新课程标准对课程目标作出明确规定，但没有规定如何实现这些目标；规定了学习领域，但没有规定具体的教学内容。达到课程目标的途径是多样的，体现学习领域的教学内容也是丰富多彩的。这样教师在进行教学时，就会面临如何选择的问题。那么教师根据什么来进行选择呢？无论选择的依据有多少，不可忽视的一个依据就是学生的需要。而以往的教学总是给予书本知识以举足轻重的地位，个人知识和经验则是无足轻重的。应该使人们认识到，书本知识之外，还有另一类知识，那就是日常生活的知识，而这种知识对于实践中的人来讲，才是更为根本的知识。这就需要教师要了解学生的生活世界，与学生之间不断沟通、交流，彼此尊重，建立起和谐的关系。新课程实施过程中，教材提供了师生发展平台，教教材不是教育的目的和结果，而是把教材作为可以利用的工具和手段。以教材为媒介搭建起平等、民主、和谐的师生关系。在师生平等相待的情境中，师生们共同面对的就不仅是知识和教材，而是更为广泛的现实生活。

三、新学习方式要求优化师生关系

新课程要求确立的学习方式，如自主学习、探究学习和合作学习等，以促进学生和谐均衡、个性化的发展。新课程改革顺应世界范围内“以学生发展为本”的课程改革潮流，提出了使学生“在普遍达到基本要求的前提下实现有个性的发展”的目标。发展个性的理论是素质教育的要求，这就需要教师把学生作为学习的主体而赋予学习的自主性和主动性。改革学生在学习中的被动、接受式的学习方式及去记忆教师讲授的固定知识，而不能去自主探究、讨论和发现新知识，自己主动寻求问题的答案的现状。新课程要求教师重新思考学生，把学生作为学习的主体来看待。他们有探求新知的好奇心，有主动探究知识的愿望，有积极的学习态度，这些在学习上的积极性和主动性都是作为学习主体的学生所具有的，教师要认识到学生的主体地位，积极引导学生自主学习、探究发现、合作交流，从而拓展学生学习知识的渠道，拓展学生发展的空间。

新型的师生关系应该是教师与学生在人格上是平等的，在交互活动中是民主的，在相处氛围上是和谐的。它的核心是师生的心理相容，心灵的互相接纳，形成师生至爱的真挚的情感关系。由此我们在重建师生关系时应注意几个原则：

（一）民主平等性原则

师生关系的民主、平等，是师生新关系的主要标志。过去师生是否民主是否平等，不单取决于教师个人的抉择，实际上是不同的教育所致。传统的“以教师为中心”的教育结构注定了一种师生关系的格局，而在“儿童中心主义”的教育结构中，师生关系又呈现出另一种风貌。所以，从根本上说，师生关系的改善，民主、平等的师生关系的建立，取决于教育结构的改革。

（二）尊重性原则

民主、平等的标志是尊重。教师要尊重学生的个性。在这个日益开放的时代里，学生有着不一样的甚至是与我们教师截然不同的世界观和价值观。当然他们也有着不同的兴趣爱好、独立个性。对此，我们不能只拿着一把尺子去衡量他们的言行，按我们的标准好恶去评判他们的对与错。我们应该清楚地认识到，有很多的事物不是简单的用对或错就可以加以评判的，我们与学生在很多方面有不同的甚至是大相径庭的看法，这是很正常的现象。我们不可能把我们的生活原则及是非标准用说教的、强行的方法要求他们接受。首先我们只有承认差异，然后学会与他们沟通，尊重他们，理解他们，信任他们，在此基础上，建立起一种相互尊重的良好的师生关系。

（三）主体性原则

以教师为主导、学生为主体的教学原则已提倡多年。但在课堂教学实践中，仍是以教师唱主角、少数学生当配角和一问一答式为主要课堂教学形式。课堂上大部分时间被教师和个别学生的学习活动所占据着，大多数学生是被动的听客。还学生以主体地位，给学生提供均等的学习机会，已成为新课改的中心内容。

学生是学习的主人。在教学过程中，学生始终是学习的主体，教学的一切活动都必须以强调激发学生的主动性、积极性为出发点，引导学生主动探索，积极思索，自主实践，生动活泼地发展。课堂教学活动中应该充分体现教中有学，学中有教，教与学相互作用，即所谓的“教学相长”。在教育活动中，要引导学生自觉地、主动地、积极地参与其中，把它作为自己的发展方式，自主地、生动活泼地发展自我，促使受教育者成为教育的主体、发展的主体。

（四）情感性原则

篇5：数学中的关系

常用数学工具在热力学关系式证明中的应用

对热力学中常用的数学工具如多元函数的.导数及其全微分、雅可比行列式、勒让德变换、复合函数求导等进行了简单介绍,并由热力学基本规律出发,在充分分析基本热力学关系式特点的基础上,较系统地归纳出6种解决热力学关系式证明的方法,对每一种方法都给出了适用的要点,并以典型例题进行了说明.

作 者：李英德 LI Ying-de  作者单位：潍坊学院,物理与电子科学系,山东,潍坊,261061 刊 名：大学物理  PKU英文刊名：COLLEGE PHYSICS 年，卷(期)：2009 28(2) 分类号：O414 关键词：热力学   勒让德变换   雅可比行列式  

篇6：数学中的关系

【考点导读】

1．掌握直线和平面平行、两个平面平行的判定定理和性质定理。

2．明确定义与定理的不同，定义是可逆的，既是判定也是性质，而判定定理与性质定理多是不可逆的。

3．要能灵活的对“线线平行”、“线面平行”和“面面平行”进行转化。

【基础练习】

1．若a、b为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是异面或相交

2．给出下列四个命题:

①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线

④若直线l1,l2l1,l2。与同一平面所成的角相等,则是异面直线,则与l1,l2l1,l2互相平行.都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是4个。

3．对于任意的直线l与平面a,在平面a内必有直线m,使m与l垂直。

4.m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是既不可能垂直，也不可能平行。5.已知a、b、c是三条不重合的直线，α、β、r是三个不重合的平面，下面六个命题： ①a∥c，b∥ca∥b；②a∥r，b∥ra∥b；③α∥c，β∥cα∥β；

④α∥r，β∥rα∥β；⑤a∥c，α∥ca∥α；⑥a∥r，α∥ra∥α．

其中正确的命题是①④。

【范例导析】

空间四边形ABCD中，P、Q、R分别AB、AD、CD 的中点，平面PQR交BC于S ,求证：四边形PQRS为平行四边形。

证明：∵PQ为AB、AD中点∴PQ//BD

又PQ平面BCD，BD平面BCD∴PQ//平面BCD

又平面PQR∩平面BCD＝RS , PQ平面RQR∴PQ//RS

∵R为DC中点,∴ S为BC中点,∴PQ// RS 且PQ= RS ∴ PQRS 为平行四边形

点评：灵活运用线面平行的判定定理和性质定理,“线线平行”与“线面平行”的转化是证平行关系的常用方法。

变式题：如图，在四面体ABCD中，截面EFGH是平行四边形．

求证：AB∥平面EFG．

证明 ：∵面EFGH是截面．

∴点E，F，G，H分别在BC，BD，DA，AC上．

∴

EH 面ABC，GF 面ABD，由已知，EH∥GF．∴EH∥面ABD． 又 ∵

EH 面BAC，面ABC∩面ABD=AB

∴EH∥AB．

∴AB∥面EFG．

例2． 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN.求证:MN∥平面AA1B1B.A

1C1

分析：“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”是可以

互相转化的。本题可以采用任何一种转化方式。

简证：法1：把证“线面平行”转化为证“线线平行”。

即在平面ABB1A1内找一条直线与MN平行，如图所示作平行线即可。法2：把证“线面平行”转化为证“线线平行”。连CN并延长交直线BA于点P，连B1P，就是所找直线，然后再设法证明MN∥B1P.法3：把证“线面平行”转化为证“面面平行”。

过M作MQ//BB1交BC于B1，连NQ,则平面MNQ与平面ABB1A1平行，从而证得MN∥平面ABB1A1.点评：证明线面或面面平行的时候一定要注意相互的转化，非常灵活。例3．已知：a、b是异面直线，a平面，b平面，a∥，b∥． 求证： ∥． 证法1：在a上任取点P，显然点P不在直线b上．于是b和点P确定平面． 且与有公共点P∴ ∩＝b′且b′和a交于P，∵ b∥，∴ b∥b′∴ b′∥, 而a∥ 这样内相交直线a和b′都平行于 ∴ ∥．

证法2：设AB是a、b的公垂线段，过AB和b作平面，则∩＝b′，过AB和a作平面，则∩＝a′． a∥a∥a′b∥b∥b′ ∴AB⊥aAB⊥a′，AB⊥bAB⊥b′ 于是AB⊥且AB⊥，∴ ∥．

【反馈演练】

1.对于平面M与平面N, 有下列条件: ①M、N都垂直于平面Q;②M、N都平行于平面Q;③ M内不共线的三点到N的距离相等;④ l, M内的两条直线, 且l // M, m // N;⑤ l, m是异面直线,且l // M, m // M;l // N, m // N, 则可判定平面M与平面N平行的条件的个数是：2个。2．对于平面和共面的直线m、n,下列命题中真命题是（3）。（1）若m,mn,则n∥（2）若m∥,n∥,则m∥n

（3）若m,n∥,则m∥n（4）若m、n与所成的角相等，则m∥n

b′

3.设a、b是两条异面直线，那么下列四个命题中的假命题是（2）。（1）经过直线a有且只有一个平面平行于直线b（2）经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b

（3）存在分别经过直线a和b的两个互相平行的平面（4）存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面

4．关于直线a、b、l及平面M、N，下列命题中正确的是（4）。

（1）若a∥M，b∥M，则a∥b（2）若a∥M，b⊥a，则b⊥M（3）若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M（4）若a⊥M，a∥N，则M⊥N 5．“任意的a，均有a//”是“任意b，均有b//”的充要条件。6.在正方体AC1中，过A1C且平行于AB的截面是面A1B1CD.7．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1,CC1相交于E,F两点，则四边形EBFD!的形状为平行四边形。

8．正方体ABCD_A1B1C1D1的棱长为2，点M是BC的中点，点P是平面ABCD内的一个动点，且满足PM=2，P到直线A1D

1，则点P的轨迹为双曲线。9．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的正视图

8000

cm

侧视图

俯视图

体积是。

10.已知Ｐ为平行四边形ＡＢＣＤ所在平面外一点，Ｍ为ＰＢ的中点，求证：ＰＤ∥平面ＭＡＣ．

证明连ＡＣ交ＢＤ于Ｏ，连ＭＯ，则ＭＯ为△ＰＢＤ的中位线，∴ＰＤ∥ＭＯ，∵ＰＤ平面ＭＡＣ，ＭＯ平面ＭＡＣ，∴ＰＤ∥平面ＭＡＣ．

11．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：MN//平面PAD；（2）若MNBC

4，PA 求异面直线PA与MN所成的角的大小

略证：（1）取PD的中点H，连接AH，NH//DC,NH

2DC

为平行四边形

NH//AM,NHAMAMNH

MN//AH,MNPAD,AHPADMN//PAD

(2): 连接AC并取其中点为O，连接OM、ON，则OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以ONM就是异面直线PA与MN所成的角，由MNBC

4，PAOM=2，ON=2

3所以ONM30，即异面直线PA与MN成30的角

12．两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。

证法一：作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q为垂足，则MP∥AB，NQ∥AB。

∴MP∥NQ，又AM=NF，AC=BF，∴MC=NB，∠MCP=∠NBQ=45° ∴Rt△MCP≌Rt△NBQ

∴MP=NQ，故四边形MPQN为平行四边形 ∴MN∥PQ

∵PQ平面BCE，MN在平面BCE外，∴MN∥平面BCE。

证法二：如图过M作MH⊥AB于H，则MH∥BC，AM

AHAB

FN

AHAB

00

P

∴AC

连结NH，由BF=AC，FN=AM，得BF



∴ NH//AF//BE

篇7：智商与数学的关系

很多研究包括小测酱所在中心的研究都会发现，学生的数学成绩和智商的相关是最高的，相关系数能够达到 0.5左右，其次应该是物理，再次是语文。在小测酱过去的研究中间发现，物理能够达到 0.4的相关，语文能够达到 0.3的相关。

当然如果一个人的智商偏低，会导致他反应速度较慢，理解吸收新知识的能力，举一反三进行逻辑推理的能力可能也会偏低等等，所以会对学习有影响。

但这里小测酱其实想说，学习成绩不好，智商原因的比例其实是很少的。

人们往往对智商非常关注，因为认为智商不可改变，是对成绩和未来成就影响非常大的心理特征，但是影响学生成绩的，智商只占一小部分。如果从数学与智商有 0.5的相关来说，那么学业成绩只有四分之一是受到智商影响的，其他的就是智商之外的各种因素了。

影响成绩的因素非常非常多，排在前四位的就是除了智商之外是教学的质量、学生的动机和学生投入的时间。其中学生的动机是非常值得关注的心理变量。

之前小测酱也提到了成就动机(参看：真正热爱学习的人最喜欢哪种难度的任务?)，那么良好的成就动机和对学业恰当的目标是影响学习成绩非常重要的心理变量。

除了成就动机之外，其他的情商成分也会对学业成绩有很大的影响。例如研究者发现学生的求助技能会影响到学业成绩。求助技能就是遇到了不理解的知识或者遇到了困难向相关的老师、同学或者其他的资源去求助的能力。

求助技能在很大程度上是属于一种人际技能。这个学生如果有人际上的羞怯、焦虑，会阻碍他去适当地求助。

再比如在，心理咨询中间常遇到有的孩子由于家庭例如父母的婚姻关系出现了问题，给孩子内心深处带来很大的不安和困扰，反映在学业成绩的下滑上。因此，家庭环境也会影响到孩子的学业成绩。

另外，智力因素对学业成绩的影响实际上受到课堂结构也就是学习环境的影响。如果课堂结构是比较明确的，教师在教学中会给学生细致的、主动的指导，那么智商高低对学业成绩的影响相对较小。

但如果课堂结构是松散而开放的，教师的引导较少，学生自学的成分较多的时候，那么智商对学习成绩的影响会表现得更加明显。

数学可以提高智商?

很多家长会觉得孩子在早期接触的数学就是加减乘除，但其实这些只是数学中最基础的计算能力。

而数理逻辑思维能力是比计算能力更高层次的一种智能，除了需要具备一定计算能力，还需要用到归纳、比较、分析、综合、抽象等一系列方法。

孩子进行认知启蒙的黄金时期是0-6岁，家长们要好好抓住这一关键时期啊。在这个阶段，孩子都是通过真实的互动和体验掌握一种概念和知识的。

数字的加法，减法其实是一种数量关系，表示多了，或者少了的意思，可是如果我们就这样直接和孩子讲，5+1就是多一个，是6，8-4是少4个，是4，那么孩子一定是懵圈的。为什么?因为孩子根本就还不知道数字5，数字6是什么意思，你跟他讲5+6或者5+7，孩子根本理解不了啊......

数学逻辑思维重要性

放到数学的学习之中，数理逻辑思维能力强大的孩子，他们会很清楚的知道等式左右两边的关系，或者应用题中的主要和次要线索，通常可以在短时间内就能归纳出题目的规律，整理出自己解题思路。并且，在日常生活中遇到问题，他们做事会更有条理，有规划，举一反三。

随着年级的提高，这种数理思维能力将大大拉开孩子之间的差距。直到影响升学考试，改变了整个命运……

所以，除了要应对在学校的数学考试，当孩子的数理逻辑思维得到充分地开发，不仅能最大程度地帮助孩子获得新知识，提升学习能力、理解能力，还能带给孩子更多其他的益处!

❤数理逻辑思维能力帮助孩子理解理科的抽象世界，是学好所有理科的基础!

❤有助于孩子阅读能力和表达的提升，取得优异的在校成绩，从而建立自信。

❤帮助孩子从生活经验中总结解决问题的办法，从而轻松应对人际交往中遇到的麻烦。

❤能培养孩子独立思考的能力，为孩子未来就业提供最有利的竞争力!

怎样培养逻辑思维

数理逻辑思维能力如此重要，但并不是与生俱来的，它需要后天科学系统地培养，与长期的点滴积累!

篇8：数学中的关系

传统的数学教学模式大多是“填鸭式”的满堂灌,课堂上教师的“独角戏”、一言堂,学生表情严肃地坐在座位上听课,被动地接受,没有其他权利,课堂教学效果很不理想。新课程改革的目的之一就是促进学生的学习方式的转变,引发学习兴趣,加强学习的主动性和探索性。教师应有意识地把日常生活中的数学素材运用到教学中,教学内容的选取应注意体现对知识的整体把握及相互联系的揭示,给学生示范综合、拆分、重组的样式与方法,将相关的知识联系起来,更有利于学生自主处理信息,体现“人本主义”教育思想。教师要善于引导学生把生活经验上升为数学知识,在主动探索学习过程中获得知识、培养能力、体会数学思想方法。比如在学习一元一次方程应用中的行程问题时,不一定非要让学生在数学课前先跑上几圈。可以在课堂上让学生回忆一下“体育课在操场上跑几圈的情境”,再组织学生交流同向、反向跑圈、追击跑等情况,然后讲解问题。这样的学习不仅充满趣味,而且数学味更浓一些。

我们的数学教学不仅要基于学生的生活现实,还要在学习数学的过程中提升和丰富学生的经验,使数学背景包含在学生熟悉的事物和具体情境之中,让学生动手、动脑“做数学”,在多样的方式中不断获得学习数学的体验。

二、引导学生寻找问题的疑点,让学生成为学习的主人

“疑”是学习的需要,是思维的开端,是创造的基础。在数学教学中,有疑问,才要去学习、去思考。为了最大程度地发挥学生的学习主动性和积极性,教师可在知识的重点处设置悬念,让学生存疑、生疑,学会质疑,从而引导学生积极主动地去学习,形成生动活泼的教学氛围。这就要求教师真诚地倾听学生的提出的疑问,并和学生同探究、同发展、同思维;同时教师还要做一名成功的赏识者,鼓励学生敢于提问、善于提问,真正把学生放在主体地位,关注每一个学生的每一件“小事”,赏识其情感、态度、价值观等方面的表现。当学生对新知识疑惑不解,产生问题时,就要抓住时机恰到好处地进行启发式提问,问题的设计要按照新知识的逻辑顺序,要考虑学生的认知等程序,循序渐进、由表及里、层层深入,如此不仅能激发学生强烈的求知欲望,还能促其知识内化,通过提问到解决问题的思维过程,达到诱导思维的释疑目的。因此,在学生学习探求知识的过程中,教师要充分发挥学生的自主性、独立性与创造性,培养思维的开阔性。唯此,学生才能在教师创设的轻松的情境之中学习数学知识。例如,在利用平方差公式分解因式时,不少学生只能用原始的“a2-b2=(a+b)(a-b)”这种固定形式,形式稍有变动,就不知如何是好,无从下手。这时教师应鼓励学生大胆地提出自己的观点,即使观点不正确,也给以恰当的评价,与其共同探讨怎样才能得到正确解法,师生进行平等交流。这就要求教师敢于蹲下来看学生,不仅是身体蹲下来,心灵也要蹲下来,全身心地融入到学生中去,与学生打成一片,共建有利于数学个性发展的课堂气氛。这就要求教师还要做个性张扬的激励者,但决不能忽视教师的主导作用,那种提出几个问题,撒手让学生自己做,“放羊式”的不去引导、启发的做法是不可取的。

三、为掌握而教到为发展而学,把课堂还给学生

数学新课程标准要求数学教师认识到:在未来社会中获取知识的能力比获得知识本身更重要,也就是人们常说的“授人以鱼,不如授人以渔”。故“为掌握而教”应走向“为发展而学”。教学中教师的主导作用效果,是以学生主体功能发挥是否充分来衡量的,离开了学生主动积极的参与配合,教师的主导作用就失去了意义。教师的“导”要具有科学性、启发性和艺术性,同时还要尊重学生身心的发展特点和教育规律。这样有利于学生积极主动地、生动活泼地投入到教学活动中去,充分激发学生的思维活动。

篇9：数学中的关系

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）01A-0036-01

苏教版小学数学教材的练习设计是教材的一大亮点，但走进小学数学课堂，练习的使用却差强人意：有的老师将练习题作为例题进行讲解，花费大量的时间，导致拖堂，老师累，学生更累；还有的老师直接将习题舍去，节约时间让学生直接开展题海战术。这两种情况显然都属于极端处理问题的方式，不可取。那作为数学教师，面对练习，该“舍”还是“不舍”呢？我认为应该从学生的角度出发，结合数学的学科特质，舍去繁重的内容、华丽的形式，但要保留数学的本质，掌控知识间“表里”“疏密”的关系。

一、表与里

教材呈现的练习都是外在的，显性的，但在练习的背后都藏着隐性的价值，教师要做的就是透过表象看到内里，把练习题的价值发挥到最大化。

1.“表”透着“里”

（1）挖掘表象背后的知识技能。新课标虽然把“双基”修改为“四基”，但基础知识基本技能仍然是教学的重点，面对练习时，首先要考虑的依然是习题的知识价值。教材安排的习题是为了延伸例题，也是拓展补充，教学时要灵活运用。例如在教学《长方体和正方体的体积》时，教材安排试一试，让学生利用横截面算出长方体的体积，如果只是让学生算一算，那就丧失了这道题目的价值。我们不妨组织学生思考：两种求体积的方法有什么联系呢？这样的追问可以引发学生的思考，让学生明白，横截面就相当于底面，为了解题的方便，长方体的任意一个面都可以作底面。

（2）认识表象背后的思想策略。经常有这样的情况，题目稍一变化，就有学生无法解答，这就说明学生仅掌握知识技能是不够的，还得掌握解决问题的思想策略，所以在平常的练习过程中教师就要有意识地渗透数学思想策略。小学阶段涉及的思想主要有演绎和归纳，当面对问题时，能在思想的引领下找到合适的解决方法，这就是策略，只有注重思想策略的教学，才能将知识讲透。苏教版教材专门安排了解决问题的策略单元教学，但都在中高年级，其实策略教学在低年级就可以渗透。例如在教学二年级《倍的认识》时，例1主要教学倍的认识，例2主要教学用除法计算一个数是另一个数的几倍，但跨度有点大，学生的思维还达不到。于是教学的时候我就加以改编，先让学生摆一摆，同时追问：“6里面有几个3，几倍？”再延伸第二行摆12根，12里面有几个3，又是几倍？这样的一个小小的追问，可以让学生感受到倍和除法之间的联系，当问到如果第二行摆30根，又会是几倍时学生就能很快反应出可以用除法计算。原本一道单调的操作题，却变成连接例1和例2的桥梁，同时也让学生体验了归纳的思想和倍的建模过程。

2.“里”依偎“表”

小学生喜欢形象厌恶抽象，如果抽象的数学知识讲究外在形式，就能让他们更好地接受知识。

（1）换个包装。练习可以改变以往严肃的作业形式，如：判断题可以包装成“我是小法官”，选择题可以包装成“火眼金睛”，作业的开头和结尾也可以换个包装，“你好，见到你很高兴，作业的时候要看清题目，认真思考呦！”“这么快就做完了，可别忘记检查一遍呦！”这样的开头和结尾会给学生一个很好的完成作业的心情，同时还能提醒学生养成良好的习惯。

（2）变点花样。教材的练习是一道一道呈现的，如果教师直接简单出示，容易让学生产生消极的情绪，这时教师可以变点花样，以“游玩”“比赛”“闯关”“口答”等情境串起练习题，让学生在不知不觉中用积极的心态完成练习。

二、疏与密

绘画作品讲究留白的艺术，数学练习也要注意疏与密，所谓疏就是题目少，空闲时间多，速度慢，给人一种自由轻松的感觉；密则是题目多，没有多余时间，讲究速度，给人一种喘不过气的感觉。

1.设计上的密

要学好数学离不开多练，因此练习的设计上要密，不同的知识点要练习到位，不同的形式要练习到位，可以说教师的练习设计越密，学生的练习效果就越好。教师课前要充分钻研，广泛搜集，找到练习的重点和难点，选择合适的练习形式更好地突出重点，突破难点。

2.过程中的疏

密不透风的设计在课堂执行阶段却要讲究疏：首先是安排的题量要恰当，注意留白；其次要舍得花时间拓展，培养学生发散思考能力。例如在教学五年级《认识小数》时，练习中出现了3个数轴，分别标有“0、1、2……”“0、0.1、0.2……”“0、0.01、0.02……”数与数之间都平均分成了10分，我指定点让学生填数，他们很快填出了对应的小数，但我并没有急着出示下一题，而是给学生留出空间，追问：“为什么用不同的小数表示？它们之间有联系吗？”引导学生对小数的内涵展开系统化的认知。

练习就好比赛马，如果只注重“密”，拼命地赶着马练习，马和人都会筋疲力尽，只有“疏”“密”并重，练习与休息相结合，养精蓄锐，比赛时马才能跑出理想的成绩。面对练习题，合理取舍才是教师教学的最高境界，才能达到最好的效果。

篇10：小学数学教案：倍数关系

2、例3）目标要点：

1、使学生初步建立“倍”的概念；

2、理解一个数是另一个数的几倍的含义；

3、培养学生观察、操作及分析能力。教学重难点：

“倍”的概念是比较抽象的，因此在教学过程中，充分利用学具操作，通过摆小棒，由几个几过渡到倍，使新旧知识紧密连接起来；再通过摆圆片和小花朵，使学生体会到求一个数是另一个数的几倍，也就是求一个数里面有几个另一个数。

教、学具准备：小棒、小花和小圆片。教学过程：

一、铺垫孕伏：

1、背2~7的乘法口诀。

2、看图说出是几个几，再说出乘法算式。

（1）☆☆

☆☆

☆☆

☆☆

☆☆（2）●●●●

●●●●

●●●●

（3）△△△

△△△

△△△

△△△

△△△（4）★★★★★★

★★★★★★

★★★★★★

二、探究新知：

1、教学例2：

（1）四人小组摆小棒：用4根小棒摆一个正方形。学生1摆1个，学生2摆2 个，学生3摆3个，学生4摆4个。

（2）一个正方形用4根小棒摆成，可以说是1个4根，那么你们摆的可以说是几个几？（2个4根、3个4根、4个4根）学生齐读。

（3）几个几根还有另外的说法：2个4根可以说4的2倍、3个4根可以说4的3倍、4个4根可以说4的4倍。

（1）学生对着摆的小棒，练习用“倍”来说。（2）反馈练习：请用“倍”来说。

5个6 6个7 4个5 3个8 9个2 师生共同小结方法。

2、教学例3：

（1）教师在黑板上摆出两个小圆片（第一行），出示文字：第二行摆的是第一行的4倍。想一想：第二行该摆几个？你是怎么想的？

（2）小组讨论并在自己的桌面上摆出，说一说是怎么想的。

（3）请一名学生到黑板上摆，教师集体讲评：第二行摆4个2，列乘法算式：4×2=8或2×4=8。

（4）反馈练习：学生摆小棒。

第一行摆3根，第二行摆的是第一行的5倍，第二行摆了多少根？（先摆小棒再写出乘法算式）

三、巩固练习：

1、完成练习十七第1题：引导看图，再填空。

四、学习小结：今天的学习你有什么收获？

五、课后练习：自己写出几个几，然后用“倍数关系”来说。

第5课时

教学内容：倍数关系的应用题。目标要点：

1、使学生初步掌握“求一个数是另一个数的几倍”应用题的数量关系和解答方法，并能解答有关的应用题。

2、培养学生初步的分析能力。

教学重难点：

“求一个数是另一个数的几倍”的应用题是学生对“倍”有了初步认识的基础上进行教学的，教学时重点在帮助学生更好的理解和掌握“求一个数是另一个数的几倍”的应用题的数量关系和解答方法。

教具准备：例4挂图、人仔剪纸。教学过程：

一、复习旧知：

1、看图说说谁是谁的几倍：（1）■■

▲▲

▲▲

▲▲

▲▲（2）○○○○

☆☆☆☆

☆☆☆☆

☆☆☆☆

2、把几个几说成“倍数的关系”： 5个7 3个6 2个4 5个6 8个2

3、把“倍数的关系” 说成几个几：

7的5倍 4的2倍 6的3倍 2的5倍

4、口答：（1）7的6倍是多少？（2）5的4倍是多少？

二、新知探究：

1、教学例4：

（1）出示例4挂图。小朋友们在做什么？从图中你还知道什么？（扫地的有7人，擦桌椅的是扫地的2倍）你能提出什么问题？（擦桌椅的有多少人？）

（2）分析：在黑板上贴出扫地的7个人仔剪纸，擦桌椅的是扫地的2倍，也就是2个7。（贴出2个7个小人仔）

（2）学生写出乘法算式并读一读。

（3）反馈练习：77页的做一做：学生看图说图意，再写出两个乘法算式。

三、巩固练习：

1、练习十七第6题：看图列乘法算式。

2、独立完成第2、3题，集体讲评。

四、学习小结：今天的学习你有什么收获？倍数关系的应用题我们用什么方法来计算？

第6课时

教学内容：倍数关系的巩固练习。目标要点：

1、通过巩固练习，进一步提高学生解答倍数关系应用题的解题能力。

2、培养学生初步的分析能力。教具准备：数字卡片。教学过程：

一、基本练习：

1、齐背2~7的乘法口诀。

2、口算，并说说用的是哪句口诀。

5×7 2×7 7×7 3×6 5×6 4×6

3、列乘法算式： ☆有

☆☆☆☆☆☆

★

是☆的4倍，★有多少颗？ ■有

■■■ ▲ 是■的7倍，▲有多少个？

4、老师说“几个几”，学生说“几的几倍”。

5个3是多少？ 7个2是多少？ 5个6是多少？

二、综合练习：

1、列式计算：

7的6倍是多少？ 5的4倍是多少？ 3的7倍是多少？

2、乘加乘减练习：练习十七第9题。

3、应用题练习：练习十七第7、8题。学生独立完成，全班讲评。

三、总结。

篇11：小学数学数量关系式

单价*数量＝总价

工效*时间＝工作总量

单产量*数量＝总产量

每份数*份数＝总数本金*利率*时间＝利息

植树问题中的主要数量关系是：间隔数×每个间隔的米数＝一共的米数；

锯木头问题的主要数量关系是：锯的次数×锯一次用的时间＝一共要的时间；爬楼梯问题中的数量关系式是：楼梯的级数÷每两层楼之间楼梯的级数＝楼梯的段数。

敲钟问题的主要关系式是：等待的次数×等待一次用的时间＝一共用的时间成活率=成活棵数/总棵数

合格率=合格/总

工作时间*工作效率=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

速度×时间=路程

路程÷速度=时间

路程÷时间=速度

本金*利率＝利息

单价*数量＝总价

工效*时间＝工作总量

单产量*数量＝总产量

每份数*份数＝总数 速度=时间*路程

本金*利率*时间＝利息

成活率=成活棵数/总棵数

合格率=合格/总数

你这个问题可以用这个回答——每份数*份数＝总数

总数＝每份数*份数

学校里有24个皮球，平均分给3个班，每班分到几个？

篇12：数学史与中学数学教育的关系研究

摘要：数学史在数学教育中的作用可以概括为以下几方面：数学史对理解数学发展的作用；数学史对学生掌握数学思想的作用；数学史对开发学生数学思维的作用；数学史在课堂教学中的作用。数学史教育应遵循以下几个原则：科学性、匹配性、实用性、多元性、趣味性、探索性。

关键字：数学史，数学教育，数学教学

李文林先生指出数学史研究的目的有三个：历史的目的、数学的目的、教育的目的。而教育的目的是数学史研究的重要目的，数学史与数学教育相互依存、不可分割，数学教育的发展谱写数学史，数学史支持数学教育发展，数学史是数学教育的有机组成部分。以下是数学史与数学教育的具体关系：

一、数学史具有重要教育价值

全面认识数学史的教育价值，有利于改变教师思想上的一些狭隘的看法，从根本上接受数学史，从而在课堂中自觉地使用数学史，给学生展现一个更加全面、丰富和深刻的数学。

（一）有利于激发学生的学习兴趣

“兴趣是最好的老师”当学生对数学这门学科产生兴趣后，就会变被动学习为主动学习，最大限度调动其积极性，增强内在学习动机。在课堂上，教师可以生动地介绍数学家的趣闻轶事，讲解一些重要概念形成发展的过程，世界上各个国家数学的成果，以及中西数学不同的发展轨迹等等。利用好这些素材，将为抽象的数学课抹上生动的色彩。例如，等差数列的求和公式的推导，我们可以看到很多资料上采用的是高斯的故事引入此问题。这种方法是可以采用的。然而，我们还可以引用古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”和我国古代传统的“垛积术”。通过数形结合的方法，带给学生视觉上的冲击，极大地激发了学生探索学习的兴趣。

（二）有利于学生人格的培养

学生人格的培养是一个长期持续的过程。数学史蕴含着大量生动的史实，它们可以滋养学生的心灵，有利于学生健全人格的培养。比如一些数学家发现定理的艰难历程，一些数学分支历经千年的形成过程等等。这些素材会带给学生浓厚 的文化熏陶，有利于学生科学的人生观和价值观的形成。比如我们可以介绍古代数学家，如刘徽、祖冲之、秦九韶等等他们的伟大成就。这无形中告诉学生应该向古人学习，学习他们专研的精神和爱国情怀。同时从另一方面又证实了古人的智慧。中华民族历来就是一个充满智慧的民族，尽管在现代数学发展方面来讲，我们和西方国家有一定的差距，但只要我们锲而不舍，刻苦专研，一定可以缩小差距，甚至在某些方面超过他们。

（三）有利于重要概念的理解

教科书不是按照历史发展顺序来编写的，而是编写者经过筛选后按照学生一定的认知结构重新编排的。同时，教科书也省去了很多历史的成分。因此学生接触这些知识是支离破碎的，是枯燥冰冷的。若要想真正弄清楚某个概念形成的过程，比如函数，需要历史还原它的过去，从而帮助学生更好的理解。

（四）有利于整体知识的把握

要想了解数学的现状，最好的方法就是回到它的过去中去。教科书只是零星地记录了一些知识点，不可能看清数学的全貌，当然学生就不可能从整体上去感知和把握知识。历史是一面镜子，可以照出数学的全貌，道出数学的起源和发展，诉说数学的过去现在并预测它的未来。

二、数学史教育的基本原则

数学史教育应遵循以下几个原则：科学性、匹配性、实用性、多元性、趣味性、探索性。

（一）科学性

科学性是第一位的原则。教师向学生传授的数学史知识必须是正确的。我们应该尊重历史，尊重事实，既不可随意编造，也不能无端拔高，更不可艺术加工，把数学史当作故事，随意虚构。特别是在讲授中国的数学史时，实事求是更能激发民族自尊心和爱国主义热情。

（二）匹配性

选取的数学史料应与所讲内容密切相关，有利于数学内容的理解。不能漫无目的选取很多历史的东西，这样是不可取的。教师应仔细专研教材，认真收集寻找最适合的史料，并且将其有机的融入数学教学过程中。例如在讲解函数的定义时，可以收集函数的发展历程。同时函数体现了由常量数学到变量数学的过渡，因此有必要收寻那一段数学史。当然这里的原始材料很多，教师要找出最利于学生学习的东西。在遵循学生认知规律基础上，选取的材料有利于学生对数学的理解。

（三）实用性

在加工史料时，切不可堆砌很多历史内容，应该考虑它们对于课堂教学的实用性。所谓实用性，就是对于课堂教学来说有帮助的。现在课堂教学出现了这样的情况，认为数学史是教学的点缀，随意的讲讲数学史，简单提及某个数学家的事迹和成就就不了了之了，这是一种很不可取的做法。这种做法将教学和数学史是完全分开的，没有做到数学史为课堂教学服务。因而，我们应该在认真分析教材的基础上，找出与之匹配的数学史，从而将其有效的整合起来。比如，数学史上那些富含数学思想方法的史实就是教学时需要重点挖掘的知识点。因此，教师需要在实用性上下功夫。

（四）多元性

在介绍相关史实时，应尊重历史，介绍全人类不同民族的优秀成果，不可随意带入个人色彩。过去，我们有些教师在教学过程中，总是介绍中国的成果比其他国家的早多少年。这种狭隘的民族主义不利于学生多元文化的培养和健全人格的建立。当然认为中国数学对于世界数学的发展没有太多作用也是不客观的看法。《古今数学思想》的作者克莱因在书中省略了中国数学的成就，认为它对世界的数学主流的发展没有什么影响。事实上并非如此。中国数学对世界数学的发展也有作用，甚至有些还名列前茅。数学是全人类智慧的结晶，不同民族的数学成果是一个不可分割的整体。在数学的王国里，应该没有民族的偏见，没有文化的优劣。对于教师而言，应该用全面、开放、包容的眼光看待世界，看待各国的数学成就。这种感觉将无声地传达给学生，我们有勇气承认自己的不足但又要保持对外开放的心态

（五）趣味性

选取的史料应能激发学生的兴趣，促进学生的理解。数学这门学科由于具有高度的抽象性，学习起来比较枯燥乏味。因此，在史料的选取上应灵活多样，形式多变。比如学生学习负数时可以介绍负数的发展历程，展现数学家对负数的逃避到最后的认同和使用的过程。同时还可以介绍各国数学家的奋斗历程，中国古

代的如刘徽、祖冲之、秦九韶等，近代的如熊庆来、陈建功、苏步青、华罗庚、陈省生等。国外的如欧几里得、毕达哥拉斯、高斯、笛卡尔等。通过他们的奋斗史，不仅可以激发学生学习的热情，还可以从这些大家身上学到勤奋执着、坚持不懈的奋斗精神。介绍数学史上的一些名题不失为一种好的方法。如一些代表性的证明勾股定理的方法是可以介绍的。从这些证法当中我们可以看到东西方数学在思维上的差异。这样，呈现给学生的数学是有血有肉、充满灵气的，而不是一堆堆僵硬的公式、定理和做不完的题。

（六）探索性

数学课堂如果全凭老师一个人不停讲解数学史，是非常乏味和枯燥的。这种老师满堂灌的做法只会削弱学生学习的热情，不利于学生探索性思维的形成和发展。因此，在课堂教学中，教师可以改变教学形式，引用灵活多变的方式，积极促进学生展幵讨论，变被动学习为主动学习。

三、数学史融入中学数学教育的方式方法

（一）课堂教学，进行数学史的渗透

课堂是学生学习数学的主要场所，学生学习数学的知识、思想、方法主要在课堂中。作为数学教师，要精心备好课，在介绍相关知识时，要把该知识的发现、发展的过程呈现给学生，有助于学生的学习和理解。在整个数学课堂中，教师有计划、有步骤的渗透数学史。可以是课题引入，通过故事讲授该知识的的发现发展过程；介绍定理的证明过程，可以是不同人的不同证法，并让学生进行比较；介绍相关知识的应用，让学生体会数学的作用。可以在新学期幵始时渗透数学史；可以在讲授某一章新知识前渗透相关数学史；在学习新知识时介绍相关数学史；在练习题中或复习时也能讲授数学史内容。有助于学生更好地理解数学，激发学生学习的兴趣，掌握数学思想方法。例如，在学习勾股定理时，可以很好地渗透数学史。见后面的案例设计。

（二）组织专题报告、进行专题介绍

学生的学习仅仅依靠课堂是不够的，还必须在课外延伸。学生在课外，要经过一定的训练，才能提高解题能力。通过组织专题报告、进行专题介绍，可以让学生更好地学习数学史，更好地理解数学、学习数学。例如，专题介绍圆周率。介绍：的历史，我国古代的数学家对的研究。我国古代数学家在这方面做出了举

世瞩目的成就，但这些成就并不是一織而就的，经过了历代数学家的辛苦研究。《周牌算经》有记载“周三径一”，称之为“古率”；西汉末年的数学家刘飲确定圆周率为，不再使用“古率”；东汉时的张衡确定圆周率为；三国时的数学家刘徽创立“割圆术”，奠定了圆周率的研究工作理论基础并提供了科学的算法，刘薇得出了圆周率精确到小数点后两位的近似值，化成分数为这就是有名的“徽率”；南北朝时期数学家祖冲之应用刘薇的方法，通过计算圆内接正多边形的方法，计算出的圆周率精确到了小数点后第七位，得到〈〈，这项纪录一直保持了将近一千年。外国数学家阿基米德、阿尔卡西等的研究以及牛顿发明微积分后西方数学家用分析的方法得出的关于的值的各种表达式。引导学生探讨圆的周长和直径的比是一个常数，为什么是一个无理数？学习正多边形和圆的知识时，再次探讨的值，正多边形的周长接近于圆的周长，用“割圆术”的思想来证明为常数，让学生初步体会这种极限的思想。例如，专题介绍负数。负数是学生开始接触的一类新数。要求学生会借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性；会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量。让学生认识到数和数学的发展是随着社会的发展而发展的，是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。由记数、排序，产生数、、„等自然数；由表示“没有”“空位”产生数由分物、测量产生分数„。数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的激发学生学习的兴趣。在天气预报电视屏幕上，我们经常看到，这一天长沙的的最低温度是°，读作负：，表示零下。这里，出现了一种新数——负数我们将会看到，除了表示温度以外，还有许多量需要用负数来表示。有了负数，数的家族引进了新的成员，将变得更加绚丽多彩，更加便于应用。介绍负数的历史。据史料记载，早在两千多年前，我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。中国很早就幵始使用负数，在古代商业活动中，以收入为正，支出为负；以盈余为正，亏损为负。最早记载负数的是我国的数学著作《九章算术》。我国三国时期的数学家刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。刘徽第一次给出了正确区分正负数的方法，他说：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色 的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。在算筹中规定“正算赤，负算黑”，就是用红色表示正数，黑色表示负数。由于记录时换色不方便，到了世纪，数学家还创造了在数字上面画斜杠来表示负数的方法。负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多。在印度，数学家婆罗摩笼多于公元年才认识负数可以是二次方程的根。而在欧洲世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数。直到十七世纪荷兰人日拉尔（年）才首先认识和使用负数解决几何问题。通过介绍负数专题讲座，让学生知道自演绎数学产生后，人类花了年才发现负数，又花了年人类才接受负数；让学生知道学习负数时遇到的困难也是历史上的数学家们遇到过的，可以消除学生学习过程中的恐惧感。

（三）举办各种活动，普及数学史料

还可以通过举办黑板报、手抄报比赛，让学生查阅有关数学家故事、数学知识的发生发展过程、数学与其他科学的联系、数学在实际生产生活中的应用、数学的各个分支及其发展和联系。定期举办班会，有条件的时候，还可以邀请有关专家做讲座。例如，班上举办了几期手操报比赛，每期指定一个主题，有数学家故事，生活中的数学、数学与科技、数学问题，数学趣题、数学技巧等等。每一期，学生为了完成手操报，自己会查阅资料，并与同伴进行研究。例如，有一期手抄报是数学家的故事。学生们查阅了很多资料，写出了很多数学家的故事。有关于数学家生平的故事，有关于某位数学家发现某一定理的经过的故事，有关于数学家生活的故事，还有关于数学家的奇闻趣事的。看到学生们的手抄报，可以增长很多见识，受到很多启发。例如，有一期手抄报是生活中的数学。有学生写到了生活中的几何图形，展示几何方面的知识；有学生写到了自然界的神奇图形，如蜂窝等；有学生写到了上学怎样可以少走弯路；有学生写到了怎样存钱才划算；有学生写到了在押数游戏怎样取胜„„学生们观察了一些数学现象，或是提出了自己的想法，或是提出了疑问，或是提出了解决方案。这样，经过长期的练习，可以提高学生学习的兴趣，培养学生的观察能力、动手研究能力、解题能力。

（四）了解历史中的数学活动

用历史来丰富数学教学和数学学习,一个直接的方法是让学生去解一些早期数学家感兴趣的问题。这些问题让学生回到问题提出的时代,反映当时人们所关

心的数学主题。学生在解决源于数世纪以前的问题时,会经历某种激动和满足。教师可以搜集历史上的不同时期和不同文化的数学问题,并布置给学生去解决、比较。

四、教师对数学史融入数学教育的影响

（一）数学教师的继续教育

在教师教育的计划中，开设的数学史课程应该是教育取向的数学史课程,数学史教育者(特别是教师教育者)的一个重要任务就是精心选择那些和教师将来的教学有关的数学史知识，并对他们的教育意义加以分析。这个任务，需要联合数学史家和数学教育家的共同力量才能完成。绝大部分中学数学教师希望能够有学者把数学史著作改编成适合教师阅读并易于在课堂上使用的数学史读物。由于中学教学任务量较繁重，教师很少有时间去接触原始的数学史书籍，以及其他的教育学、心理学书籍。如此现状怎样改变？开设实质性的培训，以增长教师知识，改变教师的观念，针对教师的要求编写一些适合教师阅读和使用的数学史书籍，鼓励教师去浏览数学史原著，并编写数学史在数学教学中渗透的案例，感谢华东师范大学的汪晓勤教授，他编写的由科学出版社出版的《中学数学中的数学史》是最适合中学教师阅读的书籍。另外在教师培训教育的过程中，强调未来的数学教育开设数学史课程是非常必要的，特别是开设的课程要注重挖掘数学史料的价值。当然这需要得到一些相关部分的认可，才可以得以实现。

(二)教师缺乏必要的教学资料

无论是教师还是课程开发者都可以找到大量的历史资料，但要使之能够用于教学，还必须根据教学需要对这些资料进行改编，也就是要将原始文献和二手文献加工成教学资源，而这个工作的要求非常苛刻并且要花费大量的时间，事实上，大部分教师并不具备开发这些资源的能力和时间，这才是教师们声明自身缺乏必要资料的真正原因，也是教师们不愿意应用数学史的一个重要原因。要改变资源缺乏的现状，需要数学史家和数学教育工作者(特别是数学教师)的共同努力，一方面，教师可以对教学内容进行历史的透视，即针对教学内容搜寻历史，这时，数学史家的工作必不可少。另外一方面,数学史家在研究历史时，应该考虑它的教学意义，亦即根据历史审视教学。

从教学的实际情况看，现行的数学教材已经有了一些数学史材料供学生阅读，一些数学教学杂志设置了专门的数学史栏目，适合中学教师使用的数学史著作开始出现，这些状况，可以说是一个不小的进步。尽管数学史不是解决一切数学教育问题的灵丹妙药，但它对数学的促进作用是我们能够看到的。

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