有理数乘除法教学设计

有理数乘除法教学设计（共14篇）

篇1：有理数乘除法教学设计

有理数的乘除法的教学反思

一、我在备课时，钻研教材，从学生的认知水平和基础出发，编写课堂学习卷。力求让每个学生在数学课上都能学习有价值的数学。以一个生动的例子如入课题，使学生对有理数乘除法有较好的认识，达到在观察中感受、在尝试中探索、在练习中发现、并自主归纳的目的。初一的学生刚迈进中学校门不久，学习压力、学习方式、学习环境等的转变均使学生感到措手不及。学生刚认识“负数”这个新朋友，在有理数加减混合运算后，学习乘除法，会有一定的困扰。预期学生会在符号上出现问题，故在学习卷的编写中，注意这个环节的设计，让学生在课堂上最大限度的把问题呈现。我及时发现并纠正这些问题，体现“非线性主干循环活动型”单元教学模式为每一个学生着想的理念。一节课下来，学生从生活有趣的“蜗牛爬行”例子，初步掌握有理数乘除法法则的关键所在——符号的确定，然后就都是小学的乘除法知识，使学生在轻松愉快的氛围下自主学习。同时，根据学生的个别差异，有效地进行分层，完成A、B、C组练习，有效地开展课内技能训练。

二、学生从“蜗牛爬行“的例子中发现有理数乘除法与小学乘除法的区别，自主归纳出法则。但由于教学时对全章教学内容进行了整合，把“绝对值”调到最后才学习，所以不能使用书本上的概念。把概念作了改动。现在看来，这个概念可以不体现在学习卷上，在课堂上由学生归纳、老师口头带过就行了。这样更符合“非线性主干循环活动型”单元教学模式的“淡化形式”。

三、学生能由乘法派生出除法可转化为乘法的数学思想方法。我在这方面的提示和引导到位，学习卷上“复习倒数”就体现了这点。但学习卷上如果先复习倒数，再引出除法，会更好。另外A组第2个题组提前到“复习倒数”后更合理。

四、本教学设计还有一些不足之处：

1、学习卷编写的题量不够，大部分学生在30分钟后就完成整份学习卷（包括C组），所以我应该事先准备一些补充练习。

2、学习卷中这类题目设计显得含糊：

（―7）×（―4）=（7×4）= 原本是设计第一条横线让学生确定符号，第二条横线才是写计算结果。但由于缺少说明，所以不少学生写成：（―7）×（―4）= 28（7×4）= 28 在今后的教学中，要注意这类方面的问题，不断改进和完善自己的教学风格，提高自己的业务水平和教学质量。总的来讲，这节课达到了预期的效果，学生均能掌握知识，完成教学计划。

篇2：有理数乘除法教学设计

1.教学目标

一、知识与技能

（1）使学生掌握有理数乘法法则，并初步了解有理数乘法法则的合理性；（2）学生能够熟练地进行有理数乘法运算.二、过程与方法

（1）通过对问题的交互探索，培养观察、分析、抽象、概括的能力.（2）能够利用有理数的乘法法则进行简单计算；能够利用有理数的运算律进行简便计算.三、情感态度和价值观

培养学生积极思考和勇于探索的精神，使他们形成良好的学习习惯.2.教学重点/难点

教学重点

能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.教学难点

对含有负因数的乘法法则的理解和运算

3.教学用具

PPT课件

4.标签

教学过程

一、导入新课

前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法．同学们先看下面的问题：

1．2×3等于多少？表示什么？答案是：2×3＝6，表示3个2相加，即：2．请将

．

写成乘法算式？

它怎么计算呢？这就是我们今天要研究的有理数的乘法．

二、新课学习

以下各个问题由学生自主进行探索研究，发现有理数乘法的合理性，进而归纳出有理数的乘法法则，注意其中的关键――对含有负因数的两个有理数相乘的含义的理解要让学生进行解释．

在数轴上，向东运动2米，记作2米，向西运动2米应记作什么？（-2米）看下面的例子：（1）2×3 其中2看作向东运动2米，×3看作沿此方向运动3次．用数轴表示如下：

结果怎样呢？（向东运动了6米），所以有：2×3＝6．（2）（－2）×3 其中-2看作向西运动2米，×3看作沿此方向运动3次．用数轴表示如下：

结果怎样？（向西运动了6米），所以有：（－2）×3＝－6．（3）2×（－3）

其中2看作向东运动2米，×（－3）看作沿与此相反的方向运动3次，即向西运动了3次，共向西运动了6米．所以有：2×（－3）＝－6．（4）（－2）×（－3）请同学们说出对此式的理解，并说出结论．（－2）×（－3）＝6 其中－2看作向西运动2米，×（－3）看作沿与此方向相反的方向运动了3次，即向东运动了3次，共向东运动了6米．（5）

请同学们说说对这四个式子的理解，并得出结论．（都等于0）

从上面一组题中，同学们觉得两个有理数得相乘的结果有没有规律可循？建议大家从两个方面进行思考：①积的符号与两个因数的符号有什么关系？ ②积的绝对值与两个因数的绝对值又有什么样的关系？

课堂小结 有理数乘法法则

同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘； 0与任何有理数相乘仍得0．

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．

课后习题

我们已经探索出了有理数的乘法法则，下面我们来应用其解决一些问题 1．尝试训练，巩固练习（出示投影）（1）确定下列两个有理数积的符号：

①

（学生口答，解释原因）（2）计算：

（学生自主完成，查漏补缺）2．例题1 计算：

（由学生口述，教师板书，共同归纳出有理数乘法得解题步骤：（1）确定积的符号；（2）计算积的绝对值）巩固练习（出示投影）

教师活动设计：通过这几个题是想让同学们体会在绝对值的计算过程中怎样处理假分数．

4．从有理数的乘法法则可以看出，有理数的乘法关键是符号的确定，那么三个以上的有理数相乘积的符号怎么确定呢？下面我们就来研究这个问题． 确定下列积的符号，你能从中发现什么？

学生归纳结论：

结论1：有一个因数为0，则积为0；

结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正． 巩固练习：判断下列积的符号（口答）

五、作业布置习题1，2，9

板书 有理数乘法法则

同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘； 0与任何有理数相乘仍得0．

篇3：有理数乘除法教学设计

我们考察多种版本的教科书，不同的教科书有不同的设计，但研究发现它们有共同的规律，都是首先使有理数乘法算式具备逻辑意义。

一、各版本教科书对有理数乘法的设计

（一）人教版教科书以“如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O。”

一句简短的语言交待了问题的情景。在这个情景中，有学生熟悉的时间、速度和距离及其数量关系（时间×速度=距离）。交待了一个时间轴，一个距离轴，并且把两个轴的原点重叠在了一起。正因为有了“现在”，所以相对“现在”才有了“现在”之前和“现在”之后，有了用正数和负数表示的时间。正因为有了蜗牛“恰在l上的点O”，在点O左右的距离，才具有了相反的意义，有了用正数和负数表示的距离。“沿直线l爬行，”自然会有向左爬行或向右爬行，为了区分开向不同方向的爬行，学生自然会想到用正数和负数表达。

面对此情景，教科书提出了四个问题：

⑴如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？

⑵如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？

⑶如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前在什么位置？

⑷如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前在什么位置？

教科书进行了规定：向左为负，向右为正，“现在”前为负，“现在”后为正。

对以上四个问题，分别用下面四个算式表达：

⑴3分后蜗牛在l上点O右边6cm处，这可以表示为（+2）×（+3）=6.

⑵3分后蜗牛在l上点O左边6cm处，这可以表示为（-2）×（+3）=-6.

⑶3分前蜗牛在l上点O左边6cm处，这可以表示为（+2）×（-3）=-6.

⑷3分前蜗牛在l上点O右边6cm处，这可以表示为（-2）×（-3）=6.

先有事实，后有表示事实的算式。四个算式是对四个事件数量关系的真实表达，于是，这四个算式就都具有了逻辑意义。

写出了有逻辑意义的算式后，设计对算式的归纳活动。归纳活动紧紧抓住符号变化情况；紧紧抓住乘积的绝对值与各乘数绝对值之间的关系。

于是，有理数乘法法则才能作为学生的发现概括出来：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同零相乘，仍得零。

（二）河北版教科书也是从交待情景开始

“测量某校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的高度都是15厘米”。之后展开规定：

1. 大厅高度为0，———规定原点；

2. 从大厅上楼为正，从大厅下地下室为负———规定方向；

由上面的活动，帮助学生建立了带有实际意义的数轴。明确了原点、方向和单位。

然后，从情景中提出问题：

小亮从一楼大厅向楼上走1、2、3、4级楼梯时，分别用算式表示小亮所在的高度。

大华从一楼大厅向地下室走1、2、3、4级楼梯时，分别用算式表示大华所在的高度。

针对问题，让学生用算式表达各个高度。

小亮所在的各个高度是：

大华所在的各个高度是：

上面的算式, 学生用学过的有理数加法容易获得理解, 15+15+15+15=15×4=60, (-15) + (-15) + (-15) + (-15) = (-15) ×4=-60。与人教社的设计相同, 先有事实, 后有表示事实的算式。八个算式是对八个事件数量关系的真实写照, 于是, 这八个算式就都具有了逻辑意义。

写出了有逻辑意义的算式后，设计对算式的归纳活动。与人教社所不同的是有理数乘法法则分两步完成。

第一步, 通过对两组八个算式的比较, 归纳概括出:两个有理数相乘, 把一个因数换成它的相反数, 所得的积是原来的积的相反数。

第二步，演绎上面的概括，对演绎的结果再次归纳概括，从而获得有理数乘法法则。

（三）北师大版教科书创设了甲乙两个水库水位的变化

两个水库，甲水库每天升高3厘米，乙水库每天下降3厘米。

规定：升高为正，下降为负。

情景中回避了用负数对时间的刻画。

从情景中提出如下问题：

4天后甲乙两个水库水位的变化量如何，用算式表示。

让学生写出反映问题的有逻辑意义的算式。

甲水库4天后水库的水位变化量用算式表示为：

乙水库4天后水库的水位变化量用算式表示为：

先有事实，后有表示事实的算式。两个算式是对两个事件数量关系的真实写照，于是，这两个算式就都具有了逻辑意义。

写出了有逻辑意义算式后，设计对算式的归纳活动。与前两个版本的教科书不同，因为开始只写出了两个算式，不足以归纳出有理数乘法法则。教科书由算式（-3）×4=-12，以探究规律的形式演化出一串变化着的算式。

这一串变化的算式脱开了“水位变化”的情景，设计者要求学生此时只关注算式的变化规律，对算式的变化规律进行归纳概括。对这串变化的算式，学生在观察中会发现：第二个因数每次减小1，而它们的积总是在增加3。如果愿意，按照规律，算式可以继续写下去。对足够多的算式进行概括，进而得到有理数的乘法法则。

从对三个不同版本教科书的分析研究，发现有理数乘法教学中的共同的本质是：（1）从现实的情景中写出反映问题的具有逻辑意义的算式；（2）对具有逻辑意义的算式进行归纳概括。

不同的是，如果从现实的情景中写算式，多花费一些气力，在归纳环节上就可节省一些气力。相反，如果从现实的情景中写算式，节省一些气力，那么在归纳的环节上就只能多花费一些气力。

把握了其中的规律，我们就可以自如的对有理数乘法教学展开设计了。为了便于教学设计，从上面概括出的两个关键环节，可以进一步演化出更细致的教学步骤：

⑴创设一个生动、有趣的情景；

⑵从情景中提出问题；

⑶写出反映问题的有逻辑意义的算式；

⑷对算式进行归纳概括，让法则成为学生的发现。

二、探究有理数乘法教学的新设计

（一）从练习正负数开始，夯实同化新知识的背景知识

⒈如果把现在的时间当作分界点，那么，“现在”前与“现在”后就是相反意义的量。规定“现在”前为负，“现在”后为正。

请同学们完成以下任务：画数轴，并在数轴上表示现在的时间、“现在”前3分钟与“现在”后3分钟。

⒉如果把一只蜗牛现在的位置当作分界点，蜗牛左右的里程就是相反意义的量。规定：向左为负，向右为正。

请同学们完成以下任务：画数轴，并在数轴上表示蜗牛现在的位置、蜗牛左边6cm与蜗牛右边6cm的位置。

3. 如果选定上面的图2，蜗牛的爬行速度是2cm/分钟, 那么当蜗牛的爬行的方向与数轴的方向一致或相反时, 如何用有理数表达蜗牛的爬行速度。

答案应当是：与数轴的方向一致时表示为+2，与数轴的方向相反时表示为-2。

（二）创设情景，提出问题

1. 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？

2. 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？

3. 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前在什么位置？

4. 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前在什么位置？

（三）写出反映问题的具有逻辑意义的算式

我们选用前面的图1和图2，辅以说明。

对于问题1，“3分钟后，”可以用+3表示；“以每分钟2cm的速度向右爬行”，其中的速度表示为+2。数量关系表示为（+2）×（+3），因为3分钟后，它在O点的右侧，且距离O点6cm处。所以有等式：（-2）×（+3）=6;

对于问题2，“3分钟后，”可以用+3表示；“以每分钟2cm的速度向左爬行”，其中的速度表示为-2。数量关系表示为（-2）×（+3），因为3分钟后，它在O点的左侧，且距离O点6cm处。所以有等式：（-2）×（+3）=-6;

同理可写出其它二式：

（四）对算式进行归纳概括，让法则成为学生的发现

把算式的符号与乘积的绝对值分开研究。

先研究符号的确定，算式2、3是异号相乘，积的符号为负，所以概括为：异号得负；算式1、4，是同号相乘，积的符号为正；所以概括为：同号得正。

再研究乘积的绝对值，观察4个算式，得到：乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积。

最后得结论：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同零相乘，仍得零。

篇4：“有理数的乘除法”检测题

1. a>0，b<0，则a·b0.

2. ×-×0×=.

3. 如果a>0，b>0，c<0，d<0，则a·b·c·d0，+0，+0.（填“>”或“<”）

4.若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则5c+5d-21ab=.

5. （-4）÷=-8，÷-=3.

6. -×××-=.

二、选择题

7.下列运算错误的是（）.

A. ÷（-3）=3×（-3）

B.-5÷-=-5×（-2）

C. 8-（-2）=8+2

D. 0÷3=0

8. 如果两数之和等于0，且这两个数之积为负数，那么以下各项满足条件的是（）.

A. 互为相反数的两个数

B. 符号不同的两个数

C. 均不为0且互为相反数的两个数

D. 不是正数的两个数

9. 如果一个数的绝对值与这个数的商等于-1，则这个数是（）.

A. 正数 B. 负数

C. 非正数D. 非负数

10. 如果abcd<0，a+b=0，cd>0，那么这4个数中负数至少有（）.

A. 4个 B. 3个

C. 2个D. 1个

11. 设a、b、c为3个有理数，下列等式成立的是（）.

A. a（b+c）=ab+c

B. （a+b）c=a+bc

C. （a-b）c=ac+bc

D. （a-b）c=ac-bc

12. 5÷（-5）×-=（）.

A. 5 B.-5C.D.-

三、解答题

13. 计算：

［4×-+（-0.4）÷-］×1.

14. 当x=-2 008时，计算下列各式的值.

（1）·；

（2）÷.

15. 计算：÷+--+（+--）÷．

16. 阅读下列材料：

计算：50÷-+．

解法1：原式=50÷-50÷+50÷

=50×3-50×4+50×12

=550．

解法2：原式=50÷-+

=50÷

=50×6

=300．

解法3：原式的倒数为-+÷50.

-+÷50

=-+×

=×- ×+×

=．

故原式=300．

（1）上述解法得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？

（2）请选用一种正确的方法计算：

-÷-+-．

（答案在本期找）

篇5：有理数的除法教学设计

9．有理数的除法

太原五中

路丘平

－、学生起点分析:

学生的知识技能基础：学生在小学时已熟知乘法与除法互为逆运算，而且也熟悉“除一个数等于乘以它的倒数的运算”的法则，这些知识和技能对于本节课的学习是必备的基础，另外前几节学过的有理数乘法法则以及运算律、倒数的概念等等，也是本节课学习的重要基础，尤其是前几节课采用的探索、猜想、验证的手段，更是本节课继续学习的研究方法.学生的活动经验基础：学生在小学经历了除法向乘法的转化过程，并体验到了转化的作用，甚至掌握了转化的方法.这对本节课完成有理数的除法向乘法的转化是非常有利的，可以预见，也许学生就会利用小学学过的“除以一个数等于乘以一个数的倒数”的法则直接进行有理数的除法运算，对此教师应加以肯定，并明确此法则在有理数范围内同样成立.另外在前几节课对运算法则及运算律的语言表达过程中也积累了一些有用的数学语言，这对本节课除法法则的表达也是一个重要的语言基础.二、学习任务分析：

教科书在学生掌握了有理数的加法、减法、乘法运算以及五条运算规律的基础上.特别是在学生有了一定的探究意识、方法、能力的基础上，提出了本节课的具体学习任务：探索发现有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算.本节课的教学目标：

1、经历探索发现有理数除法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证、表达能力.2、学会进行有理数的除法运算；掌握多个数相乘；商的符号判定方法.3、会求有理数的倒数，会用“除以一个数等于乘以它的倒数”法则进行有理数的除法运算，提高灵活解题的能力.三、教学过程设计：

本节课设计了六个环节：第一环节：复习提问，引入新课；第二环节：特例归纳，猜 想规律；第三环节：例题练习，巩固新知；第四环节：探究猜想，发现法则；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业；

第一环节：复习提高，引入新课

活动内容：（1）复习提问：“有理数的乘法法则如何叙述？”

（2）运用有理数乘法法则，请同学们回答下列各题计算结果：（投影片展示题目）

⑴（－2）×3 ；

⑵4×（－1/4）；

⑶（－7）×（－3）；

⑷

6×（－8）；

⑸（－6）×（－8）；；

⑹（－3）×0.（3）提问：已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数，应该用什么运算进行计算呢？

活动目的：复习巩固有理数的乘法法则，为本节课有理数除法的应用做准备工作，利用提问及回答，引出本节课的课题：有理数的除法.活动的注意事项：在活动（2）中，不仅要回答计算结果，而且要说明理由，即叙述所依据的法则内容，另外因为题目简单，所以教师应把机会全部留给学习有困难的学生，让他们来回答并适当鼓励，以增强他们的自信.第二环节：特例归纳，猜想规律

活动内容：（1）以提问的形式，让学生明确乘法与除法互为逆运算在有理数范围内也成立.问题1：8÷4是什么运算？商等于多少？ 问题2：0÷4等于多少？

问题3：（－12）÷（－3）是什么运算？商等于多少？

（2）在活动（1）的基础，请同学们想一想，分析讨论计算以下各题： ⑴（－18）÷6=＿＿＿＿＿； ⑵5÷（－1÷5）=＿＿＿＿＿； ⑶（－27）÷（－9）=＿＿＿＿＿ ； ⑷0÷（－2）=＿＿＿＿＿.（3）观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数有何关系？如果有，请大家从特例中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律.活动目的：用算术数除法类比有理数除法，从而明确除法是乘法的逆运算在有理数范围内也适用，所以活动（1）是活动（2）的准备，活动（2）是活动（1）的继续，也是活动（3）的准备，通过这一系列的活动，就为学生从特例中归纳猜想想出有理数的除法法则作好了充分的铺垫工作.活动的注意事项：（1）其中活动（1）与教科书稍有差别，这里设计它是起一个台阶作用，有利于学生活动（2）的进行.（2）活动（2）的计算，一定要用活动（1）的方法进行，要让学的充分的讨论、分析、转化成乘法计算后得出结果，而不能条理的去归纳猜想，教师要适当引导，类比乘法法则，先确定结果的符号，再确定结果的绝对值，同时要注意除法与乘法的区别：0不能作除数的规定，总之，除法的运算法则要由学生归纳得出，教师适当补充和修正，最后板书规范内容并要求学生熟记.第三环节：例题练习，巩固新知

活动内容：（1）用投影片展示教科书第80页

例1：计算：⑴（－15）÷（－3）； ⑵（－12）÷（－1÷4）；

⑶（－0.75）÷0.25 ； ⑷（－12）÷（－1÷12）÷（－100）.（2）用投影片展示一组练习题：

计算：⑴（－64）÷4； ⑵（－3÷5）÷（－3）；

⑶ 0÷（－16）； ⑷（－15）÷（－1÷5）÷（－2）.活动目的：对有理数除法法则的巩固和运用，练习和提高，例题和练习题中的第（4）题是为了得到多个数相除商的符号判定方法设计的.活动的注意事项：（1）例题讲解时，要注意板书规范，体现除法法则的应用步骤.要一边板书，一边讲述法则的内容，当然可不要求书写每一步的依据，但应做到心中有数.（2）关于例题中第（4）题的讲解时，一是讲清楚多个数相除时，可按顺序依次两个数相除进行；二是要讲清楚多个数相除时，也可以类比多个数相乘确定符号的方法进行，从而转化成非负数相除的情形.（3）应设计一组练习题供学生巩固新知，不要因为教科书中没有练习而忽略这个程序.第四环节：探究猜想，发现法则，巩固提高.活动内容：（1）做一做（用投影片展示）

计算： ⑴1÷（-2/5）； 1×（－5/2）；

⑵0.8÷（－3/10）； 0.8×（－10/3）； ⑶（－1/4）÷（－1/60）；（－1/4）×（－60）.（2）计算出结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，并用语言叙述其中的规律.（3）想一想：负数的倒数如何求？（4）巩固提高： 1．计算：

（1）（－18）÷6;（2）（－63）÷（－7）；（3）（－36）÷6；（4）1÷（－9）;（5）0÷（－8）；（6）16÷（－3）． 2．计算：

（1）（（3）（3.计算

（1）（24

（2）－3.5÷

（3）（－6）÷（－4）×（1）．

活动目的：活动⑴一方面是除法法则的进一步巩固练习，以熟练运用技能，另一方面主要是为活动⑵提供问题素材，活动⑵是让学生通过观察每一小题的结果，发现规律，并思考得出除法的另一个法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；活动⑶是为下一步运用法则进行除以计算时做准备工作，即首先学会负数的倒数的求法，才有可能去做除法运算，活动⑷是为了掌握除法第2法则的练习题.42）÷（）;（2）（－6.5）÷0.13； 93324）÷（）;（4）

÷（－1）． 5556）÷（－6）； 773 ×（）； 8415活动的注意事项：（1）活动⑵）中用语言叙述除法的第二法则一般没问题，因为这一法则在小学就已熟知.这里需要注意的是不能因为学生已经知道，就忽略了活动（1）的计算和观察比较，而必须让学生经历⑴⑵，并由学生把法则叙述出来，教师千万不能代替.（2）活动⑶中怎样求负数的倒数，要让学生观察活动⑴中的计算，总结出求负数的倒数的方法，并概括有理数的倒数的求法.（3）在巩固练习时，首先要练习除法的第二法则，同时应让学生知道，在计算时，可根据具体的情况选用两个法则，一般而言，两个数能整除时，应用第一法则，两个数不能整除时或除数为分数时，应用第二法则，这种选择意识的培养应不失时机的随时进行.第五环节：课堂小结

活动内容：（1）由提问的方式进行课堂小结，如⑴请同学们叙述除法的两个法则；⑵有理数的倒数的求法.（2）由教师总结有理数四则运算的步骤以及运用法则进行计算的注意事项.活动目的：培养学生课堂主人翁精神，提高语言表达能力和概括能力，另外因为有理数的四则运算已告段落，教师提纲携领地总结一些计算的注意事项，可以帮助学生更好地掌握有理数的运算法则.活动的注意事项：教师在总结有理数运算法则的应用时，不需要把每一条法则都复述一次，而应指明运算的共性，还应指明进行有理数除法时，要根据题目特点，恰当选择有理数除法法则进行计算.另外要指明有理数除法转化成乘法后，还要注意利用乘法的运算律简化计算过程，等等.第六环节：布置作业

活动内容：教科书第82页习题2.12知识技能1、2、3问题解决.活动目的；复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，应用有理数运算解决实际问题.活动注意事项：对知识技能第1题的计算，应要求学生不能直接写出结果，而应写出过程，体现运用除法法则的步骤，以巩固有理数除法法则，培养言之有理，落笔有据的思维习惯，对问题解决中的应用题，是混合运算的应用.要提醒学生注意格式和单位，另外，可有选择的布置作业或分层适量，区别对待等等.四、教学反思：

篇6：有理数的除法教案设计

一、知识与技能

掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的`化简。

二、过程与方法

通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算。

三、情感态度与价值观

培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯。

教学重、难点与关键

1.重点：正确应用法则进行有理数的除法运算。

2.难点：灵活运用有理数除法的两种法则。

3.关键：会将有理数的除法转化为乘法。

四、教学过程，课堂引入

1.小学里，除法的意义是什么?它与乘法有什么关系?

已知两数的积与一个因数，求另一个因数。用除法，乘法与除法互为逆运算除以一个数等于乘以这个数的倒数。

2.求下列各数的倒数：

(1)-; (2)-0.125; (3)-1.

五、新授w

引入负数后，如何计算有理数的除法呢?

例如8(-4)。

根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8.

因为 (-2)(-4)=8

所以 8(-4)=-2 ①

另外，我们知道，8(-)=-2 ②

由①、②得 8(-4)=8(-) ③

③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以-来进行，即一个数除以-4，等于乘以-4的倒数-.

探索：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a0)可以转化为乘以呢?[例如(-10)(-4)]

从而得出有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。

篇7：有理数的除法教学反思

有理数的除法是学生已经掌握有理数加法、减法、乘法的基础上进行的，这些运算为学习有理数除法做了铺垫。其教学内容包括：1、有理数除法法则;2、倒数的求法;3、熟练的应用法则进行计算。新课程标准告诉我们初中数学是要让学生经历知识的产生过程，在学生的自主探索和合作交流中掌握知识，形成技能，发展智力。在数学活动中形成数学思想，学会数学的学习方法。因此在本课时中，我主要体现一下几点：

首先，注重知识的迁移，做到以旧代新。 有理数的除法和小学数学的除法的计算方法及其相似。不同之处只是符号问题。所以在新课教学中先复习“小学的除法是乘法的逆运算”和“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，再告诉学生这些在有理数范围内同样适用。运用新旧知识的迁移，降低了教学难度，使学生能舒畅的根据乘法算式写出除法算式，为下面探索法则铺平道路。同时也让学生感受以旧代新这种便捷的学习方法。

篇8：轻松教学——“有理数的运算”

一、注重区别比较

“比较是一切理解和概括的基础”, 区别比较见本质, 区别比较理解更透彻, 记忆更深刻.在“有理数的运算”的教学中, 多引导学生进行观察, 并从不同的角度比较思考, 更能让学生进行内化和感悟, 从而达到运算准确而迅速.

1.运算法则的区别比较.有理数的减法———“减去一个数, 等于加上这个数的相反数”, 转化为加法进行;有理数的除法———“除以一个不等于0的数, 等于乘这个数的倒数”, 转化为乘法进行;乘方———“求相同因数的积”, 也转化为乘法进行, 所以, 有理数的加法、乘法运算是根本, 更为关键.实际上, 有理数的加法、乘法运算中主要包括两种情形———同号、异号.在教学时, 我着重先从确定符号入手, 把它们区别归纳为:

并对照异同, 逐一举例, 更为具体, 学生印象更深刻.

2.形式意义结果的区别比较.如, (-2) 2与-22, (-2) 2表示-2的平方, 而-22表示2的平方的相反数, (-2) 2=4, 而-22=-4.

又如, -2-3表示-2, -3的和, 而 (-2) × (-3) 表示-2, -3的积, -2-3=-5, 而 (-2) × (-3) =6.

再如, 区别比较:4→3→2与342, - (-3) 2与 (-3) 2,

- (-3) 与-|-3|, (-1) 2008与 (-1) 2009.

3.计算正误的区别比较.通过错误和正确的计算对照、比较, 激起学生的好奇, 刺激学生的反应, 增强学生对错误运算的“免疫力”, 从而建立正确快速的运算思维和能力.

如, 下面计算哪个是正确的?哪个是错误的?并指出错误之处.

这两个小题都出现运算顺序的错误, 学生对“运算的顺序”说得很清楚, 但做起来就混淆了、糊涂了, 把正确的答案和错误的答案一目了然地摆在一起, 一对照, 学生就有反应了, 立刻明白错误, 也知道自己的错误在哪里

又如, 下面计算哪个是正确的?哪个是错误的?并指出错误之处.

二、注重趣味讲解

1.赋予生活实际意义思考.如, 学生在计算“-1-2”时, 常常出现“-1”的错误结果, 讲解时, 我就把这个计算赋予生活实际意义, “在温度计上, 零下2℃ (记做-2℃) , 再下降1℃, 应是多少?”学生易于理解而知结果应为“-2-1=-3”.

2.换角度讲解.如, 计算“-2+4”, 讲解时, 我就利用加法交换律, 写成“-2+4=+4-2”, 此时计算就同小学运算一样, 易知结果为“2”, 所以, “-2+4=+4-2=2”;讲解“-7+5”时, 我也利用加法交换律, 写成“-7+5=5-7”, “不够减, 得符号‘-’, 相差2”, 所以, “-7+5=5-7=-2”.

又如, 计算- (-2) 2, 它表示-2的平方的相反数, 即结果为“-4”, 也可由有理数的运算顺序, 先算乘方, 负数的偶次幂为正数, 而第一个“-”号照写下来, 故“- (-2) 2=-4”, 而不是“- (-2) 2=4”.

三、注重良好学习习惯的培养

1.细心做计算.学生在计算时常常把“-”号丢掉, 如, 常出现类似“”的错误.多提醒学生计算时, 静下心, 不心浮气躁, 不丢三落四, 耐心细致, 注重细微, 这样才能把计算做正确, 也不会因为粗心而后悔成绩不理想.

2.多书写计算过程.如, 计算2- (-5) , 学生往往喜欢省略步骤, 而出现“2- (-5) =-3”的错误, 实际上, 学生认真写好步骤, 就会发现自己的错误, 应是“2- (-5) =2+5=7”, 而避免一些错误.

3.字迹工整.计算写得清晰、工整, 就可避免因为字写得潦草看不清, 而把题目看错, 出现错误.

篇9：有理数的乘除法导学

在水文观测中，常会有水位上升和下降的问题. 现在有这样四个问题：

1. 如果水位每天上升3cm，那么5天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

2. 如果水位每天上升3cm，那么5天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

3. 如果水位每天下降3cm，那么5天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

4. 如果水位每天下降3cm，那么5天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

我们将水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负.上面几个问题就可以分别列式：

1. （+3）×（+5）=+15（cm）；

2. （+3）×（-5）=-15（cm）；

3. （-3）×（+5）=-15（cm）；

4. （-3）×（-5）=+15（cm）.

我们还可以类似地表示出1天后、2天后、3天后、1天前、2天前、3天前以及今天与今天相比水位变化的算式：

（+3）×（+1）=+3（cm），（-3）×（+1）=-3（cm）；

（+3）×（+2）=+6（cm），（-3）×（+2）=-6（cm）；

（+3）×（+3）=+9（cm），（-3）×（+3）=-9（cm）；

（+3）×0=0（cm），（-3）×0=0（cm）；

（+3）×（-1）=-3（cm），（-3）×（-1）=+3（cm）；

（+3）×（-2）=-6（cm），（-3）×（-2）=+6（cm）；

（+3）×（-3）=-9（cm），（-3）×（-3）=+9（cm）.

这就是有理数的乘法，根据上面算式的运算规律，我们可以总结出与课本中一样的乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘都得0.

小学时我们就学过算几个正数的平均数.如果某地2月份某一周晚上20：00的气温（℃）分别是-3，-2，-4，-4，-2，0，1，那么该地这一周晚上20：00的平均气温（℃）就是［（-3）+（-2）+（-4）+（-4）+（-2）+0+1］÷ 7=（-14）÷7.

怎么计算（-14）÷7的值呢？这就是有理数的除法运算了.

小学时我们知道，除法是乘法的逆运算，那我们就可以将有理数的除法运算转化为有理数的乘法运算.因此，由（-2）×7=-14，我们就可以得到（-14）÷7=-2.另一方面，我们知道（-14）×=-2，所以就可得到等式（-14）÷7=（-14）×.

由此我们推出有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.

在学习有理数的乘除法时，一定要体会数学中的转化思想，将新的问题转化为我们已经解决的问题.

篇10：有理数的除法的教学计划

(2)0不能作除数的理解。

教学过程

一、复习引入

1.叙述有理数乘法法则

2.叙述有理数乘法的运算律。

二、自主学习计算：

1.师生共同研究有理数除法法则：

问题：

篇11：有理数乘除法教学设计

赵双艳 1，前面已学过有理数加法、减法、乘法，这些运算为学习有理数除法作了铺垫，而除法在小学时已经接触到过，学生也知道除法是乘法的逆运算．本课的重点是有理数的除法法 则．通过小组讨论、小组合作，不仅能突破重点，也能培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力．

2，有理数除法是一种运算．在上课时，既要减少一些繁难的例题，又要通过一定的练习使学生能熟练地运用法则，进行准确的计算．

3，通过例题讲解和练习训练，使学生注意到以下两点：（1）有理数除法法则遵循“符号优先”原则，即先确定符号，再把绝对值相除．（2）对于多个有理数相除，运算时可以从左到右进行，也可把除法转化成乘法后再进行计算．

4，通过学生自主学习、探究，培养学生自立的精神．在学习中，教师可以有意识地培养学生的竞争意识，让学生在学习过程中能及时反思自己出现的问题，培养良好的学习习惯．

有理数的除法同小学算术中除法一样—---除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习有理数的除法．因此，在教学内容上，首先安排倒数的概念学习。通过讲解与练习，学生基本能掌握。

让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用。教学设计是可以采用课本的“做一做”做为探究除法法则的过程。让学生自己探索并总结除法法则。同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象。并应该讲清楚除法的两种运算方法：

1、在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解。

篇12：有理数乘除法教案

1．掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。2．通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。3.根据情境创设把有理数的除法转化为乘法。会进行有理数的乘法混合运算

学习重点

1.应用法则正确地进行有理数乘法运算。2.两负数相乘，积的符号为正。

3.有理数除法法则和有理数乘除混合运算的熟练运用

有理数的乘法

一、引入 计算下列各题；

二、新课

我们以蜗牛爬行距离为例，为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O。

1．正数与正数相乘

问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

(+2)×(+3)=+6 答：结果向东运动了6米． 2．负数与正数相乘

问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

(－2)×(+3)=(－6)3．正数与负数相乘

问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

(+2)×(－3)=－6 4．负数与负数相乘

问题四：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

(－2)×(－3)=+6 5．零与任何数相乘或任何数与零相乘

问题五：原地不动或运动了零次，结果是什么？

0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0． 综合上述五个问题得出：

(1)(+2)×(+3)=+6；(2)(－2)×(+3)=－6；

(3)(+2)×(－3)=－6；(4)(－2)×(－3)=+6．(5)任何数与零相乘都得零． 由此我们可以得到：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与零相乘都得零。即时练：

例1：计算下列各题：

即时练：

1．口答下列各题：

(1)6×(－9)；(2)(－6)×(－9)；

(3)(－6)×9；(4)(－6)×1；

(5)(－6)×(－1)；(6)6×(－1)；

(7)(－6)×0；(8)0×(－6)；

(9)(－6)×0.25；(10)(－0.5)×(－8)；

3．计算下列各题：

(1)(－36)×(－15)；(2)－48×1.25；

有理数的除法

一、情境创设：

1、复习倒数的概念；

2、说出下列各数对应的倒数：

1、－

34、－（－4.5）、|－32| 城市区某一周上午8时的气温记录如下：

周日

周一

周二

周三

周四

周五

周六 －30c －30c －20c －3°

c 0°

c －2°

c －1°

c 问：这周每天上午8时的平均气温是多少？

解：［（－3）+（－3）+（－2）+（－3）+0+（－2）+（－1）］÷7，即：（－14）÷7，解答，（除法是乘法的逆运算）什么乘以7等于－14？ 因为（－2）×7=－14，所以：（－14）÷7=－2

又因为：（－14）×17=－2 所以：（－14）÷7=（－14）×先将除法转化为乘法，再进行乘法运算

2、有理数除法法则(1)

除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数； 0除以任何一个不等于0的数都等于0

3、因为（－10）÷2=（－10）×12=－5 ；－10÷2=－5 所以（－10）÷2=－10÷2 因为24÷（－8）=－24×

18=－3；－24÷8=－3 所以24÷（－8）=－24÷8 因为（－12）÷（－4）=（－12）×（－14）=3，12÷4=3 所以（－12）÷（－4）=12÷4 从而得：有理数除法还有以下法则：

有理数除法法则（2）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

4、例题教学： 例

1、计算：

（1）36÷（－9）

（2）（48）÷（－6）

（2）0÷（－8）（3）（－

12）÷（－23）（4）0.25÷(－0.5)(5)(－2467)÷(－6)（6）（－32）÷4×（－8）

（7）17×（－6）÷5 例

2、计算：

（1）48÷[（－6）－4]

（2）（－81）÷94×49÷（－16）（3）22135÷（－25）－28×（－14）－0.75 例

3、化简下列分数：

2127，12，7

131、有理数乘法法则 ：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

任何数与零相乘都得零。

2、有理数除法法则(1)： 除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；

0除以任何一个不等于0的数都等于0 有理数除法法则（2）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

1．计算：

(1)(－16)×15；

(2)(－9)×(－14)；

(3)(－36)×(－1)；

(4)13×(－11)；

(5)(－25)×16；

(6)(－10)×(－16)． 2．计算：

(1)2.9×(－0.4)；

(2)－30.5×0.2；

(3)0.72×(－1.25)；

(4)100×(－0.001)；

(5)－4.8×(－1.25)；

(6)－4.5×(－0.32)． 3．计算：

4．填空：(用“＞”或“＜”号连接)(1)如果a＜0，b＞0，那么，ab____0；(2)如果a＜0，b＜0，那么，ab____0；(3)当a＞0时，a____2a；(4)当a＜0时，a____2a．

5.计算.(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)];23;3212(3)13(5)6(5).33(2)375÷6.计算

篇13：有理数乘除法教学设计

一、与生活经验相衔接

学习有理数是生活实际的需要.数学与生活两者密不可分.因此, 利用生活开展数学教学是一种很好的教学手段.联系生活实际, 可以将抽象枯燥的数学概念和规律变得生动有趣, 学生学起来也易懂好领会.

例:冬季的一天, 室内温度是8℃, 室外温度是-2℃, 则室内外温度相差_______.

又如:一个物体沿着东西两个相反的方向运动.它先向东运动4米, 在向东运动10米, 这时它向东运动了多少米?

二、在直观形象的教学中衔接

刚刚从小学升入初中的学生, 在身份上是属于初中生, 但是在心理上, 数学思维上还是个小学生.在他们的数学思维中, 形象思维明显要优于抽象思维.因此, 在教学中要注意学生的思维特点, 利用学生的思维特点开始教学.在这一章中, 充分利用数轴的形象特点, 紧紧抓住数形结合的数学思想, 揭示知识的发生、发展过程, 能收到良好的教学效果.

例如, 若a>0, b<0, 且a+b<0, 则a, -a, b, -b从小到大的顺序是______.

由已知, 得|a|<|b|, 故a, -a, b, -b在数轴上表示为, 于是它们从小到大的顺序是b<-a<a<-b.

在一根数轴上, 数轴阐述了有理数的诸多概念:正数、负数、相反数、绝对值等概念, 数轴上原点左边上的点对应负数, 原点右边上的点对应正数.原点左右两边, 到原点距离相等的一对点对应一对相反数.点到原点的距离是这个数的绝对值.此外, 数轴很形象具体地阐述了有理数大小的比较.负数小于零、负数小于正数, 归纳出左边的数总小于右边的数.通过数轴教学这样的形象教学过程, 将抽象的有理数概念说得具体而微, 形象生动.既激发了学生的学习兴趣, 又提高了解题能力, 培养了思维品质.

三、在领悟数学思想中开展衔接

1. 建立符号概念

小学数学称为算术, 中学数学称为代数, 名称的不同意味着一个重大的思维飞跃:用“字母”表示数.初一数学有理数这一章中就引入了这种概念, 以“符号”、“字母”表示空间形式与数量关系这比起小学数学来要复杂要抽象的多.因此, 在中小学衔接时教学时, 应充分注意学生思维特点, 从具体到抽象, 从特殊到一般, 从旧知识到新知识, 尽量从生产实际和学生生活实践经验出发, 引出概念.

例如:练习本每本3角, 铅笔每支2角, 买5本练习本和4支铅笔共需多少元?学生很快算出:5×3+2×4=2.3 (元) , 在此基础上再问:买x本和y支铅笔共需多少元?引导学生观察、比较、抽象概括出共需 (5x+2y) 角.

2. 分类思想

进入中学, 随着负数的引入, 有理数分成了正有理数和负有理数和零, 这个数的分类使学生对数的构成框架发生了根本性的变化.而且随着字母的引入, 字母意味着更多的内涵.因此分类讨论成为数学运算必须考虑的必然.因此有理数这一章中分类思想就成为解题时必须考虑的一种方法, 一种思维, 一种数学思想.

例如:若a是有理数, -a是负数吗?

分析:a是有理数, 则-a也是有理数.在分类思想的指导下, 将a按照有理数的正负分类.若a是正有理数, 则-a是负数;若a是负有理数, 则-a是正数;若a=0, 则-a=0, 所以当a是有理数时, -a未必就是负数.

3. 逆向思维

逆向思维就是对常规思维的“反其道而思之”, 让思维向对立面的方向发展.在从问题的相反面进行深入地探索中, 从而确立新思路, 树立新思想, 解决新问题.在有理数运算教学中, 很多习题运用常规思维很难解决, 这时候就无妨突破常规, 运用逆向思维来解决问题.初一学生知道乘法的分配律, 但是在学习有理数的过程中, 经常要反过来用分配律, 这样才能又快又准确地解答新问题.逆向思维实现了有理数运算的简便.

例如:.

篇14：中考中的有理数乘除法

1. 基本运算型

例1（1）计算（-2）×3所得的结果是（）.

A. 5B. 6C.-5 D.-6

（2）-3的倒数是（）.

A． B．-C． 3 D．-3

这是一道比较基础的题目，考查了最基本的乘除运算、倒数的概念.

（1）（-2）×3=-6，所以选D.

（2）-3的倒数是1 ÷ （-3）=-，所以选B.

注重对基础知识、基本技能的考查是新课程改革下中考命题的基本要求，这道题体现了对数学本质的考查，既不刻意求难，也不过分形式化.

2. 信息迁移型

例2十六进制是逢十六进位的记数法，采用整数0~9和字母A~F共16个符号，这些符号与十进制数之间的对应关系如表1.

例如，十六进制中，E+F=1D，则A×B等于（）.

A. B0B. 1A C. 5F D. 6E

由于十进制是逢十进位，所以十六进制应是逢十六进位.题中给了一个例子，在十六进制中， E+F=14+15=29=16+13=16+D=1D，由此我们可以得到A×B=10×11=110=6×16+14=6E，故选D．

这是一道新题目，我们要体会各种进制之间的相同点与不同点，同学们解答时应以双向的思路来思考这类问题.

3. 规律探究型

例3某种细胞开始有2个，1 h后分裂成4个并死去1个，2 h后分裂成6个并死去1个，3 h后分裂成10个并死去1个……按此规律，5 h后细胞存活的个数是（）.

A. 31 B. 33C. 35 D. 37

我们应先找出细胞分裂的规律.1 h后存活的细胞有2×2-1=3（个）；2 h后存活的细胞有3×2-1=5（个）；3 h后存活的细胞有5×2-1=9（个）. 后一小时存活的细胞数是前一小时存活的细胞数的2倍减去1.所以，4 h后存活的细胞有9×2-1=17（个）， 5 h后存活的细胞有17×2-1=33（个）. 故选Ｂ.

例4有一列数a1，a2，a3，…，an，从第2个数开始，每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差. 若a1=，则a2 007等于（）.

A. 2 007 B. 2 C.D.-1

这道题主要考查有理数的加减运算和倒数的有关知识.计算可得这一列数分别为，-1，2，，-1，2，….于是不难发现，这一列数是按照，-1，2依次循环的.因为2 007能被3整除，所以a2 007等于2.故选B.

例3和例4形式多样，但是也容易理解，具有较强的探索性，其求解过程反映了观察、实验、猜测、推理等活动方式. 因此同学们既要重视基础知识的学习，又要加强这种题型的训练和研究，切实提高分析问题、解决问题的能力.

4. 知识渗透型

例5先阅读下列材料，然后解答问题.

从A、B、C 3张卡片中选2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，不同的选法共有==3（种）.

一般地，从m个元素中选取n个元素（n ≤ m）组合，记作=.

例如，从7个元素中选取5个元素组合，不同的选法共有==21（种）.

问：从某个10人的学习小组中选取3人参加活动，不同的选法共有多少种？

这是高中数学中的组合问题，出现在中考试卷中却并没有超出范围的感觉.求解时只要通过阅读题目中提供的解题方法即可简捷解答.

通过阅读可知，从10人中选取3人参加活动，不同的选法共有= =120（种）.

我们初看题目，会感觉比较难，但只要认真阅读题目，通过模仿其运算，就很容易求解，这也是知识渗透型题目的一个特点.同学们在答题时不必害怕，要有战胜困难的勇气和信心.