浅谈二次根式教学论文

浅谈二次根式教学论文（通用8篇）

篇1：浅谈二次根式教学论文

如何整体把握重点突破浅谈二次函数的教学

摘要:二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型,初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质,用二次函数的观点审视一元二次方程,用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。其图像因为是曲线,关系式变化形式多,应用比较复杂,学习难度较大。教学中,应抓住重点组织教学,立足整体设计教法,帮助学生系统把握二次函数的图像和性质,明晰二次函数应用的方法。

关键词:二次函数重点整体难点

二次函数是初中阶段继一次函数、反比例函数之后,学生要学习的最后一类重要的代数函数,它也是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质,用二次函数的观点审视一元二次方程,用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。二次函数和一次函数、反比例函数一样,都是高中阶段要学习的一般函数和非代数函数的基础。二次函数的图像因为是曲线,关系式变化形式多,应用比较复杂。我在二次函数的教学中,整体把握,重点突破,收到了较好的教学效果。

一、抓住重点组织教学

(一)通过对实际问题情境的分析确定二次函数的关系式,并体会二次函数的意义

这里体现了数学与生活的关系。教学中,应从教材中的“水滴激起波纹”、“圈养小兔”等实际问题入手,引导学生列出函数关系式。然后,让学生观察、思考:所列的函数关系式有什么共同点?它们与一次函数、反比例函数有什么不同?从而引导出二次函数的概念,让学生认识二次函数的各部分名称。如此,学生能够体会到二次函数来自生活,感受到二次函数也是描述一类现实问题中变量关系的数学模型,激发学习的积极性。

(二)采用“描点法”画出二次函数的图像,从图像上认识二次函数的性质

这是二次函数的教学重点。一方面,学生要学会画出二次函数的图像;另一方面,要能从图像上认识二次函数的性质。教学中,教师要扎实地让学生画出二次函数的图像(不能一带而过,就让学生去解决与图像有关的复杂题),即运用探索函数图像的方法——“描点法”,一步一步地列表、描点、连线,加深对二次函数图像形状的认识。然后,引导学生从二次函数图像的形状、开口方向、对称性、顶点坐标、增减性等方面去理解二次函数的性质(学生一边看图像,一边说性质,很直观)。要提醒的是,不仅要让学生画出二次函数的准确图像,还要会画二次函数的示意图像。

(三)利用公式确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴,解决简单的实际问题

这里包括两点:一是从二次函数关系式上认识二次函数的性质,这是学生对二次函数性质的进一步认识;二是列二次函数的关系式解决问题,这是学生学习二次函数的落脚点所在。从直观的图像到关系式认识二次函数的性质,是一个提升;从实际问题中提炼出二次函数,通过研究,再回到实际问题中去,这是一个跨越.教学中,为了突破这一难点,可以从二次函数的图像入手,将二次函数的关系式与其图像比照着进行教学,由图像认识关系式,由关系式认识图像。这种“捆绑式”教学,可以促进学生对借助公式确定对二次函数的顶点、开口方向的理解和掌握。而在运用二次函数解决简单的实际问题时,应将知识块分类后进行教学,这样效果较好。

(四)运用二次函数的图像求一元二次方程的近似解

这是二次函数的内部应用。即从函数的角度审视一元二次方程与二次函数的关系,并根据直观图形,借助计算器探索函数值为0的自变量的值,进而得出用二次函数图像求一元二次方程的近似解的方法。在这个过程中,应通过直观图像,研究函数值与自变量的变化,渗透无限逼近和区间套的数学思想方法,为学生高中阶段的函数学习做好铺垫。

二、立足整体设计教法

二次函数的整体性,体现在其图像、性质以及应用上。教材从学生熟悉的简单实际问题出发,建立二次函数的概念,立足运动、变换的观点,由特殊到一般,分别探讨各种形式的二次函数的图像和性质,最后以3个探究性问题为例,探讨二次函数在实际中的应用。学生学习二次函数的图像和性质的障碍主要体现在解析式、图像、性质的对应上,应用的主要障碍则是建立二次函数解析式,并利用解析式解决问题。

(一)层层递进,系统把握二次函数的图像和性质

二次函数的一般形式及其变换形式共有六种:(1)

y=ax2

(a≠0);(2)

y=ax2+k(a≠0);(3)

y=a(x+h)2(a≠0);(4)

y=a(x+h)2

+k(a≠0);(5)

y=ax2+bx+c(a≠0);(6)

y=ax2+bx(a≠0)。要求学生由不同的解析式画出图形示意图并说出对应的性质,有一定的难度。教学时,应层层递进,通过画示意图像来说性质。同时,在学习这六种形式的二次函数的关系式、图像和性质时,每节课都复习上节课学习的二次函数的关系式、图像和性质,并板书。这样,当学到最后一种二次函数的解析式、图像和性质时,学生已在头脑中形成了系统、全面的关于二次函数的解析式、图像、性质的知识网络。

(二)策略分类,明晰掌握二次函数应用的方法

二次函数是研究单变量最优化问题的常用数学模型。教材从数量关系入手,把实际问题数学化,进而求出最优解,研究了面积最大、利润最大等问题。然后,从“形”上研究了抛物线形的拱桥、抛物线形的隧道、喷泉、投掷、跳远、跨栏等与抛物线有关的问题。这样的分类(一会儿求关系式,一会儿不求;一会儿给应用问题,一会儿给图像),对正由形象思维向抽象思维过渡的初中生来说挑战不小,学生的思维容易发生混乱。教学二次函数的应用问题时,根据学生的年龄特点和知识基础,按解题策略进行分类,有助于学生理清思路,正确解决问题。

第一类:给二次函数的关系式解决问题。比如,教材第33页第4题的“火箭升空”、第34页第9题的“对概念接受能力”、第35页第12题的“喷泉”等问题,只要将二次函数的关系式配方求定点坐标,或令x、y等于0,即可顺利解决。

第二类:给应用问题列二次函数的关系式,再用关系式解决问题。比如,教材第25页的“最大收益”、“最大面积”等问题,只要分析数量关系,列出二次函数的关系式,再由二次函数的关系式即可解决问题。

第三类:给二次函数的图像列二次函数的关系式解决问题。比如,教材第27页的问题2“喷泉”问题,只要从图像上找到一个或两个点的坐标,代入二次函数的关系式的一般形式,从而求出二次函数的关系式,再由二次函数的关系式,即可解决问题。

第四类:建立直角坐标系,求出二次函数的关系式解决问题。比如,教材第28页的“抛物线形拱桥”、第30页的“栏杆”和“抛物线形拱桥”等问题。这样的问题,要建立适当的直角坐标系,再由图像求出二次函数关系式,然后由二次函数关系式即可解决问题。

三、着手关键化解难点

(一)将二次函数的一般形式化为顶点式

学生对前四个形式的二次函数y=ax2

(a≠0),y=ax2+k(a≠0),y=a(x+h)2(a≠0),y

=a(x+h)2

+k(a≠0)画图像、说性质相对比较容易,对后两个形式的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),y=ax2+bx(a≠0)画图像、说性质,难度就大得多。因为要将它们转化为y=a(x+h)2

+k(a≠0)的形式,其中涉及配方的问题。而配方又涉及完全平方公式——这在一元二次方程解法的教学时已有所涉猎。因此,教学一元二次方程解法时,就必须注重配方法的教学,到了这个阶段再增添求二次三项式的最值问题,学生因为掌握了配方的方法,就容易理解和接受了。

(二)列二次函数关系式和应用二次函数关系式

比如,最大效益问题是一元二次方程的利润类应用问题的迁移,关键是把握关系式“每亩(件、千克)效益(利润)×亩数(件数、千克数)=总效益(总利润)”;面积类问题,关键是面积公式;给二次函数图像列二次函数关系式解决问题,关键是设二次函数关系式;建立直角坐标系,求出二次函数关系式解决问题,关键是建立适当的直角坐标系、设二次函数关系式;应用二次函数关系式,关键是理解关系式中的字母的意义,看清问题中要求的是关系式中的哪一个问题,从而确定方法。

参考文献:

[1]

罗增儒。数学解题学引论[M].西安:陕西师范大学出版社

[2]

李明振。数学方法与解题研究[M].上海:上海科技教育出版社

篇2：浅谈二次根式教学论文

二次根式教学反思1

初次进行“信息技术与课程整合”课程的实验，首先感到的一个字就是“累”。也许是缺乏经验的原因。尽管课前进行充分的准备，可是在实施的过程中，大概是传统的单一型课程印记太深刻的缘故吧，总是担心学生对知识点的掌握会产生问题！有意思的是一开始学生面对课堂上大量的可自由支配的时间也感到不会用。部分小组的学生缺乏动手探索的精神，总在观察其他小组的进展，或是期待教师的提示。寄希望于有了现成的样板后再进行模仿。使我犹感“二期课改”的必要性，绝不能再以“一言堂”、“启发和灌输”为教学模式了。

其次，变课堂上一对多的教学结构为学生之间链式学习结构，更能促进学生之间的合作与交流，使他们成为学习的主人。特别是其中一组同学，起初都不敢上机操作，你推我让。在指导老师的帮助下，互相确定的了自己的优势与劣势，进行了分工。有的负责搜索、有的负责整理、有的做笔记等等。在一段时间以后这个小组也能够独立的完成课题学习的任务。我想在合作学习的过程中，每个人都能认真倾听他人的意见和见解，也是一种人际交往能力的提高。

在寻求学习资源的过程中，学生们在互相指点和帮助下，巩固了计算机操作，并能100%应用搜索引擎进行查找，在交流心得体会的过程中，进一步学习别人的点滴经验，逐步提高信息技术的素养。

时间的紧迫仍旧是整合课程中的一个矛盾，由于小组内同学的信息技术水准参差不齐，如果仅有一两个同学进行操作，虽然表面上也实现了小组的要求，可是又把学生之间的差距暴露了出来。因此只能够人人进行尝试，互相帮助，共同完成目标。当然由于事先已经考虑到这一问题，因此部分教学内容可以留待下节课的解决。尽量保证学生独立探究的时间，又要保证一定学习效率，这对教师的组织教学提出了很高的要求。

总之，作为一名教师，我感受到学生学习方式和习惯的小小变化，更感到自己在实验课题方面研究上属于较浅层次。自己也要多学习相关科研文章，设计好下一堂系列课。

二次根式教学反思2

鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。

（一）在师生互动方面，教师注重问题设计，注重引导、点拨及提高性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开始，出示书中例题1：

让学生先进行思考，解答。然后同学说出怎样进行二次根式的混合运算。

强调：运算顺序及运算律和有理数相同。

（二）在学生与学生的互动上，教师注重活动设计，使学生学中有乐，乐中悟道。教师设计一组题目，让学生以竞赛的形式解答，然后以记成绩的方法让其它同学说出优点（简便方法及灵活之处）与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的基础知识，学生很容易掌握而且从意识上认为本节课太简单，不会很感兴趣，所以为了提高学生的学习兴趣及更好的抓好基础，提高学生的运算能力，如此这般设计。

（三）在个体与群体的互动方式上，教师注重合作设计，使学生学中有辩，辩中求同。如本节课中对难点问题：“化去根号内分母”的教学，出示一个题目，让学生思考，找个别学生说出自己的想法，然后其它同学补充完成。

学生的主体意识和自主能力不是生来就有的，主要靠教师的激励和主导，才能达到彼此互动。正是在这一教育思想的指导下，追求学生的认知活动与情感活动的协调发展，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、愉快的情境中达到师生互动，生生互动。互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量此文来自优秀，在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振。

二次根式教学反思3

上完两节课，反思如下：

1.本节课是九年级上册第二十一章的内容，是一节新授课，在备课时按照目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课绕涠岳题与练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件Ρ阌谘生对重点内容的理解和难点的解决。

2.让学生回顾了算术平方根与平方根的概念，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性通过练习让。

根据几个例题的练习，学生可以得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法。

3.本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。在学习过程中ν怀隽艘导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。让学生自己找出性质2和性质3的区别与联系，虽然不够系统和完整，但通过这样的训练，培养了学生总结规律的能力。在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的生活和学习。

二次根式教学反思4

新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。于是课堂上，我转变角色，变数学知识的传授者为数学活动的组织者、指导者、参与者和研究者。教学活动中，我首先明确这节课的学习目标，然后学生在问题的基础之上逐步地得出这节课的重点内容。这样让学生感觉坡度不大，掌握起来比较容易。从而充分利用公式来做题。

我在设计练习题时，一是遵循学生的学习规律，从易到难。二是从易错点出发。并且我进行了分层练习，分为A、B、C三组。最后我附加了小测验。测验题紧扣本节课的知识内容，从易到难。数学来自于生活，我在最后加了一个实际题目。

从整堂课来看，效果比较好，学生从未知到已知，并且进行了消化。整堂课始终把学生摆在第一位，让他们主动去学习。真正把课堂交给学生，让他们变成学习的主体。层层的问题给学生提供自主探索的机会，让学生的学习过程成为一个再探索、再发现的过程。在这种学习活动中，学生的创新意识和主动探求知识的兴趣得到了培养，同时使所有学生都能在数学学习中获得发现的乐趣、成功的愉悦，树立了自信心，增强了克服困难的勇气和毅力。

二次根式教学反思5

本节课的重点是被开方数相同的二次根式与合并被开方数相同的二次根式。

这节是最简二次根式与合并同类项的知识，所以，最好在课前复习一下最简二次根式的定义，同类项的定义，合并同类项的法则，为这节课的学习作好铺垫。

同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。判断几个二次根式是否为同类二次根式，关键是先把二次根式准确地化简成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否相同。

其次，同类二次根式必须同时具备两个条件：

①根指数是2次。

②被开方数相同，与根式的符号和根号外面的因式没有关系。

如何判断几个二次根式是不是同类二次根式，这些题可从课后练习中选取，但要注意书写规范。示范完成后做课后随堂练习与习题中的判断是不是同类二次根式的题目，做到及时巩固。

识别同类二次根式是二次根式的加减法的前提，所以，后面的同类二次根式的加减法就顺理成章了，也是先选一个题目进行板演示范，步骤一定要完整规范，然后就是学生进行模仿性练习，这样处理起来，学生没有困难，整节课节奏紧凑，效果显著。

学生在练习过程中存在的问题：

①合并同类二次根式时，二次根式前面的字母因式不加括号。

②二次根式的系数是带分数时，没写成假分数的形式，如，应该是。这些错误要注意引导纠正。

二次根式教学反思6

好的开始是成功的一半"，在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定的学习情境中，激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，对这堂课教学的成败与否起着至关重要的作用。可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探究，使学生的学习状态由被动变为主动，使学生在轻松愉悦的氛围中学到知识。

二次根式是在数的开方、实数的基础上进一步学习式的概念，是后继学习无理式以及解决物理方程的一个基础。但是二次根式与无理式是有区别的，前者主要在形式上是否是单一的带有二次根号，而后者则更注重对字母的运算。本章学习的核心概念是最贱二次根式及其化简，本章可以联系学生所学习的不等式、因式分解、解方程、代数式有意义的条件等知识点。学生学习的易错点还是由数到式的过度上，特别是二次根式的被开方式必须是非负数这一点，对于复杂的式子，学生很难把握，尤其是对符号的把握和理解，需要强化联系，讲解时注意和具体数的练习，把握其内在的道理，让学生明白是如何由易到难的转化。同时，本章也是规范学生正确书写书写符号以及提高学生运算能力的一章。

本节课开始时，首先由一个求修建两块运动场的草坪面积的实际问题出发，引导学生得出两个二次根式求和的运算。从而提出问题：如何进行二次根式的加减运算?这样通过问题指向本课研究的重点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。然后指导学生根据问题导读单，去自学课本。通过自学课本再完成问题导读单，从而自己独立学习结合小组合作学习掌握二次根式的加减运算。通过我深入小组搜集信息、指导学习，发现学生具备自学能力，独立自学时很肃静，同学们都能够通过翻阅课本自己独立完成问题导读单上的一些问题。合作学习时也很热闹，同学们都能够交流自己的见解，并且能够针对一些见解提出自己的看法让大家评议。

总之，本节课我感觉同学们学习的效果非常好，学习气氛浓厚，能够自主合作探究学习。

二次根式教学反思7

本节课先复习合并同类项、整式的加减，为学习二次根式的加减做好准备。通过具体的实际问题，引出二次根式的加减问题，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。

在解决实际问题时，根据所得到的式子，需要先对二次根式进行化简，化简为最简二次根式后仿照合并同类项的方式，合并同类二次根式。然后借助例1和例2详细讲解。再与学生共同总结出“二次根式的加减”的具体步骤和注意问题：

①化成最简二次根式；

②找出同类二次根式；

③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。

再通过两个练习让学生对所强调内容进行巩固。拓展提高题目是为了了解学生对本部分内容的灵活运用能力。

二次根式教学反思8

本节课是二次根式加减的第二节课，它是在二次根式的加减的基础上的进一步学习，利用二次根式加减法解决一些实际问题.在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：

1.先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二次根式的.加减运算法则。

2.四人小组探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力。本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆。同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣。

二次根式的加减，在训练二次根式的混合运算，都是在学生学习了基本的二次根式性质的基础上，综合进行训练的。在每一个环节后及时的进行回顾反思，既可以解决在以前的学习过程中出现的问题，又可以对新出现的问题进行总结，吸取教训。学生习惯上把运算结果的有理数部分写在前面，无理数部分写在后面。要提醒学生在化简二次根式的过程中一定要仔细。学生在练习的过程中，对于自己出现的问题，都要随时反思，及时总结，找出原因。另外通过其他学生的错题，共同展示，共同反思回顾。 (1) 一定要复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算， 这样可以做到前后知识的融会贯通。 (2) 本节难点是由整式运算知识迁移到含二次根式的运算，老师最好用类比的方法加速学生 的理解．

学生的主体意识和自主能力不是生来就有的，主要靠教师的激励和主导，才能达到彼此互动。正是在这一教育思想的指导下，追求学生的认知活动与情感活动的协调发展，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、愉快的情境中达到师生互动，生生互动。互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振。

二次根式教学反思9

一、数学教学过程应当是一个生动活泼的。主动的和富有个性的过程，而不能再是单一的。枯燥的，以被动听讲和练习为主的方式，它应该是一个充满生命力的过程。

1.本节课是在学生已有的知识基础上，教师（或学生）提出适当的数学问题，通过师生之间或生生之间互相讨论。学习。探究，在问题解决过程中活化知识。启动思维，运用有关知识进行解题。了解二次根式的概念。

2.本节课始终以学生为中心，教师作为教学活动的组织者，引导者，合作者，体会用类比的思想研究二次根式，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂，体现“动手实践，自主探索。合作交流是学生学习数学的重要方式”这一思想，教学中为学生创造大量的操作。思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。

3.在二次根式概念教学中，须紧紧扣住其三个基本特征，首先看它是否含有根号；其次看根指数是不是2；最后看被开方数是不是非负数。若三个答案都是肯定的，那么这个式子是二次根式。不满足三个条件中的任何一个就不是。

二次根式教学反思10

数学的教学目标，不仅仅是让学生学习到一些知识，更重要的是让学生学会运用数学知识、思维与方法，解决现实问题。同时感受到数学的意义和价值。我们要树立一种大数学的教学观，这就要我们的教学空间开放，不仅要在课堂教学时努力体现从问题情景出发，建立模型，应用与推广基本流程。通过观察、操作、思考交流等活动逐步增强学生的应用意识，使学生认识到数学与现实世界的联系。更重要的是安排多种可供选择的教学活动，例如：课前的调查与实践，课后的数学探究和实践活动，写数学笔记等。让学生在社会实践中发现数学，探究数学和应用数学。

它山之石，可以攻玉。我今后一定要多参加其他教师的观摩课，在观摩时应该多分析其他教师是如何组织教学的。他们为什么这样组织教学?假如让我来上这节课，我的课堂环节和课堂效果与他们的课堂效果比结果如何，他们有哪些优点可以借鉴，有哪些失误之处可以改之。如果遇到课堂偶发事件，我会如何处理……通过这样的反思分析从他的教学中得到启发，从而提高自己的课堂效果。

另外，要经常引导学生进行反思。如果每次都是简单做一做，学生很快就会有厌烦情绪。所以在引导学生这样做时，要给予其恰当的鼓励和启示、评价。让学生体会到自己这样做的好处，使他们在这样做的过程中得到激励和启示，并在后面的学习中有成功感。所以要大力表扬那些认真思考的同学，如对于一道难题，不管是自己解决还是和别人共同解决出来的，我都会让学生理清一下思路，思考这类题的解法，如果学生不会解，听老师讲解后明白了，我会让学生反思一下原因，为什么当时不会解，是什么原因造成的?学生只有对自己进行反思总结，就会收到意想不到的学习效果，使学生领悟生活和学习思想、方法，优化自己的知识结构，发展思维能力，培养创新意识。

二次根式教学反思11

本章的教学目标是经历二次根式的概念的发生过程，了解二次根式的概念，以及二次根式的性质和运算。在概念的教学上采用了问题导入法比较顺利。但对概念有一点疑惑，形如根号a（a>=o）的式子，那根号前面的系数要不是1呢，难道就不是二次根式了吗？本章的难点在利用性质化简。往往不顾条件就往下做，过后才会醒悟，这是一棘手的问题。对于同类二次根式的概念的教学必须强调两点1要最简2被开方数相同。尤其在应用时学生会忽略第一点。

运算方面对加减法主要还是要熟练化简，对一些常用的数进行分解。其次同类要合并，问题不是很大。而在乘除法的运算上，方法用的不当会变的很麻烦。主要要学会细心观察，是先乘除后化简来的比较简单。

二次根式教学反思12

我在教学二次根式的加减时，先了解了学生前面所学，然后根据学生具体学情，认真备课。我感觉同学们学习的效果非常好，学习气氛浓厚，能够自主合作探究学习，教学效果好。

本节课开始时，首先由一个求修建两块运动场的草坪面积的实际问题出发，引导学生得出两个二次根式求和的运算。从而提出问题：如何进行二次根式的加减运算？这样通过问题指向本课研究的重点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。

然后指导学生根据问题去自学课本。通过自学课本解决问题，从而自己独立学习，结合小组合作学习掌握二次根式的加减运算。

通过我深入小组搜集信息、指导学习，发现学生具备自学能力，独立自学时很肃静，同学们都能够通过翻阅课本自己独立完成问题导读单上的一些问题。合作学习时也很热闹，同学们都能够交流自己的见解，并且能够针对一些见解提出自己的看法让大家评议。

总之，本节课我感觉同学们学习的效果非常好，学习气氛浓厚，能够自主合作探究学习。

二次根式教学反思13

这节课因为有了前面学习的基础，所以学生学习起来并不难，本节课的重点是二次根式的乘除法法则，难点是灵活运用法则进行计算和化简。

开始可以从二次根式的性质引入，将二次根式的性质反过来就是二次根式的乘除法法则： ，利用这个法则，可以进行二次根式的乘法和除法运算。

本节课中的易错点是运算的最后结果不是最简结果，因为学生只顾着运用法则进行计算了，忽略了二次根式的化简，举例说明： ，这个运算过程只是运用了法则，但没有进行化简，应该是 。

本节课中的难点是对于分母中含有根号的式子不会化简，这应该牵涉到分母有理化，分母有理化这个概念本章课本中没有提及，但是课后练习和习题中也有涉及，如何处理呢?举例说明：

随堂练习中一个题目 对于这个题目，很多学生表示都不知道从何下手，只有一些程度好的学生有自己的看法，我让学生进行了讲解： ，学生能将分母中不含有根号，想到用 来代替，然后再利用法则进行解答，真是聪明。学生的这种做法，我给予了充分的肯定，并表扬了这位同学。并且我也用分母有理化的思想进行了另一种方法的讲解，因为后面我想补一节分母有理化，所以在这里只是展示了一下过程， 这样同样能达到化简的目的，然后让学生对比了一下刚才那位同学的做法，没有展开讲。

剩下的时间我主要针对法则让学生进行了练习，做正确的小组加分，不正确的进行点评，到下课时，学生基本掌握了二次根式的乘除法的计算。

学生比较容易理解这两个法则，下面可以学习例2，主要是让学生通过看课本来理解法则的应用，在学生理解例题的基础上，让学生思考还有没有其他方法来解决这些题目，以此来增加学生解题的思路与方法。在这里可以拿出1-2个题目来示范。

如 ，可以有两种解法：

法一： 这一种也是课本上的方法，是直接利用了二次根式的乘法法则。

法二： 这是利用了二次根式的性质。

通过这个题目的讲解，可让学生灵活掌握二次根式的计算方法。

再一个就是二次根式的乘除法混合运算，课本上有一个例子， ，通过这个例子引出一个公式： ，算是对法则的一个延伸。学生通过这个公式，也可以进行一些二次根式的运算。

《二次根式的乘除法》教学反思的全部内容由数学网收集整理，教材中的每一个问题，每一个环节，都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行有针对性的设置，如对提供的教材内容有兴趣，欢迎继续关注。

二次根式教学反思14

二次根式是代数式的一部分，其运算是有关运算中不可或缺的环节，是后续教学中的基础之一。因此，学好本章内容具有重要意义。而在教学中发现，有很多学生（甚至教师）对这一部分内容相当含糊，特别是积的算术平方根、商的算术平方根公式以及二次根式的乘除法公式的有机应用，更造成了理解上的混乱，运算上的失误。要解决这个问题，就必须明确二次根式的化简、运算目的。通过教学反思，我认为二次根式的教与学必须围绕“小”、“少”、“分母无根号”三步诀。

所谓“小”，是指被开方数化简到最简（即化简成不能再开平方的整数）为止。为此，可以用二次根式的四个性质来实现这个目的：

①（xx）2＝a；

②＝|a|；

③＝；

④＝。

所谓“少”，是指结果中尽量少含根号。要达到这个要求，可以用二次根式的乘法、除法公式来解决：xx；。在教材中P7例1计算、P9例4等。

所谓“分母无根号”，是指分母中不含有根号。众所周知，开不尽方的数是无理数，要除以一个无限不循环的小数，是很困难的，所以要转化为有理数来解决。一般情况下，利用分式的基本性质，分子、分母同时乘以分母的有理化因式即可。

二次根式教学反思15

在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教学内容是在实数的基础上，着重研究二次根式。在本章教学中，存在以下问题：

1、虽然对学生的基本情况较为了解，但在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面每节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，另一方面对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。

2、在教学过程中，我的教学理念还没有及时更新，有时对新老教材的区别关注不够，从而导致教学不到位。在二次根式的化简中，老教材比较重视对具体数的化简，对字母的要求不高，一般都确保二次根式有意义，而新教材特别要求引导学生注意二次根式中字母的取值范围，要求培养学生严谨的学习态度和推断字母取值范围的能力。刚开始对这一要求理解不到位，没有对学生提出明确要求，也没有重视对典型错误的分析。

3、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。在本章中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试。如判断二次根式中字母的取值范围、选取有理化因式、选择不同的运算途径等都可以让学生进行探究和归纳。在二次根式的运算中我就直接告诉学生：加减运算时利用合并同类项法则，乘除时利用公式，结果大部分学生并不接受。若能让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高。

篇3：浅谈二次根式教学中的一点体会

关键词：数学教学,二次根式,例题解法举例

学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动、富有个性的过程。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性, 向学生提供充分从事数学活动的机会, 帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法, 获得广泛的数学活动经验。

一、数学新教材的编排特点

1.教科书提供了大量数学活动的线索, 成为供所有学生从事数学学习的出发点, 使学生在教科书所提供的学习情境中, 通过探索与交流等活动, 获得必要的发展。

2.为学生提供了生活中有趣、富有挑战性的学习素材。教科书中创设了丰富的问题情境, 引用了许多真实生活事例, 并提供了众多有趣而富有数学含义的问题, 有助于展现数学与现实及其他学科的联系, 突出实际生活“数学化”的过程。

3.为学生提供了探索、交流与合作的时间与空间。教科书在提供学习素材的基础之上, 还依据学生已有的知识背景和活动经验, 提供了大量的操作、思考与交流的机会。如提出了大量富有启发性的问题, 设立了“做一做”“试一试”等栏目, 以使学生通过自主探索与合作交流, 形成新的知识, 包括归纳法则与方法、描述概念等。

4.重视数学知识的形成与应用过程, 满足不同学生发展的需求。教科书对所有新知识的学习都以对相关问题情境的研究作为开始, 它们是学生了解与学习这些知识的有效切入点。

二、数学教学探索

学生为主体, 教师为主导。学生思维的过程远比简单的数学结果重要, 新课标下的教材在情境创设、培养学生创新意识和实践能力方面为我们农村数学的教育提供了方便, 给学生更多的思维空间。

数学教学应从学生实际出发, 创设有助于学生自主学习的问题情境, 引导学生通过实践、思考、探索、交流, 获得知识, 形成技能, 发展思维, 学会学习, 促使学生在教师指导下生动活泼、主动、富有个性地学习。在教学活动中, 教师应发扬教学民主, 成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者;要善于激发学生的学习潜能, 鼓励学生大胆创新与实践;要创造性地使用教材, 积极开发、利用各种教学资源, 为学生提供丰富多彩的学习素材;要关注学生的个体差异, 有效地实施有差异的教学, 使每个学生都得到充分地发展。

九年级是初中阶段学习的最后一站, 让学生在进入新学年有足够的信心, 同时想到“良好的开端是成功的一半”。于是, 就我教学中的一点感悟和体会, 认真梳理“二次根式”这一章的知识网络, 并整理了多年来在教学中总结的一些典型案例, 让同仁共勉。

(一) 知识网络

二次根式是继整式与分式之后, 是初三数学的第一章, 属于数与代数的范围有关的式子, 是学习锐角三角函数、一元二次方程和二次函数等内容的重要基础, 与已学的实数、整式和勾股定理密切相关。在各地中考中, 主要以选择题, 填空题、计算题的形式出现, 重点考查二次根式的有关概念, 性质及运算, 要特别注意其中的隐含条件及化简求值等。

(二) 二次根式的一些例题解法举例

题型一:二次根式的概念与性质

分析:二次根式的被开方数 (式) 必须为非负数, 些题考察学生对二次根式的概念的理解。

解:由题意知:

题型二:二次根式的化简

二次根式的化简主要运用好以下两条性质:

例2.实数a、b、c在数轴上对应点如图所示, 请化简

分析:化简时, 要先把a放到绝对值中去, 再根据a的正、负去掉绝对值, 由数轴可知a-3b>0, a+b-c<0

我在给学生讲解第二条性质时是这样解释的

(2) 即把原来性质中的“<”号改为了“≤”因为学生往往会忽略“零的相反数是零”。

错因分析:忽视了当x-3=0的情况,

此处往往易遗漏m=1的情况。

在例3例4的学习中, 学生在完成时, 容易忽略等于零的情况, 因此, 在教学中我特别强调中的“≤”符号, 创造性地使用教材, 做好教材的延伸, 避免了学生容易忽略的问题。

巩固练习:若化简的结果为2x-5, 则的取值范围是▁▁▁▁▁。

题型三:把根号外的式子移入根号内

例5.把式子中根号外的a移入根号内

分析:先判断根号外式子a的符号, 根据二次根式的定义知道, 可得a<0, 所以a不能直接移入根号内

解法1是把根号外的式子a移入根号内, 解法2是把根号内的式子分母有理化。最后结果都一样, 殊途同归。

巩固练习:把根号外的式子移入根号内:

题型四:求整数部分与小数部分

例6.若a、b分别是的整数部分和小数部分, 则2a-b的值为 ()

分析:, 有的学生会认为的整数部分是1, 小数部分是0.732这样得到的结果不准确, 是一个近似数。其实的小数部分应该是。

故答案为D

注意:此类型的题, 小数部分不是真的写成小数, 而是一个无理数式子来表示。

巩固练习:已知a、b分别是的整数部分和小数部分, 则a+2b的值为▁▁▁▁▁。

题型五:运用二次根式的性质在实数范围内因式分解

例7.在实数范围内因式分解:

巩固练习:把在实数范围内因式分解

题型六:“0+0=0”型

分析:原题可化为, 由a2, |a|, 都为非负性, 且非负数之和为零, 其每个因式应同时为零, 可知:

解:由题意知:

所以x+y+z=6

在教学中为了让学生好记, 便于理解, 我把都简称为“0+0=0”型或“OO型”例10, 先进行配方, 再运用“0+0=0”型。

题型七:整体转化的思想

点评:将已知条件两边平方得出的值, 并用含的式子表示, 再将看做a一个整体代入求值。a利用完全平方公式 (a2±b2) =a2±2ab+b2可实 (a+b) 、 (a2+b2) 与 (ab) 现三者之间的转化。

总之, 学好二次根式总的要点可归纳为以下三点:

1.掌握好二次根式的概念与性质;

2.能熟练进行二次根式的化简、求值及加减乘除混合运算;

篇4：浅谈二次函数教学方法的创新

【关键词】二次函数；创新

二次函数是初中阶段继一次函数、反比例函数之后，学生要学习的最后一类重要的代数函数，它也是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质，用二次函数的观点审视一元二次方程，用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。二次函数和一次函数、反比例函数一样，都是高中阶段要学习的一般函数和非代数函数的基础。二次函数的图像因为是曲线，关系式变化形式多，应用比较复杂。我在二次函数的教学中，整体把握，重点突破，收到了较好的教学效果。

一、抓住重点、组织教学

（一）通过对实际问题情境的分析确定二次函数的关系式，并体会二次函数的意义

这里体现了数学与生活的关系。教学中，应从教材中的“水滴激起波纹”、“圈养小兔”等实际问题入手，引导学生列出函数关系式。然后，让学生观察、思考：所列的函数关系式有什么共同点？它们与一次函数、反比例函数有什么不同？从而引导出二次函数的概念，让学生认识二次函数的各部分名称。如此，学生能够体会到二次函数来自生活，感受到二次函数也是描述一类现实问题中变量关系的数学模型，激发学习的积极性。

（二）采用“描点法”画出二次函数的图像，从图像上认识二次函数的性质

这是二次函数的教学重点。一方面，学生要学会画出二次函数的图像；另一方面，要能从图像上认识二次函数的性质。教学中，教师要扎实地让学生画出二次函数的图像（不能一带而过，就让学生去解决与图像有关的复杂题），即运用探索函数图像的方法——“描点法”，一步一步地列表、描点、连线，加深对二次函数图像形状的认识。然后，引导学生从二次函数图像的形状、开口方向、对称性、顶点坐标、增减性等方面去理解二次函数的性质（学生一边看图像，一边说性质，很直观）。要提醒的是，不仅要让学生画出二次函数的准确图像，还要会画二次函数的示意图像。

（三）利用公式确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴，解决简单的实际问题

这里包括两点：一是从二次函数关系式上认识二次函数的性质，这是学生对二次函数性质的进一步认识；二是列二次函数的关系式解决问题，这是学生学习二次函数的落脚点所在。从直观的图像到关系式认识二次函数的性质，是一个提升；从实际问题中提炼出二次函数，通过研究，再回到实际问题中去，这是一个跨越。教学中，为了突破这一难点，可以从二次函数的图像入手，将二次函数的关系式与其图像比照着进行教学，由图像认识关系式，由关系式认识图像。这种“捆绑式”教学，可以促进学生对借助公式确定对二次函数的顶点、开口方向的理解和掌握。而在运用二次函数解决简单的实际问题时，应将知识块分类后进行教学，这样效果较好。

（四）运用二次函数的图像求一元二次方程的近似解

这是二次函数的内部应用。即从函数的角度审视一元二次方程与二次函数的关系，并根据直观图形，借助计算器探索函数值为0的自变量的值，进而得出用二次函数图像求一元二次方程的近似解的方法。在这个过程中，应通过直观图像，研究函数值与自变量的变化，渗透无限逼近和区间套的数学思想方法，为学生高中阶段的函数学习做好铺垫。

二、立足整体、设计教法

二次函数的整体性，体现在其图像、性质以及应用上。教材从学生熟悉的简单实际问题出发，建立二次函数的概念，立足运动、变换的观点，由特殊到一般，分别探讨各种形式的二次函数的图像和性质，最后以3个探究性问题为例，探讨二次函数在实际中的应用。学生学习二次函数的图像和性质的障碍主要体现在解析式、图像、性质的对应上，应用的主要障碍则是建立二次函数解析式，并利用解析式解决问题。二次函数是研究单变量最优化问题的常用数学模型。教材从数量关系入手，把实际问题数学化，进而求出最优解，研究了面积最大、利润最大等问题。然后，从“形”上研究了抛物线形的拱桥、抛物线形的隧道、喷泉、投掷、跳远、跨栏等与抛物线有关的问题。这样的分类（一会儿求关系式，一会儿不求；一会儿给应用问题，一会儿给图像），对正由形象思维向抽象思维过渡的初中生来说挑战不小，学生的思维容易发生混乱。教学二次函数的应用问题时，根据学生的年龄特点和知识基础，按解题策略进行分类，有助于学生理清思路，正确解决问题。

三、着手关键、化解难点

篇5：《二次根式》教学反思

这是八年级第十六章第三节，学生是在已掌握最简二次根式、合并同类二次根式以及二次根式的加减法的基础上进一步学习二次根式的乘除法，同时为以后学习二次根式的混合运算作铺垫。首先，情景引入：通过将大正方形中已知两小正方形的面积，求剩下的长方形面积的问题引入二次根式的乘法及乘法法则;其次，通过例题1利用总结出二次根式的乘除法则进行计算同时注意结果要化简;再次，利用乘除法关系引入二次根式的除法法则并用之计算;最后，通过二次根式的乘除法来解决实际问题。

总而言之：在二次根式的乘除法运算法则的学习和应用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣。

此节教学过程中要注意：在学生学习过程中对二次根式的乘除法法则理解上问题不大，但常常忘记运算结果需要化简，此外被开方数是多项式的乘除法运算上容易出错。象练习册第3题的(3)小题尽管课堂上练过一题,但还是有人错。

篇6：《二次根式》教学反思

本课是因教研室来校听课指导的情况下设计的，由于课时紧，第二天要进行月考，故必须安排一节课进行《二次根式》的复习。设计学习卷一份，既要考虑堂上复习需要，又要考虑课后练习布置，故安排的题量较充足。同时配合使用PPT课件进行知识框架的复习，以及将学习卷内容在课件上演示，方便讲评。

教学实施情况：

复习本章知识框架，做PPT课件上6道判断题用时10分钟。做课前小测及讲评用时约8分钟，做典型题组及讲评用时约22分钟(主要针对中下生)。所有练习均为学生先做后学(难题、易错题老师讲评)。多数同学能在堂上完成到题组训练部分。

改进措施：

篇7：《二次根式》教学反思

本章的教学目标是经历二次根式的概念的发生过程，了解二次根式的概念，以及二次根式的性质和运算。在概念的教学上采用了问题导入法比较顺利。但对概念有一点疑惑，那根号前面的系数要不是1呢，难道就不是二次根式了吗?本章的难点在利用性质化简。往往不顾条件就往下做，过后才会醒悟，这是一棘手的问题。对于同类二次根式的概念的教学必须强调两点1要最简2被开方数相同。尤其在应用时学生会忽略第一点。

运算方面对加减法主要还是要熟练化简，对一些常用的数进行分解。其次同类要合并，问题不是很大。而在乘除法的运算上，方法用的不当会变的很麻烦。主要要学会细心观察，是先乘除后化简来的比较简单。

篇8：浅谈二次函数图像教学

一、按照学生的认知规律, 加强知识形成过程的教学

义务教育阶段的数学课程, 其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展.它不仅要考虑数学自身的特点, 更应遵循学生学习数学的心理规律和认知规律.因此对二次函数图像的教学, 笔者认为关键在于不要人为地割裂函数和y=-x2之间的联系, 在画出各个图像时, 必须让学生自己观察出各函数的对称轴、顶点、开口方向, 分别对各种情形进行研究, 进而揭示其图像特征, 最后再对函数y=ax2 (a≠0) 的图像和基本特征进行归纳.这符合学生的认知规律:由局部到整体, 由特殊到一般, 由简单到复杂.在学习画函数y=x2的图像时, 还应明确告诉学生是a=1时的特殊例子, 让学生意识到存在有a≠1的种种情况, 从而对y=ax2的图像和简单性质形成完整认知体系.

二、明确图像在二次函数教学中的重要意义, 突出教学重点

图形语言是一种视觉语言, 与符号语言一样都是数学语言, 而且是一种特殊的数学语言.它不仅具有符号语言准确、严密、简明的特点, 还具有直观、形象、容量大, 便于观察、记忆和联想等优点.因此利用图形语言进行记忆具有符号语言所不能及的优越性.二次函数的图像, 教学的重点就是会画函数的图像, 而要准确、迅速地画出图像, 必须研究图像———抛物线的简单性质, 这是最基本的要求, 也是教学的重点.而有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆, 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.在二次函数的教学中, 笔者曾做过实验:将班上学生分成两个组, 第一组学生在画出二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 图像的基础上, 根据图像的结构和特点 (如图) 来认识, 学习二次函的性质, 时间为5分钟;第二组学生则是直接学习用符号语言表示出来的二次函数的性质, 时间为15分钟.结束后两个组用同样的试题进行检测, 第一组掌握的情况明显好于第二组, 可见函数中图形语言教学的重要性.事实上, 学生只要看上几眼二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的图像就可记住它的结构和特征, 同时也就记住了二次函数的开口方向、顶点坐标.

三、重视图形语言与符号语言的互化, 培养学生识别函数图像的能力

图形语言与符号语言各有其自身的特点, 教学过程中, 要准确地交流数学思想, 正确表达数学观点, 不可避免地要使用符号语言.在函数教学中, 要通过函数图像给出的某些条件, 利用图形直观形象的特点, 观察图像的形状、位置、范围, 联想相关的方程或数量, 将图形语言转化成符号语言, 再应用符号语言的特点解决所要求的问题.

在二次函数教学中, 必须重视数与形的结合, 它对学生思维能力的发展大有好处, 它不仅是研究函数的重要手段, 也是解答函数题的常用技巧, 始终抓住以函数图形为中心的数形结合, 必将取得良好的教学效果.

四、加强数学思想方法的教学, 发展学生的思维能力

义务教育初中数学课程标准明确指出:通过义务教育阶段的数学学习, 让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能.因此, 在函数教学中应注意渗透数学思想和方法, 把教学内容作为培养学生思维的材料, 力求提高学生的数学素养, 从而达到发展学生能力的目的.