二次函数的教学设计

二次函数的教学设计（共11篇）

篇1：二次函数的教学设计

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计

5.1 二次函数 常州市正衡中学 储红艳

教学目标：

1．经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义； 2．会用二次函数的定义解决简单的问题； 3．在实际情境中加深对函数概念的理解．

教学重点、难点：

1．二次函数的概念； 2．加深对函数概念的理解．

教具、学具：

多媒体演示、直尺、三角板、白纸．

教学流程：

（一）创设情境

1．回顾我们学习过的函数有哪几种？试写出它们的表达形式．让学生回顾已学知识，尝试写出一次函数、反比例函数表达形式．

(设计目的是回顾所学函数知识，为二次函数的出现做准备．）

2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范 围较大？

学生知道正方形时最大，但无法说明原因．教师可以告诉学生学习完这一章就能非常容易地解决这一问题．

(设计目的由学生熟悉的情景入手，激发学生求知欲，增强学生学习数学的兴趣．同时感受函数的两个变量之间的关系，并引出问题，设置悬疑．)

实践探索1：

1．长方形的周长为16米，设它的长为x米，将面积记为y平方米，写出变量

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y与x之间的函数关系式．

2．圆的面积s与半径r的函数关系式．

3．某机械公司第一月销售50台，第三月销售y台与月平均增长率x之间的关系式．

学生先独立完成，同桌交流，踊跃回答： 答案：1．y＝x2＋8x． 2．s＝πr2． 3．y＝50(x＋1)2．

（设计目的：通过学生同桌相互讨论，问题较简单，使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．）

实践探索2：

1．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？

2．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．

假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？

小组讨论，代表回答：

答案：1．y＝240x2＋30(4x－0.8)＋1000． 2．y＝(x＋100)（600－5x）．

（设计目的：因为问题较难，可以小组相互讨论，提高学生分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．同时感受函数的三要素．）

（二）归纳得出新知

让学生观察所列式子的特征，上述五个函数关系式，引导学生思考，比较，归纳得出二次函数的一般形式：

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形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫二次函数．

对自变量的取值范围作一定的解释，可以让学生举出生活中的二次函数的实例．（设计目的：师生共同归纳，通过观察已列关系式，总结二次函数的特征．通过实际情境感受理解形成二次函数概念，并和其他函数作比较．）

（三）例题解析

例1 判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a、b、c的值．(1)y＝1—3x2；(2)y＝x(x－5)；(3)y＝x2－x＋1；(4)y＝x4＋2x2－1；(5)y＝ax2＋bx＋c．

学生独立思考，然后学生回答，教师评讲，难点：将函数式都转化成一般形式，认清其中a、b、c．

（设计目的：通过例题加深对概念的理解．)例2 关于x的函数y＝(m＋1)xm－m是二次函数，求m的值． 学生独立完成，同桌交流，学生回答，教师评价．（设计目的：用二次函数的定义解决简单的问题．）

（四）当堂练习

写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

（1）一个圆柱的高14cm，试写出它的体积V与底面半径r（cm）之间的函数关系式．

（2）学校准备将一块长20m、宽14m矩形场地都增加x（m），写出扩建面积S（m２）与x（m）之间的函数关系式．

学生独立完成互相批改，检查二次函数概念学会与否和实际情景能否列出函数关系式．

（设计目的：再次通过实际情境感受理解二次函数概念．）

（五）总结

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1．二次函数；

2．二次函数的一般形式； 3．会化一般形式，确定a、b、c．

（设计目的：学生自己总结互相弥补，并提出疑惑培养学生反思的习惯．）

（六）课后作业

习题5.1第1、2、3题．

篇2：二次函数的教学设计

2、本节课我注重学生探索中发现规律，培养学生归纳总结知识的习惯，这样调动了学生学习的积极性，体现了学生的主体地位，整洁课堂学生都参与其中，检测的效果也很好，有这样一句话：“没有学生的课堂，讲的再精彩也是徒劳”，但是这节课我个人感觉学生都在课堂，几个例题难度适中，学生通过配方准确无误的找出了对称轴、写出了顶点坐标。

篇3：二次函数的教学

初中生一般都有好奇、求知的欲望, 有动手、动脑的积极性, 创设良好的问题情境是激励学生学习兴趣的源泉。

问题:你知道函数的图象是什么吗?请你画出来并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴。

全班分为四组, 每组解决一个问题, 独立思考7分钟后, 每组派两名代表在黑板上合作完成自己的题目。 合作中, 可以互相发现问题, 取长补短, 可以互相依存, 克服紧张、恐惧的心理。答完题后进行课堂评论, 先由每组学生发表意见, 评价本组答题情况, 如果还有问题, 再请其他组的学生回答, 最后教师作出评价。这样, 在探索过程中学生会养成自主学习的良好习惯, 也培养了学生科学的探索精神。

二、小组合作交流, 促进学生发现

解决上述问题后, 教师引导学生在相关问题中排异取同, 发现规律, 形成概念, 推出公式。让学生深入体会概念, 掌握公式, 请学生尝试归纳出二次函数y=ax2的性质。一般的, 二次函数y=ax2的图象是__, 其顶点坐标是____, 对称轴是___;当a>0时, 开口向____, 当a<0时, 开口向____。

当学生填完空后, 请小组讨论, 此时学生表现出极强的好奇心和求知欲。当讨论声音越来越小时, 可以鼓励小组派代表发言, 答对者加1分, 将学生的争强好胜心理调整为解决问题的积极性, 使每个学生踊跃发言, 至此, 课堂交流过程中学生参与率达100%。

三、科学设计练习, 整体提高能力

练习是对知识的巩固, 也是一种信息反馈。设计三组练习题, 目的是帮助学生理解、掌握函数y=ax2的图象和性质, 逐步融入数形结合思想。第一组练习题帮助学生直接领会二次函数y=ax2的性质;第二组练习题启发学生理解数形结合思想;第三组练习题利用数形结合思想, 帮助学生进一步总结二次函数y=ax2的有关性质。

1.分别说出抛物线y=4x2与y=-1 x2的开口方向、对称轴与顶2点坐标。

2.已知二次函数y=ax2的图象, x1<x2, 则对应的y1___y2

3.每个组观察自己画的图象回答:

(1) 在对称轴右边y随x的增大而 ____

(2) 在对称轴左边y随x的增大而 ____

(3) 函数有最大值或最小值吗?如果有, 是多少?

一节课紧紧抓住知识的发生、发展过程展开教学活动。教师作为一名“导演”去诱导学生主动探索知识, 发现规律, 学生学到的不仅是一个结论, 而且还学到了一种数学的研究思想, 一种科学的探索精神。

摘要：“诱探发现教学法”对全面提高中学生数学能力具有较大的实践价值, 教学设计符合数学教学实际和学生心理特征, 具有较强的实用性和操作性, 通过“二次函数y=ax2的图象和性质”的教学, 谈了它的操作过程。

篇4：二次函数的教学

关键词：二次函数；问题情境；探索精神

一、创设问题情境，诱导学生探索

初中生一般都有好奇、求知的欲望，有动手、动脑的积极性，创设良好的问题情境是激励学生学习兴趣的源泉。

问题：你知道函数y=2x2、y=-2x2、y=■x2的图象是什么吗？请你画出来并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴。

全班分为四组，每组解决一个问题，独立思考7分钟后，每组派两名代表在黑板上合作完成自己的题目。合作中，可以互相发现问题，取长补短，可以互相依存，克服紧张、恐惧的心理。答完题后进行课堂评论，先由每组学生发表意见，评价本组答题情况，如果还有问题，再请其他组的学生回答，最后教师作出评价。这样，在探索过程中学生会养成自主学习的良好习惯，也培养了学生科学的探索精神。

二、小组合作交流，促进学生发现

解决上述问题后，教师引导学生在相关问题中排异取同，发现规律，形成概念，推出公式。让学生深入体会概念，掌握公式，请学生尝试归纳出二次函数y=ax2的性质。一般的，二次函数y=ax2的图象是 ，其顶点坐标是 ，对称轴是 ；当a>0时，开口向 ，当a<0时，开口向 。

当学生填完空后，请小组讨论，此时学生表现出极强的好奇心和求知欲。当讨论声音越来越小时，可以鼓励小组派代表发言，答对者加1分，将学生的争强好胜心理调整为解决问题的积极性，使每个学生踊跃发言，至此，课堂交流过程中学生参与率达100%。

三、科学设计练习，整体提高能力

练习是对知识的巩固，也是一种信息反馈。设计三组练习题，目的是帮助学生理解、掌握函数y=ax2的图象和性质，逐步融入数形结合思想。第一组练习题帮助学生直接领会二次函数y=ax2的性质；第二组练习题启发学生理解数形结合思想；第三组练习题利用数形结合思想，帮助学生进一步总结二次函数y=ax2的有关性质。

1.分别说出抛物线y=4x2与y=-■x2的开口方向、对称轴与顶点坐标。

2.已知二次函数y=ax2的图象，x1

3.每个组观察自己画的图象回答：

（1）在对称轴右边y随x的增大而____

（2）在对称轴左边y随x的增大而____

（3）函数有最大值或最小值吗？如果有，是多少？

一节课紧紧抓住知识的发生、发展过程展开教学活动。教师作为一名“导演”去诱导学生主动探索知识，发现规律，学生学到的不仅是一个结论，而且还学到了一种数学的研究思想，一种科学的探索精神。

（作者单位 河北省冀州市徐庄乡中学）

编辑 韩 晓

摘 要：“诱探发现教学法”对全面提高中学生数学能力具有较大的实践价值，教学设计符合数学教学实际和学生心理特征，具有较强的实用性和操作性，通过“二次函数y=ax2的图象和性质”的教学，谈了它的操作过程。

关键词：二次函数；问题情境；探索精神

一、创设问题情境，诱导学生探索

初中生一般都有好奇、求知的欲望，有动手、动脑的积极性，创设良好的问题情境是激励学生学习兴趣的源泉。

问题：你知道函数y=2x2、y=-2x2、y=■x2的图象是什么吗？请你画出来并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴。

全班分为四组，每组解决一个问题，独立思考7分钟后，每组派两名代表在黑板上合作完成自己的题目。合作中，可以互相发现问题，取长补短，可以互相依存，克服紧张、恐惧的心理。答完题后进行课堂评论，先由每组学生发表意见，评价本组答题情况，如果还有问题，再请其他组的学生回答，最后教师作出评价。这样，在探索过程中学生会养成自主学习的良好习惯，也培养了学生科学的探索精神。

二、小组合作交流，促进学生发现

解决上述问题后，教师引导学生在相关问题中排异取同，发现规律，形成概念，推出公式。让学生深入体会概念，掌握公式，请学生尝试归纳出二次函数y=ax2的性质。一般的，二次函数y=ax2的图象是 ，其顶点坐标是 ，对称轴是 ；当a>0时，开口向 ，当a<0时，开口向 。

当学生填完空后，请小组讨论，此时学生表现出极强的好奇心和求知欲。当讨论声音越来越小时，可以鼓励小组派代表发言，答对者加1分，将学生的争强好胜心理调整为解决问题的积极性，使每个学生踊跃发言，至此，课堂交流过程中学生参与率达100%。

三、科学设计练习，整体提高能力

练习是对知识的巩固，也是一种信息反馈。设计三组练习题，目的是帮助学生理解、掌握函数y=ax2的图象和性质，逐步融入数形结合思想。第一组练习题帮助学生直接领会二次函数y=ax2的性质；第二组练习题启发学生理解数形结合思想；第三组练习题利用数形结合思想，帮助学生进一步总结二次函数y=ax2的有关性质。

1.分别说出抛物线y=4x2与y=-■x2的开口方向、对称轴与顶点坐标。

2.已知二次函数y=ax2的图象，x1

3.每个组观察自己画的图象回答：

（1）在对称轴右边y随x的增大而____

（2）在对称轴左边y随x的增大而____

（3）函数有最大值或最小值吗？如果有，是多少？

一节课紧紧抓住知识的发生、发展过程展开教学活动。教师作为一名“导演”去诱导学生主动探索知识，发现规律，学生学到的不仅是一个结论，而且还学到了一种数学的研究思想，一种科学的探索精神。

（作者单位 河北省冀州市徐庄乡中学）

编辑 韩 晓

摘 要：“诱探发现教学法”对全面提高中学生数学能力具有较大的实践价值，教学设计符合数学教学实际和学生心理特征，具有较强的实用性和操作性，通过“二次函数y=ax2的图象和性质”的教学，谈了它的操作过程。

关键词：二次函数；问题情境；探索精神

一、创设问题情境，诱导学生探索

初中生一般都有好奇、求知的欲望，有动手、动脑的积极性，创设良好的问题情境是激励学生学习兴趣的源泉。

问题：你知道函数y=2x2、y=-2x2、y=■x2的图象是什么吗？请你画出来并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴。

全班分为四组，每组解决一个问题，独立思考7分钟后，每组派两名代表在黑板上合作完成自己的题目。合作中，可以互相发现问题，取长补短，可以互相依存，克服紧张、恐惧的心理。答完题后进行课堂评论，先由每组学生发表意见，评价本组答题情况，如果还有问题，再请其他组的学生回答，最后教师作出评价。这样，在探索过程中学生会养成自主学习的良好习惯，也培养了学生科学的探索精神。

二、小组合作交流，促进学生发现

解决上述问题后，教师引导学生在相关问题中排异取同，发现规律，形成概念，推出公式。让学生深入体会概念，掌握公式，请学生尝试归纳出二次函数y=ax2的性质。一般的，二次函数y=ax2的图象是 ，其顶点坐标是 ，对称轴是 ；当a>0时，开口向 ，当a<0时，开口向 。

当学生填完空后，请小组讨论，此时学生表现出极强的好奇心和求知欲。当讨论声音越来越小时，可以鼓励小组派代表发言，答对者加1分，将学生的争强好胜心理调整为解决问题的积极性，使每个学生踊跃发言，至此，课堂交流过程中学生参与率达100%。

三、科学设计练习，整体提高能力

练习是对知识的巩固，也是一种信息反馈。设计三组练习题，目的是帮助学生理解、掌握函数y=ax2的图象和性质，逐步融入数形结合思想。第一组练习题帮助学生直接领会二次函数y=ax2的性质；第二组练习题启发学生理解数形结合思想；第三组练习题利用数形结合思想，帮助学生进一步总结二次函数y=ax2的有关性质。

1.分别说出抛物线y=4x2与y=-■x2的开口方向、对称轴与顶点坐标。

2.已知二次函数y=ax2的图象，x1

3.每个组观察自己画的图象回答：

（1）在对称轴右边y随x的增大而____

（2）在对称轴左边y随x的增大而____

（3）函数有最大值或最小值吗？如果有，是多少？

一节课紧紧抓住知识的发生、发展过程展开教学活动。教师作为一名“导演”去诱导学生主动探索知识，发现规律，学生学到的不仅是一个结论，而且还学到了一种数学的研究思想，一种科学的探索精神。

（作者单位 河北省冀州市徐庄乡中学）

篇5：二次函数的图像的教学设计

作者： 王方苹

日期：2008-01-08 21:14:07

教学目标 知识与技能目标 ：

1.了解二次函数图象的概念

2.学会用描点法画y=ax2图象。

3.学会观察、归纳、概括函数图像的特征

4.掌握y=ax2图象的位置关系及有关性质

程序性目标：1.经历描点法画函数图像的过程

2.经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理

情感与价值观目标：

进一步培养数形结合方法研究函数的性质

教学重点 ：函数 y=ax2型二次函数的描绘和图像特征的归纳

教学难点 ：选择适当的自变量和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂；还有提高题实际的应用难度较高 教学媒体准备 多媒体

教学设计过程

（①教学程序设计；②教法设计；③学法设计；④教材的处理与媒体。）

一、回顾知识

问题：1.正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么

2.一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么

3.反比例函数（k ≠ 0）其图象又是什么（学生思考后集体回答）

4.二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0）其图象又是什么呢？ 5.函数图像画法

（列表

描点

连线）

二、新课教学

1.研究函数 的图像

（师生共同列表，描点，连线，得到函数的图像）2.课内练习

画函数⑴ 的图像

［学生自己画，要求：第一组⑴⑶，第二组⑵⑶，第三组⑴⑶；同桌相互配合，共同完成］ 3.函数 的顶点坐标、对称轴有关概念（教师介绍顶点坐标、对称轴有关概念）4.课内练习

5.例1 已知二次函数

(a≠0)的图像经过点(-2,-3).(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.（师生共同完成）6.课内练习

练习一：若抛物线（a ≠ 0），过点（-1，3）。

（1）则a的值是；

（2）对称轴是

，开口

。（3）顶点坐标是，顶点是抛物线上的。

抛物线在x轴的 方（除顶点外）练习二：已知抛物线 经过点A（-2，-8）。

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。

（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。

练习三：某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．

(1)以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线

（a ≠ 0）的解析式；

(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）

三.课堂小结

1.二次函数

篇6：二次函数的教学设计与反思

一、教学目标： 知识技能：

1．探索并归纳二次函数的定义；

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 情感态度：

通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识．

二、教学重点、难点： 教学重点：

1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 教学难点：

经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．

三、教学方法：教师引导——自主探究——合作交流。四：教具、学具：教学课件

五、教学过程：

[活动1] 温故知新，引出课题。

我们前面已经认识了函数，那么函数的定义是什么呢？前面我们又学过了哪几种函数？它们的定义，图像又分别是什么？

学生回答

问题2：那现在同学们看我手中粉笔抛出去的路线是什么？还是不是前面学过的一次函数或者反比例函数的图像？

学生回答

师生行为：教师提出问题，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。

教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，对于一些概括性较强的问题，教师要进行适当引导。

设计意图：由复习回顾旧知识入手，通过回顾已经学过的函数的相关知识，对要探究的新的函数有个明确的方向，让学生由旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律，由浅入深，由表及里，逐渐深化。[活动2]创设情境 探究新知：

（1）口答：下列函数中哪些是二次函数？ ① y= x ② m=2n2-3n ③ y=2x(x-1)④ y=(x+2)2-3 ⑤ S=4.9t2 ⑥ y=0.5x2+1 ⑦ y=(x+4)2-x2 ⑧ y=2x(x2-x+1)（2）已知函数 y=ax2+bx+c，① 当a，b，c是怎样的数时，它是正比例函数； ② 当a，b，c是怎样的数时，它是一次函数； ③ 当a，b，c是怎样的数时，它是二次函数；

2．学生在探究问题的过程中，能否优化思维过程，使解决问题的方法更准确。

设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决，为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。学生通过分析、交流，探求二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础。[活动3] 例题学习内化新知

例1，下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)²+1

(2)y=x+

(3)s=3-2t²

(4)y=(x+3)²-x²

(5)y=-x

(6)v=10Л r² 例2，函数

（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？

师生行为：教师出示例1，同学们稍加考虑即可获得问题的结论，进而引出例2，例2让学生分组展开讨论，待学生充分交流后，教师再组织各小组展示自己的讨论结果，共同得到正确是结论，并获得解题的经验。

教师重点关注：（1）探究中各小组是否积极展开活动；（2）学生对二次函数概念是否理解透彻，应用是否得当；（3）教师在小组中巡视，尽可能多给学生一点思考的时间和空间，对学习有困难的学生适当引导。

设计意图：通过例1的设计，有利于学生对二次函数的概念的理解，边学边练，为下一个讨论做铺垫；例2中三个问题的设计，由浅入深，层层递进，在复习旧知的同时获得解决新问题的经验，进一步内化新知、突破难点。整个探究过程都是让学生自己去探索，在探索中发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，增强学生创造的信心，体验到成功的快乐。

[活动4] 练习反馈 巩固新知（1）P80．练习1、2（2）若（2m-6）xm2-7m+12+5x-7是二次函数，求m的值．

师生行为：教师提出问题，问题（1）学生独立思考后写出答案，师生共同评价；问题（2）学生独立思考后同桌交流，指名口答结果，教师强调正确解题思路； 教师重点关注：学生能否准确用二次函数表示变量之间关系；学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，注重培养学生正确的思路和方法，积累解题经验。设计意图：问题（1）是从简单的应用开始，及时巩固新知，让学生获得用二次函数表示变量之间关系的体验；问题（2）是让学生对二次函数定义很深层次的理解，培养数学思维的严谨性；

六、自主小结，深化提高：

七、分层作业：

作业设计：（必做题）1．阅读教材并完成P90 习题21．1： 1、2．

篇7：二次函数的定义教学设计(精)

一、教材分析

（一）教材的地位和作用：

本节课是学生在已经学习了变量与函数及常见的几类函数如：一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段整个函数知识体系中最重要部分，所以本节内容的教学安排力求符合学生的认知需求和整个函数体系的自然发展，以此来培养学生的数学思维。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象、性质及二次函数与一元二次方程的关系等做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。同时通过让学生从已经学过的一元二次方程的实际问题情境入手，在经历实际问题情境的探究，在体验二次函数产生的过程中，体会到它是实际生活的产物，并逐步让学生体会怎样建立实际问题的函数模型，培养他们用函数思想分析、解决问题的意识和能力。

（二）教育教学目标

1、知识和能力目标：

使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

2、过程与方法目标

经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．

3、情感与态度目标

通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的信心及积极乐取的精神．

（三）教学重点和难点 教学重点：

1．经历探索和表示二次函数关系的过程．获得用二次函数表示变量之间关系的体验．

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．并能根据实际问题写出自变量的取值范围 教学难点：

经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．

二、教学策略

（一）教学方法

1．教学方法：讨论与启发性。

（二）学法指导

2．学生学法： 小组讨论,引导发现、练习巩固

三、教学准备

多媒体课件

四、教学过程 教师活动设计

一、复习提问：

学生活动设计 学生回答。

活动说明 知识点习题化

1．对于“函数”这个词我们并不陌生，大学生展开讨论，进行加强学生对每一家还记得我们学过哪些函数吗？请具体说具体问题各量之间的类函数的认识，明。认知。体会变量之间的对应关系。

2．一组习题

在情境问题中培指出下列关系是否是函数，若是，是什么函养学生用数学化数： 思维来分析具体

问题。

（1）（2）（3）

（4）（5）

二、创设问题情境

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．

(1问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？

(2假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？

(3如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式并指出自变量的联欢会范围

二、活动探究

1、由实际问题探索二次函数关系（1）请大家互相交流上述问题后回答

（2）大家来判断一下上式中的y是否是x数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？

2、想一想

1、学生完成对试题提高学生参与讨的全面分析。论问题的意识与

能力。

2、生交流。

提升猜想能力，学生自我交流。加强推理能力的的函

增长。

学生可独立完成或进行讲解。在不同的问题中橙子的总产量最多？

增强学生的认知学生对式子先进行特

能力。

点上的认知，然后进在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园

行合理的猜想。进行抽象能力的培养。以学生为主进行归

纳，教师纠正，全面提高学生概括能总结。力的训练。

3、做一做

银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的，设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元的表达式(不考虑利息税。并指出自变量的联欢会范围

三、新知疑惑解答

从我们刚才推导出的式子y＝－5x2＋100x＋60000和y＝100x2＋200x＋100中，大家能否根据式子的形式特点来猜想出二次函数的定义及一般形式呢？

在不同的试题中体现学生的不同层次能力的提高。

四、新知归纳

1、二次函数的定义：

2、二次函数的表达式：

3、注意点：重点强调自变量的联欢会范围

四、习题巩固 课件演示

1、基础演练

2、能力提升

3、知识的升华

课堂小结：

通过本节的学习，你都有哪些收获和感受？

作业

学生完成 学生交流

（1）P45习题2.3 3（2）查找资料编一道有关二次函数定义的小题，小组内讨论解答

课后反思：

这节课的重点在“经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，二次函数是一种常见的函数,应用非常广泛, 许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究.通过实例引入二次函数的概念,并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域.在学习中要重视二次函数概念的形成和建构, 对于实际问题的选择，我将问题整和于同一个实际背景下，这样设计既能引起学生兴趣，也尽量减少学生审题的时间，显得非常有层次性，这些实际问题贯穿整个课堂的始终。

篇8：《二次函数》的教学体会

一、进一步深入理解二次函数的概念

二次函数是从一个集合A (定义域) 到集合B (值域) 上的映射f:A→B, 使得集合B中的元素y=ax2+bx+c (a≠0) 与集合A的元素x对应, 记为f (x) =ax2+bx+c (a≠0) 。这里ax2+bx+c表示对应法则, 又表示定义域中的元素x在值域中的象, 从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识, 在学生掌握函数值的记号后, 可以让学生进一步处理如下问题:

1. 已知f (x) =x2+x+2, 求f (x+1) 。

这里不能把f (x+1) 理解为x=x+1时的函数值, 只能理解为自变量为x+1的函数值。

2. 设f (x+1) =x2-4x+1, 求f (x) 。

这个问题可以理解为, 已知对应法则f和定义域中的元素x+1的象是x2-4x+1, 求定义域中元素x的象, 其本质是求对应法则。一般有两种方法:

(1) 把所给表达式表示成x+1的多项式。

f (x+1) =x2-4x+1= (x+1) 2-6 (x+1) +6, 再用x代x+1得f (x) =x2-6x+6。

(2) 变量代换:它的适应性强, 对一般函数都可适用。

令t=x+1, 则x=t-1∴f (t) = (t-1) 2-4 (t-1) +1=t2-6t+6从而f (x) =x2-6x+6。

二、二次函数的单调性、最值与图象

在高中阶段函数单调性是重点, 高考占很大比例, 学习单调性时, 二次函数是基础, 必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c上的单调性的结论用定义进行严格的论证, 使它建立在严密理论的基础上, 与此同时, 进一步充分利用函数图象的直观性, 从函数观点用定义研究对称轴, 并给学生配以适当的练习, 使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性, 培养学生的数形结合思想。比如:

1. 画出下列函数的图象, 并通过图象研究其单调性。

(1) y=x2-1

(2) =x2+2 x-1

这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系, 掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示, 然后画出其图象。

2. 设f (x) =x2-2x-1在区间[t, t+1]上的最小值是g (t) 。

求:g (t) 并画出y=g (t) 的图象。

解:f (x) =x2-2x-1= (x-1) 2-2, 在x=1时取最小值-2。

当1∈[t, t+1]即0≤t≤1, g (t) =-2

当t>1时, g (t) =f (t) =t2-2t-1

当t<0时, g (t) =f (t+1) =t2-2

(函数图象略)

首先要使学生弄清楚题意, 一般的, 一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值, 但当定义域发生变化时, 取最大或最小值的情况也随之变化, 为了巩固和熟悉这方面知识, 可以再给学生补充一些练习。如:y=3x2-5x+6 (-3≤x≤-1) , 求该函数的值域, 以求培养学生的分类讨论思想。

三、二次函数的知识可以准确反映学生的数学思维

篇9：初中数学“二次函数”的教学设计

知识目标：通过实际问题确定二次函数表达式，理解二次函数的含义；会用描点法画出函数的图象。

能力目标：掌握二次函数关系式，培养学生发散思维能力。

情感、态度与价值观目标：分析研究函数的一般方法，培养学生的数形结合思想。

教学重点：二次函数的含义。

教学难点：用描点法画二次函数y=ax2的图象，培养学生的数形结合思想。

教学过程设计

一、创设情景，导入课题

用64米长的围墙围成长方形的园区饲养小动物，长方形的长和宽怎样设计，才能使小动物的活动范围较大？设长方形的长为x米，让学生思考，长方形的宽为多少米，设面积为y平方米，则变量y与x之间的函数关系怎样表示？

教师引导学生复习正比例函数、一次函数的函数关系表达式，让学生猜想矩形面积与边长的表达式是什么函数？学生回答后，教师引入课题：今天我们一起探讨二次函数的有关知识。

二、总结归纳，形成二次函数的概念

在教师创设的情景中，师生共同探究，教师关注学生能否准确地建立函数关系，指导学生利用已学的函数知识求出长方形的最大面积；让学生讨论自变量的取值范围，通过问题情景的设计，学生体会到数学的应用价值，让学生通过合作解决问题，培养函数的观点和思想，得出二次函数的表达式：“一般的，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么，y叫做x的二次函数”，教师应该明确注意的问题：（1）a≠0，而b、c可以为零。（2）x的取值范围是任意实数。

课堂练习：列举函数的例子，让学生判断是否二次函数，教师对学生的回答给予补充。通过开放性的练习培养学生发散思维能力，由一次函数的学习方法，引导学生研究二次函数，培养学生的学习能力。

三、模仿巩固，探究二次函数的图象

一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？教师用多媒体展示各种不同函数的图象，然后按照表格数据，指导学生描点、连线，描画二次函数的曲线，教师巡回指导分析学生所画图象，总结画二次函数图象的注意事项。

教师就学生所画的有代表性的图象进行讲评，观察图象形状，得出二次函数的图象是一条抛物线，总结画图象的方法。

四、总结归纳，延续探究

教师引导学生观察二次函数的图象，总结二次函数的性质，学生各抒己见，得到二次函数的性质：二次函数的图象是一条抛物线，以y轴为对称轴，顶点是坐标原点；当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。

五、回顾反思教学进程

教师请学生回顾本节课的学习过程，畅谈收获和心得，二次函数的探究建立在学生对已学函数知识的基础上，通过情景创设引入实际问题，用类比的方法，通过师生共同探索得出二次函数的概念，利用多媒体展示各种函数的图象，生动直观，学生印象深刻，学生绘制二次函数的图象，培养了学生的动手操作能力。课堂的结尾，引导学生对二次函数知识解决实际问题，培养学生的实践能力，整个教学过程渗透数形结合思想，提升了学生的数学素养。

篇10：二次函数的顶点坐标公式教学设计

教学目标：

1.知识：(1)自主探索y= ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式、对称轴方程、最值公式.(2)体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.能力:（1）会应用配方法把二次函数的一般式化为顶点式.（2）会熟练运用配方法和公式法解决有关二次函数的实际问题.3.情感与价值观:(1)进一步体会从简单到复杂，从一般到特殊的数学思想方法.(2)体会数学与生活的密切联系，激发学生学习的兴趣，发展学以致用的精神.教学重点:

运用二次函数的顶点坐标公式和对称轴方程解决有关实际问题.教学难点:

把实际问题转化为数学问题的过程 教学方法:引导探索发现法 教学过程:

一、创设情境，引入新课 在前几节课，我们学习了二次函数y=a（x-h）+k（a≠0）的图象及性质，而我们第4节的课题是：y= ax+bx+c（a≠0），（北师大版九年级数学下册），它们之间又是什么关系？你能解决下列问题吗？

1．你能把y=a（x-h）2+k（a≠0）化成y= ax2+bx+c（a≠0）的形式吗？（去括号，合并同类项）反之你能把y= ax2+bx+c（a≠0）化成y=a（x-h）

222+k（a≠0）的形式吗？

2．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是什么？是如何得到的？（复习配方法）

二、引导探索，学习新课

1．用配方法把y= ax2+bx+c化成y=a（x-h）2+k（a≠0）的形式.y= ax2+bx+c =a（x2+ x）+c（化二次项系数为1，最好不要把常数项括到括号里）= a[x2+ x+（）2-（）2]+c.（配方）=a（x+）2-+c=a（x+）2+.（合并同类项）2.顶点坐标公式

22比较y=a（x+）+ 与y=a（x-h）+k发现,此时h=-，k= ；故y= ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是（-，），对称轴方程：x=-，最值公式：y= ；当且仅当x=-时，函数有最大或最小值y=.三、议一议

3．你能把y=2x+4x+3化成顶点式吗？ y=2（x+1）+1的顶点到x轴的距离是多少？到y轴的距离是多少？把y=2（x+1）2+1的图象向右平行移动2个单位长度，得到新抛物线的解析式是什么？这两条抛物线的位置有什么关系？原抛物线与新抛物线的最低点之间的距离是多少？

设计说明:议一议的自主学习，旨在为学习教材中的例题（下面的做一做）做铺垫，该议一议具有抛砖引玉的启发引导作用，相信必能收到水到渠成的过渡效应。

四、做一做: 如图1所示为桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照力中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用

y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且两条抛物线关于y轴对称.(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少?(2)两条钢缆是低点之间的距离是多少?(3)你能写出图示中,右面钢缆的表达式吗?(4)你是怎样计算的?与同伴进行交流.五.拓展延伸

21．你能分别写出抛物线y=2（x+1）+1关于y轴和x轴对称的抛物线的表达式吗? 一般结论：关于y轴对称，开口方向不变(二次项系数不变)，只是顶点改变为关于y轴对称即可；关于x轴对称，开口方向相反(二次项系数改变为原二次项系数的相反数)，顶点改变为关于x轴对称.2．将y=-x2+2x+5先向下平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，平移后的解析式是什么？

∵y=-x2+2x+5=-（x2-2x+1-1）+5=-（x-1）2+6 ∴该抛物线的顶点坐标为（1，6）

∴把点（1，6）先向下平移1个单位，再向左平移4个单位长度后得到点（-3，5），又由于是平行移动，所以二次项系数不变，即a=-1，故所得抛物线的解析式为y=-（x+3）2+5；亦即新抛物线的解析式为：y=-（x-1+4）2+6-1=-（x+3）2+5.一般地，把y=a（x-h）2+k的图象先向下平移k1个单位，再向左平移h1个单位，得到新抛物线的解析式为：y=a（x-h+h1）2+（k-k1）；把y=a（x-h）2+k的图象先向上平移k1个单位，再向右平移h1个单位，得到新抛物线的解析式为：y=a（x-h-h1）2+（k+k1），即如果是上移k1个单位，则给顶点纵坐标加k1，如果是下移k1个单位，则给顶点纵坐标减k1，如果是

篇11：二次函数的性质和图像教学设计

一、设计理念：

本节课遵循“探索—研究——运用“亦即“观察——思维——迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究二次函数图象及其性质。学生动脑思和究，动手探。教师的“诱”要在点上，在精不用多。通过本节学习，学生更进一步的掌握二次函数性质及其图象特征。

二、学情分析：

学生在初中学习中，已有二次函数的基础，了解二次函数图象及其相关性质，接受起来较快。基于此，教师应在学生原有基础上拓宽知识面，引入新概念，帮助学生加深并提高对二次函数的认识。

三、教学目标

（一）、知识目标

1、使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法。进一步掌握二次函数y=ax2+bx+c(a)的图象的顶点坐标，对称轴方程，单调区间和最值的求法。

2、会用描点法画出二次函数图像，能通过图像认识二次函数的性质

3、通过具体例子，在探索二次函数图像和性质的过程中，学会利用配方法将数字系数的二次函数表达式表示成：y=a(x-h)^2+k的形式，从而确定二次函数图像的顶点和对称轴。

4、通过一般式与顶点式的互化过程，了解互化的必要性。培养学生认识“事物都是相互联系、相互制约”的辩证唯物主义观点。

5、在经历“观察、猜测、探索、验证、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。

（二）、情感目标

1、通过主动操作、合作交流、自主评价，改进学生的学习方式及学习质量，激发学生的兴趣，唤起好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动获取知识。

2、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与的意识、协同合作的意识、勇于创新和实践的科学精神。

（三）、能力目标

1、拟通过本节课的学习，培养学生的观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳概括能力，综合培养学生的思维能力及创新能力。

2、培养学生运用运动变化的观点来分析、探讨问题的意识。教学重点：二次函数的性质

教学难点：研究二次函数图象和性质的重要方法——配方法。

对于任何一个二次函数，只要通过配方变形为：(x-h)2 + k的形式，就可以知道函数的图象特征和有关性质。通过本节课的学习，学生从理论上加深了对函数的理解，也可利用所学知识解决日常生活中常见的实际问题，提高自身分析问题，联系实际的能力，从而达到学习目的。

四、教学过程：

（一）、复习

1、二次函数定义、表达式。

2、求二次函数y= a(x-h)2+ k(a0)的对称轴和顶点坐标。（教师通过多媒体展示问题，通过对旧知识的回顾为新知识的学习做好认知铺垫，学生思考后回答）

（二）、导入新课

1、教师展示问题，要求在同一坐标系中做出下列函数图象：y=-3x2 ,y=-2x2 ,y=-x2 , y=3x2 ,y=2x2 ,y= x2.回答下列问题：

问题一 ：函数y= ax2 的单调性、奇偶性、最值与图象开口方向、对称性、顶点？

问题二：函数图象随a 值变化，如何变化？ 问题三：y= ax2 与 y=-ax2 图象有何关系？

（教师借助多媒体手段，放映问题答案，展示函数图象随a 值变化的过程，即函数y= ax2(a)的图象和性质。）函数y= ax2(a)的图象和性质： 1．函数是偶函数，图象关于y轴对称.2．顶点坐标（0，0）

3．当a >0 时，开口向上，在上是减函数，在上是增函数，当时，有最小值0。4．当a <0 时，开口向下，在上是增函数，在上是减函数，当时，有最大值0。

5．当a >0 时，抛物线在x轴上方，开口随 a增大逐渐减小；当a<0 时，抛物线在x轴下方，开口随 a增大逐渐减大。

教师提问：若将函数的图象进行平移，则函数的哪些性质将不发生变化？哪些将发生变化？（学生讨论回答），研究一般的二次函数的性质和图象：

1、研讨二次函数的性质和图象。

2、研讨二次函数的性质和图象。教师设计问题，学生探究：

问题一：指出两个函数的开口方向，并说明哪个函数图象的开口较大？ 问题二：分别将二次函数与配方，然后分别求出两个函数的最值以及与x轴交点。

问题三：列表画图，分别在直角坐标系中作出两个函数的图象：

1、推测两个函数图象的对称轴，并给出证明。

2、y= a(x-h)2+ k(a)的顶点坐标是________，对称轴是________。

3、分别指出两个函数的单调区间。

问题四：将二次函数y=ax2+bx+c(a)配方，并回答下列问题：

1、函数图象的顶点坐标和对称轴分别是_______、_______。

2、对于a>0和a<0分别指出函数图象的开口方向，和最值。

（学生完成以上问题的过程中教师要适时启发，并在最后加以总结。）

二次函数性质如下：

1、图象是一条抛物线，顶点坐标是，对称轴是直线

2、当a >0 时，抛物线开口向上，函数在处取最小值；在区间上是减函数，在区间上是增函数;

3、当a <0 时，抛物线开口向下，函数在处取最大值；在区间上是增函数，在区间上是减函数;概念深化：

（教师指出配方法是研究二次函数性质的通法，对于二次函数性质的有关结论不必死记硬背，关键在于如何运用配方法来研究二次函数性质，组织学生分组讨论。）“配方法”是研究二次函数的主要方法，熟练的掌握配方法是掌握二次函数的关键，对一个具体的二次函数，通过配方就能知道这个函数的主要性质。应用举例：

例：求函数的最小值和它的图像的对称轴，在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？

（例题由学生版演，教师给予纠正。让学生充分体验研究二次函数的方法——配方法。通过学生版演，可以发现解题过程中出现的问题，及时给予纠正）解：因为：

所以 函数图象的对称轴是直线，它在区间上是减函数，在区间上是增函数。

（三）、随堂练习：

1、用配方法，求下列函数的最大值或最小值：

（1）1．根据二次函数的顶点坐标公式确定下列函数的对称轴和顶点坐标：

（1）y=2x2-12x+13（2）（2）y=-5x2+80x-319

2、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标，并做出图象：

（1）y＝2x2－2x－2.5（2）y＝－2x2－4x＋8（学生做完练习后，教师进行及时评价）

（四）、归纳小结：

方法：研究二次函数的主要方法——配方法。

知识：二次函数的图象与性质的有关结论。

(1）抛物线，当x=（）时，y有最（）值，是 ．（2）当m=（）时，抛物线 开口向下．

（3）已知函数 是二次函数，它的图象开口（），当x()时，y随x的增大而增大．

（4）抛物线的开口（），对称轴是（），顶点坐标是（），它可以看作是由抛物线 向（）平移()个单位得到的．（5）函数，当x()时，函数值y随x的增大而减小．当x()时，函数取得最()值，最()值y=()．

（6）抛物线 可由抛物线 向()平移()个单位，再向平移()个单位而得到．

（7）二次函数 的图象的顶点是()，当x()时，y随x的增大而减小．