等腰三角形的性质教学设计

等腰三角形的性质教学设计（精选20篇）

篇1：等腰三角形的性质教学设计

《等腰三角形的性质》教学设计

河北肥乡第二中学

牛海美

教学目标：

知识技能：

1、理解掌握等腰三角形的性质

2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算 数学思考：

1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维

2、通过实践、观察、证明等 腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力

情感态度：引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心 重点

：等腰三角形的性质及应用 难点

：等腰三角形的性质说明

情景描述

1、创设情境，引出课题

教师活动：现在农村经济条件好了，大部分家庭盖有楼房。大家知道农村的楼房都有房梁，并且这些房梁都保持水平状态，你知道木匠师傅采用什么方法来确定房梁是否保持水平呢？

学生活动：学生思考。学生1：用水平尺。学生2：用铅垂线，使房梁与铅垂线互相垂直。学生3：木匠师傅眼睛估计。„„

教师活动：教师肯定以上学生回答，同时指出学生3凭估计来判断，总是令人不放心，花上几万元，造出的房子是一高一低的。

现在有这样一种方法，不知道这根房梁能否保持水平？ 如图，房梁上放一把三角尺（等腰直角三角形），从顶点A挂一条铅垂线，使线经过三角尺斜边的中点O。

AO 我们学习了本节课的内容，就能解决这类问题。然后引出课题：9.3.1 等腰三角形。

意图：通过问题情境，让学生体验生活中的经历，调动学生学习的主动性、积极性，激发学生的兴趣和求知欲望。

2、实验操作，探究规律

教师发给每位学生一张方格纸、一张白纸。活动一：在方格纸上画出等腰三角形

方格纸上学生画出各种等腰三角形（锐角等腰三角形、钝角等腰三角形、等腰直角三角形）。

意图：由于学生对等腰三角形已有初步的认识，通过画各种等腰三角形，进一步加深理解等腰三角形的概念，同时为下面的“折”的实验作好准备。

活动二：等腰三角形的概念

由方格纸所画等腰三角形，说出等腰三角形及相的腰、底边、顶角、底角的概念。

并给出等边三角形的概念：三条边相等的三角形是等边三角形。同时在概念的基础上理解等腰三角形与等边三角形的关系。活动三：一张白纸，如何折出一个等腰三角形

AAD白纸片沿虚线对折BCDB

剪下△ABD思考：这样折出的△ABC为什么就是等腰三角形呢？

意图：让学生积极地参与到活动中来，都能成为数学活动的一分子。活动四：等腰三角形除了有两条边相等外，还有其他什么结论？（学生小组讨论）

由于等腰三角形是轴对称图形，把△ABC对折，使两腰AB、AC重叠，则折痕AD就是对称轴，因此可以得出一系列等腰三角形的性质。

结论：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）

“三线合一”——等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高线互相重合。

意图：（1）留给学生充足的时间和空间进行实践、探究和交流。（2）设计活动情境，让学生通过画一画、折一折，合作讨论和探索交流，发现不同的等腰三角形有着类似的特征——两底角相等、“三线合一”。由学生探讨、归纳得出规律，充分发挥学生学习的积极性，体现了教学过程中学生的主体地位。

3、应用新知，尝试成功 尝试练习一：

（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，则其余两个角为 和 ；

（2）如果等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为 ；（3）如果等腰三角形的一个外角为70°，则它的三个内角为 ；

（4）如果等腰三角形的一个外角为100°，则它的三个内角为 ；

（5）等边三角形的一个内角为，为什么？

意图：通过本练习，巩固理角等腰三角形“等边对等角”的性质和等边三角形的性质；特别通过练习（4）设计，得出不同的结果，培养学生思维的开放性与灵活性。

尝试练习二：

如图，房梁上放一把三角尺（等腰直角三角形），从顶点A挂一条铅垂线，使线经过三角尺斜边的中点O。这根房梁是否保持水平呢？为什么？

意图：此例与引入课题时提出的问题模型呼应，体现了数学来源于实践，反过来又作用于实践的辩证唯物主义的观点。培养学生学数学，用数学的意识。

4、课堂小结，掌握方法

（1）小结本堂课的收获。（学生畅所欲言）

（2）掌握方法：等腰三角形的性质提供了说明两角相等的常用方法；“三线合一”是说明两条线段相等、两个相等及两条直线互相垂直的依据。

5、布置作业，课外拓展 教材156页第5、6题

设计说明

1、问题是数学的心脏。问题的解决允许运用直观的方法，还应当鼓励学生不停留在直观的认识上，要进行合情的推理、精确计算，科学地判断。本教学设计把“问题”贯穿于教学的始终，运用“提出问题——探究问题——解决问题”的方式，让学生发现规律和运用规律，使学生在长知识的同时，也长智慧、长能力，进一步培养学生良好的思维品质。

2、让数学思想方法渗透于课堂教学之中。本教学设计引导学生通过折一折的手段来运用于“转化”思想，将等腰三角形转化为轴对称变换。同时渗透数学与实践相结合的辩证唯物主义思想，培养学生的应用意识。

3、由于学生对等腰三角形的知识已有初步的认识，本教学设计的难点突破应在等腰三角形的“三线合一”及其应用上，创设有利于学生学习的情境（生活中的事例），通过“折”这一直观方法引导学生进行积极主动地探索、交流去发现，从而习得知识和经验，提高能力和兴趣。

篇2：等腰三角形的性质教学设计

设计理念：

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，在设计本课时，我会体现以下教育教学理念：

1、学生是学习的“主人”，教学活动要遵循数学学习的心理规律，从已有的生活经验出发，让学生亲身经历将已有的实际问题抽象成数学模型，并解释和应用数学知识的过程。

2、教师是学习活动的组织者、引导者，在教学设计中充分考虑学生的个性化需求，通过自我探索与交流理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。教材分析：

本课是上海教育出版社七年级第二学期第十四章第三节内容。是在之前已学的图形的运动，几何说理，三角形的有关概念与性质和全等三角形的判定等知识的基础上的进一步的探索与研究

三角形是最简单、最基本的几何图形，它是研究其他图形的基础，等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有一些特殊的，也是重要的性质。探索等腰三角形的性质也为后面研究等腰三角形的判定做好铺垫

本单元的内容主要是研究等腰三角形和等边三角形的相关知识，这是在有了之前几何学习的基础下进行新的研究，通过本单元的学习可对前面所学知识进行复习与总结，又能对后面学习的八年级的几何论证起到打基础的重要作用。学情分析

七(3)班学生整体水平一般，个体之间差异不大，上课参与程度较高，男生发言更为积极，但女生思维比男生更出色，总体而言，对于数学的学习态度较好，但是热情不足，几何学习以来，部分同学对于数学更感兴趣了，但是思维要求的不断提升对于原来基础较好同学来说增添了不少压力。

从内容上来说，七年级的同学已经学习了图形的三种运动方式，三角形的高、角平分线、中线概念以及三角形内角与外角相关性质，简单的几何说理和三角形全等的证明，对于基本的证明题的说理过程掌握地的还是比较好，但是对于操作、归纳和想象能力较弱，所以在进行几何教学的时候，特别注重操作的过程，通过动手来得到一些结论，真正理解概念和方法，掌握分析问题与解决问题的办法，从而提升几何学习能力。

所以在本课的设计中，对于不同层次的学生，需设计不同难度以适应不同层次的学生，思维能力强的同学可以让他们在自我探索中得到，大部分中等层次的同学可以在交流讨论环节中得到结论，而学习能力较弱的同学则要求他们对性质有一个初步认识及应用。教学目标

1、经历观察、操作、说理等活动，发现并归纳等腰三角形“等边对等角”、“等腰三角形三线合一”的重要性质；

2、会用演绎法对等腰三角形的性质进行说理，同时体会实验归纳与逻辑推理这两种研究方法的联系与区别

3、掌握等腰三角形的性质并运用它解决有关的简单问题 教学重点及难点

重点：等腰三角形的有关概念、性质的观察、归纳； 难点：等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用.教学过程设计



一、复习引入（事先画一个等腰三角形）（1）怎么样的三角形叫等腰三角形？

两条边相等的三角形叫等腰三角形；（2）等腰三角形有哪些元素？

相等的两条边叫做等腰三角形的腰；另一边叫做底边；两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫做底角.（3）还记得三角形的中线、三角形的角平分线及三角形的高的概念吗？



二、探究新知（事先先剪一个等腰三角形）

1、操作归纳

（1）生活中哪些物体具有等腰三角形的形象？

（2）请同学将事先所画的等腰三角形和一个剪好的等腰三角形拿出来

你们手中的等腰三角形是怎样画出？【这一部分体现了个别化教学设计，给不同层次的学生以不完全相同的任务，充分体现了的学生的个性化需求】

（有利用两边相等，联结端点—直接利用等腰三角形的概念；还有画一条线段，画它的垂直平分线—利用全等三角形知识（如果用尺规作图，则是利用了等腰三角形的概念）；还有画一条线段，分别作两个度数相等的角—这是利用什么性质呢？„„„„就是我们今天所学的内容）

首先先说明一下等腰三角形具有关于边的性质,那有没有关于角的性质呢? 操作:请同学观察自己所画的等腰三角形，可以用量角器量一下三个内角；或者在剪好的等腰三角形中，进行翻折(沿那条直线翻折？--顶角的平分线)。在翻折的过程中，你可以发现什么现象，得到了什么结论（学生动手操作，进行观察、操作，形成猜想.）

（3）得出结论：∠B=∠C，等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)（实验操作，并用叠合法说理）【叠合法说明是一个难点，所以在设计的时候将相关语句用填空形式给出，可以给能力弱的学生一个向上的台阶】

2、推理论证

如图，在△ABC中，已知AB=AC，说明∠B=∠C的理由 解：过点A作∠BAC的平分线AD，AD和BC相交于点D.因为AD平分∠BAC（已知），所以∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）

在△ABD与△ACD中，AB=AC（已知）∠BAD=∠CAD AD=AD（公共边）

所以△ABD≌△ACD(S.A.S)所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）

3、新知再探

（1）由△ABD≌△ACD，你还可以得到哪些其它的结论？【这里是本节课的一个难点及重点，可以小组交流讨论后再全班交流，在设计时将性质以填空形式印在任务单上，如果能力较弱可以当做填空题完成，也可以通过自己的探索直接归纳得到，体现了个别化的教学设计】

由△ABD≌△ACD，可知BD=CD（全等三角形对应边相等），所以AD是底边的中线.由△ABD≌△ACD，可知∠ADB=ADC=90º（全等三角形对应角相等），所以AD是底边上的高.这些性质可以表述如下：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“等腰三角形的三线合一”）

问：这条性质的条件是什么，结论又是什么，有哪些注意点？（注意大前提条件是等腰三角形，还有不能说等腰三角形的（底角）平分线、（腰上）中线和高重合）

追问：在刚才的证明中，我们是已知AB=AC，并且作顶角的平分线来说明等腰三角形的三线合一，那你是否尝试一下以其他两线为条件来说明（譬如已知AB=AC，作底边上的高或者底边山的中线来说明）可以作为课后思考题

（2）老师在准备等腰三角形的时候是这么做的，你们说我裁出来的是不是等腰三角形？（对折一张纸，沿着折痕裁一下）这运用到了等腰三角形的哪个特性？（轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。） 新知应用

（1）书练习14.5/1（学习如何用符号语言表示这条性质）

（2）填空题（对于等腰三角形的概念进行巩固与复习，由于在将三角形的分类时已经初步接触过一些关于等腰三角形的题目，所以本大题设计的目的主要是为了巩固旧知，所以以填空题形式出现）

1）已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，求∠C和∠A的度数 2）已知等腰三角形的一个角是70°，求其余两个角 3）已知等腰三角形的一个角是100°，求其余两个角（教师板书，学生思考后作答）

（3）已知，AB＝AC，∠BAC=110º，AD是△ABC的中线.⑴求∠

1、∠2的度数；

⑵AD垂直与BC吗？为什么？

（本题是等腰三角形的三线合一这条性质的首次在说理中运用，要求学生有一定的说理要求，即条理性，所以带着他们一些完成这道说理题）解：⑴∵AB＝AC，AD是△ABC的中线（已知）, 1∴∠1＝∠2=∠BAC(等腰三角形的三线合一【初次写时应为：等腰三2角形底边上的中线和顶角平分线互相重合】)．

∵∠BAC=110º（已知），11∴∠1＝∠2＝×∠BAC＝×110º＝55º（等式性质）．

22⑵∵AB＝AC，AD是△ABC的中线（已知）, ∴AD⊥BC（等腰三角形的三线合一【初次写时应为：等腰三角形底边上的中线和底边上的高互相重合】）.（4）书练习14.5/2（这道题目的可以用等边对等角+三角形内角和性质去证，也可以用等腰三角形的三线合一去证，正好是两个不同层次的要求，略微考虑到学生之间的差异性）（5）书练习14.5/3（这道题目可以用等边对等角的思想，也可以利用等腰三角形三线合一的思想，充分发挥所学知识进而解决实际问题。）

说明：（3）（4）（5）这三道例题可以这么讲解：“这道题目已知什么条件？（等腰三角形），它有什么性质？（等边对等角，等腰三角形的三线合一），那怎么运用这条性质呢？（探究2和练习1中已做好铺垫，此时再做题难度略微降低些）”  课堂小结

1、学了哪些知识，是怎样获得的？

2、学了哪些方法，如何正确地运用它？

篇3：等腰三角形的性质教学设计

一、教学设想

本课的知识性内容非常简单, 如果单纯从例题出发, 就题讲题, 学生会感到枯燥乏味.为了调动学生学习的积极性, 在处理本课中的例2时, 我从学生平时熟悉、喜欢的内容出发, 让学生从动手操作 (折纸) 做起, 在折纸的过程中探索结论, 即使学生当时折不出来, 也不一下子给予否定, 而是告诉学生, 通过后面的学习, 很快就能折出来, 这样激发了学生的学习兴趣, 促使学生积极探索.在教学中, 教师应放手让学生积极思考, 主动表达自己的想法, 让学生从多角度观察, 多方位思考, 让每一个学生都有收获.

二、教学片断

教师将事先准备好的等腰三角形纸片分发给学生, 然后引导学生探究等腰三角形的相关性质.

师:你能否沿着等腰三角形的一个顶点折一下, 使折出的两个三角形是等腰三角形?请同学们动手折一折.

学生动手折三角形, 并分组讨论、互相交流, 课堂气氛非常活跃.

师:谁能将自己折的图形展示给大家?告诉同学们, 你是怎样折的?

生1: (展示自己的图形) 沿着等腰三角形的顶点折.

生2:不对.沿着顶点折, 得到的是两个全等的直角三角形.

师:谁有其他的想法?

生3:沿着底角对折.

师:为什么?你能说明你折的两个三角形是等腰三角形吗?

生:觉得像 (学生笑) .

师:凭直觉不能让大家心服口服, 证明给大家看吧 (用鼓励的眼光看学生)

生: (思索一会儿) 如果你能告诉我这个等腰三角形的一些条件, 我就能证明出来.

师:不错, 没折出来的同学也不要着急, 学习了下面的例题 (出示课本例2) , 在座的每一位同学都能折出来, 下面请同学们看例题.

【例2】已知在△ABC (如图1) 中, AB=AC, 点D在AC上, 且BD=BC=AD.

求: (1) 图中共有几个等腰三角形.

(2) 图中共有几个相等的角.

(3) △ABC各角的度数.

师:图中共有几个等腰三角形?

生4:共有3个等腰三角形, 即△ABC、△ABD、△BCD.

师:图中共有几个相等的角?

生5:相等的角有:∠A=∠ABD=∠DBC, ∠C=∠ABC=∠BDC.

师:求△ABC各角的度数, 只需利用等腰三角形的性质即可 (板书解题过程) .本题还可以利用方程来解.

师:其实刚才的折纸, 只不过是本例题的变形, 老师提供给大家的等腰三角形非常特殊, 也就是刚才例题中顶角是36°的等腰三角形;请同学们想一想, 从等腰△ABC的一个顶点出发的直线, 将△ABC分成两个等腰三角形, 这样的等腰三角形有几个, 求出△ABC各角的度数.

让学生分小组讨论, 将讨论的结果以图形的形式展示出来.

师: (引导、提示) 顶角是36°的等腰三角形在例题中我们已经求出了.那么, 顶角不是36°的锐角等腰三角形, 顶角是直角、顶角是钝角的等腰三角形该怎样画呢?

教师巡视、指导.

学生互相交流, 画出下面三种图形 (如图2、3、4) .

师:还有没有其他的图形?

生: (沉思不语) .

师:如果同学们有兴趣, 可以课下相互讨论交流, 并求出你所画的三角形的每一个内角的度数.

三、教学反思

1. 注重学生学习兴趣的激发, 营造学生开放学习的氛围

苏霍姆林斯基说:“让学生体验到一种自己在亲身参与掌握知识的情感, 乃是唤起少年特有的对知识的兴趣的重要条件.”在教学中, 要真正落实好学生的主体地位, 引导学生积极主动地参与教学全过程, 把学生推向前台.在教学中, 应当好组织者、引导者、合作者, 为学生创造民主、平等、宽松、和谐的教学环境, 激发学生的学习兴趣, 让兴趣最大限度地吸引学生投入课堂学习, 让学生充满自信、充满热情地学习数学;要留给学生广阔的学习空间, 让学生自主参与、观察、操作、合作、交流、验证, 实现数学再创造.

作为教师, 应为学生营造良好、开放、民主的学习氛围, 激发学生探究与创新的欲望, 使每个学生都积极投入到学习的探究过程中, 通过猜想、探究、尝试、验证等数学活动, 自主参与类似于科学研究的学习活动, 获得亲身体验, 并尝试探究成功, 以此培养学生喜爱质疑、乐于探究、努力求知的习惯, 继而, 在潜移默化中培养学生发现问题、解决问题、发展问题、再解决问题的数学能力.

2. 让学生在学习中获得成功的喜悦

学生在学习过程中的成功体验是他们学习的源泉, 有了成功的体验, 激活学生的内驱力, 才能激发学生学习的主动性, 才能有效地培养学生的自信心.所以, 我在教学中注重让学生自己动手, 小组讨论, 探究结论, 在探究过程中获得成功, 体会学习的快乐.在例题的处理上, 将原题中的一问改成三问, 将难度降低.如果原题中只有第三问, 这对成绩较差的学生来说, 简直无从下手.设计前两个问, 则可让每个学生都能在学习中找到自我, 使不同层次的学生在学习中都有收获.

3. 精心设计, 给学生充足的尝试时间和空间

在以往的教学中, 教师往往为了课堂教学结构的紧凑而忽视留给学生一定的思维时间和空间.这种“赶鸭式”的教学模式只求教学进度, 而忽视了学生思维及探究新知的过程, 扼杀了学生的主体地位.而学生的自主学习和探索需要充足的时间和空间作保障.所以, 教师应给学生提供足够的时间和广阔的空间, 让学生尽情地尝试.这样, 在充足的时空保障下, 学生才能真正经历数学活动的探索过程, 体验从中带来的乐趣, 在大脑细胞的兴奋状态下迸发出创造性的智慧火花.我在讲完例2后的拓展方面, 给学生留了10分钟的时间, 让学生小组讨论、画图, 这对于40分钟的一堂课来讲, 无疑是分量很大的一部分.由于给学生充分的时间思考、探索, 所以学生很好地完成了知识的迁移.

4. 积极参与学生活动, 缩短师生之间的距离

篇4：三角形的性质

■ （2011江西）如图1，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=______.

■ 90°.

■ 本题主要考查三角形内角和定理和内心的基本性质. 因为三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，所以PA，PB，PC是△ABC的内角平分线，即∠PBC+∠PCA+∠PAB=■（∠ABC+∠ACB+∠BAC）=180°×■=90°.

■ （2011山东菏泽）将一副三角板按图2所示叠放，则角α等于（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

■ D.

■ 本题主要考查三角形的外角性质以及三角板的特殊角． 根据三角板的特殊性容易求得∠1的度数为45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可求得角α为75°．

■ （2011广东茂名）如图3，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建了三个加工厂A，B，D，已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路l1的距离为4 km，则村庄C到公路l2的距离是（ ）

A. 3 km B. 4 km

C. 5 km D. 6 km

■ B.

■ 本题主要考查角平分线的性质. 由已知能够注意到四边形ABCD是菱形，而菱形的对角线平分对角则成了解题的关键． 根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可证得CE=CF=4 km．

■ （2011广西河池）如图4，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下述结论错误的是（ ）

A. BD平分∠ABC

B. △BCD的周长等于AB+BC

C. AD=BD=BC

D. 点D是线段AC的中点

■ D.

■ 在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数. 又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而可求得∠ABD的度数，于是可知BD平分∠ABC. 可得△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC. 可求得∠BDC的度数，进而求得AD=BD=BC．

■ （2011黑龙江）在△ABC中，BC ∶ AC ∶ AB=1 ∶ 1 ∶ ■ ，则△ABC是（ ）

A. 等腰三角形

B. 钝角三角形

C. 直角三角形

D. 等腰直角三角形

■ D.

篇5：等腰三角形的性质教学设计3

我所带的两个班级总人数124人，绝大大多数学生有良好的学习习惯，能够很好的配合老师开展教学工作，学习热情较高，能自觉主动的完成学习任务，但个别学生还需要老师的帮助和监督才能完成学习任务。普遍运算能力较弱，准确率较低，数感较差，对图形分析能力较弱。

教材分析

等腰三角形的性质是新人教版八年级数学第十二章第三节的内容，它是在认识了轴对称性以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。

目标分析

根据《数学课程标准》中关于“等腰三角形相关教学要求，结合教材特点和学生的实际情况，从而确定了“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维教学目标．

教学目标：

1.1.知识与技能目标

了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用。

2.过程与方法目标

从设置问题⇒模型演示⇒自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。

3.态度价值观目标

要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。

教学重点和难点：

重点：等腰三角形两底角相等，等腰三角形三线合一。因为等腰三角形的性质是今后学习线段垂直平分线的基础，也是今后论证角、边相等的重要依据，所以是本节教学的重点。

难点：等腰三角形三线合一的推理应用 教学方法： 我采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，便于激发学生学习热情，体验成功的喜悦，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习，也符合数学教学的直观性和可接受性。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

一、出示教学目标

知识目标：了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用。

能力目标：从设置问题⇒模型演示⇒自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。

情感目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。

让学生明白本节课的重要知识点和自己需要掌握的主要知识，做到有的放矢。

二、直观演示，大胆猜想

观察含有等腰三角形图片，让学生从感性上认识等腰三角形，激发学生的兴趣。由学生自己动手折纸游戏，演示等腰三角形轴对称变换，大胆猜测等腰三角形的性质，这种直观的低起点的方式引入新课更能提高学生兴趣，激发他们的求知欲，让每位学生都涌跃参与，领悟数学学习的价值。

三、证明猜想，形成定理。1△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C

思考： 1 如何证明你的猜想？〔讲述一种证明方法：作顶角的平分线〕 2 有其它的方法吗？试试看，用不同的方法证明这个结论让学生4人一组分组合作，在组与组之间合作，通过作辅助线，共同寻找全等三角形，相等的角，相等的边，体现学生组内合作，组与组之间的合作，让学生自己主动证明猜想，同时有也有利于学生对全等三角形的判定的巩固，既运用以旧引新的推理方式，又体现由特殊到一般的思维认识规律。采用这种探索发现的方式，让学生通过对直观图形的观察猜想，实验证明去揭示定理。同时也展示了猜想——证明这一数学认知基本方法。交流反馈，共同完成本节重要知识点的证明。

通过看幻灯片，让学生感性上认识等腰三角形性质〔等腰三角形三线合一〕，既锻炼学生的发散思维能力，又可提高学生的表述水平。小结：根据等腰三角形的性质填空。

（1）如果AB=AC AD是角的平分线那么

-----（2）如果AB=AC AD⊥BC那么-------（3）如果AB=AC BD=CD那么

------总结，积累知识点，从理性上认识等腰三角形的性质，形成知识体系。

四、应用举例，强化训练

为进一步深化巩固对新知识的理解，使新知识转化成技能，在教学中我遵循由线入深，循序渐进的原则安排以下练习，以求完成教学目标。

例1:已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶的立柱AD⊥BC屋橼AB=AC。求顶架上∠B‘’、∠C‘、∠BAD、∠CAD的度数

例2：已知，如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D，使BD=BA，延长BC至E，使CE=CA，连结AD、AE，求∠D、∠E、∠DAE的度数

通过这一环节的题目训练，有利于激发学生探索精神，养成灵活运用新知识，敢干运用新知的跳跃精神（跳一跳够得着，能会能懂）

五、归纳小结

为了使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识，我让学生畅所欲言，谈体会、谈收获，让学生自己结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么及还存在哪些问题。这样有利于学生学习后养成及时反思的习惯。

六、布置作业（1）阅读本节课内容

篇6：等腰三角形的性质教学评价

焦作市武陟县实验中学

董红峰

人们常说“数学是思维的体操”，这主要指通过数学知识学习，来培养、训练学生的逻辑思维，同时发展学生的创造性思维和批判思维。本节课重点研究等腰三角形的性质。

首先，从学生熟悉的亲身经历的现实生活入手，符合学生原有认知结构，营造使学生亲自体验新知识的氛围，创设有利于引向数学问题本质的真实情境，引导学生发现问题、提出问题，激发学生学习兴趣及探究的欲望，显示实际生活中等腰三角形的广泛应用，引出研究等腰三角形的重要性。

其次，通过对折、测量等活动，培养学生的合作意识、探究意识和动手能力。引导学生自主探究、发现、猜想、验证等腰三角形的性质，体验数学的学习活动过程，发展合理推理能力，符合学生认知规律。然后，在学生经历“实验---发现---猜想---验证”的基础上，引导学生讨论交流，分别作出不同的辅助线，利用不同的方法证明，猜想，符合学生的原有知识结构，使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，把证明作为学生探索等腰三角形性质活动的自然延续和必要发展，发展演绎推理的能力，激发学生对数学证明的兴趣，提高学生思维的广阔性和灵活性。启发引导学生：要证明两个角相等，可以通过构造 两个全等三角形进行证明。在学生独立思考后，引导学生讨论交流，分别作出不同的辅助线，用不同的 思路、方法 证明性质，教师对学生及时进行鼓励评价，归纳示范，形成定理，并 揭示 等腰三角形 性质 定理的实质，体会转化思想，同时帮助引导学生总结证明两个角相等的方法，开阔学生思路。

最后，本节课充分展现了学用结合的先进教学思想。课堂上通过“我尝试、我辨别、我攀登、我挑战、我放飞”等一系列数学活动充分运用所学知识，在学中用，在用中学，通过用找到解决问题的方法，步骤，思路，在用中掌握方法，提升能力，从而用所学的知识解决新问题。

篇7：等腰三角形的性质教学方案

使学生熟练地掌握等腰三角形的性质.

二、教学重点、难点

重点：等腰三角形性质的应用.

难点：添加合适的辅助线.

三、教学过程

篇8：巧用等腰三角形的性质进行计算

一、与等腰三角形的周长、面积有关的计算

例1如图1, △ABC中, BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB, OD∥AB, OE∥AC, BC=15 cm, 求△ODE的周长。

分析:本题需由题意及图形先判断△OBD与△OEC为等腰三角形, 然后很容易就可导出△ODE的周长即为BC的长度。

解:∵OB, OC分别平分∠ABC和∠ACB

∴∠1=∠2, ∠3=∠4

∵OD∥AB, OE∥AC

∴∠1=∠5, ∠4=∠6

∴∠2=∠5, ∠3=∠6

∴OD=BD, OE=EC

∵△ODE的周长=OD+OE+DE

∴△ODE的周长=BD+EC+DE=BC

∵BC=15 cm

∴△ODE的周长为15 cm

例2等腰三角形一腰上的高为1, 这条高与底边的夹角为45°, 求此三角形的面积。

分析:由“此三角形腰上的高与底边的夹角为45°”可知, 这个三角形为等腰直角三角形。因此, 它的面积为

二、与等腰三角形的角的度数有关的计算

例3等腰三角形一腰上的高是腰长的一半时, 底角的度数为_。

分析:在等腰三角形中求角的度数, 很多时候需要考虑顶角是直角、钝角, 还是锐角。此题若分类画出图形来, 问题就会变得很简单。如图2、图3与图4:

由图2可知, 若高BD为腰AB的一半, 则∠A=30°∴底角为75°;由图3可知, 腰上的高即为腰本身, 所以不可能是腰的一半;由图4可知, 若高CD为腰AC的一半, 则∠DAC=30°∴底角为15°。因此, 此题有两个答案:底角的度数为75°或15°。

三、其他类型的计算

篇9：例析对顶三角形的性质

这条性质看似简单，但在求某些复杂图形中多个内角之和时作用可大着呢．请看下面几例．

例1图2是一个星形图案，求∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的大小．

<\192.168.2.1230七年级数学人教版2008年3月分析.tif>[分析：]观察图形，我们发现连接AB、BC、CD、DE、EA都能构成对顶三角形，这样就把求这五个角之和的问题转化为求三角形内角和的问题，而三角形的内角和为180°，问题就轻松解决了．

解：连接CD，则△BOE和△COD是一组对顶三角形.

根据对顶三角形的性质可知，∠B+∠E=∠OCD+∠ODC．所以有

∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E

=∠A+（∠B+∠E）+∠ACE+∠ADB

=∠A+（∠OCD+∠ODC）+∠ACE+∠ADB

=∠A+∠OCD+∠ACE+∠ADB+∠ODC

=∠A+∠ACD+∠ADC

=180°．

例2如图3，∠A+∠B+∠BCE+∠ADE+∠E=．

<\192.168.2.1230七年级数学人教版2008年3月分析.tif>[分析：]只要连接CD就可构造出一组对顶三角形，利用对顶三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求出这五个角的和．

解：连接CD，则△AOB和△COD是一组对顶三角形，于是可知∠A+∠B=∠OCD+∠ODC．所以有

∠A+∠B+∠BCE+∠ADE+∠E

=∠OCD+∠ODC+∠BCE+∠ADE+∠E

=∠ECD+∠EDC+∠E

=180°．

例3如图4，∠A+∠B+∠BCE+∠ADF+∠E+∠F= ．

<\192.168.2.1230七年级数学人教版2008年3月分析.tif>[分析：]连接CD可构造出一组对顶三角形，利用对顶三角形的性质，可以把求这六个角之和的问题转化为求四边形内角和的问题，而四边形的内角和是360°，于是问题即可解决．

解：连接CD，则△EOF和△COD是一组对顶三角形，于是可知∠E+∠F=∠OCD+∠ODC．所以有

∠A+∠B+∠BCE+∠ADF+∠E+∠F

=∠A+∠B+∠BCE+∠ADF+∠OCD+∠ODC

=∠A+∠B+∠BCD+∠ADC

=360°．

篇10：等腰三角形的性质教学案例分析

昨天我们数学组的全体教师听了年轻教师李老师的一节展示课，她使用了导学案进行教学。在案例<<等腰三角形性质＞＞的教学中，她先让学生用方形纸片按黑板图示折叠、剪切，让同学们观察得到的是什么图形，引出等腰三角形。接下来提出问题，等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？通过看一看．折一折．想一想．猜想等腰三角形的性质，很好地发展了学生的合情推理的能力，然后引导学生作底边上的高或底边上的中线或顶角的平分线构造全等三角形来给予证明，从而又培养了学生的演绎推理的能力，这样的教学方法与新课标的要求＂学生通过数学学习经历观察实验，猜想证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力＂完全符合。

但是这节课我认为这有几个方面有待提高。

1、时间上安排不是很合理，前松后紧，导致性质二完成的效果不是很好。

2、教学中可适当选择一系列可运用等腰三角形两大性质来解决的数学问题或实际问题，这样既可达到升华教学的目的,又可让学生明白“学习数学不能仅仅停留在知识的层面上,而必须学会应用.”只有如此,才能使数学富有生命力,才能真正实现数学的价值.3、让学生尝试自己去证明时，个别地方语言叙述不准，老师没有及时给予纠正。

篇11：等腰三角形性质教学设计

1、教学内容分析：学生在七年级学习了三角形的边及角相关概念，图形的变换中的平移变 换，旋转变换后，进一步引入的另一种图形的变换轴对称变 换，研究特殊三角形中的等腰三角形的相关知识，同时也为后面研究特殊的四边形奠定基础，有承上启下的作用。

2、学情分析：学生已具有图形变换的初步认识。

3、教学目标：

知识技能：

1、掌握等腰三角形的性质

2、运用等腰三角形的性质进行证明与运算

过程与方法：

1、通过等腰三角形的对称性，发展形象思维。

2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。

情感态度： 引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答数学问题过程中获得成功的体验，建立学习数学的自信

心。

4、重点：等腰三角形的性质及应用。

5、难点：等腰三角形的性质的证明

6、教法：主要采用“情景——探究——感悟——交流”教法

7、学法：动手操作、观察感悟、合作交流、成果展示

8、课时：1课时

9、教具准备：见到，长方形纸片

10、教学过程设计：

一、创设情景，探究新知

活动1

引入等腰三角形的概念及相关概念。

问题：

（1）把一张长方形的纸片对折，用剪刀剪下阴影部分（如教科书），再把它展开得到一个什么图形？

（2）上述过程中得到的△ABC有什么特点？

（3）除了剪纸的方法，还可以怎样得到一个三角形？

设计意图：为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。

活动2

引出等腰三角形的性质

问题：

（1）

活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？

（2）

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段与角。请写出来。

（3）

你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想。

设计意图：教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2。

重点关注：（1）学生能否从轴对称的概念出发折纸判断；

（2）学生能否用清清晰规范的数学语言说出自己的猜想；

（3）学生能否归纳全面；

（4）学生在交流和活动中表现出来的参与意识。

活动3

问题

（1）

性质1（等腰三角形两个底角相等）的条件和结论分别是什么？

（2）

用数学符号如何表达条件和结论？

（3）

如何证明？

（4）

受性质1的证明启发，你能证明性质2（等腰三角形定角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）吗？

设计意图：培养学生语言转换能力，曾强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理能力。

重点关注：（1）学生语言的规范性；

（2）学生的应用意识，模仿能力；

（3）学生在活动中发表个人见解的勇气。

二、当堂训练，巩固新知

活动4

问题

（1如果等腰三角形的顶角是36°，那么它的底角的度数是＿＿。

（2）

在△ABC中，AB＝AC,∠BAC＝90°,AD是BC边上的高。则∠BAC＝＿＿＿，BD＝＿＿

＝＿＿＿。

（3）

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数。

师生行为：学生独立思考解决问题（1）（2）。教师评判。

学生讨论问题（3）教师参与其中倾听并引导。

重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；

（2）学生应用所学知识的应用意识。

三、变式训练，拔高提升

活动5

变式训练：

（1）

等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是＿＿＿。

（2）

等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是＿＿＿＿。

（3）

如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC,∠BAD＝26°,求∠B和∠C的度数。

师生行为：学生思考，练习，教师指导，给出答案。

重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质；

（2）学生能否注意到等腰三角形的一个底角一定是锐角；

（3）学生是否注意到可能的多种情况；

（4）学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是钝角，但底角一定是锐角。

设计意图：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。

四、课堂小结

本节课我们主要学习了什么知识？有哪些收获？

篇12：等腰三角形的性质和判定教学计划

1、面向学生：初中 学科：数学

2、课时：1

3、学生课前准备：

(1)回忆等腰三角形的有关性质

(2)等腰三角形纸片

(3)完成课后习题

篇13：焦点三角形的面积公式与性质探究

在圆锥曲线中,焦点三角形的面积,椭圆周角是非常重要的几何量,与其相关的问题在历年高考中经常出现.在解决有关焦点三角形问题中, 如果能巧妙地应用焦点三角形的面积公式与性质,就可以避免大量的推理和运算,使实际问题得到完美解决, 从而节省解题时间. 本文仅以椭圆焦点三角形为例,就这方面进行初步探究.

定义:在圆锥曲线中,P是椭圆上异于长轴两端点的任意一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,我们称三角形 ∠F1PF2为椭圆周角,△F1PF2为焦点三角形.

椭圆焦点三角形的面积公式:

证明:由余弦定理知,在三角形△F1PF2中

性质1:如图1,设椭圆长轴的两个端点为A1,A2,短轴两个端点为B1,B2,当点P从B2沿椭圆第一象限部分运动到点A2的过程中,θ递减.

∴当点P从B2沿椭圆第一象限部分运动到点A2的过程中,θ 递减.

推论:根据椭圆对称性,可以得出结论.当点P在短轴顶点B1或B2的位置时,θ取得最大值,此时

例1: 椭圆的两个焦点为F1、F2, 点P为其上的动点,当∠F1PF2为钝角时,点P的横坐标的取值范围为 _________

解析:不少同学习惯用余弦定理解不等式求解,但运算量比较大,容易产生错误.

根据性质1椭圆周角单调性可知:当∠F1PF2=90°,顶点P的横坐标之间的坐标值就是题目所求值.

性质2:P是椭圆上任意一点 ,F1、F2是椭圆的两个焦点,设

证明:由椭圆焦点三角形的面积公式和三角形面积公式

解析:由性质2易求

性质3:P是椭圆上任意一点 ,F1、F2是椭圆的两个焦点,设

证明:由基本不等式可知

例3:已知F1、F2是椭圆的两个焦点 , 椭圆上一点P使得∠F1PF2=90°,则椭圆的离心率e存在的范围是 _________.

性质4:P是椭圆上任意一点 ,F1、F2是椭圆的两个焦点,I为△F1PF2S的内心,如果|PI|=λ,则

证明:设三角形△FPF的内切圆半径为r,

由椭圆焦点三角形的面积公式和三角形面积公式

例4:椭圆的两个焦点为F1、F2,点M为其上的动点 ,当的内心为I,则|MI|cosθ= _________.

解析:由性质4易知

篇14：等腰三角形的性质教学设计

关键词:三角形;重心;充要条件

三角形的重心(即三角形三条中线的交点)有一条重要的性质,它在研究与三角形重心有关的问题中应用非常广泛,且使问题的解决会达到事半功倍的效果,现通过举例说明如下,以供参考。

一、性质

若O是三角形内一点,则O是三角形的重心的充要条件是:

OA+OB+OC=O(注:黑体字母均表示向量)

证明:(1)充分性:(即:若OA+OB+OC=O,则O是三角形的重心)

由于OA+OB+OC=O,∴OA=-(OB+OC),即OB+OC是与OA方向相反且长度相等的向量.以OB、OC为邻边作平行四边形BOCD,则OD=OB+OC,∴OD=-OA.在平行四边形BOCD中,设BC与OD相交于E,則BE=EC,OE=ED.

∴AE是△ABC的边BC上的中线且|OA|=2|OE|,∴O是三角形的重心.

(2)必要性:(即:若O是三角形的重心则OA+OB+OC=O)

由于O是三角形的重心,连结OA、OB、OC,并延长OA到D交BC于E且使得OE=ED,则|OA|=|OD|,连结BDCD则BOCD是平行四边形,由向量加法的平行四边形法则得到OB+OC=OD,又∵OA=—OD,∴OA=—(OB+OC)∴OA+OB+OC=O

综上(1)(2)所述有:O是三角形的重心的充要条件是OA+OB+OC=O.

二、应用举例

例1:设D、E、F三等分△ABC的所在各边,即BC=3BD,CA=3CE,及AB=3AF,证明:△ABC和△DEF有相同的重心.

分析:设点O是△ABC的重心,则OA+OB+OC=O.

而OD+OE+OF=(OB+BD)+(OC+CE)+(OA+AF)

=(OA+OB+OC)+(BD+CE+AF)

=■BC+■CA■+AB=■(BC+CA+AB)=O

∴点O也是△DEF的重心,故△ABC和△DEF有相同的重心.

本题通过应用三角形重心的这一性质和向量加法运算法则,非常简便地解决了两个三角形共重心的问题.

例2:已知:G1、G2分别是△A1B1C1与△A2B2C2的重心且A1A2=e1,B1B2=e2,C1C2=e3,试用e1,e2,e3表示G1G2.

分析:∵G1G2=G1A1+A1A2+A2G2 (1)

G1G2=G1B1+B1B2+B2G2 (2)

G1G2=G1C1+C1C2+C2G2 (3)

(1)+(2)+(3)得:3G1G2=(G1A1+A1A2+A2G2)+

(G1B1+B1B2+B2G2)+(G1C1+C1C2+C2G2)=

(G1A1+G1B1+G1C1)+(A2G2+B2G2+C2G2)+

(A1A2+B1B2+C1C2)

∵G1、G2分别是△A1B1C1与△A2B2C2的重心

∴G1A1+G1B1+G1C1=O,A2G2+B2G2+C2G2=O

∴3G1G2=(G1C1+C1C2+C2G2)=e1+e2+e3

∴G1G2=■(e1+e2+e3)

说明:本题运用向量运算法则,构造具备三角形重心这一性质的向量等式,使得已知和未知之间建立等量关系,从而用已知来表示未知.在本题中,三角形重心的这一性质起到了事半功倍的作用.

例3:已知△ABC的重心G,O为始点,OA=a,OB=b,OC=c,试用a、b、c表示OG.

分析:∵OG+GA=OA=a(1)

OG+GB=OB=b (2)

OG+GC=OC=c (3)

∴3OG+(GA+GB+GC)=a+b+c

∵G是△ABC的重心∴GA+GB+GC=O

∴3OG=a+b+c,即OG=(a+b+c)/3

篇15：等腰三角形性质教学反思

在本节课中，首先，从学生熟悉的亲身经历的现实生活入手，符合学生原有认知结构，营造使学生亲自体验新知识的氛围，创设有利于引向数学问题本质的真实情境，引导学生发现问题、提出问题，激发学生学习兴趣及探究的欲望，显示实际生活中等腰三角形的广泛应用，引出研究等腰三角形的重要性。

其次，通过对折、测量等活动，培养学生的合作意识、探究意识和动手能力。引导学生自主探究、发现、猜想、验证等腰三角形的性质，体验数学的学习活动过程，发展合理推理能力，符合学生认知规律。然后， 在学生经历“实验 --- 发现 --- 猜想 --- 验证”的基础上，引导学生讨论交流， 分别作出不同的辅助线，利用不同的方法证明，猜想， 符合学生的原有知识结构，使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，把证明作为学生探索等腰三角形性质活动的自然延续和必要发展，发展演绎推理的能力，激发学生对数学证明的兴趣，提高学生思维的广阔性和灵活性。

最后，启发引导学生：要证明两个角相等，可以通过构造 两个全等三角形进行证明。在学生独立思考后， 引导学生讨论交流，分别作出不同的辅助线，用不同的 思路、方法 证明性质， 教师对学生及时进行鼓励评价，归纳示范，形成定理，并 揭示 等腰三角形 性质 定理的实质，体会转化思想 ，同时帮助引导学生总结证明两个角相等的方法，开阔学生思路。

篇16：等腰三角形性质教学反思

在教学设计上，我把重点放在了学生交流展示和解疑点评上，由个别形象到一般抽象，体现出了学生从感性认识到理性知识发生发展的认知过程。在教学过程中，我注重引导学生对解题思路和方法进行总结，渗透化归思想与分类讨论数学思想；注重培养学生形成积极探索、主动学习的态度，关注学生学习兴趣和体验，充分体现数学教学主要是数学活动的教学；注重培养学生之间的合作、交流意识与语言表达能力，增强小组合作意识。

存在的问题：

1、本课主要放在学生知识的形成过程上，因此对等腰三角形性质的应用及知识的拓展方面较薄弱，显得深度不够。还需要在习题的设计上来补充体现。

篇17：相似三角形的性质教学设计

课型：新授课 作课人：新安县磁涧镇第一初级中学 侯黎明

【学习目标】：

1、知识与能力：在理解相似三角形基本性质的基础上,掌握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方。

2、过程与方法：经历探索相似三角形的有关性质的过程，掌握相似三角形性质的应用方法。

3、情感态度与价值观：以探究的思想、培养学生积极进取的学习态度，发展学生的认知，使学生体会数学知识的应用价值。【内容分析】

1、教学重点：相似三角形对应高的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

2、教学难点：应用同样方法，探索出相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于相似比 【教法学法】：启发，合作交流，探究 【教具学具】：PPT，三角板 【教学过程】

一、创设情境、激趣导入

1、相似三角形有何特征？

2、识别三角形相似的主要方法有那些？

3、什么叫做相似比？

二、提出问题、探索新知 探究1：

想一想：我们知道相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边成比例，如果两个三角形相似，那么对应边上的高有什么关系呢？

画一画：让学生画△ABC∽△A′B′C′，作对应边BC和B′C′边上的高AD和A′D′，并用刻度尺量一量AD和A′D′的长，计算出它们的比值，看是否与相似比相等？

证一证：通过上述计算，发现相似三角形对应高的比等于相似比，对于这个结论的正确性，我们需要证明

让学生分组讨论，写出已知和求证，并写出证明过程 看一看：让学生互相查看证明过程，比较优缺点。小结：相似三角形对应边上的高的比等于相似比。探究2：

想一想：相似三角形面积的比与相似比有什么关系？ 让学生小组合作探讨，写出探究过程。对比书71页检查

小结：相似三角形面积的比等于相似比的平方

二、合作交流、尝试练习探究3： 提出问题：相似三角形对应角的平分线，对应边上的中线，以及它们的周长比之间和相似比又有什么关系？ 让学生分组讨论

小结：相似三角形对应角的平分线之比等于相似比

相似三角形对应边上的中线之比等于相似比

相似三角形的周长之比等于相似比

三、联系实际、应用拓展

小试牛刀：

1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？ 2．相似三角形对应边的比为2:5，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．

3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____ 自我测试：

1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么它们的相似比是,周长比是,面积比是.2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的周长为 cm.3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来的5倍，那么它的周长扩大为原来的倍，而面积扩大为原来的 倍。

4、如图，已知△ABC∽△ADE，且BC=2DE，则△ADE与四边形BCDE的面积比为（）(A)1：2(B)1：3(C)1；4(D)1：5 思考题：

如图，在平行四边形 ABCD中，E为AB延长线上一点，AB:AE=2:5,若S△DFC=12cm2，求S△EFB

四、归纳小结、巩固练习相似三角形的性质：

1.相似三角形对应高的比等于相似比。2.相似三角形对应中线的比等于相似比。

3.相似三角形对应角平分线的比等于相似比。4.相似三角形周长的比等于相似比。

篇18：等腰三角形的性质教学设计

命题如果三角形的重心、外心、垂心3点共线, 且它们的连线平行于三角形的一条边, 那么这条边所对的顶点的轨迹是一个椭圆.

证明如图1, 取△ABC的一边AB为x轴, 线段AB的垂直平分线为y轴, 建立直角坐标系.

设点A, B的坐标分别为 (-a, 0) , (a, 0) (a>0) , 点C的坐标为 (x, y) .

根据三角形重心、外心、垂心的定义, 不难求得△ABC重心G的坐标为 (x/3, y/3) , 外心M的坐标为, 垂心N的坐标为

(ⅰ) 当点G, M的连线平行与底边AB时, 则点G, M的纵坐标相等, 即

化简整理得

故点C的轨迹是一个椭圆 (除去A, B两个顶点) .

(ⅱ) 当点G, N的连线平行于底边AB时, 则点G, N的纵坐标相等, 即

整理得

于是点C的轨迹是与 (ⅰ) 相同的一个椭圆.

故当△ABC的重心G, 外心M, 垂心N3点共线, 且3点连线平行于底边AB时, 点C的轨迹是以AB为短轴的一个椭圆 (除去A, B两个顶点) , 且椭圆的长轴长是短轴长的倍.

特别地, 当点C位于椭圆长轴上的两个顶点时, △ABC为等边三角形, 此时, 它的重心、外心、垂心3点重合, 可看作3点连线平行于底边AB的特殊情况.

这个命题的逆命题也成立.

逆命题如果椭圆的长轴长是短轴长的倍, 点A, B为椭圆短轴上的两个顶点, 点C为椭圆上的任意一点 (异于A, B) , 那么△ABC的重心、外心、垂心3点共线, 且连线平行于底边AB.

证明不妨设椭圆方程为

如图1, 取A (-a, 0) , B (a, 0) , 设C (x0, y0) 是椭圆上异于A, B的任意一点, 则△ABC的重心

在△ABC中, 线段BC的垂直平分线方程为

线段AB的垂直平分线方程为x=0, 联立BC和AB垂直平分线的方程, 求得△ABC的外心, 又点C (x0, y0) 在椭圆上, 所以

因此,

即△ABC的外心M和重心G的纵坐标相等.

在△ABC中, BC边上的高线方程为

AB边上的高线方程为x=x0, 联立BC和AB的高线方程, 求得△ABC的垂心N的坐标为, 由于点C (x0, y0) 在椭圆上, 所以

因此, △ABC的垂心N与重心G的纵坐标也相等.

故点M, G, N 3点共线, 且它们的连线平行于△ABC底边AB.

特别地, 当点C位于椭圆长轴上的两个顶点时, △ABC为正三角形, 此时, 它的重心、外心、垂心3点重合, 可视为平行于底边AB的特殊情况.

篇19：全等三角形性质才艺展示

1. 三角形的内角和等于180°；

2. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

例1 如图1-1所示，△ABC中，点P是∠ABC和∠ACB平分线的交点.

（1）请探索∠P与∠A之间的数量关系；

（2）如图1-2所示，若点P是∠ABC的外角和∠ACB的外角平分线的交点，判断你在（1）中探索的结论是否还成立.如果不成立，∠P和∠A又有怎样的关系，说明理由.

分析：无论是图1-1，还是图1-2，都有∠P+（∠PBC+∠PCB）=180°. 要探索∠P与∠A之间的数量关系，应考虑将∠PBC+∠PCB转化，看看能否用∠A的代数式表示.

解：（1）∠P=90°+■∠A，理由如下：

∵ 点P是∠ABC和∠ACB平分线的交点，

∴∠PBC=■∠ABC，∠PCB=■∠ACB.

∴ ∠PBC+∠PCB=■（∠ABC+∠ACB）.

∵ ∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

∴ ∠PBC+∠PCB=90°-■∠A.

∵ ∠P+（∠PBC+∠PCB）=180°，

∴ ∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=90°+■∠A.

（2）不成立.∠P=90°-■∠A，理由如下：

∵ 点P是∠DBC和∠ECB平分线的交点，

∴ ∠PBC=■（180°-∠ABC），∠PCB=■（180°-∠ACB）.

∴ ∠PBC+∠PCB=180°-■（∠ABC+∠ACB）.

∵ ∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

∴ ∠PBC+∠PCB=90°+■∠A.

∵ ∠P+（∠PBC+∠PCB）=180°，

∴ ∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=90°-■∠A.

例2 如图2-1中，AB∥CD，点P在直线BD上运动.

篇20：相似三角形的性质教学反思

本节课的教学重点是探索相似三角形的性质并能应用相似三角形的性质。实际上就是在了解相似三角形基本性质和判定方法的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。至此，我从以下四方面着手，让学生更好的掌握本节的内容并进行了总结：

第一、以合作探究的形式展开，即以小组的形式展开，让学生探究发现结论，体验成功的乐趣，培养学生探究问题的科学态度，促进创造性思维的发展。

第二、类比归纳。通过类比归纳，让学生发现其中的异同点，更好的理解并掌握相似三角形对应线段的比、周长的比等于相似比，面积比等于相似比是平方比，并能用来解决简单的问题。

第三、深入挖掘。通过此方法的探究，让学生能够更加清楚的知道在解决相似三角形的运算问题时，要灵活充分应用相似三角形的有关性质。同时，对培养学生由特殊到一般的思维方法，培养逻辑思维能力和应用能力有很大的作用。

第四、作业的设计。此部分主要是为了巩固学生对相似三角形性质的认识，并增强学生灵活应用相似三角形的性质解决综合问题的能力。以解决本节的教学难点。

一节几何课，如果只是简单的出示定理、证明定理、讲例题、做练习，学生被动的听讲、单纯地记忆、模仿地做练习，这样不利于培养学生的创造性思维，而且影响学生数学能力的提高。但如果在已有知识的基础上用类比化归的思想去探究新知，让学生充分体会数学知识之间的内在联系，以此激发学生的学习兴趣，能够使整个课堂气氛由沉闷变为活跃。尤其是我让学生自己走上讲台展示他们的学习所得，做到了将课堂回归给学生，学生的主体地位得到了很好的体现。此外，教师的肯定、表扬与鼓励，会使学生始终保持高昂的学习热情，感受在探究性学习、创造性劳动中获得成功的乐趣。这样的时常诱导学生积极探索、思考，既能达到掌握知识，又能提高能力，才能使学生学会学习。

在本节课的学习过程中，要让学生经历从动手测量逻辑推理的过程，从感性认识上升到理性认识，对于培养学生严密的思维习惯和严谨的学习作风有很大的作用。同时，同本节课的学习，给我们提供了利用相似解决问题的更多途径和方法，让自己对相似三角形的认识更加完善。

反思二：相似三角形的性质教学反思

本章学习的重点，是相似三角形的概念、性质与判定定理，还有三角形一边的平行线的性质与判定定理，以及向量的线性运算。

先通过对实物图形的放大与缩小的直观认识逐步形成相似形的概念，先定性描述再揭示其本质特征.由于图形的相似与比例线段密不可分，因此在形成相似形的概念之后,安排学习比例线段,进而讨论三角形一边的平行线的性质与判定以及平行线分线段成比例定理, 为研究相似三角形提供了必要的知识准备.而后给出相似三角形的定义，说明了有关概念，明确了相似三角形的符号表示和相似比的意义.然后，通过对三角形一边的平行线问题的进一步思考,得到相似三角形的预备定理.再通过对判定全等三角形所需条件进行分析,类比全等三角形的判定方法，提出了关于相似三角形判定的四个问题；通过对四个问题的探究,得到三个一般三角形相似的判定定理和一个直角三角形相似的判定定理.上相似三角形的性质，先复习全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等；对应边相等；对应中线、对应角平分线、对应高线相等；周长相等；面积相等。根据全等三角形是特殊的相似三角形，诱导学生们在类比中，猜想相似三角形的性质，同学们积极性很高，抢着猜，大多数同学猜对了相似三角形的对应角相等；对应边成比例；对应中线、角平分线、高线的比等于相似比；周长的比等于相似比；可对面积的比有争议，有的说等于相似比，有的说等于相似比的平方。我又及时诱导：猜想并不能代替证明，它只是一个推理，一个假设，你们应该再进一步深入，把你们的猜想结果去证明，看到底是谁的对，让它更有说服力，同学们为了证明自己的猜想是正确的，马上开始证明，这一节课掌握的很好。而且对相似三角形面积的比等于相似比的平方印象非常深刻。因为那是在有争议的情况下，得到的正确结论。

在学习判定时就有了一些判定与性质综合运用的题目，学生感到有一定的难度，所以只实际应用时，尽量开阔学生的思维方法，一节几何课，如果只是简单的出示定理、证明定理、讲例题、做练习，学生被动的听讲、单纯地记忆、模仿地做练习，这样不利于培养学生的创造性思维，而且影响学生数学能力的提高。如果时常诱导学生积极探索、思考，达到既能掌握知识，又能提高能力，才能使学生学会学习。

在具体教学过程中，由于自己没有放得开，搞的学生也被带得紧张兮兮的，课堂气氛有点沉闷，与我的初衷相悖。可能如果在平时，气氛会更加自然轻松点。在今后的教育教学中，要多下点工夫在如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上。初中学生的注意力还是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。如何找到适合自己适合学生的教学风格？或严谨有序，或生动活泼，或诙谐幽默，或诗情画意，或春风细雨润物细无声，或激情飞扬，每一种都是教学魅力和人格魅力的展现。我将不断摸索，不断实践。

反思三：相似三角形的性质教学反思

我在上《相似三角形的性质》这节课时，先复习回顾相似三角形的定义，即两个三角形的对应角相等对应边成比例的三角形相似。然后引导学生思考：相似三角形除对应角相等对应边成比例外，还有别的性质吗？通过前面做过的题，使用比例式：放一根杆子就能测出来了。引导学生探索相似三角形对应高的关系。学生很快就得出相似三角形对应高的比等于相似比。如何证明这样的结论？让学生单独完成证明并概括性质1.然后，引导学生进行了大胆猜想：相似三角形对应中线的关系、相似三角形对应角平分线的关系。让学生口头证明以上两个决论并概括为性质

2、性质3.最后，步步深入引导学生探索相似三角形周长的关系及相似三角形面积的关系？这样由浅入深、层层深入，效果较好。上完这一堂课后，留给我的思考还是很多的。在已有知识的基础上用类比化归的思想去探究新知，让学生充分体会数学知识之间的内在联系，以此激发学生的学习兴趣，能够使整个课堂气氛由沉闷变为活跃。尤其是我让学生自己走上讲台展示他们的学习所得，做到了将课堂回归给学生，学生的主体地位得到了很好的体现。此外，教师的肯定、表扬与鼓励，会使学生始终保持高昂的学习热情，感受在探究性学习、创造性劳动中获得成功的乐趣。但我觉得存在的问题也不少：

一、教学容量过大，大多数学生吃不消；

二、教学节奏过于紧凑，没能留给学生足够的思考时间，感觉被老师牵着鼻子走，缺乏自主学习的时间和空间，没能很好的体现学生的主体地位，降低了学习的积极性；

三、教学的要求过高，只有个别学习尖子生，感受到学习的乐趣，大多数学生身心受到打击，教学的有效令人质疑。以上这些问题有待在今后的教学中逐步解决。

反思四：相似三角形的性质教学反思

作为教师怎么处理教材为好？怎么引入新课？怎么展开课堂教学？等等一系列问题，人人都在不断的思考中追求完美，努力求得效果最好。