《一元二次方程的应用》教学反思

《一元二次方程的应用》教学反思（精选6篇）

篇1：《一元二次方程的应用》教学反思

一元二次方程的应用教学反思

在这一节课堂上时间内容安排上，我首先通过生活中的数学学习，并用数学解决生活中的`问题来激发学生的学习热情。通过设置问题，建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题。对于问题复杂时，可利用二元一次方程组的数量关系建立的数学模型，或者所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题.对于《探究一》所说明的传播问题，要充分让学生理解传播中分层关系。正确设出未知数，结合题意，合理利用题意中数量相等关系，用“倍数关系”建立数学模型，得出一元二次方程，利用公式法或因式分解法求解，结合实际情况，正确取x的值。只有教学中让学生体会到数学来源于生活，并用于生活，他们才能有兴趣学习，才会主动学习。实际问题的应用教学，与解方程的教学有所不同，但两者又是密不同分的。作为教师，只有认识到两者的关系，才能搞好这一章节的教学。

篇2：《一元二次方程的应用》教学反思

本节内容教材提供了与生活密切相关，且有一定思考和探究性的问题，所以在教学中我让学生综合已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决，提高学生的思维品质和进行探究学习的能力。主要有以下几个成功之处：

1、让学生自主交流方法，充分展示学生不同层次的思维，互相学习，互相促进，从而创建平等、轻松的学习氛围。

在出示了例7后，我提示学生解决此类问题可以自己画出草图，分析题目中的等量关系，学生根据题意很快可以画出图形，然后，我让他们找出题目中可以写等量关系的条件，根据条件写出文字的等量关系。在这个环节有的学生遇到了困难，于是，我就让他们互相讨论，通过讨论，大部分学生可以写出等量关系，我再让会的学生说出理由。在这个教学过程中，学生互相学习，互相促进，轻松地学会了知识。

2、让学生自主归纳，总结方法，尊重学生的个性选择，学生的集体智慧更符合学生自己的口味，比教师说教更易于被学生接受。

例7的解答还有一种更简单的方法，我让学生观察图形，在图形上做文章，还是让他们自主探索，讨论，很快有一部分学生想到了把图形中的道路平移到一边的方法，这样就把种植面积集中起来，方程就好列了。这时，我就让学生上来讲述方法。学生用自己的语言讲述，这样其他人接受起来更快一些。并且，学生还总结此类问题的解决方法――将图形平移，在以下练习的几道题中都能得心应手的解答了。由此可见，通过自己思考学到的知识能够灵活应用，且掌握的好。

在这节课的教学中也存在一些不足之处，教材中在例题之前设计了一个应用，在解决这个问题上耽误了时间，延误了下面的教学，导致设计的练习题没有做完，所以在下次教学时，这个应用问题只让学生列出方程即可，不必在解答上花费时间。另外，练习设计过于单一，只涉及到了例题这种类型的练习，变式练习题少，所以，在下次教学时，要设计两道不同题型的题目。

篇3：一元二次方程的教学反思

一、理清体系, 立足定义, 让学生掌握基础, 掌握重、难点

其实, 所有数学问题的解决, 基点都在于对基础的认知理解和运用。本课要让学生认知三个问题:1、什么是一元二次的一般形式;2、一元二次方程的条件是什么;3、一般形式中各部分的名称是什么。只要每个学生都知道这三个问题, 很多基础性问题都解决了。

比如:下列方程是一元二次方程的是 ()

很多学生不加思考地选了B, 因为B是“一般形式”, 学生会如是说。可他们只知其形, 却不知其意, 属于“一知半解”型。他们忘记了B作为一元二次方程的条件。这时, 教师抓住机会强调“一般形式”及“条件”, 强化学生的认知结构, 下次他们就不会选B。

事实上, 解决上面问题, 只要让学生掌握了一元二次方程的一般形式, 并会把方程化成一元二次方程的一般形式, 就能得出正确答案。

于是总结方法:判断是不是一元二次方程, 必须化简为一元二次方程“一般形式”。

那么, 解与解法怎么突破呢?——会判断a、b、c的值是多少:a称为二次项系数;b称为一次项系数;c称为常数项。

如:方程二次项系数是, 一次项系数是, 常数项是。

只要把它化成一般形式就能正确得出。而关键在于, 中差生在把方程的项交换一下位置以后, 就不能正确判断出式子中的a、b、c分别是多少, 于是教师应该多让学生练习, 便于他们熟知和掌握。只要学生能正确掌握什么是a、b、c, 下面的问题就是让学生思维腾飞的逻辑了。

二、教师的总结, 起到画龙点睛的作用

在学完前面的基础知识后, 后面的列方程解应用题环节是绝大部分学生的难点。学生已有知识结构体系中的一些原模型, 但不能把它们联系成一个整体, 这时往往需要老师为学生分类归纳, 让学生学习解决的过程。为此, 我总结了以下几个问题。

(1) 增长率问题:公式“基数× (1+增长率) n=结果” (其中n是增长的期数即增长次数)

(2) 降低率问题:公式“基数× (1-降低率) n=结果” (其中n是降低的期数即降低次数)

注意:0<降低率<1, 增长率不为负, 如果为负则为“降低”。

(3) 修路面积问题:平移法

如图, 矩形长32米, 宽20米, 在其中修两条互相垂直的等宽路 (图中实线) , 使余下的面积为480平方米, 求路的宽度。 (平移法) 把路向边缘移动, 得到“整块面积与原来四块面积相等”。

设路宽为x米, 方程 (3 2-x) (20-x) =480

变形:长宽不变, 其中修两条等宽斜交的路, 使余下面积为480平方米, 求路的宽度。

“等底等高平行四边形的面积相等”, 方法与上面完全一样。

变形:长宽不变, 在其中修两条等宽弯曲的路, 使余下面积为480平方米, 求路的宽度。 (用上面方法)

(4) 盒子类问题:把一个长32cm, 宽20cm的矩形纸片四个角上剪去四个边长一样的小正方形, 使余下部分折叠成一个无盖的盒子, 且盒子的底面积为480cm2, 求小正方形的边长。

如图, 设正方形的边长为xcm, 底面的长为 (32-2x) cm, 宽为 (32-2x) cm。

∴方程: (32-2x) (32-2x) =480

(5) 涨价问题:进价为a元的商品, 按b元每件销售, 可卖出c件, 现如果每件涨价m元, 则少卖出n件。求利润为p元时的卖价。

解法:设每件涨x元, 则新卖价为 (b+x) 元每件。

注意:涨价问题前加后减。如果有“初期”取大的一个值, “后期”取小的一个值。

(6) 降价问题:进价为a元的商品, 按b元每件销售, 可卖出c件, 现如果每件降价m元, 则多卖出n件。求利润为p元时的卖价。

解法:设每件降x元, 则新卖价为 (b-x) 元每件。

注意:降价问题前减后加。如果要求“尽快减少库存”、“让利给消费者”, 取“降得多的那一个值”。

(7) 数字数位问题:数字是从0~9之间的的字符;数位是指对应位置;数的大小等于各数位上的数字与对应数位相乘后的和。如十位数字×10, 百位数字×100……

(8) 单循环:每两个队之间只比赛一场, 如乒乓球比赛、握手问题、画对角线问题等

公式:设共有x个队 (x个人, x条边……) , 则

(9) 双循环:每两个队之间比赛两场, 如足球赛的主、客场比赛、同学互相赠送礼物等等

公式:设共有x个 (x人……) , 则x (x-1) =场数

篇4：“方程的意义”教学设计与反思

教学目标：

1. 使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系，会用方程表示生活情境中简单的数量关系。

2. 通过学生观察思考，探讨交流，培养学生抽象、归纳和概括的能力。经历从生活情境到方程概念的建构过程，感受方程思想。

3. 感受方程与生活的密切联系，培养进一步探究方程知识的乐趣和欲望。

教学重、难点：理解和掌握方程的意义，会用方程表示生活情境中简单的数量关系，解决实际问题时能根据等量关系列出方程。

教学流程：

一、谈话交流，激趣导入

师：这节课我们共同来学习方程。你听说过方程吗？你都想学习关于方程的哪些知识呢？

生：我想知道什么是方程，学方程有什么用，为什么叫方程……

师：看来我们班同学不但能提出问题，还能提出值得研究有意义的数学问题，值得表扬！那么我们就共同在课堂中寻找答案吧！

【设计意图：在学生提出问题的基础上，教师和学生一起对问题进行梳理，并把梳理的问题当作教学的主线。这样充分发挥学生的主体地位，学生的学习状态就会变得积极主动，从而培养学生的主动学习能力、增强问题意识。】

二、自主合作，探究新知

（课件出示一些方程。）

师：刚才有的同学问什么是方程。看！这些都是方程。请你仔细观察，看看它们有什么共同点。

1.学生先自己观察，独立思考。

2.小组交流。

3.指名回答。

生：我发现方程里都有字母。以前学的算式里没有字母。比如2+3=5。

师：观察得真仔细，果然，每个方程里面都有字母。字母具体表示的是多少，我们知道吗？我们就给它起个名字叫未知数。（板书。）

生：我还发现这些算式都有“=”。

师：你的这个发现太重要了。对于这个数学符号我们经常使用它，你觉得“=”的作用是什么呢？

生：计算结果表示得数时用等号连接。

师：等号还可以连接什么呢？

生：还可以连接两个相等的算式，比如2+3=1+4。

师：看来等号不仅可以连接算式和果，还可以连接两个相等的算式。

师：它表示谁和谁相等呢？

生：等号左右两边相等。

师：说得很好，表示等号的左右两边相等。（用手势表示。）

4.通过游戏，深入感受等量关系。

师：说到两边相等让你联想到生活中的什么现象了呢？

生：天平，跷跷板，秤……（出示课件。）

师：果然，你们的想法和我不谋而合。

（课件出示天平。）

师：图中的天平是一种什么状态？

生：天平平衡了。

师：你能用算式表示出来吗？

生：23+30=53。

师：像这种用等号连接表示相等关系的算式叫做等式。

师：大家还想到了跷跷板，你们都玩过吗？接下来我想找同学和我一起玩一个跷跷板的游戏。

（1） 一名学生和一名老师。

老师的体重是100斤，学生的体重是68斤。请问我们两个分别坐在跷跷板的两端，会出现什么状况呢？（倾斜。）

你能用数学语言描述此时跷跷板的关系吗？

100>68   两个数比较大小。

（2）两名同学和一名老师。

学生不甘示弱，又来一名，体重x斤。

生：68+x>100 。     （板书。）

师：刚才我们说用等号连接的算式是等式，那像这样不是用等号连接的算式叫什么呢？

生：不等式。

师：真聪明，它们被称作不等式。

师：我们观察这个不等式，你觉得这里的x应该是多少呢？

生：只要比32大就可以。

师：看来这里的x只能表示一定范围的数，不能表示具体某一个数。

（3）如果上来的这个同学恰巧让跷跷板平衡了，又怎样用算式表示呢？

生：68+x=100。   （板书。）

师：这时这个同学的体重是多少斤呢？

生：32斤。

师：你发现等式有什么作用呢？

生：等式能够帮助我们求出这个未知数x。

师：是啊，等式的作用可真大啊！

师：刚才的同学说方程都有“=”，实际上是说方程都是（等式）。

师：请你思考，方程为什么是等式呢？不等式为什么不能称作方程呢？

生：因为不等式里的未知数求不出准确的结果，而等式能求出具体的数。

师：说得很好，我们通过等式能够求出未知数的值，这才是用方程解决问题的目的啊！

【设计意图：让学生通过自己观察和同学的讨论，发现方程的特点，并创设老师和同学玩跷跷板这一具体的生活情境，使学生通过观察，体会由不平衡到平衡，不等到相等，重点理解了方程为什么是一个等式，为后面根据数量关系列方程打下基础。】

师：现在你知道什么是方程了吗？你能试着试着给它下个定义吗？

生：含有未知数的等式叫方程。

师：是啊，说得多准确，像x+3=9，16x=48……这样含有未知数的等式都是方程。endprint

师：你能自己试着列一个方程吗？然后同桌交换检查。

师：请你当小老师出一道式子，让大家来判断是不是方程。

老师黑板上写一个方程，大家判断。x+20=43。

师：你能像我这样赋予这个方程实际的意义吗？五年三班有x个女生，20个男生，总人数一共是43人。（生：有鸭梨x千克，苹果20千克，总重量是43千克。）同桌互相说说自己刚才写的方程的实际意义。

师：方程一定是等式吗？等式一定是方程吗？如果用集合方式表示它俩的关系应该是怎样的呢？

（指名写到黑板上。）

【设计意图：学生自己写方程和让其他学生判断方程这一过程，数学资源都来自于学生，生生互动、师生交流这样才更好地实现教学目标。赋予方程生活实际含义又让方程回归生活，感受方程与日常生活的联系，体会方程用数学符号抽象地表达了等量关系，让抽象的直观起来，让枯燥的生动起来，把孤立的联系起来！对方程的认识从表面趋向本质，不仅教学高度有提升，同时也体现了数学服务于生活的教学理念。另外，学生在比较思考中理清了等式与方程的关系。】

三、巩固训练，应用提升

师：关于什么是方程，你们清楚了吗？我们共同解决了这个问题。

师：这个问题大家通过自己的观察、比较最后知道了什么是方程，能写方程，判断是不是方程，并且还能赋予它实际的意义，更重要的是我们还理清了方程和等式之间的关系，你们真了不起！

师：有同学问“学习方程有什么用”，对于这个问题你是怎么看的呢？

生：学习方程是为了解题更简单。

生：学习方程是为了解决生活中的问题。

师：好，既然你说方程能帮我们解决问题，我们就一起来试试吧！

1.基础题：给出未知数x，你能用方程表示图中的数量关系吗？

100+x=50×3               x+73=166          12+x=20

如果学生能运用多种方法，给予肯定。

2.你能根据描述的数量关系列方程吗？

（1）爸爸40岁，小明x岁，他们相差28岁。

（2）张华从家到学校有500米，他每分钟走60米，走了x分钟，离学校还有80米。

观察思考：原来列方程就是找到等量关系后，按照叙述的顺序把算式写下来。

3.提升题。

没有未知数，你怎么列方程？（课件图。）

抽象概括：自己设一个x，找相等量关系。

4.结合生活实际综合运用。

妈妈去文具店买了3支笔，每支1.5元，2块橡皮，一共付给售货员10元，找回3.5元，每块橡皮多少钱？

5.甲杯子里250毫升水，乙杯子里有200毫升水，怎样才能使两个杯子里的水一样多，你能用方程表示吗？

【设计意图：习题设计难度的逐步提升，看图列式从含有未知数x，到没有x，自己寻找未知数，创设开放的发挥空间，并寻找不同的等量关系而列出多种方法。最后一题的设计中，让学生深刻感受到方程的方法比算术方法计算起来要简便得多，体现用方程解题的好处，进而激发学生学习方程的兴趣。】

6.课件介绍方程的知识。

师：方程真的能帮我们解决不少生活中的问题呢。其实早在3600多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。请看资料袋。

【设计意图：让学生在第一次接触方程时，就能理清方程和算术是不同的数学思想，是两种不同的解题方法。】

总结：方程的用处这么大，我们会在接下来的数学课中继续去研究它，希望它能帮你攻克一个又一个的难题！

板书设计：

方程的意义

“=”等式                                       不等式

含有未知数的等式叫方程。

68+x=100             x+19=43                  68+x>100

等式

方程

反思：

“方程的意义”是在学生掌握了用字母表示数的基础上进行教学的，也是今后学习运用方程解决整数、小数、分数问题的重要基础。“方程的意义”是代数知识的起始，也是学生从算术思维飞跃到代数思维的重要载体。为此我思考这样三个问题：如何从形式定义的教学过渡到研究概念内涵的教学？能辨认方程的样子就是认识方程了吗？能顺利地说出方程的定义就是理解方程了吗？因此，在设计教学时我关注了以下几点：endprint

一、设计游戏，突出重点，深入理解方程含义

理解和掌握方程的意义，用方程表示生活情境中简单的数量关系，这是教学的重点，也是学生学习的难点。在教学“方程的意义”时，利用教师和学生玩跷跷板这一具体的生活情境，通过观察，体会由不平衡到平衡、不等到相等，重点理解了方程是一个等式，为后面根据数量关系列方程打下基础。学生总结方程概念后，再次强化方程必须包含两点，引导学生用这两点列方程，其他学生判定，这样学生对方程的概念由抽象到具体。教学中我引导学生通过自己观察、小组讨论，发现方程的特点，又通过玩跷跷板进一步理解等式的意义，进而让自己总结出方程的概念。并且让学生说说自己写的方程的实际意义，让方程回归生活，感受方程与日常生活的联系，体会方程用数学符号抽象地表达了等量关系，让抽象的直观起来，让枯燥的生动起来，把孤立的联系起来！

二、充分发挥学生的主体作用，促进有效教学的落实

在开门见山揭示课题后，教师直接问学生，你听说过方程吗？你都想学习关于方程的哪些知识呢？让学生依据自己的经验提出研究的具体问题。在学生提出问题的基础上，教师和学生一起对问题进行梳理，并把梳理的问题当作教学的主线。这样充分发挥学生的主体地位，学生的学习状态就会变得积极主动。如果教师坚持这样做，学生的主动学习能力、问题意识就会增强。课堂上教师讲得少听得多，充分地鼓励学生探索、讨论、创造，学生积极性高、参与度广。

三、练习设计梯度提升，开放习题空间使学生的思维得以发展

在列方程的巩固应用中，习题设计难度的逐步提升，看图列式从含有未知数x，到没有x，自己寻找未知数，创设开放的发挥空间，并肯定多种列法，让学生在文具店买文具同一种数学情境中，寻找不同的等量关系，用相同的方程x+20=43解释不同的数学情境。通过怎样使两杯水同样多，同一题可以找到不同的等量关系，方法不同，未知数表示的意义在变，但最终等量关系不变，学生思维充分发散开来，设计太巧妙了！练习题中，教师力求理解方程在左右两边所表示的量的具体含义以及它们的相互关系，使学生在一种思辨的状态中体验到方程是表达等量关系的数学模型。

当然本节课也存在不足之处：

比如在最后练习设计上，我还是课前没有预设充分，认为学生肯定会按照自己的想法发展，结果一些学生把问题想复杂了，绞尽脑汁去想该如何列这个方程，我也陷入了这个环节，想尽量给他们少数人的想法解释清楚，于是在这个环节浪费了很多时间。这也说明了课前备课不够充分。看来，想要上好一节课，一定要把课备充分，备教材、备学生、备学情一样都不能少。

（作者单位：哈尔滨市铁岭小学）

篇5：一元二次方程的应用教学反思

在这节课的教学中,我紧密联系学生的生活实际和数学学习的实际水平,让学生积极参与课堂教学,感受一元二次方程知识发生、发展和形成的全过程，并在教师的激励，指导和帮助下，独立地思考、探索、交流和感悟，从而逐渐形成良好的思维品质和数学学习习惯。在形式上，尽量采取学生之间的合作，学生独立动手实践等形式，使每个学生尽量参与到课堂中来，课堂气氛显得十分活跃。

通过对一元二次方程及其相关实际问题的进一步探索，学生对一元二次方程的认识更加深刻，一切都为以后学习函数等内容打下了坚实的基础。

篇6：一元一次方程的应用教学反思

成功之处：

1：能创设一个有趣的问题情境，与学生日常生活有关的问题切入，初一的学生好奇心比较强，可以用计算年龄的引入是学生积极参与到今天的学习中去。充分调动学生的积极性。

2：能进行发散思维的培养，从例题的不同设法、列方程的解法中逐步培养学生从不同的角度去分析问题、解决问题的能力。

3：对学生进行了文化的渗透，使学生对数学有了更深一层的了解，从而对今后学好数学奠定了良好的基础。

4：恰当的使用了多媒体设备，设置一些卡通画面和声音的播放，带动学生使用眼、手、耳、及大脑等器官进行全方位的接受信息和发出信息。

5：营造了一种非常宽松、愉悦的课堂气氛，是学生在高兴的情绪下去积极的和老师互动，和同学互动、讨论。

不足之处：

1：利用一元一次方程解应用题是数学教学中的一个重点，而对于学生来说却是学习的一个难点。七年级的学生分析问题、寻找数量关系的能力较差，在一元一次方程的应用这几节课中，我始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。但学生在学习的过程中，却不能很好地掌握这一要领，会经常出现一些意想不到的错误。如，数量之间的相等关系找得不清;列方程忽视了解设的步骤等。

2：教学内容量偏大，以致没有时间让学生进行自我归纳和总结。

3：对学生不够熟悉，不能在课上叫出学生的名字。