函数图象教学反思

2024-09-04

函数图象教学反思（精选9篇）

篇1：函数图象教学反思

《函数图象》的教学反思

广厚中心学校石立军

本节内容的知识目标是探索具体问题中的数量关系和变化规律，运用函数的图象的知识进行描述和解决；能力目标是能选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测，能结合具体情境发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效解决问题；能初步具有数形结合、分段函数的数学思想；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。情感目标是乐于接受生活中的数学信息，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，能从交流中获益。

本节的教学重点是通过创设探索情境，体现数学与现实生活的联系，进一步培养学生从函数的角度解决问题。考虑到函数教学较难进行之处在于学生第一次接触函数相关内容，其抽象性不易理解与掌握，所以采取的教学策略是从学生感兴趣的欣赏图片引出探讨对象，容易引起学生兴趣，从而进入探索过程。课堂组织形式采用引导探究模式，充分调动学生积极性，引导学生作出其图像。但是分段函数毕竟对学生提出了较高层次的要求，学生做函数图像比较困难，函数关系式的得出相对来说困难不大，因为在本章的开头已经多次遇到过类似的问题情景，函数图像可由教师直接给出：作出图象如下：分析图象：

1、横纵轴分别

代表的含义；

2、起点；

3、交点：；

4、转折点；

5、图象上各点坐标的实际意义。

作为对分段函数的初步认识，对图象中的各个“点”分析透彻有助于对图形的理解。在函数解析式及图像得出的情况下，展开如下讨论：

1、“两车相遇”在图象上如何表示？

2、如何在图象上看出函数值的大小？

通过对问题一较为仔细和深入的探讨，学生对函数的解析式及图像有了更深层次的理解。这个问题一的设置与教学，基本上适合学生的认知情况，但难度较大，其探讨比较适合层次比较高的学生，或者教学可设置为课前学生预习，尝试作图象，这样在课堂教学时可降低难度几学生思考的时间。

解题点拨：，我们并不知道x 和 y是什么函数关系。将这些数值所对应的点在坐标系中作出，我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知 x 和 y近似地符合一次函数关系。我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相贴近，求出近似的函数关系式。解答：利用几何画板过其中两点作直线。可以看到，其他点也在这条直线上。求出这条直线所表达的解析式，则我们得到了反映x和y的函数关系式。在解决本题的最后，引导学生做了一个反思：在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，作图进行观察和计算，从而确定接近的函数关系式来研究这些

实际问题。在解这种与函数有关的题后，有一点很重要就是及时进行回顾与反思，这样将有助于学生函数思想的升华。

函数另一重要之处在于对函数图像的理解与应用，所以在问题二之后安排了阅读图像回答问题的问题三。【变式二】阅读函数图象，并根据你获得的信息回答问题：（1）折线OAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；（2）根据你给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写出A、B两点的坐标；

对于函数图像的理解与应用，是本章内容的重点与难点。从图像获取信息也是学习函数之后学生应该具有的能力与技巧。探究思路：

1、从图象获取直观认识，由折线特征结合生活实际构造应用背景；

2、注意折线特点，OA、OB段“坡度”的差异；

3、起点、终点的含义，在应用背景中的体现；

4、转折点对应用背景的影响；

5、注意所编应用题的合理性。此题为开放题型，引导学生根据以往学习经验进行创造性学习，教会学生如何识图，用图，将图象反应于文字。最后对本堂课内容作一个课堂小结：

1、函数可以用来解决很多生活的实际问题；

2、如何理解分段函数及其图象；

3、观察图象，从图象获取信息；

4、创造性自编题如何体现函数思想。

函数教学历来是初中数学教学的一个重点和难点，如何突破，本节课作了一个尝试。所选用的三个问题均是精心挑选和设计的学生较易接受的题目背景，这样在教学中学生容易产生亲切感，有利于教学

活动的开展。但是对于比较难的题型或知识，应该事先布置给学生作预习，这样将有助于课堂教学和学生更深层次的理解。

篇2：函数图象教学反思

这堂课最大的却失是教学手段单一，浪费了时间，降低了课堂效率，这一点在探讨a的取值决定抛物线的开口方向和大小时我深有感触，为了让学生自己去体会，画图像花费了相当的时间，只是后面学生的反馈应用时间不够，后来上网查看，要是能借助几何画板来掩饰，那将是别有一番效果，所以我认为要做好反思要注意一下几点：

1、要有勇于改革创新的精神，积极投身于数学教学改革的大潮中。改革本身就是一种新事物，每时每刻都有新现象、新动向、新问题。

2、要想有所发现，还必须拓宽知识面，增加知识底蕴。

3、要勤于动脑，善于思考。在上完每节课后都要进行反思，反思一节课的成败得失，并及时做好记录。

篇3：函数图象教学反思

本案例源于浙教版九 (上) 《二次函数图象 (3) 》。本节课的目标是:会根据二次函数的一般形式y=ax2+bx+c确定二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标;能用配方法将一般形式y=ax2+bx+c化成顶点式;会用顶点式求二次函数的解析式。

学生根据预习提纲课前完成预习。课堂上, 在完成学生预习问题交流并进行一定量的变式练习后, 我们重点交流了预习提纲中的如下问题 (课本“课内练习”3改编) :

你能求如图所示的二次函数图象吗? (如果可以, 请尝试用不同方法)

[教学片段]

问题一展出, 学生纷纷举手。

我请一位成绩偏下的小A同学回答:

“老师, 我觉得这个二次函数可设成y=a (x-2) 2+4, 再把 (0, 1) 代进去, 就可以求出a的值。”

“你是怎么想到设成y=a (x-2) 2+4的呢?”我紧跟着问。

“从图形中, 我注意到 (2, 4) 是抛物线的顶点坐标, 知道了顶点坐标就可以写出二次函数的解析式。”

“非常好, 你能把你的解题过程给大家展示一下吗?”

“好。”小A同学在实物投影上展示了他非常清晰的解题过程。

“肯定没错, 我旁边几个同学答案跟我一样的。”临下讲台之前, 小A自信地说。

“老师, 我觉得还可以设成y=ax2+bx+c。”小B同学马上抢着站起来说。

“我觉得图形中虽然没有三个点, 但y=ax2+bx+c的顶点坐标是再把 (0, 1) 代入, 就得到三个方程, 可求出a, b, c的值。”

很多同学频频点头表示赞同。少部分只想到一种解法的组的同学在专注地整理自己的思路, 教室里很安静。大部分同学在准备进入下一个练习的交流。

“老师, 我还有不同的解法。”突然小C的声音打破了沉静。

“还有?好, 请讲。”我有些意外, 但更多的是惊喜。全班同学不由自主地将目光齐刷刷盯向了小C。

“我们还是设成y=ax2+bx+c, 我是这样想的:顶点坐标是 (2, 4) , 对称轴就是直线x=2, 在图象中可以写出点 (0, 1) 关于对称轴的对称点是 (4, 2) , 把这三个点分别代入y=ax2+bx+c, 就可以求出a, b, c。”

“是的, 我怎么就没想到。”教室里不由得掌声响起。这确实是一种非常有价值的发现, 对后续的学习意义非同一般。何况, 我一直认为学生不会有第三种解法了。

“简直太了不起了。你刚才用了‘我们’, 看来是小组讨论完成的。你能给大家讲讲你们是怎么想到的吗?”

小C很干脆地说:“好的。我们想把函数设成y=ax2+bx+c, 但题目中只有两个点, 肯定不够, 于是我们试着找第三个点, 刚开始也不知道找什么点, 后来小D提到了图形中的对称轴, 小E马上想起抛物线上的点关于对称轴对称, 于是我们就找到了 (4, 2) 这个点。”

“我们再次把掌声送给这组了不起的同学。”教室里的掌声更响了。

……

[教学反思]

1. 创造性地使用教材, 引领学生多角度思考

创造性地开发和利用教材资源是新教育理念和新课程目标的体现。教科书作为重要的课程资源, 在备课过程中, 教师要充分挖掘教材的内在教育因素, 结合学生实际, 精心设计, 组织引导学生富有个性地开展学习, 充分调动学生的学习兴趣。更可通过适当的变式而把问题的解决延伸到课堂以外, 拓展学生探究的空间, 引领学生触类旁通、举一反三, 培养学生的发散性思维。

2. 恰当的课前预习, 提供学生充足的思考时间

现在的教学采用多媒体教学, 课堂的知识密度比较大, 节奏快, 而且数学的逻辑性强, 再加上九年级时间紧任务重, 若一个环节出了问题, 将直接会导致整节课都无法理解, 甚至会影响到下一节的学习, 从而严重伤害学生学习数学的积极性。“凡事预则立, 不预则废”, 恰当的课前预习是非常必要的。

在具体的预习过程中, 教师应淡化学生的最终学习结果, 要重点关注学生学习的过程。因此, 教师可根据教材和学生实际, 预测学生可能存在的预习障碍, 设置一定量的预习问题, 引导学生通过阅读、独立思考、查资料、询问探讨等方式, 在有较充足时间保证的前提下, 先进行一系列的热身, 还有不能解决的或不够完善的问题留到课堂上集体讨论解决。这样, 不仅使学生的思维能力得到锻炼, 同时还把课本知识当工具去启迪学生的心智和“发现”的能力, 对培养学生创新精神、创造能力尤为重要。这是授人以渔, 将使学生终身受益。

3. 良好的课外合作学习, 能让学生碰撞出独特的思维火花

我们平时讲的合作学习, 一般都是在课内开展的, 但很多时候因局限于课堂的时间、任务, 往往草草了事, 不能深入地开展, 甚至有些时候纯粹是一种作秀, 起不到应有的作用。其实, 学习小组的课外作用更应引起教师的高度关注, 课外的合作学习较课堂环境更为宽松的, 时间相对更充足, 更适合同伴之间的深入交流探讨, 更易碰撞出思维的火花。

篇4：函数图象教学反思

一、教学过程

1.复习

（1）反函数的概念、反函数求法。

（2）互为反函数的函数定义与域值域的关系。

2.导入新课

先让学生用几何画板画出y=x3的图象，学生纷纷动手，很快画出了函数的图象。

有部分学生发出了惊讶的声音，因为他们得到了如下的图象（图1）：

图1

教师在画出上述图象的学生中选定学组1，将他的屏幕内容通过多媒体系统放到其他同学的屏幕上，很快有学生做出反应。

组2：这是y=x3的反函数y=■的图象。

师：对，但是怎么会得到这个图象，请大家讨论。

（学生展开讨论，但找不出原因。）

师：我们请组1再给大家演示一下，大家帮他找找原因。

（组1将他的制作过程重新重复了一次。）

组3：问题出在他选择的次序不对。

师：哪个次序？

组3：作点B前，选择xA和xA3为B的坐标时，他先选择xA3，后选择xA，作出来的点的坐标为（xA3，xA），而不是（xA，xA3）。

师：是这样吗？我们请组1再做一次。

（这次组1在做的过程中，按xA、xA3的次序选择，果然得到函数y=x3的图象。）

师：看来问题确实是出在这个地方，那么请同学再想想，为什么他采用了错误的次序后，恰好得到了y=x3的反函数y=■的图象呢？

（学生再次陷入思考，一会儿有学生举手。）

师：我们请组4来告诉大家。

组4：因为他这样做，正好是将y=x3上的点B（x，y）的横坐标x与纵坐标y交换，而y=x3的反函数也正好是将x与y交换。

师：完全正确。下面我们进一步研究y=x3的图象及其反函数y=■的图象的关系，同学们能不能看出这两个函数的图象有什么样的关系？

（多数学生回答可由y=x3的图象得到y=■的图象，于是教师进一步追问。）

师：怎么由y=x3的图象得到y=■的图象？

组5：将y=x3的图象上点的横坐标与纵坐标交换，可得到y=■的图象。

师：将横坐标与纵坐标互换？怎么换？

（学生一时未能明白教师的意思，场面一下子冷了下来，教师不得不将问题进一步明确。）

师：我其实是想问大家这两个函数的图象有没有对称关系，有的话是什么样的对称关系？

（学生重新开始观察这两个函数的图象，一会儿有学生举手。）

组6：我发现这两个图象应是关于某条直线对称。

师：能说说是关于哪条直线对称吗？

组6：我还没找出来。

（接下来，教师引导学生利用几何画板找出两函数图象的对称轴，画出如下图形，如图2所示：

图2

学生通过移动点A（点B、C随之移动）后发现，BC的中点M在同一条直线上，这条直线就是两函数图象的对称轴，在追踪M点后，发现中点的轨迹是直线y=x。

组7：y=x3的图象及其反函数y=■的图象关于直线y=x对称。

师：这个结论有一般性吗？其他函数及其反函数的图象，也有这种对称关系吗？

请同学们用其他函数来试一试。

（学生纷纷画出其他函数与其反函数的图象进行验证，最后大家一致得出结论：函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。）

还是有部分学生举手，因为他们画出了如下图象（图3）：

图3

教师巡视全班时已经发现这个问题，将这个图象传给全班学生后，几乎所有人都看出了问题所在：图中函数y=x2（x∈R）没有反函数，②也不是函数的图象。

最后教师与学生一起总结：

（1）点（x，y）与点（y，x）关于直线y=x对称；

（2）函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。

二、反思与点评

1.顺序的重要性

在开学初，我就教学几何画板4.0的用法，在教函数图象画法的过程中，发现学生根据选定坐标作点时，不太注意选择横坐标与纵坐标的顺序，本课设计起源于此。虽然几何画板4.04中，能直接根据函数解析式画出图象，但这样反而不能揭示图象对称的本质，所以本节课教学中，我有意选择了几何画板4.0进行教学。

2.计算机正确使用

荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，数学学习过程中，可借助于生动直观的形象来引导人们的思想过程，但常常由于图形或想象的错误，使人们的思维误入歧途，因此我们既要借助直观，但又必须在一定条件下摆脱直观而形成抽象概念，要注意过于直观的例子常常会影响学生正确理解比较抽象的概念。

计算机作为一种现代信息技术工具，在直观化方面有很强的表现能力，如在函数的图象、图形变换等方面，利用计算机都可得到其他直观工具不可能有的效果；如果只是为了直观而使用计算机，但不能达到更好地理解抽象概念，促进学生思维的目的的话，这样的教学中，计算机最多只是一种普通的直观工具而已。

在本节课的教学中，计算机更多的是作为学生探索发现的工具，学生不但发现了函数与其反函数图象间的对称关系，而且在更深层次上理解了反函数的概念，对反函数的存在性、反函数的求法等方面也有了更深刻的理解。

当前计算机用于中学数学的主要形式还是以辅助为主，更多的是把计算机作为一种直观工具，有时甚至只是作为电子黑板使用，今后的发展方向应是：将计算机作为学生的认知工具，让学生通过计算机发现探索，甚至利用计算机来做数学，在此过程中更好地理解数学概念，促进数学思维，发展数学创新能力。

3.问题设计的准确性

篇5：二次函数图象和性质的教学反思

本节课的复习目标是：①能根据已知条件确定二次函数的解析式、开口方向、顶点和对称轴。②理解并能运用二次函数的图象和性质解决有关问题。本节课的重、难点是：二次函数图象和性质的综合应用。我立足于学生自主复习，师生合作探究的形式完成本节课的教学任务。

首先我让学生课前完成二次函数图象和性质的基础训练，促使学生对二次函数图象和性质的知识点全面梳理和掌握。课上我用投影仪检查一名学生完成课前复习情况，其他学生交换批改，发现最后一小条有部分学生有问题，我及时评讲分析，帮助学生解决。

接着，师生合作探究本节课的例题。本例是用已知抛物线解决7个问题，这7个问题是我从全国2009年中考试题中整理出来的，它代表了中考的方面。问题1是用顶点式求出抛物线的解析式再通过解析式求与坐标轴的交点，通过观察图象我又提出了x为何值时，y>0，y<0？以及图中△AOC与△DCB有何关系，进一步培养学生发现问题解决问题的能力。问题

2、问题

3、问题4是抛物线的平移、轴对称和旋转的题目。主要是让学生抓住抛物线的顶点和开口方向来完成。这种类型的题目也有少数同学从坐标点的对称角度来解决也是可行的，并且方便记忆，对于这两种方法我让学生作了及时的归纳小结。问题5和问题6是关于抛物线的最值问题。问题5是利用抛物线的对称性解决三角形的周长最小的题目。学生通过作图能独立解决并求出点的坐标。问题6是本节课的重点，它通过建立目标函数解决四边形面积的极值。本题目关键是引导学生如何设点的坐标，将四边形的面积转化成我们熟悉的三角形（或直角梯形）来建立函数关系式。通过这条题进一步培养学生建立函数模型的思想。本题让学生充分合作交流，最后，让学生在自主探索中获取新的知识。通过观察图象求出了四边形的面积后，我又提出如何求△BCF的面积的最大值的问题，让本题得到进一步的升华，培养学生的创新思维。问题7是在抛物线上探求点存在性问题，引导学生先作出符合条件的平行四边形，再判断点是否在抛物线上，本题着重培养了学生数形结合的思想方法。

这7个问题由浅入深，循序渐进推出，符合学生的认知规律，使学生对二次函数图象和性质有了进一步的理解和提高。

篇6：反比例函数的图象与性质教学反思

（一）刚刚讲完《反比例函数的图像和性质》这节课，感受很深，本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图象，二是由图像得出比例函数的性质。而难点是反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质。

首先，本节课在反比例函数图象的画法这一难点的处理上，我先让学生自学课本内容，根据自学指导完成练习，再由教师利用多媒体演示列表、描点、连线过程，特别注意自变量x的取值范围，然后，学生在给出的坐标纸中描点画图，我运用多媒体及时矫正，学生很容易发现自己画图中的错误，最后概括总结水到渠成。本节课在探究反比例函数的性质这一难点的处理上，学生通过自主完成图像的画法，观察、比较归纳出反比例函数的性质。我感到课前确定的教学目标基本达成。

其次，通过引导学生自主探索反比例函数的性质，全班学生都能够主动地去观察、感受、讨论、发现、探究、总结，表现了他们的学习兴趣和信心。实现了学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的。同时通过练习让学生理解“在每个象限内”这句话的必要性，学生再一次体会数学的严谨性。根据新课标精神，“人人学有用的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”最后在练习时给出有梯度的练习，以满足不同层次学生学习的需要。如应用性质“题组训练、巩固练习”都能很好的体现分层教学的要求。

然而，由于学生刚刚接触反比例函数的图像，图像的外在形式（双曲线）与一次函数的图像（直线）之间存在较大的差异，学生还缺乏对反比例函数图像“整体形象”的把握。一方面，当反比例系数的绝对值较大时，部分学生画出的图形，不能完整地反映其图像“渐近”的特征；另一方面，在应用反比例函数（增或减）的性质，比较反比例函数的两个函数值的大小时，学生还不能有意识地从“自变量的正负”来考虑问题，导致学生在课后完成作业时，对部分问题的解决可能出现偏差。这些在接下来的教学中要加强引导。通过引导学生对函数图象的分析，可以培养学生抓特征图形的能力，让他们在以后的学习中，对图形可以进行更好的分析，同时提高应用图形的能力。而在整个教学中我对学生只是一个在方法上的引导者，鼓励、帮助学生自己去发现问题、探究问题，这也是我以后的教学指向。

反比例函数的图象与性质教学反思

（二）反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。为此应加强反比例函数图像的直观效应,让学生在图像上凸出反比例函数所具有的性质,这一个过程是在学生积极探索与讨论交流达成的共识。我认为这个经验比较重要，虽然在这个过程耽误了很多时间，但毕竟是学生收获的结果。在引导例题的同时，试着让学生利用图象解决问题，培养学生数形结合的思想，并提示学生注意自变量在实际情境中的取值范围问题。而后，给学生几分钟的思考时间，让他们通过平时对生活的细心观察，生活中有关反比例函数的有价值的问题，说出来与全班共同分享。这一环节的设置，不仅体现新教改的合作交流的思想，更主要的培养他们与人协作的能力。更好的发展了学生的主体性，让他们也做了一回小老师，展示他们的个性，这样有益于他们健康的人格的成长。最后在总结中让学生体会到利用反比例函数解决实际问题，关键在于建立数学函数模型，并布置了作业。

不足与改进：在整个课堂教学过程中，教师围绕主题、围绕学生提问的多，给学生提问的时间和机会很少．我的改进设想是：留给时间让学生提出问题，师生共同讨论、交流，让学生的学习更富有主动性；在活动一画出反比例函数的图象后，没有让学生趁热打铁“看图说话”，()说出具体的图象的特征，为活动二猜想作很好的铺垫．我的改进设想是：在活动一画出反比例函数的图象后，追加这样一个问题：“请同学们仔细观察图象并进行讨论，这个反比例函数的图象区别于一次函数的图象有那些不同的特征呢？”留给时间让学生讨论、交流，这样改进之后，必将能更大的激发学生的探索热情，更能体现学生的创新能力，同时也为进一步学习反比例函数的图象的特征埋下伏笔，能增强学生学习的信心。

反比例函数的图象与性质教学反思

（三）课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。

主要表现在：

1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。

2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真正掌握作图的技能。

3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神。在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学习作出的评价，教师扮演着“裁判员”。而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价，让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。

4、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的习惯，使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学习方法。

在教学中需要解决的问题：主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力。

（一）数形结合是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个目的。我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力，特别是在读图方面，一定要强化图形的直观作用，使学生体会到图形的价值；

篇7：一次函数的图象和性质教学反思

本节课对一次函数、正比例函数的概念学习仅作“了解”要求，故我们根据实际问题列出函数表达式，进一步归纳得出形如y=kx+b(k,b为常数；k≠0)的函数叫做一次函数，特别地，b当 b=0时，一次函数叫做正比例函数。在这里教师会引导学生观察x的次数，由此让学生加深对“一次”的理解。然后教师马上举几个例子让学生判断，比如“ y=-2x+1”、“ y=x2+5”等等。这里大部分学生能够从形式上正确判断，即达到了“了解”目的。

二、直观教学，激发主体探索。

（1）学生用描点法画出一次函数的图象，教师结合PPT展示，让学生从直观上看出一次函数图象是一条直线，进而利用直线公理得出可用两点法画一次函数图象。

（2）借助几何画板的动画演示让学生直接感受并发现一次函数的增减性。当点在直线上运动时，横坐标向右移动而纵坐标向上移动，或者横坐标向右移动而纵坐标向下移动，则形象的理解“y随x的增大而增大”和“y随x的增大而减小”的意义。学生在观看动画的过程中理解函数变化过程的规律，归纳出函数的增减性。

（3）借助几何画板的动画演示让学生直接感受并发现平移的规律，对于相同的k值，随着b值的不同，函数图象上移或下移。学生在观看动画的过程中理解函数图象平移的规律。

三、修正教学设计，改善教学。

【改一】环节

一、正比例函数、一次函数的概念

教学设计里只有两个实际问题分别来引入一次函数、正比例函数的概念。需要多加几个实际问题来引入概念，毕竟学生对概念的认识和理解是一个难点。

【改二】环节二、一次函数的图象

原设计中，在归纳出一次函数图象是一条直线后，我们用“两点确定一条直线”公理引出两点法来画一次函数的图象。这里设计不足的是，用这两点画出来的图象就是该一次函数图象吗？如果加上以下的小环节也许就可以解决这个缺陷：（1）从画出的该直线上取两个点，让学生验证是否满足函数表达式；（2）由函数表达式取几个点的坐标，判断它们是否在所画的函数图象上。

原设计中，对于增减性的学习。学生先是通过描点法和两点法画了4个一次函数图象，这里学生用了大量的时间来画图，而对于增减性的归纳是通过观看教师所展示的动画得来的，学生自主探索得出性质的时间太少了。如果再加几个一次函数图象让学生画、让学生先自主想想函数图象的特点，可能对于性质的认识会加深。但这样又不够时间来学习习近平移的有关知识。建议整合知识的时候，本节课先不学习图象的平移。

【改三】环节

四、归纳总结

本环节是对一次函数图象关于k、b的性质进行总结，由于前三个环节已经占用了30多分钟了，所以这个环节以教师点评为主，引导性的提问，学生来回答并对完成上图的填空。速度过快，点评不够深入。没能顾及到中下层次的学生。建议留出让学生自主归纳总结，加深理解，然后再由教师点评。

【改四】环节

五、巩固练习

由于本节课整合的知识点较多，而且是平行班教学，新课的学习已经用了35分钟，仅仅剩下10分钟给学生做巩固练习，显得太仓促。建议减少整合的知识点，留够时间给学生做练习。

【改五】课堂秩序需要加强，促进有效教学

有一些学生自顾自的一直在做学习卷，而不管教师的点评与讲解，需要在平常的课堂教学中强调这个问题，强化学生的听课意识。那些一直做题的学生往往是一知半解，不听教师的讲解与点评有碍对知识的全面掌握。

篇8：函数图象教学反思

苏科版《义务教育课程标准实验教科书———数学》八年级下册“9. 2反比例函数的图象与性质”。

教材分析:

函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念, 是研究现实世界变化规律的重要数学模型。反比例函数是学生继正比例函数和一次函数后学习的一种新的函数, 它揭示的是两个变量间的反比例关系。反比例函数是最基本的函数之一, 尽管它的内容还是比较初级的知识, 但是这些知识却是后续函数的基础。

本节内容是在学习了反比例函数的概念之后, 让学生经历反比例函数的图象与性质的探究过程, 进一步丰富学生的数学活动经验, 也渗透了数形结合的思想。

学情分析:

学生在八年级上册《一次函数》一章中, 已经通过描点法绘画了一次函数的图象, 了解到借助函数图象可以直观理解一次函数的性质并对其有所掌握, 学生对函数图象与性质的探索推理能力都为本节内容学习打下基础。但是对于第一次出现的“分支曲线”感觉很陌生, 在认识上存在比较大的困难。

教学目标:

知识与技能: 学会用列表、描点的方法作反比例函数的图象, 理解并掌握反比例函数的性质。

过程与方法: 经历画图、观察、猜想、思考等数学活动, 逐步形成解决问题的一些基本策略, 进一步感受数形结合的思想。

情感态度、价值观: 在动手实践、合作交流中, 培养学生的团结协作精神, 通过利用图象探索反比例函数的性质, 让学生体验到数学活动中充满了探索与创造, 培养学生的创新意识。

教学重点:

画反比例函数的图象。

教学难点:

根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质。

教学过程:

( 一) 创设情景、提出问题

师: 历史上, 曾有许多人试图用尺规三等分角, 但均以失败告终。数学家帕普斯利用反比例函数图象成功地解决了这一问题。你想了解帕普斯是如何解决“三等分角”问题吗? 那就让我们先研究一下反比例函数的图象与性质吧!

师: 请回忆下列问题。

( 1) 一次函数y = kx + b ( k≠0) 的图象是什么?

( 2) 你还记得画函数图象的方法步骤吗?

生1: 一次函数的图象是一条直线。

生2: 画函数图象用描点法, 步骤是先列表再描点最后连线。

师: 回答的非常好, 那么大家想想看, 反比例函数的图象又会是什么样子呢?

( 二) 实践探索、掌握新知

活动1: 画出反比例函数y =6/x的图象。

师: 为了较为准确的画出函数图象, 我们先来讨论一下下面的这些问题:

( 1) 反比例函数y =6/x的图象上点的横、纵坐标的符号有什么特点? 你能由此猜出其图象在哪几个象限?

生3: 当x是正数时, y =6/x, 所以y也是正数; 同理当x是负数时, y也是负数, 图像位于一、三象限。

生4: 我是把函数解析式y =6/x变形得到xy = 6 > 0, 所以x、y同号, 所以图象应该位于第一、三象限。

生5: 我觉得生3说的不准确, 他把自变量x分为正数和负数, 少了一种情况: x = 0, 所以不应该只有一三象限。

生6: 你说的才不对, x是分式的分母, 必须不等于零分式才有意义。

师: 大家的看法非常好, 生6说的没错, 函数y =6/x中自变量x做为分母, x≠0, 所以生1的分类是正确的; 而生5他考虑问题更全面, 只是有点疏忽了细节; 最好的方法就是生4他避免了出现生3的过失。所以我们得到y =6/x位于一、三象限。接下来, 看看这个问题。

( 2) 你会求出y =6/x的图象与坐标轴的交点吗? 请求一求, 并说说你的想法。

生7: 经过刚才的分析, x≠0, 所以图象与y轴没有交点。

师: 非常好, 那么图象与x轴有交点吗?

生8: 没有交点。因为6≠0, x≠0, 所以y≠0。

师: 没错, 由于反比例函数自变量x≠0, 函数值y≠0, 所以y =6/x与两个坐标轴都没有交点。上面的分析可以帮助我们更完整、更准确地画出反比例函数图象, 接下来我们就用描点法画出y =6/x的图象。

第一步: ( 生) 列表

师: 请同学之间思考讨论应该如何选择x的值?

生9: 应该注意自变量的取值范围, x≠0。

师: 是不是把所有的x不等于零的值全都列举出来?

生: 不是。

师: 那怎么取值呢?

( 学生讨论)

生10: 为了便于计算, 我们通常取x > 0和x < 0的一些整数值。

师: 那么, 对应的y值分别是多少呢?

( 学生填表、口答答案)

师: 列表之后, 我们得到了几组x、y的对应值, 即几组有序实数对, 如何用直角坐标系中的点把它们表示出来呢? 也就是如何描点?

生: 以表中x值作为点的横坐标, y值作为点的纵坐标依次描点。

师: 如何把描出的点连接起来, 从而画出它的图象呢?

( 学生连接、教师利用实物投影仪展示学生成果)

师: 这里有同学们画的一些反比例函数y =6/x的图象, 我从中选出了四幅图象, 请同学们仔细观察并进行讨论这四幅图象画得对还是不对? 如果不对, 它们分别错在哪里? 为什么?

( 学生讨论分析, 学生的激情一下子被调动起来了, 下面是一片讨论声, 学生纷纷欲试, 纷纷举手)

生11: 第一幅图线与坐标轴有交点, 第二幅图把两条线用线段连接起来, 它们都是错误的, 因为反比例函数y=6/x与坐标轴是没有交点的。

师: 说得很好, 那么第三幅图画的是折线, 他把相邻的两点之间用线段来连接。这种想法对吗? 如果不对, 错在哪里? 为什么?

( 学生分组讨论。课堂气氛再一次达到高潮, 学生相互讨论、合作交流)

生12: 这个作图不对, 因为它除了线段两个端点的坐标满足函数解析式之外, 线段上其余各点的坐标都不满足函数解析式。

师: 除了已描好的点之外, 你还能不能找到其他坐标满足函数解析式的点, 比如横坐标在大于1小于2之间?

( 学生纷纷找点, 教师利用多媒体演示填充点的过程, 验证用线段连接的方法是错误的)

师: 那么, 应当用什么样的线来连接呢?

生: 应当用平滑的曲线顺次连接。

师: 那么第四幅图应该是正确的喽?

生13: 第四幅图是错误的, 这个图像说明自变量的取值是1≤x≤6和 - 6≤x≤ - 1, 而实际上不止这些, 应该把线向两个方向延长。

师: 应该如何延长, 它的趋势是怎么样的?

( 学生再次讨论, 课堂气氛十分热烈)

生14: 我们小组又选择了一些其他点, 比如横坐标x> 6, 发现x越大, y越小, 这样点越来越接近x轴, 同理我们猜想, 反比例函数y =6/x的图像是逐渐接近坐标轴的。

师: 为了验证你们的猜想正确与否, 我们现在利用几何画板进行展示:

第一步: 建立平面直角坐标系, 在x轴上取一点A, 并度量该点的横坐标。

第二步: 利用“度量”菜单下的“计算”功能计算6/x, 利用“图表”菜单下的“绘制 ( x, y) ”功能绘出点B ( x, 6/x) 。

第三步: 依次选中点A、B, 利用“构造”菜单下的“轨迹”功能, 完成双曲线的绘制。

师: 当x > 0时, 大家能想象随着x的增大, 点 ( x, 6/x) 的变化吗?

( 学生思考并开始小声讨论)

师: ( 演示沿x轴正半轴慢慢地向右拖动点A) 大家观察: 当横坐标x的值越来越大, 图像上的点有哪些变化?

生15: 图象上的点向右运动, 并且与x轴的距离越来越小。

师: 这说明图象接近x轴正半轴。同样的, 我们观察当x < 0时, 以及图象与y轴的接近情况。

( 用类似的方法继续引导, 最后, 教师利用多媒体课件演示函数图象的绘制)

( 三) 猜想分析、拓展知识

活动2: 反比例函数y = -6/x的图象。

师: 刚才, 我们画出了k = 6时, 反比例函数y =6/x的图象。请同学们猜想一下, k = - 6时, 反比例函数y = -6/x的图象在什么象限? 为什么?

生16: 图象分布在二、四象限。由k = - 6得xy = - 6< 0, 所以x、y异号, 所以图象应该在二、四象限。

师: 请同学们在平面直角坐标系中画图验证自己的想法。

( 学生画图, 相互交流检验猜想)

( 多媒体课件展示画图象的过程)

( 四) 总结归纳、数形结合

活动3: 总结归纳反比例函数图象的特点。

思考1: 根据前面的作图与分析, 你能总结出反比例函数y =6/x和y = -6/x的图象有哪些共同特征吗? 与一次函数的图象有哪些不同点?

( 学生举手很踊跃)

生17: 反比例函数的图象是曲线, 而且有两条, 而一次函数的图象是直线。

生18: 反比例函数的图象与坐标轴没有交点, 而一次函数的图象有。

生19: 反比例函数y =6/x和y = -6/x的图象的两个分支被坐标轴分开, 是无限接近x、y轴的。

生20: 反比例函数y =6/x和y = -6/x的图象都关于原点成中心对称。

师: 大家都说的非常好, 反比例函数y =6/x和y = -6/x的图象的共同特点有很多, 最主要的共同特征是: 它们都是由两个分支组成的, 而且都是曲线。

师: 一般的, 反比例函数y =6/x ( k为常数, k≠0) 的图象是由两个分支组成的, 是双曲线。

思考2: 反比例函数y =6/x和y = -6/x的图象有什么不同点吗?

生21: 它们的位置不同, 一个在一、三象限, 一个在二、四象限。

生22: 我在画图的时候就感觉它们的变化趋势也不一样, 好像一个是上升的, 一个是下降的。

师: 你们说的非常好, 由于它们是不同的反比例函数, 自然会有不同点。反比例函数的图象还有许多的特征, 在今后的学习中, 我们会逐步地去认识它。

( 五) 反思收获、课堂小结

师: 通过本节课的学习, 同学们有什么收获? 大家对函数的相关知识又有什么新的理解? 你有什么困惑?

生23: 知道了如何利用描点法画出反比例函数的图象, 并且知道了它的性质。

生24: 反比例函数图象和以前学习的一次函数图象完全不一样, 一个是双曲线, 一个是直线。而且, 除了图象不同之外, 性质也不相同。

生25: 我感觉学函数要从它的图象入手, 可以探索更多的“奥秘”。

生26: 我们可以通过动手操作、逻辑推理以及几何画板等方式探究函数的性质。

生27: 我感觉y =6/x和y =- 6/x的图象的不同可能是因为它们的比例系数k不一样。

……

教学设计与反思:

本节课的教学设计紧紧围绕“学生”。从通过提出激发学生兴趣和好奇心的问题, 到让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动, 向学生渗透数形结合的思想方法, 让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征, 体会事物是有规律地变化着的观点, 在探究的过程中获得成功的体验, 提高学习兴趣, 增强合作意识, 培养创新精神。具体如下:

1. 为学生自我建构知识提供时间与空间

全日制义务教育《数学课程标准》指出, 数学活动建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上; 让学生动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在教学过程中, 一定要为学生提供自我建构的时间和空间, 而不是直接把结论和分析过程告诉学生, 因为教师的体验和理解永远代替不了学生的体验和理解, 我们不应该限制学生探究, 总是担心学生想不到做不好就将问题非常细化, 为他们铺好路从而朝“我们的方向走”; 或是觉得某个问题没有什么可讲的, 考试不会出现的, 上课时一带而过, 遮盖了学生的疑问和困惑。为此, 本节课在猜想反比例函数的图象到底是什么时, 鼓励学生用科学的态度、探索的方法来验证, 而不是采用“告诉”的方式; 当学生在连接各点遇到困难时, 引导他们寻找解决问题的思路, 并在解决问题的过程中总结获得的经验, 而不是直接给出解决问题的方案。在教学过程中教师要注意观察学生的行为, 经常引导学生主动探索, 舍得花时间, 放手让他们用充足的时间动脑思考、动手操作, 探索、发现新知识的来龙去脉, 使学生不仅知其然而且知其所以然, 从中体会到做数学的乐趣。这样的学习过程更有意义。

2. 根据学情设计活动, 加强参与, 为学生能力的发展创造条件

学生的参与度是衡量一堂课成功与否的重要因素。在教学过程中, 教师应该提出不同层次的数学问题, 组织不同形式的数学活动, 增强学生参与的广度和深度。不同的学生, 对知识的感受是有差异的, 不同的学生, 接收新知识的难易程度和对旧知识的掌握水平也是不同的, 鉴于此, 本节课在学生探究作出反比例函数图象前, 依据学生学情增设两个问题, 让学生通过反比例函数表达式, 在“数”上估计研究反比例函数图象的位置、大致形状, 有利于学生正确作图, 也为下面学生在“形”上研究反比例函数作铺垫。除此之外, 有时学生解决问题的方法很好, 几乎与教师思路一样, 有的学生方法可能很“笨”, 也有的会很新颖, 但与“简明”的思路相差很远, 其实这种差异实际上也是一种资源, 教师可以让学生交流比较、具体分析、冷静处理、灵活应对, 通过交流中思维的碰撞, 不同方法的比较, 让学生加深理解和体验, 有所感悟和思考, 进行自我调整, 明确什么是对, 什么是错; 什么是优, 什么是劣; 什么是常规, 什么是创新。如在连接反比例函数图象时, 通过对学生画图个案的评析, 让学生的认真观察、思考, 探索得出重要的结论。这样更有利于抓住学生“出格”的思维结果, 转化为新的教学“因素”, 使课堂教学产生更多的“灵性”, 让学生获得思想启迪, 受到情感熏陶, 享受审美乐趣。

3. 引入现代信息技术, 通过直观感受加深理解

《全日制义务教育数学课程标准》指出, 数学课程的设计与实施应重视现代信息技术的运用, 把它作为学生学习知识和解决问题的强有力的工具, 进而改变学生的数学学习方法。函数是从数量关系的角度描述运动变化规律的数学概念, 是从数学的角度反映千变万化的世界的一种模型。由于初中生抽象思维能力相对较弱, 让学生把握好函数与其图象之间的关系, 从中体会数形结合的思想, 是函数教学的重点之一。所以本节课大量运用了现代信息技术, 如: 学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、用平滑的曲线连接的过程、利用几何画板反映双曲线的特点, 让学生更能直观地知道图象的形成过程, 对反比例函数图象的认识逐渐清晰, 加深理解, 有助于学生对数学知识的理解和掌握。

4. 关注反思的过程, 提升学生思维能力

弗赖登塔尔指出: “反思是重要的数学活动, 它是数学活动的核心和动力。”好的课堂教学, 不仅应当引人入胜, 还应有发人深思、余味无穷的小结反思。课堂小结不仅仅是对教学内容进行梳理, 归纳总结, 理清知识脉络, 还要促进知识的拓展、延伸和迁移, 以便实现提升学生思维能力的目的。基于此, 本节课的设计要求学生通过对学习过程的小结和反思, 得到解决函数问题的关键、思想和方法, 激发学生的学习兴趣, 鼓励他们的创新和联想。

摘要：学生是学习的主体, 教师作为学生学习的组织者、引导者与合作者, 要在明确教学目标的基础上设计合情合理的教学过程。为学生提供个性化的学习时间和空间, 充分发挥学生的潜能。以《反比例函数的图象与性质》内容为例, 设计教学内容并反思探讨如何在教学中以学生为中心, 组织引导教学过程。

关键词：探究,交流,建构,发展

参考文献

[1]苏科版义务教育课程标准实验教科书 (数学八下) [M].南京:江苏科学技术出版社, 2007.

[2]顾继玲.关注过程的数学教学[J].课程·教材·教法, 2010, (1) :70-74.

[3]张大华.初中数学课堂教学有效性的再思考[J].中学数学教学参考, 2009, (10中) :22-24.

[4]董林伟.积累数学活动经验培养学生应用意识和创新意识[J].江苏教育研究, 2009, (11A) :39-43.

篇9：函数图象教学反思

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）07A-

0071-02

一、教材分析

本节课“二次函数的图象与性质”内容，主要是能够利用描点法准确画出二次函数的图象，确定二次函数的性质特征。在利用描点法画二次函数图象时，其具体步骤是：确定自变量取值范围，分析x、y的变化规律，估量函数图象的位置和趋势，通过“列表—描点—连线”这一系列步骤画出函数图象，并由此得出画函数图象的规律所在。

二、教学目标

教学目标：1.学生能够使用描点法画出二次函数y=ax2的图象，掌握抛物线相关概念知识；2.学生通过对二次函数y=ax2图象的分析，确定其性质特征，对学生的自主学习能力和探究思维的培养起到较大的促进作用。

教学重点：学生能够使用描点法画出二次函数y=ax2的图象，掌握抛物线相关概念知识。

教学难点：学生能够使用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能够通过对二次函数y=ax2图象的分析，确定其性质特征。

三、学情分析

九年级学生学习积极性比较高，学习能力也不差，他们在学习数学知识的过程中，善于使用直观思维，并能够对直观图象进行抽象概括，其认知水平已处于一个上升趋势。在学习本节课之前，学生已熟练掌握一次函数的相关知识和函数图象的描点法，同时也基本掌握了二次函数的相关概念，做好了学习二次函数的前期知识积累，为顺利学好“二次函数y=ax2的图象与性质”提供了保障。

四、教学过程

（一）旧知引入

师：一次函数的相关知识，同学们还记得吗？

生：记得。

师：那什么是一次函数？

生1：形如y=ax+b的函数，其中a、b为常数，且a≠0。

师：回答正确。谁能够使用我们学过的描点法把一次函数的图象画出来呢？（请一个学生说出描点法的步骤，并上台将一次函数的图象画在黑板上）

生2：描点法有列表—描点—连线这三个步骤，首先要建立一个直角坐标系，接着取x为任意值，将其代入函数中求出y的结果，然后把每一对x、y所对应的数值在坐标轴上一一准确描出，最后把这些点一一连接成线。（学生上台画图）

师：这位同学回答得不错，图象也画得很正确。大家仔细看图象，试着总结出画图的规律？

（学生深入思索，交流讨论，得出各种各样的答案）

师：看刚才的同学画一次函数的图象的整个过程，我们就应该知道，只要求出足够多的点坐标，把点一一对应连接，就可以得出函数的图象。这节课我们要学习的二次函数的图象也可以用这个方法。

[设计意图]在学习“二次函数的图象与性质”之前，学生已经熟练掌握一次函数的相关知识，虽然一次函数和二次函数在概念、图象以及性质等方面存在差异，但是学生可以利用在学习一次函数时的模式来学习二次函数，这样可以唤起学生对函数的熟悉度，降低学生学习新知识的紧张心理，让学生能够顺利开展二次函数的学习。

（二）探究新知

1.画图：画y=2x2与y=-2x2的图象。（学生独立完成，并邀请一名学生到讲台上将自己所画的图象板演出来）

步骤如下：（1）列表。在自变量取值范围内（全体实数），选择适当的x值，并计算相应的y值，完成表格；（2）描点。以自变量与其对应的函数值分别为横、纵坐标，建立直角坐标系，将其对应值在坐标轴上一一准确描出；（3）连线。使用平滑曲线，将描好的对应点一一连接，二次函数y=2x2与y=-2x2的图象就完成了。

[设计意图]让学生回忆描点法作图的注意事项，并动手完成图象的绘制，体会二次函数图象与一次函数、反比例函数图象的异同点，为学生讨论二次函数图象的性质做好铺垫。

2.观察图象：要求学生认真观察画好的二次函数y=2x2与y=-2x2的图象，从图象的形状、开口方向、位置、增减性、最高（低）点，以及图象是否与对称轴有交点这六个方面思考、讨论，最后总结出二次函数的性质。

学生在观察图象后进行了积极发言，其答案各种各样，有对有错，教师有针对性地对学生的回答进行了点评，并做出归纳：

①图象：y=2x2与y=-2x2的图象都呈抛物线状态，都是轴对称图形，对称轴是y轴。

②y=2x2与y=-2x2的图象与对称轴都有交点，交点坐标（0，0）。

③开口方向：y=2x2的开口方向向上，y=-2x2的开口方向向下。

④位置：y=2x2在x轴上方，y=-2x2在x轴的下方。

⑤增减性：y=2x2：x<0时，x增大y 减小，x>0时，x增大y增大。y=-2x2与y=2x2的情况正好相反。

⑥最高（低）点：y=2x2有最低点（0，0），y=-2x2有最高点（0，0）。

[设计意图]教师设置的思考题，有效地为学生指明了探究的方向，避免了学生进入盲目探究的极端，节约了时间，提高了课堂效率。

（三）总结

二次函数y=2x2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0，0）。