配方法解一元二次方程的教案

配方法解一元二次方程的教案（共14篇）

篇1：配方法解一元二次方程的教案

配方法解一元二次方程的教案

教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。

一、教学目标

（一）知识目标

1、理解求解一元二次方程的实质。

2、掌握解一元二次方程的配方法。

（二）能力目标

1、体会数学的转化思想。

2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。

（三）情感态度及价值观

通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。

二、教学重点

配方法解一元二次方程的一般步骤

三、教学难点

具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。

四、知识考点

运用配方法解一元二次方程。

五、教学过程

（一）复习引入

1、复习：

解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

2、引入：

二次根式的意义：若x2=a(a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a。实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。

（二）新课探究

通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。

问题1：

一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤：

2解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6xdm2 列出方程：60x2=1500 x2=25 x=±5 因为x为棱长不能为负值，所以x=5 即：正方体的棱长为5dm。

1、用直接开平方法解一元二次方程

（1）定义：运用平方根的定义直接开方求出一元二次方程解。

（2）备注：用直接开平方法解一元二次方程，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元二次方程来求方程的根。

问题2：

要使一块矩形场地的长比宽多6cm，并且面积为16㎡，场地的长和宽应各为多少？

问题2重在引出用配方法解一元二次方程。而问题2应该大部分同学都不会，所以由我来具体的讲解。主要通过与完全平方式对比逐步解这个方程。再由这个方程的求解过程师生共同总结出配方法解一元二次方程的一般步骤。让学生加深映像。

具体解题步骤：

解：设场地宽x m，长（x +6）m。

列方程： x（x +6）=16 即： x2+6x-16=0

x2+6x=16

x2+6x+9=16+9（x+3）2=25 x+3=±5

x+3=5 x+3=-5 x1=2，x2=-8

2、配方法解一元二次方程

（1）定义：通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法。（2）配方法解一元二次方程一般步骤：

一化：先将常数移到方程右边，后将二次项系数化为1 二配：方程左右两端都加上一次项系数一半的平方

三成式：将方程左边化为一个含有未知数的完全平方式 四开：直接开平方

五写：写出方程的解

（三）应用举例

针对每个知识点各举了一个例子，每个例子有两个方程，逐渐加深。让学生更易接受。让学生在例题中进行思考和总结。具体的例1链接知识点1，例2链接知识点2。

例1 解方程（1）9x2-1=0；（2）x2+2x+1=16。解：（1）原方程变形为：9x2=1 x2=1/9 x=±1/3 即x1=1/3，x2=-1/3

2（2）原方程变形为：（x+1）=16 x+1=±4 x1=3，x2=-5

2例1讲解完之后，我会让学生思考：形如（ax +b)=c（a≠0；c≧0）的 一元二次方程的解。让学生能够从特殊的到一般的题目。例2 用配方法解下列方程：

（1）x2-3x-2=0（2）2x2-3x-6=0 解：（1）移项 x2-3x=2 配方 x2-3x+（3/2）2=2+（3/2）

2（x-3/2）2=17/4 x-3/2=±√17/2 x1= 3/2+√17/2，x2=3/2-√17/2(2)将二次项系数化为1 x2-3/2x-3=0 x2-3/2x=3 x2-3/2x+（3/4）2=3+（3/4）2

（x-3/4）2=57/16 x-3/4=±√57/4 x1= 3/4+√57/4，x2=3/4-√57/4

（四）反馈练习

了解学生知识的掌握程度，即时发现问题。而这道题目重在学生自己去发现错误，加深配方法解一元二次方程的一般步骤。从而突破这一重难点。练习：

观察下列用配方法解方程2x2-4x+1=0的两种解答是否正确，若不正确请你写出正确的解答。

解:（1）配方 2x2-4x+4-4=1，即（2x-2）2=5 所以，2x-2= √5或2x-2=-√5 所以，x1= 1+ √5 /2，x2=1-√5 /2（2）系数化为1 x2-2x=1/2 配方 x2-2x+1=1/2 即（x-1）2=1/2 所以 x-1=√2 /2或x-1=-√2 /2 所以x1= 1+ √2 /2，x2=1-√2/2。

六、课堂小结

对本堂课的内容进行巩固和反思。主要由学生归纳，老师补充总结。

小结：

1、本节课主要学习了用配方法解一元二次方程，其中运用到了解一元一次方程，二次根式等方面的知识。

2、重点理解和掌握配方法解一元二次方程一般步骤并会运用配方法解一元二次方程。

七、布置作业

对本堂课的知识进行巩固和提高。根据新课程标准“人人学习不同的数学”的理念，把作业分为必做题和选作题，给学生更大的空间。作业：必做题：教材p36（6）p39 2题的（5）（6）

选作题：若实数x满足条件（x2+4x-5）2+∣x2-x-30 ∣=0，求代数式√（x+2)2+ √(x-1)2的值

八、板书设计

22.2.配方法解一元二次方程

一、知识回顾

解一元一次方程的一般步骤：

二次根式的意义

二、配方法

1、用直接开平方法解一元二次方程 问题1 例1 思考： 总结：

2、用配方法解一元二次方程 问题2 思考：

(1)配方法：

(2)配方法解一元二次方程一般步骤: 例2 练习： 反思： 小结： 作业：

九、教学反思

在课堂完成后还应进行学生和我两方面的教学反思，以促进和提升以后的教学。

学生方面：上课时学生的哪些反应是意料中或意料外的。在练习反馈中学生是否掌握了这堂课的内容。

教师方面：教学方法是否得当，教学效果好不好。

篇2：配方法解一元二次方程的教案

学习目标：

1、理解直接开平方法的意义和方法。

2、会用配方法求二次项系数为1的一元二次方程的根。学习重点：会用配方法解一元二次方程。

学习过程

一． 创设现实情景，引入新课

一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?

分析可知：梯子底端滑动的距离x(m)满足72+(x+6)2=100 即 满足 x2+12x-15＝0．，那么你能设法求出它的值吗?通过今天的学习，相信你一定能很快求出它的值。

回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质? 你能求出适合等式x2=4的x的值吗? 你会解下列一元二次方程吗?你是怎么做的?(1)x2＝5；(2)3x2＝0；(3)x2-4＝0；（4）(x+1)2=99（5）4(x-1)2=9(6)(x-3)2＝6；

总结:大家利用平方根的定义求解了一类一元二次方程，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法

二、自主探究

填上适当的数，使下列等式成立．

(1)x2+12x+ ＝(x+6)2；(2)x2-4x+ =(x-)2；(3)x2+8x+ ＝(x+)2．（4）x2-8x+ =(x-)2（5）x2+6x+ ＝(x+)2 总结： 等式的左边填常数是：一次项系数一半的平方；而右边填的是：一次项系数的一半。．

判断下列方程能否用开平方法来求解?如何解?

(1)x2-4x+4＝2；(2)x2+12x+36＝5．

提示: 解一元二次方程的基本思路是：把原方程变为(x+m)2＝n，然后两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程．实际上解一元二次方程的关键是要设法将其转化为一元一次方程，即将原方程“降次”，“降次”也是一种数学方法．

三、小试身手

解方程： x2+4x＝5，x2-6x-15＝0 练习：解方程x2+8x-9＝0．

四、总结规律

用配方法解二次项系数是1的一元二次方程有哪些步骤？

温馨提示：由配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2＝n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方便可求出它的根。因为在实数范围内任何非负数都有平方根，所以当n≥0时，方程有解；当n<0时，左边是一个完全平方式，右边是一个负数，因此方程在实数范围内无解．

五、达标测评

1．用配方法解下列方程

(1)x2-10x+25＝7；(2)x2+6x＝1．

六、拓展提高

已知代数式x2-5x+7，先用配方法说明，不论x取何值这个代数式的值总是正数，再求出当x取何值时，这个代数式值最小，最小值是多少？

七、学习反思

篇3：配方法解一元二次方程的教案

方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型, 应用比较广泛, 而从实际问题中抽象出方程, 并求出方程的解是解决问题的关键。配方法既是解一元二次方程的一种重要方法, 同时也是推导公式法的基础。配方法又是初中数学的重要内容, 在二次根式、代数式变形及二次函数中都有广泛应用。

学情分析

我教的是一个平行班, 学生的基础层次不齐。

教学目标

1.理解配方法解一元二次方程的基本步骤, 掌握X2+pX+q=0等价转化为 (x+m) 2=n的过程与方法;让学生学会怎样将方程X2+pX+q=0等价转化成 (x+m) 2=n的形式。

2.会用配方法解一元二次方程, 能够处理各种不同的情形。

3.学生在独立思考和自主探究中感受成功的喜悦, 并体验数学的价值, 增强学生学习数学的兴趣。

教学重难点

重点:用配方法解一元二次方程

难点:配方, 把方程化成 (x+m) 2=n的形式

教学问题诊断

1.学生已经会解一元一次方程, 了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式, 并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程;

2.学生在之前的学习中已经学习过“转化”“化归”等数学思想方法, 具备了学习本课时内容的较好基础;

3.本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点, 需要合理添加条件进行转化, 即“配方”, 而学生在以前的学习中没有类似经验, 理解起来会有一定的困难, 同时完全平方公式的理解对学生来说也是一个难点, 所以在教学过程中要注意难点的突破。

教学过程

(一) 复习旧知起航新知

前面学过形如x2=p或 (mx+n) 2=p (p≥0) 的方程, 可用直接开平方法来解, 可得。用到的思想方法是通过降次, 把二次方程转化为我们能解的一次方程。

复习完全平方公式:a2±2ab+b2= (a±b) 2

开心练一练:1.用直接开平方法解下列方程: (x+3) 2=25

(二) 合作交流探究新知

问题:使一块矩形场地的长比宽多6m, 并且面积为16m2, 场地的长和宽应各是多少?

解:设场地宽为x米, 则长为 (x+6) 米,

根据题意得:x (x+6) 2=16

整理得:x2+6x-16=0

思考:怎样解方程x2+6x-16=0?能用直接开平方法来解吗?

学生自主探究课本P32, 思考下列问题:

1.方程x2+6x-16=0可化 (x+m) 2=n的形式吗?

2.讨论:在框图中第二步为什么方程两边加9?其目的是什么?

框图:

交流与点拨:

重点在第2个问题, 可以互相交流框图中的每一步, 实际上也是第3个问题的讨论, 教师这时对框图中重点步骤作讲解, 特别是两边加9是配方的关键, 使之配成完全平方式。利用x2+px+[p2]2=[x+p2]2, 注意9= (62) 2, 而6是方程一次项系数。所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方, 从而配成完全平方式。

像上面那样, 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法, 叫做配方法。

(三) 典型例题边做边讲

例1 (教材P33) 解下列方程:

解:

移项, 得x2-8x=-1

配方x2-8x+42=-1+42

(x-4) 2=15

(2) 2x2+1=3x

解:移项, 得2x2-3x=-1

(3) 3x2-6x+4=0

解:移项, 得3x2-6x=-4

二次项系数化1, 得

(第1题让学生独立完成, 老师点评纠正;第2题师生一起分析, 教师板书示范演练, 第3题让学生试着做, 教师点拨纠正, 通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤, 第3题让学生试着做, 教师点拨纠正, 同时还牵引出方程的根的另一种情况, 无实数根的情况。)

(四) 反馈练习巩固新知

1.教材P34练习2 (根据时间可以分组完成, 学生扮演, 教师点评。)

(1) x2+10x+9=0 (2) x2-2x+2=0 (3) 3x2+6x-4=0

(五) 梳理知识系统小结

1.通过这节课的学习, 我们学到了哪些知识? (用配方法解一元二次方程)

2.配方法解方程的一般步骤是什么?

(1) 移项 (使方程左边只含有二次项和一次项, 右边为常数项) ;

(2) 化二次项系数为1 (方程两边都除以二次项系数) ;

(3) 配方 (方程两边都加上一次项系数一半的平方) ;

(4) 变形为 (x+m) 2=n的形式, 若n≥0, 则求出方程的解;若n<0, 则原方程无实数根。

(六) 课后作业拓展提高

教材P42习题22.2第3题、第9题。 (必做题)

试用配方法证明:不论a取任何实数, a2-a+1的值总是一个正数。 (思考题)

证明:∵a2-a+1

∴a2-a+1的值总是一个正数。

二、教学反思

数学教学是数学活动的教学, 听过一句话“让学生从做中学。”这种教学理念反映在数学教学上就是“做数学”, 就是要用一种亲身体验的数学学习方式来有效地回避那种“灌输式”的数学学习。强调学生学习数学是一个现实的体验、理解、领悟和反思的过程, 强调以学生为主体的学习活动。

在我的《降次——解一元二次方程配方法 (2) 》这节课中充分体现了让学生经历“做数学”的过程。

在复习了完全平方公式和直接开平方法解一元二次方程后, 以矩形面积为背景引出方程x2+6x-16=0。接着提出问题:“这个方程可以用直接开平方法来解吗?”为后面学生的自主探究作了心理上的铺垫, 也为将方程x2+6x-16=0的一边配成完全平方形式做了导引, 于是产生后面的“移项”、“方程两边同时加上一次项系数一半的平方”、“方程一边写成完全平方形式”等具体做法;教学中, 引导学生认识到这些做法是依据解方程的方法和步骤产生的, 并在理解的基础上记忆这些做法。强调当二次项系数是1时, “方程两边同时加上一次项系数一半的平方”是配方的关键;让学生带着问题“ (1) 方程x2+6x-16=0可化 (x+m) 2=n的形式吗? (2) 讨论:在框图中第二步为什么方程两边加9?其目的是什么?”结合具体方程x2+6x-16=0, 自主探究以框图形式表示的用配方法解方程的全过程, 使学生对配方法的基本步骤有了具体的初步认识。我挑重点和难点细讲、点拨, 尽量使每一位学生都理解掌握框图, 并且通过先提出“配方”一词再提出“配方法”一词, 以及适时适当的设置几个配方小练习, 逐步地揭开配方法解一元二次方程的面纱, 帮助学生突破难点;安排解解看的目的是让学生进一步探究巩固用配方法解二次项系数是1的类型的一元二次方程。安排典型例题, 可以说明如何用配方法解二次项系数不是1的类型的一元二次方程。在第一类型方程解法的基础上认识第二类型方程的解法, 由简单到复杂, 步步深入, 对配方法形成全面的理解, 从而掌握本节课的重点。

在练习中设计“分组分层练习”和“口答习作”两类, 满足不同层次学生的需要, 也使整个课堂有动有静, 张弛有度, 充分发挥学生的能力和潜力。

授课后, 得到了很好的教学效果, 但也有不足的地方, 比如:没有照顾到相对基础较弱的学生, 就是说如果学生对以前学的完全平方公式不熟练的话, 学生的计算能力较差的话, 学生自学能力落后的话, 就这种教学方式, 他是学不好这堂课的, 所以我还是要不断地努力、探索, 以至于班上的每一位学生都得到不同的教育, 学到更多的知识。

篇4：选择合适的方法解一元二次方程

干什么事都有诀窍，解一元二次方程也是如此.一元二次方程有四种基本解法：直接开平方法，配方法，求根公式法，因式分解法.在解一元二次方程时，我们应当仔细观察方程的形式和系数特点，选择适当的方法，力求解题过程简洁、明快.

一、 适合用直接开平方法求解的方程

例1 用直接开平方法解下列方程.

（1） x2-4=0；（2） （x+3）2-2=0；（3） 4（x-2）2=9（x+3）2.

【分析】（1） 将方程化为x2=4，然后两边直接开平方；（2） 将（x+3）2-2=0化为（x+3）2=2的形式，然后两边直接开平方；（3） 把（x-2）和（x+3）分别作为一个整体，然后考虑使用直接开平方法.

解：（1） 移项，得x2=4.

因为x是4的平方根，所以x=±2，

即x1=2，x2=-2.

（2） 移项，得（x+3）2=2.

两边直接开平方，得x+3=±.

所以x+3=，x+3=-，

即x1=-3，x2=--3.

（3） 根据平方的性质有：2（x-2）=3（x+3）或2（x-2）=-3（x+3），

即：x1=-13，x2=-1，

【点评】形如x2=b、（x-a）2=b、（x-a）2=（x-b）2的方程适合用直接开平方法来求解.

二、 什么时候选用配方法解一元二次方程

例2 （1） x2-4x=396；（2） 3x2-2x-3=0.

【分析】利用配方法解一元二次方程的步骤：

（1） 把方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；

（2） 把二次项系数化为1；

（3） 方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式，右边是常数；

（4） 如果方程的右边是一个非负数，就用直接开平方法求出它的解；如果方程的右边是一个负数，那么这个方程无解.

解：（1） ∵x2-4x=396，

∴x2-4x+4=400，

∴（x-2）2=400，

∴x-2=±20，

∴x1=-18，x2=22；

（2） 把二次项系数化为1，得x2-x-1=0，

移项，得x2-x=1，

配方，得x2-x+=1+，即x

-2=，

两边开平方，得x-=或x-=

-，

解得：x1=，x2=.

【点评】对比这两个方程可以发现，第一个方程用配方法方便些，第二个方程较繁琐，对于具备形如完全平方式的雏形的方程用配方法比较方便.

三、 因式分解解哪类一元二次方程更便捷

例3 解方程：（1） （4x+2）2=x（2x+1）；

（2） x2-（3+）x+=0.

解：（1） ∵（4x+2）2=x（2x+1），

∴4（2x+1）2-x（2x+1）=0，

∴（2x+1）（7x+4）=0，

∴2x+1=0或7x+4=0，

∴x1=-，x2=-；

（2） ∵x2-（3+）x+=0，

∴（x-3）（x-）=0，

∴x-3=0或x-=0，

∴x1=3，x2=.

【点评】这两个方程显然用因式分解法比较简便，为什么呢？因为这两个方程有一个共同的特征，能通过移项将方程右边化为0，而左边可通过因式分解化成乘积的形式.常见的适合因式分解法的方程的基本形式有x2-a2=0、x2+bx=0、x2-（a+b）x+ab=0.

四、 公式法是把“万能钥匙”，它对任何形式的一元二次方程都适用

例4 2x2-x-1=0.

解：a=2，b=-，c=-1，

∵b2-4ac=3+8=11，

∴x1=，x2=.

【点评】运用公式法解一元二次方程的时候，只需找准方程的a、b、c的值，即先把方程化为一般形式.公式法可以求任何形式的一元二次方程的解，不过由于公式法的运算量较大，因此如果能使用其它方法，尽可能选用其它方法来解.但如果方程已经化成一般形式，则选用公式法较为简便.

那么选择合适的方法来解一元二次方程的考虑方式如何呢？

（1） 如果题目适合使用直接开平方法解方程，那就直接使用开平方法解方程；

（2） 能使用因式分解方法求解的一元二次方程，就不要使用公式法解决；

（3） 不易使用因式分解法解的方程，且方程中的系数绝对值较大时，考虑使用配方法解方程；

篇5：解方程配方法

- 1 -

- 2 -

一、选择题

1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）．

A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3 2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）． A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1

C．x+8x+4=1 D．x-4x+4=-11

3．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ）． A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9 二、填空题

1．方程x2+4x-5=0的解是________． 2．代数式

x?x?2x?1

22

222

的值为0，则x的值为________．

3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的`值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，?所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______． 三、综合提高题

1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．

- 3 -

2．如果x2-4x+y2

，求（xy）z的值．

3．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500?元，?市场调研表明：?当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

答案:

一、1．B 2．B 3．C

二、1．x1=1，x2=-5 2．2 3．z+2z-8=0，2，-4 三、1．（x-3）（x-1）=0，x1=3，x2=1，

∴三角形周长为9（∵x2=1，∴不能构成三角形） 2．（x-2）+（y+3），

∴x=2，y=-3，z=-2，（xy）z=（-6）-2=3．设每台定价为x，则：（x-2500）（8+

x-5500x+7506250=0，解得x=2750

2

2

2

2

13650

×4）=5000，

2900?x

篇6：(学案)用配方法解一元二次方程

3.2用配方法解一元二次方程（1）总第28课时

【预习目标】

1．会用直接开平方法解一元二次方程

2、会利用平方根的意义解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方程。

3、通过用配方法解一元二次方程解决一些简单的应用题。【预习重难点】会用直接开平方法解一元二次方程。

【预习过程】

一、自主预习：

（一）前置补偿：

1、5=________(-5)=________

2、4的平方根是_____________.3、x=4 ,则x=_________

4、思考：x=6 ,则x=_________，那么，（x+3）2=1的解应是什么？

（二）预习新知

·任务一：会利用平方根的意义解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次

方程

1、思考：(1)利用平方根的意义解形如（x+m）2=n的一元二次方程

中，n应满足的条件是___________.2、将下列形式化成（x+m）2=n(n≥0)的形式，并解方程。

（1）4 x2-7=09（x-1）2=253、思考：利用平方根的意义解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方

程的步骤？

·任务二：应用

用直接开平方法解下列方程： 222

2（1）9x40（2）3x34022

（3）45m210

二、巩固练习：课本P81 练习1题

三、拓展延伸：

1、若关于x的一元二次方程mxn（mn≠0）有实数解，则必

须具备的条件是（）

A、m、n同号B、m、n异号

C、mn为正数D、n是m的整数倍

2、、解方程mxbn（m、n同号，均不为零）

4y0，求x、y的值.四、系统总结

五、限时作业得分：

1．用直接开平方法解下列方程．

（1）x-12=0（2）x-22222221=0

416=0 3（3）2x2-3=0（4）3x2-

2、一个正方形的面积是144，则边长为____________

初三年级数学预习学案

3.2用配方法解一元二次方程（2）总第29课时

【预习目标】

1、、理解配方法的意义。

2、能对一个二次三项式进行配方。

3、掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法。

【预习过程】

一、自主预习：

（一）前置补偿：

1、解方程：（1）2（x-1）2=6（2）3（x-4）2-7=02、在括号内填入适当的数：

（1）x4x（x

（2）x8x（x

（二）预习新知

·任务一：探索下列方程的解法：

1、观察下列两个方程，思考应怎样解方程

（1）x2+10x+25=26（2）x2+1ox=

12、试着归纳解法：__________________________________________________ _______________________________________________________叫做配方法。·任务二：应用

1、利用配方法解方程：

（1）x4x50（2）x6x10

2222222、思考：配方法解一元二次方程的步骤？

二、巩固练习：课本P83 练习1、2题

三、拓展延伸：

1、试着用配方法解方程：（x+1）+2(x+1)=82、用配方法说明：不论m为何值m8m20的值都大于零

3、当x取何值时，多项式4x2x1与3x2的值相等？

四、系统总结

五、限时作业(10分)得分：

1、用用配方法解方程：

（1）x24x140（2）x212x50

（3）x26x30（4）x26x402、填上适当的数，使下列二次三项式成为完全平方式

x2x_________ x28x_________222

2初三年级数学预习学案

3.2用配方法解一元二次方程（3）总第30课时

【预习目标】

1、、进一步理解配方法的意义。

2、能对一个二次三项式进行配方。

3、掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的方法。

【预习过程】

一、自主预习：

（一）前置补偿：

1、在括号内填入适当的数：

（1）x212x_________=（x

42（2）x26x_________=（x）

2、试着填上适当的数，使下列二次三项式成为完全平方式

（1）9x26x_________（2）4x29x_________

3、利用配方法解方程：（1）x24x10（2）x2x10

（二）预习新知

·任务一：探索下列方程的解法：

1、观察下列方程，思考与上一节方程有何不同？你能化成上节的方程来解这两个方程

（1）2x2+3x-1=0（2）3x26x202、试着归纳用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的方法的步骤

·任务二：应用

1、利用配方法解方程：

（1）2x37x（2）3x4x70

（3）4x4x10（4）2xx102、思考：配方法解一元二次方程中应注意的问题？

二、巩固练习：课本P86 练习1题

三、拓展延伸：

1、试着用配方法解方程： x34x3450（x+1）222222+2(x+1)=82、完成教材85页中“挑战自我”，并思考如果p＜4q怎么办？

3、、求代数式2x4xy5y12y13的最小值.四、系统总结

五、限时作业(10分)得分：

1、用用配方法解方程： 222

1（1）2）2t5t20（x12x10222

篇7：配方法解一元二次方程的教案

各位评委老师你们好！今天我说课的题目是九年级上册第二十一章第二节的《配方法解一元二次方程》：

一、教材的地位和作用

一元二次方程的解法是本章的重点内容，其中包括配方法、公式法和因式分解法，“配方法”是学生接触到的的第二种一元二次方程的解法，它是以直接开方法为基础的一次深入探究，是由特殊到一般的一个拓展过程，又对继续学习后面的公式法有着指导和铺垫，具有承上启下的作用。通过这节课的学习，不但可以使学生掌握一种基本的运算方法，还可以培养学生探索与归纳能力，提高小组合作意识。

二、教学目标： 1.知识目标：

（1）.了解配方法的定义,掌握配方法解一元二次方程的步骤；

（2）.会用配方法解数字系数为1的一元二次方程；

2.能力目标：提高自学能力、归纳能力、交流能力，增强思维能力。

3.情感态度：通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，同时提高小组合作意识和一丝不苟的精神。

三、教学重难点：

重点：会用配方法解数字系数为1的一元二次方程

难点：熟练进行配方．

四、学情分析

经过初中两年的学习，他们已经具备了一定的探索能力，也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于九年级的农村中学的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨和引导。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。

五、教法学法分析

教学方法：

我采用了引导探索法,整个探索学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是数学学习的主人。

教学手段：

我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。

启发、引导、点拔、评价 学法：

利用学生的好奇心设疑、解疑，组织互动、有效的教学活动，鼓动学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中，观察猜测 交流讨论 分析推理 归纳总结，理解和掌握本节课的内容。

六、教学过程：

（一）创设情境，提出问题

首先以实际问题引入：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场

地的长和宽应各是多少？将学生放置于实际问题的背景下，有助于激发学生的主动性和求知欲。

x26x160，学生发现这个方程暂时不会解，感受到问题的存在。

这时教师引导学生思考如何解所列方程？怎样把它转化为我们已经会解的方程？”

（二）对比探究，解决问题

本节课力求在学生已有知识和经验基础之上，让学生通过观察、对比、联想、转化，自主发现解决问题的方向和规律，理解和掌握配方法。因此，在这一阶段活动中以问题为引导设置了四个具体环节。问题（1）：我们会解什么样的一元二次方程？举例说明。用问题唤起学生的记忆，明确现在会求解的方程的特点是：等号一边是完全平方式，另一边是一个非负常数的形式，运用直接开平方可以求解。这是后面配方转化的目标，也是对比研究的基础。问题（2）：把你得出的方程和会解的方程进行对比，你能得到什么启发？ 问题（3）：探索x26x160的求解过程和方法。

这里要给学生充分的时间进行思考和交流，教师在学生小组交流后，组织全班进行讨论，通过观察方程的结构与完全平方式的联系找到问题的突破口。在问题（1）、（2）的基础上，学生获得了解决问题的基本思路，即将方程转化成(xn)2p的形式。学生通过观察方程结构，发现x26x16=0虽然不是完全平方式，但前两项具有完全平方式的特征，只要通过添加条件即可凑成完全平方式——即“配方”。因此，为避免干扰，先将常数项－16移项至方程右边，此时方程化为x26x16。对比完全平方式，学生不难发现，方程左边加上一个常数9，就能凑成完全平方式，因此可以根据等式性质在方程两边都加上9，将方程化为x26x9169，即(x3)225，从而成功地完成了由“不会解”到“会解”的转化。引导学生概括、归纳出配方法的定义和用配方法解一元二次方程的步骤，然后指导学生快速记忆，掌握用配方法解一元二次方程的步骤:

1.化 1: 把二次项系数化为1;2.移项: 把常数项移到方程的右边;3.配方: 方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.变形: 方程左边分解因式,右边合并同类项;5.开方: 方程两边开平方;6.求解: 解一元一次方程;7.定解: 写出原方程的解 完成例4 问题（4）：配方的目的是什么？配方时应注意什么？ 在完成这一系列探究活动后，教师提出问题引导学生回顾探究过程，进行阶段性小结。明确配方的目的是通过配成完全平方形式来解方程。对二次项系数是1的一元二次方程配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方。完成例5

（三）随堂练习，巩固深化 教科书25页1题

2题

（四）小结梳理，分层作业

用你的语言描述一下配方法解一元二次方程的基本步骤和需注意的问题。

教师引导学生进行反思、归纳配方法解一元二次方程的基本思路、步骤及注意事项。巩固对课堂知识的理解和掌握，同时进一步体会解一元二次方程时降次的基本策略和转化的思想。作业：（1）基础题：教科书28页，练习（1）、31页2（2）及x2+10x+9=0（2）思考题：用配方法解方程2x23x10。

篇8：配方法解一元二次方程的教案

关键词：配方法,微课,数学教学

21世纪,伴随着信息、网络的高速发展,国际间的文化、教育交流便越来越方便快捷,借着课改的契机,各种各样新式课堂、 新式教学方法开始涌入我们的视野,“翻转课堂”、“慕课”、“微课”等等,这一类带有浓厚信息时代特色的全新教学方式冲击着我们的传统教学观,一些前卫大胆的学校开始引入并尝试用这些方式展开教学,如:重庆聚奎中学“翻转课堂”教学实践、佛山微课实践等。2013年,我国举办了四个全国性的微课大赛,各大媒体竞相报道,至此“微课”以火力全开之势进入公众视野,创下了“微课” 元年。

何为微课?微课先行者胡铁生先生认为微课就是微课程,它是以微型教学视频为主要载体,针对某个学科知识点(如重点、难点、疑点、考点等)或教学环节(如学习活动、主题、实验、任务等)而设计开发的一种情景化、支持多种学习方式的新型在线网络视频课程。本文就“用配方法解一元二次方程”这节微课进行评价分析,初步探讨怎样设计微课,什么样的课堂适合以微课的形式呈现,以及微课应用于课堂又有怎样的优点和缺点。

一、素材赏析

(一)微观环节评析

1.回顾旧识,抛砖引玉。本节以微课的形式学习一元二次方程的一种重要解法:配方法。设计者从回顾前面所学习的直接开平方法定义入手,点明其所适用的一元二次方程的形式(包括化简以后的一元二次方程), 同时提出问题:当时会出现什么情况,并进行解答。特别是给出的情况,加深学生对这种特殊情况的印象,突出了易错点。根据皮亚杰的建构学说,从回顾旧识开始可以让学生从已有的数学现实和知识经验出发,将新的知识同化至原有的知识结构中。而这里的直接开平方法则就是原有知识结构的一个重要代表,与接下来学习的配方法有共同属性——都是一元二次方次方程的解法,都需要开方。这样的安排拉近了学生与将要学习的知识点的距离,更有利于激发学生的学习动机。

2.拨云见日,引入新知。回顾完旧识, 教师立马开门见山点明本节微课要学习的新知识——用配方法解一元二次方程。由定义入手,直接给出定义:把一元二次方程的左边配成一个完全平方的形式,利用开平方求解这种方法就叫做配方法。同时抓出配方法的关键点——完全平方,并与媒体那头的学习者互动回顾完全平方公式,并且用汉字语言描述为:采用工具性理解的形式让学生形成直觉记忆。本节设计可以让学习者明确这节微课的学习目标,指明学习方向,同时体现出配方法与开平方法的区别。其次,在讲定义时,教师使用程序性定义来解释配方法, 清晰的呈现配方法该怎么做,为接下来讲解配方法解一元二次方次的步奏做出铺垫。讲解定义时,教师还特别强调关键词——完全平方,由此激发出学生已经在头脑中形成的有关于完全平方的图式,再次与学习者已有的数学现实联系起来。

3.引经据典,讲明步骤。完成定义学习后,采用直观的例题演示配方法的具体解题步奏。题目:将配方法分为五步:移项—配方—平方—开平方—结论。其中“配方”是配方法的解题的重点,同时也是易错点,这里教师进行了重点讲解,同时基于原例题进了变式教学。学习配方法的目的是为了解题, 通过上一环节学习者已经了解了什么是配方法,但是还不明确配方法具体的解题步奏。 基于本节微课的目标,学生的求知欲被激发, 教师抓住最佳时机展开下一步的讲解,采用具体的例题演示。这里,教师选取了一个二次项系数不为“1”的一般方程,更具有代表性,让学生真实地体会到配方到直接开平方法的化归。讲解时时间分布上,移项、平方、 开方和结论环节学生已经熟悉,不容易犯错, 因此便按部就班地讲解。而“配方”作为配方法的重点、难点和易错点,这一环节上教师安排了较长时间来讲解,采用一题多变的教学法让学生熟悉类似或不同的情况,加深学生的印象。

4.返璞归真,小结本质。经过例题讲解,知识点的应用环节已经完成,紧接着带领学生进行小结。小结时点明配方法的适用范围:形式上不能直接使用开平方法解的一元二次方程划归为可以使用开平方法求解的方程,同时给出明确的解题步骤:移项—配方—平方—开平方—结论。本节课是典型的解题教学课程。根据波利亚的怎样解题理论, 完整的解题教学除了弄清问题、拟定计划、 实现计划以外,还包括至关重要的一环:回顾小结。通过前面例题的讲解,学习者已经大致了解了配方法接一元二次方程的方法与步骤,但是学习者的层次和理解能力的不同, 难免会有还未完全理解和理清此方法的思路的情况。教师抓住关键时机,发挥学习引导者的身份,带领学习者一起对方法进行总结回顾,将配方法明确为六个步骤,并对这六个步骤分别具体做什么进行了精练的总结, 同时适时点明该步骤的易错点。步骤看似耗时很短,但是作用举足轻重,将本节课画龙点睛,从解一个题上升至解一类题。

5.举一反三,变式习题。经过前面几个环节,知识点讲解已基本完成,最后给出三个练习题,让学生及时对所学知识加深内化。 教师给出的题目数量与难度适中,而且全面涉及了二次项系数为1与不为1、为正与为负的情况,学生在完成这些题目时,不仅将知识内化,同时解题能力上也可以得到变式提升。

(二)宏观课程评价

本节微课耗时8分52秒,在微课课时时长上适中,其中引入用时1分钟,定义讲解1分27秒,习题演示5分24秒,课堂小结49秒,布置作业10秒,教学环节明确、 时间环节设置合理,为重难点讲解留出足够时间。设计者根据学生在观看视频时的学习心理状态的变化做出一些适时的安排,如简明易错点、精简小结,将真实课堂搬入视频教学。在选取知识点上,设计者避开那些需要深度研究谈到的定理、概念,选取了一个基于前一节课知识点只需稍作变式就能同化顺应的问题,符合学生的最近发展区,一定程度上通过本次学习可以提升学生的数学学习成就感,进而提升学生的数学学习兴趣。

但本节微课设计者注重讲解多于启发, 让课堂重回满堂灌的形式。纵然微课需缩短时间,但也应该在适当的时候留给学生思考消化的时间,否则整堂课浮于听教师讲的表面,就失去了让学生自己学习的初衷与意义。 其次,本微课中教师在讲解过程中大部分情况保持同一语调,容易造成学生听觉疲劳, 降低学习效果。因此在微课设计中除了注重课堂环节的完整性以外,还需考虑微课的短处,结合实际情况,尽最大努力还原真实课堂。

二、透视微课特征

(一)微课优点

微课作为一种全新教学模式,同时也是一种全新的教学资源,在全国乃至世界都引起了轰动,其必然具有其他教学模式所不具备的特点,就本节课而言,微课具有以下优点:

1.知识明确,清晰易懂。本节课选取录制微课数学知识为配方法解一元二次方程, 知识点清晰明确,且学生已经学习过完全平方公式与开平方法,有相关的数学知识经验, 符合学生的最近发展区。教学时长8分52秒,用时短,语言清晰简明,录制时针对大部分学生的学习接受水平,学生在学习时阻碍率小。

2.一对一教学,全身心投入。学生通过微课视频学习知识,大多数情况是个人观看视频,周遭影响事物少,可以集中精力全身心投入到知识学习上,一定程度上可以提高学生的学习效率。在观看本节课时,学生可以独立学习,看不懂时可以暂停、重播反复观看,例如在例题讲解时,学生可以反复观看加深印象,遇到弄不清楚的知识可以记下来与同学老师讨论,明确自己的不足。这是一种全新的课堂形式,会带给学生新鲜感, 感受到不一样的数学课堂,从而提高学生的学习兴趣。

3.短小精悍,冲破时空束缚。微课视频一般时长短、内存小,在数字网络和智能产品普及的今天适合学生利用碎片化时间进行学习。特别是对于数学这种需要习题进行变式提升的科目,微课的出现无疑是一个福音, 教师无法在教学时间内评讲的习题作业都可以录制成视频供学生在遇到错题、难题时进行观看。例如,本节课就设置在学习完直接开平方法之后,教师布置几个用开平方不能解决的问题,并让学生预习,学生在完成课后习题时碰到此类问题时可以去观看视频, 除了预习同时还能解题答疑,可以提高下节课的课堂效率。

(二)微课局限

任何事物都有两面性,如果我们只看到微课的优点,一味争做弄潮儿,必然会导致水土不服的状况出现,就本节课而言,微课存在以下局限:

1.时空相隔,缺少交流互动。微课这种形式是使用视频媒体作为教师与学生之间的媒介,教学者与学习者处于不同的两个时空, 因此学生在遇到困惑时特别是在学习之初遇到困难时无法及时得到教师的帮助就会对后续学习产生极大的影响。例如在本节微课中, 教师在“配方”变式教学过程中,由于学习接受能力低的同学需要一定时间来反应,且教师反复强调一次项系数一半的平方,易造成学生头脑中文字和PPT图像混乱,这样一来教师学生之间无法对话交流,不能及时得到学生反馈,不能及时调节教学节奏,将影响教学效果,一节课易功亏一篑。

2.主体独立,阻碍能量流动。由于视频录制和微课学习都是教师和学生单独完成的, 易造成课堂“师生、生生”的多元缺失,无法建立起完整的生态课堂系统,知识能量无法顺畅流动,教师学生无法及时分享交流, 必然将对课堂教学效率产生影响。例如在课堂小结阶段,本应学生作为课堂学习主体来对知识点进行回顾总结得出配方法解一元二次方程,但由于课堂教学存在于两个时空, 只能教师总结,一定程度上阻碍了学生对知识的加工理解,并且让学生无法感知集体与合作学习的力量与意义,某些时候还会导致学生的学习成就感的降低与孤独感的增加。 另外,由于教学对象的缺失教师也无法因材施教,很可能会出现差生更差的状况。所以在课程设计时应充分考虑到此种情况,尽量选取元素间能量流动较少的知识点。无法避免时应考虑是否能够建立一个交流平台,如慕课学习一样有一个讨论区。

3.盲目使用,忽视适用范围。某些学校与教师一味的追求新的教育、新的教学方式,忽视了微课的起源与设计初衷,不顾一切的将其应用于数学课堂中,忽视了数学的学科适用性,如:数学是师生共同探究的课堂, 是再创造的课堂,是逻辑严密的课堂,微课作为一种教学方式,不能呈现完整的课堂形态,形成完整的课堂结构和氛围,便无法让所谓的数学课达到完美。义务教育阶段数学的学习以概念、定理、命题为主,但是通常数学探究以学生当前的数学经验和思维都无法完成,能完成的情况下逻辑思维也相对不严谨。因此选取制作微课讲授的知识时要考虑数学的抽象性和严谨性,无对话交流、教师引导或团体合作不能完成的就不要强行使用微课教学,但某些简单易懂的知识点可以采用。但是不能一味的使用,还需考虑到知识的最佳教学方式与学生的学习时间安排, 否则将会适得其反,学生不仅增加了学习负担还达不到预期的效果。

篇9：多种方法解方程

我用上一期学会的方法来做。

这是一个减法算式，x在等式中是减数，根据“减数=被减数-差”，方程可以这样解。

20-x=9

解： x=20-9

x=11

我有不同的解法。我根据“等式两边加上相同的式子，左右两边仍然相等”这一等式的性质来解方程。

20-x=9

解：20-x+x=9+x

20=9+x

将20=9+x左右换位得到9+x=20，再用一次等式的性质，左右两边减去9，即9+x-9=20-9，最终算得x=11。

如果是除法的题目，你会做吗？请看题：2.1÷x=3。

2.1÷x=3

解： 2.1÷x×x=3×x （等式两边乘以相同的式子，左右两边仍然相等）

2.1=3×x

3×x=2.1 （左右换位，将含x的式子放到等号左边）

3×x÷3=2.1÷3 （等式两边除以相同的数3，左右两边仍然相等）

x=0.7

你学会了吗？来挑战下面的题目吧！

一、解方程。

43-x=38 6.3÷x=7

3÷x=1.5 15-x=2

二、用方程表示下面的等量关系，并求出方程的解。

1. 8除以x等于5。

2. x加上35等于91。

3. x的3倍等于57。

三、挑战巅峰。

解方程：9x+25=7x+60

（答案在本期找）

篇10：用配方法解一元二次方程教学心得

本堂教学引课时从生活中常见的“梯子问题”出发，根据学生应用勾股定理时所列方程的不同，引导学生对所列方程的解法展开讨论，先由上堂课的引例实际问题解决，已经求得一元二次方程的近似值，如何求得一元二次方程根的准确值，激发学生的兴趣，同时导出课题——配方法。本堂课力求体现“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，注重数学知识的形成与应用过程。

如何配方是本节课的教学重点与难点，在进行这一块内容的教学时，由

2学生自主学习后，复习近平方根意义及性质，x=a，则x=±

22而出发去解x=5 2→(x+2)=5 → x+12x+36=5层层推进，最后得出直接开平方法求得一元二次方

程x的解，学生通过对比，讨论一些过程的相似之处。从而为完全平方着铺垫，再引导复习完全平方式：ax22abx+b2=(ab)2.通过提出具有一定跨度的问题串引学生进行自主探索；提供充分探索与交流的空间；在巩固、应用配方法时，从一元二次方程二次项系数为1入手，让学生通过实践探究和归纳总结，得出常数项与一次项系数之间的关系（常数等于一次项系数的一半的平方）。从而通过配方使左边变成完全平方的形式，达到通过配方法求出一元二次方程的解，在最后的小结中着重强调了用配方法解一元二次方程是通过配方把原方程化成（x±m）2=n的形式。最后由方程的配方拓展到代数式的配方与证明，既有提高学生的学

通过本节课的教学，我发现：配方法不仅是解一元二次方程的方法之一，而习兴趣，又加深了对所学知识的理解。且它还可作为其它许多数学问题的一种研究思想，其发挥的作用和意义十分重要。从学生的学习情况来看，效果普遍良好，且已基本掌握了这种数学方法，但也存在有个别学生不能给方程“两边”同时配方等错误。

不足之处：

1、虽然学生掌握较好，但也还应归纳出用配方法解一元二次方程的基本步骤；

2、在配常数项时，应把原有常数移到右边和不移到右边分别配常数项，解出来对比，让学生选择适合自己的方法；

3、为学生提供思考问题的时间较少。

篇11：配方法解一元二次方程的教案

配方法不仅是解一元二次方程的方法之一既是对前面知识的复习也是其它许多数学问题的一种数学思想方法，其发挥的作用和意义十分重要。原以为学生不容易掌握。谁知从学生的学习情况来看，效果普遍良好。从本节课的具体教学过程来分析，我有以下几点体会。

1、善于引导学生发现规律，注重培养学生的观察分析归纳问题的能力。首先复习完全平方公式及有关计算，让学生进行一些完形填空。然后让学生注意观察总结规律，然后小组总结交流得出结论。即配方法的具体步骤：①当二次项系数为1时将移常数项到方程右边；②方程两边同时加上一次项系数一半的平方；③化方程左边为完全平方式；④（若方程右边为非负数）利用直接开平方法解得方程的根。这样一来学生就很容易掌握了配方法，理解起来也很容易，运用起来也很方便。

2、习题设计由易到难，符合学生的认知规律。在掌握了二次项系数为一的后。提出问题：当二次项系数不为一时你会用配方法解决吗？不少学生立即答道把系数化为一不就够了吗。于是学生很快总结出 用配方法解一元二次方程的一般步骤：①化二次项系数为1；②移常数项到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④化方程左边为完全平方式；⑤（若方程右边为非负数）利用直接开平方法解得方程的根。

3、恰到好处的设置悬念，为下节课做铺垫。我问学生配方法是不是可以解决“任何一个”一元二次方程？若不能，如何来确定它的“适用范围”？多数学生迅速开动脑筋并发现“配方法”能简便解决一部分“特殊方程”，而例如x+2x=0,4x+4x+1=0,2y－3y+3=0这些方程用“配方法”的话就相当麻烦，不如用“求根公式”或“因式分解”来解简单，这些方法后面我们将要进一步学习。由此，我抓住这个契机向学生引申：解决一个问题的途径可能有多种思路，但为了提高学习效率，我们尽量选择一个简便易行的方案，这也是解决数学问题的一种必备思想。

篇12：配方法解一元二次方程的教案

一元一次方程

3.2 解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项 第1课时

用合并同类项的方法解一元一次方程

教学目标

1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性.2.掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解得合理性.3.通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。重点：1建立列方程解决实际问题的思想方法。

2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。

难点：1.分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

2.使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法 使用说明：1.阅读课本P88——89 2.限时20分钟完成本导学案。然后小组讨论。

一、导学

书中88页问题1：

（1）如何列方程？分哪些步骤？

设未知数：设前年购买计算机x台.则去年购买计算机_____台，今年购买计算机______台.找相等关系:__________________________________________________

列方程：___________________________________________________

(2)怎样解这个方程？

x+2x+4x=140

合并同类项，得

_____x=140 系数化为1，得

x=_____（3）本题还有不同的未知数的设法吗？试试看

一、合作探究

1、解方程 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3

2、练习：解下列方程：

（1）23x-5x=9

(2)-3x+0.5x=10

(3)0.28y-0.13y=3

(4)

x3x7 223、小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是多少岁？

二、总结反思

小组讨论：本节课你学了什么？有哪些收获？

三、作业：课本P93习题3.2第1、4题.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程

教学目标:

1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.教学重点:建立方程解决实际问题,会解 “ax+bx=c”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程:

一、设置情境,提出问题

(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1:

某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?

二、探索分析,解决问题 引导学生回忆: 实际问题

一元一次方程

设问1:如何列方程?分哪些步骤? 师生讨论分析:

(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考: 根据分配律,可以把含 x的项合并,即

x+2x+4x=(1+2+4)x=7x 老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么? 学生讨论回答,师生共同整理:

“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索,比较分析

学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程 +x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程 ++x=140.课本P87例2.问题:①每相邻两个数之间有什么关系?

②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示? ③根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高 1.课本P88练习第1,2题.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?

(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)

3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结

1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么? 2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点? 学生思考后回答、整理:

篇13：掌握方法灵活解方程

例1 (2015·甘孜) 解分式方程:.

【 分析 】直接应用转化思想, 使其转化为整式方程进行求解;也可以先观察所给的方程, 不难发现方程左边两个分式的分母互为相反数, 不妨先考虑它们的分母, 通过变形化成相同的分母, 再进行整体加减运算, 然后解方程进行求解.

解:方法一:方程两边同乘 (x-3) , 得:

(2-x) -1=x-3,

解这个方程, 得:

x=2.

检验:当x=2时, x-3≠0.

所以, x=2是原方程的解.

方法二:原方程变为:,

合并, 得:,

方程两边同乘 (x-3) , 得:

1-x=x-3,

解这个方程, 得:

x=2,

检验:当x=2时, x-3≠0,

所以, x=2是原方程的解.

【 点悟】 本题方法二根据方程中分式的分母具有互为相反数的整体特征, 灵活将它们变形转化为相同的分母, 再进行整理、合并, 求得方程的解.

例2 (2015·南京) 解方程.

【 分析 】根据解分式方程的一般步骤, 可以直接在方程两边同时乘最简公分母, 使其转化为关于x的一元一次方程进行解答, 也可以对其进行适当变形, 灵活根据分式的相关性质确定方程的解

解:方法一:方程两边同乘x (x-3) , 得:

2x=3 (x-3) ,

解这个方程, 得:

x=9.

检验:当x=9时, x (x-3) ≠0.

所以, x=9是原方程的解.

方法二:原方程变形为

根据分式值相等的意义, 可得:

3 (x-3) =2x,

解这个方程, 得:

x=9.

检验:当x=9时, x (x-3) ≠0.

所以, x=9是原方程的解.

方法三:原方程变形为:

根据分式值为0的意义, 可得:

2x-3 (x-3) =0,

解这个方程, 得:

x=9.

检验:当x=9时, x (x-3) ≠0.

所以, x=9是原方程的解.

【 点悟】本题是一道较为简单的分式方程, 上述解法能够根据方程的整体特征, 从不同的思考角度恰当地应用不同的方法解分式方程, 并对所求得的方程解进行检验.

例3 (2015·菏泽) 解分式方程:.

【 分析】可以先对方程中分式的分母进行分解因式, 再使方程两边同时乘 (x+2) · (x-2) , 从而使分式方程转化为整式方程;还可以对其中的分式进行适当变形, 再解所得的方程.

解:方法一:原方程变为:

去分母得:2+x (x+2) =x2-4,

去括号, 得2+x2+2x=x2-4,

解得x=-3,

检验:当x=-3时, (x+2) (x-2) ≠0,

所以, x=-3是原方程的根.

方法二:原方程变形为

去分母得:2+2 (x+2) =0,

去括号, 得2+2x+4=0,

解得x=-3,

检验:当x=-3时, (x+2) (x-2) ≠0,

所以, x=-3是原方程的根.

篇14：配方法解一元二次方程的教案

一、 转化思想

例1 解方程组5x+y=6， ①3x-2y=1.②

【解析】观察方程组中x、y的系数的特点，可以将方程①变形为y=6-5x③，然后将③代入②，消去y，得到关于x的一元一次方程，先求出x，进而再求出y的值.

或者将方程①×2+②消去y，然后得到关于x的一元一次方程求解.

例2 解方程组7x-11y=7， ①17x-13y=-7.②

【解析】观察方程组中x、y的系数，既不简单，也不存在倍数关系，用代入消元法和加减消元法数据都相对复杂，再次观察系数，发现①+②可得24x-24y=0，化简得x=y③，再利用代入消元法求解就非常简单了.

说明：转化思想就是将复杂的、陌生的问题转化为简单的、熟悉的问题进行求解，这是学习新知识、研究新问题的常用的基本方法.解二元一次方程组实际上就是通过“消元”（代入消元、加减消元）的手段化“二元”为“一元”.

二、 整体思想

例3 解方程组3x-2（x+2y）=3， ①11x+4（x+2y）=45.②

【解析】方程①和②中都含有（x+2y），可以将（x+2y）看作一个整体，①×2+②，从而消去（x+2y），达到消去y的目的.

例4 解方程组3x+2y-2=0， ①■-2x=-3.②

【解析】方程①和②中都含有（3x+2y），可以将（3x+2y）看作一个整体，把方程①变形为3x+2y=2③，然后将方程③代入方程②，从而消去（3x+2y），达到消去y的目的.

说明：解数学题时，我们往往习惯于从问题的局部出发，将问题分解成若干个小问题，然后逐一解决.然而这种思考方法常常导致解题过程繁杂，运算量大.这时可将注意力和着眼点放在其问题的整体上，突出对问题整体结构的分析，发现问题的整体结构特征，找出整体与局部的有机联系，从整体上把握并解决问题，这就是整体思想.

三、 数形结合思想

例5 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，求其中每一个小长方形的面积.

【解析】图形中隐含着长和宽的两个关系：一是每块小长方形地砖的长是宽的3倍，二是长与宽的和为60厘米，由此可以设未知数并列方程求出地砖的长和宽，进而求出每一个小长方形的面积.

例6 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的矩形，如图（1）所示.

小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形.咳！怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2 mm的小正方形！你能求出小长方形的长和宽吗？

【解析】本题中有两个未知量：长方形的长与宽，而小明和小红的两个拼图恰好给出了两个等量关系：图1中得到：长×3=宽×5，图2中得到：宽×2-长=2，由此可以设未知数并列方程求出长方形的长和宽，

说明：数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化. 几何问题代数化.上面所举的两例都是巧妙地运用拼图，建立起小长方形的长与宽的关系，将数与形有机结合起来，突破了用语言描述数量关系的常规，突出了数形结合思想的应用.

四、 类比思想

例7 已知方程组2x-3y=1，3x+5y=12.9的解是x=2.3，y=1.2.请你用较简便的方法解方程组2（a-1）-3（b+2）=1，3（a-1）+5（b+2）=12.9.

【解析】如果将方程组2（a-1）-3（b+2）=1，3（a-1）+5（b+2）=12.9中的（a-1）、（b+2）看做是一个整体，那么a-1=x，b+2=y，因为方程组2x-3y=1，3x+5y=12.9的解是x=2.3，y=1.2.所以a-1=2.3，b+2=1.2.这样就可以求出方程组的解了.

说明：在平时的数学学习中，经常发现在数学中有一些相类似的概念，可以利用类比法进行学习，类比思想其实就是知识的迁移，就是一类问题的解决方法对另一类问题的影响，在学习的过程中，我们应当注意迁移意识的培养.

例8 有同学在解方程组22x+27y=4，7x+9y=3时，采用了如下的解法：原方程组化为x+3（7x+9y）=4，①7x+9y=3. ②将②代入①得x+3×3=4，所以x=-5，把x=-5代入②求得y=■，所以原方程组的解为x=-5，y=■.请你用这种方法解方程组3x+5y=2， ①11x+20y=6.②

【解析】方程②可以变形为4（3x+5y）-x=6③，然后把方程①代入方程③，这样就可以达到消去y的目的.

说明：数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想.类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使知识的记忆变得自然和顺畅，从而可以激发起学习的创造力.

五、 换元思想

例9 解方程组4（x+y）-5（x-y）=2，■+■=6.

【解析】设x+y=m，x-y=n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组4m-5n=2，■+■=6.方程组形式较为简单，可以先求出m、n，再求出x、y.