线性代数模拟试题一

线性代数模拟试题一（共8篇）

篇1：线性代数模拟试题一

模拟试题C 一．填空或选择填空（每小题4分）

122，B为三阶非零矩阵，且AB0,则4a11．设Aa 3112．已知二次型f2x15x25x34x1x24x1x32tx2x3经正交变换化为标准形fy1y210y3，则t

3．设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列结论成立的是（a）ABBA;

（b）存在可逆矩阵P,使P1APB；

（c）存在可逆矩阵P和Q,使PAQB

（d）存在可逆矩阵C，使CTACB

4．设向量1，2，3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（a）12,23,31;（b）12,23,123;（c）12,23,1223;（d）12,23,31.5．设m个方程的n次齐次线性方程组为Axb，且rankAr则下列结论中正确的是

（a）rn时，Axb有唯一解；（b）mn时，Axb有唯一解；

Axb有无穷多解；（c）rn时，222222（d）rm时，Axb有解。二．（10分）已知n阶方阵

1111

A1nn1nn1

11111求detA1

101满足BA2EB2A2,求矩阵B 020三．（10分）已知A301四．（10分）设四维向量空间V的两个基（Ⅰ）：（Ⅱ）：1,2,3,41,2,3,4和满足

122

3

23421223 22341．求由基（Ⅰ）到基（Ⅱ）的过渡矩阵C：

2．求向量1223344在基（Ⅱ）下的坐标。

x1x20五．（13分）设四元齐次线性方程组（Ⅰ）为，又知一齐次线性方程

xx042组（Ⅱ）的通解为k1(0,1,1,0)Tk2(1,2,2,1)T。

1．求线性方程组（Ⅰ）的基础解系及通解；

2．问线性方程组（Ⅰ）和（Ⅱ）是否有非零公共解？若有，则求出所有的非零公共解；若没有，则说明理由。

212的一个特征向量为T5a3六．（13分）已知矩阵A。x(1,1,1)1b21．求a,b之值及特征向量x所对应的特征值； 2．A能否与对角矩阵相似？说明理由。

七．（15分）已知二次型f(x1,x2,x3)5x15x2tx32x1x26x1x36x2x3的秩为2。

1．求参数t；

2．用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换； 3．指出方程f(x1,x2,x3)1表示何种二次曲面。

222八．（9分）

1、设A是n非零实矩阵，AT是A的转置矩阵，A*是A的伴随矩阵。若ATA*,试证：detA0

2、设有矩阵Amn和Anm，且m

答案

一、1．－1；2．4；3．（c）；4．（b）；5．（d）。二．（－1）n(n1)21 n1(n1)402三．040

604四．1．由基（Ⅰ）到基（Ⅱ）的过渡矩阵为

4－2108－421

C＝

1002－21002．在基（Ⅱ）下的坐标为（3，10，9，0）。五．见例4－14。

六．1．由Axx,得a3,b0,1；

2．－1是A的三重特征值，而对应－1只有一个线性无关的特征向量，从而A不能相似对于角矩阵、七．1．t＝3；

16x112．正交变换x2x63261212013y1122y化二次型为f4y9y23； 231y333．f1为椭圆柱面

八．1．由ATA*知，aijAij，其中Aij是detA中元素aij的代数余子式；又A是非零实矩阵，不防设A中ai0j00，将A按第i0行展开，得

detAai01Ai01ai0j0Aioj0ai0nAi0nai01ai0j0ai0n0

2222．由mrankEmrank(AB)rankAm知，rankAm,故A的行向量组线性无关。

篇2：线性代数模拟试题一

一、填空（每题2分，共20分）1.N(n12…(n-1))=。

2.设D为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分别为9，6，24，则D=。

3.关于线性方程组的克莱姆法则成立的条件是

，结论是。

4.n阶矩阵A可逆的充要条件是，设A*为A的伴随矩阵，则A-1=。

5.若n阶矩阵满足A2-2A-4I=0,则A-1=。

112212343312344=，46.=。7.设向量组1,2,3线性相关，则向量组1,1,2,2,3,3一定线性。

A1A*A8.设A三阶矩阵，若=3，则= ,=。

9.n阶可逆矩阵A的列向量组为1,2,n，则r(1,2,n)=。10.非齐次线性方程组AmnX=b有解的充要条件是。

二、单项选择题（10分，每题2分）

k12k10的充要条件是（）1．2。

（a）k1（b）k3（c）k1,且k3（d）k1,或k3 2.A,B,C为n阶方阵，则下列各式正确的是（）(a)AB=BA(b)AB=0,则A=0或B=0(c)（A+B）（A-B）=A2-B2 d)AC=BC且C可逆,则A=B 3.设A为n阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（）

A10A0,(a)(b)(c)r(A)=n(d)A的行向量组线性相关 4.设矩阵A=(aij)mn，AX=0仅有零解的充要条件是（）(a)A的行向量组线性无关(b)A的行向量组线性相关(c)A的列向量组线性无关(d)A的列向量组线性相关

5.向量组 1,2,s的秩为r,则下述说法不正确的是（）(a)1,2,s中至少有一个r个向量的部分组线性无关

(b)1,2,s中任何r个向量的线性无关部分组与1,2,s可互相线性表示

(c)1,2,s中r个向量的部分组皆线性无关(d)1,2,s中r+1个向量的部分组皆线性相关

三、判断题（正确的划√，错误的划х，共10分，每题2分）1．5级排列41253是一个奇排列。（）

2．A为任意的mn矩阵, 则ATA, AAT都是对称矩阵。（）

3．1,2,s线性无关，则其中的任意一个部分组都线性无关。（）

0004．行列式1001001001000=-1（）

5．若两个向量组可互相线性表示，则它们的秩相等。（）

四、计算n阶行列式（12分）

xaaaxaaaxaaaaaaaaaax

223110121(13分)注：A不可逆，修改为 2．解矩阵方程AX=A+X,其中A=232110122

3．求向量组1(2,4,2),2(1,1,0),3(2,3,1)，4(3,5,2)的极大线性无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。（10分）4．用消元法解下列方程组。（15分）

x1x2x3x41x1x2x3x401xx2x2x12342 

五、证明题（从下列三题中任选两道, 每题5分，共10分）

1．设向量组1,2,3线性无关，证明1,12,123也线性无关。（5分）

2．已知向量组,,线性无关，而向量组,,,线性相关，试证明：（1）向量一定可由向量组,,线性表示；（2）表示法是唯一的。（5分）

3． A,B是同阶对称矩阵，证明：AB为对称矩阵的充要条件是A与B可交换。（5分）

线性代数试题(一)答案

一．(1).n(n1)(2).–12 2xjDJD(3).线性方程组的系数行列式D0；方程组有唯一解且

1231*1A(A2I)A0A4(4).；(5).(6).30，41(7).相关(8).3, 9(9).n(10).234468691281216

rAbrA

二．(1)C(2)D(3)D(4)C(5)C 三．(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√ 四.n1[x(n1)a](xa)(1).321X40(2).31230412

(3).极大线性无关组为1,2

312;412(4)全部解为： 12

11TT,0c11,1,0,0c20,0,1,1,0,22(c1 ,c2为任意常数)五．略

线性代数试题及答案

说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错癣多选或未选均无分。

1.设3阶方阵A的行列式为2，则()

TA.-1 B.C.D.1

2.设 则方程 的根的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3

3.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若 则必有()A.B.C.D.4.设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是()A.B.C.D.5.设 其中 则矩阵A的秩为()A.0 B.1 C.2 D.3

6.设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A*的秩为()A.0 B.2 C.3 D.4

7.设向量α=(1，-2，3)与β=(2，k，6)正交，则数k为()

A.-10 B.-4 C.3 D.10

8.已知线性方程组 无解，则数a=()A.B.0 C.D.1

9.设3阶方阵A的特征多项式为 则()

A.-18 B.-6 C.6 D.18

10.若3阶实对称矩阵 是正定矩阵，则A的3个特征值可能为()

A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3

C.-1，2，3 D.1，2，3

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.设行列式 其第3行各元素的代数余子式之和为__转载自百分网http://，请保留此标记________.12.设 则 __________.13.设A是4×3矩阵且 则 __________.14.向量组(1，2),(2，3)(3，4)的秩为__________.15.设线性无关的向量组α1，α2，…，αr可由向量组β1，β2，…,βs线性表示，则r与s的关系为__________.16.设方程组 有非零解，且数 则 __________.17.设4元线性方程组 的三个解α1，α2，α3，已知 则方程组的通解是__________.18.设3阶方阵A的秩为2，且 则A的全部特征值为__________.19.设矩阵 有一个特征值 对应的特征向量为 则数a=__________.20.设实二次型 已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为__________.三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)

21.设矩阵 其中 均为3维列向量，且 求

22.解矩阵方程

23.设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，p+2)T，α4=(3，2，-1，p+2)T问p为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组.24.设3元线性方程组 ，(1)确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解?

(2)当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).25.已知2阶方阵A的特征值为 及 方阵

(1)求B的特征值;

(2)求B的行列式.26.用配方法化二次型 为标准形，并写出所作的可逆线性变换.四、证明题(本题6分)27.设A是3阶反对称矩阵，证明|A|=0.线性代数B期末试题

一、判断题(正确填T，错误填F。每小题2分，共10分)1． A是n阶方阵，R，则有AA。（）

111AB0(AB)BA。（）2． A，B是同阶方阵，且，则3．如果A与B等价，则A的行向量组与B的行向量组等价。()4．若A,B均为n阶方阵，则当AB时，A,B一定不相似。()1,2,3,4线性相关，则1,2,3也线性相关。（）5．n维向量组

二、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．下列矩阵中，（）不是初等矩阵。

001100100100010000020012100(B)010(C)001(D)001（A）2．设向量组1,2,3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。

（A）12,23,31（B）1,2,31（C）1,2,2132（D）2,3,223

12(A2E)（）AA5E03．设A为n阶方阵，且。则

11(AE)(AE)(A)AE(B)EA(C)3(D)3

4．设A为mn矩阵，则有（）。

（A）若mn，则Axb有无穷多解；

（B）若mn，则Ax0有非零解，且基础解系含有nm个线性无关解向量；（C）若A有n阶子式不为零，则Axb有唯一解；（D）若A有n阶子式不为零，则Ax0仅有零解。

5．若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（）

（A）A与B相似（B）AB，但|A-B|=0（C）A=B

（D）A与B不一定相似，但|A|=|B|

三、填空题（每小题4分，共20分）

012n10。1．n*A13AA2．A为3阶矩阵，且满足3,则=______。

1021112423421570是线性（填相关或3．向量组，，无关）的，它的一个极大线性无关组是。

4． 已知1,2,3是四元方程组Axb的三个解，其中A的秩R(A)=3，14241233444，，则方程组Axb的通解为。

231A1a1503，且秩(A)=2，则a=

。5．设

四、计算下列各题（每小题9分，共45分）。

121A342122，求矩阵B。1．已知A+B=AB，且

Tn2.设(1,1,1,1),(1,1,1,1)，而A，求A。

3.已知方程组 有无穷多解，求a以及方程组的通解。

4.求一个正交变换将二次型化成标准型

222f(x1,x2,x3)x12x22x34x1x24x1x38x2x3

5． A，B为4阶方阵，AB+2B=0，矩阵B的秩为2且|E+A|=|2E-A|=0。（1）求矩阵A的特征值；（2）A是否可相似对角化？为什么？；（3）求|A+3E|。

五．证明题（每题5分，共10分）。

1．若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，ABBA是否为对称矩阵？证明你的结论。

篇3：分类例析高考线性规划试题

一、抓思想方法———以不变应万变

数学思想不是凭空存在的, 简单线性规划是数形结合思想的天然载体之一.在复习时, 要明晰简单线性规划所运用的数学知识及渗透的数学思想, 要注意培养学生的迁移能力, 加强数形结合思想 (形神兼备, 有形才能行) , 并重视数学阅读, 渗透分类讨论和化归与转化的数学思想.能准确画出可行域, 掌握求目标函数的最值的方法, 切忌随手一画导致错解, 考试中常需利用目标函数或可行域的几何意义求解, 在复习时要加以关注.

二、聚焦高考线性规划的经典问题

(一) 考常规, 走平常路———“人易我易我不大意”

考查线性约束条件表示的平面区域的面积, 求线性目标函数的最优解等, 属于容易题, 要做到“人易我易我不大意”.

例1 (2016年全国卷Ⅲ) 若x, y满足约

(二) 关注应用

应用问题体现数学的实践性, 永远是热点.

例3 (2015年陕西卷) 某企业生产甲、乙两种产品均需用A, B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示, 如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元, 则该企业每天可获得的最大利润为 () .

(A) 12万元 (B) 16万元

(C) 17万元 (D) 18万元

解析:设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨, 则利润z=3x+4y.

当直线3x+4y-z=0过点A (2, 3) 时, z取得最大值, 所以zmax=3×2+4×3=18.故选D.

(三) 参数化———动态风景

高考命题有意识让经典继续流行, 从而流行又成为经典, 线性规划中的含参问题便是一种流行的经典.常见类型有:已知可行域的形状或面积, 探究约束条件中参数的值或取值范围 (如例4) ;已知最优解或最优值, 探究目标函数中参数的值或取值范围 (如例5) ;已知最优解或最优值, 探究约束条件中参数的值或取值范围 (如例6) ;约束条件和目标函数中均有参数 (如例7) .

(C) 2或1 (D) 2或-1

解析:画出约束条件表示的平面区域, 如图4中阴影部分所示.z=y-ax取得最大值表示直线z=y-ax向上平移移动最大, a表示直线的斜率, 要使目标函数取得最大值的最优解不唯一, 则有两种情况:a=-1或a=2.故选D.

(A) -2 (B) -1

(C) 1 (D) 2

(A) -5 (B) 3

(C) -5或3 (D) 5或-3

(四) 顺水推舟, 适当拓展

例8 (2015年新课标全国卷Ⅰ) 若x, y

(A) 4 (B) 9

(C) 10 (D) 12

解析:不等式组表示的可行域是以A (0, -3) , B (0, 2) , C (3, -1) 为顶点的三角形区域, x2+y2表示点 (x, y) 到原点距离的平方, 最大值必在顶点处取到, 经验证最大值为|OC|2=10.故选C.

例10 (2015年浙江卷) 若实数x, y满足x2+y2≤1, 则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是.

故填3.

评注:本题以线性规划为背景, 可行域是圆及其内部, 利用直线与圆的位置关系的判定, 将目标函数的两个绝对值符号中先去掉一个, 再利用分类讨论的思想去掉另外一个绝对值符号, 最后利用线性规划知识求解.

(五) 交汇成为主流

在“知识交汇处命题”的高考原则下, “学科内综合”成为追踪的热点, 从线性规划进入教材以来, 高考从简单平常走向“无极限”精彩, 线性规划与主干知识的交汇与“联姻”就是一种展示, 在纵横交错、多方联系中考查学生的综合与创新能力.线性规划可与命题 (如例11) 、函数 (如例12) “牵手”;可与向量 (如例13) 、程序框图 (如例14) “交叉渗透”;可与解析几何 (如例15) “联姻”;可与概率 (如例16) “嫁接”等等.

(A) 必要不充分条件

(B) 充分不必要条件

(C) 充要条件

(D) 既不充分也不必要条件

解析:如图9, (x-1) 2+ (y-1) 2≤2表示圆心为 (1, 1) , 半径为槡2的圆内区域所有点 (包括边界) ;

所以 (x, y) = (m+2n, 2m+n) .

例14 (2014年四川卷) 执行如图12所示的程序框图, 如果输入的x, y∈R, 那么输出的S的最大值为 () .

(A) 0 (B) 1

(C) 2 (D) 3

解析:将程序框图问题转化为最常见的线性规划问题.答案为C.

例16 (2015年湖北卷) 某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A, B两种奶制品, 生产1吨A产品需鲜牛奶2吨, 使用设备1小时, 获利1 000元;生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨, 使用设备1.5小时, 获利1 200元.要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍, 设备每天生产A, B两种产品的时间之和不超过12小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量W (单位:吨) 是一个随机变量, 其分布列为

该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产, 使其获利最大, 因此每天的最大获利Z (单位:元) 是一个随机变量.求Z的分布列和均值.

解析:设每天A, B两种产品的生产数量分别为x吨, y吨, 相应的获利为z元, 则

目标函数为z=1 000x+1 200y.

所以最大获利Z的分布列为

所以E (Z) =8 160×0.3+10 200×0.5+10 800×0.2=9 708.

(六) 乔装———更显风采

乍一看是函数、导数、数列等问题, 脱下耀眼的其他章节知识形式的外衣, 它们具备线性规划的条件, 用线性规划一解即得正确答案, 这就是乔装打扮的“包装”线性规划问题.乔装的线性规划给人耳目一新、云开雾散之感, 培养学生的“智慧视力”, 让学生有一双“慧眼”.

例17 (2008年四川卷) 设等差数列{an}的前n项和为Sn, S4≥10, S5≤15, 则a4的最大值是.

(七) 隐藏性问题———“我难人难我不畏难”

近几年高考隐藏性线性规划崭露头角, 主要是隐藏约束条件或目标函数, 需要通过换元、搭桥、变形等价转化为熟悉的线性规划问题.考查学生的迁移能力、化归与转化思想和数形结合思想.

解析:条件5c-3a≤b≤4c-a, cln b≥a+cln c可化为

作出 (x, y) 所在的平面区域, 如图14中阴影部分所示.求出y=ex过原点的切线为y=ex.

易判断切点P (1, e) 在顶点A, B之间.

篇4：2015年高考线性规划试题研究

1 线性规划问题的常规求解

常规的线性规划问题求最优解，要明确线性规划问题求解的基本步骤，即在作出可行域，理解目标函数z的意义的基础上，通过平移目标函数所在直线，最终寻求最优解.

例1 （2015年陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（  ）.

A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元

甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）128

解析 设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x、y吨，则利润z=3x+4y，

由题意可列3x+2y≤12，

x+2y≤8，

x≥0，

y≥0，该不等式组表示的平面区域如图1所示阴影部分：

图1

易知目标函数z=3x+4y所在直线y=-34x+z4过点A（2，3），即x=2，y=3时，z取得最大值，zmax=3×2+4×3=18，故选D.

实际问题涉及的线性规划问题求解，不同于纯数学形式的线性规划问题，尤其最优解，要遵循实际问题所在的意义.类似教材中钢板张数，人力资源分配，车辆配备等问题要寻求最优整数解等，都不同于一般的数学求实数解问题，这在求解过程中尤其注意.

练习 （2015年天津）设变量x，y满足约束条件x+2≥0，

x-y+3≥0，

2x+y-3≤0，则目标函数z=x+6y的最大值为（  ）.

A.3   B.4   C.18   D.40

（答案C.）

2 线性规划问题中的参数求解

在线性规划问题中，常常遇到借助于不等式组，或者目标函数设置一些参数，利用已知的目标函数z的最值，来求出参数值的题目.这类线性规划问题的求解，方法上仍要遵循线性规划问题的求解步骤，但在求解中涉及到分类讨论，数形结合等数学思想.

例2 （2015年山东）已知x，y满足约束条件x-y≥0，

x+y≤2，

y≥0.  若z=ax+y的最大值为4，则a=（ ）.

A.3  B.2   C.-2  D.-3

图2

解析 由z=ax+y得y=-ax+z，借助图形2可知：

当-a≥1，即a≤-1时，在x=y=0时有最大值0，不符合题意;

当0≤-a<1，即-1<a≤0时，在x=y=1时有最大值a+1=4，a=3，不满足-1<a≤0;

当-1<-a≤0，即0<a≤1时，在x=y=1时有最大值a+1=4，a=3，不满足0<a≤1;当-a<-1，即a>1时在x=2，y=0时有最大值2a=4，a=2，满足a>1;故选B.

本例中参数a在目标函数所在直线方程中的意义与斜率有关，即直线的斜率k=-a，故如何利用条件中的函数最大值4求参数a成为解题关键，或者说目标函数所在直线经过不等式组所示区域的哪一点取到最大值成为参数a分类讨论的依据.

3 非线性目标函数的最值求解

在线性规划问题中，我们常常会遇到一些非线性目标函数的求解问题.

例3 （2015年四川）设实数x，y满足

2x+y≤10，

2+2y≤14，

x+y≥6，

则xy的最大值为（  ）.

A.252  B.492

C.12  D.14  图3

解析 不等式所示平面区域如图3，

当动点（x，y）在线段AC上时，此时2x+y=10，据基本不等式知道，非线性目标函数z=xy=12（2x·y）≤12（2x+y2）2=252，当且仅当x=52，y=5时取等号，对应点落在线段AC上，故最大值为252，选A.

本例中，目标函数z=xy，借助于直线方程2x+y=10，通过变形xy=12（2x·y）联想到不等式2x·y≤（2x+y2）2，从而找到目标函数xy的最优解.类似非线性目标函数x2+y2，y-bx-a等形式都要在理解函数意义的基础上寻求最优解.

练习 （2015年新课标卷）若x，y满足约束条件x-1≥0，

x-y≤0，

x+y-4≤0， 则yx的最大值为   .

（答案3.）

4 线性规划问题的综合运用

有些数学问题如果转化为线性规划问题会得到简捷的解法，当然这要求对问题有着较深刻的理解，要善于利用转化和划归思想转化为线性规划问题.

例4 （2015年浙江理科）若实数满足x2+y2≤1，则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是    .

解析 条件x2+y2≤1表示圆x2+y2=1及其内部，易得直线6-x-3y=0与该圆相离，故|6-x-3y|=6-x-3y，设函数z=|2x+y-2|+|6-x-3y|，

当2x+y-2≥0时，则x2+y2≤1，

2x+y-2≥0，所示平面区域如图4所示，可行域为小的弓形内部，易知目标函数z=|2x+y-2|+|6-x-3y|=x-2y+4，

故目标函数z=x-2y+4所在直线y=12x-z2+2过点A（35，45）时z最小，即x=35，y=45时，zmin=4;

图4

当x-2y+4<0时，z=|2x+y-2|+|6-x-3y|=8-3x-4y，可行域为大的弓形

内部，同理可知目标函数z=8-3x-4y所在直线y=-34x-z4+2过点A（35，45）时z最小，当x=35，y=45时，zmin=4.

综上，|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值为3.

本例中，利用直线与圆相离的位置关系，化简|6-x-3y|=6-x-3y，再利用分类讨论的思想将原来的问题化简|2x+y-2|+|6-x-3y|为目标函数z=x-2y+4或者z=8-3x-4y，就将较复杂的问题转化为线性规划问题从而求解.

篇5：2198线性代数试题

线性代数 试卷 课程代码

2198 说明：在本卷中，A表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，m≠n, 则下列矩阵中为n阶矩阵的是（）A.BA C.ABA

a11a12a22a32a13a33a11a31TTT

B.AB D.BAB

5a112a125a212a225a312a32a13a23，则D1的值为（）a33TT2.设行列式D=a21a31a23=3，D1=a21A.-15 B.-6 C.6 D.15 3.设A为n阶方阵，n≥2，则|-5A|=（）A.(-5)|A| C.5|A| 4.设A=A.-4 132,则|A*|=（）4n

B.-5|A| D.5n|A|

B.-2 C.2 D.4 5.向量组α1，α2…，αS（s>2）线性无关的充分必要条件是（）A.α1，α2，…，αS均不为零向量

B.α1，α2，…，αS中任意两个向量不成比例 C.α1，α2，…，αS中任意s-1个向量线性无关

D.α1，α2，…，αS中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示

6.设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，η1，η2，η3为方程组的解，η1+η2=(2,0,4)T，η1+η3=（1，-2，1）TTT，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（）

B.(1,-2,1)T+k(2,0,4)T A.(1,0,2)+k(1,-2,1)

C.(2,0,4)T+k(1,-2,1)T D.(1,0,2)T+k(1,2,3)T

7.设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（）A.E-A B.-E-A C.2E-A D.-2E-A

8.设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于（）A.14 B.C.2 D.4

9.设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（）

1A.001C.2010012010 012 01B.001D.2311012311 012 322210.二次型f(x1,x2,x3,x4,)=x12x2x3x42x3x4的秩为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

a1b1a1b2a2b2a3b2a1b3a2b3=__________.a3b311.行列式a2b1a3b112.设矩阵A=1321，P=041T，则AP=__________.102020，则秩（AB）=__________.3113.设A是4×3矩阵，秩（A）=2，若B=0011t14.已知向量组11，22，31的秩为2，则数t=__________.211115.设矩阵A=232t423，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=__________.522222的2重特征值，则A的另一特征值为________.2016.已知λ=0为矩阵A=2217.已知向量α=(2，1，0，3)T，β=(1,-2,1,k)T, α与β的内积为2，则数k=________.18.设向量α=(b,12,12)T

为单位向量，则数b=________.225x34x1x22x2x3的矩阵为________.19.二次型f(x1,x2,x3)=x122x2220.已知二次型f(x1,x2,x3)=(k+1)x12+(k-1)x2+(k-2)x32正定，则数k的取值范围为________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

***．计算行列式D=111的值.122．已知矩阵A=10011-

1130，B=10201110，4（1）求A的逆矩阵A；

（2）解矩阵方程AX=B.23.设向量α=(1，-1，-1，1)，β=（-1，1，-1）,求（1）矩阵A=αβ;（2）A。

24．设向量组α1=（1，-1，2，4）T，α2=（0，3，1，2）T，α3=（3，0，7，14）T，α4=（1，-1，2，0）T，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.x1x2x3x4125．求线性方程组3x12x2x3x40的通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解x22x32x43T

2系表示）.226．用正交变换化二次型f(x1, x2, x3)=x124x1x343为标准形，并写出所用的正交变换.四、证明题（本大题6分）

篇6：线性代数试题1（推荐）

课程代码：02198

说明：|A|表示方阵A的行列式

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共24分)1.若A是（），则A必为方阵.A.分块矩阵

B.可逆矩阵 C.转置矩阵

D.线性方程组的系数矩阵

*-12.设n阶方阵A，且｜A｜≠0，则(A)=（）.A.1|A|A

B.D.1|A|A* A C.｜A-1｜A-1

1|A|*3.设向量组M为四维向量空间R4的一个基，则（）必成立.A.M由四个向量组成 B.M由四维向量组成

C.M由四个线性无关的四维向量组成 D.M由四个线性相关的四维向量组成

4.已知β1=3α1-α２，β2=α1+5α2，β3=-α1+4α2，α1，α2为非零向量，则向量组β1，β2，β3的秩（）.A.>3

B.<3 C.=3

D.=0 5.设向量α1=(3,0,-2)T，α2=(2,-1,-5)T，β=(1,-2,k)T，则k=（）时，β才能由α1,α2线性表示.A.–2

B.–4 C.–6

D.-8 6.设n阶方阵A，秩(A)=r

C.任意r个行向量都构成最大无关组

D.任意一个行向量都可由其他r个行向量线性表示

7.设非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，A为m×n矩阵，则必有（）.A.m=n

B.秩(A)=m C.秩(A)=n

D.秩(A)

浙02198# 线性代数试题 9.A为实对称矩阵，Ax1=λ1x1，Ax2=λ2x2，且λ1≠λ2，则(x1，x2)=（）.A.1

B.–1 C.0

D.2 10.若（），则A∽B.A.｜A｜=｜B｜

B.秩(A)=秩(B)C.A与B有相同的特征多项式

D.n阶矩阵A与B有相同的特征值，且n个特征值各不相同 11.正定二次型f(x1,x2,x3,x4)的矩阵为A，则（）必成立.A.A的所有顺序主子式为非负数

B.A的所有特征值为非负数 C.A的所有顺序主子式大于零

D.A的所有特征值互不相同 12.设A，B为n阶矩阵，若（），则A与B合同.A.存在n阶可逆矩阵P、Q，且PAQ=B B.存在n阶可逆矩阵P，且P-1AP=B C.存在n阶正交矩阵Q，且Q-1AQ=B D.存在n阶方阵C、T，且CAT=B

二、填空题(每空2分，共24分)00010100001001.行列式001=______.12.设A=23，则AAT=______.3.向量组α1=(1,1,1,1),α2=(0,1,1,1),α3=(0,0,1,1)的一个最大无关组是______.4.非零n维向量α1,α2线性无关的充要条件是______.5.三维向量空间R3的一个基为(1，2，3)，(-4，5，6)，(7，-8，9)，R3中向量α在该基下的坐标为(-2，0，1)，则α=______.6.线性方程组Ax=0解向量的一个最大无关组为x1，x2，…，xt，则Ax=0的解向量x=_____.7.设m×n矩阵A，且秩(A)=r，D为A的一个r+1阶子式，则D=______.8.已知P-1AP=B，且｜B｜≠0，则09.矩阵A=01010100|A||B|=______.的所有特征值为________.10.二次型f(x1,x2,x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的标准形为______.浙02198# 线性代数试题 11.二次型f(x1,x2,x3)=2x12-x22+x32，该二次型的负惯性指数等于______.112.与矩阵A=0100010对应的二次型是______.0

三、计算题(每小题7分，共42分)1.已知2103X=01a11，求矩阵1a2a21a2a2a31a3a3a3X.1a4a4a4a42.计算行列式a1a11a1

篇7：线性代数期末试题-10

（一）自我解析

1、自我兴趣爱好盘点

（1）业余爱好：电影，音乐，小说（2）喜欢的歌曲：《启程》，《最初的梦想》

（3）心中的偶像：威尔史密斯，科比布莱恩特

2、自我优势优点盘点

（1）具有冒险精神，积极主动。勤奋向上，只要我认为应该做的事，不管有多难都要去做。

（2）务实、实事求是，有目标有想法，追求具体和明确的事情，喜欢做实际的考虑。喜欢单独思考、收集和考察丰富的外在信息。不喜欢逻辑的思考和理论的应用，对细节很强的记忆力。

(3)与人交往时大方，比较谦逊、有同情心，对朋友忠实友好，有奉献精神，充满一腔热血喜欢关心他人并提供实际的帮助。

（4）做事有很强的原则性，学习生活比较有条理，愿意承担责任，依据明晰的评估和收集的信息来做决定，充分发挥自己客观的判断和敏锐的洞察力。

3、自我劣势缺点盘点

信心不足，不敢去尝试一些新事物；对失败和没有把握的事感到紧张和压力；对于别人对自己的异议不服输；在公众场合不敢展现自己，有些害羞。

4、个人分析（结合职业测评）：

职业理想：有份稳定工作 就业方向：造价师

总体目标：完成学业，好好完成实习，提高自己的实践能力和实际工作能力，进入一个正式企业工作。

已进行情况：正在大学学习中。

我的职业兴趣：企业性工作。

我的气质：多血质。活泼好动，反应灵敏，乐于交往，注意力易转移，兴趣和情绪多变，缺乏持久力，具有外倾型。

（二）短期目标规划——大学四年目标

大一：主要是加深对本专业的培养目标和就业方向的认识，增强自己学习专业的自学性，培养自己的专业学习目标并初步了解将来所从事的职业，为将来制定的职业目标打下基础。由于用人单位对毕业生的需求，一般首先选择的是大学生某专业方面的特长，大学生迈入社会后的贡献，主要靠运用所学的专业知识来实现。如果职业生涯设计离开了所学专业，无形当中增加了许多“补课”负担，个人的价值就难以实现。因此，大学生对所学的专业知识要精深、广博，除了要掌握宽厚的基础知识和精深的专业知识外，还要拓宽专业知识面，掌握或了解与本专业相关、相近的若干专业知识和技术。所以要丰富自己各方面的知识，让自己了解的领域尽可能的多，以增强自身在今后就业中的竞争力。

大二：要了解应具备的各种素质，通过参加各项活动，锻炼自己的各种能力，如参加兼职工作、社会实践活动，并要具有坚持性，最好能在课余时间后长时间从事与自己未来职业或本专业有关的工作，如参与学生科研工作，提高自己的责任感、主动性和受挫能力；同时增强英语口语能力和计算机应用能力，通过英语和计算机的相关证书考试，并开始有选择地辅修其他专业的知识充实自己；同时检验自己的知识技能，并要根据个人兴趣与能力修订个人的职业生涯规划设计。大三：由于临近毕业，在指导学生加强专业学习，准备考研的同时，要指导学生开始把目标锁定在提高求职技能上，培养独立创业能力。如可以通过大学生素质拓展活动来锻炼学生的独立解决问题的能力和创造性；鼓励学生参加和专业有关的暑期实践工作；加强和已毕业的校友联系，交流求职工作心得体会，学习写简历、求职信，加大了解搜集工作信息的渠道等。

大四：是一个分化期，大部分学生对自己的出路应该都有了规划，这时可指导学生对前三年的准备做一个总结：首先检验已确立的职业目标是否明确，前三年的准备是否已充分；然后，有针对性的对学生进行专项指导，除了常规的就业指导课，比如可以聘请人力资源方面的专业人士为学生介绍各行业人才要求，让学生接受择业技巧培训、组织参加招聘活动，让学生在实践中校验自己的积累和准备等。最后，指导学生充分利用学校提供的条件，了解就业指导中心提供的用人公司资料信息、强化求职技巧、进行模拟面试等训练，尽可能地让学生在做出较为充分准备的情况下进行施展演练。

（三）中长期目标

中期目标：如果没有读研毕业，先进入事业探索期和事业发展期，希望进入任意公司从事造价工作积累工作经验，并且要一边工作一边深入学习，在努力工作的同时，还要争取扩大发展人际关系，并且要养成好的生活习惯，抓紧时间参加体育锻炼。

长期问题：事业成熟期，奋斗目标——造价师，争取进入外资企业，以成熟职业的姿态去处理遇到的事件

（四）我对于职业生涯规划的看法：

1、虽然可能没有成型的职业规划，但是我觉得每个阶段的前进方向和短期目标要有，比如这段时间我要练好英语听力，提高英语水平。

2、职业规划肯定要有，但是我觉得职业规划不可能现在就定下来，周围的环境随时在变，而且自己随着不断的成熟和接触不同的东西，也会变。作为一个学生，我们还没有任何社会阅历，谈这个就似乎有点纸上谈兵。但是我觉得这次的职业规划是必要的，这不仅仅是一份作业，对大一新生来说，通过这次的思考，可以在短期内找到奋斗的目标。

篇8：线性代数模拟试题一

从语音、声音、图像等信息源直接转换得到的电信号是频率较低的电信号,其频谱特点是包括直流分量的低通频谱。如电话信号的频率范围在0.3~3kHz,这些信号可以直接通过架空线、电缆等有线信道传输,但不可能在无线信道直接传输。另外,这些信号即使可以在有线信道传输,但一对线路上只能传输一路信号,对信道的利用不经济。为了使低频信号能够在像无线信道上传输,同时为了使有线信道上同时传输多路信号,就需要采用调制和解调技术。

在发送端把基带信号频谱搬移到给定信道通带内的过程称为调制,而在接收端把已搬移到给定信道通带内的频谱还原为基带信号的过程称为解调。调制和解调在一个通信系统中是同时出现的,因此将调制和解调系统通称为调制系统或调制方式。

调制和解调在通信系统中是一个极为重要的组成部分,采用什么样的调制与解调方式将直接影响通信系统的性能。而模拟调制技术的原理还可以推广到数字调制中,因此我们有必要对模拟调制技术进行研究。

1 模拟调制原理

模拟调制是指用来自信源的基带模拟信号去调制某个载波,而载波是一个确知的周期性波形。模拟调制可分为线性调制和非线性调制,本文主要研究线性调制。

线性调制的原理模型如图一所示。设载波为c(t)=A-cosω0t=Acos2πf0t,调制信号为m(t),已调信号为s(t)。

调制信号m(t)和载波在乘法器中相乘的结果为:s'(t)=m(t)Acosω0t,然后通过一个传输函数为H(f)的带通滤波器,得出已调信号为s(t)。

从图一中可得已调信号的时域和频域表达式为:

式(1)中,M(f)为调制信号m(t)的频谱。

由于调制信号m(t)和乘法器输出信号之间是线性关系,所以称为线性调制。带通滤波器H(f)可以有不同的设计,从而得到不同的调制种类。

1.1 AM(调幅)调制

设调制信号m(t)叠加直流分量A后与载波相乘,滤波器为全通滤波器,就形成了AM(调幅)信号。其时域和频域表达式分别为:

调幅信号的频谱密度中含有离散的载波频率分量,因此,AM信号的功率利用较低。

由于调幅信号包络的形状和调制信号的波形一样。所以在接收端解调时,用包络检波法就能恢复出原调制信号,不需要本地同步载波信号。

1.2 DSB(双边带)调制

在AM信号中,载波分量不携带信息,如果将载波抑制,去掉直流分量A,即可输出抑制载波的双边带信号(DSB)。将频谱位置高于载频的边带称为上边带,低于载频的边带称为下边带。其时域和频域表达式分别为:

双边带信号节省了载波功率,功率利用率提高了,但它的频带宽度仍是调制信号宽度的两倍。上、下两个边带完全对称,携带相同的调制信号信息。

双边带信号解调时需要在接收端的电路中加入载波,载波的频率和相位应该和接收信号完全一样,故接收电路较为复杂。

1.3 SSB(单边带)调制

在DSB信号中,由于两个边带含有同样的信息,因而只传输一个边带就可以,这就是单边带(SSB)调制。

可以通过滤波法产生单边带信号,将滤波器设计成理想低通特性HLSB(f)或理想高通特性HHSB(f),就可分别获得下边带信号或上边带信号。但要求单边滤波器在载频附近具有陡峭的截止特性,才能有效地抑制无用的一个边带。

还可以用相移法形成单边带信号,需要借助希尔伯特变换来表述。其时域和频域表达式分别为:

单边带信号节省了发射功率,信号带宽是双边带信号的一半,所以,它是目前短波通信的一种重要调制方式。

1.4 VSB(残留边带)调制

残留边带信号介于单边带信号和双边带信号之间,对低频信号保留双边带,对高频分量部分采用单边带方式传输。其滤波器的特性应满足如下特性:

信号的频域表达式为:

2 仿真实现

本文利用Matlab对功率为1W、频率为2Hz的余弦信号进行AM、DSB、SSB调制。选取载波频率为20 kHz,对频率分别为5Hz、2.5 Hz的余弦和正弦叠加信号进行VSB调制,两个频率分量功率相同,波频率为20 kHz,从而获得各种已调制信号。已调制信号的功率谱以及解调后的信号波形如图二所示,以便于分析研究。

3 结束语

由仿真结果可知:调幅AM信号中的载波分量不携带基带信号的信息,但是却占用了信号中的大部分功率,故传输效率低。若除去调幅AM信号中的载波,就得到双边带DSB信号。双边带信号与调幅信号相比,可以节省大部分发送功率,但在接收端必须恢复载频,增大了接收设备的复杂性。在双边带信号中,上、下两个边带具有相同的信息,形成重复传输。所以,完全可以只传输上边带或下边带,这就得到了单边带SSB信号。单边带信号虽然在功率和频带利用率方面具有优越性,但是在接收端解调时仍需恢复载频。另外在发送端为了滤出单边带信号,要求滤波器的边缘很陡峭,很难做到。残留边带VSB调制信号的频谱介于双边带和单边带信号之间,并且含有载波分量。所以它能避免上述单边带的缺点,特别适合于含有滞留分量和很低频率分量的基带信号。

通过对四种不同的线性模拟调制技术的研究,我们在对处于不同特性的低频信号要想通过具有一定带宽的模拟信道,可以根据自身特性的不同,选择不同的线性模拟调制方式,使低频信号能够通过信道进行传输;其次,如果信道宽度较宽,只传输一个信号不利于信道的使用,因此通过模拟调制,能够实现多路复用技术,从而提高信道利用率。

参考文献

[1]樊昌信.通信原理教程[M].北京:电子工业出版社,2006.

[2]章国安,徐晨,杨永杰,等.现代通信网络系统实验室的构建[J].电气电子教学学报,2004,(6).