《正方体的展开图》教案

《正方体的展开图》教案（精选14篇）

篇1：《正方体的展开图》教案

教学目标：

1.剪出正方体的展开图，通过操作，认识正方体的展开图。

2.尝试将6个正方形的组合图形折成正方体，并逐步认识到：不是所有6个正方形的组合图形都能折成正方体的。

3.能够正确判断正方体的展开图。教学准备： 每位小朋友准备正方体纸盒和由六个正方形组成的组合图形

教学过程：

一、复习引入

1.（出示长方体与正方体的各种纸盒）这些是什么形体？你能否将正方体全部找出来？

2.正方体有什么特点？（同桌互相说一说）

二、探究正方体的展开图

1.多媒体演示，将一个正方体剪开。得到的是一个什么图形？它有什么特点？（由六个相同正方形组成的组合图形。）揭示课题，板书：正方体的展开图。

2.让孩子们动手剪：沿着正方体的棱剪，最后将它平摊就得到正方体的展开图。学生作品展示：（所有不同的形状都展示出来）为什么它们的展开图都不一样呢？（因为剪法不一样）想象一下：这些展开图重新折成正方体的情景。

3.还有不同的展开图吗？一共有多少种呢？全班交流。

三、从展开图来辨别是否能折合成正方体

1.继续操作

（1）拿出学具纸折一折，下列展开图都能折合成正方体吗？（出示图片）

（2）汇报。

2.你能不能用眼光来判断呢？（书第二题）

教师准备好教具，当学生有争议时，演示给学生看。

四、练习：（出示展开图）

1.下列哪些图形可以折成正方体？ 判断，然后取出学具折一折，体验从平面图形到立体图形的转换。

2.出示下列图形，再配上两个正方形，怎样放置就能折成一个正方体？

五、聪明题

补上缺少的一个面，使展开图可以折成正方体。

篇2：《正方体的展开图》教案

1.剪出正方形的展开图，通过剪的过程认识正方体的展开图。

2.尝试将6个正方形的组合图折成正方体并逐步认识到：不是所有6个正方形的组合图都能折成正方体。

3.发展对正方体展开图的识图能力、动手操作能力及空间想像能力。

教学重难点：

1.通过动手操作认识正方体的展开图。

2.认识到：不是所有6个正方形的组合图都能折成正方体。

教学准备：

教学课件、纸正方形、剪刀、正方体展开图。

教学过程：

一、复习引入

师：上个学期，我们一起学习了正方体，谁能说一说正方体有哪些特征？ 揭示课题：正方体 师：今天继续学习正方体。

二、探究新知

（一）题1（每个学生准备好一个纸正方体。）

1.师：多媒体演示，将一个正方形剪开得到一个什么图形？

板书：正方形的展示图 从展示图中你能发现什么？（由6个正方形组成的）

2.学生操作：请小朋友们用剪刀沿着手中的纸正方体的棱剪开，然后把它摊平。（提示：可以从不同的路线沿着棱剪开。）

（1）师：小朋友们都剪得很好，请每一个小朋友把你手中剪完的图形举起来，跟其他的小朋友比较一下，你发现了什么？小组展示交流。

（都由6个正方形组成；发现剪法不同剪出来的图形也不同，有很多种等等。）

（2）画出草图并交流。

（3）全班交流展示正方体的展示图。

（二）题2

1.师：请小朋友把你们手中的4个正方体展开图拿出来，先看一下这些图形有什么共同点？（都是由6个正方形组合成的。）

师：请你们把这4个图形折一下，看一看能折出正方体吗？（学生操作）

（学生得出结论：不是所有的6个正方形组合成的图形都能折出正方体。）

2.补充练习：能将下面的图折成正方体吗？

（1）先判断一下能否折成正方体？

（2）操作验证。

三、练习

篇3：正方体表面展开图的研究

一、正方体表面展开图的判断

图1正方体中1和3是对面;2和4是对面;5和6是对面.将正方体的表面沿某些棱剪开, 展开成平面图形, 需剪7刀, 得到的平面展开图中周围有14条边长, 共有11种展开图.通过实践探索, 按正方体表面展开图每行的正方形的个数多少可把其展开图分为4种类型.

1.“一、四、一”型.

如图2～图7所示, 共有六种不同的形式.规律:平面展开图共分上、中、下三层, 中间有四个正方形, 上、下两侧各有一个正方形 (可以在任意位置) .

2.“一、三、二”型.

如图8～图10所示, 共有三种不同的形式.规律:平面展开图共分上、中、下三层, 第一层有一个正方形 (可以在任意位置) , 中间一层有三个正方形, 下面一层有两个正方形.

3.“二、二、二”型.

如图11所示, 只有一种形式.规律:平面展开图共分上、中、下三层, 每层各有两个正方形.

4.“三、三”型.

如图12所示, 只有一种形式.规律:平面展开图共分两层, 每层各有三个正方形.

还需记住在正方体展开图中不可能出现如图13几种图形:“1”字形;“田”字形;“凹”字形;“7”字形.

不可能是正方体展开图的原因:“1”字形图形折叠后会有重合的面, 并且折叠后得到的将少一组对面;在正方体中同一个顶点处有且只有三个面, 故展开图中不可能在同一顶点处出现四个面的“田”字形;“凹”字形折叠起来将有面重合现象;“7”字形也一样, 折叠后将出现面重合的现象.

掌握了正方体展开图的四种类型及其包含的11种形式, 还有正方体展开图中不可能出现的几种图形, 我们再做有关正方体表面展开图的判断题就很容易了.

二、相对面的判断

通过观察图2至图12, 11种正方体表面展开图的对面发现:在正方体的表面展开图若出现下列图14的基本图形, 则两个黑的正方形就是对面.

在同一层上的两个正方形中间若隔一个正方形, 则这两个正方形必定是相对面 (图14中的第一个图) ;不在同一层的两个正方形若是相对面, 则属于图14中的后面三种情形的两黑面.

三、相邻面的判断

如图15, 正方体表面展开图中两个正方形若有公共边或公共点, 则是相邻面;同一层中中间相隔两个正方形的两个正方形是相邻面;在同一顶点处出现的三个正方形折叠后必是在同一顶点处出现的三个面.如图15最后一个图中A, B, C是相邻面.

四、重合点的判断

正方体共有八个顶点, 先从正方体的表面图中找基本图形中的A (A顶点处有三个正方形, 故A点与本身重合) , 有几个这样的基本图形都找出来, 用不同的字母或数字表示出来;再标出基本图形两旁的点, A点两旁的B点也是重合点;最后再根据重合点两旁重合点对称规律排列.例如图16:

五、例题分析

例1如图17, 共有12个大小相同的小正方形, 其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影, 能构成这个正方体的表面展开图的概率是.

解正方体的表面展开图可以有两层或三层, 当有一层是四个正方形时, 只能符合“一、四、一”型的规律.平面展开图共分上、中、下三层, 中间有四个正方形, 上、下两侧各有一个正方形 (可以在任意位置) .而下一层的正方形位置已确定, 上一层的一个正方形的位置可以在该层的四个位置中的任意位置, 故能构成这个正方体的表面展开图的概率是.

例2一个正方体的每个面都有一个汉字, 其平面展开图如图18所示, 那么在该正方体中和“毒”字相对的字是 ()

A.卫

B.防

C.讲

D.生

解从图中找到符合和基本图形的, 黑的正方形是相对的面, 易知道和“毒”相对的字为“防”.

例3下列图中, 是正方体展开图的为 ()

解方法一:只有A符合正方体展开图四种类型中的其中一种“一、三、二”型, 其他的都不符合, 故选A.方法二:用排除法.B中含有“田”字形;C中的两个正方形不可能在四个正方形的同侧;D中含有“凹”字形.故选A.

例4如图19是一个正方体的展开图, 标注了字母A的面是正方体的正面, 如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等, 则x的值是＿＿＿＿＿＿.

解正方体的表面展开图与“数与式”相结合出题是中考命题的一个趋势.该题的关键是判断出正方体的左面与右面.从标注了字母A的面是正方体的正面知标注了-2的面是正方体的反面;标注了3的面是正方体的下面, 标注了1的面是正方体的上面;正方体的左面与右面是标注了x2的面与标注了3x-2的面.解得的值是1或2.

问题的关键还是从正方体表面展开图中找到和基本图形, 找出相对面.

例5图20 (1) 中, A为正方体的顶点, 在另一顶点B处有一昆虫.图20 (2) 、图20 (3) 是正方体的两个不同展开图, 根据A, B位置的特点, 请你在图20 (2) 、图20 (3) 中分别标出昆虫B的位置.

篇4：浅析正方体的表面展开图

1. 一层有1个正方形,中间一层有3个正方形,另一层有2个正方形,我们简称它为“一三二”型,共3种,如图1.

图1

2. 一层有1个正方形,中间一层有4个正方形,另一层有1个正方形,简称为“一四一” 型,共6种,如图2.

3. 每层都有2个正方形,简称为“二二二”型,只有1种,如图3.

4. 每层都有3个正方形,简称为“三三” 型,也只有1种,如图4.

综上所述,正方体的表面展开图共11种情况.

仔细观察,可以发现,正方体的表面展开图中,当一层中只有1个正方形时,这个正方形的位置可以任意变动,相邻层间都有一个“日”字状,但没有 “田”字状,这是由于正方体的每个顶点处只有3条棱,一层中没有5个或5个以上的面,否则折叠之后一定会有2个或2个以上的面重叠.

为了记忆方便,我们可以将正方体的表面展开图编成如下口诀:

一三二,一四一,一在同层可任意;

三个二,成阶梯,二个三,日状连,邻层必有日,整体没有田.

例1 观察下列图形,其中不是正方体表面展开图的为().

因为正方体的表面展开图中相邻层都只有1个“日”字状,而选项D中有第一二层间有2个“日”字状,故它不是正方体的表面展开图.

例2 下列各图中,是正方体表面展开图的为().

选项D符合“一四一”的特征,其余均不符合正方体表面展开图的特征.

例3 马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子.他先用5个大小一样的正方形制成图5所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在图5中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(添加所有符合要求的正方形,添加的正方形用阴影表示.)

由上面的分类可知,有如下几种添加方法.

(1)添加后为“三三”型,如图6;

(2)添加后为“一三二”型,如图7､图8､图9.

例4 一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处,一只蚊子在正方体的顶点B处,如图10.现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子,那么它所走的最短路线是怎样的,在图上画出一条来.

将图10中的正方体展开,A､B的位置如图11,连接AB,线段AB就是符合条件的最短路线.在正方体上这样的最短路线不止一条.

篇5：《正方体的展开图》教案

【教材分析】

这一课，在本单元中位于“长方体的认识”与“长方体的表面积”之间，起着承上启下作用的一节实践活动内容。目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生初步的空间观念；“练一练”的目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，进一步培养学生的空间观念。

通过本节课的学习，让学生经历和体验图形的变化过程，让学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，进一步发展学生的空间观念，提高学生的语言表达能力，养成良好的正确的研究习惯，为后续的学习打下基础。

【学生分析】 课前学生调研：

参与对象：五年级不同层次的学生随机抽取10人 问题设计：

①对于正方体和长方体你有什么了解？

②给出一个正方体，让学生动手剪开并折叠回正方体。③让学生用自己的语言说说刚才折叠的过程。调研情况：

问题①：学生能说出长方体和正方体棱、顶点、面的特点。

问题②：在教师没有任何指导的情况下，有两个学生在剪开正方体时将图形剪散。学生在剪的过程中花费时间较长。剪开正方体后再折叠回去，学生非常熟练。

问题③：两个学生无法用语言描述折叠的过程，其余的孩子需要边折边说。让学生不动手折叠，想象说出刚才折叠的过程学生感觉难度很大。

调研情况分析：学生在学习本节内容前，已经对长方体和正方体的特点有了初步的了解，知道长方体、正方体都有12条棱、6个顶点，以及长方体的6个面的形状与正方体6个面的形状的不同等。这些正是组织这节课教学内容的生长点，小部分学生对长方体已初步建立了空间感，但要在平面图形与立体图形之间架起一座桥梁难度是相当大的。分析原因：其一，学生对立体图形与平面图形之间的转换缺乏认识上的经验，存在认识上的障碍；其二，学生较难用语言来描述自己想象的立体图形或平面图形，存在语言上的障碍；其三，大多数学生无想象的习惯，存在养成习惯上的障碍等等。故进一步发展学生空间观念成为本节课学生学习的重难点，拟定加强想象、操作实践、课件演示、焦点问题讨论等方面，以达实现有效教学的目的。

【学习目标】

1．知识与技能：通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的认识。

2．过程与方法：经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。

3．情感态度价值观：激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习，体会学科的价值。【教学过程】

一、创设情境，引入课题

1．（出示漂亮的大礼品盒，引发学生研究兴趣）想做漂亮的礼品盒么？打算怎样研究？ 2．提出研究的方法并揭示课题：展开与折叠

（设计意图：创设生活情境，激起学生学习的兴趣；研究的欲望，学生和老师共同提出研究方法，引发学生探究的欲望，为学生的后续学习作好认知和心理的准备。）

二、自主探究活动之一

1．引发猜想，唤起思考：长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形？ 2．学生动手操作，初步探究；

（1）初步感知长方体、正方体的展开图。教师提出“展开”的要求： ①沿棱剪开，不能剪散

②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？ ③把相对的面用相同的符号标出来。

教师巡堂，并与学生一起“展开”长方体和正方体。（2）初步感知“展开”与“折叠”的关系。

四人小组交流，教师相机（展开活动）提问：“为什么把展开的图形又折叠回去呢？”（3）请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。3．揭示概念，探究特征：（1）揭示展开图的概念：

象这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长方体（正方体）的展开图。（2）探究长方体、正方体展开的特征：

观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？ 引导学生感悟：

①长方体、正方体展开图各小图形的特点 ②长方体、正方体展开图的不唯一的特点 ③长方体、正方体展开图中相对面的位置特点等

（设计意图：通过让学生动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生知道正方体、长方体的展开图；通过观察、思考感知展开图的不唯一性，加深对正方体、长方体的认识；在找相对面的操作活动中，使学生充分经历展开与折叠的过程，进而发展学生的空间观念。）

三、自主探究活动之二

1．（出示做一做1）下面哪些图形沿虚线对折后能围成正方体？

(2)(1)(3)(4)(5)(6)

（1）学生独立思考，进行判断。

能围成正方体的在课本上打√，不能围成正方体的打×。（2）反馈、辨析。

①把你认为不能围成正方体的找出来。说说自己的想法！（鼓励学生想象折叠的过程）多媒体课件演示。

（设计意图：把不能围成正方体的图形先提取出来组织讨论，一是容易辨析，二是便于学生表达，三是较易发展学生的空间感。把学生已确认不能围成正方体的图形又用多媒体课件演示，体会不能围成正方体的同时，发展了学生的空间观念。）

②找出能围成正方体的图形。

教师提出要求：能确定哪个图形能围成正方体的请想象一下它是怎样围成的；如果无法确认能否围成正方体的请拿出老师为大家提供的学具折一折，再想象一下。

相机点拨1：你是怎样围成正方体的？引出其中一个小图形不动，就是把它作为正方体的底面，其它的小图形围起来就得到一个正方体。同时体会折叠方法的不唯一。

相机点拨2：观察正方体的展开图寻找正方体的相对面。

[设计意图：部分学生的正确判断不能代替全班学生知识的掌握，给不同的学生设计不同的要求，在满足不同思维水平学生的需求的同时，更有利于不同层次学生发展空间观念的这一教学目标的达成。] 2．出示做一做2：下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？(1)(3)(2)(4)（1）学生独立思考判断。（2）小组交流。（3）反馈、辨析。

①哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？在脑子里想象你是怎样围的。（学生无疑义的，借助多媒体课件演示。）②引发争论：4号图形能围成长方体吗？ 全班动手折叠验证，说明理由。多媒体课件演示。

（设计意图：本环节重点放在4号图形的争论上，利用学生的差异资源，充分暴露学生的思维状态，使学生亲身经历猜想、辨析、验证等活动，感受平面图形与立体图形的关系，发展学生数学思考、解决问题的能力与空间观念。）

③哪些图形不能围成长方体？说明理由。提升思维，深层探究

由上例引发的思考：（出示3号图形）

怎样变一变使3号图形能围成长方体？ 相机点拨：摆放的规律 2．出示下图：

怎样移动两个小正方形可得到正方体的展开图？

（设计意图：由上例不能围成长方体的图形引发的探究活动，变不能围为能围、变静为动、变特殊为一般，有效激活学生的思维。更进一步发展学生的空间观念。）

四、课后延伸，拓展探究

简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体，其实这样的方法还可以研究其它的立体图形。相信同学们随着课后的不断研究一定会有了不起的发现。

篇6：《正方体的展开图》教案

《正方体和长方体的展开图》教学设计及反思

镇江市孔家巷小学

许勇

教学内容：

教科书第12页例3及相应的“练一练”、练习三第6、7题和思考题。教学目标：

1、通过观察、操作等活动认识正方体和正方体的展开图，能在展开图中找到长方体和正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体。

2、初步感受平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想象能力。

3、进一步感受图形学习的乐趣，增强合作意识。教学重、难点：

引导学生观察相对的面在不同展开图上的分布情况，发现其中的规律。教学对策：

课前学具、教具的准备工作要充分，课中要引导学生操作、观察、想象。教学准备：

教师准备长方体和正方体教具（可展开）；学生准备若干个长方体、正方体纸盒及课本第121、123页上的图形

教学过程：

一、猜猜想象，导入新课

1、谈话：我们前两节课学习了长方体和正方体的特征。谁借助模型给大家再介绍一下？（指名学生说说，全班交流）

除了同学们介绍的这些，长方体和正方体还有什么特征呢？

2、猜猜想想。

投影出示三幅正方体的展开图，提问：看图想一想，这些图形是怎么得来的，你怎么知道的。

3、揭示课题：这就是这节课我们要研究的内容，认识长方体、正方体的展开图（板书课题）

二、自主探究，学习新知

1、研究正方体展开图。

谈话：刚才大部分同学都认为这些图形是把正方体展开得来的，到底是不是呢？我们一起来验证一下好吗？

出示例3的正方体展开图：请大家拿出自己准备的正方体，你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开，得到这个图形吗？

要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相联在一起。（1）各小组交流如何把正方体的表面展开形成如图形状。

（2）学生尝试动手操作，有困难的可寻求老师帮助。（3）和组内同伴交流一下自己的剪法。

（4）全班交流：请学生实物投影展示，边剪边说：第一步，剪开3条棱，展开上底面；第二步，展开正方体的侧面，剪开4条棱；第三步，翻折下底面。

（5）把剪好的平面图形重新折叠起来，再慢慢展开，在展开的过程中体会其剪的过程和方法，并在展开图上标出正方体的六个面，观察这六个面的位置，你发现了什么？（学生汇报：相对的两个面中间隔着一个面。）

（6）你还能沿着其他棱把正方体展开吗？请你用自己的小正方体试试。学生自己尝试，成功后在小组中交流一下自己的剪法和发现，再在全班交流。小结：同一正方体，按不同方式展开得到的平面图是不一样的。在正方体的展开图中，相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面，不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。

（7）练一练： 学生完成书上第12页“练一练”第2题。

先想象一下把展开图复原成立体图，作出判断并说明理由，然后再动手实践操作。

2、研究长方体展开图。

（1）这个长方体纸盒你也能够沿着它的棱把它剪开吗？

学生先在四人小组里独立操作，互相交流，再全班交流、演示，说说自己是怎么剪的。

（2）看看长方体展开图，你有什么发现？引导学生观察、交流。追问：你能从展开图中找到3组相对的面吗？

学生在自己的展开图中标出3组相对的面，同桌交流。

三、巩固强化，拓展应用

1、“练一练”第1。

学生在书上独立完成，然后说说思考过程。

2、练习三第6题。

（1）学生先观察图形，想一想哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？小组内交流。

（2）指名学生汇报，追问：为什么第二行中间一个不是长方体的展开图？（3）学生折叠课前剪好的课本第123页上的图，验证自己的想法。

3、练习三第7题。

学生独立思考并完成连线，展示部分学生答案，共同评议。

4、思考题。

学生先思考作出判断，然后拿出课前准备好的这五种形状的纸片进行操作，验证自己的判断是否正确，最后进行全班交流。

四、总结反思 通过今天的学习，你有哪些收获？你对自己的表现满意吗？

五、布置作业 补充相应练习课后反思：

课前在进行本课时的教学设计时就感觉这一课的内容会不会很抽象，学生学习起来会有一定难度，所以在课前我组织学生一起做了大量准备工作。如：布置学生回家用硬卡纸做一个长方体和一个正方体，还将教材第121页和第123页上的展开图剪下来。有了这么多的素材，课堂上就便于学生操作和观察了。

篇7：手提袋展开图教案设计(李丹)

学校：西丰职专

教师：李丹

一、教案背景

1、面向学生：职业中专二年级

2、学科：coreldraw12学与用

3、课时：1课时

4、学生课前准备

（1）利用课下时间收集手提袋，把手提袋拆开，观察手提袋展开图。（2）各小组同学用格尺测量准备制作手提袋的宽度和高度。教学课题 教养方面：

1、掌握制作手提袋展开图的知识点

2、熟练掌握贝塞尔曲线工具的应用技巧

3、培养学生团结协作能力 教育方面：

通过学习，使学生知道coreldraw是一个功能强大的平面设计软件，可以制作车体广告、标志设计、包装设计、名牌设计、卡通造型设计等，激发学生的学习兴趣。

二、教材分析

《coreldraw12学与用》是清华大学出版社出版的21世纪高职人高专规划艺术设计教材。本书根据市场的需求及学生学习的特点为，从应用角度出发对中文版coreldraw12的主要功能，使用方法与操作技巧进行深入、生动和细致的描述，同时配以大量生动有趣且实用的例 子，使枯燥的基本操作变得生动有趣，打破传统学习与实用相脱节或一味追求表现技法等条条框框，力求理论教学与实践应用相结合。

《手提袋展开图》教学重点是将多个矩形群组在一起，教学难点是贝塞尔曲线的绘制和调整。

三、教学方法

1、教学方法：情境引入法，实物教学法，任务驱动法

2、学习方法：合作探究

四、教学过程

1、实物展示，引入课题

这是我们日常生活中常用的手提袋，一类是手拎式的，一类是手握式的。精美的手提袋包装设计，既可以提升一个品牌的的档次，又可以在产品的销量上起到促销的作用，同时也是商业竞争的一个重要手段，本节课我们共同来制作“手提袋展开图”。

2、成品欣赏

制作课件展示手提袋展开图

http://soso.nipic.com/show/84/49/b8/69480d4d6aec6e79a565c4a861_3______1.html

3、团结合作、体验快乐

任务一：巩固制作“手提袋展开图”知识点

（1）、学生以小组为单位，回忆制作“手提袋展开图”用到以前学过的知识点（2）、每小组推荐两名同学利用多媒体演示知识点 ①＂效果”菜单中＂精确剪裁＂中＂放置在容器中＂命令．

②贝塞尔典线工具 ③矩形变成圆角矩形 ④组合图形（CTRL+G）任务二：分配任务给三个小组

1、第一小组制作手拎式化妆品手提袋

2、第二小组制作手拎式羽绒服手提袋

3、第三小组制作手握式卡通手提袋 教师利用控制软件给各组同学传送作品

卡通图：http://soso.nipic.com/show/b5/8c/aa/6288c94c735c35f56ff4cb6b5e_0______1.html 化妆品图片：http://soso.nipic.com/show/6a/6c/0d/1fa844d86c74b33df2fa030ee7_0______1.html 羽绒服图片：http://soso.nipic.com/show/34/00/14/ef2fd6eee51deb8d54d5123bba_0______1.html

4、欣赏各组优秀作品

⑴欣赏每组同学推出的优秀作品，利用多媒体系统播放 ⑵老师给予点评指导

5、教师点评总结

第一小组制作的化妆品手提袋清新、雅致、有活力，给一的感觉很清爽。第二小组制作的羽绒服手提袋高贵、大方。

篇8：《正方体的展开图》教案

这节课的目标定格于: ①通过动手活动, 探究、猜测、发现正方体展开图的规律; ②通过实践、概括等双边活动来启迪学生思维, 调动学生学习数学兴趣. 具体过程如下:

一、课前准备

①用硬纸板制作若干个正方体及剪纸工具; ②印制一张有若干个由六个小正方形组成平面图形的讲义; ③一张印有四道中考题的讲义.

二、分组探究

面对问题, 学会从实际出发, 动手动脑, 筛选有用信息, 研究相互关系, 进而解决问题是中学数学教学中努力培养的一种能力.

本案中, 具体分了两大组.

第一大组学生的活动是: 由教师提供讲义, 通过折纸, 判断平面图形哪些是正方体表面展开图, 哪些不是. 同时研究如下四个问题: ①六个小正形排成“一”字型, 如图1 ( 1) ; ②六个小正形排成“7”字型, 如图1 ( 2) ; ③六个小正形中有四个排成“田”字型, 如图1 ( 3) ; ④六个 ( 或五个) 小正形排成“凹”字型, 如图1 ( 4) .

第二大组学生的动手作业是: 把用硬纸板制作的正方体沿着某些棱剪开, 成表面展开图. 同时研究以下三种面的特点: ①相对面; ②相邻面; ③共点面 ( 具有公共点的三个面) .

三、发现归纳

第一组通过动手制作, 观察分析、思考折叠, 得出了多种不同的正方体展开图形, 笔者请小组发言人归纳总结.

他们发现凡出现图1 ( 1) - ( 4) 中的任何一个形状, 肯定是不可行的. 又经过几个回合讨论, 将正方体的展开图归结为以下四类, 共11个基本图形. 具体分类如下:

第1类: “141型”, 中间一行4个作侧面, 上下两个各作为上下底面, 共有6种基本图形.

第2类: “231型”, 中间3个作侧面, 共3种基本图形.

第3类: “222”型, 两行只能有1个正方形相连.

第4类: “33”型, 两行只能有1个正方形相连.

通过多次试验, 发现离开了上述这11个基本图形, 其都不会是正方体的展开图 ( 这里应注意的是有的时候这11个基本图形的翻折、旋转, 也属于正方体的展开图) .

第二组通过实践也有了报告: 相对面、相邻面及共点面的特点.

1. 相对面: 表面展开图中, 凡有以下几种情形者, 折叠后必 是正方体中两个相对的面 ( 如图 2 与图 3 中的 A 与 B)

( 1) 2个小正方形中间隔着一个小正方形 ( 如图2)

( 2) 2个小正方形分别位于某个“矩形” ( 为了叙述方便, 本文把几个并排在一直线上的小正方形称作“矩形”) 的长边两侧 ( 如图3)

2. 相邻面: 表面展开图中, 并排在一起的2个小正方形是正方体中的相邻的两个面 ( 如图4) . 中间隔着2个小正方形折叠后必是正方体中相邻的两个面 ( 如图5) .

3. 共点面: 表面展开图中, 凡成图 6 的 3 个小正方形必是正 方体的同一顶点处相邻的三个面.

四、实践体验

讲义印有四道关于正方体展开图不同类型的中考典型例题, 发给学生, 让他们分组讨论探究. 一方面, 学生能通过观察分析, 充分发挥想象, 再以实践证明, 得到正确的答案, 从而帮助学生巩固所学知识. 另一方面, 教师给予学生足够的时间与空间让学生分组讨论并发表各自的观点, 使他们在交流合作中受益, 进一步培养学生的探索精神. 具体例题类型如下: ①判断哪是正方形的表面展开图的问题; ②根据表面展开图判断各面情况的问题; ③确定正方体的表面展开图的有关数字问题; ④根据条件寻找相对应的表面展开图的问题.

学生通过积极讨论、探究, 获得成功体验, 感受集体合作的重要性, 同时也锻炼了学生克服困难的意志, 建立自信心.

五、小结反思 ( 学生自主完成, 教师评价)

师: 学生, 通过本课的学习, 你们有什么收获?

生1: 学习了本节课内容之后, 日常生活中的有关正方体制作和展开方面的难题就迎刃而解了.

生2: 通过本节课, 我不仅掌握了知识, 而且感受到了集体的力量是巨大的.

生3: 我懂得了当遇到难题时, 不要胆怯, 要积极地动脑、动手、动口去努力寻找解决问题的最佳途径.

设计意图: 通过小结为学生创造交流的空间, 调动学生的积极性, 从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感觉, 并引导他们学会反思, 养成良好的学习习惯. 同时也显示上课时教师必须给学生营造一种讨论与研究的氛围, 学生通过不断探索发现从中体会数学在实践中的应用价值, 也培养促进学生个性品质的发展.

六、类比练习 ( 略)

七、思考启示

1. 陶先生主张做有用的学问, 新课程标准也提倡学有用的数学、有价值的数学, 以往我们的教学过于关注程式化、逻辑化的知识, 本案从学生实践入手, 贴近生活, 夹带趣味, 让学生感受到数学就在身边, 体验数学与周围世界的关系, 以及数学在社会生活的作用和意义, 逐步领悟到学习数学与个人成长之间关系, 在感受成功中增进信心.

2. 教师给学生一个自主探究的过程, 确实会延缓所谓的2. 教师给学生一个自主探究的过程, 确实会延缓所谓的“教学进度”, 但是没有给学生这个过程, 学生的思维就不可能被激活, 学生的聪明才智就不可能得到发展, 学生的创新能力就不可能得到提高. 因此, 每堂课我们都要给学生自主探索的机会, 在此教学活动中笔者所采取的动手折叠, 验证猜想的教学方式为学生创设了动手实践主动探究的空间, 考查了学生自主探索知识的数学实践能力和创新设计才能. 新课程标准倡导的探究性学习是中学数学课引入的一种新的学习方式, 其重要作用是有助于学生初步尝试数学研究的过程, 体验创造的激情, 有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯, 有助于发展学生的创新意识和实践能力.

摘要：“教学做合一”是陶行知先生改造旧教育、创造新教育的锐利武器, 是陶行知先生所创建的“生活教育”理论体系中最富有建设性、最具有可操作性的分支理论.同时也是新课程标准教学的重要内涵.笔者在这些年的教学中摸索出了“教学做合一”的一些心得, 并实践于教学中去.

关键词：教学做合一,生活教育,数学探究,合作交流

参考文献

篇9：《正方体的展开图》教案

一、对正方体表面展开图的几种教学方法

（一）让学生亲自实践

在对正方体侧面展开图进行授课之前，教师可以在授课的前一天将学生们根据实际的人数来进行分组，回家准备好正方体来作为学习的工具，在正式授课的时候，让学生们亲自动手，将正方体用尽可能多的办法剪开，然后将剪出来的展开图画到纸上，并且要求学生根据自己所画出来的图形进行相关总结，通过学生们对正方体的剪、画，他们就会发现正方体展开图的基本规律。如下图所示：

通过对相关问题的思考，可以加深学生对知识点的充分认识，并且能够在对正方体进行裁剪的过程中，发现问题，从而解决问题，而所裁剪出来的平面展开图在学生的脑海里也会留下深刻的印象。

当学生将正方体的所有表面展开图都画出来之后，教师要对正方体的表面展开图相关的问题进行强调，教师需要向学生们提出以下几点注意事项： A．一线不过四：是指在正方体展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个。B．田，凹应弃之：就是说在正方体表面展开图中不会有“田”与“凹”字形的形状，如图①，图②，图③。

（二）字母分辨法

在初中数学的考试试卷中，经常会出现将正方体的表面图展开，在其每一个面上写上数字，然后指定一个面让学生选择出其相对的一面。

为了能够使学生在考试的过程中，在提高解题准确率的同时，节省答题的时间，教师在日常的教学过程中，可以采用字母分辨法来有效的解决这个问题。主要采用的方法是，教师在已经剪好并且展开的正方体展开图上标出A，B，C，D……等字母，然后再将正方体折回立体的形状，然后让同学们依次对每个平面图的各个字母的对面进行记录，通过记录我们可以得出以下结论：

1.间隔是1的情况下，“Z端是对面”

这个结论主要是针对两个小正方形中间隔着一个小正方形的情况，如图④中A面和B面，“Z”字两端处的，如图⑤，图⑥中的A面和B面。

2.间隔是2的情况下，拐角是邻面

中间隔着两个小正方形，如图⑦的A与B，或拐角如图⑧，图⑨的A与B。

二、其他判断正方体平面展开图的方法

除了上述两种快速判断正方体表面展开图的方法，教师在教学的过程中，还可以教学生利用平移法来判断正方体的表面展开图。

通过上文，我们已经介绍了正方体的11种表面展开图。我们可以得出这样一个结论，如果一个由6个全等的正方形相连组成的平面图形,能通过平移一个或两个正方形的方式 (每个正方形只能沿水平或竖直方向平移一格,且经过的路途中无正方形),而得到“114”型或“33”型,就可以围成一个正方体.

篇10：立体图形的展开图的说课稿

立体图形的展开图是七年级《数学》(上)第四章第一节几何图形的第三课时，在本章教材的编排中起着承上启下的作用。本节教材是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系。不仅要让学生了解立体图形可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，

二、说学生：

学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图，前两节又学习了一些立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。但初一学生具有好胜好强的特点，抽象思维能力和空间想象能力比较弱。

新课程标准对这部分教学内容的要求是：在探索平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。根据这一要求，结合学生学情分析，我确定本节课的教学目标如下：

教学目标

【知识与技能】

1、阐释立体图形与平面图形的关系，即一些立体图形可由平面图形围成，因而这些立体图形可展开为平面图形。

2、能根据展开图判断立体图形。

【过程与方法】

1、在平面图形和立体图形互相转换的过程中，初步建立空间观念。

2、通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维。

【情感、态度与价值观】

通过学生之间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识。

根据教材内容与教学目标，确定本节课的教学重难点

重点：了解基本几何体与其展开图之间的关系，一个立体图形按不同方式展开可得到不同的平面展开图，着重了解正方体的多种展开图。

难点：正确判断哪些平面图形是某个立体图形的展开图，展开图中，多个面在几何体中的对应位置的判断是难点。

三、教法分析

基于学生思维的起点，为了突出教师为主导、学生为主体的教学原则，实践学校倡导的20+25分钟教学模式，在组织教学中，我主要采用了多媒体教学、小组合作探究法和直观教学法。

(1)发挥多媒体的优势

充分发挥多媒体技术的优势，让学生在直观的数学情境中学习正方体的表面展开图，使抽象的数学知识适当的形象化，吸引学生的注意力，激发学生学习的积极性。本节课用几何画板制作了一个课件，直观地演示了正方体的表面展开图，与教具相比，有独到的优势。

(2)让学生自主探究，合作交流

探究，是对问题做出猜想、假设、证明的过程。这是一个活动过程也是学生的思维过程，对学生的发展来说是最重要的。在本节课中，我引导学生通过动手操作、合作探究正方体的各种展开图的情况，内容一步一步地展开，培养学生的探究意识。

(3)直观教学，让学生在动手中学习

数学活动是数学学习的重要特征。新课标十分重视数学活动的设计和实践，在教学中，应让学生多实践、多操作，在此基础上去感悟知识，主动获取知识。本节课在教学中让学生运用先做好的正方体，通过对正方体的展开，发现正方体展开图的形状，让学生在动手中掌握知识，有助于激发学习兴趣，提高学习内驱力。

四、学法指导

篇11：水轮机蜗壳曲面展开图的设计

1 水轮机蜗壳流道结构

图1为大化水电站扩建工程的水轮机蜗壳流道混凝土结构，从图中看出，蜗壳流道表面由以下结构面组成：

1)顶面。为扭锥面，它的直导线为水轮机主轴，曲导线为空间曲线，导平面为水平面。

2)底面。为扭锥面，它的直导线为水轮机主轴，曲导线为空间曲线，导平面为水平面。

3)后外侧面。为蜗形柱面，柱面上的素线平行于水轮机主轴，均为铅垂线。

4)前外侧面。由圆柱面和平面通过相切衔接组成。柱面上的素线平行于水轮机主轴，均为铅垂线;平面为铅垂面，与上游进水口连接。

5)上内侧面。为倒置的正圆锥面，锥轴与水轮机主轴重合。

6)下内侧面。为正圆锥面，锥轴与水轮机主轴重合。

7)前底面。为正圆柱面，柱面上的素线垂直于正立投影面。

2 扭锥面的展开

蜗壳的顶面和底面都是扭锥面，如图2:

在作扭锥面的展开图时，先将扭锥面上相邻两条素线之间的小块扭锥近似看作四边形平面，边接其对角线，则可把扭锥面分为若干个三角形平面。然后分别求出三角形三条边的实长：一条边为扭锥面上的素线，俯视图中反映它的实长，如P1A1、P5A5;另一条边为对角线，根据对角线两端高程差和俯视图中的投影长度，用“勾股定理”求出实长，如P1A2、P4A5;第三条边为扭锥面上的小段曲线，同样采用“勾股定理”求出实长，如A1A2、P4P5。最后，根据各边实长作出相应的各个三角形，依次拼画在一起，就可以近似得出扭锥面的展开图了。值得注意的是，当划分的三角形数量越多，展开图设计误差越小，根据工程经验，划分三角形的底边(扭锥面上的小段曲线)一般不宜大于0.3m。

3 蜗形柱面的展开

蜗壳的后外侧面为蜗形柱面，如图3。柱面上的素线都是铅垂线，俯视图中反映了蜗形曲线的实长，正视图中反映柱面上素线的实长。在作扭锥面的展开图时，先量取相邻两素线之间的曲线长度，并在X轴方向依次定点。然后分别量出素线上、下两端点的高程，并在Y轴方向依次定点。最后根据对应座标点，分别描点，依次相连，即可完成蜗形柱面展开图。

4 圆柱面的展开

蜗壳的前底面和前外侧面均为圆柱面，如图4:

在作圆柱面的展开图时，首先，俯视图中反映素线的实长，可从俯视图中作水平线，确定展开图Y轴方向的界线。然后，在水平线上作垂线交于正视图，并依次量取正视图上相应的小段弧长。因为正视图中反映半径为R的圆弧实形，所以小段弧长即为展开图X轴方向的长度。最后，根据对应点号，分别作出交点，依次相连，即可完成圆柱面的展开图。

5 圆锥面的展开

蜗壳的上、下内侧面均为圆锥面，如图5:

在作圆锥面的展开图时，首先，在正视图中延长锥面的外形轮廓线交于一点(S点)，即为圆锥的锥顶，根据S点可量取扇形展开图弧形的半径Ls和Ln。然后，求扇形总的展开角ω=Rs/Ls×3600。接着，在所作的圆弧上，依次截取小段弧长使它们分别等于俯视图中相应的弧长1.。最后，在展开图中连线S1、S2…S10，并在其上量取相应的素线长度，如L1、L2、L8…，从而定出相应的点P1、P2、P3…P10。将其连成光滑曲线，即可完成圆锥面的展开图。

6 结语

曲面的展开图设计在工程中经常会遇到，本文结合大化水电站扩建工程的实际情况，总结扭锥面、蜗形柱面、圆柱面、圆锥面等多种典型曲面展开的设计要点，可供类似工程参考。

摘要：大化水电站扩建工程的水轮机蜗壳流道结构复杂, 施工难度大, 为了加快施工进度, 建设方决定流道衬砌钢板兼作施工模板, 这就要求对水轮机蜗壳流道各个结构面进行展开图设计, 以避免制作施工钢模板中大量的返工浪费。

关键词：蜗壳,曲面,展开图,设计

参考文献

篇12：正方体表面展开图规律及应用研究

将正方体纸盒的六个面分别记为：上、下、左、右、前、后，并剪去上、下两底面后沿侧棱展开为平面图形（图1）

现在只要将刚才剪去的上、下两面分别拼接到图1中可得：

观察以上6个展开图我们发现：

【特征一】 展开图中成“直角”形状的三个面在正方体中有公共顶点，并有两边为公共边，且可绕三个面的公共顶点沿直角方向进行90度旋转。且不改变各面在原正方体中的相对位置。（见后面旋转法）

将图3（或图6）旋转可得图8；将图4（或图7）旋转可得图9；

将图5（或图4）旋转可得图10；将图9（或图5）旋转可得图11；

将图11旋转可得图12。

进一步观察可得：正方体表面展开图共有11种形式（即图2~图12），观察这11种展开图我们发现，有10种图形均有四列，按行的不同可把它们分为以下3类：

（1）一四一型：图2~图7；

（2）二三一（一三二）型：图8~图9；

（3）二二二型：图11。

剩下1种有五列，我们称之为：三三型（两行五列）：图12。

这11种形式之间都是可以相互转化的，而在变形的过程中，6个面之间的相邻关系及相对关系保持不变。为便于记忆我们把它编成口诀如下：

中间四个面，上下各一面； 中间三个面，一二隔河见；

中间两个面，楼梯天天见； 中间没有面，三三成一线。

【特征二】 一个正方体不论如何展开，某一面与它的对面的位置关系无非是如下两种：第一种是两个对面在同一行（或同一列）中间隔着一个正方形。第二种是两个对面不同行也不同列，但中间隔着一列（或一行）。图2~图7很容易确定相对面，而后五种的相对面判断方法有两种：

（一）“目”字法

通过想象和动手操作可以发现，形如图13这样的情况，肯定是面1和面3相对。这样，图8、图9、图10、图12中形如（图13）的相对面也就找到了。

在下列各图中，都应该是面1和面3相对。

（二）旋转法

篇13：《正方体的展开图》教案

1 传统放样与计算机放样技术的比较

放样也就是钣金展开, 长期以来许多企业钣金展开一直沿用比较落后的传统方法, 造成工作效率低下、加工精度偏低, 切割时形成的凸凹不整的割痕。而且在放样、切割下料、拼装焊接过程中存在着很大的误差, 特别是变形体, 往往误差更大。而采用计算机放样, 就可以有效解决这一问题, 可以对各种结构外形进行准确的放样展开, 提高了工作效率, 保证了构件加工的质量。传统的构件表面展开的方法一般有作图法、计算法、系数法等。这三种方法在结构工程中应用相当广泛, 是实践工程经验的积累, 要求工程技术人员必须掌握的。

2 具体部件放样过程

天方地圆的钣金件是圆管和方管相接时常用的部件, 在此说明的是江苏熔盛300t龙门吊上柔性腿中天方地圆钣金件展开图的具体放样过程。详图1是ZPMC公司给客户设计的龙门吊的柔性腿总图, 柔性腿上主要部件分为上接头, 撑杆和下横梁。上接头上和下横梁上都有天方地圆的钣金件, 展开图形的画法是一样的原理。因上接头的展开图较为方便, 只需四个扇形面就可制作出来, 所以这里不作具体介绍。图2是下横梁上需展开的钣金件。

3 展开法步骤

4 展开过程

通常需要展开的接头一般都是上圆直径比下面的矩形尺寸小, 或者是大, 矩形为长方形的情况比较多, 这次需要展开的接头比较特殊, 上口是斜面的圆, 直径为1400mm, 板厚16mm, 下口是坐落在水平下横梁上, 是1400mmX1400mm的正方形, 因这个接头有个倾斜的角度, 所以下接口为矩形。按照常规直接展开放样是很有难度的, 只有在常规放样的基础上加以改进, 将它旋转一下, 垂直于水平面, 即上接口平行于水平面, 在图3的俯视图中, 上圆就不在为椭圆形, 而是等比例的圆形, 下接口成倾斜位置的矩形, 以便于后期展开。

对此接头进行分析:此接头左右对称, 可把它分成5个拼接面。如图3中, A面有2件为扇形, B面有2件为三角形, C面有2件为扇形, D面有1件为等腰三角形, E面有1件同为等腰三角形。D与E都为底边1368mm, 高不同的两个等腰三角形平面。

放样图作法:圆用中径为1384mm, 矩形用内壁尺寸1368mm在十字轴线上作出轮廓线, 因左右对称, 只要作出半圆周实长就可得到展开图形。将半圆周N等分。N越大则画出来的圆弧越接近实际形状, 这里对半圆分了10等分。过每等分点作对应矩形顶点的连线, 这些连线即是各椭圆锥面的素面投影。

展开图形作法:在正视图中利用两端面间距离和俯视图中各素线的投影, 用直角三角形法求出各素线实长a1、a2、a3、a4、a5、a6、b6、b7、b8、b9、b10、b11。因为对称, a1=a6, a2=a5, a3=a4。同理:b6=b11, b7=b10, b8=b9。因为俯视图中把半圆分成了10等份, 直径为1368mm, 可求的每段圆弧的弧长为217.398mm。a1实长已经确认, 然后用弧长和a2利用三角形画法, 画出三角形a12, 再依次画出各个三角形实形, 然后1-6之间用圆弧连接, 就有了扇形面A。主视图上的三角形就是件B的实际形状, 在A的a6边上拼接三角形B。按照以上方法画出扇形C, 接上平面三角形E, 按照E的中心对称线对称画出图形C, B, A。最后接上等腰三角形D。如图4

展开图可见图4, 但在实际制作过程中, 卷圆的零件在卷制的方向都要留有作为压头板的余量。所以图形A中a1、a6边同时往旁边偏移200mm的余量做为压头板, 为了在卷制扇形面的过程中, 不损坏扇形面, 同时也方便与三角形面B拼接。A面与B面拼接完成后可把多余地压头板切割下来, 依次件C同样方法制作。如图5。理论结合实际, 放样过程中没有留过多的余量, 工人在制作过程中的工作量很小。

审核:ZPMC公司项目中每个工序的最后一个步骤。现在很多公司提倡“零缺陷”“零整改”, 减少放样错误, 尽量避免废料的产生, 真正做到未制作, 无损失。校对零件的材质, 数量, 板厚, 展开图上的每个尺寸等, 不可混杂, 要做到条理清晰。校对此展开图主要校对的就是每个实长的来历, 取点是否正确, 所有尺寸是否相符, 也就是在这样绘图的思路上, 自己再重复画一次, 前后图形完全重合, 则说明图形正确无误。校对结束, 整个放样过程才算结束。

5 结语

下横梁已经制作出来, 见图6, 在制作过程中, 节约了工人的工作时间和劳工力, 制作出来的接头即正确又美观。图7是用同样的方法制作的上接头的图片。中间再拼上直径为1400 mm, 长度为30833 mm的圆柱形撑杆, 龙门吊的柔性腿就制作完成了。

运用以上工作方式, 适应了现代钢结构发展的客观要求, 它不仅缩短了工作时间, 提高了工作效率, 节省了人力、物力和财力, 真正做到了节能降耗。把工程技术人员从繁重的操作中解脱了出来, 更重要的是它提高了工作质量。现代钢结构的特点更向技术人员提出了新的课题, 并将推动该技术的不断发展。

摘要：根据计算机放样技术的特点, 并以实际工程为例详细阐述了计算机放样技术在钢结构工程中的应用。具体介绍江苏熔盛300t龙门吊上柔性腿中天方地圆钣金件展开图的放样过程和柔性腿的成型。并对传统放样与计算机放样技术相比较, 总结计算机放样的优点。

关键词：龙门吊,天方地圆,钣金件,展开图,放样

参考文献

[1]邹丹琦.计算机辅助设计在工程设计中的应用[J].中国科技信息, 2006 (.13) .

篇14：正方体表面展开图的四个类型

正方体的表面展开图的形式有很多种，对于初学立体图形的同学们来说，由于空间想象能力有限，在解决问题的过程中难免出现错误.同学们在学习的过程中，应该勤动手，通过探究性的活动总结其规律，如：找一些正方体的模型，通过剪开不同的棱把它展开，逐渐摸索出正方体表面展开图的类型.这样学到的知识才记得牢，空间的想象能力才能慢慢地培养起来.

如图1，正方体中1和3是对面；2和4是对面；5和6是对面.通过实践探索，按正方体表面展开图每行中正方形的个数，可把其展开图分为四种类型：1.“一、四、一”型，如图2①～图2⑥所示；2.“一、三、二”型或“二、三、一”型，如图2⑦～图2⑨所示；3.“二、二、二”型，如图2⑩所示；4.“三、三”型，如图2?輥?輯?訛所示.

掌握了这四种类型及其包含的11种展开图的形式，我们解决有关正方体表面展开图的问题就很容易了.下面以2008年中考题为例加以说明.

例（2008年·龙岩市）图3是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（ ）.

A．北B．京C．奥D．运

解析：图3属于正方体表面展开图中的“二、二、二”型，即图2⑩的情况，可以把图3通过旋转和翻折变成如图4所示的形式（与图2⑩的形式相同），很容易得知答案为B．

当然，当遇到这种类型题目时，也可以用纸片实际折叠一下，同样可以找到答案.通过以上例题可以看出，熟练掌握正方体表面展开图的四个类型及每个类型的特点，对于解决有关正方体表面展开图的问题很方便.

请读者朋友思考下面这个问题：

一个无盖的正方体盒子的表面展开图可以是图5中的（）．

Ａ.只有①Ｂ．①和②

Ｃ．②和③Ｄ．①和③

提示：解答本题要明确正方体表面展开图的四种类型：1.“一、四、一”型；2.“一、三、二”型；3.“二、二、二”型；4.“三、三”型.去掉这些类型的表面展开图的一个面，可以变成“一、三、一”型、“四、一”型、“三、二”型、“一、二、二”型、“二、一、二”型等.可以知道图5①、图5③都可以由11种正方体表面展开图变形（去掉其中的一个面）得到，而②不可以.答案为Ｄ．