刘利 《鸽巢问题》教学设计

刘利 《鸽巢问题》教学设计（通用12篇）

篇1：刘利 《鸽巢问题》教学设计

《鸽巢问题》教学设计

教学内容

人教版六年级数学下册数学广角《鸽巢问题》第一课时70、71页例

1、例2.教学目标

知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使 学生学会用此原理解决简单的实际问题。

过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重难点

重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教法、学法

教法上本节课主要采用设疑激趣法、讲授法、实践操作法。实践操作法。学法上学生主要采用了自主、合作、探究式的学习方式。教学准备

多媒体课件、一副扑克牌、纸杯、铅笔 教学过程

一、游戏导入

老师拿出一副扑克牌，抽出其中的大小王，并指派五名学生上台分别抽取一张扑克牌，让其他学生猜猜他们手中会是怎样花色的牌，这是老师就可以说不管怎么抽，总有同一花色的牌至少有2张，连续操作两次来验证这个说法。接着询问，同学们想不想知道其中的奥秘呢？从而引入新课，并板书课题——《鸽巢问题》。

（设计意图：通过“扑克牌”游戏，体验不管怎么抽，总有同一花色的牌至少有2张。激起学生认识上的兴趣，趁机抓住他们认知上的求知欲，作为新课的切入点，我这样导入极大地激发了学生探究新知的热情，使学生积极主动地投入到新课的学习中。）

二、探究新知

1、提出问题：出示例

1、把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么？

理解“总有” 一个笔筒里“至少”有2支铅笔。

2、操作验证：学生借助手中的杯子和铅笔来验证结论。以小组为单位，进行操作和交流时，教师深入了解情况，找出列举所有情况的学生。（设计意图：让学生初步经历数学证明的过程，训练学生的逻辑思维能力。）

3、学生汇报：学生会列举出几种情况

（0,0,4）（0,1,3）（0,2,2）（1,1,2），提示学生在列举时不要重复。

操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。

4、再提出问题：不用一一列举，能用更便捷的方法来证明这一结论吗？ 围绕假设法，组织学生讨论。

教师小结：只有平均分，才能将铅笔尽可能分散，保证“至少”的情况。（设计意图：鼓励学生积极主动探索，寻找不同的证明方法。）

三、运用《鸽巢问题》解决问题

完成70页 做一做，在说理的过程中，重点关注“余下的2只鸽子”如何分配。（意图：从余1到余2，让学生再次体会要保证“至少”，必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。）

四、发现规律，初步建模

1、通过练习，让学生说出发现了什么规律？ 用有余数的除法算式表示假设的思维过程，（设计意图：将证明过程用有余数的除法算式表示，为下一步学生发现结论与商和余数的关系做好铺垫。）

2、教学例2，把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？如果有8本书会怎样呢？10本书呢？

让学生说道理，然后提问：这个思考过程可以用算式表示出来吗？ 被除数÷除数=商„„余数 至少数=商数+1

五、巩固练习

完成教材第71页练习十三的1-2题。

学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。

（设计意图：让学生体会《鸽巢问题》的多种多样。）

六、小结全课，激发热情

数学中蕴藏的奥秘是无穷的，我们只有不断思考，敢于探索，勇于创新才能真正体会其中的乐趣。通过这节课的学习你有什么收获？

板书设计

鸽巢问题

4÷3=1(支)„„1（支）至少数=1+1 7÷3=2（本）„„1（本）至少数=2+1 8÷3=2（本）„„2（本）至少数=2+1 10÷3=3（本）„„1（本）至少数=3+1 被除数÷除数=商„„余数

至少数=商数+1

篇2：刘利 《鸽巢问题》教学设计

【教学内容】（人教版）数学六年级下册第68页例1，69页例2。【教学目标】

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

【教学重点】：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

【教学难点】：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。【教学准备】：多媒体课件、铅笔、文具盒等。【教学过程】

一、创设情境，导入新知

老师组织学生做“抢凳子的游戏”。请3位同学上来，摆开2张凳子。

老师宣布游戏规则：3位同学听到老师说，“走时”围着椅子转圈，当老师说“请坐”的时候，三个人每个人都必须坐在椅子上。教师背对着游戏的学生。

师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张椅子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？

师：老师为什么说得这么肯定呢？其实这里面蕴含一个深奥的道理，今天我们就来探究这个问题——鸽巢问题（板书课题）。

二、自主操作，探究新知

1、观察猜测

多媒体出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。

师：4个人坐3张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少坐两个同学。4枝铅笔放进3个文具盒中呢？

【不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。】

师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？

2、自主思考

（1）独立思考：怎样解释这一现象？

（2）小组合作，拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?

3、交流讨论

学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。【学情预设：

第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。学生展示把4枝铅笔放进3个盒子里的几种不同摆放情况。课件再演示四种摆法。

请学生观察不同的放法，能发现什么？

引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。第二种：假设法。

教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。师：其他学生是否明白他的想法呢？

引导学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

你可以列个算式吗？根据学生的回答板书：4÷3=1„„ 1+1=2

4、比较优化。请学生继续思考： 例题2 把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进3本书。这是为什么？

5.思考：如果要放的书的数量比抽屉的数量多2呢？多3呢？多4呢？ 讨论：把7本书放在2个抽屉里，会有什么结果呢？ 把8本书放在2个抽屉里，会有什么结果呢？ 把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？

引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。出示计算绝招：

物体数÷抽屉数=商„„余数 至少数=商数+1 整除时

至少数=商数

6.其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示你知道吗。“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

三、灵活应用，解决问题 1.解释课前所做的抢凳子游戏。

2.师拿出扑克牌，问：对于扑克牌，你有哪些了解？

生汇报。

从扑克牌中取出两张王牌，找5名学生，在剩下的52张中任意抽出5张，让其他同学猜抽牌的结果，并说明理由。

抽牌后，交流。

3.13个同学中，至少有几个同学是同一个月出生的？ 4．第70页“做一做”。

（1）课件出示：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

（2）学生独立思考，自主探究。（3）交流，说理。

四、全课总结

这节课你懂得了什么原理？

五、板书设计：

数学广角------鸽巢问题

物体数÷抽屉数=商„„余数

至少数=商数+1 整除时

至少数=商数

《鸽巢问题》教学反思：

兴趣是学习最好的老师。所以在本节课我就设计了“抢凳子”游戏来导入新课，在上课伊始我就说：“同学们：在上新课之前，我们来做个“抢凳子”游戏怎么样？想参与这个游戏的请举手。叫举手的一男一女两个同学上台，然后问，老师想叫三位同学玩这个游戏，但是现在已有两个，你们说最后一个是叫男生还是女生呢？”同学们回答后，老师就说：“不管是男生还是女生，总有二个同学的性别是一样的，你们同意吗？”并通过三人“抢凳子”游戏得出不管怎样抢“总有一根凳子至少有两个同学”。相机引入本节课的重点“总有„„至少„„”。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。

只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在教学过程中，充分利用学具操作，如把4支笔放入3个杯子学习中，把5支笔放入2个杯子学习中等，都是让学生自己操作，这为学生提供主动参与的机会，让学生想一想、圈一圈，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。

通过直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思

想。为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解鸽巢问题。在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花。

篇3：“鸽巢问题例1”教学建议

一、“魔术”导课, 抛砖引玉

魔术式导课可以激发学生的求知欲望, 引发学习兴趣, 起到“抛砖引玉”的作用。本节内容可以这样导入:1.同学们看过扑克牌魔术表演吗?老师今天也为大家表演一个扑克牌魔术, 大家喜欢吗?请仔细看, 动动脑, 这个魔术中藏着一个数学问题。2.一副扑克牌有54张, 取出大王和小王后还有52张。老师请一位同学任意洗牌, 5位同学每人任意抽一张, 我不看就知道至少有2张一定是同花色的, 相信吗?3.玩魔术证明结论:反复抽几次, 不管怎么抽, 至少2张牌是同花色的。板书:

引导:想知道是为什么吗?其实它是我们今天要学习的一个很有趣的数学问题———“鸽巢问题”。 (板书) “鸽巢问题”又叫“抽屉原理”。 (简单介绍“抽屉原理”)

二、就事论事, 实验证明

生齐读:把4支铅笔放进3个笔筒中, 不管怎么放, 总有一个笔筒里至少放了2支铅笔。

引导:为什么呢?能想办法证明吗?

学生带着问题动手实验, 用枚举法分析理解。可以用“放———扶———半扶”的教学流程。

2.扶:教师巡视, 帮助学生理解“总有”和“至少”, 适当给予指导: (1) 如果有学生给3个笔筒标上序号, 并把 (4, 0, 0) 、 (0, 4, 0) 、 (0, 0, 4) 重复分放理解为3种分放法, 应该指出在研究这一类问题时不需要作这样的区分, 这样指导有助于培养学生具体问题具体分析的数学思维能力。 (2) 指导学生计数。 (3) “总有一个”———不是指每一个。 (4) “至少2支铅笔”———不小于2支铅笔。

3.半扶:观察计数的结果, 提问汇报结果。可以让学生上讲台演示自己的放法, 引导说一说: (1) 每种分放方法中, 哪个笔筒里的铅笔不小于2支? (2) “总有”和“至少”分别是什么意思? (3) 怎样理解“把4支铅笔放进3个笔筒中, 不管怎么放, 总有一个笔筒里至少放了2支铅笔”。教师板书展示4种放法:

证明所得结论:“4支”“3支”“2支”和“2支”都不小于2支——“总有”一个这样的笔筒里“至少”有2支铅笔——“一定有”一个这样的笔筒里“最少”有2支铅笔。 (引导提问解决“总有”就是“一定有”, “至少”就是“最少”。)

三、知识拓展, 创建“模型”

1.解决了“把4支铅笔放进3个笔筒中”的问题后, 可以让学生继续探究: (1) 引导:把5支铅笔放进4个笔筒中, 不管怎么放, 总有一个笔筒里至少放了2支铅笔, 为什么?如果把6支铅笔放进5个笔筒中, 结果是否一样?把7支铅笔放进6个笔筒中呢?把10支铅笔放进9个笔筒中呢?学生继续用以上实验方法自主完成, 做好计数, 观察计数的结果, 提问学生怎样证明上面的说法。演示分享成果 (得出结论:不管怎么放, 总有一个笔筒里至少放了2支铅笔) 。 (2) 质疑:在分放铅笔时, 随着铅笔和笔筒逐渐增多会感觉很忙, 甚至还会把笔筒弄翻, 前功尽弃, 有的笔筒里放的铅笔比较多, 有的却一支也没放, 如果有50支铅笔要放入49个笔筒、100支铅笔要放入99个笔筒呢?是不是也用上面的方法?还有其他方法吗? (引导:枚举法优点是在于铅笔数量比较少时使用方便, 缺点是铅笔数量比较多时就很难操作。此时可以把铅笔平均分在每个笔筒里, 用假设法。) (3) 假设: (以“把4支铅笔放进3个笔筒中”为例) 要想保证笔筒里的铅笔最少, 就要先在每个笔筒里先放1支铅笔 (引导:平均分放) , 3个笔筒里就放了3支铅笔, 还剩下1支, 放入任意一个笔筒里, 那么这个笔筒里就有了2支铅笔。动手实验证明假设是否成立, 再次证明5支、6支、7支、10支后得出:要想保证笔筒里的铅笔最少, 就要把铅笔平均分在各个笔筒里, 剩下的铅笔可任意放入一个笔筒里。 (得出:“抽屉原理”的核心是把要分的物体“平均分”在各个抽屉里, 为例2的教学奠定基础。)

2.教师把以上实验结果整理, 板书并引导创建“抽屉原理”的模型:

(1) 引导学生个别说、重复说、全班说: (铅笔是待分的物体, 笔筒相当于抽屉) 把x支铅笔放在 (x-1) 个抽屉里, “总有”一个抽屉里“至少”有2支铅笔。突出“抽屉原理”的特点:“总有”和“至少”, 构建了解决这类问题的“说理模型”。 (2) 想:把铅笔与笔筒的数量比一比, 你发现什么?引导学生得出一般性结论:只要放的铅笔数比笔筒的数量多1, 总有一个笔筒里至少放了2支铅笔, 即待分的物体的数量比抽屉的数量多1, 总有一个抽屉里至少放了2个物体。 (3) 继续想:如果要放的铅笔数比笔筒的数量多2、多3、多4呢?引导学生发现:只要放的铅笔数比笔筒的数量多, 这个结论都成立。即:把m个物体任意放进n个抽屉里 (m>n, n是非0的自然数) , 总有一个抽屉里至少放进了2个物体。 (发展学生的推理能力, 形成比较抽象的数学思维, 构建了用“抽屉原理”解决这类问题的模型。)

四、课堂练习, 巩固知识

1.5只鸽子飞进了3个鸽笼, 总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么? (“鸽巢问题”用“抽屉原理”解决。)

2.你能理解上面扑克牌魔术的道理吗? (学生回答, 教师用上面的板书引导总结:5张扑克牌就是5个待分物体, 4种花色就是4个抽屉……)

3.说一说这节课的收获。

五、课后反思

篇4：鸽巢问题教学设计

教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。教材分析：

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。学情分析：

“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。设计理念：

在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。教学目标：

1、知识与技能： 1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。

3、情感态度：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。教学准备：多媒体课件、合作探究作业纸。

一、游戏激趣，初步体验。

游戏：请这四位同学从数字1、2、3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开。让老师猜。我就可以肯定，至少有2个同学写的数字相同。你们信吗？

验证：学生报出所写数字。统计4人中写的数字相同的学生人数。引导理解：“至少2个同学”是什么意思？

设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。

二、合作探究，感知规律

（一）初步感知

1、出示题目：教学例1: 4支笔，三个筒，可以怎么放？请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法？谁愿意上来试一试。

2、学生上台实物演示。（1）学生汇报结果

（4，0 , 0）（3，1，0）

（2，2，0）

（2，1，1）（2）师生交流摆放的结果

（3）小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。

师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒）。这句话里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）

3、质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢？

（二）假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。

1、ppt展示假设法

2、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）

3、引导发现：

（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）

（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）

（3）怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1支„„1支

1+1＝2支）算式中的两个“1”是什么意思？

4、引伸拓展：

（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（2）26支笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。学生列出算式，依据算式说理。

5、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？

（三）建立模型

1、出示例2：利用平均分来找出至少数。

7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进（）本书

7÷3=2本„„1本

8本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进（）本书

8÷3=2本„„2本

10本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进（）本书

10÷3=3本„„1本

2、观察，讨论，发现规律：至少数=商+余数？

至少数=商+1

？

3、观察ppt，对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”

强调“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体”的结论。板书：至少数=商+1

4、强调：和余数有没有关系？

学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.5、引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒和书放进抽屉的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有4辆车通过3个收费口„„，类似的问题我们都可以用这种方法解答。

三、鸽巢原理的由来和课堂小结

微视频：同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？ppt展示——德国数学家 “狄里克雷”

这节课我们学习了什么有趣的规律？请学生畅谈，师总结

四、解决问题 1、5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？

2、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？

3、某学校有31名学生是6月份出生的，那么，其中至少有两名学生的生日是在同一天。为什么？ 4、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？ 5、11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（）只鸽子。为什么？

6、把15本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书，为什么？

7、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的？试一试，并说明理由。

篇5：鸽巢问题教学设计

汉滨区铁路九年制学校 刘文敏

教学内容：教材第68页、69页例

1、例2 初定教学目标： 1.2.让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流活动提高解决实际问题的能力。3.让学生切实体会到探索的乐趣，感受数学与生活的紧密结合。

研读教材，参照2011新课标（4-6年级），依据目标：

1.在观察、实验、猜想验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

2.经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。3.在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。

再次研读教材，参考《教师用书》，对照《新课标》，联系本校学生认知实际，制定教学目标：

1.了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

2.通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，会运用“鸽巢原理”解决一些简单的实际问题，提高解决实际问题的能力。

3.让学生通过独立思考与合作交流活动，真正体验探索的乐趣，感受数学的价值。教学重点：

理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：

理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数+1” 教具准备：

扑克、多媒体课件、书、本、教学过程：

一、游戏导入

老师拿出一副扑克牌

导语：今天，老师要给大家表演一个（停顿）“魔术“。取出大小王，还剩多少张呢？（52张）。下面，我请5位同学抽牌，各抽一张。（老师边说边洗牌走近学生，随意找学生抽牌）我敢肯定：不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们，你们信吗？

教师找5名同学抽牌，亮牌，统计，汇报结果，发现有三名同学抽的是同花色的。再次实验，汇报，统计。三次实验，汇报，统计。

那么，它有什么秘密吗？这类问题在我们数学上被称为“鸽巢问题““或抽屉原理”。今天，我们就一起来研究它，探索其中的奥秘。

【设计意图】 扑克是小学生常见的一种娱乐工具，所以游戏的导入不仅能充分调动起他们的学习兴趣，还能让他们从本次的参与体验中感受到数学与生活的紧密联系，增强学习新知的意识。

二、探索新知 1.教学例1（课件呈现）

把3本书放到2个抽屉里，有哪些放法，同桌间动手试一试。抽生汇报。交流。

追击问题：把4支笔放进3个笔筒中，有哪些放法？（1）请同学们4人为一小组，动手摆一摆。（2）抽一名学生代表汇报结果。（3）教师相机板书放法。

（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）（4）引导归纳

不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。问：“总有”是什么意思？“至少”表示什么意思？

生：总有，一定有，肯定有，保证有。至少，不少于，等于或大于。

（5）请同学们想一想，刚才我们通过动手操作得出这样的结论，那么能不能找到一个更为直接简单的方法得到这样的结论呢？请同学们4人为一小组讨论一下。（6）生讨论，交流，汇报（7）师小结：

如果每个笔筒里放1支笔，最多放3支笔，剩下的1支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支笔。

大家请看，首先进行平均分，余下1支，不管放进哪一个笔筒里，一定会出现“总有一个笔筒里至少有2支笔“。

这就是平均分的分法。用算式怎样表示呢？ 4÷3=1„„1 问：把5支铅笔放到4个笔筒呢？一定会出现什么结论？

把6支铅笔放到5个笔筒呢？ 把7支铅笔放到6个笔筒呢？

你有什么发现？（引导得出结论）只要铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少有2 支铅笔。

问：我们采用了什么分法？ 问：你能揭开扑克魔术的秘密吗？ 2.教学例2（课件呈现）

把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，至少有一个抽屉放进3本书。为什么？ 小组讨论。汇报。

生1：用动手摆一摆，验证一下是正确的。用列举法表示：（7，0，0）（6，1，0）（5，2，0）（4，3，0）（5，1，1）（4，2，1）（3，3，1）（3，2，2）

生2：用平均分的方法。7÷3=2„„1 把余下的1支不管放进哪个抽屉里都是3支。师引导分析。

问：如果把8本书放进3个抽屉里，会出现怎样的结论呢？10本，11本，16本呢？ 生汇报，师板书：

8÷ 3=2„„2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书 10÷3=3„„1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本书 11÷3=3„„2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本书 16÷3=5„„1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本书（教师指着板书）问：观察以上的算式和结论，你发现了什么？ 引导归纳： 物体数÷抽屉数＝商数„„余数 a ÷ n ＝ b„„ c 至少数=商数+1 即：总有一个抽屉里至少可以放进（b+1）个物体

【设计意图】本环节主要通过在教师的引导下，学生充分地参与到学习新知的活动中，他们通过亲自动手摆一摆，观察、实验，讨论交流，合作学习等方式经历探索鸽巢原理的过程，发挥学生的主观能动性，促进他的求知欲。

三、巩固练习（课件呈现）

1.11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进3只鸽子。为什么？ 2.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？

【设计意图】这一环节的设计，主要考虑学生是否能运用所学知识解决实际问题，在问题中去发现去检验学生解决问题能力是否提高，感受数学知识的应用价值。

四、畅谈收获

本节课，你有什么收获呢？

【设计意图】此环节畅谈收获，目的是训练学生对知识的回顾与梳理，分析归纳总结能力。

板书设计

鸽巢问题

篇6：鸽巢问题教学设计

1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。

2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点

经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

教学难点

理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教具准备：相关课件相关学具(若干笔和筒)

教学过程

一、游戏激趣，初步体验。

游戏规则是：请这四位同学从数字1.2.3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。

[设计意图：联系学生的生活实际，激发学习兴趣，使学生积极投入到后面问题的研究中。]

二、操作探究，发现规律。

1.具体操作，感知规律

教学例1:4支笔，三个筒，可以怎么放?请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法?

(1)学生汇报结果

(4，0,0)(3，1，0)(2，2，0)(2，1，1)

(2)师生交流摆放的结果

(3)小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。

(学情预设:学生可能不会说，“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”)

[设计意图：鸽巢问题对于学生来说，比较抽象，特别是“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”这句话的理解。所以通过具体的操作，枚举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的筒，理解“总有一个筒里至少放进了2支笔”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。]

质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢?

2.假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。

1思考，同桌讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论?

学生思考――同桌交流――汇报

2汇报想法

预设生1：我们发现如果每个筒里放1支笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有2支笔。

3学生操作演示分法，明确这种分法其实就是“平均分”。

[设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。]

三、探究归纳，形成规律

1.课件出示第二个例题：5只鸽子飞回2个鸽巢呢?至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里?应该怎样列式“平均分”。

[设计意图：引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。]

根据学生回答板书：5÷2=2……1

(学情预设：会有一些学生回答，至少数=商+余数至少数=商+1)

根据学生回答，师边板书：至少数=商+余数?

至少数=商+1?

2.师依次创设疑问：7只鸽子飞回5个鸽巢呢?8只鸽子飞回5个鸽巢呢?9只鸽子飞回5个鸽巢呢?(根据回答，依次板书)

……

7÷5=1……2

8÷5=1……3

9÷5=1……4

观察板书，同学们有什么发现吗?

得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体”的结论。

板书：至少数=商+1

[设计意图：对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少2支”得到“至少商+余数”个，再到得到“商+1”的结论。]

师过渡语：同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

四、运用规律解决生活中的问题

课件出示习题.：

1.三个小朋友同行，其中必有几个小朋友性别相同。

2.五年一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在同一周。

3.从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相相同。

……

[设计意图：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。]

五、课堂总结

篇7：《鸽巢问题》教学设计

审定人教版六年级下册数学《数学广角 鸽巢问题》，也就是原实验教材《抽屉原理》。

设计理念

《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。

首先，用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢?我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”;二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。

其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。

所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。

再者，适当把握教学要求。我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。

教材分析

《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体(或哪个人)，也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。

通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。

第二个例题是在例1的基础上说明：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。

学情分析

可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。

教学目标

1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。

2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点

经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

教学难点

理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教具准备：相关课件 相关学具(若干笔和筒)

教学过程

一、游戏激趣，初步体验。

游戏规则是：请这四位同学从数字1.2.3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。

[设计意图：联系学生的生活实际，激发学习兴趣，使学生积极投入到后面问题的研究中。]

二、操作探究，发现规律。

1、具体操作，感知规律

教学例1: 4支笔，三个筒，可以怎么放?请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法?

(1)学生汇报结果

(4 ，0 , 0 ) (3 ，1 ，0) (2 ，2 ，0) (2 ， 1 ， 1 )

(2)师生交流摆放的结果

(3)小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。

(学情预设:学生可能不会说，“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”)

设计意图：鸽巢问题对于学生来说，比较抽象，特别是“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”这句话的理解。所以通过具体的操作，枚举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的筒，理解“总有一个筒里至少放进了2支笔”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。

质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢?

2、假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。

1、思考，同桌讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论?

学生思考——同桌交流——汇报

2、汇报想法

预设生1：我们发现如果每个筒里放1支笔，最多放4支，剩下的.1支不管放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有2支笔。

3、学生操作演示分法，明确这种分法其实就是“平均分”。

[设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。]

三、探究归纳，形成规律

1、课件出示第二个例题：5只鸽子飞回2个鸽巢呢?至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里?应该怎样列式“平均分”。

设计意图：引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。

根据学生回答板书：5÷2=2……1

(学情预设：会有一些学生回答，至少数=商+余数 至少数=商+1)

根据学生回答，师边板书：至少数=商+余数?

至少数=商+1

2.师依次创设疑问：7只鸽子飞回5个鸽巢呢?8只鸽子飞回5个鸽巢呢?9只鸽子飞回5个鸽巢呢?(根据回答，依次板书)

……

7÷5=1……2

8÷5=1……3

9÷5=1……4

观察板书，同学们有什么发现吗?

得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体”的结论。

板书：至少数=商+1

设计意图：对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少2支”得到“至少商+余数”个，再到得到“商+1”的结论。

师过渡语：同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

四、运用规律解决生活中的问题

课件出示习题.：

1. 三个小朋友同行，其中必有几个小朋友性别相同。

2. 五年一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在同一周。

3.从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相相同。

……

设计意图：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。

五、课堂总结

篇8：鸽巢问题教学设计

中卫九小 张永霞

一、教学内容

教材第68、69页例1和例2

二、教学目标

1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。

2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3．通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。

三、教学重难点

重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

四、教学准备

多媒体课件

纸杯

吸管

五、教学过程

一、课前游戏引入。

师：孩子们，你们知道刘谦吗？你们喜欢魔术吗？今天老师很高兴和大家见面，初次见面，所以老师特地练了个小魔术，准备送给大家做见面礼。孩子们，想不想看老师表演一下？ 生：想

师：我这里有一副扑克牌，我找五位同学每人抽一张。老师猜。（至少有两张花色一样）

师：老师厉害吗？佩服吗？那就给老师点奖励吧！想不想学老师的这个绝招。下面老师就教给你这个魔术，可要用心学了。有没有信心学会？

二、通过操作，探究新知

（一）探究例1

1、研究3根小棒放进2个纸杯里。

（1）要把3枝小棒放进2个纸杯里，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。

（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。(教师板书)（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个文具盒至少放进2枝铅笔）你是怎么发现的？（说得真有道理）（4）“总有”什么意思？（一定有）

（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）

小结：在研究3根小棒放进2个纸杯时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个纸杯里放进2根小棒）

2、研究4根小棒放进3个纸杯里。

（1）要把4根小棒放进3个纸杯里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。

（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个纸杯里至少有2根小棒）

（4）你是怎么发现的？

（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个纸杯里放进2根小棒”。

师：大家看，全放到一个杯子里，就有四个了。太多了。那怎么样让每个杯子里都尽可能少，你觉得应该要怎样放？（小组合作，讨论交流）（每个纸杯里都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个纸杯，总会有一个纸杯里至少有2根小棒）（你真是一个善于思想的孩子。）

（6）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个纸杯里里放1根小棒，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2枝铅笔了）

（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（4÷3=1…1）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？

（8）在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方法有两种，一是 枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？

3、类推：把5枝小棒放进4个纸杯，总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？

把6枝小棒放进5个纸杯，总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？

把7枝小棒放进6个纸杯，是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？

把100枝小棒放进99个纸杯，是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？

4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的小棒比纸杯的数量多1，总有一个纸杯里至少放进2根小棒。）

5、小结：刚才我们分析了把小棒放进纸杯的情况，只要小棒数量多于纸杯数量时，总有一个纸杯里至少放进2根小棒。

这就是今天我们要学习的鸽巢问题，也叫抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？小棒相当于我们要准备放进抽屉的物体，那么纸杯就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。小练习：

1、任意13人中，至少有几人的出生月份相同？

2、任意367名学生中，至少有几名学生，他们在同一天过生日？为什么？

3、任意13人中，至少有几人的属相相同？”

6、刚才我们研究的是小棒数比纸杯多1的情况，如果小棒比纸杯数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个纸杯里至少有2根小棒。”

（二）探究例2

1、研究把7本书放进3个抽屉里。（1）把7本书放进3个抽屉会有几种情况？

（2）从上述情况中，我们可以得到怎样的结论呢？（总有一个抽屉至少放进了3本书）

（3）还可以怎样理解这个结论？先在每个抽屉里放进2本，剩下的1本放 进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。

（4）可以把我们的想法用算式表示出来：7÷3=2…1（商2表示什么，余数1表示什么）2+1=3表示什么？

2、类推：如果把7本书放进2个抽屉中，至少有一个抽屉放进4本书。

如果把5只鸽子飞进3个笼子里。至少有几个鸽子飞进同一个笼子。

如果把11本书放进3个抽屉中。至少有一个抽屉放进几本书？你是怎样想的？（11÷3=3…2）商3表示什么？余数2表示什么？3+1=4表示什么？

3、小结：从以上的学习中，你有什么发现？（在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。）

4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。“ 鸽巢问题”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“抽屉原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

5、做一做：

8只鸽子飞进3个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？

三、练习巩固

综合应用： 1、34个小朋友要进4间屋子，至少有（）个小朋 友要进同一间屋子。

2、13个同学坐5张椅子，至少有（）个同学坐在同一张椅子上。

3、新兵训练，战士小王6枪命中了43环，战士小王总有一枪至少打中（）环。

4、咱们班上有40个同学，至少有（）人在同一个月出生。

5、从街上人群中任意找来20个人，可以确定，至少有（）个人属相相同。

四、迁移与拓展

师：孩子们，老师的魔术你们学会了吗?

五、总结全课 这节课，你有什么收获？

六、板书设计

鸽巢问题

枚举法：（3，0）和（2，1）

（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）假设法：

只要放的小棒比纸杯的数量多1，总有一个纸杯里至少放进2根小棒。4÷3=1……1

7÷3=2……1

8÷3=2……2

11÷3=3……2

篇9：鸽巢问题教学设计

教学目标

1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点

经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点

理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教具准备：相关课件 相关学具(若干笔和筒)教学过程

（一）游戏引入 出示一副扑克牌。

教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？

5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。

教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。

【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。

（二）探索新知 1．教学例1。

（1）教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。

教师：谁来说一说结果？

预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。（教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果）

教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？ 教师：这句话里“总有”是什么意思？ 预设：一定有。

教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？

预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。

【设计意图】把教材中例1的“笔筒”改为“铅笔盒”，便于学生准备学具。且用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。

（2）教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。

教师：谁来说一说结果？ 学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）

引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。假设法（反证法）：

教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：

如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。

【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。

教师：把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？

引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。教师：把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？……你发现了什么？

引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？ 引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。

【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。

（3）教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？

引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。

【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。

（4）练习教材第68页“做一做”第1题（进一步练习“平均分”的方法）。5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？ 2．教学例2。

（1）课件出示例2。

把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？

先小组讨论，再汇报。

引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”（2）教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？

教师根据学生的回答板书：

7÷3=2……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本； 8÷3=2……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本； 10÷3=3……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本； 11÷3=3……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本； 16÷3=5……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？

引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。

【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。

（三）巩固练习

1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ 2．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

（四）课堂小结

教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？ 我们学会了简单的鸽巢问题。

篇10：《鸽巢问题》教学设计

【教学目标】

1、经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。会用鸽巢原理解决简单的实际问题。

2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维

3、通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。

【教学重点】：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

【教学难点】：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。【教具准备】：多媒体课件、铅笔、文具盒等。【教学过程】

一、导入课题

1、上新课前，老师想请两个同学上来和老师玩个游戏，大家想玩吗？请大家听清楚老师的要求：我和这两个同学一直围绕凳子转，同学们来给我们发号施令，你们喊停时，我们三个人都必须坐到凳子上，准备好了吗？

2、老师发现：不管怎样坐，总有一条凳子上至少要坐两人，你们认为老师说的这句话对吗？

3、同桌讨论：“总有”和“至少要坐两人”是什么意思？

生汇报答案：“总有”的意思是一定有，“至少要坐两人”的意思是最少有两人，包括2人或2人以上。

5、师：非常棒，同学们，我们刚才玩的这个小游戏里蕴含着一个大大的数学知识，同学们想一起来学一学吗？今天我们就一起来研究数学中的：鸽巢问题（板书课题）。

二、探究新知

（一）教学例1 看一看，老师给你们带来了一个什么问题。（课件展示）

1、把4支铅笔放进3个文具盒里，有几种放法？

（要求：小组合作，动手摆一摆）

2、汇报答案，演示分法

3、师生共同研究，板书分法：（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1）。

4、通过这几种放法，你们发现了什么？你们能像抢凳子游戏一样说说你们的发现吗？（生自由汇报，师引导总结）

发现：把4支铅笔放进3个文具盒中。不管怎么放，总有（一定有）一个文具盒里至少放进2支铅笔（铅笔数大于或等于2）。再次强调“总有”和“至少”的意思

5、师：刚才我们研究了在所有放法中放得最多的文具盒里至少放进了几支铅笔？要想使这个放得最多的文具盒里尽可能的少放？可以怎么放呢？（引出平均分，强调先平均分后调整的方法）

怎样进行平均分？为什么要平均分呢？（因为这样分，只分一次就能确定总有一个笔筒至少有几支笔了。）

先平均分，每个文具盒中放1支，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2支铅笔。

6、想一想，摆一摆，说一说你的发现。

如果把5枝铅笔放进4个盒子里会有怎样的结果呢？ 把6支铅笔放进5个盒子里呢？ 把7支铅笔放进6个盒子里呢？ 把8支铅笔放进7个盒子里呢？ 把9支铅笔放进8个盒子里呢？

引导学生得出：只要铅笔数比文具盒数多1，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

同学们的这一发现，称为“鸽巢原理”，也叫“抽屉问题”。

7、认识“鸽巢原理”的由来

说一说，分铅笔的问题中谁是鸽谁是巢？

（二）教学例2

1、现在你们能用鸽巢原理来解决问题了吗？我们一起来试一试。要求：老师说前半句，你们说后半句，看谁说得快？ 师说：把9支铅笔放进8个文具盒里 生答：总有一个文具盒里至少放进2支铅笔 ······

师说：把100支铅笔放进99个文具盒里 生答：总有一个文具盒里至少放进2支铅笔

2、师说：把7支铅笔放进3个文具盒里 预设生答：总有一个文具盒里至少放进2支铅笔

适时指出这里放的铅笔数比文具盒的数量多4，激发学生学习探究欲望，让学生动手分一分，发现错误，探究新知，小组合作找出规律。

3、发现规律：

物品数÷抽屉数=商······余数 至少数=商+1 整除时：至少数=商数

三、总结鸽巢原理

篇11：《鸽巢问题》教学反思

1、激趣引入

在导入新课时，我以游戏引入，不仅激发学生的兴趣，提高师生双边互动的积极性，更是让学生初步感受到鸽巢原理的本质。通过游戏，一下子就抓住了学生的注意力。让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义，唤起学生继续参与课堂互动的意愿。

2、提供探索空间

本节课充分发挥学生的自主性，首先让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把4枝铅笔放入3个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔”。接着同桌互动演示并尝试解释这种现象发生的原因。最后，全班交流展示，多元评价各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。

3、营造提问的空间

篇12：鸽巢问题教学反思

夏春林

数学广角的教学是为了丰富学生解决问题的方法和策略，使学生感受到数学的魅力。本节课我让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解了“鸽巢原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。

一、情境导入，初步感知

兴趣是学习最好的老师。所以在本节课我就设计了表演魔术的游戏来导入新课，在上课开始我就说：我给大家表演一个“魔术”。一副扑克牌，去掉大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？想参与这个游戏的请举手。同学们踊跃参加，然后叫举手的两组同学上台抽牌。同学们发现抽的牌中至少有2张牌是同花色的，接着引出了课题。相机引入本节课的重点“总有„„至少„„”。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。这个游戏虽简单却能真实的反映“鸽巢原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，有效地调动和激发学生的学习主动性和兴趣，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。

二、活动中恰当引导，建立模型

采用列举法，让学生把4枝铅笔放入3个笔筒中的所有情况通过摆一摆、画一画或写一写等方式都列举出来，运用直观的方式，发现并描述，理解最简单的“鸽巢原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。在例2的教学时，让学生借助直观操作发现列举法适用于数字较小时，有局限性，而假设法应用范围广，假设把书尽量多的“平均分”到各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。

大量列举之后，再引导学生总结归纳这一类“鸽巢原理”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识鸽巢原理。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。

三、通过练习，解释应用

适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。如“从扑克牌中去掉两张王牌，在剩下的52张中任意抽出18张，至少有几张是同花色的。任意抽出20张，至少有几张是数字相同的。把红白两种球各10个放在同一个盒子里，要保证有两个球的颜色相同，至少要摸出几个球？（3个球），要保证摸出的球有一个是红色的，至少要摸出多少个球？（11个球）。15只鸽子飞回4个鸽舍中，至少有（）只鸽子飞回同一个鸽舍，为什么？教会学生用算式来说明理由，简洁明了，因为15÷4=4„„3 4+1=5，所以15只鸽子飞回4个鸽舍，总有5只鸽子飞进同一个鸽笼。六年级4班由67个同学，总有多少个同学的属相相同？学校有367个同学，总有各位同学同一天过生日？练习内容紧密联系生活，让学生体会数学来源于生活。练习由易到难，层层递进，符合学生的认知规律。在练习中，学生兴趣盎然，达到了预期的效果。