浅谈初中数学解题策略

浅谈初中数学解题策略（精选8篇）

篇1：浅谈初中数学解题策略

垫江县2013年中考数学复习研讨会资料二

1浅谈中考数学解答题的解题策略

重庆垫江九中蒋正琼

解答题在每年的中考中是拉距离的题型，现在已经进入第二轮复习了，为了学生在做解答题时减少失误，方法上有所突破，应试能力有较大的提高，这个时候很有必要进行针对性的点拨。变第一轮复习的“补弱为主”为“扬长补弱”。一般，成绩居中上游的学生，应以“扬长”为主，居下游的学生，应以“补弱”为主，处理好“扬长”与“补弱”的分层推进关系，是大面积丰收的重要举措。为了处理好这个关系，个人认为完成解答题应让学生把握好以下各个环节：

（1）审题：

这是解答题的开始，也是解答题的基础，一定要全面审视题目的所有条件和解题要求，以求正确全面的理解题意，在整体上把握试题的特点，结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。审题时要注意各种数学语言的识别，要注意捕捉所有的信息，特别是重要的，关键的信息。因此我们在教学中应注重学生阅读分析能力训练。当试题的叙述较长时，不少学生往往摸不着头脑，抓不住关键，从而束手无策，究其原因就是阅读分析能力低。解决的途径是：让学生自己读题、审题、作图、识图、强化用数学思想和方法在解题中的指导性，强化变式，有意识有目的地选择一些阅读材料，利用所给信息解题等。在当今信息时代，收集和处理信息的能力，对每一个人都是至关重要的，也是中考命题的热点。

（2）寻求合题的解题思路和方法，破除模式化，力求创新是近几年中考数学试题的显著特点。解答题体现得尤为突出，因此切记套用机械的模式寻求解题思路和方法，而应从各个不同的侧面、不同的角度，识别题目的条件和结论，认识条件和结论之间的关系，图形的几何特征与数式的数量特征的关系，谨慎地确定解题的思路和方法，当思维受阻是，应及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘题目隐含的已知条件和内在联系，要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。

（3）设计有效的解题过程和步骤

初步确定解题的思路和方法后，就要设计好解题的过程和步骤，切忌盲目下笔，顾此失彼，解题过程中的每个步骤都要做到推理严谨，言必有据，演算准确，表达得当，及时核对数据，进行必要的检查，注意不要跳步，防止无根据的判断，防止只凭直观，以不存在的图形特征做为条件进行推理，有些单纯的数式计算步骤可以适当省略，但要注意不要因此而出现计算错误。

（4）力求表达得当：

所答与所问要对应，且不要用不规范的语言，不要以某些习题中的结论为依据（定理除外），只写结论，不写过程。2013-5-30

（５）画好图形：

做到定形（状），定性（质），定（数）量，定位（置），注意图形中的可变因素，注意图形的运动和变换，画好图形，对理解题意、寻求思路、检查答案都可以发挥重要的作用，切忌只求示意，不求准确。

【典例精析】----解答题的常见题型

1、代数计算题（教学中应该要求学生会实数的计算、三角函数、方程、因式分解、不等式/ 组、代数式的求值，数轴题等，）

例1：计算

例:

2、先化简，再求值，(1a212)，其中a31.a1a1a

12、图形题（作图题/平移，中心对称、轴对称、相似变换、位似变换等一般只有1题，6～8分左右）。这类题目估计一般在格点中作图，平时在教学中，我们应多演示，让学生有个感观的认识，并在考试时，注意要求学生想好后再作答，以免失分）

例3.在正方形网格中建立如图9所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点部在格点上，点A的坐标是（4，4)，请解答下列问题；

（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A1 的坐标；

（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C

2（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的的△

A3B3C。

3、函数/方程/不等式应用题（与生活实际联系的一道应用题，应加强一次函数，反比例函数，二次函数的强调）

例

4、近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：

设当单价从40元/千克下调了，销售量为y千克； ．．．x元时．．

⑴、写出y与x间的函数关系式；

⑵、如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元．．2013-5-30

时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？

⑶、目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？

⑷、若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？

4、统计与概率题（画统计图、填统计表、计算极差、平均数、方差、众数，方案设计，概率统计，经常与方程联系起来考利润问题，盈亏问题，）这类题目一般会出来两个图的信息，条形图，折线图，直方图，扇形图，注意：解答本题的关键是读懂统计图（表），从中获取正确的信息。）

例5：“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A，B，C，D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图7－2－8的两幅统计图(尚不完整)．

图7－2－8

请根据以上信息回答：

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？

(2)将两幅不完整的图补充完整；

(3)若居民区有8 000人，请估计爱吃D粽的人数；

(4)若有外型完全相同的A，B，C，D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

5.几何证明题（一般是线段的和差证明，应加强辅助线的总结）

例

6、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．

（1）求证：∠BFC=∠BEA；

（2）求证：AM=BG+GM．

证明：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，在△ABE和△CBF中，AB=BC ∠ABC=∠ABC BE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BFC=∠BEA；

（2）连接DG，在△ABG和△ADG中，AB=AD ∠DAC=∠BAC=45° AG=AG，2013-5-30

∴△ABG≌△ADG（SAS），∴BG=DG，∠2=∠3，∵BG⊥AE，∴∠BAE+∠2=90°，∵∠BAD=∠BAE+∠4=90°，∴∠2=∠3=∠4，∵GM⊥CF，∴∠BCF+∠1=90°，又∠BCF+∠BFC=90°，∴∠1=∠BFC=∠2，∴∠1=∠3，在△ADG中，∠DGC=∠3+45°，∴∠DGC也是△CGH的外角，∴D、G、M三点共线，∵∠3=∠4（已证），∴AM=DM，∵DM=DG+GM=BG+GM，∴AM=BG+GM．

6、函数图象题（一般都会与三角形、四边形联系起来，通常求交点个数及坐标、平移后的解析式、长度问题，面积问题，与坐标轴夹角及夹角的三角函数值，）

例7．如图, 已知抛物线y12xbxc与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的2坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面

积最大时，求点D的坐标；

（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.25题图备用图

7、压轴题，几何动态问题。（动点问题与四边形、三角形，涉及到面积、相似、点的存在问题等等，当然还常有函数的综合应用题）。此题通常是全卷最难的题目，而且放在最后，时间紧张，心理压力大，不容易集中精力，往往不能很好的发挥自己的水平平，但每个小题的难度却不相同，往往（1）小题可能比前面的题目要简单很多，而（2）小题、（3）小题的难度会逐步以较大幅度增加。因此我们在教学中，应改对每个层次的学生要求不一样，对于中等水平的考生，可以放弃这些题目的解答，将时间用在前110分的题目上，完成这些题2013-5-30

目的解答后将剩余的时间用来检查前面题目的解答是否正确，保证将会做得题目做对，将分拿到手。对于平时程度较好的同学，在保证前面分能够拿到手之后还有时间，不妨完成在最后这道题目的前面的小题，争取做对，多拿一些分。

对于数学成绩特别优秀的学生，完成前面的题目用不了很多时间，会留下很多时间，但不应急于解答压轴题，也应该先检查前面解答题目的过程和结果是否正确，确保前面分拿到手，然后集中精力完成最后一题的解答

例题8：如图(1)，将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB

＝A90,AOB60,OBOB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，

AOB的平分线OC交AB于C．动点P从点B出发沿折线BCCO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线COOy以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．

(1)OC、BC的长；

(2)设CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；

(3)当P在OC上、Q在y轴上运动时，如图(2)，设PQ与OA交于点M，当t为何值时，OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．

我相信：通过以上这样的教学，我们能让学生领悟到“舍得”的道理，舍得舍得，有舍才有得。就是让他们尽量减少基础题失误，中档题和难题尽力争多得分，但不要抱着得高分的思想包袱，只要该得的得了，可得可不得的也得一部分，不该得的没有得分也没关系，不会影响自己的考试心情，这样就能轻松考试，结果往往是超常发挥，至少正常发挥。2013-5-30

篇2：浅谈初中数学解题策略

一、培养学生提出问题与解决问题的能力

为了使教学有助于提高学生解决问题的能力,首先应使学生获得从数学的角度提出、认识和理解问题的机会。让学生在学习时,善于从数学的角度提出问题、发现问题。其次,使学生学会运用多种方法解决问题,发展多样化的解题方法。由于不同的学生在认识方法上存在着差异,他们有不同的认识方式和解决问题的策略,所以应当鼓励他们从不同的角度、不同的途径来思考和解决问题。如在认识平行四边形和梯形时,可以鼓励学生从边的特点看,也可以从角的特点看,还可以从这类图形和其他图形(长方形等)的联系与区别来看这样就可以拓展学生的思维,在更深的层次上认识所学的内容。

二、在平时的课堂教学中重视对学生的数学基础知识的掌握和基本技能的训练

对教学大纲中要求掌握的基础知识,基本技能,不能粗枝大叶,蜻蜓点水。因为,数学中的许多问题都是基础知识的综合,数学中的基本概念、性质、公式、定理是进行推理、判断、演算、解题的依据,因此,对数学中的基本概念、性质、公式、定理等,教师在教学时要注意它们的形成过程和推理依据,并引导学生注意知识之间的衔接,让学生随着学习的深入,对它们的认识和理解不断深化。

三、培养学生的“方程”思维能力

数学是研究事物的空间形式和数量关系的,最重要的数量关系是等量关系,其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。比如等速运动中,路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系,可以建立一个相关的等式:速度?时间=路程,在这样的等式中,一般会有已知量,也有未知量,像这样含有未知量的等式就是方程,而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程,而初一则比较系统地学习解一元一次方程,并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤,任何一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、分式方程,到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致,都是通过一定的方法将它们转化一元一次方程或是一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒,化学中的化学平衡式,现实中的大量实际运用,都需要建立方程,通过解方程来求出结果。因此同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好,进而学好其它形式的方程。所谓的“议程”思维就是对于数学问题,特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系,善于用方程的观点去构建有关的方程,进而用解方程的方法去解决它。

2提高数学课堂教学效率

一、注重 “记忆――训练――纠错”的环节，勤积累

初中数学的学习，要循序渐进，由易入难。前面的知识不懂，后面的知识怎能学会?若想要一步登天则是不现实的。数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不要走过场，要一章一节过关，不要轻易留下自己不明不白或者理解不深刻的问题。 记忆。新学每一个概念、定理、公式等，都要理解熟记，学会应用。并且，尝试先不看答案，做一次习题，看是否能正确运用新知识;若不行，则对照答案再练，直到弄通弄懂为止。训练。学完例题后认真完成课本习题就非常重要。有人可能认为课本习题太简单不值得做，这种想法是不对的。能否起步稳、下笔准，一气呵成做好课后习题，不仅检测你是否掌握基础知识和具备解题能力，而且需要你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整。

学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然不要陷入死钻难题的误区，要熟悉考试的题型，训练要做到有的放矢。只有先易后难，稳步推进，经历边学边练，才能使学习掌握的公式定律等能够运用得恰如其分，从而减少失误，减少以后考试时无谓的失分;从而提高学习效率，做到又准又快、简短清晰，不断提高解题能力。纠错。重视平时作业或考试时出现的错误。订一个错题本，专门搜集自己的错题，时刻检查自己的薄弱之处。复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料，可以提醒自己，避免错误的再次出现。 对于个别的学生来说，学习数学的能力是与生俱来的，也就是我们所说的天赋。但对于绝大部分学生来说，数学能力的培养是需要“汗水+方法”才能成功，因而平时的勤奋学习和经验积累，成为提高数学解题能力的重要基础。

二、要养成审题习惯

审题是发现解法的前提。认真审题可以探索解法指明方向。审题就是弄清题意。题目是由条件和结论构成的。审清题目的已知事项解题的目标，审清题目的结构特征和判明题型。审清题目条件的具体要求是：罗列明显条件，挖掘隐含条件，把条件图表化，弄清已知条件的等价说法，把条件适合解题需要的转换。审清题目结论的具体要求是：罗列解题目标，分析多目标之间的层次关系，弄清解题目的等价说法，把解题目标图表化。

审清题目结构的具体要求是：判明题型，推敲题目的叙述可否作不同的理解，分析条件与结论的联系方法，观察图、数、式的结构特征，如果是用文字语言表示题目结构，设法改用图、式、符号来表示，使之直观化，想想在已知条件和目标之间有何逻辑联系?为了使学生养成认真审题的习惯，教师首先应强调审题的重要性，其次要作出审题的示范，还要在学生的作业中捕捉因不认真审题而导致解题错误的典型事例，进行讲解，吸取教训。

3注重数学思想的培养

1、注重例题的典范作用

在平时的课堂教学中，我非常重视例题的典范作用。因为现在学生的解题仍较依赖例题的解题模式、思路和步骤，从而实现解题的类化。记得在讲七年级下期不等式这章的应用题时，有这样一道应用题：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。我校25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题?

通过分析、讨论，进行一题多解，总共概括了4种解法，这4种解法从不同的思路分析入手，列出不同的不等式解决问题。

可见，一道好例题的教学，对学生思维品质和解题能力的提高有着积极的促进作用。

2、注重数学思想的培养

在讲解例题的过程中，我坚持不懈地对学生进行数学思想的培养，并注意与实际联系，收到了较好的效果。

比如教材中在讲二次函数时有这样一题：

已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=3，且经过点(5，0)，则a+b+c的值为( )

A、等于0;B、等于1;C、等于-1;D、不能确定

此题若从数上考虑，可得-b/2a =3，25a+5b+c=0，用含a的代数式表示b、c后，代入则可求解。但若利用函数的图象，非常容易发现点(5，0)关于对称轴x=3的对称点为(1，0)，代入函数解析式，即得a+b+c=0。

可见，数形结合思想是一种重要数学思想，不仅达到事半功倍的效果，还可激发学生学习数学的兴趣。现实生活中，我们在解决问题时，常说的一句话：多动脑筋，花较少的时间做更多的事，不正是这个思想的真实写照吗?

3、注重分享解题的思维过程

篇3：初中数学解题策略谈

审题是解题的开始, 只有做到审题的细致、深入解题时才能有的放矢, 可以说审题是解题的关键步骤. 所谓审题就是挖掘题目中的有用信息, 把握问题的本质, 寻找最有效的解题思路, 换句话说, 审题就是要找出这道题的考点.

例1如果分式 ( x2+ x - 2) / ( x - 1) = 0, 求x的值是多少.

这是一个简单的二次方程题目, 但是在审题时我们必须要考虑分母不能为零这一情况, 所以求x2+ x - 2 = 0这一情况的值, 并且要满足x -1不等于零, 否则就会出错, 因此答案只有x= - 2这一个.

二、巧妙转化, 化繁为简

很多数学题看着很难很复杂, 其实就是纸老虎, 考察的是学生的思维转化能力, 使用的还是我们所学习过的知识, 遇到这一类问题学生必须要思维灵活, 对题目进行相应的转化, 就会大大降低难度, 题目自然也就迎刃而解了. 转化不仅可以使用在几何题型中, 还可以使用在代数题型中, 下面我们举一个例子来讲解初中数学中的转化解题思维.

例2假设x, y, z是三个互不相同的实数, 且满足x +1/y =y + 1 / z = z + 1 / x, 求x2y2z2的数值.

按照常规思维, 必然是先求x、y、z的值, 然后再求x2、y2、z2的值, 最后再求出结果. 这样的思维没有错, 但是如果这样解题难度就会相当大, 我们不妨转换一个思路, x2y2z2= xy·yz·zx, 我们先分别求出xy、yz、xz的值, 再求x2y2z2的值. 根据题目条件, x +1/y = y +1/z, x - y = ( y - z) /yz, 则yz = ( y - z) / ( x - y) .同样, 我们可以求出xy = ( x - y) / ( z - x) , xz = ( z - x) / ( y - z) .因此, x2y2z2= xy·yz·zx = ( y - z) / ( x - y) · ( x - y) / ( z - x) · ( z - x) / ( y - z) =1. 题目这样转化之后就容易多了, 我们不需要计算出x、y、z的值, 只要做几次简单的等式变化就可以计算出结果.

三、周密谋划, 防止漏解

在很多数学题中都存在多解的情况, 这也是考察学生思维缜密性的要重型, 学生一旦考虑的不周全就容易造成漏解, 失分. 尤其是在几何题型中, 图形变化一下往往就会多出一种情况, 多出一种答案. 因此, 在讲解这一类题型时, 教师要注意培养学生缜密的思维, 挨个排除各种情况, 防止出现漏解.

首先, 我们要考虑图形的对称性, 尤其是在涉及圆、反比例函数、二次函数等对称性图形时.

例3点A ( m, n) 是函数y =1/x上的一点, 点B与点A关于坐标轴对称, 以AB为边作等边三角形ABC, 求C点的坐标为多少.

在该题中, 我们需要考虑三种情况, 首先A点可能在x轴上方的函数图象上, 也可能在x轴下方的函数图象上, 第二, 点A与点B可能关于x轴对称也可能关于y轴对称, 第三, 等边三角形的顶点C也有两种可能, 因此, 点C的坐标应该有8种情况.这个题目虽然简单但是涉及到三次对称, 学生一个不注意就容易漏解.

除了考虑对称图形, 按照题目条件进行分类讨论也是防止漏解的有效方法之一. 尤其是在三角形问题中, 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形可能出来三种不同的结果.

四、巧用特殊值代入

在做不同的题目时, 我们的要求也不一样, 简答题就要做到思路清晰步骤明确, 但是如果是选择题我们则可以采取更加灵活的解题方式, 尤其是在遇到复杂的字母计算时, 特殊值法往往比按部就班的解题来的快来的准.

例4已知abc =1, 求1/ ( ab + b +1) +1/ ( bc + c + a) +1/ ( ca + a +1) 的值.

如果按部就班地解题得通分, 这么复杂的式子很容易出错, 但是如果我们利用abc =1这一条件, 采用特殊值代入法, 题目就能快速解决, 并且保证准确. 我们可以假设a =1, b =1, c =1, 很容易求出最终结果为1. 当然特殊值代入法出现在单项选择题中可以放心大胆地使用, 如果出现在填空题中就需要考虑是不是只有一种情况, 防止漏解.

总之, 数学题型是多变的, 我们要针对不同的题型不同的知识点采用不同的解题方法, 这样才能实现效率的最大化. 但是, 无论采用什么样的解题策略, 基础知识都是必须的, 知识不牢, 解题策略再好都是空的. 在教学中, 我们要在掌握知识的基础上, 学习解题策略, 做到活学活用.

参考文献

[1]田慧菊.浅谈初中教学解题策略[J].数理化学习, 2013 (5) .

篇4：浅谈初中数学解题策略

关键词：初中数学 解题策略

一、做到对学生解题过程中的方法培养

（一）培养学生解题过程中的信心

信心对于学生来说，能够帮助其潜力得到最大限度地发挥，便于其能够寻找到适合的方法，完成解题的整个过程。在初中教学的过程中，我经常会发现一些学生在解题的过程中，总是按照试卷的顺序来进行解题，这样做可能会因为中间一些难题的出现，导致解题信心有所降低。一些学生在解题的过程中，遇到一两道题不会之后，就开始出现慌乱的情况了，导致其整体解题思路被打乱，最后丧失信心，开始对自己所掌握的数学知识与解题的能力有所怀疑，导致解题失败。因此，对于教师来说，在学生考试之前，需要对学生的心理进行相关的辅导，使得学生在考试之中能够建立起信心来。

教师可以告诉学生，在解题的过程中需要做到沉着、冷静。不能被几道难题吓倒，遇到不会的题就可以跳过去，给自己一些暗示，自己不会，别人也不一定会。

（二）学生的审题能力需要培养

审题是解题的开始，只有认真地审题，才能够做到有效地解题。在审题的过程中，不仅需要做到认真、细致，还需要对问题进行分析，对问题存在的本质进行探讨，从而找出解题的相关思路，只有这样，才能够做到有效的解题。

例1：如果分式（x^2+x-2）/（x-1）的值等于零，那么x的值是多少？

对于这题来说，在审题的过程中，需要对分母（x-1）不能为0做到充分考虑，要是没有做到这一点的话，就会得到两个结果，既x=1或者x=-2。但是因为分母不能够为0，所以得到结果只能是x=-2。

二、初中数学教学过程中具体解题策略的培养

（一）解题之前需要找到相关的切入点

很多数学问题都比较复杂，因此，学生在解题之前，需要找准解题的切入点。并且因为学生长期以来会存在思维定势的现象，在解题的过程中也会带来许多产生较多的不良影响。因此，在初中数学教学过程中，需要教师对学生解题方法做到正确的培养，使其能够在解题的过程中养成一个良好的思路来进行解题。教师需要做到的就是要求学生在解题的过程中，帮助其找准题目的切入点。只有找到题目的切入点了，才能够更好对题目做到解决。

（二）学生在解题的过程中需要做到对想象力的充分发挥

在初中数学教学的过程中，相关于“面积”问题比较多。对于“面积”问题来说，其在定义及其存在的相关规律中存在着较多的数学思想与方法。要是学生能够对其中所存在的问题做到理解与体会，并且能够掌握相关的数学思维来运用到解题的过程中，就可以对初中数学存在的几何图形的面积问题做到有效解决，并且还可以运用一些较好的方法。

对于这些几何图形来说，其面积的大小往往都是与图形存在的线段大小、弧度及角之间有着紧密的联系的。因此，掌握面积的解题方法，还能够对其他各种几何图形题进行解决，比如可以使用面积的等量关系来证明一些线段的相等及不等问题。另外还可以证明角及比例是否相等的问题。

例2：若E 、 F分别是矩 形 A B C D边 A B、C D的中点 ，且 矩形E F D A与矩形A B C D相似。则矩形 A B C D的宽与长之比为是多少？（ ）

（ A ） 1 ： 2 （ B ） 2 ： 1 （ C ） 1 ： 2 （ D ） 2 ： 1

对于这题来说，根据题目中已经给出的信息，我们知道矩形ABCD的长AB与宽AD之间的存在的比例大小，就是矩形EFDA与矩形ABCD的相似比大小。因此，在解题的过程中，需要设矩形EFDA与矩形ABCD之间存在的相似比大小为k。由于矩形ABCD的中点在题目中给出的是E、F，因此对于矩形ABCD来说，其存在的面积大小就为两个矩形EFDA的面积大小。从而得到两者之间的比例大小k=1：2，最终就可以解得矩形长宽之间的比例为2：1，因此得到最后的答案为（B）。

（三）在解题过程中对特殊值的正确使用

对于初中数学来说，虽然还是属于基础数学阶段。但是对于一些数学题目来说，还是比较难的。另外，对于素质教育来说，因为在新课改之后，要求对学生的综合能力做到有效地培养，因此，在初中数学的教学过程中，越来越对学生思维能力的培养有所重视。所以许多数学题目来进行设置的过程中，就对其存在的难度做到了一定程度的调整，造成一些数学题目都显得比较复杂，并且在对这些数学题目进行解决的时候，不能够采用单一的思维及解题的模式来进行，不然就会遭遇很多的困难。如有些数学问题是在一定的范围内研究它的性质 ，如果从所有的值去逐一考虑，那么问题将不胜其繁甚至陷入困境。在这种情况下，避开常规解法，跳 出既定数学思维，就成了解题的关键。

例3：分解 因式 ： x2+2xy 一 8y2+2x+14y一3。

解：令y=0，得x2+2x一3=（x+3）（x—1）；令x=0，得：一8y2+14y一3=（一2y+3）（4y一1）。当把两次分解的一次项的系数1.1；一2.4。可知：

1×4+（一2）xl正好等于原式中xy项的系数。因此，综合起来有：

x2+2xy一8y2+2x+14y一3=（x一2y+3）（x+4y—1）。

对于本题来说，因为是二元多项式，所以在解题的过程中也可以使用常规的方法来进行解决。但是为了在教学的过程中对学生思维能力的培养，就需要教师在解题的过程中来寻找新型的方法来进行分析与探索。比如教师在教学的过程中，可以使用取特殊值的方法来进行解题，将题目中的未知数设为0，这样就可以对未知数进行隐去，从而可以做到对另一个进行求解，以便于做到化二元为一元的效果。

对于初中数学来说，在其解题的过程中存在着较大的灵活性，对于这些存在的数学题，在解决的时候，并不一定只能用一种解法来进行解决。对于一些初中数学题目来说，使用常规的解题方法不一定能够解决出来，这个时候就需要利用解题的策略，来寻找到特殊的解题方法。

参考文献

[1]乐洪涛.例谈初中数学中常见的几种解题策略[J].中小学教材教学，2004（21）

[2]吕小利.关于初中数学解题策略的探讨[J].数理化学习，2011（02）

[3]赖朝菊.初中数学解题策略的教学思考[J].新课程（上），2011（04）

篇5：浅谈初中数学解题策略

【摘要】问题是数学的心脏，数学学习离不开解题，所有的数学学习归根结底还是要去解决数学问题，所以提高学生的解题能力是贯穿数学教学的始终，学生在解题时不仅需要扎实的基础知识，还要有发现问题的敏捷能力，整合知识并且灵活运用的能力，并在解题过程中培养学生的创新能力，所以提高学生的解题能力是多种能力的综合，能够促进学生的全面发展，让学生在解题过程中提升自我，在提高数学学习水平的同时得到能力提升。本文主要分析了初中数学教学中存在的普遍问题，并针对存在的问题提出了初中数学教学中培养学生解题能力的有效对策。

【关键词】初中;数学教学;解题能力

【中图分类号】G633.6【文献标识码】B【文章编号】2095-308917-0153-02

一、初中数学教学中存在的普遍问题

1.师生关系不够和谐

中学生由于年龄较小，对于老师多有一种崇拜与敬畏的情绪。而在数学教学中，有些教师不注重与学生的交流与互动，课堂气氛过于严肃，这就使得许多学生学习数学都是忌惮于老师的权威，是一种被动的学习状态，许多学生在学习中有疑问也不敢主动向老师请教。甚至有的教师对于学生的批评过于严厉，在学生心目中树立了一种号令如山的形象，使学生不敢与老师过多的交流，师生之间保持着较远的距离。正是由于存在以上这些现象，导致了在初中数学课堂教学中的师生关系不够和谐，这样就不利于学生学习数学，更不利于其解题能力的提升。

2.学生学习态度不够端正

贪玩是学生的天性，而且由于中学生处在叛逆期，自制力不强，因此在学习上容易出现态度不端正的问题。许多学生没有认识到学习数学的重要性，在课堂上听讲不认真，课后也没能及时完成老师安排的作业。甚至有的学生在课堂上我行我素，影响正常的课堂教学秩序。在课堂教学中，有的学生能够较快地掌握教学知识，而有的则没有能够掌握，课后也不注意复习，因此，数学成绩不够理想。

二、初中数学教学中培养学生解题能力的有效对策

1.完善知识结构，扎实基础知识

掌握基本的数学知识是学生解题的前提，所以要提高学生的解题能力，就必须丰富学生的基础知识，让学生有足够的知识库去完成知识的解答，那么完善学生的知识结构，就必须在课堂教学中让学生能够最大限度地理解消化知识，这就需要教师丰富教学手段，提高课堂教学的效率和质量。传统的数学课堂教学枯燥乏味，学生对于数学学习没有很大的兴趣，导致数学教学质量不尽如人意，所以教师要完善学生的知识结构，就必须激发学生的学习兴趣，让学生主动投入课堂，把抽象的数学知识形象化。学习“轴对称”这一知识点时，在书本图画呈现的基础上，教师可以利用多媒体去呈现轴对称的动态图，让学生多方位了解轴对称图形，还可以给学生展示具有鲜明特点的轴对称建筑，让学生发现数学在生活中的运用，激发学生的学习兴趣，发现数学的美妙，也能够让学生对于轴对称图形有更深刻的理解，在日常生活中也能够积极发现轴对称图形，完善自己对轴对称图形的认知。激发学生的学习兴趣后，让学生更加准确地理解知识也是非常重要的，要求学生弄清概念的.内涵和外延，弄清不同概念之间的区别，要求学生不仅懂得概念的意义，还要能够用准确的数学语言去叙述，能够用自己的话正确解释这些概念，对于重要的定义和概念，要一字不落地进行记忆，保证知识的准确性，才能够正确解题。

2.认真观察问题，寻找问题突破口

很多学生身上都有同一个问题，那就是审题不清，往往拿到题目粗略看了一下就开始解题，结果解到一半时发现产生了许多问题，这才仔细开始寻找问题中的细节，或者直接就进行错误解题而不自知，这就是学生没有认真去审题的缘故，所以让学生学会认真仔细地观察问题，保证解题过程的正确性也是非常重要的。认真审清问题中所给出的条件，这些条件之间有什么样的联系，或者是可以通过创造一个什么样的环境，使这些条件之间产生联系，结合所要解答的问题，找到问题的突破口，只要正确理解了问题，解题就相当于成功了一半，剩下的就是如何去运用所学习的知识。那么，要找寻问题的突破口是需要学生有敏锐观察能力的，所以就要在日常教学中培养学生的观察能力，让学生能够主动发现问题，而不是在教师被动引导下才能够解决问题。

3.培养创新能力，完善思维逻辑

数学的世界千变万化，解题的方式也不仅仅只有一种，所以教师要尽可能让学生寻找更多的解题方法，在解题中培养学生的创新能力。教师可以把学生分成不同的学习小组，共同探讨交流解题方式的多样性，让学生在交流过程中碰撞出不同的思想火花，创造出不一样的思路，学生也能够通过他人的想法来完善自己思考问题的方式，帮助自己从不同的方面进行思考，从而更好地提升自己，如果学生的方法有一定问题，教师不能够采取全面否定的态度，要赞扬学生的创新精神，肯定学生所用方法中正确的地方，然后引导学生去发现问题和错误，并且能够让学生自己寻找解决问题的方式，纠正自己的错误，这也是帮助学生树立学习自信心的有效方式，使他们获得学习的成就感。

学生解题能力的培养是数学教学的重要目标，数学的学习都是围绕解决数学问题而展开的，学生大部分数学知识也都是在解题过程中运用，所以要提高学生的解题能力，就要帮助学生巩固基础知识、打好功底。其次，要让学生认真观察问题，仔细寻找问题的突破口，培养学生发现问题的能力，帮助他们更好地解题，还要在解题中培养学生的创新能力，从逻辑思维的完善来促进学生解题能力的提高，只有做到这些，才能真正从根本上提高学生的解题能力。

参考文献

[1]田梅.数学教学如何培养学生的解题能力[J].语数外学习(数学教学)，(11).

篇6：浅谈初中数学解题策略

浅谈数学中的一种常用解题策略――转化

“转化”是数学中最常用最基本的思维方式之一。转化就是在分析解决问题时，把那些待解决或难解决的问题，通过某种转 化过程，把复杂、隐蔽的问题转化为简单、明显的问题。初中数 学的转化方法多种多样，常用的有下列几种：

一、高次(或多元)向低次(或低元)转化;

例1已知X2-2X-l=0，则代数式X3―X2―3X十2的值是 (广东省初三数学竞赛第一道试题)

(A)O (B)1 (C)2 (D)3

分析：此题若通过已知X2-2X-1=0解得

X=2土石代入原式求出答案，显然运算量大。因此为了减 少运算量，我们应将问题转化，经分析可知：X2=2X十1代人原式，从而达到降次的目的，最后得到正确答案(D)，由此可见，通过降次，可以将复杂问题转化为简单低次的问题，从而得到解决。

分析：解多元方程组的思想方法是将多元方程组转化为低元方程组，最后转化为一次方程而求得，此题的解题思想方法如下所示： 三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程

二、特殊与一般的互相转化从特殊(一船)到一般(特殊)的思维方法是数学和其它科 学领域中进行探索，发现真理知识的重要途径。

例3圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的一半。

分析：考虑到圆周角与圆心角的一般关系，我们可以分为下列三种情况来证明。

(1)如图1圆心在圆周角的一边上：

易证得∠APB=1/2∠AOB

(2)如图2圆心在圆周角的`内部：

易证∠APB=∠APS-∠BPS=1/2∠AOS -1/2∠BOS=1/2∠AOS

(3)如图3圆心在圆周角的外部：

易得∠APB=∠APS-∠BPS =∠AOS-1/2∠BOS 』 J =1/2∠AOB

综上所述，不论哪种情况，圆周角都等于它所对的弧所对的圆心角的一半，从而命题得证(详细过程参考《几何》第三册P91-92)这是由特殊到一般的转化。

例4 如图4，已知定圆⊙O1;与定圆⊙02外切于P点，AB 是过切点P的任一直线分别与⊙01和⊙02交于A、B 求证： AP/BP是一个定值。则应先找出这个定值，而题中给出的条件中固定不变的只有两圆的半径(不防设为R.r)即要证AP/BP与R，r有 关，由此启发我们过切点P作⊙Ol与⊙02的直径CD构成Rt △APC～Rt△BPD，得出AP/BP=CP/DP=r/R：参由此可见，找出定值的进程就是由一船到特殊转化的过程。

三、正面向反面的转化。

很多数学的问题正面难于入手，但从问题的反面则易于解决，故此我们通常用正面向反面的转化方法去解决一些数学问 题。

例5若三个方程

至少有一个方程有实数解，试求实数a的取值范围。

分析：条件“至少有一个方程有实数解”的情况十分复杂，如逐个方程讨论，势必造成运算过程繁琐，且容易出错。但若从 这个问题的反面去思考，将问题转化为“三个方程都没有实数解”，则使问题变得单一、明白，由此可得

综合得出-3/2

四、隐含向明朗转化。

由于有些数学问题表面上没有任何突破口、入手之处，但只要我们认真分析找出题中隐蔽原条件，就会使问题迎刃而解。

例6化简：(2+1)(22+1)(24+1)…(264+1)+1

(摘初一级第八届“希望杯”培训题)

分析：此题初看起来难于动笔，查只要认真分析，观察一下题型结构，较快发现一个隐蔽条件：1=2-1，再利用平方差公 式，很易使问题得到解决。

解：原式=(2-1)(2-1)(22十1)…(264十1)十1

=(22-1)(22十1)(24十1)…(264十1)十1

=2128

五、致与形的相互转化。

例△ABC的三边为连续的自然数，且最大 角为最小角的二倍，求三边长(95年天津市，初 三竞赛题)

分析：这道题的常见解法是构造三角形法，依题目的已知条件，构造如图5设∠CAB=2 ∠C，对应边分别为X-1，X，X十1延长CA到 D，使AD=AB，连结BD，得到△ADB。△BDC，因此有(x+1)/(x-1)=(2x-1)/(x+1)，解得x=5

从而得出三角形三边之长

六、综合(或复杂)向单一(或简单)的转化，是解综合题 的常用思维方法之一。

例8如图690n与①02外切于点 P，CD为两圆的外公切线，PT为两圆的 内公切线，且①O，与①02的半径分别为― 9和4

(1)求PT的长;

(2)求Sin01的值;

(3)证明PC・PD=PA・PB;

(95年广西壮族自治区升中试第31题)

分析：这个综合(或复杂)题可以转化为三个单一(或简 单)的基本问题是：

1、在△PCD中，若TC=Pr=TD，点T在cD上cD=12，求 Pr的长;

2、在直角梯形DC0102中，若O1C=9，02D=4，0102=13， 求SinOl的值;

3、若BC//AD、CA与BD相交于点P，求证PC・PD=PA・PB 这样分为三个小题后，问题(1)，(2)易解决，而问题(3) 只证得点C、O、B共线，点D、02、A共线，即可得CB//DA，从而得出PC/PB=PD/PA得出结论PC・PD=PA・四。

篇7：浅谈初中数学解题策略

数学教师在教学上经常会遇到很多困难，特别在农村初中。其中比较突出的是有较多学生对几何定理的理解运用感到困难，思考时目的性不明确。本文针对这些情况，提出了以下教学方法供大家参考。

一、对几何定理概念的理解

我认为能正确书写证明过程的前提是学会对几何定理的书写，因为几何定理的符号语言是证明过程中的基本单位。因而在教学中我们采取了“一划二画三写”的步骤，让学生尽快熟悉每一个定理的基本要求。

例如定理：直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。

一划：就是找出定理的题设和结论，题设用直线，结论用波浪线，要求在划时突出定理的本质部分。如：“直角三角形”和“高线”、“相似”。

二画：就是依据定理的内容，能画出所对应的基本图形。

三写：能用符号语言表达。如：∵△ABC是RT△，CD⊥AB于D（条件也可写成：∠ACB＝90°,∠CDB＝90°等)∴△ACD∽△BCD∽△ABC。

二、对几何定理的推理模式

从学生反馈的问题看，多数学生觉得几何抽象还在于几

何推理形式多样、过程复杂而又摸不定，往往听课时知道该如何写，而自己书写时又漏掉某些步骤。怎样将形式多样的推理过程让学生看得清而又摸得着呢？为此经过归纳整理，总结了三种基本推理模式。

具体教学分三个步骤实施：

⑴精心设计三个简单的例题，让学生归纳出三种基本推理模式。

① 条件 → 结论 → 新结论（结论推新结论式） ② 新结论（多个结论推新结论式） ③ 新结论（结论和条件推新结论式）

⑵通过已详细书写证明过程 的题目让学生识别不同的推理模式。

⑶通过具体习题，学生有意识、有预见性地练习书写。

这一环节我们的目的是让学生先理解证明题的大致框架，在具体书写时有一定的模式，有效地克服了学生书写的盲目性。

三、组合几何定理

基本推理模式中的骨干部分还是定理的符号语言。因而在这一环节，我们让学生在证明的过程中找出单个定理的因果关系、多个定理的组合方式，然后由几个定理组合后构造图形，进一步强化学生“用定理”的意识。下面通过一例来

说明这一步骤的实施。

例：已知，四边形ABCD外接⊙O的半径为5，对角线 AC与 BD 相交于E，且 AB ＝ AE·AC，BD＝ 8。求△BAD的面积。

证明：连结OB，连结OA交BD于F。

学生从每一个推测符号中找出所对应的定理和隐含的主要定理：

比例基本性质 →证相似 →相似三角形性质 →垂径定理 →勾股定理 →三角形面积公式

由于学生自己主动找定理，因而印象深刻。在证明过程中确实是由一个一个定理连结起来的，也让学生体会到把定理镶嵌在基本模式中，就能形成严密的推理过程。

四、联想几何定理

分析图形是证明的基础，几何问题给出的图形有时是某些基本图形的残缺形式，通过作辅助线构造出定理的基本图形，为运用定理解决问题创造条件。图形可以引发联想，对于识图或想象力较差的学生我们从另一侧面，即证明题的“已知、求证”上给学生以支招，即由命题的题设、结论联想某些定理，以配合图形想象。

例：⊙O1和⊙O2相交于B,C两点，AB是⊙O1 的直径，AB、AC的延长线分别交⊙O2于D、E，过B作⊙O1的切线交AE于F。求证：BF∥DE。

篇8：浅析初中数学解题反思策略

教师作为学习的指导者,在解题反思过程中,应教会学生在过程中反思、 在回顾中反思. 同时通过集体讨论交流的方式,让反思更精进一步. 教学中,积极应用反思环节,让学生对数学知识进行系统性的梳理,不仅让创造性思维得到张扬,学习兴趣也在反思过程中得到激发. 因此,教师与学生在“教 ” 与 “ 学 ” 的课堂氛围中 , 积极进行反思 , 学生的积极性和解题能力都得到了延伸和提高. 教学效果自然显而易见.

一、解题反思利于学习成长

数学课程标准指出,学生要从数学角度分析问题、探究问题并形成一定的解题能力. 实践证明, 这一要求明显能启迪学生思维开发学生智慧. 但多数教师依旧采用题海战术,通过大量的习题来提高学生数学学习能力. 这是不可取的教学方式. 强压在学生肩上的学习重担, 势必会造成学生学习效率低下, 解题能力不强. 如果让学生对数学题进行深入反思和思考,就能在解题规律和思路中达到举一反三的作用.

解题反思在初中数学教学中具有一定的推动作用,教师如何发挥解题反思的作用至关重要. 初中数学应以多角度引入,全方位反思的学习模式,让学生在解题过程中反思,充分发挥其实践作用. 让学生对自身的知识认知进行有效探究,将别人的实践与自身实践整合到一起.

问题是数学的心脏,解题是教学的核心. 针对学生而言,最直接的表现方式就是解题. 解题过程是学生心理活动和思维能力的切入过程. 培养学生解题能力要从实践、感悟、内化入手, 让学生对自身思维结果进行验证和再认识. 如果没有解题反思,学生数学思维就会停滞不前. 因此,注重数学解题反思尤为重要.

教师在课堂教学开始时,帮助学生回忆相关定义,借此来激发学生学习兴趣. 如,在变量x、y的变化过程中,如果给定x值就可以确定y值,那么y是x的函数,其中,y是因变量,x是自变量. 同时,对一次函数与正(反)比例函数进行总结,帮助学生进一步巩固数学知识. 在黑板上给出一次函数y= kx + b(k,b是常数且k ≠ 0)等函数形式.

其次,创建能激发学生兴趣的问题场景. 如,现有矩形场地长为10米,如果用60米长的篱笆圈围,那么面积是多少?如果矩形场地的长为20米、35米,面积又是多少? 在问题提出后,要求学生考虑在问题中发现了什么? 教师重点关注:学生能否独立回答问题,能否建立正确的函数关系式,利用函数知识能否求出最大面积,进而准确地找到自变量的取值范围. 在设计问题过程中, 着重培养学生体验能力和实际操作价值,让学生在亲身体验中找到与函数相关的知识,并应用函数解决问题. 同时,培养学生团队合作意识. 最后,在学生完成问题后,让学生经过集体讨论和分组讨论谈谈收获情况.最后由师生一起归纳总结函数解析式:y = ax2+ bx +c(a,b,c且a ≠ 0)的基本形式. 同时在黑板上给出与解析式相关的函数被称之为二次函数,其中常数项是c,一次项系数是b,二次项系数是a. 通过层层递进的设问形式,逐步激发学生发散性思维,让学生在充满热情的学习氛围中积极思考探索.

在此过程中,教师要帮助学生在解题后对整个过程进行有效反思,查找缺漏,真正做到在反思中探索,在反思中发现.反思作为解题的重要环节,主要从以下几方面进行,反思解题本身是否正确,在解题过程中出现了哪些解题错误;反思解题过程中是否将概念混淆,隐藏条件忽略了没有;反思是否可以用特殊思维来代替常规逻辑思维.

二、解题反思利于教学拓展

数学解题过程可以被称之为采蘑菇现象. 当人找到了第一个蘑菇之后一定会环顾四周是否有其他蘑菇. 解题过程也是这样,不仅能帮助学生形成一定的认知结构,也能激发学生的发散性思维, 提高自主学习能力. 教师在教学过程中积极引导学生反思,通过单一的问题能针对性地纵向、横向拓展, 学生的知识面和认知结构也会随之改变. 只有学生在反思过程中,不断以自身拓展能力来联系问题,主动寻求问题与问题之间的联系,才能对解题形成系统性的认知.

如例题: 五角星形图ABCDE, 求证:∠A + ∠B + ∠C +∠D + ∠E = 180°.

设计此问题的主要原因在于唤醒学生对解决问题常用方法的回顾,其次让学生灵活转换三角形内角和定理,最后培养学生解题能力和反思能力, 让学生在解题过程中获得“采蘑菇意识 ”. 学生在充分思考后 ,对解题思路进行归纳 . 首先,考虑角和是180°,可以尝试同旁内角互补或内角和定理.其次,证明角和是180°,应考虑将五角星内角问题转化成三角形内角问题,通过观察联想到外角定理,运用三角形外角及内角和定理可以达到解题目的. 同时, 还可以根据多边形外角和定理及多边形内角和定理来解答此例题.

在解题之后,进行启发性提问:同学们有几种解题方法?哪种方法更简便快捷呢? 这样从解题结果出发,让学生反思如何在解题过程中优化解题方式,能培养学生由图形的对称解决问题的能力, 提升学生直觉思维能力. 学生也能通过解题后反思,将数学思想和数学方法结合到一起,不断丰富自身知识体系,在实践中获得创造的乐趣.

总之,提高学生数学解题能力,不能盲目地搞题海战术,也不能急于求成,要有针对性地利用习题,达到质量高收获多的目的. 在日常教学中,教师应以发展学生思维能力为主,向多元化方向延伸, 让学生在解题过程中反思结果是否正确,反思结论能否做到知识前提,学生是不是学一类通一片.只有学生在解题反思中获得灵感与感悟,才能消除数学教学中“懂而不会”的教学难题.

摘要：著名数学教育家波利亚说过:“数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾.”初中数学教学中,教师引导学生有目的地进行解题后的反思,对于培养学生思维的深刻性有着不可替代的作用.合理、适时的反思,可以达到做一题会一类题的效果.