直角三角形的性质教案

直角三角形的性质教案（精选10篇）

篇1：直角三角形的性质教案

直角三角形的性质教案

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址直角三角形的性质

【知识与技能】

（1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.（2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律.【过程与方法】

（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法.（2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力.（3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法.【情感态度】

使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识.【教学重点】

直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.【教学难点】

直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.一、情境导入，初步认识

复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？

学生回答：（1）在直角三角形中，两个锐角互余；

（2）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.二、思考探究，获取新知

除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！

.实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片.（1）量一量边AB的长度；

（2）找到斜边的中点，用字母D表示，画出斜边上的中线；

（3）量一量斜边上的中线的长度.让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.2.提出命题：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.证明命题：

你能否用演绎推理证明这一猜想？

已知，如图，在Rt△ABc中，∠AcB=90°，cD是斜边AB上的中线.求证：cD=AB.【分析】可“倍长中线”,延长cD至点E，使DE=cD，易证四边形AcBE是矩形，所以

cE=AB=2cD.思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线.4.应用：

例如图，在Rt△AcB中，∠AcB=90°,∠A=30°.求证：Bc=AB

【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线cD，易证△BDc为等边三角形，所以Bc=BD=AB.【归纳结论】直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.三、运用新知，深化理解

.如图，cD是Rt△ABc斜边上的中线，cD=4，则AB=______.2.三角形三个角度度数比为1∶2∶3，它的最大边长是4cm，那么它的最小边长为______cm.3.如图，在△ABc中，AD是高，cE是中线，Dc=BE，DG⊥cE,G为垂足.求证：（1）G是cE的中点；

（2）∠B=2∠BcE.第3题图

第4题图

4.如图，△ABc中，AB=Ac，∠c=30°，AB⊥AD，AD=2cm,求Bc的长.【答案】

.8

2.2

3.证明：（1）连接DE.∵在Rt△ADB中，DE=AB，又∵BE=AB,Dc=BE,∴Dc=DE.∵DG⊥cE,∴G为cE的中点.（2）∵BE=ED=Dc,∴∠B=∠EDB,∠EDB=2∠BcE,∴∠B=2∠BcE.4.6cm

【教学说明】可由学生小组讨论完成，教师归纳.四、师生互动，课堂小结

.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.3.有斜边上的中点，要考虑构造斜边上的中线或中位线..布置作业：从教材相应练习和“习题24.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课从复习已学过的直角三角形的性质入手，通过实验操作、猜想、证明探究直角三角形斜边上的中线性质定理，培养学生识图的能力，提高分析和解决问题的能力，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识和综合意识.

篇2：直角三角形的性质教案

（一）【教学目标】：

1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。

2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

【教学重点】：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

【教学难点】：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。【教学过程】：

一、引入

复习提问：（1）什么叫直角三角形？

（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?

二、新授

（一）直角三角形性质定理1

请学生看图形：

1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？

2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。

3、巩固练习：

练习1：（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A-∠B =300，那么∠A=，∠B=。

练习2 ：在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有

。（3）与∠B相等的角有。

（二）直角三角形性质定理2

1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片

（l）量一量斜边AB的长度（2）找到斜边的中点，用字母D表示

（3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度

让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？

三、巩固训练：

练习3 ：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。

练习4： 已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。求证：（1）ED=EB(2)∠EBD=∠EDB（3）图中有哪些等腰三角形？

练习5： 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点O,那么MO 与DE有什么样的关系存在?

四、小结：

这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理？

1、直角三角形的两个锐角互余？

五、布置作业

直角三角形的性质

（二）一、【教学目标】：

1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。

2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

3、通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。

4、从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力。

二、【教学重点与难点】：

直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。

三、【教学过程】：

（一）引入：

如果你是设计师：（提出问题）2008年将建造一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里？

（通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之间的长度关系，引发学生的学习兴趣。）

动一动 想一想 猜一猜（实验操作）

请同学们分小组在模型上找出那个点，并说出它的位置。请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求。

通过以上实验请猜想一下，直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有 什么关系？

（通过动手操作找到那个点，通过测量的结果让学生猜测斜边的中线与斜边的关系。）A

（二）新授：

提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 E证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）应用定理：

已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，E、F分别BDAB、AC的中点。求证：DE=DF 分析：可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线，再证两斜边相等即可证得。

（上一题我们是两个直角三角形的一条较长直角边重合，现在我们将图形变化使斜边重合，我们可以得到哪些结论？）练习变式：

1、已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，AF是BC的中点。求证：FD=FE

D练习引申：（1）若连接DE，能得出什么结论？ O（2）若O是DE的中点，则MO与DE存在什么结论吗？ E上题两个直角三角形共用一条斜边，两个直角三角形位于

BFCFC斜边的同侧。如果共用一条斜边，两个直角三角形位于斜 边的两侧我们又会有哪些结论？

2、已知：∠ABC=∠ADC=90º，E是AC中点。你能得到什么结论？

直角三角形的性质

（三）ADEC

B重点：直角三角形的性质定理 难点：

1.性质定理的证明方法.2.性质定理及其推论在解题中的应用.讲一讲

例1：已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长

分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD.在Rt△ADE中，有∠A=30°，则DE可求.解：在Rt△ABC中

∵∠ACB=90 ∠A=30°∴BCAB

∵AB=8 ∴BC=4

∵D为AB中点，CD为中线

∴CDAB4

∵DE⊥AC，∴∠AED=90°

在Rt△ADE中，DEAD，ADAB

221

∴DEAB2

例2：已知：△ABC中，AB=AC=BC（△ABC为等边三角形）D为BC边上的中

1点，DE⊥AC于E.求证：CEAC.4

分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可证.证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定义)

∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC ∠C=60°

∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°

∴ECCD ∵D为BC中点，∴DCBC ∴DCAC

221AC.4

例3：已知：如图AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC.求证：AB=BO.分析：证AB=BD只需证明∠BAO=∠BOA

由已知中等腰直角三角形的性质，可知DFBC。由此，建立起AE与AC

2之间的关系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证.证明：作DF⊥BC于F，AE⊥BC于E

∵△BDC中，∠BDC=90°，BD=CD 1 ∴DFBC

∵BC=AC ∴DFAC

∵DF=AE ∴AEAC

∴∠ACB=30°

∵∠CAB=∠ABC，∴∠CAB=∠ABC=75°

∴∠OBA=30°

∴∠AOB=75°

∴∠BAO=∠BOA ∴AB=BO 练一练

1.△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB。求证：AE=2CE。∴CE

2.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。

求证：DE=DC。

3.如图：AB=AC，AD⊥BC于D，AF=FD，AE∥BC且交BF的延长线于E，若AD=9，BC=12，求BE的长。

4.在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。

篇3：巧用等腰三角形的性质进行计算

一、与等腰三角形的周长、面积有关的计算

例1如图1, △ABC中, BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB, OD∥AB, OE∥AC, BC=15 cm, 求△ODE的周长。

分析:本题需由题意及图形先判断△OBD与△OEC为等腰三角形, 然后很容易就可导出△ODE的周长即为BC的长度。

解:∵OB, OC分别平分∠ABC和∠ACB

∴∠1=∠2, ∠3=∠4

∵OD∥AB, OE∥AC

∴∠1=∠5, ∠4=∠6

∴∠2=∠5, ∠3=∠6

∴OD=BD, OE=EC

∵△ODE的周长=OD+OE+DE

∴△ODE的周长=BD+EC+DE=BC

∵BC=15 cm

∴△ODE的周长为15 cm

例2等腰三角形一腰上的高为1, 这条高与底边的夹角为45°, 求此三角形的面积。

分析:由“此三角形腰上的高与底边的夹角为45°”可知, 这个三角形为等腰直角三角形。因此, 它的面积为

二、与等腰三角形的角的度数有关的计算

例3等腰三角形一腰上的高是腰长的一半时, 底角的度数为_。

分析:在等腰三角形中求角的度数, 很多时候需要考虑顶角是直角、钝角, 还是锐角。此题若分类画出图形来, 问题就会变得很简单。如图2、图3与图4:

由图2可知, 若高BD为腰AB的一半, 则∠A=30°∴底角为75°;由图3可知, 腰上的高即为腰本身, 所以不可能是腰的一半;由图4可知, 若高CD为腰AC的一半, 则∠DAC=30°∴底角为15°。因此, 此题有两个答案:底角的度数为75°或15°。

三、其他类型的计算

篇4：三角形的性质

■ （2011江西）如图1，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=______.

■ 90°.

■ 本题主要考查三角形内角和定理和内心的基本性质. 因为三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，所以PA，PB，PC是△ABC的内角平分线，即∠PBC+∠PCA+∠PAB=■（∠ABC+∠ACB+∠BAC）=180°×■=90°.

■ （2011山东菏泽）将一副三角板按图2所示叠放，则角α等于（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

■ D.

■ 本题主要考查三角形的外角性质以及三角板的特殊角． 根据三角板的特殊性容易求得∠1的度数为45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可求得角α为75°．

■ （2011广东茂名）如图3，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建了三个加工厂A，B，D，已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路l1的距离为4 km，则村庄C到公路l2的距离是（ ）

A. 3 km B. 4 km

C. 5 km D. 6 km

■ B.

■ 本题主要考查角平分线的性质. 由已知能够注意到四边形ABCD是菱形，而菱形的对角线平分对角则成了解题的关键． 根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可证得CE=CF=4 km．

■ （2011广西河池）如图4，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下述结论错误的是（ ）

A. BD平分∠ABC

B. △BCD的周长等于AB+BC

C. AD=BD=BC

D. 点D是线段AC的中点

■ D.

■ 在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数. 又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而可求得∠ABD的度数，于是可知BD平分∠ABC. 可得△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC. 可求得∠BDC的度数，进而求得AD=BD=BC．

■ （2011黑龙江）在△ABC中，BC ∶ AC ∶ AB=1 ∶ 1 ∶ ■ ，则△ABC是（ ）

A. 等腰三角形

B. 钝角三角形

C. 直角三角形

D. 等腰直角三角形

■ D.

篇5：《等腰三角形的性质》教案

【教材分析】

本节是在学生学习了三角形的基本概念，全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究的一种特殊三角形——等腰三角形。等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法、也是后继学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要

基础，因此本节具有承上启下的重要作用

等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法。性质的证明是将欲证明相等的两个角（或线段）置于两个全等的三角形之中，这是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一。等腰三角形性质的探索与证明体现了转化的思想

【教学目标】

知识与能力

探索并证明等腰三角形的性质

2能利用等腰三角形的性质证明两个角相等

３结合等腰三角形的性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用

过程与方法

１经历等腰三角形性质的探究，学生通过实践、操作、观察、猜想、论证，发展合情推理的能力和演绎推理的能力，同时增强语言表达能力

２在应用等腰三角形的性质的过程中培养学生应用数学的意识

情感、态度与价值观

在活动中，培养学生自主探究、合作交流的意识，提高学习兴趣

【教学重点】

等腰三角形的性质的探索和应用

【教学难点】

等腰三角形性质的验证

【教学方法】

创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．

【教学工具】

长方形的纸片、剪刀、多媒体、【教学过程】

一、创设情境，导入新

活动1师：仔细观察下列图片，你能找出它们的共同特点吗？《等腰三角形的性质》教学设计《等腰三角形的性质》教学设计《等腰三角形的性质》教学设计《等腰三角形的性质》教学设计

（展示图片）（图1）

生：这四幅图片中都存在着等腰三角形。

师：前面我们已经对等腰三角形有了初步的了解，今天我们来探究等腰三角形的性质（板书题）下面我们一起回顾一下等腰三角形的有关概念:

《等腰三角形的性质》教学设计有两边相等的三角形叫

，A

相等的两边叫

，另一边叫

，两腰的夹角叫

，腰和底的夹角叫

B

（图2）

设计意图:通过观察图片和复习，为进一步探究等腰三角形的性质作好充分的准备

二、合作交流，解读探究

探究等腰三角形的性质

活动2:如图（3），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△AB有什么特点？

《等腰三角形的性质》教学设计

图（3）

师生活动：教师指导学生折叠剪纸，学生动手操作，剪出三角形，然后小组交流

生:等腰三角形

师：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形AB沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表

重合的线段

重合的角

AB=A

∠B=∠

BD=D

∠ADB=∠AD

AD=AD

∠BAD=∠AD

设计意图：让学生利用轴对称性折叠等腰三角形，为等腰三角形的性质探究做准备

师：根据这些重合的线段和角，等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其它性质吗?

师生活动设计：学生经过观察，然后小组讨论总结，学生如果对性质概括的不全面，教师作适当的引导，教师板书学生猜想

命题

等腰三角形的两个底角相等

设计意图：通过折叠的过程，引起学生学习的兴趣，认识等腰三角形中的相等关系，得出等腰三角形的性质，培养学生乐于思考，善于观察、总结的学习品质

2验证等腰三角形的性质

师：利用实验操作的方法我们发现并概括出等腰三角形的性质，你能用所学知识验证上述命题吗？

师生活动:学生根据结论画出图形，写出已知和求证，老师启发学生，学生互相交流，教师反馈结果，引导学生说出证明思路，教师展示不同的证明方法，提醒学生注意表述的准确性和严谨性

已知：如图（4），已知△AB中，AB=A

求证：∠B=∠

《等腰三角形的性质》教学设计图（4）

证明：作底边中线AD，在△ABD和△AD中，《等腰三角形的性质》教学设计

∴△ABD≌△AD（SSS），∴∠B=∠

设计意图:让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡

师：你还能用其他做辅助线的方法证明命题1吗？

生1：可以作底边上的高AD，利用“HL”证明△ABD≌△AD来证明∠B=∠

生2：可以作顶角的平分线AD，利用“SAS”证明△ABD≌△AD来证明∠B=∠

设计意图：让学生运用不同方法证明命题1，提高学生思维的深刻性和广阔性

（板书）

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

符号语言：∵在△AB中，AB=A

∴∠B=∠

三、应用迁移，巩固提高：

等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______

2等腰三角形一个角为70°,其它的另外两个角为_________

3等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________

总结:

在等腰三角形中,①顶角度数+2×底角度数=180°

②0°＜顶角度数＜180°

③0°＜底角度数＜90°

设计意图：使学生知道解决等腰三角形有关角度计算问题时,要注意分类讨论,以免漏解

四、畅所欲言谈收获

本节你学到了什么知识?

2你是如何获得的?

3你的能力有什么提高?

4你和同学合作的愉快吗?

你还有什么困惑?

五、应用提高、拓展创新

已知一梁架，与架底的夹角为12°，为了分解A的受力，现打算在上面焊接一些钢条，其方法是在A上选一点1,然后取一些与1等长的钢条进行焊接，你能知道一共要准备多少根这样的钢条吗?

《等腰三角形的性质》教学设计

《等腰三角形的性质》教学设计

学生活动设计：

学生小组合作、分组讨论、交流并完成。

六、作业布置

（必做题）：本习题133，第4,6题。

2（选做题）：本习题133，第9题。

七、板书设计

七板书设计:

八、教学反思

本节的学习任务比较重要,有等腰三角形性质的推导、性质的应用,所以针对学生的特点,应充分地发挥学生的主观能动性,让学生自己去发现去联想

2通过学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容,可以使他们比较好地掌握知识,提高学习数学的兴趣,达到事半功倍之效

篇6：《相似三角形的性质》教案说明

鼓山中学

高芳霞

我讲课的内容是九年义务教育课程标准人教版教科书九年级下册第二十七章27.2“相似三角形的性质”。下面，我从教材分析、教法、学法、教学程序四个方面对本课的设计进行说明。

一、教材分析

1、教材所处的地位及作用

“相似三角形的性质”是九年级下册“相似”一章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特征，以完成对相似三角形的全面研究，它既是全等三角形性质的拓展，也是研究相似三角形的基础。这些性质是解决有关实际问题的重要工具，因此，这一节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。

2、教学目标的确定

1)通过探究相似三角形的对应高、中线与角平分线的比、周长比、面积比与相似比的关系，使学生掌握相似三角形的对应高、中线、角平分线、周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方并学会应用。

2)在学习过程中，培养学生独立思考、合作学习、自主评价的能力，渗透数学当中的类比思想、转化思想。

3、教学重点及难点

因为相似三角形的对应高、中线、角平分线、周长比、面积比与相似比的关系是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，它是本节教材的重点。学生应用数学知识解决实际问题，需要具备一定的综合能力，这对大部分学生有一定的难度，因此，将相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用确定为本节课的难点。通过学生动手操作及合作交流，进行探究相关问题来突出重点，突破难点。

二、教学方法与教学手段的选用

为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快学习，使空间与图形中的几何问题上得有趣、生动和高效，而且，本课主要是针对于我们之前的课题：基于初中生课堂差异性教学的这一方面进行一种实验，顺便吸纳了一些厦门蔡塘的授课模式，利用学生讨论培养各个学生能力，在一节课中去体现因材施教，达到不同程度的学生根据自己的能力，都有所收获。

但是福州鼓山中学具有现对的特点，95%学生是外来务工子女，小时候没有养成一种很好的预习习惯，所以在合作型的课堂中，对学生的学习习惯有一定的要求。所以在前一周的时间里，教师都利用课余时间教学生“勾圈点划”。利用勾圈点划让学生自己发掘每节课教材的重难点。

我引导学生从活动中的讨论入手，让学生经历看微课----观察——思考—-归纳对应高的比等于相似比这个证明过程的思维启发，然后合作探究的一种学习过程，分别总结两个相似三角形的对应高、中线、角平分线与相似比的关系，经过教师点拨思维发散到周长比等于相似比，面积比与相似比的关系。在教学中，我应用启发、诱导、探究贯穿于始终。

采用投影、微课，PPT等电教手段，增大教学的容量和直观性，以提高教学效率和教学质量。

三、关于教法的指导

为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和自己发现问题---提出问题----解决问题的学习方法,在教学上我采用“精心设疑、变式训练”等方法,充分调动学生的积极性,使学生始终处于最佳的思维状态之中,激发学生的兴趣.四、关于教学程序的设计

本节课的利用复习引入，这样的设计，既可以锻炼学生的对整体相似这章节的思维导图的建立，又可以使学生不同层次的学生都在自己能力范围内接纳数学。

为了让学生亲身体验知识发现产生的过程,我利用微课,设计了<<相似三

角形的性质>>中相似三角形对应高的比等于相似比,通过学生模仿与归纳进一步得出中线和角平分线的比等于相似比，而后发散思维但周长和面积，探究过程，并利用小组合作方式，培养学生的合作意识。

在得出定理后，及时进行由浅入深、由易到难的思维训练。通过探究、论证，到运用解决问题，一方面学生摸索到了从已知到未知的研究方法，另一方面又感受到了数学规律性。

对例题的变式训练是培养学生多层次、多角度思维能力的一种较好形式,复杂图形中观察基本图形对学生来说有一定的难度。

篇7：直角三角形的性质教案

【知识与技能】

（1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.（2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律.【过程与方法】

（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法.（2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力.（3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法.【情感态度】

使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识.【教学重点】

直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.【教学难点】

直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.一、情境导入，初步认识

复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？ 学生回答：（1）在直角三角形中，两个锐角互余；

（2）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.二、思考探究，获取新知

除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！1.实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片.（1）量一量边AB的长度；

（2）找到斜边的中点，用字母D表示，画出斜边上的中线；（3）量一量斜边上的中线的长度.让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.2.提出命题：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.证明命题：

你能否用演绎推理证明这一猜想？

已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.求证：CD=1AB.2【分析】可“倍长中线”,延长CD至点E，使DE=CD，易证四边形ACBE是矩形，所以

CE=AB=2CD.思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线.4.应用：

例 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°,∠A=30°.求证：BC=1AB 21AB.2【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线CD，易证△BDC为等边三角形，所以BC=BD=【归纳结论】直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.三、运用新知，深化理解

1.如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，CD=4，则AB=______.2.三角形三个角度度数比为1∶2∶3，它的最大边长是4cm，那么它的最小边长为______cm.3.如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE,G为垂足.求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE.第3题图 第4题图

4.如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm,求BC的长.【答案】 1.8 2

2.2 3.证明：（1）连接DE.∵在Rt△ADB中，DE=⊥CE,∴G为CE的中点.（2）∵BE=ED=DC,∴∠B=∠EDB,∠EDB=2∠BCE,∴∠B=2∠BCE.4.6cm 【教学说明】可由学生小组讨论完成，教师归纳.四、师生互动，课堂小结

篇8：焦点三角形的面积公式与性质探究

在圆锥曲线中,焦点三角形的面积,椭圆周角是非常重要的几何量,与其相关的问题在历年高考中经常出现.在解决有关焦点三角形问题中, 如果能巧妙地应用焦点三角形的面积公式与性质,就可以避免大量的推理和运算,使实际问题得到完美解决, 从而节省解题时间. 本文仅以椭圆焦点三角形为例,就这方面进行初步探究.

定义:在圆锥曲线中,P是椭圆上异于长轴两端点的任意一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,我们称三角形 ∠F1PF2为椭圆周角,△F1PF2为焦点三角形.

椭圆焦点三角形的面积公式:

证明:由余弦定理知,在三角形△F1PF2中

性质1:如图1,设椭圆长轴的两个端点为A1,A2,短轴两个端点为B1,B2,当点P从B2沿椭圆第一象限部分运动到点A2的过程中,θ递减.

∴当点P从B2沿椭圆第一象限部分运动到点A2的过程中,θ 递减.

推论:根据椭圆对称性,可以得出结论.当点P在短轴顶点B1或B2的位置时,θ取得最大值,此时

例1: 椭圆的两个焦点为F1、F2, 点P为其上的动点,当∠F1PF2为钝角时,点P的横坐标的取值范围为 _________

解析:不少同学习惯用余弦定理解不等式求解,但运算量比较大,容易产生错误.

根据性质1椭圆周角单调性可知:当∠F1PF2=90°,顶点P的横坐标之间的坐标值就是题目所求值.

性质2:P是椭圆上任意一点 ,F1、F2是椭圆的两个焦点,设

证明:由椭圆焦点三角形的面积公式和三角形面积公式

解析:由性质2易求

性质3:P是椭圆上任意一点 ,F1、F2是椭圆的两个焦点,设

证明:由基本不等式可知

例3:已知F1、F2是椭圆的两个焦点 , 椭圆上一点P使得∠F1PF2=90°,则椭圆的离心率e存在的范围是 _________.

性质4:P是椭圆上任意一点 ,F1、F2是椭圆的两个焦点,I为△F1PF2S的内心,如果|PI|=λ,则

证明:设三角形△FPF的内切圆半径为r,

由椭圆焦点三角形的面积公式和三角形面积公式

例4:椭圆的两个焦点为F1、F2,点M为其上的动点 ,当的内心为I,则|MI|cosθ= _________.

解析:由性质4易知

篇9：直角三角形的性质教案

关键词：圆锥曲线；三角形；简化；垂直；数形结合；垂直

圆锥曲线问题一直是近几年高考的重点、难点，也因为圆锥曲线的参数多、计算难、化简繁杂，而让许多学生望而却步.充分利用圆锥曲线的几何性质对于简化计算、减少参数提供了简便和快捷.本文试着从圆锥曲线内直角三角形的一个性质浅谈对解题的简化.

下面先介绍两个引理.

引理1 椭圆+=1上任意取两点P，Q，满足∠POQ为直角，则+为常数.

这个引理可以通过直接设椭圆上的两点，利用三角函数公式得出结论.

证明：如图1∠xOQ=α，则由题意知∠xOP=α+，设Q（OQcosα，OQ·sinα），POPcosα+，OPsinα+，即P（－OPsinα，OPcosα）.

代入椭圆方程得

OQ?摇2cos2αa2+OQ?摇2sin2αb2=1，OP?摇2sin2αa2+OP2cos2αb2=1， ?圯+=OQ2，+=OP2，

两式相加得+=+.

该性质也可以在双曲线中得到推证.

引理2 双曲线-=1（0

这两个定理在解决圆锥曲线题中可以直接发挥优势作用.

例1 （09年全国联赛一试）椭圆+=1（a>b>0）上任意两点P，Q，若OP⊥OQ，（O为坐标原点）则乘积OP·OQ的最小值为________.

分析：本题考察圆锥曲线上两个动点与坐标原点的性质. 如果从设P，Q两点入手，直接去求乘积OP·OQ，显然变量较多，关系复杂，不容易求得结果.如果直接从定理入手解题就较为直接.

解答：设P（OPcosθ，OPsinθ），QOQcosθ±?摇，OQsinθ±?摇．

由P，Q在椭圆上得=+①，=+②.

①+②得+=+．

利用基本不等式可得，

当OP=OQ=时，

OP·OQ达到最小值.

例2 椭圆+=1上任意取两点A，B，使得OA⊥OB，求原点O到直线AB 的距离.

分析：本题若直接设直线，则计算量会较大. 如果从本文性质入手，就会使得解题明朗、简洁.

解：由以上结论可以直接得+=+.

而+=，又设原点O到直线AB的距离为h，

利用三角形OAB面积相等得OA·OB=h·AB?圯h=，

所以=+，

解得h=.

本例解法也适用于双曲线.在双曲线与直线相交于A，B和坐标原点构成直角三角形的题目中，巧妙利用性质，对解题有着决定性的作用.

例3 双曲线－=1（a，b>0）与直线x+y=1交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）.

（1）?摇求-的值；

（2）若双曲线的离心率e满足≤e≤，求双曲线实轴的取值范围.

解：（1）由以上结论结合题意可得+=－，而

+==，其中h为原点到直线x+y=1的距离.

又易得原点O到直线的距离等于，

所以－==2.

（2）由（1）得－=2，

又由≤e≤易得1≤≤2，联立求解得0≤a≤.

所以双曲线实轴长范围为［0，1］.

篇10：直角三角形的性质教案

说 课 教 案

课题： 等腰三角形的性质

教材： 华东师范大学七年级数学（下）

授课教师： 四川省自贡市解放路中学 陈锐

二零零六年八月

一、教材分析

1、教材分析之地位和作用

《等腰三角形的性质》是“华东师大版七年级数学（下）”第九章第三节的内容。本课安排在《轴对称的认识》后，明确了《等腰三角形的性质》与《轴对称的认识》的联系，起到知识的链接与开拓的作用。本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的“观察---发现---猜想---论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

2、教材分析之教学目标 ①知识与技能目标：

掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。②过程与方法目标：

通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。③情感与态度目标：

通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性 和创造性，突出数学就在我们身边。在操作活动中，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。

3、教材分析之教学重难点

重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。

（这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点）难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。

（由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究，只能练习实践中获取经验，故确定为难点。）

4、教材分析之教法

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初一学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。

5、教材分析之学法

最有价值的知识是关于方法的知识，首先对于我们教师应该创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域。本节课我将采用学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式。学生通过小组合作学会“主动探究----主动总结---主动提高”。突出学生是学习的主体,他们在感受知识的过程中,提高他们“探究---发现---联想---概括”的能力！

二、教学过程：

1、创设情景

①复习提问：向同学们出示几张精美的建筑物图片；

问题：轴对称图形的概念？这些图片中有轴对称图形吗？

②引入新课：再次通过精美的建筑物图片，找出里面的等腰三角形。

问题：等腰三角形是轴对称图形吗？

③相关概念：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.2、探究问题

①动动手：让同学们做出一张等腰三角形的半透明的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象？请你尽可能多的写出结论。

②得出结论：可让学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论：

(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠B =∠C

(3)BD=CD, AD为底边上的中线

(4)∠ADB =∠ADC =90°，AD为底边上的高线(5)∠BAD =∠CAD , AD为顶角平分线

3、重要性质

性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。

（简称“三线合一”）

如图，在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上（1）如果∠BAD =∠CAD ,那么AD⊥BC，BD=CD（2）如果 BD=CD，那么∠BAD =∠CAD，AD⊥BC（3）如果 AD⊥BC，那么∠BAD =∠CAD，BD=CD

（为了方便记忆可以说成“知一求二！”）

三、例题部分：

例一：

1、在等腰△ABC中，AB =3，AC = 4，则 △ABC的周长=________

2、在等腰△ABC中，AB =3，AC = 7，则 △ABC的周长=________ 此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，仔细比较以上两个例题，并强调在没有明确腰和底边之前，应该分两种情况讨论。而且在讨论后还应该思考一个问题，就是这样的三条边能否够成三角形。

例二：

1、在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°, 则∠B =_____，∠C=______

2、在等腰△ABC中，∠A =100°, 则∠B =______，∠C=______ 此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质，突出顶角和底角的关系，强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°, 0°＜底角＜90°。仔细比较以上两个例题，得出结论一个经验：在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两个角。

例三：在等腰△ABC中，∠A = 40°, 则∠B =______ 此题是一道陷阱题，可以先让学生进行分析，和例二的2小题比较，估计会出一些状况，大多数学生会按照两种情况讨论，得到两个答案。然后跟学生画出图形进行分析，分两种情况讨论，但是答案是“三个”。强调需要自己画图解题时，一定要三思而后行！

例四：在△ABC中，AB =AC，点D是BC的中点，∠B = 40°，求∠BAD的度数？

此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的综合运用，以及怎么书写解答题，强调“三线合一”的表达过程。

解：在△ABC中，∵AB = AC，∠B =40°，∴∠B=∠C =40° 又∵∠A +∠B +∠C =180°, ∴∠A =100°

在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点，∴AD是底边上的中线根据等腰三角形“三线合一”知：

AD是∠BAC的平分线，即∠BAD =∠CAD = 50°

四、练习部分：

练功房Ⅰ（基础知识）填空题

1、在△ABC中，若AB＝AC，若顶角为80°，则底角的外角为_________.2、在△ABC中，若AB＝AC，∠B＝∠A，则∠C＝____________.3、在△ABC中，若AB＝AC，∠B的余角为25°，则∠A＝____________.4、已知：如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，AD＝DC，∠B=35°，∠ACD＝43°，则∠BCD＝____________

开展小组竞赛，比一比那个小组算的又快又准！

练功房Ⅱ（实践运用）实践题 如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断：

①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C，就说∠C 的度数也是37°。

②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由。

练功房Ⅲ（思维发散）选做题

已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。请问：DE⊥BC成立吗？、五．小结部分

提问：今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题？

1、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的定义，以及相关概念。

2、等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

3、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）

4、注意等腰三角形关于底和腰的计算题，特别是需要的讨论的时候,最后还要进行 检验，看看这样的三条边是否可以构成三角形。

5、注意等腰三角形的顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°,0°＜底角＜90°

6、重视需要自己画图解题时一定要“三思而后行”！

六．作业部分

1、教科书P86

习题9.3 1,2,3,4题

2、请问：在等腰三角形中,等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？

为什么？

3、等腰三角形是特殊的三角形，思考一下，什么三角形又是特殊的等腰三角 形呢？带着问题预习教科书P83—84。

七、板书设计

八、教学说明

本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，让学生在活动中获得知识、形成技能和能力；在教学中注意教师角色的转变，教师是组织者、参与者、合作者，教师的责任是为学生创造一种宽松、和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。在教法上采用启发探索式教学模式，整堂课以问题为思维主线，引导学生通过观察，自主探索，使学生观察、主动思考，充分体验探索的快乐和成功的乐趣，并充分利用计算机辅助教学，以加强感性认识并培养学生用运动联系的观点观察现象、解决问题。整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为学生亲自观察、实验、发现、探索、运用的过程。使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力。本课就教学过程作以下几点说明：

1、知识结构安排：

本课以“问题情境--------获取新知--------应用与拓展”的模式展开，符合初一学生的认知规律。

2、教学反馈与评价：

本课从学生回答问题，练习情况等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨；同时从新课标评价理念出发，抓住学生语言、思想、动手能力方面的亮点给予表扬，不足的方面给予帮助、指导和恰如其分的鼓励，形成发展性评价，提高学生学数学，用数学的信心。

3、对于本节的几点思考

① 本节的学习任务比较重要，有等腰三角形性质的推导、性质的应用，所

以本人针对学生的特点，在课例的掌握好的情况下，让学生自己去发现、去联想，能充分地发挥学生主观能动性。

② 通过学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效。

③ 在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。