高中数学必修等比数列练习题

高中数学必修等比数列练习题（通用14篇）

篇1：高中数学必修等比数列练习题

高中数学必修等比数列练习题

高中数学必修等比数列练习题

一、选择题：

1、是 ， ， 成等比数列的( )

A.充分条件 B.必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2、已知 ， ， ， 是公比为2的等比数列，则 等于( )

A.1 B. C. D.

3、已知 是等比数列，且 ， ，那么 的值是( )

A.5 B.6 C.7 D.25

4、在等比数列 中，已知 ， ，则该数列前5项的积为( )

A. B.3 C.1 D.

5、的三边 ， ， 既成等比数列又成等差数列，则三角形的形状是( )

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.等边三角形

6、在等比数列 中， ，则 等于( )

A.1023 B.1024 C.511 D.512

7、三个数成等比数列，其积为1728，其和为38，则此三数为( )

A.3，12，48 B.4，16，27 C.8，12，18 D.4，12，36

8、一个三角形的三内角既成等差数列，又成等比数列，则三内角的公差等于( )

A. B. C. D.

9、等差数列 中， ， ， 恰好成等比数列，则 的值是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

10、某种电讯产品自投放市场以来，经过三年降价，单价由原来的174元降到58元，这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是( )

A.29% B.30% C.31% D.32%

11、若log4(x+2y)+log4(x-2y)=1，则∣x∣-∣y∣的最小值是。

12、使不等式sin2x+acosx+a21+cosx对一切xR恒成立的.负数a的取值范围是 。

二、解答题(本题满分60分，每小题20分)

13、已知点A(0,2)和抛物线y2=x+4上两点B，C使得ABBC，求点C的纵坐标的取值范围。

14、如图，有一列曲线P0，P1，P2……，已知P0所围成的图形是面积为1的等边三角形，Pk+1是对Pk进行如下操作得到：将Pk的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉(k=0,1,2,)。记Sn为曲线Pn所围成图形的面积。

(1) 求数列{Sn｝的通项公式;

(2) 求limSn.

n

15、设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR,a0)满足条件：

(1) 当xR时,f(x-4)=f(2-x),且f(x)

(2) 当x(0,2)时，f(x)((x+1)/2)2;

(3) f(x)在R上的最小值为0.

求最大的m(m>1)，使得存在tR，只要x[1,m]，就有f(x+t)x。

篇2：高中数学必修等比数列练习题

一、定义法

直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目

2例1．等差数列an是递增数列，前n项和为Sn，且a1,a3,a9成等比数列，S5a5．求

数列an的通项公式.解：设数列an公差为d(d0)

2∵a1,a3,a9成等比数列，∴a3a1a9，即(a12d)2a1(a18d)d2a1d

∵d0，∴a1d………………………………①

2∵S5a5∴5a154d(a14d)2…………② 2

33，d 55

333∴an(n1)n 555由①②得：a1

练习1已知实数列an是等比数列，其中a71，且a4，a51，a6成等差数列．求数列an的通项公式；

解：（Ⅰ）设等比数列an的公比为q(qR)，由a7a1q61，得a1q6，从而a4a1q3q3，a5a1q4q2，a6a1q5q1． 因为a4，a51，a6成等差数列，所以a4a62(a51)，即q3q12(q21)，q1(q21)2(q21)． 11所以q．故ana1qn1q6qn164． 22

练习2设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S37，且n1a13，3a2，a34构成等差数列．

（1）求数列{an}的等差数列．

（2）令bnlna3n1，n1求数列{bn}的前n项和T．，2，，a1a2a37，解：（1）由已知得:(a3)(a4)133a2.2

解得a22．

设数列{an}的公比为q，由a22，可得a12，a32q． q

222q7，q

2即2q5q20，1解得q12，q2． 2，q2． 由题意得q1又S37，可知

用心爱心专心 1

a11．

故数列{an}的通项为an2n1．

（2）由于bnlna3n1，n1 由（1）得a3n123n，2，，bnln23n3nln2 又bn1bn3ln2n

{bn}是等差数列． Tnb1b2bn

n(b1bn)

n(3ln23ln2)

23n(n1)ln2.23n(n1)

ln2．点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出故Tn

首项与公差（公比）后再写出通项。二根据an

例已知Sn为数列an的前n项和，求下列数列an的通项公式：⑴ Sn2n23n1；⑵Sn2n1.【解题思路】已知关系式f(Sn,an,n)0，可利用an列通项的一个重要公式.【解析】⑴当n1时，a1S12123114，当n2时，anSnSn1(2n23n1)2(n1)23(n1)14n1.而n1时，4115a1，an

SnSn1(n2)

求数列的通项公式.(n1)S1

（S1n1)，这是求数

SnSn1(n2)



4(n1)

.4n1(n2)

⑵当n1时，a1S1213，当n2时，anSnSn1(2n1)(2n11)2n1.3(n1)

.n1

2(n2)

练习设数列{an}的前n项和为Sn=2n，且a1b1，{bn}为等比数列，b2(a2a1)b1.求数列{an}和{bn}的通项公式.时,a1S12;解：当n1

当n2时,anSnSn12n22(n1)24n2.当n1时，也适合该式.故{an}的通项公式为an4n2,即{an}是a12,公差d4的等差数列.1b121

设{bn}的公比为q，a1b12，b2，q，从而bnn1.44a2a12

11

而n1时，21a1，an

例正项数列an的前n项和为S

n，且an1，求数列an的通项公式.解： 由已知条件得4Sn(an1)2……………①，从而有4Sn1(an11)……………………………②，用心爱心专心

①-②得：4(SnSn1)(an1)2(an11)2，整理得：(anan1)(anan12)0，又anan10，anan12

0，由a11a11，an2n1

练习已知各项均为正数的数列an的前n项和Sn满足S11，且

6Sn(an1)a(n，2nN．求an的通项公式；

(a11)(a12)，解得a11或a12，由假设a1S11，因此a12，6

又由an1Sn1Sn(an11)(an12)(an1)(an2)，66

得(an1an)(an1an3)0，（I）解由a1S1

即an1an30或an1an，因an0，故an1an不成立，舍去．

因此an1an3，从而an是公差为3，首项为2的等差数列，故an的通项为

an3n1．

三递推公式为an1anf(n)

解法：把原递推公式转化为an1anf(n)，利用累加法

11，an1an2，求an。2nn1111

解：由条件知：an1an2

nnn(n1)nn1

分别令n1,2,3,,(n1)，代入上式得(n1)个等式累加之，即(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)

1111111(1)()()()

22334n1n

111131

所以ana11a1，an1

2n2n2n

练习已知数列an中,a11,anan1n(n2),求通项an.例.已知数列an满足a1

练习.已知数列an中,a11,anan13n1(n2),求通项an.类型2（1）递推公式为an1f(n)an

an1

f(n)，利用累乘法 an2n

an，求an。例 已知数列an满足a1，an1

3n1

an

解：由条件知n1，分别令n1,2,3,,(n1)，代入上式得(n1)个等式累乘

ann1

解法：把原递推公式转化为之，即

aaa2a3a4123n11

nn

na1a2a3an1234a1n

又a1，an

33n

n1

练习.已知数列an中,a13,an3an1(n2),求通项an.用心爱心专心

在数列an中，a12，an14an3n1，nN*

．

（Ⅰ）证明数列ann是等比数列；（Ⅱ）求数列an的前n项和Sn；（Ⅰ）证明：由题设an14an3n1，得

a*n1(n1)4(ann)，nN．

又a111，所以数列ann是首项为1，且公比为4的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知ann4n1，于是数列an的通项公式为

an1n4n．

所以数列a的前n项和S4n1n(n1)

nn32

． 已知数列an满足

a11,a23,an23an12an(nN*).（I）证明：数列an1an是等比数列；（II）求数列an的通项公式；

（II）若数列bb1b1

b1

n满足4142...4n

(an1)bn(nN*),证明bn是等差数列。（I）证明：an23an12an,an2an12(an1an),a11,a23,

an2an1

2(nN*a).n1an

an1an是以a2a12为首项，2为公比的等比数列。

（II）解：由（I）得an1an2n(nN*),an(anan1)(an1an2)...(a2a1)a1

2n2n2...21

2n

1(nN*).（III）证明：4b114b21

...4bn1(abn1)n,4(b1b2...bn)2nbn,2[(b1b2...bn)n]nbn,① 2[(b1b2...bnbn1)(n1)](n1)bn1.②

②－①，得2(bn11)(n1)bn1nbn, 即(n1)bn1nbn20.③nbn2(n1)bn120.④ ④－③，得nbn22nbn1nbn0, 即bn22bn1bn0,bn2bn1bn1bn(nN*),用心爱心专心 4

bn是等差数列。

已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，…（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；

（2）设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项；

解：（Ⅰ）由已知aa2

n1n2an，an11(an1)2a12an11，两边取对数得 lg(1an1)2lg(1an)，即lg(1an1)lg(1a2

n)

{lg(1an)}是公比为2的等比数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知lg(1an1n1

n)2n1lg(1a1)2lg3lg321a2n1

n3（*）Tn(1a1)(1a2)…(1+an)

320321322…32n-1

31222…+2n-1

=32n-1

由（*）式得an1

n32

1

篇3：高中数学数列教学探究

一、掌握一定的数列知识

1.对基础内容 要熟记。

通常在考试中,基础的数列考查类型往往没有什么技巧只需要学生将各个通项公式记牢并且会直接运用就可以了如我们常见的等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d; 等比数列通项公式:an=a1q n-1 ; 以及等差数列和等比数列的前n项和公式等,这些公式都需要同学们掌握并灵活运用,只有将公式熟记使用,才能在以后的更深入变换学习中更快速理解公式转换让自己的考试更有把握。如已知等差数列{an},sn是前n项和,且n*∈N,若a3=6,s10=26,求s5。学生只要根据已知条件的分析 ,结合等差数列的通项公式和前n项和公式,然后带入数字,就可以求出最终答案。这类题目往往是考试的重点,也是容易得分的点,需要同学们牢牢掌握好。

2.掌 握 基 础 的 前提 下 逐渐 扩 展 。

教师在教学过程中要注意对这些基本概念的讲解和运用,在了解了基本公式后,考查会逐步加大难度,如考查学生对数列内容的基本性质的掌握和运用。例如题目已知等差数列{an},a1+a7=18,求a2+a3+a5+a6。这类题目需要学生先审题 ,同时根据题目中给的已知条件如等差数列的特性,进行解答,如题目中提到的1+7=2+6=3+5等,根据这一特点就可以快速解出这个题目。这种题型主要针对学生对数列的相关性质的掌握程度, 这就意味着老师在上课过程中不单单要让学生知道基础概念,同时要指导学生对数列的相关性质进行一定的推导让学生对相关知识的掌握和对数列基本性质有一定的了解避免在做题目时不知道如何下手。

二、掌握一定的解题技巧

在高中数学的考查过程中,包括高考在内,对于数列的通项公式的考查非常多, 而其中的数列求和是重点需要老师讲解的内容,对于数列的求和有几种常见的解题技巧。

1.错 位 相 减 法 。

在推导求和公式中, 最常用的就是关于错位相减法的运用, 这种解题技巧通常被运用在数列前n项和的求和过程中例如已知数列{an}前n项和是Sn,a1=7,an+1=5Sn(n∈N*),求数列的通项an和前n项和Tn。这类题型的特点在于出现了等比数列和等差数列混合的情况,此时就可以运用错位相减法,先将a的公比和首项求出,然后解出Tn的表达公式,利用错位相减法的解题技巧,将得出的两个式子相减,最终求得正确的答案。这需要老师在课堂上对这列题型进行一定的引导和讲解,才可以让学生能够掌握好,并能够在考试中熟练运用。

2.通 过 合 并 来 求 和 。

在数列的各种考查题型中, 有时候会出现一些特殊的题型,要知道任何数列都存在一定的规律可以寻找,通常解题的时候可以将这些数列的个别项进行整合, 就可以找到该数列的特殊性质了。遇到这样类型的题,老师要教会学生对数列进行一定的整合,从而求出特殊性质中各项的和,最后进行整体的求和,将题目解答出来。

3.利 用 数 学 归 纳 法 解 决 不 等 式

在解题过程中,数学归纳法是一个常用的解题技巧,通常在解答与正整数n相关的题目中,多被运用在证明不等式的过程中。要想让学生求一个通项公式还是存在些许的难度,很多学生在面对证明题时都不知道应该如何入手, 往往这是考试的失分点。老师应该更多地引导学生利用数学归纳法进行不等式证明, 这样才可以让学生在难度较大的题目上都可以获得一定的分数,避免考试出现知识点掌握不平衡的现象。

三、老师在教学过程中该如何培养学生更好地学习数列 知识

1.引 导 学 生 进 行 推 理 ,培养 其 创新 能力 。

高中生的思维常处在非常兴奋的状态, 老师在上课过程中应该让学生对于数列的推导进行猜测和归纳判断, 给学生创造一定的合理推理的空间,而不是老师自己唱独角戏;老师还要合理运用教材资源,为学生的推理提供一定的帮助,鼓励学生进行猜想,让他们的自我推理能力和创新能力得到提高。例如在数列{an}中,a1=2,an+1=Ban+ Bn+1 +(2-B)2n(n∈N*),其中B≥0,求数列{an}的通项公式。这是一道难度中上的题目 ,如果让学生直接进行求解,需要学生掌握较高的教学理论,因此老师可以在解题中引导学生对数列的前几项求解后看能不能得出什么结论。当学生求出几项看出规律后,老师同样要引导学生如何更好地将看到的规律正确地通过数字表达出来, 让学生注意到容易出错的指数和通项的关系。这样让学生自己发现数列规律, 可以在加深他们印象的同时让他们有一定的创新意识。而推理证明也可以培养学生提高自己的逻辑推理论证能力,在高中数学中是非常重要的学习过程。

2.锻 炼 学 生 自 主推 理 ,得 出 通 项 公 式 。

在素质教育的要求中, 高中数学必修中要更注重发展学生的自主推理能力, 因此老师在教学过程中要做到合乎情理地推理和演绎,在培养学生创新意识的同时,提高学生严谨的数学思维逻辑能力。在上课过程中,老师应该做到的是自身对于概念和定理都了如指掌, 从而为学生的推理论证打下一定的基础,做好良好的示范作用,培养学生进行良好的推理论证习惯;挖掘推理过程需要的素材,在教学过程中通过布置好合理的推理论证联系,通过不同的上课方式,有条理、有差异性地培养不同程度学生的推理能力等。

篇4：高中数学必修等比数列练习题

【关键词】数学史 高中数学 数列教学

一、引言

任何一门学科的形成都有一个完整的过程，而这个过程所携带的信息就是它的历史。数学也不例外，但是长期以来，数学史的价值都没有引起人们的注意，直到19世纪，西方的一些数学家开始意识到数学史之于数学的重要性，并且提出在数学教育中强调数学史。比如英国的数学家德摩根就认为数学教学应该按照数学史的发展来进行。到了20世纪，关于数学史价值的讨论更加激烈，但是这时候的西方数学界逐渐达成一个共识，那就是数学史对于数学教学的确有着重大的意义。而我国在数学史的研究起步较晚，但是国内的一些教育专家和学者已经认识到数学史的重要价值，并开始进行相关领域的尝试研究。

二、数学史对高中数学数列教学意义

1.帮助学生全面认识数学

在我国高中教学阶段，有一个文理分科的过程，而数学就是理科的龙头代表。由于高考的限制，许多人将文理科割裂开来，走向两个教学极端。表现在数学教学上，就是只重视逻辑推理、解题方法，而忽略数学的文化学习。比如对于数列，很多学生只知道它的一般表现形式为a1，a2，a3…an，an+1…（简记为an），但对于数列的基本概念基本是模糊的，更不用说数列的由来和历史。这样的教学，使得教师和学生，在机械的解题训练上花费了大部分精力，以致于许多学生认为数学就是“单调”“枯燥”，并且从内心开始排斥数学。在新的数学课程标准中，就这样指出：数学课程应该适当的反映数学历史，培养学生的数学文化观。数学文化观强调数学不但具有科学技术的教育功能，也有文化教育功能。因此在数学数列教学中加入数学史的内容，能够帮助学生走出数学认识误区。

2.激发学生的学习兴趣

为什么学习数学？恐怕许多学生对这个问题的答案都是模糊的，或者说是功利的。但可以肯定的是，许多人对于学习数学的目的是茫然的。这样的学习动机之下，又何谈学好呢？要改变这一现状，最根本的途径就是培养学生对于数学的兴趣。那么如何培养？怎样培养？这是摆在许多老师面前的难题。而在数学教学中引入数学史，这无疑是一条行之有效地方法。比如最经典的案例就是数学家高斯小时候解答的那道算数题，从1一直加到100最后的结果是多少？这一例子被许多教师广泛运用，在数列教学之前，同样以这道题为引子，鼓励学生进行多方法的解答，最后再给出高斯的解答方法，从而引出数列的概念。

3.加深对数学知识点的理解

在实际的数学教学中，许多教师在进行知识点的讲解之后，总会向学生强调“理解性记忆”。这一说法肯定是没有错的，但是其实施的点却是虚无缥缈的。因为整个教学中，老师讲的是方法，学生学的是技巧，却唯独没有讲到“为什么会有方法技巧”。于是在这种情况下，强调所谓的“理解性记忆”未免有点强人所难了。而数学史记录了数学概念产生和发展的历史，对于知识点的讲述是有迹可循的。

三、数学史在高中数列教学中的应用

1.引入经典例题，激发学生的求胜心

为了加深学生对数列知识点的理解，在教学过程中，可以引入历史上的经典例题作为学生的讨论案例。这些例题之所以经典，要么是因为题法巧妙难解，要么是某个大人物的智慧手笔。因此用这样的例题，能够激发起学生的求胜心态，更加积极的去思考。比如意大利著名科学家裴波那契的著作《算盘书》中，曾提出过许多著名的问题，其中“兔子繁殖问题”一直为后人津津乐道：兔子出生后两个月就能进行繁殖，而且每个月月初，每对成熟的兔子又生下一对兔子，那么一年之后一共有多少对兔子？这样的例题经典且通俗，非常适合用来当作学生的练笔思考之用。

2.利用数列故事，激发学生的好奇心

在学习数列时，有老师首先为学生讲述了“阿基里斯永远追不上龟”的故事，在希腊神话中阿基里斯是一位跑步健将，有一次他要和乌龟赛跑。他的速度是乌龟的10倍，但乌龟比他先走100米。按照一般的数学行程问题思维，阿基里斯肯定是能追上乌龟的。那么为什么又说永远追不上呢？这引起了学生的注意。于是老师继续说道：“虽然在比赛中，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，但当他首先要到达乌龟的出发点，也就是100米的距离，而这时乌龟已经向前跑了10米。等阿基里斯跑完10米之后，乌龟又跑了1米。当阿基里斯再跑完1米之后，乌龟又向前跑了0.1米。所以如此逻辑循环，跑步健将阿基里斯也是永远追不上乌龟。”这一个看上去荒谬的问题，在逻辑上却完美无缺，这足以激发学生的好奇心。

3.列举一题多解，发散学生的思维

一题多解是锻炼学生思维能力的有效方法，因此在解决数列问题时，老师同样可以列举类似的案例。比如前面提到的高斯问题，解题方法就有很多种，但高斯的方法无疑是最便捷的。因此，教师要以此类案例为引子，鼓励学生勤于思考，进行一题多解，既锻炼自身思维能力，也加深对知识点的理解。

四、结语

数学史应用于高中数列教学只是现代数学教育改革的缩影，作为数学教育的重要部分，它是阐释数学内涵的重要依据。因此在数学教学中引入数学史，能够帮助学生建立完整的数学文化观，这对于改革整个数学教育具有深远的意义。

篇5：高中数学必修等比数列练习题

一、概述

教材内容:等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用 教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题 教材重点：等比数列的概念和通项公式

二、教学目标分析

1. 知识目标

1)

2) 掌握等比数列的定义 理解等比数列的通项公式及其推导

2.能力目标

1)学会通过实例归纳概念

2)通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设

3)提高数学建模的能力

3、情感目标：

1)充分感受数列是反映现实生活的模型

2)体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活

3)数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的

三、教学对象及学习需要分析

1、教学对象分析：

1)高中生已经有一定的.学习能力，对各方面的知识有一定的基础，理解能力较强。并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。

2)对归纳假设较弱，应加强这方面教学

2、学习需要分析：

四. 教学策略选择与设计

1.课前复习

1)复习等差数列的概念及通向公式

2)复习指数函数及其图像和性质

篇6：高中数学必修等比数列练习题

【1】 在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3=－3,a1a2a3=8 ①求通项公式，②求a1a3a5a7a9.【2】 有四个数，前三个成等差，后三个成等比，首末两项和37，中间两项和36，求这四个数.【3】等比数列{an}中，（1）、已知a24,a51，求通项公式.2（2）、已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值.【4】 设{an}是等差数列，bn()n，已知b1b2b3an.5】 若数列{an}成等比数列，且an>0,前n项和为80，其中最大项为54，前2n项之和为6560，求S100=?

5、利用an，Sn的公式及等比数列的性质解题.【例6】 数列{an}中，a1=1，且anan＋1=4n，求前n项和Sn.解析：由已知得anan＋1=4n

……①

12a211，b1b2b3，求等差数列的通项88

篇7：高中数学必修等比数列练习题

一、创设情景，揭示课题

1．复习等差数列的定义、通项公式（1）等差数列定义

（2）等差数列的通项公式：ana1(n1)d(anam(nm)d或andnp(p是常数))（3）公差d的求法：① dan-an1 ②d2．等差数列的性质：

（1）在等差数列an中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列an中，相隔等距离的项组成的数列是AP

如：a1，a3，a5，a7，……；a3，a8，a13，a18，……；

ana1aam ③dn n1nmanam(mn)；

nm（4）在等差数列an中，若m，n，p，qN且mnpq，则amanapaq（3）在等差数列an中，对任意m，nN，anam(nm)d，d3．问题：（1）已知a1,a2,a3,an,an1,,a2n是公差为d的等差数列。①an,an1,,a2,a1也成等差数列吗？如果是，公差是多少？ ②a2,a4,a6,a2n也成等差数列吗？如果是，公差是多少？（2）已知等差数列an的首项为a1，公差为d。

①将数列an中的每一项都乘以常数a，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？

②由数列an中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列cn是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？

（3）已知数列an是等差数列，当mnpq时，是否一定有amanapaq？（4）如果在a与b中间插入一个数A，使得a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？

二、研探新知

1.等差中项的概念：

如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中A a，A，b成等差数列A2.一个有用的公式：

（1）已知数列{an}是等差数列

①2a5a3a7是否成立？2a5a1a9呢？为什么？ ②2anan1an1(n1)是否成立？据此你能得到什么结论？ ③2anankank(nk0)是否成立？？你又能得到什么结论？ 求证：①amanapaq ②apaq(pq)d 证明：①设首项为a1，则（2）在等差数列an中，d为公差，若m,n,p,qN且mnpq

ab 2ab． 2amana1(m1)da1(n1)d2a1(mn2)dapaqa1(p1)da1(q1)d2a1(pq2)d

∵ mnpq ∴amanapaq

五、归纳整理，整体认识

本节课学习了以下内容：

aba,A,b,成等差数列，等差中项的有关性质意义 22．在等差数列中，mnpqamanapaq（m，n，p，qN）1．A3．等差数列性质的应用；掌握证明等差数列的方法。

六、承上启下，留下悬念

1.在等差数列{an}中, 已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 求a2＋a8及前9项和S9.解：由等差中项公式：a3＋a7＝2a5，a4＋a6＝2a5由条件a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 得5a5＝450, a5＝90, ∴a2＋a8＝2a5＝180.S9＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9

＝(a1＋a9)＋(a2＋a8)＋(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝9a5＝810.七、板书设计（略）

八、课后记：

判断一个数列是否成等差数列的常用方法 1．定义法：即证明 anan1d(常数)

例：已知数列an的前n项和Sn3n22n，求证数列an成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。解：

n2a1S1321 当时

anSnSn13n22n[3(n1)22(n1)]6n5

n1时 亦满足

∴ an6n5

首项a11

anan16n5[6(n1)5]6(常数)

∴an成AP且公差为6 2．中项法： 即利用中项公式，若2bac 则a,b,c成AP。

111bccaab 例：已知，成AP，求证，也成AP。

abcabc111211 证明： ∵，成AP ∴ 化简得：2acb(ac)

abcbacbcabbcc2a2abb(ac)a2c22aca2c2

acacacac(ac)2(ac)2acbccaab= ∴，也成AP 2b(ac)acbabc2 3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于n的一次函数这一性质。

例：设数列an其前n项和Snn22n3，问这个数列成AP吗？

解：n1时 a1S12

n2时 anSnSn12n3,a1不满足an2n3

n12 ∴ an

∴ 数列an不成AP 但从第2项起成AP。

篇8：高中数学中数列的简便计算

一、对于等差数列{an}中, 任意两项an、am的关系都有如下关系:an=am+ (n-m) d或am=an+ (m-n) d【例1】 {an}为等差数列, 已知a5=10, a3=6, 求{an}的通项公式.解法一:根据等差数列的定义 ,

∵ an=a1+ (n-1) d,

∴a5=a1+4d=10, a3=a1+2d=6,

解得a1=2, d=2.

∴ an=a1+ (n-1) d=2 +2 (n-1 ) =2n.

解法二:由等差数列性质可得,

an=am+ (n-m) d, ∵ n=5, m=3,

∴a5=a3+2d.

而a5=10, a3=6,

∴2d=4, d=2.

∴an=a5+ (n-5) d=10+2 (n-5) =2n .

第二种方法运用了等差数列的性质, 解题过程简洁明了.

二、对于等差数列{an}来说, 如果m+n=p+q (m、n、p、q都是正整数) , 那么就有am+an=ap+aq【例2】 {an}为等差数列, 已知a3=5, a17=33, 求S19.解法一:根据题意可得:

a3=a1+2d=5, ①

a17=a1+16d=33, ②

由②-①得14d=28, d=2, a1=1 .

∵Sn=na1+n (n-1) d÷2,

∴S19=19a1+19 (19-1) d÷2

=19×1+19×18×2÷2

=19+342=361.

解法二:∵{an}为等差数列, ∴Sn=n (a1+an) ÷2.

∵a3 +a17=a1+a19=38,

∴S19=19 (a1+a19) ÷2=19 (a3+a17) ÷2=19 (5+33) ÷2=19×19=361.

很显然解法二非常快捷, 计算量小.

三、{an}为等比数列, Sm为其前m项和, 则Sm, S2m-Sm, S3m-S2m也成等比数列【例3】 已知等比数列{an}的前m项和Sm=30, 前2m项的和S2m=510, 求S3m.解法一:根据判断得知公比q≠1,

则Sm=a1 (1-qm) ÷ (1-q) =30.

S2m=a1 (1-q2m) ÷ (1-q) =510.

②÷①:1+qm=17, 则qm=16.

由①和qm=16可得:a1÷ (1- q) =-2,

因此S3m=a1 (1-q3m) ÷ (1-q)

=a1 (1-qm) (1+qm+q2m) ÷ (1-q)

=-2× (1-16) (1+16+256)

=8190.

解法二:∵{an}是等比数列,

∴Sm, S2m-Sm, S3m-S2m,

即30, 510-30, S3m-510也成等比数列.

∴ (S3m-S2m) ÷ (S2m-Sm) = (S2m-Sm) ÷Sm,

即30 (S3m-510) =230400 ,

∴S3m-510=7680,

即S3m=8190.

两种解法一对照, 第二种方法就显得简便多了.

篇9：浅析高中数学数列题解题技巧

[关键词]浅析；高中数学；数列；解题技巧

高中数学的数列知识经常会在选择题、填空题与计算题中都会出现，一般情况下，选择题与填空题中涉及的知识点可能会比较简单，但是在计算题的解题中可能就会伴有很多复杂的考点，其中不乏大量的数学计算，学生要保证数学数列题的正确率，就一定要掌握好其解题技巧。

一、掌握好数列的基本概念和性质

1、数列的基本概念

高中数列知识包含两个大的知识点：等差数列和等比数列，我们在刚开始接触到数列的知识点时，就一定要掌握好这两大数列的基本概念。其实，从概念上去思考，这两个数列都是比较好理解的，等差数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，例如：，1，2，3，…，n，就是一个等差数列，而等比数列就是从第二项其，每一项与它的前一项的比值等于一个常数，例如：2，4，8，…，2n，就是一个等比数列。等差数列与等比数列都有其通式，我们一定要牢记，通式是数列解题的第一步，一旦出错，整个题也就随之错了。另外，等差、等比数列的求和也是数列中最基本的知识点，求和公式在解题中也是经常被使用的，我们在学习数列的时候，总结数列里面的相关概念和公式，在记住的同时应该要常常在题目中运用，这样才能加深对公式的理解，防止出错。

2、数列的相关性质

等差数列与等比数列的通式虽然知识简单的两个式子，但是其中却蕴含了很多知识点，它们有很多特殊的性质，我们要熟悉掌握好这些性质，要达到做题时能够信手拈来的地步，才能打好数列解题的基础。中项在等差、等比数列中是一个非常特殊的值，等差中项就是等差数列中任意连续三项里面中间的那项，例如5，8，11是一个只有三项的简单数列，8=（5+11）÷2，其中8就是5和11的等差中项，同理，等比中项也就是等比数列中任意连续三项里面中间的那项，在做数列选择题与填空题的时候，等差、等比中项的运用经常可以简化很多步骤，可以在保证正确率的情况下提高解题速度。等差、等比数列的求和是数列中的基本知识，也是其重点性质，它们都有其求和公式，还有很多特殊性质，学生在学习数列的时候，要重点掌握好数列的通式、求和以及一些特殊性质，解题的时候将其运用起来，思路就会更加清晰。

二、提高数学数列解题技巧的措施

1、熟知数列解题的多种方法

一般数列选择题与填空题涉及到的知识点比较简单，解题时只要用数列里的公式与性质代入就可以得到正确答案，这种方法可以简称为观察法，我们在看到题目的时候，可以直接观察、总结出题干的答案。但是对解数列的综合计算题，其中就会设计到很多复杂的知识点，仅仅是简单的掌握基本知识，常常在解题过程中遇到瓶颈。在解决复杂数列题中，经常会用到很多特殊的方法，例如：构造法，题目中给出的已知数列与要求的不是同一个，但是其中应该会有联系，构造法就是根据已知数列构造出要求的数列；迭代法、倒数法、对数法等，这些方法都是求数列通式常用的方法。数列求和是数列知识中的难点和重点，求和比求通式更加复杂，在解题时常用的方法有并项求和法、分组求和法、差项求和、裂项相消等，这些方法都有各自的特点，而且适用的情况也是不一样的，有的方法用起来过程虽然会比较复杂，但是其都有自己的规律，学生在平时的练习中，要发散自己的思维，一定要详细的掌握好这些方法的解题思路与大致的步骤，在遇到题目时冷静的分析，找出最合适题干的解题方法。

2、训练数学计算能力

数列中“数”的数量是十分多的，等差数列与等比数列相比，计算稍微会简单一点，因为等比数列中会含有指数的计算，计算技巧在数列解题中也是非常关键的一个因素，如果解题步骤都正确，但是在最后计算的环节出了错，对选择题与填空题来说，是得不偿失的，花了时间，但是得不到分。出现这种情况，很大一部分原因是学生在平时做题时习惯遇到计算就找计算器，但是高考时是禁止用计算器的，平时用惯了计算器，在考试中遇到数列中需要大量计算的时候，计算的速度与正确率都是得不到保障的，所以我们对训练自己的数学计算能力一定要重视起来。在平时课堂或课间的联系中，多动脑、动手去计算，不要总依靠计算器，而且数列题中虽然经常会出现大量的计算，但是只要勇于归纳，就不难发现其实数列中很多计算都是有一定的规律的。

三、结语

总而言之，数列在高中数学知识中具有较高的地位，我们在学习的过程中，既需要将相关的知识点加以串联，磨合，增加知识点间的关联性，也需要加强日常的习题训练，强化对数列知识点的掌握和巩固，夯实基础。

[参考文献]

[1] 林昭涛.探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].中国科教创新导刊，2014，（12）：85

篇10：高中数学必修等比数列练习题

（二）教学目标

（一）知识与技能目标

进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；

（二）过程与能力目标

利用等比数列通项公式寻找出等比数列的一些性质

（三）方法与价值观 培养学生应用意识． 教学重点，难点

（1）等比数列定义及通项公式的应用；

（2）灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题． 教学过程

二．问题情境

221．情境：在等比数列{an}中，（1）a5a1a9是否成立？a5a3a7是否成立？ 2（2）anan2an2(n2)是否成立？

2．问题：由情境你能得到等比数列更一般的结论吗？ 三．学生活动

2822对于（1）∵a5a1q4，a9a1q8，∴a1a9a1，a5q(a1q4)2a5a1a9成立． 2同理 ：a5a3a7成立．

对于（2）ana1qn1，an2a1qn3，an2a1qn1，22n222∴an2an2a1qn3a1qn1a1，anq(a1qn1)2anan2an2(n2)成立．

一般地：若mnpq(m,n,q,pN)，则amanapaq． 四．建构数学

1．若{an}为等比数列，mnpq(m,n,q,pN)，则amanapaq． 由等比数列通项公式得：ama1qm1 , ana1qn1，apa1q故amana1q2mn22p1 ,aqa1qq1，且apaqa1qpq2，∵mnpq，∴amanapaq．

amqmn． ana由等比数列的通项公式知：，则mqmn ．

an2．若{an}为等比数列，则五．数学运用 1．例题：

2例1．（1）在等比数列{an}中，是否有anan1an1（n2）？（2）在数列{an}中，对于任意的正整数n（n2），都有anan1an1，那么数列{an}一定是等比数列．

解：（1）∵等比数列的定义和等比数列的通项公式数列{an}是等比数列，∴2即anan1an1（n2）成立．

an1an，anan1用心 爱心 专心 1

2（2）不一定．例如对于数列0,0,0,，总有anan1an1，但这个数列不是等比数列．

例2． 已知{an}为GP，且a58,a72，该数列的各项都为正数，求{an}的通项公式。解：设该数列的公比为q，由

211a7 q75得q2，又数列的各项都是正数，故q，842a5n5n8则an8()()． 1212例3．已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。解：由题意可以设这三个数分别为

a,a,aq，得： qaa3qaaq27 2122a(1q)91aa2a2q291q22q12∴9q482q290，即得q29或q，91∴q3或q，3故该三数为：1，3，9或1，3，9或9，3，1或9，3，1．

a说明：已知三数成等比数列，一般情况下设该三数为,a,aq．

q例4． 如图是一个边长为1的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图形（2），如此继续下去，得图形（3）……求第n个图形的边长和周长．

解：设第n个图形的边长为an，周长为cn．

由题知，从第二个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形的边长的等比数列，首项为1，公比为

1，∴数列{an}是31． 31n1∴an()．

3要计算第n个图形的周长，只要计算第n个图形的边数． 第一个图形的边数为3，从第二个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形的边数的4倍，∴第n个图形的边数为34n1．

14cn()n1(34n1)3()n1．

332．练习：

1．已知{an}是等比数列且an0，a5a69，则log3a1log3a2log3a10 ．

2．已知{an}是等比数列，a4a7512，a3a8124，且公比为整数，则a10 ．

3．已知在等比数列中，a34，a654，则a9 ． 五．回顾小结：

1．等比数列的性质（要和等差数列的性质进行类比记忆）．

用心 爱心 专心

篇11：高中数学必修等比数列练习题

1．倒序相加法：将一个数列倒过来排列（倒序），当它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和。如等差数列的求和公式Sna1ann2的推导。

2．错位相减法：这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中an，bn分别是等差数列和等比数列。例1求数列n

23．分组求和法：将一个数列中的项拆成几项，转化成特殊数列求和 n的前n项和Sn

1例2 ann2

n1，求数列an的前n项和Sn

4．公式法：利用已知的求和公式来求积，如等差数列与等比数列的求和公式。再如下面几个重要公式

nn12；（2）135...2n1n 212222（3）246...2nnn1；（4）123...nnn12n1

6（1）123...nnn1（5）132333...n3 22例3求数列1n,2n1,3n2,...n1的和

5．拆项（裂项）相消法 例4 an

例5 an

1，求数列an的前n项和Sn

nn114n21，求数列an的前n项和Sn

常用技巧：（1）

111111（2）；nnkknnknknknkn

（3）

1111 nn1n22nn1n1n2111，...,的前n项和Sn 12123123...n6．通项化归法 例6．求数列1,练习：求数列5，55，555，5555，…前n项和Sn

7．奇偶分析项：当数列中的项有符号限制时，应分n为奇数、偶数进行讨论，一般地，先求S2n，再求S2n1，且S2n1S2na2n1 例6若an1

8．利用n14n3，求数列an的前n项和Sn

20n1符号求和：

ai1nia1a2a3an

例7（1）

12n

篇12：高中数学必修等比数列练习题

教学目标: 1.了解等比数列前n项和公式及其获取思路，会用等比数列的前n项和公式解决简单的与前n项和有关的问题．

2.提高学生的推理能力，培养学生应用意识．

教学重点：

等比数列前n项和公式的理解、推导及应用． 教学难点：

应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题．

教学方法：

采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法．

教学过程：

一、问题情境

提出问题：关于国王的奖赏，国际象棋棋盘的格子中分别放1，2，4，……，2粒麦子。怎样求数列1，2，4，…2，2的各项和？

即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为： 626

363S641248262263，①

2S6424816263264，② 由②－①可得：S642641．

这种求和方法称为“错位相减法”，“错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法．

二、学生活动

怎样求等比数列前n项的和？ 公式的推导方法一：

一般地，设等比数列a1,a2a3,an它的前n项和是 Sna1a2a3an，2n2n1Sna1a2a3an，Sna1a1qa1qa1qa1q，由 得 n123n1naaq．qSaqaqaqaqaq．1n11111naanqa1(1qn)或Sn1． (1q)Sna1a1q． ∴当q1时，Sn1q1qn 当q=1时，Snna1．

三、建构教学

等比数列的前n项和公式：

aanqa1(1qn)当q1时，Sn ① 或Sn1 ②；

1q1q当q=1时，Snna1．

思考：什么时候用公式（1）、什么时候用公式（2）？

（当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1，q，an时，用公式②）

四、数学运用 1.例题讲解．

例1 求下列等比数列前8项的和．

（1）

例2 某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10％，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？

例3 求数列1,3a,5a,7a,....,(2n1)a2．练习．

课本P52练习1～4题．

五、要点归纳与方法小结：

1.等比数列求和公式：当q= 1时，Snna1； 23n11111，，…；（2）a127,a9,q0． 248243（a1）的前n项的和．

a1anqa1(1qn)当q1时，Sn

或Sn ．

1q1q2．这节课我们从已有的知识出发，用错位相减法推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识．

篇13：高中数学数列的解题常规方法分析

一、高中数学数列学习的重要性

高中数学在高中学习阶段中的重要性不言而喻, 而高中数学数列的学习则是高中数学学习中的重点内容, 作为一个独立的教学章节而单独存在[1]。近几年的高考试卷中, 我们通过反复的练习以及分析, 可以明显的看出, 高考对高中数学数列知识的考核比重越来越高, 且相关的问题种类也越来越多样化, 无论是从难易度还是知识点的考核详细度, 都可以看出高中数学数列知识学习的重要性。鉴于此, 在高考的背景下, 我们学生是否全面掌握数学数列知识, 对于数列知识的解题思路以及常规解题方法是否存在一定的问题, 成为了我们学生提升成绩的关键, 同时也是提高学习能力、拓展逻辑思维的关键。

二、高中数学数列学习中的机体思路以及常规方法

(一) 数列概念

在对高中数学知识的考核中, 数列知识的概念考核同样是数学试题的重点。数列概念考核通常情况下是集中在数列公式上, 我们通过反复的背诵记忆来达到数列公式的针对性学习, 使得这类数列概念考核题目可以在短时间内得到解决, 以此集中剩余的学习时间来完成其他的数列知识的学习。同时数列概念的学习不仅仅是对数学公式考核的应对, 同样是对其他数学知识进行相关的应对学习, 从而完成相应的解题。

比如在数学数列例题中, 已知等差数列{a, n};前n项和是Sn, a2=10, S9=30, 求S45[2]。这道例题集中的考察了高中数学数列知识的基础概念, 首先需要将该题中的首项以及公差进行求答, 然后通过已知的a2=10, S9=30等条件, 将得出的结果带入到Sn=n (a1+an) /2的等差数列求和公式中, 从而求出Sn。

这种类型的题目, 对我们高中数学等差数列公式的掌握要求极高, 同时也考察了我们是否可以灵活的运用等差数列公式。

(二) 对高中数学数列性质的考核

对我们高中数学数列知识的考核, 还集中在对数列性质的理解以及掌握上, 通过多样性的出题模式, 联合多层次的出题类型, 测试了我们对数列知识点的基础掌握是否全面。这就要求我们学生必须对高中数学数列性质进行全面的掌握以及有效的理解, 即便是出现不同考核方式, 我们都可以透过题目本身来了解到题目存在的数列性质。高中数学老师对于数列性质的讲学通常会集中在题型问题的讲解中, 从而使得学生通过多变的题型掌握数列性质。我们作为学生, 更应该积极的对数列性质的类型题目进行详细的总结和分析, 从而熟练的掌握多种数列性质题目, 保障自身在实际的考试过程中, 得以熟练的运用相关知识。

比如我们学生常用到的等差数列性质:

若M+N=P+Q, 则aN+aM=aP+aQ,

当N+M=2K, 则aN+aM=2aK[3]。

通过对数列性质的掌握, 使得我们可以熟练的运用数列方法, 从而提高数列性质类题目的解题技巧。

(三) 通项公式

观察和分析近几年各地高考的试卷, 逐渐发现通项公式的考核比重越来越高, 通常情况下, 等差数列的求和公式以及通项公式都是考试的重点。通项公式的考核方法比较复杂, 一般情况下是利用等比数列以及等差数列来进行的, 我们学生在面对通项公式相关题目的考察时, 采用叠乘法以及叠加法来对该题目的通项公式进行解答。当然对于数列的通项公式考察, 也可以应用到高中数学中的数学归纳法以及我们常见的构造法。对于通项公式的相应学习, 我们首先要掌握高中数学数列知识中关于通项公式之间的差异性以及联系, 从而才能对应不同的题目提出不同的解答方法。

三、结语

综上所述, 鉴于高中数学数列知识的重要性, 我们应当改变固有的学习理念, 树立正确的学习态度, 提高学习积极性, 通过对数列知识的相关学习, 从而总结出数列知识的解题技巧, 对提高我们的学习成绩以及学习能力有着重要的作用。

参考文献

[1]曹辉.高中数学数列试题的解题方法与技巧研究[J].数理化解题研究, 2015, 19:2.

[2]李兆强.高中数学数列的解题常规方法分析[J].数理化学习 (高中版) , 2015, 07:2-3.

篇14：关于高中数学数列问题的探究

关键词：高中数学；数列问题；解题思路

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）07-386-01

随着课程改革的不断深化，高中数学数列教学内容位置得到持续提升。高中数学数列内容关乎着人们日常生活，其在实际生活中被广泛应用，在数学教育领域数列问题一直是重要研究内容，特别是高中阶段的数学，解题思路及方法尤为关键，解题方法是解决数学数列问题的前提，教师应积极帮助学生对数列基础知识的掌握和理解，通过大量解题技巧的讲解，才能利于学生数列思维能力提高，进而增强解答数列问题的能力。

一、高中数学数列的相关概述

1、高中数学数列的概念

所谓数列，即根据相应规律排序一系列数字的过程，其包括各式各样的数列形式，如形数、三角及行列式等，是由若干个数构成的数阵。通常高考试题中出现的数列问题可分为两种，包括基于泛函分析与实变函数之间的压缩映射，以及高等数学定力概念背景下的高考数列试题。而等差/等比数列求和等内容，即高中数学课程中主要涉及的数列问题。根据上述分析可知，高考中数列问题的解题教学主要是对知识点和解题方法的考查，为此，教师应注意数列教学的关键问题，积极探讨培养学生解决实际问题能力的策略等。

2、高中数学数列的地位

随着课程改革的深化，高中数学遵循螺旋上升式原则安排课程内容，将数列作为单独章节设置，共计占据12个课时，大大提高了数列在高中数学中的地位，也使其重要性越来越显著。数列并非独立存在于数学中，其连接着数、函数、方程及不等式等一系列的数学知识。同时，数列所体现的思想方法十分独特，包括许多的重要数学方法和思想，如等价转化、函数与方程、类比归纳等。另外，数列也与现实生活息息相关，联系着堆放物品、储蓄、分期付款等实际问题。

二、解题策略

1、熟记数列基础内容

无论高考或普通考试中，基础数列考察类型一般对技巧要求不高，学生只需牢记并能运用各种相关公式即可。如an=a1+（n-1）d及an=a1qn-1这两个常见的等差/等比列数通项公式，以及其前n项和公式等，学生只有全面掌握灵活运用基础公式，才能应对更深入的数列变换学习，进而深刻理解公式的转换，更好地面对各类考试。例如，已知等差数列前n项的和为{an}，sn，且n* N，若a3=6，s10=26，那么，s5是多少？针对此题，首先应分析已知条件，将等差数列的前n项和公式与通项公式有机结合，然后再将已知数字带入公式进行求解。而通常在考试中此类题型既是重点内容，也是得分点，学生必须牢固掌握。

2、利用函数观点解题

从本质上来说，数列属于函数范畴，是最重要的数学模型之一，数列可有机融合等比/等差数列与一次/指数函数，故而，在解决数列问题时可充分运用函数思想进行解答。例如：已知a>0且a≠1，数列{an}是首项及公比皆为a的等比数列，设bn=anlgan（n N*），若bn

分析：根据题意可知，an=a.an-1=an，因此bn=anlgan=anlgan=nanlga，故bn1，所以lga>0，即a> ，故a>1（n N*）。

结果：通过以上分析可知，当0lga，故a< =1- （n N*），即a的取值范围在0与 （n N*）之间，也就是a （0， ） （1，+ ）。

3、多级数列解题思路

所谓多级数列即存在于相邻两项数字间的级别关系，其通过或乘、或减、或除、或加后所得结果可再次构成二级数列，而第二级数列还有构成第N级数列的可能性，也就是说每级数列间均存在相应的规律。

例如：已知-8，15，39，65，94，128，170，（？）。

分析：通过对该题的观察，可见数字特征并不明显，为此，在引导学生解题时，应先进行合理试探，如两两做差得出二级数列，并以此类推得出更多数列，进而构成多级数列。但要注意无论前减后，还是后减前，都必须确保相减的有序性。

解：对原数列进行第一次做差，得出23，24，26，29，34，……；对二级数列进行第二次做差，得出1，2，3，5，……而根据多级规律，二次做差后的数列还可构成递推和数列，进而得出（）为225。

总之，不仅可两两做差做和，也可两两做商，但做商时要注意数列的前后次序，达到对相邻两项间位数关系敏锐观察。

4、其他解题策略

（1）合并求和。对各类数列考查题中偶尔出现的特殊题型，要正确引导学生寻找其中所存规律，一般可通过整合这些数列的个别项来解题，便能正确找到其特殊性质所在。总之，针对这种类型的题目，教师应教会学生合并求和，得出各项特殊性质中的和，然后再整合求和，最终解出题目答案。

（2）数学归纳法。在众多数学解题过程中，最常用的解题技巧即数学归纳法，而该方法多被用来解答关于正整数n的题型，特别是在不等式证明中极为常见。或许要求学生直接求通项公式难度较大，甚至大部分学生不知如何下手，进而导致考试失分等问题。但让学生利用数学归纳法证明不等式，往往可大大降低题目的难度，并且能够得到较大难度的题目分数，有效解决其对知识点掌握失衡的问题。

参考文献：

[1]戴桂良.新课标下高中数学数列问题的探究[J].高中数理化，2015，（8）：14-14.

[2]钱军.高中数学中数列求和问题的探究--兼述备战高考复习数列的方法[J].中学生数理化（学研版），2015，（4）：48-48.

[3]吴剑.新课标下高中数学数列问题的研究[J].课堂内外·教师版，2015，（1）：46-46.