六年级经典数学题解析

六年级经典数学题解析（精选9篇）

篇1：六年级经典数学题解析

八年级数学勾股定理经典例题解析

经典例题透析

类型一：勾股定理的直接用法

1、在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)已知a=6， c=10，求b， (2)已知a=40，b=9，求c; (3)已知c=25，b=15，求a.

思路点拨: 写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。

解析：(1) 在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b=

(2) 在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c=

(3) 在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a=

举一反三

【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?

【答案】∵∠ACD=90°

AD=13, CD=12

∴AC2 =AD2-CD2

=132-122

=25

∴AC=5

又∵∠ABC=90°且BC=3

∴由勾股定理可得

AB2=AC2-BC2

=52-32

=16

∴AB= 4

∴AB的长是4.

类型二：勾股定理的构造应用

2、如图，已知：在 中， ， ， . 求：BC的长.

思路点拨：由条件 ，想到构造含 角的直角三角形，为此作 于D，则有

， ，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的长.

解析：作 于D，则因 ，

∴ ( 的两个锐角互余)

∴ (在 中，如果一个锐角等于 ，

那么它所对的直角边等于斜边的一半).

根据勾股定理，在 中，

.

根据勾股定理，在 中，

.

∴ .

举一反三【变式1】如图，已知： ， ， 于P. 求证： .

解析：连结BM，根据勾股定理，在 中，

.

而在 中，则根据勾股定理有

.

∴

又∵ (已知)，

∴ .

在 中，根据勾股定理有

，

∴ .

【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。

分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。

解析：延长AD、BC交于E。

∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。

∴AE=2AB=8，CE=2CD=4，

∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE= = 。

∵DE2= CE2-CD2=42-22=12，∴DE= = 。

∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE= AB•BE- CD•DE=

类型三：勾股定理的实际应用

(一)用勾股定理求两点之间的距离问题

3、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了 到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。

(1)求A、C两点之间的距离。

(2)确定目的地C在营地A的什么方向。

解析：(1)过B点作BE//AD

∴∠DAB=∠ABE=60°

∵30°+∠CBA+∠ABE=180°

∴∠CBA=90°

即△ABC为直角三角形

由已知可得：BC=500m，AB=

由勾股定理可得：

所以

(2)在Rt△ABC中，

∵BC=500m，AC=1000m

∴∠CAB=30°

∵∠DAB=60°

∴∠DAC=30°

即点C在点A的北偏东30°的方向

举一反三

【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?

【答案】由于厂门宽度是否足够卡车通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH.如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB， 与地面交于H.

解：OC=1米 (大门宽度一半)，

OD=0.8米 (卡车宽度一半)

在Rt△OCD中，由勾股定理得：

CD= = =0.6米，

CH=0.6+2.3=2.9(米)>2.5(米).

因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门.

(二)用勾股定理求最短问题

4、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分.请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线.

思路点拨：解答本题的思路是：最省电线就是线路长最短，通过利用勾股定理计算线路长，然后进行比较，得出结论.

解析：设正方形的边长为1，则图(1)、图(2)中的总线路长分别为

AB+BC+CD=3，AB+BC+CD=3

图(3)中，在Rt△ABC中

同理

∴图(3)中的路线长为

图(4)中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH=CH

由∠FBH= 及勾股定理得：

EA=ED=FB=FC=

∴EF=1-2FH=1-

∴此图中总线路的长为4EA+EF=

3>2.828>2.732

∴图(4)的连接线路最短，即图(4)的架设方案最省电线.

举一反三

【变式】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.

解：

如图，在Rt△ABC中，BC=底面周长的一半=10cm， 根据勾股定理得

(提问：勾股定理)

∴ AC= = = ≈10.77(cm)(勾股定理).

答：最短路程约为10.77cm.

类型四：利用勾股定理作长为 的线段

5、作长为 、、的线段。

思路点拨：由勾股定理得，直角边为1的等腰直角三角形，斜边长就等于 ，直角边为 和1的直角三角形斜边长就是 ，类似地可作 。

作法：如图所示

(1)作直角边为1(单位长)的等腰直角△ACB，使AB为斜边;

(2)以AB为一条直角边，作另一直角边为1的直角 。斜边为 ;

(3)顺次这样做下去，最后做到直角三角形 ，这样斜边 、、、的长度就是

、、、。

举一反三 【变式】在数轴上表示 的点。

解析：可以把 看作是直角三角形的斜边， ，

为了有利于画图让其他两边的长为整数，

而10又是9和1这两个完全平方数的和，得另外两边分别是3和1。

作法：如图所示在数轴上找到A点，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以OC为半径，

以O为圆心做弧，弧与数轴的交点B即为 。

类型五：逆命题与勾股定理逆定理

6、写出下列原命题的逆命题并判断是否正确

1.原命题：猫有四只脚.(正确)

2.原命题：对顶角相等(正确)

3.原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等.(正确)

4.原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等.(正确)

思路点拨：掌握原命题与逆命题的关系。

解析：1. 逆命题：有四只脚的是猫(不正确)

2. 逆命题：相等的角是对顶角(不正确)

3. 逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.(正确)

4. 逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.(正确)

总结升华：本题是为了学习勾股定理的逆命题做准备。

7、如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。

思路点拨：要判断ΔABC的形状，需要找到a、b、c的关系，而题目中只有条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，故只有从该条件入手，解决问题。

解析：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得 ：

a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,

∴ (a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0。

∵ (a-3)2≥0, (b-4)2≥0, (c-5)2≥0。

∴ a=3，b=4，c=5。

∵ 32+42=52,

∴ a2+b2=c2。

由勾股定理的逆定理，得ΔABC是直角三角形。

总结升华：勾股定理的逆定理是通过数量关系来研究图形的位置关系的,在证明中也常要用到。

举一反三【变式1】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。

【答案】：连结AC

∵∠B=90°，AB=3，BC=4

∴AC2=AB2+BC2=25(勾股定理)

∴AC=5

∵AC2+CD2=169，AD2=169

∴AC2+CD2=AD2

∴∠ACD=90°(勾股定理逆定理)

【变式2】已知:△ABC的三边分别为m2-n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m>n),判断△ABC是否为直角三角形.

分析:本题是利用勾股定理的的逆定理， 只要证明:a2+b2=c2即可

证明：

所以△ABC是直角三角形.

【变式3】如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF= AB。

请问FE与DE是否垂直?请说明。

【答案】答：DE⊥EF。

证明：设BF=a，则BE=EC=2a, AF=3a，AB=4a,

∴ EF2=BF2+BE2=a2+4a2=5a2;

DE2=CE2+CD2=4a2+16a2=20a2。

连接DF(如图)

DF2=AF2+AD2=9a2+16a2=25a2。

∴ DF2=EF2+DE2,

∴ FE⊥DE。

经典例题精析

类型一：勾股定理及其逆定理的基本用法

1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。

思路点拨：在直角三角形中知道两边的比值和第三边的长度，求面积，可以先通过比值设未知数，再根据勾股定理列出方程，求出未知数的值进而求面积。

解析：设此直角三角形两直角边分别是3x，4x，根据题意得：

(3x)2+(4x)2=202

化简得x2=16;

∴直角三角形的面积= ×3x×4x=6x2=96

总结升华：直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定理列方程(组)求解。

举一反三 【变式1】等边三角形的边长为2，求它的面积。

【答案】如图，等边△ABC，作AD⊥BC于D

则：BD= BC(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合)

∵AB=AC=BC=2(等边三角形各边都相等)

∴BD=1

在直角三角形ABD中，AB2=AD2+BD2，即：AD2=AB2-BD2=4-1=3

∴AD=

S△ABC= BC•AD=

注：等边三角形面积公式：若等边三角形边长为a，则其面积为 a。

【变式2】直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。

【答案】设此直角三角形两直角边长分别是x，y，根据题意得：

由(1)得：x+y=7，

(x+y)2=49，x2+2xy+y2=49 (3)

(3)-(2)，得：xy=12

∴直角三角形的面积是 xy= ×12=6(cm2)

【变式3】若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。

思路点拨：首先要确定斜边(最长的边)长n+3，然后利用勾股定理列方程求解。

解：此直角三角形的斜边长为n+3，由勾股定理可得：

(n+1)2+(n+2)2=(n+3)2

化简得：n2=4

∴n=±2，但当n=-2时，n+1=-1<0，∴n=2

总结升华：注意直角三角形中两“直角边”的平方和等于“斜边”的平方，在题目没有给出哪条是直角边哪条是斜边的情况下，首先要先确定斜边，直角边。

【变式4】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )

A、8，15，17 B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，40

解析：此题可直接用勾股定理的逆定理来进行判断，

对数据较大的可以用c2=a2+b2的变形：b2=c2-a2=(c-a)(c+a)来判断。

例如：对于选择D，

∵82≠(40+39)×(40-39)，

∴以8，39，40为边长不能组成直角三角形。

同理可以判断其它选项。 【答案】：A

【变式5】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。

解：连结AC

∵∠B=90°，AB=3，BC=4

∴AC2=AB2+BC2=25(勾股定理)

∴AC=5

∵AC2+CD2=169，AD2=169

∴AC2+CD2=AD2

∴∠ACD=90°(勾股定理逆定理)

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= AB•BC+ AC•CD=36

类型二：勾股定理的应用

2、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响?请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒?

思路点拨：(1)要判断拖拉机的噪音是否影响学校A，实质上是看A到公路的距离是否小于100m, 小于100m则受影响，大于100m则不受影响，故作垂线段AB并计算其长度。(2)要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A的影响所行驶的路程。因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响学校。

解析：作AB⊥MN，垂足为B。

在 RtΔABP中，∵∠ABP=90°，∠APB=30°， AP=160，

∴ AB= AP=80。 (在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)

∵点 A到直线MN的距离小于100m,

∴这所中学会受到噪声的影响。

如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，那么AC=100(m)，

由勾股定理得： BC2=1002-802=3600,∴ BC=60。

同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD=100(m)，BD=60(m),

∴CD=120(m)。

拖拉机行驶的速度为 : 18km/h=5m/s

t=120m÷5m/s=24s。

答：拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校受影响的时间为24秒。

总结升华:勾股定理是求线段的长度的很重要的方法,若图形缺少直角条件,则可以通过作辅助垂线的方法,构造直角三角形以便利用勾股定理。

举一反三 【变式1】如图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1m)，却踩伤了花草。

解析：他们原来走的路为3+4=7(m)

设走“捷径”的路长为xm，则

故少走的路长为7-5=2(m)

又因为2步为1m，所以他们仅仅少走了4步路。【答案】4

【变式2】如图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形。

(1)直接写出单位正三角形的高与面积。

(2)图中的平行四边形ABCD含有多少个单位正三角形?平行四边形ABCD的面积是多少?

(3)求出图中线段AC的长(可作辅助线)。

【答案】(1)单位正三角形的高为 ，面积是 。

(2)如图可直接得出平行四边形ABCD含有24个单位正三角形，因此其面积 。

(3)过A作AK⊥BC于点K(如图所示)，则在Rt△ACK中， ，

，故

类型三：数学思想方法(一)转化的思想方法

我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题来解决.

3、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5.求线段EF的长。

思路点拨：现已知BE、CF，要求EF，但这三条线段不在同一三角形中，所以关键是线段的转化，根据直角三角形的特征，三角形的中线有特殊的性质，不妨先连接AD.

解：连接AD.

因为∠BAC=90°，AB=AC. 又因为AD为△ABC的中线，

所以AD=DC=DB.AD⊥BC.

且∠BAD=∠C=45°.

因为∠EDA+∠ADF=90°. 又因为∠CDF+∠ADF=90°.

所以∠EDA=∠CDF. 所以△AED≌△CFD(ASA).

所以AE=FC=5.

同理：AF=BE=12.

在Rt△AEF中，根据勾股定理得：

，所以EF=13。

总结升华：此题考查了等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识。通过此题，我们可以了解：当已知的线段和所求的线段不在同一三角形中时，应通过适当的转化把它们放在同一直角三角形中求解。

(二)方程的思想方法

4、如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°， ，求 、、的值。

思路点拨：由 ，再找出 、的关系即可求出 和 的值。

解：在Rt△ABC中，∠A=60°，∠B=90°-∠A=30°，

则 ，由勾股定理，得 。

因为 ，所以 ，

， ， 。

总结升华：在直角三角形中，30°的锐角的所对的直角边是斜边的一半。

举一反三：【变式】如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。

解：因为△ADE与△AFE关于AE对称，所以AD=AF，DE=EF。

因为四边形ABCD是矩形，所以∠B=∠C=90°，

在Rt△ABF中， AF=AD=BC=10cm，AB=8cm，

所以 。 所以 。

设 ，则 。

在Rt△ECF中， ，即 ，解得 。

即EF的长为5cm。

篇2：六年级经典数学题解析

2、某超市上午运进大白菜130千克，下午运进的比上午的2倍还多50千克。超市上午比下午少运进大白菜多少千克？

3、张师傅每小时做18个零件，王师傅每小时做20个零件，两人同时工作，6小时后完成，这批零件有多少个？

4、一本故事书，丁丁前3天平均每天看23页，后6天平均每天看28页，这本故事书有多少页？

5、小明家装修房屋，用面积9平方分米的方砖480块正好铺满书房的地面，如果改用边长4分米的方砖，需要多少块？

【答案解析】

1、分析和解答：先算出甲车8小时的路程是：78×8=624千米。接着算出乙车8小时的路程是：66×8=528千米。然后算出两车相距的路程是：604-528=96千米。

答：8小时两车相距96千米。

2、分析和解答：先算出下午运进总重量是：130×2+50=310千克。上午比下午少运进重量是：310-130=180千克。

答：超市上午比下午少运进大白菜180千克

3、分析和解答：张师傅6小时完成件数是：18×6=108个。王师傅6小时完成件数是：20×6=120个

两人共完成优件数是：120+108=228个。

答：这批零件有228个。

4、分析和解答：丁丁前3天看的总页数是：23×3=69页。丁丁后6天看的总页数是：28×6=168页。

丁丁看的总页数是：69+168=237页。

答：这本故事书有237页。

5、分析和解答：首先算出房屋总面积是：9×480=4320平方分米。再算出改成4分米后的方砖面积是：4×4=16平方分米。然后算出4分米后的方砖的数量是：4320÷16=270块。

篇3：六年级经典数学题解析

一、课堂教学活动中实施分层教学

课堂教学活动是学生进行数学学习的主要环节,在这一阶段实施分层教学对学生的发展有着至关重要的影响。对学生进行分层,简单地说就是按照学生之间的差异性来对其进行分层,这就要求教师对学生有充分的了解,明确学生自身对知识的接受与理解能力、学习习惯以及对基础知识的掌握效果等等,当然这些只是教师对学生进行分层与衡量的标准,不能将其作为明确的标准宣布与公开,更不可以通过这一标准来对学生进行座位上的安排,避免伤害学生的自尊心。

同时,在实际教学环节中,教师应该充分考虑知识结构与学生层次之间的联系,由于我国人教版的教材是按照中等生的标准制定难易程度的,面对这样的教学课本,教师需要兼顾不同层面学生的理解程度,如果反复地讲解知识点,对接受能力较差的学生比较适合,但是对优等生来讲却难以激发兴趣,这就要求教师制定合理的教学方案,及时活跃课堂气氛。例如,教师在对百分比这一知识进行教学的时候,在学生整体对百分比知识掌握之后,优等生表现不耐烦情绪时,教师可以适当地提问,选择与社会息息相关的知识,如国家银行加收20%的利息税,为什么不把利率下调20%,相对来讲这样不是更好计算吗?这一问题与人们的生活有着直接的关系,比较容易激发学生的兴趣,也让学生了解了数学在生活中的作用,此外,这一问题也属于课外知识,所以在一定程度上降低了层次,减轻了学生的负担,在尊重学生层次差异的基础上来培养优等生。

二、评价体系实施分层教学

评价体系是激发学生兴趣,对学生的状态进行衡量的标准,在小学六年级的数学教学环节中,教师对优等生可以采取点拨的方式,帮助学生理清学习的思路,构建教学框架;对于中等生,教师可以通过对其自主学习意识、独立性等方面进行培养,以此来加强学生对学习的接受能力;对于学习有困难的学生,应该不断完善其基本知识,耐心指导学生。同时,构建科学合理的教学评价体系,对学生的评价标准、学习态度、成绩、对知识了解能力等多方面进行评价,并结合学生的实际状况来对学生的积极性进行调动,使其可以主动地参与到学习中,为班级营造良好的学习氛围。

三、分层矫正与正确补充

教师在实际教学环节中需要做到因材施教,教师应该对课堂活动进行正确的运用,针对不同层次学生存在的不同问题,进行分层矫正,也可以对不同层面的同类问题进行重点的讲解。同时,教师还需要按照学生的不同水平选择不同的练习题与辅导资料,并有针对性地进行测试。此外,分层矫正的方式可以提高班级的综合素质,对不同学生的个体差异进行协调,尊重学生个性特点,全面提高教学质量。

小学六年级是学生重要的过渡阶段,这一阶段对学生的要求也趋于严格化,这就要求教师按照学生的不同特点来实施因材施教,从根本上提高教学效率。

摘要：随着教育的发展,我国小学阶段的教学也发生了一系列的变革,而小学六年级是学生的一个重要转折点,需要教师对其足够重视。主要对小学六年级教学进行研究,明确数学分层教学在小学六年级运用的策略。

篇4：六年级经典数学题解析

关键词：小学六年级数学；分层教学；策略

在小学六年级数学教学过程中实施分层教学主要是在尊重学生差异性基础上实施教学，以此来激发学生的学习兴趣与动力，有针对性地加快学生对数学知识的掌握与理解。这种教学方式可以帮助学生选择合理的教学方法来进行自我矫正，积极地参与到教学环节之中，以此来满足教育改革的要求。

一、课堂教学活动中实施分层教学

课堂教学活动是学生进行数学学习的主要环节，在这一阶段实施分层教学对学生的发展有着至关重要的影响。对学生进行分层，简单地说就是按照学生之间的差异性来对其进行分层，这就要求教师对学生有充分的了解，明确学生自身对知识的接受与理解能力、学习习惯以及对基础知识的掌握效果等等，当然这些只是教师对学生进行分层与衡量的标准，不能将其作为明确的标准宣布与公开，更不可以通过这一标准来对学生进行座位上的安排，避免伤害学生的自尊心。

同时，在实际教学环节中，教师应该充分考虑知识结构与学生层次之间的联系，由于我国人教版的教材是按照中等生的标准制定难易程度的，面对这样的教学课本，教师需要兼顾不同层面学生的理解程度，如果反复地讲解知识点，对接受能力较差的学生比较适合，但是对优等生来讲却难以激发兴趣，这就要求教师制定合理的教学方案，及时活跃课堂气氛。例如，教师在对百分比这一知识进行教学的时候，在学生整体对百分比知识掌握之后，优等生表现不耐烦情绪时，教师可以适当地提问，选择与社会息息相关的知识，如国家银行加收20%的利息税，为什么不把利率下调20%，相对来讲这样不是更好计算吗？这一问题与人们的生活有着直接的关系，比较容易激发学生的兴趣，也让学生了解了数学在生活中的作用，此外，这一问题也属于课外知识，所以在一定程度上降低了层次，减轻了学生的负担，在尊重学生层次差异的基础上来培养优等生。

二、评价体系实施分层教学

评价体系是激发学生兴趣，对学生的状态进行衡量的标准，在小学六年级的数学教学环节中，教师对优等生可以采取点拨的方式，帮助学生理清学习的思路，构建教学框架；对于中等生，教师可以通过对其自主学习意识、独立性等方面进行培养，以此来加强学生对学习的接受能力；对于学习有困难的学生，应该不断完善其基本知识，耐心指导学生。同时，构建科学合理的教学评价体系，对学生的评价标准、学习态度、成绩、对知识了解能力等多方面进行评价，并结合学生的实际状况来对学生的积极性进行调动，使其可以主动地参与到学习中，为班级营造良好的学习氛围。

三、分层矫正与正确补充

教师在实际教学环节中需要做到因材施教，教师应该对课堂活动进行正确的运用，针对不同层次学生存在的不同问题，进行分层矫正，也可以对不同层面的同类问题进行重点的讲解。同时，教师还需要按照学生的不同水平选择不同的练习题与辅导资料，并有针对性地进行测试。此外，分层矫正的方式可以提高班级的综合素质，对不同学生的个体差异进行协调，尊重学生个性特点，全面提高教学质量。

小学六年级是学生重要的过渡阶段，这一阶段对学生的要求也趋于严格化，这就要求教师按照学生的不同特点来实施因材施教，从根本上提高教学效率。

参考文献：

胡圆圆，张宝龙.小学六年级数学分层教学的实施策略[J].教学研究，2013（03）.

篇5：六年级经典数学题解析

例：已知一平行一个梯形的高是2.4厘米，如果上底和下底同方向延长(增加)1.8厘米，则周长增加( )厘米，面积增加( )平方厘米。

分析：这个问题的通过率仅为65.81%。

拿到一道新的数学题，特别是那种不是曾经遇到过的，或者不是那种一眼看了就知道怎样做的数学题，应当怎样思考，可以怎样思考，大家可能缺乏这方面的能力。

事实上，这种能力深刻地影响着学生解题能否成功。学生习惯于面对一个问题，先想我有没有做过，做过了很开心，没做过就要看运气了。这样的训练，即使练得很多，也不能应对变化。

这题如果学生能想到动手画一个图，就成功一半了，如果真的动手去画了，就都可以做对了。

六年级易失分题：

1、下图是某班参加体育活动情况的扇形统计图，那么表示参加立定跳远训练的人数占总人数的35%的扇形是( )。

A (M) B (N) C (P) D(Q)

分析：这是考查“扇形统计图”这一教学内容的试题。此题平均得分率为70.7%，最低班级样本得分率为46.7%。从答题情况看，主要错误是学生将“占总人数的35%”，理解为圆心角为35度。可见，学生对于统计图“扇形各部分表示的意义”，扇形统计图制作基本原理的理解不够到位。

2、下图中，四边形OABC和ODEF均为正方形，空白部分是扇形。如果线段DF长10cm，那么，阴影部分的面积是多少?

分析：几何推理、转化等能力是小学高段学生几何能力发展的重要标志之一。要求同学们不仅能直接利用公式计算面积，还能通过转化、推理，间接求平面图形的面积。而这一能力也恰恰是中学几何学习的基础。本题的关键是求出扇形的面积，扇形面积的要素是求半径，而半径可由DF=OE得到10厘米，问题也迎刃而解。而此题得分率仅为69.8%，说明学生几何转化及推理应作为几何教学中能力培养的重要方面。

3、如图所示，魔方的棱长为3厘米。在游戏过程中，魔方角上掉了一个小方块，请问：破损的魔方的表面积是多少?体积是多少?(圆角及连接缝隙忽略不计)

分析：小六年级学生的空间观念、空间想象力还比较薄弱。 在做这道题的过程中，常会出现三种错误做法：

(1)魔方的棱长3厘米，当作了每一个小正方体的棱长，体积：3×3×3×26

(2)破损的魔方表面积没变，学生减掉了一个小方块的表面积：54-3=51

(3)体积应该减少1立方厘米，而没有减掉。

温馨提示：建议大家备个错题本，对于容易出错和经常出错的题就可以记录在上面，在后期的复习中反复的查看和练习，这样学习的效率就会很高。或者对于有疑问的试题，我们也可以进入及时请教老师。

篇6：六年级经典数学题解析

有两桶油，从第一桶倒20千克给第二桶，两桶就同样多了。已知第一桶原有50千克油，求两桶油共重多少千克?

答案与解析：

解答：⑴从排列上可以看出这组数按7，0，2，5，3依次重复排列，那么每个周期就有5个数.81个数则是16个周期还多1个，第1个数是7，所以第81个数是7，…1

篇7：六年级经典数学题解析

一、单选题

1.“小明家在小莉家的北偏西30°方向200米处”，下图中与这句话相符的是（）。

A.B.C.D.2.下图中，小明家在学校的（）处。

A.南偏西300方向1.8千米             B.南偏东600方向1.8千米             C.南偏西600方向1.8千米

3.书店在金拱门西偏南50°方向上，那么金拱门在书店（）方向上．

A.西偏南50°                                B.东偏北40°                                C.东偏北50°

4.小丽从家里出发，先向东偏南45°方向走500m，再向正西方走100m，现在她的位置在家的（）方向．

A.东北                                     B.西北                                     C.东南                                     D.西南

二、判断题

5.在一幅图上，如果用

表示200米，那么800米的路程应画这样4段。（）

6.下图是一辆小货车从甲地到乙地的行程图，这辆小货车一共走了5站路。

7.（一格20米）小猫见大象要向西再向南走40米。

8.同时同地小明向北偏东30°方向走100米，小芳向西偏南60°走100米，此时他们相距200米．．

三、填空题

9.填一填。

（1）B点在A点________偏________   ________方向上，距离是________。

（2）A点在B点________偏________   ________方向上，距离是________。

10.在地图上，测得杭州在温州北偏西约15°方向上，那么温州在杭州________偏________约________°方向上。

11.面向西站立，向右转动两周半，面向________；向左转动1周半，面向________。

12.某城市中心广场的四周道路如图。以中心广场为观测点，填一填。

商店的位置是________偏________，距离中心广场________km。学校的位置是________偏________，距离中心广场________km。音乐厅的位置是________偏________，距离中心广场个________km。

13.如图，周末到了，美美又有时间去书店了，甭提有多高兴了．

（1）美美先向________走到A处，再由A向________走到B处，又由B向________走到C处，最后由C向________走到书店．

（2）若图是按1∶100000的比例尺描出的简图，美美从家骑自行车的路程为________千米；若美美想在半小时内赶到书店，车速最少是________．

四、解答题

14.根据下列平面图解决相关问题。

（1）把图中的线段比例尺改写成数值比例尺是________。

（2）小林的家位于学校西偏北30°方向3km处，请在图中标出他家的位置。

（3）广场位于学校________面约________千米处。（测量结果取整厘米）

（4）李老师早上7：00骑自行车以平均250米/分的速度从广场赶往学校上班，他到达学校的时间是________。

15.根据下图提供的信息，完成下列问题。

（1）市供电局位于淮海广场________面约2000米，这幅图的比例尺是________（供电局与淮海广场的图上距离为2厘米）。

（2）电信大楼位于淮海广场正东约1000米处，请用“·”在图上标出它的位置。

（3）健康路在淮海广场北约1200米处，并与淮海东路平行，在图上用线表示出来。

五、应用题

16.小红和小丽背对背站立，小红面北，小丽面南。小红向北走180米，小丽向南走220米，两人相距多远?

参考答案

一、单选题

1.【答案】

C

【解析】【解答】解：与这句话相符的是C。

故答案为：C。

【分析】根据“上北下南，左西右东”的方位图、偏转角度和距离作答即可。

2.【答案】

C

【解析】【解答】3×600=1800（米）=1.8（千米），90°-30°=60°，下图中，小明家在学校的南偏西60°方向1.8千米处。

故答案为：C。

【分析】此题主要考查比例尺的知识及方向和位置的应用，观察图可知，此图的比例尺是1：60000，图上小明家距离学校3格，也就是3个600米，据此求出小明家到学校的位置，然后根据角度和距离描述即可。

3.【答案】

C

【解析】【解答】解：金拱门在书店东偏北50°方向上。

故答案为：C。

【分析】书店在金拱门西偏南50°方向上，是以金拱门为观测点；金拱门在书店的什么方向，是以书店为观测点。观测点不同，方向相反，夹角的读数不变。

4.【答案】

C

【解析】【解答】根据上北下南，左西右东可知，她的位置在家的东南方向。

故答案为：C。

【分析】如下图所示：小丽从家里出发，先向东偏南45°方向走500m，再向正西方走100m，现在她的位置在家的东南方向。

二、判断题

5.【答案】

正确

【解析】【解答】800÷200=4（段），本题正确。

故答案为：正确。

【分析】总长度÷每段的长度=需要画的段数，据此解答。

6.【答案】

正确

【解析】【解答】解：这辆小货车走了刘庄、西村、李村、王庄、乙地，一共5站路。原题说法正确。

故答案为：正确。

【分析】每相邻的两个站点之间为一站路，根据图上站点的个数和间隔的段数确定走了几站路即可。

7.【答案】错误

【解析】

8.【答案】

正确

【解析】【解答】解：如图：

同时同地小明向北偏东30°方向走100米，小芳向西偏南60°走100米，此时他们相距：100+100＝200（米），所以本题说法正确。

故答案为：正确。

【分析】图上的方向是上北下南、左西右东，根据图上的方向、夹角的度数和距离画出图形，丙确定两人之间的距离即可。

三、填空题

9.【答案】

（1）西；北；30°；200m

（2）东；南；30°；200m

【解析】【解答】（1）B点在A点西偏北30°方向上，距离是200m；

（2）A点在B点东偏南30°方向上，距离是200m.故答案为：（1）西，北，30°，200m；（2）东，南，30°，200m.【分析】观察图可知，图上距离1厘米表示实际距离100米，图上距离已知，于是可以求出实际距离，进而依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，即可描述出方向和距离，据此解答.10.【答案】

南；东；15

【解析】【解答】解：温州在杭州南偏东约15°方向上。

(或东偏南90°-15°=75°)。

故答案为：南；东；15。

【分析】一个地点在另一个地点的某个方向上偏一定度数的位置，那么另一个地点在这个地点相对方向上偏转同样度数的位置。

11.【答案】东

；东

【解析】

12.【答案】北；西；1000；东；南；4000；南；西；3000

【解析】【解答】商店的位置是北偏西，距离中心广场

1000

km。

学校的位置是东偏南，距离中心广场

4000

km。

音乐厅的位置是南偏西，距离中心广场

3000

km。

【分析】

找准观察点，然后根据“上北下南左西右东”的方向，找出学校、少年宫和图书馆所在的方向，再根据图上标出的角度和距离进行求解。

13.【答案】

（1）北偏东60°；正东；正北；北偏西35°

（2）7.5；15千米/时

【解析】【解答】美美先向北偏东60°走到A处，再由A向正东走到B处，又由B向正北走到C处，最后由C向北偏西35°走到书店；2.若图是按1∶100000的比例尺描出的简图，美美从家骑自行车的路程为(2+1.5+1.8+2.2)÷=7.5千米；若美美想在半小时内赶到书店，车速最少是7.5÷0.5=15千米/小时．

【分析】解答此题首先要明确上北、下南、左西、右东的位置关系，然后根据实际距离=图上距离÷比例尺计算。

四、解答题

14.【答案】

（1）1：200000

（2）

（3）东；6

（4）7时24分

【解析】【解答】（4）6千米=6000米，6000÷250=24（分），7时+24分=7时24分。

【分析】（1）观察线段比例尺可知，图上距离1cm表示实际距离2km，也就是比例尺是1cm：2km=1cm：200000cm=1：200000；

（2）观察图可知，此图是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，以学校为观测点，小林的家位于学校西偏北30°方向3km处，据此作图；

（3）观察图可知，图上距离1cm表示实际距离2km，从学校到广场的路程大约是3cm，也就是3个2km，据此解答；

（4）根据1千米=1000米，用路程÷速度=时间，求出李老师从广场到学校的时间，然后用出发的时刻+行驶的时间=到达学校的时刻，据此列式解答。

15.【答案】

（1）正南；1:100000

（2）解：1000米图上是1厘米，如图：

（3）解：1200米图上是1.2厘米，如图：

【解析】【解答】(1)市供电局位于淮海广场正南面约2000米处；2000米=200000厘米，比例尺：2:200000=1:100000；

故答案为：正南；1:100000

【分析】(1)图上的方向是上北下南左西右东，根据图上方向确定方向即可；比例尺=图上距离:实际距离，先换算单位再求出比例尺即可；(2)根据图上的方向和比例尺确定电信广场的位置即可；(3)根据图上的方向和比例尺确定健康路的位置即可.五、应用题

16.【答案】解：180＋220＝400（米）

答：两人相距400米。

【解析】【解答】因为她们背对背，走的方向又相反，所以相距多远列式为两个人离分手点的和。

篇8：六年级《小学生经典诵读》解读

一、内容选择及特点

六年级“每日一诵读”的内容大部分出自《古文观止》, 虽然《古文观止》是近三百年间中国最通行的、最有影响力的初学古文选本, 但书中的内容有许多过于生涩, 离现在学生的生活相去甚远。加之学生年龄偏小, 对古文的理解能力有限。因此, 我们从东升小学的学生实际情况, 以时代为纲, 以文学体裁为目, 将各类文体的名家名作集于一处, 方便学生阅读。本书除大量选取了《古文观止》中的经典散文, 还安排了“诗经”、“赋”和“诸子散文”等经典篇目, 极大地丰富了本书的内容。在篇目内容的安排上, 六年级的这本《经典诵读》选择性地摘录其精华部分, 周一到周四每天安排一句古文名句, 并附以注释、赏析;周五附录一篇精彩的原文, 旨在激起孩子们阅读古文的兴趣, 为以后的古文学习奠定基础。“每周一大家”这部分是每周为学生介绍一位古今中外的名家。按时间顺序, 以大家生平、代表作品、趣味故事呈现。六年级介绍了荷马、莎士比亚、拜伦等32位国外大家。我们认为名家应该是不分国界的, 这样安排既能增长见识, 又能拓宽学生的视野。而“每月一名著”是每月选择一本文学作品, 以作者简介、作品简介、阅读指导等形式呈现。六年级推荐了《简爱》《母亲》《三重门》等中外名作。

二、使用策略及效果

(一) “每日一诵读”

1.开展历史故事分享会。一次国学课上, 当我们读到第七周《战国策》里“死马且买之五百金……”这部分内容时, 班上王俊池同学主动请缨给大家讲了他在课外看到的《燕昭王以千金买千里马骨》的故事, 班上同学听得津津有味。后来, 我发现书里很多内容都可以结合历史故事来学习, 而且, 孩子们对历史故事兴趣是非常浓厚的。于是, 此后我经常让孩子们选择教材中自己最感兴趣的选句和大家分享背后的历史故事。如:《史记》里刘邦、项羽的故事, 《出师表》里诸葛亮的故事, 《左传》里曹刿的故事等等。

2.注重培养孩子学习理解古文的能力。教材中选录的句子都不算难, 孩子们可以结合下面的“译文”和“简注”学习理解, 我们要重视这种理解能力的培养, 为他们初中的学习打下基础。因为很多孩子到了初中, 古文仍然是语文学习的难点。那么, 我们在六年级时有意识地注重这方面能力的培养, 孩子们定会受益匪浅。

3.朗读方法的给予。开展古文诵读活动以来, 学生不但积累了大量的故事, 而且掌握了一定的朗读方法, 如:熟读成诵法、理解背诵法、想象画面法等。除此之外, 我们还可以教给学生一些特殊的朗读方法, 如“快读法”, 就是引导孩子们有节奏地快速朗读。这学期, 在学校举行的“国学大讲堂”上, 我们学校的吴明渠老师就尝试了这种方法, 孩子们特别喜欢。我们发现所有学生在朗读时都特别投入, 背诵起来也更加顺畅。

4.开展国学比赛。同学们收获了这么多国学知识, 一定很想有展示自己的舞台, 所以学校和老师一定要给他们提供这样一个平台。这学期, 我班学生伏卓野、罗益坤参加成都市国学朗诵活动, 邓力文、李赟睿参加市《三字经》表演活动都获得了不俗的成绩。在学校举行的第五届课外阅读暨国学才艺展示活动、师生同乐书法展示活动中, 孩子们也兴趣盎然, 真正做到了“腹有诗书气自华”。除此之外, 班级诵读比赛和演讲比赛更是长期坚持下去, 让孩子们共享收获的喜悦。

(二) “每周一大家”

六年级安排的是30位外国名家, 对于孩子们来说比较生疏, 而且这套教材对名家的介绍也比较简略。因此, 我在开学初便安排班上15同学提前做准备, 每人去收集一位关于名家的更为丰富的资料。在每周三国学课时, 安排一位同学为全班孩子讲名家故事, 从而走进名家, 了解他的生平, 了解他的作品。这样既调动了学生的积极主动性, 又加深了孩子们对名家的印象, 真可谓一举两得。

(三) “每月一名著”

上一学期, 我带领孩子们上了一节《三国演义》课外阅读展示课, 教给孩子们“比较阅读”的阅读方法。比较阅读有多种途径。我先教孩子们“横向比较”, 把不同的几位人物放在一起, 通过外貌、兵器等方面对比出人物的一些外在特征。再向孩子们介绍“纵向比较”, 让孩子们选取文中的一位人物, 对他的零散的故事进行系统地梳理, 从而全面地了解这位人物。对于此书里推荐的《简爱》和《红楼梦》这些人物众多、故事情节复杂的文学作品, 我们也可以用这种方法。而对于《三重门》、《小王子》和《母亲》等名著, 可以指导学生们制作读书卡, 梳理书目的内容, 根据需要画出人物关系图表或故事流程曲线图, 加深作品对孩子们的影响。

学生在生活和学习中诸多的改变, 让我们看到了《小学生经典诵读》的强大作用, 看到了润物细无声的教育方式下取得的点滴成就。经典阅读不是一朝一夕的事情, 但我相信, 有些书一旦成为孩子的一部分, 将是他一生用之不尽的精神宝藏。

【链接】

加强中华优秀传统文化教育的基本原则和主要内容

基本原则:坚持中华优秀传统文化教育与培育和践行社会主义核心价值观相结合;坚持中华优秀传统文化教育与时代精神教育和革命传统教育相结合;坚持弘扬中华优秀传统文化与学习借鉴国外优秀文化成果相结合;坚持课堂教育与实践教育相结合;坚持学校教育、家庭教育、社会教育相结合;坚持针对性与系统性相结合。

主要内容:开展以天下兴亡、匹夫有责为重点的家国情怀教育;开展以仁爱共济、立己达人为重点的社会关爱教育;开展以正心笃志、崇德弘毅为重点的人格修养教育。

篇9：六年级经典数学题解析

关键词：探究式教学法；六年级；品德与社会

随着新课程改革的不断深入，为了更好地引导学生参与到教学活动中，让学生积极地发挥主观能动性，教师应该有意识地将探究式教学法融入品德与社会教学中，将课堂教学知识与学生的实际生活相结合，在丰富学生情感的同时，全面地加强对学生思想品德、人际交往以及思考态度的培养。以下就是笔者通过分析六年级品德与社会以及这些年的教学实践与反思，谈谈探究式教学法在小学六年级品德与社会教学中的应用。

一、优化课堂教学方法

六年级是一个承上启下的年级，它既要复习巩固小学的旧知识，还要预习初中的崭新知识，因为它的涉及面广、范围大，所以对学生的学习能力要求也就更高，这样用传统的教学方式就不足以达到教材的要求，那课堂效果自然也达不到高标准。如，在学习“科技给我们带来了什么”时，教师不能单纯地用简单的“讲读式”方法给学生讲授，而要在整体把握的基础上，给予学生积极的引导，让学生以小组讨论的形式对课文有个深入的了解，再通过将教材知识与学生的日常生活结合起来，让学生在自主调查和收集资料的过程中，更切身地体会到科技确实推动着社会的进步与发展，科技给我们的生活带来了极大的变化，同时通过讨论与探究，知道科技也是把双刃剑，学会用辩证的眼光看待事物，用科学的眼光去判断和分析事物，从小培养学生的科技兴趣。在教学活动中，教师要端正自己引导者的身份，努力为学生创造一个合理的教学环境，在激发学生学习兴趣的同时，引导学生形成属于自己的系统性知识结构，指导学生在解决问题的过程中要灵活地运用所学知识，进行下一步的探究式学习。

二、设计科学的探究内容

要激发学生自主学习和探究兴趣，就要设计好探究的内容、探究的问题，源问题应由教师提供，生成问题应由教师加工提炼后交由学生继续探究。如，教学《不屈的中国人》这课时，教师可以先给学生播放国歌，让学生在激昂的音乐声中感受民族自豪感，再用多媒体的方式让学生了解中国的国土破坏以及中国曾遭受过的屈辱，再安排学生以小组的形式进行相关资料的收集和整理，在收集的过程中让学生对中国的历史有个深刻的认识和了解。在小组合作学习中，使学生在独立的思考和合作的交流中，对教材有一个更直观、更深入的理解。又如，在学习《我们能为地球做什么》时，教师可以先让学生讨论环境污染对我们生活的地球有什么损害，然后学生以小组的形式对周边的环境进行调查，了解环境污染的原因是什么。最后将调查的结果延伸到每个人身上，询问学生是不是也污染过身边的小环境，在讨论过程中，教师不仅要让学生明白环境污染对我们生活的危害，还要及时倡导学生的环境保护意识。科学探究内容的设计以及不同形式活动的开展，可以让学生在全面、深刻地理解课文的内容外，还能培养学生的正确价值观。

三、合理的实施探究方案

品德与社会课不仅要让学生知道什么、学会什么，而且更重要的是要丰富学生的情感体验，这就要求有合理的实施探究方案。如，在学习《打开国门 走向世界》时，教师可以引导学生了解当今在多元化的国际环境下，中国受到的影响，然后协助学生组织开展一场“中国的世界化”的讨论会。在活动过程中，教师要鼓励学生积极地参与，踊跃地发表自己的观点和见解，阐述自己的理由。为了使讨论的问题更具深度，教师可以指导学生用分组的方式，通过相关信息的收集来证实自己的观点。这样的活动不仅能激发学生的积极性，还能让学生养成用联系、发展的眼光看问题的习惯。又如，在学习《漫游世界》时，教师可以让学生自主地选择一个国家，然后扮演那个国家的公民，再开展一场“世界人民齐相聚”的交流活动，在活动中学生的交流需要体现“本国”的文化传统和风土人情，还可以组织“参观拜访”的环节，让学生将“本国”的著名景点、特色小吃介绍给“远道而来”的“客人”们。在这样的一个活动中，既能让学生对教材有深刻的认识和把握，还能豐富学生的课外知识，培养学生的交际能力。

在组织探究式学习的活动时，教师应该立足于学生的实际情况，选择合适的探究方案，在实施的过程中做好积极、合理的引导，让学生充分地发挥主观能动性，学会主动地发现问题、分析问题、探究问题以及解决问题，从而真正实现探究式教学的有效性。

参考文献：

[1]周洪国.初中思想品德课创设情境与探究式学习的实践[J].青春岁月，2012（06）.

[2]张慧玲.探究式教学法在六年级品德与社会中的应用[J].师道：教研，2010（12）.