信号与系统教材

信号与系统教材（精选6篇）

篇1：信号与系统教材

信号与系统教学大纲

课程英文译名： Signals and Systems

课内总学时： 64/48 学分： 4/3

课程编号： A0401070/A0401080

课程类别：必修

面向专业：电子信息工程、电子信息科学与技术、电子科学与技术、通信工程、光信息科学与技术、计算机通信、信息对抗与技术

课程编号： B040108

课程类别：限选

面向专业：计算机科学与技术

一、课程的任务和目的 本课程是电子工程、通讯工程专业的一门主要专业基础课。其任务是以系统的观点研究信号传输的数学模型，通过适当的数学分析手段建立和求解描述系统的方程并对所得的结果给以物理解释，赋予物理意义。本课程主要讨论确定性信号经线性时不变系统传输后如何处理的基本理论，从时域分析到变换域分析，从连续时间系统到离散时间系统，从系统的输入-输出描述法到状态空间描述法，力求以统一的观点阐述信号分析及线性系统的基本要领及基本分析方法。通过本课程的完整理论体系的学习可以激发学生对信号与系统学科的学习兴趣和热情，对培养学生建立正确的思维方法、严谨的学习作风、提高分析问题和解决问题的能力等方面都有重要作用，为后续课程的学习及进一步的研究工作提供坚实的理论基础。

二、课程内容与基本要求

本课程要求学生掌握信号的概念及系统的基本要求，包括信号的时域模式和频谱理论；连续系统和离散系统数学模型的建立及几种分析方法，特别注意各种分析方法之间的相互关联。

（一）信号与系统的基本概念

信号传输系统概述，了解信号的描述及其分类，信号的分解，系统模型及其划分，理解线性时不变系统的基本特性，了解线性时不变系统的一般分析方法。

（二）连续时间信号的频域分析 掌握周期信号傅里叶级数，理解周期信号和非周期信号的频谱概念；了解傅里叶变换的引入过程，注意信号的奇偶性和频谱的奇谐、偶谐之间的关系和区别；理解频谱概念的物理意义；掌握常用基本信号的频谱和傅里叶变换的性质；掌握抽样信号的概念及抽样定理；理解频域分析求解系统响应的物理实质。

（三）LTI系统方程的建立与系统模拟

理解连续时间系统微分方程及离散系统差分方程的建立；掌握算子及传输算子；掌握因果信号的算子表示方法；掌握3种系统的模拟图和信号流图。

（四）卷积的计算

掌握卷积的定义及物理概念；掌握卷积的性质及计算方法计算技巧，尤其是算子法；并充分理解卷积的物理实质并了解卷积的应用。

（五）连续时间系统的时域分析

掌握经典法求解微分方程；掌握用冲激平衡法求系统响应；掌握零输入响应与零状态响应、冲激响应与阶跃响应的求解。

（六）连续时间系统的频域分析

了解周期和非周期信号作用下系统响应及频谱的计算方法；掌握频域系统函数的定义及计算；掌握无失真传输系统的概念及响应；掌握理想滤波器的响应计算；掌握幅度调制与解调的概念及信号的频谱变化。

（七）连续时间系统的复频域分析

了解拉普拉斯变换定义的引入及收敛域，掌握常用函数的拉氏变换、拉氏变换的基本性质以及拉氏反变换的计算方法；掌握线性系统的复频域分析法，注意 S 域等效模型的运用；；理解系统函数的零极点分布及其与时域特性、频域特性的关系；了解系统的稳定性概念及一般判据。

（八）离散时间系统的时域分析 掌握经典法求解差分方程；掌握零输入响应与零状态响应、冲激响应与阶跃响应的概念及求解。

（九）离散时间系统的z域分析

掌握z变换的定义及收敛域，掌握常用离散信号的z变换、z变换的基本性质以及z反变换的计算方法；掌握用z变换分析离散系统；理解系统函数的零极点分布及其与时域特性、频域特性的关系；建立离散系统频率响应和稳定性概念。

（十）状态变量分析法

了解状态、状态变量的基本概念；掌握状态变量的选取、系统方程的建立方法；了解状态变量方程求解过程；了解状态矢量的线性变换和系统的优化。

三、与各课程的联系

先修课程：高等数学、线性代数、复变函数与数理方程、电路分析。

四、对学生能力培养的要求

使学生初步掌握信号理论的概念以及信号与系统的关系，较熟练掌握各种系统方程的建立和求解，了解信号传输的物理过程，为进一步具有信息理论方面的研究能力培养基本技巧和手段。

五、学时分配

总学时 64/48，分配如下：

（一）信号与系统的基本概念 4/3 学时

（二）连续时间信号的频域分析 10/8 学时

（三）LTI系统方程的建立与系统模拟 6/4 学时

（四）卷积的计算 4/3 学时

（五）连续时间系统的时域分析 6/5 学时

（六）连续时间系统的频域分析 4/4 学时

（七）连续时间系统的复频域分析 10/9 学时

（八）离散时间系统的时域分析 4/2 学时

（九）离散时间系统的z域分析 8/4 学时

（十）状态变量分析法 8/6 学时

六、教材与参考书

1.信号与系统，马金龙等，科学出版社，2006。

2.信号与系统学习与考研辅导，马金龙等，科学出版社，2006。

七、说明

1.可安排适当上机练习，辅助理解系统响应求解过程的物理意义。2.与《数字信号处理》课程的衔接。注重建立系统方程的过程和求解响应的各种数学方法，具体物理概念及应用由后续课程详细扩展。

篇2：信号与系统教材

张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员，他没有学过“信号与系统”这门课程。一天，他拿到了一个产品，开发人员告诉他，产品有一个输入端，有一个输出端，有限的输入信号只会产生有限的输出。

然后，经理让张三测试当输入sin(t)(t<1秒)信号的时候(有信号发生器)，该产品输出什么样的波形。张三照做了，花了一个波形图。

“很好！”经理说。然后经理给了张三一叠A4纸: “这里有几千种信号，都用公式说明了，输入信号的持续时间也是确定的。你分别测试以下我们产品的输出波形是什么吧！”

这下张三懵了，他在心理想“上帝，帮帮我把，我怎么画出这些波形图呢?” 于是上帝出现了: “张三，你只要做一次测试，就能用数学的方法，画出所有输入波形对应的输出波形”。

上帝接着说:“给产品一个脉冲信号，能量是1焦耳，输出的波形图画出来！” 张三照办了，“然后呢?”

上帝又说，“对于某个输入波形，你想象把它微分成无数个小的脉冲，输入给产品，叠加出来的结果就是你的输出波形。你可以想象这些小脉冲排着队进入你的产品，每个产生一个小的输出，你画出时序图的时候，输入信号的波形好像是反过来进入系统的。”

张三领悟了:“ 哦，输出的结果就积分出来啦！感谢上帝。这个方法叫什么名字呢?”

上帝说:“叫卷积！”

从此，张三的工作轻松多了。每次经理让他测试一些信号的输出结果，张三都只需要在A4纸上做微积分就是提交任务了！

张三愉快地工作着，直到有一天，平静的生活被打破。

经理拿来了一个小的电子设备，接到示波器上面，对张三说: “看，这个小设备产生的波形根本没法用一个简单的函数来说明，而且，它连续不断的发出信号！不过幸好，这个连续信号是每隔一段时间就重复一次的。张三，你 来测试以下，连到我们的设备上，会产生什么输出波形！” 张三摆摆手:“输入信号是无限时长的，难道我要测试无限长的时间才能得到一个稳定的，重复的波形输出吗?” 经理怒了:“反正你给我搞定，否则炒鱿鱼！” 张三心想:“这次输入信号连公式都给出出来，一个很混乱的波形；时间又是无限长的，卷积也不行了，怎么办呢?” 及时地，上帝又出现了:“把混乱的时间域信号映射到另外一个数学域上面，计算完成以后再映射回来” “宇宙的每一个原子都在旋转和震荡，你可以把时间信号看成若干个震荡叠加的效果，也就是若干个可以确定的，有固定频率特性的东西。” “我给你一个数学函数f，时间域无限的输入信号在f域有限的。时间域波形混乱的输入信号在f域是整齐的容易看清楚的。这样你就可以计算了” “同时，时间域的卷积在f域是简单的相乘关系，我可以证明给你看看” “计算完有限的程序以后，取f(-1)反变换回时间域，你就得到了一个输出波形，剩下的就是你的数学计算了！” 张三谢过了上帝，保住了他的工作。后来他知道了，f域的变换有一个名字，叫做傅利叶，什么什么......再后来，公司开发了一种新的电子产品，输出信号是无限时间长度的。这次，张三开始学拉普拉斯了......后记: 不是我们学的不好，是因为教材不好，老师讲的也不好。

很 欣赏Google的面试题: 用3句话像老太太讲清楚什么是数据库。这样的命题非常好，因为没有深入的理解一个命题，没有仔细的思考一个东西的设计哲学，我们就会陷入细节的泥沼: 背公式，数学推导，积分，做题；而没有时间来回答“为什么要这样”。做大学老师的做不到“把厚书读薄”这一点，讲不出哲学层面的道理，一味背书和翻讲ppt，做着枯燥的数学证明，然后责怪“现在的学生一代不如一代”，有什么意义吗？ 到底什么是频率 什么是系统? 这 一 篇，我展开的说一下傅立叶变换F。注意，傅立叶变换的名字F可以表示频率的概念(freqence)，也可以包括其他任何概念，因为它只是一个概念模 型，为了解决计算的问题而构造出来的(例如时域无限长的输入信号，怎么得到输出信号)。我们把傅立叶变换看一个C语言的函数，信号的输出输出问题看为IO 的问题，然后任何难以求解的x->y的问题都可以用x->f(x)->f-1(x)->y来得到。到底什么是频率? 一个基本的假设: 任何信息都具有频率方面的特性，音频信号的声音高低，光的频谱，电子震荡的周期，等等，我们抽象出一个件谐振动的概念，数学名称就叫做频率。想象在x-y平面上有一个原子围绕原点做半径为1匀速圆周运动，把x轴想象成时间，那么该圆周运动在y轴上的投影就是一个sin(t)的波形。相信中学生都能理解这 个。

那么，不同的频率模型其实就对应了不同的圆周运动速度。圆周运动的速度越快，sin(t)的波形越窄。频率的缩放有两种模式

(a)老式的收音机都是用磁带作为音乐介质的，当我们快放的时候，我们会感觉歌唱的声音变得怪怪的，调子很高，那是因为“圆周运动”的速度增倍了，每一个声音分量的sin(t)输出变成了sin(nt)。

(b)在CD/计算机上面快放或满放感觉歌手快唱或者慢唱，不会出现音调变高的现象：因为快放的时候采用了时域采样的方法，丢弃了一些波形，但是承载了信息的输出波形不会有宽窄的变化；满放时相反，时域信号填充拉长就可以了。

F变换得到的结果有负数/复数部分，有什么物理意义吗? 解释: F变换是个数学工具，不具有直接的物理意义，负数/复数的存在只是为了计算的完整性。

信号与系统这们课的基本主旨是什么?

对 于通信和电子类的学生来说，很多情况下我们的工作是设计或者OSI七层模型当中的物理层技术，这种技术的复杂性首先在于你必须确立传输介质的电气特 性，通常不同传输介质对于不同频率段的信号有不同的处理能力。以太网线处理基带信号，广域网光线传出高频调制信号，移动通信，2G和3G分别需要有不同的 载频特性。那么这些介质(空气，电线，光纤等)对于某种频率的输入是否能够在传输了一定的距离之后得到基本不变的输入呢? 那么我们就要建立介质的频率相应数学模型。同时，知道了介质的频率特性，如何设计在它上面传输的信号才能大到理论上的最大传输速率?----这就是信号与 系统这们课带领我们进入的一个世界。

当 然，信号与系统的应用不止这些，和香农的信息理论挂钩，它还可以用于信息处理(声音，图像)，模式识别，智能控制等领域。如果说，计算机专业的课程是 数据表达的逻辑模型，那么信号与系统建立的就是更底层的，代表了某种物理意义的数学模型。数据结构的知识能解决逻辑信息的编码和纠错，而信号的知识能帮我 们设计出码流的物理载体(如果接受到的信号波形是混乱的，那我依据什么来判断这个是1还是0? 逻辑上的纠错就失去了意义)。在工业控制领域，计算机的应用前提是各种数模转换，那么各种物理现象产生的连续模拟信号(温度，电阻，大小，压力，速度等)如何被一个特定设备转换为有意义的数字信号，首先我们就要设计一个可用的数学转换模型。

如何设计系统? 设 计物理上的系统函数(连续的或离散的状态)，有输入，有输出，而中间的处理过程和具体的物理实现相关，不是这们课关心的重点(电子电路设计?)。信号 与系统归根到底就是为了特定的需求来设计一个系统函数。设计出系统函数的前提是把输入和输出都用函数来表示(例如sin(t))。分析的方法就是把一个复 杂的信号分解为若干个简单的信号累加，具体的过程就是一大堆微积分的东西，具体的数学运算不是这门课的中心思想。那么系统有那些种类呢?(a)按功能分类: 调制解调(信号抽样和重构)，叠加，滤波，功放，相位调整，信号时钟同步，负反馈锁相环，以及若干子系统组成的一个更为复杂的系统----你可以画出系统 流程图，是不是很接近编写程序的逻辑流程图? 确实在符号的空间里它们没有区别。还有就是离散状态的数字信号处理(后续课程)。(b)按系统类别划分，无状态系统，有限状态机，线性系统等。而物理层的连续系统函数，是一种复杂的线性系统。

最好的教材? 符 号系统的核心是集合论，不是微积分，没有集合论构造出来的系统，实现用到的微积分便毫无意义----你甚至不知道运算了半天到底是要作什么。以计算机的观 点来学习信号与系统，最好的教材之一就是<>，作者是UC Berkeley的Edward A.Lee and PravinVaraiya----先定义再实现，符合人类的思维习惯。国内的教材通篇都是数学推导，就是不肯说这些推导是为了什么目的来做的，用来得到什么，建设什 么，防止什么；不去从认识论和需求上讨论，通篇都是看不出目的的方法论，本末倒置了。抽样定理是干什么的

1.举个例子，打电话的时候，电话机发出的信号是PAM脉冲调幅，在电话线路上传的不是话音，而是话音通过信道编码转换后的脉冲序列，在收端恢复语音波形。那 么对于连续的说话人语音信号，如何转化成为一些列脉冲才能保证基本不失真，可以传输呢? 很明显，我们想到的就是取样，每隔M毫秒对话音采样一次看看电信号振幅，把振幅转换为脉冲编码，传输出去，在收端按某种规则重新生成语言。

那么，问题来了，每M毫秒采样一次，M多小是足够的? 在收端怎么才能恢复语言波形呢? 对 于第一个问题，我们考虑，语音信号是个时间频率信号(所以对应的F变换就表示时间频率)把语音信号分解为若干个不同频率的单音混合体(周期函数的复利叶 级数展开，非周期的区间函数，可以看成补齐以后的周期信号展开，效果一样)，对于最高频率的信号分量，如果抽样方式能否保证恢复这个分量，那么其他的低频 率分量也就能通过抽样的方式使得信息得以保存。如果人的声音高频限制在3000Hz，那么高频分量我们看成sin(3000t)，这个sin函数要通过抽 样保存信息，可以看为: 对于一个周期，波峰采样一次，波谷采样一次，也就是采样频率是最高频率分量的2倍(奈奎斯特抽样定理)，我们就可以通过采样信号无损的表示原始的模拟连续 信号。这两个信号一一对应，互相等价。

对于第二个问题，在收端，怎么从脉冲序列(梳装波形)恢复模拟的连续信号呢? 首先，我们已经肯定了在频率域上面的脉冲序列已经包含了全部信息，但是原始信息只在某一个频率以下存在，怎么做? 我们让输入脉冲信号I通过一个设备X，输出信号为原始的语音O，那么I(*)X=O，这里(*)表示卷积。时域的特性不好分析，那么在频率域 F(I)*F(X)=F(O)相乘关系，这下就很明显了，只要F(X)是一个理想的，低通滤波器就可以了(在F域画出来就是一个方框)，它在时间域是一个 钟型函数(由于包含时间轴的负数部分，所以实际中不存在)，做出这样的一个信号处理设备，我们就可以通过输入的脉冲序列得到几乎理想的原始的语音。在实际 应用中，我们的抽样频率通常是奈奎斯特频率再多一点，3k赫兹的语音信号，抽样标准是8k赫兹。2.再举一个例子，对于数字图像，抽样定理对应于图片的分辨率----抽样密度越大，图片的分辨率越高，也就越清晰。如果我们的抽样频率不够，信息就会发生混 叠----网上有一幅图片，近视眼戴眼镜看到的是爱因斯坦，摘掉眼睛看到的是梦露----因为不带眼睛，分辨率不够(抽样频率太低)，高频分量失真被混入 了低频分量，才造成了一个视觉陷阱。在这里，图像的F变化，对应的是空间频率。

话说回来了，直接在信道上传原始语音信号不好吗? 模拟信号没有抗干扰能力，没有纠错能力，抽样得到的信号，有了数字特性，传输性能更佳。什么信号不能理想抽样? 时域有跳变，频域无穷宽，例如方波信号。如果用有限带宽的抽样信号表示它，相当于复利叶级数取了部分和，而这个部分和在恢复原始信号的时候，在不可导的点上面会有毛刺，也叫吉布斯现象。3.为什么傅立叶想出了这么一个级数来? 这个源于西方哲学和科学的基本思想: 正交分析方法。例如研究一个立体形状，我们使用x,y,z三个互相正交的轴: 任何一个轴在其他轴上面的投影都是0。这样的话，一个物体的3视图就可以完全表达它的形状。同理，信号怎么分解和分析呢? 用互相正交的三角函数分量的无限和：这就是傅立叶的贡献。傅立叶变换的复数 小波

说的广义一点，“复数”是一个“概念”，不是一种客观存在。

什 么是“概念”? 一张纸有几个面? 两个，这里“面”是一个概念，一个主观对客观存在的认知，就像“大”和“小”的概念一样，只对人的意识有意义，对客观存在本身没有意义(康德: 纯粹理性的批判)。把纸条的两边转一下相连接，变成“莫比乌斯圈”，这个纸条就只剩下一个“面”了。概念是对客观世界的加工，反映到意识中的东西。

数 的概念是这样被推广的: 什么数x使得x^2=-1? 实数轴显然不行，(-1)*(-1)=1。那么如果存在一个抽象空间，它既包括真实世界的实数，也能包括想象出来的x^2=-1，那么我们称这个想象空间 为“复数域”。那么实数的运算法则就是复数域的一个特例。为什么1*(-1)=-1? +-符号在复数域里面代表方向，-1就是“向后，转!”这样的命令，一个1在圆周运动180度以后变成了-1，这里，直线的数轴和圆周旋转，在复数的空间 里面被统一了。

因 此，(-1)*(-1)=1可以解释为“向后转”+“向后转”=回到原地。那么复数域如何表示x^2=-1呢? 很简单，“向左转”，“向左转”两次相当于“向后转”。由于单轴的实数域(直线)不包含这样的元素，所以复数域必须由两个正交的数轴表示--平面。很明 显，我们可以得到复数域乘法的一个特性，就是结果的绝对值为两个复数绝对值相乘，旋转的角度=两个复数的旋转角度相加。高中时代我们就学习了迪莫弗定理。为什么有这样的乘法性质? 不是因为复数域恰好具有这样的乘法性质(性质决定认识)，而是发明复数域的人就是根据这样的需求去弄出了这么一个复数域(认识决定性质)，是一种主观唯心 主义的研究方法。为了构造x^2=-1，我们必须考虑把乘法看为两个元素构成的集合: 乘积和角度旋转。因 为三角函数可以看为圆周运动的一种投影，所以，在复数域，三角函数和乘法运算(指数)被统一了。我们从实数域的傅立叶级数展开入手，立刻可以得到形式更 简单的，复数域的，和实数域一一对应的傅立叶复数级数。因为复数域形式简单，所以研究起来方便----虽然自然界不存在复数，但是由于和实数域的级数一一 对应，我们做个反映射就能得到有物理意义的结果。

那么傅立叶变换，那个令人难以理解的转换公式是什么含义呢? 我们可以看一下它和复数域傅立叶级数的关系。什么是微积分，就是先微分，再积分，傅立叶级数已经作了无限微分了，对应无数个离散的频率分量冲击信号的和。傅立叶变换要解决非周期信号的分析问题，想象这个非周期信号也是一个周期信号: 只是周期为无穷大，各频率分量无穷小而已(否则积分的结果就是无穷)。那么我们看到傅立叶级数，每个分量常数的求解过程，积分的区间就是从T变成了正负无 穷大。而由于每个频率分量的常数无穷小，那么让每个分量都去除以f，就得到有值的数----所以周期函数的傅立叶变换对应一堆脉冲函数。同理，各个频率分 量之间无限的接近，因为f很小，级数中的f，2f，3f之间几乎是挨着的，最后挨到了一起，和卷积一样，这个复数频率空间的级数求和最终可以变成一个积分 式：傅立叶级数变成了傅立叶变换。注意有个概念的变化：离散的频率，每个频率都有一个“权”值，而连续的F域，每个频率的加权值都是无穷小(面积=0)，只有一个频率范围内的“频谱”才对应一定的能量积分。频率点变成了频谱的线。

因此傅立叶变换求出来的是一个通常是一个连续函数，是复数频率域上面的可以画出图像的东西? 那个根号2Pai又是什么? 它只是为了保证正变换反变换回来以后，信号不变。我们可以让正变换除以2，让反变换除以Pi，怎么都行。慢点，怎么有“负数”的部分，还是那句话，是数轴 的方向对应复数轴的旋转，或者对应三角函数的相位分量，这样说就很好理解了。有什么好处? 我们忽略相位，只研究“振幅”因素，就能看到实数频率域内的频率特性了。

我 们从实数(三角函数分解)->复数(e和Pi)->复数变换(F)->复数反变换(F-1)->复数(取幅度分量)-> 实数，看起来很复杂，但是这个工具使得，单从实数域无法解决的频率分析问题，变得可以解决了。两者之间的关系是: 傅立叶级数中的频率幅度分量是a1-an,b1-bn，这些离散的数表示频率特性，每个数都是积分的结果。而傅立叶变换的结果是一个连续函数: 对于f域每个取值点a1-aN(N=无穷)，它的值都是原始的时域函数和一个三角函数(表示成了复数)积分的结果----这个求解和级数的表示形式是一样 的。不过是把N个离散的积分式子统一为了一个通用的，连续的积分式子。

复频域，大家都说画不出来，但是我来画一下！因为不是一个图能够表示清楚的。我用纯中文来说:

1.画一个x,y轴组成的平面，以原点为中心画一个圆(r=1)。再画一条竖直线:(直线方程x=2)，把它看成是一块挡板。

2.想象，有一个原子，从(1,0)点出发，沿着这个圆作逆时针匀速圆周运动。想象太阳光从x轴的复数方向射向x轴的正数方向，那么这个原子运动在挡板(x=2)上面的投影，就是一个简协震动。

3.再修改一下，x=2对应的不是一个挡板，而是一个打印机的出纸口，那么，原子运动的过程就在白纸上画下了一条连续的sin(t)曲线!

上面3条说明了什么呢? 三角函数和圆周运动是一一对应的。如果我想要sin(t+x)，或者cos(t)这种形式，我只需要让原子的起始位置改变一下就可以了：也就是级坐标的向量，半径不变，相位改变。傅 立叶级数的实数展开形式，每一个频率分量都表示为AnCos(nt)+BnSin(nt)，我们可以证明，这个式子可以变成 sqr(An^2+Bn^2)sin(nt+x)这样的单个三角函数形式，那么：实数值对(An,Bn)，就对应了二维平面上面的一个点，相位x对应这个 点的相位。实数和复数之间的一一对应关系便建立起来了，因此实数频率唯一对应某个复数频率，我们就可以用复数来方便的研究实数的运算：把三角运算变成指数 和乘法加法运算。

但 是，F变换仍然是有限制的(输入函数的表示必须满足狄义赫立条件等)，为了更广泛的使用“域”变换的思想来表示一种“广义”的频率信息，我们就发明出了 拉普拉斯变换，它的连续形式对应F变换，离散形式就成了Z变换。离散信号呢? 离散周期函数的F级数，项数有限，离散非周期函数(看为周期延拓以后仍然是离散周期函数)，离散F级数，仍然项数有限。离散的F变换，很容易理解----连续信号通过一个周期采样滤波器，也就是频率域和一堆脉冲相乘。时域取样对应频域周期延拓。为什么? 反过来容易理解了，时域的周期延拓对应频率域的一堆脉冲。

两者的区别：FT=从负无穷到正无穷对积分 LT=从零到正无穷对积分(由于实际应用，通常只做单边Laplace变换，即积分从零开始)具体地，在Fourier积分变换中，所乘因子为exp(-jwt)，此处，-jwt显然是为一纯虚数；而在laplace变换中，所乘因子为 exp(-st)，其中s为一复数：s=D+jw,jw是为虚部，相当于Fourier变换中的jwt，而D则是实部，作为衰减因子，这样就能将许多无法 作Fourier变换的函数（比如exp(at),a>0）做域变换。

而 Z变换，简单地说，就是离散信号(也可以叫做序列)的Laplace变换，可由抽样信号的Laplace变换导出。ZT=从n为负无穷到正无穷对求和。Z域的物理意义: 由于值被离散了，所以输入输出的过程和花费的物理时间已经没有了必然的关系(t只对连续信号有意义)，所以频域的考察变得及其简单起来，我们把(1,-1,1,-1,1,-1)这样的基本序列看成是数字频率最高的序列，他的数字频率是1Hz(数字角频率2Pi)，其他的数字序列频率都是N分之 1Hz，频率分解的结果就是0-2Pi角频率当中的若干个值的集合，也是一堆离散的数。由于时频都是离散的，所以在做变换的时候，不需要写出冲击函数的因 子

离散傅立叶变换到快速傅立叶变换----由于离散傅立叶变换的次数是O(N^2)，于是我们考虑把离散序列分解成两两一组进行离散傅立叶变换，变换的计算复杂度就下降到了O(NlogN)，再把计算的结果累加O(N)，这就大大降低了计算复杂度。

再说一个高级话题: 小波。在实际的工程应用中，前面所说的这些变换大部分都已经被小波变换代替了。

什么是小波？先说什么是波：傅立叶级数里面的分量，sin/cos函数就是波，sin(t)/cos(t)经过幅度的放缩和频率的收紧，变成了一系列的波的求和，一致收敛于原始函数。注意傅立叶级数求和的收敛性是对于整个数轴而言的，严格的。不过前面我们说了，实际应用FFT的时候，我们只需要关注部分信号的傅立叶变换然后求出一个整体和就可以了，那么对于函数的部分分量，我们只需要保证这个用来充当砖块的“波函数”，在某个区间(用窗函数来滤波)内符合那几个可积分和收敛的定义就可以了，因此傅立叶变换的“波”因子，就可以不使用三角函数，而是使用一系列从某些基本函数构造出来的函数族，只要这个基本函数符合那些收敛和正交的条件就可以了。怎么构造这样的基本函数呢？sin(t)被加了方形窗以后，映射到频域是一堆无穷的散列脉冲，所以不能再用三角函数了。我们要得到频率域收敛性好的函数族，能覆盖频率域的低端部分。说的远一点，如果是取数字信号的小波变换，那么基础小波要保证数字角频率是最大的 2Pi。利用小波进行离频谱分析的方法，不是像傅立叶级数那样求出所有的频率分量，也不是向傅立叶变换那样看频谱特性，而是做某种滤波，看看在某种数字角频率的波峰值大概是多少。可以根据实际需要得到如干个数字序列。

篇3：信号与系统教材

关键词：尺度变换,翻转,平移,MATLAB

在电子信息类专业教学中, 《信号与系统》是一门核心课程, 只有对信号分析清楚了才能更好地分析系统, 而信号的分析与处理均是对信号进行某种或一系列运算。信号运算包括信号的尺度变换、翻转、平移、相加、相乘、微分和积分[1,2], 实际应用中由上述运算组成的综合运算尤为常见, 方法有多种。

一、信号的综合运算

综合运算是指当f (t) 的自变量t变为±at±t0时f (±at±t0) (a, t0是给定的正实数) 的运算, 可以是扩展 (0<a<1) 或压缩 (1<a) , 也可能出现时间上的翻转或平移。下面结合实例来分析信号的综合运算。

已知f (t) 的波形如图1 (a) 所示, 如果将自变量t变为-t/2+1, 那么f (-t/2+1) 的波形可以通过以下方法获得:

解法1:先翻转, 再尺度变换, 最后平移。

首先, 把f (t) 的波形以纵轴为中心翻转180°得到f (-t) 的波形, 如图1 (b) 所示;然后, 把f (-t) 的波形以纵轴为中心, 在t轴扩展为原来的2倍, 得到f (-t/2) 的波形如图2 (a) 所示;最后, 把f (-t/2) 的波形进行平移运算。这里需要注意的是, 平移方向是向左还是向右?平移单位是多少?先将f (-t/2+1) 改写成f (-1/2* (t-2) ) , 在已知f (-t/2) 波形的前提下, 只需将f (-t/2) 的波形沿t轴正方向移动2个单位, 得到f (-1/2* (t-2) ) 的波形, 即f (-t/2+1) , 如图2 (b) 所示。

解法2:先尺度变换, 再平移, 最后翻转。

首先, 把f (t) 的波形以纵轴为中心, 在t轴扩展为原来的2倍, 得到f (t/2) 的波形如图3 (a) 所示;然后, 把f (t/2) 的波形向左平移2个单位得到f ( (t+2) /2) , 即f (t/2+1) , 如图3 (b) 所示;最后, 把f (t/2+1) 的波形以纵轴为中心翻转180°, 得到f (-t/2+1) 的波形如图2 (b) 所示。

解法3:先平移, 再翻转, 最后尺度变换。

首先, 把f (t) 的波形向左平移1个单位得到f (t+1) 的波形, 如图4 (a) 所示;然后, 把f (t+1) 的波形以纵轴为中心翻转180°得到f (-t+1) 的波形, 如图4 (b) 所示;最后, 把f (-t+1) 的波形以纵轴为中心, 在t轴扩展为原来的2倍, 得到f (-t/2+1) 的波形, 如图2 (b) 所示。

解法4:端点法。

根据变换前后端点函数值不变来确定变换后波形中各端点的位置。设t1和t2对应变换前f (t) 的左右端点坐标-2, 2, t11和t22对应变换后f (-t/2+1) 的左右端点坐标。由变换前后的端点函数值不变有:

由上述关系可求解出变换后信号的左右端点坐标t11和t22

即f (t) 的端点坐标t1=-2和t2=2分别对应变换后f (-t/2+1) 的端点坐标t11=6和t22=-2.

当然, 也可改变翻转、平移和尺度变换的先后顺序得到其他三种方法, 最终得到f (-t/2+1) 的波形, 结果相同。这里要注意一点, 就是所有运算都是针对自变量t来进行的。但是端点法最为简单, 特别适用于从f (±a1t±t1) 到f (±a2t±t2) 的运算, a1, a2, t1, t2为正常数。

二、信号运算的MATLAB实现

编写MATLAB程序, 完成信号运算并绘制波形[3]。先建立两个函数文件, u (t) 表示单位阶跃信号, f (t) 表示图2 (a) 中的信号。

然后, 编写M文件, 通过调用函数文件f (t) 进行各种运算, 结果如图5所示, 程序如下:

三、总结

信号运算是信号分析与处理的重点。本文分析了信号综合运算的求解方法, 并用MATLAB编程实现。前三种解法通过改变翻转、平移和尺度变换的顺序来实现, 需注意所有运算都是针对自变量t来进行的, 而且要以相应的参考点为中心进行变换。解法四根据变换前后端点函数值不变来确定变换后信号各端点的位置, 最为简单。总之, 上述方法都可用于求解信号运算, 使用者可以选择自己最擅长的方法, 能够做到举一反三。

参考文献

[1]陈后金, 胡健, 等.信号与系统[M].北京:清华大学出版社, 北京交通大学出版社, 2008:35-40, 48-50.

[2]吴大正, 杨林耀, 张永瑞.信号与线性系统分析[M].北京:高等教育出版社, 2009:30-35.

篇4：信号与系统教材

关键词 信号与系统；数字信号处理；课程体系

中图分类号：G642.4 文献标识码：B 文章编号：1671-489X（2013）12-0083-02

周口师范学院电子与信息工程、自动化专业均把信号与系统、数字信号处理两门课程（以下简称“两门课程”）列入新专业教学计划中的两门主干专业基础课。如何教好和学好这两门课对学生能力和素质的培养具有至关重要而且深远的影响[1]。改革前，两门课存在内容重复量大，内容配合不好以及衔接不合理等问题，这些问题随着教学计划的完善造成的课时减少被进一步的激化。本文针对两门课程设置的现状和存在的问题，提出对原有课程体系教学内容进行优化整合的新思路，教学实践表明此方案缩短了教学时间，提高了教学质量，激发了学生的学习兴趣。

1 现阶段两门课程的教学内容和设置存在的主要问题

信号与系统主要介绍的是信号与系统分析的基本理论和分析方法、连续信号和离散信号的描述和线性时不变性和时域与变换域分析方法，它以工程数学和电路分析为基础，同时又是后续专业课如数字信号处理、自动控制原理等课程的基础。在周口师范学院最新的教学计划中，该课理论教学为68学时，实验教学为17学时。数字信号处理是通过对各种不同信号的分析，应用数字的方法，实现对不同信号的处理，达到所希望得到的信号，可见数字信号处理又是信号与系统在离散时域中的深入扩展。该课在学校最新的教学计划中的教学为63学时和45学时不等。

两门课在教学上主要存在下面几个问题。

1）理论教学的内容上存在内容重复和学时数的浪费，从而造成授课学时紧张。

2）两门课程的实验课程内容的安排没有考虑到相关课程的前后衔接，没有用一个系统的观念来设计实践环节。

3）学生对专业基础课和专业课的关系认识不到位，两门课程有一个共同的特点就是理论性很强，突出数学分析，工程概念薄弱[2]，学生感到内容枯燥。

4）教学模式上存在偏颇，更偏向于理论，理论联系实际不够。

5）毕业设计时反映出所学的知识面偏窄，各学科知识的综合应用能力较为欠缺。

2 教学的改革实践

原来的课程设置严重影响学生对专业的兴趣和学习的效果。各门课程自身内容体系的最优不一定是整个教学计划的最优[3]，因此，必须对两门课程进行改革与创新。为此，结合实际，从理论教学的内容与模式、实践教学的模式以及考核评价体系等几个方面进行有益的探索和改革。

2.1 理论教学内容的改革

针对两门课程内容重复和衔接的问题，提出理论教学内容的改革。具体处理：在讲授数字信号处理前，对离散信号和系统的时域与z域分析采用约10学时的时间来复习。在信号与系统中，对于离散时域分析和z变换两部分内容按计划用16～20学时来讲授。在这一部分的复习过程中，尝试采用优秀学生代替教师讲解部分内容的方法，教师进行适当的补充和小结。

2.2 理论教学模式的改革

针对传统课堂教学手段单调和两门课程公式推导繁杂等特点，提出利用MATLAB软件精心制作多媒体演示，把抽象的频谱、卷积、滤波、调制等概念形象化，激发学生学习兴趣，而习题、推导还采用传统的粉笔教学，多媒体和粉笔教学有机结合，使课堂教学达到最佳的教学效果。

2.3 实践教学模式的改革

目前，信号与系统实验课的内容是纯粹的硬件实验，学生对单一实验内容感到厌倦和没有兴趣，而数字信号处理没有开设实验课程。针对实验环节存在的主要问题，提出实验内容分为课内必修和课外选作两个系列，以及上机实验、综合实验和课程设计实验3个层次。以MATLAB为工具，从上机实验（安排在信号与系统实验的前半阶段）、综合实验（信号与系统实验的后半阶段和数字信号处理实验的前半阶段）、课程设计（数字信号处理实验的后半阶段）[4]等方面加强学生的实践，通过以上各实践环节，拓展传统意义上的实验的深度和广度。

2.4 考核评价体系的改革

改革后两门课程的成绩计算公式为：总成绩=实验成绩*30%+70%*（10%*平时成绩+20%*课程设计+70%*考试成绩）。课程改革后加大平时成绩的比重。

3 结束语

对两门课程进行整合和优化表明：改革后两门课程体系清晰完整，内容更趋科学，结构更趋合理，便于教学组织实施。提高了教学质量。

参考文献

[1]陈戈珩，王宏志.“信号与系统”和“数字信号处理”课程优化整合的探索与实践[J].长春工程学院学报：社会科学版，

2008，9（2）：83-86.

[2]陈华丽，程耕国.“信号与系统”和“数字信号处理”两课优化整合的探讨[J].中国电子教育，2009（3）：48-51.

[3]李俊生，张立臣，蒋小燕.“电路分析”、“信号与系统”和“数字信号处理”课程的优化整合[J].常州工学院学报，

2009，22（6）：89-92.

[4]张学敏，倪虹霞，吕晓丽，等.电子信息工程专业信号类课程教学改革实践探索[J].长春工程学院学报：社会科学版，

篇5：“信号与系统”教学探讨

摘要:信号与系统是电子信息类专业重要专业基础课程。本文针对高职院校学生和教学的特点,结合信号与系统本身的课程特点,总结了多年信号系统课程的教学经验。

关键词:信号与系统;实验教学;教学内容

进入21世纪后,电子信息、通信等产业飞速发展,国内很多高校(包括高职院校)纷纷抓住这个时机组成了新的学科体系。而这些产业,都离不开信号与系统这一专业基础课的教学。由此可见,信号与系统课程的教学质量对该类专业人才培养的紧迫性和重要性。

信号与系统历来是一门既难学又难教的课程,一是因为要求学生有一定的高等数学基础;二是由于学生缺乏对实际系统的感性认识;三是课程还与电路分析基础、通信原理、数字信号处理、通信电子线路等有很强的联系,而这些课程同样是学生比较难“嚼”的课程;当然该课程也同样是学生日后想深造、进行更高学历攻读时的重要课程之一,对于理论和实践两个体系都有很高的要求。为此,本人提出了如下改革措施,并在实践中得以实施。

一、及时更新传统教学思想

在教学上,完全抛弃“照本宣科”,实行按需讲学,根据具体实践对教学内容做到有的放矢。主要做到下面两点:

(1)把理论教学与课程实验(训)有机地结合起来,抛弃纯理论的教学理念。这样学生知道学习本课程的必要性,也从中能够领略到课程的重要性。而且将更多的理论带到实验中来讲述,学生相对比较容易接受和理解。

(2)在教学方法上,更多的是强调学习技巧,慢慢忽视对于死板的公式的记忆。工科的学习,有异于其他学科,更多的是强调思维方式和掌握解题技巧。教学过程中更多侧重学生综合应用知识的能力和自主学习能力。在计算能力和技巧方面,应侧重计算方法,注重利用计算机技术进行科学计算。而且更多的是强调工程上和物理上的概念。

二、与时俱进,更新教学内容

科学技术的不断发展,要求相关领域知识不断更新,课程体系也在不断更新,信号与系统也不例外,也在相关专业得到扩展。比如在近年来的教学改革中,在教学内容上进一步对电路分析方面的内容降低要求,而更多的是强调信号与系统分析这一课程本身的功能。当然,这样也更符合信号与系统课程本身的内涵。

通过调整,从本课程的总体教学内容上看,以傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换为主线。在大的方向上,就是介绍三大变换,进而介绍三大变换之间的联系以及在工程上的应用。

三、革新实验教学,将用传统的实验设备进行的实验与电路的计算机仿真实验进行有机的结合

为了加强学生对内容的理解,课堂教学也不是采用单一的传统的教学模式,而是在教学过程中采用多媒体和“白板”板书相结合的手段,不仅如此,我们更开设了丰富的实验课。在实验这一教学过程中,除了有传统的电路辅导对基本知识点的理解,我们更利用MATLAB这一软件。学生可以通过MATLAB中的SIMULINK模块对现实的电路进行模拟仿真,搭建起电路的模型,再施与一定的激励,便可以像现实中真正的电路一样仿真,这样学生也就可以真正体会到学习本门课程的意义和实际应用所在。

四、改革课堂教学方法和教学手段

充分结合传统教学和现代教学手段,调动学生的课堂气氛,促进学生在课堂上积极思考,积极发言。在教学中,我们既有使用电子教案,通过多媒体教学,节省了教师和学生的时间;又没有完全抛弃传统的教学方式,教师在教学的重点和难点上仍然要在白板上完成一些公式和例题的推导。另外,除了课堂的教学外,我们还在课余中,建议学生去一些相关的网站了解本课程体系的构造及本课程知识所涉及的技术前沿。

在课程发展过程中,我们曾试过不同的教学改革思路,但有些成效不大。而上述办法收到良好的效果,学生更容易掌握本门课程,而且对于本门课程的积极性也提高了很多。当然,我们会继续对本课程进行进一步的整合和改革,希望可以有进一步的成效。

参考文献:

篇6：信号与系统实验总结

为期四周的信号与系统测试实验结束了，细细品味起来每一次在顺利完成实验任务的同时，又都伴随着开心与愉快的心情，赵老师的幽默给整个原本会乏味的实验课带来了许多生机与欢乐。

现对这四周的实验做一下总结: 统观来说，信号与系统是通信工程、电子工程、自动控制、空间技术等专业的一门重要的基础课，由于该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都很重要，为了使我们加深理解深入掌握基本理论和分析方法以及使抽象的概念和理论形象化，具体化，在信号与系统课开设不久后又开设了信号与系统实验课。

这四次实验的实验目的及具体内容如下：

实验一：信号的分类与观察。本次实验的目的是观察常用信号的波形特点及产生方法，学会使用示波器对常用信号波形的参数的测量。实验过程中我们对正弦信号、指数信号及指数衰减信号进行了观察和测量。示波器是测量信号参数的重要元件，之前各种试验中我们对示波器也有一定接触，而这次赵老师详细的讲解使我更清楚的掌握了示波器的使用，同时也为以后其它工具的使用有了理论基础。

第一次做信号与系统的实验，让我明白了实验前的准备工作相当重要，预习是必不可少的，虽然我们都要求写预习报告，但是预习的目的并不简简单单是完成报告，真正的良好预习效果是让我们明确实验目的与实验内容，掌握实验步骤来达到在实验中得心应手的目的。而实验后的数据处理也并不是一件很轻松地事，通过实际的实验结果与理论值相比较，误差分析与实验总结，让我们及时明白实验中可能出现的错误以及减小实验误差的措施，减小了以后实验出现差错的可能性，提高了实验效率。第一次实验结束后，我比较形象直观的观察到了几种常见波形的特点并了解了计算它表达式的方法。更重要的是，知道了信号与系统实验的实验过程，为接下来的几次实验积累了更多经验。

实验二：非正弦周期信号的频谱分析。这次实验的目的是掌握频谱仪的基本工作原理与正确使用的方法；掌握非正弦周期信号的测试方法；观察非正弦周期信号频谱的离散型、谐波性、收敛性。频谱仪对于我们来说是一种全新的仪器，使用之前必要认真听它的使用讲解，才能够使接下来的实验顺利进行。实验过程中，我们画出了不同占空比的方波信号的波形及频谱显示图像，通过对这些非正弦周期信号频谱的图像分析，与理论值进行比较，更深刻的理解了方波信号频谱的离散型与谐波性，从而更好的理解傅里叶变换的意义，任何一个信号都可以分解为无数多个正弦信号的叠加，信号的频谱分析个正弦信号的幅度的相对大小，也即频谱密度的概念。

实验三：信号的抽样与恢复。本实验的主要目的是验证抽样定理。实验中先对正弦信号进行采样，然后用示波器比较恢复出的信号与原始信号的关系与差别。信号的抽样与恢复的实验让我更深入理解了信号从抽样到恢复的变化过程，和奈奎斯特抽样定理得以实现的现实意义。一个频域受限的信号m（t），如果它的最高频率是fh，则可以唯一的由频率等于或大于2fh的样值序列所决定，否则，频域发生重叠，信号将不能无失真恢复。而且，此次实验过程中，是非常需要耐心和细心的，信号的抽样与恢复过程中，抽样信号只在某一固定频率稳定，这就要求我们要有耐心和细心调节到这一频率来观察实验结果。实验是一个很细致的过程，实验中任一微小的变化，都可能引起实验结果的巨大变化，这就要求我们实验者要有严谨的态度和求实精神，最终能够很出色的完成实验，达到实验预期的目的，得到真实的结果。

实验四：模拟滤波器实验。滤波器实验的目的是了解巴特沃兹低通滤波器和切比雪夫低通滤波器的特点并学会用信号源于示波器测量滤波器的频响特性。由于我们并没有完全掌握滤波器的原理等知识，所以实验中我们仅仅测量了滤波器的频响特性，并画出了同类型的无源和有源滤波器的幅频特性。通过对图像的绘制以及分析，我们切实感受到了高通滤波器与低通滤波器的滤波特点。以前都是理论分析，一堆堆的公式堆积并不能让我形象地感受到它们实际工作的原理与特性等。而且通过实验分析，我更能感受到理论是源于实际的，任何新理论的发现都是以实践为基础的，我们应该重视实验重视理论与实验的结合，培养我们的创新精神。同时，培养严谨的实验作风和态度。任何一个方面的锻炼都可以培养我们的能力，塑造我们的品格，这对我们以后的学习和工作都有重要的意义。