著名数学名言

2024-06-22

著名数学名言（精选6篇）

篇1：著名数学名言

著名数学家的名言

1、数学是科学的女王，而数论是数学的女王。——高斯

2、一个国家的科学水平能够用它消耗的数学来度量——拉奥

3、数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。——史密斯

4、读读欧拉，读读欧拉，他是咱们大家的老师。——拉普拉斯

5、有时候，你一开始未能得到一个最简单，最美妙的证明，但正是这样的证明才能深入到高等算术真理的奇妙联系中去。这是咱们继续研究的动力，并且最能使咱们有所发现。——高斯

6、一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能到达真正完善的地步。——马克思

7、我决心放下那个仅仅是抽象的几何。这就是说，不再去思考那些仅仅是用来练思想的问题。我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的几何……——笛卡儿

8、一个没有几分诗人才能的数学家决不会成为一个完全的数学家……——魏尔斯特拉斯

9、纯数学这门科学再其现代发展阶段，能够说是人类精神之最具独创性的创造。——怀德海

10、咱们能够期盼，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。——贝尔斯

11、"问题是数学的心脏。——PRHalmos

12、这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道。——A·N·怀德海

13、只要一门科学分支能提出超多的问题，它就充满着性命力，而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡。——希尔伯特

14、纯数学这门科学再其现代发展阶段，能够说是人类精神之最具独创性的创造。——怀德海

15、数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。——华罗庚

16、一种奇特的美统治着数学王国，这种美不像艺术之美与自然之美那么相类似，但她深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏，与艺术之美是十分相象的。——库默

17、数学——科学不可动摇的基石，促进人类事业进步的丰富源泉……——巴罗

18、虽然不允许咱们看透自然界本质的秘密，从而认识现象的真实原因，但仍可能发生这样的情形：必须的虚构假设足以解释许多现象。——欧拉

19、问题是数学的心脏。——PRHalmos

20、没有任何问题能够向无穷那样深深的触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的.思想，然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明。——希尔伯特

21、到底是大师的著作，不一样凡响!——伽罗瓦

22、咱们欣赏数学，咱们需要数学。——陈省身

23、数学是一门演绎的学问，从一组公设，经过逻辑的推理，获得结论。——陈省身

24、数学家实际上是一个著迷者，不迷就没有数学……——诺瓦利斯

25、数学不可比拟的永久性和万能性及他对时刻和文化背景的独立行是其本质的直接后果。——A?埃博

26、一个做学问的人，除了领悟知识外，还要有tast,这个词不太好翻译，有的译成品味，喜爱。一个人要有大的成就，就要有相当清楚的tast。——杨振宁

27、在数学的天地里，重要的不是咱们知道什么，而是咱们怎样知道什么——毕达哥拉斯

28、整数的简单构成，若干世纪以来一向是使数学获得新生的源泉。——GD伯克霍夫

29、在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要——康扥尔

30、算术是人类知识最古老，也许是最最古老的一个分支;然而它的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。

31、数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。——康扥尔

32、在数学的天地里，重要的不是咱们知道什么，而是咱们怎样知道什么。——毕达哥拉斯

33、数学不可比拟的永久性和万能性及他对时刻和文化背景的独立行是其本质的直接后果。

34、数学是科学之王。——高斯

35、给我五个系数，我讲画出一头大象;给我六个系数，大象将会摇动尾巴。

36、观察可能导致发现。观察将揭示某种规律模式或定律。——波利亚

37、如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。——柏拉图

38、没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现……——牛顿

39、宇宙的伟大建筑是此刻开始以纯数学家的面目出现了。——J?H?京斯

40、天才是不足恃的，聪明是不可靠的，要想顺手拣来的伟大科学发明是不可想象的。——华罗庚

41、如果咱们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门学科的历史和现状。——庞加莱

42、不亲自检查桥梁的每一部分的坚固性就但是桥的旅行者是不可能走远的。甚至在数学中有些事情也要冒险。

43、纯数学是魔术家真正的魔杖。——诺瓦列斯

44、我之因此比笛卡儿看得远些，是正因我站在巨人的肩上。——牛顿(——lz，)

45、事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已。又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣……——刘徽

46、几何无王者之道!——欧几里得

47、发现每一个新的群体在形式上都是数学的，正因咱们不可能有其他的指导。——CG达尔文

48、思维的户外形式通常是这样的：有意识的研究——潜意识的活动——有意识的研究。——庞加莱

49、数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。——史密斯

50、时刻是个常数，但对勤奋者来说，是个‘变数’。用‘分’来计算时刻的人比用‘小时’来计算时刻的人时刻多倍。——雷巴柯夫

51、给我五个系数，我讲画出一头大象;给我六个系数，大象将会摇动尾巴。——A?L?柯西

52、一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自我的估价好比分母。分母越大，则分数的值就越小。——托尔斯泰

53、数学中没有诺贝尔奖，这也许是件好事。诺贝尔奖太引人注目，会使数学家无法专注于自我的研究。——陈省身

54、这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道。

55、也许听起来个性，数学的力量在于它规避了一切不必要的思考和它惊人地节省了脑力劳动。

56、如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。——柏拉图

57、数学家通常是先透过直觉来发现一个定理;这个结果对于他首先是似然的，然后他再着手去制造一个证明。——哈代

58、多数的数学创造是直觉的结果，对事实多少有点儿直接的知觉或快速是明白，而与任何冗长的或形式的推理过程无关。——卢斯卡

59、无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——D?希尔伯特

60、数统治着宇宙。——毕达哥拉斯

61、数学，科学的女皇;数论，数学的女皇。——高斯

62、如果我继承可观的财产，我在数学上可能没有多少价值了。——拉格朗日

63、数学是个性适于处理任何种类的抽象概念的工具，在这个领域中它的力量是没有限度的。由于这个原因，一本关于新兴物理的书，只要不是纯粹描述实验的，实质上就必然是数学书。

64、在领悟中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要咱们去探索解决。——华罗庚

65、上帝是一位算术家——雅克比

66、如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。

67、发现每一个新的群体在形式上都是数学的，正因咱们不可能有其他的指导。——达尔文

68、数学的本质在於它的自由。——康扥尔

69、只要一门科学分支能提出超多的问题，它就充满着性命力，而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡。

70、如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

71、上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的……——克隆内克

72、在奥林匹斯山上统治著的上帝，乃是永恒的数……——雅可比

73、也许我能够并非不适当地要求获得数学上亚当这一称号，正因我坚信数学理性创造物由我命名(已经流行通用)比起同时代其它数学家加在一齐还要多……——西尔维斯特

74、上帝是一位算术家。——雅克比

75、只要一门科学分支能提出超多的问题,它就充满着性命力,而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡。

76、上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。——L?克隆内克

77、整数的简单构成，若干世纪以来一向是使数学获得新生的源泉。——G?D?伯克霍夫

78、我把数学看成是一件有意思的工作，而不是想为自我建立什么纪念碑。能够肯定地说，我对别人的工作比自我的更钟爱。我对自我的工作总是不满意。——拉格朗日

79、给我五个系数，我讲画出一头大象;给我六个系数，大象将会摇动尾巴。——柯西

80、用心智的全部力量，来选取咱们应遵循的道路。——笛卡儿

81、不发生作用的东西是不会存在的……——莱布尼茨

82、数学不可比拟的永久性和万能性及他对时刻和文化背景的独立行是其本质的直接后果。——A·埃博

83、整数的简单构成，若干世纪以来一向是使数学获得新生的源泉。

84、无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——D希尔伯特

85、迟序之数，非出神怪，有形可检，有数可推。——祖冲之

86、聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚

87、但是数学享有盛誉还有另一个原因：正是数学给了各种精密自然科学必须程度的可靠性，没有数学，它们不可能获得这样的可靠性。

88、数统治着宇宙。——毕达哥拉斯

89、虚数是奇妙的人类棈神寄托，它好像是存在与不存在之间的一种两栖动物……——莱布尼茨

90、自然这一巨举是用数学符号写成的。——伽里略

91、一个国家的科学水平能够用它消耗的数学来度量。

92、在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。——康扥尔

93、近代最伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下一个公式：A=x+y+z。并解释道：A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，Z代表少说空话。——爱因斯坦

94、我国科学家王菊珍对待实验失败有句格言，叫做干下去还有%成功的期望，不干便是%的失败。

95、时刻是个常数，但对勤奋者来说，是个‘变数’。用‘分’来计算时刻的人比用‘小时’来计算时刻的人时刻多倍……——雷巴柯夫

96、无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特

97、我决不把我的作品看做是个人的私事，也不追求名誉和赞美。我只是为真理的进展竭尽所能。是我还是别的什么人，对我来说无关紧要，重要的是它更接近于真理。——维尔斯特拉斯

98、宇宙的伟大建筑是此刻开始以纯数学家的面目出现了。

99、一个国家的科学水平能够用它消耗的数学来度量。——拉奥

100、只要一门科学分支能提出超多的问题，它就充满着性命力，而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡。——Hilbert

篇2：著名数学名言

1、数学是科学的女王，而数论是数学的女王。——高斯

2、一个国家的科学水平能够用它消耗的数学来度量——拉奥

3、数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。——史密斯

4、读读欧拉，读读欧拉，他是咱们大家的老师。——拉普拉斯

6、一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能到达真正完善的地步。——马克思

8、一个没有几分诗人才能的数学家决不会成为一个完全的数学家……——魏尔斯特拉斯

9、纯数学这门科学再其现代发展阶段，能够说是人类精神之最具独创性的创造。——怀德海

10、咱们能够期盼，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。——贝尔斯

11、"问题是数学的心脏。——PRHalmos12、这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道。——A·N·怀德海

13、只要一门科学分支能提出超多的问题，它就充满着性命力，而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡。——希尔伯特

14、纯数学这门科学再其现代发展阶段，能够说是人类精神之最具独创性的创造。——怀德海

15、数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。——华罗庚

17、数学——科学不可动摇的基石，促进人类事业进步的丰富源泉……——巴罗

18、虽然不允许咱们看透自然界本质的秘密，从而认识现象的真实原因，但仍可能发生这样的情形：必须的虚构假设足以解释许多现象。——欧拉

19、问题是数学的心脏。——PRHalmos20、没有任何问题能够向无穷那样深深的触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想，然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明。——希尔伯特

21、到底是大师的著作，不一样凡响！——伽罗瓦

22、咱们欣赏数学，咱们需要数学。——陈省身

23、数学是一门演绎的学问，从一组公设，经过逻辑的推理，获得结论。——陈省身

24、数学家实际上是一个著迷者，不迷就没有数学……——诺瓦利斯

25、数学不可比拟的永久性和万能性及他对时刻和文化背景的独立行是其本质的直接后果。——A?埃博

26、一个做学问的人，除了领悟知识外，还要有tast,这个词不太好翻译，有的译成品味，喜爱。一个人要有大的成就，就要有相当清楚的tast。——杨振宁

27、在数学的天地里，重要的不是咱们知道什么，而是咱们怎样知道什么——毕达哥拉斯

28、整数的简单构成，若干世纪以来一向是使数学获得新生的源泉。——GD伯克霍夫

29、在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要——康扥尔

30、算术是人类知识最古老，也许是最最古老的一个分支；然而它的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。

31、数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。——康扥尔

32、在数学的天地里，重要的不是咱们知道什么，而是咱们怎样知道什么。——毕达哥拉斯

33、数学不可比拟的永久性和万能性及他对时刻和文化背景的独立行是其本质的直接后果。

34、数学是科学之王。——高斯

35、给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。

36、观察可能导致发现。观察将揭示某种规律模式或定律。——波利亚

37、如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。——柏拉图

38、没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现……——牛顿

39、宇宙的伟大建筑是此刻开始以纯数学家的面目出现了。——J?H?京斯

40、天才是不足恃的，聪明是不可靠的，要想顺手拣来的伟大科学发明是不可想象的。——华罗庚

41、如果咱们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门学科的历史和现状。——庞加莱

42、不亲自检查桥梁的每一部分的坚固性就但是桥的旅行者是不可能走远的。甚至在数学中有些事情也要冒险。

43、纯数学是魔术家真正的魔杖。——诺瓦列斯

44、我之因此比笛卡儿看得远些，是正因我站在巨人的肩上。——牛顿(——lz，)

45、事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已。又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣……——刘徽

46、几何无王者之道！——欧几里得

47、发现每一个新的群体在形式上都是数学的，正因咱们不可能有其他的指导。——CG达尔文

48、思维的户外形式通常是这样的：有意识的研究——潜意识的活动——有意识的研究。——庞加莱

49、数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。——史密斯

50、时刻是个常数，但对勤奋者来说，是个‘变数’。用‘分’来计算时刻的人比用‘小时’来计算时刻的人时刻多倍。——雷巴柯夫

51、给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。——A?L?柯西

52、一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自我的估价好比分母。分母越大，则分数的值就越小。——托尔斯泰

53、数学中没有诺贝尔奖，这也许是件好事。诺贝尔奖太引人注目，会使数学家无法专注于自我的研究。——陈省身

54、这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道。

55、也许听起来个性，数学的力量在于它规避了一切不必要的思考和它惊人地节省了脑力劳动。

56、如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。——柏拉图

57、数学家通常是先透过直觉来发现一个定理；这个结果对于他首先是似然的，然后他再着手去制造一个证明。——哈代

58、多数的数学创造是直觉的结果，对事实多少有点儿直接的知觉或快速是明白，而与任何冗长的或形式的推理过程无关。——卢斯卡

59、无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——D?希尔伯特

60、数统治着宇宙。——毕达哥拉斯

61、数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。——高斯

62、如果我继承可观的财产，我在数学上可能没有多少价值了。——拉格朗日

64、在领悟中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要咱们去探索解决。——华罗庚

65、上帝是一位算术家——雅克比

66、如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。

67、发现每一个新的群体在形式上都是数学的，正因咱们不可能有其他的指导。——达尔文

68、数学的本质在於它的自由。——康扥尔

69、只要一门科学分支能提出超多的问题，它就充满着性命力，而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡。

70、如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

71、上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的……——克隆内克

72、在奥林匹斯山上统治著的上帝，乃是永恒的数……——雅可比

73、也许我能够并非不适当地要求获得数学上亚当这一称号，正因我坚信数学理性创造物由我命名（已经流行通用）比起同时代其它数学家加在一齐还要多……——西尔维斯特

74、上帝是一位算术家。——雅克比

75、只要一门科学分支能提出超多的问题,它就充满着性命力,而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡。

76、上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。——L?克隆内克

77、整数的简单构成，若干世纪以来一向是使数学获得新生的源泉。——G?D?伯克霍夫

79、给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。——柯西

80、用心智的全部力量，来选取咱们应遵循的道路。——笛卡儿

81、不发生作用的东西是不会存在的……——莱布尼茨

82、数学不可比拟的永久性和万能性及他对时刻和文化背景的独立行是其本质的直接后果。——A·埃博

83、整数的简单构成，若干世纪以来一向是使数学获得新生的源泉。

84、无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——D希尔伯特

85、迟序之数，非出神怪，有形可检，有数可推。——祖冲之

86、聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚

87、但是数学享有盛誉还有另一个原因：正是数学给了各种精密自然科学必须程度的可靠性，没有数学，它们不可能获得这样的可靠性。

88、数统治着宇宙。——毕达哥拉斯

89、虚数是奇妙的人类棈神寄托，它好像是存在与不存在之间的一种两栖动物……——莱布尼茨

90、自然这一巨举是用数学符号写成的。——伽里略

91、一个国家的科学水平能够用它消耗的数学来度量。

92、在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。——康扥尔

94、我国科学家王菊珍对待实验失败有句格言，叫做干下去还有％成功的期望，不干便是％的失败。

95、时刻是个常数，但对勤奋者来说，是个‘变数’。用‘分’来计算时刻的人比用‘小时’来计算时刻的人时刻多倍……——雷巴柯夫

96、无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特

98、宇宙的伟大建筑是此刻开始以纯数学家的面目出现了。

99、一个国家的科学水平能够用它消耗的数学来度量。——拉奥

篇3：著名数学名言

“数学跟大自然一样广泛、丰富,和大自然走的是相同的轨道,也共同见证着宇宙的包容、简洁、稳定”。

今天很高兴在这边做这个演讲,我对文学、人文科学其实都不是很懂,都是自学,所以讲人文方面都是班门弄斧,希望你们能够原谅。今天讲的几何学倒是我的专长。我研究几何学45年,对几何一直都是很喜欢,我的数学就是从几何学来,以后更应用到很多方面。

现在我们来讲几何的起源。几何起源很老,基本上有4000年的历史。古代人在生活实践中发现了很多简单的几何图形,发觉它们满足了一定的规律——简洁、明了,具有一种美感。于是他们开始研究几何,这种美感令人赞叹。几何图形,在埃及、巴比伦都有很多论述,但这些论述都不是系统化的。

01泰勒斯

到公元前68年,几何学在希腊文明中才得到明确的推崇。第一位对几何有兴趣的希腊哲学家叫泰勒斯,他开始晓得不能够用神秘宗教来解释自然,要创造一个演绎的方法,利用逻辑的思想来统一自然界与几何的现象。这是一个很大的突破,以前哪个国家的文化都没有这种想法。

02毕达哥拉斯

他的学生毕达哥拉斯采取了定理证明的概念,毕达哥拉斯学派很重要,影响了整个西方的科学思想,这里不是一个人,是一群数学家。他们认为宇宙的实体有两个:一个是数字,万物都是数字,数的存在是有限方面的实体;一个是无限的空间,空间是存在的无限的实体。数字跟空间合在一起,生出宇宙万象。这个概念一路影响到今天,不仅仅是几何本身,早在16世纪发展解析几何的时候,就用到坐标系统、用到数字来描述,到现在计算机能够用数字来描述,世界上一切东西都跟这个有关;而我们看到物体的分布影响到空间几何,也受到空间几何的影响,这个概念也是近代物理爱因斯坦推崇的主要概念。

03柏著拉名图几的何三问个题

第三个重要的人物是柏拉图,他是一位哲学家也是数学家,他在雅典郊外成立了一个很出名的学院叫Academy(也称柏拉图学园),相传他的文章讲“不懂几何学者,不能进这个学园的门”,可见柏拉图在希腊学界多么重视几何学。这种理念也影响了西方科学相当长的时间。柏拉图虽是哲学家,但他对数学有很浓厚的兴趣,他认为几何在三维空间里只有五个正多面体,跟二维空间不一样。这个命题在欧几里得的《几何原本》中被证明。

柏拉图提出了三个著名的几何问题:三等分一角;构造正方形与单位圆同面积;构造立方体,其体积是单位立方体的两倍。我希望你们在中学学过这三个问题,这三个问题影响数学界差不多2000多年,第三个问题在中国、印度亦出现过。如果容许用复杂的机械来解决这三个问题,古代数学家早已找到答案,但柏拉图坚持我们用最单纯的几何方法,即只靠圆规和直尺来构造,也因此这三个问题影响了很久。

第三个问题又叫Delos问题,传说Delos城的居民为了解除太阳神阿波罗降给他们的瘟疫,向智慧女神神庙的祭司求救,祭祀要求他们做一个立方体,它的体积要刚巧是阿波罗祭坛立方体的一倍。他们不懂得怎么解决,只好向柏拉图请教。这个问题有很久的历史,可能是蛮有兴趣的一个传说。

04伽罗华群论

柏拉图提出的这三个几何问题直到19世纪伽罗华理论出现后,才得到完满的解决。伽罗华是位年轻数学家,21岁就去世了,他解决这个问题的时候才20岁,留下了很多重要手稿。他的方法中用到一个很重要的概念叫群论,用群论解决了这三个问题。他们发现这些问题跟用圆规与直尺构造的数字有密切关系。他们发现这些数字必须满足一些以整数位系数多项式方程式。然而,假如用圆规与直尺来做的话,这三个问题所产生的数字并不能满足这些方程,因此,这些古典问题是不能用圆规和直尺来解决的。

这三个很古老的问题,直到19世纪用相当高深的数学才能完满地解决。这三个问题只不过是好奇,可是解决它们的方法却影响到近代数学与近代科学的发展。伽罗华群论成为20世纪、21世纪最重要的理论之一。

05欧五几条里公得理

欧几里得是柏拉图之后几何学的集大成者,他由五条公理推到大量有趣的命题,实开千古科学演绎法之先河,直接影响到以后牛顿力学体系。牛顿利用三个基本定律来推导天体的运行,其中逻辑运用之妙,无与伦比。

逻辑运用,是很重要的事情,这也是整个中国科学发展缺少的一部分,西方从希腊数学家就开始了。欧几里得其实用了柏拉图的学生亚里士多德发明的三段论证法。三段论证有大前提、小前提、结论,看起来简单,可是学生很少明白,中国的科学也很少用。

欧几里得就是通过归纳法,发现平面几何上有五条显而易见的性质。举例来讲,两点可以用一条直线连起来等种种不同方法,归纳出五条公理,并根据这个公理推导出平面几何所有的定理。这是一个漂亮伟大的贡献。

第5条公理叫平行公理,在直线外任何一点,必有唯一的直线通过这点而不与原来的直线相交,就是一个平行线。我们都学过这个公理,很多人现在认为可以接受。可是差不多有20世纪,哲学家都不大愿意接受这条公理,他们企图用其他四条公理去证明,都没有办法成功。到19世纪初期,算术几何的面世,才发现平行公理是不能用其他四条公理证明的。

06高斯、黎曼、傅里叶

因此,我们又产生了一个新的几何——算术几何。算术几何跟平面几何不大一样,平行公理最重要的是影响到算术几何的诞生,也影响到几何学对空间观念的完全改变。

算术几何以后,通过两个伟大的几何学家——高斯与黎曼,对空间的观念开始完全改变。空间不再是欧式几何那样简单的一个空间,而是能够变动、能够影响我们天天看到的物理现象有关的空间。由于平行公理的变化,从平行移动的观念引出了内对称的观念,进而影响到高等物理粒子的变化,内对称主宰一切已知粒子的变化,著名的物理学家杨振宁先生的理论就是要从内对称演绎的。近代数学开始影响近代物理学的发展。

19世纪伟大的法国数学家傅里叶,他讲数学可以用来决定最一般的规律,同时也可以量度时间、空间、温度,所以他讲数学跟大自然一样广泛、丰富,和大自然走的是相同的轨道,也共同见证着宇宙的包容、简洁、稳定。

以简制繁的观念也影响到艺术的发展。大部分学者认为统御自然界的共通原理必须简洁,从牛顿、到爱因斯坦、到笛卡尔、到杨振宁,都是这样的看法。所以,描述自然界的绘画,或者表露心灵与自然界交接的诗篇与颂词亦必如此。这种观念,我认为起源于希腊的基本精神。

几何之源——古希腊“调和”之精神

调和的思想贯穿了古代数学到近代数学的发展。数学的美,使我们与大自然更为接近,大自然的美开阔了我们的胸襟,加深了我们的视野。

下面讲讲古希腊人的精神,也是从我父亲的一本书里所引。英国一个出名的作者叫狄更逊,在其所著《希腊人的人生观》中说:调和哟!就在这一词的意义上,我们可以解说希腊文明的主要观念。

希腊人视美与善、身与心、个人与国家、神与人为调和统一的。

1.美与善之调和

柏拉图在《理想国》中讲:“美术家能洞鉴美与善之真性,发挥之于技术,使吾伎之青年,身之所居,目之所见,耳之所闻,无一而非善,而善之真际,即同时流露于其身目,有如清风之来自蓬莱,人之灵魂与同情之美,于不知不觉之间。”

2.身与心之调和

希腊大政治家伯里克理斯讲:“我们是美之爱好者,但我们的趣味是淡雅的,我们陶冶心灵,但我们也不失却丈夫气。”

柏拉图在《理想国》中以体育和音乐为教育之基。前者是养身,后者是修心,可见注重身心调和。

3.个人与国家的调和

亚里士多德说:“国家系相同的人们,求达可能的最善生活的一种组合。”所以希腊人绝不能逃避对国家应尽的义务,但也要个人的自由,个人与国家在一定分限上调和无间。

4.神与人的调和

希腊人认为神是美丽而人性的生物。男神是雄伟的美男子,女神是纯洁的美女子。你可以讲它是宗教,其实不是宗教,这是希腊人的理想,假借众神来表现。

调和的思想贯穿了古代数学到近代数学的发展。数学的美,使我们与大自然更为接近,大自然的美开阔了我们的胸襟,加深了我们的视野。也正由于这个原因,从宇宙的起源、星球的运行、原子的结构,一直到山水人物的绘画都有许多几何学家参与其中,进行研究,作出了基本的贡献。

远古的时候,无论埃及人、巴比伦人、印度人和中国人都对历法有浓厚的兴趣。这些关于星体运行的学问,自然牵涉到几何学。事实上,古希腊人早已知道如何量度地球的半径和地球到太阳的距离。

古代中国人对地图的制作有重要贡献,刘安在《淮南子》中也讨论了如何计算地日的距离,可见古人一方面好奇,一方面由实际需要来发展几何,传说中国同余定理的发现始于历法的计算。

而希腊天文学家西帕恰斯发明正弦的概念来测量星体的运行;托勒密则造弦表,以后阿拉伯和印度数学家将三角发展出来,可见天文学对数学的影响。

现在回头再讲数学、几何学,从古希腊想法发展出来的结果,对毕达哥拉斯学派来讲,万物皆数,第一个他发现音乐可以用数字来解释,这个学问表面上跟几何学毫无关系,但到19世纪,傅里叶对波动力学开始研究后,谱分析逐渐在几何学生根,任何一个图形都有它的谱,这些谱的研究已经成为几何学的主流。

是怎么产生的呢?举一个例子来讲,我们设想几何图形由一片薄膜做成,比如鼓,可以是用任何几何图形做成的鼓,击打这个鼓,会发出不同的声音,这个声音用谱来分析,可以推测鼓的形状,这是一个重要的问题。也可以看出几何与音乐的关系,从几何图形产生的音乐,我们可以推导出几何图形是怎样的。

音乐的美由耳朵来感受,几何的美由眼睛来感受。美丽的音乐与图形都有调和的意义,这是刚才希腊人的调和之意。这种调和的意思可以用数学来定义,举个例子,我们固定两端的琴弦,弹奏时会形成很多不同的波,这些波由基本的正弦函数组成,这是个很漂亮的函数,有调和的意思在里边。

什么叫调和函数?它定义于空间,并满足于一个重要性质,即它在每个点上的值等于它在环绕这点上球的平均值。这些函数有着“中道”的性质,这与希腊哲学中所追求的中道和儒家的中庸有着共同的意思。

函数跟我们讲的基本波有很多共同的东西。击鼓时,鼓的振动由基本波组成,这些基本波的描述与上述的调和函数极为相似,也许这就是音乐和美术有共通之处的原因。

有趣的是,这些基本波都有物理意义。这些波都有能量,在一定的条件下,音乐的基本波具有最少的能量。这是物理和几何学中基本的原则:物质的状态,总是在具有最低能量时最稳定。这是个基本的看法,影响了物理学、几何学、数学几百年。

我们喜欢最低能量的状态,正如一般人所讲“水向低流”,因为向下流它的位能是最低的。在社会给定的条件下,人的欲望达到最低时可说是“至善”的一个判断防范,所以清心寡欲是一个调和的概念,因此美与善可以调和,数学家喜欢平静与天真。我的老师陈省身如此,20世纪伟大的法国几何学家E.Carton也说:“在听数学大师演说数学时,我感到一片平静和纯真的喜悦。这种感觉大概就如贝多芬在作曲时让音乐在他灵魂深处表现出来一样。”

几何学里还有一个重要的概念就是对称,对称的概念影响了数学几百年,也影响到整个物理学界几百年。对称是调和观念的另一种表现,希腊人喜欢柏拉图多面体,就是因为他们具有极好的对称性,他们甚至将其与宇宙的五个元素联系起来:火——正四面体;土——正六面体;气——正八面体;水——正十二面体;正十二面体代表第五元素,是宇宙的基本要素。

这种解释大自然的方法虽然并不成功,但是对称的观念却由始至终地左右着物理学的发展,并终于演化成群的观念,对称群成为现代几何与现代物理的支柱。

近30年来,所谓镜对称的概念出现在描述宇宙结构的弦论中,至大的空间和至小的空间,至强的理论与至弱的理论有着相同的结构。在对偶理论里,大的空间跟最小的空间,是对偶,互相影响对方;强的理论跟弱的理论也有相同的对偶性,这是一个很奇怪的现象,在数学上是可以证明的,只是到目前为止还没办法证明。假如弦论能由试验证明,道家的阴阳或可由数学观念来解释。

古希腊人崇拜雄伟的男神与美丽的女神,也可以看做是刚柔的对偶,刚柔互济,发展出来的几何学也是多姿多彩的。文艺复兴的时候,很多艺术家想将景物有深度感觉地表现在画布上,他们发觉这个问题与射影几何有很重要的关系。

布鲁涅内斯基得到一些成果,在研究透视学上,非阿尔贝蒂写了两本书,研究不同的屏幕映像的关系,圆锥截痕跟对偶原则得到更深入的研究,由此可见绘画艺术对几何的影响。

投影几何对整个数学有很大的影响,奥斯几何跟很多几何研究距离、长度的问题,到了投影几何,我们不研究距离,因为将一个三维的图投射到二维花布上时,量不出其长度,而开始研究线和线的相交或线和面的相交,对偶观念由此产生。投影几何在十九世纪成为主流的学问。

普林斯顿高等研究所,我曾经在那里教过5年书,爱因斯坦也曾在那里工作过30年。它的徽章是真和美,左手是裸体的女神,右手边是穿着衣服的女神。“真”是一个赤裸裸的女神;“美”是漂亮的、穿着衣服的女神。无论文学家、美术家、音乐家、数学家、物理学家都在不断发掘美的意义,和如何去表达大自然众生诱导出的美,这是很重要的事情。

用崇高的思想学习真美

未经烈火的煎熬,没有办法完成大学问。

现在我来谈谈体育,无论希腊哲学也好,儒家哲学也好,都很注重体魄的训练。亚里士多德认为希腊人要有超卓的意志,意旨希腊人昂昂然若千里之驹,自视甚尊,怜人而不为人怜,奴人而不为人奴。正如孟子所谓“富贵不能淫,贫贱不能移,威武不能屈”。

其实任何有深度的学问都有其本质所在,数千年累积下来的学问就是我们的体魄,没有这个实质,就没有办法创新,就没有办法寻找新的空间,就没有办法离开古人的范畴。这是我自己的看法。很多人讲,做数学是一个天才的活动,可是数千年来,伟大的天才数学家至少有两三百,他们累积下来的学问是很有意义的,我们不能够超越他们,因为我们的脑袋不大可能超越几百个天才累积下来的经验,所以我们一定要想办法了解前人的思想,才能够向前走,才能够昌盛。我们能够培养我们的美,也一定要有学习的能力,能够学习前人做过的事情。

所以屈原说,纷吾既有此内美兮,又重之以修能。

贾谊说,夫天地为炉兮,造化为工;阴阳为炭兮,万物为铜。

未经烈火的煎熬,没有办法完成大学问。

我们很多同学以为自己是天才,以为自己很有本领,不用念书,不用看书,就能够完成很好的学问。你可能考试比人家好,可是要做大学问是不可能的事。我们看了很多大学生,到了做研究生的时候,遇到很大的问题,就是因为他没有好好学,自以为是天才。

我在国外40多年,接触了很多伟大的数学家,伟大的物理学家,我不认为有任何一个是天才,他们都是经过很大的努力才完成的工作。

纵观古今,大部分数学家主要贡献都在年轻时代,这与年轻人有良好的体魄有关。有了良好的体魄,在解决问题的时候,才能够集中精神,尤其是你们这个年纪,才能够做大的学问,因为有良好的体力,能够持久集中精力解决问题。

我解决的很多相当重要的问题,往往是经过5到10年才能够完成,假如没有办法集中精神,是没有办法解决的。要经得起这样的煎熬,一定要有好的体力,也必须要有浓厚的热情。正如《荷马史诗》里所描述的英雄,不怕艰苦,勇往直前;如玄奘西行,有着无比的毅力,能够大漠独自坚持一个多月:这都是靠无比的毅力和无比的热情,才能够完成的大事业。

希腊学问极盛时代,一般学者都有充分的时间去思考、去辩论。政府与学者也有极好的调和精神,学者能够以自由的意志、独立的精神去追求自己的理想。历史上在穷困中挣扎能否成功的,毕竟是极少数。

所以,曹丕典论论文:“贫贱则慑于饥寒,富贵则流于逸乐,遂营目前之务,而遗千载之功。”何时我们才能不受生活的影响,在学问的领域里成为雄伟的丈夫、洁美的女神?

我父亲的书上有一句《文心雕龙》里的一句话:“嗟夫!身与时舛,志共道申,标心于万古之上,而送怀于千载之下。”

今天讲这些,就是希望我们年轻人能够有崇高的思想来学习美真的想法。

篇4：从中学教师到著名数学家

本文将再介绍从中学教师成长起来的五位著名数学家。

1.现代分析之父魏尔斯特拉斯

卡尔·特奥多尔·威廉·魏尔斯特拉斯（1815～1897），德国数学家，先在波恩大学读法律，后入明斯特大学研习数学，1854年获哥尼斯堡大学名誉博士学位，1856年当选为柏林科学院院士。

魏尔斯特拉斯作为现代分析之父，工作涵盖幂级数理论、实分析、复变函数、阿贝尔函数、无穷乘积、变分学、双线型与二次型、整函数、椭圆函数论、变分法、代数学等，他的论文与教学影响了整个19世纪分析学（甚至整个数学）的风貌。

魏尔斯特拉斯于1860年用递增有界数列定义无理数，将实数理论作为数学分析的严格基础，综合波尔查诺（1781～1848）和柯西（1789～1857）的成果，提出极限理论中的ε-δ方法，严格论证了连续函数的性质，1875年指出处处不可导的连续函数的例子，以幂级数的观点发展解析函数论，得出了关于解析开拓的定理，以及关于椭圆函数的新理论等。在变分法、微分几何、线性代数等方面也都有重要贡献，编有《全集》八卷，

魏尔斯特拉斯曾于1841年秋至1842年秋在明斯特文科中学见习一年，1842年转至西普鲁士克隆的初级文科中学，除数学、物理外，他还教德文、历史、地理、书法、植物，甚至于在1845年还教体育，著名数学家古德曼（Gudemann）在看到魏尔斯特拉斯的求椭圆函数的幂级数展开式的论文后评价说：“为作者本人，也为科学进展着想，我希望他不会当一名中学教师，而能获得更为有利的条件……以使他得以进入他命定有权跻身其中的著名科学发现者队伍之中。”

魏尔斯特拉斯后任柏林皇家工程学院和柏林大学教授（1873年出任柏林大学校长），是现代函数论的创立者之一，魏尔斯特拉斯一生热爱数学，热爱教育事业，热情指导学生，终身孜孜不倦。他不计个人名利，允许学生们或别人把他的研究成果用种种方式传播，而不计较功绩谁属的问题，这种高贵品德也是十分可贵的，他培养出了一大批有成就的数学人才，尤其是世界历史上第一位数学女博士柯瓦列夫斯卡娅（1850～1891），魏尔斯特拉斯高尚的风范和精湛的教学艺术是全世界数学教师学习的光辉典范。

2.在近世代数方面有重要贡献的弗罗贝纽斯

弗罗贝纽斯（1849～1917），德国数学家。

弗罗贝纽斯就学于哥廷根大学，1870年获柏林大学博士学位，曾任苏黎世工业大学和柏林大学教授，柏林科学院院士，在近世代数学方面有重要贡献，提出了抽象群的概念，和舒尔一起建立了“元线性变换”的有限群论，还是超复数代数的创始人之一。

1870年，弗罗贝纽斯在柏林完成学业并获博士学位.这一年的下半年，他任教于母校约阿希姆斯塔尔文科中学，次年转入一所实科学校执教。

3.《数学分析习题集》的作者吉米多维奇里斯·帕夫罗维奇·吉米多维奇（1906～1977），白俄罗斯籍数学家。

吉米多维奇，1927年本科毕业于白俄罗斯国立大学数学物理系，1931年副博士毕业于莫斯科国立大学数学力学系，1927～1931年曾任过中学数学教师，1935年到莫斯科大学工作，生前为莫斯科大学数学分析教研室教授，在微分方程的定性理论方面有重要贡献，因其学术贡献，曾荣获苏联最高苏维埃颁发的功勋科学家称号。

吉米多维奇著的《数学分析习题集》是一本国际知名的著作，它在中国有很大影响，早在20世纪50年代，国内就出版了该书的中译本，该习题集有五千道，内容丰富，由浅入深，包括了数学分析的全部主题。

吉米多维奇的著作除《数学分析习题集》外，另有一本是在俄罗斯被广泛用做相关科目参考书的《稳定性的数学理论》。

4.解析数论大师闵嗣鹤

闵嗣鹤（1913～1973），中国数学家，江西奉新人，北京师范大学毕业，英国牛津大学哲学博士，曾任清华大学、北京大学教授，

闵嗣鹤对解析数论，特别是关于黎曼（1826～1866）ζ函数与三角和的估计方面作出了贡献。此外，在广义解析函数论及定积分的近似计算等方面也有成果，晚年研究地震勘探技术中的数学滤波问题，其成果有较大的实际意义。

闵嗣鹤先生由于家境困难，从十七岁开始，便一直在中学兼课，大学毕业后由老师傅种孙（1898～1962）教授介绍到北师大附中任教。在这期间，他写出了后来获奖的论文《相合式解数之渐近公式及应用此理以讨论奇异级数》，清华大学杨武之教授发现了这一位有才华的青年，立即于1937年6月聘请他去清华学习当助教。从此他把自己的一生都奉献给了祖国的数学事业，踏上了一条成功而又艰难之路。

5.首先研究偏微分方程的特征解的杜布瓦一雷蒙