21世纪7大数学难题

21世纪7大数学难题（通用2篇）

篇1：21世纪7大数学难题

世界七大数学难题

这七个“千年大奖问题”是： NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD猜想 千年大奖问题

美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。

其中有一个已被解决(庞加莱猜想),还剩六个.（庞加莱猜想，已由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼破解。）

“千年大奖问题”公布以来，在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家的数学家正在组织联合攻关。可以预期，“千年大奖问题”将会改变新世纪数学发展的历史进程。P问题对NP问题

在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因式分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。人们发现，所有的完全多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内计算，人们于是就猜想，是否这类问题，存在一个确定性算法，可以在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P？的猜想。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。

霍奇(Hodge)猜想

二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。庞加莱(Poincare)猜想

如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。

在2002年11月和2003年7月之间，俄罗斯的数学家格里戈里·佩雷尔曼在发表了三篇论文预印本，并声称证明了几何化猜想。

在佩雷尔曼之后，先后有3组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少的细节。这包括密西根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特；哥伦比亚大学的约翰·摩根和麻省理工学院的田刚；以及理海大学的曹怀东和中山大学的朱熹平。

2006年8月，第25届国际数学家大会授予佩雷尔曼菲尔兹奖。数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。黎曼(Riemann)假设

有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2、3、5、7„„等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s)的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口

量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。

纳维叶－斯托克斯方程的存在性与光滑性

起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。贝赫和斯维讷通－戴尔猜想

篇2：21世纪最需要的7种人才

融会贯通者

学习有四种境界：

熟能生巧：在老师指导下学习，掌握书本内容，知道问题的答案。

举一反三：掌握学习的方法，能举一反三，知其然，也知其所以然。

无师自通：掌握了自学的方法，能主动学习。

融会贯通：将学到的知识灵活运用于生活和工作实践。

你必须学会解决那些从未见过的、没有确定答案的问题。在实际工作中，几乎每一个问题都是模糊和不确定的，你的老板和同事不可能预先帮你将问题简化成书本里那样的抽象形式，一切都需要你自己动手，需要你在融会贯通的基础上创造性地解决问题。

创新实践者

现代社会离不开创新，但是科研领域和产业界往往会有一种“为了创新而创新”的倾向。许多研发只是片面地追求“科技领先”或“概念独特”，追求发表论文而不考虑其是否能很好地解决实际问题。这样的“创新”注定会被时代淘汰。

21世纪的人才，必须树立“重要的不是创新，而是有用的创新”的信念。即使在实践过程里，你也不能局限于重复性的工作，而应当时时不忘创新，以创新推动实践，以创新引导实践。只有不忘创新，我们的实践工作才能充满活力和激情，才能不断研发出卓越的产品。

跨领域融合者

21世纪是各学科、各产业相互融合、相互促进的世纪。21世纪对人才的要求也由专才转向了跨领域、跨专业的综合性人才。今天的热门产品，从iPod到Xbox，没有一个不是跨领域合成的结晶。这种趋势在未来只会更明显。例如，未来的医学突破很可能是生物学家、基因学家、计算机科学家合作进行理论研究，并在医药学、化学、临床实验等领域的配合下所获得的科技成果。

不仅仅是高科技领域如此。今天，搞文学研究的需要会使用最新的计算机技术（例如学术搜索），做律师的需要驾驭超大规模的数据库、具备计算机取证等相关知识……总之，未来的工作需要跨领域的知识和实践，需要快速进入并掌控新领域的学习能力，更需要跨领域的综合性人才。

三商兼高者

据统计，美国百万富翁的平均大学成绩只有2.9（3分相当于乙等，2分相当于丙等）。一个人能否取得成功，不仅要看他智商的高低，还要看他在智商、情商、灵商这三个方面是否达到了均衡发展。

高智商：高智商不但代表着聪明才智，也代表着有创意，善于独立思考和解决问题。

高情商：情商是认识自我、控制情绪、激励自己以及处理人际关系、参与团队合作等相关的个人能力的总称。在高级管理者中，情商的重要性是智商的9倍。

高灵商：高灵商代表有正确的价值观，能分辨是非，甄别真伪。那些没有正确价值观指引的人，其他方面的能力越强，对他人的危害也就越大。

最新的耶鲁大学“彩虹计划”也证明了用情商测试来预测学生未来的表现比用高考成绩预测的效果好两倍。所以，我建议同学们充分利用学生社团、项目合作、暑期实习等各种机会，开发自己的情商、体商和灵商，为未来打下基础。

沟通合作者

托马斯·弗里德曼说：“21世纪的青年不学会沟通无法生存。”要成为21世纪的人才，就必须学会与人沟通合作。

高效能的沟通者善于理解自己的听众，能够使用最有效率的方式与听众交流，能够把复杂的信息用简单的方式表达。在信息随手可得的今天，重要的不是你有多少信息，而是你是否能合适地用易理解的方式表达这些信息，来引起别人共鸣。高效能的合作者善于找到自己在团队中的恰当定位，能快速分清自己和其他团队成员间的职责与合作关系，并在工作中积极帮助他人或与他人分享自己的工作经验。

热爱工作者

在全球化的竞争中，每一个人都要发挥出自己的特长，而发挥特长的最好方法就是找到自己热爱的工作。

我在西雅图时曾经认识一个鱼贩，他经营着一家鱼店。他和每个员工都相当有激情。上班的时候，我看到他们唱着歌，把鱼从车上一条条地扔到摊上，有时他们会把一条大鱼放到我面前，问“要不要照张像，骗你老婆说这是你钓到的鱼”；下班的时候，我看到这个店铺清点的钞票是别家店铺的好几倍。最近我回到西雅图，发现老板不在了，他的伙计告诉我：“老板的激情被一个书商相中，现在他出了一本畅销书《Fish：Catch the Energy, Release the Potential》。许多全球500强的企业请他做顾问，教他们如何调动员工的热情。”如果你只想着自己将来能拿多少薪水，那么你的成功必将是有限的。如果你能找到一个符合理想、兴趣的方向，同时善于学习和积累，那你的前途就无可估量了。

积极乐观者

在机遇稍纵即逝的21世纪，如果你不能抱着乐观的态度，主动把握机会甚至创造机会，机会也许再不会降临到你身边，你也许就会永远与心仪的工作无缘。

我们需要的是积极进取、主动选择，而不是缄默谨慎、被动接受。我们要把握自己的命运，学会说服他人，向别人推销自己、展示自己。