一元一次不等式练习

2024-07-09

一元一次不等式练习（共12篇）

篇1：一元一次不等式练习

一元一次不等式练习题

解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

(1)3x-2>2x+1(2)3(x3)5(x1)7（3）2x-19＜7x+3126（4）3x-2(9-x)＞3(7+2x)-(11-6x)．

（5）2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7)（6）2(x-1)-x＞3(x-1)-3x-5．（7）3[y-2(y-7)]≤4y

xx1x1x43y17y32(y2)21（8）15-(7+5x)≤2x+(5-3x)．（9（10－1＜＋1132351532

2x1x22x1x22x1x31（13）(x1)2（14）1（15）2（12）2332323

－－223x）(x1)2（18）－3>（16）－3>（17）（223

（19）2xx11x1x2x1x21x（20）42xx（21）1（22）1 22223234

17.求不等式81x54x3的负整数解.一元一次不等式练习题

解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

(1)3x-2>2x+1(2)3(x3)5(x1)7（3）2x-19＜7x+3126（4）3x-2(9-x)＞3(7+2x)-(11-6x)．

（5）2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7)（6）2(x-1)-x＞3(x-1)-3x-5．（7）3[y-2(y-7)]≤4y

xx1x1x43y17y32(y2)21（8）15-(7+5x)≤2x+(5-3x)．（9（10－1＜＋1132351532

2x1x22x1x22x1x31（13）(x1)2（14）1（15）2（12）2332323

－－223x）(x1)2（18）－3>（16）－3>（17）（223

（19）2xx11x1x2x1x21x（20）42xx（21）1（22）1 22223234

17.求不等式81x54x3的负整数解.

篇2：一元一次不等式练习

1、在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，则至少要答对几道题，其得分才会不少于80分？

2、某次数学竞赛有50道选择题,评分标准为答对一题2分,答错一题倒扣1分, 不答题不得分,也不扣分,某学生4道题没有答,但得分超过70分,取得了复赛资格,问他可能答对多少道题?

3、有人问一位老师,他所教的班有多少学生,老师说:“一半学生在学数学,四分之一的学生在学英语,七分之一的学生在学音乐,还剩不足六位同学在操场上踢足球”.试问这个班有多少学生?

4.七年级6班组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔多少支.5、某个体商店第一天以每件10元的价格购进某种商品15件，第二天又以每件12元的价格购进同种商品35件，然后以相同的价格卖出，如果商品销售这些商品时，至少要获得10%的利润，这种商品每件的售价应不低于多少元？

6、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？

7.某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5cm3,则每立方米收费1.5 元；若每户每月用水超过5cm3，则超出部分每立方米收费2元。小童家某月的水费不少于 10元，那么她家这个月的用水量至少是多少？

8.某城市一种出租车起价为5元，（即行驶路程在2.5千米以内都只需付5元，达到或超过2.5千米后每增加1千米加价1.2元，（不足1千米按1千米算）.现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费13.4元，则甲地到乙地路程大约是多少千米？

9.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：

（1）该采购员最多可购进篮球多少只？

（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？

10、某电信公司的“全球通”手机用户的收费标准是：不管通话时间长短，每月必须缴月租费30元，另外每通话１分钟交费0.4元；“快捷通”手机用户的收费标准是：没有月租费，但每通话１分钟交费0.6元。

（1）设每月通话时间为x分，试分别写出“全球通”每月应交费和“快捷通”每月应交费。

（2）当每月的通话时间x在什么范围时，选择“全球通”较合算？

篇3：一元一次不等式考点分析

考点一:不等式与不等式的性质

例1 (2014·广东汕尾)若x>y,则下列式子中错误的是( ).

A. x-3>y-3 B.x/3>y/3

C. x+3>y+3 D. -3x>-3y

【解析】根据不等式的基本性质,进行选择即可.

A. 根据不等式的性质1,可得x-3>y-3,故A正确;B. 根据不等式的性质2,可得x/3>y/3,故B正确;C. 根据不等式的性质1,可得x+3>y+3,故C正确;D. 根据不等式的性质3,可得-3x<-3y,故D错误. 故选D.

【考点分析】本题考查了不等式的性质,解题的关键是熟知不等式的性质及注意事项. 不等式的三个性质(特别要注意第三个性质)是:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

考点二:不等式(组)解集的表示

例2 (2013·四川眉山)不等式组的解集在数轴上表示为( ).

【分析】利用不等式的性质,先求出每个不等式的解集,然后分别在数轴上表示出来即可.

解:由1得,x<4;由2得,x≥3. 故此不等式组的解集为:3≤x<4,在数轴上表示为: 故选D.

【考点分析】本题考查了不等式(组)解集的表示. 用数轴表示不等式的解集,有如下规律:大于向右画,小于向左画,有等号(≥,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圈. 要特别注意空心、实心的问题.

考点三:解不等式(组)

例3 (2014·江苏镇江)解不等式:,并将它的解集在数轴上表示出来.

【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤运算.

解:去分母,得6+2x-1≤3x.

解得x≥5.

它的解集在数轴上可表示为:

【考点分析】本题考查了一元一次不等式的解法,解题的关键是掌握不等式的基本性质. 解一元一次不等式与解一元一次方程的思想和方法差不多,只是最后系数化为1的时候不等式两边同时乘或除以正负数涉及不等号的方向是否改变的问题.对在数轴上表示不等式的解集有固定的要求,即“不含等号的不等式用空心点,含等号的不等式用实心点”,“不等号的尖端指向哪一边则其解集指向哪一边”.

例4 (2014·山东济南)解不等式组:

【分析】先求得两个不等式的解集,然后确定其公共部分.

解:解不等式1,得x<4,解不等式2得x≥2,∴不等式组的解集为:2≤x<4.

【考点分析】本题考查了一元一次不等式组的解法,解题关键是掌握解不等式组的一般步骤. 此类问题容易出错的地方是在化简不等式的过程中出现漏乘、写错符号,或利用不等式的性质3时,没有改变不等号方向.

考点四:不等式(组)的整数解

例5 (2014·贵州黔东南州)解不等式组.并写出它的非负整数解.

【分析】逐一解两个不等式,再求出不等式组解集,从中找出它的非负整数解.

解:解不等式1,得x>-12/5;解不等式2,得x<7/2;∴不等式组的解集为:-12/5<x<7/2;∴它的非负整数解:0、1、2、3.

【考点分析】本题考查了一元一次不等式组的解法以及整数解,解题的关键是求出不等式组的解集. 此类问题容易出错的地方是找不等式组解集的公共部分出错.

考点五:不等式(组)有解无解

例6 (2014·山东潍坊)若不等式组无解,则实数a的取值范围是( ).

A. a≥-1 B. a<-1

C. a≤1 D. a≤-1

【分析】先分别解出两个不等式,然后根据不等式组无解确定a的取值范围.

解:解不等式1得x≥-a,解不等式2得x<1,因为不等式组无解,故-a≥1,解得a≤-1,故选D.

【考点分析】本题考查了不等式组的解法,解题的关键是明确解不等式组的口诀.此类问题容易出错的地方是未考虑等号的情况从而误选答案B. 解不等式组的口诀:“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找.”根据口诀找到关于未知数的不等式求解,同时要注意单独考虑等号(界点)是否符合题意.

例7 (2014·山东泰安)若不等式组有解,则实数a的取值范围是( ).

A. a<-36 B. a≤-36

C. a>-36 D. a≥-36

【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集,再根据原不等式组有解确定两个不等式的解集之间的关系,建立不等式并求出a的取值范围.

解:不等式1+x<a的解集为x<a-1;不等式的解集为x≥-37. 若原不等式组有解,则有解,其解集应为-37≤x<a-1,则a-1>-37,解得a>-36,故选C.

【考点分析】本题考查了不等式组的解集问题,关键是要能求出不等式组中每个不等式的解集,能正确理解有解的意义. 此类问题容易出错的地方是不能确定不等式组有解时原不等式组中的两个不等式的解集之间的关系,找不出a应满足的条件.本题也可以利用数轴,从直观上去解决问题.

考点五:不等式(组)的应用

例8 (2014·广西百色)有2条生产线计划在一个月(30天)内组装520台产品(每天产品的产量相同),按原先的组装速度,不能完成任务;若加班生产,每条生产线每天多组装2台产品,能提前完成任务.

(1)每条生产线原先每天最多能组装多少台产品?

(2)要按计划完成任务,策略一:增添1条生产线,共要多投资19 000元;策略二:按每天能组装最多台数加班生产,每条生产线每天共要多花费350元. 选哪一个策略较省费用?

【分析】不等式的实际应用是不等式知识的一个重要考点,解题时,我们要正确分析和处理已知信息,抓住隐含在题目中表示不等关系的关键词,如“不超过”“最低”“至少”“最多”“不大于”等,找准不等关系,正确设出未知数,列不等式解决.

解:(1)设每条生产线原先每天最多能组装x台产品,依题意,得:

.解得:20/3<x<26/3,∵x只能取正整数,∴x=7或8;x最大为8. 所以每条生产线原先每天最多能组装8台产品.

(2)选用策略一,共要多投资19 000元;选用策略二,共要多投资. ∵19 000>18 200,∴选用策略二较省费用.

篇4：“一元一次不等式”单元练习

1. 设a、b、c表示3种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这3种物体的质量从小到大排序正确的是（）.

A. c2. 已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（）.

A. ab>b2 B. a+c>b+c C. ■<■ D. ac>bc

3. 不等式组x+1≥-1，■x<1的解集在数轴上表示正确的是（）.

4. 不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有（）.

A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个

5. 若关于x、y的二元一次方程组3x+y=1+a，x+3y=3的解满足x+y<2，则a的取值范围是（）.

A. a>2 B. a<2 C. a>4 D. a<4

6. 若不等式组x>2a-1，x

A. a<2 B. a=2 C. a>2 D. a≥2

7. 若不等式2x<4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x

A. 1

8. 某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1 000元，则这个小区的住户数（）.

A. 至少20户 B. 至多20户 C. 至少21户 D. 至多21户

二、填空题（每小题2分，计20分）

9. 用不等式表示：某个数x的相反数是非负数_______.

10. 不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_______.

11. 不等式2-x

12. 关于x的方程kx-1=2x的解为正数，则k的取值范围是_______.

13. 不等式组x+1>2，7+3x>1的解集是_______.

14. 关于x的不等式3x-a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是_______.

15. 我们定义a bc d =ad-bc，例如2 34 5=2×5-3×4=10-12=-2，若x、y均为整数，且满足1<1 xy 4<3，则x+y的值是_______.

16. 若不等式组x-a>2，b-2x>0的解集是-1

17. 在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元.此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为_______.

18. 我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对_______道题.

三、解答题（56分）

19. （本题8分）解不等式2x-3<■，并把解集在数轴上表示出来.

20. （本题9分）解不等式组4（x-1）≥x+5，■<■，并把解集在数轴上表示出来.

21. （本题9分）已知不等式5x-2<6x-1的最小正整数解是方程3x-■ax=6的解，求a的值.

22. （本题9分）已知方程组3x+2y=m-8，2x+y=m-6.m为何值时，x>y？

23. （本题10分）王女士看中的商品在甲、乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过部分八折优惠，在乙商场一次性购物超过50元，超过部分打九折优惠，那么她在甲商场购物多少元就比在乙商场购物优惠？

24. （本题11分）某超市同时购进A、B两种商品共用人民币36 000元，全部售完后共获利6 000元，两种商品的进价、售价如下表：

（1）求本次超市购进A、B两种商品的件数；

（2）第二次进货：A、B件数皆为第一次的2倍，销售时，A商品按原售价销售，B商品打折出售，全部售完后为使利润不少于11 040元，则B商品每件的最低售价应为多少？

参考答案

1. A 2. D 3. D 4. C 5. D 6. D 7. A 8. C

9. -x≥0 10. 答案不唯一，如：x≤1 11. x>4 12. k>2 13. x>1 14. 6≤a<9

15. 3或-3 16. 1 17. 40人 18. 14

19. 原不等式的解集为x<2，在数轴上表示略 20. 不等式组的解集是x≥3，解集在数轴上表示略 21. 解不等式5x-2<6x-1得x>-1，所以不等式的最小正整数解为x=1.把x=1代入方程3x-■ax=6，得3-■a=6，解得a=-2. 22. 由方程组解得，x=m-4，y=-m+2，则m-4>-m+2，解得m>3 23. 设她在甲商场购x元（x>100）就比在乙商场购物优惠，根据题意，得：100+0.8（x-100）<50+0.9（x-50），解得x>150.答：她在甲商场购物超过150元就比在乙商场购物优惠

24. （1）设本次超市购进A种商品的件数为x件，B种商品的件数为y件，依题意，得120x+100y=36 000，（138-120）x+（120-100）y=6 000.解得x=200，y=120.答：本次超市购进A种商品200件，B种商品120件；（2）设B商品每件的售价为x元，依题意，得（138-120）×200×2+（x-100）×120×2≥11 040，解得：x≥116.答：B商品每件的最低售价为116元.

（命题人：建湖县近湖中学王竞进）

篇5：一元一次不等式和分式练习题

1、已知2a和32a的值的符号相反，那么a的取值范围是：

2、.当m________时，不等式(2－m)x＜8的解集为x＞

82m

.3、生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b小时，则____________< b <_____________.4、若干学生分宿舍，每间 4 人余 20 人，每间 8 人有一间不空也不满，则宿舍有（）间．

A、5 B、6C、7 D、8

5、x为何值时，代数式

6、设关于x的不等式组

2xm23x2m1

3(x1)的值比代数式

x13

3的值大.无解，求m的取值范围．

7、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，•售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．•现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．

（1）该公司有哪几种进货方案？

（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？

8、当x时，分式

1bx

4

x2

无意义；当x时，分式

4

x2的值为零．

9、已知3,求

2a3ab2ba2abb的值。

10、将分式

xy

中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（）

A.扩大3倍B.缩小3倍C.保持不变D.无法确定

11、关于x的方程

2x2



axx

4



3x2

会产生增根,则a的值。

12、一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a小时、b小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是()A．

2a2a1



B．

1ab

C．

1ab

D．

2x4x2

abab13、（1）(a1)

a1a2a

1（2）

2x4

(x2)

篇6：一元一次不等式练习

一、选择题

1.(广州市)已知a>b,c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是

A.a+cb-cC.acbc

2.(2012四川攀枝花)下列说法中，错误的是()

A.不等式的正整数解中有一个B.是不等式的一个解

C.不等式的解集是D.不等式的整数解有无数个

3.(2012湖北荆州)已知点M(1-2m，m-1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()

4.(2012，湖北孝感)若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是()

A.a≥1B.a>1C.a≤-1D.a<-1

5.(2012湖北咸宁)不等式组的解集在数轴上表示为().

6.(2012湖南益阳)如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集()

A.B.C.D.

7.(2012湖北随州)若不等式的解集为2

A.-2,3B.2，-3C.3，-2D.-3,2

8.(2012山东日照)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有()

A.29人B.30人C.31人D.32人

二、填空题

9.(2012广州市)不等式x-1≤10的解集是

10.(2012广安)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________.

11.(2012四川达州)若关于、的二元一次方程组的解满足1，则的.取值范围是.

12.(2012山东省荷泽)若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是______.

三、解答题

13,。(2012浙江省嘉兴市)解不等式2(x-1)-3<1,并把它的解在数轴上表示出来.

14.(2012江苏苏州)解不等式组.

15.(广西玉林市)求不等式组的整数解.

16.(2012呼和浩特)(1)解不等式：5(xC2)+8<6(xC1)+7

(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2xCax=3的解，求a的值.

17.(2012陕西)小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料.

18.(2012福州)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。

(1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题?

(2)小亮获得二等奖(70分～90分)，请你算算小亮答对了几道题?

19.(2012湖南省张家界)某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票;B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算?

20.(2012贵州黔西南州)某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表.

A种产品B种产品

成本(万元/件)25

利润(万元/件)13

(1)若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件?

篇7：一元一次不等式练习

【典型例题】

一.一元一次不等式的解法 1.不等式的性质：

（1）不等式两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

（2）不等式两边同乘以（除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式两边同乘以（除以）一个负数，不等号的方向改变。2.解一元一次不等式的基本步骤：

（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）系数化为1。

例1.填空：

1）若ab，则cacb；（（2）若2x3，则x；32b，则；ab 2cab（4）若ab，则11333）若（2 分析：熟练掌握不等式的性质可解此题。

解：（1）是在a＜b两边同时加上c，故应填“＜”。

（2）是在2x＞-3两边同除以2，故应填“＞”。acab2（3）题中隐含条件c0，在两边乘以c，用不等式性质可知应填22cc“”。（4）先在a＜b两边乘以“-3”，不等号方向改变，再加“-1”，不等号方向不变，所以填“＞”。例2.根据条件，回答问题。

（1）不等式10的非负整数解有哪些？（2）关于x的方程x＋3m－1＝2x－3的解为小于2的非负数，求m的取值范围。

（3）｜3m＋2｜＞3m＋2，求m的取值范围。

（4）如果（1－m）x＞1－m的解集为x＜1，求m的取值范围。

分析：（1）中可先找解集，再找非负整数解。

（2）先解方程，再找范围。

（3）根据绝对值的意义可以求解。

（4）由不等式的性质可以求解。2x32x3 又因为x为非负数，故x0，1，2，3，4，5。（2）因为x3m12x3，所以x3m22 由题知03m22得：m03（3）因为3mm232，得：3m202 故m（4）因为1mx1m中解集为x1，所以1m0，m1

解：（1）因为10，所以2x30，x5

3x143x11x

1解：由题意可知：

436 去分母：33x1421x 去括号：9x342x2 移项，合并，系数化为1：x 例3.x 取何值，代数式的值不大于的值？1x13631133x11x1 所以当x时，代数式的值不大于的值11436

知关于x的方程2xa15x3a2的解是非负数，求a的范围。例4.已 

分析：先解方程，用a表示x，然后得到一个关于a的不等式，求出a的范围。关于x的方程：2xa15x3a

2解：解 2a1 32题意知：a10 由

故a

23x2yk的解xy，求k的取值范围。

例5.若方程组2x3y4 得：x

分析：此题是含有参数k的关于x、y的二元一次方程组，可先解出含k的x、y，然后据题意求得k的范围。

3k18x3x2yk1

3解：解方程组，得：2x3y44k24y263k84k24 由题意可知：13264 k 小结：如果一个方程（组）中含有字母参数知道方程（组）解的范围，可先解方程（组），将问题转化为不等式来求解。

二.一元一次不等式组

1.关于不等式组的解集：

如何找两个不等式的公共部分，口诀如下：

（1）同大取大，（2）同小取小，（3）大小小大中间找，（4）小小大大解无了（无解）。

不等式组数轴表示解集 xaxb ab xb a b xaxb(ab)xaxb(ab)xaxb(ab)a b xa a b axb a b 无解

例6.解下列不等式组，并在数轴上表示解集：

112x213x1x213（1）；（2）22x2x190.5x1x6.5222231）解不等式1得：x4 解：（8不等式2得：x

解7 故表示解集为：

-4 0 7

解集为4x

887

（2）解不等式1：x

解不等式2：x

1故表示解集在数轴上：

0 1 5

这个不等式组无解

例7.解不等式26

12x 13

分析：这个不等式是将不等式2，1连在一起，可用不等式性质求解，也可将其变为不等式组求解。

解法一：

12x12x3312x213 把原不等式写成不等式组12x1237不等式1得：x

解2不等式得2：x1 解

7其解集为：1x 故

2解法二：

12x 1知：612x33时减1：72x2 同

7时除以2：1x

同2 由2

2x2131不等式组的非负整数解。例8.求 3x2x8244不等式得1：x

4解：解

解不等式2得：x

299299 故原不等式组中解集为4x

故其中非负整数解有：0、1、2、3。

xm 例9.已知不等式组解集为x1，求m的取值范围。3x1的143x11得：x解：解不等式4xm 而的解集为x1x1 故而m1

x+y=k+1 的解同号，求k的取值范围。xyk31xyk1x2k

解：先解方程组得：xy3k1y1k2k02k0 根据题意，得：（1），（2）1k01k0 例10.关于x、y的方程组 解不等式组（1）得：0k1 解不等式组（2）：无解

故而k的取值范围应该是0k1

例11.已知1，化简2x3x10

分析：可先解不等式，然后根据不等式解集的范围化简。2x112x13x56342x112x13x5 634 得：124x228x49x1

5解：由1  3x9 x3

2x31x023xx10163x 故 

三.关于不等式组的一些实际问题

例12.某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅行团有48人，若全安排在底层，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没有住满5人，又若全安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，又有房间未住满4人，求底层有多少间客房？

解：设底层有客房x间，则二层有客房（x＋5）间，由题意知：

48481x 5 435845x4x23 解1得：9x12，x10，11 解 2得：，7x11x8，9，10 故x＝10（间）

答：底层有客房10间。

例13.2003年某厂制订下某种产品的生产计划，如下数据供参考：

（1）生产此产品现有工人为400人

（2）每个工人的年工时约计为2200小时

（3）预测2004年的销售量在10万到17万箱之间

（4）每箱用工4小时，用料10千克

（5）目前存料1000吨，2003年还需用料1400吨，到2004年底可补充料2000吨

据此确定2004年可能生产的产量，并据此产量确定工人数。

解：设2004年该工厂计划产量x箱，用工人y人，据题意知：

4x220040010x1000140020001000  100000x170000 解之得：100000x160000 由 2200y1600004得：y29

1答：2004年的年产量最多为16万箱，生产工人数为291人。

本课小结：

（1）在解一元一次不等式（组）时要注意两边同乘（除）负数时，不等号要改变方向；

（2）含有参数的问题中，注意据题意列出含有参数的不等式；

（3）在解决实际问题时，注意把握题目中的信息，列出不等式，并解出不等式，而且注意题目中各量的实际意义。

【模拟试题】

一.解不等式（组）。

x32x1x1 432112xx1x1 2. 2253x21x1 3. 3.x12x25.7052x83x 4.4x53x2

92x65x 1.二.解下列各题。

51时，y的取值范围是多少？ xy1，当x143x3x24 2.已知不等式组2xa的解集是1，求a。x2x13 1.对于二元一次方程x2y3m 3.已知方程组的解满足xy0，求m的取值范围。

2xy3m2

三.解应用题。

植树活动中，某单位的职工分成两个小组植树，两组植树总和相同，且每组植树均多于100棵而少于200棵，第一组有一人植6棵，其他每人植13棵，第二组有一人植了5棵，其他每人植了10棵，问该单位共多少人？

【试题答案】

一.解不等式（组）。1.解：3x3421x126x x7 2.解：5x12x14x1

x1 3.解：由<1>得：x98

由<2>得：x3

故此不等式组无解 4.由<1>得：x

3由<2>得：x3

由<3>得：x1

故此不等式组解集为3x1 二.解下列各题。

1.解：54x1124y3y1得：x15

由于x1得：124y151

得：y34

2.由<1>得：x1

由<2>得：xa3

而其解集为：1x

2故而a32

a1 3.<1>＋<2>得：3x3y52m

xy52m3

而xy0得：52m30

m52

三.解应用题。

解：设第一组有x人，第二组有y人，xy，据题意可知：613x151011 y100613x12002 100510y12003 由<1>得：x10y2134

篇8：“一元一次不等式”测试卷

1. 下列式子:(1)2x-7≥-3,(2)1/x-x>0,(3)7<9,(4)x2+3x>1,(5)a/2-2(a+1)≤1,(6)m-n>3中是一元一次不等式的有( ).

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 已知a>b,则下列不等式中成立的是( ).

A. ac>bc B.a/b>1 C. 3-a>3-b D. -2a<-2b

3. 不等式8-2x>0的解集在数轴上表示正确的是( ).

4. 不等式组,的解集为( ).

A. x>3 B. x≤4 C. 3<x≤4 D. 3<x<4

5. 不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有( ).

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 如果不等式ax>1的解集是x<1/a,则( ).

A. a≥0 B. a≤0 C. a>0 D. a<0

7. 不等式组,的解集是x>2,则m的取值范围是( ).

A. m≤2 B. m≥2 C. m≤1 D. m≥1

8. 如果不等式组有解,那么m的取值范围是( ).

A. m>5 B. m<5 C. m≥5 D. m≤5

9. 某校准备组织520名学生进行野外考察活动,行李共有240件. 学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共12辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载50人和15件行李,乙种汽车每辆最多能载40人和25件行李. 设租用甲种汽车x辆,你认为下列不等式组符合题意的是( ).

10. 某种出租车的收费标准:起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( ).

A. 5千米B. 7千米C. 8千米D. 15千米

二、填空题(每小题3分,共24分)

11. x与3的和不小于-6,用不等式表示为__________.

12. 不等式3x+1≤10的正整数解是__________.

13. 不等式组,的解集为__________.

14. 当x______时,代数式-3x+5的值不大于4.

15. 一元一次不等式组,的非负整数解是_______.

16. 若不等式组,的解集是x>3,则m的取值范围是____________.

17. 在一次社会实践活动中,某班可筹集到的活动经费最多900元. 此次活动租车需300元,每个学生活动期间所需经费15元,则参加这次活动的学生人数最多为______.

18. 如图,要使输出值y大于100,则输入的最小正整数x是______.

三、解答题(6题,共46分)

19.(8分)解不等式(组),并将解集在数轴上表示出来.

20.(6分)关于x、y的二元一次方程组,的解x为正数,y为负数,求此时m的取值范围.

21.(6分)已知a是负整数,且,求代数式a2+|2a|+2012的值.

22. (6分)已知关于x的不等式组,的解集为1≤x<3,试求a、b的值.

23.(10分)小杰到学校食堂买饭,看到A、B两窗口前排队的人一样多(设为a人,a>8),就站在A窗口队伍的后面,过了2分钟,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人.

(1)此时,若小杰继续在A窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少?(用含a的代数式表示)

(2)此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队,且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少,求a的取值范围.(不考虑其他因素)

24. (10分)为执行中央“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的号召,我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题. 两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见右表.

已知可供建造沼气池的占地面积不超过370 m2,该村农户共有498户.

(1)满足条件的方案共有哪几种?写出解答过程.

(2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱?造价最低是多少万元?

“一元一次不等式”测试卷参考答案

1. B 2. D 3. C 4. C 5. C 6. D 7. C 8. B 9. A 10. C

11. x+3≥-6 12. 1,2,3 13. 2<x<3 14. x≥1/315. 0,1 16. m≤3 17. 40人

18. 21 19. (1)x<3;(2)-2<x≤1.

20. 解方程组得,得m<-1.21. 解:解不等式1得:a≥-3/2,解不等式2得:a<4,∴不等式组的解集为:-3/2≤a<4,其负整数解为:a=-1. 当a=-1时,a2+|2a|+2012=(-1)2+ 2×(-1) +2012=1+2+2012=2015. 22. a=-2/3,b=8/3. 23.(1)(a-8)/4分;(2)a>20.

【分析】(1)根据“过了2分钟,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍”即可列出代数式;(2)根据“到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少”即可列不等式求解.

(1)由题意得他继续在A窗口排队到达窗口所花的时间为(a-8)/4分;(2)由题意得,解得a>20.

24.(1)方案共三种,分别是A型6个,B型14个;A型7个,B型13个;A型8个,B型12个;(2)A型建8个的方案最省,最低造价52万元.

【分析】(1)设A型的建造了x个,得不等式组,解得:6≤x≤8.5,方案共三种,分别是A型6个,B型14个;A型7个,B型13个;A型8个,B型12个.

篇9：一元一次方程和不等式巩固练习

8.如图4，一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A（3，2），则不等式（k2-k1）x +b2-b1>0的解集为__________. 图4

9.如果x，y满足不等式组x≤3x+y≥0x-y+5≥0，那么你能画出点（x，y）所在的平面区域吗？

10.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠.且甲乙两厂都规定一次印刷的数量至少是500份.

（1）分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系，并指出自变量x的取值范围.

篇10：一元一次不等式教案

2、通过例题教学，学生能够学会从数学的角度认识问题，理解问题，提出问题，?? 学会从实际问题中抽象出数学模型．

3、能够认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学数学知识解决实际问题的意识．

教学重点?? 能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决实际问题

教学难点?? 审题，根据实际问题列出不等式．

例题?? 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费。顾客到哪家商场购物花费少？?

解：设累计购物x元，根据题意得

（1）当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；

（2）当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；

（3）当x ＞ 100时，到甲商场的花费为100+0.9（x-100），到乙商场的花费为50+0.95（x-50）则

50+0.95（x-50）＞ 100+0.9（x-100），解之得x ＞150

50+0.95（x-50）＜ 100+0.9（x-100），解之得x ＜ 150

50+0.95（x-50）= 100+0.9（x-100），?? 解之得x = 150

答：当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；

当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；当x＞150时，到甲商场购物花费少；当100 ＜ x ＜150时，到乙商场购物花费少；当x=150时，到甲、乙两商场购物花费一样。

变式练习? 学校为解决部分学生的午餐问题，联系了两家快餐公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠：甲公司表示每份按报价的90%收费，乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费。问：选择哪家公司较好？

解：设购买午餐x份，每份报价为“1”，根据题意得

0.9x ＞ 100+0.8（x-100），解之得x ＞200

0.9x ＜ 100+0.8（x-100），解之得x ＜ 200

0.9x = 100+0.8（x-100），解之得x = 200

答：当x＞200时，选乙公司较好；当0 ＜ x ＜200时，选甲公司较好；当x=200时，两公司实际收费相同。

作业

1、某商店5月1号举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。请帮小敏算一算，采用哪种方案更合算？