考研数学复习概率论与数理统计

考研数学复习概率论与数理统计（共16篇）

篇1：考研数学复习概率论与数理统计

考研数学概率论与数理统计怎么复习

从考研数学大纲颁布来看，不管数一还是数三，概率方面没有做一点改变，所以我们目前就根据近几年考研真题谈一下目前对概率与数理统计的复习：

尽管概率统计和线性代数所占分数比例完全相同。但是概率论与数理统计部分得分一般均低于线性代数部分，因为大多数考生在复习和答卷时，把概率论与数理统计放在最后，常因时间紧迫，思虑不周而造成准备不充分，进而导致答卷失误。概率论与数理统计部分是大多数考生在数学统考中的一个弱项，是关系考生在选拔性考试中竞争力强弱的关键一环，对中等水平的考生来说，尤为如此。我认为处于现阶段的考生在数学科目的复习安排上，要先从最薄弱的一环开始，也就是说，在目前整个数学课程复习之初，要按照考研大纲规定的内容，先将概率论与数理统计后面，要一节一节地复习，一个概念一个概念地领会，一个题一个题地做，以达到正确理解和掌握基本概念、基本理论和基本方法。要特别指出的是在这一阶段复习时，不要轻视对教科书中一般习题的练习，一定要配合各章节内容做一定数量的习题，总结一般题型的解题方法与思路。这一阶段一般最迟应在国庆节之前完成。尽管这一阶段仅仅是概率论与数理统计乃至数学全面复习的先导，但它是为开始全面冲刺复习打基础的阶段。在此过程中，不要过多地去追求难题、技巧，要脚踏实地、全面仔细地复习，从的真题告诉考生，凡是考纲上有的内容，就要不遗漏，出现掌握和会用的考点要弄会、搞透。这个阶段虽然涉及综合性提高性题型不多，但基础打得好将为下阶段全面冲刺复习创造一个有利前提，更何况，很多综合性、灵活性强的考题，其关键之处也在于考生是否能够适当运用有关的最基本概念、理论和方法。

下面我总结一下常考题型：

常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题，试题的主要类型有：

(1)确定事件间的关系，进行事件的运算;

(2)利用事件的关系进行概率计算;

(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率;

(4)有关古典概型、几何概型的概率计算;

(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率;

(6)有关事件独立性的证明和计算概率;

(7)有关独重复试验及伯努利概率型的计算;

(8)利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率;

(9)由给定的试验求随机变量的分布;

(10)利用常见的概率分布(例如(0-1)分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等)计算概率;

(11)求随机变量函数的分布(12)确定二维随机变量的分布;

(13)利用二维均匀分布和正态分布计算概率;

(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布;

(15)判断随机变量的独立性和计算概率;

(16)求两个独立随机变量函数的`分布;

(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差;

(18)求随机变量函数的数学期望;

(19)求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性;

(20)求随机变量的矩和协方差矩阵;

(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式;

(22)利用中心极限定理进行概率的近似计算;

(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质;

(24)推证某些统计量(特别是正态总体统计量)的分布;

(25)计算统计量的概率;

(26)求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量;

(27)判断估计量的无偏性、有效性和一致性;

(28)求单个或两个正态总体参数的置信区间;

(29)对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验;

(30)利用χ2检验法对总体分布假设进行检验。

篇2：考研数学复习概率论与数理统计

考研数学数学一、数学三中概率论与数理统计占22%，两个大题三个小题，约34分。其特点是同学们学习不够重视，相对于高数、线代而言在三科中得分率最低。下面我们谈谈概率论与数理统计学习的策略。

一、把握学科核心主线

概率论与数理统计的核心主线就是分布与数字特征，所以两个大题一般就是从下列三个方面选两个：

1、一维随机变量及其函数的分布与数字特征

2、二维随机变量及其函数的分布与数字特征

3、点估计（矩估计、最大似然估计）与统计量的分布与数字特征

二、概率统计命题特点

纵观近十年概率统计真题，我们发现概率命题重视如下内容：

1、综合高数：现代概率统计的发展离不开高等数学、微积分知识。概率统计试题也与微积分知识密不可分，例如利用分布函数求一点处的概率就要用到分布函数的左极限。求离散型随机变量数字特征会用到级数求和，求连续性随机变量的数字特征肯定要用到积分。

2、分类讨论：例如一维、二维随机变量函数的分布问题，二维离散型随机变量与连续性随机变量综合问题等，我们一般都需要进行分类讨论，分类讨论要求既不重复又不遗漏，这就要求我们构造完备事件组进行全集分解。

3、数形结合：概率论中不少问题也有明显的几何意义，例如概率密度、分布函数、正态分布的对称性、分布函数的几何意义等。如果能够充分利用几何意义，我们将大大提升解题速度，化繁为简提高准确率。

4、正难则反：在处理概率大题过程中，如果我们遇到困难，无法继续做下去的时候，同学们要学会从反面来考虑，一般正面复杂的问题，反面往往比较简单，正难则反考察同学们的灵活性。

5、概率思维：近几年的.试题，我们发现越来越突出概率思维，即有些问题我们可以拼高等数学的知识做出来，但如果能结合概率思维（分布背景、统计替换的思想）可以大大简化计算，巧妙给出答案。

三、复习建议

篇3：“统计与概率”复习专题

1. 下列事件中,随机事件是( ).

A. 在地球上,抛出去的篮球会下落

B. 通常水加热到100℃时会沸腾

C. 购买一张福利彩票中奖了

D. 掷一枚骰子,向上一面的数字一定大于零

2. 今年我市有近4万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1 000 名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是().

A. 这1000名考生是总体的一个样本B. 近4万名考生是总体

C. 每位考生的数学成绩是个体D. 1 000名学生是样本容量

3. 某特警队为了选拔”神枪手”,举行了1 000米射击比赛,最后由甲、乙两名战士进入决赛,两人各射靶10次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环,甲的方差是0.28,乙的方差是0.21. 则下列说法中,正确的是().

A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定

C. 甲、乙两人成绩的稳定性相同D. 无法确定谁的成绩更稳定

4. 在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中,某团支部8名团员捐款的数额分别为(单位:元):6,5,3,5,6,10,5,5,这组数据的中位数是( ).

A. 3元B. 5元C. 6元D. 10元

5. 某校七年级共320名学生参加数学测试, 随机抽取50名学生的成绩进行统计,其中有15名学生成绩达到优秀, 估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有().

A. 50人B. 64人C. 90人D. 96人

6. 甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且毎团游客的平均年龄都是32岁,这三个团游客年龄的方差分别是S2甲=27,S2乙=19.6,S2丙=1.6,导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队,若在三个团中选择一个,则他应选( ).

A. 甲团B. 乙团C. 丙团D. 甲或乙团

7. 如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则,如年龄为36岁统计在36≤x<38小组,而不在34≤x<36小组),根据图形提供的信息,下列说法中错误的是( ).

A. 该学校教职工总人数是50人

B. 年龄在40≤x<42小组的教职工人数占该学校教职工总人数的20%

C. 教职工年龄的中位数一定落在40≤x< 42这一组

D. 教职工年龄的众数一定在38≤x<40这一组

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)

8. 某天的最低气温是-2 ℃,最高气温是10 ℃,则这天气温的极差为______℃.

9. 有三张大小、形状及背面完全相同的卡片,卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆,从这三张卡片中任意抽取一张,卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是______.

10. 有5个从小到大排列的正整数 ,中位数是3,唯 一的众数是8,则这5个数的和为 ______.

11. 同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),设两立方体朝上的数字分别为x、y,并以此确定点P(x,y),那么点P落在抛物线y=-x2+3x上的概率为______.

三、解答题

12. “中国梦”关乎每个人的幸福生活. 为进一步感知我们身边的幸福,展现南通人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦南通”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如右表.

请根据表中提供的信息,解答下列问题:

(1) 表中x的值为______,y的值为______;

(2) 将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1,A2,A3…表示,现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.

13. 在读书月活动中, 学校准备购买一批课外读物. 为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:

(1) 本次调查中,一共调查了______名同学;

(2) 条形统计图中,m=______,n=______;

(3) 扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是______°;

(4) 学校计划购买课外读物6 000册,请根据样本数据,估计学校购买其他类读物多少册比较合理?

14. 如图,一转盘被等分成三个扇形,上面分别标有-1,1,2中的一个数,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,这时,某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上,当做指向右边的扇形).

(1) 若小静转动转盘一次,求得到负数的概率;

(2) 小宇和小静分别转动转盘一次,若两人得到的数相同,则称两人“不谋而合”. 用列表法(或画树状图)求两人“不谋而合”的概率.

15. 某校八年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,已知B、E两组发言人数的比为5∶2,请结合图中相关数据回答下列问题:

(1) 求出样本容量,并补全直方图;

(2) 该年级共有学生500人,请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数;

(3) 已知A组发言的学生中恰有1位女生,E组发言的学生中有2位男生,现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率.

16. 经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种情况是等可能的,当三辆汽车经过这个十字路口时:

(1) 求三辆车全部同向而行的概率;

(2) 由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的,因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计,发现汽车在此十字路口向右转的频率为2/5 ,向左转和直行的频率均为3/10 . 目前在此路口,汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒,在绿灯总时间不变的条件下,为了缓解交通拥挤,请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.

17. 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表:

(1) 请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图);

(2) 如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出? 说明你的理由;

(3) 如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则? 为什么?

参考答案

1. C 2. C 3. B 4. B 5. D 6. C 7. C

8. 12 9.2/3 10. 22 11.1/18 12. (1) 4 0.7 (2) P=2/12 =1/6

13. (1) 200 (2) 40,60 (3) 72 (4) 由题意,得6 000×30/200 =900(册)

14. (1) 小静转动转盘一次,得到负数的概率为1/3 (2) 两人“不谋而合”的概率为3/9 =1/3

15. (1) 样本容量为50人. 补全直方图略. (2) 全年级500人中,在这天里发言次数不少于12次的人数为500×18%=90(人) (3) 所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为1/2 .

16. (1) P(三车全部同向而行)=1/9 (2) 由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为2/5 ,3/10 ,3/10 ,在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下,可调整绿灯亮的时间如下:左转、直行绿灯亮时间为90×3/10 =27(秒);右转绿灯亮时间为90×2/5 =36(秒).

17. (1) 平均数:7中位数:7,7.5方差:4,5.4甲第8次:9环

(2) 甲胜出.

篇4：“统计与概率”综合复习

一、 对统计中基本概念理解不深刻导致错误

例1 为了解某校2 000名师生对我市创卫生城市工作知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本容量是（ ）.

A. 2 000名师生对创卫生城市工作的知晓情况

B. 100名师生

C. 100

D. 抽取的100名师生对创卫生城市工作知晓情况

【错解】样本容量是指从总体中抽取的样本数量，所以是100名师生.

【正解】从总体中抽取的样本个体的数目叫样本容量，指所要考察对象的数目，不带任何单位，故选C.

二、 对事件的概念把握不准造成分类错误

例2 下列事件中，属于不确定事件的有（ ）.

①太阳从西边升起；②从一副扑克牌中任抽一张是红桃；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④三角形内角和为180°

A. ②③ B. ①③④

C. ① D. ①②④

【错解】不确定事件是指事件一定不能发生，故选C.

【正解】不确定事件是指事件在发生前，事件的结果不能事先确定，也就是随机事件，不可能事件是一定不能发生的事件，事件在发生前就能确定结果，它是确定事件.解题中不能把不确定事件与不可能事件混淆，故选A.

三、 对统计图分析不仔细造成数据看错

例3 在一次捐款活动中，某班级有50名学生，将所捐款情况统计并制成统计图，根据图1提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）.

A. 20，20 B. 30，20

C. 30，30 D. 20，30

【错解】这组数据中，出现次数最多的是20人，故这组数据的众数为20.中位数是一组数据从小到大排列后，最中间的那个数.这组数据有50个，中位数是第25和26名职工捐款金额的平均数，（30+30）÷2=30，选D.

【正解】众数和中位数是指调查对象所记录的数据，不能把数据的个数当作调查的数据.本题是统计捐款钱数，30元出现次数最多，故本题答案是C.

四、 对统计图意义把握不准造成错误

例4 图2是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）.

A. 甲户比乙户多

B. 乙户比甲户多

C. 甲、乙两户一样多

D. 无法确定哪一户多

【错解】一年中乙支出的百分比大于甲支出的百分比，故选B.

【正解】扇形统计图是为了反映各个部分占总体的百分比，计算各部分的量需用总体与该部分百分比相乘.本题没有明确甲乙两家全年的具体收入，所以无法算出食品支出的具体费用，无法比较，故本题正确答案是D

五、 对机会的等可能性理解不够导致树状图画错

例5 在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个，若从中摸出一个球，放回搅匀，再摸另一个球，求两球颜色相同的概率.

【错解】画树状图如下：

可得两球颜色相同的概率.

【正解】箱中三种颜色的球数目不相同，所以在摸球过程中被摸到的机会是不均等的，本题红球被摸到的机会大于黄球、蓝球，所以在画树状图时应该把它们转化为均等机会.正确的树状图如下：

由树状图可得两球颜色相同的概率为.

六、 对等可能性事件发生的机会和事件最终结果混淆造成错解

例6 掷一枚硬币，连掷三次，求有两次正面向上的概率（ ）.

A. B. C. D.

【错解】三次抛出的结果分别是：正正正，正正反，正反反，反反反四种情况，其中出现两次正面向上的情况只有一次，故概率为，选B.

【正解】随机事件的概率，是把事件在发生过程中所有可能发生的均等机会，与满足一定条件的机会相比较，不能把事件的最终结果当作机会.正确的解答要通过画如下树状图：

由树状图可求得两次正面向上的概率为.

七、 对模拟实验的条件选择不合理造成错误

例7 端午节，妈妈为洋洋准备了4只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，4只粽子除内部馅料不同外，其他都相同.洋洋喜欢吃什锦馅的粽子.

在吃粽子之前，洋洋准备用如图3所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率.转盘是一个放回的实验，故第一次转到什锦（或香肠、或红枣）后第二次还能转到.

【错解】画模拟试验的树状图为：

所以有16种情况，其中两次都是什锦馅的有4种情况，所以概率为.

【正解】设计模拟实验计算随机事件的概率，要分清事件的条件，事件发生的方式，事件结果.在设计模拟实验工具时必须与原事件相关事项保持一致.本题从4只粽子中吃两只粽子是一个不放回问题，而转盘是一个放回问题，所以不能以转盘代替.正确的树状图应该为：

∴P（吃到两只粽子都是什锦馅）==.

诸如以上常见错误，都是同学们在学习过程中不注意把握好基本概念的本质，解题中不注意应用基本方法，解题时分析问题不仔细等一些原因造成的，只要同学们在学习过程中把握好知识的本质要点，解题中分清问题的条件，再加上细心，就可以避免出错了.

篇5：考研数学复习概率论与数理统计

在考研数学中，除数二外，数一和数三都考查概率统计的知识，在整张试卷中占22%的分值，和线性代数所占比重是一样的，考生要想取得高分，学好概率统计也是必要的。纵观考研数学各科，概率这门学科与别的学科是不太一样的。概率要求对基本概念、基本性质的理解比较强，对计算的技巧要求反而较少。

概率论与数理统计可分为概率和数理统计两部分。在考研中，概率的重点考查对象在于随机变量及其分布和随机变量的数字特征。从历年试题看，概率论与数理统计这部分内容考查考生对基本概念、原理的深入理解以及分析解决问题的能力要求较高，需要考生做到能够灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型，综合运用高等数学中的极限、连续、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决概率问题。

建议大家参考2013年考研数学大纲规定（2014考研新大纲还没有发布），将概率论与数理统计的内容细细梳理一遍，将基本概念、基本理论和基本方法结合一定的基本题练习彻底吃透，这样才能在题目形式千变万化的情况下把握“万变不离其宗”的本质，做到灵活应变。同时，在学习中要明确重点，对于不太重要的内容，如古典概型与几何概型，只要掌握一些简单的概率计算即可，不需要投入太多精力。

数理统计这部分考查的重点则在于与抽样分布相关的统计量的分布及其数字特征。建议考生首先做到将基本概念都了解清楚。χ2分布、t分布和F分布的概念及性质要熟悉，考题中常会有涉及。参数估计的矩估计法和最大似 然估计法，验证估计量的无偏性是要重点掌握的。假设检验考查到的不多，但只要是考纲中规定的都不应忽视。显著性检验的基本思想、假设检验的基本步骤、假设检验可能产生的两类错误以及单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验是考点。

篇6：概率论与数理统计考研复习题5

大数定理与中心极限定理

1． 设随机变量X的数学期望E（X）=, 方差D（X）=，则由切比雪夫不等式PX3_____________.2．设X1,X2,,Xn是n个相互独立同分布的随机变量，E(Xi),D(Xi)8（i=1，2，．．．，n）.对于X2Xi 写出所满足的切比雪夫不等式____________，并估计ni1n

P{|X|62____________.n

3．设随机变量X，Y的数学期望分别为2，2，方差分别为1，4，而相关系数为0.5,根据切比雪夫不等式，P{|XY|6}____________.4．甲、乙两个戏院竞争1000名观众，假定每一个观众随意地选择一个戏院，且观众之间的选择是相互独立的，问每个戏院应设有多少个座位才能保证因缺少座位而使观众离去的概率小于1%.5．在n次独立试验中，设事件A在第i次试验中发生的概率为pi(i1,2,,n)，试证明A发生的概率稳定于概率的平均值.6．假设一条自动生产线生产的产品合格率是0.8，要使一批产品的合格率达到在76%与84%之间的概率不小于90%，稳这批产品至少要生产多少件？

7．某餐厅每天接待400个顾客，设每位顾客消费额（元）服从[20，100]上的均匀分布，顾客的消费是相互独立的，试求：

（1）该餐厅的日平均营业额；

（2）日营业额在平均营业额上下不超过760元的概率.8．一保险公司有10000人投保，每人每年付12元保险费。已知一年内投保人死亡率为0.006，如死亡，公司付给家属1000元，求：

（1）保险公司年利润为0的概率；

（2）保险公司年利润不少于60000元的概率.9．设Xn表示n次独立重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中出现的概率，则P{aXnb}__________.10．投掷一枚骰子，为了至少有95%的把握使点向上的频率之差在（-0.01, 0.01）的范围内，问需要掷多少次？

篇7：考研数学复习概率论与数理统计

南京师范大学概率论与数理统计冲刺考研复习谈

考研后，就一直想着将自己曾积累的东西整理后发给大家，因为走过这段路才懂得其中的艰辛与汗水。我也是靠学长的经验得以熬下来，希望自己的考研经验能够帮助到大家！现在回想起来所以付出的一切都值得。今年南师大的概率统计复试线355，现在将我的复习建议和全部资料留给心怀梦想的你们。(本人今年数分122，高代130)

一、数学分析

个人建议把课本多看几遍，把课后题动笔做一下，不会的再答案。初试我看的华东师范大学的教材，课本看了三四遍，课后题连做带看过了三遍。其它的资料我没看，不过建议如果有时间的话看下钱吉林的《数学分析题解精粹》和裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》。建议把课本上定理知识点弄熟，不然会本末倒置。真题的价值我就不用说了，特别是数分的真题，大家一定要特别重视，我用的是文汇南师大的《南京师范大学数学分析考研复习精编》这本书，通过真题可以看出它重点考察的知识点。我是剩下一个月才开始做真题，比较后悔，感觉至少花了一般的时间去搞比较难的知识点和习题。

二、高等代数

高代用的北京大学的那版，感觉这本教材很是不错，特别是课后习题很经典。书看了五六遍，课后题认认真真做了3、4遍。自我感觉高代还是有点学通了，虽然没考好。其实下了考场感觉能考将近140的。高代辅导教材推荐《南京师范大学高等代数考研复习精编》，我当时是动笔做的，最后由于数分进度太慢，后期高代分的时间就比较少，剩下大概两章没做，抽了一些题翻看了一下。真题掐着时间做一下，时间应该是比较充足的，有助于掌握南师大出题的难易度。

关于英语和政治的帖子比较多，你们可以参阅一下，在此我就不多讲了。感觉政治是事半功倍的，花的功夫并不多，因为平时看的新闻多，当代经济与政治那些我本来都比较熟。后期联系模拟题正确率还是令同桌眼红的，最终考了74，算是我最满意的一个科目了。

三、关于复试

重点在笔试，面试自信从容面对。整个面试过程气氛蛮融洽的，老师都面带微笑，今年我们进去是直接抽题，没让自我介绍，五个题目，在一个纸条上面。我抽到的那张第一题是用英语介绍专业和志向，比较简单。第二题题是数学专有名词，尽量多记，常见的一定要记。后面三个题，一个是数分、一个概率、一个实变，比较简单，所以答得比较轻松。南师大的复试是很公平的，我是没感觉到丝毫的水分。复试完与其它同学聊天，感觉自己答得相对算好的，结果也仅仅略高了几分，今年大家面试成绩基本都差不多，拉不开差距。再就是英语，概率论与数理统计的很简单，一张试卷，难度不到，就是有15个选择题，是与数学有关的，要懂一些数学英语才会做，所以大家都不要担心哦。

篇8：“统计与概率”复习专题

1市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准;

2检测某地区空气质量;

3调查全市中学生一天的学习时间.

A. 1 2B. 1 3C. 2 3D. 1 2 3

2. 今年我市有近4万名考生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是().

A. 这1 000名考生是总体的一个样本B. 近4万名考生是总体

C. 每位考生的数学成绩是个体D. 1 000名学生是样本容量

3. 有甲、乙两个箱子,其中甲箱内有98颗球,分别标记号码1~98,且号码为不重复的整数,乙箱内没有球. 已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后,乙箱内球的号码的中位数为40. 若此时甲箱内有a颗球的号码小于40,有b颗球的号码大于40,则关于a,b的值,下列正确的是().

A. a=16B. a=24C. b=24D. b=34

4. 某次射击训练中,一小组的成绩如表所示:已知该小组的平均成绩为8环,那么成绩为9环的人数是______.

5.“服务他人,提升自我”,七一学校积极开展志愿者服务活动,来自九年级的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是 ______.

6. 跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9(单位:m). 这六次成绩的平均数为7.8,方差为1/(60). 如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9. 则李刚这8次跳远成绩的方差 ______.(填“变大”“不变”或“变小”)

7. 在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物. 为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

(第 7 题 )

请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:

(1)本次调查中,一共调查了 ______ 名同学;

(2)条形统计图中,m=______,n=______;

(3)扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是 ______ 度;

(4)学校计划购买课外读物6 000册,请根据样本数据,估计学校购买其他类读物多少册比较合理?

8. 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表:

(1)请补全上述图表;(请直接在表中填空和补全折线图)

(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由;

(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?为什么?

参考答案

1. D 2. C 3. D 4. 3 5.3/56. 变小

7.(1)200 (2)40,60 (3)72 (4)900 册

8.(1)甲射击成绩的中位数:7,方差:4;乙射击成绩的平均数:7,中位数:7.5,方差:5.4;甲第8次命中环数为9环;

(2)由甲的方差小于乙的方差,甲比较稳定,故甲胜出;

篇9：“统计与概率”复习专题

①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；

②检测某地区空气质量；

③调查全市中学生一天的学习时间.

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

2. 今年我市有近4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）.

A. 这1 000名考生是总体的一个样本 B. 近4万名考生是总体

C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1 000名学生是样本容量

3. 有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球. 已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40. 若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号码大于40，则关于a，b的值，下列正确的是（ ）.

A. a=16 B. a=24 C. b=24 D. b=34

4. 某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是______.

5. “服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（3男2女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是______.

6. 跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，

7. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物. 为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1） 本次调查中，一共调查了______名同学；

（2） 条形统计图中，m=______，n=______；

（3） 扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度；

（4） 学校计划购买课外读物6 000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？

8. 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：

（1） 请补全上述图表；（请直接在表中填空和补全折线图）

（2） 如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；

（3） 如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？

参考答案

7. （1） 200 （2） 40，60 （3） 72 （4） 900册

8. （1） 甲射击成绩的中位数：7，方差：4；乙射击成绩的平均数：7，中位数：7.5，方差：5.4；甲第8次命中环数为9环；

（2） 由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；

（3） 如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出. 因为甲、乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第4次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次、第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好.

篇10：考研数学复习概率论与数理统计

的全国研究生入学统一考试刚刚结束，大家对今年各学科的考查重点和命题人出题思路又有什么进一步的认识呢，下面我们就概率论这门学科考查重难点给大家做一个分析。

从以往的经验来说，概率论与数理统计解答题的常见考点有两个，一个是以分布函数为核心的各类随机变量以及随机变量函数的分布，另一个是参数估计。其中前者是数一、数三共同的考查重点，也是难点。后者无论从考查范围和难度上数一、数三都有明显的区别，从范围上讲，数三参数估计部分只考查点估计的两种方法，分别是矩估计和最大似然估计;数一除了点估计之外还涉及到估计量的评选标准等。从难度上讲，数一参数估计部分的难度要略高于数三，主要表现在数一增加了无偏性这一重要考点，且常常与数理统计的`相关定义结合，从而在计算能力上也提出了更高要求。

今年概率论的考查依旧延续往年的出题思路，数学三的第一个解答题考查二维随机变量一个离散、一个连续情况下的分布，考生要利用全概率公式求解概率;第二个解答题依旧是参数估计部分两种点估计方法的考查。这两种题型的解题思路都是我们的学员在课上课下反复训练过的题型，相信在考场上能够很好的发挥。

篇11：考研数学复习概率论与数理统计

来源：智阅网

概率论与数理统计这门课程从试卷本身的难度的话，在三门课程中应该算最低的，但是从每年得分的角度来说，这门课程是三门课中得分率最低的。

这主要是由两方面造成的。一方面是时间不充裕，概率解答题位于试卷的最后，学生即使会，也来不及解答;另一方面是概率本身学科的特点，导致很多学生觉得概率非常难。

一、概率论与数理统计学科的特点

(1)研究对象是随机现象

高数是研究确定的现象，而概率研究的是不确定的，是随机现象。对于不确定的，大家感觉比较头疼。

(2)题型比较固定，解法比较单一，计算技巧要求低一些

比如概率的解答题主要考查二维离散型随机变量、二维连续型随机变量、随机变量函数的分布和参数的矩估计、最大似然估计。考生只要掌握了相应的解题方法，计算准确，就可以拿到满分.(3)高数和概率相结合

求随机变量的分布和数字特征运用到高数的理论与方法，这也是考研所要求考生所具备的解决问题的综合能力。

在复习概率与数理统计的过程中，把握住每章节的考试重点，概率一定能取得好成绩。

二、通过各章节来具体分析考试重点

第一章 随机事件与概率

本章需要掌握概率统计的基本概念，公式。其核心内容是概率的基本计算，以及五大公式的熟练应用，加法公式、乘法公式、条件概率公式、全概率公式以及贝叶斯公式。

第二章 随机变量及其分布

本章重点掌握分布函数的性质;离散型随机变量的分布律与分布函数及连续型随机变量的密度函数与分布函数;常见离散型及连续型随机变量的分布;一维随机变量函数的分布。

第三章 多维随机变量的分布

在涉及二维离散型随机变量的题中，往往用到“先求取值、在求概率”的做点步骤。二维连续型随机变量的相关计算，比如边缘分布、条件分布是考试的重点和难点，考生在复习时要总结出求解边缘分布、条件分布的解题步骤。掌握用随机变量的独立性的判断的充要条件。最后是要会计算二维随机变量简单函数的分布，包括两个离散变量的函数、两个连续变量的函数、一个离散和一个连续变量的函数、以及特殊函数的分布。

第四章 随机变量的数字特征

本章的复习，首先要记住常见分布的数字特征，考试中一定会间接地用到这些结论。另外，本章可以与数理统计的考点结合，综合后出大题，应该引起考生足够的重视。

第五章 大数定律和中心极限定理

本章考查的重点是一个切比雪夫不等式，以及三个大数定律，两个中心极限定理的条件和结论，考试需要记住。

第六章 数理统计的基本概念

重点在于“三大分布、八个定理”以及计算统计量的数字特征。

第七章 参数估计

本章的重点是矩估计和最大似然估计，经常以解答题的形式进行考查。对于数一来说，有时还会要求验证估计量的无偏性，这是和数字特征相结合。区间估计和假设检验只有数一的同学要求，考题中较少涉及到。

篇12：考研数学复习概率论与数理统计

注意:本计划对应习题涵盖在以下教材中:

《概率论与数理统计》第三版浙江大学 盛 骤 谢式千 潘承毅 编高等教育出版社

复习计划使用说明：

(1) 学习时间是针对复习知识点在大纲中的要求而建议应该使用的学习时间，平时如果学习时间不够，可利用周末的时间做调整。

(2) 计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题，后面备有大纲要求，学员要根据大纲要求合理学习知识点。

(3) 每章复习结束后都必须做单元测试题，单元测试题是准确把握学员是否按照大纲要求掌握了本章内容。学员在做复习完每章内容后，跟主管顾问要本章测试题。测试题做完后一定要把成绩反馈给你的主管顾问，以便主管顾问和教研组老师根据你的复习情况及时调整你的学习方法与内容。

(4) 同学们在复习的时候一定要和你周围的同学、老师多交流学习心得。只有你总结出来的方法才是最适合你的方法。

(5) 同学们在复习的过程中肯定要遇到一些疑难问题、做错的题目，一定要在第一时间把他整理到你的笔记本里，方便的时候可以答疑。

概率论与数理统计

第一章 随机事件和概率

我们应该了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，并要熟练掌握随机事件的关系和运算法则，理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质。加法公式、乘法公式、减法公式、全概率公式、贝叶斯公式是概率的五个基本公式，应用它们再结合时间运算和概率的.基本性质，可以解决不少有关随机事件概率的计算问题。

学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2小时样本空间与随机事件的概念，事件的关系与运算，文氏图，事件运算法则和常用结论，概率的概念，概率的基本性质(6个性质)，例(4页)1-3，习题(32页)，1，21、了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。 2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式。 3、理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。2-3小时古典概型，几何型概率，概率的加法定理，例(12页)1-8，习题(32页)4，5，8，9，12，132-3小时条件概率，概率的乘法定理，全概率公式，贝叶斯(Bayes)公式，事件的独立性，例(20页)2-6，例(28页)2-4，习题(34页)22，25，28，293小时总结回顾，本章应注重对基本概念和基本公式的复习，以及应用概率的基本性质和基本公式计算独立性事件的概率。习题(33页)6，14，16，21，26，30，312小时本章测试题――检验自己是否对本章复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格，继续进行下一章复习，如果不合格，总结自己的薄弱点要有针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

第二章 随机变量及其分布

随机变量是概率论和数理统计所要研究的基本对象，它是定义在样本空间上具有某种可测性的实值函数。离散型和连续型随机变量是最重要的两类随机变量。

篇13：考研数学复习概率论与数理统计

概率论与数理统计教学是独立学院教学中的一门重要的基础课,加强概率论与数理统计课程体系的改革,是独立学院教学工作中必须面对的重要课题。改革与探索独立学院的概率论与数理统计教学的教学内容、方法和手段,对培养出更多更好的合格的应用性人才,对独立学院的发展,甚至对高等教育改革与发展有积极意义。

本文以某独立学院为例,探讨独立学院如何加强概率论与数理统计的数学实验的教学方法改革与实践问题。结合近几年该校概率论与数理统计教学改革方面的研究、实践情况,对在概率论与数理统计中开设数学实验课的意义及作用进行了深入的探讨。实践表明,数学实验可以提高概率论与数理统计课程的教学质量。

1 开设数学实验的意义

1.1 增加信息量,提高教学效率

传统的教学方式造成大量时间用于计算上,如在讲解假设检验时,本来重点应该放在如何在实际问题中抽象出数学内容,建立数学模型,但因必须在规定的时间内完成教学任务,所以老师往往对分析部分一带而过,重点放在如何求假设检验方面,这样可以使学生学会解题。但学生对问题解决的过程以及建模的实质并不了解,更无法理解相应的数学思想和灵活地运用数学方法。数学实验则可以帮助师生解决这个问题,因为数学软件具有强大的计算功能,可以瞬间完成求假设检验,这样就可以省下大量的时间用来研究如何利用数学思想方法分析问题,解决问题,达到开设概率论与数理统计课程的目的。

1.2 揭示数学实质,加深学生的认识

数学软件不仅仅具有强大的计算功能,而且可以利用它来演示数学概念的形成过程。比如利用Matlab、Mathematica、Maple和几何画板等都可以制作出生动的动画,这样可以将抽象的数学概念、数学命题用形象的动画演示出来,加深学生的理解。通过动画演示揭示了数学实质,加深学生对数学问题的理解,使学生掌握各个数学概念的内涵及外延,掌握数学命题的条件、结论及二者的关系,在深刻理解的基础上达到熟练地应用。

2 开设数学实验的实践

下面通过一个实例说明数学实验在概率论与数理统计中的应用。

例某工厂生产金属丝,产品指标为折断力.折断力的方差被用作工厂生产精度的表征.方差越小,表明精度越高.以往工厂一直把该方差保持在64及以下.最近从一批产品中抽取10根做折断力试验,测得的结果(单位为千克)如下:

厂方怀疑金属丝折断力的方差变大了,现假设金属丝折断力服从N(μ,82),试在的显著性水平α=0.05下,检验厂方的怀疑.

实验方案:

已知,现假设

在H0为真的情况下,检验统计量

拒绝域为

由样本值算出统计量χ2的观察值.若

则拒绝H0,即认为金属丝折断力的方差偏大,否则接受H0,即认为金属丝折断力的方差没有变大.

实验过程:

(1)建立M文件,程序代码

(2)主程序调用fun2函数,程序代码及运行结果

拒绝H1:即可以认为金属丝折断力的方差没有变大,生产流程正常.

该实验的设计,即加深了学生对假设检验的理解,也很好的锻炼了他们的动手能力,激发了他们的学习兴趣。

3 开设数学实验存在的问题及解决办法

3.1 存在的问题

因课堂学生数太多,微机室容量太小无法满足学生上机的要求;穿插数学实验内容使得理论讲解课时相对减少,且许多计算任务都由计算机代替,学生用笔计算的速度、准确度的能力有所下降,因此对考试(特别是考研的同学)不利。

3.2 拟采取的解决办法

许多学生对考试成绩非常重视,在提高能力和应试发生冲突时,宁愿放弃提高能力的机会而去积累“资本”,因此在考核成绩时应充分考虑试验环节,可以将试验环节按合适比例计入考核总成绩,比如:(1)平时成绩(20%):包括点名查到、课堂讨论和上黑板做题、课堂小测验、作业和基本实验等的成绩;(2)期末考试成绩(60%):考查学生对基础知识的理解和掌握程度;(3)综合实验(包括答辩)(20%):考查学生用数学的能力,可以布置小题目,随堂完成给分。同时引导学生利用所学的内容研究本专业的一些问题,在提高探求意识、探究能力的同时使他们获得“创新学分”,这样效果会更好。

总之,通过在《数理统计与概率论》基础课中开设数学实验,既能增加学生的学习兴趣、提高各类学生自主探求的意识和解决问题的能力,又能加深学生对数学知识的理解。所以应该合理运用现代信息技术,更新教育理念,更改教学模式,使教学效果和教学质量迅速得到提高。

参考文献

[1]堵秀凤等《大学数学课程教学改革的探索与实践》高师理科学刊2006年1 1月第26卷第4期75-76

[2]《大学数学实验课程教学的实践与认识》周保平87-89 2009年3月第21卷第1期塔里木大学学报

篇14：考研数学复习概率论与数理统计

关键词： 数学建模    概率论与数理统计    教学应用

一、将数学建模的基本思想融入到概率论及数理统计教学改革的必要性

想要用基本的数学方法解决现实中的实际问题，就需要建立有效的数学模型。虽然传统的数学教学拥有完善的教学体系，却忽略了数学的来源，只是一种封闭的系统，这种教学存在一定的缺陷。在数学教学中融入数学建模的思想，开设相应的数学实验或是数学建模的教学课程，促进学生在学习的同时体会到知识被发现及创作的过程。如今，随着教育的不断改革，已有多个院校将数学建模的基本思想融入到数学的分支学科中。在教育不断改革的背景下，许多院校都开始扩招大学生，但是要面临学生毕业后就业难的现状。大学中的概率论及统计课程的相关教学，不能仅停留在数学定义和各种公式的传授，而是在学生学到基本的数学概念及结论的同时，学会数学的思维方法，体会数学的内在含义，了解数学知识具体的来龙去脉，受到数学文化的熏陶。因此，应该在数学教学中让学生体会数学知识的真正魅力，并不只是停留在数学枯燥乏味的公式上。目前，虽然很多院校都开设了数学建模的相关课程，但是，如果不能将数学建模的基本思想融入到概率论及数学统计的课程中，将无法发挥数学建模思想在数学学科中的重要作用。

二、将数学建模的基本思想融入到概率论及数学统计的教学课堂上

1.课设数学教学的实验课

一般情况下，数学的实验课程都需要结合数学建模的基本思想，将各种数学软件作为教学的平台，模拟相应的实验环境。随着科学技术的不断发展，计算机软件应用到教学中已经越来越普遍，一般概率论及数学统计中的计算都可以利用先进的计算机软件进行计算。教学中经常使用的教学软件有SPSS及MABTE等，对于一些数据量非常大的教学案例，比如数据模拟技术等问题，都能够利用各种软件进行准确的处理。在数学实验的课程教学中，学生能够真实地体会到数学建模的整个过程，从而提高学生的实际应用能力，促进学生自发主动探索概率论及数学统计的相关知识内容。通过专业软件的学习和应用，增强学生实际动手及解决问题的能力。

2.利用新的教学方法

传统数学说教式的教学方法并不能取得较强的教学效果，这种传统的教学也已经无法满足现代教学的基本要求。在概率论及数学统计的教学中融入数学建模的基本思想并采用新的教学方法，能够有效强化课堂教学效果。将讲述教学与课堂讨论相互结合，在讲述基本概念时穿插各种讨论的环节，能够激发学生主动思考。启发式教学法，通过已经掌握的知识，对新的知识内容进行启发，引导学生发现问题解决问题，自觉探索新的知识。案例教学法，实践教学证明，这是在概率论中融入数学建模基本思想最有效的教学方法。在学习新的知识概念时，首先引入适当的教学案例，案例的选择要新颖，具有针对性，从浅到深，教学的内容从具体到抽象，对学生起到良好的启发作用。学生在学习过程中改变了以往被动学习的状态，开始主动探索，案例的教学贴近学生的生活，学生更容易接受。这种教学方法加深了学生对概率论相关知识的理解，发散思维，并利用概率论及数学统计的基本内容解决现实中的实际问题，激发了学生的学习兴趣，同时提高了学生解决实际问题的综合能力。

3.有效的学习方式

对于概率论及数学统计的相关内容，在教学过程中不能只是照本宣科，数学建模的基本思想并没有固定不变的模式，需要多种技能的相互结合，综合利用。在实际的教学中，教师不应该一味参照课本内容进行教学，而是引导学生学会走出课本，自主解决现实中的各种问题，鼓励学生查阅相关的资料背景，提高学生自主学习的能力。在教学前，教师首先补充一些启发式的数学知识，传授教学中新的观念及新的学习方法，拓展学生的知识面。在进行课后习题练习时，教师需要适当引入部分条件并不充分的问题，改变以往课后训练的模式，注重培养学生自己动手，自己思考，在得到基本数据后，建立数学模型的能力。还可以在教学中加入专题讨论的内容，鼓励学生能够勇敢地表达自己的想法和见解，促进学生之间的讨论和交流。

4.将数学建模的基本思想融入课后习题中

课后作业的练习是巩固课堂所学知识的重要环节，也是教学内容中不可忽视的过程。对于课后习题的布置，可以将数学建模的思想融入其中，并用这种思想真正地解决现实中的各种问题。在实践中学会应用，不仅能够巩固课堂学到的理论知识，还能够提高学生的实践能力。例如：课后的习题可以布置为测量男女同学的身高，并用概率统计学的相关知识分析身高存在的各种差异，或者分析中午不同时间段食堂的拥挤程度，根据实际情况提出解決方案，或者分析某种水果具体的销售情况与季节变化存在的内在关系等。在解决课后习题时，学生可以进行分组，利用团队的合作共同完成作业的任务，通过实践活动完成训练。学生在完成作业的过程中，不仅领会到了数学建模的基本思想，还能将概率统计的相关知识应用到实际问题中，并通过科学的统计和分析解决实际问题，培养了学生自主探究及实际操作的综合能力。

三、结语

将数学建模的基本思想融入到概率统计教学中，有效提高了学生学习数学的兴趣，有利于培养学生利用所学的课本知识解决现实问题的能力。

参考文献：

[1]甘静.从数学建模角度看《概率论与数理统计》教学[J].赤子（上中旬），2015，05：238.

篇15：高中数学复习讲座 概率与统计

高考要求

概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容   要充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法

重难点归纳

本章内容分为概率初步和随机变量两部分   第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验   第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差

涉及的思维方法   观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化

主要思维形式有   逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维

典型题例示范讲解

例1有一容量为50的.样本，数据的分组及各组的频率数如下

［10，15］4  ［30，35 9  ［15，20 5  ［35，40 8

［20，25 10  ［40，45 3  ［25，30 11

(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；

篇16：考研数学复习概率论与数理统计

红安县典明中学 陶汉桥

尊敬的各位领导，老师们： 大家好！

我说课的内容是九年级数学专题复习课――统计与概率。下面就本节课教学内容，教学设计意图和教学方法做一说明。

一、说教材

(一)地位与作用

统计与概率是初中数学教学的一个难点，也是中考时数学测试的一个重点。(二)学情分析 对九年级学生而言，他们已经具备了归纳的能力但是他们全面深入探究问题能力较弱，通过本节课的学习使学生在自主探索和合作交流的过程中将感性认识升华到理性认识，充分锻炼他们的思维能力。(三)教学重难点:

1．指导学生掌握解决有关《统计与概率》题目的方法。2．引导学生分析解决有关《统计与概率》题目的思路。(四)三维目标 知识与技能:

1、让学生认识常见《统计与概率》题型。

2、让学生掌握解决有关《统计与概率》题目的方法。

过程与方法：通过引用实例培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。情感态度与价值观：使学生发现数学来源于生活而又应用于生活，激发学生的学习兴趣。

二、说教法

依据《数学课程标准》中“变注重知识获得的结果为知识获得的过程”的教育理念，我以学生发展为立足点，以自主探索为主线，以求异创新为宗旨，采用多媒体辅助教学，运用直观演示，实际练习等教学方法，引导学生认真分析、自主探究、具体练习，让全体学生全程地参与到每个教学环节中，充分调动学生学习的积极性，培养学生的自主学习、解决实际问题的能力。

【设计意图】提高学生学习数学的兴趣，体现知识的层次与深度，有力的突出重点，突破难点。

三、说学法

学生可采用“启发探究--观察发现--课堂讨论”的学习方法 【设计意图】让学生经历规律的形成过程，加深对知 识的理解

四、说教学过程

（一）知识要点复习

(知识点陈列略)【设计意图】让学生再次重温教材，回归课本.加深对知识点的记忆理解。

（二）中考题型再现

例1.(2012年武汉市)为了了解某区九年级7000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）

A.7000名学生是总体

B.每个学生是个体 C.500名学生是所抽取的一个样本 D.样本容量为500 【设计意图】 这个问题主要考查学生对总体、个体、样本、样本容量概念的理解。此题学生容易把研究对象的载体（学生）当作研究对象（体重）。例2(2012年南昌市)下面两幅统计图（如图

1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况。请你通过图中信息回答下面的问题。

甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图（2001～2007年）人数（个）2000 1500 1000 500 600 625 1105 2000 2001年 2004年 2007年 时间/年 甲校 乙校（图1）

⑴通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论； ⑵通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论；

⑶2007年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？ 【设计意图】

此题就是考查学生的读图、识图的能力。从统计图中处理数据的情况一般有以下几种：

一、分析数据的大小情况；

二、分析数据所占的比例；

三、分析数据的增加、减少等趋势或波动情况。

例3.(2012年连云港市).连云港市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：

次数 人数 6 12 10 1 7 18 2 2

⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；

⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由； 试的合格率是多少？

【设计意图】本题不仅有很强的现实性和很好的问题背景，而且联系学生的生活实际，易引起学生的解题兴趣，既可以有效地考查学生对统计量的计算，又将关注的重点转变为结合学生实际问题进行定量和定性分析，进而整理数据、分析数据、做出判断、预测、估计和决策，突出了题目的教育价值。

(2011年宜昌市)例13.小明的爸爸买天天彩的时候，特地查询了

⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测前8期的中奖号码，分别是：296、972、627、379、176、461、078、208，认为下一期的中奖号码中含9的可能性非常大，你同意吗？说说你的理由。你有何感想？

【设计意图】增强学生学习数学的兴趣;正确看待彩票问题，不能沉迷其中。(三)经典题目练习

1.下列事件必然发生的是（）A.一个普通正方体骰子掷三次和为19 B.一副洗好的扑克牌任抽一张为奇数。C.今天下雨。

D.一个不透明的袋子里装有4个红球，2个白球，从中任取3个球，其中至少有2球同色。

2.一个袋子中放有红球、绿球若干个，黄球5个，如果袋子中任意摸出黄球的概率为0.25，那么袋子中共有球的个数为（）

A.15 B.18

C.20

D.25

3.口袋中有15个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球。甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜。求当x为何值时，游戏对甲乙双方公平。

4.从写有1、2、3、4、5、6、7、8、9的9张卡片中任取一张，求下列事件发生的概率； ⑴抽得偶数； ⑵抽得3的倍数； ⑶抽得不是合数。

【设计意图 】 熟悉经典题型的解法,学会举一反三(四)课堂小结

通过对本节课的学习,你学会了什么? 五.评价分析