长方体的体积和体积计算教学设计

长方体的体积和体积计算教学设计（共14篇）

篇1：长方体的体积和体积计算教学设计

学习过程：

一、板书课题

师：同学们，今天我们一起来学习“长方体和正方体的体积计算。

（板书课题）

二、出示目标

师：这节课我们的目标是（齐读）：

1、探索并掌握长方体和正方体的体积公式。

2、应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决生活中有关的实际问题。

三、自学指导

（一）认真看投影出示形体，完成书本第29页的表格。

猜一猜：长方体的体积与长方体的长、宽、高之间有什么关系？

3分钟后比一比谁填写正确。

四、第一次先学后教

（一）先学

师：看书时，比谁看的最认真，坐姿最端正。下面，自学竞赛开始。

生认真自学，教师巡视，督促人人认真地看书。

（二）后教

（1）指名填空

问：有不同的答案吗？同意黑板上同学的举手？

（2）议一议

师：分组交流一下长方体的体积与它的长、宽、高之间有什么关系？

个别回答。让多名学生发言。

五、自学指导

（二）认真看书第29、30页

1、分别在表格内写出小正方体的个数和长方体的体积。

2、再次猜一猜：长方体的体积与它的长、宽、高之间有什么关系？

3、长方体的体积计算公式是什么？如何用字母表示？

4、正方体的体积计算公式是什么？如何用字母表示？

4分钟后比一比谁填写正确。

六、第二次先学后教

（一）先学

师：下面，自学竞赛开始。

生认真自学，教师巡视，督促人人认真地看书?

指名板书

（二）后教

（1）更正

师：观察黑板上的答案，发现错误的同学请举手。（用黄色粉笔更正）

（2）指名回答

师：再次猜一猜：长方体的体积与它的长、宽、高之间有什么关系？

长方体的体积计算公式是什么？如何用字母表示？

正方体的长、宽、高之间有什么关系？

正方体的体积计算公式是什么？如何用字母表示？

（3）小结

出示公式? 生齐读?

七、检测

1、课本第30页试着做一做。（只列式不计算）

要求：认真做题，并把字写端正，写大点。

（1）找3名同学上台板演，其余同学写在练习本上。

生独立完成，师巡视，发现错题板书于黑板上对应位置。

（2）更正。

师：观察黑板上的题，发现错误的同学请举手。（用黄色粉笔更正）

2、课本第31页第一题（只列式不计算）

要求：认真做题，并把字写端正，写大点。

（1）找3名同学上台板演，其余同学写在练习本上。

生独立完成，师巡视，发现错题板书于黑板上对应位置。

（2）更正。

师：观察黑板上的题，发现错误的同学请举手。（用黄色粉笔更正）

八、课堂小结

同学们，今天我们学习了长方体和正方体体积计算公式及字母表示法。

九、当堂训练

作业：练习七第8、9题。

篇2：长方体的体积和体积计算教学设计

教学内容：长方体和正方体的体积计算（教材41至42例

1、例2）

教学目标：

1、知道长方体、正方体体积的推导过程。

2、经历长方体、正方体体积计算公式的探究过程。

3、通过实验操作、讨论归纳发展学生的空间观念。

4、激发学生的学习兴趣，培养学生爱数学的好情感。

教学重点 ：长方体、正方体体积公式的掌握和运用。教学难点：长方体、正方体体积公式的推导。

教学用具：

教师准备：一大块橡皮泥； 1立方厘米的正方体木块24块；投影仪。

学生准备：1 立方厘米的正方体12个 教学方法 ： 实践操作法 教学过程：

一、创设情境

1、填空：

（1）（）叫做物体的体积。

（2）、常用的体积单位有：（）、（）、（）。

（3）、计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个（）。

2、小结：我们已经知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积？这节

课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。（板书课题）

二、实践探索

1、小组讨论、学习长方体体积的计算，然后汇报：

出示：一块长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体橡皮泥，用刀将它切成一些棱长1厘米的小正方体。

2、提问：请你数一数，它的体积是多少？有许多物体不能切开，怎样计算它的体积？

3、实验：师生都拿出准备好的12个1立方厘米的小正方块，按第31页的第（1）题摆好。

观察结果：（1）摆成了一个什么？

（2）它的长、宽、高各是多少？ 板书：长方体：长、宽、高（单位：厘米）含体积单位数：4×3×1=12（个）

体积：4×3×1=12（立方厘米）（3）它含有多少个1 立方厘米？（4）它的体积是多少？

同桌的同学可将你们的小正方体合起来，照上面的方法一起摆2层，再看：

（1）摆成了一个什么？（2）它的长、宽、高各是多少？

（3）它含有多少个1立方厘米？（4）它的体积是多少？（同上板书）

通过上面的实验，你发现了什么？（可让学生分小组讨论）

4、结论：长方体的体积=长×宽×高。用字母表示：V = a×b×h=abh

5、应用：出示例1 一块正方形的石料，棱长是 6 dm。这块石料的体积是多少立方分米？ 学生独立解答。

6、思考并回答：长方体和正方体有什么关系？正方体的体积该怎样计算呢？

7、结论：正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示为：V=a3 说明：a×a×a可以写成a3，读作：a的立方。应用：出示例2，让学生独立做后订正。

三、课堂实践

1、做第43页的“做一做”的第1题。（1）先让学生标出每个长方体的长、宽、高。（2）再根据公式算出它们各自的体积。（3）集体订正。

2、做练习七的第5、6题。

3、补充练习：

①、一个正方体的棱长是最小的合数（单位：分米），它的体积是多

少立方米？

②、制作一个长15分米，宽4分米，高6分米的长方体玻璃鱼缸（不带盖），至少需要玻璃多少平方分米？

篇3：长方体的体积和体积计算教学设计

对此, 笔者结合本校学生学习起点低、发散性思维能力差、知识迁移能力弱等特点, 尝试了在数学复习课中运用分层教学的模式, 为学生更有效地参与课堂学习搭建了平台。下面以“长方体和正方体的体积计算复习”为例, 谈谈笔者的具体做法与感受。

一、分层教学的主要环节

(一) 认识分层教学的现实意义

每一位学生都是独一无二的个体, 他们在认知水平、情感态度以及学习能力上都存在着一定的差异。这就要求课堂上的题目要体现层次性, 因此, 高段的数学复习课实施分层教学有着重要的意义。

在操作中笔者根据本班学生的知识掌握情况、能力水平和潜力倾向, 把学生科学地分成几组各自水平相近的群体并区别对待, 并且恰当地运用分层策略, 从而让全班学生在相互作用中得到最好的发展和提高。

(二) 分层教学的各项准备

做好分层教学各项准备工作, 能保证复习课课堂教学目标的有效落实。因此, 非常有必要学会各项技巧。

1.明确《标准》对知识的要求

开展有效的分层教学, 必须明确《标准》对复习知识的全部要求, 具体可以解读为: (1) 长方体和正方体体积知识最低限度的《标准》、教材要求。 (2) 有关长方体和正方体体积知识在《标准》、教材中的全部基本要求。 (3) 对《标准》、教材基本要求的适当提高、加深。

只有这样, 教师才能知道要复习的这一知识点对一般学生来说他的基点在哪里?对优秀学生来说他的增长点在哪里?对尖子生来说他的发展点在哪里?只有这样才能使教学要求和学生发展可能性的关系始终处于动态协调之中。

2.找准学生最近发展区

根据学生的平时表现、调研成绩、长方体和正方体体积知识复习前的能力水平鉴定为依据, 找准学生的最近发展区。把学生按3∶5∶2的比例分成A、B、C三层, A组为尖子生, 各方面表现都十分优秀;B组为优秀生, 各方面表现都比较能干;C组为学困生, 各方面表现都很困难。这样的学生分层, 避免了“优生骄傲”和“差生自卑”的心理。分层可以是显性的 (告知学生与家长) , 也可以是隐性的 (谁都不说) , 无论怎样, 分层都是相对的, 要根据课堂教学实际, 做适当的调整, 也可以给学生形成一定的激励机制。

3.科学地设计分层目标

根据学生对长方体和正方体体积知识点的掌握情况, 对同一班内不同层次、不同学习水平的学生, 科学地设计不同层次的课时目标, 同时鼓励不同层次的学生在达成共同性目标后, 选择高一层次的目标进行学习, 用不断递进的分层目标来引导和要求学生, 使每一位学生在数学学习上都能得到发展。

(三) 精心设计教学模式

根据复习课的特点以及分层教学的理念, 精心设计复习课教学模式, 使这种课型逐步趋于常态化。

说明:传统的复习课一般都是目标统一, 教学内容、教学程序及习题统一, 就会出现尖子生“吃不饱”, 学困生“吃不消”的现象, 导致复习只是走过场, 没有真正落到实处。因此笔者把目标分为三层:最高层为能灵活运用所学知识, 中间层为能根据知识解决一些变式的题目, 基本层为能根据概念解决一些基本的题目。为不同层次的学生设计适合的目标, 从而做到下有保底, 上不封顶。在作业分层中十分关注各层次学生的能力, 设计了合理的练习题, 共分四次进行。第一次:A组自测 (基本题+变式题+灵活运用题) , B组自测 (基本题+变式题) , C组师生共同复习相关知识点;第二次:A组师生一起交流反馈, 以学生解释为主, B组以小组或同桌交流为主, C组自测 (基本题) ;第三次:A组学生一对一指导C组学生, B组师生一起交流反馈, 请学生讲解说理。第四次:统一时间分层次检测学生, 全班能力得到提升。

(四) 注重合理的动静搭配

打破传统的复习课课堂教学组织形式, 运用“动静搭配”的教学结构, 设计合理的教学过程, 既有面向全体的“动”, 又有兼顾各组的“动、静”。在一节课内有统一的讲解、小结, 又有分层的教学、自学、合作学, 还有分层次的练习。其基本流程是“有效导入、明确要求” (面向全体, 用时约4分钟) —“复习旧知、巩固练习” (分组开展, 用时约8分钟) —“师生反馈, 生生交流, 巩固练习” (分组开展, 用时约8分钟) —“师生反馈, 生生指导” (分组开展, 用时约8分钟) —“反馈口授, 课堂小结” (面向全体, 用时约2分钟) —“分层检测, 教师巡视” (分组学习, 用时约10分钟) 。 (具体见第46页表1) 教学时要注意“动”而不“乱”, “静”而不“死”, 并且要特别注意时间的搭配。

二、分层复习课教学案例

长方体和正方体体积计算复习课案例 (见表1) 。

三、分层复习实施的效果

对照事先设计的三个层次长方体和正方体体积复习课的教学目标, 笔者发现通过本节课的复习, 各层次学生都有较大的提高。

(一) 动静相宜, 有效提高

在长方体和正方体体积计算复习课中采用动静搭配的教学模式, 在本课的第二环节中每一层次的学生都有二动一静的机会。这样的设计充分发挥了学生在课堂中的主体性, 使枯燥的复习课变得生动有趣, 大大提高了课堂教学的效率。

(二) 层层训练, 异步提升

笔者在课堂练习中给每一层次的学生设计了二次作业, 第一次主要是考查全体学生对长方体和正方体体积基础知识的掌握情况, 第二次主要是检测全体学生运用长方体和正方体体积知识解决问题的能力。这样的层层训练, 使各层次学生意识到基础的重要性, 从而真正做到夯实基础, 并使学生清楚地知道自己的不足在哪里、应在哪个环节上下工夫。使复习更有针对性, 让每一位学生都得到发展。

(三) 多样学习, 培养能力

在长方体和正方体体积计算复习课中教师采用自我练习+同伴互助+教师指导”的方式, 在完成自测题后, 在课堂上及时反馈, 当场解决问题, 达成共识。让学生体会到自己是课堂的主人, 使学生在平等的氛围中快乐的学习, 促进了学生自主学习能力和合作学习能力的提高。

篇4：长方体的体积和体积计算教学设计

关键词：小学数学；数学思想；感悟

一、创设问题情境，引导学生感悟“再创造”思想

在“正方体和长方体体积计算”课堂教学中，教师可以利用相关的器材，构建不同类型的长方体、正方体，二者组合下的不规则立体图形，并利用实物，引导学生准确计算正方体、长方体各自的体积。当然，教师也可以优化利用多媒体教学工具，创设良好的教学情境，向学生展示关于“正方体、长方体”的图片，刺激学生感官，留下直观印象，对新课产生浓厚的兴趣。以“积木”为例，教师可以巧妙地引导学生灵活应用所学的知识，促使新旧知识相互联系，优化利用正方体体积公式，准确推导出长方体体积计算公式。换句话说，“积木”思想属于再创造思想的一种，引导学生优化利用正方体特征构建长方体，属于数学思想中的再创造思想。教师要充分意识到“再创造”思想的重要性，多角度、多层次引导学生感悟“再创造”思想，降低数学问题难度，激发学生学习兴趣，准确理解“正方体与长方体体积计算”方面的知识点，完善已有的知识结构体系，将相关的知识灵活应用到实践中。在此过程中，为了更好地引导学生感悟“再创造”思想，教师要结合班级学生已有水平，巧设问题情境，引导学生学习新课题。比如，运用三个边长为1厘米的正方体积木构建出两个长方体、一个形状不规则的立体图形，那么所搭建图形的体积又会是多少呢？教师需要扮演好引导者、协作者等角色，巧妙地引导学生回忆已经学过的相关知识，去寻找解决该问题的方法，进而促使学生更好地感悟“再创造”思想，意识到解决问题时联系实际的重要性，注重理论与实践的有机融合。

二、借助问题探究，引导学生感悟“建模”思想

在课堂教学过程中，教师要结合长方体、正方体体积计算相关知识点，全方位分析小学生的兴趣爱好、个性特征、心理特征等，合理安排教学内容，采用多样化的教学方法，为学生提供更多参与课堂教学实践的机会，增加师生、生生互动，引导学生更好地学习数学知识与技能。在学习相关章节内容的时候，教师可以根据班级学生已有水平，合理划分小组，共同探讨计算长方体体积的方法，可以两个学生一组，将12个正方体搭建成一个长方体，体积为1 cm3。在探讨过程中，教师要把课堂还给学生，引导他们自主思考，共同合作，想出多种搭建方法，教师也要借助多媒体教学工具，引导学生对比、分析对应的图形，激发他们的数学思维，直观、形象地理解每排个数，具体的排数等，进而知道每排个数、层数等和长方体长、宽、高等之间有着怎样的关系，得出正确计算长方体体积的方法。而这个过程被叫做建模过程，学生需要亲自操作，借助拼摆、对比，对比分析每排数、层数等和长方体长、宽、高等的联系，甚至和长方体体积的关系，优化利用已掌握的知识点，得出长方体的体积，即长×宽×高。学生也可以把这种“数学建模”思想应用到其他章节的学习，迅速找到解题的突破口，提高自身的解题能力。

三、注重交流探讨，引导学生感悟“演绎”思想

在探讨长方体体积计算公式的过程中，教师可以巧设问题情境，比如，长方体的体积就是其长、宽、高的乘积吗？通过反问，调动学生学习新课的积极性，对该问题产生浓厚的兴趣，适当点拨学生，重复实验、验证，得出相关结论。在验证这一结论的时候，可以让学生跳出定势思维的圈子，发散他们的思维，更好地感悟“演绎”思想，提高他们的认知水平，能够站在不同的角度去解决遇到的问题，培养他们的逆向思维。在此过程中，教师要坚持层层递进的原则，激发学生的探索欲望，引导他们不断思考，思考在长方体长、宽不变的情况下，但高却处于动态变化中，来验证这一结论是否正确。长此以往，学生的思维也会更加缜密，不断完善已有的知识结构体系，构建知识框架，更好地学习数学学科。

总而言之，在“正方体和长方体体积计算”课堂教学中，引导学生感悟不同类型的数学思想是非常必要的。在此过程中，可以帮助学生理性地认识客观事物，在学习数学知识、技能的同时，充分意识到数学在日常生活中的重要性，引导学生借助实际问题，去发现数学，并有效解决遇到的问题，学会多角度去看待客观世界，培养学生多方面素养，促进他们德、智、体等全面发展，为进入更高阶段的学习奠定坚实的基础。以此，改变小学数学课堂教学现状，提高课堂教学效率与质量，构建高效课堂，更好地践行素质教育提出的客观要求。

参考文献：

[1]唐玉霞.在问题研究中感悟数学思想：西师版小学数学“长方体和正方体的体积计算”教学导引[J].教育科学论坛，2014（10）：12-14.

篇5：长方体的体积和体积计算教学设计

[教学内容]

教科书第27页的内容，练习六第4-8题

[教材简析]

这部分教材是学生已经掌握长方体和正方体的特征，了解体积的意义，初步掌握长方体和正方体体积公式的基础上，引导学生进一步探索长方体和正方体的体积公式，在探索中通过分析、比较、归纳，掌握“长方体(正方体)的体积=底面积×高”这一直棱柱体积的通用公式。

“练一练”和练习六第4—8题，先直观看图计算，再比较长方体(正方体)的体积=底面积×高与前面所学长方体、正方体体积计算方法的不同和联系，在比较中巩固上述公式的推理过程，然后在练习中解决一些实际问题。这样由浅入深，既巩固了长方体(正方体)的体积=底面积×高的体积公式，又使学生学会解决实际问题，体会到数学在日常生活中的应用，感受数学的价值，还发展学生的空间观念。

探索并掌握长方体(正方体)的体积=底面积×高的计算是本节课的重点。

[教学目标]

1、使学生在具体的情境中，经历比较、讨论、验证、归纳等数学活动过程，探索并掌握长方体(正方体)的.体积=底面积×高的计算方法，能解决与体积计算有关的一些简单实际问题。

2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好书学得的自信心。

[教学过程]

一、观察直观图形，认识并计算长方体、正方体的底面积

(出示长方体、正方体)谈话：同学们，我们学过了长方体、正方体的特征和表面积。请同学们在小组中找出这两个图形的底面分别是哪两个面?

根据学生的回答，教师在图中涂色呈现出底面。

提问：这两个图形的底面积是哪两个面的面积?

根据学生的回答，教师板书“底面积”定义。

再提问：怎样计算长方体和正方体的底面积?

根据学生的回答，明确长方体、正方体底面积的计算方法，教师板书计算公式。

[评：《数学课程标准》要求：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，在学生理解和掌握长方体、正方体特征和表面积基础上，让学生自己归纳、探索底面积的定义和计算公式，体现数学学习是一个再创造过程。]

二、探索长方体(正方体)的体积=底面积×高的计算方法

1、提问：我们前面学习的长方体、正方体体积是如何计算的?

根据学生的回答，教师板书体积公式

2、谈话：长方体和正方体的体积也可以这样来计算：长方体(正方体)的体积=底面积×高

3、提问：在小组中讨论为什么可以这样来计算长方体、正方体的体积?

学生在小组中讨论得出结论，教师帮助学生进行相应整理

4、请同学们尝试用字母表示这个公式

根据学生的回答，教师板书字母公式

[评：观察、思考、讨论、交流等都是《数学课程标准》所提倡的数学活动。在这里，先把公式直接告诉学生，让学生在借助已有知识的基础上，凭借他们自己的经验，在小组中充分交流、合作，在探索、比较中充分理解长方体(正方体)的体积=底面积×高的推理过程。]

三、分析、比较加深长方体(正方体)的体积=底面积×高的理解

1、出示“练一练”第1题

⑴、学生独立思考完成

⑵、讨论：这样计算长方体和正方体的体积与原来的计算方法有什么不同?有什么联系?

2、出示“练一练”第2题

独立做题，在班内共同订正

[评：在学生独立解决问题中，关注这种计算公式与原来计算公式的不同与联系，进一步巩固长方体(正方体)的体积=底面积×高的计算方法，感受数学的魅力。]

四、巩固练习、拓展应用

1、做练习六第4题

⑴、借助实物帮助学生理解占地面积的实际含义

⑵、使学生明确“所占空间”就是储物柜的体积

⑶、独立做题，在班内共同订正

[评：让学生在实际应用中，巩固用“底面积×高”计算长方体体积的方法，感受这种方法在解决实际问题过程中的作用。]

2、做练习六第5题

⑴、结合图让学生指一指这根横截面的位置

⑵、引导学生想象：如果将这根木料竖起来，木料的横截面就是这个长方体的哪个面?木料的长与竖起来的长方体的高有什么关系?可以怎样计算它的体积?

[评：引导学生联系“长方体体积=底面积×高”这一方法，理解用“横截面面积×长”计算长方体体积的方法，有利于学生从不同角度加深对体积计算方法的理解。]

3、做练习六第6题

⑴、使学生明确黄沙铺成的形状是长方体，铺的厚度是长方体的高

⑵、明确要求“用方程解”

[评：这是一个在长方体沙坑铺黄沙的实际问题，让学生根据长方体的体积以及长和宽(或底面积)，求它的高，既体现了知识的综合应用，又有利于提高学生应用公式解决实际问题的能力。]

4、做练习六第7题

⑴、弄清题中两个问题的联系与区别

⑵、引导学生寻找计算花坛所占空间大小以及花坛内泥土体积所需要的条件

⑶、提示：从里面量，花坛的高没有变，但底面正方形的边长只有1.3-0.3×2=0.7(米)

[评：通过让学生计算花坛所占的空间和花坛里有多少泥土这两个问题，让学生在比较中进一步明确体积和容积的不同意义。]

5、做练习六第8题

⑴、合理选择相应的信息解决实际问题

⑵、独立思考，在班内共同订正

[评：通过跑道上铺三合土和塑胶的实际问题，培养学生合理选择信息解决有关体积计算的实际问题的能力。]

五、激励评价，问题延伸

谈话：请同学们说说这节课你有什么收获?你是怎样知道的?回家后选择你身边的长方体或正方体，测量并用今天学习的知识计算它的体积。

篇6：长方体的体积和体积计算教学设计

教学设计方案

本课是人教版五年级数学下册第二第二课时

数学课程标准对“空间与图形”的内容，以“图形的认识、图形与变换、图形与位置、图形与证明”等四条线索展开，并且都以图形为载体，以培养学生空间观念、推理能力，以及更好地认识与把握我们生存的现实空间为目标，不仅着眼于学生理解和掌握一些必要的几何事实，而且强调学生经历自主探索和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。提倡以“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展、反思”的基本模式展现内容，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程。

鉴于新课标的要求，本节内容是在学生已掌握了体积的概念和体积单位的基础上进行的。教学过程中主要通过学生操作的方式，调动学生积极参与长方体体积公式的推导，推理和最后的结论，都由学生得出，老师只起“导”的作用。正方体体积公式，采用小组合作的方式引导学生把它归为长方体的特殊情况来学习，这样既加深了对长、正方体之间包含关系的理解，同时也加深了对其体积计算公式的理解。总之，新课力求体现两个特点：

1、给学生更多的动手操作实验与实践的空间。

篇7：长方体的体积和体积计算教学设计

教学设计

教师：霍正谷

教学内容：

人教版五年级下册教材第31页的内容，练习七。

教学目标：

1、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式

2、进一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。

教学重难点：

1、长、正方体体积的统一计算公式。

2、逆向思维的解决问题方法。

教学准备：长方体、正方体模型。

教学过程：

一、复习检查：

1、如何计算长正方体的体积？（指名回答，集体反馈）

板书：长方体的体积＝长×宽×高

正方体体积＝棱长×棱长×棱长

2、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？

（同桌完成，集体交流）

二、新授：

1、长方体和正方体体积公式的统一

拿出长方体和正方体模型，学生指出哪一个面是底面。

师指出：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（生读记）设疑：长方体底面面积怎样求？正方体呢？ 生回答，师板书： 长×宽 棱长×棱长

正方体的另一条棱长实际上也是这个正方体的什么？（高）大家观察一下体积公式，有什么发现吗？

板书：长方体的体积＝ 正方体体积＝棱长×棱长×棱长 长×宽（棱长×棱长）→ 底面积 板书：长正方体的体积=底面积×高

用字母表示：V=sh（在这三个量中，只要知道其中两个，就能求出另外一个。）

2、练习（1）教材43页做一做第2题。（学生在老师的提示下先独立完成，在同桌交流，最后集体反馈。）（提示：理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同，这里的横截面相当于底面。）（2）练习七第8题。

提醒注意：单位的统一。由于最后求的是“多少方”，而1方=1立方米，所以可以把面积单位平方分米换算成平方米，这样便于最后的换算。

三、巩固练习

1、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少？

2、一块长方体的木板，体积是90立方分米。这块木板的长是60分米，宽是3分米。这块木板的厚度是多少分米？

3、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。

*

4、一个正方体的如果棱长扩大4倍，它的体积扩大（）倍。如果底面积扩大4倍，它的体积扩大（）倍。

四、小结：今天，我们又学了哪些知识？你有什么收获？还有什么疑问？

五、作业：33页11、12题。

板书设计：

长方体和正方体体积的统一计算公式

长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长

↓ ↓ ↓

底面积 底面积 高

篇8：长方体的体积和体积计算教学设计

北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册46~47页

教学目标

1.结合具体情境和实践活动, 探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法, 能正确计算长方体、正方体的体积, 解决一些简单的实际问题。

2.在观察、操作、探索的过程中, 提高动手操作能力, 进一步发展空间观念。培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。

3.激发学习数学的兴趣, 促进与人合作能力的提高。

教学重点使学生理解长方体的体积公式的推导过程, 掌握长方体体积的计算方法。

教学难点理解长方体的体积公式的推导过程。

教学准备课件、正方体学具、长方形纸片、长方体教具、记录表、1立方厘米的小正方体30个。

教学过程

一、设疑导入

(教师出示一长方体物体然后提问学生) 师:这是什么形状的?

生:长方体。

师:围绕这个长方体, 同学们能提出哪些数学问题?

生1:这个长方体的表面积是多少?

生2:这个长方体的底面积是多少?

生3:这个长方体的体积是多少?

……

(教师引导学生梳理这些问题, 发现求长方体的体积是新知识。就此导入新课并板书课题。)

【评析】由问题导入, 培养了学生的问题意识, 激活了学生的思维, 激发了学生的求知欲, 为后面的学习做好了情绪上的准备。

二、观察猜想

师:我们学过长方形面积计算公式, 谁来说说长方形面积与什么有关?

生:长和宽。

师:那么, 长方体的体积可能与什么有关?请同学们看老师的课件演示。

(教师利用课件, 动态变化长方体的长、宽、高。)

师:谁能从长、宽、高、体积等几方面来说说图 (1) 、 (2) 、 (3) 的变化?

生1:图形 (1) 是宽、高相等, 长不相等, 体积不同。

生2:图形 (2) 是长、宽相等, 高不相等, 体积不同。

生3:图形 (3) 是长、高相等, 宽不相等, 体积不同。

师:通过刚才的观察, 你认为长方体的体积大小和什么有关?

生:我认为可能与长方体的长、宽、高有关。

师:凭空想象是不行的, 数学要讲究依据, 要通过反复的实践证明才行。从以上三组长方体的比较中, 我们发现长方体的体积与长、宽、高都有关系。那到底存在着怎样的关系?我们需要通过进一步的实践来进行验证。

(教师出示一个由4个1立方厘米小正方体拼成的长方体课件。)

师:这是一个由4个1立方厘米小正方体拼成的长方体, 看一看它的体积是多少?为什么?

生:体积是4立方厘米。因为它含有4个1立方厘米的体积单位。

师:我们已经知道, 长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数, 所以求长方体的体积就是求长方体含有多少个这样的体积单位。下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。 (课件演示:再加上两排这样的长方体。)

师:再加上两排, 这时长方体的体积是多少?你是怎么知道的?

生:体积是12立方厘米。因为一排是4立方厘米, 3排就是4立方厘米×3=12立方厘米。

师:这时长方体的长、宽、高各是多少?

生:它的长是4厘米、宽是3厘米、高是1厘米。

(课件演示:再加上这样的一层长方体。)

师:如果再加上这样的一层, 长方体的体积变成多少?你是怎么知道的?

生:体积是24立方厘米。因为一层是12立方厘米, 2层就是12立方厘米×2=24立方厘米。

师:这个长方体的长、宽、高分别是多少?

生:它的长是4厘米、宽是3厘米、高是2厘米。

师:通过刚才的演示, 我们知道了长方体的体积, 也知道了长方体的长、宽、高。下面以小组为单位, 运用上面的数字, 研究长方体的体积与长、宽、高有着怎样的关系?

(学生以小组为单位进行研究。)

师:哪个小组的同学能汇报一下, 你们的研究结果。

生1:体积是12立方厘米的长方体, 它的长是4厘米, 宽是3厘米, 高是1厘米, 4×3×1=12, 所以, 我们小组认为, 长方体的体积可能是长×宽×高。

生2:体积是24立方厘米的长方体, 它的长是4厘米, 宽是3厘米, 高是2厘米, 4×3×2=24, 所以, 我们小组也认为, 长方体的体积可能是长×宽×高。

【评析】这个环节是基础环节也是重点环节, 设计精心, 浓抹重彩。首先从实际出发设计了“你认为长方体的体积大小和什么有关?”这一问题起到了促进观察比较、动手操作、动脑思考的作用。为学生提供充分的自学时间和探究空间, 让其去探究, 学生活动体验充分。由于活动体验充分, 学生对“每排个数、排数、层数分别相当于长方体的长、宽、高, 长方体所含体积单位的数量, 就是长方体的体积。”这一推理过程认识深刻。这样, 既突出教学重点, 又突破教学难点, 同时实现从具体到抽象, 从已知到未知, 从而取得知识、方法双丰收。

三、操作验证

1.师:这个猜想正确吗?下面就请同学们通过实验去验证猜想是否正确。请同学们拿出活动记录表, 小组合作, 用手中的1立方厘米小正方体拼成形状不同的长方体, 每拼成一种就记录下它的长、宽、高和体积各是多少, 然后通过计算来验证刚才的猜想是否正确。

(全班同学以小组为单位, 先分工, 再操作、计算、记录、思考、讨论等。)

师:哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果?

(学生分别汇报自己的摆法以及每个长方体的长、宽、高和体积是多少?教师适时点拨总结, 并完成上述表格。)

师:通过观察猜想和操作验证, 谁知道怎么才能求出长方体的体积呢?

生1:长乘宽乘高的积就是这个长方体的体积。

生2:长方体的体积=长×宽×高 (教师板书)

师:如果长方体的体积用字母V表示, 长、宽、高分别用a、b、h表示, 你能用a、b、h表示长方体的体积吗?

生:V=a×b×h=abh (教师板书)

师:观察这个公式, 想一想, 要求长方体的体积必须知道什么条件? (学生回答)

(学生计算后) 师:这个长方体有什么特点?

生1:长、宽、高都相等。

生2:它实际上就是一个正方体。

师:那么谁知道正方体的体积怎么求呢?

生:正方体体积=棱长×棱长×棱长 (教师板书)

师:如果用字母a表示正方体的棱长, 你能用字母公式表示求正方体的体积吗?

生:V=a×a×a

师:a×a×a也可以写作“a3”读作“a的立方”, 表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成:V=a3 (教师板书)

4.完成书中47页“试一试”第一题, 并说明算理。

(学生计算后) 师:刚才这几道题中阴影部分的面积就是它们的底面的面积, 称为底面积。想一想如果知道了底面积和高, 如何计算长方体和正方体的体积?

生:长方体和正方体的体积=底面积×高 (教师板书)

(然后再引导学生回答出字母公式, 教师板书:V=S×h)

【评析】运用学具引导学生进行直观操作, 增加了学生参与活动的热情, 发展了学生的空间观念, 培养学生的想象力和创造力;通过分析验证, 引导学生自主探索出长方体体积与长、宽、高的关系, 得出规律。增强了学生合作交流、克服困难、勇于探索的意识。最后探究出正方体体积公式, 使学生的思维得到进一步发展。

四、巩固应用

1.填一填。书中47页“试一试”第二题。 (口头填表并说明算理)

2.判断

(1) 将一个长方体分成两个正方体, 表面积和体积都不变。 ()

(2) 一个棱长为6分米的正方体, 它的表面积和体积相等。 ()

3.一个长方体水池, 底面长12分米, 宽6分米, 如果要向这个池子里注入2分米高的水, 需要多少升水?

【评析】习题设计紧扣教学重点, 有梯度, 难度适宜;当堂练习, 巩固知识, 形成应用能力;学生说收获, 达标看得清。利用多样的题型, 把基础认知与创新能力发展紧密结合起来, 达到发展学生思维、形成技能的目的。

五、全课总结

这节课你有什么收获?想运用本节课所学知识解决生活中的什么问题?

【评析】回顾、梳理本节所学知识, 对知识进行内化, 培养了学生的概括能力。

篇9：长方体的体积和体积计算教学设计

教学目标：

1、知识与技能目标：使学生掌握长方体和正方体体积公式的推导过程，理解长方体和正方体的计算公式；初步学会计算长方体和正方体的体积。

2、方法目标：培养学生实际操作能力同时发展他们的空间观念。

3、情感目标：在活动中使学生感受数学与实际生活的密切关系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。

教学重点：

理解长方体和正方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体和正方体的体积的计算方法。

教学难点：

掌握长方体和正方体体积公式的推导过程，理解长方体和正方体体积的计算公式

教具准备：1立方厘米的立方体12块，多媒体课件。

学具准备：1立方厘米的立方体12块。

教学过程：

一、复习导入

1、师：在前面的学习中，我们已经掌握了一种计算体积的方法，是什么方法？

生：数体积单位。

师：我们再一起来复习一下这种方法。（课件演示）这是一个体积为1 cm3 的正方体，如果用4个这样的正方体拼成一个长方体，它的体积是多少？是的，通过前面的学习，我们知道一个物体含有几个体积单位，那么它的体积就是多少。

下面这些的长方体的体积是多少呢？请你数一数，填一填。全班交流。说说你是怎么数的？随学生回答板书。

小结：一个物体里含有多少个体积单位，它的体积就是多少。

2、（1）出示长方体和正方体模型 问：这两个长方体和正方体，你还能像刚才那样直接看出它们的体积吗？能比较它们的体积大小吗？

（2）说得真好，但是在现实生活中，用切割的这种方法有很大的局限性，比如要计算电冰箱、电脑主机等比较大的物体时，这种方法显然就行不通了，那有没有什么更好的办法，今天这节课我们就一起来探索长方体和正方体体积的计算方法。（板书课题：长方体和正方体的体积）。

二、探究新知

1、首先请同学们猜一猜长方体的体积与什么有关？

2、请同桌两人合作，用12个1立方厘米的小正方体来拼摆不同的长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高各是多少，体积单位数量及体积，再填入表中。

师：哪位同学愿意先汇报一下你们组摆的情况

这些长方体有什么共同点？不同点？为什么形状不同而体积相等呢？

请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？

摆成长方体每排用的小正方体的个数相当于长方体的长，排数相当于宽，层数相当于高。

师：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？

长方体的体积就是它的长、宽、高的乘积。

长方体的体积=长×宽×高

如果用v表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以表示为：学生答：

师板书：v=a×b×h 或v=abh

3、师：同学们，同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，这是一个了不起的好方法，在今后我们同样可以采用这种方法来学习。现在我们就应用这个公式来解决一些实际问题。 出示课件。

学生解题后交流。

4、探索正方体的体积

师：同学们，你们能根据正方体和长方体的关系再推导出正方体体积的计算公式吗？生：能。

师：谁能说说自己的推导方法？

教师根据学生汇报，归纳板书为：

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a =a3

师讲解：a3读作的a立方，表示3个a相乘。

请你运用正方体的体积的计算公式来解决下面这个问题。课件出示。学生解题后交流。

三、巩固练习

1、体积计算。

2、雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高是14.7米，宽2.9米，厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米？

V=abh =2.9×1×14.7=42.63（m3）

答：这块巨大的花岗岩石碑的体积是42.63立方米。

3、学校要在操场修建一个长方体的沙坑，如果长6米，宽4米，里面要铺垫0.9米厚的沙子，需要多少立方米沙子？按每立方米沙子重1.7吨计算，这些沙子重多少吨？

V=abh =6×4×0.9=21.6（m3）

0.9×21.6=19.44（吨）

答：需要21.6立方米的沙子，这些沙子重19.44吨。

四、小结

谈谈这节课的收获。

板书设计：

长方体和正方体的體积

长方体的体积=每排数×排数×层数

长方体的体积= 长× 宽× 高

V=a×b×h = abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

篇10：长方体的体积和体积计算教学设计

各位老师： 你们好!

今天我说课的内容是九年义务教育六年制小学数学第十册《长方体和正方体的体积计算》。下面我就从教材、学情、教法、学法以及教学流程和板书设计等

方面谈谈我的构思。

一、说教材(一)教学内容

人教版九年义务教育六年制小学数学第十册第二单元第三节《长方体和正方体的体积计算》。即P33页例1和P34页的例2题及相关练习。

(二)教材分析与目标确定

长方体和正方体是最基本的立体图形,在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形,是学生认识上的一次飞跃。本单元前几课时已经基本上认识了长方体和正方体的特征和性质,学习了表面积的计算,掌握了体积的概念和常用的体积单位。这节课要学习长方体和正方体的体积计算,认识体积公式的来源,掌握公式的意义和用法.长方体和正方体的体积计算是今后继续学习几何知识的基础,根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下教

学目标：

①知识目标：使学生掌握长方体和正方体的体积计算公式，学会计算长方体

和正方体的体积。

②能力目标：培养学生实际操作能力，推理能力及运用知识解决实际问题的能力。

③情感目标：引导学生去实验推导出长方体、正方体的体积计算公式。让学生亲身经历探索知识的过程，激发他们乐于探索的热情，培养学生的探索性和挑战性。同时渗透理论来源于实践的思想。

（三）教学重点及难点。

根据长方体和正方体之间的关系，重、难点应定位在以下几方面：

（1）教学重点：指导学生探究长方体和正方体的体积形成过程。

（2）教学难点：理解公式的意义。

二、说学情

体积对学生来说是一个新概念，课前，学生已经初步认识了体积和体积单位，对物体的体积有一个比较模糊的认知。在教学中，教师要着眼于学生空间观念的培养，从学生的实际出发，充分利用和创造条件，使学生在轻松愉快的气氛中学习；利用互动多媒体课程，引导学生通过对物体、模型等的观察、测量、拼摆、画图、制作等活动，丰富学生对形体的感知，以培养学生的初步的空间观念和抽

象概括能力。

三、说教法

第多斯惠说过：一个不好的教师是奉送真理，而一个好的教师则是教人发现真理。按照新课程标准要求，我想我要转变观念，不再是单纯的知识传授者，而要成为儿童生活的指导者、支持者、合作者，努力为他们创设适宜的活动环境与学习条件，让他们能够主动地去探究、发现问题，并自己总结出规律。本课的教学从儿童的认知特点出发，强调寓教于乐，形象直观，采取启发式、探究式的方法教学，让学生自己参与，自己动手，自己得出结论。

四、说学法

1．启发学生独立思考。

学生是学习的主体，只有引导学生独立地发现问题、思考问题、解决问题，才能收到事半功倍的教学效果。例如，在操作的基础上，让学生观察、分组讨论：每排个数、每层排数、层数是长方体的什么？长方体的长、宽、高与它的体积有什么关系，这是总结公式、理解公式的重要途径。

2.让学生在问题解决中学习。

问题是数学教学的核心，也是激发学生探究欲望的最佳动力。教学设计时，我力求以“长方体、正方体体积”这一数学知识为载体，通过学生主动参与、发现结论、猜测验证的探究过程，使学生的数学认知结构建立在自己的实践经验和主动建构之上，从而转变学生的学习方式，体现课程改革精神。

五、说教学流程

（一）教学准备

1．学生动手操作的小正方体积木若干套。2．自制课件。

（二）教学过程

（1）、创设情景，导入新课。

1、课件演示如下图，让学生说出他们的体积各是多少？

2、如果较大的物体用1立方厘米去量好不好？我们能不能用学过的数学知识来

计算呢？

（2）、师生互动，探究新知。

1实验探究

小学生的思维特点是以形象思维为主，逐步向抽象思维过渡。根据这一特点，先利用直观学具，引导学生进行直观操作、思考，并且具体操作、思维和语言表

达紧密地结合起来。具体的过程是：

1）每五人一组做实验并记录：

取24块1立方分米的小正方体积木，任意拼摆长方体，然后把数字记录在表格里面。

2）通过课件演示，根据学生的记录表，操作验证。小组讨论：通过填表，你发现了什么？

2归纳概括

1）研究数字间关系。

分组讨论：从这些数字中你发现了什么？ ①体积与每排个数、排数、层数的关系。

长方体体积=每排个数×排数×层数

②长方体所含体积单位的个数与它的长、宽、高的关系。

(长方体体积等于长方体所含体积单位的个数，所含体积单位的个数正好等

于长方体长、宽、高的乘积)2）概括体积公式。

①引导学生观看课件，由学生自己总结出长方体的体积公式。

长方体体积=长×宽×高 V=a×b×h V=abh

[例1.的讲解]进一步让学生默记公式，指名说一说求长方体的体积，必须要

知道什么条件？让学生计算例1。

②根据长方体与正方体之间的关系，我们可以推出正方体的体积计算公式吗?

正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a V=a3 [V=a·a·a，也可以写成a3 读作a的立方，表示三个a相乘，不要误认为а与3相乘。写“а3”时，3写在a的右上

角。]

[例2.的讲解]要使学生树立学习新知识，解决新问题的信心，所以让学生独

立完成例2，教师巡视。

（3）、反馈练习，实践运用。

练习是数学中教学巩固新知，形成技能，发展思维，提高学生分析问题，解决问题能力的有效手段，为了加强学生的理解，使学生能正确运用公式，我设计

了多层次的练习：

（1）、堆积木，算体积。

（2）、通过让学生完成教科书第34页的“做一做”的第一题，先让学生动作操作，这样有助于学生理解长方体的体积与它的长、宽、高的关系，记住长方体的体积

计算公式。

（3）、做第34页“做一做”的第二题，先学生独立完成，这道题是巩固刚学过的“立方”的知识，要使学生弄清，什么情况下可以写成一个数的立方，一个数立方应该怎样计算。做题时，如果发现学生把3个相同数连加与连乘混淆起来，教师

应及时纠正。

（三）、全课总结。

（1）让学生说说这节课学习了什么？（2）教师总结。

这样设计目的对新知识进行一次全面的回顾，梳理，内化的过程，同时培养学生总结概括能力。

六、附板书设计：

长方体和正方体的体积计算

长方体体积=每排个数×排数×层数

长方体体积=长×宽×高

V=a×b×h

V=abh

正方体体积=棱长×棱长×棱长

V=a·a·a

篇11：长方体的体积和体积计算教学设计

一、教学内容：人教版小学数学五年级下册第三单元第29页30页。

二、教材分析

：本节课是在学习长方体、正方体的特征，掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上教学的，是学生第一次学习立体图形的体积计算。学会长方体和正方体的计算，是学习体积单位进率的基础，更是学习容积的基础。同时使学生进一步体会到知识来源于实践，用于实践的道理，学习一些研究问题的方法。从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃。对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索，既为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形的特征以及表面积、体积的计算方法奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。通过学习长方体和正方体，可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界，形成初步的空间观念；同时也能为进一步学习其它立体图形打好基础。

三、学生分析：

五年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法，具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。我所担任的班级全是哈萨克学生，他们不具有较强的自我发展的意识，对有挑战性的任务不是很感兴趣。这使得我们在教学上很吃力，所以设法给学生经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学地思考。此外，学生已经学过长方形等基本图形，对长方体、正方体有了认识与了解，因此对本节课的内容理解起来并不是难事，关键是如何激发他们对实践及探究活动的热情，同时让他们在活动中建立数学模型的数学思维。

四、教学手段：在这节课中，主要培养学生的知识与技能，使学生在学具操作的基础上探究发现长方体和正方体的体积计算公式，并能应用体积计算公式解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。

在经历长方体和正方体体积计算公式的探究过程中，通过实验操作、讨论归纳等活动发展学生的空间观念。在探究过程中培养学生的创新意识和实践能力。让学生亲身经历探索知识的过程，激发他们乐于探索的热情，培养学生的探索性和挑战性。同时渗透理论来源于实践的思想。

五、学习目标：

知识与技能：

使学生在学具操作的基础上探究发现长方体和正方体的体积计算公式，并能应用体积计算公式解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。

过程与方法：

经历长方体和正方体体积计算公式的探究过程。通过实验操作、讨论归纳等活动发展学生的空间观念。

情感态度与价值观：

在探究过程中培养学生的创新意识和实践能力。让学生亲身经历探索知识的过程，激发他们乐于探索的热情，培养学生的探索性和挑战性。同时渗透理论来源于实践的思想。

六、学习重难点：

重点：

1、理解长方体和正方体体积的计算公式的推导过程。

2、能正确计算长方体和正方体的体积。

难点：

理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。

七、教学准备：

教具准备：课件，若干个1立方厘米小正方块

学具准备：1立方厘米的正方体12块

八、教学方法：教法引导启发

学法：合作探究

九、学习过程：

1、新课导入

观察发现

（一）回顾旧知

(1).谁能说一下体积指的是什么？

（2）.常用的体积单位有那些？

（二）导课：

（1）.看来同学们对前几课的知识掌握的很好，相信大家这节课能有更好的表现。

（2.）在这里，有一种小正方体，它的体积是1立方厘米，现在把两个这样的正方体排在一起，组成的物体是什么形状？它的体积是多少？把4个排在一起呢？你们是怎么知道的？

（3）.同学们说的很好，刚才我们是通过数小正方体的个数，来判断它们体积的，真聪明。

（三）揭示课题：

（1）.出示长方体和正方体

你们来看这个长方体和正方体，它们的体积能直接判断出来吗？

（2）.其实在现实生活中，很多长方体和正方体的体积都不能直接看出来，怎样来计算它们的体积呢？这节课我们就一起来学习《长方体的体积》。（板书课题）

2、观察思考

提出猜想

（1）.利用课件，指出长方体的长、宽、高，你有什么发现？

（2）.猜想

师：通过刚才的观察，你认为长方体的体积大小和什么有关？

（3）、实践操作，验证猜想

1．生动手操作：下面以小组为单位，用一些棱长是1厘米的小正方体摆出4个不同形状的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表。

长方体

长/cm

宽/cm

高/cm

小正方体的数量

体积/cm3

第一个长方体

第二个长方体

第三个长方体

第四个长方体

观察长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系，在小组内交流一下你的发现。

汇报自己的发现：（小组分别汇报）

2.归纳总结：长方体的体积=长×宽×高

如果用V表示长方体的体积，用a表示长方体的长，用b表示长方体的宽，用h表示长方体的高，就可以得出V=abh4、探求新知

及时巩固

（1）.求各长方体的体积。（课件呈现）

（2）.一个长方体长6分米、宽3分米、高3分米，它的体积是多少？（口答）

如果把它的长截去3分米，此时的长、宽、高各是多少？变成了什么图形？

如何求如图所示的立体图形的体积?

（3）.师：通过这道题目的练习你又能明白什么新知识？

引导学生明确：

这个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。

正方体体积=棱长×棱长×棱长（板书），师：如果正方体的棱长用字母a表示，你能用字母公式表示正方体的体积吗？

（出示标有字母的正方体）字母公式为：V=a•a•a

教师提示：a•a•a也可以写作“a3”读作“a的立方”表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成：V=a3（板书）

5、变式练习，巩固提高

（课件呈现）

解决实际问题

（1）一块砖的长是12厘米，宽是长的一半，厚是3厘米，它的体积是多少立方厘米？

（2）一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是多少？

6、全课总结:这节课你有什么收货？

7、课后作业;

教材第33页8、9、10题。

七【板书设计】：

长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高

V=

a×b×h

=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

篇12：长方体和正方体的体积教学设计

知识技能目标：

1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。

2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。过程与方法策略目标：

通过“猜想——验证”的过程，形成发现、创新的过程。从而获取数学活动经验。能力目标：

培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。情感目标：

激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。教学重点：

使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。

教学难点：理解长方体的体积公式的推导过程。教学过程：

一、激发兴趣，唤起生活经验和旧知 课件出示：

1、师：字典是我们学习的工具书，必须要常备身边的，淘气遇到了这样的问题，他每天都要带一本字典，现在有两本内容同样的字典，他要选择其中的哪一本经常带在 书包里比较方便呢？为什么？（小本的字典。体积小）

2、师：在我们生活中经常会遇到比较物体体积大小的情况，请你观察下面的这几组物体，你能发现物体体积的大小可能与物体的什么有关系？（与物体的长、宽、高都 有关系。）今天我们就来研究长方体的体积.[意图：导入新课用学生熟悉的工具书，引入新课，体会物体的体积有大有小，课件出示体积大小不同的字典，直观形象的看出体积有大有小。]

二、唤起旧知 提出猜想

1、师：看一看下面的长方体的体积是多少？为什么？

体积是4立方厘米。为什么？因为他它含有4个1立方厘米的体积单位。我们已经知道，长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。所以求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。下面我们运用1立方厘米的体积 单位来研究长方体的体积计算方法。

再加上这样的两排，这个长方体的体积是多少？你是怎么想的？ 学生1：12立方厘米。师：追问怎么得到的？

学生2：一排是4立方厘米，3排就是4×3=12立方厘米。……

师：再加上这样的一层，这个长方体的体积是多少？你是怎么计算的？ 一层是12立方厘米，2层就是 12×2=24立方厘米 这个长方体的长宽高分别是多少？ 学生1：24立方厘米。

学生2：长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。板书：

体积 长 宽 高 24 4 3 2 3．师：启发：生活中计量物体的体积，都用“切成若干个体积单位”来计算，行的通吗？观察板书上的几个数字之间有什么关系？大胆猜测体积与什么有关？有什么关 系？ 猜想：

学生1：用计算公式

学生2：与长宽高有关。因为表面积就与长宽高有关…… 学生3：长方体的体积=长×宽×高……

三、动手实践 验证猜想

师：这个猜想正确吗？下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。1.请同学们小组合作，用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长宽高和体积各是多少，然后计算出来验证刚才的猜想是 否正确。

全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论

第一组：把12个正方体木块摆成3排，每排2个，摆2层。这个长方体的长是2厘米，宽是3厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。

第二组：把18个正方体木块摆成1排，每排6个，摆3层。这个长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是3厘米，体积是18立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。

第三组：把12个正方体木块摆成2排，每排6个，摆1层。这个长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。Powerpoint演示文稿：用表格汇总同学们的研究实验数据。

师：刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表，我们一起来观察。看大屏幕 [意图：让学生以小组为单位自己动手分组操作拼长方体、填写报告单，为学生创新能力培养创造了条件。同时让学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高与小正方体个数之间的关系，降低体积公式推导的难度。从而提出创造性问题，逐步形成创造意识。]

2、发现总结长方体体积公式

（1）师问：每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？ 生一：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。

生二：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积=长×宽×高。

师：体积怎么求？为什么？

学生们学会了总结长方体体积的计算方法。

（2）师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。

[意图：分小组学习，是学生主动理解学习过程、解决问题的重要途径。通过学生交流、师生交流，比较、分析实验过程，从而引导学生主动探索出长方体体积与 长、宽、高的关系。

学生们通过自己探索，学会了一定的学习方法。] 课件演示公式的推导过程

（3）字母表示：长方体体积用V表示 长用a表示，宽用b表示 高用h 表示，长方体的体积公式用字母表示是V=a×b×h = abh

3、长方体的体积计算公式的应用

（1）师问：在生活中，怎样计算长方体的体积？

例：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？ 学生1：长方体的体积=长×宽×高。全班动笔做一做。

（2）看立体图计算长方体的体积（只列式不计算）写在课堂作业本上。长6分米，宽4分米，高3分米，求体积。长6厘米，宽6厘米，高5厘米，求体积。（3）迁移推导，再次尝试

长6厘米，宽6米，高6米，求体积。

师：是什么立体图形？正方体 教师指着长、宽、高都是6厘米的长方体提问：这个图形有什么特征？你怎样想正方体体积的计算方法？与同学交流你的想法？学生讨论 后得出：

正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示 V=a×a×a = a3

师：说明理由：正方体是特殊的长方体

[意图：尝试练习是运用长方体体积公式解决新问题的渠道。同时通过学生说思考过程，不但突出了掌握长方体、正方体体积的计算方法这一重点，而且培养了学生

动手、动口及创新发展的能力。]（4）继续观察 师：请同学们继续观察阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。长、正方体的体积=底面积×高 V=S×h

（四）学以致用 巩固提高

1．判断（判断对错，说明理由）

（1）一个正方体的棱长是2米，它的体积是8立方米。（）

（2）一个长方体的长30厘米，宽2分米，高5厘米，它的体积是30×2×5=500（立方厘米）。（）

（3）一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（）2.提高题

（１）一块砖的长是2４厘米，宽是长的一半，厚是６厘米，它的体积是多少立方厘米？（只列式）

（２）一个正方体的棱长总和是3６厘米，它的体积是多少？ 3.实际应用

（1）雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高是14.7米，宽2.9米，厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米？ 解：V＝abh ＝2.9×1×14.7 ＝42.63（m3）

答：这块巨大的花岗岩石碑的体积是42.63立方米。

（2）有一种正方体形状的魔方，棱长是6厘米，体积是多少立方厘米？ V＝a3＝6×6×6 ＝216（cm3）

答：这种魔方的体积是216立方厘米。4.发展题

一块不规则的石头，要求学生借助于两种工具：一个装有水的长方体容器，一把直尺，把这块不规则的石头的体积求出来，只要求说出自己的方法。

[意图：巩固练习的练习题设计，力求突出重点，解决难点，利用多样的题型，把基础认知与创新能力发展紧密结合起来，以达到发展学生思维、形成技能的目 的。]

五、谈谈你今天的收获

篇13：长方体的体积和体积计算教学设计

学生在前一阶段刚刚学习了长方体和正方体体积的计算方法, 求不规则物体的体积正是在此基础之上让学生利用生活经验及其他学科知识, 通过操作实验, 求出其体积, 并以此培养学生实践能力和创新精神。

二、教学片断

1. 提出研究目的。

师:老师手里拿了什么东西?

生:这是一块小石块。

(教师让学生看看、摸摸小石块。)

师:请小组同学讨论一下, 怎样求出它的体积是多少立方厘米?

(学生小组四人讨论)

生1:没有任何条件, 也不能用直接测量小石块相关数据的方法, 因为它凹凸不平, 不是长方体、正方体, 也不像圆柱体、圆锥体, 是不规则的物体, 无法根据公式算出它的体积。

生2:平面图形可以用割补法, 但这个小石块没有办法割补, 我们小组也不能求出它的体积。

生3:可以用“秤”的方法求出它的体积, 可是我们不知道这个石块的密度, 又没有其他的已知条件, 一时也不能用这样的方法求出它的体积。

(评:设置问题情境, 诱发学生思考, 提出明确的研究目的, 为下一阶段研究创设情境、打下基础。)

2. 诱发创新思维。

(师拿出一棱长1分米的正方体容器和一盆水。)

师:我拿出了什么?你从中得到了什么启发?

生1:我想到了《乌鸦喝水》的故事。师:就请你说一说这个故事。 (生说故事略)

生2:噢!我明白了, 向装有水的正方体容器内放入小石块, 水面会上升, 上升部分的水的体积就是小石块的体积。

生3:也可以把小石块先放进装水的容器里, 再把石块拿出来, 下降部分的水的体积就是小石块的体积。

师:说的真好!你们知道是什么道理吗?

生4:石块是有一定的体积的, 放入水里后就占据了水的体积, 石块的放入或取出就会引起水面高度的上升或下降, 上升部分或下降部分的水的体积就是石块的体积。

(评:引导学生从已有的生活经验及其他学科知识中获取有关信息, 并在头脑中加工之后得出假设, 从而让学生突破思维常规, 发展了学生潜能, 培养了学生的创新思维。)

3. 主体实践操作。

师:我们来实验一下。

(让指定学生进行操作, 测量有关数据, 写在黑板上。)

生1:测得正方体容器棱长1分米 (即10厘米) , 水面高6厘米, 把小石块放进容器水中, 水面上升到9厘米。

生2:计算上升部分的水的体积 (为长方体) :10×10× (9-6) =300 (立方厘米) , 也就是不规则的小石块的体积是300立方厘米。

(评:实验操作让学生亲历知识形成过程, 得出相关数据, 求出小石块的体积, 验证假设。)

4. 初步应用规律。

师:你们真聪明!自己动手、动脑, 通过实验就达到了目的, 老师这里有一道题目, 试试看你会做吗?

(出示:一个正方体玻璃容器棱长2分米, 向容器中倒入5升水, 再把一块石头放入水中。这时量得容器内的水深15厘米。石头的体积是多少立方厘米?)

5升=5立方分米

5÷ (2×2) =1.25 (分米) =12.5 (厘米)

2分米=20厘米

20×20× (15-12.5) =1000 (立方厘米)

(评:水到渠成, 有了前面的实验基础, 这道题学生完成已毫不费劲。)

5. 发散创新思维。

师: (拿出一小块不规则泡沫塑料) 刚才我们计算的是不规则小石块的体积, 这儿有一块泡沫塑料, 它也是不规则物体, 能用我们刚才的方法算出体积吗?想一想。

生1:小石块可以沉入水中, 泡沫塑料不能完全浸入水中, 不能用刚才的方法。

师:再想一想, 能让它完全浸入水中吗?小组同学讨论一下。

(学生小组四人讨论)

生2:我们小组经过讨论, 觉得可以做到, 将泡沫塑料与小石块附着在一起, 小石块可以带动泡沫塑料一起沉入水中。

生3:噢!我明白了, 将泡沫塑料与一个能沉底的物体附着在一起, 只要小泡沫塑料能完全浸入水中, 就可以计算出它的体积。拿小石块举个例子:把小石块和泡沫塑料附着在一起, 放入水中, 水面完全超过两物体。此时上升或下降的水的体积即是小石块与泡沫塑料的体积之和, 只要用这个数据减去小石块的体积 (可用前面所讲的方法求出) 就是这个小泡沫塑料的体积。

(全班响起掌声, 师适时给予鼓励。)

师:下课后同学们可以自己试试。

(评:在学生已经掌握知识的基础上, 给予充分空间, 让学生在探索学习活动中的发散思维、求异思维得到发展。)

三、评析

1. 把老师的讲数学变为学生主动参与学习活动。

教学活动中学生不再仅仅是“听众”和“观众”, 而成了学习的主体, 他们自己讨论、研究、比较、构建, 逐步形成自己的知识框架。通过他们自己的活动, 获得真切、可信的知识, 印象很深, 兴趣也很浓, 在活动中培养了他们动手的实践能力。在这里, 学生有一个广阔的空间, 学习成了一种乐趣。

2. 优化学习过程, 培养创新意识。

教学活动中引导学生开阔思路, 利用已有知识经验, 自己主动参与数学学习活动, 冲破习以为常的思维模式, 发展学生的潜能。从“有明确的研究目的——获取有关信息——加工信息——得出假设——验证——应用”的方法和过程, 使学生在提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中进行数学学习活动, 是培养学生科学学习数学的方法, 也是培养学生创新意识的有效途径。

3. 自主学习, 激发创造激情。

在教学中应以“学生发展为本”, 教师要给学生创造参与学习活动, 自主学习、自我发展的机会和空间, 使学生的学习从被动到主动;从学会到会学, 在活动过程中不断自我调控, 获得亲身体验和直接经验, 享受自主的权利和快乐。教学中学生合作学习、交流, 教师只在关键时给予点拨、评价, 在这里教师扮演的是组织者、引导者、协调者的角色。

篇14：长方体的体积和体积计算教学设计

在“变教为学”的备课中，教师应抓准一节课的学习目标，并围绕“学什么”“怎么学”两个问题展开备课。在备课中寻找知识的源头、分析知识的属性，并设计出一系列与之对应的学习活动。

一、对长方体体积的分析

以人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书·数学（五年级下册）》（以下简称“教科书”）为例，长方体体积学习是学生第一次接触立体几何图形和体积概念，这是学生立体几何学习的起始。（见表1）人们常说：“好的开始是成功的一半。”因此，长方体体积的学习对学生今后的发展具有重要的教育教学意义。起始时，学生学习立体图形的好坏程度，决定其今后对立体图形学习的兴趣与动机。小学长方体体积认知程度也将影响着学生初中乃至高中空间几何体的学习。所以，长方体体积学习要求教师在备课中从历史视角、文化视角深入挖掘，发现知识的“本质性”“关联性”“文化性”，让学生知其然并知其所以然。

从历史的视角看，长方体体积公式早在我国著名的《九章算术》第五章“商功章”中有所记载：“方自乘之，以高乘之，即积尺。”[2]意思是用边长和边长相乘再乘以高，就是体积的大小了。由此可见，体积公式很早就被古人发现并使用它计算了。除此之外，《九章算术》中还给出了其他几何体体积的计算公式。比如：球体积。另外，数学课程不仅仅是程序化、模式化反复练习直至熟练的计算和严谨的逻辑推理，数学课程还有它的文化性，这里的文化性是与工具性相对的。强调数学概念背后的故事，概念背后是否与人类思维方式、人的情感有联系。比如：体积是什么意思？体积中的“积”是否和乘积中的“积”一样？“体积”在古代怎么说？《九章算术》第五章讲述几何体的体积，为什么叫商功二字？体积的下位概念，长、宽、高是什么意思？为什么叫长、宽，而不是长、短？这些小问题，都值得教师在备课中思考。

从文化的视角看，乘积中“积”本意是“垛”，[3]而“垛”在《现代汉语词典》中解释为整齐地堆，我们常说的垛子的意思就是整齐地堆成堆。《说文解字》中对“积”的解释为：“积，聚也。”那么，积有整齐地由少到多变化的意思。因此长方体体积可以被看作是由一个个长方形从下至上整齐地堆积而成的，所以命名为体积。“体积”一词在商功章羡除术刘徽注：“虽背正异形，与常所谓鳖臑参不相似，实则同也。”“故方锥与阳马同实。” [4]由此可以看出，体积在古代的叫法是“实”。“实”作为古算用语有多义。实，与“虚”相对之义，它表示内部完全填满而没有空隙的实体。由此，我们可以推断出“实”表示的是空间区域，仅用于三维空间。如果教师在让学生理解概念时，理解它背后的文化，相信对学生的学习会有很大益处。

听课观察中发现，教师问：“同学们，长方形较长的一边叫作长，较短的一边叫什么呢？”学生齐声回答：“短。”长方形中，长、宽这两个概念，表面上看没有什么联系，实质上蕴含着数学文化。“长”在《九章算术》中被解释为“广”，也就是人们视野范围的广度，就是长。而现在所说的“宽”在《九章算术》中被解释为“从”，“从”字在古代又同横纵的“纵”，纵的意思指的是竖、直，南北的方向，与“横”相反。由此可见“宽”字的来龙去脉了。如果教师能让学生知道“宽”字背后的文化，相信学生就不会认为长方形较短的一边叫作“短”了，否则的话，很难说服学生。比如：《九章算术》中第五章讲述几何体的体积，书中以“商功”命名此章。如果光看字面意思，很难理解与体积有什么联系。李籍在《九章算术音义》中写道：“商，度也。以度其功庸，故曰商功。”功，通“工”，指工程量或人工数。大致意思是说，商是度量的意思，度量工程量的多少即关于各种工程中的体积计算。这样就沟通解释了“商功”与“体积”之间的联系。应该相信，虽然概念的命名是人规定的，但是它不是盲目的，一定是和当时人的思维方式、人的情感、社会生活、大自然有所联系而命名的。作为教师，我们应当找到这样的联系并能够解释，沟通字面解释与背后文化的联系。

二、对其他教材的分析

除了从历史、文化的视角分析长方体体积，教师还要关注教科书和课程标准。在我国的教科书中对体积的定义为物体所占空间的大小。美国加州的教材中对于长方体体积的学习，先有对长方体的认识，然后指出长方体的上部、前部、侧面。再利用三视图，从不同角度看长方体，然后给出定义。美国加州五年级教科书中定义为体积是三维空间中所占空间的量，长方体体积被正方体单位（cubic units）测量，长方体体积的学习与维数建立联系。[5]我国现行的《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“课标（2011年版）”）中提出，通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱、圆锥。结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积和表面积的计算方法。[6]美国加州共同核心标准中指出，学生理解体积要放在三维空间中，理解体积被一个接一个的相同大小正方体的单位（standard units）填满，既没有空隙也没有重叠，在这样的情况下，小正方体单位的数量就是体积的大小。学生要理解长方体的体积被一个个小正方体测量，这也就是当长方体被填满后的小正方体的个数就是长方体的体积。在探索的过程中，分解三维图形，把长方体看成由一层一层的小正方体组成的图形。[7]

《美国学校数学教育的原则和标准》（NCTM）（以下简称“标准”）中指出：“帮助并加强学生在测量二维和三维图形时发展几何直观。”[8]由此可见，在实际教学中教师应在观察、操作的基础上以实验几何为主线探索长方体体积公式，建立学生的三维空间观念，发展学生的几何直观。

长方体体积的学习实际上是建立学生三维空间观念和发展几何直观的起始，在今后初中学段，学生还会接触到更多的几何体，比如：球、六棱柱、四棱锥等。还会从不同角度观察其他不规则几何体，绘制三视图。初中主要是对柱、锥、球进行初步认识。高中学段，要对柱、锥、台、球、简单几何体的结构特征有所把握，学习中心投影和平行投影，并在平行投影下从不同角度观察空间几何体，利用斜二测法绘制空间几何体的直观图，计算空间几何体的表面积和体积及简单几何体的体积。由此看出，体积的学习是层层递进、一脉相承的，从简单的长方体体积的计算，再到柱体、锥体、台体、球体及组合体的计算，学生的空间几何观念，也随着年龄的增加不断增强。

三、教学中的活动设计

根据瑞士心理学家让·皮亚杰提出的“学生有逻辑的理解概念要在学会数学计算之前”[9]的观点，也就是说学生概念理解比计算重要得多，所以本节课的总目标制定为明晰体积概念，探索体积公式。体积属于规律性知识，也就是不以人的意志为转移的客观存在，对学习者来说是确定的，这部分知识具有“不可变”的特点。所以认识这部分知识的基本方法是发现（discover），而发现知识的重点要放在“观察”上。学生的思维方式应该是观察对象形成动机、产生想法、交流、假设、实验与解释、判断、关联与应用的过程。根据这样的基本原则，那么学生就要经历以下学习活动。

第一是建立观察对象、激发学生的动机。动机与兴趣是学生学习的动力，激发学习动机是非常关键的一步。因此，在教学一开始，教师可以给学生讲一个故事。

一个非常有名的乐队叫作几何家族，他们计划在学校开一场音乐会，现在需要用卡车运送搭建音乐会舞台的器材，需要将一个个正方体的箱子装进长方体的卡车中。（如图1）

这个过程处于课程刚刚开始阶段，学生要做的是观察，观察教师演示的过程。教师可以用一个大长方体鱼缸模拟卡车，然后依次放入一个个小正方体，让大长方体被一个个小正方体填满，复现故事场景。这个过程从知识习得的角度和历史的角度来说，是为了让学生体会到体积在古代被称为“实”，表示内部完全填满而没有空隙的实体。让学生利用小正方体模具是根据著名瑞士心理学家让·皮亚杰提出的认知发展理论（Theory of Cognitive Development）。他将儿童的认知发展过程分为了四个阶段，分别是感知运算阶段、前运算阶段、具体运算阶段、形式运算阶段。[10]五年级的学生认识体积概念处在具体运算阶段（Concrete Operational Stage），学生的思维阶段是从具体的、形象的表象思维逐渐过渡到抽象思维。这一时期的顺利过渡，会对儿童学习“体积”、对抽象概念的理解起到重要作用。在这一时期，儿童在心理发展和思维特征上具有逻辑性，但是在具体活动中仍然离不开具体事物的支持。这一原则将成为儿童思维水平的判断依据，也是教师教学设计的重要理论依据，在具体的教学实践中，教师要以具体事物作为儿童理解体积并推导体积公式的依托。

第二是产生想法。任务一是通过刚才教师的演示，你观察到了什么？你是如何看待长方体的形成的？长方体体积如何计算？四个人一小组，可采取画图、用文字写下来等多种形式和同伴相互讨论。经思维碰撞后对于体积公式的答案是唯一的，但是表达形式可能是多元的，所以，教师应允许多元的表达，多样的形式。在用不同的活动形式进行充分讨论之后，学生要以小组为单位给全班汇报展示，并说说本组每一位同学的想法。这种活动形式具有较强的灵活性。

第三是实验解释。任务二是利用小正方体模具解释如何理解长方体体积的形成，利用小正方体模具解释体积公式是如何得到的。学生可能会演示并解释小正方体填满长方体的过程。（如图2）先从一个小正方体拼成一行，从一行再到一个面。三个同样的平面叠加，填满整个长方体，最终得到一个完整的长方体，小正方体的个数也就是长方体体积。

之所以让学生解释长方体体积的形成过程，是根据荷兰数学教师范希尔夫妇提出的几何思维水平理论。其中包括学生几何思维发展的五个水平和与之对应的学生几何学习的五个阶段。[11]学生几何思维发展的五个水平分别是视觉化（visualization）、分析（analysis）、非形式化演绎（inference）、形式化演绎（deduction）、严密性（rigor）；与之对应的学生几何学习的五个阶段分别是熟悉（familiarization）、指导定向（guided orientation）、语言表达（verbalization）、自由定向（free orientation）、整合（integration）。五年级学生处在几何思维的分析期，并由分析期逐渐转化为非形式化演绎期。所以，在长方体体积的概念学习上，要让学生经历体积概念的分析和理解过程，并对体积形成过程进行简单的非形式化演绎，这是教师教学设计的重要依据。学生对概念的学习不是简单的“听懂、记忆、背诵”过程，深入理解、消化概念，明晰概念背后的本质，对学生今后学习几何知识具有重要意义。在公式的探索方面，让学生经历非形式化演绎的过程，明确长方体体积公式的产生。在这个环节中，活动形式为先小组讨论再全班汇报。在汇报的过程中，教师要给学生立规矩。比如：“汇报的同学要面向大家，说话要保证班里的每一位同学都能听清楚。”“当你想指出别人不足的时候，请先说出他的一个优点。”教师引导学生，先说他人优点再指出他人的不足之处。另外，小组汇报是提高学生当众讲话能力的好机会，这种活动方式有助于培养学生的自信心和演讲能力。

第四是判断假设。根据上一个任务全班同学完成的情况，判断大家说的长方体体积的对错，是否同意汇报同学的观点，是否有其他的异议。

第五是关联应用。结合相应的练习题，学生独立思考并计算长方体体积。

比如：一个汽车上的油箱，长8分米，宽3.5分米，高5分米，这个油箱可以装多少升汽油？（如图3）

第六是拓展。任务三是有人说：“周长与面积之间有某种关系，表面积和体积也有某种联系，你同意吗？”“解释正方体体积的形成过程，写出正方体体积公式。”这个任务布置的目的是让学生试图探索长方体体积和长方形面积之间的关系。从已有周长和面积入手，周长反映物体外部而面积反映物体内部，而表面积和体积恰巧也有“外”与“里”的关系。这样就把周长与面积、表面积与体积联系在一起了，在英文文献中也有记载表明，学生在学习的过程中要理解四个概念之间的联系。[12]

以上教学活动仅供教师参考，教师可根据本班学生情况而定。依据以上分析，本节课关于学习目标、学习任务、学习方式和学习活动的设计可以用表格（表格略）的形式呈现。

总之，要想在变教为学的课堂中“突出本质、渗透文化、实现关联”，就要挖掘知识背后的故事，要想“让每一个学生受到关注，让每一个学生都有机会，让每一个学生都有活动”，就要设计出以“立德树人”为终极目标，并能突出数学本质的有效的活动。

参考文献：

[1] 卢江，杨刚.义务教育课程实验教科书·数学[M].北京：人民教育出版社，2004.

[2] 张苍，等编.九章算术[M].曾海龙，译.江苏：江苏人民出版社，2011.

[3] 郜舒竹.问题解决与教学实践[M].北京：首都师范大学出版社，2012（06）：168.

[4] 李继闵.九章算术导读与译注[M].西安：陕西科学技术出版社，1998.

[5] California Mathematics Grade 5[M].The United States.McGraw-Hill Companies，2009：396.

[6] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[7] California State Board of Education. California Common Core State Standards Mathematics[M]. California Department of Education，2010.

[8] 全美数学教师理事会著.美国学校数学教育的原则和标准[M].北京：人民教育出版社，2004.

[9] Piaget，J，Inhelder，B.&Szeminska，A.[Translated from the French by E.A.Lunzer]，.The Child’s Conception of Geometry[M].New York： Basic Books，Inc，Publishers.1970.

[10] 莫雷.教育心理学[M].北京：教育科学出版社，2007.

[11] 鲍建生.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.

[12]Joan D.Martin. A Study of Fourth Grade Students’ Understanding of Perimeter， Area， Surface Area， and Volume When Taught Concurrently[J].Mathematics Education Tufts University，2009（05）：3354724.