高二数学导数函数相关知识点

高二数学导数函数相关知识点（共5篇）

篇1：高二数学导数函数相关知识点

高中数学新课标讲座之复数、推理与证明石嘴山市光明中学 潘学功

高中数学新课标讲座之复数与推理与证明

【基础回归】

1、(2009广东)下列n的取值中，使i=1（i是虚数单位）的是（）

A．n=

22、（2009全国）已知

B．n=

3C．n=

4D．n=

5n

z

=2+i，则复数z=（）1＋i

B．1-3iC．3+iD．3-i

17i3、（2009安徽）i是虚数单位，若abi(a,bR)，则乘积ab的值是（）

2iA．－1

5B．－

3C．3

D．15

A．-1+3i4、设i为虚数单位，则复数z

A．

高中数学新课标讲座之复数、推理与证明石嘴山市光明中学 潘学功

(1i)2(34i)

2〖例4〗已知复数z满足: z13iz,求的值。2z

〖例5〗设函数f(x)13xx2(m21)x(xR)，其中m0。

3（Ⅰ）函数f(x)在区间（－1，1）上不单调，求m的取值范围；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值。

【能力培养】

1、（2008浙江）已知a是实数，A．

12、（2008辽宁）复数11的虚部是（）2i12i

A．iai是纯虚数，则a=（）1iB．-1C．2D．-2

15B．15C．i 1

5D．1

53、（2008宁夏）已知复数z1i，则z

2（）z

1A． 2B．－2C．2iD．－2i4、由数列1，10，100，1000，„„，猜测该数列的第n项可能是（）

A．10nB．10n

1nC．10n1D．11 n5、设数列{an}的前n项和为Sn，令TnS1S2Sn，称T为数列a，a，„„，a的“理想数”，n12n

已知数列a1，a2，„„，a500的“理想数”为2004，那么数列2，a1，a2，„„，a500的“理想数”为（）

A．2008B．2004C．2002D．2000 1,x0(ab)(ab)f(ab)(ab)的值为（）

6、设f(x)，则21,x0

A．aB．bC．a, b中较小的数D．a, b中较大的数

*

7、已知数列{an}为等差数列，若a1a,anb(n2，nN)，则an1nba。类比等差数列的上述 n1

*结论，对于等比数列{bn}(b0,nN*)，若b1c,bnd(n3,nN)，则可以得到bn1a3i8．若为实数，则实数a29i

9．如图所示，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f5

310．若直线ya与函数f(x)x3x的图象有三个不同的交点，则a宁夏回族自治区石嘴山市高中数学复习

篇2：高二数学导数函数相关知识点

高中数学新课标讲座之导数与推理与证明

【基础回归】

1．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，„，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，„，这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

A．289B．1024C．1225D．1378

2．在R上定义运算:xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，则（）A．1a1B．0a2C．1a3D．3a1 222

23．已知数列{an}满足a10,an1

an3an1(nN*)，则a20=（）A．0B．3C．3D．/2

2231151117,122,1222，„，则可归纳出式子为（）2342323

41n24．观察式子：1A．1

C．112213212n12n1nB．1D．11221321n212n11

221

321

n21

221

321

n22n 2n1

315．设n为正整数，f(n)111„，经计算得f(2)，f(4)2，f(8)5，f(16)3，2n22

37f(32)。观察上述结果，可推测出一般结论（）2

A．f(2n)n22n1B．f(n2)n2C．f(2n)D．以上都不对 222

26．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)≥k2 成立时，总可推出f(k1)≥(k1)

成立”，那么，下列命题总成立的是若（）成立

A．f(1)1成立，则f(10)100B．f(2)4成立，则f(1)≥1

C．f(3)≥9成立，则k≥1时，均有f(k)≥k2D．f(4)≥25成立，则k≥4时，均有f(k)≥k2

7．设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，bS，对于有序

元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．若对任意的a，bS，有a*(b*a)b，则对任意的a，bS，下列等式中不恒成立的是（）

A．(a*b)*aaB．[a*(b*a)]*(a*b)aC．b*(b*b)b

则必有（）

A．bf(a)≤af(b)

【典例剖析】

〖例1〗用分析法证明：722。

B．af(b)≤bf(a)C．af(a)≤f(b)D．bf（b)

≤f(a)D．(a*b)*[b*(a*b)]b )上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若ab，8． f(x)是定义在(0，宁夏回族自治区石嘴山市高中数学复习

高中数学新课标讲座之导数与推理与证明石嘴山市光明中学 潘学功

〖例2〗用三段论证明函数yx22x在（－∞，1]上是增函数。

222〖例3〗已知：sin30sin90sin15033222； sin5sin65sin125。22

通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度都成立的一般性的命题，并给予证明。

22xy〖例4〗已知椭圆具有性质:若M,N是椭圆C:221(ab0)上关于原点O对称的两个点，点P是 ab

椭圆C上任意一点，且直线PM,PN的斜率都存在(记为kPM,kPN)，则kPM·kPN是与点P位置无关

x2y2的定值。试写出双曲线E:221(a0,b0)的类似性质，并加以证明。ab

【思维训练】

1．对于非零实数a，b，以下四个命题都成立：

① a122220；②(ab)a2abb；③ 若|a||b|，则ab；④ 若aab，则ab。a

那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是（）

A．①②B．②③C．③④D．②④

2())≥0，2．已知二次函数f(x)axbxc的导数为f(x)，f(0)0，对于任意实数x，有f(x则f1

f(0)的最小值为（）

A．3B．5/2C．2D．3/2

3．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个

四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为_____

21114.已知函数f(x)x，那么f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()____________ 2341x2

5．在△ABC中，射影定理可以表示为abcosCccosB，其中a,b,c分别为角A、B、C的对边，类似以上定理，在四面体PABC中，S1、S2、S3、S分别表示△PAB、△PBC、△PAC、△ABC的面积，，，分别表示面PAB、面PBC、面PAC与底面ABC所成角的大小，请给出一个空间四面体性质的猜想：________________

篇3：高二数学导数函数相关知识点

一、利用导数基本的概念设置的相关试题

1. 导数的曲线斜率知识相关题目

2. 关于导数极值的试题分析

(A)存在极大值,但是没有极小值

(B)存在极小值,但是没有极大值

(C)极小值和极大值同时存在

(D)没有极小值也没有极大值

上述题目借助的是导数工具实现对函数的单调性进行判断,进而得出函数的极值,在解题中构造新函数十分重要,在计算新函数的最值中要对原函数导数的正负性进行判断,最终判断极值.

变式研究:已知e是自然对数的底数,设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),则有()

(A)在k=1的情况下,f(x)会在x=1时取得极小值

(B)在k=1的情况下,f(x)会在x=1时取得极大值(C)在k=2的情况下,f(x)会在x=1时取得极小值

(D)在k=2的情况下,f(x)会在x=1时取得极小值

答案:(C)

二、利用导数综合知识设置的试题

除了在导数基础性知识的基础上设置相关试题外,利用导数的单调性、极值和最值等的性质,同时对这些性质等知识同样可以设置相关试题来对学生的知识掌握进行考察,解决曲线的焦点、存在和恒成立等问题,实现综合性考察函数、方程和数列以及不等式等方面的内容[2].

1. 导数中的恒成立问题分析

因此除了切点(1,0)之外,曲线C在直线l的下方.

关于恒成立问题,需要在求导下对函数的单调性进行研究,进而对函数的最值展开研究,并作出恒正判断.在解决分式型函数问题的情况下,恰当的对分子和分母进行分离是十分关键的,可以对运算的过程进行极大的简化,需要被注意[3].

2. 导数值域与式中未知数的求解问题分析

例4已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),如果曲线y=f(x)同曲线y=g(x)都经过了点P(0,2),并且在点P处存在相同的切线y=4x+2.

(1)求a,b,c,d的值;

(2)若x≥-2,f(x)≤kg(x),求出k的取值范围.

(2)从(1)中得知,f(x)=x2+4x+2,g(x)=ex(2x+2),假设F(x)=x2+4x+2-kex(2x+2)从题中可知,当x≥-2时,F(x)≤0是恒成立的,并且求导F'(x),得出F'(x)=(2x+4)(1-kex).由题设F(0)≤0,得k≥1令F'(x)=0,最终解得x=-lnk,或者x=-2.

当-lnk>-2,即存在k<e2,x∈(-2,-lnk),则存在F’(x)>0,F(x)为增函数;x∈(-lnk,+∞),则存在F'(x)<0,F(x)为减函数,因此Fmax(x)=F(-2)=0,因而k=e2.

当-lnk<-2的情况下,也就是k>e2时,x∈(-2,+∞),当F'(x)<0时,F(x)为减函数,同时F(-2)=-2+2ke-2>0,进而存在x0∈(-2,+∞),使得F(x0)>0,这一情况同F(x)≤0恒成立这一条件相矛盾,因此k>e2,同题意不相符,综上可知,k的取值范围在[1,e2].

本题对导数的几何意义实现了考察,通过导数来对函数的单调性以及最值实行研究,同时求解指数方程和对数不等式,对构造和转化能力实现了考查,同时对函数和方程思想以及分类讨论思想进行了考察.

总之,文章对高中导数试题中针对导数及函数试题的结合问题进行提出,同时对相应的解题方法实行了详细的阐述,希望可以为导数及函数类型题中的部分提供解题方法,帮助学生更好的解决问题.

参考文献

[1]王芝平,王坤.2013年新课标高考数学试题分类选析与变式研究——函数、导数及其应用[J].高中数理化,2013(21):6-9.

[2]商喜英.例析导数在高中数学解题中的易错点[J].高中数理化,2015(2):10.

篇4：导数在高中数学函数中的应用体会

【关键词】导数；高中数学；应用

导数是新课改下新增加的内容，这一内容在高中数学中起到越来越重要的作用，导数在数学中的引入不但加深了学生对于函数各种形态的不同，而且激发了学生的创造性思维，并且能够引导学生将导数知识学以致用到实际生活中，很大程度上激发了他们的学习积极性。但是对于初学者来说，导数的学习还是会有一些难度的，所以首先一定要能够掌握函数的简单求导方法，并且逐渐地与生活相结合，只有这样比较透彻的理解导数的真正含义。本文将会结合课本内容对导数进行一个新的总结。

1.导数在解题中的运用

1.1利用导数求函数的极值

在高中数学中还会碰到求函数在某个区间范围内的极值问题，研究导数的性质后发现，如果我们知道如果函数的两侧符号不一致则可以得出这个函数在此区间范围内有最大值或最小值。

1.2利用导数求函数单调性

2.导数在几何解题中的运用

有的时候如果运用常规的方法去解决一些特殊的几何问题时会比较麻烦，这是我们可以灵活地运用导数来解答。比方说：用一条没有长度限制的钢丝围成一个长方形的物体其长和宽的比为2：1（其中宽的长度不大于6m），那么求解：当长宽各为多少时该物体的面积最大，并且得出其最大面积为多少？

3.导数在生活当中的常见应用

随着教学体制的改革，高中数学里面在近几年中增添了很多与人民群众息息相关的问题，如果这是运用一般的数学方法去求解难度非常大，甚至是无法得出正确的答案，但是后来细心的人们发现，倘若我们运用导数去解决则会非常方便，并且计算简单答案也是非常准确，除此之外，我们根据导数的特点发现导数在解决生活中的物种的繁衍速率、物体移动速度以及利润最大化方面起到无法替代的作用。下面我们就根据高中数学教材中出现的生活问题，来验证导数在人们的日常生活中时如何解决这些问题的。4.导数在高中数学应用中的注意事项

在导数的教学过程中，要能够很好地抓住教学的重点和难点部分。首先要让学生对导数的定义有一个透彻的了解，明白导数的真正涵义，然后是认真学习导数的各种性质，因为在导数的运用过程中说白了其实就是利用导数的性质去解答问题，所以对于导数的各种性质要让学生熟练的掌握，记牢并且彻底理解这些性质，然后就是学以致用了，运用导数去解题本身就是一种比传统的求解办法更加快捷的方法，所以在运用的过程中使学生把简单的问题复杂化。除此以外，在学习导数知识过程中，应当注意知识的关联性，做到举一反三，形成一个完整的知识系统。

5.结束语

综上所述，随着导数在高中数学的地位越来越重要，我们可以运用导数去解决高中数学中的很多问题，这样能让本来非常困难的数学变得容易，并且能够大大培养出学生的学习兴趣，是一种极其有效的数学学习方法。

【参考文献】

[1]常利军.探析导数在高中数学中的应用[J].语数外学习.2013，（05）.

[2]任国亮.谈高中数学的学习[N].学知报.2010年.

[3]漆建哲.导数在高中数学解题中的应用分析[J].语数外学习.2013，（07）.

[4]吴霞.浅谈如何学习高中数学[J].新课程（上）.2011，（06）.

[5]李伟强.高中数学思想方法教学初探[J].中学课程辅导.2011，（08）.

（作者单位：贵州省六盘水市第三中学）

【摘 要】随着国内教学制度的不断改革，导数部分的知识在高中数学中是非常重要的部分，也是高考考试中的一个必考的热点，通过掌握导数的定义和原理，能够帮助我们解决学习生活当中的许多问题。在高中数学中随着导数的引入不仅增添了高中数学的活力，同时使学生解答数学题目的时候更加灵活多变。现在简单导数在高中数学中起着越来越大的作用，而且在高考中所占的分值比重较以往有很大的增加。本文通过实例说明导数的实际作用，能够让学生充分体会到导数的意义所在，希望能对学生导数的使用中起到一些作用。

【关键词】导数；高中数学；应用

导数是新课改下新增加的内容，这一内容在高中数学中起到越来越重要的作用，导数在数学中的引入不但加深了学生对于函数各种形态的不同，而且激发了学生的创造性思维，并且能够引导学生将导数知识学以致用到实际生活中，很大程度上激发了他们的学习积极性。但是对于初学者来说，导数的学习还是会有一些难度的，所以首先一定要能够掌握函数的简单求导方法，并且逐渐地与生活相结合，只有这样比较透彻的理解导数的真正含义。本文将会结合课本内容对导数进行一个新的总结。

1.导数在解题中的运用

1.1利用导数求函数的极值

在高中数学中还会碰到求函数在某个区间范围内的极值问题，研究导数的性质后发现，如果我们知道如果函数的两侧符号不一致则可以得出这个函数在此区间范围内有最大值或最小值。

1.2利用导数求函数单调性

2.导数在几何解题中的运用

有的时候如果运用常规的方法去解决一些特殊的几何问题时会比较麻烦，这是我们可以灵活地运用导数来解答。比方说：用一条没有长度限制的钢丝围成一个长方形的物体其长和宽的比为2：1（其中宽的长度不大于6m），那么求解：当长宽各为多少时该物体的面积最大，并且得出其最大面积为多少？

3.导数在生活当中的常见应用

随着教学体制的改革，高中数学里面在近几年中增添了很多与人民群众息息相关的问题，如果这是运用一般的数学方法去求解难度非常大，甚至是无法得出正确的答案，但是后来细心的人们发现，倘若我们运用导数去解决则会非常方便，并且计算简单答案也是非常准确，除此之外，我们根据导数的特点发现导数在解决生活中的物种的繁衍速率、物体移动速度以及利润最大化方面起到无法替代的作用。下面我们就根据高中数学教材中出现的生活问题，来验证导数在人们的日常生活中时如何解决这些问题的。4.导数在高中数学应用中的注意事项

在导数的教学过程中，要能够很好地抓住教学的重点和难点部分。首先要让学生对导数的定义有一个透彻的了解，明白导数的真正涵义，然后是认真学习导数的各种性质，因为在导数的运用过程中说白了其实就是利用导数的性质去解答问题，所以对于导数的各种性质要让学生熟练的掌握，记牢并且彻底理解这些性质，然后就是学以致用了，运用导数去解题本身就是一种比传统的求解办法更加快捷的方法，所以在运用的过程中使学生把简单的问题复杂化。除此以外，在学习导数知识过程中，应当注意知识的关联性，做到举一反三，形成一个完整的知识系统。

5.结束语

综上所述，随着导数在高中数学的地位越来越重要，我们可以运用导数去解决高中数学中的很多问题，这样能让本来非常困难的数学变得容易，并且能够大大培养出学生的学习兴趣，是一种极其有效的数学学习方法。

【参考文献】

[1]常利军.探析导数在高中数学中的应用[J].语数外学习.2013，（05）.

[2]任国亮.谈高中数学的学习[N].学知报.2010年.

[3]漆建哲.导数在高中数学解题中的应用分析[J].语数外学习.2013，（07）.

[4]吴霞.浅谈如何学习高中数学[J].新课程（上）.2011，（06）.

[5]李伟强.高中数学思想方法教学初探[J].中学课程辅导.2011，（08）.

（作者单位：贵州省六盘水市第三中学）

【摘 要】随着国内教学制度的不断改革，导数部分的知识在高中数学中是非常重要的部分，也是高考考试中的一个必考的热点，通过掌握导数的定义和原理，能够帮助我们解决学习生活当中的许多问题。在高中数学中随着导数的引入不仅增添了高中数学的活力，同时使学生解答数学题目的时候更加灵活多变。现在简单导数在高中数学中起着越来越大的作用，而且在高考中所占的分值比重较以往有很大的增加。本文通过实例说明导数的实际作用，能够让学生充分体会到导数的意义所在，希望能对学生导数的使用中起到一些作用。

【关键词】导数；高中数学；应用

导数是新课改下新增加的内容，这一内容在高中数学中起到越来越重要的作用，导数在数学中的引入不但加深了学生对于函数各种形态的不同，而且激发了学生的创造性思维，并且能够引导学生将导数知识学以致用到实际生活中，很大程度上激发了他们的学习积极性。但是对于初学者来说，导数的学习还是会有一些难度的，所以首先一定要能够掌握函数的简单求导方法，并且逐渐地与生活相结合，只有这样比较透彻的理解导数的真正含义。本文将会结合课本内容对导数进行一个新的总结。

1.导数在解题中的运用

1.1利用导数求函数的极值

在高中数学中还会碰到求函数在某个区间范围内的极值问题，研究导数的性质后发现，如果我们知道如果函数的两侧符号不一致则可以得出这个函数在此区间范围内有最大值或最小值。

1.2利用导数求函数单调性

2.导数在几何解题中的运用

有的时候如果运用常规的方法去解决一些特殊的几何问题时会比较麻烦，这是我们可以灵活地运用导数来解答。比方说：用一条没有长度限制的钢丝围成一个长方形的物体其长和宽的比为2：1（其中宽的长度不大于6m），那么求解：当长宽各为多少时该物体的面积最大，并且得出其最大面积为多少？

3.导数在生活当中的常见应用

随着教学体制的改革，高中数学里面在近几年中增添了很多与人民群众息息相关的问题，如果这是运用一般的数学方法去求解难度非常大，甚至是无法得出正确的答案，但是后来细心的人们发现，倘若我们运用导数去解决则会非常方便，并且计算简单答案也是非常准确，除此之外，我们根据导数的特点发现导数在解决生活中的物种的繁衍速率、物体移动速度以及利润最大化方面起到无法替代的作用。下面我们就根据高中数学教材中出现的生活问题，来验证导数在人们的日常生活中时如何解决这些问题的。4.导数在高中数学应用中的注意事项

在导数的教学过程中，要能够很好地抓住教学的重点和难点部分。首先要让学生对导数的定义有一个透彻的了解，明白导数的真正涵义，然后是认真学习导数的各种性质，因为在导数的运用过程中说白了其实就是利用导数的性质去解答问题，所以对于导数的各种性质要让学生熟练的掌握，记牢并且彻底理解这些性质，然后就是学以致用了，运用导数去解题本身就是一种比传统的求解办法更加快捷的方法，所以在运用的过程中使学生把简单的问题复杂化。除此以外，在学习导数知识过程中，应当注意知识的关联性，做到举一反三，形成一个完整的知识系统。

5.结束语

综上所述，随着导数在高中数学的地位越来越重要，我们可以运用导数去解决高中数学中的很多问题，这样能让本来非常困难的数学变得容易，并且能够大大培养出学生的学习兴趣，是一种极其有效的数学学习方法。

【参考文献】

[1]常利军.探析导数在高中数学中的应用[J].语数外学习.2013，（05）.

[2]任国亮.谈高中数学的学习[N].学知报.2010年.

[3]漆建哲.导数在高中数学解题中的应用分析[J].语数外学习.2013，（07）.

[4]吴霞.浅谈如何学习高中数学[J].新课程（上）.2011，（06）.

[5]李伟强.高中数学思想方法教学初探[J].中学课程辅导.2011，（08）.

篇5：数学论文-导数在函数中的应用

【摘 要】新课程利用导数求曲线的切线，判断或论证函数的单调性，函数的极值和最值。导数是分析和解决问题的有效具。

【关键词】导数 函数的切线 单调性 极值和最值

导数（导函数的简称）是一个特殊函数，它的引出和定义始终贯穿着函数思想。新课程增加了导数的内容，随着课改的不断深入，导数知识考查的要求逐渐加强，而且导数已经由前几年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的不可缺少的工具。函数是中学数学研究导数的一个重要载体，函数问题涉及高中数学较多的知识点和数学思想方法。近年好多省的高考题中都出现以函数为载体，通过研究其图像性质，来考查学生的创新能力和探究能力的试题。本人结合教学实践，就导数在函数中的应用作个初步探究。

有关导数在函数中的应用主要类型有：求函数的切线，判断函数的单调性，求函数的极值和最值，利用函数的单调性证明不等式，这些类型成为近两年最闪亮的热点，是高中数学学习的重点之一，预计也是“新课标”下高考的重点。

一、用导数求函数的切线

例1.已知曲线y=x3-3x2-1，过点（1，-3）作其切线，求切线方程。

分析：根据导数的几何意义求解。

解：y′ = 3x2-6x，当x=1时y′=-3，即所求切线的斜率为-3.故所求切线的方程为y+3 =-3(x-1)，即为：y =-3x.1、方法提升：函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P（x0，y=f(x0)）处的切线的斜率。既就是说，曲线y=f(x)在点P（x0，y=f(x0)）处的切线的斜率是f′(x0)，相应的切线方程为y-y0= f′(x0)(x-x0)。

二、用导数判断函数的单调性

例2．求函数y=x3-3x2-1的单调区间。

分析：求出导数y′，令y′>0或y′<0，解出x的取值范围即可。

解：y′= 3x2-6x，由y′>0得3x2-6x﹥0，解得x﹤0或x﹥2。

由y′<0 得3x2-6x﹤0，解得0﹤x＜2。

故 所求单调增区间为(-∞，0)∪(2，+∞)，单调减区间为(0，2)。

2、方法提升：利用导数判断函数的单调性的步骤是：（1）确定f(x)的定义域；（2）求导数f′(x)；（3）在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0；（4）确定f(x)的单调区间.若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论。

三、用导数求函数的极值

例3．求函数f(x)=(1/3)x3-4x+4的极值

解：由 f′(x)=x2-4=0，解得x=2或x=－2.当x变化时，y′、y的变化情况如下：

当x=－2时，y有极大值f(-2)=－（28/3），当x=2时，y有极小值f(2)=－(4/3).3、方法提升：求可导函数极值的步骤是：（1）确定函数定义域，求导数f′(x)；（2）求f′(x)= 0的所有实数根；（3）对每个实数根进行检验，判断在每个根（如x0）的左右侧，导函数f′(x)的符号如何变化，如果f′(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值；如果f′(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值.。注意：如果f′(x)= 0的根x = x0的左右侧符号不变，则f(x0)不是极值。

四、用导数求函数的最值

五、证明不等式

5、方法提升：利用导数证明不等式是近年高考中出现的一种热点题型。其方法可以归纳为“构造函数，利用导数研究函数最值”。

总之，导数作为一种工具，在解决数学问题时使用非常方便，尤其是可以利用导数来解决函数的单调性，极值，最值以及切线问题。在导数的应用过程中，要加强对基础知识的理解，重视数学思想方法的应用，达到优化解题思维，简化解题过程的目的，更在于使学生掌握一种科学的语言和工具，进一步加深对函数的深刻理解和直观认识。参考资料：

1、普通高中课程标准实验教科书（北京师范大学出版社）