七年级数学有理数知识点

七年级数学有理数知识点（共11篇）

篇1：七年级数学有理数知识点

七年级数学有理数知识点

一.正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃

支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义

⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

二.有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8„也是偶数，-1,-3,-5„也是奇数。

2. (1)凡能写成q(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负p

分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;

如何学好初中数学的方法

1重视课本的内容

书本知识是初中生学习数学最根本的一部分了，初中生一定要重视书本上的知识点，不管是概念还是公式以及书本上的练习题，初中生一定要熟练掌握。初中生要想更熟练的掌握书本的知识点，可以将数学课本的每一章节，从头到尾的仔细阅读，这样可以增加自己对容易忽略的知识点的了解。有很多学生常常会忽略课本的习题，虽然课本的习题很简单，但是考察的知识点却特别有针对性，所以一定要引起学生的重视。

2通过联系对比进行辨析

在数学知识中有不少是由同一基本概念和方法引申出来的种属及其他相关知识，或看来相同，实质不同的知识，学习这类知识的主要方法，是用找联系、抓对比进行辨析。如直线、射线、线段这些概念，它们既有联系又有区别。

3多做练习题

要想学好初中数学，必须多做练习，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等。

4课后总结和反思

在进行单元小结或学期总结时，要做到以下几点：一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容;二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点;三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。

初中二元一次方程组知识点

(一)定义：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

(二)二元一次方程组的解法

(1)代入法

由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。

(2)因式分解法

在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。

(3)配方法

将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。

(4)韦达定理法

通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

(5)消常数项法

当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。

篇2：七年级数学有理数知识点

七年级上期数学第二章《有理数及其运算》

知识小结与达标训练

一、知识小结

1.学习了正数、负数的知识后，大的可以说成小，小的可以说成大．支出可以说成．

可以说成增加等．如“弟弟比哥哥小3岁．”可以说成是“弟弟比哥哥大．又如，小明的爸爸做生意亏损5000元，可以说成是“小明的爸爸做生意盈利元”．

2.大于零的数叫，在正数前加一个“－ ”号的数叫做，是负数．

3.统称为有理数． 有理数的分类为：

正整数正整数正有理数 正分数 整数零有理数零负整数 有理数负整数正分数负有理数分数 负分数负分数 

特别注意：下面分类是否有错误？并请你指出错误的原因． （1）有限小数；（2）无限循环小数.

整数正数整数正有理数（1）有理数0（2）有理数0（3）有理数小数（4）有理数

分数负数分数负有理数

4.规定了的直线叫数轴．所有的有理数都可以用数轴上的 但并不是所有的点都表示有理数．数轴上的原点表示数_______，原点左边的数表示，原点 及原点右边的数表示．在原点右边，越靠近原点的点表示的数越（填“大”或“小”），在原点左边，越靠近原点的点表示的数越（填“大”或“小”）．

5.有理数的大小比较：

（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数．

（2）正数都0，负数都0，正数一切负数；

（3）两个负数比较大小，．

6.数a的相反数是的 相反数等于它本身．的倒数等于它本身．

7.一个数a的绝对值是指数轴上表示数a的点与.①一个正数的绝对值是，即如果a>0，那么|a|_______；

②一个负数的绝对值是，即如果a<0，那么|a|_______；

③0的绝对值是，即如果a0，那么|a|_____．

反之，若一个数的绝对值是它本身，则这个数是；若一个数的绝对值是它相反数，则这个数是；即若|a|a，则a0；若|a|a，则a0．

知识靠积累能力靠训练

二、达标训练

1.绝对值最小的有理数是，最大的负整数是

2.在数轴上距离原点4个单位的数是，距离表示－1的点有3个单位的数是 3.数轴上的点A所对应的数是4，点B所对应的数是－2，则A、B两点之间的距离是 4.写出所有比－5大的非正整数为 比5小的非负整数离不大于3的所有整数有．

5.绝对值等于3的数是；绝对值小于3的整数是；绝对值小于2011的所有整数的和等于；绝对值不大于100的所有整数的和等于．

6.一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05（m），加工要求最大不超过_______，最小不低于________.7.把下列各数分别填在相应的集合内：－114.873－2.7

3.14159 2 －64

0

正数集合｛｝负数集合｛｝正分数集合｛｝ 整数集合｛｝非负数集合｛｝负分数集合｛｝ 8.到原点的距离为7的点所表示的数是，到3这个点的距离为7的点所表示的数是 9.已知 |a| = 3，|b| = 2，则a+b的值为

10.（1）已知 |x－5| = x－5，则 x的取值范围是；（2）已知 |a－3| = 3－ a，则a的取值范围是．化简|3.14|，|3.14|，|3.14|． 11.若|a2|0，则a；若|a2|3，则a 12.|7|表示的意义是． 13.（1）若|x+2|+|y+3| = 0，则2x2－y+1的值为．（2）若|a2|与|b2|互为相反数．则a+b的值为． 14.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求

ab

cd|m|的值． 3

15.计算：

11111111



***104109110

16.判断正误：

（1）小数都可以化成分数．（2）分数都可以化成小数．（3）

（）（）（）（）（）



既是分数，又是无限不循环小数．3

（4）0.01001000100001是无限循环小数．

（5）0.01001000100001„ 是无限不循环小数．

（6）把一个分数化成小数，可能是有限小数、无限循环小数或是无限不循环小数．（）（7）除不尽的分数可能是无限循环小数或无限不循环小数．

篇3：初中数学教师无理数知识调查研究

1问题提出

兹南尼基 (znanniecki)说:“每一个人 无论承担何种社会角色都必须具备正常担任该角色必不可少的知识.”[1]教师从事的职业要求教师必须具备一定的专业知识,而教师对知识的理解程度直接影响学生的学习.数学教学研究认为:教师不仅必须具有他所教的特定数学的深层次的知识,而且还必须对学生将来要学到的数学知识有深入的理解.正如俗语“要给孩子 一碗水,教师就要 有一桶水”.教师只有不断充实自己的学科知识,使学科知识结构呈现网状式发展,才能给学生提供源头活水.而我国教师学科知识的研究大多走理论演绎路径,以“论”为主,实证研究或定性与定量相结合的研究相对不足,例如:问卷调查法、访谈法 等使用较 少,个案研究法、叙事研究法等使用更少[2].

张奠宙教授认为“目前课程改革的研究过多关注课堂教学方式的转变,在数学教学内容方面的研究有所缺失”[3].无理数作为有理数系扩充到实数系的重要内容,在九年义务教育人教版数学教材七年级下册实数章节呈现.正确理解无理数是学生认识数系发展及学习实数概念的基础.已有研究发现,许多教师和学生在无理数相关知识的理解方面存在困难,尤其是教师,对无理数的本质缺乏深刻认识[4].基于此,本研究试图以无理数的概念和性质为例,调查初中数学教师对相关知识的掌握现状及存在的问题,并有针对性的提出促进初中教师无理数知识发展的建议.

2研究方法

2.1研究对象

研究对象为参加西北师范大学“国培计划2013”研修项目的114名甘肃和宁夏的初中数学教师.此次调查对象分别来自3个培训项目:甘肃短期集中研修项目、甘肃长期置换脱产研修项目、宁夏长期置换脱产研修项目.其中,男教师78名,女教师36名;教龄5年以下的教师13名,教龄5—10年的教师27名,教龄11—20年的教师52名,教龄20年以上的教师22名;学历为大专的教师17名,学历为本科的教师97名.

2.2研究工具

本研究所采用的问卷是在综合分析国内无理数知识调查问卷后,结合义务教育阶段数学课程标准涉及的相关内容,并参考部分数学教育专家、中学数学教师意见的基础上形成.正式测试之前,笔者在参加“国培计划2013”短期集中研修项目的全国初中数学教师示范班进行试测.针对试测中出现的问题,对问卷进行修改,最终问卷由6道题目构成,旨在调查初中数学教师对无理数概念和性质的理解及掌握情况.问卷具体从以下两个方面进行设计:

(1)教师对无理数的概念掌握情况如何?

从无理数的定义、证明及估算无理数的大小这3个角度进行考察.

(2)教师对无理数的性质理解情况如何?

从无理数与有理数元素个数的比较进行分析.

九年义务教育人教版教材在七年级下册实数章节呈现无理数的定义,即“无理数是无限不循环小数”,此定义在有理数定义的基础上延伸而来,称之为无理数的“小数说”定义,广为一线教师所熟悉.从数学史的角度讲,无理数最早是由毕氏学派的希帕索斯发现了不可公度的存在,表现为正方形的对角线与其一边是不可公度的,即不能写成两个整数之间的比例关系.这种将无理数定义为不能表示成两个整数之间比例关系的数,称之为“比例说”定义.若与实数的构成联系起来,还可以说实数中不是有理数的数就是无理数(以下简称“非有理数说”定义).在大学数学课程中还可以用戴德金分割、康托尔基本序列和区间套等定义无理数,这种定义是在本质上对实数的严格定义.

无理数的一个重要性质是:任何两个有理数之间都有无数多个无理 数.1874年,康托尔证明了无理数比有理数多得多.数轴上代表有理数的点虽然是稠密的,任何两个有理数点之间仍有无数多有理数点,但是除有理数点外的空隙更多.若将这些空隙填满,则无理数比有理数多得多.问卷通过无理数和有理数元素个数的比较考察教师对无理数性质的理解情况.

2.3研究方法

本研究采用问卷调查法和访谈法.为保证测试的有效性及教师作答的质量,研究者与任课教师事先进行协商沟通,于培训期间上午第一节课进行测试.问卷采取集中调查方式,发放问卷之前向调查对象说明研究目的,承诺调查结果仅供研究使用,问卷匿名,请调查对象尽可能反映自己真实的想法和水平.测试时间为30分钟.表1是问卷的发放及有效问卷收回的情况统计.

本研究通过问卷调查和访谈,将相关数据录入Excel,对各个题目的答案类型进行归类及编码,进行统计分析.

3研究结果

3.1无理数的概念

3.1.1无理数的定义

从数学发展史来看,人类对无理数的发现源于古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras,公元前582-497)学派.最初的定义从几何的角度出发,表现为正方形的一边和对角线是不可共度的.但直到两千多年后,才产生包括无理数在内的实数的严格定义.从当下的教育知识体系来看,学生在初中阶段就开始接触无理数,仍有很多学生到大学毕业仍然不明白无理数的实质意义[4].教师对无理数概念理解如何?教师对无理数定义的掌握是否全面?表2是初中数学教师对无理数定义作答情况的统计结果.

对无理数定义类型的统计结果发现,有107位教师能够正确回答无理数的小数说定义,占总数的93.86% .此数据表明,绝大多数教师对无理数的“小数说”定义较为清晰,这与九年义务教育初中数学课本中对无理数的定义采用“小数说”的定义方式有关.一位教师作答中同时提到“比例说”和“非有理数说”两种定义类型,另有教师写出“小数说”和“比例说”的定义类型.关于“非有理数说”定义的表述方式,有两位老师如下描述:“不是有理数的实数”、“在实数范围不能化为整数或分数的数”.有3位教师关于无理数定义作答错误,1人没有作答,错误率占3.51% .其中1位教师认为“无限不循环小数和有限小数统称为无理数”,因为问卷是匿名调查,无从得知这位教师的作答原因;另1位教师认为无理数是“一切不循环小数”,丢掉了“无限”二字,可见部分教师对有限和无限的思想不理解.

无理数的定义类型丰富,其产生是由于边长为1的正方形的对角线与其一边不可公度,即不能表示为整数之间的比例关系,这其中涉及到“比例说”的定义方式.“比例说”从分数的角度考虑,“小数说”从小数的角度考虑.初中数学教师对无理数“比例说”定义的掌握有其必要,但是结果显示仅有2名教师提到“比例说”定义.通过上述分析发现,大多数教师受教科书的局限,倾向于无理数的“小数说”定义,只有个别 教师写出 “比例说”定义,而关于高等数学中无理数的定义则无一位教师作答.无理数定义类型掌握单一的情况直接影响到对无理数的证明.

3.1.2无理数定义的应用

了解概念掌握情况的最好办法,是考察其能否运用概念解决问题.笔者通过3道证明题了解初中数学教师对无理数概念的理解情况.第4题要求教师证明是无理数,并能够在数轴上作出,保留作图痕迹.第5题要求教师先判断是否为无理数,然后再证明.第6题为若n是正整数,且n不是完全平方数,证明是无理数.这3道题主要考察初中数学教师能否运用无理数的定义进行相关证明.表3是教师对证明的作答类型的统计.

通过对21/2证明的作答情况进行统计分析得出,只有17人能够正 确运用反 证法证明21/2,比例仅占教师总数的14.91% .从作答的整体情况来看,教师对无理数证明相关知识存在问题,反映出他们对无理数概念理解上存在缺陷.具体表现在以下几个方面:有47名教师只 作图,没有证明,占总数的41.23% ;有15名教师(13.16% )知道用反证法证明无理数,但没有完 整的证明 过程;有19名教师用有理数逼近无理数的方法,通过说明21/2是无限不循环小数,从而得出21/2是无理数,此做法占总数的16.67% .显然这种依赖验证的方法不合适,它缺乏一般性.证明应当是从命题的题设出发,经过严密的逻辑推理,以此来判断命题的结论是否正确的过程.此做法看起来似乎合理,但教师不能将21/2的小数部分一一列举完,因为这是一个无限的过程,不能用有限的思想解决无限的问题.既然不能穷尽,如何能说明它的“无限不循环”?所以,正如史宁中教授的一段话“用无限不循环小数定义无理数是直观的,对于运算也是可行的,但对于给出证明,特别是给出一般性的结果是不方便的”.还有个别教师作答“没有一个数的2次方等于2,所以21/2是无理数”,这种说法仅是对题目进行了解释说明,并没有解决实质性的问题.21/2是方程x2=2的根,证明21/2是无理数就是证明此方程的解是无理数.通过仔细查阅问卷发现,将近一半的教师没有进行证明,笔者在访谈过程中了解到,对无理数缺乏概念性理解及对反证法的不熟悉是导致没有作答的主要原因.

由于许多教师在槡2的证明中存在问题.因此,笔者对3道证明题中出现的主要解题策略(包括空白)进行统计分析,如表4.

从表4的统计数据看出,伴随题目难度增大,正确解答的人数明显减少.尽管大多数教师没有给出完整的证明过程,但是知道运用反证法解题的人数却在增加.表现在:证明21/2有15人 (13.16% ),证明23/2时17人(14.91% ),n1/2的证明有24人(21.05% ).同样是增加,完全不予作答的人数更加明显,证明槡n时只有8人空白,n1/2的证明增 加到77人,占总数的67.53% .用有理数无限逼近无理数这种做法解决问题的人数在减少,这种类似验证的做法也许对21/2奏效,但是到槡n的证明,教师们发现了问题所在.通过分析问卷中n1/2的作答情况,发现有6名教师试图用数学归纳法证明,但是无一人写出完整的证明过程.

通过表4发现,正确运用反证法作答这3道题目的教师中,17人 (14.91% )完成21/2的证明,到23/2的证明,人数减少 至12人(10.53% ),既然证明方法相同,为什么正确解答的人数在减少,仅仅是因为数字变大了?这其中反映出一些教师并没有真正掌握反证法证明无理数的方法.因此,笔者再一次对正确运用反证法解决这3道证明题的教师进行横向比较,如表5.

从表5反映的情况来看,10人(8.77% )正确完成21/2的证明,能够同时完成21/2,23/2证明的教师只有7人,占总数的6.14% .是否可以推测在证明槡2的17人(14.91% )中,真正掌握反证法证明方法的教师只有7人,还有2名教师只做对23/2的证明.既然知道用反证法证明23/2,为什么相比之下简单一点的21/2却不得证?以上的统计分析发现,部分教师并非缺乏关于无理数证明的程序性知识,而是缺乏对无理数的概念性理解,因而不能灵活地使用反证法的思想方法解决问题.

访谈过程中,许多教师表示做这种证明题完全没有头绪,即便能够正确解答,大部分原因是凭借头脑中关于大学学习时相关知识的印象,也有部分教师表示是看了教材阅读材料上关于21/2的证明才可以完成.他们的观点是“考什么,教什么,这种证明没有必要掌握,因为中考不考,学生不需要会,教师不用教,自然也就不会花时间去琢磨”.这样的思考逻辑如何造就高水平的数学教师?

3.1.3估算无理数的大小

估算无理数的大小是理解无理数概念非常重要的知识点.意在通过估算促进学生理解无限逼近思想.关于无限逼近的思想方法,初中数学教师的掌握情况如何?表6是教师估算题的作答情况.

估算107/2的大小要求教师精确到0.01,正确答案是1.39.此题对甘肃短期集中研修班和甘肃长期置换脱产研修班进行测试.从上图的统计结果来看,能够正确作答的仅有13人(17.11% ),错误率高达48.68% ,还有26人(34.21% )没有作答此题.

通过仔细查看教师的作答过程发现,在作答错误的37人中,大部分教师知道用无限逼近的思 想方法解 决此题.其中20人(54.05% )由于计算错误而导致估算结果错误,得出“1.11,1.78,3.162,1.38,1.41,…”的错误结果;12人(32.43% )审题不仔细,没有按要求精确到0.01,出现1<10通过仔细查看教师的作答过程发现,在作答错误的37人中,大部分教师知道用无限逼近的思 想方法解 决此题.其中20人(54.05% )由于计算错误而导致估算结果错误,得出“1.11,1.78,3.162,1.38,1.41,…”的错误结果;12人(32.43% )审题不仔细,没有按要求精确到0.01,出现1<107/2<1.38,1.386,1.3892等错误解 答;还有5人(13.51% )在估算对象的选择上出现问题.主<1.38,1.386,1.3892等错误解 答;还有5人(13.51% )在估算对象的选择上出现问题.主要表现在:1名教师认为进而又写”.还有教师出现“趋近于0”的解答.从教师的答题过程看出许多教师基本概念不清晰,基础知识不扎实,部分教师想当然作答,解答过程没有逻辑性,结构不严密,经不起推敲.

在对部分教师的访谈中,他们表示这类题超出自身能力范围,是高等数学应研究的内容.当笔者问及是否会 估算21/2时,教师回答肯定,理由是教材上有出现,但是对于此题不予作答给出的理由是“数字太大,不知道怎么做”.教师们普遍缺乏探索精神,仅仅因为数字大,摸不着头脑,就不愿意思考,不愿意花时间、下功夫研究,甚至不去 想107/2是什么?只有个别教师的解答写道x7=10,多数教师没有真正理解无限逼近思想.

3.2无理数的性质

无理数和有理数元素个数比较.

初中阶段的教学以有理数的掌握为主.对无理数的理解,义务教育阶段课程标准中的要求仅限于了解无理数的概念,更多关注无理数的运算.而对无理数的性质,教师们知之甚少.无理数作为从有理数系扩充到实数系的重要内容,能否正确理解是学生认识数系发展及学习实数概念的基础.已有研究发现,许多学生和教师在无理数的性质理解方面存在困难.尤其是教师,由于对无理数的本质缺乏深刻认识,对其概念和性质存在模糊理解[4].因此本研究通过对无理数和有理数的元素个数进行比较,考察教师对无理数性质的掌握情况,如表7.

通过表7发现,仅有18人(15.80% )认为无理数比有理数多.由此可见,初中数学教师在无理数性质的理解上存在问题.认为二者一样多 的比例占43.90% ,有38人(33.30% )认为无法比较,8人(7.00% )认为有理数集元素多.在选择无理数元素多的18名教师中,其作答理由不能表明他们真正理解无理数元素多的原因.其中1人的作答理由为“数轴上表示有理数是点,无理数是剩余部分”,还有2人认为“培训中知道”,没有写出原因.教师大多凭借直觉作答,有2名教师通过比较构成有理数和无理数的元素种类做出判断,即有理数是由有限小数和无限循环小数两类小数构成,而无理数仅是无限不循环小数这一类数构成,从而得出有理数集元素多.部分教师则根据有理数集和无理数集的元素都有无限多个,所以二者一样多,这是对无限概念的错误理解.

4建议

4.1教师应具备整体的数学观和超越考纲的数学知识储备

26人(34.21% )估算题空白,21/2的证明8人(7.02% )空白,23/2的证明33人(28.95% )空白,槡n的证明77人(67.53% )空白.部分教师在访谈过程中做出的解释为“不会”,“大学的知识,早忘了”.部分教师的解答过程缺乏逻辑性、不清晰,解释难以理解或答非所问.

从上述统计结果发现许多教师缺乏整体的数学观.教师的眼光仅局限在考试的范围,从心理上排斥超出考试范围的内容.正如黄毅英教授所讲“考核(中高考)虽能鞭策民族向上(必然之恶?)然而载舟 覆舟,处处只以‘高利害关系评估’作为学生学习,教师成效与学校效能之指挥棒,已成为华人地区教育之梦魇:一切本来有利于学习之教育改革顿为此等评估所桎梏”.教师将眼光仅局限在如何教学生考出优异成绩,却忽略了促进学生长远发展所需.进而教师自身专业知识缩水,面对挑战性的问题缺乏“探索”精神,甚至无自信去做.古人云“才以学为本”、“非学无以成才”.知识是教师成长的基石,教师只有不断的学习专业知识,建立科学的认知态度和数学观念,才能对学生的后继学习产生影响,才能为国家培养创造性的人才.

4.2教师应加强对无理数概念的学习

九年义务教育初中数学教材对无理数的定义为无限不循环小数,这种简洁的表述无疑弱化了无理数的内涵,需要教师去挖掘有关无理数概念的丰富性.而两者之间的矛盾造成大部分教师概念类型掌握单一,不能恰当解决问题.无理数的产生是由于古希腊毕氏学派的希帕索斯发现了不可公度(即无理量)的存在:正方形的对角线与其一边是不可公度的,即不能表示为整数之间的比例关系,也就是无理数的“比例说”定义.“小数说”定义从小数的角度考虑,有助于更好的理解无理数的无限性及不循环性;“比例说”定义从分数的角度考虑,更重要的是它从无理数产生背景的角度出发,经由一个与单位长不可通约的线段长度来表示无理数,可以帮助教师更好的理解无理数的概念和性质,并对其进行应用.二者是等价的,教师都应该掌握.对无理数概念的理解应超越定义本身,建立灵活的知识体系,能够站在高等数学的角度更好的进行理解,才能在解决问题时思路清晰、将脑海中零碎的知识点整合在一起,也将有利于教师证明题的作答.

英国数学家高尔斯在谈到何谓好的数学证明时说:“一个好的定义可以大 大改善证明,在多数情况下,选择正确的定义能够把一个复杂的问题简单化.许多好的证明,至少是已写出来的证明都指明了它是如何得来的.”而大多数教师之所以不能正确解答的原因主要存在以下3个方面:(1)对无理数定义类型掌握单一,尤其是对“比例说”定义的缺乏了解,绝大多数教师只知道“小数说”定义,反映出他们对无理数概念理解的狭隘,而21/2的证明验证了这种单一的定义方式直接影响到他们对无理数概念的深刻含义和本质属性的理解;(2)受教科书局限,缺乏必要的数学史知识,作为引起第一次数学危机的无理数,教师应该掌握它的发生发展过程,现实是许多教师忽略教材阅读材料中提供的关于无理数由来的数学史知识;(3)对数学证明方法,尤其是反证法的不熟悉,作为数学方法中最基本也是较低层次的反证法,教师应该掌握.

4.3教师应构建与无理数相关的知识体系

无理数概念的本质是内隐的,从表面上看无理数是孤立的,实则与很多知识有联系.笔者认为应当从教师知识体系完善的角度,构建无理数概念在中学数学知识体系中的横向联系,通过网状结构图帮助教师梳理并建立无理数与其他知识的联系,提高专业素养.笔者认为可从以下几方面切入:(1)从数的产生、数系的扩充过程及生活生产和数学学科发展需要的角度引入无理数;(2)由有理数和无理数元素的比较涉及到数学基础和数学哲学研究中的一个重要问题———“无限观”,即应该如何看待数学中出现的无限多的对象的问题,从而让学生感知“无限”的思想在数学中占有的重要地位[5];(3)由勾股定理产生无理数联想到数形结合思想;(4)由“”的表示符号的形式,联想到数学的重要组成部分:符号系统.

4.4教师应丰富与无理数相关的数学史知识

篇4：七年级易错知识点正误例析

[第一类] 名词

1. 这些女老师们在干什么?

[误] What are the woman teachers doing?

[正] What are the women teachers doing?

[析] 在英语中,当一名词作定语修饰另一名词(单数或复数形式)时,作定语的名词一般要用其单数形式;但当man, woman作定语修饰可数名词复数形式时,要用其复数形式men, women。

2. 房间里有多少人?

[误] How many peoples are there in the room?

[正] How many people are there in the room?

[析] people作“人、人们”解时,是个集合名词,其单复数同形。

3. 我想为我奶奶买两瓶牛奶。

[误] I want to buy two bottle of milk for my grandmother.

[正] I want to buy two bottles of milk for my grandmother.

[析] 表示不可数名词的数量时,常用“a/an或数词+表量的可数名词+of+不可数名词”这一结构,其中当数词大于1时,表量的可数名词要用其复数形式。

[第二类] 动词

4. 你妹妹通常什么时候去上学?

[误] What time does your sister usually goes to school?

[正] What time does your sister usually go to school?

[析] 借助助动词do或does构成疑问句或否定句时,句中的谓语动词要用其原形。

5. 琳达晚上经常做作业,但今晚她在看电视。

[误] Linda often do her homework in the evening, but this evening she watching TV.

[正] Linda often does her homework in the evening, but this evening she is watching TV.

[析] 在初一英语学习阶段,我们接触到了两种主要时态:一般现在时和现在进行时。一般现在时表示经常的或习惯性的动作,常和often, usually, sometimes 等时间状语连用。在一般现在时的句子中,若主语是第三人称单数,谓语动词要用其第三人称单数形式。现在进行时表示现阶段正在进行或发生的动作,现在进行时由be(am/is/are)+v-ing形式构成。

6. 这双鞋是红色的。

[误] This pair of shoes are red.

[正] This pair of shoes is red.

[析] 在shoes, trousers, gloves, glasses等表示成双成对的衣物或工具名词前用pair(表计量)修饰时,谓语动词的形式由pair的单复数形式来决定。

[第三类] 代词

7. 这张票是她的,不是我的。

[误] This is hers ticket. It’s not my.

[正] This is her ticket. It’s not mine.

[析] 物主代词有形容词性物主代词和名词性物主代词之分。形容词性物主代词之后一定要接名词,而名词性物主代词之后不需接任何词。

8. 吴老师教我们英语。

[误] Miss Wu teaches our English.

[正] Miss Wu teaches us English.

[析] teach sb. sth.中的sb.作teach的宾语,因此当sb.为人称代词时要用其宾格形式。

[第四类] 介词

9. 你能找到这个问题的答案吗?

[误] Can you find the answer of this question?

[正] Can you find the answer to this question?

[析] 英语中用“the answer to…”表示“……的答案”。类似的结构还有the key to the door, the way to the zoo等。

10. 格林先生星期日晚上来这里。

[误] Mr. Green will come here in Sunday evening.

[正] Mr. Green will come here on Sunday evening.

[析] 表示在上午、下午、晚上等时,介词要用in;而表示在具体的某天上午、下午、晚上时,介词要用on。

11. 那个穿着红裙子的小女孩是我们老师的女儿。

[误] That little girl on a red skirt is our teacher’s daughter.

[正] That little girl in a red skirt is our teacher’s daughter.

[析] 用介词表示“穿戴衣物”时,只能用in,其他介词没有此用法。

[第五类] 副词

12. 莉莉,你为什么不回家呢?

[误] Lily, why don’t you go to home?

[正] Lily, why don’t you go home?

[析] come, go 等后接here, there, home等地点副词时,地点副词前不加to。

[第六类] 连词

13. 我喜欢语文和英语,但我不喜欢体育和历史。

[误] I like Chinese and English, but I don’t like P.E. and history.

[正] I like Chinese and English, but I don’t like P.E. or history.

[析] 在肯定句中并列成分之间用and来连接;而在否定句中,并列成分之间的连接需用or。

[第七类] 冠词

14. 乘飞机去北京花了史密斯一家人一个小时。

[误] It takes Smiths a hour to go to Beijing by a plane.

[正] It takes the Smiths an hour to go to Beijing by plane.

[析] ①表示“……一家人”用结构“the+姓氏复数”; ②hour 一词的第一个字母不发音,它是以元音音素开头的,所以“一小时”要用 an hour; ③用介词by表示“乘坐”某种交通工具时,交通工具名词前不加任何冠词。

[第八类] 句法

15.“你不是学生吗?”“不,我是学生。”

[误] “Aren’t you a student?”“No, I am.”

[正] “Aren’t you a student?”“Yes, I am.”

篇5：七年级数学《有理数》教学反思

赵凌宇

七年级数学的学习成效对整个初中阶段数学学习有至关重要的作用。在某种意义上甚至可以说，七年级数学的好坏就决定了学生初中学习生活中数学的将来。扎实的基础会让学生在以后的学习中越来越有劲头，从而能逐步进步，完成自己的学习任务。

七年级数学在学习了正数、负数、有理数的概念后，教材引人了有理数的加减法。第一课时我组织学生学习了有理数的加法法则，第二课时，就是提高学生计算能力的准确性，进一步熟练加法法则的使用方法。首先组织学生说出有理数的加法法则，然后展示设计好的几组练习题让学生练习、演板，练习题涉及到了多种情况，有整数、小数、分数的加法；正数大、负数小；正数小、负数大；有零参与的等类型。在讲解时，让学生说出自己的做题依据，运用的哪条法则，再针对问题出错较多的符号辨别不清问题，再出几道题加强练习。

教学后，对学生的计算和数学的实际运用想了很多。学生升入初中后，都抱着努力学好的想法，学习劲头都很足，可是，由于小学的基础不同，在计算上，在理解上，在问题思考上确实存在着比较大的差异。迈入初一的第一步一定让他们成功，给他们成功的感觉、信念，所以，教学进度要缓慢，要尽可能的保证大多数的学生都掌握学习的知识、技能为止，这里有个度的把握。一般来说开始接触到新知，要求大部分、至少百分之八十的学生掌握，后面再通过其他的形式带动更多的学生全部学会。学生对知识的掌握是特别容易遗忘的，不会一直学会，就再也不忘记了。你就是下大工夫把有理数的加法全部学会，还有有理数的乘除、混合运算等，依然是这部分学生的拦路虎。在学习了有理数的加法法则后，知道有哪些学生的哪一方面有问题，在以后的教学中，有的放矢，针对学生的问题进行练习，拉他们上来。教学是有序的，不能偏，不能就个别的学生的问题浪费大部分学生的时间；教学是流动的，在持续的教学中，不能丢掉一个学生；教学是有方的，你总能在教学中找到适合每一个学生的方法。

在《有理数加法》一节的教学中，感到学生对这个问题的理解还不够深刻，主要对符号处理能力不够强，计算能力差也是我所教学生的硬伤。反思我的整节课，我觉得我还有很多地方做得不够好的，比如，时间不够用，我想可能是我的语言不够精炼，重复的地方太多了，课前我还有检查作业的习惯，浪费了不少时间，还有板书时，画数轴和一些表格等，浪费了一些时间，时间紧的话，板书应该尽量简约。我觉得我一节课下来，我讲的太多了，结果就给学生练的内容偏少了。我这节课我认为比较满意的地方有，我及时对学生的进步进行表扬，善于捕捉学生的闪光点，让他们感到自己有值得骄傲的地方，也让他们能全身心地投入到学习中去。经过这节课，我深深地体会到，这个看似简单的问题，其实不见得简单的，所以我在今后的教学中，我觉得应该从以下这些方面去加强教学。

（1）注意结合具体情境，体会有理数加法的意义，并设计不同的方法让学生合作交流，从而归纳有理数加法法则。

（2）对有理数加法的教学。要严格要求学生遵循以下步骤：第一、先确定和的符号；第二、再求加数的绝对值；第三、分析确定有理数绝对值是相加还是相减。

（3）多让学生板演，以及时纠正学生的错误，并加以强化。

（4）对于学困生要多鼓励，并利用学习小组的优势，“以优补劣”。

（5）由于学生年龄特点，易于遗忘，教师可以采取每隔一段时间就进行强化训练，以增强学生的熟练程度。

学生对生活中数学兴趣不大。平时，不容易发现数学，就是教学中缺失了给孩子一双数学的眼睛。我们平时观看的比赛，我们走路，用的时间等等每一件事都离不开数学，要鼓励学生发现生活中的数学，发动他们说出自己的身边的数学，对锻炼他们的数学思想、提高他们学习数学的兴趣有极大的作用。

篇6：七年级数学有理数测试题

1、写出三个有理数数，使它们满足：①是负数;②是整数;③能被2、3、5整除。答：____________。

2、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。

3、已知，则a是__________数;已知，那么a是_________数。

4、计算：=_________。

5、已知，则=_________。

6、________________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142。

7、由书中知识，+5的相反数是–5，–5的相反数是5，那么数x的相反数是______，数–x的相反数是________;数的相反数是_________;数的相反数是____________。

8、因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系，那么到点100和到点999距离相等的`数是_____________;到点距离相等的点表示的数是____________;到点m和点–n距离相等的点表示的数是________。

9、已知点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系，那么点10和点之间的距离是____________;点m和点n(数n比m大)之间的距离是_____________。

篇7：七年级数学有理数知识点

1、创设情境，激情引趣。

2、合作探究，发现新知。

3、巩固应用，体验成功。

4、开放训练，拓展思维。

5、小结反思，布置作业。

利用学生熟悉的动画片导入，创设情境，集中学生思维的兴奋点，激发学习动机。探讨有理数减法法则时，学生经历了利用旧知计算温差，对比观察，发现、总结、验证规律的过程。从而发展学生探究意识，合作意识。培养学生归纳概括能力和语言表达能力，使学生进一步熟悉有理数减法法则。趣味数学题的设计，培养多向性思维，发散性思维。学生参与设计热情十分高涨，较好的培养学生创新能力和实践能力。使他们感受到数学知识来源于实际，利用数学知识又服务于生活。反思小结，浓缩知识要点，达到三维教学目标的融合。

篇8：帮助小学生梳理数学知识七法

一、计算对比法

整数、小数、分数四则运算法则既有区别又有联系, 梳理这部分知识时, 切忌让学生死记硬背法则, 可采用先计算后对比的方法, 概括出异同点。

如, 教学“小数乘除法”后, 可对小数四则运算法则做以下梳理:

用竖式计算下列各题, 得数保留两位小数。

根据计算过程归纳出它们的异同点:

4.取近似值的共同点是:四舍五入法;不同点是:和、差、积的近似值在求出结果后再取, 而商的近似值只要除到比需要保留的小数多一位即可。

二、直观演示法

借助教具的直观演示, 帮助学生梳理有关几何初步知识, 既形象、具体, 又展示了知识间的联系, 能促使学生在动态中形成完整的知识结构和认知结构。

如, 复习“角的种类”时, 教师可运用活动教具, 围绕角的顶点把角的一边慢慢旋转, 要求学生说出旋转到什么位置是什么角。如下图:

1周角=2平角=4直角 1平角=2直角

又如, 运用钉子、木板及橡皮筋作教具, 先围成一个梯形, 然后逐一转化为其他图形, 并相应地由梯形面积公式推得其他图形的面积公式, 这样不仅加深对图形的认识, 而且能牢记各个图形的面积计算公式。

三、题组研讨法

运用题组沟通知识的联系, 能帮助学生掌握某类题目的结构特征及解题特点。通过解题后的研讨, 不仅能增强学生的应变能力, 而且有助于探讨解题的规律。

如, 梳理分数乘除法问题时, 可先要求学生根据算式 (或方程) 给题目补充条件, 再画出线段图, 进而讨论归纳解这类问题的特点及规律。如:

某学校食堂二月份烧煤600千克, ________, 三月份烧煤多少千克?

经过讨论得知, 解答分数乘除法问题要紧扣一个数乘分数的意义, 弄清:

即确定好标准量, 找出“量”、“率”的对应关系。这样不管数量关系怎样变化, 都能正确、迅速地探求出解题的途径。

四、列表比较法

对既有联系又有区别的知识, 帮助学生列表予以比较, 条理清楚, 对比鲜明, 一目了然。这对培养学生分析归纳的能力及提高识记水平有很大好处。

如, 教学比的知识后, 可引导学生与除法、分数进行比较, 既复习了旧知又加深对新知的理解。为了充分揭示三者之间的联系, 教师可设计下表让学生填写。

又如, 列表比较约分和通分的异同点。

五、构建网络法

按教学内容前后的顺序, 帮助学生递进深入地回忆, 把平时学习的零散知识, 串成线连成网, 形成较完整的知识体系, 从而使学生掌握知识的来龙去脉及相互间的关系。

如, 教学四边形后, 可从一般四边形出发, 环环紧扣, 逐步引入其他特殊四边形的概念, 梳理构建成知识网络。

这样将零散的概念纳入系统的网络, 显得主次清楚, 枝蔓有序, 从而促使学生在梳理中层层深化对概念的认识。

六、提纲挈领法

根据某部分教学内容的重点、难点、关键点等设计复习思考提纲, 让学生自己去回忆、思考, 寻找答案, 从而掌握知识的要领。

如, 比和比例的内容较多, 复习时, 教师可拟定如下提纲, 帮助学生梳理知识:

1.比和比例的意义、基本性质是什么?它们有什么区别和联系?

2.从目的、方法、结果等方面比较, 求比值和化简比有什么联系和区别?

3.比例尺的意义是什么?求比例尺时应注意些什么?怎样运用比例尺解决实际问题?

4.按比例分配问题的解题特点是什么?

5.正、反比例的意义有什么相同点和不同点?怎样判断两种量是不是成比例, 成什么比例?

6.解正、反比例问题的一般步骤和规律是什么?

以上各题最好要求学生结合实例加以回答, 使学生在练习中整理概括所学知识。

七、以一当十法

精心设计或选编具有典型性、代表性的练习题, 帮助学生尽可能地运用已学的知识, 多角度、多渠道地探究解题途径, 这样不但发散了学生的思维, 而且能达到练一题、连一串、带一片的良好效果。

如, 复习平面图形面积计算时, 可选用这样一道题:求下图阴影部分的面积 (单位:厘米) 。看谁的解法多、解法好!

通过该题的练习, 可以帮助学生复习各种基本图形的面积计算公式, 归纳求组合图形面积的各种方法, 总结计算组合图形面积的规律等。

篇9：七年级英语重点知识回顾

“Could you lend me your dictionary?” “Of course.” “你能借给我你的字典吗？” “当然。”

2. one不仅可用作基数词表“一”之意，也能用作代词替代前面所提可数名词中的“一个”或代指“任何人”。如：

One and two is three. 一加二等于三。

I don’t have pens. Please give one to me. 我没有钢笔，请给我一支。

One must love one’s country. 任何人都必须爱国。

3. You’re welcome.用来回答对方的感谢，相当于That’s OK./That’s all right./Not at all.。如：

“Thank you very much.” “You’re welcome.”

4. 当名词前有定冠词、指示代词或物主代词修饰时，all 习惯上放在这些限定词之前。如：

all my books我所有的书

5. the other 通常表示两者(部分)中的“另外那个(些)”，而 other 多用来泛指“另一些”。试比较：

The twins are English. One is Lucy, the other is Lily.

这对双胞胎是英国人，一个叫露西，另一个叫莉莉。

I have many friends. Some are teachers, others are policemen.

我有很多朋友，一些是教师，另一些是警察。

6. socks, shoes, trousers, glasses(眼镜)等表示两部分构成的整体东西的名词习惯上用复数形式，如果表示数量指“一双(副)”，应用a pair of 短语修饰。如：

a pair of socks一双短袜 a pair of glasses一副眼镜

A pair of shoes is under the bed. 床下有一双鞋。

7. 当询问“某人(物)怎么啦”时，常用句型“What’s wrong with…?”，这里的疑问词 what 不可受汉语的影响误用 how。如：

“What’s wrong with your kite?” “It’s broken.” “你的风筝怎么啦？” “它坏了。”

8. worry作及物动词用时其后习惯上只接人作宾语，意为“使……担心”；worry 用作不及物动词时其后能接人或物作宾语，但必须用介词 about，意为“担心……”。如：

The recent changes in the Earth’s climate are beginning to worry scientists.

近来地球的变化使科学家开始担优。

Don’t worry about my lessons. 别担心我的功课。

9. tea, milk, bread, water, meat, rice 等物质名词均为不可数名词，此类名词无复数形式，其前不可用不定冠词、基数词、指示代词等直接修饰，若要表示它们的数量，其前必须加“计量名词+of”短语。如：

a bottle of orange 一瓶桔汁 two cups of tea 两杯茶

10. something to eat(drink)意为“吃(喝)的东西”，to eat(drink)为不定式短语作后置定语修饰不定代词 something。如：

篇10：七年级数学有理数复习教案范文

初一数学知识点总结

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的1第一章有理数 1.有理数：(1)凡能写成qp(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数； 正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数； 正有理数正整数正整数(2)有理数的分类:

① 有理数正分数零

② 有理数整数零负整数 负有理数负整数正分数负分数分数负分数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0  a+b=0  a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：a(a0)a0(a0)或aa(a0)a(a0)a(a0)；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a0无意义.13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an

或(a-b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时:(-a)n =an

或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.『例题精讲』

【例1】计算下列各题：

(1)2340.251180.12538

(2)5753229142572514

【例2】绝对值不大于10的所有整数的和等于（）

A．-10 B．0 C．10 D．20 【例3】已知a，b，c的位置如图，化简：|a-b|+|b+c|+|c-a|=______________

ac0b

【例4】(1)(141)(57

(2)(8.5)31(61188)(1.25)

33)112

【例5】对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）

A．3a B．a C．a1 D．a1

【例6】a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，a+b，a-b中，负数的个数是（）

a0b

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【例7】两个数的差是负数，则这两个数一定是（）

A．被减数是正数，减数是负数 B．被减数是负数，减数是正

数

C．被减数是负数，减数也是负数 D．被减数比减数小

【例8】如果a，b均为有理数，且b＜0，则a，a-b，a+b的大小关系是（）

A．a＜a+b＜a-b B．a＜a-b＜a+b C．a+b＜a＜a-b D．a-b＜a+b＜a

【例9】（1）812916599121641216

（2）1221111412161 121.『当堂反馈』式子-2-（-1）+3-（+2）省略括号后的形式是（）

A．2+1-3+2

B．-2+1+3-2

C．2-1+3-2

【例10】若两个有理数的和与积都是正数，则这两个有理数（）

A．都是负数 B．一正一负且正数的绝对值大 C．都是正数法确定

【例11】 a．b．c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）

A．a0，b．c同号 B．b0，a．c异号 C．c0，a．b异号 D．a．b．c同号

【例12】 已知|x|=3，|y|=2，且x•y＜0，则x+y的值等于（）

A．5或-5 B．1或-1 C．5或1 D．-5或-1 【例14】两个有理数的商为正，则（）

A．和为正 B．和为负 C．至少一个为正 D．积为正数 【例15】用“＞”或“＜”填空

（1）如果abc0，ac0那么b _____ 0 ；（2）如果a0，bbc0那么ac_______0.【例16】计算：（1）(4)3（2）(2)4

【例17】 计算：(2)3(3)[(4)22](3)2(2)

D．2-1-3-2

2.计算41.6742.5之值为何（）

A．-1.1 B．-1.8 C．-3.2 D．-3.9

．无3.下列判断：①若ab=0，则a=0或b=0；②若a2b2，则a=b；③若ac2bc2，则

ab；④若ab，则abab是正数．其中正确的有（）

A．①④ B．①②③ C．① D．②③ 4．下列计算正确的是（）

A．

121231

B．32231

C．631362D．11212005314 5．下列算式中：（1）0-（-3）=-3；（2）（-2）×|-3|=-6；（3）5÷ 15×5=5；（4）23=6，正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．已知|x|=0.19，|y|=0.99，且

篇11：数学七年级上册有理数的加法教案

教学目标

1.知识与技能目标

（1）经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义并掌握其法则。（2）运用有理数加法法则熟练进行有理数加法运算。2．过程与方法目标

（1）在教师创设的熟悉的情境中，通过观察、比较，培养学生的分类、归纳、概括等能力，把生活数学转化为应用数学。

（2）通过设置有趣的情境，组织学生进行活动，让学生亲身体验知识产生的过程，感受分类讨论的数学思想。

（3）让学生能熟练进行有理数加法运算。

（4）渗透由特殊到一般，由一般到特殊的唯物辩证法思想，能运用有理数加法法则解决实际问题，把学校数学回归本质。

3、情感态度与价值观目标

（1）通过师生合作、交流，学生主动参与探索，激发学生学习数学的欲望。

（2）培养学生合作的意识，应用数学的意识，让学生体验成功，树立学习自信心，养成良好的数学思维品质。教学重点、难点

重点：有理数加法的分类和有理数加法法则的理解 难点：有理数加法法则的归纳 教学过程

一、复习旧知

比较下列两个数的绝对值的大小：（1）20与30（2）—20与—30（3）—20与30（4）20与—30

二、情境引入

（一）师：实际生活中有很多正数与负数的例子，如：收入与支出、温度的上升与下降，足球比赛中的输和赢。

出示足球比赛图片，引出净胜球：赢球数（＋）＋输球输（—）＝净胜球数 引出课题：有理数的加法

（二）师：请同学们用算式表示下列比赛中的净胜球数

（1）在一场比赛中，红队上半场赢3个球，下半场输2个球.红队全场的净胜球数为.（2）蓝队上半场赢1个球，下半场输1个球.蓝队全场的净胜球数为.（三）合作探究，情境中引出所有有理数的加法情况 引导学生对这些有理数的加法进行分类。

引出有理数的加法分为：同号两数相加、异号两数相加、一个数同0相加。师：小学阶段我们学过这些有理数加法中的哪一些？ 引导学生发现“正数＋正数”、“0＋正数”、“正数＋0”、“0＋0”在小学阶段已经学过。今天我们将重点学习余下的5种类型

三、探究法则

（一）由易入手，探究“0与负数相加”的计算方法 出示（—5）＋0＝

教师演示，帮助理解算理。对比练习（—2）＋0 0＋（—100）0＋（—200）

引导得出：一个数同0相加，仍得这个数。

（二）探究“负数＋负数” 出示（—2）＋（—3）＝ 课件演示，帮助理解算理。对比练习：

（—20）＋（—30）＝（＋2）＋（＋3）＝（＋20）＋（＋100）＝ 学生讨论：

1.这些式子的加数有怎样的特点？ 2.结果的符号是怎样确定的？

3.结果的绝对值与两个加数的绝对值有什么关系？

引导得出计算法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（三）探究“异号两数相加的计算法则” 出示（－2）＋（＋2）教师演示，帮助理解算理。对比练习：

（＋3）＋（—3）＝（—10）＋（﹢10）＝

引导学生发现：互为相反数的两个数相加得0.师强调：互为相反数的两数相加是异号两数相加的特殊情况。学生小组合作探究（—3）＋（＋2）＝（—2）＋（＋3）＝

学生上台演示，讲解探究过程。教师引导得出法则：

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。生齐读法则。

四、练习巩固

1.判断题（用手势判断正确或者错误）（-3）＋（＋7）=-10（-8）＋（-5）=-3 0＋（-1）=0（-3）＋3=0 2.先判断下列两个有理数相加所属类型和结果的符号，再说出结果（1）（＋4）＋（＋3）；（2）（－4）＋（－3）；（3）（＋4）＋（－3）；（4）（＋3）＋（－4）；（5）100 ＋ 50；（6）（－100）＋（－50）指名回答，并引导学生得出 运算步骤： 1.判断类型； 2.确定和的符号；

3.进行绝对值的加减运算。

五、例题

（—3）＋（—9）（—3.9）＋4.7 教师板演，强调法则以及书写格式

六、练习计算：

（－10）＋（＋6）（）＋（）＝

学生独立完成、集体讲评