经济学的基本公理

经济学的基本公理（精选7篇）

篇1：经济学的基本公理

高一数学空间图形的基本关系与公理教

案

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空间图形的基本关系与公理

一.教学内容：

空间图形的基本关系与公理

二.学习目标：、学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握空间图形的有关概念和有关定理；掌握平面的基本性质、公理4和等角定理；

2、培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力、通过典型例子的学习和自主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的数学思想方法；

3、培养严谨的思维习惯与严肃的科学态度；体会推理论证中反映出的辩证思维的价值观。

三、知识要点

（一）空间位置关系：

I、空间点与线的关系

空间点与直线的位置关系有两种：点P在直线上：；点P在直线外：；

II、空间点与平面的关系

空间点与平面的位置关系有两种：点P在平面上：点P在平面外：；

III、空间直线与直线的位置关系：

IV、空间直线与平面的位置关系：

V、空间平面与平面的位置关系：平行；相交

说明：本模块中所说的“两个平面”“两条直线”等均指不重合的情形。

（二）异面直线的判定、定义法：采取反证法的思路，否定平行与相交两种情形即可；

2、判定定理：已知P点在平面上，则平面上不经过该点的直线与平面外经过该点的直线是异面直线。

（三）平面的基本性质公理

、公理1

如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内，或曰平面经过这条直线）。

2、公理2

经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即确定一个平面）。

3、公理3

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过该点的公共直线。

4、平面的基本性质公理的三个推论

经过直线和直线外一点，有且只有一个平面；

经过两条相交直线，有且只有一个平面；

经过两条平行直线，有且只有一个平面

思考：

公理是公认为正确而不需要证明的命题，那么推论呢？

平面的基本性质公理是如何刻画平面的性质的？

（四）平行公理（公理4）：平行于同一条直线的两条直线平行。

（五）等角定理：空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

（六）空间四边形：顺次连接不共面的四点构成的图形称为空间四边形。

【典型例题】

考点一

空间点线面位置关系的判断：主要判断依据是平面的基本性质公理及其推论，平行公理、等角定理等相关结论。

例1.下列命题：

空间不同的三点可以确定一个平面；

有三个公共点的两个平面必定重合；

空间中两两相交的三条直线可以确定一个平面；

④平行四边形、梯形等所有的四边形都是平面图形；

⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

⑥一条直线和两平行线中的一条相交，必定和另一条也相交。

其中正确的命题是。

解：⑥。

例2.空间中三条直线可以确定几个平面？试画出示意图说明。

解：0个、1个、2个或3个。分别如图（图中所画平面为辅助平面）：

考点二

异面直线的判断：主要依据是异面直线的定义及判定定理。

例3.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、cD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有__________对，分别是____________________？

解：3对，分别是AB、GH；AB、cD；GH、EF。

考点三

“有且只有一个”的证明：一般地，此类题型的证明需要分为两个步骤，分别证明“有”即存在性和“只有一个”即唯一性。

例4.求证：过两条平行直线有且只有一个平面。

已知：直线a∥b。

求证：过a，b有且只有一个平面。

证明：存在性：由平行线的定义可知，过平行直线a，b有一个平面。

唯一性（反证法）：假设过a，b有两个平面。在直线上任取两点A、B，在直线b上任取一点c，则A、B、c三点不共线。由于这两个平面都过直线a，b，因此由公理1可知：都过点A、B、c。由平面的基本性质公理2，过不共线三点的平面唯一存在，因此重合，与假设矛盾。矛盾表明：过平行直线a，b只有一个平面。

综上所述：过a，b有且只有一个平面。

考点四

共点的判断与证明：此类题型主要有三线共点和三面共点。

例5.三个平面两两相交有三条交线，求证：三条交线或平行，或交于一点。

已知：平面，求证：a∥b∥c或者a，b，c交于一点P。

证明：因为，故a，b共面。

I、若a∥b：由于，故，因直线，故a，c无公共点。又a，c都在平面内，故a∥b；故a∥b∥c。

II、若，则，故知

综上所述：命题成立。

说明：证明三点共线的问题的常用思路是先证两条直线相交，然后再证该交点在第三条直线上；证明交点在第三条直线上常证明该点是两个相交平面的公共点，从而在这两个平面的交线上即在第三条直线上。

考点五

共线的判断与证明：常见题型是三点共线。

例6.如图，o1是正方体ABcD-A1B1c1D1的面A1B1c1D1的中心，m是对角线A1c和截面B1D1A的交点，求证：o1、m、A三点共线。

证明：连结Ac.因为A1c1∩B1D1＝o1，B1D1平面B1D1A，A1c1AA1c1c，所以o1∈平面B1D1A且o1∈AA1c1c。同理可知，m∈平面B1D1A且m∈AA1c1c；A∈平面B1D1A且A∈AA1c1c。所以，o1、m、A三点在平面B1D1A和AA1c1c的交线上，故o1、m、A三点共线。

说明：证明三线共点问题的常见思路是证明第三点在前两点所确定的直线上；或者证明三点是两相交平面的公共点，从而在这两个平面的交线上。

考点六

共面问题的判断与证明：此类题型常见的是四点共面或三线共面，如证明某个图形是平面图形。

例7.如图，在空间四边形ABcD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是Bc、cD上的点，且cG＝Bc/3，cH＝Dc/3。求证：E、F、G、H四点共面；直线FH、EG、Ac共点。

证明：如图，连结HG，EF。在△ABD中，E、F分别为AB、AD中点，故EF是△ABD的中位线，故EF∥BD。在△cBD中，cG＝Bc/3，cH＝Dc/3，故GH∥BD，故EF∥GH，从而GH、EF可确定一个平面，即G、H、E、F四点共面。

由于E、F、G、H四点共面，且FH与EG不平行，故相交，记交点为m，则m∈FH，FH面AcD，故m∈面AcD；m∈EG，EG面ABc，故m∈面ABc。从而m是面AcD和面ABc的公共点，由公理3可知，m在这两个平面的交线Ac上，从而FH、EG、Ac三线共点。

说明：共面问题的常用的处理方法是利用平面的基本性质公理2及三个推论，先证明部分元素确定一个平面，再证剩下的元素也在此平面上；有时也可先证部分元素共面，剩下的元素共面，然后证明这两个平面重合（此时也可用反证法）。

［本讲涉及的主要数学思想方法］、数学语言是数学表述和数学思维不可缺少的重要工具，必须能将这三种语言即文字语言、符号语言和图形语言进行准确的互译和表达，这在空间关系的证明与判断中显得十分重要；

2、空间观念和空间想象能力：高考中立体几何题的题型功能最重要的一点就是考查考生的空间观念和空间想象能力，因为我们是通过平面图形（直观图）去研究空间关系，所以同学们在学习过程中一定要多观察、多思考，动手做一些空间模型或通过电脑动画模拟一些空间图形，培养空间概念，提高空间想象能力。

【模拟试题】

一、选择题、在空间内，可以确定一个平面的条件是（）

A.两两相交的三条直线

B.三条直线，其中的一条与另两条分别相交

c.三个点

D.三条直线，它们两两相交，但不交于同一点

2、（XX辽宁卷）在正方体ABcDA1B1c1D1中，E、F分别为棱AA1、cc1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，cD都相交的直线（）

A.不存在 B.有且只有两条

c.有且只有三条

D.有无数条

*

3、已知平面外一点P和平面内不共线的三点A、B、c。A＇、Ｂ＇、Ｃ＇分别在PA、PB、Pc上，若延长A＇Ｂ＇、Ｂ＇Ｃ＇、A＇Ｃ＇与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点（）

A.成钝角三角形

B.成锐角三角形

c.成直角三角形

D.在一条直线上

4、空间中有三条线段AB、Bc、cD，且∠ABc＝∠BcD，那么直线AB与cD的位置关系是（）

A.平行

B.异面

c.相交

D.平行或异面或相交均有可能

5、下列叙述中正确的是（）

A.因为P∈α，Q∈α，所以PQ∈α。

B.因为P∈α，Q∈β，所以α∩β＝PQ。

c.因为，c∈AB，D∈AB，因此cD∈α。

D.因为，所以A∈（α∩β）且B∈（α∩β）。

6、已知异面直线a，b分别在平面α，β内且α∩β＝c，那么c（）

A.至少与a，b中的一条相交；

B.至多与a，b中的一条相交；

c.至少与a，b中的一条平行；

D.与a，b中的一条平行，与另一条相交

7、已知空间四边形ABcD中，m、N分别为AB、cD的中点，则下列判断正确的是（）

二、填空题

8、在空间四边形ABcD中，m、N分别是Bc、AD的中点，则2mN与AB+cD的大小关系是。

9、对于空间中的三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交。其中，能推出三条直线共面的有。

三、解答题

0、正方体ABcD-A1B1c1D1中，E、F分别是AB、AA1的中点。

求证：cE、D1F、DA三线共点；

求证：E、c、D1、F四点共面；

1、在正方体ABcD-A1B1c1D1中，若Q是A1c与平面ABc1D1的交点，求证：B、Q、D1三点共线。

2、如图，已知α∩β＝a，bα，cβ，b∩a＝A，c//a.求证：b与c是异面直线。

*

13、（XX高考题改编）正方体ABcD-A1B1c1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、c1B1的中点，试作出正方体过P、Q、R三点的截面。

篇2：经济学的基本公理

一.教学内容：

空间图形的基本关系与公理

二.学习目标：

1、学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握空间图形的有关概念和有关定理；掌握平面的基本性质、公理4和等角定理；

2、培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力、通过典型例子的学习和自主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的数学思想方法；

3、培养严谨的思维习惯与严肃的科学态度；体会推理论证中反映出的辩证思维的价值观。

三、知识要点

（一）空间位置关系： I、空间点与线的关系

空间点与直线的位置关系有两种：点P在直线上：

II、空间点与平面的关系

空间点与平面的位置关系有两种：点P在平面

III、空间直线与直线的位置关系：

上：

点P在平面

外：

；

；点P在直线外：

；

IV、空间直线与平面的位置关系：

V、空间平面与平面的位置关系：平行；相交

说明：本模块中所说的“两个平面”“两条直线”等均指不重合的情形。

（二）异面直线的判定

1、定义法：采取反证法的思路，否定平行与相交两种情形即可；

2、判定定理：已知P点在平面上，则平面上不经过该点的直线与平面外经过该点的直线是异面直线。

（三）平面的基本性质公理

1、公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内，或曰平面经过这条直线）。

2、公理2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即确定一个平面）。

3、公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过该点的公共直线

4、平面的基本性质公理的三个推论

经过直线和直线外一点，有且只有一个平面； 经过两条相交直线，有且只有一个平面； 经过两条平行直线，有且只有一个平面 思考：

公理是公认为正确而不需要证明的命题，那么推论呢？ 平面的基本性质公理是如何刻画平面的性质的？

（四）平行公理（公理4）：平行于同一条直线的两条直线平行。

（五）等角定理：空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

（六）空间四边形：顺次连接不共面的四点构成的图形称为空间四边形。

【典型例题】

考点一 空间点线面位置关系的判断：主要判断依据是平面的基本性质公理及其推论，平行公理、等角定理等相关结论。例1.下列命题：

空间不同的三点可以确定一个平面； 有三个公共点的两个平面必定重合；

空间中两两相交的三条直线可以确定一个平面；

④平行四边形、梯形等所有的四边形都是平面图形； ⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

⑥一条直线和两平行线中的一条相交，必定和另一条也相交。其中正确的命题是。解：⑥。

例2.空间中三条直线可以确定几个平面？试画出示意图说明。

解：0个、1个、2个或3个。分别如图（图中所画平面为辅助平面）：

考点二 异面直线的判断：主要依据是异面直线的定义及判定定理。

例3.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有__________对，分别是____________________？

解：3对，分别是AB、GH；AB、CD；GH、EF。

考点三 “有且只有一个”的证明：一般地，此类题型的证明需要分为两个步骤，分别证明“有”即存在性和“只有一个”即唯一性。例4.求证：过两条平行直线有且只有一个平面。已知：直线a∥b。

求证：过a，b有且只有一个平面。

证明：存在性：由平行线的定义可知，过平行直线a，b有一个平面。

唯一性（反证法）：假设过a，b有两个平面1可知：

。在直线上任取两点A、B，在直线b

都过直线a，b，因此由公理上任取一点C，则A、B、C三点不共线。由于这两个平面都过点A、B、C。由平面的基本性质公理2，过不共线三点的平面唯一存在，因此重合，与假设矛盾。矛盾表明：过平行直线a，b只有一个平面。综上所述：过a，b有且只有一个平面。

考点四 共点的判断与证明：此类题型主要有三线共点和三面共点。

例5.三个平面两两相交有三条交线，求证：三条交线或平行，或交于一点。已知：平面证明：因为I、若a∥b：由于面，故，求证：a∥b∥c或者a，b，c交于一点P。，故a，b共面，因直线，故a，c无公共点。又a，c都在平内，故a∥b；故a∥b∥c。

II、若，则，故知 综上所述：命题成立。

说明：证明三点共线的问题的常用思路是先证两条直线相交，然后再证该交点在第三条直线上；证明交点在第三条直线上常证明该点是两个相交平面的公共点，从而在这两个平面的交线上即在第三条直线上。

考点五 共线的判断与证明：常见题型是三点共线。

例6.如图，O1是正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1C1D1的中心，M是对角线A1C和截面B1D1A的交点，求证：O1、M、A三点共线。

证明：连结AC.因为A1C1∩B1D1＝O1，B1D1平面B1D1A，A1C1AA1C1C，所以O1∈平面B1D1A且O1∈AA1C1C。同理可知，M∈平面B1D1A且M∈AA1C1C；A∈平面B1D1A且A∈AA1C1C。所以，O1、M、A三点在平面B1D1A和AA1C1C的交线上，故O1、M、A三点共线。

说明：证明三线共点问题的常见思路是证明第三点在前两点所确定的直线上；或者证明三点是两相交平面的公共点，从而在这两个平面的交线上。

考点六 共面问题的判断与证明：此类题型常见的是四点共面或三线共面，如证明某个图形是平面图形。

例7.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且CG＝BC/3，CH＝DC/3。求证：E、F、G、H四点共面；直线FH、EG、AC共点。

证明：如图，连结HG，EF。在△ABD中，E、F分别为AB、AD中点，故EF是△ABD的中位线，故EF∥BD。在△CBD中，CG＝BC/3，CH＝DC/3，故GH∥BD，故EF∥GH，从而GH、EF可确定一个平面，即G、H、E、F四点共面

由于E、F、G、H四点共面，且FH与EG不平行，故相交，记交点为M，则M∈FH，FH面ACD，故M∈面ACD；M∈EG，EG面ABC，故M∈面ABC。从而M是面ACD和面ABC的公共点，由公理3可知，M在这两个平面的交线AC上，从而FH、EG、AC三线共点。

说明：共面问题的常用的处理方法是利用平面的基本性质公理2及三个推论，先证明部分元素确定一个平面，再证剩下的元素也在此平面上；有时也可先证部分元素共面，剩下的元素共面，然后证明这两个平面重合（此时也可用反证法）。

［本讲涉及的主要数学思想方法］

1、数学语言是数学表述和数学思维不可缺少的重要工具，必须能将这三种语言即文字语言、符号语言和图形语言进行准确的互译和表达，这在空间关系的证明与判断中显得十分重要；

2、空间观念和空间想象能力：高考中立体几何题的题型功能最重要的一点就是考查考生的空间观念和空间想象能力，因为我们是通过平面图形（直观图）去研究空间关系，所以同学们在学习过程中一定要多观察、多思考，动手做一些空间模型或通过电脑动画模拟一些空间图形，培养空间概念，提高空间想象能力。

【模拟试题】

一、选择题

1、在空间内，可以确定一个平面的条件是（）A.两两相交的三条直线

B.三条直线，其中的一条与另两条分别相交 C.三个点

D.三条直线，它们两两相交，但不交于同一点

2、（2008辽宁卷）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（）

A.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条

*

3、已知平面外一点P和平面内不共线的三点A、B、C。A＇、Ｂ＇、Ｃ＇分别在PA、PB、PC上，若延长A＇Ｂ＇、Ｂ＇Ｃ＇、A＇Ｃ＇与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点（）

A.成钝角三角形 B.成锐角三角形 C.成直角三角形 D.在一条直线上

4、空间中有三条线段AB、BC、CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是（）

A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面或相交均有可能

5、下列叙述中正确的是（）

A.因为P∈α，Q∈α，所以PQ∈α。B.因为P∈α，Q∈β，所以α∩β＝PQ。

C.因为，C∈AB，D∈AB，因此CD∈α。

D.因为，所以A∈（α∩β）且B∈（α∩β）。

6、已知异面直线a，b分别在平面α，β内且α∩β＝c，那么c（）A.至少与a，b中的一条相交； B.至多与a，b中的一条相交； C.至少与a，b中的一条平行；

D.与a，b中的一条平行，与另一条相交

7、已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列判断正确的是（）

二、填空题

8、在空间四边形ABCD中，M、N分别是BC、AD的中点，则2MN与AB+CD的大小关系是。

9、对于空间中的三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交。其中，能推出三条直线共面的有。

三、解答题

10、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、AA1的中点。求证：CE、D1F、DA三线共点； 求证：E、C、D1、F四点共面；

11、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若Q是A1C与平面ABC1D1的交点，求证：B、Q、D1三点共线。

12、如图，已知α∩β＝a，b

α，c

β，b∩a＝A，c//a.求证：b与c是异面直线。

*

篇3：经济学的基本公理

那么, 提出公理的方法和依据是什么呢?

从作为公理体系典范的牛顿力学来看, 牛顿提出了三条公理, 即通常所说牛顿三大定律[3]。牛顿要提出这三条公理而不其它公理的依据何在呢?这可以从力学的目的看出来, 力学的研究任务或目的就是要弄清楚物体的运动和物体间相互作用 (也即所谓力) 的关系, 因此其核心问题就是力与运动的关系, 力与运动有关系没有, 如果有关系, 服从何种确定关系。回答了这两个问题, 就回答了力学的基础性和核心性问题。从此可以看出, 公理的提出是依据对所研究对象或学科的核心任务进行分析得出的。明确了核心任务, 就明确了将提出哪些方向的公理来解决基础性和核心性问题。

明确将提出哪些公理以后, 剩下的问题就是, 依据什么有效的方法去提出合理的公理。对于牛顿力学而言, 力与运动的关系可以细分成这样两个基本问题:一是力与运动有没有关系;二是如果力与运动有关系, 那么是何种关系。当然, 这些问题又可按照物体的受力状态, 即受力或不受力 (包括合外力为零) 两种, 所以又可以细分成, 物体在不受力的情况下如何运动, 以及受力的情况下运动与力的关系如何等两个问题。对于第一类情况, 就是不受力的情况, 伽利略在在牛顿之前就已经通过非常经典的斜面假想实验得出结论:物体不受力 (或者合外力为零) 的情况下物体将保持原有运动状态不变。

对于物体受力 (合外力不为零) 的情况, 要解决运动与力有没有关系, 有何种关系这两大问题, 首先需要进行初步的定性研究。物体作为一种存在者, 是有其存在的必要和固有属性的, 作为常识, 存在的物体的存在必要属性就是存在者一定是在空间中和时间中, 时间和空间属性是存在者的必要存在属性, 不可能存在者不在空间中, 不在时间中, 而由于时间属性必然导致物体的诸属性的变化, 当然包括物体的空间随时间的变化——运动, 物体的运动因此是物体的固然属性。另一方面, 力是物体对物体的作用, 对于物体本身, 这是外界对自身的作用, 存在者并不是一定要受到外界的作用, 力作为外界对物体的一种作用, 并不是物体必然要受到的, 不是物体存在的固有属性。通过这些分析, 就明白, 物体存在一定有运动, 但不一定受外界对其的力作用。所以, 运动与物体的相互作用是没有关系的。外界对物体的力作用不是物体运动的原因, 那么力在何种方面影响到作为物体的固有属性的运动?这就需要对表象世界中相关的方面进行定性的初步研究。在平面上作运动的物体如果受到另外一个物体在中途的撞击, 导致运动的方向和快慢跟不受撞击的情况不一样, 改变了, 这是很容易看到的现象。那么, 是何种影响呢?

运动学是对物体运动的描述, 质点的运动由空间位置 (空间属性) 、速度 (空间属性由于时间属性导致的后果, 本质上是时间属性导致的属性) 和加速度 (对运动变化的描述, 但运动不是一定要变化的) 描述, 这三个物理量构成一个简洁而完备的对运动的描述体系。基于此, 对运动和力的关系的研究就可以细化为分别对这样的关系的依次研究。

由于空间位置及速度都是物体的固有属性, 无论外力是否对物体有力作用, 都不会影响这种固有属性, 即物体的固有属性不依赖于物体自身以外的存在因素而存在, 不可能因为物体由于外界的力作用的有无而导致空间位置和运动的有无。结论就是, 物体的空间位置速度与物体所受力无关。那么, 就只剩下最后一项, 物体的运动状态的变化是不是由于外界的力作用而导致的。很明显, 平面上运动的物体在受到其它物体的撞击和不受到撞击两种情况下的运动是不同的, 受到撞击后, 运动被改变了, 运动的改变由加速度描述。通过这种初步的定性研究, 结论就是非常明显的, 物体受到的外力导致物体运动状态的改变, 有关。

那么, 是何种确定的数量关系呢?首先的方向来看, 简单观察就可以假定物体受力方向与速度改变的方向是一致的, 假设同向是合理的。那么在大小上的数量关系如何呢?通过简单观察, 一个物体受到的撞击越激烈, 其速度的变化大小越大, 故而可知有关系是越大越大的关系。但越大越大的关系可能很复杂也可能很简单, 而且是有无数种这样的数量关系 (函数关系) 的, 到底是哪一种呢?考虑到这样两点有对问题的解决有决定性帮助的:任何越大越大的函数关系都可以通过数学变形变成最简单的线性式, 另外, 当时人类并没有规定如何测量力的大小。基于此, 并按照简洁性要求, 牛顿可以直接强制假设为这种最简单的越大越大的关系。对此加上比例常数就可以写成可以明白, 由于人类在牛顿之前就已经规定了长度和时间的测量, 所以就可以测定力, 这其实也是牛顿规定了力的测量方式, 既然是力的测量的规定, 那么如果这样去测量力, 测量得到的力就一定使得成立。这完全符合逻辑, 甚至可以说在逻辑上是完美且圆满的。当然, 既然引入了一个比例常数, 在物理学上就一定要对其进行认真研究, 如果任何物体这个常数都相同, 那么可能是宇宙的整体性质的反映, 如果不同的物体这个常数不同, 那么常数可能揭示的是物体自身的性质——在牛顿设立的这个公理这里, 就是后一种情况, k这个量反应的是物体保持原来运动状态这种性质的强弱的量。

总结:通过以上简要讨论, 就明白了, 物理理论的公理体系中的公理可以按照如下方式提出和设定:分析研究的任务或目的后, 按照这个任务或目的来确定需要提出的公理, 然后通过对研究对象的定性观察, 依据什么假设是在逻辑上自洽且合理的原则来设定公理。

摘要：自古希腊哲学家毕达哥拉斯 (Pythagoras, 572 BC—497 BC) 提出“自然即数”的观点以后[1], 物理学得以开创。作为西方文明直至当下人类文明之内核的物理学, 其理论物理学秉承毕达哥拉斯的思想, 对作为表象的世界的表象[2]和事态作出数量化的本质性和关联性的解释, 这其理论体系要求高度的自洽性和有效的预言效性。按照其体系基础和逻辑体系划分, 理论物理理论体系主要可以分为公理体系和定律体系两类。定律体系是以实验定律为基础出发通过演绎建立整个理论体系, 公理体系是从公理出发通过推测和演绎建立整个理论体系。在经典物理学中, 定律体系的典型代表是电磁学理论, 公理体系的典范代表是牛顿力学体系。

关键词：物理学,公理体系,公理,方法

参考文献

[1] (古希腊) 亚里士多德, 著.形而上学[M].苗力田, 译.中国人民大学出版社, 2003.

[2] (英) 牛顿, 著.然哲学的数学原理[M].赵振江, 译.商务印书馆, 2006.

篇4：两个几何公理引起的思考

1.计算一个动点问题中的路线最短

教材中提出的问题：在一条河l的同侧有张庄A、李庄B，问在河边的什么位置建水泵站，使安装水管的长度和最短？

具体做法：如图，作A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，点P为建水泵站的位置.

理由：连接PA，∵点A、A′关于l对称

∴PA=PA′

又∵PA=PA′

∴PA+PB=PA′+PB=A′B，则A′B的长为PA+PB和的最小值.

当P在直线l上另一个位置P′都会有P′A′+P′B>A′B（两点之间线段最短）.

思考1：已知一点P在∠AOB的内部，在OA，OB边上分别取一点M，N使△PMN的周长最小（将军饮马问题）？

具体做法：如图作P关于OA、OB的对称点P′、P″，连接P′P″分别交OA、OB于M、N，则△PMN的周长最小.

理由：易证△PMN的周长为P′P″的长，由两点之间线段最短可知△PMN的周长最小.

思考2：已知两条线段AC与BD有唯一的公共点M，以A、B、C、D为顶点所构成的多边形中，面积最大时，求该多边形周长的最小值？分两种情况讨论.

①构成三角形时，设AC与BD的夹角为α，AC=a，BD=b，则S=absinα，当α=90°时S最大，即AC⊥BD.

∵C=AB+AD+BD=AB+AD+b

∴当AB+AD最小时，C最小.

作法：过点A作直线l//BD，作点B关于l的对称点B′，连接DB′交l于A，此时C最小.

理由：∵BD=b，AB=AB′，AB+AD=BD′

利用两点间线段最短可知C最小

∵直线l//BD，点B、点B′关于l对称，

∴B′B⊥BD.

在Rt△B′BD中，BB′=2a，B′D==，

∴C最小值为b+.

②构成四边形，易证AC⊥BD时，四边形ABCD面积最大.

由①得，AB=AD时，AB+AD最小.

CD=CB时，CB+CD最小.

BA=BC时，BA+BC最小.

DA=DC时，DA+DC最小.

∴当AC和BD互相平分时，四边形ABCD周长最小.

又∵AC=a，BD=b，

∴四边形ABCD是边长为  的正方形.

正方形ABCD周长=

易证

可知：构成多边形为正方形时，周长最小.

2.计算两个动点问题中的路线和最短

问题1：在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+BN的最小值是多少？

作法：作点B关于AD的对称点B′，再作B′N⊥AB于N交AD于M，则MN+MB最小.如下图：

理由：由对称性可知BM=B′M.

∴BM+B′M=B′B

又∵B′N⊥AB

∴点B′到AB两点的距离之和最小为B′N的长.

由两点间线段最短和垂线段最短得点B在AC上，易证△B′NB为等腰直角三角形.

问题2：如图已知矩形ABCD中，AB=12，AD=3，E、F分别是AB、DC边上的两个动点，则AF+FE+EC的最小值为多少？

作法：作A关于DC的对称点A′，C关于AB的对称点C′，连接AC，分别交DC，AB于F、E，则AF+FE+EC最小.如下图所示.

理由：由对称性可知：AF=A′F，CE=C′E，则AF+EF+EC=A′F+EF+EC′=A′C′.

根据两点间线段最短可知A′C′的长为AF+EF+EC的最小值.

作C′M⊥AA′延长线于点M，易知AA′=9，MC′=12，

在RT△A′MC′中，A′C′==15.

在此就两个公理的简单应用列举了一些实例，给大家研究路线最短问题提供了一个思路.路线最短问题是中考的热点，并且是在实际应用中测量路线最短问题的一个重要工具，因此广大师生应重视此知识点的教与学.

篇5：证明公理3的推论3

公理3的推论3是：两条平行的直线确定一个平面。

所有的推论是由相应的公理证明的。

证明：

设两直线l和m互相平行，取l上两个点A和B，取m上两个点C和D，显然任意三点都不共线，否则l和m将会相交，与两直线平行矛盾，根据公理3，知道

过A、C、D有且只有一个平面，设为平面α;过B、C、D有且只有一个平面，设为平面β;

假设两平面α和β不重合，则B在α外，在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线，所以在α内过A且与CD平行的直线有且只有一条，不妨设为AE，此时，AB和AE都与CD平行，与“过直线外一点与此直线平行的直线有且只有一条“矛盾,所以D也在α内，此时α和β重合，即α和β是同一个平面，即两条平行的直线确定一个平面。

2公理3的内容是：经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面。

公理3的推论3是：两条平行的直线确定一个平面。

所有的推论是由相应的公理证明的。

证明：

设两直线l和m互相平行，取l上两个点A和B，取m上两个点C和D，显然任意三点都不共线，否则l和m将会相交，与两直线平行矛盾，根据公理3，知道

过A、C、D有且只有一个平面，设为平面α;过B、C、D有且只有一个平面，设为平面β;

假设两平面α和β不重合，则B在α外，在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线，所以在α内过A且与CD平行的直线有且只有一条，不妨设为AE，此时，AB和AE都与CD平行，与“过直线外一点与此直线平行的直线有且只有一条”矛盾,所以D也在α内，此时α和β重合，即α和β是同一个平面，即两条平行的直线确定一个平面。

两点定一条直线

三点(不直线)定一个平面

两条平行的直线中其中一条直线可以确定2个点

另一条中找随便一个点，这个点在第一条直线外

所以不在一直线上的三个点可确定一个平面

存在性：

在每一条直线上都任意取一点(不是交点),不在同一直线上的三个点有一个平面(公理3)。

唯一性：

不在同一直线上的三个点只有一个平面(公理3)。

篇6：初一数学中的公理定理

1、直线公理：两点确定一条直线。

2、线段公理：两点之间，线段最短。

3、垂线公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

4、平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

5、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。

6、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。

7、全等三角形性质公理：全等三角形对应边相等，对应角相等

（二）学过的定理及推论

1、三角形内角和定理：三角形内角和等于180° • 推论1：直角三角形两锐角互余

• 推论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。• 推论3：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。

2、公理：两点之间，线段最短。• 定理：三角形两边之和大于第三边 • 推论：三角形两边之差小于第三边。

3、补角的性质：同角或等角的补角相等

4、余角的性质：同角或等角的补角相等

5、对顶角的性质：对顶角相等

6、垂线的性质：直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。

7、平行线公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

8、平行线判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简记为：同位角相等，两直线平行。• 定理1：内错角相等，两直线平行。• 定理2：同旁内角互补，两直线平行

篇7：经济学的基本公理

“公理”的把戏〔1〕

自从去年春间，北京女子师范大学有了反对校长杨荫榆事件以来，于是而有该校长在太平湖饭店〔2〕请客之后，任意将学生自治会员六人除名的事;有引警察及打手蜂拥入校的事;

迨教育总长章士钊复出〔3〕，遂有非法解散学校的事;有司长刘百昭雇用流氓女丐殴曳学生出校，禁之补习所空屋中的事;有手忙脚乱，急挂女子大学招牌以掩天下耳目的事;有胡敦复〔4〕之趁火打劫，攫取女大校长饭碗，助章士钊欺罔世人的事。女师大的许多教职员，——我敢特地声明：并不是全体!——

本极以章杨的措置为非，复痛学生之无辜受戮，无端失学，而校务维持会〔5〕之组织，遂愈加严固。我先是该校的一个讲师，于黑暗残虐情形，多曾目睹;后是该会的一个委员，待到女师大在宗帽胡同自赁校舍，而章士钊尚且百端迫压的苦痛，也大抵亲历的。当章氏势焰熏天时，我也曾环顾这首善之区，寻求所谓“公理”“道义”之类而不得;而现在突起之所谓“教育界名流”者，那时则鸦雀无声;甚且捧献肉麻透顶的呈文〔6〕，以歌颂功德。但这一点，我自然也判不定是因为畏章氏有嗾使兵警痛打之威呢，还是贪图分润金款之利〔7〕，抑或真以他为“公理”或“道义”等类的具象的化身?但是，从章氏逃走，女师大复校以后，所谓“公理”等件，我却忽而间接地从女子大学在撷英馆宴请“北京教育界名流及女大学生家长”的席上找到了。

据十二月十六日的《北京晚报》说，则有些“名流”即于十四日晚六时在那个撷英番菜馆开会。请吃饭的，去吃饭的，在中国一天不知道有多多少少，本不与我相干，虽然也令我记起杨荫榆也爱在太平湖饭店请人吃饭的旧事。但使我留心的是，从这饭局里产生了“教育界公理维持会”〔8〕，从这会又变出“国立女子大学后援会”，从这会又发出“致国立各校教职员联席会议函”，声势浩大，据说是“而于该校附和暴徒，自堕人格之教职员，即不能投畀豺虎，亦宜屏诸席外，勿与为伍”云。他们之所谓“暴徒”，盖即刘百昭之所谓“土匪”〔9〕，官僚名流，口吻如一，从局外人看来，不过煞是可笑而已。而我是女师大维持会员之一，又是女师大教员，人格所关，当然有抗议的权利。岂但抗议?“投虎”“割席”，“名流”的熏灼之状，竟至于斯，则虽报以恶声，亦不为过。但也无须如此，只要看一看这些“名流”究竟是什么东西，就尽够了。报上和函上有名单：

除了万里鸣是太平湖饭店掌柜，以及董子鹤辈为我所不知道的不计外，陶昌善是农大教务长，教长兼农大校长章士钊的替身;石志泉是法大教务长;查良钊是师大教务长;李顺卿，王桐龄是师大教授;萧友梅是前女师大而今女大教员;

蹇华芬是前女师大而今女大学生;马寅初是北大讲师，又是中国银行的什么，也许是“总司库”，这些名目我记不清楚了;

燕树棠，白鹏飞，陈源即做《闲话》的西滢，丁燮林即做过《一只马蜂》的西林，周鲠生即周览，皮宗石，高一涵，李仲揆即李四光曾有一篇杨荫榆要用汽车迎他“观剧”的作品登在《现代评论》上的，都是北大教授，又大抵原住在东吉祥胡同，又大抵是先前反对北大对章士钊独立的人物，所以当章士钊炙手可热之际，《大同晚报》曾称他们为“东吉祥派的正人君子”〔10〕，虽然他们那时并没有开什么“公理”会。但他们的住址，今年新印的《北大职员录》上可很有些函胡了，我所依据的是民国十一年的本子。

日本人学了中国人口气的《顺天时报》，即大表同情于女子大学，据说多人的意见，以为女师大教员多系北大兼任，有附属于北大之嫌。亏它征得这么多人的意见。然而从上列的.名单看来，那观察是错的。女师大向来少有专任教员，正是杨荫榆的狡计，这样，则校长即可以独揽大权;当我们说话时，高仁山即以讲师不宜与闻校事来箝制我辈之口。况且女师大也决不因为中有北大教员，即精神上附属于北大，便是北大教授，正不乏有当学生反对杨荫榆的时候，即协力来歼灭她们的人。即如八月七日的《大同晚报》，就有“某当局……

谓北大教授中，如东吉祥派之正人君子，亦主张解散”等语。

《顺天时报》的记者倘竟不知，可谓昏瞀，倘使知道而故意淆乱黑白，那就有挑拨对于北大怀着恶感的人物，将那恶感蔓延于女师大之嫌，居心可谓卑劣。但我们国内战争，尚且常有日本浪人〔11〕从中作祟，使良民愈陷于水深火热之中，更何况一校女生和几个教员之被诬蔑。我们也只得自责国人之不争气，竟任这样的报纸跳梁!

北大教授王世杰在撷英馆席上演说，即云“本人决不主张北大少数人与女师大合作”，就可以证明我前言的不诬。至又谓“照北大校章教职员不得兼他机关主要任务然而现今北大教授在女师大兼充主任者已有五人实属违法应加以否认云云”，则颇有语病。北大教授兼国立京师图书馆副馆长月薪至少五六百元的李四光，不也是正在坐中“维持公理”，而且演说的么?使之何以为情?李教授兼副馆长的演说辞，报上却不载;但我想，大概是不赞成这个办法的。

北大教授燕树棠谓女大学生极可佩服，而对于“形同土匪破坏女大的人应以道德上之否认加之”，则竟连所谓女大教务长萧纯锦的自辩女大当日所埋伏者是听差而非流氓的启事〔12〕也没有见，却已一口咬定，嘴上忽然跑出一个“道德”来了。那么，对于形同鬼蜮破坏女师大的人，应以什么上之否认加之呢?

“公理”实在是不容易谈，不但在一个维持会上，就要自相矛盾，有时竟至于会用了“道义”上之手，自批“公理”上之脸的嘴巴。西滢是曾在《现代评论》(三十八)的《闲话》里冷嘲过援助女师大的人们的：“外国人说，中国人是重男轻女的。我看不见得吧。”现在却签名于什么公理会上了，似乎性情或体质有点改变。而且曾经感慨过：“你代被群众专制所压迫者说了几句公平话，那么你不是与那人有‘密切的关系’便是吃了他或她的酒饭。”(《现代》四十)然而现在的公理什么会上的言论和发表的文章上，却口口声声，侧重多数了〔13〕;似乎主张又颇有些参差，只有“吃饭”的一件事还始终如一。在《现代评论》(五十三)上，自诩是“所有的批评都本于学理和事实，绝不肆口嫚骂”〔14〕，而忘却了自己曾称女师大为“臭毛厕”，并且署名于要将人“投畀豺虎”的信尾曰：陈源。陈源不就是西滢么?半年的事，几个的人，就这么矛盾支离，实在可以使人悯笑。但他们究竟是聪明的，大约不独觉得“公理”歪邪，而且连自己们的“公理维持会”也很有些歪邪了罢，所以突然一变而为“女子大学后援会”了，这是的确的，后援，就是站在背后的援助。

但是十八日《晨报》上所载该后援会开会的记事，却连发言的人的名姓也没有了，一律叫作“某君”。莫非后来连对于自己的姓名也觉得可羞，真是“内愧于心”了?还是将人“投畀豺虎”之后，豫备归过于“某君”，免得自己负责任，受报复呢?虽然报复的事，并为“正人君子”们所反对，但究竟还不如先使人不知道“后援”者为谁的稳当，所以即使为着“道义”，而坦白的态度，也仍为他们所不取罢。因为明白地站出来，就有些“形同土匪”或“暴徒”，怕要失了专在背后，用暗箭的聪明人的人格。

其实，撷英馆里和后援会中所啸聚的一彪人马，也不过是各处流来的杂人，正如我一样，到北京来骗一口饭〔15〕，岂但“投畀豺虎”，简直是已经“投畀有北”〔16〕的了。这算得什么呢?以人论，我与王桐龄，李顺卿虽曾在西安点首谈话，却并不当作朋侪;与陈源虽尝在给泰戈尔〔17〕祝寿的戏台前一握手，而早已视为异类，又何至于会有和他们连席之意?而况于不知什么东西的杂人等辈也哉!以事论，则现在的教育界中实无豺虎，但有些城狐社鼠〔18〕之流，那是当然不能免的。不幸十余年来，早见得不少了;我之所以对于有些人的口头的鸟“公理”而不敬者，即大抵由于此。

十二月十八日。

【注解】

〔1〕本篇最初发表于一九二五年十二月二十四日《国民新报副刊》。

〔2〕太平湖饭店 应为西安饭店。参看本书《后记》。

〔3〕章士钊复出 一九二五年五月七日，章士钊因禁止学生纪念“五七”国耻的爱国运动，引起学生反对，就逃往天津暂避;六月间，他又重返教育部，于八月十九日派武装警察解散女师大。

〔4〕胡敦复 江苏无锡人，美国留学生，曾任上海大同大学校长。他在大同大学校长任内。通告中有“许(学生)以奋学救国，决不许以废学出位救国”的话，章士钊对此嘉许说：“此语不图于今日闻之”，并称赞他办的大同大学“成绩为公私诸校冠”(一九二五年八月十五日《甲寅》第一卷第五号)。章士钊在解散女师大以后，便叫胡敦复担任女子大学校长。胡在一九二五年九月就任，同年十二月去职。

〔5〕校务维持会 一九二五年八月十日章士钊下令解散女师大，同日，该校教员及学生即行组织校务维持会，负责校内外一切事务。鲁迅于十三日被推举为委员。该会在女师大复校后，于一九二六年一月十三日交卸职务。

〔6〕肉麻透顶的呈文 指女师大风潮中及北大宣布脱离教育部后，北京朝阳、民国、中国、华北、平民五所私立大学联名给段祺瑞政府的呈文。由于呈文吹捧段祺瑞政府，诬蔑学生运动，要求根本整顿教育，以消隐患，所以《甲寅》周刊第一卷第九号(一九二五年九月十二日)“时评”中称颂他们“其功固不在禹下，甚冀长此保持光明严正之态度”。

〔7〕分润金款之利 当时朝阳、民国等五所私立大学曾派代表“谒见”段祺瑞，要求分享金款;段内阁会议决定另拨三十余万元给这五所大学。金款，参看本卷第159页注〔5〕。

〔8〕“教育界公理维持会” 一九二五年十二月十四日由陈西滢、王世杰、燕树棠等人组成，旨在声援章士钊创办的女子大学，反对女师大复校，压迫该校学生和教育界进步人士。该会成立的次日改名为“国立女子大学后援会”，十六日发出《致北京国立各校教职员联席会议函》，其中说：“此次国立女子大学，于十二月一日，有人乘京中秩序紊乱之际，率领暴徒拦入校内，强力霸占，将教职员驱逐，且将该校教务长围困威胁，诋辱百端……同人等以为女师大应否恢复，目的如何，另属一问题，而少数人此种横暴行为，理应在道德上加以切实否认，而主张此等暴行之人，尤应力予贬斥，以清士流。”又说：