七年级数学下册《平行线的性质》教案

七年级数学下册《平行线的性质》教案（通用12篇）

篇1：七年级数学下册《平行线的性质》教案

课题：10.3《平行线的性质》第一课时

教学目的

1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． 2．使学生了解平行线的性质和判定的区别．

重点难点

1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一． 2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点．

教学过程

一、复习导入

问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？ 学生齐答：

1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行． 3．同旁内角互补，两直线平行．

问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？

学生答：

1．两直线平行，同位角相等．2．两直线平行，内错角相等． 3．两直线平行，同旁内角互补．

教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确．例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了．因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明．

二、讲授新课

平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说：两直线平行，同位角相等． 怎样说明它的正确性呢？

方法一 通过测量实践，作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等．

方法二 从理论上给予严格推理论证．(以下证法，教师可视学生接受情况，灵活处理讲或者不讲)

已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD．

求证：∠1＝∠2． 证明：(反证法)假定∠1≠∠2，则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′＝∠2． ∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．

故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，这与平行公

理矛盾．即假定是不正确的． ∴∠1＝∠2． 另证：(同一法)

过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′＝∠2． ∴ A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．

∵ AB∥CD(已知)，且O点在AB上，O点在A′B′上，∴ A′B′与AB重合(平行公理)∴∠1＝∠2．

平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．

启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形． 已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，求证：∠3＝∠2．

证明：∵ AB∥CD(已知)

∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠3＝∠2(等量代换)．

说明：如果学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应该给以鼓明，并同时指出，既然性质一已证明正确，那么也可以直接利用性质一的结论，这样常常可以使证明过程简单些．然后介绍或引导学生得出上面的证法．

平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

要求学生仿照性质二，自己写出已知、求证、证明．教师请程度较好的学生上黑板板演，并巡视课堂，帮助有困难的学生克服困难，最后对黑板上学生的板书进行全班订正．

已知：如图2-34，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD． 求证：∠2＋∠4＝180°． 证法一：

∵AB∥CD(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，∵∠1＋∠4＝180°(邻补角)，∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)． 证法二：

∵ AB∥CD(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵∠3＋∠4＝180°(邻补角)，∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．

例 已知某零件形如梯形ABCD，现已残破，只能量得∠A＝115°，∠D＝100°，你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗？根据是什么？(如图2-35)．

解：∠B＝180°-∠A＝65°，∠C＝180°-∠D＝80°．(根据平行线的性质三)

小结：平行线的性质与判定的区别： 1．从因果关系上看

性质：因为两条直线平行，所以„„； 判定：因为„„，所以两条直线平行．

2．从所起作用上看

性质：根据两条直线平行，去证两角相等或互补： 判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．

三、作业

1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠

2、∠

3、∠

4、∠5的度数，并说明根据？

2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠

1、∠

3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？

3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．

篇2：七年级数学下册《平行线的性质》教案

§5.3平行线的性质

（一）教学目标1．使学生理解平行线的性质和判定的区别． 2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．

重点：平行线的三个性质．难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．

关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质．

教学过程

一、复习

1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？

2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？

二、新授

1．实验观察，发现平行线第一个性质

请学生画出下图1进行实验观察．设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，图1图2图

3你能发现什么关系？请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？

平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等．

2．演绎推理，发现平行线的其它性质

（1）已知：如图2，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1= ∠2．

（2）已知：如图3，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1+∠2=180°． 在此基础上指出：“平行线的性质2(定理)”和“平行线的性质3(定理)”．

3．平行线判定与性质的区别与联系（将判定与性质各三条全部用多媒体显示．）

（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．

（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．

联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．

三、例题

A

EF

BC

图

5例2如图4所示，AB∥CD，AC∥BD．找出图中相等的角与互补的角．

此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．

答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠BAC+∠ACD=180°，∠ABD+∠CDB=180°，∠CAB+∠DBA=180°，∠ACD+∠BDC=180°．

相等的角还有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．(同角的补角相等)

例3如图5所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF．

分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需

亿库教育网http://

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∠A+∠AEF=180°，(由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得证．图6

证明：因为AD∥BC，(已知)

所以∠A+∠B=180°．(两直线平行，同旁内角互补)

因为∠AEF=∠B，(已知)图所以∠A+∠AEF=180°，(等量代换)

所以AD∥EF．(同旁内角互补，两条直线平行)

四、练习：

1．如图6所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°． 证明：因为AB∥CD，所以∠BAC+∠ACD=180°，又因为AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，1

211故12(BACACD)1800900． 22所以1BAC，2ACD，即∠1+∠2=90°．(理由略)

2．如图7所示，已知：∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．

分析：(让学生自己分析)

证明：(学生板书)

小结 我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系．

作业：

1．如图，AB∥CD，∠1

＝102°，求∠

2、∠

3、∠

4、∠

5的度数，并说明根据？

2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果

∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠

1、∠

3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C

各是多少度，为什么？

3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得

到哪些角相等？并简述理由．

篇3：七年级数学下册《平行线的性质》教案

“平行四边形的判别”是九年义务教育北师大版数学教材八年级上册第四章第二节的内容。是本章重点内容之一, 也是历年中考必考内容, 是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等平面几何知识, 并且具备初步的观察、操作等活动经验基础上讲授的。它是平行四边形性质的继续, 又是后面学习菱形、矩形、正方形等知识的基础。因此本节课具有承上启下的作用。

二、教学目标

(1) 知识与技能目标。探索并掌握平行四边形的判别条件, 能根据判别条件进行实际应用。

(2) 过程与方法目标。经历平行四边形的判别条件的探索过程, 在有关活动中发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯, 使学生逐步掌握说理的基本方法。

(3) 情感态度与价值观目标。培养学生动手实践能力及丰富的想象力, 发展学生有条理的思考, 体验到探究的甘苦, 更能领会到成功的喜悦。体验数学活动来源于生活更能服务于生活, 提高学生的学习兴趣, 培养学生的创新能力。

三、重点和难点

重点:掌握平行四边形的判别方法。

难点:平行四边形的判别方法的灵活应用。

四、教材处理

(1) 学生状况分析及对策。根据初三学生年龄的特点, 学生年龄比较小, 逻辑思维能力较差, 归纳推理能力较低, 灵活运用知识能力也较差, 针对这种情况我采取因材施教的原则, 通过判别方法的推理, 培养学生合情推理意识, 通过练习强化对基础知识的掌握。

(2) 教学内容的组织与安排。为了完成本节的教学目标, 突出重点、分散难点, 根据教材内容和学生实际情况, 我对本节教材进行了重新组织和安排, 创设更为有效探索活动和更为合理的探索顺序。

五、教学方法

在教学过程中引导学生通过观察、思考、探究、交流获得知识, 形成技能。在教学过程中注意创设思维情境, 坚持以学生为主体, 以教师为主导的方针, 帮助学生学会运用观察、分析、比较、归纳、概括等方法, 得出解决问题的方法, 使传授知识和培养能力融为一体。

六、教学手段

自制课件利用多媒体教学。

七、教学设计

(一) 说设计理念

想改变教学过于注重知识传授的倾向, 强调形成积极主动的学习态度。关注学生的兴趣和经验, 让学生主动参与学习活动, 让数学教学成为数学活动的教学, 为学生敢创新、能创新提供充足的时间和空间。

(二) 说教学过程

1. 创设情境

(1) 让同学们一起来看生活中美丽的图案 (大屏幕演示) 。

设计意图:从实际问题引入新课, 让学生感受到数学来源于生活又应用于生活。

(2) 复习平行四边形的定义和性质。

设计意图:一方面巩固学生旧知, 另一方面使学生知道平行四边形的定义既是性质又是判别方法, 从而引进新课。

2. 讲授新课

(1) 动手实践:让学生每人拿出两根牙签或火柴 (长短不定) , 自制平行四边形框架。

设计意图: (1) 让学生在摆拼平行四边形的过程中, 积累数学活动经验并培养动手实践能力。 (2) 增强学生的创新意识, 培养学生团结协作的精神, 并满足他们的好胜心。 (3) 同时组织组与组之间的评比, 培养竞争意识, 然后由学生代表发言, 让学生的个性得到充分的展示, 从而总结平行四边形的判别方法。

(2) 教师演示钉制平行四边形这一过程。

方法一:将两根木棒AC, BD的中点重叠, 并钉子固定, 则四边形ABCD就是平行四边形。

方法二:将两根同样长的木条AB, CD平行放置, 再用木条AD, BC加固, 得到四边形ABCD就是平行四边形。

设计意图:便于学生发现和探索平行四边形的常用判别条件, 并利用平行四边形的判别条件解决问题。

(1) 实际生活:有一块平行四边形的玻璃片, 李大爷不小心碰碎了一部分, 同学们想想看, 有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?

(2) 通过活动, 让学生进一步探索平行四边形的判别方法。

设计意图:让学生熟悉平行四边形的判别方法并学以致用, 确保学生的主体作用得到充分发挥, 突出本节课的重点内容让学生体验到人人学有用的数学, 人人获得必需的数学。

(3) 例题精析。

设计意图:让学生通过观察思考的活动, 解决问题。通过探索式证明法, 开拓学生的思路, 发展学生的思维能力。

(三) 随堂练习

在平行四边形ABCD中, AC, BD相交于点O, 点E, F在对角线AC上, 且OE=OF。

(1) OA与OC, OB与OD是否相等? (2) 四边形BFDE是平行四边形吗?

设计了习题组有层次的教学, 在探索活动中鼓励学生力求寻找多种方法解决问题。

设计意图:为了进一步巩固重点、突出难点。培养学生综合应用能力、解决问题的能力, 使学生知道不同的人在数学上有不同的发展, 体现了数形结合的教学思想方法, 使学生的知识水平得到恰当的巩固和提高。

(四) 小结

(1) 谈谈你今天的收获;

(2) 平行四边形判别的条件。

(五) 布置作业

(1) 课本P104习题1, 2, 3; (2) 《资源与评价》P70。

设计意图:进一步巩固重点、突破难点。培养学生独立完成作业的习惯。

八、评价分析

本节课教学过程通过问题设置, 引发学生学习的兴趣, 引导学生主动探索, 通过对平行四边形判别方法的讨论发现新知, 归纳总结得出结论。通过强化练习, 巩固新知, 通过小结归纳总结新知。

本节内容逻辑性较强, 对学生的逻辑思维能力要求较高, 学生在说理上存在一定困难是正常的。但在问题讨论、引导发现、巩固训练的过程中, 师生的信息交流畅通, 反馈评价及时, 学生与学生积极交流讨论思维活跃, 教学活动始终处于期盼控制中。

九、教后要进行教学反思, 使自己不断成长与进步。我说课结束, 谢谢各位评委!

篇4：七年级数学下册《平行线的性质》教案

1.填一填。

（1）折线统计图既能看出数量的（ ），又能清楚地看出数量的（ ），分为（ ）和（ ）两种。能同时看出两组数据变化情况的是（ ）统计图。

（2）反映一家人身高情况，用（ ）统计图较好；反映一个人身高变化情况，用（ ）统计图比较合适。

2.小红为了提高自己的跳绳成绩，最近一段时间练得很刻苦。她记录了每天的锻炼情况，并绘制成了统计图。

（1）小红第（ ）天到第（ ）天跳绳成绩提高最快，第（ ）天到第（ ）天提高最缓慢。

（2）估计小红第6天的成绩大约是（ ）个/分，达到每分钟130步大约是在第（ ）天。

3.下面是某市5月份第一周（1～7日）每天最高和最低气温统计图。

（1）这是一幅（ ）式（ ）统计图，它适合表示（ ）组数据的（ ）情况。

（2）这周中，（ ）日温差最大，相差（ ）℃；（ ）日温差最小，相差（ ）℃。

（3）这周最低气温的变化情况是（ ）。

二、巧手操作。（32分）

1.下面是阳光小学五年级同学家庭汽车数量统计表。请完成折线统计图。

（1）该校五年级同学家庭汽车数量增加最快的是（ ）年，比上年增加了（ ）辆。

（2）平均每年拥有汽车（ ）辆。

（3）五年级同学家庭汽车数量呈现的变化趋势是（ ）。

2.两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度如下表。

请你根据表中数据，完成折线统计图。

（1）（ ）飞机的飞行时间长，比（ ）飞机长（ ）秒。

（2）起飞后第15秒，甲飞机的高度是（ ）米，乙飞机的高度是（ ）米。

（3）起飞后（ ）秒两架飞机处于同一高度，起飞后大约（ ）秒两架飞机的高度相差最大。

三、解决问题。（35分）

1.下面是某股票昨天的交易价格统计图。

（1）每天股票交易的开始时间是（ ），一天交易（ ）小时。

（2）该股票前一天的收盘价（每天股票交易结束时的价格）是10.55元，昨天收盘时（ ）（填“涨”或“跌”）了（ ）元。

（3）你能说说该股票昨天的走势（价格变化情况）吗？

（4）不计算，你能估计出该股票昨天交易的平均价格大约是多少元吗？

2.下面是甲、乙两地去年4～10月份月平均气温统计图。

（1）两地的月平均气温哪月相差最大？低温是高温的几分之几？

（2）根据统计图，简单分析两地一年中的气温变化情况。

篇5：七年级数学下册《平行线的性质》教案

第五章平行线的性质内容，是在学生学习习近平行线的条件之后来进行学习的。因此，在引入环节，就充分考虑到学生已经具备的这一知识基础，从回忆平行线的判定入手，创设一个疑问来激发学生的思考，进而引导学生进行平行线性质的探索。

本节课最突出的是平行线性质的得到过程，不是教师将学生听得到的，而是学生通过自主探索、实验、验证发现的，即在学生充分活动的基础上，由学生自己发现的，并用自己的语言来归纳的，这对学生增强学习的兴趣和学习的自信心都很有好处，而两次探索情景的引导又不尽相同，第一次探究“两直线平行，同位角相等”着重面向全体学生，让全体学生都能参与的到探究活动中来，因此先安排了一个“探究步骤的”探索，而第二次探究“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”，则更是强调学生的自主学习，强调学生在学习过程的自主、自控学习过程。

知识的拓展部分又助于学生加深对平行线性质的理解，区分性质与判定方法的区别与联系，以及对三个性质之间内在的联系的理解，同时也是为平行线性质的运用大好基础。

篇6：七年级数学下册《平行线的性质》教案

探索平行线的性质

同步测试题

（满分120分；时间：90分钟）

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计27分，）

1.如图，已知a // b，∠1=68∘，则∠2=（）

A.22∘

B.68∘

C.102∘

D.112∘

2.如图，∠1=72∘，∠2=72∘，∠3=70∘，求∠4的度数为（）

A.72∘

B.70∘

C.108∘

D.110∘

3.小明把一块含30∘角的直角三角形如图放置在一块矩形纸板上，并测得∠1=20∘，则∠2的度数是（）

A.20∘

B.30∘

C.40∘

D.50∘

4.如图AB1 // CBn，则∠1+∠2+∠3+⋯+∠n=（）

A.540∘

B.180∘n

C.180∘(n-1)

D.180∘(n+1)

5.如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）

A.∵

∠2=∠4，∴

AD//BC

（内错角相等，两直线平行）

B.∵

AB//CD，∴

∠4=∠3

（两直线平行，内错角相等）

C.∵

AD//BC，∴

∠BAD+∠ABC=180∘

（两直线平行，同旁内角互补）

D.∵

∠DAM=∠CBM，∴

AD//BC（同位角相等，两直线平行）

6.如图，则________度．()

A.70

B.150

C.90

D.100

7.如图，AC//DE，AB//DF，EF//BC，∠B=∠C，则图中与∠B相等的角（∠B除外）有（）

A.5个

B.6个

C.7个

D.8个

8.如图，BC // DE，∠1＝110∘，∠AED＝70∘，则∠A的大小是（）

A.25∘

B.35∘

C.40∘

D.60∘

9.如图，∠1+∠2＝180∘，∠3＝118∘，则∠4的度数是（）

A.32∘

B.45∘

C.52∘

D.62∘

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计21分，）

10.如图，已知AB // DE，∠ABC=80∘，∠CDE=140∘，则∠BCD=________．

11.如图，将一张含有30∘角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若∠2=64∘，则∠1的度数是________.12.如图，DA平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50∘，∠2＝130∘，则∠CBD＝________​∘．

13.已知∠AOB=40∘，过点B作直线BC//OA，过点C作直线OA的垂线，点D为垂足，若∠OCD=2∠OCB，则∠COB的度数为________.14.如图，四边形ABCD中，AB // DC，点E在CB延长线上，∠ABD＝∠CEA，若3AE＝2BD，BE＝1，那么DC＝________．

15.如图，直线l1//l2，∠A=135∘，∠B=85∘，∠1+∠2=________

​∘．

16.如图，Rt△AOB和Rt△COD，∠AOB=∠COD=90∘，∠B=30∘，∠C=50∘，点D在OA上，将图中的△COD绕点O按每秒5＇​＇的速度按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行．

三、解答题

（本题共计

小题，共计72分，）

17.如图，AF//DC，AD//BC，∠ABE=100∘，求∠CBF，∠A，∠C，∠D的度数．

18.如图，AF//DC，AD//BC，∠ABE=100∘，求∠CBF，∠A，∠D的度数．

19.如图，已知EF // AD，∠1=∠2，∠BAC=68∘，求∠AGD的度数．

20.如图所示，回答下列问题：

（1）∠1=∠2，能得到哪两条直线平行？说明理由；

（2）能否得到BF // DE？若不能，还需要添加一个什么条件？

21.如图，点E在线段AD的延长线上，BE、CD交于点F，AD // BC，∠A＝∠C

（1）说明CD与AB的位置关系；

（2）如图2，若∠EDF、∠CBE的角平分线交于G，∠ABE＝50∘，求∠G．

22.（1）如图①，AB // CD，试用不同方法证明∠B+∠D＝∠E．

（2）如图②，AB // CD．∠B、∠D、∠E之间有怎样的数量关系？证明你的结论．

23.如图，已知AM // BN，∠A＝60∘，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D．（要有推理过程，不需要写出每一步的理由）

（1）求∠CBD的度数；

（2）试说明：∠APB＝2∠ADB；

篇7：七年级数学下册教案平行线

(1)学生从简单的具体实物抽象出相交线、平行线的能力.

(2)学生认识到相交线、平行线在日常生活中有着广泛的应用.

(3)学生学习数学的兴趣.

教师出示剪刀图片，提出问题.

学生独立思考，画出相应的几何图形，并用几何语言描述.教师深入学生中，指导得出几何图形，并在黑板上画出标准图形.

教师提出问题.

学生分组讨论，在具体图形中得出两条相交线构成四个角，根据图形描述邻补角与对顶角的特征.学生可结合概念特征找到图中的两对邻补角与两对对顶角.

在本次活动中，教师应关注：

(1)学生画出两条相交线的几何图形，用语言准确描述.

(2)学生能否从角的位置关系上对角进行分类.

(3)学生是否能够正确区分邻补角、对顶角.

(4)学生参与数学学习活动的主动性，敢于发表个人观点.

《相交线与平行线》单元测试题

25.如图，直线EF∥GH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直线BD平分∠FBC交直线GH于D

(1)若点C恰在EF上，如图1，则∠DBA=_________

(2)将A点向左移动，其它条件不变，如图2，则(1)中的结论还成立吗?若成立，证明你的结论;若不成立，说明你的理由

(3)若将题目条件“∠ACB=90°”，改为：“∠ACB=120°”，其它条件不变，那么∠DBA=_________(直接写出结果，不必证明)

《第五章相交线与平行线》单元测试题

一、选择题(每题3分,共30分)

1、如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于

篇8：七年级数学下册《平行线的性质》教案

平行线概念及相关的推理性质是中学几何课程的基础.在分析教学设计时, 我们通常要考虑两件事, 一是教什么, 二是如何教.教什么牵涉到数学知识本身结构以及学生的认知基础;而如何教是指教学设计、组织和呈现方式, 以及学生可能的认知方式.心理学与教育学研究表明, 学习是在学习者已有经验的基础上, 通过与外界相互作用而自主建构的过程, 因此了解学生的原有认知结构是教学的起点.本文拟在学习第五章《相交线与平行线》之前, 探讨七年级学生原有平行线概念的认知结构, 为今后科学有效的设计本单元的教学活动提供依据.

2 相关理论

2.1 概念意象与概念定义

D.Tall & Vinner认为抽象概念的认知结构, 主要由两种元素组成, 即概念意象 (conceptimages) 与概念定义 (conceptdefinition) [1];郑毓信先生总结:所谓的“概念意象”即是指与所说的概念直接相联系的“整体性”认知结构, 包括相应的心智图像.其所谓图像指的是任何可能的表征, 甚至是符号或其他表示法[2].数学概念都有一个形式且严密的定义, 称为概念定义 (conceptdefinition) , 这些定义会在课程知识系统中介绍.学生在判断给定的对象是否为这个概念的例子时, 并不一定会用到该定义, 在大多数情况下依赖于概念意象, 也就是学生头脑中和概念名称相联系的思维图象以及描述它们所有特征的性质.[3]Vinner和Rina Hershkowitz (1983) 发现学习者的概念心像通常会包含概念原型 (prototypes) .学生通常会以他在心智中最为活化的认知结构作为基本范例描述概念, 就是一种对此概念所产生的原型现象.初学者通常以概念原型来解决问题, 原型作为描述概念时所使用的是特例, 虽可将抽象之概念定义具体表现出来, 但却不是此概念定义的唯一情形, 往往会影响概念的学习.

2.2 范·希尔的几何思维发展

荷兰学者范希尔 (van Hiele) 夫妇在格式塔心理学和皮亚杰发生认识论的基础上, 在20世纪50年代末提出学生的几何思维存在5个水平:

水平1 视觉层次 (visual) .能够从整体外观形状认识几何图形, 但并不关心各种图形的特征性质, 也未能清楚的确定各种图形的性质.

水平2 分析 (Analysis) 或描述 (deseriptive) 层次.学生已能确定图形的特征性质, 能对单个图形的性质作分析并确定其特征, 但还不能认清图形间的关系和性质.

水平3 非形式演绎 (informal deduetion) 层次.能把握图形间的关系、性质和分类, 并能区分概念的必要条件和充分条件, 但处于这一水平的学生尚不能理解逻辑推理是建立几何真理的方法, 也不能组织起一系列命题来证明观察到的命题.

水平4 形式逻辑推理 (formal deduetion层次) .学生已能对公理化系统中的公理、定义、定理作出明确的区分, 并能够通过形式逻辑推理对某个命题进行证明, 但对严格推理的必要性没有认识.

水平5 严密 (rigor) 层次.学生能够进行严密性推理, 推理的产物则是几何公理系统的建立、详尽阐述和比较, 可以理解演绎系统的兼容性、独立性和完备性.

范·希尔夫妇的这一理论实际上为几何学习材料的安排指明了起点和目标, 他们认为年龄或生物成熟程度并非是决定学生思维发展水平的主要因素, 恰恰相反, 后者主要取决于教学, 也就是说, “水平在很大程度上依赖于课程”.[4]

3 平行线课程结构

为了有效的设计平行线单元的教学, 我们有必要了解学生的平行线学习历程.本文以新课标九年制义务教育人教版实验教科书为例, 从范·希尔 (van Hiele) 的几何思维理论分析教材中与平行有关内容, 如表1.

从表1中可以看出, 学生在小学已经了解平行线的定义和简单性质, 认识层次主要集中在水平1和水平2.进入中学之后, 学生要在此基础上探索平行线的性质与判别, 认识层次也将提高到水平3.

4 平行线认知结构研究

平行线的认知结构分成知识结构以及推理认知这两部份, 本文也试图从这两方面深入了解学生已有平行线认知结构.

4.1 研究对象

本研究针对芜湖二中 (普通中学) 7年级93位学生来施测, 其中男生46人, 女生47人, 年龄在13至14周岁, 时间为7年级下学期, 测试时学生尚未学到的平行线概念.

4.2 材料

根据课程结构自编测试题, 第1, 2, 3题考查学生平行线的概念认知, 第4题考查学生平行线的推理水平.

4.3 平行线概念结构研究结果分析

问题1 在你想到“平行”时, 你的脑中会浮现出什幺东西? (请尽可能地写出或画出你现在脑中浮现出来的所有东西)

本题考查学生平行线概念意象, 学生在回答时用文字或图形描绘出心智图像.其是列举的生活实物包含铁轨、尺、门窗, 桌面, 黑板和双杠等, 都具有两条线不相交的外观;几何图形则是画出平行线、平行四边形、长方形、正方形、梯形上下边、等等.

问题2 什么样的两条直线你会称它为平行线?

本题学生是否了解平行线定义.各类比例与人数见表2.

从概念定义的回答结果来看, 受概念意象的影响有4.3%的学生认为不相交且长度相等的两条线才是平行线, 9.7%学生甚至认为平行线必须要长度相等.由于学生首先观察日常生活中物体, 积累直观经验形成的概念意象, 概念定义是在后面才赋予的, 概念意象调查中发现, 学生脑海中的平行与铁轨、门窗, 平行四边形, 长方形相关, 这些物体通常是水平线或铅直的, 对称且长度相等, 因此有的学生由此建构出错误的平行线概念.

问题3 判断表3中6幅图中的两条直线是否平行, 并简要说明原因.

统计结果如表4所示.

本题根据典型平行线加以变化, 变化类别为长度变化、方向变化、位置变化.学生判断两直线平行的方法类型统计出结果如下:

1) 在试卷中有77.4%的学生使用过“两条不相交的直线就是平行线”;

2) 在试卷中有38.7%的学生使用过“两直线之间的距离相等的为平行线”;

3) 在试卷中有17.2%学生使用过“垂直于同一条直线的两条直线就是平行线”;

4) 在试卷中有8.6%使用过直尺平移, 认为“两条线倾斜程度一样就是平行线”;

5) 在试卷中6.4%的学生直接通过观察得两直线平行.

从平行判别来看, 大部份学生都可以利用一些对于平行线的概念定义去做平行线的判别, 但是也有一部份的因为概念原型而造成判别的错误.有以下几点:

1) 受平行线是平行或铅直的原型的影响, 5.3%的学生认为斜的一组非平行线;

2) 受平行线的局部图形所影响, 23.7%的学生认为为长度不相等不是平行线;

3) 10.8%学生认为平行线是对称.

概念原型是反映概念属性的“典型代表”, 具有“标准性”.在初学阶段, 学习者往往是借助于对原型的观察、分析、获得概念的本质特征的, 在运用概念时往往以原型来替代概念.此时, 他们不仅用概念的相关特征, 也运用原型的无关特征, 如上述方法⑦;有时甚至只用无关特征判定, 如上述方法⑥.

4.4 平行线的推理能力探究

问题4 在图1中, AB//CD, △ABC和△ABD的面积是否相同, 为什么? (请详细说明你的理由)

4.4.1 学生推理层次编码

依据学生的van Hiele几何思维层次和新课程标准的要求, 对学生的证明类型去做编码, 见表5.

4.4.2 结果分析

以上5种证明方法恰好包含了从实验推理验证到形式推理证明, 所以可以将每一位学生的证明方式归类到这5种证明类型的其中一种, 将学生证明表现以编码来归类并分析, 结果见表6所示.

1) 直观推理:

这部份学生并不了解平行线的性质, 通过直接观察看到三角形本身去找解题的策略.认为面积相同的学生, 原因是两个小△AOC和△BOD形状大小相同 (它们的边或角大小相同) , 再加上中间共有△AOB, 所以面积相同;而认为面积不相同, 有些是看到了2个三角形是边或角不一样大, 或是对边不平行等原因.

2) 不适当推理:

这部份对于学生在解面积问题时, 除了用直觉思考之外, 也运用之前所学过的几何性质去尝试推理, 但并不能清晰分辩图形与性质间的关联, 从而对于推理就会造成影响.譬如有些学生认为长方形和平行四边形被对角线所截会分成两个面积相同的三角形, 所以就类比推得任意四边形也是如此, 即△ABC和△ABD面积是四边形ABCD的一半, 所以两三角形面积相同.

3) 描述型推理:

这部分学生知道图形的性质, 并能利用图形的性质做简单的逻辑思考.在面积问题中, 学生联想到平行线间的距离处处相等, 从而两个三角形的高相等, 再由三角形的面积公式:底×高÷2, 口语描述2个三角形同底等高, 所以面积相等.

4) 不完备的推理:

能运用点到直线的距离的定义图中作出三角形的高, 由平行线间距离处处相等, 得两三角形的高相等:用符号表示三角形面积公式, 说明两三角形的底相同, 从而两三角形面积相同, 但在证明过程中几何语言表述不准确.

5) 正确的推理:

能用准确性的几何语言表述上述推理过程.

5 结论与建议

国外在几何研究上, 不少学者利用van Hiele几何层次探讨学生 的几何学习情况.国内利用van Hiele几何层次探讨学生的几何学习情况尚不多见.以下根据本研究结果及发现, 提出一些建议, 以作为教学上及后续研究之参考.

5.1 平行线概念意象与定义

实验发现, 在平行线的判别时, 学生是利用概念意象进行思考的, 而很少运用概念定义.他们概念意象中有大部分内容都是由概念“原型”组成.原型容易形成定势、僵化的认识, 而忽视概念的本质属性.因此, 在今后的平行线教学时应注意加强各种变式训练, 所谓变式, 是“指概念的肯定例证在无关特征方面的变化”[5], 教师可尝试提供更多不同状态的两线关系, 有助于学生掌握平行的本质属性, 真正形成概念.

5.2 平行线推理水平

从上面的分析我们可以看出, 约有48.4%的学生的仅达到水平1;28%的学生处于水平2;而达到水平3非形式逻辑演绎层次的只有21.6%.说明大多数学生还不能适应用逻辑规则说理形式, 因此在平行线的教学中发展学生推理能力时应多参考学生水准, 不能操之过急.可以先用口语说理的方式展示推理过程, 再让学生填写推理依据经历推理过程, 然后通过局部推理 (将推理证明的内容挖空, 让学生填写) 促进学生实行逻辑推理, 最后让学生独立进行简单推理, 以帮助学生逐步建立推理结构.

参考文献

[1]D.Tall&Vinner (1981) , Concept Image andConcept Definition on Mathematics With Pait-icular Reference to Limits and Continuty.Ed-ucational Studies in Mathematics, 12, 1981.

[2]郑毓信.数学教育的现代发展[M].南京:江苏教育出版社, 1999.

[3]唐瑞芬, 等译.ICMI丛书:国际展望:数学教育评价研究[M].上海:上海教育出版, 1996.

[4]唐恒钧, 张维忠.中美初中几何教材“相似”内容的比较[J].数学教育学报, 2005, (12) .

篇9：七年级数学下册《平行线的性质》教案

教学目标：

1、进一步掌握推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程。

2、学习简单的推理论证说理的方法。

3、通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力。

教学重点：平行线判定方法2和判定方法3的推理过程及几何解题的基本格式 教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。教学过程：

一、复习引入

1、叙述平行线的判定方法1

2、结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法1。

3、我们学习习近平行线的性质定理时，有几条定理？那么两条直线平行的判定方法除了方法外，是否还有其他的方法呢？

二、探究新知

1、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对内错角相等，即 ∠1＝∠2，那么a与b平行吗？

分析后，学生填写依据。解：因为∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠3（对顶角相等）

所以 ∠2＝∠3（等量代换）

所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）

2、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对同旁内角互补，即 ∠1＋∠2＝180°，那么a与b平行吗？

分析后，学生填写依据。

解：因为∠1＋∠2＝180°（已知）

∠1＋∠3＝180°（邻补角的概念）

所以 ∠2＝∠3（等式的性质）

所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）

3、归纳平行线的判定方法2和判定方法3平行线的判定方法2 两直线被第三条直线所截，有一对内错角相等，那么这两条直线平行。

平行线的判定方法3 两直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，那么这两条直线平行。

4、归纳所学的三条判定方法的简单表述形式：

同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同六内角互补，两直线平行。

5、P66做一做

用两个相同的三角形，可以拼成一个四边形，拼成的四边形的对边互相平行吗？

6、讲解P66的例题 如图已知AB∥CD，∠ABC＝∠ADC。问AD∥BC吗？

解：因为AB∥CD（已知）

所以 ∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）又 因为 ∠ABC＝∠ADC（已知）所以 ∠ABC－∠1＝∠ADC－∠2 即 ∠4＝∠3（等式的性质）

所以 AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。

三、小结与练习

1、练习P66 1至3小题

2、小结：三条判定方法的使用及性质定理的应用，注意它们的题设和结论。

四、布置作业

篇10：七年级数学下册《平行线的性质》教案

◆教学目标◆

◆知识与技能：

（1）理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种。（2）能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线。（3）体会平行公理及其推论。

◆过程与方法：通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念，让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力。◆情感态度和价值观：

（1）通过对生活中平行线的认识，体验生活中处处有数学。

（2）通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生的良好情感和主动参与意识。

（3）学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究。◆教学重点与难点◆ ◆重点：探索平行公理的过程 ◆难点：平行公理推论的说理 ◆教学方法◆

1、动：教师利用多媒体设计动画情景，鼓励学生动手做，动笔画，动脑想，动口说，亲身经历知识的发生、发展过程。

2、探：教师引导学生操作模型，动手画图与合作讨论，共同探索出平行公理及推论。同时，通过设置拓广探索、应用延伸等练习来激发学生强烈的探索欲望。

3、乐：本节课的设计力求做到“与学生的生活实践联系得紧一点，直观的多一点，动手实验的多一点，使学生的兴趣高一点，自信心强一点”，促使学生乐于学习，乐于思考，乐于探索，乐于创新。

4、渗：在整个教学过程中，渗透观察、猜想、归纳、类比等数学思维方法，同时，通过平行公理推论的教学，向学生初步渗透反证思想，让学生尝试“说点儿理”。◆学法指导◆

让学生学会观察、比较、分析、归纳，学会从具体的实例中抽象出一般规律.从中提高他们的概括能力和语言能力，并养成动手、动脑、动口的良好的学习习惯.◆教学准备

◆教师：课件 自制教具、三角板

◆学生：三角板 ◆教学过程◆

（一）创设情景，引入新课 让学生感受一组画面，从而引出本节课题：平行线（板书课题），欣赏电脑画面,认识平行线。

在活动中教师应重点关注:(1)学生是否能从实际生活中发现并提出数学问题。(2)学生的审美意识及对演示图片倾注的情感。

（二）观察与思考

建立模型

学生以小组为单位动手操作模型，并思考问题：在木条转动的过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？

利用这个模型引入，可以帮助学生直观理解平行线的概念。同时，通过学生主动的活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“做数学”，从中感受到数学的力量，促使学生乐于学习。

（三）认知与探索

在学生认识了平行线后，举出生活中平行线的例子，进一步加深理解。让学生通过动手画图、分组讨论，经历知识的发生、发展过程，变被动学习为主动学习。

通过演示空间里两条直线的位置关系，拓展学生的思维空间，建立空间观念，发展几何直觉，同时也让学生进一步理解为什么要强调“在同一平面内”。1.平行线的概念：

（1）学生讨论得到：在木条转动过程中存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行（parallel），记作a∥b，读作a平行于b。（2）平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？

（3）动手画一画，分小组讨论：在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？（4）动画演示空间图形：这样的两条直线会相交吗？那么它们平行吗？ 2.平行线的画法：

（1）过直线AB外一点P，你能画出直线AB的平行线吗？能画出几条？（2）动画演示平行线的画法。

（3）练习：过点P画直线MN的平行线：

画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，常常会遇到画平行线的问题。通过动画演示平行线的画法，指出画平行线的关键：一放、二靠、三移、四画，加强直观教学。这组练习是为了让学生认识一些变式图形，打破思维局限，牢固掌握画平行线这一基本技能。3．平行公理：

（1）讨论：在前面转动木条a的过程中，有几个位置使得a与b平行？如图过点B画直线a的平行线，能画出几条？

（2）类比前面我们学过的“垂线的性质”，你能得出什么结论？（3）归纳平行公理。

通过观察、画图、讨论等探索过程，用类比的方法归纳出平行公理，从而把学生的直观体验上升到理性思维。4.平行公理的推论：

（1）讨论：过点B、C分别画直线a的平行线b和c，那么b和c平行吗？由此你又能得出什么结论？

（2）归纳平行公理的推论。

（3）平行公理推论的说理。

平行公理推论的说理是本节课的难点，为了突破这一难点，首先从学生感兴趣且容易理解的 问题入手，向学生初步渗透反证思想。然后自然过渡到平行公理推论的说理过程，让学生乐于接受。

（四）学以致用

小红的妈妈是舞蹈教师，有一次快到六一儿童节了，需要编排一个舞蹈，规定排成三行，然后变换各种队形。小红一听，高兴地对妈妈说：“这是我们学过的数学知识，让我来替您参谋参谋。”小红利用我们刚学过的知识：平面内三条直线的位置关系，设计出了四种队形。小红的妈妈一看，果然好办法，队形变化多端。

你知道小红是怎样设计的吗？

说明：学生分组讨论、设计并在全班交流，然后教师利用动画展示。

（五）课堂检测

一、选择题

1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是()A.平行或相交 B.垂直或相交;C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交 2.下列说法正确的是()A.经过一点有一条直线与已知直线平行 B.经过一点有无数条直线与已知直线平行 C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

二、填空题

3.在同一平面内,____________________________________叫做平行线.4.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________.三、解答题

5.已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么?为什么? 6.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB•的延长线交于点F.AADCPBCOBAB

(1)(2)(3)

（六）、课堂小结

1、什么是平行线？“平行”用什么表示？

2、平面内两条直线的位置关系有哪些？

3、平行公理及推论是什么？

将本节课所学知识进行回顾和梳理，进一步培养他们归纳，总结能力.（七）板书设计

5．2．1平行线 1.平行线定义

2.平行公理及推论

3.平面内两条直线的位置关系

篇11：七年级数学下册《平行线的性质》教案

1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力；

2．会认由三线八角所成的同位角；

3．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题.教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”

教学难点：判断两直线平行的说理过程

教学用具：几何画板课件、三角板、活动木条

活动准备：学生预先做好三根活动木条

教学过程：

一、课前复习：

(1)在同一平面内，两条直线的位置关系是.(2)在同一平面内，两条直线的是平行线.二、创设情景：

如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？

三、新课：

学生动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容.改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流．

由∠1与∠2的位置引出同位角的概念，如图∠1与∠

2、∠5与∠

6、∠7与∠

8、∠3与∠4等都是同位角.练习：如图，哪些是同位角？

几何画板动画演示两直线平行的条件——同位角相等.例：找出下图中互相平行的直线，并说明理由.小结：本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等；要特别注意数形结合．

篇12：七年级数学下册《平行线的性质》教案

1. 教学内容。北师大版《义务教育教育教科书·数学》八年级上册第七章平行线的证明第2节定义与命题第一课时。

2. 内容解读。本节课是在学习了为什么要证明的基础上进行的, 学生在感受到了生活中证明的必要性后就要学习证明的方法和依据, 而定义就是证明的基本依据, 而且通过定义和命题能体会到许多的判断“可以证明”, 也为下一步的“怎样证明”做好铺垫。同时, 本节课是一节概念性的课, 是下一步进行规范证明的起点, 为培养学生的观察能力、逻辑思维能力、归纳演绎能力和创新应用能力打下基础。

3. 教学目标。

(1) 从具体实例中, 探索出定义, 并了解定义在现实生活中的重要性。

(2) 从具体实例中, 了解命题的概念和结构特征, 并会区分真、假命题。

(3) 通过从具体举例中提炼数学概念, 体会数学与实际生活的联系, 感受数学来源于生活, 并服务于生活。

4.教学重点。

命题的概念。

5.教学难点。

命题的结构特征及真假命题的判断。

6.教学过程。

(1) 创设情境、引入新课。

教师 :大家好, 很高兴能有机会和大家一起参加本次活动, 作为东道主, 希望同学们能用良好的表现, 向全省各地的专家、老师展示我们的风采, 有没有信心?

学生 :有。 (声音不是太响亮)

教师 :看来同学们还是有点紧张。没关系, 下面我们先来放松一下 : (课件展示幻灯片2——赵本山的小品 :“昨天、今天、明天”的视频内容) (约1分钟)

设计意图 :通过小品中的“包袱”让学生放松心情的同时又能直观感受对名称、术语不同认识所产生的差异, 激发学生的学习兴趣, 唤起他们的好奇心与求知欲 ;同时还可以体现定义对于生活的重要性。

(学生观看视频, 并有笑声。)

教师 :大家感觉到好笑的原因是什么?秋波是那样解释的吗?

学生 :秋波不是这样解释的。

学生 :不是, 解释是错误的。

教师 :我们的艺术家通过对“秋波”的一个完全不同的认识达到了逗大家笑的目的。其实生活中这样是事情非常多, 对同一名称、术语不同的认识就可能产生误会、笑话, 有时也对我们的交流产生障碍, 而要避免这样的问题, 就需要我们对同一名称、术语有相同的认识, 那你能说一下怎样认识下面的术语吗? (课件展示幻灯片3)

(学生口答内容, 并互相补充。)

(教师在学生回答的同时展示正确的解释。)

设计意图 :在小品的基础上对常见名称、术语进行准确的解释, 为引入“定义”做了充足的铺垫。

点评 :本环节通过创设轻松诙谐的小品这一特定情境, 引出“秋波”一词, 一方面缓解了刚开始时紧张的课堂气氛, 另一方面, 利用“秋波”这一熟悉的名词, 给出另类的解释, 让学生既觉得可笑, 又有所期待, 为下面“定义”的引出作下铺垫。

(2) 自主交流、合作探究。

【合作探究一】定义的概念 :

教师 :同学们说的不错, 那大家想一下, 我们在描述名称或术语的含义时, 最重要的是什么?

(学生思考并给出不同的回答。)

教师 :下面我们来举个例子, 现在请我们班“聪明”的同学站起来。

教师 : (稍等一会发现没有同学站起) 看来同学们都很谦虚, 没关系, 你不好意思夸自己聪明, 那你能告诉我其他同学谁聪明吗?

学生 :还是没有答案。

教师 :怎么还没答案呢?

学生 :不好说。

教师 :为什么?

学生 :不好确定。

教师 :看来我们同学找到原因了, 我们不好确定哪些同学是“聪明”人的原因是 :我们不知道聪明的标准。实际上我们有时做不到是因为我们对它的描述不准确、不清晰。因此我们对名称、术语的描述要清晰准确。 (课件展示幻灯片4) 同时板书课题——7.2定义。

设计意图 :通过对“聪明”的定义让学生体会下定义时清晰、准确的必要性, 更好理解定义的概念和要求。

教师 :我们举几个例子来看一下。 (课件动画展示)

试一试 :

教师 :你能说一说学过哪些定义? (课件展示幻灯片5)

(学生分小组举例回答。)

教师 :我给大家两个定义。 (动画展示线段、三角形及其定义) 你还能再举几个例子吗?

(学生思考并回答, 没有主动举手的) 。

教师 :看来学的越多, 越不好想, 那就由我来给大家举几个例子, 请同学们来说一说它们的定义。

学生 :……

教师 :原来我们不知不觉中学了这么多的定义, 对于这么多的定义你到底掌握的怎么样呢? 我们来考察一下。 (课件展示幻灯片6)

(学生结合所学知识给出答案并相互完善, 同时利用动画效果逐个展示相关的定义。)

设计意图 :在例题的基础上理解定义, 同时通过学生的合作探究进一步体会、理解定义, 让学生充分地参与到知识的探究过程中, 真正地让学生成为知识探究、生成过程中的主体。

想一想 :

教师 :看来同学们对定义的认识比较深刻, 我们学习了这么多的定义, 那么请大家思考一下 :我们学习定义有什么意义呢?

(学生先思考, 然后小组交流。)

(教师根据学生的回答, 及时引导学生总结定义的意义。)

师生总结学习定义的必要性 :

(1) 定义是严密的表述, 可以规范我们对事或物的认识。

(2) 定义是证明的重要依据。比如依据“垂直”的定义, 可以得出两条直线所成的角90°, 反过来如果两条直线相交构成的角中有90°的角, 我们就可以判定这两条直线互相垂直。

设计意图 :通过对学习定义的必要性这一问题的提出和分析进行探究, 让学生在已有的直接经验和间接经验的基础上认识学习的意义, 培养学生归纳总结的能力。

点评 :教师巧设“聪明”一词, 充分调动学生参与的积极性, 同时也切实体会下“定义”时清晰、准确的必要性, 自然得出什么是“定义”, 接着教师示范典型的“定义”样式, 鼓励学生回顾已学过的一些定义, 加深对“定义”的理解, 最后师生共同总结学习“定义”的意义, 教师的语言幽默, 学生主动参与的积极性高涨。

【合作探究二】命题的概念 :

教师 :当然, 生活的需要判断的事非常多, 我们也经常会做出判断, 比如…… (课件展示幻灯片7)

教师 :这三句话对两条线段的长短做出了判定吗?

学生 :做出了判定。

教师 :好, 下面我们再来看几个句子。 (课件展示幻灯片8)

(学生小组内讨论并回答。)

教师 :学生回答后课件展示结果并与学生总结给出命题的定义 :一般地, 对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 (动画展示同时板书课题——7.2定义与命题)

教师 :我们发现 : (1) (3) (6) (7) 都做出了判断, 它们都是命题, 而 (2) (4) (5) 没有做出判断, 所以它们不是命题。

设计意图 :从学生对命题的认识的实际情况和例题出发, 引导学生通过思考、探索交流获得数学的基础知识和基本活动经验促使学生主动地、富有个性地学习, 不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

教师 :我们知道了命题的定义, 下面我们就来检验一下, 看看同学们是不是真的理解了。 (课件展示幻灯片9)

(学生回答并总结分析。)

教师 :同学们的判断都非常准确, 那么你认为判断一个句子是不是命题的关键是什么?

学生 :看是否做出了判断。

(教师在学生回答的同时展示 :“特别关注——是不是命题的关键是 :是否做出了判断。”)

设计意图 :本环节中通过练习, 强化学生对知识的理解, 同时培养学生对知识的应用意识。对是不是命题的关键的思考, 调动学生参与教学的同时, 深化对知识的理解, 同时又培养了学生的归纳总结的能力。

教师 :我们找到了判断是不是命题的关键, 就抓住了命题的本质, 不过作为命题来讲, 既然我们要对一件事或物要做出判断, 那么肯定要在一定的条件下进行, 而且还要得到一个结论。 (通过语速的快慢和停顿, 引导学生说出“条件”和“结论”。) 比如 :两直线平行, 同位角相等。 (动画展示) 引导学生分析命题的结构特征。

教师 :通过分析我们很清晰地看到, 每个命题都有条件和结论两部分构成, 那就请同学们参照上面的特征说出下列命题的条件和结论。 (课件展示幻灯片11)

(学生小组内讨论、分析并给出答案。)

(教师在学生解答的过程中利用动画效果逐步分析 :“对顶角相等”这一命题的条件和结论。同时将“对顶角相等”转化为“如果……那么……”的形式。) (课件展示幻灯片12)

教师 :对顶角相等判断的结果是什么?

学生 :相等。 (动画展示)

教师 :谁相等?

学生 :角相等。 (动画展示)

教师 :几个角? 一个?

学生 :两个角。 (动画展示)

教师 :两个什么角?

学生 :对顶角。 (动画展示)

教师 :句子的转化感觉有点别扭, 怎么办?

学生 :可以补充完整。 (动画展示)

教师 :很好, 我们补充完整将这句话改写为 :如果两个角是对顶角, 那么这两个角相等。 (动画展示)

教师 :你能找到这个命题的条件和结论吗?

学生 : (口答) 条件是 :两个角是对顶角, 结论是 :这两个角相等。

注意 :在上述的过程中, 师生问答的过程中, 利用动画效果逐步展示清晰体现命题结构的分析过程。

设计意图 :在对命题有一定理解的基础上, 利用课件的动画效果直观的分析、展示命题的结构特征。同时通过问题作为引导, 注重启发学生积极思考, 从而调动学生的思维活动, 让学生参与到知识的生成过程中, 在学会结论的同时, 清晰地感受学习的过程, 让学生成为学习过程的主体。

教师 :你能用这种方法将第 (4) 个命题转化成“如果……那么……”的形式吗?

(学生动手写成转化的结果, 并分析命题的结构特征。同时教师课件动画效果展示分析过程。)

教师 :这样分析后同学们能不能清晰地理解命题的结构特征呢?

学生 :能。

教师 :将命题改写成什么样的结果可以清晰体现命题的条件和结论。

学生 :写成“如果……那么……。

教师 :这样行不行呢? 我们来验证一下。 (课件展示幻灯片13)

(学生思考、交流并回答。)

教师 :看来同学们对命题的结构特征掌握的非常好准确, 只要你能将其写成“如果……那么……”的形式, 就能准确地找到对应的条件和结论。

设计意图 :练习的设置让对命题的结构特征有更好地认识, 在理解的基础上, 学会应用知识进行分析和解决问题, 强化了学生应用意识的培养。

点评 :教师没有直接给出“命题”的定义, 而是通过引导学生观察和判断一系列问题, 直观感知有些语句“作出了判断”, 而有些语句“没有作出判断”, 从而得出了“命题”的定义。接着教师抓住命题需要“作出判断”, 从而自然引出“判断需要条件”, “判断后定能得出一结论”, 让学生对“条件”、“结论”的认识水到渠成。最后, 通过层层递进的设问, 让学生在答疑的同时体会了寻找“条件、结论”的方法, 这样的师生互动紧张而又激情四射。

【合作探究三】真、假命题的概念 :

教师 :我们找到了条件和结论, 那么同学们考虑一下, 基于条件得到的结论是不是正确呢?

学生 :不一定。 (思考后交流、回答)

教师 :也就是说, 我们做出的判断可能是正确的, 也可能是错误的。你能结合这4个命题说一下吗?

注意 :引导学生分析错误的判断, 并用举反例的方法说明命题是错误的。同时结合命题 (2) 、 (4) 强调列举的反例要做到 :符合命题的条件, 但是得到的结论与命题不相同。

设计意图 :在巩固命题结构特征的基础上, 发现命题中的判断有正确的, 有错误的, 从而为下面的“真、假命题”做好铺垫。

教师 :据此可知, 一个命题有正确和不正确的之分。 (课件展示幻灯片14)

教师 :提出问题 :怎样判断命题的真假?

学生 :思考并讨论。

学生 :可以举一个反例来证明。 (动画展示)

教师 :我们总结的方法对不对呢? 下面就让我们来试一试。 (课件展示幻灯片15)

(学生思考后回答问题并说明理由。)

(教师在学生回答的同时动画展示答案, 同时强调可以通过举反例的方法说明一个命题是错误的是假命题。)

设计意图 :练习的设置使得学生学习知识的环节趋于完整, 掌握知识的同时, 强调对知识的灵活运用。

点评 :既然是人为判断, 就难免有错误, 自然引出命题的真与假, “真的”不言而喻, “假的”可以借助“举反例”来证明。

(3) 归纳总结、拓展升华。

教师 :学完了真假命题, 我们这节课的内容也就学完了, 请同学们思考一下本节课我们都学习了哪些内容, 快速地总结一下, 并与同学们分享你的收获。 (课件展示幻灯片16)

(学生总结学过的内容并交流、展示。)

(教师在学生展示后, 适当地总结并通过动画展示。1.定义 ;2.命题 ;3.真、假命题。)

教师 :我们除了掌握知识之外我们还要知道我们学习的作用和意义 :

定义让我们对事、物有相同的认识, 减少误解, 方便交流。因此, 下定义让我们的世界规范、和谐。

通过命题可以不断地由已知的条件推导、探究未知的结论。因此, 提命题让我们的社会发展、进步。

设计意图 :教师鼓励学生结合本节课的学习畅所欲言地谈论自己的感受和收获, 对知识形成较好的归纳, 使之系统化, 进一步培养学生总结归纳的能力与合作互助的意识。

点评 :归纳简洁明了, 与时俱进。

(4) 当堂检测, 评价反馈。

教师 :我们的学习有这么重要的作用, 那么就要求同学们准确地掌握所学的知识, 并且能灵活地运用, 你能不能做到呢? 我们来检测一下。 (课件依次展示幻灯片17~21)

1.请给下列图形命名, 并给出名称的定义 :

2.下列语句中, 哪些是命题, 哪些不是命题?

(1) 1+2≠3

(2) 三角形的三条高交于一点 ;

(3) 在ΔABC中, 若AB>AC, 则∠C>∠B吗?

(4) 两点之间线段最短。

3.下列命题中真命题的是 ( )

(A) 从“1、2、3、4、5、6”六个数中任选一个数, 是偶数的概率为0.4

(B) 若a与b互为相反数, 则a+b=0

(C) 绝对值等于它本身的数是正数

(D) 任何一个角都比它的补角小

4.下图表示某地的一个灌溉系统。如果C地水流被污染, 那么_________的水流也被污

根据上图, 你还能说出其他的命题吗?

设计意图 :针对本节课的重点, 有目的地设计习题, 以检测教学目标达成情况、纠正错误、熟练知识, 发现与弥补遗漏 ;同时可以让学生全面了解自己的学习过程, 感受自己的成长和进步, 同时促进学生对学习及时进行反思, 为教师全面了解学生的学习状况, 改进教学, 实施因材施教提供重要依据。

能力提升 :在数学运算中, 除了加、减、乘、除等运算外, 还可以定义新的运算。如定义一种“星”运算, “*”是它的运算符号, 其运算法则是 :a*b= (a+b) × (ab) 于是 :

5*3= (5+3) × (5-3) =16

3*5= (3+5) × (3-5) =16

5*3*3=16*3=247

按以上定义, 填空 :2*3=_ ;2*3*5=_ 。

2.对于同一平面内的三条直线a、b、c, 给出下列六个论断 :

(1) a∥b; (2) b∥c; (3) a⊥b;

(4) a∥c; (5) a⊥c ; (6) b⊥c.

以其中两个论断为条件, 一个论断为结论, 组成一个真命题 (至少写出3个) 。

设计意图 :在基础性检测练习的基础上设置这两个题目, 检验学生灵活应用知识的同时培养学生的应用意识和创新意识。挖掘学生的潜能, 让学生做到真正的学习, 而不是简单的模仿。

点评 :以典型习题检测本节课学生是否达标, 既巩固了新知, 又对学生作出了适时的评价, 满足不同层次的学生发展的需求, 问题中再现“问题”, 便于学生查缺补漏。

(5) 布置作业, 落实基础。

课本 :167页, 第2题, 第3题。

(6) 板书设计 :

7. 教学设计说明。

本节课通过情境引入、问题驱动的方法组织教学, 不断地通过问题引导学生的思维活动, 同时突出学生的“探索”, 将观察、思考等活动贯穿于教学活动的始终, 在教学过程中立足让学生自己去探索、分析归纳、合作交流。同时本节课借助多媒体演示, 加强了教学的直观性, 丰富学生的想象力, 提高了学生主动参与的意识。

二、教后反思

本节课通过生活中的“笑话”作为切入点引入定义, 并强调定义要准确这一原则, 然后不断地在学生已有的知识经验的基础上, 通过问题作为引导, 启发学生的思维, 让学生通过不断地解决问题的过程探索新的知识, 从而促进学生不断的获得新的发展。

在教学的过程中利用小组内的交流展示活动, 充分调动学生的积极性和主动性, 增强了学生参与数学活动的意识, 又培养了学生观察、分析问题并进行总结归纳的能力。

三、课例点评

本节课的设计充分考虑本阶段学生数学学习的特点, 利用实际问题作为切入点, 不断地在学生已有的知识经验的基础上进行分析、探究, 符合学生的认知规律和心理特征, 有利于激发学生的学习兴趣, 引导学生的数学思考, 同时, 利用实际问题的解决体现学习数学的根本目的:服务生活。

总评 :本节课以学生的认知水平和已有的生活经验为基础, 以学生感兴趣的“小品”为突破口, 激发了学生的好奇心, 接着巧设“聪明”一词, 让“定义”必须“准确、清晰”引起大家共鸣。整节课通过质疑、解疑过程, 最大限度地给予学生自主探索的时间和空间, 通过生生合作、师生合作, 充分调动其积极性, 凡是学生能自己探索得出的, 决不替代, 凡是学生能独立思考的, 决不暗示。鼓励学生大胆阐述自己的观点, 努力创设一个民主、平等、和谐的课堂氛围。

摘要：以生活中的现象作为切入点, 引导学生通过对问题情境的思考和分析引入“定义”, 同时感受学习“定义”的必要性, 然后不断地以问题作为驱动, 在已有的知识经验的基础上, 引导学生逐渐地深入思考问题, 进而体会命题的特征并能准确分析真假命题。让学生在探究的过程中学会分析、推理并在总结的基础上形成自己的知识体系, 进而创新、运用。

关键词：定义,命题,结构特征,真假命题,自主探究,应用,创新

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准 (2011年版) [S].北京:北京师范大学出版社, 2012.

[2]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准 (2011年版) 解读[S].北京:北京师范大学出版社, 2012.