三角形知识点和复习题

2024-07-10

三角形知识点和复习题（共10篇）

篇1：三角形知识点和复习题

中考三角形知识点复习归纳总结

⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.⒉ 三角形的分类：(1)按边分类：(2)按角分类：

⒊ 三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线

三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：1.AD是△ABC的BC上的中线.2.BD=DC=三角形

不等边三角形直角三象形

三角形

斜三角形

钝角三角形锐角三角形等腰三角形

底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形

ABDC1BC.2注意：①三角形的中线是线段；

②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．

（2）三角形的角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=

A211∠BAC.2BDC注意：①三角形的角平分线是线段；

②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；

②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；

③三角形三条高所在直线交于一点．

⒋ 在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意：(1)如图3，三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部.(2)如图4，三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部.ABDC2

图3

图4 如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.图5

图6 三角形的三边关系

三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；

（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．

图7

图8

6.三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.三角形的内角和定理

定理：三角形的内角和等于180°．推论：直角三角形的两个锐角互余。推理过程：

一、作CM∥AB，则∠4=∠1，而∠2+∠3+∠4=1800，即∠A+∠B+∠ACB=1800．

二、作MN∥BC，则∠2=∠B，∠3=∠C，而∠1+∠2+∠3=1800，即∠BAC+∠B+∠C=1800．

注意：（1）证明的思路很多，基本思想是组成平角．

（2）应用内角和定理可解决已知二个角求第三个角或已知三角关系求三个角． 7．三角形的稳定性：

三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．注意：（1）三角形具有稳定性；

（2）四边形没有稳定性.适当添加辅助线，寻找基本图形

(1)基本图形一，如图8，在ABC中，AB=AC，B,A,D成一条直线，则DAC=2B=2C或B=C=DAC.(2)基本图形二，如图9，如果CO是AOB的角平分线，DE12∥OB交OA,OC于D,E，那么DOE是等腰三角形，DO=DE.当几何问题的条件和结论中，或在推理过程中出现有角平分线，平行线，等腰三角形三个条件中的两个时，就应找出这个基本图形，并立即推证出第三个作为结论.即：角平分线+平行线→等腰三角形.图9

基本图形三，如图10，如果BD是ABC的角平分线，M是AB上一点，MNBD，且与BP,BC相交于P,N.那么BM=BN，即BMN是等腰三角形，且MP=NP，即：角平分线+垂线→等腰三角形.当几何证题中出现角平分线和向角平分线所作垂线时，就应找出这个基本图形，如等腰三角形不完整就应将基本图形补完整，如图11，图12.图11

篇2：三角形知识点和复习题

（2）大小相等的图形；

即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

(3)有公共边的，公共边一定是对应边；

(4)有公共角的，角一定是对应角；

(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；

2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；

（2）全等三角形对应角相等；

3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找 ①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)（三）经典例题例1.已知：如图所示，AB=AC，求证：.例2.如图所示，已知：AF=AE，AC=AD，CF与DE交于点B。求证：。

例3.如图所示，AC=BD，AB=DC，求证：。

例4.如图所示，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，且求证：BD=CE。

例5：已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD、CE⊥AB于E，且∠B+∠D=180°。

求证：AE=AD+BE 分析：从上面例题，可以看出，有时为了证明某两条线段和等于另一条线段，可以考虑“截长补短”的添加辅助线，本题是否仍可考虑这样“截长补短”的方法呢？由于AC是角平分线，所以在AE上截AF=AD，连结FC，可证出DADC≌DAFC，问题就可以得到解决。

证明（一）：

在AE上截取AF=AD，连结FC。

在DAFC和DADC中 ∴DAFC≌DADC（边角边）∴∠AFC=∠D（全等三角形对应角相等）∵∠B+∠D=180°（已知）∴∠B=∠EFC（等角的补角相等）在DCEB和DCEF中 ∴DCEB≌DCEF（角角边）∴BE=EF ∵AE=AF+EF ∴AE=AD+BE（等量代换）证明（二）：

在线段EA上截EF=BE，连结FC（如右图）。

小结：在几何证明过程中，如果现成的三角形不可以证明，则需要我们选出所需要的三角形，这就需要我们恰到好处的添加辅助线。

（四）全等三角形复习练习题一、选择题 1．如图，给出下列四组条件：

①；

②；

③；

④．其中，能使的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 2.如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（）3.如图（四），点是上任意一点，还应补充一个条件，才能推出．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出的是（）A． B． C． D． C A D P B 图（四）A． B． C ． D． 1题图 2题图 4.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是()(A)∠B=∠E,BC=EF（B）BC=EF，AC=DF(C)∠A=∠D，∠B=∠E（D）∠A=∠D，BC=EF 5．如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AC = 10cm，则△DBE的周长等于()A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm 6．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处 ④ ① ② ③ 6题图 4题图 5题图 7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去 8．如图，在中，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为（）A． B． C． D． 9．如图，=30°，则的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40° 10．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C A B 1题图C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB A D C E B 8题图 7题图 8题图 10题图 11．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（）A．SAS B．ASA C．AASD．SSS 12.如图, ∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为()A.5cm B.3cm C.2cm D.不能确定 13．如图，OP平分，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A． B．平分 C． D．垂直平分 14.如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A．　 B． C． D． O D P C A B A B C D 14题图 O 13题图 B A P 11题图 12题图二、填空题 1.如图，已知，要使 ≌，可补充的条件是（写出一个即可）_______________． 2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为 ________ 3.如图，请你添加一个条件：

，使（只添一个即可）． 4.如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。

D O C B AB A C E B D 1题图 2题图 3题图 4题图 5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个． 6.已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度.7如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；

②PQ∥AE；

③AP=BQ；

④DE=DP；

⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。

8.如图所示，AB = AD，∠1 = ∠2，添加一个适当的条件，使△ABC ≌ △ADE，则需要添加的条件是________.O A B C D E 6题图 7 题图 8 题图 A B D E C 三、解答题 1.如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.2.如图，在中，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使．（1）求的度数；

（2）求证：． 3.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；

(2)OB＝OE.E D C B A 4.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由． 5.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M． B C A D M N（1）求证：△ABC≌△DCB ；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段 BN与CN的数量关系，并证明你的结论． 6.如图，四边形的对角线与相交于点，．求证：（1）；

D C B A O 1 2 3 4（2）． 7．如图，在和中，现给出如下三个论断：①；

②；

③．请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题． 2 1 ＡＣＤＢ（1）写出所有的真命题（写成“”形式，用序号表示）：

．（2）请选择一个真命题加以证明．　你选择的真命题是：．证明：

8.已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：OA＝OD． 9．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE． B D C F A　郜 E 10.如图，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明． 11．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：

12．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；

若不成立请说明理由． 13已知：如图A、D、C、B在同一直线上，AC=BD，AE=BF，CE=DF 求证：（1）DF∥CE（2）DE=CF A D F E C E B 14.如图，已知在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD = AC，在CF的延长线上截取CG = AB，连结AD、AG，则AG与AD有何关系？试证明你的结论 15.如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB=AC．求证：AD平分∠BAC． 16.如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB． 17.如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB =∠DBC = 90º，E是BC的中点，EF⊥AB，垂足为F，且AB = DE．１8.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EG垂直吗？证明你的结论。

19．如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD，CE相交于点O．试说明AE+CD=AC．．如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD，CE相交于点O．试说明AE+CD=AC． 20.如图，已知E是正方形ABCD的边CD 的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE.求证：AF=AD+CF。

A B F C E D １４．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E,(1)当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+CE,请说明理由；

（2）当直线AE处于如图②的位置时，则BD,DE,CE的关系如何？请说明理由；

（3）归纳（1）（2），请用简洁的语言表达BD,DE,CE之间的关系。

篇3：电解质电离和离子反应知识复习

1.电解质与非电解质。

在水溶液中或熔化状态时能够导电的化合物叫做电解质,不能导电的化合物叫做非电解质。

在复习时要注意概念的三个方面,“在水溶液中”和“熔化状态”两者符合其中一个即可;在两者之一的条件下能够导电;该物质必须是化合物,三方面缺一不可。

2.强电解质与弱电解质。

酸、碱、盐等电解质在水溶液中能导电,但电离程度上有强、弱之分,能够全部电离的电解质称为强电解质,反之称为弱电解质。

强酸、强碱和绝大多数盐类物质都是强电解质。酸可分为含氧酸和无氧酸。含氧酸可以用通式HnXOn+m来表示 ,其中n是等于或大于1的自然数,当式中m≥2时,这种含氧酸为强酸,是强电解质,当m<2时,这种含氧酸为弱酸是弱电解质。无氧酸中,以卤素形成的除氢氟酸外均为强酸,是强电解质。碱金属最高价氧化物对应的水化物、氢氧化钙和氢氧化钡这些碱是强碱,属于强电解质。虽然氢氧化钙微溶于水,但它溶解在水中的那部分是完全电离的,故它是强电解质。盐类物质除个别特殊的例外,中学阶段学习的盐一般都是强电解质。除上述强电解质外,其他的电解质如弱酸、弱碱和水等都是弱电解质。

二、电离理论及电离方程式

1.电离理论要点。

(1)电解质在溶于水或熔化状态时,能够解离成自由移动的离子的过程叫电离。

(2)每种电解质都能电离出带正电荷的阳离子和带负电荷的阴离子,溶液中阴、阳离子所带电荷的总数相等,因此整个溶液呈电中性。

(3)多元弱酸和多元弱碱的电离是分步进行的。

(4)弱电解质的电离是可逆的。

2.电离方程式的书写。

(1)强电解质:强电解质在水溶液中完全电离,用表示。

例如:H2SO4= 2H++SO24

Na Cl = Na++ Cl-

(2)弱电解质:弱电解质在水溶液中不完全电离,用“葑”表示。

其中多元弱酸分步电离,分步写;多元弱碱也是分步电离,在中学为了简便起见就一步写。

(3)酸式盐。

1强酸的酸式盐完全电离。

例如:Na HSO4= Na++H++SO2-4(水溶液中)

由于酸的电离必须在水溶液中进行,故Na HSO4= Na++HSO4-(熔化时)

2弱酸的酸式盐中酸式根不能完全电离。

例如:

三、离子反应和离子方程式

酸、碱、盐等电解质在溶液里所起的反应实质上就是离子间的反应。

1.离子反应发生的条件。

中学化学里学习的离子反应主要类型为离子互换形式进行的复分解反应、离子参加的置换反应和离子参加的氧化还原反应。

(1)复分解反应。

1生成难溶物质。

例如:Ba Cl2+H2SO4=Ba SO4↓+2HCl

离子方程式:Ba2++SO42-= Ba SO4↓

2生成挥发性物质。

例如:Ca CO3+2HCl= Ca Cl2+H2O+CO2↑

离子方程式:

Ca CO3+2H+=Ca2++H2O+CO2↑

3生成弱电解质。

酸碱中和反应、强酸制弱酸、强碱制弱碱等都可归为生成弱电解质。

例如:Na OH+HCl = Na Cl+H2O

离子方程式:H++OH-= H2O

(2)离子参加的置换反应。

1非金属单质与离子的置换反应。

此类反应只能是非金属性强的单质置换非金属性弱的单质。

例如:2Na I+Br2= 2Na Br+I2

离子方程式:2I-+Br2= 2Br-+I2

2金属单质置换出氢气或其他金属单质的置换反应。

此类反应一般为活泼性强的金属单质才能置换氢气,只有较活泼的金属单质才能置换出较不活泼的金属单质,是按金属活泼性顺序进行的。要特别注意,钾、钙、钠等极活泼的金属跟盐溶液反应时,不是置换出比它活泼性弱的金属单质,而是置换出水里的氢离子。

(3)离子参加的氧化还原反应。

此类反应有离子参加属于离子反应,但能发生的根本实质是电子的转移,可称为氧化还原型的离子反应。

2.离子方程式的书写。

(1)写出反应的化学方程式:

Ba Cl2+H2SO4= Ba SO4↓+2HCl

(2)把易溶于水、易电离的物质写成离子形式,难溶的物质、气体和弱电解质等用化学式表示。

上述化学方程式可改写成:

Ba2++2Cl-+ 2H++SO2-4= Ba SO4↓+ 2H++2Cl-

(3)删去方程式两边不参加反应的离子:

Ba2++SO2-4= Ba SO4↓

(4)检查方程式两边质量、电荷是否守恒,如果有电子转移,还要检查电子转移是否守恒。

篇4：浅谈高考三角函数知识的复习

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。三角函数在高考试卷中占据了至少20分，并且三角函数一般都比较简单，是考试中最容易取得分数的知识点。因此，三角函数的解题在高考总复习中应当得到教师的充分重视。针对这种情况，笔者就高考复习阶段如何复习三角函数做出一定的解析，希望给学生以及同仁们提供借鉴。

一、掌握数学三角函数公式是学好三角函数知识的基础

要学好三角函数必须要将函数的公式烂熟于心，能够做到信手拈来。众所周知，高中数学教学中，三角函数的公式最多，限制条件也多。但是，不可否认的是，三角函数的题目也相对较为简单。因此，就应当引导同学们积极记住相关的公式，当然公式仅仅记住是不管用的，记住了却把它束之高阁是不能解决问题的，因此就要将所学的公式付诸应用。在记忆公式方面没有什么固定的窍门，但是教师可以引导学生通过象限来记忆公式，将公式的推导过程向同学们解释清楚，这样使学生做到“知其然，知其所以然”，这样必然利于同学们掌握公式，学以致用。

二、利用图形解题是解决三角函数题型的关键

在三角函数的解题过程中，题和图是不分家的，二者相辅相成、相得益彰。题目若是解决不了，画个图形往往能收到意想不到的效果。在实际的教学工作中，我们不难发现，作图往往是解决三角函数问题的一个重要突破口。当然，我们知道，三角函数也往往以图形的形式进行设题，考察同学们题图结合的综合能力。事实证明，只有将题和图掌握得都很好的同学，才能又好又快地解决这类问题。

三、解决三角函数问题，举一反三是学习的重要着力点

我们知道，在三角函数的教学过程中，出题人出题的突破点往往就是几个而已，不会有太大的突破，变化大多是数据或者顺序。针对三角函数出题万变不离其宗的特点，教师就应当引导学生们总结出三角函数出题的特点，这样不管题目如何变化，学生总能从这种变化中找出教师帮助同学们总结出的模板，这样学生们就可以轻易地取得分数。例如下题：

已知，且。

求：的最大值，并求出相应的α、β的值。

根据题意，我们就可以求解了。

解：

＝ -

＝-

＝--

＝-

，

，，；

，

，；

当时，y取最大值，

这样以后同学们再遇到这样的问题，就会很容易地解出来。

四、准备错题本，随时纠错

在数学教学中，千万不要忽略错题的重要作用，错题反映了学生数学学习中的薄弱环节，教师要让学生准备一些错题本，准备纠错。纠错本并不是纠完错就可以放在一边了，教师应当时时敦促学生们翻看纠错本，从错题中找到自己的软肋，做到温故知新。这样，学生们就能够在重新遇到相似问题时正确而又快速地解答出来，做到更加游刃有余地掌握三角函数的知识。

篇5：三角形知识点和复习题

复习位置与方向和三角形的教学反思由于本节课是一节复习课，所有的知识都是学生以前学习接触过的，所以在归纳和整理的过程中，教师没有过多地参与其中，而是把更多的时间和空间留给学生，让他们在一个更加自由的空间里学习，交流、感悟。这样既给孩子提供了相互学习的机会，又培养了孩子们独立思考，独立解决问题的能力。并且小组合作更能让学生感觉到合作的乐趣。《位置与方向》这个单元的内容离我们的生活比较近，我们总能接触到，所以这样更有利于根据情境来进行教学，让孩子们充分感受数学与生活的密切联系，并能用自己所学的知识来解决生活中简单问题，让他们很有成就感。《三角形》的内容有很多比较抽象，但是，通过小组活动，集体交流等形式的学习，也让孩子们对这一单元的内容有了进一步的了解和掌握。

篇6：三角形知识点和复习题

大部分同学在学过新知识之后，都觉得自己对这部分知识没有问题了，但是一做题就遇到很多问题，为了避免这种现象，编辑老师整理了这篇四年级数学三角形内角和练习题，希望大家练习!

1.填空。

(1)等边三角形的三个内角都是度。

(2)在三角形中，已知∠1=67°，∠2=35°，那么，∠3=()。

(3)等腰三角形的`底角是65度，则顶角是()。

2.选择。

(1)等腰三角形的一个底角是30度，这个三角形又叫做()。

①锐角三角形②钝角三角形③直角三角形

(2)一个等腰三角形的底角的3倍等于三角形的内角和，则这个三角形是()。

①钝角三角形②直角三角形③等边三角形

(3)一个三角形，其中两个内角的和，等于第三个内角的度数，这个三角形是()。

篇7：三角形知识点和复习题

1、轴对称图形是一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。

2、轴对称是指两个图形沿一条直线对折，直线两旁的两个图形能够完全重合。

3、对称轴都是直线

4、联系：

如果把轴对称图形两旁的部分看成两个图形，那么这两个图形成轴对称

如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是轴对称图形。

二、轴对称的性质

如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点所连线段的垂直平分线

三、轴对称的判定

如果两个图形上对应点所连线段都被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

（作一个图形关于某直线对称图形的依据；找对称图形对称轴的依据）

四、线段垂直平分线

1、性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（证线段相等的依据）

2、判定：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上（判断垂直的依据）

3、在题目中只要遇到线段垂直平分线，就要想着把垂直平分线上的点和线段两端点连起来。就能得到线段相等。

4、三角形三边垂直平分线交于一点（外心），该点到三角形三个顶点的距离相等

五、坐标系中的对称

点p（a,b）关于x轴对称点的坐标为（a,-b）

点p（a,b）关于y轴对称点的坐标为（-a,b）

六、等腰三角形

（一）等腰三角形性质

性质1、等腰三角形两底角相等（等边对等角）

在一个三角形证明角相等的重要依据。

性质2、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边

也就是：等腰三角形顶角平分线、底边上高和底边中线互相重合。

（二）等腰三角形判定：

1、定理：等角对等边

2、推论1、三个角都相等的三角形是等边三角形

3、推论2、有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

4、定理、在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半。

七、角的平分线

1、性质：角平分线上的点到角两边的距离相等

2、判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

3、三角形三个内角平分线交于一点（内心），该点到三角形三边的距离相等。

篇8：三角形知识点和复习题

关键词：习题课,教学方法,教学效果

知识和能力是相辅相成的。只有掌握了一定的知识, 才能具备解决实际问题, 获取新知识和开拓新知识的能力;有了能力, 才能不断地去获取更多更新的知识。在教学改革中, 应当把这两方面有机地结合起来, 不宜有所偏废。

几年来, 学员在学习工程力学过程中, 感到理论易“懂”, 习题难解, 学习上没有兴趣;有些学员还感到解题时, 只能按照例题的样子, 照葫芦画瓢, 题目稍有点变化, 就无从下手了。

造成这些现象的主要原因是:

1.习题课教学的目的性不强, 习惯于教员讲例题, 学员照例题去做习题。

2.只注重知识的传授, 而对学员能力培养注意不够。

3.习题课教学形式单一化, 满堂灌, 调动不了学员学习的积极性。

因此, 习题课教学必须进行改革。我们认为, 习题课应采取讲题与课堂讨论多种形式并存的教学方法。通过课堂讨论, 调动学员的学习积极性, 变被动学习为主动学习, 培养学员运用知识的能力, 发展智能。

一、讲题, 注重基础知识和基本技能, 指导学员把解题与掌握基础知识密切联系起来

为使讲题、解题能有助于学员对基础知识的深刻理解和基本方法的熟练掌握, 我们在习题教学中, 一方面认真地做好解题讲题, 分清主次, 掌握重、难点, 归纳解题要点;另一方面, 仔细推敲布置给学员的作业题, 主要要求学员思考解题时涉及到哪些基本概念和规律, 以及解题的关键是什么?这对理解和掌握理论知识起了很大的作用。

在讲题时, 对习题的选择, 注重精选, 贯彻“少而精”的原则, 留出课堂讨论的时间, 注意习题的“三性”, 即:

(1) 典型性:掌握它能达到举一反三, 触类旁通的效果。

(2) 针对性:习题的深度和广度, 要紧扣课程标准和教材, 针对知识中的重点和关键。注重基础知识的复盖面和重点知识的重复率, 还要注意基本技能的训练。

(3) 启发性:习题要概念性强, 有一定的灵活性, 能激发思维, 启迪思考, 分析易于混淆的问题, 分清正确与错误。

通过做类型题, 使学员能归纳出各类习题的规律性, 有利于培养分析能力和发展智力, 调动了学员的学习积极性。

二、讨论, 培养学员分析问题和语言表达的能力

课堂讨论是开发学员智力, 培养学员能力的有效手段。对习题课教学如何进行课堂讨论?我们认为, 在讲题时, 凡学员能够运用已经学过的知识和已有的经验, 有可能解决的问题, 引而不发, 留给学员自己进行思考、探索, 寻求解决的方法。通过课堂讨论, 大家对问题进行分析、综合、归纳、推理, 得到正确的结论, 从而激发学员学习兴趣和思维情绪, 培养了学员分析问题的能力。

搞好课堂讨论, 拟好讨论题目是很重要的。题目出得好, 可以启发诱导学员讨论的兴趣。出题时也要考虑学员的水平, 避免冷场, 影响进度。

讨论题目具体可分三类:

(一) 理论性题目。其目的是通过讨论能把比较难以理解的问题搞通, 加深理解。

(二) 总结性题目。其目的是通过讨论, 使学员进一步掌握知识的内在联系, 找出规律性的东西来, 使他们认识深化。

(三) 应用性题目。其目的是引导学员应用学到的理论, 分析解答问题, 使理论与实践结合起来。

课堂讨论要合理地实施, 创造良好的时间环境和情绪环境。课堂讨论是教员与学员相互影响的双边活动。当教员在阐述某一问题时, 可能使学员对某一问题产生讨论的兴趣和激情, 这时教员应灵活机动, 不失时机地利用学员的积极情绪, 引导学员进行简短的课堂讨论;或因势利导指出一个问题, 让学员思考、议论, 把教员要跟学员讲的话, 由学员自己说出来, 这样既活跃了课堂气泵, 又锻炼了学员的语言表达能力, 培养良好的思维习惯。

教员对课堂讨论要实施有效的控制, 可采取以下几种方法:

1.反诘法:你们如何看待这个问题?还有不同看法吗?

2.提问法:某某学员请谈谈你的看法?

这样就能有效地控制教学环节, 适时而恰当的进行总结评价, 不至于冷场, 拖延时间, 使讨论顺利进行, 按时完成教学任务, 提高习题课的教学质量。

3.激将法:有谁来谈谈自己的看法呢?

综上所述方式, 在于领会其精神实质, 根据教学对象和教学特点, 及早进入学习状态, 增强课堂效果。教学中采取一些行之有效的教学手段和方法, 需要教员不断摸索和总结, 根据课程体系中各部分内容的教学特点进行相应的调整和改变, 这样既可以优化教学过程, 又可以优化学习过程, 提高教学效果, 促进学员智能的发展。

参考文献

[1]张晓贵袁英才.机械设计基础课程教学方法和教学手段的探讨[C]//机械类课程报告论坛组委会.机械类课程报告论坛文集2009.北京:高等教育出版社, 2009:182-185.

[2]哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学 (第七版) [M].北京:高等教育出版社, 2009.

篇9：三角形知识点和复习题

[关键词]三角形复习方法数学思想

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）14-071

【教学内容】六年级下册三角形知识总复习。

【教学目标】

（1）使学生进一步掌握三角形各部分名称与意义、三角形内角和、三角形分类，三角形的面积的有关知识。

（2）引导学生开展自主复习，初步掌握复习方法，形成基本复习技能。

（3）提高复习课学习兴趣，培养积极的学习态度，使学生获得成功的情感体验。

【教学重点】复习三角形相关基础知识，初步掌握单元复习的基本方法。

【教学难点】三角形之间的内在联系与区别的构建。通过复习活动，提高学生上复习课的学习兴趣，培养学生积极的学习态度，并使学生获得成功的情感体验。

【学情分析】学生已经学习了除圆以外所有平面图形的基本知识，已经具有初步的整理和分析的能力，大多数学生还会将所学知识进行简单的整理。

【教学过程】

一、创设情境，导入复习

师：老师带来一组漂亮的图片，请你用数学的眼光来欣赏一下。（播放课件）它们有什么共同点？

生：都是三角形或者都和三角形有关。

师：看来三角形不但实用而且很美观。这节课让我们一起走进三角形的世界。（通过美丽的图片让学生感受到三角形的美丽和实用，激发学生对三角形的兴趣和探索的欲望。揭示并板书课题：三角形的复习）

二、回顾整理，建构网络

1.自主整理

师：请拿出你的课本找到三角形的有关知识，带着老师的温馨提示开始阅读。（出示课件：谁用响亮的声音把它读给同学们听听？）

自主复习提示：①课本中把三角形分为哪几部分来学习的？每个部分的知识点有哪些？重点是什么？②关于三角形，课本中有哪些公式？是用什么数学方法怎样推导出来的？③把相关知识进行梳理。咱们开始阅读吧！

师：读完的同学请坐正，谁先把你的阅读收获说给同学们听听？

生说……生评……

师：大家收获真不少，想一想，用什么样的方式能把这些凌乱的知识系统化，完整地展现出来呢？咱们以小组为单位进行整理。哪个小组先把你们的作品展现一下？（实物投影）同学们整理的都很棒，老师把刚才同学们整理的知识进行了汇总。（课件演示）你在复习时，觉得哪个知识点有困惑，说出来咱们共同探讨一下。解决不了的老师来帮忙。

师：回忆一下，面积的推导公式是怎样的？谁来说一说？

生1：我们是把三角形转化成平行四边形，利用平行四边形的公式推导出来的。

师：很棒！（课件演示三角形面积的推导过程，边看教师边解释）感觉如何？

生2：转化可以把新知识的探究与已经掌握了的知识联系起来，事情就简单化了。（板书：转化法）

师（指着网络图中三角形内角和）：大家一起回忆一下，我们在探究三角形内角和的时候，是怎么做的？

生3：测量，然后相加。

生4：剪拼。就是把三个角剪下来拼成一个平角。

师：这种方法很好，咱们共同回忆一下。（课件演示剪拼过程）其实这种剪一剪、拼一拼的方法我们给它起名叫剪拼法。（板书：剪拼法）

师：剪拼法和转化法是数学上很重要的方法，希望同学们能够学以致用。关于三角形的知识同学们有了更深层的了解了吗？老师想挑战你们一把，敢应战吗？

三、分层练习，巩固提高

师：下面的问题怎么解决？解决这类问题的依据又是什么？测试一下就知道你是否真正理解了。

1.下面每组的三根小棒能围成三角形吗？为什么？

2.你能想个办法让它稳定吗？

3.数学游戏：猜猜我是谁？

4.根据三角形的内角和180°，你能求出这个图形的内角和吗？

5.有一块长6米，宽2.5米的黄布，要做成三角形小旗，可以做成多少面？

6.三角形在咱们生活中有着广泛的应用。（播放课件，让学生在生活中感受三角形的用途，在音乐中欣赏三角形的美感）

师：三角形的作用很多很大，希望长大后的你，能用三角形发明更多的东西，让它散发出无限的力量。

四、归纳总结、课外延伸

师：回忆一下，咱们这节课复习了三角形的哪些知识？咱们用什么方法进行整理和复习的？希望同学们可以学以致用，并用这种方法对其他知识进行整理和复习。

【评析】三角形在生活中有着广泛的应用，本节课先由学生熟悉的生活导入，在情境中唤起学生已有的生活经验和知识储备，达到旧知迁移的目的，再从三角形的特性、分类、图形的拼组及作用深入复习三角形，激发学生的探索欲望，让学生了解并喜欢三角形。

六年级的学生已经具备了自己整理知识的能力，通过小组合作整理的活动，充分调动学生对知识点掌握的全面性，小组汇报中大家取长补短，回忆知识。教师在学生整理的基础上全面带动学生去整理，在此过程中通过课件动态展示三角形内角之和等于180度，并通过学生自己动手去摆小棒，加深对重点知识的理解。练习题的设计由浅入深，充分调动了学生的思维能力。教学过程中，既为学生提供独立思考、操作的空间，又为学生创设良好的交流环境。宽松和谐的课堂氛围，既能让学生养成敢想、敢问、敢说、敢做的良好习惯，又能培养学生善于倾听、善于欣赏他人的良好品质。

板书设计：

篇10：三角形知识点和复习题

昆虫的生殖和发育

基础知识巩固

一、昆虫的生殖

雌雄________，________受精，卵生。

二、昆虫的发育

1．昆虫的发育经过了________、________和________三个阶段，而且幼虫和成虫的差别________，这样的发育过程叫做不完全变态。如：蝗虫、蟋蟀、蚱蜢、蝼蛄等的发育就是这种类型。

2.昆虫的发育经过了、、和四个阶段，而且幼虫和成虫的差别，这样的发育过程叫做完全变态。如：菜粉蝶、果蝇、棉铃虫、松毛虫等的发育就是这种类型。

两栖动物的生殖和发育

一、两栖动物的生殖

雌雄_______，_______受精，卵生。受精必须在_______完成。

二、两栖动物的发育

青蛙的发育经过了_______、_______、_______和_______四个阶段，其幼体和成体在外部形态、内部结构和生活习性上都有许多差异，幼体生活在_______，用_______ 呼吸；成体既能生活在水中，也能生活在潮湿的陆地上，主要用______________呼吸。像这样的发育过程属于_____________________。

鸟的生殖和发育

一、鸟的生殖

具有明显的_______性。筑巢后，雄鸟会表现出各种各样的_______行为，如仙鹤跳舞、孔雀开屏等，然后，雌雄鸟交配，精子与卵细胞在_______结合成受精卵。

二、鸟卵的结构

由卵壳、卵壳膜、卵白（功能是____________________________）、气室、系带、卵黄膜、卵黄（功能是______________）、胚盘（内有_______，是_______的部位）组成，其中后三部分结构构成了鸟卵的_______。

三、鸟的发育

鸟的受精卵在_______就已经开始发育，产出后，由于外界温度低于亲鸟的体温，胚胎

爱心

用心

专心 1 停止发育，需由亲鸟_______才能继续发育。雏鸟可分为两类：像雏鸡一样，孵出时已充分发育的，属于_______；像雏蓝山雀一样，孵出时尚未充分发育、需由亲鸟喂养一段时间的，属于_______。

例题解析

【例1】我国人民很早就学会了饲养家蚕来编织丝绸，其中有一道工序是将蚕茧用热水浸泡后缫丝。请问：缫丝时，在茧内死亡的是哪一发育阶段的家蚕？（）

A.受精卵 B.幼虫 C.蛹 D.成虫

解析：家蚕的发育为完全变态发育，经过受精卵、幼虫、蛹、成虫四个时期。幼虫指的是家庭养蚕时我们看到的“毛毛虫”，“作茧自缚”指它的蛹期，它的成虫会飞。

答案：C 【例2】近年来，鲁北地区连年发生蝗灾，农业部门决定采取空中喷洒农药的方法来进行治理，你认为农业部门应把握的时机是在什么时候？

解析：蝗虫的发育为不完全变态发育，经历了受精卵、幼虫、成虫三个时期。幼虫时期没有翅，只能跳跃；在三龄以前翅未发育，分布范围比较集中；而三龄以后翅芽显著；五龄以后就成为能飞的成虫。

答案：灭蝗的最好时机是在三龄之前。【例3】青蛙被称为两栖动物的原因是（）。A.幼体生活在水中，成体只能生活在陆地上 B.在水中生殖，在陆地上发育

C.幼体生活在水中，用鳃呼吸；成体既能生活在陆地上，也能生活在水中，主要用肺呼吸

D.青蛙既能生活在水中，又能生活在陆地上

解析：两栖动物包含两层含义：一是从脊椎动物的个体发育来看，两栖动物是从水生开始向陆生过渡的一个类群。二是从两栖动物的个体发育来看，它们的幼体生活在水中，用鳃呼吸；成体生活在陆地上，也能生活在水中，主要用肺呼吸兼用湿润的皮肤辅助呼吸。如青蛙、蟾蜍、大鲵等。不要误以为两栖动物就是既能生活在水中，又能生活在陆地上的动物，避免与水栖爬行动物、水栖哺乳动物相混淆。

答案：C 【例4】蝌蚪发育成青蛙的过程中，先后出现呼吸器官的顺序是（）。A.外鳃→内鳃→肺B.内鳃→外鳃→肺

爱心

用心

专心 C.肺→外鳃→内鳃D.内鳃→肺→外鳃

解析：在青蛙的发育过程中，呼吸器官的变化很大，刚孵化出的蝌蚪，用羽状外鳃进行呼吸，随后外鳃消失，长出内鳃；当由蝌蚪发育成幼蛙时，内鳃消失，形成肺，主要用肺呼吸。

答案：A 【例5】鸟类的受精卵中将来发育成雏鸟的部位是（）。A.卵黄 B.胚盘 C.卵白 D.卵黄膜

解析：通过观察和学习可知，卵黄是卵细胞的主要营养部分，外面包裹着卵黄膜。卵黄外面的卵白也含有营养物质和水分，供胚胎发育的需要。胚盘是鸟卵受精后开始发育形成的初期胚胎，在适宜的条件下胚胎发育成雏鸟。

答案：B 【例6】把正在孵化的两只鸽蛋拿出来，其中一只放在胶水里泡一下，然后把它们放回到鸽巢继续孵化，经过18天后会出现什么现象？为什么？

解析：鸟卵的孵化、胚胎的发育需要一定的温度和氧气。放入胶水里的鸽蛋，因蛋壳上的小孔被胶水堵塞，所以胚胎不能与外界进行气体交换，胚胎得不到充足的氧气，不能继续发育，所以18天后，在胶水里泡过的鸽蛋孵不出小鸽子，而另一只能孵出小鸽子。

答案：见解析。

典型习题

1.蝗虫的发育过程比家蚕的发育过程少了哪一个时期？（）A.卵 B.幼虫 C.蛹 D.成虫

2.与蝗虫的发育方式属于同一类型的是（）。A.蜜蜂 B.螳螂 C.家蚕 D.苍蝇

3.如图所示是蝗虫的发育过程，下列叙述与其发育特点不相符的是（）。

A.蝗虫的发育属于不完全变态发育 B.幼虫与成虫外形差别不明显 C.幼虫无翅，不具备飞翔能力 D.在幼虫发育过程中有蜕皮现象

爱心

用心

专心 4.菜粉蝶在其生长过程中危害农作物时所处的变态时期为（）。A.幼虫 B.蛹 C.受精卵 D.成虫

5.生命世界真奇妙！美丽的蝴蝶竟是由“毛毛虫”变成的。下列昆虫的发育过程与蝴蝶相似的是（）。

①家蚕 ②蝗虫 ③蜜蜂 ④蟋蟀 A.①② B.①③ C.②③ D.②④

6.鸡的受精卵从母体产下后，在常温条件下发育的情况是（）。

A.受精卵开始发育 B.受精卵继续发育 C.胚胎停止发育 D.胚胎继续发育

7.农民王小二在政府的帮助下，走上了饲养牛蛙和野鸡的致富之路。他观察到雌雄牛蛙以“抱对”形式进行繁殖、野鸡是以“交配”形式进行繁殖，请你说出这两种动物的受精方式（）。

A.牛蛙和野鸡都是体内受精 B.牛蛙是体内受精，野鸡是体外受精 C.牛蛙是体外受精，野鸡是体内受精 D.牛蛙和野鸡都是体外受精 8.下列关于动物生殖发育的叙述，正确的是（）。

①蝗虫的发育包括受精卵、幼虫和成虫三个时期 ②果蝇的发育过程属于完全变态 ③青蛙的生殖和发育都离不开水 ④雏鸡属于晚成雏，需由亲鸟育雏⑤哺乳动物生殖发育的特点是胎生哺乳

A.①②③④ B.②③④⑤ C.①②④⑤ D.①②③⑤

9.无论鸟的生殖和发育有何特点，生殖和发育过程中必须具有下列哪几种行为？（）A.求偶、交配、产卵 B.筑巢、产卵、孵卵 C.产卵、筑巢、育雏 D.筑巢、交配、产卵 10.青蛙和被子植物个体发育的起点分别是（）。

A.受精卵、受精卵 B.蝌蚪、种子 C.蝌蚪、花粉粒 D.受精卵、受精极核 11.蝗虫是一种危害农作物的害虫。下图是蝗虫发育过程的三个时期形态图。请据图回答下面的问题：

（1）蝗虫发育过程正确的顺序是_______（用字母表示）。这样的发育过程称为_______

爱心

用心

专心变态发育。

（2）与家蚕发育过程相比，蝗虫的发育过程少经历了_______期。（3）消灭蝗虫的最佳时期是在图中的_______（填字母）。12.下图为家蚕发育过程示意图，请据图回答下列问题：

（1）家蚕的生殖是有性生殖还是无性生殖？原因是什么？

（2）家蚕的发育是完全变态还是不完全变态？为什么？

（3）养蚕是为了获得蚕丝，要使蚕丝产量提高，应该设法延长家蚕发育的哪个时期？根据是什么？

13.下图是青蛙发育过程中某些阶段的示意图，据图回答下列问题：

（1）青蛙发育过程的顺序是：D→___________________________________。（2）图中的B用_______（填“外鳃”或“肺”）呼吸。

（3）青蛙的生殖和发育在水中进行，青蛙进行_______（填“体内”或“体外”）受精。（4）蝌蚪的形态和结构与成蛙的区别很大，青蛙的发育方式为_______发育。14.辛弃疾《西江月·夜行黄沙道中》中有这样一句:“稻花香里说丰年，听取蛙声一片。”从青蛙生殖与发育的角度，你怎样理解在“稻花香里”“听取蛙声一片”？

15.下面是鸡的受精卵及其胚胎发育的结构示意图，请据图回答下列问题：

爱心

用心

专心 5

（1）图A中的3和图B中的7的结构名称是_______，作用是_______。

（2）图B中的6是由图A中的［］_______发育而来的，该结构与和能供给胚胎发育所需养料的［］_______共同构成完整的卵细胞。

（3）两图中4的作用是_______。（4）两图中2的作用是_______。

（5）下列四种动物中，与鸡的生殖方式最相近的是（）。A．蝗虫 B.青蛙 C.龟 D.中华鲟

（6）人工孵化小鸡时，为保证能孵化出体格健壮的雏鸡，所选用的卵应该是_______，所提供的外界条件应该是_____________________。

参考答案

基础知识巩固

一、异体体内