曲线拟合实验报告（共9篇）
篇1：曲线拟合实验报告
数值分析 课程设计报告 学生姓名
学生学号
所在班级
指导教师
一、课程设计名称 函数逼近与曲线拟合 二、课程设计目的及要求 实验目的: ⑴学会用最小二乘法求拟合数据的多项式,并应用算法于实际问题。
⑵学会基本的矩阵运算,注意点乘与叉乘的区别。
实验要求: ⑴编写程序用最小二乘法求拟合数据的多项式,并求平方误差,做出离散函数 与拟合函数的图形;⑵用 MATLAB 的内部函数 polyfit 求解上面最小二乘法曲线拟合多项式的系数及平方误差,并用MATLAB的内部函数plot作出其图形,并与(1)结果进行比较。
三、课程设计中的算法描述 用最小二乘法多项式曲线拟合,根据给定的数据点,并不要求这条曲线精确的经过这些点,而就是拟合曲线无限逼近离散点所形成的数据曲线。
思 路 分 析 : 从 整 体 上 考 虑近似 函 数)(x p 同 所 给 数 据 点）
（i iy x , 误 差i i iy x p r )(的大小,常用的方法有三种:一就是误差i i iy x p r )(绝对值的最大值im ir 0max ,即误差向量的无穷范数;二就是误差绝对值的与 miir0,即误差向量的 1成绩评定
范数;三就是误差平方与 miir02的算术平方根,即类似于误差向量的 2 范数。前两种方法简单、自然,但不便于微分运算,后一种方法相当于考虑 2 范数的平方,此次采用第三种误差分析方案。
算法的具体推导过程: 1、设拟合多项式为:
2、给点到这条曲线的距离之与,即偏差平方与:
3、为了求得到符合条件的 a 的值,对等式右边求 偏导数,因而我们得到了:
4、将等式左边进行一次简化,然后应该可以得到下面的等式
5、把这些等式表示成矩阵的形式,就可以得到下面的矩阵:
niininiiknikinikinikinikiniiniinikiniiyyyaax x xx x xx x11i11012111111211 1an 6.将这个范德蒙得矩阵化简后得到 n kkn nkkyyyaaax xx xx x 21102 21 1111 7、因为 Y A X * ,那么 X Y A / ,计算得到系数矩阵,同时就得到了拟合曲线。
四、课程设计内容 ⑴实验环境:MATLAB2010 ⑵实验内容:给定的数据点
0 0、5 0、6 0、7 0、8 0、9 1、01、75 1、96 2、19 2、44 2、71 3、00 1)用最小二乘法求拟合数据的多项式;2)用 MATLAB 内部函数 polyfit 函数进行拟合。
⑶实验步骤 1)首先根据表格中给定的数据,用 MATLAB 软件画出数据的散点图(图 1)。
2)观察散点图的变化趋势,近似于二次函数。则用二次多项式进行拟合,取一组基函数 ,并令 ,其中 就是待定系数。
3)用 MATLAB 程序作线性最小二乘法的多项式拟合,求待定系数。
算法实现代码如下: x=[0 0、5 0、6 0、7 0、8 0、9 1、0];y=[1 1、75 1、96 2、19 2、44 2、71 3、00];R=[(x、^2)“ x” ones(7,1)];A=Ry“
4)用 MATLAB 程序计算平均误差。
算法实现代码如下: y1=[1 1、75 1、96 2、19 2、44 2、71 3、00];x=[0 0、5 0、6 0、7 0、8 0、9 1、0];y=x、^2+x+1;z=(y-y1)、^2;sum(z)5)作出拟合曲线与数据图形(图 2)。
6)用MATLAB 的内部函数 polyfit 求解上面最小二乘法曲线拟合多项式的系数及平方误差。
算法实现代码如下: x=[0 0、5 0、6 0、7 0、8 0、9 1、0];y=[1 1、75 1、96 2、19 2、44 2、71 3、00];A=polyfit(x,y,2);%二次多形式拟合% z=polyval(A,x);A d=sum((z-y)、^2)7)绘制使用 polyfit 函数实现的拟合图形。(图 3)五、程序流程图
图 5-1 用最小二乘法求多项式拟合曲线流程图
图 5-2 用 polyfit 函数求多项式拟合曲线流程图 六、实验结果 输入初始数据点 根据原始数据绘制散点图 分析数据点变化趋势,确定拟合多项式 用最小二乘法求系数矩阵,确定多项式 用所求的多项式,计算误差 绘制拟合曲线 输入初始数据点 调用 polyfit 函数,确定多形式的系数 调用 plot 函数进行绘图 调用 polyval 函数,进行多项式求值
图 6-1 表中数据的散点图
图 6-2、最小二乘法实现的拟合曲线 第 1 问
系数为 A =
1、0000
1、0000
1、0000 则多项式的方程为
平方误差与为 ans =1、9722e-031
图 6-3、polyfit 函数实现的拟合函数 第 2 问 系数为 A =
1、0000
1、0000
1、0000 则多项式的方程为
平方误差与为 ans =
1、9722e-031
七、实验结果分析 编写程序用最小二乘法求拟合曲线的多项式的过程中,求出的数据与拟合函数的平方误差很小,达到了很高的精度要求,以及通过散点求得的拟合曲线比较
光滑。而用 MATLAB 的内部函数求 polyfit 求解的曲线拟合多项式与平方误差与程序求得的相同,还有就就是虽然求解过程简单了,但用 MATLAB 的内部函数做出的图形由明显的尖点,不够光滑。
此次实验数据较少,而且数据基本都就是可靠数据。但就是在应用实际问题中,数据会很庞杂,此时对于最小为乘法的算法就需要进一步的细化。例如在进行数据采集时,由于数据采集器(各种传感器)或机器自身的原因及其外部各种因素的制约,导致数据偶尔会有大幅度的波动,及产生一些偏差极大的数据,不能真实反映数据的可靠性,所以会对数据进行筛选或修正。而此时就可应用曲线拟合的最小二乘法的进行处理。
八、实验心得体会 在日常的学习与生活中,我们可能会遇到各种方面的跟数据有关的问题,并不就是所有的数据都就是有用,必须对数据进行适当的处理,然后找出数据之间的关系,然后进行分析得出结果。此次实验结果基本没有大的区别,可就是MATLAB 提供给我们一个特别简洁的办法,应用一个函数即可实现相同的结果。虽然很方便,但就是对于初学者来说,我觉得打好基础才就是关键,对于一个知识点,应该掌握其最基本的原理,然后在将它应用于实际。
通过这个实验我也理解到了,数值分析就是一个工具学科,它教给了我们分析与解决数值计算问题得方法,使我从中得到很多关于算法的思想,从中受益匪浅。
附录:源代码 散点图: x=[0 0、5 0、6 0、7 0、8 0、9 1、0];y=[1 1、75 1、96 2、19 2、44 2、71 3、00];plot(x,y,”r*“)title(”实验数据点的散点图“);legend(”数据点(xi,yi)“);xlable(”x“);ylable(”y“);最小二乘拟合:
x=[0 0、5 0、6 0、7 0、8 0、9 1、0];y=[1 1、75 1、96 2、19 2、44 2、71 3、00];R=[(x、^2)” x“ ones(7,1)];A=Ry” x1=[0 0、5 0、6 0、7 0、8 0、9 1、0];y1=[1 1、75 1、96 2、19 2、44 2、71 3、00];x=[0 0、5 0、6 0、7 0、8 0、9 1、0];y=x、^2+x+1;plot(x1,y1,“k+”,x,y,“r”)title(“实验数据点的散点图及拟合曲线”);z=(y-y1)、^2;sum(z)Polyfit 函数拟合: x=[0 0、5 0、6 0、7 0、8 0、9 1、0];y=[1 1、75 1、96 2、19 2、44 2、71 3、00];A=polyfit(x,y,2);%二次多形式拟合% z=polyval(A,x);A d=sum((z-y)、^2)plot(x,y,“k+”)title(“实验数据点的散点图及拟合曲线”);hold on plot(x,z,“r”)
篇2：曲线拟合实验报告
Boltzmann 函数曲线拟合的 Lisp 程序
根据<材料韧脆转变温度数据处理方法>一文中介绍的采用 Boltzmann 函数进行材料韧脆转变温度曲线拟合的数据处理方法,本文进一步介绍了用Lisp 语言编程实现计算机辅助进行试验数据的.数据处理.
作 者：饶谋生 左上军 刘加高 作者单位：饶谋生(四川川润股份有限公司,四川,自贡,643100)左上军,刘加高(四川吉成化工容器制造有限公司,四川,彭州,611930)
刊 名：化学工程与装备 英文刊名：CHEMICAL ENGINEERING & EQUIPMENT 年，卷(期)： “”(4) 分类号： 关键词：Boltzmann函数 曲线拟合 数据处理 Lisp程序篇3：曲线拟合实验报告
一、风摩耗的测试实验
在三相异步电动机空载实验中, 首先保持额定电压、额定频率、电动机空载运行至少半个小时直至风摩耗稳定。实验时, 通过调压器将定子绕组电压从1.1UN开始, 逐步往低调, 逐点测量, 直到转速发生明显变化时为止[2]。测量并记录7~9个实验点的电压电压U0、空载电流I0、输入功率p0。然后立刻断电, 测出电机定子绕组的电阻R0。根据实验结果计算各个实验点的平均线电压和线电流值, 然后确定各个实验点的空载定子铜损耗p0Cu1
计算各实验点的铁损耗pFe与风摩耗pfw之和p'0, 即
由于在三相异步电动机空载实验过程中, 电机转速基本不变。而风摩耗仅与转速有关, 与电压无关, 因此可以认为风摩耗基本保持不变。而电机铁损耗pFe近似与电压平方成正比, 在实验过程中随着电压的降低而变化。因此, p'0=f (U0/UN) 2曲线延长线与纵轴的交点即为风摩耗pfw。在电机厂, 通常是根据实验数据对各点绘制p'0=f (U0/UN) 曲线, 然后利用曲尺做延长线, 曲线延长线与纵轴的交点即为电动机的风摩耗。在国家标准中规定, 在50%额定电压及以下低电压范围进行异步电机空载实验, 绘制p'0=f (U0/UN) 2曲线, 此曲线为一直线。延长此直线直至与纵轴相交, 交点处的纵坐标即为风摩耗pfw。以一台型号为Y100-4的异步电动机为例进行空载实验, 其额定电压380V, 额定电流7.2A, 额定功率3k W, 下文简称为实验电机。如表1。
根据空载实验数据绘制p'0=f (U0/UN) 曲线如图1所示, 利用曲尺绘制曲线延长线, 与纵轴的交点处功率为14W。
根据空载实验数据绘制p'0=f (U0/UN) 2曲线如图2所示, 延长直线部分与纵轴相交, 交点处纵坐标即为风摩耗24W。
图1和图2都是通过空载实验手工绘制曲线测量风摩耗的, 但是结果相差10W, 超过了图1中测量损耗的50%。
二、空载实验结果分析
空载实验中, 学生通过绘制p'0=f (U0/UN) 2曲线, 将电压 (U0/UN) <0.5比直线部分延长致使曲线与纵轴相交, 交点处纵坐标即为风摩耗。经计算该曲线在电压比 (U0/UN) <0.5的几点并不在同一直线上, 绘制出的曲线在电压比 (U0/UN) <0.5时只是一条近似直线。以实验电机为例, 电压比为0.3和0.4的两点构成直线的斜率为165.9;电压比为0.4与0.5的两点构成直线的斜率为146.1;电压比为0.3与0.5的两点构成直线的斜率为154.8。虽然电压比 (U0/UN) <0.5的几点构成的各段直线斜率相近, 但并非在一条直线上。因此, 延长这3条直线与纵轴有三个交点, 分别为21.1W、24.3W和22.1W。3段直线测量风摩耗的平均值为22.5W。在实验教学过程中, 学生通过手工绘制曲线测量风摩耗pfw的数值, 人为因素影响很大, 学生测量的结果差异很大, 下面对应用曲线拟合方法对获得风摩耗pfw进行了研究。
三、九点式二次曲线拟合方法
通过异步电机空载实验数据, 利用曲线拟合的方法拟合出曲线的函数表达式, 并可以绘制一条比较贴合的光滑p'0=f (U0/UN) 曲线, 延长该曲线其与纵轴的交点即为风摩耗。以实验电机为例, 首先根据实验电机的实验数据应用Matlab进行二次曲线拟合, 得到的实验电机九点式二次拟合曲线, 拟合曲线与纵轴交点即风摩耗为64W。
实验电机的九点式二次拟合曲线表达式为
通过实验电机运用Matlab进行曲线拟合的实验, 发现得到曲线的曲率大, 曲线与纵轴的交点数值不可靠。经研究由于电压比 (U0/UN) =1及 (U0/UN) =1.1时p'0数值大, 分别为175.4W和239.8W, 导致曲线的曲率大, 影响了曲线的整体变化趋势。因此去除电压比 (U0/UN) =1及 (U0/UN) =1.1两点数据, 采用七点式二次曲线拟合数据获取风摩耗pfw。
四、七点式二次曲线拟合方法
运用Matlab进行去除电压比 (U0/UN) =1及 (U0/UN) =1.1两点数据的七点式二次的拟合曲线如图4, 实验电机通过曲线拟合得到的风摩耗 (U0/UN) =1及 (U0/UN) =1.1为21.6W。
通过曲线拟合得到的实验电机的七点式二次拟合曲线表达式为:
为了验证通过七点式二次拟合曲线得到的风摩耗pfw的准确性, 利用双机对拖实验测量了实验电机精确的风摩耗pfw数据[3]。将实验电机的空载实验、空载实验平均值、电机厂、九点式二次曲线拟合、七点式二次曲线拟合以及双机对拖实验测量的风摩耗数据整理见表3。
从表3可以看出采用采用九点式二次曲线拟合测得的风摩耗误差最大, 舍弃 (U0/UN) =1及 (U0/UN) =1.1两点数据, 采用七点式二次曲线拟合测得的风摩耗与双机对拖实验测得的风摩耗结果基本一致。传统的空载实验和电机厂测量方法误差较大, 将空载实验的测量数据进行平均作为风摩耗能适当降低误差, 但是仍然存在许多人为误差, 而且需要多次手工绘图过程复杂。
五、结束语
在三相异步电动机空载实验中风摩耗的测试是非常重要的。通常是根据空载实验数据, 手工绘制曲线得到电动机的风摩耗, 其人为误差较大, 过程复杂。本文运用Matlab对电动机空载实验数据进行拟合, 发现九点式二次曲线拟合测量电机的风摩耗, 能避免手工绘图带来的人为误差, 但曲线曲率比较大, 测量结果不准确;舍弃九点数据中损耗比较大的两点数据, 再进行七点式二次曲线拟合, 得到的风摩耗pfw数据与双机对拖实验测得的精确风摩耗基本一致, 并且该方法有利于实验数据的计算机处理。
摘要：在三相异步电动机空载实验中, 首先测出各点空载损耗, 从中减去定子铜耗, 绘制电动机空载实验曲线;再做出其延长线, 即可分离出定子铁耗和风摩耗。在电机实验教学中发现做空载曲线延长线的人为因素较大, 引起的误差也比较大。本文利用九点式和七点式二次曲线拟合的方法对三相异步电动机空载实验结果进行了计算机处理, 结果表明七点式二次曲线拟合方法得到的风摩耗误差最小, 较大地提高了定子铁耗和风摩耗的分离精度。
关键词：异步电动机,空载实验,定子铁损耗,风摩耗,曲线拟合
参考文献
[1]刘启新.电机与拖动基础[M].北京:中国电力出版社, 2011:148-150.
篇4：电机铁芯损耗曲线的拟合
关键词:电机铁耗拟合曲線
中图分类号:TP2文献标识码:A文章编号:1674-098X(2011)05(c)-0116-01
概述
随着电机功率的提高,从电磁设计到机械加工,都具有很高的难度,众所周知,随着电机容量的增大,电磁负荷增加,电机的发热及冷却成为电机设计最为关心的问题。电机发热主要由铁芯产生的热量和绕组产生的热量。
1 铁心损耗的计算原理
铁耗是由交变磁场在铁心内产生的。目前工程上普遍采用的是由Bertotti等人首先提出的铁心损耗分离理论,它根据铁磁材料在交变磁场作用下产生损耗发热的机理不同,进而进行分离后分别考虑,最后叠加求得铁磁材料总损耗。因此,对导磁又导电的材料,根据 Bertotti铁耗分离理论,铁耗一般由3部分组成,即磁滞损耗、涡流损耗和附加损耗,如式(1)。
(1)
式中:式中,为单位重量铁心总损耗;为单位重量磁滞损耗;为单位重量涡流损耗;为单位重量附加损耗。
根据Steinmetz方程,磁滞损耗和附加损耗可以统称为Steinmetz损耗,可以用式(2)表示:
(2)
式中,、和是取决于材料性能的常数,当时,表示不考虑附加损耗,只考虑钢片在工频下的损耗。
在一般电机的频率范围内,磁场在钢片上可以认为均匀分布的,涡流损耗可以通过解析方法计算得到,单位重量内的涡流损耗为
(3)
式中,为钢片的电阻率,为钢片的密度,为钢片的厚度。
由上式可知,涡流损耗系数与磁通密度、频率及材料厚度的平方成正比。在厚度一定的情况下,
(4)
其中
(5)
一般情况下,附加损耗比较小,计算中不予考虑。因此,式(1)又可简化为
(6)
对电机中常用的硅钢薄板,当频率不是很高时,如工频或几百赫兹以下,铁耗可简化为:
(7)
式中,为硅钢片在1T、50Hz情况下的单位重量的铁心损耗,一般由硅钢片制造厂商提供。
从以上分析可以看出,式(7)较简单,一般在工程上使用。式(6)是计算铁芯损耗较为准确的公式,但式中出现了、、和四个未知数。我们可以通过实验,在不同频率下测得这种硅钢片材料损耗的一系列曲线,然后用式(6)拟合出这条曲线,从而得到这四个未知参数的值。这样,计算铁芯损耗的时候,就可以省去通过磁密查曲线的过程,根据计算得到的磁密,通过式(6)就可以直接得到,大大简化了编程及计算过程。
2 损耗参数的计算
从式(6)可以看出,为确定各参数的值,需要一系列的铁芯损耗实验值作为已知条件拟合得到。根据数学理论可以知道,符合这些实验值的参数值有很多,为比较准确分离Steinmetz损耗和涡流损耗,需要不同频率、不同厚度时的铁损值做曲线拟合,拟合得到的参数值能比较正确地模拟铁芯损耗的实际情况。本文以M250-50硅钢片为例,介绍各损耗系数的求解方法。附表为M250在厚度为0.5mm和0.35mm时的损耗曲线。
根据前面的分析,附表的数据应满足式(6),因此,根据附表就可以拟合出各个参数的值。本例采用专业的曲线拟合软件1stOpt进行数据拟合,需要做以下方面的工作:
(1)定义s、f、B为自变量,P为因变量,、、和为参数,以式(6)作为拟合函数;
(2)以实验测得的结果作为已知数据,如附表;
(3)使用“标准麦夸特法+通用全局优化法”,修正参数值,进行拟合迭代,不断比较近似度,最后达到设定的收敛标准。
经过反复迭代,最后得到各参数值如下:
3 结论
图1即为硅钢片M250-50在频率为50Hz时损耗曲线拟合前后的对照,从图1可以看出,拟合程度很高,可以用该公式及计算出来的参数代替原曲线。
需要注意的一点,由于上述曲线是在径向磁场的作用下测得,对于铁芯来讲,由于电机漏磁场的作用,还会在铁芯表面产生周向涡流,因此,实际的铁芯损耗应该比计算的结果大。
参考文献
[1]谢德馨、姚缨英、白保东.三维涡流场的有限元分析[M].机械工业出版社,2001.
[2]汤蕴璆.电机内的电磁场[M].第二版.北京:科学出版社,2001.
[3]莫会成、闵琳等.电机用硅钢片铁耗研究[J].微电机,2008
篇5：小灯泡伏安特性曲线实验报告
学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出《测量小灯泡伏安特性曲线》的整体方案，内容包括：(写出实验原理和理论计算公式，研究测量方法，写出实验内容和步骤)，然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出实验结果，按书写科学论文的要求写出完整的实验报告。
设计要求
⑴ 通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，并推导出计算公式，在此基础上写出该实验的实验原理。
⑵ 选择实验的测量仪器，设计出测量小灯泡伏安曲线的电路和实验步骤，要具有可操作性。
⑶ 验证公式UKIn;
⑷ 求系数K和n; (建议用最小二乘法处理数据)
实验器材
小灯泡，电流表，电压表，变阻器，直流电源，开关，导线等。
实验提示
小灯泡的通电后，灯丝的电阻受灯丝的影响。低温时灯丝的电阻的变
化与温度升到较高时电阻变化是不一样的。
评分标准(10分)
⑴ 正确写出实验原理和计算公式，2分。
⑵ 正确的.写出测量方法，1分。
⑶ 写出实验内容及步骤，1分。
⑷ 正确的联接仪器、正确操作仪器，2分。
⑸ 正确的测量数据，1。5分。
篇6：GPS高程拟合方法的实验研究
全球定位系统测量定位技术可以得到高精度的平面位置和大地高差,但在实际应用中,地面点的高程常采用正常高高程系统,因此需将GPS大地高转换成正常高.本文对常用GPS高程拟合方法的`拟合精度进行对比实验研究,并在此基础上进行综合运用GPS水准方法的试验,以提高拟合精度.
作 者：杨江波 李为乐 余代俊 陈哲锋 YANG Jiang-bo LI Wei-le YU Dai-jun CHEN Zhe-feng 作者单位：杨江波,李为乐,YANG Jiang-bo,LI Wei-le(成都理工大学,地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室,成都,610059)
余代俊,YU Dai-jun(成都理工大学地球科学学院,成都,610059)
陈哲锋,CHEN Zhe-feng(福建省地质测绘院,福州,350011)
篇7：曲线拟合实验报告
关键词：MATLAB,曲线拟合,曲线拟合工具箱
MATLAB是美国Math Works公司出品的商业数学软件, 用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。他具有很多优势:友好的工作平台和编程环境;简单易用的程序语言;强大的科学计算机数据处理能力;出色的图形处理功能;应用广泛的模块集合工具箱;实用的程序接口和发布平台;应用软件开发。因此, Matlab软件的应用已经深入到科研, 生活, 教育等各个领域。
在实际的工程应用领域和经济应用领域中, 人们往往通过实验或者观测得到一些数据, 为了从这些数据中找到其内在的规律性, 也就是求得自变量和因变量之间的近似函数关系表达式。这类问题可以归结为曲线拟合。
1 MATLAB曲线拟合工具箱简介
MATLAB做曲线拟合可以通过内建函数或者曲线拟合工具箱 (Curve Fitting Toolbox) 。这个工具箱集成了用MATLAB建立的图形用户界面 (GUIs) 和M文件函数。利用这个工具箱可以进行参数拟合 (当想找出回归系数以及他们背后的物理意义的时候就可以采用参数拟合) , 或者通过采用平滑样条或者其他各种插值方法进行非参数拟合 (当回归系数不具有物理意义并且不在意他们的时候, 就采用非参数拟合方法) 。利用这个界面, 可以快速地在简单易用的环境中实现许多基本的曲线拟合。
2 实际例子应用
数学模型书上关于汽车刹车距离模型, 建立的模型如下:
其中 v 是汽车速度，t1是反应时间，按大多数人平均取 0.75 秒，d 是刹车距离。 交通部门提供了一组刹车距离的实际数据如表 1所示 (刹车距离括号内为最大值) 。
利用表 1 的数据，我们拟合 k在 MATLAB 的 command window 里输入：
则跳出曲线拟合工具箱的界面如图1所示, 如果输入数据非常大, 并且每次输入有困难, 可以新建一个M文件, 依次输入上述命令行, 保存之后执行, 同样可以进入曲线拟合工具箱界面。
点击“Data”按钮, 则出现如图2所示的Data窗口, 我们选择X data为v, Y Data为d1, 则右侧会出现散点图。我们还可以进行数据的加权拟合, 权值可以是与数据相联系的一个权向量。在“Weight”的下拉菜单中可以选择。点击“Create data set”, 点击“Close”按钮退出“Data”窗口, 返回工具箱界面, 这时会自动画出数据集的散点图。然后点击图1中“Fitting”按钮, 出现“Fitting”窗口, 点击“new fit”窗口如图3所示。
然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型, 工具箱提供的拟合类型有:
Custom Equations;Exponential;Fourier;Gaussian;Interpolant;Polynomial等11种类型, 本例虽然是二次多项式, 但不是标准的二次多项式形式, 故我们选Custom Equations, 点击“New equation”按钮, 选择“General Equations”标签, 出现如图4所示窗口, 输入函数类型y=k*x*x+0.75*x，设置初值以及参数 k 的上下限 ，然后点击 OK。 类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results 框中得到拟合信息 ， 同时 ， 也会在工具箱窗口中显示拟合曲线。
3 利用Curve Fitting Toolbox改善拟合结果
很多因素会对曲线拟合产生影响, 导致拟合效果又好有坏, 我们仅从一些角度出发探讨有可能改善拟合质量。
1) 模型的选择:这是最主要的一个因素, 试着用各种不同的模型对数据进行拟合比较;
2) 数据预处理:在拟合前对数据进行预处理也很有用, 这包括对响应数据进行变换以及剔除Infs, Na Ns, 以及有明显错误的点。
3) 合理的拟合应该具有处理出现奇异而使得预测趋于无穷大的时候的能力 。
4) 知道越多的系数的估计信息 ，拟合越容易收敛 。
5) 将数据分解为几个子集, 对不同的子集采用不同的曲线拟合。
6) 复杂的问题最好通过进化的方式解决, 即一个问题的少量独立变量先解决。低阶问题的解通常通过近似映射作为高阶问题解的起始点。例如模型为y=c+aebx+dsin (fx)
那么最好每次拟合一个项, 通常从最重要的项开始。先拟合y=c1+a1eb1x, 然后利用拟合出的结果系数作为上式中的a, b, c的起始值进行完整的拟合。
4 结束语
MATLAB曲线拟合工具箱使用方便、直观、快捷。利用这个界面, 可以快速地在简单易用的环境中实现许多基本的曲线拟合。
参考文献
[1]姜启源, 谢金星, 叶俊.数学模型[M].北京:高等教育出版社, 2003.
[2]苏金明, 张莲花, 刘波, 等.MATLAB工具箱应用[M].北京:电子工业出版社, 2004:489-512.
篇8：船体外板曲线曲面拟合研究
船体外板曲面成型技术对于船舶船体外板的制造有着非常重要的意义, 目前国内外船厂都采用水火弯板技术来实现船体外板的加工成型, 由于船板的大小形状的不同, 其加工过程也一定不同, 对于船体纵向曲度打的板, 很难一次加工成型, 需要多次加工成型, 这样才能保证一个更好的船体曲面, 因为船体曲面造型对船舶具有明显的影响, 符合一定性能的曲面造型能够获得更好的水动力, 保证轮船在运行中整个船身的整体性能。
在船舶船体曲面的建模中, 首先进行曲线拟合, 曲线线拟合船体的外围线, 通过对整个船舶水线及其横剖线的插值, 之后对船体型线进行船体曲面拟合[1,2,3,4]。
通过Auto CAD软件进行船体型线绘制, 拟合出水线、横剖线站线、纵剖线;通过这三线族可以很好的描述光顺曲面的目的[5,6,7]。通过光顺后的型值点为已知点, 将曲线族转化为曲面, 这样可以精确得到船体外板形状。
1 NURBS算法
NURBS算法具有计算稳定、速度快、设计灵活、精度高等特点因此被广泛应用于计算机辅助图形设计中。由于它采用权因子及分母的表达方式, 所以可以运用在很多复杂的曲线曲面上[8]。
2 NURBS曲线的定义及性质
2.1 NURBS曲线的定义
NURBS曲线表达式为:
式中:di是曲线控制顶点;ωi是与控制顶点相对应的权因子;Ni, k (u) 为k次样条的基函数。其中NURBS曲线的基函数的表达式如下:
式中:k为幂次;ui (i=0, 1, 2, …, m) 为参数化后的节点, U为节点矢量, 其构成与节点ui (i=0, 1, 2, …, m) 相关, 具体可表达为:
假设NURBS曲线具有m+1个节点, k幂次, n+1个控制顶点个数, 那么m, k和n之间的关系可表示为m=n+k+1。对于非周期的B样条, 节点矢量为:
节点矢量的两端各有k+1个重复节点, 其目的是为了使曲线通过控制多边形的首、末两端点, 并且与控制多边形首、末两边相切。
2.2 NURBS曲线的性质
NURBS曲线是由一个有理分子式构成, 为了在实际应用中的方便, 可以将其等价为有理基函数:
式中:k为样条的次数;Ri, k (u) 为有理基函数。这样使得NURBS曲线有许多优秀的几何特点, 便于在船体曲面建模的应用。
3 曲线插值与曲面的拟合
3.1 曲线插值
在船体外板曲面的拟合问题中, 已知船体曲面的型值点网格, 通过给定的型值点构造NURBS曲面, 成为曲面的插值[6]。u向k阶和v向L阶的NURBS曲线方程为:
本文选用NURBS三次样条插值函数, 所以k=l=3, N0, 3 (u) , N1, 3 (u) , N2, 3 (u) , N3, 3 (u) 为三次B样条的基函数。根据某船外板的型值表如表1所示, 由表中给定的水线型值点, pi, j (i=0, 1, 2, ⋯, m;j=0, 1, 2, ⋯, n) 分别沿u方向和v方向反算控制顶点, 通过这两次反算计算出Di, j。
根据已知条件u, v∈[0, 1], ωi, j≥0, 所以可得节点矢量是:
根据船体外板的实际情况取全因子的值, 此处可以将各个全因子取为1, 即:ωi, j=1 (i=0, ⋯, m, j=0, ⋯, n) .根据NURBS曲线表达式, 将上述节点矢量值与水线型值点对应起来, 得到n+1个方程:
船体外板是非闭合曲线, 水线开始和结束处的二阶导数为0即:
所以可以求出控制顶点di。型值点数是m个, 那么反求控制顶点数是m+2个。根据本课题中的型值表中的1 500WL, 总共有10个型值点, 得知反求控制顶点数是12个。根据上述应用可以拟合出1 500WL见图1。
3.2 曲面的拟合
所谓曲面拟合, 就是根据实际试验测试数据, 求取函数f (x, y) 与变量x及y之间的解析式, 使其通过或近似通过所有的试验测试点。也就是说, 使所有数据点能近似地分布在函数f (x, y) 所表示的空间曲面上[9]。
NURBS曲面表达式:
曲面拟合是在曲线拟合的基础上进行, 与曲线拟合相似, 曲面拟合时也需要进行节点矢量及控制顶点的确定。曲面比曲线多一个方向, 所以可以在曲线拟合下进行两次计算[10]。
在船体曲面的拟合中, 出于对拟合得到的曲线光顺考虑, 应该对得到的曲线进行数据点修改, 从而得到更光顺的曲线。将得到的光顺型值点输出, 并将得到的型值点作为曲面的已知点, 拟合出船体外板曲面。拟合流程图如图2所示。
通过对水线、横剖线站线、纵剖线对船体外板曲面描述, 利用Auto CAD软件对某船厂外板曲面进行拟合, 例如某船厂2 000 t的货船测量的数据:肋骨为90#~105#、间距为550 mm, 水线为1 000~2 500、间距250 mm, 经过上述曲面拟合方法可以得到沿着肋骨方向形成船体拟合曲面图如图3所示。
4 结论
本文主要对船体曲线曲面拟合进行了研究, 确定曲线曲面拟合的定义和性质, 通过对曲线曲面拟合的了解, 并用某船厂船体外板作为实验, 进行了曲线、曲面拟合, 得到了符合结果的曲面图形, 不过构造的船体外板曲面肯定存在一定误差, 还需要从曲线曲面拟合过程中的理论值, 以及曲线的光顺精度出发, 寻求更加精确、符合要求的船体外板曲面。
摘要：在船体外板的制造业中, 由于各种船体的外表面大都是由复杂的不可展空间曲面构成, 把钢板加工成符合船体制造的外板曲面非常复杂。在此基于NURBS样条曲面的特点, 采用NURBS三次样条插值函数方法, 经过对曲线曲面拟合方法建立相应的船体外板型值表, 以某船厂船体外板为例, 通过Auto CAD软件, 进行了曲线、曲面的拟合, 得到了符合船板制造的拟合外板曲面。
关键词：曲线曲面拟合,NURBS样条,船体外板,Auto CAD
参考文献
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篇9：软土地基沉降预测的曲线拟合法
众所周知,在建筑工程的设计、施工、工后沉降控制过程中,沉降分析都是不可忽视的问题,工程技术人员都给予极大的重视和严格的分析,特别是在软土地基上的大型工程,诸如堤坝、铁路、公路路堤、机场跑道、房屋建筑、码头、桥梁、油罐等,地基沉降分析常被人们视作工程成败的关键。如果对地基变形估计不足,小则造成工程构筑物开裂影响使用效果,大则引发倾倒等严重工程事故造成巨大的经济损失。
迄今,计算沉降量的方法有三大类。第一类是最经典的分层总合法,该方法为规范推荐的方法。第二类是数值计算方法,该法根据固结理论,结合各种土的本构模型,计算最终沉降量的各种有限元法。上述两种方法在理论上都是合理可行的,但是仅有好的计算方法是不够的,这两类方法涉及的计算参数必须通过试验获得,现在主要的试验方法为室内固结试验和三轴试验。因此,第三类显示出了它的独特优势,即通过现场实测资料来推算沉降量与时间的关系。该类方法有很多种计算方法,如曲线拟合法、线性回归法、灰色预测法、神经网络法、时间序列法等。这类方法既有它的理论基础也有简单易行的操作方法,结果也能够达到满意的效果。本文选用泊松曲线可以较好地反映全过程的沉降—时间关系。
1 三点法(固结度对数配合法)的原理
根据s—t曲线推算地基最终沉降,在《地基处理手册》、JGJ 79-91建筑地基处理技术规范以及国内其他一些文献中都采用指数曲线法。因为根据太沙基的固结理论,孔隙水压力随时间变化过程成指数曲线关系,对于线弹性土体,应力定义固结度Uσ等于应变定义固结度Us。所以,土体的压缩过程在理论上也被认为符合指数曲线关系。
三点法推导的理论基础为曾国熙(1959年)推导的地基一维固结度方程:
U=1-α-βt (1)
其中,α,β分别为与地基排水条件、地基土性质等有关的参数,其理论值如表1所示。
根据实测沉降,平均固结度可以表示为:
其中,st为t时刻的实测沉降;sd,s∞分别为瞬时沉降和最终沉降。
由式(1)和式(2)可以得到:
st=(s∞-sd)(1-α-βt)+sd (3)
忽略瞬时沉降的影响,则式(3)写为:
st=s∞(1-α-βt) (4)
固结度对数配合法描述如下:
从沉降时间(s—t)关系曲线上,取最大恒载时间段内的3点s1,s2,s3,且Δt=t3-t2=t2-t1,根据式(1)和式(2)可得:
如果属于多级加载情况,时间应该从修正零点0′算起,0′按下式计算:
其三点法计算原理图见图1。
2 工程实例
广州天源石化仓储区位于广州经济技术开发区南沙小虎岛,与南沙地区综合服务中心组团相邻,距万顷沙临港工业组团直线距离27 km,距龙穴岛物流产业综合组团陆路距离30 km,水路25 km,区内地理环境优越,交通便利。该仓储区主要用于储存和经营油品及液体化工品,该区总面积约为35万m2。
文中选取了3个具有代表性的监测点的实测资料进行拟合,分别为A1,A2,A3点,3个监测点分别为浅、中、深3层沉降监测。对3个监测点进行实测和工后沉降预测(见图2～图4,表2)。
3 结语
1)三点法参数计算简单易懂,计算量不大,适合对最终沉降量进行估算。2)三点法(固结度对数配合法)中,因为要人为的选点,所受到个人因素的影响比较大,而且尽量选用后期沉降的数据效果好些。从拟合图及预测图中均可以看出曲线后期发展更与实测值贴近。3)该方法要求具有一定的前期实测资料才能进行后期沉降的预测,因此,该方法更加适合于对工程的实施过程做信息化施工指导。
摘要：针对软土地基沉降预测的重要性,提出了计算沉降量的方法,重点对软土地基沉降预测的曲线拟合法进行了介绍,分析了三点法的原理,并结合实例对软土地基沉降预测中的曲线拟合方法进行了初步探讨。
关键词：软土地基,沉降预测,曲线拟合,三点法
参考文献
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