函数的教学反思

函数的教学反思（精选10篇）

篇1：函数的教学反思

函数，作为高中数学的一个重要组成部分，是学生学习的重点和难点。在经过集体备课，小组讨论，心中还是没有想好教学过程。在听过卢老师的课后，心中有了一点点儿底气。从而，我设计了这样的教学计划。首先，师生共同阅读教材上的三个实例。

这三个例子刚好对应了他们初中所学函数的三种表示方法(解析式法、图像法、表格)，学生熟悉更容易接受，再把每个例子中的自变量和因变量的取值分别组成两个数集A和B，共同探讨总结出三个例子的共同点，从而引出函数的概念。强调构成函数的四个条件，重点是对这个符号的理解，说明它只是一个数。其次，根据函数的概念，给出六个小例子，让学生根据函数的概念判断所给例子是否能构成函数。

有四个分别是违反函数概念中的四个条件，让学生知道函数的条件缺一不可。另外两个例子说明函数可以一对一，可以多对一，但绝不允许多对一。讲完之后，发现学生的问题出现在两个集合的先后顺序，这就说明必须结合实际例子强调知识点。最后，给出函数定义域和值域的概念，并明确定义域和值域都是集合。之后让学生说出常见的三种函数：一次函数，一元二次函数，以及反比例函数的定义域以及值域。(在此之前，已经让学生在练习本上划过几个具体的一次函数，一元二次函数以及反比例函数的图像。)

篇2：函数的教学反思

课题从学生熟悉的小引例入手，难度不大，思路不唯一。问题1与问题2进一步澄清概念，为下边的立体做好基础准备。例1是基础题目，运算简单；例2是数形结合，借助图象研究函数的交点，利用函数方程思想解方程；对于例3的设计，转化为熟悉的问题来解决，为此设置了一系列的问题串，层层深入，步步引导，使学生不知不觉中提升解决问题的能力。

教学过程中有学生的板书，有提问，有交流，有小组讨论，有个人成果展示，充分调动了学生的主动性，主动思考；课堂气氛很活跃，课堂效果很好。

二、存在问题反思

在例2的处理过程中，学生板演，应该找更普通的同学，而不是一下把问题解决了或者不具有一般性的解题思路。例题3的变式中，实际可以把问题的难度增加，提升学生思维的深度，但限于时间与学情的问题，没有做进一步的难度提升。

三、改进措施反思

1、应该更加充分的体现学生的主体地位，再多给学生思考的时间。

2、板演的同学应该更具有一般性，不能直接做对，或者做错。

3、在今后的教学中多加反思，能够对教学内容有深刻的把握和合理的设计。

篇3：我对函数概念教学的反思

然而函数这部份知识在教学中又是一大难点。这主要是因为概念的抽象性, 学生理解起来不容易。接受起来更难, 这又是由于函数这部份知识的主要思想特点体现于一个“变”字。即研究的主要是“变量”与“变量”之间的关系, 要求用变量的眼光, 运动变化的关点去看侍和现实相关的问题。这与初中学习的知识是以静态观点为主的思维特点有较大差异。所以函数成了高一新生进入高中首先遇到的一条拦路虎。有些学生高中毕业了, 对函数这个概念也没有理解透澈。

一、函数概念

在数学发展的不同阶段, 有着不同的涵义。在数学发展史中, 大致有以下三种不同的观点: (1) 变量的观点; (2) 映射的观点; (3) 序对的观点。实际上, 在学习函数这部分知识中, 函数概念是最重要的, 也是最难的地方, 学好函数概念后面的学习就容易了。现行的数学教材, 其主要内容表现的都是数学知识的技术形式。函数的概念亦是如此, 不管是传统定义也好, 还是近代定义也好, 表现出来的都是抽象数学形式, 在数学的教学中, 学习形式化的表达是一项基本要求, 但是不能只限于形式表达, 要强调对数学本质的认识, 否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。对数学知识的教学要返璞归真, 努力揭示数学概念、法则, 结论发展过程和本质。对越是抽象的数学概念, 越是如此。所以函数概念的教学更忌照本宣科, 要注意对知识进行重组。努力去提示函数概念的本质, 使学生真正理解它, 觉得它有用, 而乐于学习它.这一章的重点仍然是打基础, 理解函数的概念并初步掌握研究函数的方法。不要做过多、过难的练习, 以基本题为主, 帮助学生理解概念和方法。

二、与函数有关的一些概念

1、函数定义域的延拓或限止

在函数的定义中, 函数的定义域是不可缺少的。例如, 函数与R, 尽管它们在区间[0, 2]上是相同的, 但它们是不同的函数。碰到这种情况, 我们把函数f称为函数g的限定, 或称g为f的延拓。当然, 同一函数f可以由各种不同的函数经过限定产生出来。

2、研究函数的初等方法

我们知道研究函数的得力工具是微积分, 微积分也是在研究函数性质的基础上发展起来的。现在中学阶段到高二才学习微积分, 高一主要是用初等方法研究函数的性质。研究函数性质的初等工具有不等式、代数运算、图表和图象等。用初等方法研究的函数性质, 主要有增、减性, 奇、偶性 (对称性) , 周期性和极值。新课标中的高中数学, 除研究这些性质外, 还对函数的变化率做了适当的考察。函数的变化率可通过对图表、图象与“差商”来分析研究。如函数, 除研究它的增、减性, 对称性, 最值之外, 还可研究该函数在区间[0, 1]和[1, +∞) 的变化情况。学生从图表、图象或计算差商很容易得到函数在[0, 1]上缓慢增加, 在[1, +∞]上迅速增加直观结论。在研究指数函数、幂函数、对数函数时, 要再进一步加深对研究函数方法的认识。

下面我举例说明指数函数的教学反思

“指数函数”的教学共分两个课时完成。第一课时为指数函数的概念, 图像及性质;第二课时为指数函数的应用。“指数函数”第一课时是在学习指数概念的基础上学习指数函数的概念和性质, 通过学习指数函数的定义, 图像及性质, 可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识, 使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法, 并且为学习对数函数作好准备。在教学中, 我注意面向全体, 发挥学生的主体性, 引导学生积极地观察问题, 分析问题, 激发学生的求知欲和学习积极性, 指导学生积极思维、主动获取知识, 养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。教学中我引导学生从实例出发启发出指数函数的定义, 在概念理解上, 用步步设问、课堂讨论来加深理解。在指数函数图像的画法上, 我借助电脑, 演示作图过程及图像变化的动画过程, 从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性, 很好地突破难点和提高教学效率, 从而增大教学的容量和直观性、准确性。总之, 本堂课充分体现了“教师为主导, 学生为主体”的教学原则。调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展, 引导学生积极开动脑筋, 思考问题和解决问题, 从而发扬钻研精神、勇于探索创新。

篇4：“函数的应用”教学设计及反思

[关键词]函数的应用 教学设计建模

[中图分类号]G633.6

[文献标识码]A

[文章编号]1674-6058（2016）32-0017

“函数的应用”是必修一第三章第四节的教学内容，是应用部分的一个难点，学生难以从实际中抽象出数学模型，因此，常导致教师完成不了教学任务，收不到理想的课堂效果，所以合理的教学设计以及正确的教学策略至关重要。

一、教学目标

知识与技能目标：能够运用指数函数、对数函数和幂函数的性质解决某些简单的实际问题。

过程与方法目标：通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生解决问题的能力和运用数学知识的意识。

情感态度与价值观目标：通过对实际问题的研究解决，提高学生学习数学的兴趣。

二、教学重点、难点以及教学方法

本节的重点是培养学生分析解决问题的能力和运用数学知识的意识；难点是根据实际问题建立相应的数学模型，适宜采用的教学方法是启发式、讨论式、诱思探究。

三、教学设计过程

1.知识回顾，一开课就带领学生复习之前学过的三种基本初等函数，灵活应用的前提是熟练地掌握基础知识，所以在课堂设计伊始，一定要做好复习巩固工作，先回顾指数函数、对数函数、幂函数，这三个函数表达式最好让学生自己回想，而不是灌输式地呈现给学生。

2.情境引入，在分析情感目标时，核心词是兴趣，所以要尽可能地联系学生的生活实际，在正式讲解新课之前引入生活情境，让学生产生好奇心和求知欲，如向學生展示有关银行的图片，提出平时学生接触过的利息概念，之后进一步引申出“复利”这个词，因为有关利息的函数的应用部分的题，大都是复利的计算方法，而且利息题是能涵盖本节知识的模型。

3，探索新知，由于上节课学过了三个基本初等函数，所以在学习这节知识时，直接利用建模例题即可，在做题的过程中掌握这节的知识内容，选取的是最具有代表性的利息问题。

[例]有一种储蓄按复利计算利息，若本金为。元，每期利率为r。

（1）设本利和为y元，存期为z，写出本利和3，随存期z变化的函数关系式。

（2）如果本金为1000元，每期利率2.25%，试计算出5期后的本利和是多少？（精确到0.01元）

分析：第一问的解答是一个建立指数函数模型的过程，通过第一问的设置就可以让学生掌握指数函数的应用，引导学生思考归纳得到本利和与存期之间的函数关系模型，它的解答过程也是循序渐进的，体现了建模和归纳的思想。

设置第二问来考查模型的实际应用，清楚实际问题中已知数据与模型中变量之间的对应关系，并求解模型，得到实际问题的解，通过此例讲解让学生掌握数学建模的一般步骤。

解：（1）存期x=1时的本利和为：y=a+ar=a（1+r）；存期x=2时的本利和为：y=a（1+r）+a（1+r）r=a（1+r）²；存期x=3时的本利和为：y=a（1+r）²+a（1+r）²r=a（1+r）²；…；存期x时的本利和为：y=a（1+r）^x。

（2）由题意知a=1000，r=2.25%，

当x=5时，y=a（1+r）²=1000×（1+2.25%）⁵=1000×1.0225⁵=1117.68，

所以5期后的本利和是1117.68元。

第一问与第二问解决后，就可以通过做题过程引导学生总结数学建模的一般步骤：审题、建模、求解、还原，

4.归纳总结，最后带领学生回顾一遍今天所学的核心内容，即建立数学模型的一般步骤，有利于学生对知识的消化吸收。

四、总结反思

反思函数的应用这节课的教学设计及分析，得到以下结论。

1.注意与实际结合的重要性，在教学设计中多引入现实情境，在设计例题时选择能提起学生兴趣的题干，比如上述例题，选取学生们都很熟悉的银行利息素材。

2.注意例题的经典性，在进行教学设计时注意例题一定要有普遍性、针对性，涵盖知识要全面，比如上述采用的例题。

3.注意题目设置的灵活性，就像函数的应用这节课例题中的第三问，不只使学生理解已知与未知在函数模型中的意义，而且巧妙地设计了第二种解法。

篇5：分段函数的教学反思

本节课能基本完成教学任务。

教学目标基本实现，在教学引导、自学、归纳、探究以及数学思想方法等方面都进行了积极的构思设计，学生能够在教师指导下进行类比自学，大胆探索。教学实践与教学设计基本符合。

应用是最好的学习，每个数学知识都有它的应用价值，只有让学生真切地体会到生活中处处都有数学，才会有生活中处处用数学的可能．本节课我设计了“王师傅一家洛阳一日游”的活动，再精心设计了“旅游全程中的数学”问题，并且层层递进，注重知识的连贯性和章节衔接，学生通过身边鲜活生动、富有内涵的实例，感受到数学的价值．有效地激发了学生进一步探究的强烈愿望。

新课程理念强调“经历过程与获取结论同样重要”，而且我觉得有时过程比结论更重要。因此我让学生充分投入到获取知识的过程中去，在过程中激发学习兴趣和动机，展现思路和方法，学会学习；从过程中培养进取型人格，通过过程中的“成功感”来完善自我。给学生提供探索和交流的时空，鼓励学生大胆发表自己的见解与想法，充分调动学生的积极性，多一些启发，少一些限制，发展学生的创新能力，张扬学生的个性发展，并通过开展“互改互评”的活动，激发学生积极思考，引导学生自主探究与合作交流，让学生人人参与，在快乐中学习。

篇6：幂函数的教学反思

―――陈传军

我用五个具体的生活实例激活学生的求知欲望，明确将要研究的问题 通过对指数n的选取，让学生在亲身体验和实践中，形成对图象的认知。在改变学生学习方式的同时，我有了看学生“做数学”的机会。

我适时地将几个函数的解析式写在黑板上，引发学生做出判断，这对于每一个学生而言，不仅是参与，更是对幂函数解析式特征的意义建构，因为对错误的剖析过程及受挫的经历，会对学生今后的概念学习产生指导性的影响。这种有学生思维参与并从中获得认知体验的学习，要比我直接正面的说教意义大得多，学生可从中发展其元认知水平。学生交流的环节反映出了问题解答中学生不断循环递进的认识过程，它启迪了学生的问题意识。也告诉教师这样的教学方式有利于学生的学。

我将学生给出的幂函数图象随时记录在黑板上，不仅是展示，是切磋，更想通过对图象的归纳过程使学生对繁多幂函数图象的认知逐渐清晰。而这一切是建立在学生归纳图象过程中思考问题的角度和处理问题的方法的体验之上。所以，我有意识的把记录图象的过程，设计成学生的认知活动。同时为后面学生观察归纳幂函数的性质创设问题情境。

在通过几个幂函数的图像分析后，我问学生能下结论了吗？“实际上是要给出结论。不料想学生能从有理数分类的高度，用数形结合的思想作答。这不仅能使学生对幂函数图象的归纳在认知上产生升华，对我的认知结构也产生了触动，的确学生有效的学习方式是以教师教的方式为前提的。

我把学习的主动权教给了学生。我认为书上给出的若干条性质学生即使说不全，总能说出一、二条。重要的是让每个学生都来参与，都有体验，不料想一发不可收拾，学生智慧的火花洒向四面八方，使教师的认知结构又一次受到冲击。此时，我强烈的意识到，不能在自己讲下去了，学生必须成为学习的主人。

课堂现实表明：“教”不再代替“学”，“学”也不再一味依赖“教”。而是教学相长。教学只要坚持以学生为主体，体现过程教学的思想，学生这本活书会促进教师的成长。

“我动手做过了便理解了”————幂函数的图像和性质 通过这节课的教学，使我联想到一个故事：几位游客去市郊的野生动物园游览，几只天鹅在水面追逐嬉闹，时而徜徉自在的天鹅，吸引他们驻足观赏。如此近距离接触天鹅，他们还是第一次。天鹅是一种侯鸟，有着长徒迁移的习性，每年都要飞越千山万水。可眼前的天鹅为什么长年就呆在这一块狭小的水域里，而不会飞走呢？几位游客你一言我一语地猜测起来，可能它的羽毛被人剪得较短，也许被系住在某一个固定的地方，或许天鹅的双脚套着沉重的铁环„„，他们饶有兴趣的争论着。一边走进天鹅，近距离观察，什么也没有发现。一位饲养员走了过来，说：“在不破坏天鹅高贵秀雅的观赏的姿态的情况下，尽量缩小水域的距离，四周设制一定高度的栏杆。天鹅在飞翔时，必须有一定的距离提供来滑翔。如果天鹅滑翔的距离较短，天鹅就无法飞出。”久而久之，天鹅也就不飞了。

——天鹅飞行需要足够的滑翔距离；

——学生的能力培养需要我们老师给他们足够的思维空间。

篇7：函数的零点的教学反思

函数的零点的教学反思

在课堂教学中，我发现当将常识问题类推函数图象与x轴交点存在所需条件时，学生有些茫然。反思除了学生对这种抽象方式不太习惯以外，我感到其中的过渡有问题。教学中，将小溪类比成x轴，将前后的位置类比成函数中的两个点。课后我觉得将前后的位置类比成函数中的两个点不确切，而且不能引起学生的思考，因为两者最相似之处是行程路线与函数图象，应该将行程路线类比成函数图象更佳。要清楚学生的认知状况。在课堂中，学生在分析定理其中一个条件“不连续”时，举了反比例函数的例子。我只是在黑板上比划了一下，没有画出来。主要的考虑是认为反比例函数在[a，b]上并不都有意义与定理中的条件违背，我想回避掉，然后用自己的分段函数来代替。课后，我重新反思这个细节，学生头脑中的.不连续最深刻的就是反比例函数应该将它画出来，不应该只因定理中这个细节去“较真”，然后让学生再思考是否还有其它的不连续函数，相信学生能从高中阶段的函数模型找到分段函数的不连续的图象，从而对不连续有更深刻的认识。从学生的认知实际出发，通过学习学生才能同化新的知识，形成新的知识结构。学生注意力的控制。在课堂中学生的注意力是不可能长时间的集中。如何控制和分配学生的注意力，我认为很重要。存在性定理的研究是本节课的重点。当展示这个推理的实例时，学生的注意力开始调动起来，而我得到需要的两个结果后，马上转移了学生的注意力，使得这个“趁热打铁”的机会失去。学生正出于活跃的思维之中，如果能进一步激发他们的思维，那么对定理的分析将会更深入。

篇8：《幂函数》的教学设计与反思

教学目标:

知识与技能:了解幂函数的概念, 会画几个常见幂函数的图像, 并能结合图像, 简单了解其变化情况, 概括函数性质.

过程与方法:通过作图并观察、总结幂函数的性质, 培养学生的作图能力, 观察、分析、归纳总结的能力, 体会类比在研究问题中的作用, 渗透数形结合的思想.

情感态度与价值观:通过师生、生生彼此之间的讨论、互动, 培养学生合作、交流、探究的意识品质, 同时让学生在探索、解决问题过程中, 获得学习的成就感.

教学重点:

从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.

教学难点:

将函数图像的感性认识上升到理性认识, 归纳概括出函数的性质.

教学过程:

一、实例观察, 问题引入

问题:

1.某人买了每千克1元 的苹果 , 则其需付的钱数p (元 ) 和购买的苹果的量 (千克) w之间的有何关系?

2.正方形的面积S和它的边长之间有何关系?

3.正方体的边长V和它的边长之间有何关系?

4.问题2中, 边长是S的函数吗?

5.某人在t秒内骑车行进了1千米, 那么他骑车行进的平均速度v为多少?

全体学生: 这六个关系式 (都是函数关系式) 分别是

师:这六个函数关系式从结构上看有什么共同的特征吗?

这时, 学生观察可能有些困难, 老师提示, 可以用x表示自变量, 用y表示函数值, 上述函数式变成:

生:底数都是自变量, 指数都是常数.

师补充:它们都是形如y=xα的函数, 其中α为常数 (投影幂函数的定义) .今天这节课, 我们就来研究幂函数.

【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结 , 从而自然引出幂函数的一般特征, 帮助学生明晰概念, 引入课题.

二、类比联想, 探究新知

1.幂函数的定义

一般地, 我们把形如y=xα的函数叫做幂函数, 其中x为自变量, α为常数.

【深化认知】判断下列函数哪几个是幂函数?

思考:幂函数与指数函数有什么联系和区别?

生:幂函数的底数是自变量, 指数是常数;指数函数的指数是自变量, 底数是常数.

【设计意图】加深对幂函数定义的理解, 巩固概念, 幂函数与指数函数的概念学生容易弄混, 理解新知识的同时, 巩固复习旧知识.

2.探究五个常见幂函数的图像与性质

师引导生回答:

有了幂函数的概念后, 我们接下来做什么? ———研究幂函数的性质.

通过什么方式来研究? ———画函数的图像.

为使作图高效, 我们可先做点什么———分析函数的定义域、奇偶性、单调性.

【动手实践】请同学们画出下列五个常见幂函数的图像, 并将你发现的结论填入表格. (1) y=x; (2) y=x2; (3) y=x-1; (4) y=x1/2; (5) y=x3 (投影显示表格)

师:由于前三个函数初中已经学习过, 因此请三个同学到黑板上画出它们的图像并写出性质. 全体同学小组间合作讨论, 在同一直角坐标系中画出这五个函数的图像并完成表格.

全体学生小组讨论合作完成, 同学之间对照修整.教师巡视学生完成情况, 并发现学生所存在的问题并及时给予指导.

师: 通过刚才同学们的动手实践发现y=x, y=x2, y=x-1这三个函数的图像与性质基本上没问题, 都能完成好.而y=x1/2, y=x3这两个函数大家就感觉陌生, 下面我们就重点研究y=x1/2的函数图像和性质, 为了作图的高效, 我们先根据这个函数的解析式研究它的性质, 然后根据性质并结合描点法作出相应的图像.

师提问:哪位同学能说出y=x1/2的定义域、值域、奇偶性及单调性?

生1:先将y=x1/2写成的形式, 然后易知定义域和值域都是[0, +∞) , 由此可以知道它的定义域不具有对称性, 所以它是非奇非偶函数.又因为y是随x的增大而增大的, 所以它是增函数.

师:回答得很好, 掌声鼓励! 但是生1只是依据定义简单地判断出它是一个增函数, 那么你能不能证明在[0, +∞) 上是增函数?

学生回顾单调性证明的一般步骤并相互讨论, 教师巡堂指导, 生2上黑板板书证明过程.师生一起指出生2的证明过程中所出现的问题并订正.

证明:任取x1, x2∈[0, +∞) , 且x1<x2, 则

因为0≤x1<x2, 所以x1-x2<0, 所以f (x1) <f (x2) ,

即幂函数在[0, +∞) 上的增函数.

教师强调教材中此例题的地位和作用: (1) 复习用定义证明单调性的过程. (2) 幂函数的单调性很容易观察, 强调严格判断的时候要用定义法进行证明. (3) 幂函数的单调性很容易观察, 以至于在证明中直接用到了单调性, 如直接判断而此函数则是利用分子有理化这种方法技巧进行判断的.

师:好了, 我们研究清楚了y=x1/2的性质, 就可以利用描点法及结合它的性质特点画出y=x1/2的图像了.同理y=x3也可以根据它的性质得到完整的图像, 同学们自己课后思考并证明其单调性.

学生继续在同一直角坐标系中完成好这五个幂函数的图像, 教师投影展示学生作品, 并在多媒体上动画演示这五个常见幂函数的标准函数图像.

【设计意图】培养学生的作图能力投影展示学生作品 , 调动学生的学习积极性, 增强学生学好数学的信心.

3.探究幂函数的基本性质

观察上面表格及图像的变化规律, 学生分组讨论, 根据这五个幂函数的性质总结出幂函数的基本性质.

师引导:类比指数函数与对数函数性质的探究过程, 主要探究幂函数的哪些性质? 比如:定义域、值域、定点、奇偶性及单调性.

经过教师的提示, 学生小组合作讨论, 得到的结论有:

1.幂函数在 (0, +∞) 上有定义, 并且图像都过定点 (1, 1) ;

2.当α为奇数时, 幂函数是奇函数 ;当α是偶数时, 幂函数是偶函数;

3.在第一象限内, 当α>0时, 在 (0, +∞) 内是增函数;当α<0时, 在 (0, +∞) 内减函数, 且向右无限接近轴, 向上无限接近轴.

师总结: 幂函数不同于指数函数和对数函数拥有共同的定义域, 所以幂函数的性质不可能全部总结清楚, 但我们在探索性质的过程中知道了研究方法:指数是分数则化为根式, 指数为负数则化为分式, 这样对于定义域、值域、单调性、奇偶性都可以很容易看出来, 不过要严格判断单调性和奇偶性还要用定义证明.

【设计意图】渗透数形结合的数学思想, 激发学生的思维, 培养学生的识图能力及总结归纳的能力. 并在新知探究的过程中自然形成一般方法的呈现, 使学生易于领悟和接受.

三、新知应用

例1:已知幂函数y=f (x) 的图像过点试求出这个函数的解析式.

分析:已知函数类型求函数解析式, 利用待定系数法.

解:设所求的幂函数为y=xα,

∴所求的幂函数为y=x1/2.

例2:比较下列各组数中两个值的大小.

(1) 3-0.9和0.8-0.9 (2) (1/6) 0.5和 (1/2) 0.5

师:在指数函数性质的应用那一节中, 我们已经分析过这种比较同指数不同底数的两个幂的大小, 请同学们回顾一下当时所讲的方法. 那么根据我们今天所学的内容还有没有其他方法比较这两个值的大小呢?

学生小组讨论, 教师引导分析, 之前是利用指数函数的图像比较这两组值的大小的, 今天我们可以利用幂函数的单调性比较大小.

解: (1) y=x-0.9在 (0, +∞) 上是减函数, ∵3>0.8, ∴3-0.9<0.8-0.9.

(2) y= x0.5在 (0, +∞) 上是增函数, ∵1/6<1/2, ∴ (1/6) 0.5< (1/2) 0.5.

师小结:比较同指数不同底数的两个幂的大小, 还可以利用幂函数的单调性来判断.

跟踪练习:比较下列各组数的大小.

拓展练习:若 (m+4) -1/2< (3-2m) -1/2, 求m的取值范围.

【设计意图】增强学生对新知的应用能力 , 从而达到能力的转型和对知识理解的深化.

四、课堂小结, 归纳提升

先请学生说说本节课学到了什么知识和思想, 然后师生共同总结得到共识:要想系统认识幂函数的性质, 必须从它的图像着手, 重点抓住幂函数在第一象限内的图像特征, 然后根据奇偶性作出其他象限内的图像, 因而对函数的定义域、单调性和奇偶性的分析很重要.

五、教学反思

《幂函数》教学反思

本节课是数学必修1第二章《函数》第三节幂函数的第1课时. 这节课是在学完指数函数和对数函数后高中阶段接触的第三种初等函数幂函数, 因此在教学过程中, 类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程和方法, 研究幂函数的图像和性质. 通过本节课的学习可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识, 使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法, 并且为以后学习三角函数、导数相关的内容做好准备.

本班一些学生数学基础较差, 理解能力、运算能力、思维能力等参差不齐;一些学生学数学的自信心不强, 学习积极性不高.针对这种情况, 在教学安排上, 我注意面向全体, 发挥学生的主体性, 引导学生积极地观察问题, 分析问题, 激发学生的求知欲和学习积极性, 指导学生积极思维、主动获取知识, 养成良好的学习方法.回顾这节课, 心中有很多感想, 也有以下思考.

1.反思教学中的设计

(1) 这节课是在学生系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数. 学生已经学习了指数函数和对数函数的图像和性质, 幂函数概念的引入以及图像和性质的研究较易接受.因此这节课从引入幂函数的概念, 然后逐个画出五个具体幂函数的图像及分析、探究各自的性质, 再归纳出幂函数的基本性质, 每一个环节都是以教师引导, 以学生的自主探究为主完成是符合学情的.

(2) 设计“探究y=x, y=x2, y=x3, y=x1/2, y=x-1五个函数的图像2和性质”及“根据五个函数的性质归纳幂函数的基本性质”这两个探究问题, 学生通过观察图像、自主探究、主动思考达到对知识的发现和接受, 改变过去机械接受和死记结论的状况, 符合新课改的理念, 同时也完成了这节课的主要教学任务.

(3) 在探究完幂函数的概念和性质之后都分别设置了一组练习, 通过练习能及时反馈学生对所探求到的知识的掌握程度, 便于及时调整课堂教学行为.从课后作业情况看学生对这些知识的掌握是比较好的.

(4) 这节课的学习对函数研究方法和步骤的总结及从特殊到一般进行类比、数形结合思想的运用将对后续学习新的函数起到了重要的示范作用.

设计中不足的地方:在“根据五个函数的图像来归纳幂函数的共同性质”的设计中, 我的最初目的是想让学生观察五个函数在同一直角坐标系中的图像, 然后归纳出幂函数在第一象限的共同性质即定点、奇偶性和单调性.个人觉得有了图, 从图中就可以读出性质, 然后让学生进行讨论, 总结归纳其性质.没有考虑到学生基础差, 对已学过的知识没有一个连贯性, 课前也没有预习, 所以导致大部分学生不知道函数的性质具体有哪些, 不知道这个问题从何处出发, 需要老师的引导才能作答;而一小部分思维活跃的学生所回答的性质超出了我所设计的范围之内 (如有的学生回答的是第一象限的图像特征及幂指数的大小与图像的关系等之类的问题) , 从而浪费了一些时间, 课堂显得有些混乱.因此针对我们这种基础的学生, 在设计这个探究时应该像探究前面的五个具体幂函数的性质一样通过表格或者填空的形式, 把函数所要探究的性质列举出来, 然后让学生对号入座填空就可以了, 例如:

问题:通过图像及表格, 你能总结出幂函数都有哪些共同性质并说明理由?

(1) 幂函数在____上有意义, 并且图像都过定点____;

(2) 当_____时, 幂函数是奇函数;当_________时, 幂函数是偶函数;

(3) 在第一象限内 , 当__________时是增函数 ;当________时是减函数, 且向右无限接近______轴, 向上无限接近________轴.

这样可以节省不少时间, 激活学生的思维.因此今后在备课中要多从学生角度出发, 既备知识又备学生.

2.反思教学过程

在整个教学过程中, 始终体现以学生为本的教育理念.在学生已有的认知基础上进行设问和引导关注学生的认知过程, 重视探究问题习惯的培养和养成.因此对整个教学过程我做了以下反思。

(1) 首先我由生活中的五个实例引入 , 概念过渡自然 , 学生易于接受. 然后引导学生从实例出发类比指数函数的定义自己观察、归纳、总结概括出幂函数的定义.在概念理解上, 用步步设问、课堂讨论、练习加深理解.由于之前对指数函数和对数函数的识别已经理解得比较透彻, 因此根据幂函数的定义识别幂函数就显得比较容易, 但还是有部分学生容易把幂函数和指数函数混为一谈, 因此特别强调了幂函数和指数函数的区别, 并从另外一个角度 (例1) 让学生认识幂函数.在这个环节上, 学生都处理得比较好, 达到了预期目的.

(2) 幂函数中重点研究了五个具体函数, 通过研究它们了解幂函数的性质.先逐个画出五个函数的图像, 从定义域、值域、奇偶性、单调性等方面进行分析、探究得到各自的性质.其中, 学生在初中已学习了y=x, y=x2, y=x-1这三个简单的幂函数, 对它们的图像和性质已经有了一定的感性认识, 很容易根据图像归纳出性质, 所以不需要做过多的解释和重复.由于学生的基础参差不齐, 为了让所有的学生都能掌握好这些基本的知识点, 我强调得太多, 这里就显得有些啰唆, 浪费时间, 导致后面教学过程稍显仓促, 学生自主探究的时间不够, 影响了教学任务的完成.而对于y=x1/2和y=x3这两个幂函数, 我换了一种方式探究它们的性质, 直接根据理论知识得到定义域、值域, 利用定义判断奇偶性及证明其单调性, 然后根据函数所具有的性质再结合描点法画出函数的图像. 这种处理方式打破了学生直接用描点法作图的思维方式, 通过以性定图, 这样作图显得更高效, 也为后续的利用导数探索高次函数的图像做了准备.在利用五部曲证明“函数y= x1/2在 (0, +∞) 内是增函数”这个环节中, 通过学生的板演和巡堂, 暴露出了学生常见直接判断的错误, 然后师生共同分析出错误的原因, 这样学生就能从反面吸取经验教训, 迅速从错误中走出来, 从而增强辨别错误的能力, 同时也提高分析问题和解决问题的能力.

(3) 在“根据五个具体幂函数的性质归纳出幂函数的共同性质”的教学过程中, 主要目的是让学生小组合作、讨论交流, 观察在同一直角坐标系中五个函数的图像, 找出它们的共同特征, 然后从定点、奇偶性、单调性等方面探究幂函数的性质.这既是本节课的重点又是难点, 因此在这个内容的处理上, 也存在一些不足之处.

①由于在之前探究五个具体幂函数的图像和性质时花费的时间比较多, 因此这个难点的探究时间比较紧, 原本设计的小组讨论、合作交流就没办法充分开展, 最后主要是我做引导, 学生跟着我的思路探究发现.因此学生的主动性体现得不够, 大部分学生还是有疑惑, 需要下节课的巩固和课后练习的补充.

②要探究函数的性质必须数形结合.由于我教学经验尚浅不会几何画板的使用, 学校也没有图形计算器, 因此没法通过改变幂指数的大小观察多个图形的动态变化, 只能观察PPT上那五个幂函数图像的静态变化. 这样一方面学生很难从感性认识上升到理性认识, 另一方面很难训练学生的发散思维, 培养学生的学习兴趣和探索精神, 更重要的是不易充分调动学生的积极性, 课堂氛围略显沉闷.没有将《新课标》倡导的自主探索, 发挥学生的主动性, 让学生体验数学发现、创造的历程真正落实好.因此, 学习几何画板刻不容缓.

③学生的基础比较差, 函数的内容对学生来讲一直都是难点, 而一节课只有40分钟, 由于时间关系, 在讨论完幂函数性质之后预期准备的一组练习就没办法完成, 这给本节课带来一丝遗憾.因此为了能把更多的时间留给学生讨论, 尽可能地考虑到学生的接受能力, 内容应该安排两课时教学.

④在课堂教学过程中, 应该尽量放手让学生自己解决问题.本节课我自己讲得还是偏多, 学生的主体地位体现得还不够.课堂评价更多关注了对个人的评价, 而忽略了对小组合作的评价, 并且评价方式也不够多样.

3.反思学生的学习过程

学生在课堂上不够兴奋, 课堂气氛显得沉闷, 学生的参与度不高, 这可能跟我的引导及调动课堂气氛的能力有关.

篇9：函数的教学反思

一、教材分析

教材从引进函数概念开始，就比较注重函数的不同表示方法。在本节中，教材仍以引进函数概念时所用的三个问题为背景，引入函数的表示方法，体现知识情境呈现的一致性。解析法表示函数关系时，函数关系简明、清楚，便于用解析式来研究函数性质，体现了透过现象看本质的哲学思想。列表法简洁明了，动态的变量采用静态的数据表示，“输入值”与“输出值”一目了然，体现出“动与静”的辩证关系。图象法能直观形象地表示出函数值随着自变量的变化而变化的趋势，表示出数学的美学意义和数形结合的数学思想。在教学中除了书中的例子外，还应引导学生多举社会生活或其他学科中的例子，如银行里的利息表、列车时刻表、公共汽车上的票价表、邮资、出租车费，股市走向图等等，拉近与学生的距离，使学生感受到函数就在身边，感到亲切、自然，加深对函数表示法的理解。教材还通过例子介绍了分段函数的特点及应用，要注意让学生尝试用数学表达式去表达实际问题。

二、教学目标

①明确函数的三种表示方法，在了解函数三种表示方法各自优点、特征的基础上，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数。

②通过具体实际，了解简单的分段函数，并能进行简单的应用，培养学生将实际问题抽象转化成数学问题，再去求解数学问题的能力。

③渗透数形结合思想方法，重视知识的形成发展过程，培养学生观察、分析、归纳、总结、表达能力与辩证唯物主义观点，进一步激发学生学习数学的兴趣。

三、学情分析与重、难点

学生在初中已经接触过函数的三种表示方法，但是对于各自的优点和不足，以及根据不同的实际情境来选择恰当的表示函数方法等方面，认识还不够深入、具体、清晰，有些地方甚至有错误认识，如用图像法时盲目地连点连线，以为函数都是可以写出解析式的等等。同时由于学生刚从初中进入高中学习，思维较为单一，注意不够持久，并且高中数学比较抽象，学生学习普遍感到困难，因此教师要通过设置问题、创设一些知识情境来帮助学生积极主动地感受、分析和归纳三种方法的各自优缺点，由感性认识上升到理性认识，真正吃透教材，最终能根据不同的实例选择恰当的方法表示函数。这也是向学生渗透数形结合思想方法的重要过程。

本节重点内容是函数的三种表示方法，难点是根据不同的需要选择恰当的方法来表示函数，分段函数的表示及其图像的作法。另外，图像从“图形”方面刻画函数的变化规律，是研究函数性质的重要依据，涉及到数形结合这一重要思想方法，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，因而也构成本节教学的一大难点。

四、教学方法和手段

学生是教学活动的主体，教师的教学活动不仅要使学生学会，更重要的是使学生会学。作为新课程的实施者，在教学方式和引导学生的学习方式等方面应该有所转变，教学过程中应尊重学生学习过程的自主性，更多地给学生自主支配的机会。从“教是为了不教”、“授人以鱼不如授人以渔”等教学理念出发，在教学方法上主要采用启发发现、启发讲解法，避免知识从天而降和咀嚼填鸭式，让学生自然而然地接受新的知识。由于多媒体可以显著增大教学容量、直观性和形象化，实现教学方式多样化，所以有条件的可以借助现代教学手段多媒体进行教学。

五、教学过程

（一）创设情境，引出课题

问题1：同学们已开始了高中物理知识的学习，知道在物理学中的许多公式都是物理学家通过大量的实验获得的。在伽利略时代，物理学家通过大量的实验、观察、归纳和推理后得到，物体在作初速度为零的自由落体运动时，物体下落的距离s随所用的时间t的变化规律。那么，这个规律是怎样的呢？

问题2：观看如下两张图，图1是著名的“遗忘曲线”，图2是某天中，气温随着时间变化的函数图象，请问它们能否表示两个变量之间的关系？若能，是否可以用解析式表示？

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图1

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图2

问题3：下面是某班A、B、C同学在某一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分，请就表格给定数据对三位同学的学习情况做一个学情分析。

表1 三位同学成绩表

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教师从实际情境与认识背景出发，创设内含问题的知识情境，开门见山，在极短时间内指明本节的学习内容，同时，它作为引出知识的载体，能有效地引发学生的思考和内心冲突，激发学习动机，有利于学生的自主学习。

（二）活动探究，形成新知

教师要给以学生自主、合作、创新的时间和机会，充分发挥其主观能动性和学习积极性，让学生自己观察、分析、比较、抽象和概括，突破认知，经历并体验知识的发生发展过程。

问题1中，公式s=■gt2揭示了随所用的时间的变化规律，s与t的函数关系用解析法最合适，其简明、全面地概括了变量间的关系。表格和图像虽然也能表示出关系，但我们还是要从中“抽象”出式子才能方便对其他问题的研究，一个最好的例子是，大家解有关物理题就要直接用到这个公式，而不是使用表格和图像去解答问题。

问题2中，一个图形是否为函数图象只要看它是否满足函数的定义，显然它们都是函数图象，但是，函数值随自变量的变化没有发生有规律的变化，这样的函数关系不能写出解析式，也就是解析式不存在。

问题3中，把成绩看成测试序号的函数，显然表格区分三位同学的成绩高低不直观，为此我们借助excel，把它们的函数关系用图像来表示出来，见图3，需要说明的是，本例将离散的点用虚线连接，是便于研究成绩的变化特点。由图像可看到A同学成绩稳定，学习优秀，B同学成绩波动起伏，较不稳定，C同学成绩呈上升趋势，学有潜力。显然，用图像法比表格更能直观反映函数值的变化趋势。

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图3 三同学成绩情况

在学生形成一定的认识后，教师介绍函数的三种表示方法，即解析法、列表法、图像法就水到渠成了。但是对于三种表示法的各自缺点与不足，仍需要让学生自己去观察、分析、归纳、总结，教师不可越俎代庖。可以设计如下一个表格，让学生在小组讨论、合作交流的基础上自己填空。

表2 函数三种表示方法比较

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（三）应用示例，深化知识

知识一旦获得如不及时加以巩固，它就会混淆或遗忘，为此可联系学生的生活实际，从学生已有的生活经验出发，设计如下两个例题，让学生加深对函数表示方法的理解，达到掌握方法、提高能力的目的。

例题1：某种圆珠笔每支2元，买x∈{1，2，3，4，5，6}支笔的钱数记为y元，试用三种表示法表示函数y=f（x）。

例题2：某市出租车资费规定如下：

（1）3公里以内（含3公里）5元；

（2）3公里以上，每增加1公里，资费增加1.2元（不足1公里按1公里计算）。

某线路总里程为5公里，请根据题意写出资费与里程之间函数的解析表达式，并列出表格，画出函数的图象。

例2解答后，教师应及时告诉学生在定义域内不同部分上具有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数。分段函数是一个函数，而不是几个函数。该图象呈阶梯状，定义域分段时学生容易有误解，教师可以通过点评、互评、辨析的方式让学生克服画图中的难点。

在本环节中，学生自己交流讨论，在教师的引导、帮助下，得出y与x的函数三种表示方式。这样的教学方式强化了学生的亲身体验，使知识结构在其头脑中得以完善。

（四）归纳总结，回顾反思

函数三种常用的表示方法，解析法简明、全面地概括了变量间的关系，便于运用解析式研究和应用函数的性质，如创设情境中的问题1。但是有些实际问题中的函数关系很难用解析式表示或者根本不存在解析式，如创设情境中的问题2。列表法不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了，成绩表、价格表、银行利息表，采用的就是这种表示方法，但是它只能表示有限个元素时的函数关系且元素较多时也不方便，如创设情境中的问题3。图像法能直观形象地表示函数值随自变量变化的变化趋势，可通过图像来研究函数的某些性质，这也是数形结合的好处，但是它有时也存在感性观察不够准确，画面局限性大的缺点。让学生自己归纳总结，回顾反思，将知识点串联起来，完成对该部分内容的完整认识和意义建构。这对学生在实际情境中根据不同需要选择恰当的方法表示函数，发展与深化思维能力是大有裨益的。最后教师应指出解析法、列表法、图象法都很重要，在实际生产与生活中都有着广泛的应用，虽然中学阶段研究的主要是用解析法表示的函数，但不能有所偏颇，像列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，同样值得重视。生活中有很多可以用分段函数的实际问题，要善于从中抽象出数学问题，明确分段函数含义，注意考虑其实际意义。相信通过这样的教学设计，学生基本上能很好地理解了函数的表示方法，达到了课程标准的要求，体现了课改的教学理念。

（责任编辑：张华伟）

篇10：《对数函数的性质》教学反思

二、学生分析。

从学生的知识上看，学生已经学习了函数的定义、图像、性质，对函数的性质和图像的关系已经有了一定的认识。学生已经熟悉研究函数的一般过程和方法，会用此来研究对数函数。

从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与理解，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，初步具备了抽象、概括的能力。通过教师启发式引导，学生能自主探究完成本节课的学习，会进行多媒体的基本操作。

三、教学目标。

1、知识与技能目标：

①通过具体实例了解对数函数模型的实际背景。

②初步理解对数函数的概念、图像和性质。

2、过程与方法目标：

①借助课件绘制对数函数图像，加深对定义的认识，增强对对数函数图像的直观感知。

②学生观察对数函数图像，通过代表发言等活动，探究对数函数性质。

③通过对对数函数的研究，体会数形结合、由具体到一般及类比思想。

3、情感态度与价值观目标：通过小组讨论、代表发言活动，培养合作交流意识。

四、教学环境与准备。

多媒体网络教室、课件。

五、教学过程。

1、探究新知。

（1）归纳定义。

设计意图：通过对函数解析式的分析，突出对底数取值的认识，引导学生把解析式概括为的形式，为形成对数函数定义作铺垫。

对数函数的定义：一般地，形如（且）的函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域为。

师生共同分析定义要点：

①定义域为。

②对数函数是形式化的定义。

③且。教师引导学生将指数函数定义与对数函数定义作对比。

（2）作图探究。

问题2：我们研究函数的一般过程是什么？

①教师启发学生思考：归纳定义，画出图像，观察图像，总结性质，继而进行性质应用。

（设计意图：对数函数作为基本初等函数，是继指数函数后对高中函数概念及性质的再次应用，学生已经熟悉研究函数的一般过程和方法，会用此来研究对数函数。）

②作图1：画出函数的图像。

学生独立在坐标纸上作图，教师巡视个别辅导，正投对比展示学生作图结果，总结作图要点，规范列表、描点、连线的每一步。

（设计意图：描点法作图是画函数图像的基本方法，用正投呈现学生作图结果，培养学生画图基本功。）

③作图2：自主选择底数绘制对数函数的图像。

④设组确定的对数函数图像。

（设计意图：学生通过在同一坐标系中，绘制多个对数函数图像，在绘制过程中，可以更加直观地感知底数对对数函数图像的影响，能更好地观察图像特征，总结图像性质。）

⑤学生自主选择底数，绘制对数函数图像，”，各小组根据所绘制的对数函数图像，观察图像特征，总结性质，每组自荐一名代表发言。教师适时发问、点拨，引导学生总结，师生、生生互动交流。

观察图像，你认为如何对对数函数进行分类研究？

各小组学生共提出两类标准：

a、按图像上升和下降分两类。

b、按底数分两类。经教师引导，学生发现这两类标准可以统一：与图像上升统一；与图像下降统一。

⑥你能结合屏幕上所呈现的对数函数图像，观察它们的图像特征，并总结其性质吗？

各组学生从图像位置、特殊点、图像变化趋势等方面总结图像特征。（设计意图：学生通过观察具体对数函数图像，应用数形结合思想，归纳概括性质。）

（设计意图：通过几何画板课件的动态演示，学生更直观地观察到对数函数图像随底数的变化情况，以及为什么要把底数分为和两类，有利于学生由图像归纳性质，从而突破本节课的难点。）

（3）归纳性质。

学生观察图像，讨论总结性质。

（设计意图：学生总结性质，培养学生归纳概括能力。）

师生共同对学习内容进行总结：

①研究函数的一般过程是：定义→图像→性质→应用。

②借助图像研究性质，应用了数形结合思想；由具体对数函数入手，到一般对数函数总结性质，应用由特殊到一般思想方法；对数函数对底数分类进行研究性质，应用了分类讨论思想，类比指数函数研究对数函数，应用了类比思想。

3、例题讲解。

师：刚才我们共同探究得出性质，下边看性质应用。

例1：比较下列各组中两个值的大小：① ；② ；③。

（设计意图：通过例题使学生体会对数函数单调性应用，设计三题，使学生体会分类讨论思想。）

第一题教师引导讲解，示范解答过程，第二题、第三题学生正投讲解。

设计意图：通过学生正投讲解题目做法，培养学生学习数学的信心和勇气，同时，对于出现的错误及时纠错，起到示范作用。

4、归纳总结。

（1）这节课你学到哪些知识？

（2）这节课你体会到哪些数学思想方法？

5、分层作业。

（1）必做题：P73，2、3；

（2）选作题：函数和的图像间有何关系？

六、教学反思。

1、设计问题系列，驱动教学。

问题是数学的心脏，本节课以6个问题为主线贯穿始终，以问题解决为教学线索，在教师的主导与计算机的辅助下，学生思维由问题开始，由问题深化。

2、借助信息技术突出重点、突破难点。

本节课的学习重点是对数函数的概念、图像和性质；学习难点是用数形结合方法从具体到一般地探索概括对数函数性质，为突出重点、突破难点，使用了以下信息技术：

（1）探究对数函数概念：课上播放PPT课件，学生总结三个“观察事例”中函数解析式的共同特征，概括到的形式，从而形成概念，突出学习重点。

（2）绘制对数函数图像：作图1，学生动手画图，初步感知对数函数图像，教师个别辅导，正投展示，对比分析作图结果，纠正作图错误，总结作图要点，培养学生作图基本功；作图2，设计课件，全体学生参与，自选底数绘制对数函数图像，从而加深了学生对定义的认识，增强了对图像的直观感知，突出学习重点。

（3）探究对数函数性质：对数函数性质的获得，需要借助对数函数图像。设计“动手实践2”，教师运用课件的动态演示功能，验证底数取定义范围内所有值时，对数函数的性质，学生操作课件“动手实践2”，通过拖动点“”，改变底数的值，观察对数函数图像随底数的变化情况，学生的亲身体验，提高了对研究过程的参与程度，有效突破学习难点。