数学观

数学观（精选8篇）

篇1：数学观

案例分析：现实数学观与生活数学观

儿童的生活经验是指小学生在生活中通过亲身经历、体验而获得的对事物的认识和反映，具有自然性、生成性、发展性等特点。自然性是指学生生活在瞬息万变的社会中，各种各样的生活现象都会毫无阻拦地进入他们的认知领域，从而形成他们“自己的经验”。当然这种经验很大程度上是原始的、粗浅的、局部的、零散的，甚至是不准确的、不科学的，但却是十分难得和可贵的。生成性是指学生在生活和学习的过程中，存在着对自己已有的经验进行调用、调整、提升或者重新确立的过程，也存在着对活动中新的认识不断接受、理解和内化的过程。这些过程实质上就是新的经验建立和生成的过程。发展性是指经验的建立和运用是一个动态的、不断积累、丰富发展的过程，这也是人的内在素质和能力提高的过程。任何学习都是在先前经验基础上的主动建构，这种建构的结果又会导致经验系统的变化，在这种螺旋上升的发展过程中，学生的经验得以进一步丰富和发展，学习的质量进一步提高。

小学数学学习应是儿童自己的实践活动，要让数学学习与儿童自己的生活充分融合起来，将学习纳入他们的生活背景之中，再让他们自己寻找、发现、探究、认识和掌握数学。儿童的数学学习的组织，应源于他们的数学先生，即数学学习活动存在于儿童与外部世界的沟通与交流的过程中。数学学习应当成为让学生亲身体验数学问题解决的一种活动，让学生通过自己去仔细地观察，粗略地发现和简单地证明。

在本例中，教师设计了实际的生活化情境，让学生从已有的经验出发，观察、辨析并实验、操作，使数学概念的形成过程变为在问题情境的尝试操作下的思考和分析过程，这种融生活化策略和操作性策略为一体的教学设计，充分考虑了儿童数学学习的特点，体现了现实数学观和生活数学观。但是，数学概念的学习和表示数学概念的语言学习上不同的。“平均数”作为表示数学概念的语言，指的是一种词汇的认识；“平均数”作为一个数学概念，是对一组数的集中和离散程度的本质认识。掌握了单个词汇并不一定就是理解了概念。本例中，在采用“常规方法”来组织学习“平均数”知识的班级中，虽然在概念的形成过程中，设计了生活化情境，可在跟进活动中学生仍然不能将问题与习得知识建立联系甚至不能理解真实情境问题本身的意义，就是因为他们没有真正理解作为数学概念的“平均数”的本质意义。

小学生数学学习的实质是，用自己与世界相互作用的独特经验去建构有关数学学科知识和技能的过程。从这个意义上说，小学儿童的生活经验理所当然地成为他们数学学习的一个重要基础，进而成为我们构建小学数学教学模式和开发小学数学活动课程的庞大资源库。小学儿童的数学学习与生活经验是紧密相连的，他们的学习过程就是一个经验的激活、利用、调整、提升的过程，是“自己对生活现象的解读”，是“建立在经验基础上的一个主动建构的过程”。小学儿童的数学学习活动与其说是“学习数学”，倒还不如说是生活经验的“数学化”。学生从现实出发，经过反思，达到“数学化”。在这一过程中，“数学现实”是十分重要的。对于小学生来说，“数学现实”也许就是他们的“生活经验”。一方面丰富的生活经验是小学生数学学习的前提、基础和重要资源，是保证数学学习质量的重要条件;另一方面，有效的数学学习也能促进经验的应用、提炼和积累。数学学习的过程其实就是一种经验积累的过程，就是一种新的“经历”和“体验”，这种“在生活中学习数学”的方法是数学思想的具体体现。因此孩子应更多地通过真实的问题情景，产生运用数学来解决问题的需要，并且亲自实践，在探索中发现数学和学习数学。

请举例说明，影响小学数学课程目标的基本因素有哪些？

小学数学课程目标的设置受多方面因素的影响，主要有以下三个方面：

一、社会进步对数学课程目标的影响

首先，随着科学技术的发展，信息时代的到来，对人的数学素养提出了更高的要求。如对每天的天气预报中的“降水概率”等的理解问题。

其次，市场经济需要人们掌握更多有用的数学。如对股市中的各类“趋势统计图表”掌握与理解。最后，生活中需要面对越来越多的数学语言。如报纸、杂志中随处可见的统计图表、比例、分数、小数、百分数等符号的理解、识别与阅读。

二、数学自身发展对数学课程目标的影响

随着经典数学的繁荣和统一，许多数学应用方法的产生，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式、应用范围等方面得到了空前的拓展。数学科学自身的发展必然对数学学科教育教学的课程目标提出了新的要求。一是课程目标的地位得到显著提高，二是学生可以通过做数学来学数学，体会观察、尝试、合情推理、猜想实验等科学研究方法，另外，随着计算机的发展，计算与解题技能的培养目标削弱，判断、优化的能力目标需要加强。

三、儿童的发展观对数学课程目标的影响

新的儿童发展观关注儿童的发展，从关注精英数学转向关注大众数学，强调学习适合每一个个体的数学，培养人的数学素养，提升公民的素质成为重要的课程目标。

篇2：数学观

生活数学观，书上的概念如是说：“作为生活的数学，往往是一种经验符号的数学，更多运用的是语言和直觉。作为生活的数学，就是指存在于生活实践中的那些非形式的数学，是人们在社会生活的实践活动中获得交流和理解的数学。”可是，我更多地将它理解为孩子们原本已获取的与数学相关的生活经验，这正是将儿童日常的生活或经验与书本上的数学结合起来的最好的桥梁，也正是张兴华老师等数学特级教师理论中所提倡的“关注学生对相关知识的掌握程度，对已有的经验进行迁移。”这里的“迁移”的“已有的经验”，就是将孩子们已经获得的生活数学。“迁移”，就是对生活数学进行理论化和系统化，使之成为书本上数学知识。

比如，在这个案例中，孩子们虽然没有学过平均数，但是依照他们原有的生活经验，他们同样可以将积木用“发牌”的方式平均分配好（也可以每一次先等量地分发给每一个人，然后再这样轮发）；同样可以将长短不一的线先接起来然后平均分成一样长的几份„„这些，都是孩子们生活中积累起来的经验，是生活数学。儿童更多的是利用生活中直观材料的操作来解决问题，只有当任务较大，要分的物品或者对象数额比较大时，才开始尝试获得另一种方法，最终形成了用“除法”的概念和算法。

现实数学观，书上的概念如是说：“现实数学是依靠‘局部组织’来支撑的，它往往是依赖于人的经验的，是存在于我们的现实之中的。对于大多数的人来说，是他们加强与外部世界进行沟通和交互，从而获得高质量生存并推进社会进步的一些必要的知识，因为每一个人的经历不同，他们对现实数学的理解也会有差异。”

比如，一年级学生计算26+9，有的学生说，“把26看成20和6，先用6+9等于15，再用15+20=35，有的学生说，“把9看成4和5，先用26+4等于30，再用30+5等于35。有的学生说，“把26看成25和1，先用1+9等于10，再用10+25等于35„„同样的题目，每个人的理解都会有所不同。当然，不可避免，有时还会出现自己的理解有偏差甚至错误，但这种从自己经验出发的数学，就是现实数学。

在小学数学学习的组织过程中，如果想要体现出现实数学观与生活数学观这样的学科性质特征，我们就一定要正视学生作为主体的重要性和必要性，一切从学生的实际出发，让我们的数学课与学生的生活实际接轨，让我们的数学课考虑儿童需要直观操作的心理特征，让我们的数学课考虑到每个学生经验的不同进行有针对性的现实引导。具体来说，可以这样操作：

首先，创设源于生活的情境，回归儿童生活。我们既然已经关注到，儿童诗从自己的生活实践开始认识数学的，我们就应当让儿童的数学学习真正地回归到儿童的生活中去。创设情境时首先考虑，儿童经历了什么？对什么感兴趣？在生活中发现了什么？将学习纳入他们的生活背景之中，再让他们自己去寻找、发现、探究、认识和掌握数学。比如，在《解决问题的策略——替换》一课中，可以先播放《曹冲称象》的故事，让学生说说曹冲是将大象替换成了什么解决了难题？这样替换有什么好处？这样，从学生喜闻乐见的故事中迅速唤起了学生经验中关于替换的已有认知。

其次，关注个体认识差异，正确引导现实数学。小学数学课程的一个重要特点就是沟通抽象的数学与现实实践的联系，强化数学的产生与运用真正回归儿童的生活现实。

再次，提供可供操作的素材，经历完整思考过程。儿童在小学数学学习中，主要是通过直观方式获得数学的，因此，不应简单地将这个直观过程理解为就是教师的呈现和演示过程，在大多数的情况下，应将这个过程理解为就是学生自己的尝试操作的探究过程。

这两点我想用一个例子来说明——在教学《搭配规律》时，“商店里有两种帽子和三个不同的木偶娃娃，小明想买一个木偶娃娃配一顶帽子，有多少种不同的搭配方法？”学生依据实际经验利用实物进行搭配，从而发现有序搭配是不重复也不遗漏的关键，可以用第一顶帽子配三种木偶娃娃，有三种搭配方法；再用第二顶帽子配三种木偶娃娃，又有三种搭配方法。还有的学生先选木偶，用第一种木偶配两种帽子，有两种搭配方法；再用第二种木偶，第三种木偶„„这样的过程，就是充分考虑了小学生的特点，让学生充分地操作。

然而，教师还可以引导学生用符号、数字、字母代替木偶和帽子，进行简化的搭配。甚至最终学生总结出，不论是先选帽子，还是先选木偶，都可以用一个 2 乘法算式来计算出所有的搭配方法：2×3=6或3×2=6。让学生由实物操作，甚至是从个人经验出发不同的操作，进而寻求抽象的符号的搭配，最终归纳出乘法计算方法，这便是在学生经历了思维过程的基础上，对现实数学的“图式化”，将现实数学引导成为理论数学，沟通了抽象数学与现实实践之间的关系，学生在这样的过程中学习数学，才会更加易于接受、易于理解呢！

生活数观学是指存在于生活实践活动中的那些非形式的数学，是人们在社会生活的实践活动中获得经验交流和理解的数学。研究表明儿童的数学活动不是从观察符号开始的，用逻辑推理进行的，而是从观察现象开始，用特征归纳来进行的。现实数学观实际上是由不同个体在不同的环境中的不同生活经历所形成的，用一支持自己在社会生活中的行为决策和行为方式的。因为每个人的经历不同他们对现实数学的理解也会有差异，所以小学数学学科的任务，通过教师有效的教学组织，引导儿童将自己的经验不断地“数学化”从而构建一些基础的、必要的和现实的数学。

从大量的教学临床观察中可以发现，在引导儿童学习“平均数”这个知识点时，长期的教学活动已经使我们逐渐地形成一种固有模式或者说经验，这个经验就是如果知道了“将多的补到少”的过程，就会理解平均数的意义。而这种经验又帮助我们逐渐地形成了一种比较固定的组织程式，即先选取某些多少不同的物品——引导学生进行去夺多补少的活动——将这个活动过渡到运用计算的方式（等分除法）——总结出平均数本质特点——用一条线段表示平均数在平面上的位置来帮助学生进一步理解，平均数这个值一定是在最大的位置与最小的位置之间。

在平均数这一概念教学中，概念是思维的基本形式之一，是事物的本质属性在人脑中的反映。概念是一切科学知识和科学思维的基础，也是人类思维的基本要素。概念是对两中以上对象的共同特征的概括；概念主要以词的形式来标志；概念是抽象与概括的结果同时也是对经验的加工。概念有内涵和外延，它们具有反向对应的关系，当内涵扩大了，外延会缩小；反之外延扩大了，内涵会缩小。比如：“等腰三角形”，增加了“有一个角是直角”这样的本质属性，就使外延缩小到所有的“直角等腰三角形”。若减少“两腰相等”这样的本质属性，就使外延扩大到所有的“三角形”。

在概念教学中，数学概念的呈现方式有不定义方式（直接应用、语言描述、图形描述、枚举）和定义方式（集合定义、发生定义、外延定义、关系定义、公理化定义）。在整个小学数学学习阶段中，儿童的抽象思维能力是随着年龄的增长逐步得到发展的。因此，一般来说，在数学教学中，小学低年级的概念大多才用描述性的，中高年级逐步采用定义性概念，但有些定义也仅是初步的，还有待发展。

对儿童来说形成概念是一种特殊的认识过程，要进行多种复杂的心理活动，其形成基本途径是概念形成和概念同化。概念形成由初步感知具体对象—尝试建立表象—抽象本质属性—符号表征—概念应用等过程；概念同化由唤起认知结构中的相关概念—进一步抽象形成新概念—分离新概念的关键属性，也就是把原有知识和新知识的相互结合。同时儿童学习概念的基本过程是感知阶段、表象阶段、概念阶段。首先，儿童面对大量直观材料，经过感知，再经过分析、综合获得表象，最后抽象、概括形成概念。所以在“平均数”教学中，教师要尽量符合儿童的发展过程，为儿童的概念形成提供必要的帮助。

当我们将数学的学习尽可能地变为学生主动操作、探究和问题解决的时候，支持学生理解数学的价值是比较大的。而且，这种探究性的操作是以儿童自己的反思为基础的。它表现在活动过程往往就是一个儿童自主的假设——验证——反思——修正的过程。

当我们引导学生在现实的情境中去发现和探究知识，并引导他们不断地将知识运用到现实情境中的时候，支持学生发展数学素养的作用是比较大的。因为这种探究性的操作是儿童自己的活动。它表现在儿童是以自己的认知与经验来构建活动过程的，是他们面对问题情境，自己作出假设，并自己设计活动来检验这些假设，然后通过自己的反思来修正自己的活动，最终获得结论。

儿童的生活经验是指小学生在生活中通过亲身经历、体验而获得的对事物的认识和反映，具有自然性、生成性、发展性等特点。自然性是指学生生活在瞬息万变的社会中，各种各样的生活现象都会毫无阻拦地进入他们的认知领域，从而形成他们“自己的经验”。当然这种经验很大程度上是原始的、粗浅的、局部的、零散的，甚至是不准确的、不科学的，但却是十分难得和可贵的。生成性是指学生在生活和学习的过程中，存在着对自己已有的经验进行调用、调整、提升或者 4 重新确立的过程，也存在着对活动中新的认识不断接受、理解和内化的过程。这些过程实质上就是新的经验建立和生成的过程。发展性是指经验的建立和运用是一个动态的、不断积累、丰富发展的过程，这也是人的内在素质和能力提高的过程。任何学习都是在先前经验基础上的主动建构，这种建构的结果又会导致经验系统的变化，在这种螺旋上升的发展过程中，学生的经验得以进一步丰富和发展，学习的质量进一步提高。

小学数学学习应是儿童自己的实践活动，要让数学学习与儿童自己的生活充分融合起来，将学习纳入他们的生活背景之中，再让他们自己寻找、发现、探究、认识和掌握数学。儿童的数学学习的组织，应源于他们的数学先生，即数学学习活动存在于儿童与外部世界的沟通与交流的过程中。数学学习应当成为让学生亲身体验数学问题解决的一种活动，让学生通过自己去仔细地观察，粗略地发现和简单地证明。

在本例中，教师设计了实际的生活化情境，让学生从已有的经验出发，观察、辨析并实验、操作，使数学概念的形成过程变为在问题情境的尝试操作下的思考和分析过程，这种融生活化策略和操作性策略为一体的教学设计，充分考虑了儿童数学学习的特点，体现了现实数学观和生活数学观。但是，数学概念的学习和表示数学概念的语言学习上不同的。“平均数”作为表示数学概念的语言，指的是一种词汇的认识；“平均数”作为一个数学概念，是对一组数的集中和离散程度的本质认识。掌握了单个词汇并不一定就是理解了概念。本例中，在采用“常规方法”来组织学习“平均数”知识的班级中，虽然在概念的形成过程中，设计了生活化情境，可在跟进活动中学生仍然不能将问题与习得知识建立联系甚至不能理解真实情境问题本身的意义，就是因为他们没有真正理解作为数学概念的“平均数”的本质意义。

篇3：数学师范生数学观调查研究

一、研究过程

(一)研究对象。选取大四、研一及在职教师共37人进行问卷调查,其中大四7人,研一19人,在职教师11人。37人中男生共11人,女生共26人。回收的问卷中并无无效问卷。

(二)研究工具。数学观的分类。一般认为,数学观可以分为如下四种类型:1)动态主义的数学观。把数学看作是一种探索的活动,并一定包含有错误、尝试与改进的过程。2)静态主义的数学观。把数学看成一个高度统一且十分严密的逻辑体系。3)工具主义的数学观。这是指把数学看成处理和求解各类数学问题的种种方法和技巧的汇集。4)文化主义的数学观。即把数学看作是一种特定形态的人类文化。本研究中对于数学观的分类采用了这种分类方式。

数学观量表。本研究采用了陈金的划分方法,将数学观分为数学本质观和数学知识观,并借鉴了其量表,有不错的信度、效度和区分度。

(三)研究方法。对于数学观类型的研究,对数据总体的百分比进行分析,进而归类;对于差异性的研究,通过spss的t检验和方差分析进行研究。实际研究中,先研究各年级的差异性,根据结果再对其数学观进行归类。

二、研究结果

(一)数学观差异性的研究

1.不同阶段数学师范生的数学观差异研究。使用spss的方差分析功能对数据进行检验,从结果来看所有的p值均大于0.05,可以认为三个阶段的数学师范生群体在数学本质观和数学知识观方面不存在明显差异,故而数学观也不存在明显差异。

2.数学师范生数学观的性别差异研究。对数学师范生群体中男女不同性别的数学观差异进行研究。使用spss中的T检验,结果显示,数学本质观的P值为0.437,数学知识观的P值为0.154,均大于0.05,故而数学观在性别上也并无差异。

(二)数学师范生的数学观类型研究

值得一提的是,多数教师的数学观并不能明确归属于哪一类,或者存在着交叉和重叠。应该说,教师的数学观多半表现为某种倾向性。

量表中问题12能区分出动态主义和静态主义数学观倾向,问题22能反映工具主义数学观倾向,问题13能反映文化主义数学观的倾向。对这几题各选项的百分比进行统计。由于各阶段师范生的数学观不存在明显差异,故我们对这37人总体进行统计分析。

12题为“数学发展主要靠严密的演绎推理,与人们的实践活动和归纳法关系不大。”83.79%被试选择了不赞同或很不赞同,表明被试对于数学的认识不只是演绎推理,还看到了实践探索和归纳,故而呈现出了动态主义的数学观。

1 3题为“数学的发展和民族的生产方式、思维方法有关系。”83.79%的被试选择了赞同或非常赞同,表明被试认识到数学发展与文化发展之间的关系,故而呈现出文化主义数学观倾向。

2 2题为“学习数学的最好方法是多做练习,多掌握一些技巧。”48.65%的被试选择了一般,27.03%的人选择了不赞同,工具主义数学观倾向不显著。但仍有24.32%的人选择了赞同或不赞同,这些被试的数学观中存在一定工具主义数学观的倾向。

综上,数学师范生的数学观主要倾向于动态主义和文化主义,少部分存在工具主义数学观倾向。

三、讨论

从数据来看,大四、研一数学师范生以及刚工作的数学师范毕业生,他们的数学观在数学本质观和数学知识观两个维度并不存在明显差异。可能三个阶段在时间上相近,数学观在短时间内比较稳定。

三个阶段被试的数学观总体上倾向于动态主义和文化主义,少部分存在工具主义倾向。表明数学师范生的培养过程中还是比较注意数学的发展性和数学文化。少部分工具主义倾向可能是由于在数学学习过程中仍以解决经典的数学问题为主,解决过程中蕴含着种种解题技巧,难免会有看重技巧的学习观念出现。

数学观本无对错之分。但在笔者看来,动态主义的数学观能更好得引起学生的数学学习兴趣,体会数学的发展性以及探索过程中的易谬性,从而坦然面对自身数学学习中的挫折;文化主义的数学观是一种补充,让学生能体会数学与实际生活之间的联系。故这两种数学观的融合笔者较为推崇。至于具体如何去让学生建立起这样的数学观,还需要进一步的研究和实践。

摘要：数学观深刻影响着数学师范生数学学习及将来的数学教学行为。本文选取大四、研一的数学师范生及刚踏上岗位的数学师范毕业生三个阶段的被试为研究对象,分析其数学观的类型和差异性。研究得到如下结果:三个阶段的数学师范生在数学本质观和数学知识观两个维度上并没有明显差异;总体的数学观类型倾向于动态主义和文化主义,少部分倾向于工具主义。

关键词：数学观,数学,师范生

参考文献

[1]黄秦安.我们应该如何认识数学的本质——对林夏水先生“论数学的本质”一文的商榷[J].数学教育学报,2003,8(12)3.

[2]黄毅英.数学观研究综述[J].数学教育学报,2002,2月(11)1.

[3]宁连华.动态数学观——数学探究学习的本体论基础[J].徐州师范大学学报(自然科学版),2006,6(24)2.

篇4：如何应用小学数学观指导小学数学

关键词：小学数学；数学观；指导

数学观是人们对数学的总的看法和认识，就个体而言，是指一个人对数学及其本质的一种认识。观念左右着人的行为，数学教学必然受到数学观的影响，可是它却一直被广大小学数学教师所忽视。目前，小学数学教学中出现“去数学化”现象的根本原因，在于教师没有从数学的角度去考虑数学教学，也就是缺乏正确的数学观作指导。

一、精选材料，让学生对数学产生好感

如六年级圆的周长教学中，笔者曾用下面的内容作为教学材料：地球上的环境日益恶化，地球在吼：“我受不了啦，我快要爆裂啦！”天上的玉皇大帝听到后很是惊讶，心想要是地球真的爆裂，那它上面的全部生灵将要消失，所以他决定沿地球的赤道加一道铁箍，以防地球爆裂。可是地球却又直喊：“太紧了，我喘不过气了。”于是玉皇大帝只好把铁箍松了一下，使得它处处离地球1米。可是松一下，铁丝不够长了，需要再加一段，请你帮玉皇大帝计算一下需要加多少米长的一段铁丝？这个教学材料是计算两个同心圆周长差的数学问题，它的用意包括：首先，问题以神话的形式呈现，更符合学生的心理特征，使他们没有感觉在解“数学题”；其次，在出示这个材料后让学生猜，这段铁丝大该有多长？一般情况下，学生猜的数会相当大，这很正常，因为地球很大，就是一般的成人可能也会这样猜。当然也有学生说没法猜，因为没有告诉任何数据。但当通过分析、计算得出这段铁丝的长度大约是6.28米的结果后，学生就会在认知上发生极大的冲突，感到数学的神奇。最后，教师再出示下题：养鸡专业户张大伯由于养鸡数量的增加，想把圆形养鸡场的半径再增加1米，问：应该再添一段多长的围栏？通过计算后发现还是6.28米，此时学生的认知进一步发生冲突：地球那么大，养鸡场那样小，结果却一样！上述学生的感受是一种发自内心深处的震撼，而不是一般意义上的“今天这节课我学得很高兴”之类的感受。如果经常这样，学生对数学会产生强烈的兴趣，产生好感——这源于我们对教学材料的精心选择。

二、让学生了解数学是贴近生活的

大多数小学生觉得数学就是书本上的内容，只是用来考试的，离自己的生活很远。实际上，生活中处处都应用着数学，数学和人们的生活密不可分[2]。例如：水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫。针对居民用水浪费现象，北京市制定居民用水新标准，规定三口之家每月标准用水量，超标部分加价受费。假设不超标部分每立方米水费1.5元，超标部分每立方米水费3.0元，某三口之家某月用水10立方米，交水费24元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家每月标准用水量为多少立方米？

解：由于10×1.5<24，所以10立方米水中有超标部分。

三、充分展现数学的开放性

小学生在学习数学时，往往觉得数学封闭严谨，答案唯一，其实数学还可以是开放性的，从多角度思考的。例如：

妈妈去商店买水杯，水杯的价格有4元一只与6元一只两种。她付给售货员40元钱，售货员找回了4元。请指出妈妈买水杯的所有可能性。

解：买一种杯子：（40-4）÷4=9（只）或（40-4）÷6=6（只）；买两种杯子：6元的买2只、4元的买6只或6元的买4只、4元的买3只。

题目有多种可能性，答案是开放性的，有很多种情况。

又例如：民生小学原计划买6个篮球，每个36元，从买篮球的钱中先拿出72元买足球，剩下的钱还够买几个篮球？

分析：可以用计划的钱数减去预知的钱数，就是剩下的钱数，再除以篮球单价，得到还可以买的篮球个数。

解法1：（36×6-72）÷36=144÷36=4（個）

答：剩下的钱还可以买4个篮球。

分析：可以用预知的钱数除以篮球单价，得到预支钱数可以买的篮球数，再用计划买的篮球数减去这个单数，得到还可以买的篮球数。

解法2：6-72÷36=6-2=4（个）

答：剩下的钱还可以买4个篮球。

分析：可以设剩下的钱可以买的篮球数为X个，然后根据剩下钱数作为等量，列出方程，求出还可以买的篮球数。

四、注重整体，让学生了解数学知识的内在联系

数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性以及广泛的应用性。虽然作为小学生学习的数学知识已不再那么抽象、严谨，这是由小学生的认知特点所决定，人们只不过是把“学术的数学”转化成“教育的数学”而已，但从整体来看，它仍是数学知识体系中十分重要的基础部分，在整个系统中不是孤立的，所以小学数学教学应站在整体、系统的高度来进行，让学生认识到数学知识是相互联系的。例如，在小学数学中，有关点、线、面、体等几何知识分散在12册教材中，学生对这些知识的掌握比较零碎，帮助学生把这些零碎的知识串联起来，形成正确的知识结构，是六年级数学复习课的一个主要目标。为此，笔者设计了点“移动”后得到直线、射线和线段等图形；线段“移动”后得到长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等基本平面图形；平面图形“移动”后得到基本立体图形的一节复习课。上述的设计是基于笔者对数学的如下认识：首先，数学是一个动态的过程，这个过程不仅反映在几何体系的构建本身是一个由点→线→面→体的发展过程，也试图体现作为数学的教学，必须让学生初步感知、体验知识系统的构建过程；其次，不仅要让学生掌握这些知识，让学生的头脑中有一个正确的知识网络结构，更重要的是要让学生在构建知识网络的过程中获得数学思想和方法，设计中的点→线、线→面、面→体这三个环节中，当第一环节结束时，是师生共同分析得到“动”的方法，而在后两个环节中，是让学生自己尝试运用刚才的方法去发现规律，这是方法上的迁移运用；再次，数学也反映了事物的本质属性，即它的一部分是由万物世界抽象而来，体现在数学的教学上，就是要让学生用数学的眼光去看世界。反映在本设计中，笔尖的“动”抽象成点的“动”，而点、线、面的“动”，抽象地得到其他的一些几何形体，就是这一思想的体现。当然，这些对数学的认识，是通过注重整体来进行课堂教学设计这一策略体现的。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.

[2] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

篇5：数学观课报告

1、体现数学与生活的联系，重视创设教学情景。

新课程标准要求孩子的学习内容是现实的，有意义的，富有挑战性的。在这些课中，教师都重视创设贴近学生生活实际的教学情景，从情景中引入要学习的内容，激发学生探究的兴趣和欲望，使学生体会到数学知识就在我们身边，理解数学与生活的联系，有利于学生主动地进行观察，实践，猜测，验证，推理与交流等数学活动。

例如在重庆育才中学马黄萍老师的《计数原理》中，从前不久马航失联客机事件入手，整节课都以这一事件为背景,让学生深切理解了分类，分步计数原理及其应用，并请学生以失联客机事件为背景编两类计数原理应用题。让学生切身感受身边的数学问题，用数学的眼光看问题;在昆明年轻教师陈荣玻老师课堂中，通过学生观看《子午书卷》栏目中报道的距今多年但出土时却保存完好的女尸的情况，猜测;估数引出课题;这些教学情景的创设，都激发了学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的情景和机会。

2、体现新课标的精神，重视营造愉快课堂。

通过这几节课我看出每位名师都在向我们传递新课标的要求。新课标指出学生的数学学习活动应该是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程。现在的数学课堂教学不再是单一的教师教，学生学的过程，而是学生在教师的引导下主动探究，师生合作交流的愉快的课堂活动。在本次活动中，我看到每位名师都体现了这点――重视营造和谐，愉快的课堂。师生在课堂中不再是原来传统教学中的传授者和接受者，施与者和容纳者;而是现在课堂中的，学生才是学习的主人，教师是学习活动中的组织者，引导者与合作者。

3、体现主动性学习，重视学生的能力的培养。

智慧之花开在孩子们的手上。我们老师重视孩子的动手操作,重视孩子的手脑结合，俗话说：心灵手巧。要想真正的学好知识就是要孩子们主动地参与到学习活动中来，那么动手操作就是孩子们最好的学习活动。孩子们在老师的指导下，动手操作，自主探究，合作交流的学习知识。在整个课堂教学中，我感觉到整个课堂体现的特点：一是将课堂交给学生，注重学生能力的培养、发挥学生主人翁思想，这样就体现了以学生为主体，充分调动了学生的学习积极性和主动性，使学生的思维得到了健康的发展，建立了平等、和谐、民主的师生关系，让学生成为了课堂上的主人;二是老师无批评、责怪的语言，更多的是鼓励和表扬，整个课堂让人感觉轻松、活泼;三是老师的教学理念新颖，注重教给学生良好的学习思维方法;四是老师教学语言幽默风趣，能迅速激发学生听课激情，提高听课注意力，使学生能积极发言;五是充分发挥学生个人空间，在科学的引导下让学生畅所欲言，发挥想象，让学生树立远大的理想;六是老师的整个教学过程新、奇、贵、曲折，喜闻乐见。几位教师对教材的把握都有其独到之处，最重要的是他们都能想方设法的借学生的口说老师想说的话，真正做到了知识的迁移。教学过程的推动应该是教师和学生双方智慧的体现。这些名师就是把自己和学生的智慧充分地挖掘，放大，施展，从而使他们的课生机勃勃。

篇6：数学观课报告

本次远程在观课视频学习中，三位教师都认真研究了课程标准，深入挖掘教材，了解学生的已有经验和认知基础，教学目标明确，三维目标的设定准确，每节课的教学重点难点突出，使学生在轻松的活动中学会知识。娴熟地运用信息技术手段，个人所表现出来的驾驭课堂能力和自身的综合素养，使我受益匪浅。

听韩平教师的《鸽巢原理》一课，以扑克的魔术导入，让学生在玩中发现问题发现无论怎么总有两张牌是同花色的，引导学生去思考，充分调动他们思维的翅膀，给学生造成了疑而不解又欲解之的烈欲望，激发他们积极思维，快速进入学习情境，以“总有”、“至少”为本课的关键词语，通过猜想感知、寻找规律、初步建模、原理应用。使学生真正理解“总有”、“至少”意义。为学生自主探和自主发现抽屉原理提供了很大的空间。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是商余数还是商＋１引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的数学证明的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力；听 范荣德老师的课堂教学以初步训练、中级训练、高级训练。三个阶段展开教学。通过闯关的形式，最大程度的调动了学生的积极性，为完成本节课的教学任务，打下了坚实的基础；听了刘景美老师《解决问题（1）》一课，设计的三层题目层层推进，既培养学生善于观察和发现周围事物的能力，又培养了学生自主提出问题和解决问题的能力。

1、从这三位老师授课的教学过程来看，从导入新课到布置作业课后小结，每一句话都很精炼、每一个问题的设置都恰到好处，组织学生合作学习，探究交流，让学生积极的参与到整个课堂教学中，在课堂中形成了良好的学习氛围，激发了学生学习的积极性，培养了学生学习数学的兴趣。学生在回答课堂提问以及课堂练习过程中，老师始终是循循善诱，笑容可掬。根据学生的知识水平、认知能力设计教学的各个环节，在知识深难度的把握上处理得很好，完全做到突出重点、突破难点。

2、老师教态自然，过渡语言很自然，鼓励、评价学生的语言恰如其分，有效地增强了学生的自信心与积极性。同时教师道法自然数学课堂教学，忌教师和学生背道而驰。大多数老师的课堂，让我体会到了课堂教学的灵活性、灵动性，教师自上课至课终，老师始终围绕学生运转，学生一直环绕老师运行。教师对学生并没有过多的限制和束缚，学生的想象、讨论、联系是自由进行的，学生占据了课堂的主阵地，但是，学生没有脱离轨道，没有脱离教师精妙设计的运行轨道，教师充分“放”了学生，学生充分“离”了老师，而结果是圆满的，成功的，学生学到了知识，教师达成了“传道、授业、解惑”的天职。

篇7：大众数学观与中师数学教育刍议

教育改革都证明了这一点。究其原因，一是数学重要，二是数学难学。大众数学（MathematicsforAll）是当今世界上数学教育中最响亮的口号。大众数学即数学大众化，它为大众所掌握和利用，成为人们适应社会生活和促进社会发展的有力武器。大众数学不求高难度，但求应用数学知识解决实际问题的数学思想方法，带有较强的普及性。显然，大众数学与我们的素质教育观是一致的。大众数学将从长期以来以传授知识，追求完整的知识体系的“知识型”人才培养格局，转向知识、能力素质并重的“素质型”人才培养模式；大众数学将降低数学课程严密的逻辑体系，大众数学意义下的数学课程将是一种注意应用和生活的开放的体系。中师数学教育应如何适应这一改革呢？笔者以为要从如下几方面进行思考。

一、数学教育观

大众数学观下的数学教育首先面临的就是数学教育观念的转变，使学生了解数学之特点，明确数学之应用，体会数学之美妙，形成对数学的整体认识。作为中师毕业生，代数、几何各科考试合格，而对数学发展的历史、数学家的业绩、数学的意义和用处、数学思想方法的价值等等这样一些有关数学的问题一无所知，这样的数学教育不应认为是成功的数学教育。未来的数学教育，要使学与不学数学的人，区别不仅仅在于掌握了多少数学知识，而且还在于是否具有运用数学的意识，是否认识到数学在社会生活中的重要性，简言之是否具有数学头脑。

大众数学的教育观要求把数学作为教育“管道”中的“泵”，这一点对于承担启蒙任务的小学教育尤为重要。小学阶段就让学生对数学望而生畏以至厌恶，不能不说是数学教育工作者的失职。

二、数学的应用意识

树立“数学为大众”的教育新观念，还突出地表现为应重视对学生数学应用意识的培养。众所周知，抽象性、严谨性和应用的广泛性是数学的三大特性，在现行的教材中，前两个特性体现得有过之而无不及，而后一个特性则显得薄弱和勉强。

数学的应用意识是指当学生接受一个新的数学理论时，能主动地探索这一新知识的实际应用价值，能尝试着从数学的角度思考问题，运用数学的思想方法去解决问题。

美国一所学校的六年级学生在从事这样的数学活动：在老师的指导下观看洛杉矶奥运会100米短跑录像。他们的任务是通过统计来分析运动成绩与步频、步幅的关系。他们发现跑得最快的并非步频最高，跑得最慢的不一定步幅最小。英国的中学数学课竟要求学生走上街头，解决的问题是该地区车牌号是按什么规则编制的，这些事例无不体现了一种强烈的数学应用意识。

事实上中国古代数学具有很强的实用性，以《九章算术》为代表的中国古代数学无论从思想方法，还是成果上都带有浓厚的实用色彩，现传本《九章算术》由246个数学问题及其答案和术文组成，按算法分属方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等九章，前六章定的是实用名称，鲜明地反映它的应用属性。

三、课程教材

数学课程教材向以体系是否完整，结构是否严密作为取舍标准。然而一味追求其完整严密，以至于苛求，则会产生负面效应，会把不喜欢数学的学生吓跑。学好数学，主要是抓住数学思想，形成数学观念，掌握数学技能，不应被那些无关宏旨，貌似深刻的问题所左右，以免浪费精力，由此想到在一些小学的数学习题中讨论0/5是不是真分数、X＝3是不是方程，在一些中师的教材中讨论繁分数、带分数的定义，都让人有故弄玄虚的感觉。波利亚曾经一针见血地指出：用那些缺乏推动力、得不到什么收获的乏味的证明充塞着教本的每一页，会给最好的学生带来极坏的印象。数学的内容如此丰富，应用如此广泛，为什么不可以让它严肃的面孔露出些笑靥呢？抽屉原理、容斥原理、统筹法、对策论都可以十分生动的题材提前与小学生见面。教材的体例也可打破例题＋习题的传统模式。可以是一组卡通片，一套漫画，一个故事，尽可以迎合小学生的心理。令人欣慰的是《九年义务教育小学课本》已透出这种气息，我们应该怎样让中师生从中汲取营养呢？

四、教学方法

有人认为：“能激发学生学习数学的兴趣就是高明的教师。”培养学生的数学兴趣应该成为衡量教学方法优劣的指标，教师必须生动活泼地教数学。教学实践证明，当教师讲些“活数学”或者把数学与哲学、美学及其它文化相联系时，学生就会表现出兴趣，缺乏文化气息的数学教学，学生会索然寡味，认为数学仅仅是计算和推演。优秀数学教师的教学大都有较强的文化气息，这一特点

也是他们成功的因素之一。只有在生动活泼的方式中学习数学的未来教师，才可能以相似的方式成功地教学生。

斯托利亚尔讲过：“数学教学是数学活动的教学”，教师要引导学生深入到学习过程中去，鼓励他们探索、争论和发现。以下两个例子可以给人们一些启示。

讲坐标系：在课堂上，用两根塑料绳拉成坐标架，指定一个同学为原点，然后让每个同学找

出自己的坐标。

认识“一分钟”的概念：让学生在一分钟时间内，翻书页、写名字、跳绳、走步、拍手、感受一分钟的长短，而不是仅仅指出1分钟等于60秒。

数学是生动的，激动人心的，让学生在主动参与的过程中深刻理解，使所有学生都建立起能够学好数学的自信心。

篇8：数学观

教师作为《数学课程标准》的最终执行者, 我们不仅要关注教师的一般业务技能, 更主要的是关注教师的教育教学观念, 数学教师的数学观影响着《数学课程标准》实施的效果。

基于课程改革的深化, 基于《数学课程标准》的实施, 我们要对小学数学教师的数学观进行深入的调查与分析。

一、调查方法

本次调查采用无记名问卷的方法, 调查涉及到的学校规模大小兼顾, 教师年龄分布均匀, 接受调查的对象共计102人。问卷设计了三个问题, 其中一、二两题是封闭题, 第三题是开放题。问卷的具体内容如下:

一、下表中有33个词汇, 如您觉得这个词汇与数学有关, 则在空格内打“√”。

二、在上表打“√”的词汇中, 请您选择认为最能体现数学教学的2~5个词汇, 把它们的序号填在下面的横线上_______________________。

三、请用一句话表达您的数学观:_______________

二、调查结果及其分析

第一题的调查结果按每项选中人数占调查总人数百分比的高低排列如下:

从上表中可以得出下面几点结论:

1. 大多数数学教师具有较先进的数学教学思想。数学留给教师的印象不仅仅是概念、公式、定理、计算, 数学是能解决问题的, 它充满辩证法的因素。表中“解决问题”和“辩证法”所占的百分比均超过90%, 具备这样观念的数学教师的数学素养已达到一个很高的境界。

2. 遗憾的是所有数学教师都选中“逻辑”这一项。诚然数学是培养学生逻辑思维的有效途径, 数学本身也具有很强的逻辑性, 但数学亦可培养学生非逻辑思维, 数学也需要猜测、想象。选择“逻辑”这一项本不错, 只是“逻辑”选中率最高, 且是100%, 就有失偏颇了。从这一现象的另一面可以看出:早期的教师培训工作, 关于数学与逻辑特殊关系的思想已深入人心。当初是成功的, 但现在需要调整“逻辑”在数学教师心中的地位和份量。

3.“数量关系”和“空间形式”两项都位居前10位, 这一现象表明:数学是研究数量关系与空间形式的科学这一论断已深深地烙在数学教师的头脑中。数学教学尤其要注重数量关系的分析, 但小学阶段空间观念的培养不可轻待, 现代数学的发展趋势表明空间观念地位的重要性。从表中看出小学数学教师重“数量关系”轻“空间形式”。

4. 悲哀的是“计算”选项选中率是99%, 说明数学教师的头脑中还有根深蒂固的旧观念。随着现代科技的发展, 数学在生产生活中的应用不是计算为主体, 而是数学思想、数学模型为主体。

5. 部分数学教师的数学观念不全面, 选中“美”这一项的只有53人, 仅占52%。其实数学中的美是广泛存在的, 它有统一美、奇异美、对称美、简洁美等。通过数学教育渗透美育, 是数学教育的任务之一。

6. 部分数学教师的数学观念还有不小的问题, 选中“繁”这一项的有35人, 占总人数的34%。

第二题的调查结果按每项选中人数占调查总人数百分比的高低排列如下:

第二题的调查结果与第一题是相关的, 从很大程度上验证了第一题的分析结论。从表中可以看出:“思维体操”选项凸现出来了, “数字”选项的选中率下降, “科学性”选项已跃居第二, 取代“计算”选项。这些现象说明, 数学教师回答第二题 (对数学的本质把握) 比回答第一题 (对数学的初步印象) 更慎重, 教师的数学教育教学观念也更纯、更准了一些。

第三题是开放题, 归纳起来主要有四类情况:

1.传统型的数学观念。教师们的表述有:“数学是一门基础性、工具性学科”、“数学是思维的科学”、“简洁、实用, 具有逻辑性”。应该说持这类数学观的教师只是缺少不断的学习, 观念没有与时俱进。

2.畸形的数学观念。教师们的表述有:“数学就是培养学生的逻辑思维”、“数学是用来提高学生解题能力的”、“数学是科学性很强的逻辑文化”。这样的教师有点走入极端。

3.空泛的数学观念。教师们的表述有:“数学是一门科学”、“数学是一切自然科学的基础”。甚至有3位数学教师不会用一句话表达自己的数学观。这样的教师缺少学习, 观念模糊, 甚至是空白。

4.先进的数学观念。教师们的表述有:“数学是一门科学的、简洁的、美的学问”、“数学可培养学生利用知识解决实际问题的能力”、“能用数学方法解释生活中的现象”、“数学是有逻辑性, 也是有辩证法的”。

三、思考与建议

1.重塑学科观念。教师培训不光要注重一般性技能的培训, 更重要的是培养教师科学的先进的观念。教师培训要从大的本质观念入手。要使教师们确立全面的数学观, 即数学作为一种文化, 既有其科学因素又有其人文因素。纠正把数学教育只当成逻辑思维训练甚至是解题训练的偏狭的教学观。教师教给学生的是科学教育与人文教育相整合的数学教育。教师对于数学的认识远比对数学教学的认识更加重要。

2.组织专题研讨。教科研既要有常规的大众型的听课、评课活动, 也要有深度的观念方面的交流与碰撞。事实上, 教育教学中的很多差异归根结底是认识上的差异。通过确定专题组织教师进行讨论, 提高认识, 提升素养。如专题:计算在数学教学中的地位、小学数学中的逻辑思维与辩证思维、数学美在何处等。专题研讨能够直指问题核心, 矫正认识差异。