代数式

代数式（共14篇）

篇1：代数式

代数式

一、教学目标：

1. 使学生认识用字母表示数的意义；

2. 使学生理解代数式的概念，理解一些代数式的实际背景或几何意义，对符号语言有进一步的理解；

3. 能说出一个代数式表示的数量关系，能列出代数式

二、教学重点和难点

重点：理解代数式的概念。

难点：把数式数量关系用代数式简明地表示出来。

三、教学过程

(一)复习、引入

提问：

1. 怎样用字母表示加法交换律？

2. 怎样用字母表示乘法交换律？

3. 怎样用字母表示加法结合律、乘法结合律、分配律？

答：1. 用字母表示加法交换律：

a＋b＝b＋a

2. 用字母表示乘法交换律：

a×b＝b×a

3. 用字母表示加法结合律：

(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

用字母表示乘法结合律：

(a×b)×c＝a×(b×c)

用字母表示乘法对加法分配律：

a×(b＋c)＝a×b＋a×c

以上是用字母表示数的例子，还有什么数可以用字母表示呢？

(二)新课

 

篇2：代数式

(2)百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c的三位数.

(3)用含同一个字母的`代数式表示三个连续的整数，并写出它们的和.

解：（1）（a-b）+ .

（2)100a+10b+c(其中，a,b,c是0到9之间的整数，且a≠0).

（3）设m是整数，三个连续整数可表示为m-1，m，m+1,它们的和为（m-1）+m+(m+1),即3m.

注意：（1）在代数式中，字母与数或字母与字母相乘，通常把乘号写作“·”或省略号不写，如2×a写作2·a或2a（但不能写作a2），a×b写作a·b或ab.

（2）代数式中出现除法运算时，一般以分数的形式表示，如s÷t写作 （t≠0）

（三）巩固练习：

1.指出下列各代数式的意义：

（1） +2； （2）a（b+1）-1.

2．用代数式表示：

（1）a，b两数的差与c的积.

（2）x，y两数的和的平方减去它们差的平方.

（3）一个数等于a的3倍与b的和.

（四）小结

本节主要学习了代数式的概念，以及代数式的读法和写法，并初步学习用代数式表示简单的数量和数量关系。

学习代数式要特别注意以下几点：

（1） 代数式中含有加、减、承、除、开方、乘方等运算符号，不含有等号或不等号，单独的一个数（或字母）也是代数式。

（2） 代数式与公式不同，公式是等式，但不是代数式，代数式是不含“＝”号的。

（3） 代数式的书写要严格遵照其书写规定：

① 代数式中的“×”，简写为“·”或省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，如果是带分数，要化成假分数，数字与数字相乘仍用“×”。

② 在代数式中遇到除法运算时，一般按分数的形式表示。

（4） 代数式的读法没有统一的规定，一般以能够简明的体现出代数式的运算顺序，不致于引起误会为主

（五）作业

书P145 1.（2），（4） 2.（1），（5）

篇3：代数式难点解读

A. 50B. 64C. 68D. 72

【分析】先根据图形探求其中的规律,根据规律即可求出第6个图形中五角星的个数.

解:第1个图形一共有2个五角星,第2个图形一共有2+(3×2)=8(个)五角星,第3个图形一共有8+(5×2)=18(个)五角星……第n个图形一共有1×2+3×2+5×2+7×2+…+2(2n-1)=2[1+3+5+…+(2n-1)]=[1+(2n-1)]×n=2n2(个)五角星,则第6个图形一共有:2×62=72(个)五角星. ∴选D.

【点评】本题考查用字母来表示图形变化的规律,找出第n个图形五角星个数的表达式是解题的关键.

【点评】本题是一道代数式求值的问题,不同在于代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取代数式ax3+bx的值,然后利用“整体代入法”求解.

例4把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm,宽为n cm)的盒子底部(如图2),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示. 则图2中两块阴影部分的周长和是( ).

A. 4m cmB. 4n cm

C. 2(m+n)cmD. 4(m-n)cm

【分析】本题需分析图形,找出线段长度之间的联系,从而得出上面的阴影周长和下面的阴影周长,再进行整式运算即可求解.

解:设小长方形卡片的长为a,宽为b,

∴选B.

【点评】本题考查了整式的加减运算,也渗透了数形结合思想.

例5的值与x的取值无关,则-a+b的值为( ).

A. 3B. 1C. -2D. 2

【分析】将原式去括号、合并同类项,根据结果与x的值无关,即可确定a与b的值,进而求出-a+b的值.

解:原式=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8,由结果与x的取值无关,得到1-b=0,a+2=0,解得:a=-2,b=1,则-a+b=2+1=3. ∴选A.

【点评】此题考查了整式的加减运算以及同学们对代数式求值的理解.

篇4：揭秘代数式

一、用字母表示数

1.意义：用字母表示数，能把数量和数量关系简明地表达出来，使其具有普遍意义，从而为研究和叙述问题带来方便.例如，我们学习的运算律、公式、法则等都可以用字母表示出来，从而为我们研究和运用它们带来方便.

2.应注意的问题：（1）在用字母表示数时，应明确字母的意义，注意字母的取值范围.字母可以表示任何数，但有时会受到实际问题或有关运算法则规定的限制而存在局限性.例如，代数式 中，由于b代表分母，所以b不能取0.（2）同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量.（3）在同一个问题中，不同的量要用不同的字母来表示.

二、代数式

意义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.

说明：运算符号包括加、减、乘、除、乘方、开方（将在以后学习）.代数式中只含有运算符号，不含有关系符号，如不含有等号、不等号等，但由关系符号连接起来的式子的左边和右边都是代数式.代数式的书写格式这里不再说明.

三、列代数式

在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.列代数式，实质上是指把文字语言叙述的数量关系用数学的符号语言表达出来，是将文字语言“翻译”为符号语言的过程，反过来，每一个代数式都可以赋予一定的意义（实际意义、几何意义等）.

列代数式，是后面要学习的列方程（组）、不等式（组）解应用题的基础.列代数式时要注意以下几点：1.正确理解语句的含义.如“a与b的平方和”，“平方和”是指两数先平方再求和，所以应写成“a2+b2”.2.注意运算顺序，必要时添加括号.如“a与b的和的平方”，先求和后求平方，据运算顺序“有括号先算括号里面的”的规定，应添加括号，将a+b用括号括起来，以体现先求和，所以应写成“（a+b）2”.另外还要注意一个通俗约定：a与b的差是指写在前面的a为被减数，所以应写成a-b.3.注意一些关键词语的翻译，如“和、差、积、商”译为“＋、－、×、÷”，“大、多”译为“＋”，“小、少”译为“－”等.

四、代数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.求代数式的值与列代数式的过程相反，列代数式是“从特殊到一般”的过程，求代数式的值是从“一般到特殊”的过程.求代数式的值时，应注意以下几点：1.所取的数值不应当使代数式或它所表示的实际数量失去意义.如在 中，x不能取0；在表示正方形面积的代数式a2中，a不能取负数或0.2.只需把有关的字母换成给定的数值，其他数字和运算符号不变.3.在将数值代入代数式后，应恢复原来省略的乘号及括号.例如当a= ，b=-5时，计算-3a2b的值.在这个问题中，把a换成 后，由于 是底数，底数是分数时需用括号括起来，以体现整体，因此要将 用括号括起来；同样将b换成-5后，由于-5前面含有运算符号“×”，因此应把-5用括号括起来.将字母都换成数后，由于数与数相乘，乘号不能省略，因此要恢复省略的乘号.所以-3a2b=-3× 2×（-5）=-3× ×（-5）= .

篇5：《代数式》总结

一、代数式定义：用加减乘除以及乘方等运算符号连接的式子叫代数式。单独的一个数或字母也

是代数式。

注意：含有等号或不等号的式子不是代数式，如：

式子：1，26，23a，x4，3a9b，a，9x

4，1x，ab

9a都是代数式；

式子：1+2=3，3>2, a+1=3, x+1=2x , 6x≤8,都不是代数式。

二、代数式分类：

单项式整式多项式有理式代数式26分式（分母带有字母的式子，如,是分式）x1ab”的式子，如2a是无理式，初二年级才无理式（带有根号“学）

三、书写代数式时应注意：

1、数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“ · ”代替，更不能省略不写，如：4乘5，写作4

×5，不能写成4·5，更不能写成45

2．数字与字母（或含字母的括号）相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字写在字母的前

面，如：a×5，写作：5a 不要写成a5。

如果列式子时有必要把数字写在后面的，要写出点“ · ”，如3x·6

3．两个字母相乘时，中间的乘号省略不写，字母一般按26个英文先后顺序，如：a乘b，写作ab；

4．带分数与字母或括号相乘时，要把带分数化成假分数（避免歧义），如：3

如：2125

6乘a 写作：72a不要写成317612a 56乘(x1)时，写成：(x1)，不要写成：2(x1)

5．含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。

如：x除以8写作

如：c除以d写作x8，不要写成x8；，不要写成：c÷d c

d

6．如果乘除运算的代数式后面带有单位的，不用括号，如：他们今天走了ab千米；如果加减

运算的代数式后面带有单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。如：他们一共买了（5+x）本书。

四．练习：下列各式中符合代数式书写要求的是（）

A a÷bB a-1C 41

5aD 7+b厘米

篇6：《代数式》教案设计

一、教学目标

1．了解用字母表示数的意义，了解用字母表示数是代数的一个特点，是数学的一大进步。

2．了解代数式的概念，能说出一个代数式所表示的数量关系。

3．通过用字母表示数，学生学会抽象概括的思维方法。

4．通过实例，学生从中领悟到数学来源于实践，又反过来作用于实践的辩证原理。

5．通过用字母表示数，反映出数学中从特殊到一般的辩证关系，从而使学生受到初步的辩证观点的教育。

二、教学重点难点用字母表示数的思想

三．教学工具小黑板 三角尺

四．教学方法探究法 互动法

五、教学步骤

（一）创设情境，复习导入

1．设疑引入

师：中学数学课是从代数开始的，在代数课上都学习些什么呢？初中代数和小学数学有什么关系呢？请同学们看小黑板

师：图中有几种交通工具？

学生活动：观察图形，从中找出答案．（两种：飞机、火车）

【教法说明】图片展示联系实际易激发初一学生兴趣，使学生养成自己发现问题、解决问题的创造性思维习惯．

师：这列火车和飞机行驶的路程与时间如下表：

时间（时）

学生活动：先独立思考，再与同伴交流，互相讨论后一一回答问题．

教师活动：巡视查看，叫学生回答并正确评价，然后师生共同归纳：

（1） 加法交换律 ； 乘法交换律

（2） 交换两个加（或因）数，它们的和（或积）不变

（3） a + b = b + a ； ab = ba

【教法说明】由学生熟知的例子引出字母表示数学生易接受．由特殊到一般，也体现用字母表示数简明、普遍的优越性．注意①三个问题不要连续给出，要让学生个个击破，让学生有成功感，③向学生指明用字母表示数体现了数学中的简洁美，对称美，数学美．

（三）尝试反馈，巩固练习

师：你还学过哪些用字母表示数的运算律？能写出来吗？

学生活动：一个学生板演，其他学生写在练习本上（加法结合律、乘法结合律、分配律）

师：巡视检查，共同与学生评价板演．

【教法说明】通过亲自动手尝试，进一步理解用字母表示数的.实际意义．

小结：（1）这些运算律中的字母可表示任何一个数；（2）用字母表示数能简明地揭示一般规律．

（四）变式训练，培养能力

师：除运算律能用字母表示外，还有许多同学们熟悉的实例，请看：（出示投影2）

1．如果用s表示路程（单位：km），t表示时间（单位：h），v表示速度阵位：km／h），那么有v＝__________．

2．一个正方形的边长为a cm（厘米），这个正方形的周长是多少？面积是多少？用L表示周长（单位：cm），则L＝_________，用S表示面积（单位：cm2），则S＝_____________。

学生活动：在练习本上写出结果，两名学生板演，

教师活动：（1）常用的长度单位在小学大多用汉字表示，初中开始用字母表示：米（m），厘米（cm），毫米（mm），千米（km），相应的面积、体积单位则是平方米（m2），立方米（m3）等．（2）单位不能遗漏 。（3）尽可能化成最简形式

【教法说明】通过练习使学生亲自体会用字母表示数的广泛性，为今后正确使用奠定基础．

（五）归纳小结

师：从以上各例可以看出，用字母表示数，可以把数或数量关系简明地表示出来，且具有一般性，因此，在公式与方程中都用字母表示数，这给运算带来了很大方便．今天的探索就到这里，刚才同学们表现都很出色，希望再接再励！

（六）课堂练习，巩固提高

1．一个三角形的底边为a m，这边上的高为h m，则这个三角形的面积是多少？用S表示面积（单位：m2），则S＝_______；它和什么图形的面积公式相似？

2．用字母表示（一个或几个）

（1）有这样一个游戏：把你的出生年份乘以10000倍，再把你的出生月份乘以100倍，最后把你的出生日份乘以3，全部相加后，所得的和中就能够计算出你的出生日期。不信试一试；

（2）2 x 2 = 2 + 2； 3 +—— = 3 x ——； 4 x —— = 4 + —— ； 5 x—— =5 +——，。。。

（3） 3x3—1x1=8， 5x5—3x3=16，9x9—7x7=32， 15x15—13x13=56，。。。

3．—— + —— =——，—— + —— =——，—— + —— = ——，—— + —— = ——，。。。

五、布置作业

．《毕业综合练习册》 P14 例1 P16 第5题

六、板书设计

篇7：《列代数式》教案

2．初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力。

3.通过运用多媒体手段的教学，激发学生学习数学的兴趣，增强学生自主学习的能力。

教学建议

1．教学重点、难点

重点：列代数式。

难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系。

2．本节知识结构：

本小节是在前面代数式概念引出之后，具体讲述如何把实际问题中的数量关系用代数式表示出来。课文先进一步说明代数式的概念，然后通过由易到难的三组例子介绍列代数式的方法。

3．重点、难点分析：

列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化。列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母来表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式。

如：用代数式表示：比的2倍大2的数。

分析本题属于“…比…多（大）…或…比…少（小）”的类型，首先要抓住这几个关键词。然后从中找出谁是大数，谁是小数，谁是差。比的2倍大2的数换个方式叙述为所求的数比的2倍大2。大和比前边的量，即所求的数为大数，那么比和大之间量，即的2倍则为小数，大后边的量2即为差。所以本小题是已知小数和差求大数。因为大数=小数+差，所以所求的数为：2+2.4．列代数式应注意的问题：

（1）要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系。如要注意题中的“大”，“小”，“增加”，“减少”，“倍”，“倒数”，“几分之几”等词语与代数式中的加，减，乘，除的运算间的关系。

（2）弄清运算顺序和括号的使用。一般按“先读先写”的原则列代数式。

（3）数字与字母相乘时数字写在前面，乘号省略不写，字母与字母相乘时乘号省略不写。

（4）在代数式中出现除法时，用分数线表示。

5．教法建议：

列代数式是本章教学的一个难点，学生不容易掌握，这样老师在上课时，首先要让学生理解代数式的本质，弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后设计一定数量的练习题，由易到难，螺旋式上升，使学生能够正确列出代数式。

教学设计示例

列代数式

教学目标

1．使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来;

2．初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力.教学重点和难点

重点：列代数式.难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系.课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1用代数式表示乙数：(投影)

(1)乙数比x大5；(x+5)

(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)

(3)乙数比x的倒数小7；(-7)

(4)乙数比x大16%((1+16%)x)

(应用引导的方法启发学生解答本题)

2在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式本节课我们就来一起学习这个问题

二、讲授新课

例1用代数式表示乙数：

(1)乙数比甲数大5；(2)乙数比甲数的2倍小3；

(3)乙数比甲数的倒数小7；(4)乙数比甲数大16%

分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数

解：设甲数为x，则乙数的代数式为

(1)x+5(2)2x-3；(3)-7；(4)(1+16%)x

(本题应由学生口答，教师板书完成)

最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x

例2用代数式表示：

(1)甲乙两数和的2倍；

(2)甲数的与乙数的的差；

(3)甲乙两数的平方和；

(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；

(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积

分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式

解：设甲数为a，乙数为b，则

(1)2(a+b)；(2)a-b；(3)a2+b2；

(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)

(本题应由学生口答，教师板书完成)

此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律但a与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a)两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序

例3用代数式表示：

(1)被3整除得n的数；

(2)被5除商m余2的数

分析本题时，可提出以下问题：

(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示?

(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢?

解：(1)3n；(2)5m+

2(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)

例4设字母a表示一个数，用代数式表示：

(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的；

(3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的的和

分析：启发学生，做分析练习如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”

解：(1)3(a+5)；(2)(a-1)；(3)(5a+7)；(4)a2+a

(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力)

例5设教室里座位的行数是m，用代数式表示：

(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?

(2)教室里座位的行数是每行座位数的，教室里总共有多少个座位?

分析本题时，可提出如下问题：

(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?

(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?

(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)

解：(1)m(m+6)个；(2)(m)m个

三、课堂练习

1设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)

(1)甲数的2倍，与乙数的的和；(2)甲数的与乙数的3倍的差；

(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商

2用代数式表示：

(1)比a与b的和小3的数；(2)比a与b的差的一半大1的数；

(3)比a除以b的商的3倍大8的数；(4)比a除b的商的3倍大8的数

3用代数式表示：

(1)与a-1的和是25的数；(2)与2b+1的积是9的数；

(3)与2x2的差是x的数；(4)除以(y+3)的商是y的数

〔(1)25-(a-1)；(2)；(3)2x2+2；(4)y(y+3)〕

四、师生共同小结

首先，请学生回答：

1怎样列代数式?2列代数式的关键是什么?

其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：

(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；

(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；

(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备要求学生一定要牢固掌握

五、作业

1用代数式表示：

(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?

(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?

2已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积.学法探究

已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将100个这样的圆环一个接着一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度是多少厘米？

分析：先深入研究一下比较简单的情形，比如三个圆环接在一起的情形，看有没有规律.当圆环为三个的时候，如图：

此时链长为，这个结论可以继续推广到四个环、五个环、…直至100个环，答案不难得到：

解：

篇8：代数式是高级语言

既然代数式有如此的重要性, 那么怎样才能更好地理解、掌握并运用它呢?

一、依据代数式的“双重性”,切实把握“代数和”的内涵

为了准确地表示“相反意义的量”,人们引入了负数,引入负数以后,减法可以转化为加法,加减法就辩证地统一成了加法,这样使数量的表示更为简洁了,也就导致了具备“代数和”形式的代数式成为一类较为特殊、多见的代数式,对于这类代数式,一定要从“结果”“算式”两个方面去理解、把握, 才能真正轻松地掌握它:“和”是加法运算的结果,把加法“算式”中的加号省略,就把它“同化”成了“结果”. 先看最为特殊的,“有理数加减混合运算”的算式,如:-3 + 2 - 5 + 4 + 8 - 9 - 6,把它看成算式时,可读作 “负3加2减5加4加8减9减6”; 而理解为结果时, 就应该读作 “-3,+2,-5,+4,+8,-9,-6的和”. 这里不妨先按“结果”来理解,明显看出其中的负数有:-3,-5,-9,-6,其余的都是正数,再运用运算律,把负、正数分别结合(最好把负数结合放在前面):-(3 + 5 + 9 + 6) + (2 + 4 + 8) = -23 + 16 = -7, 对于带有括号的加减混合运算的算式,可以通过“转”(化“减”为“加”)“省”(省掉加号)“同化”成 “代数和”的形式,若这样处理并把它固化成一种特定模式, 学生再处理此类问题时,就会感觉思路清晰、操作步骤明了、 简单. 推而广之:多项式也就是“同化”后的“代数和”.

二、依据代数式的由来、结构,准确把握代数式的科学分类

代数式是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子,在所有的这些式子中,又以乘号连接的式子最为简短. 特别地,乘号还可以省略,故把数和字母的乘积(直接“同化” 为结果)组成的式子称为单项式,积(不说算式)中的数字因数称为它的“系数”,所有字母因数的指数和称为它的“次数”.

整式中的另一类———多项式(且看成加、 减号连接的吧),是几个单项式的和,关键是要按“代数和”去理解(上文已提到),当把多项式解读为若干单项式的“和”时,能够十分清楚地看出:多项式的每个项、特别是每项的符号、每项的次数、整个多项式的次数.

再有除号连接的,有的是单项式,有的却是分式,分式最根本的特点:分母中含有字母.

最后还有根式,初中阶段主要是二次根式,它属于无理式;整式、分式统称为有理式.

三、从代数式的语言属性,透彻把握代数式运算的本质内涵

代数式既然是表示数量的语言,其本质特征就应该是简约、明了,这一属性就决定了代数式运算的实质:对代数式进行整理、化简,最终把它处理成最为简约明了的结果.

乘方,一种特殊的运算,求几个相同因数积的运算. an也是一个代数式,不能继续化简时,它就是最简结果,此时应该读作:“a的n次幂”,表示n个a相乘的结果:而需要继续化简时,就把它看作算式,此时应读作:“a的n次方”,表示n个a相乘,在处理具体题目时,先看成幂确定符号;而确定绝对值时又看作算式:用乘法去计算幂的绝对值.

再分门别类说说一般代数式的运算吧:

(一)整式的加减

整式包括单项式和多项式,整式的加减运算,先按加减的意义列出算式,此时要注意:多项式必须要用括号“包”起来,再通过去括号,把它“同化”成一个形式上的大“多项式”, 该大“多项式”能否进一步化简,关键看其中有没有同类项, 有,合并化简;没有,直接看作结果. 可见,整式加减的实质: 先“同化”为大“多项式”,再合并同类项,使结果最为简约明了;没有同类项的,整理“同化”成的多项式就是最简结果.

(二)整式的乘法

1. “单项式乘单项式”, 系数和字母因数分别相乘, 特殊的“单项式自乘”,书中定义为“积的乘方”,感觉不如直接定义为“单项式乘方”,这样便于强调:系数、各字母因数分别乘方.

2. “单项式乘多项式”、“多项式乘多项式”都是利用分配律,把它们转化为“单项式乘单项式”. 由此可见:“单项式乘单项式”是整式乘法的基础.

3. 乘法公式特殊的多项式乘多项式

(1)平方差公式:(a + b)(a - b) = a2- b2,

(2)完全平方公式:(a±b)2= a2± 2ab + b2,从公式的结构形式可以看出,它们都是以“结果”的形式来命名的,这会使人感觉很别扭,因为几乎所有的公式变形都是以“初始形式” 来命名的,另外,还会与“因式分解”中的相关公式相混淆:一个公式变形的两个不同方向叫同一个名称, 表述确实方便了,但在学生没有十分明确变形的目的时,该选择公式的哪个方向,对于他们来说确实是十分懵懂而难辨的. 反之,如果能从变形的不同方向依据“初始形式”分别命名,学生在理解、掌握、运用时自然要清晰自如得多.

那么到底该怎样分别命名会更好呢? 不妨把a2- b2= (a + b)(a - b)从“初始形式”就叫做“平方差公式”,而把(a + b)(a - b) = a2- b2从“初始形式”叫做“同异公式”:两个项数相同的多项式相乘,一部分项完全相同,一部分项符号相异、绝对值相同(不止两项的也可以具此特征来构造成 “同、异”的形式),其结果等于:相同部分的平方减去相异部分的平方.

类似地:直接把a2± 2ab + b2=(a ± b)2依“初始形式”命名为“完全平方公式”,而把(a ± b)2= a2± 2ab + b2依 “初始形式”称为“多项式平方”. 确定命名为“多项式平方”有诸多好处;首先,依“初始形式”定义,符合数学规律,使人感觉顺畅、 自然;其次,从不同方向分别命名,让学生掌握起来清晰且简单;再次,非常贴合多项式的意义,不论括号内是加、减号连接的,其实都是多项式;最后,括号内的项数还可以不受限制,当多于两项时叙述为:多项式平方等于:多项式中每一项的平方和,再加上它们两两乘积的二倍(此时,一定要弄清楚多项式中每一项的符号哦).

(三)分式的有关运算

分式本质上是整式相除的产物. “整式除以整式”,结果有两种可能:整除,结果是整式;不能整除,结果就是分式. 既是结果应该最简吧,怎样才能达到最简呢? 约去公因式呗,而要找出公因式,前提是要把多项式化为整式的乘积(只有相乘才有“因”式呀). 由此可见;分式运算有个基础技能—分解因式.

关于分解因式,首先要明确它的目的:为化简找公因式而做的必要的变形(是以退为进的操作);其次要明确它的本质:把一多项式化为若干整式的乘积(化“和”成“积”);再次明晰它的操作步骤:一“提”二“套”,提公因式实际是“单项式乘多项式”的逆变形;套公式上文已提及不再展开.

1. 分式的乘除分式间再乘除,遇 “除”化 “乘”,统一成乘法,再约去公因式,当遇有多项式时,要先分解才能确定公因式,然后分子、分母分别相乘.

2. 分式的加减,类比分数的加减, 只是要特别注意其中 “因式”的处理,公约数不分解可直接看出,公因式必须要分解才能看到.

(四)二次根式的有关运算

还是先说一种特殊的运算—开方: 求方根的运算叫做 “开方”,开方得到的结果叫做 “方根”. 显见,这里的 “开方”和 “方根”采用的是循环式定义,这本身是不科学的,但揭示了它们之间的依存关系:开方是一种求方根的运算;方根是开方得来的结果.

开平方求得的是平方根,开立方得到的是立方根,立方根的规律非常简单: 每个实数都只有一个与之同号的立方根,反过来可以说,每个实数都可以开立方;而平方根却要复杂得多:负数没有平方根,零有一个平方根是它本身,正数有两个互为相反的平方根(零的平方根和正数的正平方根又叫做算术平方根),从开方的角度说,负数不能开平方,正数开平方有两个结果.

二次根式:形如a1/2(a ≥ 0)的式子.这一代数式的“双重性”理解更为重要,看作算式:给非负代数式a开平方并只求算术平方根;看作结果:表示非负代数式a的算术平方根,从这里可以看出二次根式有两个本质属性:(1)从开方运算说a ≥ 0;(2)从结果表示看 : 姨a ≥ 0. 此外还有:(3)( a1/2)2a,二次根式平方等于被开方数本身 (4) a1/2=|a|二次幂的算术平方根等于底数的绝对值(5) （a·b ）1/2= a1/2·b1/2(a ≥ 0、b≥0),(6),也有把它们称为二次根式性质的. 其中(5)(6)两式主要针对最简二次根式的要求,用于二次根式化简的.

(1)二次根式的乘除把上文的(5)(6)两式倒过来就得到二次根式乘除法法则,只是一定要注意:必要的时候,要再倒回来化简.

(2)二次根式的加减先利用(5)(6)两式化为最简,再合并同类的二次根式(类似多项式的合并同类项),把结果整成最简约.

代数式是语言,语言自有其科学规范性,代数式的科学规范性体现在它合理有序的约定俗成,像上文对“单项式乘方”、“同异公式”、“多项式平方”的命名,应该会使它的体系更合理有序吧,既然代数式是约定俗成,那么像“代数式是语言”、“代数式的双重性”“代数式算式到结果的同化”、“代数式运算是整理化简”等等,就应该把它们作为约定直白地告诉学生,这对他们掌握代数式这一特定语言大有裨益.

摘要：代数式是人们为了表示数量而创设的一种高级的语言工具,它代替具体数值表示不确定的数量,所以应该看成结果;它产生于算理,又可以看作算式.它是语言,就应该简洁,所以它的运算其实就是化简,它的约定俗成应该合理有序.明确代数式的语言属性便于学生更好地理解掌握.

篇9：如何学好“代数式”

一、对字母a再认识

1.a表示一个有理数；-a表示a的相反数；｜a｜=｜-a｜；在数轴上可以描出表示a的点，可以在原点的右边（a>0），也可以在原点的左边（a<0），还能在原点（a=0）上.体会分类讨论和数形结合的思想便由此开始了.

2.a为整数，则2a表示偶数，2a-1表示奇数.

3.a是一个单项式，它的系数为1，次数为1.是代数式但不是整式.

4.2a+a2表示一个多项式，各项的系数分别为2、1，各项的次数分别为1、2，此多项式的项数为2、次数为2，称二次二项式.

此多项式可用数学语言叙述为：数a的2倍与数a的平方的和.也可以赋予它几何背景：图中阴影部分面积（如图）.当然，还可以赋予它其他的意义.

二、代数式中各概念的理解

用字母表示数是“代数”的基础和出发点，也是经历将现实问题模型化和符号化的起点.

1.代数式

代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数与字母连接成的式子.代数式常用来表示探索问题中的数量关系.

在列代数式时，数与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“·”表示或省略不写，并且要把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式，带分数通常写成假分数.

2.单项式、单项式的系数和次数

（1）对于单项式的概念，要紧扣关键字“数与字母的积”.另外要注意，“单独一个数或一个字母”也是单项式.

（2）对于单项式的系数，只要对含字母的部分“视而不见”，抓数字因数即可；对于单项式的次数，只要把所有字母的指数相加即得.特别要注意单独一个字母的系数为“1”，指数也为“1”.当一个单项式的系数是1或-1时，这个“1”通常省略不写.

例1 指出下列各个单项式的系数和次数：

思路点拨 找单项式的系数和次数，关键要把数字部分和字母部分分开，同时要注意单独一个字母（比如a）的系数和次数均为1，而次数只需关注字母部分.

系数依次为2，-1，-，π，-2×103，1；次数依次为3，2，7，1，4，1.

注：单项式，我们在确定其系数时，只需圈住所有含字母的部分，那么圈外部的就是与系数相关的部分，而次数就只需把圈内部的字母的指数相加.

3.多项式、多项式的次数和项

对于多项式来说，它由几个单项式的和组成，其中每个单项式都叫多项式的一个项，在指明每个项的时候不能漏掉前面的符号，而且有几个项就说它是几项式；多项式的次数由次数最高的项的次数决定.

例2 说出多项式-x3-xy2+x2y-2xy3的各项系数和多项式的次数.

思路点拨 先用笔分别圈出多项式中的所有单项式，注意包括前面的符号，从而看各个单项式的系数即为各项的系数；写出每个项的系数，找各项次数中的最高次即为多项式的次数.

各项系数为-1、-1、1、-2，次数为4.

4.整式

单项式和多项式统称整式.（说明整式分两类）

三、整式加减的学习

1.合并同类项

首先理解一个名词“同类项”和一个动词“合并”.其次在如何确定同类项时，我们可以按以下3个步骤进行确认，一看字母相同（若出现分母，则分母上不能有字母），二看相同字母的指数相同，三不看系数.特别说明：常数项也是同类项.最后再根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项.

2.合并同类项法则

同类项系数相加，所得结果为系数，字母和字母的指数不变（变的是系数，不变的是字母和字母的指数）.最后同类项合并后，外观上“长”变“短”，项数上“多”变“少”，结果上“繁”变“简”.在进行合并同类项时，第一步我们可以将式子中的同类项用不同的记号进行标注，做到不遗漏，然后再根据加法交换律移动项的位置，将同类项“合”到一起，再“并”为一项.这样就能做到合得准、并得对.

例3 合并同类项：4a3-2a2b-a3＋3ba2-5＋3a3＋4.

解析 第一步找出同类项（划线做标记）；第二步将同类项“合”在一起；第三步根据合并同类项法则将同类项“并”为一项.特别指出，在这个阶段可以用加法结合律实施“合”的工作，即在整式中还原出“+”号，并在划线中学习分类思想.

=（4a3-a3-3a3）+（-2a2b+3a2b）+（-5+4）

=（4-1-3）a3+（-2+3）a2b+（-5+4）

=a2b-1.

3.去括号

从去括号的外形上看就是要摘掉两种括号：“+（ ）”和“-（ ）”，从去括号后的结果看分两种情况去处理：各项都不变号或都变号.“都”字表达了括号内的每一项的符号都要考虑.特别指出，也可运用乘法分配律实施去括号将整式化简.

4.添括号

添括号中也只添加“+（ ）”和“-（ ）”两种，添括号后括号内的各项所出现的结果也分两种情况：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.添括号和去括号是一次互逆操作.

例4 计算：2xy-■（4xy+8x2y）+2（3xy-5x2y）.

思路点拨 计算就是将这个多项式中所含的同类项进行合并.去括号时要注意：括号内每一项都要乘以括号前的因数，不管括号前是正因数还是负因数，可以用运算律将数（带着符号一起）与括号内的各项相乘，直接去括号.

解：

=2xy-2xy-4x2y+6xy-10x2y （第一步先去掉两个括号）

=（2xy-2xy+6xy）+（-4x2y-10x2y） （第二步确定同类项）

=（2-2+6）xy+（-4-10）x2y （第三步合并同类项）

=6xy-14x2y. （第四步整理各项系数）

思考 解答过程中的第二步改成（2xy-2xy+6xy）-（4x2y+10x2y），你认为正确吗？

篇10：代数式教学反思

今天我教授的是北师大版七年级第三章代数式第一课时今天感觉很成功的一节课环节来教授新课，先让学生表示出代数式，既是对上节课的复习又是对这节课的引入，然后，我通过学生书写的题目，引领学生总结代数式的共同特点，最后引出代数式的定义。下来，我让学生判断几个式子是否是代数式？引起学生的认知冲突，教师从中纠正，让学生印象更深刻！

在下来，学生自己知道书写要求，这一难点就攻破了，就在此时我让学生自己说一个代数式。我请了个最差的学生，他说52，这一下引起了轩然大波，大家都说他说错了，此时刚好我也指出这个学生答对了。很让我吃精，我已经把这个知识点都遗漏了，感谢这个同学，真是意想不到的收获，最后我出了一道题让学生做，包含三问结果学生的计算能力跟不上，逻辑思维能力也跟不上，最后一问，知道代数式的值，让学生去求其中一个字母，其实就是方程，可见学士的建模思想和逻辑思推理能力很差我得在这方面今后备课学要注意，要写功夫，另外学生读题的能力也不行半天读不懂题意，今后备课也得注意板书我今天也可以去要求自己，尽管效果不好，但比以前强！

感谢我的同事罗主任，宋老师，李老师，薛老师，谢谢你们的帮助！

篇11：代数式的值

四、师生共同小结

首先，请学生回答下面问题：

1?本节课学习了哪些内容?

2?求代数式的值应分哪几步?

3?在“代入”这一步应注意什么”

其次，结合学生的回答，教师指出：(1)求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母按照代数式的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做代数式的值;(2)代数式的值是由代数式里字母所取值的确定而确定的.?

五、作业

当a=2，b=1，c=3时，求下列代数式的值：

篇12：代数式教学反思

这节课，先让学生自己阅读课本，了解相关的概念，然后完成自学检测，教师进行适当点评后，学生完成分层练习，巩固对概念的掌握。整一节课基本是以学生自学为主线，完成整个教学过程。意在培养学生的自学能力。如果学生可以养成自己阅读课本，在相应的教材内容中获得自己所需的知识，学生的自学能力会得到很好的锻炼。

但从课堂的实施情况中可以看到，虽然这个教学班的学生基础比较好，起点比较高，但是整个学习过程并不是一帆风顺，可以说学生是在磕磕碰碰中完成了学习任务。几个本来并不难理解的知识点，比如“多项式的项”、“多项式的排列”，如果学生有一定的数学学习的基础和独立分析问题的能力，应该可以自己顺利完成学习，但事实上，必须由老师不断加以点评、分析，学生才能较准确地把握相关语句的含义，说明学生对数学语言的理解和表达还是存在较大困难。这个让学生阅读课文的习惯必须要进一步培养。

这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握，配以学习卷上的分层练习，学生的双基训练很到位，单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好。但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了。事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约。

篇13：代数式求值七绝

一、运用基本概念

熟练理解和掌握基本概念是代数式求值的基础知识和依据, 是学好代数式求值的基石.

例1若a, b互为相反数, c, d互为倒数, m的绝对值为3, 求a2-b2+ (cd) 2÷ (2-m) 2的值.

解由相反数、倒数、绝对值的概念得:

a+b=0, cd=1, m=±3,

∴a2-b2+ (cd) 2÷ (2-m) 2=

二、整体代入法

整体代入是代数式求值的又一重要方法, 它是将题目所给条件采取数学手段转化为某一个式子或几个式子的值, 然后把这个式子的值代入所求代数式进行求值的一种方法.

解将所给条件化简得:

三、巧设中间变量

试题所给未知数多于方程个数, 不能用解方程求值, 这时可选择适当的一个未知数看作已知数, 未知数就可用被看作的“已知数”表示出来, 然后将其代入所要求代数式进行化简求值.

四、平方法

平方法求代数式值就是将题目已知条件通过适当变形后得到一个等式, 将等式两边平方从而得出结果或创造为求代数式值的一个新条件.

五、根据非负数的性质

由a为实数得a2≥0即a2为非负数, 从而推得如a2+b2+c2+…=0, 则a=0, b=0, c=0, …亦即如果某几个数或式的平方和为0, 则每个加数必同时为0, 利用此性质求值.

解由a2+b2-4a-2b+5=0, 得

(a-2) 2+ (b-1) 2=0.

∴a-2=0, b-1=0, 于是a=2, b=1.

六、降次代换

降次代换法是把题目所给的已知条件或所求代数式通过因式分解或其他降次恒等变换然后再求值, 此方法叫降次代换法.

例6已知x+y=2, 那么x3+6xy+y3的值为多少?

七、新建方程, 利用根与系数关系

根据已知条件的特点构成“一元二次方程”, 利用根与系数关系列出关系式, 然后求值.

例7若a≠b且a2-3a+1=0, b2-3b+1=0, 求的值.

解根据题意知:a, b是方程x2-3x+1-0的两实根,

故a+b=3, ab=1.

篇14：帮你学好代数式

一､识别代数式

例1 请指出下列各式中的代数式.

(1)r2;

(2)3 + 5 = 8;

(3)a2 + 2a - 3;

(4)3x - 2 < 4;

(5)a;

(6)a(b + c) ≡ ab + ac;

(7) 0;

(8)3 × (-4) + 5;

(9)s = ab;

(10)(x + y)2 - (x2 + y2);

(11)a3 + 1 ≥ 5a;

(12)S =ah;

(13) 5 + 3 ≠ 9;

(14) -x2y;

(15) ;

(16) ≈3.14.

代数式是指用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,这里的运算指的是加､减､乘､除､乘方和开方这6种运算;单独的一个数或一个字母也是代数式.所以本例中的代数式有(1)(3)(5)(7)(8)(10)(14)(15).

代数式实际上就是一些运算式,只能含有运算符号,不能含有“>”､“<”､“≥”､“≤”､“=”､“≠”､“≡”､“≈”等符号;特别注意,单独的一个数或一个字母也是代数式.

二､阐述代数式的意义

例2 结合实际情境,阐述下列代数式的意义.

(1)20 - (3a + 4b);

(2)(a + b)h.

把代数式中的字母和数赋予实际意义,根据运算关系阐述具体含义.

(1)可设苹果每千克a元,香蕉每千克b元,那么3a + 4b就表示3 kg苹果和4 kg香蕉的总金额,则代数式20 - (3a + 4b)表示用20元钱买3 kg苹果和4 kg香蕉应找回的零钱.

(2)设a､b､h分别表示一个梯形的上底､下底和高,那么代数式(a+b)h就表示这个梯形的面积.

描述代数式的意义,先要交代字母和数的实际含义,然后结合具体情境和运算关系进行描述,在叙述时要注意语句完整,表述清楚.

三､列代数式

例3 用代数式表示:

(1)x､y的倒数之差;

(2)a､b两数和的2倍与x､y两数之差的商;

(3)小颖买了单价分别为8元和10元的两种书共6本,其中单价为8元的书a本,则共应付多小元?

(4)一件运动服的成本价为m元,先按成本提高60%后标价,再按标价的8折出售,这件运动服的售价为多少元?

(1)x､y的倒数分别为､,则差应表示为-;

(2)商可以写成分式的形式,分子为2(a + b),分母是x-y,所以这个代数式应表示为;

(3)两种价格的书共6本,单价为8元的书a本,则单价为10元的书(6 - a)本,故应付金额为[8a + 10(6 - a)]元.

(4)标价为(1 + 60%)m元,按标价8折出售,则售价应为80%(1 + 60%)m元.

列代数式时要注意两点:一是量与量之间的数量关系和运算顺序;二是代数式的规范书写格式,即数与字母相乘时,数通常写在字母的前面,乘号可简写为“·”或省略不写,数与数相乘时,仍用“×”号,出现除法时,通常写成分式的形式,被除式为分子,除式为分母.

四､求代数式的值

例4当a = -3,b = 2时,求代数式3a2 + 2ab - 4b2的值.

把a = -3,b = 2代入代数式,得

3a2 + 2ab - 4b2

= 3 × (-3)2 + 2 × (-3) × 2 - 4 × 22

= 27 - 12 - 16

= -1.

求代数式的值要做到以下两点:(1)正确地用数值代替代数式中相应的字母,恢复字母之间省略的“×”号,正确使用括号;(2)遵循有理数的运算法则和顺序.

1. 用代数式表示:

(1)a､b两数的平方和与a､b两数和的平方的积;

(2)图1中阴影部分的面积.

2. 当x = -2,y = -3时,试求代数式x3y - 2x2y2 + xy3 + x2y - xy2的值