机械振动复习一体化教案

2024-07-27

机械振动复习一体化教案（精选5篇）

篇1：机械振动复习一体化教案

1.物理《机械振动》复习课一体化教案【概念目标】

一、机械振动、物体（或物体的一部分）在某一所做的叫做机械振动，常简称为振动。2、振动产生的条件有：⑴，⑵。3、平衡位置是指。、回复力是指。因它是以力的命名的，所以回复力可以是重力、弹力、摩擦力、分子力等不同性质的力，也可以是一个力的分力或几个力的合力。回复力的方向在的方向上。5、因物体振动过程中，物体的位移、速度、加速度、动能、势能、动量等一系列物理量都随时间做周期性变化，所以，全振动是指。、是描述振动的物理量。⑴振幅 A 是指，反映振动的，它是标量；⑵周期 T 是指的时间。⑶频率 f 是指振动物体在单位时间内完成；单位是（单位符号是），其物理意义是。周期 T 和频率 f 都反映振动的，它们的关系是 T=。不能用某一个物理量变化的周期（或频率）代替物体的振动周期（或频率）。

二、简谐运动、如果振动物体离开平衡位置后，回复力与位移的大小成比而与位移的相反，即用公式表示成 f回 =-kx，则物体所做的往复运动就是简谐运动。、简谐运动中加速度和回复力方向；加速度方向和位移方向；加速度增大时，位移，速度；速度方向和加速度方向、位移方向有时相同有时相反。、弹簧振子、音叉和一端固定的簧片上的各点、单摆的运动都是简谐运动。4、弹簧振子

⑴如图 5-1，水平方向振动的弹簧振子的回复力是，振子在平衡位置时，弹簧长度等于，弹力等于；竖直方向振动的弹簧振子的回复力是，振子在平衡位置时，弹簧长度等于（设振子质量为 m，弹簧劲度系数为 k），弹力等于。

⑵弹簧振子振动的总能量由它的决定。弹簧振子在平衡位置时，能等于总能量；在最大位移处，能等于总能量；弹簧振子的振动过程也是振子的动能和弹性势能的周期性转化过程，振子在一般位置的动能与弹性势能之和总能量。

⑶弹簧振子的周期和频率由它的和决定，和无关。相同弹簧与物体做成的竖直方向振动的弹簧振子和水平方向振动的弹簧振子的周期。

⑷若弹簧振子的质量为 m , 弹簧的劲度系数 k , 则振子加速度 a 和位移 x 的关系为。5、单摆 ⑴如图 5-2 的装置中，如果摆球质量摆线质量，摆球直径摆线长度，摆角θ，则该装置称为单摆。

⑵当θ很小时，sinθ≈tgθ≈θ(θ的单位为弧度）。如θ小于 5 °时，单摆的摆长为 l，振幅为 A，则 sin θ≈tgθ≈。

⑶单摆的回复力是。若单摆的摆长为 l，摆球的位移为 x，摆球的质量为 m，则单摆的回复力 f=。

⑷单摆的周期 T=，从单摆周期公式可以看出，单摆的周期和频率与和有关，而与、和无关。周期为 s 的单摆是秒摆，秒摆的摆长约为 m。

⑸单摆的振动过程也是摆球的能和能的转化过程。若单摆摆球的质量为 m，摆长为 l，振幅为 A，则单摆振动的总能量为；振动过程中，摆球的最大动能为。

三、振动图象（简谐运动的图象）、振动图象是反映振动物体的随时间变化关系的物理量。可表示成 x-t 图或 x-ωt。2、因振动物体的振动规律各不相同，所以振动图象也各不相同，只有简谐振动的图象才是正弦（或余弦）曲线。、通过振动图象可以知道振动物体的和（或相位ωt）, 以及任一时刻振动物体的位移 x 与运动方向。

四、振动能量、振动物体的振幅由振动总能量决定，等幅振动是理想情况。、简谐运动的振幅被视为理想的不变情况，所以，简谐运动的系统机械能是守恒的。3、阻尼振动是指的振动，其振幅。振动物体所受阻尼作用越大，其振幅减小。阻尼很大时，物体；阻尼很小时，物体的振动可视为。自由振动都是阻尼振动。

五、受迫振动、叫受迫振动。受迫振动的物体的振动频率等于的频率，自由振动的频率等于。2、受迫振动物体的振幅 A 和的频率 f 的关系如图 5-3 所示，从图中可以看出，f=f固时，受迫振动物体的振幅最大，此时，物体处于状态。即当时，受迫振动物体的振幅，这种现象称为。、做受迫振动的物体的振动频率与物体的固有频率无关。【典型题例与解题方法】、弹簧振子作简谐运动，振子的位移达到振幅一半时与振子达到最大位移时，回复力之比是，加速度大小之比是。、弹簧振子从平衡位置拉开 4cm 后放手让它振动，经 0.25s 再次到达最大位移处，则弹簧振子的振幅为，周期为，1s 内通过的路程为，振子在 T/4 内的最大位移（填 >,< 或 =）4cm, 最小位移为。画出该弹簧振子的振动图象。3、如图 5-4 所示，物体可视为质点，以 O 为平衡位置，在 A、B 间作简谐运动，下列说法正确的是（）。

A、物体 A 和 B 处的加速度为零

B、物体通过 O 点时，加速度的方向发生改变 C、回复力的方向总跟物体的速度方向相反 D、物体离开平衡位置 O 的运动是匀减速运动、作简谐运动的物体，如果在某两个时刻的位移相同，则这两个时刻的（）。A、加速度相同 B、速度相同 C、动能相同 D、动量相同、甲、乙两个单摆，甲摆摆长是乙摆摆长的 4 倍，乙摆的摆球质量是甲摆的 2 倍，在甲摆摆动 20 次的时间内，乙摆摆动次。、已知月球上的重力加速度是地球上重力加速度的 0.16 倍，在地球上周期是 1s 的单摆，在月球上的周期是（）。

A、0.4s B、0.16s C、2.5s D、6.25s 7、图 5-5 是一质点作简谐运动的 x-t 图象，在 t1和 t2时刻，这个质点的（）。A、加速度相同 B、位移相同 C、回复力相同 D、速度相同

篇2：机械振动复习一体化教案

2.理解简谐运动图象的物理意义并会利用简谐运动图象求振动的振幅、周期及任意时刻的位移。

3.会利用振动图象确定振动质点任意时刻的速度、加速度、位移及回复力的方向。教学重点:简谐运动的特点和规律

教学难点:谐运动的动力学特征、振动图象教学方法:讲练结合,计算机辅助教学教学过程:

一、简谐运动的基本概念 1.定义

物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动,叫简谐运动。表达式为:F =-kx(1简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说,在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。

(2回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。

(3 “平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置,物体在该位置所受的合外力不一定为零。(如单摆摆到最低点时,沿振动方向的合力为零,但在指向悬点方向上的合力却不等于零,所以并不处于平衡状态

(4 F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件;反之,只要沿振动方向的合力满足该条件,那么该振动一定是简谐运动。

2.几个重要的物理量间的关系

要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻(或某一位置的位移 x、回复力 F、加速度 a、速度 v 这四个矢量的相互关系。

(1由定义知:F ∝ x ,方向相反。(2由牛顿第二定律知:F ∝ a ,方向相同。(3由以上两条可知:a ∝ x ,方向相反。

(4 v 和 x、F、a 之间的关系最复杂:当 v、a 同向(即 v、F 同向,也就是 v、x 反向时 v 一定增大;当 v、a 反向(即 v、F 反向,也就是 v、x 同向时, v 一定减小。

3.从总体上描述简谐运动的物理量

振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围, 用振幅 A 来描述;在时间上则用周期 T 来描述完成一次全振动所须的时间。

(1振幅 A 是描述振动强弱的物理量。(一定要将振幅跟位移相区别,在简谐运动的振动过程中,振幅是不变的而位移是时刻在改变的

(2周期 T 是描述振动快慢的物理量。(频率 f =1/T 也是描述振动快慢的物理量周期由振动系统本身的因素决定,叫固有周期。任何简谐运动都有共同的周期公式:k m T π2=(其

中 m 是振动物体的质量, k 是回复力系数,即简谐运动的判定式 F =-kx 中的比例系数,对于弹簧振子 k 就是弹簧的劲度,对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了。

二、典型的简谐运动 1.弹簧振子(1周期 k m T π2=,与振幅无关,只由振子质量和弹簧的劲度决定。(2可以证明,竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动,周期公式也是 k m T π2=。

这个结论可以直接使用。(3在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力;在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。

【例 1】有一弹簧振子做简谐运动,则(A.加速度最大时,速度最大 B.速度最大时,位移最大 C.位移最大时,回复力最大 D.回复力最大时,加速度最大

解析:振子加速度最大时,处在最大位移处,此时振子的速度为零,由 F =mg =ma ,越往下弹力越大;在平衡位置以上, 弹力小于重力, mg-F=ma, 越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大, 在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧,弹力为零, 合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。

(1最大振幅应满足 kA=mg, A =k mg(2小球在最高点和最低点所受回复力大小相同,所以有:F m-mg=mg, F m =2 mg 【例 4】弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B、C 两点之间做简谐运动.B、C 相距 20 cm.某时刻振子处于 B 点.经过 0.5 s,振子首次到达 C 点.求:(1振动的周期和频率;(2振子在 5 s内通过的路程及位移大小;

(3振子在 B 点的加速度大小跟它距 O 点 4 cm处 P 点的加速度大小的比值.解析:(1设振幅为 A ,由题意 BC =2A =10 cm ,所以 A =10 cm.振子从 B 到 C 所用时间 t =0.5s.为周期 T 的一半,所以 T =1.0s;f =1/T =1.0Hz.(2振子在 1个周期内通过的路程为 4A。故在 t =5s =5T 内通过的路程 s =t/T×4A =200cm.5 s 内振子振动了 5个周期, 5s 末振子仍处在 B 点,所以它偏离平衡位置的位移大小为 10cm.(3振子加速度 x m k a-=.a ∝ x ,所以 a B :a P =x B :x p =10:4=5:2.【例 5】一弹簧振子做简谐运动.周期为 T A.若 t 时刻和(t +△ t 时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则 Δt 一定等于 T /2的整数倍

D.若 t 时刻和(t+△ t 时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则 △ t 一定等于 T 的整数倍

C.若 △ t =T /2,则在 t 时刻和(t-△ t 时刻弹簧的长度一定相等 D.若 △ t =T ,则在 t 时刻和(t-△ t 时刻振子运动的加速度一定相同

解析:若 △ t =T /2或 △ t =nT-T /2,(n =1, 2, 3....,则在 t 和(t +△ t 两时刻振子必在关于干衡位置对称的两位置(包括平衡位置 ,这两时刻.振子的位移、回复力、加速度、速度等均大小相等, 方向相反.但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等(只有当振子在 t 和(t-△ t 两时刻均在平衡位置时,弹簧长度才相等.反过来.若在 t 和(t-△ t ,两时刻振子的位移(回复力、加速度和速度(动量均大小相等.方向相反,则 △ t 一定等于 △ t =T /2的奇数倍.即 △ t =(2n-1 T /2(n =1, 2, 3„.如果仅仅是振子的速度在 t 和(t +△ t , 两时刻大小相等方向相反,那么不能得出 △ t =(2n 一 1 T /2,更不能得出 △ t =nT /2(n =1, 2, 3„.根据以上分析.A、C 选项均错.若 t 和(t +△ t 时刻,振子的位移(回复力、加速度、速度(动量等均相同,则 △ t =nT(n =1, 2, , 3„ ,但仅仅根据两时刻振子的位移相同,不能得出 △ t =nT.所以 B 这项错.若 △ t =T ,在 t 和(t +△ t 两时刻,振子的位移、回复力、加速度、速度等均大小相等方向相同, D 选项正确。

2.单摆。

(1单摆振动的回复力是重力的切向分力,不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零,但合力是向心力,指向悬点,不为零。

(2当单摆的摆角很小时(小于 5°时,单摆的周期 g l T π2=,与

摆球质量 m、振幅 A 都无关。其中 l 为摆长,表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。

(3小球在光滑圆弧上的往复滚动,和单摆完全等同。只要摆角足够小, 这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的 l 应该是圆弧半径 R 和小球半径 r 的差。

(4摆钟问题。单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟类的问题时, 利用以下方法比较简单:在一定时间内, 摆钟走过的格子数 n 与频率 f 成正比(n 可以是分钟数,也可以是秒数、小时数„„ ,再由频率公式可以得到: l l g f n 121 ∝=∝π

【例 6】已知单摆摆长为 L ,悬点正下方 3L /4处有一个钉子。让摆球做小角度摆动,其周期将是多大? 解析:该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动,周期分别为 g l T π21=和 g l T π=2,因此该摆的周期为 :g l T T T 23222 1 π =+= 【例 7】固定圆弧轨道弧 AB 所含度数小于 5°,末端切线水平。两个相同的小球 a、b 分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑,比较它们到达轨道底端所用的时间和动能:t a __t b , E a __2E b。

解析:两小球的运动都可看作简谐运动的一部分, 时间都等于四分之一周期,而周期与振幅无关,所以 t a = t b;从

图中可以看出 b 小球的下落高度小于 a 小球下落高度的一半,所以 E a >2E b。

【例 8】将一个力电传感器接到计算机上,可以测量

快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信息做出下列判断:① t =0.2s 时刻摆球正经过最低点;② t =1.1s 时摆球正处于最高点;③摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小;④摆球摆动的周期约是 T=0.6s.上述判断中正确的是 A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 解析:注意这是悬线上的拉力图象,而不是振动图象.当摆球到达最高点时,悬线上的拉力最小;当摆球到达最低点时,悬线上的拉力最大.因此①②正确.从图象中看出摆球到达最低点时的拉力一次比一次小,说明速率一次比一次小,反映出振动过程摆球一定受到阻力作用,因此机械能应该一直减小.在一个周期内,摆球应该经过两次最高点,两次最低点, 因此周期应该约是 T=1.2s.因此答案③④错误.本题应选 C.三,简谐运动的图象 1.简谐运动的图象:以横轴表示时间 t,以纵轴表示位移 x,建立坐标系,画出的简谐运动的位移——时间图象都是正弦或余弦曲线.2.振动图象的含义:振动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律.3.图象的用途:从图象中可以知道:(1任一个时刻质点的位移(2振幅 A.(3周期 T(4速度方向:由图线随时间的延伸就可以直接

看出(5加速度:加速度与位移的大小成正比,而方向总与位移方向相反.只要从振动图象中认清位移(大小和方向随时间变化的规律,加速度随时间变化的情况就迎刃而解了点评:关于振动图象的讨论(1简谐运动的图象不是振动质点的轨迹.做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那一段线段(如弹簧振子或那一段圆弧(如下一节的单摆.这种往复往复运动的位移图象.就是往复以 x 轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移.以 t 轴横坐标数值表示各个时刻,这样在 x—t 坐标系内,可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点,即位移随时间分布的情况——振动图象.(2简谐运动的周期性,体现在振动图象上是曲线的重复性.简谐运动是一种复杂的非匀变速运动.但运动的特点具有简单的周期性,重复性,对称性.所以用图象研究要比用方程要直观,简便.简谐运动的图象随时间的增加将逐渐延伸,过去时刻的图形将永远不变, 任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小大小.正负表示速度的方向, 大小正时沿 x 正向,负时沿 x 负向.【例 9】劲度系数为 20N/cm 的弹簧振子,它的振动图象如图所示,在图中 A 点对应的时刻 A.振子所受的弹力大小为 0.5N,方向指向 x 轴的负方向

B.振子的速度方向指向 x 轴的正方向 C.在 0～4s 内振子作了 1.75 次全振动 D.在 0～4s 内振子通过的路程为 0.35cm,位移为 0 解析:由图可知 A 在 t 轴上方,位移 x=0.25cm,所以弹力 F=-kx=-5N,即弹力大小为 5N,方向指向 x 轴负方向,选项 A 不正确;由图可知过 A 点作图线的切线,该切线与 x 轴的正方向的夹角小于 90°,切线斜率为正值,即振子的速度方向指向 x 轴的正方向,选项 B 正确.由图可看出,t=0,t=4s 时刻振子的位移都是最大,且都在 t 轴的上方,在 0～4s 内完成两次全振动, 选项 C 错误.由于 t=0 时刻和 t=4s 时刻振子都在最大位移处, 所以在 0～ 4s 内振子的位移为零,又由于振幅为 0.5cm,在 0～4s 内振子完成了 2 次全振动,所以在这段时间内振子通过的路程为 2×4×0.50cm=4cm,故选项 D 错误.综上所述,该题的正确选项为 B.【例 10】摆长为 L 的单摆做简谐振动,若从某时刻开始计时,(取作 t=0 ,当振动至 t= 3π 2 L 时,摆球具有负向最大速度,则单摆的振动图象是图中的(g 解析:从 t=0 时经过 t = 3π 2 L 3 3 时间,这段时间为 T ,经过 T 摆球具有负向最大速 4 4 g 3 4 度,说明摆球在平衡位置,在给出的四个图象中,经过 T 具有最大速度的有 C,D 两图,而具有负向最大速度的只有 D.所以选项 D 正确.四,受迫振动与共振受迫振动与共振 1.受迫振动

物体在驱动力(既周期性外力作用下的振动叫受迫振动.⑴物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关.⑵物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定:两者越接近,受迫振动的振幅越大,两者相差越大受迫振动的振幅越小.2.共振

当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫共振.要求会用共振解释现象,知道什么情况下要利用共振,什么情况下要防止共振.(1利用共振的有:共振筛,转速计,微波炉,打夯机,跳板跳水,打秋千……(2防止共振的有:机床底座,航海,军队过桥,高层建筑,火车车厢…… 【例 11】把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛.不开电动机让这个筛子自由振动时,完成 20 次全振动用 15s;在某电压下,电动偏心轮的转速是 88r/min.已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高,而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期.为使共振筛的振幅增大,以下做法正确的是 A.降低输入电压 C.增加筛子质量 B.提高输入电压 D.减小筛子质量解析:筛子的固有频率为 f 固=4/3Hz,而当时的驱动力频率为 f 驱=88/60Hz,即 f 固< f 驱.为了达到振幅增大,应该减小这两个频率差,所以应该增大固有频率或减小驱动力频率.本题应选 AD.【例 12】一物体做受迫振动,驱动力的频率小于该物体的固有频率.当驱动力的频率逐渐增大时,该物体的振幅将:(A.逐渐增大 B.先逐渐减小后逐渐增大;C.逐渐减小 D.先逐渐增大后逐渐减小解析:此题可以由受迫振动的共振曲线图来判断.受迫振动中物体振幅的大小和驱动力频率与系统固有频率之差有关.驱动力的频率越接近系统的固有频率,驱动力与固有频率的差值越小,作受迫振动的振子的振幅就越大.当外加驱动力频率等于系统固有频率时,振动物体发生共振,振幅最大.由共振曲线可以看出, 当驱动力的频率小于该物体的固有频率时,增大驱动力频率,振幅增大,直到驱动力频率等于系统固有频率时,振动物体发生共振,振幅最大.在此之后若再增大驱动力频率,则振动物体的振幅减小.所以本题的正确答案为 D.【例 13】如图所示,在一根张紧的水平绳上,悬挂有 a,b,c, d,e 五个单摆,让 a 摆略偏离平衡位置后无初速释放,在垂直纸面的平面内振动;接着其余各摆也开始振动.下列说法中正确的有:

篇3：高三物理教案：机械振动与机械波

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本文题目：高三物理教案：机械振动与机械波

机械振动

1、判断简谐振动的方法

简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。特征是：F=-kx,a=-kx/m.要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动;看这个物体在运动过程中有没有平衡位置;看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。

2、简谐运动中各物理量的变化特点

简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x存在直接或间接关系：

如果弄清了上述关系，就很容易判断各物理量的变化情况

3、简谐运动的对称性

简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的(位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定)。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。

理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。

4、简谐运动的周期性

5、简谐运动图象

简谐运动图象能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图象跟具体运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。

6、受迫振动与共振

(1)、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率;受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。

(2)、共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。○2产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。○3共振的应用：转速计、共振筛。

(3)理解共振曲线的意义

单摆考点分析：

一、周期公式的理解

1、周期与质量、振幅无关

2、等效摆长

3、等效重力加速度

二、摆钟快慢问题

三、利用周期公式求重力加速度，进而求高度

四、单摆与其他力学知识的综合机械波

二、考点分析:

①.波的波速、波长、频率、周期和介质的关系： ②.判定波的传播方向与质点的振动方向

方法一：同侧原理波的传播方向与质点的振动方向均位于波形的同侧。

方法二：逆描波形法用笔沿波形逆着波的传播方向描，笔势向上该处质点振动方向即向

③、已知波的图象，求某质点的坐标,波速,振动图象等

④已知波速V和波形，作出再经t时间后的波形图

方法

一、平移法：先算出经t时间波传播的距离x=Vt，再把波形沿波的传播方向平移x即可。因为波动图象的重复性，若已知波长，则波形平移n个时波形不变，当x=n+x时，可采取去n留零x的方法，只需平移x即可。

方法

二、特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)点，先确定这两点的振动方向，再看t=nT+t,由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别作出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形。

⑤已知某质点的振动图象和某时刻的波动图象进行分析计算

⑥已知某两质点的振动图象进行分析计算

篇4：机械振动复习一体化教案

第十一章

机械振动

§11．1简谐运动

教学目标：

（一）知识与技能

（1）了解什么是机械振动、简谐运动

（2）正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。

（二）过程与方法

通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力

（三）情感、态度与价值观

通过观察演示实验，培养学生探究精神

教学重点：

使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律教学难点：

偏离平衡位置的位移与位移的概念容易混淆；在一次全振动中速度的变化课型：启发式的讲授课教具：

钢板尺、铁架台、单摆、竖直弹簧振子、皮筋球、气垫弹簧振子、微型气源教学过程

一、新课引入

我们学习机械运动的规律，是从简单到复杂：匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动，今天学习一种更复杂的运动——简谐运动。

1．机械振动

振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请举例说明什么样的运动就是振动？

二、新课讲授

微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动„„这些物体的运动都是振动。请同学们观察几个振动的实验，注意边看边想：物体振动时有什么特征？

【演示实验】

（1）一端固定的钢板尺[见图（a）]（2）单摆[见图（b）]（3）弹簧振子[见图（c）（d）]

（4）穿在橡皮绳上的塑料球[见图（e）]

【提问】这些物体的运动各不相同：运动轨迹是直线的、曲线的；运动方向水平的、竖直的；物体各部分运动情况相同的、不同的„„它们的运动有什么共同特征？

【归纳】物体振动时有一中心位置，物体（或物体的一部分）在中心位置两侧做往复运动，振动是机械振动的简称。

2．简谐运动

简谐运动是一种最简单、最基本的振动，我们以弹簧振子为例学习简谐运动。（1）弹簧振子

演示实验：气垫弹簧振子的振动

【讨论】a．滑块的运动是平动，可以看作质点

b．弹簧的质量远远小于滑动的质量，可以忽略不计,一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子

c．没有气垫时，阻力太大，振子不振动；有了气垫时，阻力很小，振子振动。我们研究在没有阻力的理想条件下弹簧振子的运动。

（2）弹簧振子为什么会振动？物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力，回复力是根据力的效果命名的，对于弹簧振子，它是弹力。

回复力可以是弹力，或其它的力，或几个力的合力，或某个力的分力。在O点，回复力是零，叫振动的平衡位置。（3）简谐运动的特征弹簧振子在振动过程中，回复力的大小和方向与振子偏离平衡位置的位移有直接关系。在研究机械振动时，我们把偏离平衡位置的位移简称为位移。

3、简谐运动的位移图象——振动图象

简谐运动的振动图象是一条什么形状的图线呢？简谐运动的位移指的是什么位移？（相对平衡位置的位移）

【演示】当弹簧振子振动时，沿垂置于振动方向匀速拉动纸带，毛笔P就在纸带上画出一条振动曲线。

说明：匀速拉动纸带时，纸带移动的距离与时间成正比，纸带拉动一定的距离对应振子振动一定的时间，因此纸带的运动方向可以代表时间轴的方向，纸带运动的距离就可以代表时间。

介绍这种记录振动方法的实际应用例子：心电图仪、地震仪。理论和实验都证明：（1）简谐运动的振动图象都是正弦或余

弦曲线。

让学生思考后回答：振动图象在什么情况下是正弦，什么情况下是余弦？（由开始计时的位置决定）小

结：布置作业:

1、阅读课本

完成 “问题与练习”

2、完成《学海导航》相关练习教学反思：

§11.2、简谐运动的描述

教学目标：

（一）知识与技能

1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。

2．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。

（二）过程与方法

1．理解周期和频率的关系。

（三）情感、态度与价值观培养学生实事求是的精神

重点难点：

振幅、周期和频率的物理意义；

理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。教学方法：

实验观察、讲授、讨论，计算机辅助教学。教

具：

弹簧振子，音叉，教学过程

一、新课引入

上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。我们知道振子在回复力作用下，总以某一位置为中心做往复运动。现在我们观察弹簧振子的运动。将振子拉到平衡位置O的右侧，放手后，振子在O点的两侧做往复运动。振子的运动是否具有周期性？

在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转速等物理量。为了描述简谐运动，也需要引入新的物理量，即振幅、周期和频率。

二、新课讲授实验演示：观察弹簧振子的运动，可知振子总在一定范围内运动。说明振子离开平衡位置的距离在一定的数值范围内，这就是我们要学的第一个概念——振幅。

（1）、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离。我们要注意，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而不是最大位移。这就意味着，振幅是一个数值，指的是最大位移的绝对值。

【板书】

2、振动的周期和频率（1）、振动的周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动的时间。振动的频率f：单位时间内完成全振动的次数。（2）、周期的单位为秒（s）、频率的单位为赫兹（Hz）。

实验演示：下面我们观察两个劲度系数相差较大的弹簧振子，让这两个弹簧振子开始振动，用秒表或者脉搏计时，比较一下这两个振子的周期和频率。演示实验表明，周期越小的弹簧振子，频率就越大。

【板书】(3)、周期和频率都是表示振动快慢的物理量。两者的关系为：T=1/f

或

f=1/T

举例来说，若周期T=0.2s，即完成一次全振动需要0.2s，那么1s内完成全振动的次数，就是1/0.2=5s-1.也就是说，1s钟振动5次，即频率为5Hz.【板书】

3、简谐运动的周期或频率与振幅无关实验演示（引导学生注意听）：敲一下音叉,声音逐渐减弱,即振幅逐渐减小,但音调不发生变化,即频率不变.【板书】振子的周期(或频率)由振动系统本身的性质决定,称为振子的固有周期或固有频率.例如:一面锣,它只有一种声音,用锤敲锣,发出响亮的锣声, 锣声很快弱下去,但不会变调.摆动着的秋千,虽摆动幅度发生变化,但频率不发生变化.弹簧振子在实际的振动中, 会逐渐停下来,但频率是不变的.这些都说明所有能振动的物体,都有自己的固有周期或固有频率.巩固练习: 1．A、B两个完全一样的弹簧振子，把A振子移到A的平衡位置右边10cm，把B振子移到B的平衡位置右边5cm，然后同时放手，那么：

A.A、B运动的方向总是相同的.B.A、B运动的方向总是相反的.C.A、B运动的方向有时相同、有时相反.D.无法判断A、B运动的方向的关系.布置作业

1．动手作业：同学们自己制作一个弹簧振子,观察其运动.分别改变振子振动的振幅、弹簧的劲度和振子的质量，其周期和频率是否变化? 2．阅读课本

完成 “问题与练习”

3、完成《学海导航》相关练习教学反思： §11.3、简谐运动的回复力和能量

教学目标：

（一）知识与技能

掌握简谐运动的定义；了解简谐运动的运动特征；掌握简谐运动的动力学公式；了解简谐运动的能量变化规律。

（二）过程与方法

引导学生通过实验观察，概括简谐运动的运动特征和简谐运动的能量变化规律，培养归纳总结能力。

（三）情感、态度与价值观结合旧知识进行分析，推理而掌握新知识，以培养其观察和逻辑思维能力。教学重点

重点是简谐运动的定义；教学难点

是简谐运动的动力学分析和能量分析。教

具：

弹簧振子，挂图。教学过程

一、引入新课

提问1：什么是机械振动？

答：物体在平衡位置附近做往复运动叫机械振动。提问2：振子做什么运动？

日常生活中经常会遇到机械振动的情况：机器的振动，桥梁的振动，树枝的振动，乐器的发声，它们的振动比较复杂，但这些复杂的振动都是由简单的振动的组成的，因此，我们的研究仍从最简单、最基本的机械振动开始。刚才演示的就是一种最简单、最基本的机械振动，叫做简谐运动。

提问3：过去我们研究自由落体等匀变速直线运动是从哪几个角度进行研究的？今天，我们仍要从运动学（位移、速度、加速度）研究简谐运动的运动性质；从动力学（力和运动的关系）研究简谐运动的特征，再研究能量变化的情况。

二、新课教学

（第二次演示竖直方向的弹簧振子）提问4：大家应明确观察什么？（物体）

提问5：上述四个物理量中，哪个比较容易观察？

提问6：做简谐运动的物体受的是恒力还是变力？力的大小、方向如何变？

小结：简谐运动的受力特点：回复力的大小与位移成正比，回复力的方向指向平衡位置

提问7：简谐运动是不是匀变速运动？

小结：简谐运动是变速运动，但不是匀变速运动。加速度最大时，速度等于零；速度最大时，加速度等于零。

提问8：从简谐运动的运动特点，我们来看它在运动过程中能量如何变化？让我们再来观察。

提问9：振动前为什么必须将振子先拉离平衡位置？（外力对系统做功）提问10：在A点，振子的动能多大？系统有势能吗？提问11：在O点，振子的动能多大？系统有势能吗？提问12：在D点，振子的动能多大？系统有势能吗？提问13：在B，C点，振子有动能吗？系统有势能吗？小结：简谐运动过程是一个动能和势能的相互转化过程。

三、总结：布置作业:

1、阅读课本

完成 “问题与练习”

2、完成《学海导航》相关练习教学反思：

§11.4、单摆

教学目标：

（一）知识与技能

（1）知道什么是单摆；

（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；

（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。

（二）过程与方法

观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。

（三）情感、态度与价值观

教学重点

本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。教学难点

本课难点在于单摆回复力的分析。教

具: 两个单摆（摆长相同，质量不同）教学过程

一、引入新课

在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。那么：物体做简谐运动的条件是什么？

答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动

二、新课教学

1、阅读课本思考：什么是单摆？

答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。

物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，摆球要小而重。摆长指的是从悬点到摆球重心的距离。将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。摆球静止时所处的位置就是单摆的平衡位置。

物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？

1）平衡位置

当摆球静止在平衡位置O点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G和悬线的拉力F平衡，O点就是摆球的平衡位置。

2）回复力单摆的回复力F回=G1=mg sinθ，单摆的振动是不是简谐运动呢？

单摆受到的回复力F回=mg sinθ，如图：虽然随着单摆位移X增大，sinθ也增大，但是回复力F的大小并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。但是，在θ值较小的情况下（一般取θ≤10°），在误差允许的范围内可以近似的认为 sinθ=X/ L，近似的有F= mg sinθ=(mg /L)x = k x（k=mg/L）,又回复力的方向始终指向O点，与位移方向相反，满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，F =k x（k=mg/L）为简谐运动。所以，当θ≤10°时，单摆振动是简谐运动。

条件：摆角θ≤10°

位移大时，单摆的回复力大，位移小，回复力小，当单摆经过平衡位置时，单摆的位移为0，回复力也为0，思考：此时，单摆所受的合外力是否为0？

单摆此时做的是圆周运动，做圆周运动的物体受向心力，单摆也不能例外，也受到向心力的作用（引导学生思考，单摆作圆周运动的向心力从何而来？）。在平衡位置，摆球受绳的拉力F和重力G的作用，绳的拉力大于重力G，它们的合力充当向心力。

所以，单摆经过平衡位置时，受到的回复力为0，但是所受的合外力不为0。3．单摆的周期

我们知道做机械振动的物体都有振动周期，请思考：单摆的周期受那些因素的影响呢？

生：可能和摆球质量、振幅、摆长有关。

单摆的周期是否和这些因素有关呢？下面我们用实验来证实我们的猜想

为了减小对实验的干扰，每次实验中我们只改变一个物理量，这种研究问题的方法就是——控制变量法。首先，我们研究摆球的质量对单摆周期的影响：

那么就先来看一下摆球质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。［演示1］将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。

现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过10°。接下来看一下振幅对周期的影响。［演示2］摆角小于10°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。（由一名学生来完成实验验证，教师加以指导）

现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。

刚才做过的两个演示实验，证实了如果两个摆摆长相等，单摆振动周期和摆球质量、振幅无关。如果摆长L不等，改变了这个条件会不会影响周期？

［演示3］取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要θ≤10°。（由一名学生来完成实验验证，教师加以指导）

现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。具体有什么关系呢？荷兰物理学惠更斯研究了单摆的振动，在大量可靠的实验基础上，经过一系列的理论推导和证明得到：单摆的周期和摆长l的平方根成正比，和重力加速度g的平方根成反比，周期公式：

同时这个公式的提出，也是θ≤10°

在单摆振动是简谐运动的前提下，条件：摆角由周期公式我们看到T与两个因素有关，当g一定，T与成正比；当L一定，T与成反比；L，g都一定，T就一定了，对应每一个单摆有一个固有周期T，三、课堂小结：本节课主要讲了单摆振动的规律，只有在θ<10°时单摆振动才是简谐运动；单摆振动周期

例 1：已知某单摆的摆长为L，振动周期为T，试表示出单摆所在地的重力加速度g.例 2：有两个单摆，甲摆振动了15次的同时，乙摆振动了5次，则甲乙两个摆的摆长之比为_________。布置作业: 1．阅读课本

完成 “问题与练习”

2、完成《学海导航》相关练习教学反思：

§11.5、外力作用下的振动

教学目标：

（一）知识与技能

（1）知道阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明。

（2）知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关。

（二）过程与方法

理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害。

（三）情感、态度与价值观

常见的共振的应用和危害教学重点和难点：

受迫振动，共振。教

具：

弹簧振子、受迫振动演示仪、摆的共振演示器教学过程

一、复习提问

让学生注意观察教师的演示实验。教师把弹簧振子的振子向右移动至B点，然后释放，则振子在弹性力作用下，在平衡位置附近持续地沿直线振动起来。重复两次让学生在黑板上画出振动图象的示意图（图1中的Ⅰ）。

再次演示上面的振动，只是让起始位置明显地靠近平衡位置，再让学生在原坐标上画出第二次振子振动的图象（图1中的Ⅱ）。Ⅰ和Ⅱ应同频、同相、振幅不同。

结合图象和振子运动与学生一起分析能量的变化并引入新课。

二、新课教学

现在以弹簧振子为例讨论一下简谐运动的能量问题。

问：振子从B向O运动过程中，它的能量是怎样变化的？引导学生答出弹性势能减少，动能增加。

问：振子从O向C运动过程中能量如何变化？振子由C向O、又由O向B运动的过程中，能量又是如何变化的？

问：振子在振动过程中总的机械能如何变化？引导学生运用机械能守恒定律，得出在不计阻力作用的情况下，总机械能保持不变。

教师指出：将振子从B点释放后在弹簧弹力（回复力）作用下，振子向左运动，速度加大，弹簧形变（位移）减少，弹簧的弹性势能转化为振子的动能。当回到平衡位置O时，弹簧无形变，弹性势能为零，振子动能达到最大值，这时振子的动能等于它在最大位移处（B点）弹簧的弹性势能，也就是等于系统的总机械能。

在任何一位置上，动能和势能之和保持不变，都等于开始振动时的弹性势能，也就是系统的总机械能。

由于简谐运动中总机械能守恒，所以简谐运动中振幅不变。如果初始时B点与O点的距离越大，到O点时，振子的动能越大，则系统所具有的机械能越大。相应地，振子的振幅也就越大，因此简谐运动的振幅与能量相对应。

问：怎样才能使受阻力的振动物体的振幅不变，而一直振动下去呢？引导学生答出，应不断地向系统补充损耗的机械能，以使振动物体的振幅不变。指出：这种振幅不变的振动叫等幅振动。

举几个等幅振动的例子，例如电铃响的时候，铃锤是做等幅振动。电磁打点计时器工作时，打点针是做等幅振动。挂钟的摆是做等幅振动。„„它们的共同特点是，工作时振动物体不断地受到周期性变化外力的作用。

这种周期性变化的外力叫驱动力。

在驱动力作用下物体的振动叫受迫振动。再让学生举几个受迫振动的例子，例如内燃机气缸中活塞的运动，缝纫机针头的运动，扬声器纸盆的运动，电话耳机中膜片的运动等都是受迫振动。

问：受迫振动的频率跟什么有关呢？让学生注意观察演示（图3）。用不同的转速匀速地转动把手，可以发现，开始振子的运动情况比较复杂，但达到稳定后，振子的运动就比较稳定，可以明显地观察到受迫振动的周期等于驱动力的周期。这样就可以得到物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振子的固有频率无关。

问：受迫振动的振幅又跟什么有关呢？演示摆的共振（装置如图4），在一根绷紧的绳上挂几个单摆，其中A、B、G球的摆长相等。当使A摆动起来后，A球的振动通过张紧的绳给其余各摆施加周期性的驱动力，经一段时间后，它们都会振动起来。驱动力的频率等于A摆的频率。实验发现，在A摆多次摆动后，各球都将以A球的频率振动起来，但振幅不同，固有频率与驱动力频率相等的B、G球的振幅最大，而频率与驱动力频率相差最大的D、E球的振幅最小。

明确指出：驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振。

讲解一下共振在技术上有其有利的一面，也存在不利的一面。结合课本让同学思考，在生活实际中利用共振和防止共振的实例。

三、请同学小结一下本节要点

1．振动物体都具有能量，能量的大小与振幅有关，振幅越大，振动能量也越大；

2．当振动物体的能量逐渐减小时，振幅也随着减小，这样的振动叫阻尼振动；

3．振幅保持不变的振动叫等幅振动；

4．物体在驱动力作用下的振动是受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率； 5．当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动振幅最大的现象叫共振；共振在技术上有其有利的一面，也存在不利的一面；有利的要尽量利用，不利的要尽量防止。巩固练习

支持火车车厢的弹簧的固有频率为2Hz，行驶在每节铁轨长10米的铁路上，则当运行速度为____m/s时，车厢振动最剧烈。[20m/s] 布置作业:

1．阅读课本

完成 “问题与练习”

篇5：机械振动复习一体化教案

第1课时

一、教学目标：

1．通过本节习题课的复习，进一步熟悉全章的基本内容，提高解决问题的能力。2．本章要求同学们：

①理解机械波的产生，知道机械波传播的物理实质。

②理解波的图象的物理意义，能够利用波的图象解决实际问题。

③知道什么是波的波长、周期（频率）和频率，以及波长、周期（频率）和波速的关系，理解它们的决定因素。

④知道什么是波的衍射和干涉，知道产生衍射和干涉的条件。⑤知道什么是多普勒效应，并能利用多普勒效应解释简单的生活现象。

二、复习重点：

波的三大关系的综合应用: ①波的图象、质点振动方向和波的传播方向之间的关系； ②波长、周期（频率）和波速的关系v=λ/T或v=λf； ③空间距离和时间的关系s=vt.三、教学方法：

复习提问，讲练结合，课件演示

四、教具

学案，计算机，大屏幕，课件

五、教学过程

（一）知识回顾

Ⅰ 机械波的形成

机械振动在介质中的传播叫机械波，形成机械波要有机械振动做为波源，还要有传播机械波的介质，机械波是通过介质将振动的形式和能量传播出去，波源和介质是形成机械波的必要条件。

机械波传播的是波源的运动形式和波源提供的能量，介质中的各个质点并没有随波迁移。从局部看，介质中的各个质点都在各自的平衡位置附近振动，从整体看，介质中距波源较近的质点先振动，并且带动距波源较远的质点随之振动，向外传播波源的运动形式和波源提供的能量。介质中的各质点都做受迫振动，所以介质中各质点振动的周期和频率都与波源的振动周期和频率相同，这个周期和频率就叫做机械波的周期和频率，波的传播是需要时间的，在波传播过程中，介质中各个质点振动的周期和频率是相同的，但它们振动的步调不同，在波传播方向上后面的质点总是追随前面质点的振动，其步调总比前面质点滞后一些。

机械波分横波和纵波两种，介质中各质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波，介质中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波。

Ⅱ 描述波的物理量──波长，周期（频率）和波速

波长的意义可从两个角度去理解，反映了研究波的两种方法，从振动的角度来讲，两个相邻的，在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长，如相邻的两个波峰或波谷间的距离就是一个波长，从波传播的角度来讲，振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长。

波的周期和频率就是介质中各个点振动的周期和频率，它等于波源的周期和频率，波的周期和频率与波传播的介质无关并在波传播过程中保持不变。

波传播振动这种运动形式，某一时刻，介质中的A点处在波峰（或振动的某一位置），随着波的传播，可以看到波峰沿着波的传播方向移动，经过一段时间介质B点达到波峰，即振动由A传到B点，波传播的距离和所有时间的比叫波速。

由波长意义可以得出波的公式：，它是表示波传播规律的一个基本公式，在机械波中，波的周期和频率由波源的周期和频率决定，在波传播过程中是不

变的，波速是由介质的性质决定的，不同介质波速不同。波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不变，波长与波在介质中的波速成正比。

Ⅲ 波的图象

波在介质中传播时，介质中不同质点的位移随时间变化的情况是不同的，介质中某一点的振动位移既跟时间有关，又跟它距波源的距离有关，为了表示波在介质中的传播情况，通常选定某一时刻，用纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移，横坐标表示介质中各个质点的平衡位置，用平滑的曲线连接此时刻各质点位移矢量的末端，这就是该时刻波的图象。波的图象是一条正弦或余弦曲线，从波的图象中可以看出：在波的传播方向上的介质中各点在某时刻离开平衡位置的位移；波的波长；介质中各质点振动的振幅，若知道波的传播速度，则可由波的公式波的周期和频率。

波的传播具有时间的周期性和空间的周期性，时间的周期性是指每隔一个周期或一个周期整数倍的时间，波形总是重复出现的，这是因为每隔一个周期整数倍的时间，介质中各个质点振动情况总是重复的；空间的周期性是指沿波的传播方向上每隔一个波长整数倍的距离的质点振动情况总是相同的，因此如果将波的图象沿着波的传播方向平行移动一个波长的整数倍距离，波形也是相同的。

Ⅳ 波的干涉和衍射，波的干涉和衍射是波特有的现象

波的干涉是频率相同的两列波叠加，使介质中某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强的减弱的区域互相间隔，形成稳定分布的现象。

波的衍射是波绕过障碍物偏离直线传播的现象，障碍物或孔的尺寸比波长小，或跟波长差不多时，才有比较明显的衍射现象。

Ⅴ 多普勒效应

由于波源或观察者相对于介质有相对运动时，观察者所接收到的波频率有所变化的现象就叫做多普勒效应．多普勒效应是波动过程所具有的共同特性，不仅声波（机械波）有多普勒效应，光波也具有多普勒效应。，求出

（二）例题精讲

【例1】如图1所示，一列沿x轴正方向传播的机械横波在某一时刻的图象，从图中可看出这列横波的振幅是______米，波长是_______米，P点处的质点在此时刻的运动方向是________。

分析解答：从波的图象可直接读出振幅0.04m，波长2m，判断P处质点此时刻的运动方向有两种方法：其一是前质点带动后质点振动法，离波源较远的后质点总要追随，模仿离波源较近的前质点的振动，只是其振动步调比前质点滞后一些，从图1中看出，波沿x轴正方向传播，介质中的A点与P点相比，A是前质点，P是后质点，相差λ/4距离，P质点经过T/4时间将到达A质点现在的位置处，由此判断出P质点是向y轴正方向运动的。其二是波形平移法，如图1所示，将原波形（实线）沿波的传播方向推进一段很小距离得到推进后的波形（虚线），比较质点在原波形上的位置P和在推后波形上的位置P’，显然原在P处的质点到达了P’处，同样得出此时刻在P处的质点是沿正方向运动的。

点评：根据波的图象可直接读出该时刻介质中各质点对平衡位置的位移，质点振动的振幅和波长，要熟练掌握根据波传播方向，判断质点振动方向可有两种基本方法、即前质点带动后质点振动法和波形平移法，根据质点的振动方向判断波传播方向，可采取上述相反的方法判断。

【例2】如图2所示，a、b是水平绳上的两点，相距42厘米，一列正弦波沿绳传播，方向从a到b，每当a点经过平衡位置向上运动时，b点正好到达上方最大位移处，则此波的波长可能是（）

A.168厘米 B.184厘米 C.56厘米 D.24厘米-0.04

图1 0.04

分析解答：题中给出，每当a点经过平衡位置向上运动时，b点正好到达上方最大位移处，则ab间距离为3λ/4或或„„，如图2所示，写出通式，(k=0,1,2„„)，由此可得到波长的可能值：当k=0时，42==56厘米，此为波长最大值，k=1时，λ=24厘米，故本题选项C、D都正确。，λ

图2 点评：由质点振动的周期性和波速、波长、频率的关系v=lf，将导致求解波的问题中，波速、波长、频率（周期）的多解问题，本题是在已知波传播方向的情况下讨论波长的多解问题，若不知传播方向，还要讨论波沿反方向传播时波长的可能值，将两个方向传播时，波长的可能值含在一起才是完整的，否则，将漏解。

【例3】如图3所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形图，虚线是0.2S后它的波形图，这列波可能的传播速度是_________。

分析解答：从图中先读出λ=4m，由于本题没有给出波传播方向，所以波向x轴正方向和波向x轴反方向传播两种情况都要考虑。

⑴设波沿x轴正方向传播，则由图可知，在Δt=0.2S时间内，图中实线波形向右移动，„„，可得到虚线波形图，则波传播的距离可能值为，（n=0,1,2„„），波传播速度的可能值为，n=0,1,2„„。

本题还可以通过分析介质中各质点振动情况，求出波的可能周期或频率，利用波长、波速、频率（周期）的关系得到波的传播速度，图中实线波形变成虚线波形需经过(n+)T时间，则(n+)T=Δt=0.2S，可能的周期值为T=Δt/(n+)，可能的波速值为v=λ/T=λ(n+)/Δt=20(n+)(m/S)，n=0,1,2„„。

⑵设波沿x轴负方向传播，图中实线波形向左移动，„„可得到虚线波形，则波传播距离可能值为S=(n+)λ，(n=0,1,2„„)，波传播速度的可能值为 n=0,1,2„„。

图中实线波形变成虚线波形，可能的周期值为T=Δt/(n+)，可能波速值为v=λ/T=λ(n+)/Δt=20(n+)(m/S)，n=0,1,2„„。

点评：从本题分析解答可以看出，在波传播过程中，如果没有条件限制，其波速有多解性，解题时一定要认真分析，不要发生漏解。

第2课时

【例4】如图4所示，是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，并且此时波沿x轴正方向传播到x=2.5cm处，已知从t=0到t=1.1s时间内，P点第三次出现在波峰位置，则P点的振动周期是_____S，经过______S另一质点Q第一次到达波峰。

图4 分析解答：由于波沿x轴正方向传播，媒质中前质点带动后面质点振动，质点P将在T/4后到达零位置质点现在的位置，所以质点P运动方向向下，经过3T/4将出现在第一次波峰处，故P质点第三次到达波峰经历时间为(2+)T=1.1S，所以T=0.4S，波速v=l/T=2/0.4=5(m/s)，由图可知此时位置1的质点在波峰，它要传到位置6的Q质点所经历的时间t=S/v=6－1/5=1S，所以经过1S质点Q第一次到达波峰。

【例5】如图5所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的有

图5 A.该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱

B.该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强

C.a质点的振动始终是最弱的，b、c、d质点的振动始终是最强的

D.再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱解：该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，这不难理解。但是d既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱？这就要用到充要条件：“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强，从图中可以看出，d是S1、S2连线的中垂线上的一点，到S1、S2的距离相等，所以必然为振动最强点。

描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的。

本题答案应选B、C 【例6】如图6两个正弦波沿同一条直线向相反方向传播，在相遇阶段，波形将怎样变化？

解：根据波的独立传播原理和叠加原理可作出如右图形。点评：

独立传播原理：几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播，不互相影响。

叠加原理：介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独转播时引起的位移、速度、加速度的矢量和。

（三）同步练习

⒈关于机械波和机械振动的关系，下列说法中正确的是（）A.有机械振动就有机械波 B.有机械波就一定有机械振动 C.机械波中各质点的振动频率相同

D.机械波在传播过程中介质中的各质点是同时开始振动的

⒉声波在钢轨中传播的速度大于在空气中传播的速度，则当声音由空气传到钢轨中时（）

A.频率变小，波长变大 B.波长变小，频率变大

图6

C.频率不变，波长变大 D.频率不变，波长变小