2015-2016学年沪科版数学七年级上册第第一章有理数复习(一)(教案+练习+答案)(通用3篇)
篇1:2015-2016学年沪科版数学七年级上册第第一章有理数复习(一)(教案+练习+答案)
有理数复习
(一)一.教学重点、难点:
重点:有理数相关的概念。
难点:对数轴、绝对值等的理解。
二.具体教学内容:
有理数的基本概念
1.负数
在正数前面加“-”的数。
0既不是正数也不是负数。
2.有理数
整数和分数统称为有理数
正整数正整数正有理数整数0正分数负整数有理数有理数0负整数正分数分数负有理数负分数 负分数
3.数轴
规定了原点,正方向和单位长度的直线
(1)数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大
(2)正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数
(3)所有有理数都可以用数轴上的点表示
4.相反数
只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数
(1)数a的相反数是a(a是任意一个有理数);
(2)0的相反数是0;
(3)若a、b互为相反数,则a+b=0
5.倒数
乘积是1的两个数互为倒数。
1(a0)
(1)a的倒数是a;
(2)0没有倒数;
(3)若a与b互为倒数,则ab=1
6.绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
(1)a的绝对值记作|a|;
(2)若a>0,则|a|=a
若a=0,则|a|=0
若a<0,则|a|=a
(3)对任何有理数a,总有|a|>0
7.有理数大小的比较
(1)可通过数轴比较
在数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
(2)两个负数比较大小,绝对值大的反而小
8.科学计数法,近似数与有效数字
(1)把一个大于10的数记成a10的形式,其中a是整数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法。
(2)一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。
(3)近似数就是与实际数非常接近的数。
三.考点分析
对负数意义的理解,绝对值的代数和几何意义,有理数的分类,相反数和倒数的概念,科学记数法,有效数字等都是中考命题的热点,考查学生对概念的把握能力。
n【典型例题】
例1.判断正误
(1)a一定是正数;
(2)a一定是负数;
(3)(a)一定大于0;
(4)0是正整数。
分析:本题主要考查对负数意义的理解
(1)由字母表示数的意义可知,a可是任意的数,既可以是正数,还可以是负数或0,故不正确。
(2)由上题可知,当a是负数或0时,a是正数或0,故不正确。
(3)(a)是a的相反数(a)a,但a可以是一个负数,故不正确。
(4)由定义可知0不是正数也不是负数,不正确。
例2.若|x||y|3,且x、y都是整数,请写出符合条件的x、y的值。
分析:本题是开放性问题,利用绝对值的几何意义和数轴解决问题,即x对应在数轴上的点到原点的距离,与y对应在数轴上的点到原点的距离之和为3。
解:由题意知,x对应在数轴上的点到原点的距离与y对应在数轴上的点到原点的距离之和为3。
从数轴上可以看出,x、y可以取的数应为从-3到3之间的整数。
∴(1)当x=-3时,y=0
(2)当x=-2时,y=1
(3)当x=-1时,y=2
(4)当x=0时,y=3
(5)当x=1时,y=-2
(6)当x=2时,y=-1
(7)当x=3时,y=0
abbccaabc
例3.数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|ab||bc||ca||a||b||c|。
分析:本题考查数轴上的数的大小及绝对值的代数意义
解:由上图可知a0bc
∴ab0,bc0,ca0
|ab|(ab),|bc|(bc),|ca|ca
∴|a|a,|b|b,|c|cabbccaabc
∴|ab||bc||ca||a||b||c|
abbccaabc(ab)(bc)caabc1(1)1(1)1 0
例4.近似数1.85与1.850的意义相同吗?为什么?
分析:根据近似数的意义,明确1.85和1.850意义是不同的。
解:近似数1.85和1.850表示的意义不相同
1.精确度不相同,1.85精确到百分位,即0.01,1.850精确到千分位,即0.001;
2.有效数字不同,1.85有三个有效数字,1.850有四个有效数字;
3.取值范围不同,1.85的准确值m应满足1.845m1.855,而1.850的准确值n的范围是1.8495n1.8505。
例5.若|a3||b5|0,求ab________________。
分析:本题考查绝对值的非负性
解:∵|a3|0,|b5|0
∴若|a3||b5|0
则|a3|0,|b5|0
∴a30且b50
∴a3且b∴ab3(5)2
【模拟试题】(答题时间:30分钟)
1.已知|a1|5,则a=()
A.6 B.4
C.6或4
D.6或4
2.根据有理数a、b、c在数轴上的位置,下列关系正确的是()
A.bc0a
B.abc0
C.acb0
D.b0ac
3.已知a、b是两个有理数,则ab与a比较,必定是()
A.aba
B.aba C.aba
D.大小关系取决于b
4.a、b互为相反数,下列各组中不一定互为相反数的是()
33A.a和b
22B.a和b
C.a与b
5.已知|m|5,|n|2,|mn|nm,则m+n的值是()
A.-7 B.-3
C.-7或-3
D.-7或7或3或-3
6.已知a、b、c在数轴上位置如图所示,用“<”或“>”连接
ac_________0
ab_______0
b___________c
|a|____________|c|
ab和D.22
7.若|m1|m1,则m_______________1;
若|m1|m1,则m________________1。
8.近似数7.280精确到__________位,有__________个有效数字。
29.若a、b互为倒数,m、n互为相反数,则(mn)2ab____________。
10.把-3.5,|-2|,-1.5,|0|,3,|-3.5|表示在数轴上,并按从小到大的顺序排列出
3来。
11.若|3x1|与(y1)互为相反数,求x,y。
2【试题答案】
1.C |a1|5a15
a4或a6
2.D
3.D
5.C
4.B |mn|nmmn0m5,n2mn7或3
6.> < >
<
7.
<
8.千分
9.2
13.51.5|0||2|3|3.5|3
10.22
11.|3x1|(y1),|3x1|(y1)0
|3x1|0,(y1)201x,y13
篇2:2015-2016学年沪科版数学七年级上册第第一章有理数复习(一)(教案+练习+答案)
整体设计
教学目标
知识与技能:
1.有理数的加减乘除混合运算。
2.在运算中合理使用运算律简化运算。过程与方法:
通过学生做题,来提高学生的灵活解题能力和运算技能。情感、态度与价值观:
通过师生共同的活动,来培养学生的应用意识,训练学生的思维。学情介绍
学生在学习了有理数加减乘除运算的基础上,综合起来按照运算顺序得出正确的结果,小学就学过四则运算,在此基础上探究有理数范围内的四则运算法则和运算律,对学生来说,运用运算律简化计算不是很容易掌握。内容分析
教材首先让学生在动手操作计算中,回顾小学学过的四则运算的顺序,然后在计算中让学生发现不同,归纳总结注意事项。教学重、难点
重点:按有理数的运算顺序,正确而合理地进行有理数混合运算。难点:按有理数的运算顺序,正确而合理地运用运算律简化计算。教学过程
一、新课引入 导语:小学就学过四则运算,在有理数范围内的四则运算有怎样的不同?今天我们就来研究有理数的四则运算。
二、讲授新课 【问题展示一】
计算:111135() 532114【合作探究】
生:黑板板演,其他同学在纸上完成。【问题解答】
教师点评学生解法,然后分析,本题含有减法,乘法和除法运算,还含有括号,解题既要考虑运算顺序,又要考虑运算法则。
【问题展示二】 计算:
3(1)8(0.5)(8);
54(2)(3)(1)(0.25);
653114(3)(81)
4315【合作探究】
生:黑板板演,其他同学在纸上完成。【问题解答】
教师点评学生解法,然后分析 【问题展示】
某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均每月盈利2万元,7~10月平均每月盈利1.7万元,11~12月平均每月亏损2.3万元,这个公司去年总的盈亏情况如何?
【合作探究】
学生独立完成,一学生板演,师生互评。【问题解答】
共盈利:1.53231.74(2.3)23.7(万元)。你能总结出有理数混合运算的步骤吗?
有理数混合运算的步骤:先乘除,后加减,有括号先算括号里的。
三、巩固新知 【小组讨论】
师:计算下列各题:
(1)(7)(5)90(15);
1(2)(345)();
551(3)(919)
24【自主解答】 计算:
13(1)(810.04)();
34157(2)[()()](60);
156121(3)(33)(0.25)(7)(4)(0.3);
3(4)1312513216(13)(301)
四、小结与评价
通过本课的探讨学习,你获得了哪些新的知识,你认为你有哪些方面的进步? 【回答要点】
(1)由于有除法可以转化为乘法,因此有理数的乘除混合运算可以统一为乘法运算。(2)有理数的乘除运算也可以按照顺序依次进行,但要注意乘除哪个在前面就先算哪种运算。
(3)含加、减、乘、除的算式,如没有括号,应先算乘除,后算加减,如有括号,先算 2
括号里的运算。
(4)乘法的交换律、结合律、分配律对有理数的运算都成立。
总的来说,三个优先:运算顺序优先考虑,运算结果的符号优先考虑,能运用运算律的优先考虑。
五、习题超市 1.选择:
(1)一个数的倒数等于它本身,那么这个数等于()A.1 B.1 C.0 D.1
(2)已知两有理数的商是负数,那么()A.它们的和是负数 B.它们的差是负数 C.它们的积是负数 D.它们的积是正数 2.计算:
(1)(14112136)36(15);
(2)511212(425)(113)(318);
(3)1922223(5);
(4)(2112)1.25
篇3:2015-2016学年沪科版数学七年级上册第第一章有理数复习(一)(教案+练习+答案)
第2课时
有理数的乘法(2)
A
基础练→巩固新知
1.若数a≠0,则a的倒数是,没有倒数;倒数等于它本身的数是。
2.如果□×=1,则□内应填的实数是()
A.
B.
C.
D.
3.下列说法正确的是()
A.负数没有倒数
B.正数的倒数比自身小
C.任何有理数都有倒数
D.-1的倒数是-1
4.下列各式的积为正数的是()
A.0×(+3)×(-4)×
B.(-6)×(-15)×(-1)×
C.(-2)×(-14)×(+4)×
D.-2×(-9)×(+4)×(-18)×(-0.13)
5.有2021个有理数相乘,如果积为0,那么在2021个有理数中()
A.全部为0
B.只有一个为0
C.至少有一个为0
D.有两个数互为相反数
6.如果5个有理数相乘,积为负,则正因数有()
A.2个
B.3个
C.4个
D.2个或4个或0个
7.若a与b互为相反数,c与d互为倒数,则7(a+b)-3cd=。
8.绝对值小于100的所有整数的积是。
B
综合练→能力提升
9.若为正整数,则=。
10.2021的倒数的相反数是()
A.-2021
B.2021
C.D.11.如果-1<a<0,那么a(1-a)(1+a)的值一定是()
A.负数
B.正数
C.非负数
D.正、负数不能确定
12.从数5,-3,2,-4中任取三个数相乘,积最小是()
A.-30
B.24
C.-40
D.60
13.如果四个不同的整数满足,那么的值为()
A.-1
B.0
C.1
D.2
14.已知P为正整数,现规定:P!=P×(P-1)×(P-2)×…
×2×1。若m!=24,则正整数m=。
15.计算:
(1)(-0.75)×(+1.25)×(-40)×
(2)
(-73)×(-0.5)÷(-)
(3)(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×
(-1)×(-1)
C
培优练→核心素养
16.在九宫格里填以下数字:-1,+2,-3,+4,-5,+6,-7,+8,-9,使每行、每列、每条对角线上的三个数满足:
(1)三个数的乘积都是负数;
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