《“数与代数”领域相关概念,目标与核心概念》（精选5篇）
篇1：《“数与代数”领域相关概念,目标与核心概念》
认真回顾小学数学《“数与代数”领域相关概念，目标与核心概念》这门课，《标准》中的10个核心概念有哪些？选一个概念谈一谈你的认识？
《标准》中 10 个核心概念分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
我对“数感”这一核心概念理解得最深刻。
《标准》对数感的表述是“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。”标准中对数感的表示是一种外延的表述，即描述了数感的若干个表现，而没有用内涵概念界定的方式，从而避免了相关概念的混淆。
从两个方面理解数感，首先是数的理解与表示。数是数量的抽象，而抽象出的数如何表示不同的数量，这就涉及到了数制即数表示的方式；其次要恰当地运用数解决问题。
数感是一种心灵的感受，具有强烈的选择性，它与学生个性有着千丝万缕的联系。同时，数感与个性是双向交流的。一方面，学生总是对心灵世界直接相关的对象特别敏感，总是根据自己的兴趣、习惯对数学对象作出选择和反应；另一方面，数学教学完全可以运用数学本身的魅力去美化和感化学生的数感心灵，两者是相辅相成，互为作用的。
数感主要不是通过传授来得到培养的，而是让学生自己去感知、发现和探索，使他们在学习数学活动的过程中，更多地接触、经历有关情境、实例、去感受、去体验，从而更具体更深刻地把握 数的概念，构建数感。基于此，本论文将从数感的涵义、教学价值特别是培养策略等方面作出相关论述。让学生学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题，数感的培养在数学教育中起着重要的作用。
学生数感的发展贯穿于教学全过程，其形成和发展，是一个渐进的、沉淀的、积累的过程。它依赖于教师在教学活动中的引导和强化，使学生在潜移默化中得到润泽和培养。教师必须在实际教学中进一步深入钻研教材，结合具体内容有意识地设计具体目标，提供有助于培养学生数感的情境，探索与之相适应的教学方法，用一种开放的视野，与学生一起从课本为我们搭建的平台走向生活，走向实践，用数来表达和交流我们的生活，体验数学学习的成就感。
篇2：《“数与代数”领域相关概念,目标与核心概念》
聆听了小学数学《“数与代数”领域相关概念，目标与核心概念》这门课使我懂得了：数与代数部分是小学数学课程的重要内容。在小学数学学习中占的比例是最大的，更重要的是这部分学习内容是整个数学学习和学习其他的学科的基础，可以说它是学习数学的主线。对于课程的10大核心问题，我对“符号意识”有了初步的认识和领悟
所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、图形、关系式等等构成了数学的符号系统。教学中，教师要关注学生已有的符号经验，将数学教学设计成看得见、摸得着的物质化实践活动。
如教学“找规律”时，课件出示：路边这排树有什么规律？生：是按照紫色、绿色、紫色、绿色……这样的规律排列的。师：我们能不能想办法把这排小树的规律表示出来呢？这样，老师给了学生自主探索、实现自我的空间，他们有的摆，有的画，有的用数字表示，有的用拼音代替（生1：△□△□△□……；生2：●○●○●○……；生3：□■□■□■……；生4：121212……）多么富有个性的创造！这正是已有的符号观念在起作用，他们惊喜地发现自己也是一个“研究者、探索者、发现者”，体会符号给数学学习带来的无限乐趣。
再例如我们用符号表示运算律、计算公式和数量关系： 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。用字母表示：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
由此看出，用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律更简明、易记，也便于学生灵活运用
篇3：《“数与代数”领域相关概念,目标与核心概念》
一、理解用字母表示数的意义
用字母表示数,就是将表示基本数量关系的文字语言转化为数学语言. 用字母表示数有助于揭示概念的本质特征,能使数量之间的关系更加简明,更加有普遍意义,使思维过程简约化,易于形成概念系统.
例1一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥秘的大门, 请你按照这种规律,写出第n(n≥1)个数据是_______.
【分析】要找分数的规律,首先观察分子:显然第n个数的分子是(n+2)2;再观察分母:分母正好比分子小4.
解
【点评】找分数的规律时,注意分别找分子和分母的规律,还要注意它们之间的关系.
二、理解列代数式的意义
列代数式就是把实际问题中的数量关系用代数式表示出来,其本质就是将文字语言转化为数学符号语言.
例2某商店压了一批商品,为尽快售出,该商店采取如下销售方案:原来每件m元,先加价50%,再做两次降价处理,第一次降价30%,第二次降价10%. 经过两次降价后的价格为_______元.(结果用含m的代数式表示)
【分析】先算出加价50%以后的价格, 再求第一次降价30%的价格,最后求出第二次降价10%的价格,从而得出答案.
解:根据题意得:
m(1+50%)(1-30%)(1-10%)=0.945m(元).
【点评】此题考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,列出代数式,是一道基础题.
三、掌握求代数式的值的步骤
(1)用数值代替代数式中的字母,简称“代入”;
(2)按代数式中指明的运算顺序计算结果,简称“计算”.
例3 若a-2b=3,则2a-4b-5=_______.
【分析】把所求代数式转化为含有(a2b)形式的代数式,然后将a-2b=3整体代入并求值即可.
解:2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×3-5=1.
【点评】本题考查了代数式求值. 代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取代数式 (a-2b)的值,然后利用“整体代入法”求代数式的值.
例4如果x=1时,代数式2ax3+3bx+4的值是5,那么x=-1时,代数式2ax3+3bx+4的值是_______.
【分析】将x=1代入代数式2ax3+3bx+4, 令其值是5,求出2a+3b的值,再将x=-1代入代数式2ax3+3bx+4,变形后代入计算即可求出值.
解:∵x=1时,代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+ 4=5,即2a+3b=1,∴x=-1时,代数式2ax3+3bx+ 4=-2a-3b+4=-(2a+3b)+4=-1+4=3.
【点评】此题考查了代数式求值,利用整体代入的思想,是一道基本题型.
四、同类项概念的应用
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.
根据同类项中相同字母的指数相同, 确定待定字母的值.
例5 若是同类项,则a+b=_______.
【分析】本题考查同类项的定义,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项,同类项与字母的顺序无关. 由同类项的定义可求得a和b的值.
解:∵是同类项,,解得,a=2,b=4,则a+b=6.
【点评】关键抓住同类项定义中的两个 “相同”.
五、整式的加减运算
进行整式的加减运算时,如果有括号先去括号,再合并同类项.一般步骤是:(1)如果有括号,那么先去括号;(2)找出同类项,合并同类项;(3)没有同类项的项照写下来.
熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是正确进行整式加减运算的保障.
例6已知A=5a+3b,B=3a2-2a2b,C=a2+ 7a2b-2,当a=1,b=2时,求A-2B+3C的值.
【分析】此题有两种解法,第一种解法为:将a与b的值代入A、B、C中,可以得到A、 B、C的值,再将A、B、C的值代入A-2B+3C中得到所求值,但这种做法计算步骤多,容易出错;第二种解法为:将A、B、C代入A2B+3C,先化简得到关于a、b的式子,再将a、b的值代入,就可以算出所求的值.
解:选用第二种解法,先化简再求值.
当a=1,b=2时,原式=-3×12+25×12×2+ 5×1+3×2-6=52.
篇4：《“数与代数”领域相关概念,目标与核心概念》
数学概念的内涵非常丰富。有些概念处于核心位置，其他概念或由它生成，或与它有密切的联系；有些概念相互关联、前后承接，需要彼此比较和辨析；有些概念也并不仅仅用文字表征，图形、符号、模型等都可能更贴近本质。概念的教学如果只靠讲授和练习，很容易使学生“依葫芦画瓢”、思维僵化。
在课题研究过程中，我们发现学生对概念的掌握，主要是通过概念形成和概念同化这两个基本途径来建构。需要指出的是：这两种概念形成过程是根据数学概念自身特点进行合理运用的，但概念形成和概念同化都需要内部和外部两方面的条件，具体见下表。
[概念形成和概念同化的基本过程＼&＼&概念形成＼&概念同化＼&基
本
过
程＼&①感知具体对象阶段；
②尝试建立表象阶段；
③抽象本质属性阶段；
④符号表征阶段；
⑤概念的运用介绍。＼&①唤起认知结构中的相关概念；
②进一步抽象形成新概念；
③分离新概念的关键属性。＼&内部
条件＼&学生积极地对概念的正反例证进行辨析。＼&学生具备有意义的意向和相应的认识结构。＼&外部
条件＼&教师必须对学生提出的概念的本质属性作出肯定或否定的反应，学生通过对外界的肯定或否定反应所获得的反馈信息不断进行选择，从而概括出概念的本质属性。＼&新学习的概念必须与学生原有认知结构中的某些概念或表象有着密切的联系。＼&]
小学数学概念教学通常分为引入概念、形成概念、巩固与应用概念三个阶段，但由于概念自身的特点、学生认知特点等许多因素影响，每个阶段的有效教学策略也不尽相同。
一、“数与代数”领域概念有效教学的引入策略
1.在现实的问题情境中，引入概念。
在本领域的概念中，有些概念与现实生活联系密切，我们可以在现实的问题情境中，引入概念。丰富的现实情境不仅能充分激发学生的学习欲望，而且还有助于学生主动的观察和积极思考，还有利于培养学生通过观察和思考，发现并提出问题的能力。如学生在三年级认识分数时，是从整数到分数的数概念的一次扩展，因此要利用学生熟悉的生活情境帮助学生认识分数。教材上提供了一个学生和教师在公园里玩耍、野餐的情境图，图中有许多分数的例子，如苹果一人一半，一个西瓜平均分成了8块，一个月饼平分成了两块等许多“平均分”的生活原型。通过以上素材，可以使学生看到生活中把一个物体平分成若干份的现象到处存在，认识到产生分数的必要性。
2.在学生已有概念的基础上，引入新概念。
数学具有完整的知识结构，许多知识之间有着密切的联系。本领域的概念中，许多概念联系十分密切，如“数的整除”这部分内容中许多概念内在联系密切，而且它们都是基于“整除”的概念而产生的。因此，在学生已有概念的基础上，引入新概念是本领域概念引入的较为常见的策略。如学生在学习《认识质数与合数》时，是通过“找出1-20各数的因数，看看它们的因数的个数有什么规律”的过程，来发现质数与合数的特点的；又如学生在学习《认识乘法》时，是通过发现“加数相同”加法算式来引入的。这样的引入方式，学生已有概念不仅能构成他们进一步学习数学概念的基础，同时也有利于形成数学概念体系。
3.在学生具体计算的基础上，引入概念。
在本领域的概念中，有部分概念是基于具体计算环境产生的概念，如余数、近似数、循环小数以及方程的解等概念。这些概念的引入方式需要结合它们的产生背景，也就是在学生具体计算的基础上，引入概念。如五年级学生认识循环小数时，引导学生分组计算“1÷4、1.7÷1.6、28÷18和78.6÷11”四道计算题，在计算过程中发现“1÷4=0.25、1.7÷1.6=1.0625、28÷18=1.5555……、78.6÷11=7.1454545……”进而借助“28÷18、78.6÷11”理解循环小数的含义。这样有助于让学生在计算的基础上经历相关概念的形成过程，更好认识这些概念的特征。
4.在数学文化的传播和介绍中，引入概念。
在本领域的概念中，少数概念在现实生活难以找到原型，还有些概念有一定的文化背景。因此，在数学文化的传播和介绍中引入概念，可以丰富学生对概念的认识。如作为数学概念的因数和倍数，很难在生活实际中找到直接的运用，怎样让学生体会它们产生的必要性呢？教学伊始，教师可以谈话交流有关“哥德巴赫猜想”的知识，引出了因数和倍数，进而揭示课题，让学生体会到因数和倍数是以后学习的基础，感受数学知识学习的必要性，既揭示了数学知识的现实性，又激发了学生的学习兴趣。
二、“数与代数”领域概念有效教学的形成策略
1.在抽象、概括的数学思维活动中，建立概念。
本领域中，有许多概念属于上位概念，并且采用定义的方式来呈现，如方程、比、比例等概念。学生在最初学习这些概念时，并不是从表述概念的意义出发，而是从直观特征出发再通过归纳的方式而获取其意义的表述的。因此，这些概念需要在抽象、概括的数学思维活动中建立概念，基本过程是：提供具体的实例→通过比较、类比等方法发现共同属性→抽象、确定本质属性→形成概念。如学生在六年级学习《比例》时，教学流程如下：
①提出要求：请你任意选择两面国旗写出它们长与宽的比，并算出比值，想一想它们之间有什么关系？
学生回答，教师板书：[5：103]=2.4：1.6
60：40=15：10或[6040=1510]
2.4：1.6=60：40 ……
②启发思考，引导比较：观察这些式子，它们有什么共同的特点？
生1：有两个比。（板书：两个比）
生2：都是等式。（板书：相等）
生3：都是式子。（板书：式子）
③教师评价，引导概括：大家说得真好！像这样的式子，我们叫做比例。请大家议一议：什么是比例呢？
生1：有两个比相等的等式叫比例。
生2：表示两个比用等号连接的式子叫比例。
生3：表示两个比相等的式子叫比例。
④师生归纳，形成概念：通过大家的交流，我们知道了像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
在比例概念建立的教学片断中，我们可以发现学生经历了从具体到抽象的概念形成过程，对比例的本质属性“两个相等的比”有了清晰的认识后，能准确地概括比例的概念。
2.在迁移、类推的数学思维活动中，建立概念。
在本领域的概念中，有些概念与其他概念有着密切的联系，属于下位概念，如乘法和倍、分数与百分数等。因此，这些概念只需要在迁移、类推的数学思维活动中，建立概念。如学生认识“倍”时，学生已经认识了乘法，而倍则是根据乘法的意义描述两个数之间的一种关系，其实质还是表示“几个几”。在教学时，在初步认识倍的含义后，需要引导学生迁移、类推出用倍来描述其他数量之间的关系。
①课件展示：几个同学正在用小棒摆图形呢，看，小红摆出了什么图形，用了几根小棒？（4根）可以说成几个几？（1个4）
②接下来，小丽摆出了什么？用了几根小棒？（2个4）
③小明摆出了什么？用了几根小棒？（3个4）3个4也可以说成4的3倍。
④下面物体的个数是几个几？也可以说成是几的几倍？
（3个2，也可以说是2的3倍。）
（5个3，也可以说成是3的5倍。）
⑤让我们回到小棒图，刚才小丽摆出了2个4，也可以说成是几的几倍？（4的2倍）1个4呢？（4的1倍）
在上面的教学片断中，我们提供给学生大量熟悉的“几个几”素材，让学生在新旧知识间找到合理的生长点，顺利从“几个几”过渡到“几的几倍”。
3.在概念间的对比和联系中，建立概念体系。
为了帮助学生有效地建立概念，我们应多次从所学数学概念出发，注重每一阶段该数学概念的扩充和发展，不断强化对其的理解。加强数学概念间的联系，形成概念体系，引导学生分析概念的来龙去脉，有助于学生建立完善的概念体系。在本领域中，有部分概念内在联系十分密切，需要引导学生主动比较概念间的共同点和不同点，帮助学生更好理解概念的本质属性。如六年级学习《比的意义》时，学生已经学习了分数、除法和比这三个不同的概念，我们设计这样的教学流程：
①引导思考：请同学们看看这张表，在15：10=1.5这个比中，这三个数分别是什么？在15÷10=1.5这个算式中，它们又分别是什么？在[1510]=1.5这个分数中呢？请大家将这个表格填写完整。
如图，比、分数和除法之间的关系：
[＼&15＼&10＼&1.5＼&比 15：10=1.5＼&前项＼&后项＼&比值＼&除法 15÷10=1.5＼&被除数＼&除数＼&商＼&分数 [1510]=1.5＼&分子＼&分母＼&分数值＼&]
②沟通关系：通过观察、比较我们可以发现比、分数和除法之间有着怎样的联系和区别呢？
第一次交流：比的前项相当于除法的被除数、分数的分子；比的后项相当于除法的除数、分数的分母；比的比值相当于除法的商、分数的分数值；比号相当于除号和分数线。
过渡：我们知道分数是一个数。而除法和比呢？
第二次交流：分数是一个数，除法是一种运算，比表示两个数量之间的关系。
③明确特性：比的后项可以是0吗？
第三次交流：比的后项不能为0，这与除数不能为0和分母不能为0是一个道理！
三、“数与代数”领域概念有效教学的巩固与应用策略
1.在概念的正、反例证辨析中，理解概念内涵。
在数学概念建立后，及时运用正、反例证的辨析，有助于促进学生思考，加深对数学概念内涵的理解。这也是概念教学的重要策略。如在学生初步建立因数和倍数概念后，可以出示一组判断题：
①5×0.8=4，所以5和0.8是4的因数，4是5和0.8的倍数。 （ ）
②4是因数，5也是因数，20是倍数。 （ ）
③72是8的倍数。 （ ）
④18的因数只有2和9。 （ ）
通过引导学生思考，对其本质属性进行变化，在与正例的比较中，以正激反，从反面突出内涵。通过质疑，学生发现因数和倍数之间是一种相互依存的关系，强调因数和倍数的研究范围是“整数（一般不包括0）”。
2.在概念的变式训练中，凸显概念内涵。
变式训练就是改变概念在最初学习时的呈现状态，目的就是进一步凸显对象的本质属性和概念内涵。当学生面对讨论对象的多种不同呈现状态时，通过判断训练来加深对概念的认识，巩固对概念的掌握。在上面的判断题中“72是8的倍数”，改变了教材中根据乘法算式，描述因数和倍数关系的“标准”说法，直接让学生思考72和8之间的关系。引导学生从乘法和除法两个角度去思考，发现乘法和除法之间是一种互逆的关系，但都可以研究因数和倍数的关系。究其原因是因为8能整除72，这种“整除”的意识又一次得到了渗透。
3.在概念的运用和反思中，丰富概念外延。
概念教学中，不仅要重视由具体到抽象的思维过程，更要重视由抽象到具体的运用过程，即将抽象的概念在思维中具体化。这也是激发学生深入思考、综合运用、培养思维能力的重要手段。
例如，五年级教材在教学“因数”和“倍数”的概念后，安排了例1（找因数）和例2（找倍数）两题，不仅帮助学生加深了对因数和倍数的理解，还探索了找因数和倍数的方法，而且引导学生观察、思考、归纳出因数和倍数的特点，丰富了数学概念的外延。
“数与代数”领域中概念教学策略的研究，还有很多值得我们去探索、总结和反思的地方。我们将为此作更多探索和实践为数学其他领域的教学策略研究提供可借鉴的研究方法和操作策略。
篇5：《“数与代数”领域相关概念,目标与核心概念》
一、灵活操作，体会概念
陶行知先生曾经说过：“人有两件宝，双手和大脑；双手能做工，大脑能思考。”因此，在操作的过程中应意识到手和脑是并重的，应将动手和动脑有机结合，不仅通过动手来促进动脑，更要让动脑来指导动手。
1.“慢操作”
近几年来，已有人提出数学是研究思维方式的科学，许许多多的学生正是在学习数学的过程中，自觉或不自觉地优化了自己的思维方式。在操作中，教师要放慢操作的脚步，留足等待的空间和时间，不要急着让学生汇报答案，要让学生充分地探究，这样必将让学生的思维走向全面、走向严谨、走向深刻。
如：数100以内的数，当学生利用学具数到几十九的时候，想想下个数是什么，你是怎么知道的。可以跟同桌说一说，使学生知道了“满十要进一。
在这个过程中，老师放慢了教学的节奏，为学生提供了充分的思考、探索、发现、交流的时间，促进了学生在思考中感悟、在操作中发现、在交流中建构，学生学会了数数，感知了“满十进一”的概念，数学学习因放慢了教学脚步而富有生命成长的气息。
2.“合作操作”
每个人都有其不同的优势，都有其独特的一面。合作操作的目的也是通过学生间的互动交流实现优势互补，从而促进知识的建构。合作操作有家长合作型操作和学生合作型操作。
（1）家长合作性操作
如一年的学生年龄小，缺乏社会经验，市场购物的机会肯定少，可以让孩子在家里和家长模拟购物活动，认识人民币，利用电子秤称生活中物品的重量，也可以做一下推算大约多少个梨是1千克，大约多少个鸡蛋是1千克，弥补学生在课堂学习上的不足。
（2）学生合作性操作
可以同桌合作或四人小组合作，明确每次活动的内容和要求，每个人明确自己的任务，学生在操作和探讨中使思维得到充分发展，互相启发、互相补充，使问题得到比较清晰全面的认识。
通过学生与他人合作操作，学生的合作意识和操作能力得到培养，学生在学习过程中减轻了压力，增强了信心，培养了创新精神和实践能力，同时促进了全体学生的个性发展。同时教师也要组织好、协调好，不能将合作操作只停留在表面形式上，要真正发挥合作操作的优势，达到合作的目的。
3.“还原操作”
学生通过操作活动，不仅要从具体情境中学到抽象的知识，也要从抽象回到具体的认知过程，使学生在建立表象的基础上更好地理解概念。我把这一过程称为“还原操作”。
如学生通过数各种具体的学具数量时，抽象出数，在练习时，将抽象出的各个数让学生物化为相应的某种学具的数量，使学生不仅形象感知各数的基数含义，并会认读所学的数，在“认识人民币”“认识‘倍”教学中也可以采用这种方法。
二、反思操作，感悟概念
荷兰著名数学家费赖登塔尔教授曾指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”“通过反思才能使现实世界数学化”。让学生通过自己的努力，经历知识在大脑中的建立、推翻、再建立的过程，可以使学生建立牢固的概念知识。这其实也是学生自我反思的过程。在操作中，教师应留有时间充分展示学生的成果，让学生反思自己操作时成功的收获、失败的教训等等。
1.反思失败过程，加深体会
让学生反思操作过程中失败的原因，能促进学生充分认识概念的内涵和外延，使深刻的思维品质得以养成。如“这次活动失败的原因是什么？”“我该怎么做呢？”“现在对了吗？”
【案例】“认识钟表”的教学
我让学生用拨学具钟一个时间，然后同桌合作，评一评“你拨对了吗？”有个别同学拨错了，他们会马上反思自己哪里错了，主动探索，发现时针和分针反了，然后改正过来，进一步加深对几时和几时半的认识。
让学生反思其操作中的思维过程，增加对新概念的感悟与理解；让操作失败的学生，通过与别人对比，找出失败的原因，重新再做，取得成功，从而获得一次探索的经验，有助于理解知识间的联系，更好地掌握新知。
2.反思操作结果，理清思路
通过反思自己的操作结果，对整个操作过程有了一个较好的回顾，理清了整个概念的形成过程和步骤，从而得到结论，明确了所学到的新知识，学会学习，增强了学生主体意识，提高学习的主动性。
通过操作活动有效参与低段学生“数与代数”中的概念学习，既能促进学生对数学概念的深刻理解，又能体验到数学概念学习的价值。
参考文献：