数学五年级下通分习题

2024-07-03

数学五年级下通分习题（精选10篇）

篇1：数学五年级下通分习题

日期：2016 年 10 月 30 日用时： ____ 得分： ____

一、填空。

1.（和只有）的分数，叫做最简分数。

2.一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（（）/（）、（）/（）、（）/（））。（从小到大顺序填写）

3.分母是8的所有最简真分数的和是（）/（）。

4.一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是9/2，原分数是（）/（），它的分数单位。

5.24/30的分子、分母的最大公约数是（），约成最简分数是（）/（）。

6.通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（）。

二、判断。（对的打√，错的打×）

1.分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。（√×）

2.分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数。（√×）

3.约分时，每个分数越约越小；通分时，每个分数的值越来越大。（√×）

4.异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分数单位不统一的缘故。（√×）

5.约分是每个分数单独进行的，通分是在几个分数中进行的。（√×）

三、选择题。

1.分子和分母都是合数的分数，（）最简分数。

①一定是

②一定不是

③不一定是

2.分母是5的所有最简真分数的和是（）。

①2 ②1/2 ③1 ④1/4 3.两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积。原来的两个分母一定（）。

①都是质数

③是相邻的自然数

③是互质数

4.小于7/11而大于7/13的分数（）。

①有1个

②有2个

③有无数个

5.通分的作用在于使（）。

②分母统一，分数单位相同，便于比较和计算

③分子和分母有公约数，便于约分

6.分母分别是15和20，比较它们的最简真分数的个数的结果为（）。

①分母是15的最简真分数的个数多

②分母是20的最简真分数的个数多

③它们的最简真分数的个数一样多

7.把化成分数部分是最简真分数的带分数的方法应该是（）。

②先化成带分数再把分数部分约简

③都可以，结果一样

8.一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有（）。

①1个

②2个

③3个

④4个

交卷

篇2：数学五年级下通分习题

1、36/54约分后是/（）。

2、28/35约分后是（）/（）。

3、48/144约分后是（）/（）。

4、54/72约分后是（）/（）。

5、288/432约分后是（）/（）。

二、把下面各组中的分数通分。

1、7/15和9/20通分后的分数分别是（）/（）和（）/（）。

2、5/8和7/24通分后的分数分别是（）/（）和（）/（）。

3、8/15和7/16通分后的分数分别是（）/（）和（）/（）。

4、5/17和7/34通分后的分数分别是（）/（）和（）/（）。

5、2/3和17/18通分后的分数分别是（）/（）和（）/（）。

三、把下面各组中的分数从小到大排列。

1、5/8、3/4、2/5。

从小到大排列是：（）/（）＜（）/（）＜（）/（）。

2、3/4、4/5、6/7。

从小到大排列是：（）/（）＜（）/（）＜（）/（）。

四、文字题

把5/23的分子、分母加上同一个数以后，正好可以约成2/3，这个加上去的数是多少？

解：答案

篇3：数学五年级下通分习题

这是苏教版数学五年级下册第三单元《公倍数和公因数》里的一道基本题, 本题考查的是: (1) 学生的阅读理解能力; (2) 学生利用已有知识解决问题的能力。应该说这是一道非常具有生活气息、实用价值的习题, 只需运用公倍数和公因数的有关知识就能解决。但是同年级组内的老师们反映学生不理解题意, 不会解答, 即使答对的同学也是瞎猫碰到死耗子———瞎蒙的, 纯属运气好。

经过和学生的谈话了解到, 学生确实不知道题目什么意思, 因此要么不答, 要么瞎答。后来笔者还了解到许多学生面对未见面或陌生的题目常常感到茫然, 不知从何下手, 久而久之产生了畏难心理, 甚至遇到篇幅较长的数学问题, 也会感到心烦害怕, 不敢读题, 最终结果是答题的正确率很低。看来, 数学阅读能力低下, 未能正确理解题意, 是造成学生解题障碍的主要原因。

一、目前小学生数学阅读能力培养的现状分析

1.无 “兴 ”阅读

兴即兴致, 就是学生进行数学阅读的兴趣。在近两年的教学中, 笔者发现只要课堂上提及一些数学概念、数学法则与基本性质的问题, 学生常常和老师小眼瞪大眼, 或低头沉默, 或表述不到位。通过平时的观察了解, 笔者认为其中很重要的原因是:数学概念、计算法则基本是不出现的;练习和例题的跨度过大, 跳跃性很强;应用题教学没有作为独立的章节出现, 而是以“用数学”的方式模糊出现, 缺少知识间内在的联系和深化。

2.无 “时 ”阅读

时即时间, 一般由于学习时间安排过满, 作业量过多等一系列问题, 造成学生没有时间进行数学阅读。在数学课上, 我们常常可以看到这样的现象:新授部分结束, 老师便会告诉学生, 今天所学的知识就是课本第几页的内容, 请大家看一下还有什么问题? 匆匆几秒钟, 很少有学生认真阅读教材, 以至于提不出什么有价值的问题。课堂上学生阅读教材成了一种形式, 走过场, 数学课本成了摆设, 成了学生的习题集, 失去了教材自身的价值。久而久之, 学生只重视教师讲解, 而忽视了对教科书的阅读思考, 也就渐渐无法形成数学阅读的习惯。

3.无 “力 ”阅读

力即能力, 由于数学阅读不被重视, 渐渐地, 学生数学阅读能力不强。语文、英语学习时, 教师往往是边讲解边指导学生阅读, 让学生在阅读中理解的同时, 还十分重视对学生语文、英语阅读能力的培养。而今, 教师在数学课堂上只重视数学方法、数学思想的渗透, 却很少有对学生阅读的指导, 因而学生缺乏数学阅读能力。比如, 学生阅读例题时往往不会运用自学符号, 解题时不会进行旁注、说明;学生不能自觉运用教材来整理和复习。长期如此, 数学学科想要培养学生的自主学习能力、独立思考解决问题的能力将发展缓慢。

二、培养小学生阅读能力的有效策略

1.激发阅读兴趣, 播撒“喜阅”之种

对于培养学生数学阅读能力而言, 激发学生的阅读兴趣有更积极的意义。学生一旦对数学阅读发生了兴趣, 就会在大脑中形成优势兴奋中心, 促使各种感官处于活跃状态, 引起学习者的高度注意, 从而为学习提供最佳的心理准备。有人曾说:“浓厚的数学阅读兴趣是促使学生积极学好数学的前提。”

如在教学“能被3整除的数”时, 一位老师一开始就说:“今天, 咱们师生进行一次比赛, 你们随便给老师一个数字, 老师一看就能马上知道这个数能不能被3整除, 是不是3的倍数。”学生纷纷给老师报数, 一个学生还报了个七位数“7285610”。老师马上回答这个数不能被“3”整除。学生不信, 偷偷用笔算验证, 果然没错。再试, 全都答对了。这引起了学生的好奇心, 纷纷要求老师讲出判断的窍门。老师并没有直接说出窍门, 而是告诉学生:“这个诀窍在数学课本里, 只要大家认真阅读这部分教材, 我相信你们每个人都能发现。”听了老师的话, 学生们立刻打开课本, 认真地看起来。由此, 激发了学生阅读教材的动机。学生对数学阅读产生兴趣, 就能引发学生对问题的思索, 会因好奇而去探究求证。

2.合理安排时间 , 遍开阅读之花

阅读不要流于形式, 教师要舍得在学生阅读教材的环节上花时间, 变教师的讲为学生的读, 使学生有时间充分地阅读、思考、分析教材。时间安排要合理, 不能太长, 否则影响进度, 也不利学生阅读习惯的养成。一般来说, 这个环节的时间在3到5分钟。教师在教学过程中, 要能够根据不同的阅读任务和性质, 给学生安排合理的阅读时间, 只有这样, 才能使学生养成认真阅读数学教材的习惯。

如在介绍短除法求两数的最大公因数和最小公倍数后, 就可以给孩子安排阅读“你知道吗”这部分内容, 以便让学生进一步了解短除法的相关知识。

3.优化阅读技巧 , 扎牢阅读之根

新课程标准指出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。在学生阅读教材时, 教师应及时给予指导。如果只是让学生自己阅读, 而不加以分析思考, 则收效甚微, 学生也会感到乏味。久而久之, 就会失去阅读的兴趣。因此, 教师在教学过程指导学生阅读的方法就成为重要的任务之一。

数学阅读的过程应该是一个积极思考的过程, 离开了思维的阅读, 只是一种没有意义的外在形式。苏霍姆林斯基一直提倡“边阅读, 边思考”的阅读方法。养成阅读的习惯, 能让学生走向“博”;养成边阅读边思考的习惯, 能让学生走向“渊”。思考既是智慧之路, 又是智慧的象征。读思结合, 以读带思, 以思导读, 是提高阅读效率的重要途径。

阅读时, 首先要引导学生留心要解决问题中的事件情景、具体数据、关键语句, 还要注意问题的提出方式, 然后以简明的方式列出各个数量关系, 提炼信息, 读懂题目。有时每个句子字面意思下还含有更深层的意思, 所以还要求我们的学生学会字斟句酌, 对遣词用字反复推敲, 以帮助学生把握蕴藏着的信息与内涵。

回顾以前的应用题教学, 我们对读题缺乏必要的认识, 学生对题目只是匆匆浏览, 便匆匆下笔, 缺乏边读边思的习惯, 结果好些文字的隐性信息被忽视了, 以致曲解了题意, 导致错解。

4.拓展阅读内容 , 广栽阅读之林

阅读的过程是知识吸收和积累的过程, 在大量的阅读过程中, 学生的数学知识会不断丰富, 数学素养会不断提升。

数学阅读, 不仅要阅读教材, 还要学会阅读教材以外的数学读物。这样能使学生的阅读量大大增加, 阅读能力得到提高。不但开拓学生的视野, 活跃学生的思维, 激发其潜在的学习主动性和积极性, 也能为学生的终身学习奠定良好的基础。

篇4：生本视域下小学数学习题教学探究

关键词：小学数学；生本教育；习题教学；学生主体

生本教育既是一种突破传统师本、本本以及考本教育的思想和理念，也是一种历经实践和探索的教育范式和方法。它主张学生生来就具备学习和发展的无限潜能，而不是一块可以任人涂鸦的白板，而这些潜能也正是学生开展自我学习和发展活动的凭借和基础。所以，学生理所应当是学习的主人，他们有权利，也有能力选择适切的学习内容、学习方式和学习方法，而教师则应及时转变自身不当的角色定位，争做学生生命的“牧者”，而不是拉动学生前行的“纤夫”，更不是做随心所欲修剪“花草”的“园丁”。而小学数学习题教学是学生学习新知的坚强“护盾”，更是学生充分展示自我的亮丽舞台，但针对某地区的小学调查研究显示，有将近80%的小学数学教师在出示习题时，几乎没有把握到学生学习的正确起点，习题设置的主观性、随意性过大，且教师的教学干预以及在提供习题探究支架等方面也存在较多的问题，而这些问题归根结底是因为学生主体本位的缺失。因此，为了最大限度发挥出习题设计在小学数学教学中的重要性，生本教育理念的确立以及生本教育方式方法的运用是关键。

一、分层设计，科学定位起点

生本教育理念指出，学生是富有个性的个体存在，但由于不同的学生所拥有的智能以及智能间的组合结构不同，所彰显出来的个性自然也千差万别，这是对过去以师本、本本、应试等观念左右下的学生观的批判和发展，是充分尊重学生主体性，发挥学生学习潜能的重要体现。所以，小学数学习题教学的起点定位也不可能千篇一律，无法按照同一个标准进行设计、实施和考量，这就需要教师科学引入“分层教学法”的精华，引导学生根据不同学生的学习方式、学习风格、学习成果等内容进行习题的分层化设计，以合乎每一个学生对数学习题的难易程度、习题数量以及完成时间等的要求，最大限度地发挥出习题对学生所产生的功效和作用。

例如，教学《等腰三角形和等边三角形》，教师在课堂教学过程中就应当时刻关注学生的各种表现，倾听学生的心声，及时了解学生对“等腰三角形和等边三角形”的基本特征和性质以及对它们的实际应用等方面的掌握情况，科学设立不同层次的练习题。如笔者在教学中发现学生们基本能够掌握本课教学的文字概念，诸如“等腰三角形和等边三角形的基本特征和性质是什么”，所以，笔者在习题中就没有设计这方面的题目，而是将起点定位在知识的应用层面上。又因为不同学生的学习表现情况不同，呈现递增式的分布，所以，笔者设计了一小套由易到难的习题，不仅兼顾了每一个学生的学习需求，而且这个小习题库作为一种“闯关式游戏”来进行，学生的练习和探究热情也获得了及时的诱发。

二、留下空白，促进思维发散

事实表明，我们可以控制或束缚学生的躯体，因为其本身作为实物是可控制的，但我们很难捉摸或囚禁学生的思维，因为思维或意识并不像客观实物那般能够很好地彰显它的存在。而且，有主动思考的学习才是真正意义上的学习，有思想碰撞的课堂才是真正自由化的课堂。所以，既然每一个学生都拥有其得天独厚的学习潜能，既然只有思维敞开思索的学习和探索才具备学习上的意义，那小学数学习题设计就应当将“促进学生思维发散”这一微妙而重大的规律作为其灵魂和筋骨来对待。但小学数学习题到底要如何设计才能体现这一规律呢？事实上，小学生天生的好奇心和求知欲特别强，只要小学数学教师根据不同学生的学习偏爱，通过巧妙的“留白”和“补白”设计，便能引发小学生的激励思考，思维也从此慢慢舒展开来。教学“三角形的认识”时，教师通过动手实践、连结生活等方式引导学生具体经历了“制作三角形”以及“认识三角形基本特征”的过程，特别是通过“摆小棒”的形式具体探索了三角形“两边之和大于第三边”的规律。所以，基于学生对这些知识的认知和了解，教师在习题设计上便以此为基点，通过设置巧妙的问题留白，考查学生对这些知识和技能的实际应用能力和水平。例如，为了考量学生对“三角形两边之和大于第三边”这个规律的应用，教师结合了学生的生活实际，设计了这样一个留白：

有一天，小亮和小希从图书馆B（如图所示）出来，准备去公园C放风筝，到门口时两人决定比赛，看谁先到达公园，结果，小亮以直线的形式直接跑步先到达了公园，而小希则沿街道先跑步到达学校A，最后再跑步抵达了公园。这时，小希感到很困惑，明明自己平时比小亮跑得快，为什么自己会后面才到呢？

如果你是小亮，你要为小希提供什么样的理由，才会让他输得心服口服呢？

三、互助探究，扬起个性风帆

“先学后教，以学定教，最终达到教而不教”是现代教学论的精髓所在，也是生本教育理念的筋骨。在这个学生个性和主体意识觉醒的背景下，教师已经淡出“师道尊严”的历史色彩之中，其作为引领学生学习的“牧者”，核心任务就在于帮助学生选择适切的学习内容，教会学生正确的学习方法，防止学生在学习上进人不必要的误区，真正将课堂的主动权还给学生，让学生真正拥有互助和探究的时间和空间条件，个性风帆也能借此“东风”飞扬畅游。因此，小学数学习题教学应当及时改变以往注重“依葫芦画瓢”的训练形式，通过设计各种灵活性的探究题来激发学生间互助学习的热情和动力，变纯粹的练习为学生主动体验和探索的绚丽舞台。

例如，教学“认识负数”这一课时，由于有关“负数”的知识在学生的日常生活实际中广泛存在，而且单纯从说理的角度教学并不能帮助学生彻底巩固这方面的知识，因此，教师便结合“负数”在现实生活的存在状态，将学生以优化组合的形式分成了5组，并设计了这样的探究题目作为习题，以供小组互助探究：

1.请各个小组成员分别写出5个正数和5个负数，并向同伴说出你所写的这些数字代表的是什么。

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2.在我们的日常生活中，海平面、温度计、电梯、存折等具有负数的意义，请各个小组结合学校、家庭以及身边的各种情况，认真收集有关负数的资料，并以《负数和我的生活》为主题，形成一篇调查小报告，并以自己小组喜欢的形式将它在课堂上表现出来。

四、活动导引，激发练习活力

心理学研究表明，小学生的日常生活和学习基本上是以活动为载体而展开的，他们对活动和游戏具有强烈的偏爱，而且他们的注意力品质因年龄的限制而处于初步发展阶段，对一个学习任务的持久性注意水平较低。对于那些枯燥无味，紧紧停留在简单操练层面上的习题，小学生的学习兴趣和活力根本不屑“顾及”，而由此产生的消极学习行为自然也在情理之中。因此，为了真正实现生本教育的价值和目标，充分发挥出习题对于巩固学生数学认知，激发学生数学探究欲望，提升学生数学素养等方面的作用，“活动导引以焕发学生练习参与活力”这条主线必不可少。

如教学“平行四边形的面积”，因为学生是有感情的“生物”，做任何事都必须要有感情的参与才能焕发出最大的动机和活力，所以，教师在设计本课习题时，便将习题内化到各种活动内容中，让学生在玩中学，在学中玩。

1.我是抢答小能手。（由教师出示题目，学生在确定自己知道题目解法后迅速抢答，但必须同时说出自己的解题思路。）

平行四边形的面积就是长方形的面积，对吗？

平行四边形的底和高同时扩大3倍，它的面积会出现什么变化呢？

平行四边形的同一条底上可以画出几条高呢？

2.众志成城闯难关。（引导各个小组通力合作，看哪个小组最快解答出教师所提供的探究问题）

一天，小东不小心将一个由木条钉成的长方形相框拉成了一个平行四边形。此时，他感到非常困惑，这时的平行四边形与原来的长方形的底、高以及面积之间到底有没有出现变化呢？

吴老师家有一块平行四边形菜园，已知这个菜园的高为20米，底是高的2倍，而且吴老师经过精密计算，她的菜园每平方米可产菜50千克。大伙能帮吴老师算算，她的这块菜园到底能产出多少吨菜吗？

3.你考我，我考你。（教师将此题作为一道开放性题目，让学生利用已学知识，在围成圆圈的小组内互相出题，考查学生对本课知识的综合运用能力。）

总之，既然学生具有数学知识学习和发展的一切凭借，再加上习题创设本身也始终以学生为中心和主体，那么，小学数学教师就应当认认真真践行，以学生为本，及时摒弃传统“师道尊严”的身位，通过分层设计习题满足不同学生的学习起点需求，通过巧妙留白促进学生主体性觉醒，通过互助探究扬起学生个性风帆，通过活动导引激发学生学习活力。

篇5：五年级数学《通分》教学反思

优点:

1.在导入时利用复习同分母分数和同分子分数比大小的方法，给出7/8和5/6这两个异分母分数比大小的问题，让学生思考应该如何比较，引出本节的课题。

2、.概念讲解的比较透彻，在比大小时学生举出的两种方法，首先给学生明确通分是将分数的分母化成相同，而把分子化成相同只是比大小的一种方法，其次，抓住三个关键字“异分母分数”“和原来分数相等”“同分母分数”，这样学生很容易理解这个概念并掌握和牢记。不足的是最好再提点一下:“和原来分数相等指的是和原来分数的大小相等。

不足之处：

1、实际教学中，在一定程度上束缚了学生的思，其实教师只需提醒学生一句，遇到分子分母都不相同的情况时，可以转化成以前学过的知识来解决，然后完全放手，让学生自由探索各种比较的方法。

篇6：五年级数学下册《通分》教案

教学目标：

1、在复习同分母分数大小比较的基础上，进一步解决同分子分数的大小比较问题。

2、通过教学，使学生理解通分的意义，掌握通分的方法，并能比较分子和分母都不相同的分数的大小。

教学重点: 掌握通分的方法，掌握比较两个分数大小的方法。教学难点:会运用分数大小比较的知识解决实际问题。教学过程:

一、激趣导入

同学们，你们知道地球上是陆地多还是海洋多吗？陆地占地球的多少呢？海洋又占多少呢？请把书翻到73页去学习一下吧！

二、自学设疑

1、自学例3，试完成：以地球为单位1，陆地面积占地球总面积的（），海洋面积约占地球面积的（）。

2、归纳两组分数中的两个分数有什么共同的地方？

3、比较这两个分数的大小，分母相同的两个分数怎样比较大小？分子相同的两个分数怎么比较？

三、探究释疑

1、说说通过学习例2懂得了什么？

2、你还有什么疑问？

3、小组讨论：

（1）同分母分数大小比较方法。（2）同分子分数大小比较方法。

四、交流分享

1、小组汇报

2、交流论证

3、归纳总结出同分母异分母分数大小比较的方法。五、二次探究通分的方法。自学并讨论：

1、自学例5，并试解决并找出比较出黄豆和蚕豆哪个蛋白质含量比较高？

2、分子分母都不相同怎么比较？

3、什么叫通分？怎么通分？

4、归纳总结：

像例5一样将异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分，比较异分母分数大小时可以利用通分的方法将异分母分数转化成和原来相等的同分母分数比较分数的大小。

一、巩固练习

1、教材第73页“做一做”。学生独立完成，指名汇报，集体订正。

2、教材第74页“做一做”。学生独立完成，交流方法。

七、全课小结（通过这节课的学习，你有什么收获?）板书设计：

通分

分母相同的分数，分子大的分数比较大。分子相同的分数，分母小的分数比较大。

篇7：小学五年级数学下册《通分》教案

1.渗透数学思想，培养自学能力。

在数学教学中，教给学生学习的方法是教学的一项重要任务。本设计把“教学中渗透转化的数学思想，培养学生的自学能力，提高学生的数学素养”作为一个教学目标。在让学生自己验证与的大小时，向学生渗透转化的数学思想，出示课题后，让学生自己提出问题，并通过自学、小组交流等活动解决所提出的问题，充分培养了学生的自学能力。

2.创设情境，促进学生主动学习。

为学生创设适合的生活情境，有利于学生获取新知。本设计通过创设生活情境，让学生在生活中发现数学问题，激发学生解决问题的愿望，调动学生的学习积极性，从而使学生充满热情地投入到学习中去。

课前准备

教师准备 PPT课件

教学过程

⊙创设情境，提出问题

1.课件出示教材73页例4中的“世界地图”。

(1)谈话导入：这是一幅世界地图，你知道地球上的陆地多还是海洋多吗?(生思考并回答)

(2)师先对学生的回答予以鼓励性评价，然后出示相关信息：陆地面积约占地球总面积的，而海洋面积约占地球总面积的。引导学生比较和的大小，并说明理由。

预设

生1：如果把地球总面积平均分成10份，则陆地面积约占3份，海洋面积约占7份，所以海洋多。

生2：是3个，是7个，比大，即海洋多。

2.归纳同分母分数或同分子分数大小比较的一般方法。

(1)课件出示教材73页中的两组分数。

(2)提问：观察这两组分数，你发现了什么?(生独立思考，然后小组内互相说一说，全班交流)

(3)提问：你能比较它们的大小吗?选择其中的两题(同分母、同分子类型)让学生说明理由。

设计意图：数学源于生活，通过情境的创设，让学生感悟到数学与生活的密切联系。

自主建构，解决问题

1.课件出示教材74页例5主题图，提出问题：黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高?

2.自主探索，解决问题。

提问：要比较黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高，关键是求什么?(比较两个分数的大小)说一说，你准备怎样比较?

预设：

生1：根据分数与除法的关系比较。

=2÷5=0.4，=1÷4=0.25，因为0.40.25，所以。

生2：根据分数的基本性质比较。

=，因为>，所以。

生3：化成同分母分数比较。

篇8：数学五年级下通分习题

习题, 在《现代汉语词典》中解释为“教学上供练习用的题目”。数学习题是数学知识的载体。解答习题是学生掌握数学基础知识、开展技能训练与形成技巧的重要手段, 也是发展学生智力、培养学生能力的重要途径。

1. 习题在数学学习中有着重要作用。

在小学数学学习过程中, 知识的学习是通过情境、问题而展开, 通过练习、应用而巩固知识, 发展能力, 培养创新意识。习题在数学教学过程中具有十分重要的作用。浙江省教育委员会制订的《各科教学纲要》数学教学原则指出:学生学习知识与发展能力是一个渐进的过程, 在这个过程中, 学生应在理解知识的基础上, 通过有效的练习逐步巩固, 在巩固知识的基础上发展能力。《数学课程标准》指出:要充分提供有趣的、与儿童生活背景有关的素材, 以适当的方式呈现给学生, 让学生经历应用数学知识提出问题、分析问题和解决问题的过程。因此, 新课标教材中以学生生活素材为内容的习题, 同样起着引导学生积极思考、运用所学知识解决问题的重要作用。

2. 省编教材在习题编排部分存在不足。

依据新课程理念, 通过调查与比较课标教材和省编教材, 结合实际教学情况, 可以发现省编教材存在的问题:首先, 准备练习中旧知铺垫过多过细, 限制了学生的思维空间。其次, 例题呈现方式较单一, 多为文字叙述, 虽简洁但割断了与现实生活之间的联系, 学生难以开展探究性学习。再次, 例题后的尝试练习 (即试一试) 仅让学生根据例题模仿解决类似的题目, 思维层次不高。最后, 巩固练习中的大多数题目与例题类似, 与新知相应的发展练习或深化练习、与实际生活相结合的练习较少。这样, 今天学的知识解决今天的问题, 明天学的知识解决明天的问题, 导致学生综合运用知识的能力差, 这是因为各知识点的融会贯通并不等于许多个知识点的“叠加”就可以达到的, 也就是“部分+部分≠整体”, 这在系统论中早已被证明。

3. 北师大教材部分习题脱离学生实际。

《数学课程标准》要求学生经历应用数学知识提出问题、分析问题和解决问题的过程。因此, 北师大教材中的习题与生活密切联系, 要求学生用所学知识解决实际问题, 同时又安排了综合实践活动, 拓宽学生进行实践性、创新性的学习渠道。所以, 对学生综合运用知识解决问题的要求比较高, 部分习题又是以城市学生的所见所闻为基础, 相对于农村学生有一定难度。

4. 教师对习题功能认识不足。

从教师运用教材习题上看, 教师在处理习题上也存在着不足。部分教师对习题的功能认识不足, 把应付考试作为做习题的主要目的, 时不时地采用题海战术、强化练习等。具体表现在以下两个方面:注重既定的模式及相应的解法, 以非结构代替结构, 抽去了习题本来具有的启迪思维这一核心灵魂, 从而使习题数量大大增加。二是把原来由学生自己在实践中去体会、归纳解决问题的方法, 改为由教师讲解、传授, 甚至把局部解题经验作为基本知识灌给学生。

为使习题功能得到更有效的发挥, 促进学生的学习与发展, 根据习题系统的功能, 可对省编教材的习题系统进行组合与调整。同时, 我们也认为即使是新教材, 在习题系统的设计上也有必要根据本地区、本校学生实际情况进行适当的调整与处理, 以提高习题的实效性。根据上述构想, 我们展开了新课标下小学数学习题系统的研究, 着重探讨习题的优化设计及有效使用的研究。

二、习题的构建

首先进行教材调查和研究, 梳理思维。通过比较两种教材我们可以得到:

将省编教材习题设计与北师大版实验教材比较, 可得出省编教材及北师大版实验教材两种教材习题设计特点:

其次, 以省编数学教材与课标数学教材 (北师大版) 第三册同一教学内容“乘法的初步认识”为例, 通过比较准备题、例题、尝试习题、巩固习题、练习课的习题可以得出: (1) 习题要针对学生的知识起点, 要符合学生的生活经验, 展示知识的发生与发展过程, 为新知学习打下基础; (2) 习题设计可通过具体的情境, 让学生积极思考, 提出问题, 培养他们的问题意识;情境要有一定的情感因素即要富有情趣, 能让学生愉悦地学习; (3) 习题设计要注意概念的科学性与严密性; (4) 习题设计要拓展学生的视野, 同时要有一定的开放性, 比如提供多余信息等, 便于不同的学生都有收获, 都能取得成功; (5) 例题后的尝试习题主要用于巩固所学知识, 但要有一定的深度, 不能太相似;巩固练习用的习题设计不能就知识论知识, 而要运用所学知识解决实际问题, 通过运用来巩固所学知识;如能结合实际生活进行实践活动则更好; (6) 习题的外在表现形式要精益求精, 比如做游戏、进行操作等, 以调动学生学习的积极性。

通过比较分析, 再根据现行的教学达到最佳设计理论, 我们可以得到:

1. 对习题系统的理解。对小学数学习题系统的研究, 主要有以下几个方面:

(1) 习题的分类:练习的内容按教学功能可分为巩固知识的题目, 形成技能的题目, 构建知识系统的题目, 获得技巧的题目等。

(2) 如将习题系统分为若干层次, 则可以表现为四个层次:第一层次为基本的习题, 侧重巩固知识, 反馈学习情况;第二层次为有变化的习题, 侧重培养学生的技能;第三层次为综合性的习题, 侧重应用, 解决实际问题, 使学生所学知识在运用中得到深化和优化;第四层次为实践性习题, 要求学生综合运用所学知识进行实践探究, 得到新的启示, 产生新的问题, 促使学生进一步理解数学, 认识数学在生活中的价值, 产生更强烈的愿望去学习数学。

2. 对习题功能的理解。

习题是知识的载体, 是技能训练的载体, 也是思维训练的载体。它具有教育功能, 也具有教学功能, 既具有检查、考核、评价的功能, 也具有促进学生身心发展的功能。而在传统教学观念下, 我们一般只重视知识巩固为主的教学功能, 而忽略了发展功能、开放功能等。

(1) 教育功能。教育功能是指习题采用一般原理去解释具体的同类事物, 由抽象到具体的过程, 它以“题目”的形式和具体材料反映一般原理。这种反映一般原理的方式具有含蓄性、启发性和趣味性。

(2) 教学功能。教学功能指数学习题是使概念完整化、具体化, 是形成概念体系的必要途径。在对知识的领悟过程中, 学生所依据的感性基础是比较贫乏的, 因而在实际应用中也有一定的局限性。同时, 学生对知识还缺乏敏锐的辨别力, 不能准确地抓住这类现象的本质联系, 常出现似懂非懂、不能融会贯通的情况。从教学认识的角度来说, 对每一个知识点仅仅是理解还是不够的, 还应在运用中进一步加深理解。习题就是知识应用的一种练习形式。

(3) 检查功能。习题的检查功能的目的在于确定教与学的水平、学生独立学习的能力、数学发展水平及求知欲的程度。通过练习, 可以检查学生对所学知识的理解、掌握、应用情况, 也让学生对自己的学习效果进行检查;同时练习反馈, 也可以检查教师的教学效果。

(4) 发展功能。解答习题是培养学生基本技能, 提高独立分析问题和解决问题的能力及创新能力的主要途径。学生的数学能力不是靠教师的传授而来的, 而是学生动手动脑、积极思考解决问题而逐步培养形成的。一道好的习题, 不仅能激起学生的学习兴趣, 更能启迪学生的智慧, 发展他们的能力。

(5) 开放功能。现实生活中的实际问题, 因其信息的多元化、结论的不确定性及解题策略的多样化而具有开放性, 反映在数学知识上, 某一道习题的答案不唯一或有多种解决方法。开放题给学生提供的一个广阔的探空间, 能让学生充分展现自已的才华, 进行创造性学习。

(6) 创新功能。现代教育学理论与实践都证明, 创新可以分为三个层次:一是相对于自己而言的创新, 二是相对于群体而言的创新, 三是相对于整体社会而言的创新。所以我们所说的习题的创新功能是指习题能有利于学生发现并提出相对于自己而言的不同的解决方法。

上述六个方面的功能, 是教学设计中应注意的, 同时为适应时代的发展, 适应新课程改革的需要, 我们在设计习题时尤其要注意习题的发展功能、开放功能、创新功能等, 这样才能更好适应学生的需要, 适应新课改的需要。

三、习题的设计

根据上述理解, 我们对习题设计的研究作如下表述:

在一节数学课中, 设计习题按四个层次进行设计。习题分层如下:

第一层次是基本的、单项的、模仿性的或稍有变化的练习, 侧重知识的内化——落实习题的教育、教学、检查等功能;

第二层次是变式的、对比的、灵活性的练习, 侧重知识转化为技能——落实习题的发展功能;

第三层次是思考性、综合性、发展性的练习, 侧重知识的深化与优化——落实习题的发展、开放等功能;

第四层次是实践性的、开放性的练习, 侧重知识的综合性灵活应用——落实习题的开放, 创新等功能。与此相应的练习可以是巩固性练习、发散性练习、综合性练习、开放性练习等。

四、习题的优化使用

在现实的教学中, 我们可以根据习题的功能、设计的层次和教学内容与学生的实际对习题进行取舍, 服务学生的学习, 促进学生的学习, 引导学生综合运用已学知识和已有经验解决实际问题。

1. 对省编教材习题运用的改进。

如前所述, 省编教材习题量大, 训练性强, 开放性少, 结合实际少, 应用性不强, 我们应对此进行改进。

(1) 多样化呈现, 情景感受。省编教材中习题的呈现方式灵活多样, 如运用图片、游戏、卡通、故事、文字等多种形式呈现原有习题, 既可以提高学生学习数学的兴趣, 又可以使学生在情感上得到更多积极的体验, 促进学生自主学习。

(2) 联系生活, 学以致用。数学来源于生活又应用于生活。生活经历或经验是某些数学知识的“原型”。如数物体的个数, 既可以一个一个地数, 也可以几个几个地数。几个几个地数正是乘法产生与形成的生活“原型”依据。将数学知识与生活紧密联系, 更容易揭示数学知识的产生、发展和应用过程。同时, 将所学知识, 解决日常生活中的问题, 使数学真正为我们的生活服务。

(3) 开放设计, 体验成功。国际数学教育委员会的一个文件指出:“培养学生对数学的积极态度是中小学数学的一个共同目的, 帮助学生体验这种智力的快乐是达成目的的一种手段, 也许在数学课堂中更多地进行开放的、没有固定答案的研讨的趋势, 将会使更多的学生首次体验到科学女皇赋予该学科的美感。”提供开放性的习题, 能促进多向思维, 通过不同角度的探索, 自己去获取、巩固和深化知识, 也为每个学生提供展示自己的平台, 有利于每个学生的个性得到充分和谐发展, 加快学生的学习动力结构由外向内发展。

(4) 整合学科, 沟通联系。北师大教材中设计了“数学故事”、“数学游戏”等小栏目, 不仅激发了学生的学习兴趣, 还拓宽了学生的知识面, 沟通了数学与其他学科之间的联系。在使用省编教材时, 我们可以借鉴这一经验, 教学时引用其他学科资源, 或依据某些学科资源设计一些习题, 让学生综合运用数学知识与其他学科知识解决问题。

2. 对北师大教材习题设计的改进。

(1) 精心使用现成练习题。有的老师相信古训“熟能生巧”, 面面俱到地进行练习解答, 学生在有限的时间里疲于机械训练, 造成学生对数学练习及数学学习产生厌烦情绪, 这严重阻碍了学生生动活泼、自由地发展。因此, 要减轻学生过重的课业负担, 巩固所学知识, 必须精心使用练习题。

(2) 精心安排改编练习题。选择练习题时, 教师要把本节内容的要求及把学生对基本概念、基础知识的理解、掌握与运用进行分析, 并从教学目标出发, 结合本班学生的实际可将练习改变使用。

(3) 精心安排扩充练习。在着眼教学目的的前提下, 挖掘教材的内涵, 将体现重点的知识进行扩充强化, 通过形式练习, 让学生进一步认识、理解与归纳知识网络, 掌握知识间的内在联系, 从而获得驾驭知识的能力。

(4) 精心设计新增练习题。与原教材相比, 实验教材在课本总容量相对稳定的前提下, 练习量显著减少了。教师在教学设计时应适当自主选择、设计相应的练习。练习设计要注意趣味性、层次性、适度性和系统性。

(5) 将练习延伸到课外、校外。数学教学不应局限在课堂上, 教师要让学生从日常生活中提出各种问题, 把教学延伸到教室外面, 学校外面。

五、基本成效与体会

通过研究, 我们得出了新课标下习题系统, 习题设计及习题使用方案, 即在一节数学课中, 一般分四个层次进行设计:第一层次是基本的、单项的、模仿性的或稍有变化的练习, 侧重知识的内化——落实习题的教育、教学、检查等功能;第二层次是变式的、对比的、灵活性的练习, 侧重知识转化为技能——落实习题的发展功能;第三层次是思考性的、综合性的、发展性的练习, 侧重知识的深化与优化——落实习题的发展、开放等功能, 第四层次是实践的、开放性的练习, 侧重知识的综合性灵活应用——落实习题的开放、创新等功能。与此相应的练习可以是巩固性练习、发散性练习、综合性练习、开放性练习等。将上述认识应用到实际教学中, 能使练习设计更符合学生的生活实际与知识起点, 学生做习题时不再感觉到枯燥乏味, 而是积极地想方设法解决自于实际生活的挑战, 促进学生的能力与素质得到更好的发展。

摘要：习题是学生掌握基础知识、应用知识的重要载体, 是开展技能训练与形成技巧的重要手段, 也是发展学生智力、培养学生能力的重要途径。通过调查和对浙江省编教材、北师大教材间的比较, 发现省编教材习题编排存在着不足, 北师大教材部分习题要求过高。根据两者同一知识点习题编排特点的对比, 进一步构建了习题系统, 阐述了习题的六大功能, 提出按功能将习题分层次设计, 同时具体论述了改进省编教材习题设计的方法和运用北师大教材习题时的做法, 由此得到的体会和各个实例供各位参考。

关键词：小学数学,习题,设计,优化

参考文献

[1]孔企平.小学数学课程与教学论[M].杭州:浙江教育出版社, 2003.

篇9：数学五年级下通分习题

关键词：新课程标准高中数学习题教学

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.08.191

很多教师在数学教学中都将知识和内容的理解作为重点，学生关注的是能否解决实际问题，如果能够得到解决就会获得满足感，对自己充满信心，有兴趣继续做下一道题。这种情况是不能充分反映学生对数学理念的理解的，也不能充分展示学生的才能，教师和学生之间缺乏沟通、交流。那么，如何更好地提高数学习题教学水平呢？

一、在高中数学的习题教学方式上应当有创新和改变

高中数学习题教学是高中数学教师实行新课程改革后做出的重要决策，教师在传授知识的时候，学生应该参与进来，调动学习积极性，尤其在学生面对无法解答的数学题或解答错误时，教师应该予以指导，指导他们正确解答数学习题，在这个过程中学生能够学到有价值的解题方法和思路。与此同时，教师应让学生多进行自我总结，不断提高教学效率和教学水平，扩大课堂内容，并让他们熟悉某阶段学习到的数学知识。例如，教师可以用计算机演示的方式讲述“轨迹移动”这个知识点，既生动有趣，又能提高学生学习的积极性。习题教学是高中数学教学的传统教学方式，老方法新用也不是不可以的，前提是必须要让这个方法丰富起来，这样，学生才能接受。抽象化的概念，教师对它进行简化，学生用想象力和理解力记住这些知识，学生有兴趣去学才能学好数学，才能学好数学这门课程。另外，教师还能运用新媒体教学。在教学中将最核心的内容放在探索中，拓展学生的思维，加深他们对知识的理解，这样在面对具有挑战性的难题时，学生也能迎刃而上，并对它们产生浓厚的学习兴趣。总之，教师应全面提升学生的思维能力和科学探究兴趣，让学生多做习题，在解题的过程中提升思维能力。

二、要以问题对数学习题教学进行引导，培养学生的玩耍意识和创新意识

教师选择正确的提问题的方式能够引导学生主动学习数学知识，从而熟练地掌握知识，真正达到学好数学的目的。数学是一门对动脑要求很高的学科，教师应培养学生的丰富数学思维和数学逻辑，增强他们的好奇心，使他们对知识有着强烈的渴求。与此同时，教师应让学生充分感受知识的力量。学习教材不是根本目的，学习了数学知识，再发展学生的创新思维能力，才能实现数学教学水平的提高。新课程标准苏教版的数学教材中开篇部分就使用了提问题的方法引导学生思考，调动了学生的积极性。数学教材中的几何关系和数量关系本来是比较抽象的知识点，但通过问题引导，让学生加强了记忆，对知识点进行归纳和总结，掌握了不同的数学概念，从而使学生得出结论，并领略了数学思想的真谛。

三、要合理启发学生的数学创新思维，促进高中生数学水平的提升

数学教学最重要的是引导学生对知识点进行推理和想象，学生拥有了这种能力才能解决数学难题，从而举一反三，对书本中比较单一的习题进行推理和想象，把它变成具有开放性的数学问题。教师在课堂上组织学生分组讨论，可以让学生主动地投身其中，把自己对数学知识点的理解和思维方法、解题思路表达出来，大家积极探讨、分析，加强了学生对数学的学习兴趣，提高了记忆能力。学生经过讨论会思考谁的观点是正确的，自己对数学知识的理解是否到位，大家共同学习、共同进步，最终促进整个数学教学水平的提高。习题教学存在诸多优势，是当前新课程改革的重要策略，选择的数学习题最好是一题多解，这样学生就会不局限于一种思维，养成动脑的好习惯。这种教学方法最受益的是学生，它激发了学生的发散性思维，使学生解决数学问题的能力逐渐加强，更拥有了逆向思维能力。例如，数学学习难点“三点求圆方程式”，针对这个问题求解，教师可以先让学生用圆的标准方程进行求解，在使用这种解题方法时，学生会发现比较麻烦，过程也很复杂，不觉去思考有没有更便捷的方法来解答这道题。学生讨论、思考后，教师此时可以适当地引导学生换一种思路解题，引导他们用更加简单的思路解题，循序渐进，最终让学生找到最简单的解题方法，解决难题。

四、结语

高中数学习题教学最重要的就是养成积极解决难题的良好习惯，遇到难解的数学题，不退缩，勇于挑战，敢于突破，认真突破每一道难题，提高自己的数学解题能力和水平。在这一过程中，学生的自助探究学习习惯非常重要，它比单纯地掌握数学知识点还要重要。因为数学知识点也许会随着时间的推移，慢慢忘却，但良好的数学解题习惯却是跟隨一个人一辈子的，所以高中数学教师应重视对学生良好数学解题习惯的培养，让他们养成善于交流、主动解题的习惯，在实际教学中，利用这种习题教学的优势提升学生学习的积极性，从整体上提高学生的数学学习效率和课堂教学效果。

参考文献：

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