平行线的性质(一)教案

2024-07-26

平行线的性质(一)教案（通用14篇）

篇1：平行线的性质(一)教案

山西《平行线的性质(一)》教案

一、教学目标

【知识与技能】探索并掌握平行线的性质，能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。

【过程与方法】1.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算。2.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

【情感态度价值观】

通过师生的共同活动，促使在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认识他人。

二、教学重、难点

重点：平行线的性质定理及其应用

难点：平行线性质定理的应用以及平行线的性质定理和判定定理的区别和联系。

三、教学过程

(一)复习旧知识，提出问题

提问：上一节课我们学习过平行线的判定定理，平行线的判定定理是什么? 预设：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行

问题：平行线的判定定理是已知角的关系，得到两条直线平行的关系。如果我们已知两条直线平行，能够得到一些角的关系吗?(二)探索新知，实验猜想

1.让学生画图活动用直尺和三角板画两条平行线a//b，再画一条截线c与a，b相交，标出所形成的8个角中的同位角，山西教师招聘网

2.测量这些角的度数，把结果填在下列表格中，然后找出自己得到得结论。

同样的填写内错角，同旁内角的表格，提出我们的猜想：两平行直线被第三条直线所截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

【设计意图】探究平行线的性质是本节的重点，让学生充分经历操作--独立思考--合作交流--得出猜想的探究过程，突出重点，锻炼学生的归纳，表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点。验证猜测

再任意画一条截线，度量并计算角的度数，看看你的猜想是否还成立。

【结果】两平行直线被第三条直线所截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。【设计意图】为了避免特殊性，再对一般的情形进行验证。(三)归纳性质，说理证明 1.归纳总结

我们得到两直线平行的三个性质定理;性质1：两直线平行，同位角相等

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性质2：两直线平行，内错角相等性质3: 两直线平行，同旁内角互补

因为性质1是我们公认的，所以一般把性质1成为公理。2.符号语言表示

【设计意图】帮助学生理解文字语言，符号语言，图形语言之间的转化，为今后进一步的推理打下基础。

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篇2：平行线的性质(一)教案

本节教材是青岛版八年级下第六章“平行四边形”的第一节，是初中数学实验几何的重要组成部分，是学生在学习和掌握了对称、旋转和全等等知识的基础上，进一步借助图形的运动来研究平行四边形的性质．

学生分析：

平行四边形这部分内容，学生在小学阶段已接触过，初步了解了平行四边形的概念及能直观识别平行四边形的图形．

学习目标：

知识目标：1．理解并掌握平行四边形的定义．

2．掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2 能力目标：提高综合运用知识的能力．

情感态度与价值观：感受数学概念与实际生活的紧密联系．

学习重难点：

重点：平行四边形的定义，对角、对边相等的性质以及性质的应用.难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.课前准备

教具准备教师准备PPT课件

教学过程：导入新课

[师]通过上面图片你发现具有什么特征的四边形是平行四边形? 能根据这一特征画出平行四边形吗? [学生小组合作探究] 合作探究一:平行四边形的定义

1、定义：

2、特征：

3、符号：

4、有关名称：小组交流 :

1．平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由． 2．平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由．【设计意图】：

通过小组合作观察，讨论什么样的图形是平行四边形，自己归纳出平行四边形的定义和性质．给学生更多的思考空间，促进学生积极思考，发展学生的思维．合作探究二：平行四边形的性质定理

定理１：平行四边形的对边相等.已知：如图,四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD,BC=DA.[师]由上述证明过程你能得到平行四边形的对角相等吗？

归纳：

1．平行四边形的对边平行.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.2.性质定理1：平行四边形的对边相等.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.3.性质定理2：平行四边形的对角相等.几何语言: ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.【设计意图】：

通过推理的形式得出平行四边形的性质定理，培养了学生的推理能力．

例题讲解：

例1．求证

(1)夹在两条平行线间的平行线段相等.(2)如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等.当堂检测：

1．下列命题中，正确的个数是（）

①一组对边平行的四边形叫做平行四边形

②平行四边形的对角相等，邻角互补；

③夹在两平行线之间的线段相等

④两条平行线之间的距离相等 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2.如图 ABCD中，AB=5，BC=9，BE平分∠ABC，则DE= _________．

3.已知：平行四边形 ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度.解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）

∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）

又∵□ABCD的周长为60cm.∴AB + BC=30cm.又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC.则1.5BC + BC=30 ，解得BC=12(cm).而AB=1.5×12=18(cm).课堂小结: 本节课学习了平行四边形的定义 ,平行四边形的性质定理．

作业:

课本 P.6第2题

板书设计:

6.1平行四边形及其性质(1)平行四边形的定义

平行四边形的定义性质定理１平行四边形的定义性质定理２例1 教后反思：

篇3：平行线的性质(一)教案

已有的几何认知水平研究, 关注了学生几何认知水平调查、几何认知水平性别差异、几何认知水平影响因素、几何认知水平对数学成就的影响, 以及课标与教材几何认知水平调查, 仅仅停留于调查分析几何认知水平的层面上, 并没有将其应用于几何教学设计中。

本文以范希尔几何思维水平理论为基础, 以七年级下学期“平行线的性质”一节课为案例, 进行了基于学生几何认知水平的教学设计探讨。为此, 首先针对教学内容对课标、教材、学情进行了几何认知水平分析, 并以此为依据制定了教学目标和教学过程;其次, 通过实施教学, 对原有的教案进行了评价及反思, 最终设计出符合学生几何认知水平的有效教案。

一、教案设计

(一) 前期分析

1.“课标”分析

“平行线的性质”教学内容主要涉及平行线的三个性质定理, 其定理在“课标”中的具体要求是: (1) 掌握平行线的性质定理1:两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等, 并了解其证明; (2) 探索并证明平行线的性质定理2:两条平行直线被第三条直线所截, 内错角相等; (3) 探索并证明平行线的性质定理3:两条平行直线被第三条直线所截, 同旁内角互补。

根据“课标”几何认知水平分析框架, 对“课标”要求进行了几何认知水平分析, 发现平行线性质定理1要求达到水平3, 性质定理2和3均要求达到水平4。

2.学情分析

通过问卷调查56名学生关于平行线性质定理的几何认知水平, 发现他们都处于水平1。即学生仅能从两条平行直线被第三条直线所截的图形中, 辨认出同位角、内错角、同旁内角。

3.教材分析

依据教科书几何认知水平分析框架, 对教材中“平行线的性质”这一内容进行分析, 发现性质定理1是由水平2入手, 最终要求达到水平3;性质定理2和3均由水平3入手, 最终要达到水平4。

因此, 教材与“课标”对平行线的3条性质的认知水平要求一致, 但与学生的已有认知水平存在较大差距。按照学生认知发展的阶段性特征, 教学设计中应铺垫并重视过渡水平的教学过程。

(二) 制定教学目标

综合考虑课时、几何认知水平的进阶性及上面分析结果, 试图通过教学设计将使处于水平1的学生最终达到水平4, 需要制定如下教学目标:

1.知识技能

通过直观测量两条平行线被第三条直线所截得的同位角的关系, 得到平行线的性质定理1;通过应用性质1对性质2和性质3进行推导, 能阐述三条性质之间的区别和联系, 使用三条性质解决问题。

2.数学思考

在平行线性质定理1的探究活动中, 学生能够运用多种方法 (如测量同位角大小、将两个同位角叠合等) 进行探索, 在操作过程中多思考, 进一步发展空间观念。

3.问题解决

学生能够运用性质定理1来解决“火车路线”的实际问题, 从而增强应用意识。

4.情感态度

学生经历由仅能辨认出两条平行线到能够阐述平行线三个性质之间的区别和联系并运用它们解决问题的过程, 锻炼了克服困难的意志。

(三) 教学过程设计

1.情境设计

“平行线的性质”的教学设计将从实际情境出发, 以问题串的形式贯穿于整个教学过程。为了适配学生几何认知水平1的实际学情, 按照认知水平递进的过程设置问题, 引导学生学习平行线。的性质定理。

问题1:“某团队在修一条铁路时遇到一座山, 为了节省时间, 设计师决定绕过这座山。如果第一次的转角转为∠A=120°, 那么第二次转过的应为多少度, 才能保证原有铁路的方向不改变?为什么?”

设计意图:该问题属于几何认知水平的水平4, 处于水平1的学生不具备解决这个问题的能力。通过此问题, 教师为同学们设置了疑问, 为了解决这个问题, 就必须进行本节课的学习, 即“平行线的性质”, 引出课题, 激发学生的学习兴趣。

问题2:“我们将上述的实际问题抽象为几何图形, 观察图形, 有几组同位角, 它们有什么关系?”

设计意图:这个问题属于水平1, 学生能在图形中辨认出同位角, 故教师引导学生使用量角器进行测量, 记录数据, 分析各组角的大小关系, 通过小组讨论得出平行线的性质定理1, 即学生能够通过平行线的组成要素同位角, 建立平行线的认知, 几何认知水平达到水平2。

问题3:“在平行线的判定中, 同学们已经认识到了证明的重要性, 那么你能不能尝试应用“当两直线平行时同位角相等”这一命题证明“当两直线平行时内错角相等?”

设计意图:为了逐步提升学生的认知水平, 设置了问题3-1是:“已知是什么?所求是什么?”在问题3中要求学生应用所学知识, 进行演绎推理, 并给出具体的、详细的推导过程, 该问题属于水平4。教师可以让学生口述推理过程, 同学之间进行点评, 使学生达到水平3, 然后请同学代表板演, 师生共同修改补充, 教师应多鼓励学生, 锻炼其克服困难的意志。通过演绎推理证明性质定理2, 将学生的几何认知水平提升为4。

问题4:“同学们能否根据以上推导过程, 猜测并证明两直线平行时同旁内角的关系?”

设计意图:问题4的设置, 是学生再一次经历水平4的过程, 并得到“两直线平行, 同旁内角互补”这一命题。至此, 学生的几何认知水平经历了由水平1到水平4逐级递升的过程。

问题5:“我们来帮一帮铁路工程师吧。大家猜想一下, ∠B应该是多少度呢?并证明一下你的猜想。”

设计意图:考察学生是否已经达到水平4。此外, 通过设置问题情境, 让学生提出自己的猜想及解决方案, 还能够增强学生的应用意识。

2.教学方法设计

由于学生处于水平1, 故教师在教学过程中主要采用讲授式和启发探究式两种教学方法, 设置与学生几何认知水平相符的问题, 组织学生通过小组讨论、合作学习的方式逐步提升自己的认知水平。

3.例题与练习题设计

在例题设计方面, 设置了一道水平3的例题, 其目的是考察学生能否阐述性质、定理之间的区别和联系, 选择恰当的性质来解决问题, 进而真正地达到水平3。

在课上习题部分主要设置了几何认知水平3的练习1和几何认知水平4上的练习2。目的是检测学生的认知水平是否真正的达到了水平4, 并对学生的认知水平进行巩固或提升。

4.小结设计

该设计, 选择组织学生绘制思维导图的形式, 回顾总结本节课的知识。让学生重新经历本节课的学习过程, 形成本节课的知识网络, 进而促进学生几何认知水平的进一步发展与形成。绘制思维导图, 可以分为确定知识要点、选定中心词、确定副主题、拟出导图框架、绘出整幅导图等几个环节。所以, 在小结部分, 该教学设计方案预设, 由教师针对以上几个问题, 向学生提问, 并引导学生绘制属于自己的思维导图。

5.评价设计

主要采用量化的评价标准, 质性评价予以辅助的教学评价方式。在教学评价中主要采用课后卷面测验的方式进行本节课的教学评价, 并在教学后, 对学生进行访谈, 进一步地评价课堂教学的效果。

在教学评价测试卷中, 设置了5道题, 其中第2题属于水平2, 第1、4题属于水平3, 第2、5题属于水平4。通过测试, 发现达到水平2的学生有11人, 达到水平3的学生有35人, 达到水平4的学生有2人。因此, 学生的几何认知水平从水平1上升到了水平3, 但未达到教学目标设置的水平4。

三、教学评价及其反思

将教学设计进行实施后, 对52名学生进行了几何认知水平测试。分析发现8名同学达到水平2, 占班级总数的16.7%;33名同学达到水平3, 占班级总数的68.8%;7名同学达到水平4, 占班级总数的14.6%。因此, 该班学生在经过学习后, 整体的几何认知水平为水平3, 仍没有达到水平4。

为了检验实验班学生授课前后的几何认知水平变化, 通过差异分析, sig值为0.000, 小于0.05。也就是说, 实验班学生几何认知水平有显著差异, 授课后, 学生的几何认知水平有显著提高。尽管, 经过课堂教学学生几何认知水平有了一定程度的提升, 但扔没有达到教学目标所制定的水平4。

追究其原因, 主要是教材和课程标准所要求的几何认知水平超出了学生的ZDP。因此, 学生的几何认知水平发展无法达到预期目标。

四、结论

(一) 基于几何认知水平的前期分析能够更好地为教学设计提供依据

“课标”的几何认知水平为教学设计提供了明确的方向, 教科书的几何认知水平分析为教学内容的呈现顺序提供了依据, 学生的几何认知水平确定了学生几何思维特点以及对所学知识的起点能力, 为教师的教学设计以及教学实施等提供了可靠的依据。该研究表明, 经过“课标”、教科书和学生的几何认知水平分析, 并由此为依据, 进行的教学设计能够有效地促进学生几何认知水平的发展。因此, 几何教学设计中考虑学生的已有几何认知水平是非常必要的。

(二) 符合学生认知规律的教学过程能够更好地促进学生几何认知水平的发展

该教学设计尽管没有达成既定的教学目标, 但是, 遵循学生几何认知水平发展特点而设置的中间教学环节, 还是很好地促进了学生几何认知水平的发展。也就是说, 基于学生认知水平而设计的教案, 对学生几何认知水平的发展是有意义的, 也与已有研究结果相同。

(三) 降低课程标准和教材的认知水平要求, 使之符合学生几何认知水平发展规律

由研究结果可知, 教学设计没有使学生的几何认知水平发展到预期的教学目标要求的4水平, 这与“课标”和教科书的几何认知水平高于学生的几何认知水平的已有研究结果是一致的。因此, 教学目标中不能一味地遵循“课标”和教材的设置, 根据学生的认知水平制定学生的ZDP范围内的水平。所以, 在“平行线的性质”的第一课时中, 需要降低教学目标的几何认知水平, 以顺应学生的认知发展。

(四) 教材编写中补充认知水平过渡发展所必要的例题与习题, 以符合学生几何认知水平发展规律

由对教科书中“平行线的性质”这一部分进行的几何认知水平分析结果可知, 教科书中缺少几何认知水平3内容的安排。所以, 教科书的编写者应加的注重学生几何认知水平的发展特点, 开发编制更加符合学生认知发展规律的教科书。与此同时, 教师在教学设计中应注意认知水平3内容的补充, 以达到使学生的几何认知水平达到水平4的目的。

摘要：学生的几何认知水平是其认知发展的重要指标, 也是教师在进行教学设计时的主要依据。所以, 为了提升学生的几何认知水平, 促进学生在认知维度上的真正发展, 该文以范希尔理论为依据, 选取“平行线的性质”的第一课时作为研究案例, 探讨基于学生几何认知水平教案的开发、实施以及评价, 进而为教师的教学设计提供一个全新的视角。

关键词：几何认知水平,教学设计,平行线的性质

参考文献

[1]L.E.贝尔.儿童发展[M].吴颖等译.南京:江苏教育出版社, 2000.

[2]乌美娜.教学设计[M].北京:高等教育出版社, 1993.

[3]冯雪娇.多元文化背景下初中生几何认知水平比较研究[D].大连:辽宁师范大学, 2011.

[4]袁振国.当代教育学[M].北京:教育科学出版社, 2004, 58.

篇4：平行线的性质

1. 根据两直线平行求角的度数

例1（2007年丽水市）如图1，AB∥CD，若∠1=45°，则∠2的大小为（）.

A． 45° B． 90°C． 30° D． 135°

[解析：]这道题是一道基础题，难度不大，主要考查平行线的性质及其应用.要求∠2的大小，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”即可解决问题.因为AB∥CD，所以∠2=∠1=45°.应选A.

例2（2007年广东）如图2，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，交直线CD于点G，∠1=40°，求∠2的大小.

[解析：]这道题主要考查平行线的性质及角平分线的定义.

因为AB∥CD，所以∠AEG=∠1=40°.

又因为EG平分∠AEF，所以∠AEF=2∠AEG=80°，故∠2=180°-80°=100°.

2. 判断两直线平行

例3（2007年淮安市）如图3，下列四个条件中能判定EB∥AC的是（）.

A. ∠C=∠ABEB. ∠A=∠EBD

C. ∠C=∠ABCD. ∠A=∠ABE

[解析：]要判定两直线平行，可以考虑同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.通过观察图形并对照选项可知，能判定EB∥AC的条件只有∠A=∠ABE.应选D.

3. 综合运用

例4（2007年永州市）如图4，AB∥CD，∠E=27°，∠C=52°，则∠EAB的大小为（）.

A. 25° B. 63° C. 79° D. 101°

[解析：]延长BA，交CE于点F.由于AB∥CD，所以∠EFA=∠C=52°.而∠EAF+∠E+∠EFA=180°，∠EAF+∠EAB=180°，可得∠EAB=∠E+∠EFA=27°+52°=79°.应选C.

例5（2007年长沙市）如图5，点E在直线DF上，点B在直线AC上.若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，则∠A=∠F，为什么？

[解析：]∠A与∠F是直线AC、DF被直线AF所截而成的内错角，要说明它们相等，只要说明DF∥AC即可.

因为∠AGB=∠DGF，∠AGB = ∠EHF，所以∠DGF=∠EHF.可知BD∥CE，从而可得∠ABD =∠C.

又因为∠C=∠D，所以∠ABD=∠D.故DF∥AC.

故∠A=∠F.

篇5：平行线的性质__教案

教学目标：

1、经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些实际问题。

2、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3、在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动对平行线的性质的讨论，敢于发表自己的看法，并从中获益。培

养学生勤于思考、勇于探索、钻研的能力。

教学重点：

平行线的三个性质以及综合运用平行线性质、判定等知识解题。

教学难点：

区分性质和判定以及怎样综合运用同位角、内错角、同旁内角的关系解题。

课前准备：多媒体课件、三角尺、直尺。

教学过程

一、导入新课

同学们，老师今天带来一道抢答题，看谁能最快、最准确的回答。请看大屏幕：平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么，后知道什么？（学生抢答，教师强调）同学们回答得很好，根据同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。反过来，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？这节课我们一起探究这个问题。

二、新知探究

1、探索发现（课件展示）

(1)用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b,第三条直线c和这两条直线 a、b相交，并标出所形成的八个角．

(2)用量角器测量上面八个角的大小，记录下来．从中你能发现什么？

（学生动手操作，自主探究，得出结论，合作交流，教师引导分析，巡回指导。小组代表发言，学生相互评价）

课件展示发现问题小结

2、问题验证

（一）验证过程

（1）如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的同位角，有什么数量关系？（课件展示验证过程及结论）

结论：平行线的性质1（公理）

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等

（2）如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的内错角，有什么数量关系？（课件展示验证过程及结论）

平行线的性质

2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等。

（3）如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的同旁内角，有什么数量关系？（课件展示验证过程及结论）

平行线的性质

3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

3、知识小结（学生小结，教师强调，课件展示）

平行线的性质：

性质１：两直线平行，同位角相等．

性质２：两直线平行，内错角相等．

性质３：两直线平行，同旁内角互补．

三、慧眼识金

平行线的“判定”与“性质”有什么不同？

（学生自主学习、同桌讨论，举手发言，相互评价，教师巡回指导，鼓励强调。课件展示）

平行线的判定是：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．而平行线的性质是两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．两个问题的条件与结果正好相反．

四、新知应用（课件展示）

例

1、如图，已知直线a∥b,∠1=500，求∠2的度数

解：∵a∥b(已知)，∴∠2=∠1（两直线平行，内错角相等）。

∵∠1=500(已知)，∴∠2=500（等量代换）。

例

2、如图，在四边ABCD中，AB∥CD, ∠B=600，求∠C的度数。能

否求得的∠A度数

解：∵AB∥CD（已知）

∴∠B+∠C=1800（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠B=600（已知）

∴∠C=1200（等式的性质）。

根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数

五、学以致用

1、请同学们运用平行线的性质编一道题．（学生独立完成，同桌交换解答，教师在同学之间巡视、帮助，学生推荐展示，师生评议）

2、教师出题考察（课件展示）

六、知识再现

通过这一节的学习，你在知识和思想上有什么收获？知道了平行线的性质

知道了平行线的判定与平行线的性质的区别．

能运用平行线的判定与性质解决实际问题

平行线的性质是我们自己通过画图、观察、思考得到的结论，因此不论什么事只要我们敢于去做，就会有所收获．]

七、布置作业

教科书第51页习题2.5 第 1,2题

第54页习题2.6 第 1,2题

教学反思：

篇6：初中数学《平行线的性质》教案

教材的地位和作用

《平行线的性质》是人教版版七年级数学下册第五章第三节的内容本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的。这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。

教学重难点

重点：平行线的三个性质及运用。

难点：平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理与判定定理的区别。

二、目标分析

根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的实际情况制定如下目标：

知识与技能：探索平行线的性质，会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明;了解平行线的性质和判定的区别。

过程与方法：通过学生动手操作、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感、态度与价值观：情境的创设，使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性。通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。

三、教法、学法

教法：

为了让学生真正成为课堂的主人，这节课我选用下面教学方法：

1、情境教学法：情境引入，激发学生的学习兴趣，让学生认识到数学来源于生活。

2、多媒体、导学案结合：充分利用多媒体教学技术，给学生以直观的感受，配合导学案，学练结合，加深学生的印象。

3、鼓励和表扬：在教学过程中，我鼓励学生进行大胆的猜测并指导学生进行验证，对学生的观点多加表扬，激发学生的学习热情。

学法指导：

通过教师的引导，学生观察、动手测量、猜想、总结出平行线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程，在探索中形成自己的观点。逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。

四、教学过程

创设情境引入

在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行、第一次拐的角∠B等于142°，第二次拐的角∠C是多少度?为什么?

【设计意图】通过生活中的实例引入，既能提高学生的学习兴趣，激发学生探索知识的热情，也能使学生认识到数学来源于生活。

设问：根据同位角相等可以判定两条直线平行，反过来，如果两条直线平行，同位角之间有什么关系呢?内错角、同旁内角之间又有什么关系呢?

【设计意图】：通过复习回忆平行线的判定来引入新课的目的，一是温故而知新，促使学生实现知识思维的正迁移;二是有利于学生在学习过程中去比较性质与判定的不同。

2、探索新知

(1)画两条平行线被第三条直线所截，找出哪些角是同位角，哪些是内错角、同旁内角，并用量角器量一下同位角，确定它们的大小关系。猜想同位角之间的关系。

【设计意图】：画平行线的这个过程主要让学生明白确定平行线性质。

前提是要两条平行线，帮助学生区分平行线的性质与判定。

(2)讲解平行线的性质一。

【设计意图】：加深学生的印象，更加牢固的掌握这一知识点，为推导出下面两个性质打好基础。

(3)引导学生大胆猜想两平行线被第三条直线所截得到的内错角、同旁内角之间的关系。独立思考后得出推导过程，小组内会的辅导不会的同学。

【设计意图】：这样设计不仅使学生认识到平行线的三个性质之间的联系，还培养了学生大胆猜测并通过推理验证所猜测的结论的能力，为培养学生自主学习和良好的学习习惯都有帮助。

(4)总结平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等、

性质2：两直线平行，内错角相等、

性质3：两直线平行，同旁内角互补、

(5)平行线的性质和平行线的判定区别：

要强调“平行线的判定是知道了角的关系来得出平行，而平行线的性质是知道两直线平行得角的关系”

3、知识运用

(1)解决引入时提出的问题

(2)利用所学的知识小组交流20页例题

(4)完成导学案上课堂练习

【设计意图】：通过交流，使学生认识到平行线的性质的用处，通过练习，使学生对此处知识点更加熟悉。

4、回顾总结

(1)、通过这节课的学习，同学们有什么收获?你们感受最深的是什么?

(2)、这节课得到的平行线的性质与平行线判定的方法有什么区别和联系?你们能区分清楚吗?

【设计意图】：通过提出两个问题，让学生自己进行小结，回顾本节课所学的知识，并将本节课学的知识与前一节所学的知识进行比较、整理。有利于学生加以区分和为以后的应用打下基础。

5、课堂检测

完成导学案上课堂检测习题

设计意图：通过检测一方面充分激发了学生的学习兴趣。另一方面及时了解课堂掌握情况，为课外辅导做好准备。

6、作业设计

P24第4、12题

【设计意图】：本题是让学生补充完整解答过程，学生在做作业过程中不但可以更深刻的理解平行线的性质，同时也让学生了接逻辑推理的步骤，培养学生推理的能力。

五、说板书设计

平行线的性质

1.平行线的性质：

性质1：例题：练习：

性质2：

性质3：

2.平行线的性质与

判定的区别

篇7：平行线的性质与判定复习教案

【教学目标】：

1、组织学生复习近平行线的判定和性质，进一步体会几何说理的过程，叙述方式及表达要求；

2、加深认识平行线的判定和性质之间的区别与联系，提高推理能力和有条理表达的能力，发展基础性逻辑思维能力；

3、引导学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时体会从特殊到一般的思想方法。

【教学过程】：

知识点回顾

两直线平行的条件：（1），两直线平行。（2），两直线平行。



（3），两直线平行。 两直线平行的性质：

（1）两直线平行。，。（2）两直线平行。，。（3）两直线平行。，。基础巩固

1、如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，170，则2.3、两条平行线被第三条直线所截，所得一组同位角的角平分线的位置关系是.所得一组内错角的角平分线的位置关系是所得一组同旁内角的角平分线的位置关系是



强化应用

1、如图，AD∥BC,AC,证明AB∥DC.2、如图，已知DE∥BC，12，CDAB于点D，证明：FGAB



3、如图所示，已知AB∥CD，A110，C140，求P的度数.A

【巩固提高】：

一、填空题

1、两条直线被第三条直线所截，总有()A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对

2、如图1，下列说法正确的是()A、若AB∥CD，则∠1=∠2B、若AD∥BC，则∠3=∠4 C、若∠1=∠2，则AB∥CDD、若∠1=∠2，则AD∥BC

（1）（2）（3）（4）

3、如图2，能使AB∥CD的条件是()A、∠1=∠BB、∠3=∠AC、∠1+∠2+∠B=180°D、∠1=∠A

4、如图3,AD∥BC,BD平分∠ABC，若∠A＝100°，则∠DBC的度数等于()A、100°B、85°C、40°D、50°

5、如图4所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB,∠ACD＝40°，则∠BDE等于()A、40°B、50°C、60°D、不能确定

6、如图5所示，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：①∠1+∠3=90°，②∠2+∠3=90°，③∠2=∠4．下列说法中，正确的是()

A、只有①正确B、只有②正确C、①和③正确D、①②③都正确

（5）

B D

（6）

C7、如图6，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150°，则AEF=()A、110°B、115°C、120°D、130°

二、解答题

8、根据题意结合图形填空：

已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整.解：∵ DE∥BC（）

∴∠ADE＝______（）∵∠ADE＝∠EFC（）∴______＝______

∴DB∥EF（）B∴∠1＝∠2（）

C9、如图，AB、CD被EF所截，MG平分∠BMN，NH平分∠DNM，已知∠GMN+ ∠HNM=90°，试问：AB∥CD吗？请说明理由。

10、已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由。

11、如图所示，潜望镜的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反射后，有∠1＝∠3，∠4＝∠6，请你解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？

12、已知如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）∠1＋∠2＝______；（2）∠1＋∠2＋∠3＝_____；

（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；

篇8：平行线的性质(一)教案

本节课是八年级 (下) 第十九章第一节第一课时的内容, 它是学生在小学时已经学习过的平行四边形, 学生对其有了初步直观的感知, 同时, 学生在掌握了平行线和相交线等有关几何事实的过程中, 已经初步经历过观察、操作、合作等活动过程, 获得了一定的探索图形性质的活动经验, 具有了一定的学习体验, 具备了一定的合作和交流的能力, 才开始学习的内容.

二、教学思路

教师要始终关注学生思维和学习过程, 主旨是注重过程教学.本课共设置了5个活动场景, 采取探究式教学方法, 给学生充分的活动时间和自主学习的空间.具体体现在:一是设置问题, 引导思维.教师通过学生合作交流, 把发言权交给学生, 产生思维的碰撞.二是过程探究, 训练思维.教师通过问题的合理设置, 让学生体验知识的发生生成过程, 训练了学生的思维.三是自主研讨, 激活思维.教师通过学具操作, 在实践中让学生大胆质疑, 大胆答疑, 互相答疑, 激活了学生的思维.

三、课堂实录

【探究活动一】情景引入

(教师出示一般四边形模型, 随后出示平行四边形模型.)

师:请同学们说出“特殊四边形”与“一般四边形”的区别与联系.

生:联系是都有四条边、四个角 (一生补充内角和360度) .区别是特殊四边形有平行边.

师:你能举出生活中平行四边形的实例吗?生:书皮、桌面、玻璃片.

(教师出示篱笆、电动门、艺术装饰物等图片, 引导学生从图片中找出平行四边形.)

师:生活中的平行四边形随处可见, 它装点着我们的生活, 服务着我们的生活. (导出课题.教师板书.)

点评:教师设置背景材料, 通过模型演示、实例列举、图片展示, 让学生感受数学与我们生活的密切联系.教师同时创设问题情境, 激情引趣, 唤起学生认知冲突.课题引入时机恰到好处, 若开门见山引入往往会不利于学生发散思维和创造思维的发展.

【探究活动二】定义生成

师: (结合平行四边形的模型提问) 平行四边形的“平行”体现在哪里?

生:对边;两组对边互相平行.

(师生共议并归纳定义.)

生:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. (教师板书.)

教师教授平行四边形的表示法、读法及对边、对角、邻边、邻角等概念, 并进行基本图形和几何语言的训练;出示梯形模型, 巩固定义 (两组对边分别平行) .学生进行识别练习, 教师提示图形及符号语言.

点评:本次活动教师重点关注的是:1.学生对于概念的理解与正确认识, 能否结合图形准确表达这些概念及边、角关系.2.应重视画图和几何语言教学.本环节教师通过让学生观察模型抓住事物的本质特征, 来体验平行四边形定义的生成过程.师生共议, 把问题交给学生, 体现了合作学习的教育思想.让学生体验梯形与平行四边形的区别与联系, 使学生形成了思维的严谨性和科学的批判性, 值得借鉴.

【探究活动三】性质探究

师:平行四边形除了两组对边分别平行外, 还有没有其他性质呢?1.猜一猜:边之间如何?角之间如何?2.画一画:在格点纸上画一个平行四边形.3量一量:度量一下, 与你的猜想一致吗? (课件展示.)

(学生口答, 并做分组讨论、尝试探究.)

师: (剪一剪) 将所画的平行四边形沿其中一条对角线剪开, 现在, 你有新的办法进一步验证猜想吗?

师生共议:动手操作, 合作交流, 初步感知, 达成共识.归纳:对边平行、对边相等;对角相等、邻角互补.

师:你能证明“平行四边形的对边相等, 平行四边形的对角相等”吗?

已知:如下图, 四边形ABCD为平行四边形.

求证:AB=CD, AD=BC;∠A=∠C, ∠B=∠D.

(点拨分析:连结对角线将平行四边形的问题通过转化为全等三角形的问题来进行解决.引导板示.)

教师总结:

性质1:平行四边形的对边相等.

符号语言:∵四边形ABCD为平行四边形,

性质2:平行四边形的对角相等.

符号语言:∵四边形ABCD为平行四边形,

以上性质为证明 (解决) 线段相等, 角相等, 提供了新的理论依据.

点评:本次活动教师应重点关注:1在合作交流中, 学生对拼图活动是否感兴趣?能否拼出平行四边形?2.学生能否用数学语言准确表述自己的观点?3.学生能否得出平行四边形边、角的性质, 并进行合理的推理验证?4.学生能否主动地参与探究活动, 在讨论中发表自己的见解, 倾听他人的意见, 对不同的见解进行质疑, 从中获益?此环节教师能借助学具让学生实践测量、拼图操作等活动, 让学生经历探究图形形状、大小、位置关系和变换的过程, 感受动手实践的乐趣, 加强了对四边形的理解和认识, 在合作交流中, 能让学生学会聆听, 形成科学的探究意识, 将动手实践猜想的结论加以理论验证并归纳形成新的认知结构.引导学生动手实践探求四边形问题化归为三角形问题的有效途径, 为性质的证明扫清了障碍.这样既渗透了转化思想, 又巧妙地突破了难点.

【探究活动四】知识应用

师: (出示课件) 如下图, 在平行四边形ABCD中, 根据已知条件你能得到哪些结论?为什么?

(学生回答.)

师: (出示课件, 例题探究) 如下图, 用一根36m长的绳子围成一个平行四边形的场地, 其中AB边长为8m, 其他三条边的长各是多少?

(学生分组讨论, 引导板示.教师出示课件, 综合训练.)

(1) 在平行四边形ABCD中, 已知AC=12, △ABC的周长=30, 则平行四边形ABCD的周长=____.

(2) 若∠DCE=38°, 则平行四边形ABCD的四个内角的度数分别为:____.

(3) 若最大的两个角之和为220°, 则平行四边形的四个角的度数分别为:_____.

(学生分组活动, 给出答案.教师出示课件, 讨论应用.)

谁的测量肯定有误?

贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮四位同学正在测量平行四边形ABCD.

贝贝测量的结果:AB=CD=5, BC=AD=8;

晶晶测量的结果:∠A=∠C=40°, ∠B=∠D=130°;

欢欢测量的结果:AB//CD, BC//AD;

迎迎测量的结果:∠A=∠C, ∠B+∠A=180°;

妮妮测量的结果:∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶6∶2∶7.

(学生分组讨论, 达成共识.)

点评:本次活动教师应重点关注:平行四边形的性质在应用时的几何语言的准确表述;对学生解题过程中暴露出来问题有针对性的点评与诊断.教师能大胆处理教材, 挖掘教材中例题、习题的潜在功能, 合理设计, 由浅入深、循序渐进, 使学生在合作、探究、交流中寻求合理的解题策略.若能设计一个概念辩析题会收到更好的效果.

【探究活动五】整理本节知识

师生共议:通过这节课的学习, 你对平行四边形有哪些新的认识?

归纳我的收获:1.平行四边形的定义、性质;2.方法:证明平行、线段相等、角的新方法;3.转化思想.

点评:此环节让学生养成梳理学习内容, 整理知识要点的习惯.同时培养学生高度概括能力, 让学生从中体会数学来源于实践, 又反过来作用于实践的意义.

四、综合评价与反思

本节课教师通过师生合作、模型演示、实践测量、动手剪拼和说理验证, 再现了平行四边形概念、性质的生成发生过程.通过小组讨论、师生共议、分组活动让学生全员参与整个教学过程, 让学生亲历实践、自主探究、合作交流感受成功的喜悦与快乐.这是一节成功的示范课, 具体体现在如下几个方面:

一是在教材处理上.教师并没有依赖于教材, 而是力求使教学内容具有现实性、丰富性、开放性.不是讲教材, 而是带着学生走向教材, 把教材做为引领学生重植知识的土壤.教师始终坚持理论联系实际的原则, 通过师生互动、生生互动, 使学生直观感知对事物的认知过程, 把具体的抽象的数学问题体现在具体的实例中.这是难能可贵的.

二是在教学目标确定上.教师能根据“课标”要求, 三维目标制定符合实际具有可操作性.具体教学目标是:

1. 理解并掌握平行四边形的概念和性质, 能运用其概念、性质解决相关问题;

2. 经历观察、实验、猜想、验证、推理、应用等数学活动, 培养学生的观察能力、概括能力和演绎推理能力, 渗透转化思想;

3. 通过一系列探究活动的开展, 使学生从中体验数学活动的探索性和创造性, 感受探究成功的乐趣, 从而激发学生学习兴趣.促进学生自主发展, 人人获得成就感.

三是在教法选择上.“课标”要求数学教学要立足于学生参与教学的全过程, 着眼于调动学生的积极性、主动性、创造性, 展示他们的思维活动过程.本节课教师能结合教学内容和学生实际, 采用探究式教学方法, 创设愉悦开放式教学情境, 让学生体验、参与、合作、交流, 扩大学生交流活动空间, 从认知的过程中获取新知识, 发展新知识, 运用新知识, 激发学生学习兴趣, 满足学生个性化学习, 培养了学生实践精神和创新能力.收到了意想不到的效果.

四是学法体现上.从教师对5个教学活动设计的处理来看;本节课在学法上始终关注学生个性发展, 这也是数学教育价值观的具体体现.具体表现在:

1.教师始终关注学生的经验和兴趣.通过现实生活中的生动素材引入新知, 新知的学习充分体现了知识的发生、发展过程;

2.教师始终关注学生的情感体验.通过动手实践让学生获取学习成功的体验;

3.教师始终关注学生的人格.通过师生交流、师生共议建立平等的师生关系, 体现了教师角色的转变.即学生是学习的主人, 教师是学生学习的组织者、引导者与合作者.

篇9：“平行线的性质”检测题

1．如图1，若a∥b，∠1=35°，则∠2的大小是．

2．如图2，若a∥b，∠1=40°，∠2=60°，则∠3的大小是．

3．如图3，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°．工程从甲、乙两地同时开始，若干天后，公路准确接通，则从乙地测量所修公路的走向是南偏西．

4．如图4，AB∥CD，MF分别交AB、CD于点G、F，∠GFC=60°，∠MEG=20°，则∠M的大小是．

5．如图5，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EFP的大小是．

6．如图6，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的大小是.

7．命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是.

二、选择题

8．下列说法正确的是（）.

A．两条直线和第三条直线相交，同位角相等

B．两条直线和第三条直线相交，内错角相等

C．两直线平行，内错角相等

D．两直线平行，同旁内角相等

9．如图7，已知AB∥CD，∠1=23°，∠2=90°，则∠3等于（）.

A． 67°B． 77° C． 63° D． 73°

10．如图8，直线l1∥l2，l3⊥l4.有下列说法：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4.上述说法中（）.

A．只有①正确B．只有②正确

C．只有①和③正确D． ①②③都正确

11．如图9，直线a与直线b互相平行，则|x-y|的值是（）.

A． 180B． 120C． 80D． 20

12．如图10，若AB∥CD，则（）.

A． ∠1=∠2B． ∠3=∠4

C． ∠1=∠3 D． ∠B+∠BAD=∠180°

13．如图11，AD∥BC，点E在直线BD上，若∠ADE=155°，则∠DBC的大小为（）.

A. 155° B. 50°

C. 45° D. 25°

14．如图12，已知AB∥EF， BC⊥CD于C，∠ABC=30°，∠DEF=45°，则∠CDE等于（）.

A. 105°B. 75°

C. 135°D. 115°

15．如图13，把矩形ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠DEF等于（）.

A. 75°B. 65°

C. 60°D. 115°

16．如果∠1和∠2是同旁内角，且∠1=60°，那么∠2 的大小是（）.

A. 60°B. 120°

C. 60°或120°D. 不能确定

17．如图14，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）.

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

三、解答题

18．如图15，∠3+∠4=180°，试说明∠1=∠2.

19．如图16，∠EAD=∠ABC，且∠DAC=38°，求∠C的度数.

20．如图17，CE∥BA，∠1=40°，∠2=45°，分别求∠A、∠B、∠ACB的度数，并求它们的度数和.

21．如图18，AB∥CD，∠APC、∠PAB和∠PCD之间有什么数量关系？分别加以说明.

篇10：平行线的性质(一)教案

教学目标：

1、掌握平行线的性质，理解它们的图形语言、文字语言、符号语言以及它们之间的转换。

2、会用平行线的性质进行简单的计算和说理。

3、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

4、经历探索直线平行的性质的过程，让学生树立科学态度，学习探究方法。

5、在平行线性质的学习中，锻炼学生的观察能力，鼓励他们积极探究，与他人合作交流，体会几何中图形之间的“位置关系”与“数量关系”有着内在的联系。重点：

探索并掌握平行线的性质，能用平行线的性质进行简章的推理和计算。

难点：能区分平行线的性质和判定方法，会平行线的性质和判定方法的混合应用。预学案；

1、平行线的判定方法有哪些？

2、画图说明三线八角。

3、利用不同的方法探究“两直线平行，同位角相等”（度量、剪裁叠合等）

4、利用同上的方法探究性质2和性质3。

5、对于平行线的三条性质分别用图形语言、文字语言和数学语言进行描述。

篇11：平行线的性质(一)教案

教学目的

1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． 2．使学生了解平行线的性质和判定的区别．

重点难点

1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一． 2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点．

教学过程

一、复习导入

问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？学生齐答：

1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行． 3．同旁内角互补，两直线平行．

问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？

学生答：

1．两直线平行，同位角相等．2．两直线平行，内错角相等． 3．两直线平行，同旁内角互补．

教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确．例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了．因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明．

二、讲授新课

平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说：两直线平行，同位角相等．怎样说明它的正确性呢？

方法一通过测量实践，作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等．

方法二从理论上给予严格推理论证．(以下证法，教师可视学生接受情况，灵活处理讲或者不讲)

已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD．

求证：∠1＝∠2．证明：(反证法)假定∠1≠∠2，则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′＝∠2． ∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．

故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，这与平行公

理矛盾．即假定是不正确的． ∴∠1＝∠2．另证：(同一法)

过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′＝∠2． ∴ A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．

∵ AB∥CD(已知)，且O点在AB上，O点在A′B′上，∴ A′B′与AB重合(平行公理)∴∠1＝∠2．

平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．

启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形．已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，求证：∠3＝∠2．

证明：∵ AB∥CD(已知)

∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠3＝∠2(等量代换)．

说明：如果学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应该给以鼓明，并同时指出，既然性质一已证明正确，那么也可以直接利用性质一的结论，这样常常可以使证明过程简单些．然后介绍或引导学生得出上面的证法．

平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

要求学生仿照性质二，自己写出已知、求证、证明．教师请程度较好的学生上黑板板演，并巡视课堂，帮助有困难的学生克服困难，最后对黑板上学生的板书进行全班订正．

已知：如图2-34，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD．求证：∠2＋∠4＝180°．证法一：

∵AB∥CD(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，∵∠1＋∠4＝180°(邻补角)，∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．证法二：

∵ AB∥CD(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵∠3＋∠4＝180°(邻补角)，∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．

例已知某零件形如梯形ABCD，现已残破，只能量得∠A＝115°，∠D＝100°，你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗？根据是什么？(如图2-35)．

解：∠B＝180°-∠A＝65°，∠C＝180°-∠D＝80°．(根据平行线的性质三)

小结：平行线的性质与判定的区别： 1．从因果关系上看

性质：因为两条直线平行，所以„„；判定：因为„„，所以两条直线平行．

2．从所起作用上看

性质：根据两条直线平行，去证两角相等或互补：判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．

三、作业

1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠

2、∠

3、∠

4、∠5的度数，并说明根据？

2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠

1、∠

3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？

篇12：平行线的性质(一)教案

9.3平行线的性质教案

山东省高密市大牟家镇大牟家中学李培茂

［教学背景］

本节是在学生学习了“三线八角”和平行线的画法之后，进一步对平行线的一些特性进行研究的重要内容，它是前两节的应用与延伸，同时也是进行“平行线的判定”学习的基础。在几何与图形的领域中，“平行”这种位置关系的作用很强大，它是三角形的中位线、三角形的相似、特殊的平行四边形学习的基础，是认识构造几何体的关键。因此，本节内容在数学学习中的地位举足轻重。

［教学课题］

1、认知目标：探索平行线的性质，并能用文字语言、符号语言表示性质。（重点）

2、能力目标：能用性质进行推理和计算，培养学生观察分析和简单推理的能力，领会数形结合、转化的数学思想。（难点）

3、情感目标：通过探究，让学生体会参与与研究的情感体验，增强学习数学的热情和勇于探究的精神。

［教材分析］

课本内容由两大块组成，平行线的性质和平行线的间的距离，由于考虑到本节内容开始涉及到推理证明，因此，把教学的重点放在“引导学生进行推理思维与合情推理预演”上，为此目的，把七节课分成了两节课来进行，第一课时，只研究一个知识点，也就是平行线的性质。课本通过三个问题引出平行线的性质，教学中，把这三个问题转化成三个活动，让学生在活动中体验知识的形成过程，增强学生的定理理解能力，同时培养学生较严密的说理能力、推理能力、合理分析能力。在教材的处理中，不要减小推理难度，增加以填空形式为主的“模仿推理”训练，让学生在逐渐强化的前提下，对“有根据地进行证明”有所了解和理解，为达到较严谨的推理证明做好铺垫。其中文字语言、图形语言与符号语言的转化，是本节的重点，也是难点。

［教学方法］

1、对于定理的推导，采用“体验法”，通过学生自己的努力，达到能自己总结出定量的目的，主要是让学生体会知识的生成过程，对“推理证明”有初步的了解。

2、练习题的处理，主要采用“自主探究――合作交流――教师点拨――总结提高”的教学方法进行，时刻把学生的学习放在首位，让学生在学习中体会，在学习中感悟，在交流中提高，在合作中进步，在知与不知的碰撞中发展解决问题的能力。

［教学设计］

［课前准备］

已知直线AB及直线外一点P，用直尺和三角板作出过P点的与AB平行的直线CD

P．

B A

再画出一条截线EF，标出8个角，指出图中的同位角，并度量这些角的度数，填在下表中：

（设计目的：学生自主探究，旨在让学生通实验，体验结论的正确性，减少结论的“突然性”。）

（学生作图不一，所填的数值不一，但不影响结论的得出。）

观察你所度量的第一类角的度数，你有何发现？再过一点Q，作平行线及截线，验证你的猜想。

（根据学生所填写的情况进行交流，时间不宜过长，以2分钟左右为宜。）

［课堂探究］

1、活动一：交流课前活动单，组内代表发表见解结论：平行线的性质一： a 两条线被所截，同位角。

简记为：两直线，同位角。

结合图形，用几何语言表述： b

因为a∥b，所以 6（本问题借助对顶角和同位角，不是难点，学生自己可以解决，要充分放手学生。证明的过程，要注意培养学生的规范性。）

2、活动二

a 如图：已知a∥b，那么∠3与∠2有什么数量关系？为什么？（学生证明结论）b 结论：

两条线被所截，内错角。简记为：两直线，内错角。结合图形，用几何语言表述：因为a∥b，所以

（注意表述语言的正确性，可让多个学生说几次，以发现问题，纠正问题。）

3、活动三

如图：已知a∥b，那么∠3与∠2有什么数量关系？为什么？

（学生证明结论）结论：

两条线被所截，同旁内角。简记为：两直线，同旁内角。结合图形，用几何语言表述：因为a∥b，所以

（要注意培养学生证明过程的规范性。）

4、活动总结

同位角相等

两直线平行，内错角相等

同旁内角互补

a b

（最易出错的是“同旁内角互补”，特别强调。可让学生对比识记1分钟。）

E ［应用练习］

1）游戏接龙如图，已知AB∥CD，∠1＝110°，求∠C的度数。

A B 解：∵∠1＝110°（已知）

∴∠1＝∠（）又∵AB∥CD（已知）∴∠ ＝（）

D ∴∠C＝°

（变式游戏中，可让学生说出力中任意一个角有度数，让其他同学求出∠C的度数。）

2）如图，AB∥CD，∠3＝∠4，下列结论中不成立的是。A、∠1＝∠

4B、∠3＝∠

5C、∠1＝∠5 B D、∠2+∠4＝180°（此题还是有相当的难度，其关键是要解决CD是角平分线，注意让学生口答推理过程的根据。）

［典例解析］

已知如图：a∥b，c∥d，∠1＝106°，求∠

2、∠3解：∵a∥b（已知）∴∠1＝∠（）又∵∠1＝110°（已知）

∴∠2＝

（例题的解决要注意变式训练，培养学生分析解决问题的能力，同时渗透“用不同的方法解决问题”的思想。）

［拓展提高］

如图是一块梯形破玻璃的残片，只有上底一部分的两个角，∠A＝110°∠D＝100°你能求出它下底上的两个角∠B、∠C的度数吗？B C 梯形的定义百度文库

（提示学生：梯形的上下两底平行，即AD∥BC，可让学生先思考，再交流，最后展示自己的答案。）［课堂小结］

1、知识点梳理：

（学生总结）

2、疑惑点排查

（学生提出问题，教师或学生当堂解决）

［课堂检测］

1、两条平行线被第三条直线所截，2、学写证明过程证明：∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠3（）又∵∠3＝∠2（）∴∠1＝∠2（等量代换）又∵∠4+∠2＝180°（）∴∠1+∠4＝180°（等量代换）

3、如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2＝

A、35°B、45°C、55°D、65°

4、如图：AB∥DE，BC∥EF，求∠B+∠E的度数。

b5、平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，（1）图中相等的角有，互补的角有。（2）连接AC，则图中相等的角还有A A

B C B C

［课后探究］

AB∥CD，求下列中间角： A B（1）求证：∠A+∠E+∠C＝360°FD（2）求证：∠A +∠C＝∠E A BFD

（1、2、3、5由学生口答，4由两名学生展示，一定要注意纠错。）［教学反思］

篇13：平行线的性质(一)教案

一、教材分析

本节系新课标人教版8年级下册第19章的第一节内容。主要是平行四边形的定义和性质, 它是研究线段、角相等的一种重要工具, 它为探究其它特殊四边形的性质奠定了基础。在此之前, 学生已经学习了四边形的概念与性质以及三角形和平移等相关知识, 为本节课的学习奠定了基础。

本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化, 也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础, 在教材中起着承上启下的作用。平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据, 拓宽了学生的解题思路。

另外, 本节课也注意了在图形变换下探究平行四边形的性质, 能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动, 对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面有着重要的作用。

平行四边形作为最基本的几何图形, 作为“空间与图形”领域中研究的主要对象之一。它在实际生产和生活中有着广泛的应用, 这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案, 还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用。因此, 这一节是全章的重点之一。

二、教学目标

1.知识与技能目标:使学生掌握平行四边形的定义和性质, 并会进行有关的论证和计算。

2.方法与过程目标:

(1) 在知识探究过程中, 能进行简单的推理, 培养学生的动手实践能力。

(2) 在知识归纳过程中, 能够有条理的思考, 提高学生的语言表达能力。

(3) 在知识应用过程中, 获取证明线段和角相等的新的数学方法, 加强学生的逻辑推理能力, 从而形成良好的思维品质。

3.情感态度与价值观目标:充分运用小组合作模式, 使学生形成团队合作的意识、勇于探索和勇于创新的精神, 从而体验成功的快乐, 树立学习数学的信心。

三、教学重点与难点

1.重点:平行四边形的性质的探究与运用。

2.难点:平行四边形的性质的探究以及用规范、简明的语言论证性质, 运用性质。

四、教学方法

启发引导——探索发现。

五、教学过程

(一) 创设情境, 导入新课

【设计说明】从学生的生活实际出发, 创设情境, 提出问题, 激发学生强烈的好奇心和求知欲。学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程。通过观看学生习以为常的平行光线在室内的投影片, 让学生感受到平行四边形与生活实际紧密联系;同时, 把思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来, 为下面学习新知识创造了良好开端。

问题1:同学们, 你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗?

学生根据自己的生活经验, 可能回答:平行四边形、矩形、四边形……

教师点拨:太阳光属于平行光, 窗口在地面上的影子通常是平行四边形。

问题2:爱动脑筋的小红观察到平行四边形影子有一种对称的美, 他说只要量出一个内角的度数, 就能知道其余三个内角的度数;只需测出一组邻的边长, 便能计算出它的周长, 这是为什么呢?

师:通过本节课的学习, 大家就能明白其中的道理。今天, 我们来共同研究平行四边形及其性质。

【教学说明】通过两个问题, 依托生活, 设置悬念、布下疑阵, 激发探究兴趣, 在学生的答问中引出议题, 自然顺畅、充满挑战。

(二) 游戏引路, 定义现身

【设计说明】学生在拼图游戏中可以获得丰富的感知, 经历和体验图形的变化过程, 引导学生感悟知识的生成、发展和变化。通过拼图游戏, 让学生经历了平行四边形概念的探究过程, 自然而然地形成平行四边形的概念, 符合学生的认知规律。避免了以往概念教学的机械记忆, 同时发展了学生的探究意识, 培养了学生思维的广阔性, 同时渗透了类比思想。在比较中学习, 能够加深学生对平行四边形概念本质的理解。最后通过动手画图操作使学生对平行四边形及其相关元素获得丰富的直观体验, 为下面介绍平行四边形的对边、对角、对角线以及从这些基本元素入手探究图形性质打下坚实基础。

问题1:你能利用手中两张全等的三角形纸板 (如图2) 拼出四边形吗?

生:能。并不止一种。如下图3-6:

问题2:观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系?试着给出分类?说说你的理由。

生:一类是两边都平行的;一类是两边都不平行的。两边都平行的, 我们小学学过, 叫平行四边形。即:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

问题3:黑板上展示的图形中, 哪些是平行四边形呢?

生:图3、4、5是平行四边形。

问题4:根据定义画一个平行四边形。

答案不拘一格, 但一定要紧扣定义, 能展现两组对边分别平行。

【教学说明】通过问题1的拼图游戏, 诱动学生动手操作, 教师留意观察, 然后请学生将可能拼出的六种形状不同的四边形展示在黑板上;通过问题2, 对拼出的这些特殊四边形进行观察, 进行归类, 联想小学对平行四边形的认识, 突出平行四边形的本质特点, 给出平行四边形定义;问题3让学生对黑板上拼出的四边形进行识别, 再次突出平行四边形的特点;而问题4, 通过学生画图, 亲身感悟平行四边形。作为教师要画图示范。结合图形介绍平行四边形对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法, 并注意强调定义的两方面作用:一是可以判定一个四边形是不是平行四边形;二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质。

(三) 合作探究, 认证性质

【设计说明】 (1) 按照要求, 设置合作探究活动, 增进学生的参与, 在直觉与逻辑的双重动力推动下, 发现并认证平行四边形的性质, 发展学生的思维水平。 (2) 回扣课始导言, 体现了教学的连贯性, 也体现出数学知识的实用性。)

1. 组织合作探究活动, 发现“个性特色”。

[活动要求] (1) 请你适当选用材料袋里的学具; (2) 可以采用度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法手段; (3) 通过小组合作的方式探究平行四边形有哪些性质; (4) 把结论写在自己的练习纸上。

师:请大家一定要先看清要求, 再动手操作, 结论写在自己的练习纸上。[活动程序]

(1) 学生利用学具 (全等的三角形纸板、平行四边形纸板各一对, 格尺, 量角器, 图钉) 小组合作探究。教师以合作者的身份深入到各小组中, 了解学生的探究过程并适当予以指导。

(2) 汇报:学生展示实验过程, 相互补充探究出的结论。教师要引导学生将探究出的结论按照边、角进行归类梳理, 使知识的呈现具有条理性。

(3) 请大家思考一下, 利用我们以前学习的几何知识通过说理能验证这两个结论吗?若能的话, 请同学们先尝试完成?

生:能。 (证明略)

教师小结:连接平行四边形的对角线, 是我们常做的辅助线, 它构造出两个全等的三角形, 从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题, 充分体现了由未知转化为已知、由繁化简的数学思想。

(4) 共同总结本节发现的平行四边形的性质:

性质1:平行四边形对边相等;

性质2:平行四边形对角相等。

(5) 教师小结:我们用不同的方法, 从不同的角度, 通过实验、说理得到了平行四边形的性质。它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据。

【教学说明】鼓励学生探究方式、结果、表示方法的多样化以及学生学习方式的个性化, 满足学生的多样化学习需求, 做到既着眼于共同发展, 又关注到个性差异。

小组合作探究结果的展示, 从多个方面完善了学生对平行四边形性质的认识, 大大提高了学习效率;更为重要的是在这一过程中, 让学生体悟到学习方式的转变。不但完成了学习任务, 而且还学会了与人交流沟通的本领, 真正体现了新课程理念中“以人为本, 促进学生终身发展”的教学理念。

注重直观操作和简单推理的有机结合。把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展, 使学生的实践精神, 创新意识和自觉说理意识得到提高。在开放式探究平行四边形性质的活动后, 再引导学生总结归纳, 由此达到数学教学的新境界——提升思维品质, 形成数学素养。

2. 回归课始, 前后照应。

解决课前提出的实际问题 (赋予课始问题的具体数值) :

某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是60°, 就说知道了其余三个内角的度数;又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm, 便胸有成竹的说能够计算出这个平行四边形的周长。你知道小刚是如何计算的吗?这样计算的根据是什么?

【教学说明】通过本环节的教学, 增进学生学以致用的体验, 使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的, 同时复习巩固了平行四边形的性质。

(四) 例练联手, 砥砺思维

【设计说明】设置例1让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在生活中无处不在, 增强学生的应用意识。它携手反馈练习意图实现知识向能力的转化, 让学生能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略, 同时能训练学生“能清晰地、有条理地表达自己的思考过程, 做到言之有理、言必有据”的推理意识。

[例1]如图9, 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地, 其中一条边AB长为8m, 其他三条边各长多少?

解:∵四边形ABCD是平行四边形,

问题1:例1若去掉“其中一条边AB长为8m”的条件, 问有多少种围法?

生:无数种。

问题2:承接问题1, 若其中一条边长为17 m可以吗?18 m可以吗?试探测边长的取值范围?

其中一条边长为17 m可以, 但18m则不可以。设任意边长为xm, 则0

反馈练习: (1) 教材P93的练习1。 (2) 教材P93的练习2。 (3) 教材P93的练习3。加问:若两纸条所夹的锐角为54°, 求重叠部分形成的图形的每一个内角? (4) 已知平行四边形相邻两个角的度数之比为3∶2, 求平行四边形各个内角的度数。 (5) 已知平行四边形的最大角比最小角大100°, 求它的各个内角的度数。

提升练习:

如图10, 王大爷开垦了一块平行四边形的荒地, 他想知道这块土地的面积, 但由于AB边临水不易直接测量, 只测得BC=13m, CD=5m, AC=12m, 聪明的同学你能帮助王大爷解决这个问题吗?

答案:16;38°, 142°;根据平行四边形的定义可知ABCD是平行四边形, 则AD=BC。四个内角分别为:54°, 126°, 54°, 126°;1 08°, 7 2°, 108°, 72°;140°, 40°, 140°, 40°。

【教学说明】例1就是教材P93的例1, 它是平行四边形性质的实际应用, 题目比较简单, 其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算, 教学时, 可以让学生先来尝试解答, 后交流。问题1、2是针对例1提出的, 是为了深化认识“性质1”, 反馈练习紧扣平行四边形的性质1、2, 能检测对性质的认知水平, 同时通过提升练习提高学生的综合能力, 使学生的思维得到磨炼。

(五) 反思小结, 观点提炼

【设计说明】对整个课堂的学习过程进行反思, 能够促进理解, 提高认识水平, 从而促进数学观点的形成和发展, 更好地进行知识建构, 实现良性循环。这是一次知识与情感的交流, 浓缩知识要点, 突出内容本质, 渗透思想、方法。培养学生自我反馈、自主发展的意识。

可以师生共同小结的方式进行:

1. 回顾知识:

(1) 平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形。

(2) 平行四边形的性质:对边相等且平行;对角相等、邻角互补。

2. 提炼思想、方法:

(1) 转化思想:解决平行四边形的有关问题, 经常连对角线将之转化为三角形的问题。

(2) 建模思想:把实际问题转化为数学问题 (平行四边形在实际生活中的应用) 。

【教师结语】本节课, 我们通过实验得到了平行四边形的性质、又从理论上进行了验证。在学习的过程中, 我们体会到处理问题时, 不同的方法可以得到相同的结论, 这是方法的不唯一性;同一条件下可以得到不同的结论, 这就是结论的不唯一性。所以, 将来处理任何问题时, 我们要想到不同的方法;同时, 对同一件事情要想到几种不同的情况。希望大家在今后的学习生活中要掌握好这些思想和方法, 灵活地运用到将来的生活和学习中。关于平行四边形的知识还有很多, 今后我们将继续探索和研究。

(六) 分层作业, 各有所获

必做题:教材P99-100习题19.1的第1题、第2题。

选做题:教材P100习题19.1的第6题。

六、评价与反思

本节课的设计, 以建构主义理论为基础, 以问题为载体, 以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式。在教学过程中, 实施开放式教学, 创设民主、宽松的教学氛围, 最大限度地调动学生的积极性, 激发他们的学习兴趣, 引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题, 使他们有足够的的机会显示灵性、展示个性。教师成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者, 使师生成为“数学学习的共同体”。基于“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的教学理念, 笔者将教材内容进行合理内化与整合。

首先, 打破了原教材的知识结构, 构建成一个新的教学体系, 分为探索平行四边形的性质和平行四边形性质的应用这样两部分, 本节课是探索平行四边形的性质。这样安排能很好地体现知识结构的完整性和系统性。

然后, 将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放, 给学生充分探索的时间与空间, 动手实验, 动脑思考。力图构建学生主动探索、获取知识的平台, 使学生真正成为实践的探索者、知识的构建者、愉快的收获者。

最后, 把一道命题证明的练习题改编成实验操作型问题。学生利用课前准备好的教具制作成模型, 让图形动起来。这样设计有利于学生在图形运动变化的过程中去发现其中不变的关系, 从而发现图形的性质。

总之, 教材处理力求在深挖概念内涵;拓展性质外延;深化练习效用的过程中达到培养学生创新意识和实践能力的教学目的。具体操作如下:

1.创设情境, 把学生置于问题的建模过程。

本节课以学生习以为常的“平行光线在室内的投影”为情境引出课题, 激起学生强烈的好奇心和求知欲。使学生不知不觉中走入数学王国, 经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程。

2.实践探究, 把学生置于结论的发现过程。

首先, 将枯燥的概念教学赋予有趣的实际背景, 使教学内容更生动、更鲜活。通过拼图游戏, 让学生经历了平行四边形概念的探究过程, 自然而然地形成平行四边形的概念, 符合学生的认知规律。再通过对拼出的四边形分类, 进一步加深学生对概念本质的理解。

其次, 遵循学生学习数学的认知规律, 对教材内容进行了重组加工, 将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放。为学生提供了自主合作探究的舞台, 营造了思维驰骋的空间, 激发了学生思维创新的火花。

3.变式训练, 把学生置于创新思维的深入培养过程。

把书中一道命题证明的练习题改编成有趣的实验操作型问题, 做到源于教材, 活于教材。使学生学会用运动、变化的观点分析问题, 从而培养学生思维的严谨性、发散性、灵活性, 达到举一反三的作用。最大限度地发挥学生的潜能, 活跃思维, 培养学生的合作意识、创新精神。

4.反思小结, 把学生置于知识系统建立的过程中。

篇14：辨析平行线的条件与性质

一、明确“三线八角”这一前提

平行线的条件与性质都依托于“两条直线被第三条直线所截”（三线八角）这一基本图形，因此要掌握平行线条件及性质，必须先弄清楚图1：直线AB、CD被第三条直线EF所截，形成“三线八角”.

同位角：相同位置的两个角. 如∠1与∠5分别在交点的左上方，位置相同，所以∠1与∠5是同位角；同理：∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8都是同位角.

内错角：在两条直线内部，被截线错开的两个角. 如∠3与∠5在AB与CD两条直线的内部，被截线EF错开，所以∠3与∠5是内错角；同理：∠4与∠6也是内错角.

同旁内角：在两条直线内部，且在截线同一边的两个角. 如∠3与∠6在AB与CD两条直线的内部，且在截线EF的同一边，则∠3与∠6是同旁内角；同理：∠4与∠5也是同旁内角.

例1 （课本第7页练一练1改编）

如图2所示，∠1的同位角有________，

∠1的内错角有

___________，

∠1的同旁内角有

_________.

【解析】∠1的两边分别是线段DF与BC，若形成“三线八角”，可以抽象出以下图形：

通过以上图形可以很清楚地发现：在图3中∠C是∠1的同位角；图4中∠EDF是∠1的内错角；图5中∠ADF是∠1的内错角，此时若DF是截线，则∠BDF是∠1的同旁内角，若BC是截线，则∠B是∠1的同旁内角.

二、分清条件与性质的本质区别

何谓条件？一般地说，图形满足这一内容，即可肯定它是什么样的图形，叫做图形的判别条件. 如：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么直线平行. 同样，内错角相等、同旁内角互补都是判定两条直线平行的条件. 这其中同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是“前提”，两直线平行是“结论”. 通过以上分析得出：平行线的判定条件是通过角的数量关系得到两直线平行的位置关系，可以形象地用图6表示：

例2 （2013·湖南永州）如图7，下列条件中能判断l1∥l2的是（）.

A. ∠1=∠2

B. ∠1=∠5

C. ∠1+∠3=180°

D. ∠3=∠5

【解析】本题考查了平行线的判定条件，要判断l1∥l2，首先我们确定截线，若截线为l3，则图中∠1与∠3是同旁内角，它们互补即∠1+∠3=180°时l1∥l2，所以C选项正确，又因为∠3=∠5，所以∠1+∠5=180°也可以证明l1∥l2；若截线为l4，图中∠2与∠4是同旁内角，∠2+∠4=180°时也可判断l1∥l2.

何谓性质？某个图形所具有的特征就是图形的性质. 例如：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 这就是平行线的一条性质. 同样，我们还可以得到另外两条性质：内错角相等、同旁内角互补. 这其中两条直线平行是“前提”，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是“结论”. 通过以上分析得出：平行线的性质是由两直线平行的位置关系得到角之间的数量关系，可以形象地用图8表示：

例3 （2013·湖北十堰）如图9，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）.

A. 18°B. 36°C. 45°D. 54°

【解析】由两直线平行内错角相等可知，因为AB∥CD，所以∠B=∠BCD，又因为CE平分∠BCD，所以∠BCD=2∠DCE=36°，所以∠B=36°.

基于以上分析可以看出平行线的判定条件和性质看起来差不多，实际上却有着本质的区别，判定条件是由角的关系得到平行，而性质是由平行得到角的关系，实际它们之间是互逆的，可以形象地用图10表示为：

为了方便使用可以简单概括为：要证平行用条件，已知平行用性质.

三、灵活运用平行线的条件及性质

在运用平行线的条件及性质证明同一问题时，经常会出现前一步的结论会变成后一步的原因，对这种因果变化，做题时应注意灵活应对，做到以不变应万变.

例4 （2013·湖北孝感）如图11，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）.

A. 120° B. 130°

C. 140° D. 40°

【解析】如图12，因为∠1=∠2，所以a∥b（同位角相等，两直线平行），这是判定平行的条件的应用.

因为a∥b，所以∠3=∠5=40°（两直线平行，同位角相等），这是平行线的性质的应用.