解析几何知识

解析几何知识（共6篇）

篇1：解析几何知识

然而相对于导数需要较强的技巧和想法来讲，解析几何更重要考察的是心里素质。为什么这样说：

第一因为解析几何的题型是有规律可循的，只要接触过类似的题型，拿到其他题的时候一定不会完全没有思路，但要想了解各个题型是需要不怕难题的勇气的。

第二是因为解析几何要求大量的计算，我高三学习解析几何的时候常常一道题写好几张草稿纸，要想完美的完成一道题需要静下心来，需要耐心。

第三是因为这个题型作为压轴题位于试卷的末尾，我在做高考卷的时候也习惯于先做选做题，再回来做导数和解析几何，在考试的最后，时间往往剩下的不多，这往往考察每个同学的定力，能不能不紧张，细心认真的做完自己所有会的步骤。

毋庸置疑，解析几何很花费时间，因此在复习的过程中不能“吝啬”，要肯花精力与时间，数学是对分析能力要求比较高的学科，复习时着重锻炼自己的分析能力，尽量选择整块的时间解决数学问题，否则思路被打断，效率会比较低。

解析几何作为高考的重点，考查项目不仅要求分析，还要求计算能力，大多数人都会觉得解析几何大题中的式子很长，就可能出现心烦意乱，懒得算下去的现象，但其实平时就是一个积累经验与树立信心的过程，越是在平日里认真地、一步步地算，才越有可能在考场上快速地，准确地算出结果。

每个人的自身情况都不同，不应该都听老师的而自己没有计划与针对性，如果正是在解析几何这类题中有所欠缺，那么每天给自己定一道题的任务，限定自己在半个小时之内完成，如果较快完成，就看看自己与答案相比规范性的问题，如果比较慢，就经常练习反思，毕竟高考没有那么多的时间去完成一道题。

这还不够，解析几何我们主要是学习了三大圆锥曲线，这三者之间有共性，也有个性，那究竟有什么易忘的或者是混淆的，只有自己总结的时候才会有所体验，别人的总结永远是别人的，只有自己总结出来的才是自己的东西，做题的时候，才能实现合理地运用。

解析几何为关键的知识点，其中有些知识比较零碎，记忆起来比较麻烦，但是这些知识在解决问题，尤其是选择和填空题时，是很有帮助的，一般的选择填空题都是关于一些比较特殊的圆锥曲线，记住这些公式，可以缩短大量计算时间，实现巧解，这样的情况下一道题在3分钟内应该能够做完，但是，如果遇到一些并不是很特殊的圆锥曲线，需要很复杂的计算才能得出结果，拿此时就要学会合理安排答题时间。

原则上选择题和填空题应该在50分钟以内结束，如果解析几何比较麻烦，可考虑先跳过，做其它的选择填空，如果感觉时间还来得及，就返回来重新做，如果时间不够了，抓紧时间做大题，切忌对于未完成的题念念不忘，影响后续发挥。

大题上，解析几何一般选择椭圆、双曲线、抛物线的一种或结合来进行考查，在解析几何中，画图很重要，有些题是给出图去分析问题，而另外一些是需要考生自己理解题干，并且画出图来，画得好有助于理解题意，而画的差劲则反而会给后续解题带来不便甚至是误导。有了好的图画，接下来是对问题进行分析，磨刀不误砍柴功，解析几何的解题一般有多种方法，有繁有简，准确的分析问题并选择恰当的方法，比拿到题立马开始做，边想边做要节省时间。

在解析几何大题中，普遍有麻烦的运算，需要用到很多的未知量，计算量很大，如果要将它们一一解出，几乎是不可能的，因而要运用设而不求的思想，多考虑整体代换，找到捷径。另外，数学的大题是按照步骤来给分，因此只要把每一步分析明确了，公式列对了，即使最终的答案算错了也能拿到不少的分。这道大题的最后一问计算量肯定比较大，而且难度比较高，所以时间安排上还是需要格外注意的，时间不够的情况下完全可以写一些步骤，即使是套路似的步骤也能带来一定的分数。

解析几何的考题类型不是很多，主要有直线与圆锥曲线的关系，以及圆与曲线的.关系或是圆锥曲线之间的关系，与曲线有关的证明问题，在解决直线与圆锥曲线的关系时，记得要用根的判别式验证是否存在交点，在解决两种圆锥曲线的关系问题时，应该结合有关条件画图(注意不要搞混了半长轴与半短轴)这部分大致题型不多但是变化多，稍微改动之后便会有很大的变化，最主要的解决方法还是多加练习与总结，在练习的过程中，不要追求答案的正确与否，关注自己的过程与分析上的纰漏，最好的是能想想有没有更好的方法。

在解答解析几何问题中，有几个小技巧：

首先是掌握一定的参数方程的知识和极坐标方程的知识，参数方程可在x与y关系复杂的情况下比较好的表示方程，简化后续运算，而极坐标方程在一些抛物线方程中，可以简化运算过程。

其次是带入特殊值，在证明问题中，一些特殊点往往很重要，决定了命题成立于否，因此，恰当地带入一些特殊点，心里有个大致的结论后再去证明，会更有方向性，效率会提高。记住一些特殊方程的基本特征，会在求解过程中省掉很多的麻烦，即使有些结论不能直接用，自己也知道是如何证明得来的，就能快速解决问题了。

注重数形结合的思想，解析几何，很显然，解析是数字的，公式的，而几何是图形的，图形一目了然，给人直观的感受，而公式抽象，能准确的描述图像的特征，结合之后一定会对解题有很大的帮助。并且解析几何想比较其他题型的优点在于，它可以带回试题中检验，如果算出答案后有时间，建议同学们花一两分钟检验一下你的答案，这样也有利于你对算出来的答案更有信心，提高准确率。

还有想重点强调的是规范问题，高考要求你把所学都展现在一张试卷上，没有规范的步骤，你的能力不能让判卷老师发现肯定会吃亏。我相信每个老师都会强调步骤的规范性，还是有一些同学不以为然。但亲历过高考的我想说一定要规范。平常做题就要一步一步整整齐齐的认真写，决不能有心里想觉得会了就不亲手写下来，这是眼高手低的行为，在答卷时你可能就会有步骤丢掉，有重点没有强调。每次做完一道解析几何就对照答案认真比较，看看答案的思路和你的差别在哪里，不断的弥补自己的不足。只有充分的准备，高考无论出现什么题型你才都可以做到得心应手。

数学的学习归根到底是自信心的问题，其实我们和身边的同学在智商上几乎没有差距，为什么有的同学能轻松的拿到数学高分，有的同学却每天都觉得学习数学十分痛苦。

我的同桌高一高二数学成绩很差，从一轮复习开始，她每天花大量的时间在数学上，一直坚持到二轮复习结束。以前她觉得学习数学很痛苦，后来养成习惯，她每天固定的时间都要拿出数学题看一看，高三毕业她也有了厚厚的数学笔记本，最后她拿到了140+的好成绩。

其实高考数学并没有我们想象的那么难，包括让大家头疼的解析几何，你如果不能坚持每天都做一道题训练自己，起码一个星期要高质量的完成一两道，长期积累也很不得了。解析几何是一个能狠狠的打击你，也能强烈的激励你自信心的题型，有时候你花费很多时间都算不出来，也许你一个晚自习就停留在了一道解析几何的题上你会很沮丧，很不满，但我也感受到了每次能整整齐齐完完整整做出一道压轴解析几何的快乐。说白了，数学也在培养你的性格，告诉你面对困难应该有信心，不轻易放弃;应该认真细致，力争完美;应该懂得舍弃有舍有得。

最后一点，就是要规范的使用草稿纸，整个数学考试中能合理使用草稿纸都是十分重要的，解析几何这道题更是如此。我每次模拟考试包括高考的经验都是在发答题卡之前，先把草稿纸折叠好，这样演算比较方便。然后按顺序做题，草稿也要清清楚楚的表明题号，我建议在答卷时草稿也尽量写整齐。这种方法对你可能有时间检查的时候提供极大的帮助，每一步的演算清楚明了，也方便你查出你是哪一步出错，避免重新计算浪费时间。

总之，解析几何是要在平常多时，多费心，在考试中适当舍弃，学会巧妙得分。

篇2：解析几何知识

平面解析几何基本理论

坐标

在解析几何当中，平面给出了坐标系，即每个点都有对应的一对实数坐标。最常见的是笛卡儿坐标系，其中，每个点都有x-坐标对应水平位置，和y-坐标对应垂直位置。这些常写为有序对(x,y)。这种系统也可以被用在三维几何当中，空间中的每个点都以多元组呈现(x,y,z)。坐标系也以其它形式出现。在平面中最常见的另类坐标系是极坐标系，其中每个点都以从原点出发的半径r和角度θ表示。在三维空间中，最常见的另类坐标系统是圆柱坐标系和球坐标系。

曲线方程

在解析几何当中，任何方程都包含确定面的子集，即方程的解集。例如，方程y=x在平面上对应的是所有x-坐标等于y-坐标的解集。这些点汇集成为一条直线，y=x被称为这道方程的直线。总而言之，线性方程中x和y定义线，一元二次方程定义圆锥曲线，更复杂的方程则阐述更复杂的形象。通常，一个简单的方程对应平面上的一条曲线。但这不一定如此：方程x=x对应整个平面，方程x2+y2=0只对应(0,0)一点。在三维空间中，一个方程通常对应一个曲面，而曲线常常代表两个曲面的交集，或一条参数方程。方程x2+y2=r代表了是半径为r且圆心在(0,0)上的所性病

距离和角度

在解析几何当中，距离、角度等几何概念是用公式来表达的。这些定义与背后的欧几里得几何所蕴含的主旨相符。例如，使用平面笛卡儿坐标系时，两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离d(又写作|AB|被定义为

上述可被认为是一种勾股定理的形式。类似地，直线与水平线所成的角可以定义为

其中m是线的斜率。

变化

变化可以使母方程变为新方程，但保持原有的特性。

交集

主题问题编辑解析几何中的重要问题：

向量空间

平面的定义

距离问题

点积求两个向量的角度

外积求一向量垂直于两个已知向量(以及它们的空间体积)

平面解析几何初步综合检测

一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.直线3ax-y-1=0与直线(a-23)x+y+1=0垂直，则a的值是

A.-1或13 B.1或13

C.-13或-1 D.-13或1

解析：选D.由3a(a-23)+(-1)1=0，得a=-13或a=1.

2.直线l1：ax-y+b=0，l2：bx-y+a=0(a0，b0，ab)在同一坐标系中的图形大致是图中的()

解析：选C.直线l1：ax-y+b=0，斜率为a，在y轴上的截距为b，

设k1=a，m1=b.直线l2：bx-y+a=0，斜率为b，在y轴上的截距为a，

设k2=b，m2=a.

由A知：因为l1∥l2，k1=k20，m10，即a=b0，b0，矛盾.

由B知：k1k2，m10，即ab，b0，矛盾.

由C知：k10，m20，即a0，可以成立.

由D知：k10，m2m1，即a0，ab，矛盾.

3.已知点A(-1,1)和圆C：(x-5)2+(y-7)2=4，一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是()

A.62-2 B.8

C.46 D.10

解析：选B.点A关于x轴对称点A(-1，-1)，A与圆心(5,7)的距离为5+12+7+12=10.所求最短路程为10-2=8.

4.圆x2+y2=1与圆x2+y2=4的位置关系是()

A.相离 B.相切

C.相交 D.内含

解析：选D.圆x2+y2=1的圆心为(0,0)，半径为1，圆x2+y2=4的圆心为(0,0)，半径为2，则圆心距02-1=1，所以两圆内含.

5.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为23时，a的值等于()

A.2 B.2-1

C.2-2 D.2+1

解析：选B.圆心(a,2)到直线l：x-y+3=0的距离d=|a-2+3|2=|a+1|2，依题意|a+1|22+2322=4，解得a=2-1.

6.与直线2x+3y-6=0关于点(1，-1)对称的直线是()

A.3x-2y-6=0

B.2x+3y+7=0

C.3x-2y-12=0

D.2x+3y+8=0

解析：选D.∵所求直线平行于直线2x+3y-6=0，

设所求直线方程为2x+3y+c=0，

由|2-3+c|22+32=|2-3-6|22+32，

c=8，或c=-6(舍去)，

所求直线方程为2x+3y+8=0.

7.若直线y-2=k(x-1)与圆x2+y2=1相切，则切线方程为()

A.y-2=34(1-x)

B.y-2=34(x-1)

C.x=1或y-2=34(1-x)

D.x=1或y-2=34(x-1)

解析：选B.数形结合答案容易错选D，但要注意直线的表达式是点斜式，说明直线的斜率存在，它与直线过点(1,2)要有所区分.

8.圆x2+y2-2x=3与直线y=ax+1的公共点有()

A.0个 B.1个

C.2个 D.随a值变化而变化

解析：选C.直线y=ax+1过定点(0,1)，而该点一定在圆内部.

9.过P(5,4)作圆C：x2+y2-2x-2y-3=0的切线，切点分别为A、B，四边形PACB的面积是()

A.5 B.10

C.15 D.20

解析：选B.∵圆C的圆心为(1,1)，半径为5.

|PC|=5-12+4-12=5，

|PA|=|PB|=52-52=25，

S=122552=10.

10.若直线mx+2ny-4=0(m、nR，nm)始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，则mn的取值范围是()

A.(0,1) B.(0，-1)

C.(-，1) D.(-，-1)

解析：选C.圆x2+y2-4x-2y-4=0可化为(x-2)2+(y-1)2=9，直线mx+2ny-4=0始终平分圆周，即直线过圆心(2,1)，所以2m+2n-4=0，即m+n=2，mn=m(2-m)=-m2+2m=-(m-1)2+11，当m=1时等号成立，此时n=1，与“mn”矛盾，所以mn<1.

11.已知直线l：y=x+m与曲线y=1-x2有两个公共点，则实数m的取值范围是()

A.(-2,2) B.(-1,1)

C.[1，2) D.(-2，2)

解析：选C. 曲线y=1-x2表示单位圆的上半部分，画出直线l与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l在过点(-1,0)与点(0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线l与曲线有两个交点.

当直线l过点(-1,0)时，m=1;

当直线l为圆的上切线时，m=2(注：m=-2，直线l为下切线).

12.过点P(-2,4)作圆O：(x-2)2+(y-1)2=25的切线l，直线m：ax-3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为()

A.4 B.2

C.85 D.125

解析：选A.∵点P在圆上，

切线l的斜率k=-1kOP=-11-42+2=43.

直线l的方程为y-4=43(x+2)，

即4x-3y+20=0.

又直线m与l平行，

直线m的方程为4x-3y=0.

故两平行直线的距离为d=|0-20|42+-32=4.

二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上)

13.过点A(1，-1)，B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是________.

解析：易求得AB的中点为(0,0)，斜率为-1，从而其垂直平分线为直线y=x，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x+y-2=0联立得到圆心O(1,1)，半径r=|OA|=2.

答案：(x-1)2+(y-1)2=4

14.过点P(-2,0)作直线l交圆x2+y2=1于A、B两点，则|PA||PB|=________.

解析：过P作圆的切线PC，切点为C，在Rt△POC中，易求|PC|=3，由切割线定理，|PA||PB|=|PC|2=3.

答案：3

15.若垂直于直线2x+y=0，且与圆x2+y2=5相切的切线方程为ax+2y+c=0，则ac的值为________.

解析：已知直线斜率k1=-2，直线ax+2y+c=0的斜率为-a2.∵两直线垂直，(-2)(-a2)=-1，得a=-1.圆心到切线的距离为5，即|c|5=5，c=5，故ac=5.

答案：5

16.若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是__________.

解析：将圆x2+y2-2x+4y+4=0化为标准方程，

得(x-1)2+(y+2)2=1，圆心为(1，-2)，半径为1.若直线与圆无公共点，即圆心到直线的距离大于半径，即d=|31+4-2+m|32+42=|m-5|5>1，

m<0或m>10.

答案：(-，0)(10，+)

三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x-3y+1=0，x+y=0，顶点A(1,2)，求BC边所在的直线方程.

解：AC边上的高线2x-3y+1=0，

所以kAC=-32.

所以AC的方程为y-2=-32(x-1)，

即3x+2y-7=0，

同理可求直线AB的方程为x-y+1=0.

下面求直线BC的方程，

由3x+2y-7=0，x+y=0，得顶点C(7，-7)，

由x-y+1=0，2x-3y+1=0，得顶点B(-2，-1).

所以kBC=-23，直线BC：y+1=-23(x+2)，

即2x+3y+7=0.

18.一束光线l自A(-3,3)发出，射到x轴上，被x轴反射后与圆C：x2+y2-4x-4y+7=0有公共点.

(1)求反射光线通过圆心C时，光线l所在直线的方程;

(2)求在x轴上，反射点M的横坐标的取值范围.

解：圆C的方程可化为(x-2)2+(y-2)2=1.

(1)圆心C关于x轴的对称点为C(2，-2)，过点A，C的直线的方程x+y=0即为光线l所在直线的方程.

(2)A关于x轴的对称点为A(-3，-3)，

设过点A的直线为y+3=k(x+3).

当该直线与圆C相切时，有|2k-2+3k-3|1+k2=1，解得k=43或k=34，

所以过点A的圆C的两条切线分别为y+3=43(x+3)，y+3=34(x+3).

令y=0，得x1=-34，x2=1，

所以在x轴上反射点M的横坐标的取值范围是[-34，1].

19.已知圆x2+y2-2x-4y+m=0.

(1)此方程表示圆，求m的取值范围;

(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值;

(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程.

解：(1)方程x2+y2-2x-4y+m=0，可化为

(x-1)2+(y-2)2=5-m，

∵此方程表示圆，

5-m>0，即m<5.

(2)x2+y2-2x-4y+m=0，x+2y-4=0，

消去x得(4-2y)2+y2-2(4-2y)-4y+m=0，

化简得5y2-16y+m+8=0.

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则

y1+y2=165， ①y1y2=m+85. ②

由OMON得y1y2+x1x2=0

即y1y2+(4-2y1)(4-2y2)=0，

16-8(y1+y2)+5y1y2=0.

将①②两式代入上式得

16-8165+5m+85=0，

解之得m=85.

(3)由m=85，代入5y2-16y+m+8=0，

化简整理得25y2-80y+48=0，解得y1=125，y2=45.

x1=4-2y1=-45，x2=4-2y2=125.

M-45，125，N125，45，

MN的中点C的坐标为45，85.

又|MN|= 125+452+45-1252=855，

所求圆的半径为455.

所求圆的方程为x-452+y-852=165.

20. 已知圆O：x2+y2=1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，|PQ|=|PA|成立，如图.

(1)求a、b间关系;

(2)求|PQ|的最小值;

(3)以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程.

解：(1)连接OQ、OP，则△OQP为直角三角形，

又|PQ|=|PA|，

所以|OP|2=|OQ|2+|PQ|2

=1+|PA|2，

所以a2+b2=1+(a-2)2+(b-1)2，

故2a+b-3=0.

(2)由(1)知，P在直线l：2x+y-3=0上，

所以|PQ|min=|PA|min，为A到直线l的距离，

所以|PQ|min=|22+1-3|22+12=255.

(或由|PQ|2=|OP|2-1=a2+b2-1=a2+9-12a+4a2-1=5a2-12a+8=5(a-1.2)2+0.8，得|PQ|min=255.)

(3)以P为圆心的圆与圆O有公共点，半径最小时为与圆O相切的情形，而这些半径的最小值为圆O到直线l的距离减去圆O的半径，圆心P为过原点与l垂直的直线l与l的交点P0，所以r=322+12-1=355-1，

又l：x-2y=0，

联立l：2x+y-3=0得P0(65，35).

所以所求圆的方程为(x-65)2+(y-35)2=(355-1)2.

21.有一圆与直线l：4x-3y+6=0相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的方程.

解：法一：由题意可设所求的方程为(x-3)2+(y-6)2+(4x-3y+6)=0，又因为此圆过点(5,2)，将坐标(5,2)代入圆的方程求得=-1，所以所求圆的方程为x2+y2-10x-9y+39=0.

法二：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，

则圆心为C(a，b)，由|CA|=|CB|，CAl，得

3-a2+6-b2=r2，5-a2+2-b2=r2，b-6a-343=-1，解得a=5，b=92，r2=254.所以所求圆的方程为(x-5)2+(y-92)2=254.

法三：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由CAl，A(3,6)，B(5,2)在圆上，得

32+62+3D+6E+F=0，52+22+5D+2E+F=0，-E2-6-D2-343=-1，解得D=-10，E=-9，F=39.

所以所求圆的方程为x2+y2-10x-9y+39=0.

法四：设圆心为C，则CAl，又设AC与圆的另一交点为P，则CA的方程为y-6=-34(x-3)，

即3x+4y-33=0.

又因为kAB=6-23-5=-2，

所以kBP=12，所以直线BP的方程为x-2y-1=0.

解方程组3x+4y-33=0，x-2y-1=0，得x=7，y=3.所以P(7,3).

所以圆心为AP的中点(5，92)，半径为|AC|=52.

所以所求圆的方程为(x-5)2+(y-92)2=254.

22.如图在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2：(x-4)2+(y-5)2=4.

(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程;

(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被C2截得的弦长相等.试求所有满足条件的点P的坐标.

解：(1)由于直线x=4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在.设直线l的方程为y=k(x-4)，圆C1的圆心到直线l的距离为d，因为圆C1被直线l截得的弦长为23，所以d=22-32=1.

由点到直线的距离公式得d=|1-k-3-4|1+k2，

从而k(24k+7)=0，即k=0或k=-724，

所以直线l的方程为y=0或7x+24y-28=0.

(2)设点P(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为y-b=k(x-a)，k0，则直线l2的方程为y-b=-1k(x-a).因为圆C1和C2的半径相等，且圆C1被直线l1截得的弦长与圆C2被直线l2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，即

|1-k-3-a-b|1+k2=|5+1k4-a-b|1+1k2，

整理得|1+3k+ak-b|=|5k+4-a-bk|，从而1+3k+ak-b=5k+4-a-bk或1+3k+ak-b=-5k-4+a+bk，即(a+b-2)k=b-a+3或(a-b+8)k=a+b-5，因为k的取值有无穷多个，所以

a+b-2=0，b-a+3=0，或a-b+8=0，a+b-5=0，

解得a=52，b=-12，或a=-32，b=132.

这样点P只可能是点P152，-12或点P2-32，132.

篇3：解析几何知识

例1 点M是椭圆undefined上的动点, 点B为一定点, 其坐标为 (2, 2) , F是该椭圆的右焦点, 求:

(1) |MF|+|MB|的最值;

(2) 求undefined的最小值.

分析与讲解 点M是椭圆上的点, F是该椭圆的右焦点, 结合椭圆的定义, 可把问题转化为线段和差的关系, 利用平面几何知识求解, 避开繁杂的代数推理过程.

由undefined, 得a2=25, b2=9.

∴c2=16, 即c=4.

则该椭圆的离心率undefined,

右准线方程为undefined

(1) 设椭圆的左焦点为F′, 由椭圆第一定义知,

|MF|+|MF′|=10, ∴|MF|=10-|MF′|.

则|MF|+|MB|=10-|MF′|+|MB|=10+|MB|-|MF′|.

由平面几何知识, 知-|BF′|≤|MB|-|MF′|≤|BF′|,

当且仅当F′, B, M三点共线时取“=”.

undefined

的最大值为undefined, 最小值为undefined

(2) 过M作右准线undefined的垂线, 垂足为M′, 由椭圆第二定义,

undefined

则undefined

由平面几何知识, 知undefined,

当且仅当M′, B, M三点共线时取“=”,

undefined的最小值为undefined

说明 圆锥曲线的本质是研究动点到定点、定直线的距离的和 (差) 、比之间的关系, 解题中, 结合圆锥曲线定义把圆锥曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点 (或到准线) 的距离, 把问题转化为图形中线段间关系, 结合平面几何知识, 可使问题得到简捷的求解, 避开繁杂的运算.

类似地, 利用圆锥曲线的统一定义, 结合平面几何知识, 可以较简洁解决高考题, 如2001年广东卷、2001年全国卷、2004年天津卷的解析几何大题.

例2 (2006年浙江) 如图, 椭圆undefined与过点A (2, 0) , B (0, 1) 的直线有且只有一个公共点T, 且椭圆的离心率undefined

(1) 求椭圆方程;

(2) 设F1, F2分别为椭圆的左、右焦点, M为线段AF2的中点, 求证:∠ATM=∠AF1T.

分析与讲解 第 (1) 问由直线和椭圆相切及离心率易得椭圆方程为undefined

第 (2) 问中可求四点A, T, M, F1坐标, 再结合斜率公式、到角公式可使问题获证, 求解过程难免要进行较大运算, 下面结合平面几何知识, 给出另两种证法:

证明一 要证∠ATM=∠AF1T, 只需证△ATM∽△AF1T即可.

注意到∠TAM=∠F1AT, 所以需证夹这个角的两边成比例即可.

易知undefined,

则undefined

undefined

又∠TAM=∠F1AT,

∴△ATM∽△AF1T.故∠ATM=∠AF1T.

证明二 要证∠ATM=∠AF1T, 也可证明直线AB与经过T, F1, M三点的圆相切于点T.

易知undefined,

则线段F1M和F1T的垂直平分线方程分别为

undefined,

undefined

因此, 直线AB与△TF1M的外接圆相切于点T.

故∠ATM=∠AF1T.

说明 两种证法通过适当的运算, 说明线段长度、位置间的关系, 反映出图形的几何特征, 回避了大量的运算.

例3 (2000年北京) 如图, 设点A和B为抛物线y2=4px (p>0) 上原点以外的两个动点, 已知OA⊥OB, OM⊥AB.求点M的轨迹方程, 并说明它表示什么曲线.

分析与讲解 本题可引进参数, 把OA⊥OB, OM⊥AB及A, M, B三点共线, 转化为OA, OB, OM, AB, AM斜率所满足的关系, 即A, M, B坐标满足的关系式, 再消参, 求点M的轨迹, 但运算量较大, 若注意图形的几何特征OM⊥AB, 即动点M总保持OM⊥AM, 从而由平面几何知识, 可知M的轨迹是以OA, OB为直径的两圆的交点, 利用圆的直径式方程, 可得以下简捷解法:

设A (2pt2, 2pt) , 则以OA为直径的圆的方程为

(x-2pt2) 2+ (y-2pt) 2=p2 (t4+t2) ,

即x2+y2-2pt2x-2pty=0. ①

∵OA⊥OB,

∴以undefined代换①式中的t, 可得以OB为直径的圆的方程为t2 (x2+y2) -2px+2pty=0. ②

①+②, 得 (1+t2) (x2+y2-2px) =0.

∵1+t2≠0,

∴x2+y2-2px=0 (x≠0) ,

即为所求M的轨迹方程.

∴M的轨迹是以 (2p, 0) 为圆心, 以2p为半径的圆, 去掉坐标原点.

例4 如图, 在直角坐标系xOy中, AB是半圆O:x2+y2=1 (y≥0) 的直径, C是半圆O上任一点, 延长AC到点P, 使CP=CB, 当点C从点B运动到点A时, 动点P的轨迹的长度为.

分析与讲解 问题的关键是确定动点P的轨迹是何种曲线, 注意到P, C是相关的两动点, 在它们运动的过程中保持着△PCB是等腰直角三角形, 利用∠APB=45°, 结合夹角公式, 可求点P的轨迹方程, 当然其繁简程度远不如以下解法简便.

设半圆O与y轴交于M, 连接MP, MC, BM, 由平面几何知识, 得∠ACM=∠ABM=45°,

∴∠BCM=∠BCA+∠ACM=135°.

又∠BCP=90°,

∴∠PCM=135°, 即∠BCM=∠PCM.

又BC=PC且MC为△BCM与△PCM的公共边,

∴△BCM≌△PCM, 则undefined

故动点P的轨迹是以M为圆心, 半径为undefined的半圆, 其轨迹长度为undefined

说明 以上两例借助平面几何知识, 充分挖掘图形中的几何特征, 分析动点的运动规律, 形成动点的轨迹, 使问题获解.

例5 (2005年全国联赛) 过抛物线y=x2上一点A (1, 1) 作抛物线的切线, 分别交x轴于D, 交y轴于B.点C在抛物线上, 点E在线段AC上, 满足undefined;点F在线段BC上, 满足undefined, 且λ1+λ2=1, 线段CD与EF交于点P.当点C在抛物线上移动时, 求点P的轨迹方程.

分析与讲解 容易求得抛物线在点A处的切线方程为

undefined

, 其中D为线段AB的中点, 从而CD为△ABC的一条中线.

考虑特殊情形:

当EF//AB时, 即undefined时,

则undefined为△ABC的重心.

受此启发, 我们考虑一般情形, P是否为△ABC的重心?若P为△ABC的重心, 则问题的结果即可获解.下面用平几知识证明:P为△ABC的重心.

当EF与AB不平行时, 如图, 不妨设直线EF交BA延长线于点Q, 在△CAD和△CBD中, 由梅涅劳斯定理, 得

undefined,

即undefined

两式相加, 注意到λ1+λ2=1,

得undefined

综上所述, P为△ABC的重心.

设P (x, y) , C (x0, x2) (x≠0) ,

则

undefined

消去x0, 得undefined

故点P的轨迹方程为undefined

说明 本题解答中, 由特殊情形出发, 发现P位置特征, 再由平几知识推广到一般情形, 挖掘P为△ABC的重心, 是解答本题的关键.

解析几何解题思路往往具有很强的程序性, 但往往过程繁杂, 计算量大, 若能注重解析几何内在的知识的同时, 灵活结合平面几何知识, 我们不但可以轻松地越过思维屏障, 而且能逢难化易, 大大地减少运算量, 使问题迅速获解.以上各例的简捷解答, 主要是活用平面几何知识.

参考文献

[1]张必平.活跃于高考试题中的“定比分点”[J].中学数学研究, 2005 (5) .

[2]毛继林.据定义.用共性.寻武器[J].中学数学, 2003 (4) .

篇4：如何复习解析几何知识

解析几何这部分知识在高考中所占比例比较大,而且是学生平时学习的难点。怎样才能更好的复习解析几何知识,为高考做好充分的准备呢?下面谈谈自己的看法。

1课标中对解析几何这部分知识的要求

1)能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程;从直线的点斜式方程出发推导出直线方程的其他形式,斜截式、两点式、截距式;能根据已知条件,熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程,熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化,能利用直線的方程来研究与直线有关的问题了。2)理解“曲线的方程”、“方程的曲线”的意义,了解解析几何的基本思想,掌握求曲线的方程的方法。3)掌握圆的标准方程:(r>0),明确方程中各字母的几何意义,能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径,掌握圆的一般方程:,知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化,能根据条件,用待定系数法求出圆的方程。

4)正确理解椭圆、双曲线和抛物线的定义,明确焦点、焦距的概念;能根据椭圆、双曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程;记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程;能根据条件,求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程;掌握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、准线(双曲线的渐近线)等,从而能迅速、正确地画出椭圆、双曲线和抛物线;掌握a、b、c、p、e之间的关系及相应的几何意义;利用椭圆、双曲线和抛物线的几何性质,确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程,并解决简单问题;理解椭圆、双曲线和抛物线的参数方程,并掌握它的应用;掌握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系的判定方法。

209年各地高考题中解析几何题分析

高考中解析几何试题一般共有4题(2个选择题, 1个填空题, 1个解答题),共计30分左右,考查的知识点约为20个左右。 其命题一般紧扣课本,突出重点,全面考查。选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程和极坐标系中的基础知识。解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点,通过知识的重组与链接,使知识形成网络,着重考查直线与圆锥曲线的位置关系,求解有时还要用到平几的基本知识和向量的基本方法,这一点值得强化。

2009年高考,各地试题中解析几何内容在全卷的平均分值约为27.1分,约占18.1%;2001年以来,解析几何内容在全卷的平均分值约为29.3分,约占19.5%。因此,占全卷近1/5的分值的解析几何内容,值得我们在复习中引起足够的重视。高考试题中对解析几何内容的考查几乎囊括了该部分的所有内容,对直线、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等内容都有涉及。

2.1选择、填空题

2.1.1 对解析几何基础知识的考查

例1.(09四川理)已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )

A.2B.3 C. D.

解析:直线为抛物线的准线,由抛物线的定义知,P到的距离等于P到抛物线的焦点的距离,故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线的距离之和最小,最小值为到直线的距离,即,故选择A。

2.1.2 考查数形结合思想。

例2. (2009全国卷Ⅰ文)若直线被两平行线所截得的线段的长为,则的倾斜角可以是

① ② ③ ④⑤

其中正确答案的序号是 .(写出所有正确答案的序号)

解:两平行线间的距离为,由图知直线与t的夹角为,的倾斜角为,所以直线的倾斜角等于+=或-=。故填写①或⑤

评注:本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离,考查数形结合的思想。

2.2解答题

解析几何的解答题主要考查求轨迹方程以及圆锥曲线的性质。以中等难度题为主,通常设置两问,在问题的设置上有一定的梯度,第一问相对比较简单。

例3.(2009全国卷Ⅰ,21) 如图,已知抛物线与圆相交于、、、四个点。

(I)求得取值范围; (II)当四边形的面积最大时,求对角线、的交点坐标。

解:(I)将抛物线与圆的方程联立,消去,整理得(*)

抛物线与圆相交于、、、四个点的充要条件是:方程(*)有两个不相等的正根即可。由此得

,解得

(II)考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的 方法处理本小题是一个较好的切入点。

设四个交点的坐标分别为、、、。

则由(I)根据韦达定理有,则

令,则 下面利用导数求的最大值。

令。

,

得,(舍去)。可判断当时,有最大值,即四边形ABCD的面积最大,故所求的点P的坐标为。

3理顺今年的复习思路

3.1根据学生的实际,有针对性地进行复习,提高复习的有效性

由于解析几何通常有2-3小题和1大题,约占28分左右,而小题以考查基础为主、解答题的第一问也较容易,因此,对于全市的所有不同类型的学校,都要做好该专题的复习,千万不能认为该部分内容较难而放弃对该部分内容的专题复习,并且根据生源状况有针对性地进行复习,提高复习的有效性。

3.2重视通性通法,加强解题指导,提高解题能力

在复习中,不能仅仅复习概念和性质,还应该以典型的例题和习题(可以选用09年的各地高考试题和近两年的各地高考模拟试题)为载体,在复习中强化各类问题的常规解法,使学生形成解决各种类型问题的操作范式。数学学习是学生自主学习的过程,解题能力只有通过学生的自主探究才能掌握。所以,在复习中,教师的作用是对学生的解题方法进行引导、点拨和点评,只有这样,才能够实施有效复习。

3.3注意强化思维的严谨性,力求规范解题,尽可能少丢分

篇5：纸牌屋知识解析

1.为什么副总统就职可以在家里。

正常情况下，正副总统就职都是在国会山前进行，就像第一季第一集那样。时间是总统大选年的次年一月二十日。但是因为本剧里面，Underwood是接替辞职的前副总统，他没有和总统一起国会山宣誓的待遇，所以是可以选择的地点。当然，他选择自己家是可以的。当年LBJ在JFK遇刺当天宣誓就职，身旁还站着衣服上带血惊魂未定的肯尼迪夫人。你也不能指望非正常状态下的接任(替补副总统或者总统遇刺）会再有什么就职典礼。

2.党鞭

多数党在众议院里面有三个重要的职位。众议院议长.speaker of the house 多数党领袖 leader of the majority party 党鞭 party whip.当然少数党也有领袖和党鞭，但是参议院里的少数党的领袖和党鞭远远没有多数党的重要。这一点我会随后解释。在本剧中，白人老头Bob Birch是众议院议长，第一季里Underwood支持的黑人Terry Womack 是多数党领袖。本季里面接替Underwood的Jackie Sharp是新的党鞭.所谓党鞭，party whip一词来源于英语“whipper-in-the fellow”，是在英国猎狐狸的时候管好猎狗的一个角色。主要工作就是说服党员按照党派规矩(party line)投票

3.国会委员会

国会里面有委员会，众议院和参议院都有。任何法案都需要先经过委员会起草讨论，给出委员会的同意之后，才能进入floor debate,就是所有议员都可以讨论，然后投票。

委员会的目的是使国会议员有分工，每个议员有自己专业了解的领域。比如第二季里面经常探讨到的comittee on foreign relations之类的。参议院里有16个常规委员会，众议院里面20个，有每个议员都会同时有几个委员会的工作安排。这里面当然有重要的和非重要的委员会的区别。参议院里的finance,banking,appropriations，众议院里的rules,Ways and Means, Financial Service都是比较有影响力的。当然选区的选民利益相关的委员会也很重要。第一季里Peter Russo在Armed Services委员会听证有关船厂的事情，就对他选区里面的船厂工人的利益很重要。你要是来自南部农业州，比如德克萨斯，那么能在农业委员会里面有职位就很有优势。所谓优势就是立法时照顾自己的选区，或者利用自己的委员会工作向相关利益团体收取政治献金。所以当Jackie Sharp要竞选党鞭的时候，她的对手给另一个人承诺的就是finance委员会的主席的工作。当委员会主席就可以决定委员会的议事日程，甚至因为他们是来自多数党，可以由rule committee决定委员会讨论规则，要是closed rule的话只有委员会主席才能决定委员会要讨论立什么法。这种情况下，Sharp只好拿Ways and Means的主席位置来诱惑对方的支持者。

4.中期选举

在电视剧里一直再说的一个词就是中期选举.midterm.所谓midterm，就是在两次总统大选之间的国会选举。

435名众议员每两年参加选举一次（众议员任期两年），三分之一的参议员（33或者34）也是每两年选举一次（任期六年）。比如说2012年有总统大选和国会选举，2014年就是中期选举（只有国会选举），2016年又会有总统大选和国会选举。中期选举是衡量选民对总统自大选以来执政两年的一个评价。在历史上，除了在外战情绪高涨的2002年之外，总统所在的党都会在中期选举之中失去一些国会议席。如果失去很多议席的话，就是大败，就是选民对总统表现很不满意了。

因为所有众议员都要在中期选举从新参选，所以当然有可能会有参议院的多数党失去很多票数，从而成为少数党的可能。这就是为什么Sharp害怕失利的原因，因为参议院少数党的党鞭根本就不重要，参议院又是多数投票就可以，所以只要多数党的议员都按照党派投票，参议院里的少数党对任何法案都只有有限的影响。总统当然也害怕中期选举。因为如果选出来一个不利于自己的国会，会更加掣肘自己的政治活动，也会给外界一个无能总统的形象。

5.PAC PAC(Political Action Committees).这个词在本季里面经常会被听到。Tusk受冯的指使给民主党和共和党竞选捐钱，通过的就是PAC。Sancrop和Tusk的企业赞助也是通过PAC。PAC不是国会中的committee，而是独立个人或者组织建立的专门为竞选募款的机构。PAC和企业、个人不一定直接的联系，其需要每个季度向FEC进行汇报，对每笔大额捐款的来源要说清楚。在2010年以前，FEC（联邦竞选委员会）对于竞选每个PAC收受的款额有限制，但是自从2010年以后，联邦最高法院裁定此项规定违反宪法第一修正案，所以取消了。2012年，虽然美国经济形势不好，但是奥巴马和罗姆尼的选战开支还是创造了史上新高。PAC的上不封顶功不可没。

6.弹--劾总统(impeachment)的程序以及后续

弹--劾总统是国会的权力之一。当国会觉得总统表现很差劲，忍无可忍的时候就会弹--劾总统。

如果大家注意到最后一集Underwood给Tusk送了一个箱子，里面有一张蝴蝶夫人的演出票和一个桃子的时候有，有没有觉得桃子有些突兀。桃子，就是peach。。a peach in the box, 和impeachment的暗示就很有趣了。美国历史上只有两位总统被弹--劾过。。还都没有被弹--劾下去。19世纪的非主流总统，和国会对着干的Andrew Jackson.这位老爷爷出现在很多场合上。20美元钞票，白宫后面的广场的骑马雕像，还有本剧里面印第安人去Underwood的办公室那张让他们看着不舒服的画像。还有20世纪的风流总统克林顿，这个就不讲了。

当然也有在被弹--劾之前知道自己很难逃过一劫的。PRC人民的老朋友尼克森就是这样一个人，在知道自己因为窃听事件要被两院弹--劾的时候，选择辞职。副总统福特接任，然后宣布给尼克森pardon。本剧的总统面对弹--劾**宣布辞职，副总统接任给予pardon的剧情和尼克森-福特之间的龌龊历史有很大的重合。弹--劾总统需要众议院的多数票，和参议院的三分之二票数。本季里面，考虑到众议院两党会合作，简单多数不是问题。参议院又是共和党多数，说服几个DEM的人达到三分之二也不是难事。

在当时的情况下，总统辞职寻求副总统接任总统再给予pardon是最好的结果。如果总统坚持不辞职，那么国会的弹--劾他很可能就通不过，就算弹--劾失败，面对8%的民意支持率，他也很难再在民众心中有威望。一般要点脸又要点命的总统就知道主动辞职是最好的选择，那个状态下相信Underwood是唯一的选择。如果死扛到底，不仅会毁坏他自己的声誉，即使Underwood想给他pardon也会面对更大的反对声音。如果他选择把Underwood写的证词供出去，大众和国会也是难以相信总统真的和此事无关。还不如把Underwood留下当一个有用的资源以求自保。

7.Quorum和国会立法程序。

本季里面最搞笑的一集就是当参议院点名的时候很多共和党参议员都跑出屋子了。

这个故事是有历史的。

1890年，众议院要对一项法案表决。表决前需要点名，但是民主党不希望此法案通过，所以他们的策略是人可以在，点名的时候不答应，不投票。所以统计的结果，不到规定人数179人（当时还不是简单多数出席就好），这个怎么办呢？ 众议院院长Reed面对这一非常行为，做出了非常的回应。找人，凡是在场的都算出席。这时很多众议院要离开，Reed直接把门关上了。对于那些点名时不答应的，书记员说找到XXX州的议员XXX在场，Reed就会问：XXX州的XXX议员在场，他否认吗？如果XXX当场否认的话，那么就说明他是在场的。如果他不否认的话，他也就在场了。

后来为了防止此类事情发生，规定众议院和参议院出席人数，众议院是凑够100人就可以议事表决了，参议院是简单多数。

在第二季第三集里面，Underwood有了参议院的多数（民主党和一些共和党），所以他提高领退休金年龄的法案就会被通过。需要注意的是，正常情况下，在参议院里面要通过法案需要五分之三的参议员同意。但是有关联邦预算的法案可以利用reconciliation原则，达到参议院的简单多数就可以了。联邦延迟发放退休金当然和预算有关，有简单多数就够了。

在点名之前，Underwood有参议院的多数，所以共和党临时决定游说党员离开参议院。但是，副总统，作为名义上的参议院院长，所谓presiding officer，是可以决定议事日程、点名、找人出席的。所以共和党的临时反水无济于事，因为民主党有45人，找到6个共和党的就是51，达到简单多数了。在51人里面，有26个支持法案就通过了。当然，Underwood有45个支持他的。不过不说电视剧，正常情况下，民主党员是大部分不会同意这一个和他们扩大社会福利原则背道而驰的法案的。共和党也不会那么极端，缩减联邦开支基本上还是会大部分同意的。所以我觉得在现实生活中，如果有这个提案，那么应该是大部分民主党成员不同意，大部分共和党员同意的。所以如果真是现实里有这个提案，我不知道到底会比电视剧里面更简单还是更复杂。

8.国会立法程序

我就直接抄notes了。众议院： Introduction of bills(any member)介绍提案（任意众议院成员）Referral to Committee(the Speaker)众议院议长将这个提案发到委员会（其实他可以根本不发，直接胎死腹中，所以众议院议长权力很大）3 Report by Committee 相关委员会报告（同意，不同意，修改意见）4 Decides Debate Rules(the Rules Committee)（Rule Committee可以对这一法案的floor debate提出rule。open rule是任何成员都可以提议，然后大家表决。closed rule是只有针对现有的提案进行表决。如果是open rule的话，按照多数原则，最终的法案会最趋近于中间议员的意识形态和利益。如果是closed rule的话，那么大家会考虑现有的情况和新的法案那个更有利于自己，再投票支持还是反对新的提案。）5 Debate on the Floor 一般在closed rule的情况下，rule committee直接会说不用debate了。因为是简单多数原则通过法案，而且rule committee还是多数党控制。6 Motion to Recommit(Usually, the minority party)可以忽略 7 Final Passage(the Floor)投票

参议院 Introduction of bills and nominations 同上1 2 First and Second Reading-Referral to a Committee after Second Reading unless objected to.大家都读读提案，同意之后发往committee。3 Report by Committee 同上3 4 Motion to Proceed(Usually, by unanimous consent)参议员集体协商讨论rule,时间之类的。Debate on the Floor(Unlimited unless cloture)重头戏。参议院的floor debate有filibuster,就是任何参议员随便讲，讲几个小时都行，说什么都可以，不一定非要和法案相关，讲相声，说说自己家的大舅二舅三舅都是他舅，只要没有60个(五分之三）参议员投票让你下来别说了，你就可以接着说。史上最长的fulibuster那个参议员讲了12个小时，就是为了阻挠立法日程。如果没人要说话了，有60个人（五分之三）表决都同意计票，就开始了。本剧里面点完名之后共和党的大哥还要说两句用filibuster耽误一下时间，但是Underwood说都点完名开始计票了，你就说不了了。6 Final Passage(the Floor)7 同上

9.总统的继承顺序。

这个宪法条款是被1945年的第二十五宪法修正案所成立的。总统目前的继承顺序的时候是：

美国副总统兼参议院议长 美国众议院议长 美国参议院临时议长 美国国务卿 美国财政部长 美国国防部长 美国司法部长 美国内政部长 美国农业部长 美国商务部长 美国劳工部长

美国卫生与公众服务部长 美国住房与城市发展部长 美国交通部长 美国能源部长 美国教育部长

美国退伍军人事务部长 美国国土安全部部长

只有在总统辞职，被罢免，或者死亡的情况下这个继承权才有效。这个名单上的人选必须是在美国出生的公民才行。移民或者在美国外出生的公民担任的部长没有继承权。当总统失踪，昏迷，或者其他什么情况下，这个继承权是无效的。当年里根遇刺而需要麻醉进行手术的时候，美国政府一片混乱，就是因为没有总统继承人。一般总统要进行手术麻醉时或者其他需要放弃权利时都会签下一封信把总统职权交给副总统（白宫风云中当总统的女儿被恐怖分子绑架）。当然这不是辞职，因为总统可以再签下一封信交给国会重新行使权利。小布什就大约每年因为体检干一次这事（好像有一个检查需要麻醉的）。当总统因为这些原因不能行使总统权利而又没有签名时，国会可以impeach（本剧）或者在包括副总统以内的多数内阁部长投票终止现任总统行使权利（后者在现实中从来没有用过，在美剧24的第二季的时候用过一次）。

有一点很有趣：在有正副总统，参众议长和所有重要的部长出席的会议，像国情咨询时，总有一位不重要继承人（想交通部长）会缺席。这个部长会在白宫呆着。这个是为了防止所有继承人在一个地方被人干掉所设立的。所以你基本不可能在同时同地看到这个名单上的所有人

10.两党的政治立场

了解两党的政治立场及其历史上的变化对了解本剧有很重要的意义。

我在原来初高中的时候有一个问题一直弄不明白。历史教材上说，是代表北方工商业资产阶级的共和党的林肯主张废奴，和代表南方奴隶主利益的民主党发生冲突，最后导致了美国内战。那么为什么又是民主党在20世纪30年代主导了新政和国家干预，在60年代积极回应了民权运动，在当代又有代表工会、少数族裔的利益呢？

这就要说美国历史上的两次政党立场变化。

首先是1860年代之前到1932年，民主党代表南方的政治保守势力（反对不同种族的平等权利）和农业利益，而共和党代表的是社会自由势力（废奴、平等权利）和北方工人权利。到1932年经济危机中的总统大选，来自纽约州的北方民主党人富兰克林.D,罗斯福（FDR）胜利。他上台之后立刻和工会开始搞好关系，以创造就业为重要议题，实行工业复兴法，利用政府投资兴建公共设施拉动就业。这样，民主党就代表了南方的保守势力的政治利益和北方的城市工人的经济利益。此所谓新政联合，是保证民主党能够从1932年到1968年这么长的时间里控制总统位置。只有二战英雄艾森豪威尔能在其中为共和党执政八年。南方各州一直都是民主党的稳定票源，而东北部和中西部支持共和党的为多。

时间到了60年代，民权运动风起云涌，马丁路德金带领的黑人运动席卷了全国。此时，民主党内的分裂在所难免，南方保守势力和北方的支持黑人运动的政治势力开始决裂。虽然在来自南方的参议院多数党领袖林登 B 强森（LBJ，小皇帝詹姆斯的缩写也是LBJ）在国会的多方奔走维持了民主党内短暂的和平，并联合一部分共和党人通过了一系列有关民权法案，但是南北民主党人已经不可调和，南方民主党人坚持不同意北方民主党人在平权问题上的“背叛”。在1968年的总统大选之中，南方民主党推举了自己的候选人，档校门的主角，亚拉巴马州的华莱士。但是此次这个华莱士没有谈笑风生，南北方民主党的两个总统候选人分了民主党的票，最终导致共和党的理查德尼克森胜出。失利的南方民主党人投向了正在兴起的代表宗教传统势力的保守共和党，而自由派共和党人又和北方的民主党人重组了民主党。

新的民主党和共和党就大概是今天的政治立场，期间80年代里根的保守主义政治经济更加重了共和党的保守色彩。民主党如今代表的是社会自由立场和经济自由立场，共和党代表的是社会和经济保守立场。所以在内战之后的一个多世纪的时间里面，两党的立场完全调换。如今，南方各州市共和党的大票仓。东部和东北部地区则基本是比较固定的民主党的票仓。

1928，深蓝的南部。

1932,新政联合大发神威。

1964，南部开始向共和党靠拢。

1968，分裂的民主党（蓝色和暗红）。

2008，奥巴马的东部和西海岸，麦凯恩的南部

11.白宫幕僚长

这个linda的职位在本剧中被淡化了。在现实中这个位置可以算作行政部门中第二权利大的。这个职位的人必须是总统绝对信任的(frank 和doug的关系)。虽然不是被选举或者确认的位置，幕僚长可以参加几乎任何总统可以参加的重要会议(国家安全委员会中就有幕僚长)。其次幕僚长绝对是有经验的人，因为他不仅要负责白宫的运转，还要负责跟国会，国务院，五角大楼以及各国首脑沟通，所以这个人选必须是样样精通。正因为如此，每一个总统的幕僚长都干不满一届，太累了。

12.茶党，blue dog和rino

这个剧只提到了茶党。茶党有两个含义，第一个它是Taxed Enough Already（已经交足够的税收）的简写，第二个它指向了Boston Tea Party（美国建国前对英国的茶税经行的抗议，可以说是拉开了美国独立的序幕）。茶党的主要观念是大幅消减政府开支，赤字和赋税，从而达到小政府，经济自由和公民自由的目标。

共和党中大约有1/3 到2/5的成员是茶党成员，他们在几个月前的政府关门中有无比的影响。2008年后的政府巨额救市计划和日渐增多的负债是美国认同茶党的观念的人愈来愈多的主要原因。他们也是造成rino和blue dog逐渐消失的原因。

rino和blue dog指的都是两党中比较温和的人士。rino是共和党中比较靠左的（republican in name only，“只是名义上的共和党”，缩写是犀牛rhino的谐音），blue dog是民主党中保守的一派。

13.行政命令executive order

行政命令是美国三种法律（国会和议会的条例法，法庭的案例法，法官对一种法律的解读可以也是必须被其后的法官遵守，以及行政命令）之一。跟我们国务院颁布的一些条例类似。它是由总统（联邦）和州长（州级）下达的一些行政的准则。它可以被国会和法庭宣布无效，也可以被总统撤回，也就是说它是三种法律中比较灵活的。

白宫风云中的总统就下达一份行政命令：禁止刺杀外国官员和重要人士。当五角大楼和中情局要暗杀一位外国部长时，总统就撤回了这个行政命令。

14.副总统的权利

副总统的明面上权利只有两个：总统当不了总统的时接任总统，以及参议院院长。参议院院长无法与众议院院长的权利相比。参议院院长只能履行程序，比如点名和通报，而无法决定议程。唯一的权利就是打破平衡。当参议院投票打成平手时（因为参议员人数是偶数，所以概率上说可以出现），副总统有权投票通过或否决议案（所以说参议院的简单多数是50+1，而不是51）。

参议员的名义上的领袖是临时议长。但是因为议长可能是反对派的，所以临时议长也没有实权，除了是第三总统继承人。一般来说是由多数党的老资历议员轮流担任，有的时候也会出现临时临时议长：临时议长找了一个替代他的资历少的参议院担任。参议院的实权领袖是多数派领袖（majority leader）。

15.NEA和工会

NEA，National Education Association，是美国公共教师的最大工会，也是全美最大的工会，没有之一。它拥有500多位人员和大约3亿美元的预算。它经常在国会内为教师争取更多权利，反对教育私有化以及教师评分标准。它是民主党内很有影响的一个工会。

工会在北美是有很大权利的。其中之一就是collective bargaining，集体协商权。这个权利允许工会成员集体与雇主协商工作待遇问题：薪资，安全，工作时间，培训，参与公司决议等等，而不是个人协商。经过一个世纪的发展，工会已经成为了美国政坛上一股不可忽略的势力。一般工会倾向于民主党，有些地区工会对总统选举有很大影响。美国劳工联合会-产业工会联合会（American Federation of Labor and Congress of Industrial Organizations，AFL-CIO）全美最大的工会组织（它本身不是工会，是一些工会的联合体）在2012年总统选举中捐献了两千二百万美元，大多数捐给了民主党。

16.美国的保守派

美国的保守派大多都是共和党的成员，它们分成社会保守（social conservative）和经济保守（corporate conservative）。

社会保守：这个势力是由教会和传统势力为主。持有社会保守派立场的人有一下观点：pro-life（尊重生命，反对堕胎），反对同性婚姻，反对高中性教育，反对使用避孕工具，反对婚前性行为，反对大麻合法化等等。社会保守派议员经常会提出反映上述观念的议案，比如说保护婚姻法（联邦不承认在有些州承认的同性婚姻）和婚姻津贴（可以对有一方当家庭主妇的夫妇减税）

经济保守：这个势力大多都是商人和经济学家。他们的立场是减税，减少市场干预，减少赤字和负债，减少政府规模，减少多余的法律。其中最有名的就是茶党。

篇6：解析几何知识

选择几何公差特征项目时要考虑：

①零件要素的几何特征；

②零件的功能要求及在加工过程中出现几何误差的可能性；

③零件测量的方便性；

④特征项目本身的特点；

例如：

与滚动轴承相结合的圆柱面应   标注圆柱度公差；

平键联结键槽宽度对称中心面   应标注对称度公差；选择基准要素时要考虑：

①零件在机器上的安装位置、作用、结构特点以及加工和检测要求；

②根据需要采用单一基准、公共基准或三面基准体系；③从设计考虑，应根据零件形体的功能要求及要素间的几何关系来选择基准，如对于旋转的轴件，常选用与轴承配合的轴颈表面或轴两端的中心孔作基准。④从加工工艺考虑，应选择零件加工时在工夹具中定位的相应要素作基准。⑤从测量考虑，应选择零件在测量、检验时在计量器具中定位的相应要素作基准。⑥从装配关系考虑，应选择零件相互配合、相互接触的表面作基准，以保证零件的正确装配。比较理想的基准是设计、加工、测量和装配基准是同一要素，也就是遵守基准统一的原则。二、公差原则的选择

要考虑：

①被测要素的功能要求；

②零件尺寸的大小；

③检测的方便性（经济性）；

④独立原则—几何公差值固定；

⑤相关要求--几何公差值可变；相关要求的利与弊：

利：尺寸公差得到充分利用，经济性较好；

弊：形状误差的大小完全取决于实际尺寸偏离最大实体尺寸的数值，数值过小时加工很困难；

一、几何公差特征项目及基准要素的选择

选择几何公差特征项目时要考虑：

①零件要素的几何特征；

②零件的功能要求及在加工过程中出现几何误差的可能性；

③零件测量的方便性；

④特征项目本身的特点；

例如：

与滚动轴承相结合的圆柱面应   标注圆柱度公差；

平键联结键槽宽度对称中心面   应标注对称度公差；选择基准要素时要考虑：

①零件在机器上的安装位置、作用、结构特点以及加工和检测要求；

②根据需要采用单一基准、公共基准或三面基准体系；③从设计考虑，应根据零件形体的功能要求及要素间的几何关系来选择基准。如对于旋转的轴件，常选用与轴承配合的轴颈表面或轴两端的中心孔作基准。④从加工工艺考虑，应选择零件加工时在工夹具中定位的相应要素作基准。⑤从测量考虑，应选择零件在测量、检验时在计量器具中定位的相应要素作基准。⑥从装配关系考虑，应选择零件相互配合、相互接触的表面作基准，以保证零件的正确装配。比较理想的基准是设计、加工、测量和装配基准是同一要素，也就是遵守基准统一的原则。二、公差原则的选择

要考虑：

①被测要素的功能要求；

②零件尺寸的大小；

③检测的方便性（经济性）；

④独立原则—几何公差值固定；

⑤相关要求--几何公差值可变；相关要求的利与弊：

利：尺寸公差得到充分利用，经济性较好；

弊：形状误差的大小完全取决于实际尺寸偏离最大实体尺寸的数值，数值过小时加工很困难；

三、.几何公差值的选择（可采用计算法或类比法，标准中有表供查）

要考虑：

①满足功能要求，取低不取高；

②同一要素，形状公差值小于定向公差值，定向公差值小于定位公差值，定位公差值小于尺寸公差值；③加工难易程度及与尺寸公差的协调性，一般情况下，几何公差精度等级与尺寸公差同级，几何精度要求高时，可比尺寸公差等级高1～2级，要求低时，可比尺寸公差等级低1～2级；④孔相对于轴的几何公差等级低1～2级，细长体比粗短体低1～2级；

⑤被测要素为线的公差值小于面的公差值；⑥对于单一平面的形状公差，目前多以它与表面粗糙度的关系来考虑选值。两者本来是无关的，但根据加工平面的实际经验，通常表面粗糙度Ra值可占形状公差的20~25%。⑦适当的精度储备

与尺寸公差配合的选择一样，几何公差值的选用也应考虑精度储备（压缩几何公差在零件使用过程中，由于磨损、热变形、受力变形、内应力引起变形等原因，几何误差可能增大，影响零件的使用性能，降低机器、仪器的工作精度，甚至失效，