世界7大数学难题

世界7大数学难题（通用2篇）

篇1：世界7大数学难题

世界七大数学难题

这七个“千年大奖问题”是： NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD猜想 千年大奖问题

美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。

其中有一个已被解决(庞加莱猜想),还剩六个.（庞加莱猜想，已由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼破解。）

“千年大奖问题”公布以来，在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家的数学家正在组织联合攻关。可以预期，“千年大奖问题”将会改变新世纪数学发展的历史进程。P问题对NP问题

在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因式分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。人们发现，所有的完全多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内计算，人们于是就猜想，是否这类问题，存在一个确定性算法，可以在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P？的猜想。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。

霍奇(Hodge)猜想

二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。庞加莱(Poincare)猜想

如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。

在2002年11月和2003年7月之间，俄罗斯的数学家格里戈里·佩雷尔曼在发表了三篇论文预印本，并声称证明了几何化猜想。

在佩雷尔曼之后，先后有3组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少的细节。这包括密西根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特；哥伦比亚大学的约翰·摩根和麻省理工学院的田刚；以及理海大学的曹怀东和中山大学的朱熹平。

2006年8月，第25届国际数学家大会授予佩雷尔曼菲尔兹奖。数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。黎曼(Riemann)假设

有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2、3、5、7„„等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s)的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口

量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。

纳维叶－斯托克斯方程的存在性与光滑性

起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。贝赫和斯维讷通－戴尔猜想

篇2：世界7大数学难题

“身处中国科研创新的黄金时代，我备感荣幸。”5月27日，在庆祝全国科技工作者日暨创新争先奖励大会上，中科院院士、清华大学副校长薛其坤获得全国

首届创新争先奖章。 从1999年学成回国，薛其坤一直率领团队在量子物理研究中执着探索创新，取得了多项世界领先水平的创新成果。 如果仅从履历上看1963

年出生的他可谓是顺风顺水：35岁当教授，41岁就成为中国科学院最年轻的院士之一，50岁攻克量子世界难题。 但实际上，薛其坤的科研之路并不平坦。

艰难的求学生涯

1984年薛其坤开始考研，结果考了三次才考上中科院物理所。毕业的时候，因为找不到理想的工作，薛其坤只好跟着导师继续读博士，从事表面物理的研究。

直到1992年6月，薛其坤才迎来转机，导师陆华把他送到日本东北大学金属材料研究所学习，希望能通过联合培养弥补国内设备条件方面的不足。

让薛其坤始料未及的是，自己科研路上考验才刚刚开始。导师樱井利夫要求他们：一周工作6天，不管刮风下雨，都要准时到达实验室。

薛其坤对那段岁月记忆犹新，“每天就是三件事，吃饭、睡觉、搞科研。有的时候困得坐在马桶上都能睡着。”除了体力和毅力上的考验，语言不通则是精神上的`

折磨。薛其坤几乎听不懂导师的指令，当导师和同学们一起做实验的时候，他连碰都不敢碰，只能怔怔地看着。 身心俱疲的薛其坤到了崩溃的边缘。不少去日本

学习的同学受不了煎熬“逃”了回去，他却坚持了下来。

1996年，薛其坤被邀请在物理学规模最大的美国物理学会年会上做报告，但是糟糕的英语口语让他面临挑战而不知所措。为了保证万无一失，他把要讲的每个单

词、每句话写下来，模拟练习了80多遍。不但纠正了发音，还把演讲进度控制在秒上，连每个单词做什么手势，他都练习到位。

正是因为孜孜不倦的追求精神，他的演讲最终征服了在场的国外知名教授们。当听到赞扬与祝贺时，薛其坤觉得“像夏天很渴时喝了冰水一样，很舒服”。

1999年，他入选中科院“百人计划”，在祖国需要的时候，满腔热忱地回到中国工作。

“诺奖”级的科研成果

50岁这年，攻克量子反常霍尔效应的重大发现，让薛其坤声名鹊起。

他至今还记得这个场景，2012年10月12日晚10时35分，刚从实验室回家刚把车停好，就收到学生常翠祖的一条短信，“薛老师，量子反常霍尔效应出来了，等待

详细测量。”

这一刻，距离美国物理学家霍尔提出反常霍尔效应已经过去133年。

而为此，薛其坤和他的团队已经努力了4年多。“要观察到量子反常霍尔效应，就需要拓扑绝缘体材料既具备磁性又是绝缘体，要做到这一点，以单晶硅为例，这

要求在一百万个硅原子中只能有一个杂质。“用薛其坤的话说，这可以说是一个”自相矛盾“的要求。

从2008年开始，薛其坤带领他的团队着手研究这个课题。这个团队包括清华大学、中科院物理所等4个研究组，另外还有20多位研究生，分散在不同地方的团队成

员，每天都通过电话和邮件交流实验结果，隔两三周就会充分讨论实验的所有细节。1500多个日夜，他们进行了上千次的材料生成与测量对比实验，争取每一步

都做到极致，最终才取得了成功。

后来，论文发表在美国《科学》杂志上，引起世界物理学领域轰动。著名诺贝尔奖物理学家杨振宁激动不已，“这是从中国实验室里，第一次发表出了诺贝尔奖级的物理学论文!“

追求极致的科研精神

在清华大学，薛其坤有一个比“院士”还要响亮的名号――“7-11”教授，是说他早上7点扎进实验室，会一直干到晚上11点，而这样的习惯薛其坤坚持了20多年。

每当回顾自己的科研之路，薛其坤都会淡然地说：“每个人在成长路上的探索过程都不会是一帆风顺的。我用了3次机会考上研究生，花了7年时间读博。克服困

难的过程，就是追求极致、达到快乐的一种方式。“在学生们眼里，薛其坤乐观、幽默、充满活力，大部分时候都非常和蔼，还经常会买好吃的“贿赂”他们。但

在实验技术与科研训练中，薛其坤对他们的要求到了近乎苛刻的地步：他要求学生们写报告时，不要有一个标点符号的错误;操作仪器，无论是顺时针还是逆时

针，都要养成习惯，要做到闭着眼睛都能操作无误。 薛其坤认为，严谨认真是一个科研工作者不可或缺的品质。“实验过程中用到的设备总价值大概3000多万人

民币，一个操作失误，可能几万、十几万就没有了。 如果没有精湛的实验技术和细致操作，很难实现重大的科研成果。“ 这种追求极致的科研态度让学生们受益

匪浅。回国至今，薛其坤已经培养出了17位博士后、72位博士和3位硕士。