初中数学上册知识点

初中数学上册知识点（共8篇）

篇1：初中数学上册知识点

初一数学概念

实数： —有理数与无理数统称为实数。

有理数： 整数和分数统称为有理数。

无理数： 无理数是指无限不循环小数。

自然数： 表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。

数轴： 规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

相反数： 符号不同的两个数互为相反数。

倒数： 乘积是1的两个数互为倒数。

绝对值： 数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

数学定理公式

有理数的运算法则

⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。

角的平分线：从角的一个顶点引出一条射线，能把这个角平均分成两份，这条射线叫做这个角的角平分线。

数学第一章相交线

一、邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，这样的角叫做邻补角。邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角。

二、对顶角：是两条直线相交形成的。两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。对顶角的性质：对顶角相等。

三、垂直

1、垂直：两条直线所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。记做a⊥b 垂直是相交的一种特殊情形。

2、垂线的性质：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

3、画法：①一靠（已知直线）②二过（定点）③三画（垂线）

4、空间的垂直关系

四、平行线

1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。记做a‖b

2、“三线八角”：两条直线被第三条直线所截形成的 ① 同位角：“同方同位”即在两条直线的上方或下方，在第三条直线的同一侧。② 内错角：“之间两侧”即在两条直线之间，在第三条直线的两侧。③ 同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间，在第三条直线的同旁。

3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、平行线的判定方法

① 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； ② 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； ③ 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； ④平行于同一条直线的两条直线平行； ⑤ 垂直于同一条直线的两条直线平行。

5、平行线的性质：

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

6、两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。

7、命题：判断一件事情的语句，叫做命题，由题设和结论两部分组成。五平移

1、平移：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。说明：①、平移不改变图形的形状和大小，改变图形的位置；②“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同的距离 ”这也是判断一种运动是否为平移的关键。③图形平移的方向，不一定是水平的

2、平移的性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等。

篇2：初中数学上册知识点

初一数学概念

实数：

—有理数与无理数统称为实数。

有理数：

整数和分数统称为有理数。

无理数：

无理数是指无限不循环小数。

自然数：

表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。

数轴：

规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

相反数：

符号不同的两个数互为相反数。

倒数：

乘积是1的两个数互为倒数。

绝对值：

数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

数学第一章相交线

一、邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，这样的角叫做邻补角。邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角。

二、对顶角：是两条直线相交形成的。两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。

对顶角的性质：对顶角相等。

三、垂直

1、垂直：两条直线所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。记做a⊥b

垂直是相交的一种特殊情形。

2、垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

3、画法：①一靠（已知直线）②二过（定点）③三画（垂线）

4、空间的垂直关系

四、平行线

1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。记做a‖b

2、“三线八角”：两条直线被第三条直线所截形成的

① 同位角：“同方同位”即在两条直线的上方或下方，在第三条直线的同一侧。

② 内错角：“之间两侧”即在两条直线之间，在第三条直线的两侧。

③ 同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间，在第三条直线的同旁。

3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、平行线的判定方法

① 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

② 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；

③ 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；

④平行于同一条直线的两条直线平行；

⑤ 垂直于同一条直线的两条直线平行。

5、平行线的性质：

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

6、两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。

7、命题：判断一件事情的语句，叫做命题，由题设和结论两部分组成。

五平移

1、平移：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

说明：①、平移不改变图形的形状和大小，改变图形的位置；②“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同的距离 ”这也是判断一种运动是否为平移的关键。③图形平移的方向，不一定是水平的

篇3：初中数学上册知识点

关键词：体验,初中数学教学,指导

新课程标准下的教学过程, 是通过师生之间、生生之间的交流与合作学习, 理解知识, 发现知识, 并通过有意识的体验活动形成自己的知识结构从而获得新知。在数学课堂教学中, 教师必须把握好角色, 把课堂还给学生, 让学生真正成为学习的主体, 使学生体验知识的发生、发展过程, 体验成功的喜悦和失败的教训。让学生从生活中“找”数学, 使数学生活化;从实践中“做”数学, 使数学活动化;在游戏中“玩”数学, 使数学趣味化;在情境中“问”数学, 使数学问题化。

那么, 如何在初中数学教学中指导学生体验发现呢?本文试图从以下几个方面, 结合笔者的教学经验和实践体会, 谈谈笔者的认识。

一、指导学生体验数学概念的形成过程。

数学概念的形成, 是由具体到抽象的认识发展过程, 也是数学思维的一次质的飞跃。这在数学教学过程中无疑具有十分重要的地位。这个过程必须有学生个体的参与, 才能深悟某一数学概念的内涵。我们应积极引导学生关注概念的实际背景与形成过程, 使学生理解概念的来龙去脉, 加深对概念的理解, 培养学生数学思维的严谨性。

例如:在学习无理数概念时, 教材用“面积为2的正方形存在吗?”这样一个问题, 引发学生对于数的扩张是实际需要的思考。接着在拼图操作的过程中, 让学生体验到面积为2的正方形实实在在存在着, 并且同时发现通过面积为2的正方形存在, 又引发了实际存在这样的线段, 它的长度需要用满足条件“平方等于2”的数来表示, 从而使学生更深地体验到引进一类新数的必要性。显然, 这样源于学生体验所获得的概念, 学生会留下十分清晰的印象。在后续学习“用数轴上的点表示实数”中, 学生在比较的大小时, 我们发现学生用“面积大的正方形其边长也较大”的原因解说明显多于教材安排的用无理数近似值大小来说明的。

二、指导学生体验数学学习中的再创造。

培养学生的创新意识, 并使他们真正学会学习, 最有效的方法是让学生体验数学学习中的再创造。为此应以学生的“数学现实”为基础, 创设问题情境, 让学生经过观察、分析、比较、归纳, 进行大胆猜想并努力证明, 凭借学生的亲身体验, 让学生掌握数学证明的思想脉络, 体会数学证明的思维和方法, 培养学生数学思维的独创性。这样方能不仅懂其法, 而且明其理。

例如:在学生学完了新教材七年级第二学期的全等三角形的判定方法后, 出示这样一个命题:“求证:有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等。”学生很容易证明, 但是仅仅会证明对于发展中的学生来说还远远不够。在课堂教学中我们可以做以下体验探索:

(1) 将上述命题中的“高”改为“中线”, 又怎样证明?

(2) 将上述命题中的“高”改为“角平分线”, 又怎么证明?

(3) 将命题中“其中一边上的高”改为“第三边上的高”, 又怎么证明?

(4) 将 (3) 中的“高”改为“中线”或者“角平分线”, 又如何?

(5) 将 (3) 中的“锐角三角形”改为“三角形”, 结论还成立吗?

对于这种问题的探究应给学生充分的思考时间, 引导学生从更深刻的层次、更广阔的角度对问题进行再认识, 再提高。这对提高课堂效率是大有益处的。

三、指导学生体验数学知识的生长点。

《新课标》安排了“数与代数”、“图形与几何”、“数据处理”三个学习领域。课程内容的学习, 强调发展学生的数学思维, 培养学生的数感、符号感、空间观念、统计观念, 以及应用意识与推理能力。其中的感 (数感) 、观 (空间观) 等思维能力都要在体验中形成;数学的思维方式也要在体验中优化。

例如:在新教材九年级第一学期《平行线分线段成比例定理》的学习中, 提出:三条平行线截两条直线, 截得的线段会成比例吗?大部分学生认为可以成比例, 用特殊的梯形的中位线的知识可以猜测, 但不知如何证明。老师点拨:有没有办法能把新问题转化到已学过的知识中?这下学生思维的“火”被点着了。有的通过辅助线将梯形转化入三角形 (如右图) ;有的运用三角形中证明比例的思想方法———面积法来完成证明;这一体验过程的引导, 把“空白”留给了学生, 通过一题多解让学生寻求不同解法的共同本质和思考方式的共性, 最终上升到多解归一、多题归一的高度, 使学生初步掌握数学方法和思想。这一过程既让学生学会了分析问题的方法, 又扩展了学生的思维空间。不仅是学生的数感、空间观等的培养都通过“体验”得以实现, 而且正确的思维方式在剧烈的碰撞中得到了锤炼。

四、指导学生体验数学与现实生活、情感世界的联系。

数学来源于生活, 又用于生活。让学生在实践活动中体验数学与生活的联系, 从而也培养了亲近数学, 热爱数学的思想感情。没有对常规的挑战, 就没有创造。而对常规挑战的第一步, 就是提问。一个好的提问比一个好的回答更有价值。因此, 我们可以将学习内容设计成具有挑战性的问题, 来引发学生更多的提问, 启发学生的思考, 逐步使学生学会将实际问题转化成数学问题, 学会用数学观点观察分析现实问题, 并用数学方法解决问题, 初步掌握建立数学模型的思路和方法。

例如, 在新教材九年级第二学期关于探求平均数与加权平均数的计算公式中, 改变了教材的安排, 用一个例子尝试让学生掌握三种计算平均数的公式。

例:某中学为了了解初三250名学生的身高情况, 随机地抽取了16名同学, 测得其身高如下: (单位:cm) 164%154160%160%167%169%160%164%160%164%167%164%160%164%164%167, 求这16名同学身高的平均数。

先让学生自行解决这16名同学身高的平均数, 接着鼓励学生用多种方法来尝试, 在同学之间的交流中, 逐步归纳出

这样通过实践活动的不同途径, 让学生亲身体验数学是如何应用于生活的, 感受到数学与生活的紧密联系, 体验到生活中处处有数学, 领悟到学数学的趣味与价值。我们热爱生活, 就应当热爱数学。数学不神秘, 它就在我们身边, 从而懂得数学是最早给人以足够的自信的学科。对数学的积极感受和自信, 无疑能够使学生积极地、自信地学习好数学。这时, 如果让学生去体验数学中的出错, 便会觉得“残缺也美”。有了出错的经历, 并欣赏其美丽的一面, 以致不犯同样的毛病。由此引发出感慨:错题会付出代价, 但会让我们成长得更快。

五、指导学生体验参与探究性课题研究。

在初中数学的教材中, 各年级在每章节后一般都安排了一个“探究活动”、“实践活动”和“阅读材料”的栏目, 在此栏目中提供了供探究式教学的数学素材, 以课题的形式给出, 具有一定探究性, 而对这些材料的开发, 可促进我们的数学课堂教学。

例如七年级第二学期的探究活动平行线被折线所截问题。问题可以这样设计:

1. 借助于教材的课后练习:

(1) 如图, 已知AB//CD, 那么∠B+∠BED+∠D等于多少度?为什么?

(2) 如图, 在第 (1) 小题中改变点E的位置, 如图 (2) 所示, 那么∠B、∠BED、∠D有怎样的关系?为什么?

2. 如图, 已知AB//CD, 如果在AB和CD之间有两个点E、F, 那么请同学们想一想∠A、∠E、∠F、∠C之间又会有怎样的关系呢?

3. 已知:

如图, AB//CD, 如果在AB和CD间有五个点E, F, G, H, K, 那么∠A, ∠C, ∠E, ∠F, ∠G, ∠H, ∠K的和又是多少度呢?

4. 已知:

如图, AB//CD, 如果在AB和CD间有n个点, A1、A2、A3…An, 那么∠A1+∠A2+∠A3+…+∠AN+∠C等于多少度?

5.

完成七年级第二学期第的探究活动平行线被折线所截问题。

6. 尝试与实际操作的联系:

操作:将一个30°角的直角三角形放在一长方形纸片上.

(1) 如图1所示, 直角顶点P在长方形边长AB上, 直角边交长方形的两边AD、BC于点E、F, 如果图中的∠1=140°, 那么∠2=%%度.

(2) 如图2所示, 直角顶点P在长方形内, 且长方形的顶点A、B在∠P的直角边上, 那么图中的∠1与∠2会有怎样的关系?为什么?

(3) 如果将30°角如图3摆放, 使得长方形的顶点A、B在30°角的两边上, 此时, 你认为图中的∠1与∠2会有怎样的关系?请直接写出你的结论:%%%%.

总之, 数学学习中的体验是指学生个体在数学活动中, 通过行为、认知和情感的参与, 获得对数学事实与经验的理性认知和情感态度。因此, 体验是对学习个体的重视, 包括个体的各种生活经验、独特的思维方式和情感态度;体验是学习个体在数学活动中的行为、认知与情感的整体参与;体验中的数学活动包括合作与交流。因此, 教学中不能把学生当成接受知识的容器, 而应该充分发挥学生的主动性, 结合学生的生活实际和教学内容, 向学生提供丰富的感性材料, 引导学生主动地进行观察、试验、猜测、验证、推理等探究活动, 从而自己去发现问题、主动探索、解决问题, 使学生在动手操作、动口表达和动脑思考等一系列活动中体验数学知识的形成过程, 理解掌握数学知识, 进而培养学生的能力。

参考文献

[1]皮连生.学与教心理学.华东师范大学出版社, 1997.

[2]加德纳.多元智能教与学的策略.中国轻工业出版社, 2001.

[3]对新课程下“体验性学习”的反思.

篇4：初中数学上册知识点

请先别急于问我错在哪个地方，我先问你一个问题：你的左脚和右脚一样大吗？你再问问身边的人。我知道你的回答是否定的。最近一段时间里，就“你的左脚和右脚一样大吗？”这个问题，我随机地问过很多人，得到的结果是：随着年龄和知识的增长知道“自己的左右脚不一样大”的人就会越来越多，初中女生多半都知道“自己的左右脚不一样大”，而初中男生则相对少一些。是啊，当我们在鞋店试鞋的时候，服务员经常会让我们把两只鞋都试穿一下，理由就是：人的两只脚大小是不一样的。接下来，再给你出一个比较专业一点的问题：两个大小不同且各自又不对称的图形你能把它们摆成轴对称图形吗？这一个问题其实并不重要，只是笔者的思维习惯罢了。

下面让我指出教材中的错误吧，请您翻开人教版（2013年版）“义务教育教科书初中数学八年级上册”的第67页，在标题“13.2 画轴对称图形”下面的第一段，其内容是：

“如图13.2-1，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印。把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印。这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。”

■

我们来整理一下这个动手画轴对称图形的过程：画左脚印 → 对折 → 描图 → 打开 → 得到右脚印。注意，这个右脚印是按照左脚印描图画出来的;在这个描图的过程中，就向学生传达了一个错误的认识：一个人的左脚印与右脚印是相等的;也就是说，一个人的左脚和右脚的大小是一样的。现在应该明白这里的错误：“人的左右脚一样大”。

在人教版（2013年6月版）义务教育教科书教师教学用书 数学八年级上册129页的右下角最后一自然段是这样写的：

“教科书首先通过在半透明的纸上描图的方法，由左脚印得到了与它对称的右脚印。接下来通过让学生自己动手画图形，归纳得出轴对称的特点。”

显然这里也认为“人的左右脚一样大”。我们再看一下人教版（2003年版）义务教育教科书数学八年级上册第39页，在标题“12.2.1 作轴对称图形”下面的第一段，其内容是：

“如图12.2-1，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印。这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。”

■

对比一下这两个版本的教材，除了图的编号和一个标点不同外，其余内容完全一致。这说明两个版本的教材都存在同一个错误：“人的左右脚一样大”。

其他版本的教材是不是也存在类似的问题呢？笔者在2001年北师大版的义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第218页上也找到了一个类似的例子，其内容是：

■

尽管这里只给出了一双脚印，显然是想引导学生发现“这一双脚印是轴对称图形”。请注意：这个结论成立的前提是承认“人的左右脚一样大”。当然，也许是编者在前两个轴对称图形之后特意举出一个非轴对称图形的例子。那只能说我的思维跟不上编者了。

另外，在2001年北师大版的义务教育课程标准实验教科书 数学七年级上册第184页里有一个“读一读”栏目：“‘瞎转圈的道理”，说的是由于绝大多数人的双腿肌肉发育得不相同，步行时左、右腿迈的步子大小不一样，在蒙上眼睛的情况下会走成一個圈。这个“读一读”是让学生知道由于“绝大多数人的双腿肌肉发育的不相同”，所以“人在蒙上眼睛的情况下会走成一个圈”的道理。既然这里已经讲了“绝大多数人的双腿肌肉发育得不相同”，那么学生会不会很容易联想到（或应该引导学生得出）“绝大多数人的左右脚的大小也不相同”呢？在上册教材里讲了这个“‘瞎转圈的道理”，在下册教材里再用脚印来说明轴对称就不应该了吧？

笔者又查看了2003年版的湘教版、苏教版的初中数学教材的相关章节，这些教材都未举“一双脚印成轴对称”这个例子，可能是注意到了“人的两只脚大小是不一样的”这个事实吧。

篇5：高三数学上册知识点

②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.

⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：

①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心.

⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.

⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径;

篇6：初二数学上册知识点

基本公式：①平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数

基本算法：

①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算。

②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;

②多项式相乘的结果应注意合并同类项;

篇7：初一数学上册知识点

初一数学上册知识点梳理

1.1正数和负数

以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。

以前学过的0以外的数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

1.2有理数

1.2.1有理数

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

有理数的加法法则：

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a+b=b+a

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理数的减法

有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

a-b=a+(-b)

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab=ba

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=a(bc)

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac

数字与字母相乘的书写规范：

⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”

⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。

⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即

ax+bx=(a+b)x

上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

去括号法则：

括号前是“+”，把括号和括号前的“+”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“-”，把括号和括号前的“-”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

1.4.2有理数的除法

有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a÷b=a〃1

b(b≠0)

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于

0的数，都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

1.5有理数的乘方

?1.5.1乘方

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算顺序：

⑴先乘方，再乘除，最后加减;

⑵同极运算，从左到右进行;

⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

1.5.2科学记数法

把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。

用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。

1.5.3近似数和有效数字

接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

第二章 整式加减 一、代数式与有理式

1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。2、整式和分式统称为有理式。

3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

二、整式和分式

1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

三、单项式与多项式

1、没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积---包括单独的一个数或字母)

2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。

单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或?1。6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或?1时，通常省略数字“1”。12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几项，就叫做几项式。5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。整式

1、单项式和多项式统称为整式。2、单项式或多项式都是整式。3、整式不一定是单项式。4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减

1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项：

1).合并同类项的概念：

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2).合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3).合并同类项步骤：

a.准确的找出同类项。

b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。c.写出合并后的结果。4).在掌握合并同类项时注意：

a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：

1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。2)按去括号法则去括号。3)合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：(1)代数式化简(2)代入计算

(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

第三章 一元一次方程

2.1从算式到方程 2.1.1一元一次方程

含有未知数的等式叫做方程。只含有一个未知数(元)，未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

2.1.2等式的性质

等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2.2从古老的代数书说起――一元一次方程的讨论⑴

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

2.3从“买布问题”说起――一元一次方程的讨论⑵

方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。解方程就是要求出其中的未知数(例如x)，通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。

去分母：

⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数 ⑵依据：等式性质2

⑶注意事项：①分子打上括号

②不含分母的项也要乘

2.4再探实际问题与一元一次方程

2.5列方程解应用题的常用公式：

(1)行程问题： 距离=速度?时间 速度(2)工程问题： 工作量=工效?工时 工效

(3)比率问题： 部分=全体?比率 比率

部分全体

全体

部分比率

(4)顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;

(5)商品价格问题： 售价=定价?折?1，利润=售价-成本，(6)周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=1πR2h.3

第四章 图形认识初步

3.1多姿多彩的图形

现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。

3.1.1立体图形与平面图形

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

3.1.2点、线、面、体

几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线。线和线相交的地方是点。

几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

3.2直线、射线、线段

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。

点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。

两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

3.3角的度量

角也是一种基本的几何图形。

度、分、秒是常用的角的度量单位。

把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。3.4角的比较与运算 3.4.1角的比较

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。3.4.2余角和补角

如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角。如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角。等角的补角相等。等角的余角相等。本章知识结构图

从不同方向看立体图形立体图形展开立体图形几何图形平面图形角的度量角角的大小比较余角和补角角的平分线等角的补角相等等角的余角相等平面图形直线、射线、线段。

初一数学上册知识点复习资料

第三章一次方程与方程组

-----------3.1一元一次方程及其解法

①方程是含有未知数的等式。

②方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的整式方程叫做一元一次方程。

③注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：

1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);

2)化简后方程中只含有一个未知数;(系数中含字母时不能为零)

3)经整理后方程中未知数的次数是1.④解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。方程的解代入满足，方程成立。

⑤等式的性质：

1)等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子(整式或分式)，等式不变(结果仍相等)。a=b得：a+(-)c=b+(-)c

2)等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。

a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)

注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时+、-、×、÷;运用性质2时，一定要注意0这个数。

⑥解一元一次方程一般步骤：

去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)→去括号→移项→合并同类项→系数化1;

以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个

步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用.因此，解方程时，要根据方程的特点，灵活选择方法.在解方程时还要注意以下几点：

⑴去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含

分母的项;分子是一个整体，去分母后应加上括号;

注意：去分母(等式的基本性质)与分母化整(分数的基本性质)是两个概念，不能混淆;

⑵去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号不要漏乘括号的项;不要弄错符号(连着符号相乘);

⑶移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(以=为界限)，移项要变号;

⑷合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式.⑸系数化1：(两边同除以未知数的系数)把方程化成ax=b(a≠0)的形式，字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒(一步一步来)

--------3.2一次方程的应用：

(一)、概念梳理

⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数;

①解：设出未知数(注意单位)，②根据相等关系列出方程，③解这个方程，④答(包括单位名称，检验)。

⑵一些固定模型中的等量关系：

①数字问题：表示一个三位数，则有=100a+10b+c(数位上的数字×位数)

②行程问题：基本公式：路程=时间×速度

甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程

甲走的时间=乙走的时间;

甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之间距离

③工程问题(整体1)：基本公式：工作量=工作时间×工作效率

各部分工作量之和=总工作量;

④储蓄问题：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×时间

⑤商品销售问题：商品利润=售价-进价(成本价)

商品利润率=(售价-进价)/进价

⑥等积变形问题：面积或体积不变

⑦和、差、倍、分问题：多、少、几倍、几分之几

⑧按比例分配问题：一般设每份为x如：2:3:4为2x、3x、4x

⑨资源调配问题：资源、人员的调配(有时要间接设未知数)

(二)、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)

⑴模型思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想(如：按比例分配、线段的长、角的大小等)就是方程思想.⑶转化(归纳)思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去

分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.⑷数形结合思想：如：数轴问题、在列方程解决行程问题时，借助

于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直

观地展示出来，体现了数形结合的优越性.⑸分类(整体)思想：如：绝对值、偶次方、点在线段上(延长线

上、线段外)、角在角内(外)在解含字母系数的方程和含绝对值符

号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.-----------3.3二元一次方程组及其解法

①由两个一次方程组成的，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组

②消元法解方程组:

1、二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解(注意格式﹛)

2、代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

3、加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减(左边-左边=右边-右边)消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法(一定要使某个未知数的系数相等或相反)

-------------3.4二元一次方程组的应用

两个未知数，两个相等关系(见一次方程的应用)

第四章直线与角

-------------4.1几何图形

形状：方的、圆的等

(1)①几何图形大小：长度、面积、体积等

位置：相交、垂直、平行等

②几何体也简称体。包围着体的是面。

③常见的立体图形：圆柱(一曲面二平面)、圆椎(一曲面一平面)、圆台、球(一曲面)、长方体(六面八点十二棱)、四面体(三棱锥)、三棱柱(各部分不都在一个平面内，在一个平面内就是平面图形。)新课标第一网

④点线面体：是组成几何图形的基本元素(是几何图形);点动成线，线动成面，面动成体。

(2)展开与折叠：圆柱的侧面展开图是矩形;圆锥的侧面展开图是扇形;正方体展开六个面可用“1字型”、“Z字型”模型认识。

(3)三视图：主视图(从正面看)、左视图(从左面看)、俯视图

(从上面看)。

----------4.2直线、射线、线段

1.特点与表示方法：

①直线没有端点，向两方无限延伸(不能用延长描述)，可用两个大

写字母或小字字母表示;

②射线只有一个端点，向一方无限延伸，用端点和延伸方向中的任意

一点表示;端点相同，延伸方向相同的两条射线是同一条射线(两个相同)。

③线段有两个端点，可用两个大写字母或小字字母表示(不能延长)。

2.连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离。线段是图形，距离有大小。

3.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。(两点确定一条直线)。

4.经过两点的所有连线中----------线段最短(两点之间，线段最短)

------------4.3线段的长短比较

①线段的比较：叠合法(线段上、线段的延长线上)或度量法。

②中点：将一条线段分成两条相等的线段的点称这条线段的中点。

③线段的和、差、倍、分(整体求部分，部分求整体)可以设未知数

④点在线段上、点在线段的延长线上、甚至在线段外。

-----------4.4角

1、定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。角的端点为顶点，两条射线为角的两边(一条射线绕端点旋转后形成的图形)。

2、1°=60′1′=60″1周角=360度1平角=180度;

直角=90度;钟表上分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°.3、度化为度、分、秒(整数不动，小数下放);度、分、秒化为度(逐级上调)。

4、度、分、秒的加、减、乘、除(余数下放)运算：对口(秒与秒、分与分、度与度)运算，满60进1，借1算60

-----------4.5角的比较与补(余)角

①角的比较：叠合法(在角的内部、在角的外部)或度量法。

②角的平分线：角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。

③如果两个角的和等于90度(直角)，(∠⒈+∠⒉=90°)就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。(不要遗漏)。

④如果两个角的和等于180度(平角)，(∠⒈+∠⒉=180°)就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角(不要遗漏)。

⑤等角(同角)的补角相等。等角(同角)的余角相等。

⑥角的和、差、倍、分(角在角的内部、在角的外部)可以设未知数

⑦方位角：北偏东30o(就是从北望东旋转30o)，西南方向：就是南偏西45o

--------------4.6用尺规作线段与角

1、尺规作图：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画

图的方法叫做尺规作图

2、作一条线段等于已知线段：(1)作一条射线AM(2)在射线AM

上，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交射线AM于点B则

线段AB为所求作的线段

3、作一个角等于已知角：(1)在∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q

(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D;

(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F;

(4)作射线EF，∠DEF即为所求作的角

第五章数据的收集与整理

----------------5.1数据的收集

1、全面调查(普查)：对全体对象进行的调查叫做全面调查

2、抽样调查：从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式

3、总体：所要考察对象的全体叫做总体

4、个体：其中的每一个考察对象叫做个体

5、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本

6、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量

------------5.2数据的整理

1、常用的统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图

2、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的比例关系，即用圆(36

o)表示总体，用扇形表示构成总体的各个部分，通过扇形的大小来反

映各个部分占总体的百分率大小，像这样的统计图叫做扇形统计图

3、扇形的中心角计算公式：360°×该部分占总体的百分率

-------------5.3用统计图描述数据

(1)条形统计图能清楚表示出事物的绝对数量。

(2)折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势。

(3)扇形统计图能清楚地表示各部分占总体的百分率。

--------------5.4从图表中的数据获取信息

图表带来有利于决策的各种信息的同时，使用不当的图表来表达数据，会给人以误导。在从图表中获取信息时，要关注数据的来源、收集的方法和描述的形式，以便获取更多合理的信息。

备注：①1+2+3+4+------+n=n×(n+1)/2②1+3+5+7+----+(2n-1)=n2

③2+4+6+8+-----+2n=n×(n+1)④1/2×3=1/2-1/3(1/3×4=1/3-1/4)

⑤22o13-22o12=22o12×(2-1)⑥98/99=1-1/99

⑦如果在直线a上有n个点(线段AB上有n个点可以构成(n+1)×(n+2)/2条线段)，则共有2n条射线，n×(n-1)/2条线段;

⑧同一平面内有n条两两相交的直线，最少有一个交点，最多有n×(n-1)/2个交点;

⑨同一平面上共有n个点(n≥3),其中任意三个点都不在同一条直线上，那么连接任意两点，可画n×(n-1)/2条直线;

篇8：初中数学“知识三性”特点刍议

一、初中数学教学内容的丰富性特点

在信息化的时代背景下, 初中数学教学内容更应该充分利用各种先进技术, 朝着多样性、丰富性的方向发展。教师在教学中, 应提供并展示给学生所需的各种资源, 包括文字、图片、声音、视频等, 通过丰富性的教学内容, 开阔学生的视野, 并促进学生思维能力、想象能力和创新能力的提高。

例如, 教师在教学苏教版初中数学《图形的变化》一课时, 教学目标为:对图形之间变换关系进行了解, 培养学生的学习兴趣与观察能力;教学重点为:将平面图形通过旋转、平移、翻折等转换成新的图形;教学难点 为:培养学生的转化思想和空间想象能力。此时, 教师可充分利用教学内容 的丰富性, 来完成以 上的几点 教学要求。首先, 为学生准备纸片与剪刀 (以上道具也可让学生自带) , 使学生渐渐走进丰富多彩的图形世界, 了解生活中各种图形是怎样获得的。学生将形状为长方形、正方形等的纸片进行直线裁剪, 然后观察纸片所形成的各种形状。这样, 通过游戏教学, 调动了学生的积 极性和参与性。其次, 教师利用硬币、三角尺等物品, 并根据多媒体演示, 让学生了解以上物体在旋转后是否形成了新的图形。也可通过平移的方式, 让学生感受平移是否可以形成新的图形。通过以上方式, 在活跃课堂气氛的同时, 也使学生渐渐体会和感受到了图形的变 化。再次, 教师对教学要点进一步巩固, 以图形展示的方式, 让学生通过思考、想象以及动手的形式, 说出所展示的图形分别是怎样形成的, 使学生能够在丰富的教学内容中, 体会到图形变化的乐趣, 并有效培养自身的创新与想象能力。

二、初中数学教学方式的探究性特点

初中数学教学方式的探究性主要是指学生在教 师的合理指导下, 充分运用探究方法进行学习, 主动获取知识。它是一个生动活泼、连续的、共同参与式 的教学和学习过程。

例如, 在苏教版数学《用一元二次方程解决问题》一课中, 教师可设置利润与利润率问题, 引导学生探究正确答案。如:振华商厦服装柜在销售中发现, 某品牌童装平均每天可售出20件, 每件可盈利40元。但为庆祝“六一”, 商场决定采用降价促销方式来扩大销量, 提高盈利。市场通过调查得知:若每件童装降 价4元, 则每天可多售出8件, 但若是商场想销售此种童装平均每天盈利1200元, 那童装应该降价至多少呢?

在教师引导下, 学生分析得知 童装每降 价1元, 便可多售出2件, 以上问题的等量关系为:单件盈利×每天售出总件数=每天总盈利 (1200元) , 通过此关系, 便可列出一元二次 方程求解。解:设每件童 装需降价x元, 列式为: (40-x) (20+2x) =1200, 整理为x2-30x+200=0, 并解得x1=10, x2=20, 由此可知, 每件童装需降价20元, 每天才可盈利1200元。

需注意的是, 教师在引导学生探究 问题的同 时, 应根据实际的情况或题意来决定方程解的取舍, 避免学生列出不合题意的解。

三、初中数学教学设计的实践性特点

我国著名数学家华罗庚曾经说过:“人们之所 以对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象, 主要原因是因为其脱离了实际。”由此也可以看出, 目前大多数初中生之所以不愿学习数学, 主要是因为初中数学知识与我们的实际生活脱节, 数学实践性不强, 导致学生对学习数学提不起兴趣。基于以上因素考虑, 教师在初中数学教学设计当中, 应注重实践性的设计特点。

初中数学教学设计的实践性, 主要是由以下几个方面来实现: (1) 教师应使学生参与学习活动的形式朝着多样化、多元化的方向进行发展。例如, 充分开展 自主探索、合作交流、师 生谈话等 活动, 以加强学 生的实践性; (2) 教师应引导学生在学习过程中, 渐渐地学会自我控制, 合理地调节学习情绪, 以长期保持良好的注意状态; (3) 教师应为学生提供足够的时间和空间, 让学生能够展开独立讨论或是合作前的独立思考, 通过对学生创新能力与思维能力的培养, 进一步加强学生的实践性; (4) 教师需应用科学、合理、有效的手段引导学生, 使其能够将数学课堂知识延伸到课外进行应用。

四、结语