初中数学《线段》教案

初中数学《线段》教案（通用12篇）

篇1：初中数学《线段》教案

初中数学线段、角的轴对称性一课的教案

学习目标:

1、经历角的折叠过程探索角的对称性，并发现角平分线的性质和判定点在一个角的平分线上的方法;

2、会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题;

3、在“操作―探究―归纳―说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。

重点、难点：运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题

学习过程

一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣

1、在一张薄纸上任意画一个角(∠AOB ),折纸，使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系?

2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别画点P到OA和OB的垂线段PC和PD,再沿原折痕重新折叠，由此你能发现角平分线上的点有什么性质?

二.【预学练习】初步运用、生成问题

1、角是轴对称图形吗?若是，对称轴是什么?

2、下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )

A. 两条相交直线 B. 线段

C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段

三.【新知探究】师生互动、揭示通法

问题 1：你知道角平分线有什么性质吗?由【预习指导】2，你得到什么结论?

1、(1)画∠AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与∠AOB有什么关系

(2)在折痕上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D、E，那么PD与

PE有什么关系?

结论： 。

2、在上面第二个结论中，有两个条件(1)OC是∠AOB的平分线; (2)点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD=PE，两者缺一不可.下图中PD=PE吗?各缺少了什么条件?

问题 2：讨论：点P在∠AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的.

距离相等;反过来，你能得到什么猜想?

得出结论：

验证：课本P20讨论;

小试牛刀：

问题 3：任意画∠O，在∠O的两边上分别截取

OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点

B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P(如图)，

点O在∠APB的平分线上吗?为什么?

解：点O ∠APB的平分线上。

因为 ，且 ，]

即点O到的两边的距离 ，所以点O

∠APB的平分线上。

理由是：

四. 【解疑助学】生生互动、突出重点

1、画一画：已知∠AOB和C、D两点，请在图中

标出一点E，使得点E到OA、OB的距离相等，

而且E点到C、D的距离也相等。

1、如图，直线a,b,c表示三条相互交叉的

公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路

的距离相等,可供选择的地址有几处?如何选?

五.【变式拓展】能力提升、突破难点

1、如图，OP是∠AOB的平分线，C是OP上一点，

CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，CE=6?，

CF= ?，理由是 。

2、如图，AD平分BAC，∠C=90°,DE⊥AB,那么

(1)DE和DC相等吗?为什么?(2)AE和AC相等吗?为什么?

六.【回扣目标】学有所成、悟出方法

角的对称轴是什么?角平分线有什么性质。

篇2：初中数学《线段》教案

教师：同学们，看!今天老师给你们带来了什么好玩的玩具?(每只手拿出一个溜溜球)

学生：溜溜球。

教师：想来玩玩吗?

学生：想。抽两个学生上台玩溜溜球。

教师：(问玩溜溜球的同学)你发现了什么?

学生1：溜溜球的绳子很有弹性，可以伸很长很长。

学生2：在玩的时候线总是直的。

教师：这节课我们就用溜溜球来研究线段、直线和射线。

(板书课题)

[点评：玩具“溜溜球”与线段、直线和射线都有相通之处，体现了生活中的数学;用“溜溜球”引入新课，既能激发学生的学习兴趣，又能体现“在玩中学”和“在学中玩”的思想，还能让学生从中获得价值体验。]

二、教学新课

1.发现线段、直线和射线。

教师：溜溜球真顽皮，一跳就跳到了我们的纸上，(课件显示两个点)变成了两个点。你们能用一条直直的线把这两个点连在一起吗?

学生：能。

教师：但请注意，开动脑筋，尽量想出和别人不同的连法。请拿出你的卡片在小组里一边讨论，一边连。

教师巡视指导，学生操作后交到讲台上。估计学生操作的结果大概有四种情况：图4 3

[点评：这个教学片断体现了数学内容的抽象过程，体现了现实生活与数学知识的紧密联系，这样有利于学生理解数学与现实生活的紧密联系]

2.认识线段、直线和射线。

教师：同学们连线的结果大概分为三类。我们先研究第1类。(拿出一张学生连成的线段放在视频展示合上)像这样连的同学请举手。

相应的学生举手。

教师：我们把它画到黑板上。(教师在黑板上画线段)你是怎样画出来的呢?

引导学生说出：是从1个点出发画一条直直的线到第2个点。

教师：(课件根据学生的意思再演示一遍)是这样吗?

学生：是。

课件出示图4?4:图4?4比较一下

教师：这4条线段中哪一条线最短?

学生：第①条线最短。

教师：对，在两个点之间可以画很多线。但只有我们画出来的这条线最短。在数学上，这条线叫“线段”。

(板书：线段)线段两端的点叫“端点”。

(课件闪烁端点)

教师：你能量出这条线段的长度吗?

学生：能。请一个学生到视频展示台上量。

教师：通过量，我们知道线段是可以量出长度的。我们接着看第2类。

(拿出学生画出的直线放在视频展示台上)像这样画的举手.

相应的学生举手。

(把直线画在黑板上)

教师：你是怎样画出来的呢?

引导学生说出：是把线段的两端延长后得到的。

教师：这条线段的两端还能延长吗?

学生 ：能。

教师：对，还能延长。(课件再无限延长两端)这样无限延长后，就成了一条“直线”。

(板书：直线)

教师：教师刚才我们量出了线段的长。你能量出直线的长吗?

学生：不能。教师：为什么?

学生：因为直线是可以无限延长的，是无限长的。

教师：同学们开动脑筋一画，就画出了线段和直线。我们接着看第3类。看还画出了什么?

(拿出学生画出的两条不同方向的射线)像这样画的举手。

相应的学生举手。

(把射线画到黑板上)

教师：你又是怎样画出来的呢?

引导学生说出：是把线段的一端无限延长得到的。

教师：(课件根据学生的意思再演示一遍)是这样吗?

学生：是。

教师：线段的一端无限延长后就是“射线”。

(板书：射线)

教师：你能找出生活中的射线吗?

学生回答(略)

教师：认识了线段、直线和射线，你知道它们之间有什么区别吗?

学生讨论后回答。……

篇3：初中数学《线段》教案

关键词：创新能力,基本技能,分析方法,数学思想,知识迁移

一、端正思想、抓好常规教学

学生掌握一定的证明方法，能写出规范的证明过程，绝不是仅凭几节课就可以完成。这就要求教师在上第一节数学课的时候，就要有准备，要有恒心和毅力，不可急于求成。课堂上要注重数学语言的锤炼，用精练、准确、严谨的数学语言，让学生初步感受数学语言的魅力、数学的魅力。同时精心备课，熟练把握教材，掌握课程标准，并不断地改进教学方法、指导学法，提高课堂教学效率。

二、注重课本基础知识的教学

俗语说得好：“万变不离其宗”、“万丈高楼平地起”、“想走好一大步，先走好一小步”……充分说明课本基础知识的重要性。因此，在实际教学中，要关注课本中概念、定理、公式、法则等的教学，在合作探究，理解记忆概念、定理、公式、法则的基础上，个别情况下可强化记忆、机械记忆，这一点符合教育学中从感性知识到理性知识的过渡。

三、培养学生的基本技能和方法

新课程改革环境下，知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观是三维教学目标。学生掌握一定的数学技能和数学方法是运用数学知识解决实际问题的前提。基本技能是基础知识的延续，基本方法是基本技能的应用，基本知识的延伸迁移应用即能力。例：如图，BD平分∠ABC,DE//BC是课本中的基本概念，但两者结合应用，则易得△BDE是等腰三角形，如果将这些结论应用于较复杂的图形，就达到基础知识升华为基本技能的目的。同时，课堂上有效指导学生对文字语言、符号语言、图形语言等数学语言进行转化，这也是数学基本能力的培养。

四、教学中渗透数学思想

中学数学中主要有数形结合、分类讨论、化归（方程、转化）、整体等数学思想。课堂教学中渗透数学思想的教学，可有效提高学生的数学能力，培养学生认真、严谨、灵活的思维能力，从而完成问题转化、知识迁移、解决问题的过程。例：如图，解决四边形的内角和问题时，可利用适当的辅助线，将四边形的问题转化为三角形的问题，利用“三角形的内角和等于180°”，进而推导“四边形的内角和等于360°”。这就是问题的有效转化和知识的迁移，使问题简单明了。

五、引导学生从条件或结论入手，分析、推理、归纳、总结，将知识转化为能力

具体来说：“两条线段相等的证明”可以从以下几个思路入手：

思路1：利用等腰三角形的判定（“等角对等边”）。

如图：△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,BE平分∠ABC，试判断CE与CF的关系，解：CE=CF。

此法的应用需有以下条件：两线段能构成三角形，且易证两角相等。

思路2：利用全等三角形证明。

如图：△ABC中，AD⊥BC于D，∠ABD=90°，F是AD上一点，且DF=DC，试判断BF与AC的关系，解：BF=AC,BF⊥AC。

此法的运用需有以下条件：两线段不能构成三角形，但易证两三角形全等。

思路3：利用平行四边形的性质证明。

如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF，求证：BE=DF。

证明：连结BD、DE、BF摇∵四边形ABCD是平行四边形。

∴OA=OC OB=OD摇∵AE=CF摇∴OE=OF摇∵OB=OD摇∴四边形BEDF是平行四边形摇∴BE=DF。

此法的运用需有以下条件：两线段能构成平行四边形的两边，且易证该四边形是平行四边形。

以上几点，是我在初中数学几何证明问题教学中的点滴体会和看法，不能涵盖全部，也有不足之处，敬请专家指点。

总之，在教学中不断地分析总结、归纳反思，不仅能增加学生学习数学的兴趣，提高学习效率和教师的工作效率，而且可以使学生的分析思维能力得到进一步的发展，从而提高学生的数学能力和利用数学知识解决实际问题的能力。

参考文献

篇4：直线、射线、线段教案

1、教材的地位和作用

直线、射线、线段是学生在感受了多姿多彩的图形之后正式接触的几何基本图形，其探究的主要内容是直线的性质、线段的画法、比较及其性质。直线、射线和线段不仅是构成现实世界的基本元素，而且其相关概念、性质、表示法、画法也是几何学习的基础。教材充分利用了现实世界的实物原型，让学生直观感受，通过“观察”、“思考”、“探究”这些活动来鼓励学生勤思考、勤动手、多交流，从而转变学生的学习方式，并在此过程中渗透应用数学的意识。充分体现了以人为本的教育体念，有助于培养学生的探究意识和创新精神。

2、重、难点分析

由于直线的性质是几何研究的基础公理，所以本节的教学重点为：探索直线的性质；由于学生刚开始接触几何，对于几何图形的表示方法及几何语言的理解都存在一定的困难， 所以本节的难点为：几何图形的表示及几何语言的理解。

二、目标分析

根据课程标准，结合学生的年龄特点和认知结构，从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度确定了本节的教学目标如下：

知识与技能目标：

1、体会两点确定一条直线。

2、理解直线、射线和线段的概念信它们的区别和联系。

3、理解简单的几何语言，能根据几何图形说出其几何意义。

过程与方法目标：让学生经历观察、画图、交流等活动过程积累活动经验，建立初步的空间观念，发展形象思维。

情感态度与价值观目标：1、通过数学活动初步认识数学与人类生活的密切联系，增强学生对数学的好奇心与求知欲

2、通过学习几何图形的表示法及几何语言，培养学生严谨的科学态度

三、教学过程

（一）创设情景，引入课题。

让学生感受一组画面，观察并找出自己熟悉的图形，从而引出本节课题：直线、射线、线段。

（二）建立数学模型，探索新知识。

1、提出问题

要在墙上固定一根木条，至少需要几个钉子？

（1）分组动手操作并讨论。

（2）讨论结论：至少需要两个钉子可以固定一根木条。

2、建立模型

（1）画图①经过一点O画直线，能画几条？②经过两点A、B呢？

（2）让学生充分发表自己的看法，让各组选一代表发言。

3、模型解释

（1）通过实验和探究，归纳得到：

①经过一点有无数条直线

②经过两点有一条直线，并且只有一条直线

（2）教师解释：①中“直线经过一点”和②中“只有“的意思。

4、模型应用

让学生用所学知识解释

①木工师傅锯板用墨线弹出一条直线。

②栽电杆时，只要定出两根电杆便可把电杆栽在一直线上。

说明：教师对学生的回答要及时、恰当的给予肯定。

5、表示法

由于两点确定一条直线，因此我们经常用直线上的两个点来表示这条直线。

（1）直线的表示方法：①用直线上的任意两点表示，两点用大写字母，如直线AB或直线BA；②用一个小写字母表示，如直线a。

（2）通过多媒体把直线变化成线段，得到线段的表示方法：①用线段的两个端点表示，如线段AB或线段BA；②用一个小写字母表示，如线段a。

（3）通过多媒体把直线变化成射线，得到射线的表示方法：①用射线的端点和射线上的另一个点来表示，注意强调表示端点的字母应放在前面，如射线AB；②用一个小写字母表示，如射线L。

（三）初步运用。

如图，判断下列说法正误。

（1）直线、射线、线段都有两个端点。

（2）直线和射线可以延伸，线段不能延伸。

（3）直线AB和直线AC表示的不是同一条直线。

（4）线段BC和线段CB表示的是同一条线段。

（5）射线AC和射线CA表示的不是同一条射线。

巩固理解：

指出：对于第（5）小题，由于端点和方向不同，所以它们不是同一条射线。

（四）深化练习，培养能力。

1、探究

怎样由一条线段得到一条射线或一条直线呢？

（1）学生画图、讨论、交流。

（2）引导学生用语言表述：把线段向两方中任意一方延长，可以得到一条射线，把线段向两方延长，可以得到一条直线。

2、综合练习：

①画一条直线a经过点A、B

②过直线外一点C画直线b与直线a相交于点B

③画线段AC

④延长线段AC和反向延长线段AC

指出：延长线段AC和反向延长线段AC的区别。

⑤变式练习：

如图，用语言来描述几何图形：

①点A、B、C与直线a分别有什么位置关系？

②直线a，b是什么位置关系？直线b，c， 直线c，a呢？

（2）对于①教师指出：点和直线有

两种位置关系，点在直线上和点在直线外，对于②指出：直线a，b相交于A，也就是说A既在直线a上也在直线b上，即点A是直线a，b的公共点。

（3）小结：这个图形也可表述为：三条直线a，b，c两两相交，交点分别为A，B，C。

（五）应用延伸，发展思维。

1、应用延伸：

应用：从崇阳到武汉的公路线，有白霓、路口、温泉、咸安四个站，已知每两站间的票价不同，请问有多少种票价？

延伸：直线上有5个点时，共有多少条线段？有10个点呢？

2、探究思考

两条直线相交有一个交点，那么三条直线相交最多有几个交点呢？四条直线呢？你能找到规律吗？

（1）以小组为单位画图和讨论。

（2）通过动画演示启发学生得到规律，并思考：n条直线相交时，最多有多少个交点？

（六）归纳小结，整理反思。

两个思想：模型化思想和分类思想。

（七）作业：

1、课后习题。

2、观察生活，列举应用直线性质的实例。

四、教学反思

本节课的教学设计，体现三个注重：

1、注重学生对几何学习兴趣的培养。

2、注重对“基础知识”、“基本技能”的理解，掌握和创新能力的培养。

3、注重师生间的互动与交流。

篇5：初中数学《线段》教案

（线段、射线、直线教案）

一、教案背景

1，面向学生： 小学 2，学科：数学 2，课时：1 3，学生课前准备：

学生准备直尺

二、教学课题： 教养方面：

1.认识直线、射线和线段。

2.能正确区分直线、射线和线段；掌握它们的联系和区别。

3.会度量线段的长度；会画指定长度的线段。培养学生动手能力以及良好的空间观念。教育方面：

线段、射线、直线的认识。及线段、射线、直线的区别与联系

三、教材分析：

本单元是在初步认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形等几种平面图形及角的基础上进行教学的，是进一步学习空间与图形认识的基础。本单元的主要教学内容是：线段、射线和直线及线段射线和直线的区别及联系。

四、教学方法及教学思路：

利用课件，视频等，并创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。本课的设计内容分为以下几个部分：

1、导入设疑，自主学习。

2、小组合作、讨论探究；

3、抓住重点、精讲点拨；

4、对比拓展；

5、巩固新知、当堂检测；

6、课堂小结。

五、教学过程：

一、导学预习案

1、探索活动

阅读课本55—56页，你能提出什么问题？你有什么发现？线段、射线、直线 有什么区别和联系？

2、收获与困惑

A、通过预习自学，你学会了什么？ B、你的困惑是什么？

二、教学案

(一)导入设疑、自主学习：

师导入：同学们喜欢猜谜语吗？（喜欢）我们先来猜一个谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。是什么？今天这节课我们就用我们一双灵巧的小手完成我们这节课所要学习的内容。

师：现在老师来检查同学们提前预习的情况。请同学们看屏幕：画面上展示的是我国自行设计建造的斜拉索大桥。最后展示的是世界第一的苏通大桥。

这些雄伟的大桥凝聚了无数设计师们的辛勤劳动，小明的爸爸就是这样一名桥梁设计师。瞧，小明正在和爸爸学画设计图呢，我们一起去看看吧。（学生仔细观察情境图）

师：看了这幅图，你能提出什么问题

（二）小组合作、讨论探究、师：根据学生提出的问题，下面就让我们来当一回设计师，以小组为单位，研究怎样画出这幅设计图。

（学生讨论，教师巡视）师：哪个小组来汇报？ 小组汇报结果，教师总结。

师：同学们设计得真棒，师生合作再画一幅，在学生的叙述中先画2条横线，再画2条竖线，最后从竖线顶端向下画一些斜线。

（三）抓住重点、精讲点拨

1、认识线段。师：从同学们的发言中我们明白了，这幅设计图就是画出许多条不同的线来设计的。这些线就是我们以前见过的线段。（板书：线段）

请你在纸上画一条3厘米长的线段。

找学生说说画法，然后在学生的叙述中老师在课件上出示一条线段。师：画线段是从一点开始画，画到另一点结束。也就是说线段有两个头，这两个头就叫做线段的两个端点。

引导学生观察所画的线段，说出线段的特征：第一：直的；第二：两个端点；第三：可以度量长度。（板书）

接下来让学生举出在我们身边哪些可以看成是线段。

2、认识射线。

师：我们继续来画线。先听清楚老师的要求：一是要画直，二是老师没有说停的时候绝对不能停下来。

让学生在刚才画的3厘米长的线段上左端不动，向右端延长，一直不停的画下去，看看出现什么问题？

让学生闭上眼睛，想像一下一直画下去的情景，然后观看课件的演示。师：谁来说说这是一条什么样的线？

引导学生说出射线的特征：第一：直的；第二：一个端点；第三：无限长。（板书）

师：在数学上我们称这样的线为：射线。（板书）

在纸上怎么画射线呢？在学生的回答中明确射线的画法：先画一个点，然后向一边画线。只要另一端没有端点，就表明另一端在无限延长。

举例在身边哪些现象可以看成是射线。

3、认识直线。

师：刚才我们把线段向一端延长得到一条射线，要是我们把线段向两端无限延长会是什么样？请同学们闭上眼睛想像一下。

观看课件演示后让学生说说这是一条什么样的线。第一：直的；第二：没有端点；第三：无限长。（板书）

师：在数学上这样的线叫做直线。（板书）

师：你能在纸上完整的画出一条直线吗？怎么画就能表示出这是一条直线？明确直线的画法。

4、出示课题。师：这就是我们今天学习的内容：线段、射线和直线。（板书课题）

（四）对比拓展

引导学生对照板书说明线段、射线、和线段之间有什么共同点？有什么不同点？（展示课件）

（五）巩固新知、当堂检测

1.判断直线、射线和线段。2.由一点可以引出多少条射线？

3.直线上有A、B、C三点，让学生数一数有多少条线段？

（六）课堂小结：

1、这节课你学会了什么？

2、师：今天我们通过学画设计图认识了线段射线和直线。希望在不久的将来能见到同学们真正设计建造的桥梁，建筑。老师期待这那一天的早日到来。

三、作业设计学案（可以自由设计幅数）

利用线段、射线、直线等图形,设计几幅美丽图案。板书设计：

线段 射线 直线

线段：直的；两个端点；可以度量长度

射线：直的；一个端点；无限长。

直线：直的；没有端点；无限长。

六、教学反思：

篇6：初中数学《线段》教案

直线、射线、线段（2）

教

学

目

标

知识技能

1．掌握线段的比较方法.2．掌握线段中点的形与数量的关系.3．掌握线段的性质及理解两点间距离的概念.数学思考

通过学习线段的比较方法，培养学生的抽象概括能力.通过学习线段的中点的形与数的关系，培养学生的数形结合的能力.解决问题

通过学习线段的性质及其在生活中的应用，培养学生学数学，用数学的意识.情感态度

感受数学在生活中应用的准确性和必要性.从而体会数学这门学科的重要性.重点

1．两点确定一条直线.2．线段中点的形与数量关系的结合.难点

线段中点的形与数量关系的结合直线、射线、线段 1．线段的比较方法： 2．线段中点的三种表示方法： 3．两点间距离的定义： 4．线段的性质：

问题与情境

师生行为 设计意图

活动一：

请比较班上两位同学的身高，有几种方法？ 类似的，比较两条线段的长短，可以用什么方法？ 度量线段AB与CD，有几种结果？

你能画出符合上述条件的线段吗？ 活动二：折纸找中点

试描述出线段中点的概念.如图1

活动三：看图得出线段最短的性质.思考，你能得出什么规律？

如图：(1)把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？

(2)把公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上的行走的路程？说出上述问题中的道理.活动四：1.目测距离.请估测出老师到某位同学的距离.1.站在一起.2.身高的数量比较.3.刻度尺量，再比较数量大小------（度量法）

4.利用圆规，把其中一条线段移到另一条线段上作比较------（叠合法）学生总结，两条线段的关系有： AB=CD AB＞CD AB＜CD 老师总结，规范学生的语言。

点M把线段AB分成相等的两条线段MA和MB,点M叫做线段AB的中点.M是线段AB的中点，你能得出哪些关系式？ ∵M是线段AB的中点 ∴AM=MB=0.5AB AB=2AM=2MB 类似的，你能找出给定线段的的三等分点、四等分点吗？

篇7：初中数学《线段》教案

【教学目标】

1、进一步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法；

2、结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用；

3、会画一条线段等于已知线段．

4、能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．在图形的基础上发 展数学语言．

5、初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形 的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义．

【重点难点】

重点：认识直线、射线、线段的区别与联系．学会正确表示直线、射线、线段，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联。难点：：能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来。

【教学准备】

打好小洞的10cm长，1cm宽的硬纸条和装有揿扣，边长为15cm的正方形纸板。

【教学过程】

一、创设情境

1、观察教科书123页图3.2一1.2、学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题，决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条．本校三个年级，每个年级八个班，问至少需要买几颗钉子？你能帮总务处的师傅算一算吗？

设计意图：创设实际问题情景，引导学生思考，激发学习兴趣。

二、探索实践，自主归纳

（学生按照学习小组，利用打好小洞的10 cm长，1 cm宽的硬纸条和撒扣进行实践活动）小组之间交流实践成果，相互补充完善，并解决问题（1）、（2）．得到直线性质：两点确定一条直线．

你画我说

要求学生分别画一条直线、射线、线段，教师给出规范表示方法·

设计意图：学生通过动手实践，观察分析，猜想，合作交流，体验并感悟到直线的性质．让学生自己归纳性质，在小组交流中完善表述．（教学中学生用自己的语言描述性质，语言可能不够准确简练、完整细致，面对这种情况，不必操之过急，要允许学生有一个发展的时间与空间。）

三、议一议

结合自己所画图形寻找直线、射线、线段的特征，说说它们之间的区别与联系并交流．思考：怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？

举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子．

设计意图：在自己动手画好直线、射线和线段的基础上，要求学生说出它们的区别与联系，目的是使学生进一步认识线段、射线、直线。

四、我说你画 完成教科书124页练习。使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系。

五、数学活动

独立探究：画一条线段等于已知线段a，说说你的想法．小组交流补充．

教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论．

设计意图：慢慢让学生读清题意并学会按照要求正确画出图形．并让学生自己说出想法，培养学生独立操作，自主探索的数学实脸学习

六、布置作业

1、教科书126页习题3.2第2、3、4题。选做128页习题3.2第10题。

【设计思想】

篇8：初中数学《线段》教案

一、教材内容分析

本节内容是沪科版义务教育课程标准试验教科书七年级《数学》上册第4章第3节，是继线段、射线、直线之后的内容，它是学生对几何语言、几何公理、几何定义的初步接触，是很基础的一节课，所以在教学中要注重培养学生文字语言、图形、几何语言的转化能力，发展学生的符号感、空间观念．知识主要分为四大块：如何比较线段的大小、中点的概念和几何语言的表示、线段公理、两点之间的距离；主要思想方法有：数形结合思想、分类思想．教好本节内容，不仅是对前一节所学内容的复习巩固，也是学生以后学习线与线的位置关系、三角形全等等知识的基础，它为将来进一步学习几何，起到了一个支撑点的作用．

二、如何导入新课

导入方式一：下周一学校要举行升旗仪式，需要在班上选两名身高基本一致的护旗手，请同学们推荐，并给出使得两名护旗手身高基本一致的方法．

导入方式二：（先行组织者）上节课我们认识了直线、射线、线段，本节课我们来具体研究线段相关知识．我们知道直线、射线、线段中只有线段的形象在我们日常生活中随处可见，并且可度量，今天我们学习线段的大小比较．请看大屏幕：

1．你能比较线段AB与CD的长短吗？我们可以用一个怎样的数学符号来表示你的结论呢？

2．线段MN与PQ又如何呢？

3．我们对图2的目测结果一定正确吗？该怎样来验证结果是否正确呢？

评析：导入方案一通过比较人的身高的方法抽象到如何比较两条线段的长短，让学生感受到数学来源于生活，低起点，学生容易接受；导入方案二开门见山，通过问题2和3激发学生主动寻求比较线段大小的方法———度量法，在此基础上还可以引导学生使用圆规将两条线段进行叠合，引导学生合理利用学习工具解决数学问题．

三、如何实施线段的中点这一概念教学

方式一：动手操作

(1）拿出一张白纸，在一条边的两个端点处标上A和B;

(2）对折这张白纸，使A和B重合；

(3）把白纸展开，发现在边AB上有个折痕点C，请问线段AC和BC相等吗？

（给出中点的定义，用几何语言表示出线段与线段之间的数量关系）

(4）再在白纸上任意画一条线段，你能找到它的中点吗？

方式二：在几何画板上画一条线段AB，并在AB上任取一点C.

(1）点C将线段AB分成了哪两条线段？它们与线段AC的大小关系如何？

(2）若点C是线段AB上一动点（不与A、B重合），当点C从左向右运动过程中线段AC与CB的大小关系如何？你能用几何语言表示出来吗？（利用几何画板的度量功能，显示线段AC与CB的长度，拖动点C的位置时，AC与CB的长度随之变化．）

(3）当AC=CB时，我们就说点C是线段AB的中点，你能给用文字语言描述什么叫线段的中点吗？

评析：方式一使课堂气氛活跃，学生动手操作能力得到锻炼，但学生可能会对活动的开展感到突然，不知教师为什么要我们折纸，教师的主导过多，降低了学生的主体地位，而且与前一环节连接不流畅；方式二充分利用几何画板的动态演示功能，并通过一系列循序渐进的问题激活学生的思维，有开放度有深度，与前一环节衔接自然，渗透了分类思想、数形转化思想，数学味很浓．

四、如何实施线段公理的教学

方式一：（设置问题情境）

1．展示图片———聪明的小狗．图片的内容是这样的：有一群小狗、还有一根肉骨头．你猜小狗会沿怎样的路线去吃那根肉骨头？

2．展示图片：从A地到B地有3条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中哪一条道路？

从上面的两个事例中，你能发现什么共同之处吗？

（学生观察、思考得出结论．教师归纳线段的性质．）

方式二：1．通过刚才的练习我们知道当点C在线段AB上时，AC+CB=AB（如图1）．如果点C在线段AB外（如图2),AC+CB还等于AB吗？如果不等于，它们之间存在怎样的大小关系呢？你能简要说明理由吗？

（学生都能认识到图2中AC+CB>AB，但部分学生不知怎么说明理由，这时教师可以引导学生用度量法来比较大小，教师还可以利用几何画板的度量计算功能，显示AC+CB的和以及AB长度，在AB外任意拖动点C，发现当点C在线段AB外时，AC+CB一定大于AB.)

2．类比刚才的探究，大家思考：如图3，甲、乙两地之间有曲线、折线、直线段等4条路线可走，其中哪一条路线最短？你能结合这个生活事实得到一个数学道理吗？

3．你能举出生活中应用“两点之间线段最短”的解释实例吗？

评析：对于线段公理，学生基本都能很快认同这个事实．相比较而言，第二种处理方式要好一些．主要体现在它与前一环节衔接自然，使整个课堂连贯，其次利用几何画板让学生深切感受到数与形之间的关系，数学味很浓．而第一种设计虽然学生看到这个有趣的情境很兴奋，但还是让学生感到很突然，它割裂了线段公理与前面学的线段大小比较之间的联系．

五、如何理解本节课各知识点之间的联系

本节课的中心话题是线段的比较，了解比较线段大小的各种方法，知道两条线段之间可能存在三种大小关系，即大于、等于或小于．当某点在一条线段上运动时存在该点将这条线段分成两条相等的线段的可能，并且这种可能是唯一的，认识到线段的中点是线段大小比较的一种特例（研究特例是数学研究的基本思路）．然后再次通过比较线段大小的方法得到一个生活事实———两点之间线段最短．由于两点之间有且只有一条线段，并且只有这条线段的长度是唯一的，因此我们将两点之间的线段的长度规定为两点之间的距离，利用线段公理说明这样规定的科学性、合理性．

篇9：数学教案－平行线等分线段定理

定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他需直线上截得的线段也相等.

注意事项：定理中的平行线组是指每相邻的两条距离都相等的特殊的平行线组;它是由三条或三条以上的平行线组成.

定理的作用：可以用来证明同一直线上的线段相等;可以等分线段.

篇10：数学教案－平行线等分线段定理

l课时

五、教具学具

计算机、投影仪、胶片、常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师复习引入，学生画图探索；师生共同归纳结论；教师示范作图，学生板演练习

七、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫平行线？平行线有什么性质．

2．什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？

【引入新课】

由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线 ，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线 ，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？

（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理）

平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．

注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确．

下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）．

已知：如图，直线 ， ．

求证： ．

分析1：如图把已知相等的线段平移，与要求证的两条线段组成三角形（也可应用平行线间的平行线段相等得 ），通过全等三角形性质，即可得到要证的结论．

（引导学生找出另一种证法）

分析2：要证的两条线段分别是梯形的腰，我们借助于前面常用的辅助线，把梯形转化为平行四边形和三角形，然后再利用这些熟悉的知识即可证得 ．

证明：过 点作 分别交 、于点 、，得 和 ，如图．

∴

∵ ，

∴

又∵ ， ，

∴

∴

为使学生对定理加深理解和掌握，把知识学活，可让学生认识几种定理的变式图形，如图（用计算机动态演示）．

引导学生观察下图，在梯形 中， ， ，则可得到 ，由此得出推论 1．

推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰．

再引导学生观察下图，在 中， ， ，则可得到 ，由此得出推论2．

推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．

注意：推论1和推论2也都是很重要的定理，在今后的论证和计算中经常用到，因此，要求学生必须掌握好．

接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段．

例  已知：如图，线段 ．

求作：线段 的五等分点．

作法：①作射线 ．

②在射线 上以任意长顺次截取 ．

③连结 ．

④过点 ． 、、分别作 的平行线 、、、，分别交 于点 、、、．

、、、就是所求的五等分点．

（说明略，由学生口述即可）

【总结、扩展】

小结：

（l）平行线等分线段定理及推论．

（2）定理的证明只取三条平行线，是在较简单的情况下证明的，对于多于三条的平行线的情况，也可用同样方法证明．

（3）定理中的“平行线组”，是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组．

（4）应用定理任意等分一条线段．

八、布置作业

教材P188中A组2、9

篇11：初中数学《线段》教案

董北实小

教学内容：苏教版小学数学第三册第46～47页。

教学目标：

1、使学生经历操作活动和观察线段的过程，会用自己的语言描述线段的特征，会数线段的条数并会画线段。

2、使学生在观察、操作中逐步培养思考、探究的意识和能力，并发展学生的空间观念。

3、使学生在生动活泼的情境中乐于学习，能积极主动地参与学习活动，感受生活里的数学事实。

教学重点：认识线段的特征。

教学难点：线段表象的建立。

教学准备：多媒体课件、毛线、直尺或其他可画线段的工具、正方形纸等。

教学过程：

一、初步认识线段

1、感受线段的“直”。

谈话：同学们今天老师给你们带来了一位生活朋友，拿出信封打开看看（毛线），随意的放在桌子上。

教师带领学生观察桌面上的一条线（弯曲状）。

提问：这根线是什么形状的？如果用手捏住线的两头，向两边拉紧，这条线会变得怎样？

教师演示后学生自己动手拉直曲线。

提问：这样拉出来的线与原来的那根线有什么不同？（板书：直的）

谈话：把线拉直，两手之间的一段就是“线段”。线段都是直的。（板书：线段）

2、感受线段的“两个端点”。

谈话：两手捏住的地方，也就是线的两头就是线段的两端，在数学上，把它们叫做端点。

问：线段有几个端点？（板书：两个端点。）

同桌互指对方手中线段的两个端点。

教师把线松开，提问：这还是线段吗？为什么？

教师重新捏紧线的一端和中间，竖着放，斜着放，都问一问：这是线段吗？

3、认识线段的图形。

谈话：线段可以用图形来表示。（教师先画一条直的线）线段的两端我们该如何表示出来呢？

我们可以在它的两端各点上一个点或各画一条短短的线，这两个点就是线段的端点。（板书：）

提问：谁来指一指这条线段的端点？

（板书：端点 端点）

4、小结线段的特征。

谈话：同桌看着图形，说一说线段有什么特点。

小结：线段是直的，有两个端点。

二、巩固线段的特征

1、根据线段的特征进行判断。

谈话：请小朋友闭上眼睛想一想线段的样子。

小朋友们已经认识了线段，你能根据线段的特征来判断下面哪些图形是线段吗？

出示“想想做做”第1题中的图形，指名作判断，并说出判断的理由。

2、找身边的线段。

谈话：看来，小朋友们已经知道线段的特征，认识了线段的图形，其实，在我们的生活中到处能找到线段。比如说吧，这本数学书上就有线段。

拿起你的数学书，找一找，你觉得数学书的哪一条边可以看成是线段呢？

学生上来指一指。

提问：为什么这条边可以看成是线段呢？这条线段的两个端点在哪里？还有哪一条边也可以看成是线段？

除了书的边可以看成是线段，还有很多物体的边也可以看成是一条线段。你能找一找吗？

3、折线段

谈话：拿出一张长方形的纸，像老师这样对折、打开，这样一条折痕也可以看成是一条线段。请你指一指它的两个端点分别在哪里，你能折出一条和它一样长的线段吗？

同桌合作，一位学生折比这条折痕短的线段，另一位折比这条折痕长的线段。

请同桌学生每人随意折一条线段，比比两条线段的长短。

比较发现，得出结论：线段有长有短。

4、数线段。

谈话：其实有很多我们以前学过的图形也都是由线段围成的。

出示“想想做做”第2题中的图形。

谈话：这几个图形就在书上第49页，数好后，把每个图形中线段的条数填在括号里。

集体核对。

提问：你能来指一指围成正方形的四条线段吗？

（教师指着其中一条线段）这条线段的端点在哪里？（教师指着与这条线段相交的一条线段）那么这一条呢？

讲述：当两条线段相接时，它们相接的那一点就是它们的端点。

提问：三角形是由几条线段围成的？长方形和正方形都是四边形，是由几条线段围成的？五边形是由几条线段围成的？那么由六条线段围成的图形是……

图形组合成小房子，数数这个图形上有几条线段？变化组合图形，直至变成一个圆形。

5、学生画线段。

谈话：刚才我们一起认识了线段，还找到了线段，你想给你的新朋友“线段”画一幅画吗？线段是直直的能直接画吗？那怎么办呢？（用尺）

设想：你还能用其它工具画线段吗？请小朋友拿出纸，试着画一条线段。

教师巡视，针对学生存在的问题加以指导。

谈话：你是用什么工具来画线段的？能举起来给大家看看吗？

（根据课堂也可这样：提出问题，引发思考：如果没有尺，你们能不能利用桌面上的工具画一条线段？还能用哪些工具画出线段？你们又是怎么画的？）为什么这些工具都能画出线段呢？（突出线段是直的，这些工具都有直的边）

请你来说一说你是怎么画线段的，还有别的方法吗？

请小朋友欣赏你的同桌画的线段，如果他画得很好，就竖起大拇指表扬他，如果有画得不太对的地方，也请你给他指出来。

5、连结两点画线段。

谈话：刚才我们画了线段，数了线段，还动手折出了线段，如果给你两个点，你能连结这两点画一条线段吗？

请把书翻到第49页，做“想想做做”第3题。

教师在黑板上任意点上两个点，指名连结两点画线段。

谈话：连结这两点能画出不同的另一条线段吗？

这就说明连结两点只能画一条线段。

出示书上“想想做做”第4题，请学生读题。

提问：什么是“连结每两点”？你能给大家指指吗？

想象一下，连出来会是什么图形？请你准备好直尺，在书上完成。

集体核对。

提问：你画出的是什么图形？

谈话：如果给你四个点，请你连结每两点画一条线段，你能画出几条？这就是“想想做做”第5题，在书上试着画一画。

集体核对，注意提示中间的两条。

判断线段的长短。（对不能直观看出长或短的线段，引导学生比较。）

三、小结学习收获

师：一条毛线不但好玩，还隐藏着许多的数学知识！今天我们从一条毛线里面，一起认识了线段，你有什么收获？

四、综合练习，激发兴趣

1从小兔家到小猴家有这样三条路，（出示路线图）

你认为小兔们应该选择哪一条路呢？

是的，其实在这两点间，大家选择的是一条线段，它就是通往小猴家最短的路线。

小白兔高高兴兴地去小猴家做客啦。

篇12：数学课堂奇妙的线段图画法

笔者有近20年的小学奥数和数学教学经验, 探索出了五大类奇妙的适用于课堂教学的线段图画法。结合笔者在诸暨市《奥数大讲堂》所作的《奇妙的线段图画法》讲演稿, 再辅以简明的例题, 具体阐述奇妙的线段图是如何画出来的, 扩倍法、缩倍法、抵消法、对应法、推理法、移位法、叠加法等数学思维方法, 又是如何运用在画图和解决问题中的。我希望此文能让读者大开眼界, 受益匪浅, 并感叹线段图的奇妙!

第一类:横向式线段图 (通俗画法)

这类图是数学教师和学生最常用的线段图, 称之为通俗画法。

例1篮球每个85元, 是实心球单价的5倍多5元, 实心球的单价是多少元?

例2的分子减去一个数, 分母加上同一个数, 分数值为。求这个数。

一般的数学应用题都可用“正向画图法”或者“逆向画图法”来解决, 所谓正向画图法就是从前往后边读边画的方法。

图解:先画92、93, 差1, 然后从分子去掉A, 分母加上A, 得知1倍就是2A+1, 原来的分子是5A+2也就是92。

算式: (92-2) ÷5=18。

不画图纯思维的解法:不管怎样, 分子、分母的和始终是92+93=185, 一共是5倍。

例3兄弟两人, 每月收入之比是4∶3, 支出之比是18∶13。从年初到年底, 他们都结余3600元。兄长每月收入多少元?

图解:这是正向画图法, 先画全年的收入比4∶3, 这里的“整图”与“截取3600”都使用了“后对齐”, 用抵消法知道1份就是5A, 3份是15A, 3600是2A。

算式:3600÷ (5×3-13) =1800 (元/月) , 1800×20÷12=3000 (元/月) 。

上面上图, “整图”与“截取3600”都使用了“前对齐”, 可非常清楚看出相差1份就是5A。而下图去掉部分没有对齐, 就难以比较与分析, 建议不画此类图。

第二类:纵向式线段图 (增值画法)

此类图很少出现在教师的课堂上, 主因是从没在教材上出现过, 但它却是一种非常管用的线段图画法, 称之为增值画法, 言外之意是可以收到意想不到的解题效果。

例4小明语文、数学的平均成绩是81分, 自然成绩比语文、数学、自然三门平均成绩还高8分。小明的自然成绩是多少?

图解:先画出自然成绩比平均值多8分, 再标上语文、数学的成绩。然后运用“扩倍法”, 纵向画3个平均数就是总分, 再跟下面的总分抵消, 一眼即可看出2个平均数就是81+81+8。

算式: (81+81+8) ÷2+8=93分。

例5甲、乙、丙的平均成绩是92分, 甲、乙的平均成绩比丙少6分, 甲比丙少2分, 求乙的成绩。

图解:先画出甲比丙少2分, 然后用“推理法”或“扩倍法”, 甲、乙的平均成绩比丙少6分, 也就是甲、乙的总分比2个丙少12分, 画出2个丙。继续推理, 甲比1个丙少2分, 知乙比1个丙少10分, 最后画出乙, 并画上比较的线条, 写上8, 标出3个之和为276。

算式:[276- (6+2) ×2-2]÷3=86 (分) 。

例6李明存款是张华的6倍, 若李明再存入60元, 张华再存入100元, 则李明的存款是张华的3倍。原来张华有多少存款?

图解:先横向画出“李明是张华的6倍”, 再画“李明再存入60元, 张华再存入100元”, 接下去用“扩倍法”, 画出张华的3倍, 这时上下相等用抵消法, 知道原来张华的3倍就是 (300-60) 元。

此题用“缩倍法”也可解答, 将李明缩小3倍就是张华的。

算式: (100×3-60) ÷ (6-3) =80 (元) 。

【举一反三】下表是某厂的生产统计表, 二月份空着, 已知二月份的产量比五个月的平均产量多40t。问二月份生产了多少t?

如果将上题的“多”字改成“少”, 这题的答案又是多少?

第三类:垂直式线段图 (临摹画法)

这类图从字面意思去理解, 就是将线段图垂直、竖直的画, 由于有点像画画中的临摹, 故称之为临摹画法。

例7 (原例4) 小明语文、数学两科的平均成绩是81分, 自然成绩比语文、数学、自然三门的平均成绩还高8分。小明的自然成绩是多少?

图解:先画出平均线, 然后画出语文、数学、自然。一看就知道语文、数学比平均线各少4分。

算式:8÷2+81+8=93 (分) 。

例8将一根绳子3折后沉到井底, 露出水面部分为3米。若将它5折后沉到井底, 露出水面部分为1米, 问绳子长几米?

图解:3折就画3段, 水面上共9米, 5折画5段, 水面上为5米。然后左右抵消, 得到2个水深, 等于 (9-5) 米。

算式: (3×3-5) ÷ (5-3) =2米…水深, (2+3) ×3=15米…绳长。

【举一反三】两个木桩露出水面部分的长度之比是10∶1, 当水面下降10cm, 露出水面部分的长度之比是5∶2。求短木桩原先露出水面部分的长度是多少?

第四类:图形式线段图 (变异画法)

这类图就是将线段变异为图形, 用画图形来展示, 通过直观的图形达到明白易懂的效果。

例9长方形的周长是120cm, 已知长是宽的4倍。求长方形的面积是多少?

图解:宽画1份, 长画4份, 用线段的形式画出一个长方形, 一数周长共是10份, 共120cm。

算式:120÷10=12 (cm) , 12×12×4=576 (cm2) 。

例10长方形的长宽之比是7∶3, 现在长减去12厘米, 宽增加16厘米, 变成了一个正方形。求原长方形的面积是多少?

图解:先画出7∶3的长方形, 再画出宽增加16cm, 长减少12cm后的正方形。然后运用“旋转法或者移位法”, 将3份多16cm的边长旋转至临边, 与对边的7份抵消, 即可知道4份是16cm。

算式:16÷ (7-3) =4 (cm) , 4×7×4×3=336 (cm2) 。

【举一反三】4个周长都是100cm的长方形拼成一个大正方形, 求正方形的周长和面积。

第五类:重组式线段图 (升级画法)

这是根据不同的条件先后画出不同的线段图, 然后将两者重组在一起, 以达到辅助解决问题的一种线段图的升级画法。

例11有黑球、白球若干, 每次取出1个白球和1个黑球, 直到没有白球时, 还剩下50个黑球。若每次取出1个白球和3个黑球, 直到没有黑球时, 白球还剩下50个。这堆黑球、白球共多少个?

图解:这题基本上教师、学生都会用方程去解答, 但画线段图解答也不难。根据第一句话画出黑球比白球多50个的线段图, 根据第二句话画出白球1份多50、黑球3份的线段图, 将两者重组在一起后, 可以非常清楚看出1份就是50。

算式: (50+50) ÷ (3-1) =50 (个) , 50×5=250 (个) 。

例12有黑球球、、白白球若干, 每次取出1个白球和33个个黑黑球, 直到没有黑球时, 还剩下8个个白白球。若每次取走2个白球和1个黑黑球球, 直到没有白球时, 黑球还剩下3366个个。这里一共有多少个球?

图解:此题用方方程程解题也是比较难的, 但画线段图解解题题却可以起到事半功倍的效果。先画出白球1份多8个、黑球3份。再画出白球取完, 黑球只能取白球的一半即半份多4个, 剩下36个。最后将黑球部分重组在一起, 可以清晰地看出2.5份就是 (36+4) 个。

算式: (36+8÷2) ÷ (3-0.5) =16 (个) , 4×16+8=72 (个) 。