2011年数模A题城市表层土壤重金属污染分析（精选3篇）
篇1：2011年数模A题城市表层土壤重金属污染分析
A题城市表层土壤重金属污染分析
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：
(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
篇2：城市表层土壤重金属污染分析
模型一
污染指数的确定我们采用地质积累指数 (lego) 来评价土壤重金属的符合污染情况, 其计算如下公式:
评价标准分为7个级别:Igeo<0, 污染级别为0级, 表示无污染;0≤Iego≤1, 污染级别为1级, 表示无污染到中度污染;1≤Igeo≤2, 污染级别为2级, 表示中度污染;2≤Iego≤3, 污染级别为3级, 表示中度污染到强污染;3≤Iego≤4, 污染级别为4级, 表示强污染;4≤Iego≤5, 污染级别为5级, 表示强污染到极强度污染, 5≤Iego≤6, 污染级别为6级, 表示极强度污染。
由excel可以计算出各种重金属在各个区域的污染指数:其中Cn为平均值, 如下表:
综合指数计算如下:
通过分析表中数据可知, 工业区为大部分重金属元素的主要污染区, 而山区基本为零污染区, 交通区为汞和铜的重污染区, 公园绿地为轻度污染区, 生活区铜为中度污染, 其他均为轻度污染或无污染。
为了分析每种元素污染的原因以及具体情况, 我们建立模型二, 采用主成分分析法:
根据已知每个区域各种金属浓度的值, 分别计算出它们的平均值, 如表—1;
根据每个区域所得平均值, 采用主成分分析法进行评价。
主成分分析法算法:
(1) 计算协方差矩阵
计算样品数据的协方差矩阵:Σ= (sij) p´p, 其中
(2) 求出Σ的特征值λi及相应的正交化单位特征向量ai
主成分的方差 (信息) 贡献率用来反映信息量的大小, ai为:
(3) 选择主成分
最终要选择几个主成分, 即F1, F2, ……, Fm中m的确定是通过方差 (信息) 累计贡献率G (m) 来确定
当累积贡献率大于85%时, 就认为能足够反映原来变量的信息了, 对应的m就是抽取的前m个主成分。
(4) 计算主成分载荷
主成分载荷是反映主成分Fi与原变量Xj之间的相互关联程度, 原来变量Xj (j=1, 2, …, p) 在诸主成分Fi (i=1, 2, …, m) 上的荷载lij (i=1, 2, …, m;j=1, 2, …, p) 。
在SPSS软件中主成分分析后的分析结果中, “成分矩阵”反应的就是主成分载荷矩阵。
(5) 计算主成分得分
计算样品在m个主成分上的得分:
实际应用时, 指标的量纲往往不同, 所以在主成分计算之前应先消除量纲的影响。消除数据的量纲有很多方法, 常用方法是将原始数据标准化, 即做如下数据变换:
根据数学公式知道, (1) 任何随机变量对其作标准化变换后, 其协方差与其相关系数是一回事, 即标准化后的变量协方差矩阵就是其相关系数矩阵。 (2) 另一方面, 根据协方差的公式可以推得标准化后的协方差就是原变量的相关系数, 亦即, 标准化后的变量的协方差矩阵就是原变量的相关系数矩阵。也就是说, 在标准化前后变量的相关系数矩阵不变化。
根据以上论述, 为消除量纲的影响, 将变量标准化后再计算其协方差矩阵, 就是直接计算原变量的相关系数矩阵, 所以主成分分析的实际常用计算步骤是:
计算相关系数矩阵
求出相关系数矩阵的特征值λi及相应的正交化单位特征向量ia;
选择主成分;
计算主成分得分;
用spss进行计算得到如下图:
由图可以大致看出有三个主要成分, 在经过下表:
由图中可得, 三个主成分方差为总方差的96.6%, 说明三个主成分比较好的反映了原信息。
再根据前三种主要成分和重金属元素的载荷矩阵, 如表:
因子解说明:因子1为所有元素的组合, 因子2为Cr, 因子3为Cr与Ni, 因子4为Cd。
从因子1可以看出所有污染物都有较强的联系, 可能是工业区密集分布在一个地方所导致。
因子2为Cr, Cr是一种传播范围很广, 传播方式多的一种污染物, 这里化工厂在此地造成Cr污染。
因子3是Cr和Ni, 说明有电化学材料工厂。
因子4为Cd, 说明附近有电子工业污染源。
参考文献
篇3：城市表层土壤重金属污染分析
近年来，随着城市经济的不断发展，重金属污染加剧，不仅对环境造成了伤害，也影响着人们的身心健康。城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。面临越来越严重的城市重金属污染造成的危害, 急需找到造成重金属污染的主要重金属元素及污染原因, 通过对某城区提供的数据进行分析、处理、进行适当的假设、建立相应的模型是解决这一问题的根本。
1 模型假设及符号说明
假设1：所有的数据都是可靠的，不包括人为造成的不合理因素。
假设2：数据中的缺省数据忽略后对总体信息不会有显著的影响。
Ci：污染物i的实测值；Si：污染物i的评价标准；
:土壤污染中污染指数的最大值;
:土壤污染中污染指数的平均值;
Xij:第i个重金属元素的第j个指标值;
Xj:第j个指标的样本均值;
Rj：第j个指标的标准差；
rij：原变量xi与xj的相关系数；zi：主成分载荷。
2 模型的建立
2.1 重金属元素的空间分布
对某城区进行了定点采样, 得到了8种主要重金属元素在各个采样点的相关数据, 绘制出8种主要重金属元素在该城市区域的空间分布点图。借助函数实现曲面的绘制如图1, 可以清晰看出重金属元素在该城区的空间分布。
2.2 城区不同区域重金属的污染程度
本文使用内梅罗综合污染指数法，在计算精度上较为精确也更具有科学性，同时能全面反映出各污染物对土壤的不同作用，突出高浓度污染物对环境质量的影响。其计算公式为：
由内梅罗综合污染指数的分级标准表可得出以下结果，如表2所示。
2.3 城区不同区域重金属的污染程度分析
对城市土壤重金属在不同的功能区的含量及差异性产生进行主成分分析，了解它们的分布规律，以及它们在城市不同功能区的分布差异性产生的原因，从而为合理地规划和利用城市土壤，改造和提高城市环境质量，更好地保护和修复城市土壤生态系统，保障人类健康等提供重要的依据。
对数据进行了标准化处理，具体处理办法如下：
同时定义：x1, x2，…xp为原变量指标，z1, z2，…zp (m≤p）为新变量指标，有如下等式关系：
主成分分析的实质就是确定原来变量xj (j=1, 2, …, p) 在诸主成分zi (i=1, 2, …, m) 上的荷载lij (i=1, 2, …, m;j=1, 2, …, p) 。可以证明, 他们分别是相关矩阵的m个较大的特征值所对应的特征向量。其中
得主成分载荷
利用上述公式，结合原始数据，计算得到主成份载荷，如表3所示。
其中x1, x2, x3, …, x8代表八种重金属，z1, z2, z3, …, z8代表八个污染源。
由表3可知，该城区共有四个主要污染源，每个功能区内的重金属污染物的浓度分布不同，造成重金属污染的主要元素是：Cd、Cr、Pb、Zn、Hg、Cu，对于Cd、Zn、Cu主要分布在工业区和生活区，Cr、Pb、Zn主要分布在工业区和交通区。综合来看重金属污染物的最有可能的污染源应该分布在工业区，例如矿场、金属冶炼厂、染料厂、化工厂。
参考文献
[1]孙少龙, 蔡宏强, 王冲.城市表层土壤重金属污染分析模型[J].数学理论与应用, 2012 (01) .
[2]黄勇, 郭庆荣, 任海, 万洪富, 杨国义.城市土壤重金属污染研究综述[J].热带地理, 2005 (01) .