一轮复习椭圆教案

一轮复习椭圆教案（精选6篇）

篇1：一轮复习椭圆教案

圆锥曲线与方程椭圆

1．椭圆定义：一个动点P，平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数

（PF1PF2=2a（a为常数）2a＞F1F2）的点的轨迹叫做椭圆．

⑪若2a＞F1F2，则动点P的轨迹是椭圆

⑫若2a=F1F2，则动点P的轨迹是线段F1F2

⑬若2a＜F1F2，则动点P无轨迹 其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。

常数叫做离心率。

第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e(0e1)的点的轨迹。2．椭圆的标准方程： 焦点在x轴上时，方程为x2y2a2b21(ab0)焦点F1(c,0)F2(c,0)

y2焦点在y轴上时，方程为a2x2b21(ab0)焦点F注:c2a2b21(0,c)F2(0,c)

椭圆的一般方程：mx2ny21(m0,n0,mn)

参数方程 xacos(为参数)ybsin

3．椭圆x2y2a2b21(ab0)的性质：

(1)范围：axa，byb(2)对称性：关于x轴、y轴、原点对称(3)顶点坐标、焦点坐标是(c，0)

(4)长轴长2a、短轴长2b、焦距2c、长半轴a、短半轴b、半焦距c 2(5)椭圆x2y2a2b21(ab0)的，准线方程是xac，准线到中心的距离为

a2c.2b22通径的长是b2a，通径的一半(半通径)：

ba，焦准距（焦点到对应准线的距离）

c． 2(6)离心率ecac2a21ba2cosB2F2O，离心率越大，椭圆越扁

22(7)焦半径：若点P(x0,y0)是椭圆

xa2yb21(ab0)上一点，F1、F2是其左、右焦点，a2PFa2焦半径的长：PF1e(x0c)aex0和2e(x0c)aex0．

4．椭圆的的内外部：

（1）点P(xx22220,y0)在椭圆a2yb21(ab0)的内部x0y0a2b21（2）点P(xx2220,y0)在椭圆a2yb21(ab0)的外部x0y20a2b21

5．椭圆系方程：

2222与椭圆xa2yb21(ab0)共焦点的椭圆系方程可设为：是

xa2yb21（b20）．22与椭圆xyx22y22a2b21(ab0)有相同离心率的椭圆系方程可设为：a2yb2或a2xb2.补充性质：

1.若Px2y2x0xy0y0(x0,y0)在椭圆a2b21上，则过P0的椭圆的切线方程是

a2b21.222.若P0(x0,y0)在椭圆xa2yPb21外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、2，则切点弦Px1P2的直线方程是0xa2y0yb21.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.225.椭圆xa2yb21(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点F1PF2，则椭圆的焦点角形的面积为S2F1PF2btan2.26.AB是椭圆xy2a2b21的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，22则kOMkb0ABa2，即KABbxa2y。

0

7.若P0(x0,y0)在椭圆

8.若P0(x0,y0)在椭圆xa22xa22yb221内，则被Po所平分的中点弦的方程是

x0xa2y0yb2x0a22y0b22.yb221内，则过Po的弦中点的轨迹方程是

xa22yb22x0xa2y0yb2.9.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.10.PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.11.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.12.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.13.已知椭圆（1）1|OP|2xa22yb1221（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且OPOQ.1a2xa22|OQ|yb2221b2;（2）|OP|+|OQ|的最大值为

24ab2222ab;（3）SOPQ的最小值是

ab2222ab.14.P为椭圆1（a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则2a|AF2||PA||PF1|2a|AF1|,当且仅当A,F2,P三点共线时，等号成立.例 题 分 析

例1 已知椭圆mx23y26m0的一个焦点为（0，2）求m的值．（故m5．）

例 2（1）已知方程x2k5y23k1表示椭圆，求k的取值范围．

（2）已知x2siny2cos1(0)表示焦点在y轴上的椭圆，求的取值范围．

(2,34解：（1）满足条件的k的取值范围是3k5，且k4．（2）

1)．

说明：(1)由椭圆的标准方程知sin201cosb20，1，这是容易忽视的地方．

1cos，sin．(2)由焦点在y轴上，知

(3)求的取值范围时，应注意题目中的条件0

a

例3（1）已知椭圆的中心在原点，且经过点P3，0，a3b，求椭圆的标准方程．

453253（2）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．

（3）已知动圆P过定点A3，x3y264的内部与其相内切，0，且在定圆B：2求动圆圆心P的轨迹方程．

（4）求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过A(3,2)和B(23,1)两点的椭圆方程．

x215y251

（5）知圆x2y21，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段，求线段中点M的轨迹．4x2y21．

x2解：（1）故椭圆的方程为9y12y2 或 81x291x2（2）所求椭圆方程为53y10213x或102y251

（3）分析：关键是根据题意，列出点P满足的关系式．

解：如图所示，设动圆P和定圆B内切于点M．动点P到两定点，即定点即A3，0和定圆圆心B3，0距离之和恰好等于定圆半径，．∴点P的轨迹是以A，B为两焦点，PAPBPMPBBM8x半长轴为4，半短轴长为b2．

说明：本题是先根据椭圆的定义，判定轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程，求轨迹的方程． 这是求轨迹方程的一种重要思想方法．

43227的椭圆的方程：16y271

例4 ABC的底边BC16，AC和AB两边上中线长之和为30，求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹．

x分析：（1）由已知可得

2GCGB20，再利用椭圆定义求解．故其方程为100y2361y0

x2（2）由G的轨迹方程G、A坐标的关系，利用代入法求A的轨迹方程．A的轨迹方程为900y23241y0，其轨迹是椭圆（除去x轴上两点）．

2例5 已知椭圆xy21，（1）求过点P1，1且被2P平分的弦所在直线的方程； 22（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；

（3）过A2，1引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；

（4）椭圆上有两点P、Q，O为原点，且有直线OP、OQ斜率满足k1OPkOQ2，求线段PQ中点M的轨迹方程．

分析：此题中四问都跟弦中点有关，因此可考虑设弦端坐标的方法． 解：设弦两端点分别为Mx1，y1，Nx2，y2，线段MN的中点Rx，y，则

x212y212，①①－②得

x1x2x1x22y1y2y1y20．

x22y2222，②x2由题意知

x1x2，则上式两端同除以

x1，有x1x22x，③x1x22y1y2y1y2y1y22y，④x01x2，x2yy1y2将③④代入得

xx012．⑤

x11y1y21（1）将2y，2代入⑤，得x1x22，故所求直线方程为：

2x4y30． ⑥

2y122036461将⑥代入椭圆方程x2y26y6得

4，40符合题意，2x4y30为所求．

y1y22（2）将x1x2代入⑤得所求轨迹方程为：

x4y0．（椭圆内部分）

y1y2xy122（3）将1x2x2代入⑤得所求轨迹方程为：

x2y2x2y0．（椭圆内部分）

x1x2（4）由①＋②得

：

21222222y1y2222，⑦，将③④平方并整理得

222xx4x2x1x2，⑧，y1y24y2y1y2，⑨

4x2x1x2将⑧⑨代入⑦得：

244y2y1y222，⑩

12xx1x24y2x1x22y1y2x1x222再将代入⑩式得：

，即

122x2y2121．

此即为所求轨迹方程．当然，此题除了设弦端坐标的方法，还可用其它方法解决．

xy例6已知椭圆C：1，试确定m的取值范围，使得对于直线l：y4xm，椭圆C上有不同的两点4322关于该直线对称．

分析：若设椭圆上A，B两点关于直线l对称，则已知条件等价于：(1)直线ABl；(2)弦AB的中点M在l上．利用上述条件建立m的不等式即可求得m的取值范围．

解：(法1)设椭圆上A(x1,y1)，B(x2,y2)两点关于直线l对称，直线AB与l交于M(x0,y0)点．

1yxn,4221xy1,yxnk4y43∵l的斜率l，∴设直线AB的方程为．由方程组4消去得

13．于是213，413，13x8nx16n480

①。∴4n12n4n13(,)n4mnmy4xm1313134MM即点的坐标为．∵点在直线上，∴．解得． ②

将式②代入式①得13x26mx169m480

③ 2222x1x28nx0x1x24ny01x0n12n(26m)413(169m48)0∵A，B是椭圆上的两点，∴．解得n(法2)同解法1得出

2221313m21313．

13414m，∴

x0134413(134m)m，即M点坐标为y014x0134m(m)m3m(m,3m)．

2(m)∵A，B为椭圆上的两点，∴M点在椭圆的内部，∴(法3)设

24(3m)31．解得

21313m21313．

A(x1,y1)，B(x2,y2)x12(x,y0)是椭圆上关于l对称的两点，直线AB与l的交点M的坐标为0．

x2，42∵A，B在椭圆上，∴4y1321y2321．两式相减得

3(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0，y1y2即32x0(x1x2)42y0(y1y2)0kABkl1．∴

x1x2413x04y0(x1x2)．

，∴

3x04y0又∵直线ABl，∴，即

y03x0 ①。又M点在直线l上，∴y04x0m

②。由①，②得M点的坐标为(m,3m)．以下同解法2.说明：涉及椭圆上两点A，B关于直线l恒对称，求有关参数的取值范围问题，可以采用列参数满足的不等式：(1)利用直线AB与椭圆恒有两个交点，通过直线方程与椭圆方程组成的方程组，消元后得到的一元二次方程的判别式0，建立参数方程．

x0(2)利用弦AB的中点

2M(x0,y0)在椭圆内部，满足ay0b21，将

x0，y0利用参数表示，建立参数不等式．

补充练习

1.求适合条件的椭圆的标准方程．

（1）长轴长是短轴长的2倍，且过点2，6；

x2222148y371或

y52x13x1．

2（2）在x轴上的一个焦点与短轴两端点的联机互相垂直，且焦距为6．

18y291

（3）椭圆的一个顶点为A2，0，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．

x2分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置．4y2161x2或4y211

（4）

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与直线xy10交于A、B两点，M为AB中点，OM 的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程．

说明：（1）此题求椭圆方程采用的是待定系数法；（2）直线与曲线的综合问题，经常要借用根与系数的关系，来解决弦长、弦中点、弦斜率问题．

x24y1

2（5）求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过A(3,2)和B(23,1)两点的椭圆方程．1

155

x2y22.一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率．e135433

3.已知椭圆x2k8x22y29yb221的离心率e12，求k的值．k4或k．

4.已知椭圆4b1上一点P到右焦点F2的距离为b(b1)，求P到左准线的距离．23b．

分析：利用椭圆的两个定义，或利用第二定义和椭圆两准线的距离求解．

5.已知椭圆 x29y251内有一点A(1,1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上一点．(1)求PAPF1的最大值、最小值及对应的点P坐标 ；

6(2)求PA22．62

32PF2的最小值及对应的点P的坐标．

P坐标(655,1)

6.(1)写出椭圆x9y241的参数方程；

2(2)求椭圆内接矩形的最大面积．S43cos2sin12sin212(0x2)

7.求椭圆3y1上的点到直线xy60的距离的最小值． 2分析：先写出椭圆的参数方程，由点到直线的距离建立三角函数关系式，求出距离的最小值．d最小值22

8.已知椭圆4x2y21及直线yxm．

5252（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？m

（2）若直线被椭圆截得的弦长为

2105，求直线的方程．方程为yx

9.以椭圆x212y231的焦点为焦点，过直线l：xy90上一点M作椭圆，要

使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程．

x245y2361

分析：椭圆的焦点容易求出，按照椭圆的定义，本题实际上就是要在已知直线上找一点，使该点到直线同侧的两已知点（即两焦点）的距离之和最小，只须利用对称就可解决．

10.椭圆x225y9291上不同三点Ax1，y1，B4，，Cx2，y2与焦点F4，0的距离成等差数列．

5（1）求证x1x28；（2）若线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T，求直线BT的斜率k． 证明：（1）由椭圆方程知a5，b3，c4． 由圆锥曲线的统一定义知：

AFa2ca，∴

AFaex1545x1．同理

CF545x2．

cx195∵

AFCF2BF，且BF，∴

5418，即

x1x28． x15x25554 8（2）因为线段AC的中点为4，1yy2，所以它的垂直平分线方程为 2

yy1y22x1x2y1y2x4．

y1y222又∵点T在x轴上，设其坐标为x0，0，代入上式，得 x04又∵点Ax1，y1，Bx2，y2都在椭圆上，∴ y129252x1x2

25x

21y2292525x∴

22y1y222925x1x2x1x2．

将此式代入①，并利用x1x28的结论得

x04362∴ kBT055．

4x04911.椭圆xa22yb221(ab0)与x轴正向交于点A，若这个椭圆上总存在点P，使OPAP

(O为坐标原点)，求其离心率e的取值范围．

分析：∵O、A为定点，P为动点，可以P点坐标作为参数，把OPAP，转化为P点坐标的一个等量关系，再利用坐标的范围建立关于a、b、c的一个不等式，转化为关于e的不等式．为减少参数，易考虑运用椭圆参数方程．

解：设椭圆的参数方程是xacosybsin(ab0)，则椭圆上的点P(acos,bsin)，A(a,0)，bsinacosbsinacosa∵OPAP，∴1，即(ab)cosacosb0，解得cos1或cos22222b222ab，∵1cos1 ∴cos1（舍去），1b222ab221，又bac

222∴0ac222，∴e22，又0e1，∴e1．

说明：若已知椭圆离心率范围（22,1)，求证在椭圆上总存在点P使OPAP．如何证明？ 12.已知椭圆x24y321，F1、F2为两焦点，问能否在椭圆上找一点M，使M到左准线l的距离MN

是MF1与MF2的等比中项？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 解：假设M存在，设Mx1，y1，由已知条件得

a2，b3，∴c1，e12．

∵左准线l的方程是x4，∴MN4x1． 又由焦半径公式知：MF1aex12∵MN212x1，MF2aex1212x1．

1122MF1MF2，∴x142x12x1．整理得5x132x1480．

22125解之得x14或x1．

①

另一方面2x12．

② 则①与②矛盾，所以满足条件的点M不存在．

说明：（1）利用焦半径公式解常可简化解题过程．

（2）本例是存在性问题，解决存在性问题，一般用分析法，即假设存在，根据已知条件进行推理和运算．进而根据推理得到的结果，再作判断．

（3）本例也可设M2cos，3sin存在，推出矛盾结论（读者自己完成）． 13.已知长轴为12，短轴长为6，焦点在x轴上的椭圆，过它对的左焦点F1作倾斜解为B两点，求弦AB的长． 3的直线交椭圆于A，分析：可以利用弦长公式AB1k2x1x2(1k)[(x1x2)4x1x2]求得，22也可以利用椭圆定义及余弦定理，还可以利用焦点半径来求． 解：(法1)利用直线与椭圆相交的弦长公式求解． AB1k2x1x222(1k)[(x1x2)4x1x2]．因为a6，b3，所以c33．因为焦点在x轴上，所以椭圆方程为x236y291，左焦点F(33,0)，从而直线方程为y3x9．

由直线方程与椭圆方程联立得：13x723x3680．设x1，x2为方程两根，所以x1x2x1x236813272313，k3，从而AB1k2x1x2(1k)[(x1x2)4x1x2]224813．

(法2)利用椭圆的定义及余弦定理求解． 由题意可知椭圆方程为2x236y2921，设AF1m，BF1n，则AF212m，BF212n．

F1F22在AF1F2中，AF2所以m643AF12AF1F1F2cos3，即(12m)2m23632m636481312；

．同理在BF1F2中，用余弦定理得n43，所以ABmn．

(法3)利用焦半径求解．

先根据直线与椭圆联立的方程13x723x3680求出方程的两根x1，x2，它们分别是A，B的横坐标．再根据焦半径AF1aex1，BF1aex2，从而求出ABAF1BF1．

14.已知P(4,2)是直线l被椭圆

x2236y291所截得的线段的中点，求直线l的方程．

分析：本题考查直线与椭圆的位置关系问题．通常将直线方程与椭圆方程联立消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，再由根与系数的关系，直接求出x1x2，x1x2(或y1y2，y1y2)的值代入计算即得． 并不需要求出直线与椭圆的交点坐标，这种“设而不求”的方法，在解析几何中是经常采用的．

解：方法一：设所求直线方程为y2k(x4)．代入椭圆方程，整理得

(4k1)x8k(4k2)x4(4k2)360 ①

222 设直线与椭圆的交点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1、x2是①的两根，∴x1x2∵P(4,2)为AB中点，∴4x1x224k(4k2)4k128k(4k2)4k12，k12．∴所求直线方程为x2y80．

方法二：设直线与椭圆交点A(x1,y1)，B(x2,y2)．∵P(4,2)为AB中点，∴x1x28，y1y24． 又∵A，B在椭圆上，∴x14y136，x24y236两式相减得(x1x2)4(y1y2)0，即(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0．∴

y1y2x1x2(x1x2)4(y1y2)1222222222．∴直线方程为x2y80．

方法三：设所求直线与椭圆的一个交点为A(x,y)，另一个交点B(8x,4y)．

∵A、B在椭圆上，∴x4y36

①。

(8x)4(4y)36

②

B的直线只有一条，从而A，B在方程①－②的图形x2y80上，而过A、∴直线方程为x2y80． 2222说明：直线与圆锥曲线的位置关系是重点考查的解析几何问题，“设而不求”的方法是处理此类问题的有效方法．若已知焦点是(33,0)、(33,0)的椭圆截直线x2y80所得弦中点的横坐标是4，则 如何求椭圆方程？

xy15.已知椭圆C：221ab0，A、B是其长轴的两个端点．

ab22（1）过一个焦点F作垂直于长轴的弦PP，求证：不论a、b如何变化，APB120．（2）如果椭圆上存在一个点Q，使AQB120，求C的离心率e的取值范围．

分析：本题从已知条件出发，两问都应从APB和AQB的正切值出发做出估计，因此要从点的坐标、斜率入手．本题的第（2）问中，其关键是根据什么去列出离心率e满足的不等式，只能是椭圆的固有性质：xa，yb，根据AQB120得到

2ayxya2223，将xa22ab22y代入，消去x，2用a、b、c表示y，以便利用yb列出不等式．这里要求思路清楚，计算准确，一气呵成． xcb2P解：（1）设Fc，0，Aa，0，Ba，0．

222222c，abxayab 于是kAPb2aca，kBPb2aca．

22b∵APB是AP到BP的角．∴tanAPBaca12b4aca22b2ac22

aca∵a2c2∴tanAPB2

故tanAPB3

∴APB120．

（2）设Qx，y，则kQAyxa，kQByxa．

由于对称性，不妨设y0，于是AQB是QA到QB的角．

yy2ayxa 2222yxya2∴tanAQBxa1xa2∵AQB120，∴2ayxya2223

整理得3xya2222ay0∵xa22ab22y 12 ∴3a21b22y2ay0

2∵y0，∴y2ab2

3c2∵yb，∴2ab3c2b

2ab3c2，4a2a2c23c2

∴4c44a2c24a40，3e44e240∴e232或e22（舍），∴

63e1．

篇2：一轮复习椭圆教案

一、知识归纳：

1、几何性质：

2、椭圆的

三、强化训练：

1、求下列各椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标、顶点坐标，并画出草图。（1）4x2y216

（2）9x2y24

2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）椭圆经过两点P(22,0),Q(0,5)；（2）长轴是短轴的3倍，椭圆经过P(3,0)；（3）离心率等于0.8，焦距是8。

3、若直线4x3y120过椭圆b2x2a2y2a2b2(ab0)的一个焦点，离心率e35，求该椭圆的方程。

225xy4、椭圆，那么P到右焦点的距离1上有一点P，它到左准线的距离等于

2259是。

5、在椭圆x225为

。y291上有一点P，它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的3倍，则P的坐标

6、过椭圆4x22y21的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成ABF2，那么ABF2的周长是

（）A.2B.2

C.2

D.1

7、若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为

A．14（）

xB．222 1和

x2C．y224 D．

8、已知k＜4，则曲线

9k4k94A.相同的准线

B.相同的焦点

C.相同的离心率

D.相同的长轴

x2y21有

（）

9、若点P在椭圆2积是

（）y21上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且F1PF290，则F1PF2的面

A.2

B.1

C.22

D.10、方程2(x1)(y1)|xy2|的曲线是（）A.椭圆 B.线段 C.抛物线 D.无法确定

x3cos

11、曲线（为参数）的准线方程是。

ysin

12、若实数x,y满足

13、椭圆x2x216y2251，则y3x的最大值为。

128m2y291的离心率是2，则两准线间的距离是。

篇3：一轮复习椭圆教案

一、小专题的价值

课堂是教师实现“高效课堂”活动的主阵地, 也是关键环节。学生的成长依赖的是每一堂课的积累, 面对高三学生时间紧、任务重等实际问题的存在, 提高课堂教学效率是当务之急。众所周知, 一轮复习时间紧、内容多、任务重。复习过程中多数学生是被动的, 没有学习的兴趣和动力, 只是因迫不得已而学习。笔者一直在想这种状况是谁造成的呢?是学生还是老师?答案不言而喻。在复习过程中, 如果对主干知识和要点内容做一个“小专题”, 通过教师层层推进的设问, 恰如其分的习题以及精辟的总结将会使学生更加明确复习的重点, 提起了学习的兴趣和动力, 创造出活力四射的课堂, 使学生对所学内容理解的更加深入、全面和系统;使学生对知识的掌握程度进一步得到升华。进一步纠正了学生对一些知识的错误认识。使学生不仅知其然而且还知所以然。这样的学习才是我们教师和广大学生所期待的。它使学生思维得到了开发和培养, 学习兴趣得到了提高。

二、命制的环节

1.“小专题”的确定

课堂教学内容的选择要根据新课程标准的要求和学生发展的需要, 依据教学重点而定。在强调过程与方法、情感、态度和价值观目标的同时, 不能忽视知识教学, 应切实保证知识教学的有效性。因此, 一轮复习在照顾到“面”的同时更要突出“点”。教师在制定一轮复习计划时要做到统筹安排, 做好“小专题”复习计划。对教学中的主干知识、重点内容, 尤其是学习的难点制定为“小专题”进行复习。如:等高线地形图的判读、地球运动的地理意义、天气 (常见的天气系统) 与气候的形成因素及对生产和生活的影响等。

2. 专题的准备

当小专题的题目确定以后, 接下来就是要做精心的准备工作了。需要考虑的问题。

第一, 围绕教学重点设计课堂问题。课堂教学的主要目标是使学生获取知识、形成技能、训练思维, 而课堂问

题是实现这一目标的重要手段。如何设计问题的有效性、科学性和递进性成了一个值得研究和思考的问题。那么, 怎样进行有效的课堂问题呢?我认为要做到以下几点: (1) 目的要明确。即设计问题要紧紧围绕专题的考点进行, 就是问题要解决什么要明确。 (2) 有启迪性。即所设问题能激发学生进行思考、探索的兴趣。具有教育意义的问题能针对学生实际, 对学生的言行有潜在的影响。 (3) 有适应性。课堂问题设计以中上等学生为基点, 兼顾优、差生。使中等生经过思考后能够回答出来, 即“跳一跳, 摘苹果”。当然问题的设计还应注意:应围绕教学重点, 突出主问题的设计;计应有梯度, 难易适中, 避免过易或过难;题的指向性应明确, 不应笼统、含糊, 让学生不知所云。

第二, 围绕所讲重点精编或精选习题。“针对性习题”不仅可以锻炼学生数学知识的运用能力, 还可充分挖掘学生的内在潜能, 从不同的方面提高学生的认知能力。“针对性习题”就是’对症下药的一种教学方式。习题的作用是进一步巩固学生对知识的理解和掌握程度。因此, 在专题复习中一定要趁热打铁, 选择哪些有针对性的题目进一步来激发学生得思维、使学生对问题的理解得到进一步的巩固和提高。然后让学生去体会、感悟和归纳这类问题的解题方法。真正使学生能达到举一反三的程度。

3. 编写的流程

依据专题知识考点、学生的易错点设计专题的确定依据教学的主干内容, 考点来确定有效问题的设计结合本专题的重点内容和学生得错误认识习题的精编进一步巩固学生对专题的重点内容掌握。

通过一年来小专题的形式一轮复习, 激发了学生的兴趣。使原来对这一部分掌握较差的学生也有了较大程度的提高。通过有效问题的引领, 精选例题的巩固, 列表比较等多种形式的小结使学生的学习热情异常高涨, 较高质量的完成了教学的任务, 实现了地理课堂的高效。从同学的眼神和表情中我能感受的到学生内心的那份喜悦。我找到了学生所喜爱的课堂形式。在今后的地理一轮教学中我会将“小专题”课堂发挥的更加完美。

摘要：在一轮复习中如果对一些重点的问题作一些“小专题”进行复习, 将会改变一成不变的教学模式, 激发出学生的兴趣, 创造课堂的活力, 复习的效果将超出我们的想象。

篇4：一轮复习椭圆教案

（一）考纲要求

1.现代生进化理论的主要内容（Ⅱ）

2.生物进化与生物多样性的原因（Ⅱ）

（二）考纲分析

本单元内容和其他章节的联系非常的密切。通过对近几年高考考题的分析，我们可以看出，近几年各地高考，在该单元的内容上下了一定的功夫。一轮复习时可以通过以下几点进行：（1）生物的变异，应该从基因突变、基因重组和染色体变异入手，也可和基因工程结合在一起考虑。（2）生物对环境的适应，环境对生物的选择。（3）免疫与病原微生物的进化，例如感冒病毒疫苗的使用。（4）DNA分子杂交在亲缘关系的鉴定方面。

【考点提要】

（一）考点一：达尔文的自然选择

1.两种进化理论的比较

2.达尔文自然选择学说的局限性

（二）考点二：现代生物进化理论的主要内容

1.种群基因频率的改变与生物進化

2.隔离是物种形成的必要条件及应用

3.共同进化与生物多样性的形成

【教学目的要求】

（一）知识方面

1.说明现代生物进化理论的主要内容

2.概述生物进化理论与生物多样性的形成

（二）情感态度与价值观方面

1.形成生物进化的观点

2.探讨进化论对人们思想观念的影响

（三）能力方面

1.运用数学方法讨论种群基因频率的变化

2.运用进化论解释一些生物现象

【考点突破】

考点：基因库的概念、基因型频率及基因频率

思考：种群基因频率的改变与生物进化的关联及基因频率的计算。

基因频率的计算（哈代—温伯格定律的内容及应用）：

学生回答：哈代—温伯格平衡公式条件是群体足够大，随机交配（进行有性生殖）并能产生后代，基因没有发生突变、没有自然选择和迁移的条件下，二倍体生物核基因遗传。

PA——显性基因频率 qa——隐性基因频率

PA+qa=1→（PA+qa）2=1→P2A+2PAqa+qa2=1

PA2——AA基因型频率

2PA×qa——Aa基因型频率

qa2——aa基因型频率

PA=AA基因型频率（P2A）+■×Aa基因型频率（2PAqa）

qa=aa基因型频率（qa2）+■×Aa基因型频率（2PAqa）

教师考点延伸：复等位基因的基因频率的计算。

如ABO血型（启发学生完成）。

p（IA）——IA基因频率 q（IB）——IB基因频率

r（i）——i基因频率

p（IA）+q（IB）+r（i）=1→〔p（IA）+q（IB）+r（i）〕2=1

p2（IA）+q2（IB）+r2（i）+2p（IA）×q（IB）+2p（IA）×r（i）+2q（IB）×r（i）=1

p2（IA）——IAIA基因型频率

q2（IB）——IBIB基因型频率

r2（i）——ii基因型频率（O型血的基因型频率）

2p（IA）×q（IB）——IAIB基因型频率

2p（IA）×r（i）——IAi基因型频率

2q（IB）×r（i）——IBi基因型频率

也可以寻找出类似的由基因型频率计算基因型频率的方法：

p（IA）=IAIA基因型频率+■IAIB基因型频率+■IAi基因型频率

q（IB）=IBIB基因型频率+■IAIB基因型频率+■IBi基因型频率

r（i）=ii基因型频率+■IAi基因型频率+■IBi基因型频率

诸如此类都可以进行推理，比如多倍体生物基因频率与基因型频率的计算。

【教学体会】

在高三第一轮考点式复习中，一定要注重基础知识的夯实，在复习中还要注意知识点的细化，既具有侧重点，也不能忽视一些知识死角，可创造性地设计一些问题的延伸和难度的拔高。通过近几年各地市的高考题分析及考纲要求，有针对性地复习，提高复习方向的准确性和高效性。还要体现以学生为主体的课改精神，提高学生的兴趣和应试能力。在本节复习中，要加强高频题的训练，比如，基因型频率的计算、隔离对新物种形成必要条件等，既有理论知识的复习，也有基础知识的考查训练，要让学生找到复习理论知识、解答典型题、总结解题方法体会考题的规律。

篇5：高三数学一轮复习教案

教学目标

数列求和的综合应用

教学重难点

数列求和的综合应用

教学过程

典例分析

3.数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8,

(1)求{an}的通项公式

(2)求{|an|}的前n项和Tn

4.等差数列{an}的公差为,S100=145，则a1+a3+a5+…+a99=

5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=

6.数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12

(1)求{an}的通项公式

(2)令bn=anxn,求数列{bn}前n项和公式

7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数

8.在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，求当n为何值时，Sn有值，并求出它的值

.已知数列{an}，an∈NXX，Sn=(an+2)2

(1)求证{an}是等差数列

(2)若bn=an-30,求数列{bn}前n项的最小值

0.已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈NXX)

(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证数列{an}是等差数列

(2设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{dn}，求数列{dn}的前n项和sn.

11.购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少?(精确到1元)

12.某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的

函数关系式是f(t)=

销售量g(t)与时间t的函数关系是

g(t)=-t/3+109/3(0≤t≤100)

求这种商品的日销售额的值

篇6：高三数学一轮复习教案

教学目标

解三角形及应用举例

教学重难点

解三角形及应用举例

教学过程

一.基础知识精讲

掌握三角形有关的定理

利用正弦定理，可以解决以下两类问题：

(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角;

(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);

利用余弦定理，可以解决以下两类问题：

(1)已知三边，求三角;(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。

掌握正弦定理、余弦定理及其变形形式，利用三角公式解一些有关三角形中的三角函数问题.

二.问题讨论

思维点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形问题，用正弦定理解，但需注意解的情况的讨论.

思维点拨：：三角形中的三角变换，应灵活运用正、余弦定理.在求值时，要利用三角函数的有关性质.

例6：在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台

风中心位于城市O(如图)的东偏南方向

300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北的

方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，

并以10km/h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到

台风的侵袭。

一.小结：

1.利用正弦定理，可以解决以下两类问题：

(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角;

(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);2。利用余弦定理，可以解决以下两类问题：

(1)已知三边，求三角;(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。

3.边角互化是解三角形问题常用的手段.