公开课加法交换律和乘法交换律

公开课加法交换律和乘法交换律（共12篇）

篇1：公开课加法交换律和乘法交换律

《交换律》教学设计

银达中心小学

甄娟

学习目标：

1.知识与技能：理解加法交换律和乘法交换律的内容及字母表达方式。了解加 法交换律和乘法交换律的用途，发展应用意识。

2.过程与方法：经历猜想——验证——结论——应用的探索过程，培养科学探 究意识与探究能力。

3.情感态度与价值观：养成主动探索、互相合作的学习习惯。学习重点：

加法交换律和乘法交换律的探索过程 学习难点：

理解加法交换律和乘法交换律的内容及字母表达方式 教学准备：课件 教学过程：

一、在情境中初步感知规律。

1、导入《熊出没》故事，引发学生思考。

根据学生回答板书：2＋3＝5（根）3＋2＝5（根）2＋3＝3＋2

2、你会接受吉吉国王的建议吗？学生发言

二、在举例中验证规律。

1、看图列出等式。

42＋35＝35＋42

2、先仔细观察这两个算式，想一想，你有什么发现？（同桌交流，全班汇报）

什么变了，什么没变？

1、学生举例验证，至少写出两个算式，教师巡视指导。

2、你能用一句话说出发现的规律吗？

同桌内自由交流，形成意见，全班汇报交流以上等式反映的规律。板书：两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

3、用字母a和b表示加法交换律。

师：用语言表达加法交换律比较麻烦，怎样表示既简单又清楚呢？试一试，用字母a和b表示加法交换律。板书：

a＋b＝b＋a

三、在类比中拓展规律。

1、引导学生由加法类比到乘法，2、小组讨论，填写表格：举例进行研究，教师参与，适时给予指导。

3、请代表交流结论。

板书：两个乘数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律。板书：a×b= b×a

4、请学生用生活中的事例（数座位数），解释乘法交换律.四、在应用中深化规律

1、生齐读交换律法则。

师：通过努力，同学们又学会了新的知识，掌握了新的本领，老师真为你们高兴，下面我们就来比一比，看谁学得最好：

（一）、你能在括号里填上合适的数吗？试试看吧。766+589=589+（）

28×12=（）×（）a×48=48×（）（）+55=55+420 a+15=（）+（）60（）3 =3（）60

（二）、判断下列算式是否符合加法交换律或乘法交换律？

60×7=7×60

50+80=80+50

30+20=40+10 50×4=2×100

75+8+25=25+75+8

5×6×2=2×5×6

五、联系生活、运用定律

1、加法、乘法验算。

计算下面各题，并运用加法交换律和乘法交换律进行验算。213+314

31×23

2、简便运算。

25+49+75 50×18×2 说说你为什么算得这么快？有什么窍门吗？

六、拓展规律，集体验证。

加法和乘法有交换律，减法和除法也满足交换律吗？举例试一试。同桌交流，指名举例。

七、在反思中深化理解

通过这节课的学习，你有哪些收获？

板书：

2＋3＝3＋2

5×6= 6×5 42＋35＝35＋42

24×8= 8×24 200+35=35+200

加法交换律

两个加数交换位置，和不变.a＋b＝b＋a

100×4= 4×100

乘法交换律

两个乘数交换位置，积不变。

a×b= b×a

篇2：公开课加法交换律和乘法交换律

教学目标：

1、理解掌握加法交换律和乘法交换律，并会用字母表示。

2、经历观察、归纳、猜想、验证的过程，培养学生的观察、概括能力，体验获得数学知识、探索数学规律的常用策略。

3、在探索规律的过程中，渗透变与不变和归纳猜想的数学思想方法。教学重点：经历观察、归纳、猜想、验证的过程，培养学生的观察、概括能力，渗透归纳猜想的数学思想方法。教学难点：归纳猜想的数学思想方法渗透。教学过程：

一、情境导入

同学们，今天我给大家带来一个小故事：小猴子吃桃子。小猴子最喜欢吃桃子了，猴妈妈每天上午发给小猴3个桃子，下午发2个。时间长了，小猴不高兴了，怎么每天下午都少一个桃子啊？于是，猴妈妈每天上午发给小猴2个桃子，下午发3个。这下，小猴子高兴地笑了。

听完这个故事，你想对小猴说点什么啊？

同学们真聪明，能够抓住桃子的变与不变进行分析。

今天，我们就抓住数学中的变与不变来探索规律。（板书：变与不变）

二、探索规律

（一）加法交换律

1、咱们在数学运算中已经学习了加法、减法、乘法、除法，根据你的学习经验，想想在运算的过程中，有没有数的位置变了，而得数不变的现象呢？你认为在什么运算中有？ 生：加法、乘法

2、你能举出一个加法算式的例子吗？ 师适时板书，示范写法。(比如：2+5=5+2 2+5=7，5+2=7，交换加数的位置后，得数不变，用等号连接。）有同学说乘法中也有，也请你举例来验证一下。

3、观察并思考：

（出示幻灯片，学生理解并说出算式）

4、反馈：

现在我们以黑板上的几道算式为例，请你仔细观察一下左边的加法，你发现什么规律没有？看看什么变了？什么没变？

生：加数位置变了，得数没变。

师：出示定律：两数相加，交换加数位置，和不变。

这是我们数学运算中一个很重要的运算定律，你能给它起个名字吗？（板书：加法交换律）

5、用字母表示：

加法运算中有这样一条运算定律——加法交换律，我们可以写出多少个这样的算式？

能不能想个办法，用一个式子就能表示出这个定律呢？可以同桌

商量一下。

反馈：字母、符号等。

（二）乘法交换律

通过刚才加法交换律的学习，现在请你观察这些乘法算式，你一定有所发现，你想对大家说什么？ 生：乘法交换律（师板书）字母表示（师板书）

（三）联系旧知

刚才我们通过举例、观察、归纳概括出了加法交换律和乘法交换律。其实，这两个运算定律我们很早就接触过了。比如，我们一年级学习的看图写两个加法算式，应用了什么定律？再比如，二年级学习的根据一句乘法口诀写两个算式，应用了什么定律？所以说，这两个定律我们已经接触过了，只是今天我们把它归纳概括出来了。

三、达标检测：

1、完成练一练1.2.3题

2、比比谁算得快！（本节不做）

25+49+75 60+58+40 50×18×2 40×12×5

四、猜想验证

1、通过刚才的学习，我们归纳概括出了加法的交换律和乘法的交换律，知道两个数相加或两个数相乘，存在交换律。那么三个数相加或相乘，是否也可以用交换律？减法和除法是否也存在交换律呢？

2、用刚才的学习方法，同桌两人合作，举例进行验证。

3、反馈：

请你汇报的时候先说你的猜想是什么？再说怎么验证的？最后说结论是什么。

师小结：加法和乘法，我们写出了几百个算式，都符合交换加数位置，和不变。交换因数位置，积不变。而减法或除法中，只有被减数、减数相等或者被除数、除数相等的时候得数不变，其他的时候都不行。那我们能说减法和除法有交换律吗？因为我们能够举出一些反例，证明交换位置以后，结果变了，所以这个猜想不成立。

五、学习总结

今天，我们一起探索，归纳概括出了加法的交换律和乘法交换律，我发现大家很会学习。现在我们一起来回忆一下我们的学习过程好吗？

篇3：公开课加法交换律和乘法交换律

关键词：磨课,思考,钻研

有句话这样说:“好课”是从课堂实践中熔炼出来的,没有任何捷径可行,这是教育行为修炼的颠扑不破的法则。2015年4月笔者参加天长市“大鹏”小数名师工作室的送教活动,课前经历多次磨课。在此,笔者从教师层面谈谈由磨课引发的一些思考。

一、钻研教材,理解教材编写意图

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:教材所选择的学习素材应尽量与学生的生活现实、教学现实、其他学科现实相联系,应有利于加深学生对所要学习的内容的数学理解,教材内容的呈现要体现数学知识的整体性。

在确定上苏教版四年级下册“加法交换律和结合律”时,笔者首先翻阅教材、教师用书,书写教学设计,在磨课时,导入部分的例题设计让我记忆最深刻。

教材中的例题设计:

28个男生跳绳,17个女生跳绳,23个女生踢毽子。问:你能提出哪些用加法解决的数学问题?

我将教材的例题改编如下:

关塘小学有16名学生参加手工兴趣班,有24名学生参加书法兴趣班。问:你能提出哪些用加法解决的数学问题?

接着出示:绘画班有45人,问:三个兴趣班一共有多少人?

笔者自认为,例题的改编,贴近学生实际,也更加简单,方便控制课堂。但研讨交流中,工作室的名师们指出,这样的设计虽然贴近关塘小学学生的实际,可能并不能让安乐九年制学校的学生感兴趣,而且三条信息分成两次呈现,在一定程度上限制了学生的思维,不符合教材的编写意图,教材直接呈现三条信息让学生自由提出问题,突出学生的主体地位,开拓了学生的思维,并且在教学“加法结合律”时让学生自主产生先算“跳绳人数”或者先算“女生人数”的心理需要,其中女生人数分别是“17人”和“23人”,合起来正好是整十数40人,也为后面运用“运算律”进行简便计算奠定基础。

经过名师的指点,我豁然开朗,原来并不是所有的课只要上就要改编书本的例题,改编教材的前提是深刻理解教材的编写意图。

二、读懂学生,了解学生的情况

新课程要求以学生为本,只有读懂学生,课堂教学才能更加有针对性和实效性,只有读懂学生,才能把“培养学生创新意识和实践能力”的要求落到实处。

磨课中,笔者试教了四个班,发现每个班学生的情况各不相同。就“学生用自己喜欢的方式把发现的规律表达出来”这个环节,只有一个班的学生问我:“老师,我可以用字母表示吗?”我说:“可以。”又有学生问:“那我可以用三角形和正方形来表示吗?”就这样轻松突破了本节课的重难点,而其他三个班在这个环节上则陷入了困境,我以为学生可以很轻松地说出用字母或者符号表示的,因为用字母表示在之前的学习中已经用到过,如:长方形面积S=a×b等。然而,事实却大相径庭,这是我对学生具体情况了解不清楚的结果。由此,我想说,我们真的应该把教学当成一门艺术,认真了解学生的情况,是我们最基本的责任,并且在平时的教学中不断地将新知和旧知结合起来,这样才是真正的教学。

三、以生为本,放手让学生自主探索

新课标指出:学生是课堂教学的主体,教师是课堂教学的组织者、引导者和合作者。苏霍姆林斯基也说过:“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要,这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者,而在儿童的精神世界上,这种需要特别强烈。”

在磨课时,我尽量放手让学生自己去探索规律,在学生初步感受了“两个加数交换位置,和不变”的规律后,放手让学生自己去举例验证:“是不是所有的加法算式都符合这个规律?”通过学生的举例验证,得到了一般性结论。这个过程充分让学生自主探索,体现了学生的主体地位。

然而,在“加法结合律”的探索过程中,由于是三个数相加,在探索算法多样性时,学生的惯性思维是不断地交换数的位置来相加,而难以想到三个数相加可以不改变加数位置,利用“小括号”来改变运算顺序。这里,我不够大胆,不敢太过放手让学生去探索,害怕课堂陷入混乱,我给学生限定了一个算式:28+17+23和28+(17+23),在牵着学生向前走时,发现学生的思维被我束缚了,只是一味地按照老师的想法去学习,这就走入了教学误区。

教学中,我们要给学生足够的时间和空间去探究,做到“学生能独立思考的,教师不揭示,学生能独立操作的,教师不代替,学生能独立解决的,教师不示范。”作为教师,我们要让学生会学,而不是为了节省时间或者在规定时间内完成教学任务而牵着学生走,这样,学生学得累,教师教得也累。

四、胆大心细,注重课堂中的动态生成资源

生成性资源是在教学过程中动态生成的,如:师生交互及生生交流过程中产生的新情境、新问题、新思路、新方法等。叶澜教授曾说过:要从生命的高度,用动态生成的观点看课堂。

磨课时试教的每一节课,都会有新问题出现,这些问题指引我还有地方需要注意,我的教学还需要改进,数学语言需要规范。例如,一位学生在举例验证“加法结合律”时,是这样写的:(15+18)+20=20+(15+18),虽然两个式子的得数是相等的,但是并不符合“加法结合律”的特征,仔细思考后,发现是由于自己在引导学生观察算式特征时速度过快导致的,因此我改进教学,在讲述算式特征时多让学生观察、发现,“三个数的位置没有发生变化,变化的只是利用小括号改变运算顺序”,这样在后面的教学中就没有再出现过这样的问题。

虽然磨课的时间不长,但这个过程对我来说是一笔不可多得的财富。没有这一次公开课前的磨课,我不会意识到自己还有很多方面做得不好,名师们的指点使我明白了怎么教及为什么这样教。通过这次磨课,我认识到:教师只有真正读懂教材、读懂学生、读懂课堂,准确把握课堂的脉搏,变“主体”为“主导”,顺学而导,促进生成,才能真正构建和谐、灵动、高效的课堂。

参考文献

篇4：公开课加法交换律和乘法交换律

教学目标：

1.经历加法交换律和乘法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律和乘法交换律，培养学生发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。

2.通过列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律的过程，认识运算律丰富的现实背景，了解加法交换律和乘法交换律的用途，发展应用意识。

3.感受数学探索的乐趣，培养学生观察、概括的能力，渗透归纳、猜想的数学思想方法。

教学重点：经历观察、归纳、猜想、验证的过程，理解加法交换律和乘法交换律，会用字母表示加法交换律和乘法交换律。

教学难点：列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律，渗透归纳、猜想等数学思想和方法。

教学准备：多媒体教学课件。

教学过程：

一、激趣导入

师：请同学们观察黑板上的两个磁扣，你们能用一个词语描述一下这两个磁扣先后位置的变化吗？

生：交换。

师：描述得非常准确，这种现象就是交换位置。在生活中，我们经常会遇到交换位置的现象。那么，在数学中是否也存在这种现象呢？这节课我们就来研究这个问题。

二、合作探究

活动一：探索加法交换律

师：请同学们认真观察屏幕上的这组算式，想一想，你发现了什么？谁想说一说？

生：我发现两个算式的结果相同。

师：又有什么不同的地方呢？

生：我发现算式中的加数交换了位置。

师：你也很善于观察，发现了两个算式的不同之处，那么这两个算式有什么相同之处呢？

生：和相同。

师：老师这里就有了一个疑问，这里的两个加数交换位置后，和是相同的。那么，如果任意两个数交换位置相加，和还是相同的吗？

生1：相同。

生2：不相同。

师：口说无凭，这需要我们动笔写一写、算一算，来验证一下。请同学们拿出自主学习记录单，按照活动一的要求，自己独立仿写一个算式。然后将你发现的规律用一句简洁的语言描述出来，最后再与同桌交流一下。（学生练习。）

师：谁想把你仿写的算式与大家分享一下？其他同学要认真倾听，看看他仿写的算式是否正确。

生1：我仿写的算式是6+7=13、7+6=13，因为和相同，所以6+7=7+6。

生2：我仿写的算式……

师：同学们都很聪明，居然仿写出这么多的算式。像这样交换加数的位置，和不变的算式能不能写得完。

生1：不能。

生2：有很多，写不完。

师：那现在看看我们仿写的算式，你们发现了什么规律？能不能用一句话总结一下。

生1：交换加数的位置，和相同。

生2：交换加数的位置，和不变。

师：同学们真棒，发现了一个重要的数学规律，它就是加法交换律。（板书，出示意义，齐读。）

活动二：探索乘法交换律

师：通过探索我们已经知道了加法满足交换律，除了加法，我们还学习过乘法，那么，乘法也满足交换律吗？你认为乘法有交换律吗？

生1：我认为乘法有交换律。

生2：我认为乘法没有交换律。

师：乘法到底有没有交换律呢？我们还是用写算式的方法来验证一下吧！请同学们拿出合作学习记录单，小组合作探究。写清你们猜想、验证用的算式和你们的发现，然后与小组同学说清自己的想法。

师：哪个小组愿意把你们的合作学习成果与大家分享。说一说你们组的猜想、验证用的算式、发现的规律及结论。

生：我们组的猜想是乘法有交换律，验证用的算式是5×6=6×5，发现的规律是交换乘数的位置，积不变。

师：一组算式的验证不具有说服力，咱们再来一组。（生举例回答。）

师：通过大家的猜想、验证，乘法是否满足交换律？

生：满足。

师：对了，乘法也满足交换律。

师：谁能仿照加法交换律，描述一下乘法交换律。（出示意义，齐读。）

活动三：列举实例解释加法交换律和乘法交换律

师：同学们已经知道了什么是加法交换律和乘法交换律，那么请大家看屏幕，想一想，下面这两个生活事例可以用哪个规律来解释呢？为什么？

生1：从电影院到学校的距离和从学校到电影院的距离是一样的，都是35+42或者42+35。

生2：不管是横着看还是竖着看，椅子的总数都是一样的，都是6×5=5×6。

师：其实很多生活中的事例、解决问题的算式中都存在这样的规律，你还能列举吗？其他同学认真倾听，判断是否正确。

生1：计算班级的总人数存在加法交换律，班级的总人数等于男生人数加上女生人数，也可以是女生人数加上男生人数。

生2：10张5元钱和5张10元钱的钱数一样，都是50元。

活动四：用自己喜欢的方式表示规律

师：刚才我们利用生活事例进一步解释了加法交换律和乘法交换律，现在请同学们拿出自主学习记录单，按照活动二的要求，先想一想我们可以用什么代表加法算式和乘法算式中的两个数字，然后写一写。

师：谁愿意将你的表示方法与大家分享？

生1：我用三角形和正方形表示加法和乘法算式中的数字，如：加法交换律□+△=△+□;乘法交换律□×△=△×□。

生2：我用a和b表示加法和乘法算式中的数字，如：加法交换律a+b=b+a ;乘法交换律a×b=b×a。

师：同学们很有想象力，想出这么多的方法表示加法交换律和乘法交换律。为了方便，我们一般用字母a和b表示这两个规律：加法交换律：a+b=b+a;乘法交换律：a×b=b×a。

师：仔细观察这两个运算律，a和b在加法交换律中分别表示什么？在乘法交换律中分别表示什么？

生1：a和b在加法交换律中表示的是加数。

生2：a和b在加法交换律中表示的是乘数。

师：这两个运算律有什么相同和不同之处？

生1：相同点是数字交换了位置。

生2：不同点是加法运算是和不变，乘法运算是积不变。

活动五：感受加法交换律和乘法交换律的用途

师：通过同学们的自主学习与合作探究，大家已经知道了加法交换律和乘法交换律的含义，还用不同的表达方式表示出了这两个运算律。下面，请同学们回忆一下，以前我们在哪里用到了加法交换律和乘法交换律。

生：验算。

师：对，在计算加法和乘法时，我们可以用交换加数或乘数的位置进行验算。

生：竖式计算。

师：有的时候为了方便我们还可以利用乘法交换律进行竖式计算。

三、巩固训练

师：为了使同学们进一步加深对加法交换律、乘法交换律的认识和理解，下面我们一起做几道练习题来巩固一下。首先看屏幕，结合下面的例子说一说等式为什么成立。（生回答出示的问题。）

师：请同学们将课本翻到第51页，运用加法交换律和乘法交换律填一填。谁想到前面试一试？（生做题。）

四、课堂总结

师：时间过得很快，又到总结收获的时间了。相信大家通过一节课的学习，在数学知识的理解和学习方法运用上都有了自己的收获，谁想站起来说一说？（生答。）

师：这节课我们通过猜想、验证，发现了加法和乘法都满足交换律，那么减法和除法也满足交换律吗？请同学们下课之后运用猜想、验证、发现的方法找到结论。

反思：

本节课的主要内容是引导学生经历探索加法交换律和乘法交换律的过程，理解并用字母表示加法交换律和乘法交换律，能运用加法交换律和乘法交换律进行简便运算。教学重点是经历探索加法交换律和乘法交换律的过程;难点是能运用加法交换律和乘法交换律进行简便运算。通过本节课的学习，基本达到教学目标，学生亲历了“做数学”的过程，整个课堂气氛比较好，师生交流和谐融洽。

课堂上，我首先引导学生用观察黑板上两个磁扣的前后位置变化，进而感受现实生活中有趣的交换位置的现象，让学生初步感知问题，然后鼓励学生根据自己的“数学现实”理解情境，构建“问题——探究——应用——新问题——再探究”的开放式学习过程，体现学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。整个教学过程学生从已有的知识经验实际出发，通过质疑、猜想、验证、观察、交流、归纳，亲历了探究加法交换律和乘法交换律这个数学问题的过程，从中体验到了成功解决数学问题的喜悦。

在教学过程中，我觉得还存在很多的不足。例如，在教学过程中，给学生时间还是偏少，总怕他们说不出来，或者说得不够好，给学生的自主权利太少。长此以往，他们主动学习的意愿就会降低。因此在课堂上应该把时间还给学生，让学生更主动地学，这是我今后在课堂教学中应努力的方向。

篇5：加法交换律和乘法交换律教案

【教学目标】

1.学生通过观察、比较，数形结合，发现并概括加法、乘法交换律； 2.学生初步学习加法、乘法交换律进行简便计算，并用来解决实际问题； 3.通过自主探究与合作交流，经历发现规律的过程，学会观察、比较、归纳；

4.感受数学在生活中的应用价值，增加应用意识。【教学重点】

理解并掌握加法交换律和乘法交换律 【教学难点】

能通过观察、分析、概括出加法交换律和乘法交换律，会用符号或字母表示加法交换律和乘法交换律。【教学过程】

一、复习引入

师：上新课之前我们一起来做几道练习题热热身，看看我们班的哪些同学头脑最灵光。比价大小，在〇里填上适当的符号。

+ 56〇56 + 40 36 + 60〇60 + 36 62 + 53〇53 + 62 34 + 24〇53 + 42 43 + 22〇22 + 43 78 + 20〇78 + 12 35 + 20〇40 + 15 比较大小时，刚开始先让学生说一说为什么这么做，说出计算过程。

二、探究规律

（一）加法交换律

1.观察发现

师：请仔细观察，这几个算式，说一说你发现了什么？ 2.学生汇报 3.举例子

让说了“其中有几道等式的两个数交换了位置，结果不变”的学生再重复自

己的发现。让学生在自己的纸上举一举像这样的例子。

学生汇报 5.交流讨论

师：我们举了这么多的例子，你能不能说一说自己发现了什么规律，请用简洁的语句概括出来，同桌之间小声地交流。

6.反馈交流，揭示定律 学生汇报

小结:科学家们也举了很多这样的例子和大家一样总结出了这样的规律：交换两个加数的位置，和不变，并把这样的规律叫做加法交换律。

问：（1）把加数换成其他任意的数，交换律还成立吗？

（2）怎样表示两数相加，交换加数位置和不变呢？ 7.小练笔

600 + 300 =()+()78 + 64 =()+()()+ 35 = 35 +()8.用符号表示

师：刚刚我们列了这么多算式，都运用了加法交换律，你能不能用一个算式来表示叫法交换律呢？可以用自己喜欢的符号来表示，可以使字母、文字或者用图案，请在自己的草稿纸上列一列。

学生可能会出现： 甲数+乙数=乙数+甲数 △+☆=☆+ a+b=b+a „„

（二）乘法交换律

师：刚刚同学们发现了加法里可以适用加法交换律，把两个加数位置交换一下，和不变，那么减法、除法、乘法里适用交换律吗，试着当一当科学家自己举例验证，并总结出规律，四人一小组互相交流讨论。

学生交流

通过举例子说明减法和除法不适合，乘法里有交换律。让学生当数学家。小结：两个因数交换位置，积不变，这就叫乘法交换律。用字母表示：a×b=b×a

三、练习巩固

1.填一填，并说一说你是根据什么填的。56+44=44+ ；

a+204= +a； 35×16 = × ； ×c= ×560。

2.想一想，我们在哪里用到过加法交换律。876＋1924 验算： 2800 3.做数学课堂练习本

四、总结

1、通过这节课的学习，你有什么收获？

2、布置作业。练一练2、3题。板书设计

加法交换律和乘法交换律

40+56=56+40 40×56=56×40 62+53=53+62 62×53=53×62 43+22=22+43 43×22=22×43 加法交换律： 乘法交换律：

两个加数交换位置，和不变。两个乘数交换位置，积不变

篇6：公开课加法交换律和乘法交换律

1、出示算式：

师：请同学们仔细观察一下这两个算式，你有什么发现？（手指着左边两个加法算式）

生1：4和6的位置交换了，但结果不变。（说得很准确，谁能再说一说？）生2：交换两个加数的位置，结果不变。（你说得也很清楚）

师：为什么可以把两个算式用等号连接起来？（手指右边的式子）生：两个算式结果一样。

2、出示算式：

师：请同学们看看这组乘法算式，你有什么发现？

生1：交换3和5的位置，结果不变。（说得非常好，谁能再说一说？）生2：交换两个乘数的位置，结果不变。（你说得也很好，两个算式结果一样可以用等号把两个算式……？）

3、仿写算式：

师：你能仿照上面的算式分别再写一组这样的加法算式和一组乘法算式么？赶快试一试吧！

（根据学生的回答板书有特点的算式）全班交流：你是怎样想的？怎样写的？

师：观察这些式子你有什么发现？（先说加法。）

师总结：在加法里，交换加数的位置，和不变，这就是加法交换律。（跟你的同桌说一说，什么是加法交换律）

师：观察这些式子你有什么发现？（再说乘法。）

师总结：在乘法里，交换乘数的位置，积不变，这就是乘法交换律。（跟你的同桌说一说，什么是加法交换律）

二、用事例解释发现

1、加法交换律在生活中的运用：

师：生活中的好多事例，解决问题的算式中也存在这些规律，你能找到么？（如果有困难，直接出示书上的例子，你能根据大屏幕上的事例解释自己的发现么？）（看图，你能提出什么数学问题？怎样列算式解决？算式中是否也存在我们发现的规律？）

35+42：表示从学校到电影院的距离 42+35：表示从电影院到学校的距离

两个距离都是一样的，所以35+42=42+35 2.乘法交换律在生活中的运用：

师：你能根据大屏幕上的事例解释自己的发现么？（看图，你能提出什么数学问题？怎样列算式解决？算式中是否也存在我们发现的规律？）生：横着看，每排有6把，有5排，总数是6×5=30把。竖着看，没排有5把，有6列，总数是5×6=30把。结果一样，所以6×5=5×6（生：一共有多少把椅子可以列算式为6×5=30或5×6=30，所以6×5=5×6）

三、用a、b表示加法交换律和乘法交换律

师：如果不用语言，你能用其他方式表示自己的发现么？（如果有困难，提示：比如用什么符号或字母代替数字）汇报交流：

师：加法交换律可以怎样表示？

例：◆＋●=●＋◆ 甲数＋乙数=乙数＋甲数 a＋b=b＋a 师：如果我们继续写下去，能写完么？为了方便记忆，我们就用字母a、b代表这两个数，怎样表示？ 生：a＋b=b＋a 师：这个式子就表示加法交换律。师：这里的a、b分别表示什么？

师：一起读一下这个算式。这个式子表示？

（指一个加法交换律算式问：在这个算式里，哪个是a，哪个是b?）师：乘法交换律可以怎样表示？

同样的我们也用a×b=b×a这个式子表示乘法交换律。这里这里的a、分别b表示什么？

师：一起读一下这个算式。这个式子表示？

（指一个乘法交换律算式问：在这个算式里，哪个是a，哪个是b?）师：这两个运算规律有什么相同和不同之处？

生：相同之处是交换算式中两个数的位置，结果不变，不同之处是：一个是加法，一个是乘法。

四、结合加法交换律和乘法交换律解释计算道理。

师：回忆之前学过的知识，哪里用到了加法交换律和乘法交换律？（如果有困难，直接出示书中的例子，让学生解释）

师：你能结合今天学习的知识解释下面计算的道理么？（下面计算中哪里用到了加法交换律和乘法交换律？你能解释一下么？）

为什么用乘法交换律进行计算？

篇7：公开课加法交换律和乘法交换律

【教学内容】：苏教版四年级上册P56-57例题及P58的“想想做做”。

【教材简析】:“加法的交换律和结合律”是苏教版小学数学四年级上册中的内容。教材中采用了不完全归纳推理，安排了学生生活中最喜欢的活动项目跳绳和踢毽子，求参加活动的人数，然后让学生通过比较、讨论、观察、发现不同解法之间的共同特点，从而推导出加法交换律和加法结合律。教材有意识地让学生运用已有的经验，经历运算律的发现过程，使学生在合作与交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性、合理的构建知识。同时也为学习简便计算作适当得渗透和铺垫。

【教学目标】：

1、引导学生从熟悉的实际问题的解答入手，理解并掌握加法交换律和结合律，初步感受加法运算律。

2、使学生在学习用符号、字母表示自己发现的运算律的过程中，初步发展符号感，初步培养归纳、推理的能力，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。

【教学重点】：

使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母来表示加法交换律和结合律。

【教学难点】：

使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，发现并概括出运算规律。

【教学过程】：

一、情境导入：

1.同学们,以前我们进行过许多加法计算，这节课我们继续研究学习加法，去探求加法中的其他秘密。

2.多媒体出示例题情境图，仔细观察这幅图，你能从图上获取哪些数学信息?(学生自由说)

3.你能根据这些信息，提出哪些用加法计算的问题?

①参加跳绳的一共有多少人?

②、参加活动的女生有多少人?

③、男生跳绳和女生踢毽子的有多少人?

④、参加活动的一共有多少人?

4.总结：我们在三年多的时间里，进行过好多加法计算，你知道在加法运算里有哪些基本规律吗?今天我们就一起来探索加法中的运算规律。(板书课题：运算律)

二、探索加法交换律：

1、学生观察例题情境图，教师提出问题。

①要求参加跳绳的有多少人，应该怎样列式计算?

指名一学生回答，教师板书：28+17=45(人)

②还可怎么列式?板书：17+28=45(人)

③这两道算式都是求什么的人数?结果都是多少?再观察算式它们有什么相同点?又有什么是不同的?(引导学生说出：加数相同，得数也一样，只不过是把加数的位置调换了一下)。

师：这两道算式的得数相同，都是求的跳绳的总人数。我们可以用怎样的方法连接这两道算式?(等号)板书：28+17=17+28

④你能照样子说出一个这样的等式吗?试试看。(指名学生回答说，教师把学生说的等式有序地板书在黑板上)。

⑤请同学们仔细观察这些等式，你发现每一组的两个算式都有什么共同的地方?有什么不同的地方(同桌交流)?

⑥从这些例子中，你可以发现什么规律?(让学生用自己的语言说一说)

小结：同学们想出来的方法可真多!两个数相加，交换加数的位置和不变这一规律叫做加法的交换律(板书：加法交换律)，国际上一般用字母来表示这些规律，我们用a来表示第一个加数，b来表示第二个加数，这些算式可以用字母表示为：a+b=b+a

【设计意图：本环节能紧密围绕并运用问题情境，师生之间积极互动，教师引导学生自己去感知规律，发现规律，并学会用字母表示。整个过程，学生在观察中感知，在探索中发现，培养了学生的抽象概括能力。】

2、练习： 完成“想想做做”第3题。

三、探索加法结合律

1、提出问题：参加活动的一共有多少人?

①学生列式计算，教师行间巡视，注意发现用不同的.方法解答，并指名两人板演不同方法的算式。

②提问：这两道算式有什么相同的地方和不同的地方?学生观察和比较这两个不同算式的计算结果。

③这两道算式结果相同，我们可把它写成怎样的等式?

板书：(28+17)+23=28+(17+23)

指出：这两个算式中三个加数分别相同，加数的位置也相同。但两个算式中相加的顺序不同：左边的算式是先把前两个数相加，再同第三个相加;右边的算式是先把后两个数相加，再同第一个相加。不管哪两个数先加，最后的结果都是一样。

2.出示下面两组算式，观察并探索其中的规律。

(30+10)+50○30+(10+50) (27+23)+47○27+(23+47)

讨论：

①这几组算式有什么共同的地方?有什么不同的地方?

②你从这些例子中可以发现什么规律?

③如果用字母a、b、c分别表示三个加数，这个规律可以怎样表示?

板书：(a+b)+c=a+(b+c)

提问：这里的a表示什么?b表示什么c表示什么?(a+b)+c表示什么?a+(b+c)表示什么?

3.小结：三个数连加，改变运算顺序，和不变。这就是加法结合律。(板书：加法结合律)

【设计意图：学生在充分感知加法交换律的基础上，构建了简单的数学模型，使学生体会到符号的简洁性，从而概括出用字母表示的加法的结合律。】

四、巩固运用运算律

1、做第58页“想想做做”第1题.

学生填写，并说说每题是根据什么运算定律填写的。

2、做“想想做做”第2题。

学生在□里填上合适的数后，要让他们说说这样填应用了加法的哪条运算律。

3、做“想想做做”第4题。

①学生计算，并说说每组中两题的联系。

②比较每组中的两题，哪一题计算起来更加简便。

4、做“想想做做”第5题。

练习后让学生思考：这种形式的练习有什么作用?从而为后面学习简便计算作准备。

【设计意图 ：通过这几个层次的练习，为学生提供了具有价值的学习内容，开放了学生的思维空间，促进学生灵活地理解和掌握知识。】

五、总结全课

这节课我们学习了加法的哪两个运算律?同学们能一起说说它们的具体内容吗?

六、板书设计：

运算律

加法交换律 加法结合律

28+17=17+28 (28+17)+23=28+(17+23)

篇8：公开课加法交换律和乘法交换律

国标本苏教版小学数学教科书四年级下册第56至58页。

教学目标:

1.让学生在经历探索加法交换律和加法结合律的过程中, 理解并掌握加法交换律和加法结合律, 初步感受到应用加法运算律可以使一些计算简便。

2.在探索运算律的过程中, 发展学生的分析、比较、抽象、概括能力, 培养学生的符号感。

3.让学生在数学活动中获得成功的体验, 进一步增强对数学学习的兴趣和信心, 初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。

教学过程:

一、教学加法交换律

1. 创设情境, 引发思考

观察这幅图, 你能提出哪些数学问题呢?学生可能会提出以下问题:

(1) 参加活动的一共有多少人?

(2) 跳绳的有多少人?

(3) 跳绳的男生比跳绳的女生多多少人?

(4) 参加活动的女生一共有多少人?

……

教师选择学生提出的一个问题:跳绳的有多少人?你是怎样列式计算的?

学生列式:28+17和17+28

2. 师:比较这两道算式, 你发现有什么不同呢?

生:前一个是男生人数加上女生人数, 后一个是女生人数加上男生人数。

师:得数相同的算式我们可以用等号把它们连成等式。

3. 师:你能再说出几个这样的等式吗?

教师巡视, 相机展示学生中出现的两种举例情况:

(1) 先写出12+23和23+12, 计算后, 再在两个算式之间添上“=”。

(2) 不计算, 直接从左往右依次写下“12+23=23+12”。

师:比较这两种举例的情况, 你想说些什么?

学生可能回答:不去计算就不能真正验证这两个算式是否真的相等。

设计意图:在巡视中找到学生普遍存在的细节问题, 通过辨析使学生认识到这样做是很草率的, 培养学生严谨求实的数学学习作风。

教师在巡视中找到下面类似的例子, 如果没有, 则教师自行出示:

(1) 7+8=8+7, 2+9=9+2, 4+7=7+4

(2) 5+4=4+5, 30+15=15+30, 200+500=500+200

师:比较这两位学生的举例, 你有什么要说的吗?

学生可能回答:前一个同学只举了一位数相加, 交换加数和不变, 只能说明一位数相加, 和不变。后一个举例比较全面。

设计意图:这是培养学生严密推理, 科学举例的重要手段。

学生举例, 老师相机板书等式, 并追问:介绍一下你是怎么写的, 得数是否相等呢?

4. 仔细观察这些算式, 你发现了什么规律呢?根据学生回答, 相机引导学生发现规律。

5. 你能用自己喜欢的方式表示出这个规律吗?教师适当提示:用符号、文字、字母等表示。

学生可能有的表达方式:

(1) ○+□=□+○

(2) 甲数+乙数=乙数+甲数

(3) a+b=b+a

……

设计意图:能够使用符号是数学表达和进行数学思考的重要形式, 给学生用字母表示加法结合律的机会, 培养学生运用符号来表示变化规律的符号意识。

6. 小结:两个数相加, 交换加数的位置和不变这一规律叫做加法的交换律 (板书:加法交换律) , 通常用字母表示:a+b=b+a。

7. 加法交换律虽然我们今天才认识它, 其实在很早的时候我们就在使用它, 你知道它在哪些地方用到吗?生:加法计算的验算。

出示课本想想做做第3题:

3.计算下列各题, 并用加法交换律进行验算。

357+218 409+296 77+845

690+174 583+68 195+367

组织学生分组任选一组算式进行计算并验算。

设计意图:联系过去所学过的加法验算进行教学, 沟通新知与旧知之间的联系, 透彻了解加法交换律, 激发起学生内在的学习动机。

二、教学加法结合律

1. 结合情境初步感知加法结合律。

教师再选择一个问题;参加活动的一共有多少人?

师:你打算先求什么?怎样列综合算式呢?

学生列算式: (28+17) +2328+ (17+23)

师:这两道算式都能求出参加活动的总人数, 你会计算吗?学生分组计算。

学生汇报:两道算式都等于68人, 因此可以用等号连接。

师:两道算式有什么不同?为什么得数相同呢?

生:一个是先把跳绳的人数合起来, 再加上踢毽子的人数。另一个算式是先把女生的人数合起来, 再加上男生的人数。

2. 教师出示:算一算, 下面的○里能填上等号吗?

(45+25) +13○45+ (25+13)

(36+18) +22○36+ (18+22)

学生计算并判断。

3. 师:你能举出类似的例子吗?

相机引导学生举出一位数相加、两位数相加、三位数相加的等式。

4. 师:观察这些等式, 你有什么发现呢?

组织学生相互交流后汇报。

师:你能用字母a、b、c代表这三个加数, 然后把上面的规律表示出来吗?

学生独立写后回答, 师板书: (a+b) +c=a+ (b+c)

5. 小结:三个数连加, 改变运算顺序, 和不变。这就是加法结合律。

(板书:加法结合律)

设计意图:加法结合律的教学流程与教学加法的交换律整体差不多, 但更侧重于学生的自主学习。

三、巩固练习

1. 口答58页想想做做第1题。学生口答, 教师组织验证。

2. 组织学生解决课本58页想想做做第2题, 学生口答。

3. 师出示: (8+6) +3=8+ (4+6)

师:这里运用了什么规律?你有什么要说的吗?

生:里面的加数出现了变化, 左右并不相等。

设计意图:不仅让学生注意到不能马虎, 也渗透了加法结合律只是改变了运算的顺序, 不能改变数字的大小。

4. 渗透简算意识。

组织男女学生计算比赛, 直接写得数, 半分钟, 看谁的速度快!女生做左边一组, 男生做右边一组。

45+ (88+12) (45+88) +12

(75+25) +48 75+ (48+25)

师:你们有什么要说的吗?

男生:不公平, 我们做的这两题不能凑成整数, 而她们算式中的括号内的数字可以直接凑成整数。

师:能不能把你们的算式变得好算一点呢?

生:能!

师:这是我们明天要学习的内容。下课后自己去试一试。

设计意图:通过学生喜闻乐见的方式引发学生思考:原来结合律有如此妙用, 从而使学生对于这种规律的学习产生新奇感和好奇心。

四、引申拓展

1.加法交换律的拓展。

师:从个别特例中形成猜想, 并举例验证, 是一种获取结论的方法。有时, 从已有的结论中通过适当变换、联想, 同样可以形成新的猜想, 进而形成新的结论。根据“在加法中, 交换两个加数的位置和不变。”这个结论, 你还能提出哪些猜想?

学生在提示下可能会提出以下猜想:

(1) 减法中, 交换被减数与减数的位置, 差不变。

(2) 乘法中, 交换两个乘数的位置, 积不变。

(3) 除法中, 交换被除数与除数的位置, 商不变。

(4) 在加法交换律中, 两个加数换成“三个加数”、“四个加数”或更多个加数, 和不变。

在学生出现上述猜想后, 师引导学生思考怎样举例来验证

2.加法结合律的拓展。

师:仿照加法结合律, 你又会做出怎样的猜想呢?

学生可能会提出以下猜想:

(1) 三个数连乘, 改变运算顺序, 积不变。

(2) 三个数连减, 改变运算顺序, 差不变。

(3) 三个数连除, 改变运算顺序, 商不变。

师:你能举例验证哪一个成立, 哪一个不成立吗?

篇9：公开课加法交换律和乘法交换律

教学目的:

1.理解并掌握加法、乘法交换律,知道减法和除法没有交换律,能根据交换律解决简单的问题。

2.经历观察、猜想、计算、验证、联想、归纳等数学活动过程,能有条理地、清晰地阐述自己的观点,发展实践精神和创新能力,掌握科学探究的一般方法。

3.养成实事求是、科学严谨的态度,养成质疑和独立思考的习惯,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

教学流程:

课前交流:学生以小组为单位,说带有数字的成语,要求是“一个不能少” 。(组内只要有一个学生没说出来或者重复了,就叫失败。)

【设计意图:课前的游戏内容,学生熟悉而又便于操作,一方面拉近了与学生情感距离的同时,另一方面也使学生的思维快速地进入数学领域,为新课的顺利开展打好了伏笔。而“一个不能少”的要求设置更是对本节课核心数学思想的提前渗透。】

一、研究实例

1.今天的课将从一个带有数字的成语“朝三暮四”开始。

(故事梗概:古时候有人养了一群猴子,在送橡子给猴子吃的时候,他说:“每天早上给你们3个,晚上给你们4个。”猴子们一听都急了,争着说:“凭什么早上少吃一个?”养猴的人一听,赶紧改口道:“那就每天早上给你们4个,晚上给你们3个吧。” 猴子们一听高兴极了。)

2.故事中的猴子们真的如愿了吗?从数学的角度,你想说些什么?

生:我想对猴子们说,早上吃3个,晚上吃4个,合起来是7个,而早上吃4个,晚上吃3个,合起来还是7个,每天吃的总数其实并没有变化。

师:不错,3+4=4+3。

【设计意图:一个再熟悉不过的例子,一下子提高了学生学习的兴趣,同时也使学生初步感知到了加法交换律存在的合理性。】

二、引发猜想

1.观察等式的左右两边,它有什么特点?

2.像这样的等式,你也能说出一两个吗?

3.通过这几个例子,你有什么大胆的猜想?

(猜想:任何两个数相加,交换它们的位置后,和不变。)

【设计意图:一两个例子不是结论的全部,最多只能是我们得出结论的一个引子。】

三、科学验证

师:加法算式千千万,难道都符合这条规律吗?认准的道理要坚持,这没错,做学问需要执著,可也需要严谨。拿出证据来,我们一起验证这个猜想。

1.寻求证据,尝试用较多的、不同类型的例子说明规律的普遍性。

师:要想说明这条规律是正确的,光有一两个例子肯定不行,你能找出更多不同类型的例子吗?

2.搜索反例,从另一个角度证实猜想在一定范围内是正确性的。

师:只要我们能找到哪怕一个不符合的例子,就说明这条猜想是错的。

3.给出证明,结合实例说明加法交换律的算术意义。

师:以我们班的总人数为例,无论用女生的人数加男生的人数,还是用男生的人数加女生的人数,总和是一样的。你能从生活中再列举出几个这样的例子吗?

【设计意图:加法交换律呈现的内容简单,但思考过程却不简单。善于从浅显的知识中教给学生高深的道理是我们实现“教是为了不教”的捷径。】

四、概括结论

1.自己得出的结论,想不想用自己喜欢的方式简洁地把它表示出来?

学生自由发挥,图形、汉字、字母、符号等都可以,最后突出字母表达式。

2.根据规律的特征,你能给它起个好听而又贴切的名字吗?

3.小结学习方法:从几个实例中产生猜想,然后用举例、说理的方法逐步验证,最终得出结论。

五、充分联想

师:研究还远远没有结束。既然两个数相加有交换律,那么,自然地会让人联想到什么呢?这些猜想正确吗?仔细地考虑一下,然后把自己的想法在小组里交流交流。

1.在迁移中,明确乘法也有交换律。

两个数相乘,交换因数的位置,积不变。a×b=b×a。

2.在反驳中,知道减法、除法不具有交换律。

(1)减法算式中有交换的现象吗?(如5-5=5-5。)

(2)所有的减法算式中都有交换的现象吗?(如2-1≠1-2。)

(3)减法有交换律吗?(我们不能把个别特殊例子中的现象当成所有算式都有的普遍规律。)

(4)除法有交换律吗?

生:不是的,只有一小部分特殊的,被减数和减数相等的时候。

3.小结学习方法:从加法交换律这条原有结论开始,联想出了3个猜想,通过验证得出3个新的结论。

【设计意图:把单个知识点的获得作为新组块知识习得的生长点,在取得知识“量”的突破的同时,对原有单个知识的认识也有了“质”的提高。可以预想,在这种教学方式的指引下,学生可以轻松应对知识爆炸时代的挑战。】

六、应用拓展

1.运用规律填写数值或符号,加深对加法、乘法交换律的认识。

2.在对加法、乘法的验算中,体会交换律的作用,并构建与算法多样化的联系。

3.提供探索题,引发更深层次的思考:两个数相加有交换律,那么三、四个甚至更多个数相加呢?

反思:

数学是什么?能形成怎样的影响力?答案并不唯一。但有一点是肯定的,数学可以在人的内心深处培植理性的种子,它可以让你拥有一颗数学的大脑,学会用数学思考,理性、审慎地看待问题,从而去认识、改变这个世界。一节数学课40分钟,我们不能改变其时间的长度,但却能改变它的厚度与深度,可以让其富有生命力,有质感、厚重感。

正是基于这样的认识,在设计”交换律“这节课时,我作了两点尝试:一是在浅层的知识背后挖掘出深层的价值内涵;二是重组教材以实现知识的块状呈现。

“交换律”对于4年级的学生来说,比较简单。即使对3年级学生来说,理解上也没有什么障碍。在学习这段内容之前,他们已经有了较多的感性认识:比如加法、乘法的意义中,3朵红花与4朵黄花合在一起,可以用3+4,也可以用4+3,结果都是7朵;两个3可以写做2×3,也可以写做3×2,结果都是6。再比如加法的验算中,交换两个加数的位置再算一遍的验算方法学生已经用了很久。往常我们在教学加法、乘法交换律时,基本上采用的是:给出几个等式,让学生找找规律,然后概括出一个结论,就算结束了。这样做可以吗?可以的。但似乎有点薄,显得不那么厚重,最后真正留给学生的东西不多。因此,我决定透过浅显的知识,深层次地挖掘,以加法交换律这个知识点为载体,教给学生一种科学探究的方法,即从一两个实例中,寻找规律,产生一个猜想,进而用“举例”这一不完全归纳法进行验证,最终得出我们所需要的结论。

在知识的结构上,打破教材的原有体系,把乘法交换律作为加法交换律在“相加”这一关键词上的拓展,并借此教给学生又一种新的科学探究方法,即从原有的结论出发,用联想的方式,产生新的猜想,进而验证得出更新的结论。应该说,这两条主线的揭示,是本堂课的灵魂,也是学生收获的重中之重。值得一提的是,交换律对于加法、乘法是适用的,但减法、除法呢?以前很少涉及,虽说学生有这方面的认识,但毕竟没有上升到理性的高度。把“加、减、乘、除”组合起来研究,可以给学生一个完整的交换概念。细致的人会发现:在“交换律”这个课题下面涵盖的应该是4个命题,而不仅仅是教师所板书出的两个命题。尤其让我们感到快慰的是,学生在此获得了两种截然不同的验证猜想的方法:要想证明一个猜想是正确的,得举出无数个正例,不能有一个反例;而要想说明一个猜想是错误的,只需要一个反例就可以了,有再多的正例也无济于事。

正如张齐华老师所说的那样:数学真正的文化要义在于,它可以最大限度地张扬数学思考的魅力,并改变一个人的思考方式、方法、视角。数学学习一旦使学生感受到了思维的乐趣,使学生领悟了数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大、数学思考的美妙,那么,数学的文化价值必暴露无遗。也只有这样,我们的数学课才会显得大气磅礴、厚重而深远。

(作者单位:讷河市二克浅镇永丰万兴小学)

篇10：加法结合律和交换律

《加法结合律和交换律》预习案

【使用说明】

1、自学课本第47页内容

2、结合课本知识，独立思考预习案中的问题，完成预习自测。

3、把自学中存在的疑惑或发现的问题写在“我的疑惑或发现”中。

【预习导学】

预习自测：

仿照例子写出几个算式：

1、40+5=5+40

120+10=10+120

________________________

__________________________

__________________________

我发现：______________________________________

2、5+4+5+6 =（6+4）+（5+5）

37+58+63=（37+63）+58

_____________________________

_____________________________

_____________________________

我发现：_________________________________________

我的疑问或发现：__________________________________________

《加法结合律和交换律》探究案

【学习目标】

知识与技能：理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。过程与方法：使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，通过对熟悉的实际问题的解决，进行比较和分析，发现并概括出运算律。

情感态度与价值观：使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。

重点： 使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母来表示加法交换律和结合律。

难点：使学生经理探索加法结合律和交换律的过程，发现并概括出运算律。

【质疑解疑、合作探究】：

探究点一：加法结合律

1、算一算，看看下列两组算式有什么关系？

(13+25)+45Ο13+(25+45)

(36+18)+22Ο36+(18+22)

2、再写出几个：

__________________

____________________

总结：三个数相加先把（）相加，再同第（）；或者先把（）相加，再同第（），他们的（）不变。这叫做（）。

3、怎样用字母写出发现的规律？

_________________________

探究点二：加法交换律

1、下面圆圈中可以填什么符号？

7+8 Ο 8+7

1000+25 Ο 2 5+10002、我也写几个这样的式子：

_________________________

_________________________

总结：（）相加，（）两个加数的位置，（）不变，这叫做（3、怎样用字母写出发现的规律？

_______________________

随堂检测：

1、先填空，再想想运用了什么运算定律。

82+__=__+82

47+（30+8）=（__+__）+8

（84+68）+32=84+（__+__）

75+（48+25）=（__+__）+482、学会了加法的结合律和交换律，会使一些计算变得简便，试试看！

38+76+24（88+45）+1278+53+47+2

2。3）

《加法结合律和交换律》训练案一

1、先填空，再想想运用了什么运算定律。

（45 + 36）+64＝45+（□ + □）

560+（140+70）＝（560+140）+□

a +（27 + b）＝（□ + □）+ b

369＋258＋147＝369＋（□ ＋147）

（23＋47）＋56＝23＋（□ ＋ □）

654＋（97＋a）＝（654 ＋ □）＋□

2、根据运算定律在下面的横线上填出适当的数。

1．26×305＝305×

2．(246×8)×125＝246×(8×)

3．214＋678=678＋

4．225＋(75＋437)＝(225＋75)＋

动动脑筋，看谁能很快算出下列各题

（64+73）+3787+42+5856+78+44

36+18+6425×1248×125

4×125×8×2550×12×2425×13×4

篇11：公开课加法交换律和乘法交换律

北师大版小学数学四年级上册第三单元乘法探索与发现(三)加法交换律与结合律P47。

教学目标：

1、经历探索过程，推导出加法交换律和结合律，会用字母表示数。

2、会运用加法交换律和结合律对一些算式进行简便计算。

3、激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力和科学的学习方法。

教学重点：

引导学生探索概括出加法交换律和结合律，并初步理解运用、进行简便计算。

篇12：加法交换律和结合律教案

陈军

教学内容：苏教版四年级上册第56～58页。教学目标：

1、让学生通过对熟悉的实际问题的解决，进行比较和分析，找到实际问题的不同解法之间的共同特点，初步感受运算规律，理解并掌握加法交换律和加法结合律。

２、使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心；在合作与交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性，合理地建构知识。

３、使学生在经历探索加法交换律和结合律的过程中，学会观察思考—举例验证—得出结论这一科学的研究方法，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。教学重点：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律。

教学难点：使学生经历探索加法结合律和交换律的过程，发现并概括出运算律。教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、亲历过程，探索规律

1、探索加法交换律，渗透学习方法。

出示：1+2+3+……+9=？这道题，你能很快算出得数吗？ 这位同学算得可真快！他的算法中到底藏着什么秘密武器呢？今天这节课，我们就一起来探索加法中的运算规律。

同学们，你们喜欢体育活动吗？出示课件 这是同学们在上活动课的场景。

（师出示同学们在操场上进行跳绳、踢毽子等体育活动的课件。）师：瞧他们多开心呀，你从中获得了哪些信息？

（正在跳绳的男生有28人，女生有17人。还有23个女生在踢毽子。）师：根据这些信息，你能提出用加法计算的问题吗？ 1：跳绳的一共有多少人？

2：参加活动的女生一共有多少人？

3：跳绳的男生和踢毽子的女生共多少人？ 4：参加活动的一共有多少人？ 师：同学们真棒，提出了这么多用加法计算的问题。如果要求跳绳的有多少人？该怎样列式？（出示问题：跳绳的有多少人？）

生:28＋17（师将算式板书在黑板上。）师：还有不同的列式方法吗？

生：还可以用17＋28。（师也板书算式。）师：口算一下，28+17等于多少？ 生：等于45。

师：17+28又等于多少？ 生：还是45。

师：这两个算式结果怎样？ 生：结果相等。

师：可以用什么符号把这两个式子连接起来？ 生：结果相等可以用等于号连接。

师：对，用等于号，表示两边的结果相等。（板书：＝）（师在黑板上贴出探索规律的第一个步骤：观察思考）

师：请同学们先仔细观察这两个算式，想一想，你有什么发现？（学生稍作思考，随即纷纷举起了小手。）师：能不能把你的发现跟同桌交流一下？（学生交流。）

师：交流得很好，肯定有了重要的发现！能把你的发现告诉大家吗？

生1：我发现28＋17与17＋28这两个算式中，加数的位置相反，可是结果是相等的。生2：我也发现了，加数的位置交换了，但和没有改变。

师：同们学发现“交换加数的位置和不变”，可刚才你们只是通过对一个例子的观察得出这样的猜想，这个猜想正确吗？ 生：正确。（都非常肯定。）

师：可不能过早地下结论，我们必须通过一些例子来验证才知道。（师在黑板上贴出探索规律的第二个步骤：举例验证）师：你们能再举出几个这样的例子来吗？ 生：能！（纷纷拿起笔跃跃欲试）

师：听清楚老师的要求，每写两个算式，先算一算它们的得数，相等的话就用“＝”连接起来。老师给你们一分钟的时间，看谁举出的例子多？行吗？ 众生：行！

师：准备好笔和纸，开始。

（积极性再一次被调动起来，很快，孩子们有的举了六个、有的举了七个例子，最快的孩子则举出了十个例子。）

师（随意问一学生）：你举了几个例子？ 生1：六个

师（再问一学生）：你呢？ 生2：八个

师：还有更多的吗？

生3：老师，我举了十个例子！

师：同学们的速度可真快！说说看，你们都举了些什么例子？ 生1：40+50=50+40，算式两边的结果都是90。

生2：我举的例子是：137+2=2+137，交换加数的位置后，和都是139。

生3（刚才举例最多的孩子）：老师，我的速度最快，0+2=2+0，0+4=4+0„„我算过了，两边结果相等。

师：从这位同学举的例子中，我们还发现：0与一个数相加时，也存在这样的规律。生：老师，我还有不同的例子！

“我也还有！”„„（情绪激动，争着要说）（师将学生的举例一一板书。）师：同学们举出的例子可真多呀，这样的式子能写多少个？ 生：无数个。（齐声）（师在学生的举例后画上省略号。）（师指着黑板上的举例。）

师：观察我们刚才所举的例子，每组的两个算式有什么不同的地方呢？ 生1：加数的位置不同。

生2：也可以说是交换了加数的位置。师：又有什么共同的地方呢？ 生1:两个加数都相同。生2:还有！和也相同！

师：通过这么多例子的验证，证实了我们的猜想怎么样？ 生：正确！（声音自信而有力！）

师：（故作疑惑，拖长声音）那——会不会出现两个数相加时，交换加数的位置，和发生变化的情况呢？（学生也随老师的疑惑进入思索，有些不敢肯定了。）

师：你们能举出这样的例子来吗？（稍作思考后纷纷摇头。）

师：不能举出这样的例子来，是吗？其实不光是你们举不出来，罗老师为了想这样的例子，可是冥思苦想了三天三夜，举不出来；我又发动全校的数学老师去想，结果是，仍然举不出来。

（学生惊叹）

师：这样，从正和反两个方面，更加证明了我们的猜想是正确的。（验证了自己的猜想，学生显得有些兴奋。）

师：现在我们可以得出什么结论了？（贴出探索规律的第三个步骤：得出结论）生1：两个数相加时，加数的位置变了，但和不变。

生2：在一个加法算式中，如果把两个加数的顺序变换，和还同原来一样。生3：两个数的和不会因为加数位置的改变而发生任何变化。„„

师：同学们的发现的可是加法运算中的一个非常重要的规律：交换加数的位置，和不变。根据这个规律的特点，你想给它取个什么名字？叫什么律？（学生的创造性思维又纷纷涌动了。）

生1：我想给这个规律取名为：加数换位律。

生2：因为这个规律中，左右两个算式的和是相等的，所以我取的名字是：加法等和律。生3：我觉得可以把这个规律的两个特点结合一下，叫加法换位等和律，意思概括得更清楚！„„

师（向大家投去赞许的眼光）：这些名字取得真贴切，而且别具一格。数学家们给这个规律取名为“加法交换律”。（板书：加法交换律）

师：刚才大家用自己的语言说出了规律，其实，还可以用更特别的形式来表示，同学们可以用自己喜欢的方法来写一写。

（学生写好后，师将学生的表示方法在投影仪中展示。学生的表示方法极富个性，有用图形表示的，如：◇＋☆＝☆＋◇；有用字母表示的，如：X＋Y＝Y＋X；更有意思的是，还有用词语或汉字表示的，如：电视＋冰箱＝冰箱＋电视，我＋你＝你＋我„„）

师：你们的表示形式可真丰富，也非常有创意，而数学家们也用了和你们类似的表示方法，他们用字母a和b分别表示两个加数，这样的话，这个规律如何表示呢？ 生： a+b=b+a（齐声）师：其实我们在以前的学习中就已经应用过了加法交换律。（还没来得及出示，一生就——）生：我知道，在加法验算的时候！（一个学生脱口而出）（课件出示加法竖式及验算）师：（微笑着）你们看，是吗？

生：对，加法交换律可以用来验算加法。（学生像见到老朋友似的微笑着，点头。）

师：刚才我们在探究加法交换律时，先通过一个例子对算式进行观察思考，初步得出自己的猜想，然后又举出大量的例子来验证它，最后才得出结论，这是一种科学的研究方法。下面我们要用这种方法来研究加法的另一个运算规律。

2、探索加法结合律，亲历研究过程。（课件出示学生活动的情境图和问题。）

师：现在要解决的是同学们提出的另一个问题：参加活动的一共有多少人？可以先求出什么？

生：可以先求跳绳的人数。

（课件演示：将跳绳的男生和女生画上集合圈）师：怎样列综合算式？

生：28+17+23（师将这个综合算式写在黑板上。）师：也就是先算什么？ 生：先算跳绳的人数。师：为了强调前两个数先加，我们可以给28+17加上小括号。（师在原综合算式中，为28+17加上小括号。）

师：还可以先求出什么？

生：还可以先求出女生的人数。

（课件演示：将跳绳的女生和踢毽子的女生画上集合圈。）师：怎样列综合算式？ 生：17+23+28 师：这下子，男生有意见了，他们说：“列式时还得把我们放在前面。”那怎么办？ 生：可以把刚才的那个综合算式作个小小的改动，写成28+（17+23），就满足男同学的要求了。（师将这个综合算式也板书在黑板上。）

师：口算一下，这个算式（手指第一个）结果是多少？ 生：68。

师：这个呢？（手指第二个）

生：肯定也是68。（许多声音冒出来）生：我算过了，就是68！师：两个算式的结果怎么样？ 生1：相等！

生2：既然结果相等，也可以用“＝”连接！（师在两个算式之间写上：=）（多媒体课件出示学生探究成果的记录表，课前已经为每个小组准备了一份。）

师：接下来，就请同学们通过对算式(28+17)+23=28+(17+23)的观察思考，找出左右两个算式的相同点和不同点，并且再举出一些例子来验证，最后得出结论。看你们这些小小数学家能研究出什么新的运算规律，好吗？把你们的研究成果记录在表格上。四人为一小组，研究开始。

（学生分组展开研究，在学习小组长的组织下，每个同学都争着发表自己的看法，讨论很激烈。）（五分钟后）

师：老师看到很多小组都已经有了精彩的发现，现在谁愿意把你精彩的发现向大家汇报一下？先说说左右两个算式有什么相同点？

生1：三个加数都相同，分别是28、17和23。生2：结果也相等，都等于68。

生3：我还有补充，我发现左右两个算式中的三个加数，28都排在第一位，17都排在第二位，23都排在第三位。

生4：我们小组把它归纳为：加数的位置相同。

（师通过课件同步演示学生说到的两个算式的相同之处。）师：同学们发现了这么多的相同点，那不同点呢？ 生1：先加的算式不一样。

生2：那是因为小括号的位置不同。生3：也就是运算顺序不同。„„

师：能说说左右两边的运算顺序分别是怎样的吗？ 生1：左边是先算28＋17，右边是先算17＋23。

生2：左边的算式是先把第一个加数和第二个加数加起来，而右边的算式是先把第二个加数和第三个加数加起来。

（课件中演示：两个算式先算的部分）师：同学们举出了什么例子来验证它呢？ 生1：我们小组举了四个例子：（12+30）+5=12+（30+5）、（2+56）+70=2+（56+70）、（100+300）+500=100+（300+500）„„ 生2：我们举的例子是„„

（师板书学生举出的部分例子。）师：这样的例子能举得完吗？

生：举不完，有无数个！（学生不约而同地说。）（师在学生的举例后画上省略号。）

师：在这么多例子的验证下，同学们得出的结论是什么？ 生1：相加时，改变小括号的位置，和不变。

生2: 三个数相加，按顺序相加，或者先把后面的两个数相加，和相等。生3：三个数相加时，不管括号加在什么地方，和都不会改变。

生4：其实我想，不管是几个数相加，也不管运算顺序怎么改变，和都应当始终不变，我要把这个想法验证一下。„„

师：概括得非常棒！改变小括号的位置，实际上就是改变了运算顺序，和仍然相等。能把这个规律跟同桌互相说一说吗？

（同桌之间互相说说刚才发现的规律。）

师：如果我也想用字母a、b、c来表示三个加数，这个规律该如何用字母表示呢？ 生：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）（齐声）

师：这个规律就是我们今天学习的第二个运算律——加法结合律。老师真高兴，你们用这种研究方法自己探索出了新的运算规律，圆满地完成了研究任务。（学生小声地欢呼，禁不住为自己响起了掌声。）

师：这肯定也难不倒大家，会填吗？

（课件出示加法交换律及加法结合律的填空综合练习，学生完成得很顺利。）

师：其实，在四则运算中存在很多运算规律，这些运算规律我们把它叫做运算律，今天我们学习的加法交换律和加法结合律就是加法运算律。（教师出示课题：加法运算律）

三、巩固规律，快乐应用

1、师：老师今天还带来了一些算式，里面就藏着我们今天学习的运算律，下面就看看哪些同学判断得最准确？

（课件出示判断练习：应用了什么运算律？）出示（75+48）+25=48+（75+25）时，师：这道题，它应用了什么运算律？ 生1：应用了加法交换律。

生2：应该是应用了加法结合律。（师微笑不语）

生3:不！应该是同时应用了加法交换律和加法结合律！师：观察得很仔细！这样有什么好处呢？ 生1：75与25相加得到100，更好算些。

生2：我知道了，原来应用运算律还能使计算变得更简便！（众生恍然大悟）

师（肯定地点点头）：是啊，它应用了加法交换律和加法结合律，把能凑成整十数的两个加数先相加，使计算更简便了。

生：真没想到，运算律的作用这么大！

师：回到我们刚上课时见过的这道题，它应用了什么运算律？ 出示：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5 =10+10+10+10+5 =45 众生：加法交换律和加法结合律！（学生忍不住都喊了出来）生：原来老师刚才说的秘密武器，就是运算律呀！

师：好了，现在我们就来放松一下，做个小游戏怎么样？（热情高涨）（师出示上升到空中的一串气球，气球上写有一道加法式题：8+60+40）师：这串气球上三个数的和是多少？ 生：108（齐声，都算得很快。）师：你是怎么算的？

生1:我用了加法结合律，先算60+40,等于100，再加8，得到108。师：哎呀，这种算法真简便。你已经能学以致用了，真不错！如果五彩缤纷的气球缓缓升空，在气球躲进云层之前，你能用最快的办法算出气球上三个数的和吗？ 生：能！（学生已是摩拳擦掌）

师：瞧瞧谁是火眼金睛，观察最仔细，算得最快！准备好了吗？开始！

（一串串写有三个数相加的式题的气球缓缓升空，继而躲进云层，如果运用运算律来计算,能使这些式题的计算更简便。伴随着紧张的游戏音乐，学生已是全身心地投入到了练习中，个个反应灵敏，争先恐后，如一个个神兵小将！）

四、畅享收获，体验成功

师：同学们，通过今天的学习，你们有什么收获吗？

生1：我认识了加法运算中的两种运算规律：加法交换律和加法结合律。

生2：我还知道了运用运算律能使计算更简便，它是加法运算中的秘密武器！师：同学们，那你们除了获得了知识，还收获了什么学习方法呢？

生1：我学会了用观察思考——举例验证——得出结论的方法来研究数学规律。生2：我知道了在数学学习中一定要善于观察，勒于思考。„„

师：看来，同学们的收获还真不小！