高中数学等差数列计算

2024-07-08

高中数学等差数列计算（精选10篇）

篇1：高中数学等差数列计算

等差数列复习

知识归纳

1.等差数列这单元学习了哪些内容？

定等差数列通义项前n项和主要性质

2.等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题: n≥2，an －an－1＝d(常数)3.等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？ an＝a1＋(n－1)d

an＝An＋B(d＝A∈R)4.等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？

d＜0annannd＞05.用什么方法推导等差数列前n项和公式的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点? n(a1an)n(n1)d na122SnSn＝An2＋Bn(A∈R)注意: d＝2A!6.你知道等差数列的哪些性质? 等差数列{an}中，(m、n、p、q∈N+): ①an＝am＋(n－m)d ；

②若 m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq ； ③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列；

④ 每n项和Sn , S2n－Sn ，S3n－S2n …组成的数列仍是等差数列.知识运用 1.下列说法:(1)若{an}为等差数列,则{an2}也为等差数列(2)若{an} 为等差数列,则{an＋an＋1}也为等差数列(3)若an＝1－3n,则{an}为等差数列.(4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1, 则{an}为等差数列.其中正确的有（(2)(3))2.等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2，2a＋3, 则an＝ 3n－2.3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝27.4.等差数列{an}中, a5＝10, a10＝5, a15＝0.5.等差数列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10，a3＋a15＝ 20.6.等差数列{an}, S15＝90, a8＝.7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽取的项为

（A)

A.a11

B.a10

C.a9

D.a8 8.等差数列{an}，Sn＝3n－2n2, 则(B)A.na1＜Sn＜nan

B.nan＜Sn ＜na1

C.nan＜na1＜Sn

D.Sn＜nan＜na1 能力提高

1.等差数列{an}中, S10＝100, S100＝10, 求 S110.2.等差数列{an}中, a1＞0, S12＞0, S13＜0, S1、S2、… S12哪一个最大？

课后作业《习案》作业十九.

篇2：高中数学等差数列计算

2.学生认真阅读课本内容，划出关键词，完成预习单，记录不懂问题，做好上课准备。课型新授课教学过程教学环节学习内容学生

活动教师

活动设计

意图课前

预习单阅读书本P10-11内容，试着了解等差数列通项公式的推导过程和思路，在不明白的地方做上记号自主完成抽查反馈了解备学内容课堂

探究单

创设情境

导入新课

(5分钟)

张家界百龙观光电梯运行速度为3m/s。现在电梯从高154m处向上运行，高325m处为终点，每秒计数一次，写出电梯高度构成的数列。这个数列的第20项是多少?你能写出这个数列的通项公式吗?

学生独立思考并写出相应的数列

教师引导学生从数列中归纳出每一项与首项、公差之间的关系

为等差数列通项公式的推导做准备

活动一

等差数列通项公式的推导

(10分钟) 设等差数列的公差是，则，

，

，……，依次类推，得到 ( )。当时也成立。由此可得等差数列的通项公式为 ( )。学生结合探究题独立思考完成

请学生回答，并板书等差数列的通项公式

引导学生了解等差数列通项公式的由来，培养学生的归纳猜想的能力

活动二

等差数列通项公式的运用

(15分钟) 任务1：已知等差数列的首项是1，公差为3，求其第11项。

任务2：求等差数列-13，-9，-5，-1，…的第56项。学生独立思考后完成

校对答案

帮助学生进一步熟悉和理解等差数列的通项公式任务3：已知等差数列中，，求此数列的通项公式。学生独立思考后完成，然后小组交流答案请学生回答解答思路，引导学生用方程思想解决本题巩固通项公式;复习方程组的解法课堂小结

(4分钟) 知识层面总结：等差数列的通项公式

思想方法总结：不完全归纳法;方程思想归纳总结 1.归纳总结;

2.引申到下一节课培养学生对于问题的概括能力、语言组织能力课堂

检测单

(10分钟) 已知为等差数列。

(1)若，求 ;

(2)若，求 ;

(3)若，求和。独立思考后完成，完成后小组交流各自的完成情况巡视并记录学生作业中存在的问题，给出答疑并校对答案帮助学生巩固本节课所学内容课后

巩固单

(1分钟) 【巩固单】书本P13“练习”

【思考单】书本P13“问题解决”

【预习单】预习“等差数列的前n项和公式”一节，并完成预习单。必做

选做

必做

学习评价

自我激励

同伴激励

教师激励

自我评价

观察点

优秀

良好

继续努力

知识的掌握情况

方法的掌握情况

数学日志：

同伴评价(小组成员)

观察点

篇3：高中数学中数列的简便计算

一、对于等差数列{an}中, 任意两项an、am的关系都有如下关系:an=am+ (n-m) d或am=an+ (m-n) d【例1】 {an}为等差数列, 已知a5=10, a3=6, 求{an}的通项公式.解法一:根据等差数列的定义 ,

∵ an=a1+ (n-1) d,

∴a5=a1+4d=10, a3=a1+2d=6,

解得a1=2, d=2.

∴ an=a1+ (n-1) d=2 +2 (n-1 ) =2n.

解法二:由等差数列性质可得,

an=am+ (n-m) d, ∵ n=5, m=3,

∴a5=a3+2d.

而a5=10, a3=6,

∴2d=4, d=2.

∴an=a5+ (n-5) d=10+2 (n-5) =2n .

第二种方法运用了等差数列的性质, 解题过程简洁明了.

二、对于等差数列{an}来说, 如果m+n=p+q (m、n、p、q都是正整数) , 那么就有am+an=ap+aq【例2】 {an}为等差数列, 已知a3=5, a17=33, 求S19.解法一:根据题意可得:

a3=a1+2d=5, ①

a17=a1+16d=33, ②

由②-①得14d=28, d=2, a1=1 .

∵Sn=na1+n (n-1) d÷2,

∴S19=19a1+19 (19-1) d÷2

=19×1+19×18×2÷2

=19+342=361.

解法二:∵{an}为等差数列, ∴Sn=n (a1+an) ÷2.

∵a3 +a17=a1+a19=38,

∴S19=19 (a1+a19) ÷2=19 (a3+a17) ÷2=19 (5+33) ÷2=19×19=361.

很显然解法二非常快捷, 计算量小.

三、{an}为等比数列, Sm为其前m项和, 则Sm, S2m-Sm, S3m-S2m也成等比数列【例3】已知等比数列{an}的前m项和Sm=30, 前2m项的和S2m=510, 求S3m.解法一:根据判断得知公比q≠1,

则Sm=a1 (1-qm) ÷ (1-q) =30.

S2m=a1 (1-q2m) ÷ (1-q) =510.

②÷①:1+qm=17, 则qm=16.

由①和qm=16可得:a1÷ (1- q) =-2,

因此S3m=a1 (1-q3m) ÷ (1-q)

=a1 (1-qm) (1+qm+q2m) ÷ (1-q)

=-2× (1-16) (1+16+256)

=8190.

解法二:∵{an}是等比数列,

∴Sm, S2m-Sm, S3m-S2m,

即30, 510-30, S3m-510也成等比数列.

∴ (S3m-S2m) ÷ (S2m-Sm) = (S2m-Sm) ÷Sm,

即30 (S3m-510) =230400 ,

∴S3m-510=7680,

即S3m=8190.

两种解法一对照, 第二种方法就显得简便多了.

篇4：高中数学等差数列计算

关键词：高中数学等差数列教学方法

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.05.054

由于函数知识在数学教学中的作用极为重要，所以等差数列作为其中分支对数学知识的掌握而言更是不容小觑，其不仅是职业化院校的重点考试内容，更是当今普通高考中数学科目的必考内容，因而在各大高校的教学课程中极受重视。数学作为一门重点学科一直伴随着广大莘莘学子的求学之路，其知识系统具有复杂的逻辑性和抽象性，使得学生在接受过程中存在一定难度。只有将抽象的数学知识简化分解并逐渐细化，才可让学生更系统全面地对该类知识加以掌握，提高整体学习效果。

一、等差数列教学中存在的问题

（一）等差数列有效性教学过程对教授本质的忽略

学生对数学知识的兴趣及接受程度取决于教师对数学知识的理解和细致的讲解。传统数学教学过程中存在着教师教学方式难以与学生学习方式相匹配的难题，多数教师采用满堂灌或者填鸭式的教学方法，太过注重教学任务的完成度及铺设率，忽视了学生本身的接受能力和当堂消化能力，导致师生教与学的契合度难达到理想状态，教学效果持续低下①。

（二）教学过程繁琐，教学结果不理想

传统灌输式教学模式是当今数学教学中多数教师选择的方式。教师大都以自身对知识的理解进行知识平铺，不放过任何一个教学点，忽略了等差数列知识的抽象性，繁琐的知识层次使得大部分学生难以接受，长此以往，致使学生对数学的学习兴趣逐渐下降，教学成果自然与日俱下。

（三）学生本身的学习能力培养不够

等差数列知识本身就是学生数学学习过程的一大难点，如果不能以正确的方式进行引导，有效性学习就会成为空谈。传统的等差数列教学方法对学生能力的考核主要是以学生对数列的计算能力和解题的正确率来判断的，较为注重学生在解题和计算过程中对知识点的理解和推理能力，久而久之，致使学生更加注重解题技巧而忽略了对思维能力的锻炼。有效的教学更应注重学生自身能力的培养，全面提高其综合能力。古语有云：“授之以鱼，不如授之以渔。”自主学习能力的提高才能长久地维系学生对等差数列的学习兴趣，达到预期的教受效果②。

（四）传统教学观念影响等差数列教学的有效性

等差数列的难度是各大院校所俱悉的，这便要求教师在教学过程中全力避免以往传统的知识灌输模式。传统模式大都是教师全盘讲解，学生机械被动地接受，缺少互动，从而抹杀了学生在学习过程中的积极性。活跃课堂氛围并非教学的最终目的，其旨在促进教师与学生之间的交流，增强学生学习的主观能动性，提高他们的学习效率③。

二、等差数列教学实践方法浅谈

（一）从等距角度开发等差数列教学新模式

以数轴上等距分布引导学生对等差数列的学习理解：

当公差d=0时，等差数列{an}是一个常数列，此时轴距为0;

当公差d>0时，等差数列{an}分布为逐步增大方向等距分布;

当公差d<0时，等差数列{an}分布为逐步减小方向等距分布。

（二）回归函数角度开发等差数列教学模式

将等差数列的学习回归于函数本身，不仅可以为等差数列的运算增加新的思考空间，还可以锻炼学生的创新能力，全面提升他们的学习效率。等差数列本身就是函数分支，将一个有序数列重新和函数联系起来，数列便可看作是一个定义域为正整数的离散型函数，且随自变量的改变发生变化，若某数列公差不等于零，则当该公差为零时，该数列为等差数列④。

1.以一次函数归结等差数列通项公式

一个数列{an}是等差数列条件成立，则它的通项公式an是n的一次函数。由等差数列通项公式可知，该图像为一条直线，公差d为该条直线的斜率。

例证：{an}为等差数列，已知a15=8，a60=20，求通项a75。

解法一：因为{an}为等差数列，an=a1+（n-1）d，a15为首项，d为公差，a60第四项，所以a60=a15+3d，得d=4，所以a75=a60+d，解得a75=24。

解法二：等差数列性质an=am+（n-m）d，d为公差。

因为a15=a1+14d，a60=a1+59d，所以a1+14d=8，a1+59d=20，解得a1=64/15，d=4/15，故a75=24。

由以上两种解法可清晰明了地解决等差数列的相关问题，简单易懂，直截了当。

2.以二次函数归结等差数列通项公式

例证：设等差数列{an}满足3a8=5a13且a1>0，Sn为前n项和，则Sn中最大的是？

解：3a8=5a13，且a1>0，所以a1=-39/2d>0，得出公差小于零。

由1/2-a1/d=20可知，n取最近于1/2-a1/d的正整数时，即n=20时，Sn最大，即S20最大。

由以上解法可知，二次函数在等差数列中的应用可进一步解决函数数列问题中的难点，使复杂的运算和抽象的知识具体化，便于学习整合。

三、结论

等差数列的学习是数学学习过程中的函数精华所在，让难点、重点更好的被学生所接受是当今以及未来教育界职责所在。学习贵有方，传统机械的学习机制不仅是对教育资源的浪费，更是对学生自主学习能力的扼杀。转变以往的思维模式，创新授课方式，吸取传统数学教学精华所在，不断开拓更易于学生消化理解的方法，才是当今数学教学的重中之重。

注释：

①邹明华.等差数列教学的实践探讨[J].中国校外教育，2013（23）：55-74.

②张艳芬.数学思想在等差数列中的应用[J].吕梁教育学院学报，2008（2）：67-68.

③柳生开.等差数列研究性学习课的实践[J].职业技术，2006（22）：68-70.

篇5：高中数学等差数列教案

一、教学内容分析

等差数列是《普通高中课程标准实验教科书?数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，?数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。

二、教学目标

1、通过本节课的学习使学生理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列。

2、引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。

3、在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

三、教学重难点

重点：

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

难点：

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

②理解等差数列是一种函数模型。

四、学习者分析

普通高中学生经过一年的高中的学习生活，已经慢慢习惯的高中的学习氛围，大部分学生知识经验已较为丰富，且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻，应用数学公式的能力逐渐加强。他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

五、教学策略选择与设计

结合本节课的特点，我设计了从教法、学法两种方法对等差数列的通项公式进行推导，让学生更好的理解。通过引入实例来启发学生，挺高学生的学习兴趣，是学生更加形象、愉快的去学习这堂课。下面是我教学设计：

1.教法

⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

2.学法

引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

六、教学资源与工具设计

(一)学习环境：多媒体教室

(二)用到的资源：

1 查找有关等差数列的实例

2 写出上课要提到的问题

3 制作相关PPT课件

七、教学过程

教学环境教学内容与

教师活动学生活动设计意图或依据情境导入

在南北朝时期《张邱建算经》中，有一道题“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何，及未到三人复应得金几何“。这个问题该怎样解决呢?

由学生观察分析并得出答案：在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，___，___，___，___，?

水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5

思考：同学们观察一下上面的这两个数列： 0，5，10，15，20， ① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ② 看这些数列有什么共同特点呢?

倾听和观察分析，发表各自的意见。

课堂引入，引向课题探索与归纳

对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上两组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5。

提问：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应满足什么条件?

由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b

的等差中项。

不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。如数列：1，3，5，7，9，11，13?中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。看来，

篇6：高中数学《等差数列》试讲答辩

为帮助各位考生备战教师资格面试，中公教师网整理了各学科教师资格面试试讲答辩语音示范，以下是高中数学《等差数列》试讲答辩，希望对各位考生有所帮助!【面试备课纸】

3.基本要求：（1）要有板书；（2）试讲十分钟左右；（3）条理清晰，重点突出；

（4）学生掌握等差数列的特点与性质。【教学设计】

一、教学目标【知识与技能】能够复述等差数列的概念，能够学会等差数列的通项公式的推导过程及蕴含的数学思想。

【过程与方法】在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，提高知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高分析问题和解决问题的能力。

【情感态度与价值观】通过对等差数列的研究，具备主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

二、教学重难点【教学重点】

等差数列的概念、等差数列的通项公式的推导过程及应用。【教学难点】

等差数列通项公式的推导。

三、教学过程环节一：导入新课教师PPT展示几道题目：

1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5一个数，可以得到数列：0，5，15，20，25 2.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92。

3.2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中交情的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。

教师提问学生这几组数有什么特点？学生回答从第二项开始，每一项与前一项的差都等于一个常数，教师引出等差数列。

环节二：探索新知 1.等差数列的概念

学生阅读教材，同桌讨论，类比等比数列总结出等差数列的概念

如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

问题1：等差数列的概念中，我们应该注意哪些细节呢？

环节三：课堂练习

抢答：下列数列是否为等差数列？（1）1，2，4，6，8，10，12，……（2）0，1，2，3，4，5，6，……（3）3，3，3，3，3，3，3，……（4）-8，-6，-4，-2，0，2，4，……（5）3,0，-3，-6，-9，…… 环节四：小结作业

小结：1.等差数列的概念及数学表达式。

关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。

篇7：高中数学等差数列计算

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数列这一章主要包括一般的数列、等差数列、等比数列以及数列的应用四部分，重点是等差数列以及等比数列这两部分。数列这一部分主要是数列的概念、特点、分类以及数列的通项公式；等差数列内容主要介绍了等差数列的概念、性质、通项公式以及数列的前 n 项和公式；

这些公式在一定的范围内具有普遍适用性，因而也具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。要使同学能牢固记住并熟练应用这些公式就必须让他们懂得公式的来龙去脉，掌握其推导思想及过程。在这一节有很多的变形公式，因此，教师要明确告诉学生哪个公式是主线公式，以使解题变得简便易行。

等差数列这一节蕴含函数思想、方程思想，而且在基本概念、公式的教学本身也包含着丰富的数学方法，掌握这些思想方法不仅可以增进对数列概念、公式的理解，而且运用数学思想方法解决问题的过程，往往能诱发知识的迁移，使学生产生举一反

三、融会贯通的解决多数列问题。在这一节主要用到了以下几中数学方法：

1不完全归纳法不完全归纳法不但可以培养学生的数学直观，而且可以帮助学生有效的解决问题，在等差数列通项公式推导的过程就用到了不完全归纳法。一般的归纳，猜想，证明类型问题多用此法。

2倒叙相加法等差数列前n项和公式的推导过程中，就根据等差数列的特点，很好的应用了倒叙相加法，而且在这一章的很多问题都直接或间接地用到了这种方法。

3函数的思想方法数列本身就是一个特殊的函数，而且是离散的函数，因此在解题过程中，尤其在遇到等差数列时，可以将它们看成一个函数，进而运用函数的性质和特点来解决问题。方程的思想方法数列这一章涉及了多个关于首项、末项、项数、公差、公比、第 n 项和前 n 项和这些量的数学公式，而公式本身就是一个等式，因此，在求这些数学量的过程中，可将它们看成相应的已知量和未知数，通过公式建立关于求未知量的方程，可以使解题变得清晰、明了，而且简化了解题过程。

篇8：高中数学等差数列计算

关键词：高中数学,等差数列,教学方法

由于函数知识在数学教学中的作用极为重要, 所以等差数列作为其中分支对数学知识的掌握而言更是不容小觑, 其不仅是职业化院校的重点考试内容, 更是当今普通高考中数学科目的必考内容, 因而在各大高校的教学课程中极受重视。数学作为一门重点学科一直伴随着广大莘莘学子的求学之路, 其知识系统具有复杂的逻辑性和抽象性, 使得学生在接受过程中存在一定难度。只有将抽象的数学知识简化分解并逐渐细化, 才可让学生更系统全面地对该类知识加以掌握, 提高整体学习效果。

一、等差数列教学中存在的问题

(一) 等差数列有效性教学过程对教授本质的忽略

学生对数学知识的兴趣及接受程度取决于教师对数学知识的理解和细致的讲解。传统数学教学过程中存在着教师教学方式难以与学生学习方式相匹配的难题, 多数教师采用满堂灌或者填鸭式的教学方法, 太过注重教学任务的完成度及铺设率, 忽视了学生本身的接受能力和当堂消化能力, 导致师生教与学的契合度难达到理想状态, 教学效果持续低下1。

(二) 教学过程繁琐, 教学结果不理想

传统灌输式教学模式是当今数学教学中多数教师选择的方式。教师大都以自身对知识的理解进行知识平铺, 不放过任何一个教学点, 忽略了等差数列知识的抽象性, 繁琐的知识层次使得大部分学生难以接受, 长此以往, 致使学生对数学的学习兴趣逐渐下降, 教学成果自然与日俱下。

(三) 学生本身的学习能力培养不够

等差数列知识本身就是学生数学学习过程的一大难点, 如果不能以正确的方式进行引导, 有效性学习就会成为空谈。传统的等差数列教学方法对学生能力的考核主要是以学生对数列的计算能力和解题的正确率来判断的, 较为注重学生在解题和计算过程中对知识点的理解和推理能力, 久而久之, 致使学生更加注重解题技巧而忽略了对思维能力的锻炼。有效的教学更应注重学生自身能力的培养, 全面提高其综合能力。古语有云:“授之以鱼, 不如授之以渔。”自主学习能力的提高才能长久地维系学生对等差数列的学习兴趣, 达到预期的教受效果2。

(四) 传统教学观念影响等差数列教学的有效性

等差数列的难度是各大院校所俱悉的, 这便要求教师在教学过程中全力避免以往传统的知识灌输模式。传统模式大都是教师全盘讲解, 学生机械被动地接受, 缺少互动, 从而抹杀了学生在学习过程中的积极性。活跃课堂氛围并非教学的最终目的, 其旨在促进教师与学生之间的交流, 增强学生学习的主观能动性, 提高他们的学习效率3。

二、等差数列教学实践方法浅谈

(一) 从等距角度开发等差数列教学新模式

以数轴上等距分布引导学生对等差数列的学习理解:

当公差d=0时, 等差数列{an}是一个常数列, 此时轴距为0;

当公差d>0时, 等差数列{an}分布为逐步增大方向等距分布;

当公差d<0时, 等差数列{an}分布为逐步减小方向等距分布。

(二) 回归函数角度开发等差数列教学模式

将等差数列的学习回归于函数本身, 不仅可以为等差数列的运算增加新的思考空间, 还可以锻炼学生的创新能力, 全面提升他们的学习效率。等差数列本身就是函数分支, 将一个有序数列重新和函数联系起来, 数列便可看作是一个定义域为正整数的离散型函数, 且随自变量的改变发生变化, 若某数列公差不等于零, 则当该公差为零时, 该数列为等差数列4。

1. 以一次函数归结等差数列通项公式

一个数列{an}是等差数列条件成立, 则它的通项公式an是n的一次函数。由等差数列通项公式可知, 该图像为一条直线, 公差d为该条直线的斜率。

例证:{an}为等差数列, 已知a15=8, a60=20, 求通项a75。

解法一:因为{an}为等差数列, an=a1+ (n-1) d, a15为首项, d为公差, a60第四项, 所以a60=a15+3d, 得d=4, 所以a75=a60+d, 解得a75=24。

解法二:等差数列性质an=am+ (n-m) d, d为公差。

因为a15=a1+14d, a60=a1+59d, 所以a1+14d=8, a1+59d=20, 解得a1=64/15, d=4/15, 故a75=24。

由以上两种解法可清晰明了地解决等差数列的相关问题, 简单易懂, 直截了当。

2. 以二次函数归结等差数列通项公式

例证:设等差数列{an}满足3a8=5a13且a1>0, Sn为前n项和, 则Sn中最大的是?

解:3 a8=5 a1 3, 且a1>0, 所以a1=-39/2d>0, 得出公差小于零。

由1/2-a1/d=20可知, n取最近于1/2-a1/d的正整数时, 即n=20时, Sn最大, 即S20最大。

由以上解法可知, 二次函数在等差数列中的应用可进一步解决函数数列问题中的难点, 使复杂的运算和抽象的知识具体化, 便于学习整合。

三、结论

等差数列的学习是数学学习过程中的函数精华所在, 让难点、重点更好的被学生所接受是当今以及未来教育界职责所在。学习贵有方, 传统机械的学习机制不仅是对教育资源的浪费, 更是对学生自主学习能力的扼杀。转变以往的思维模式, 创新授课方式, 吸取传统数学教学精华所在, 不断开拓更易于学生消化理解的方法, 才是当今数学教学的重中之重。

注释

11邹明华.等差数列教学的实践探讨[J].中国校外教育, 2013 (23) :55-74.

22 张艳芬.数学思想在等差数列中的应用[J].吕梁教育学院学报, 2008 (2) :67-68.

33 柳生开.等差数列研究性学习课的实践[J].职业技术, 2006 (22) :68-70.

篇9：高中数学等差数列计算

关键词：高中数学；等差数列；学习兴趣；因材施教

数学作为高考的重要内容之一，在高中课程教学过程中占据着重要地位。但是由于数学较为抽象，且教学内容非常枯燥乏味，这样以来就会让不少学生失去对本学科的学习兴趣，从而导致对数学的学习热情越来越低，甚至产生反感心理，直接对学生的学习成绩造成影响。关于如何在高中数学教学中加深学生对等差数列教学内容的认识，提高课堂效率，文章从以下几点进行阐述：

一、端正学习态度，培养学习兴趣

首先要从学生的心态上进行调整，只有端正了学生的学习态度，才能保证良好的教学效果。学生进入高中后，不管心理还是生理上都面临一个落差，学习上的态度都要一个调整和转变，那教师的职责就是帮助学生学会认识高中的学习环境、学习态度、学习方法。告诉学生要自主学习，认真钻研，虚心求教。对于高中数学的彷徨，教师要引导学生要乐在数学的讨论和研究中，引导学生认识到数学对学习的重要性和必要性，提高学生学习数学的积极性和主动性。在这个方面可以通过发挥习题的作用。正所谓实践出真知，通过解答习题，进一步巩固所学的理论知识，加深与扩大对理论用途的认识，并熟悉理论的用法。教师可以引用生活例子进行等差数列的规律探究，这不仅可以增添课外知识，还可以拓展视野，培养学生对数学的兴趣。

二、因材施教

每个学生的学习程度不一样，掌握知识的程度不一样，学生学习的方法不一样，总之，每一个学生就是一个城堡，需要老师慢慢熟悉和掌握。数学教学中，学生对于数学的态度与其他的学科很不一样，成绩的变化与学习的方法、态度以及努力程度有很大的关系，所以教师在数学教学中应该关注学生的成绩变化，及时发现学生数学学习的新动态，及时给予适当的指导，让学生及时赶上队伍，如此全面顾及学生才可以让整体进步。在等差数列教学过程中，教学生用方程思想认识等差数列前项和的公式，学会利用公式求，会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值，那这个重要的知识点老师该如何确定同学们都基本掌握呢？让学生牢记一个知识点，有一个方法就是让学生他们互相出题目考对方，让他们互相批改，并指出错误的地方和指导正确的方法，这样学生对知识点的记忆会加深并且运用自如。而且这个办法可以让学生在互相切磋中大家共同进步，学生的成绩落差不会太大。

三、从等距的角度开展等差数列的教学

根据等差数列的定义，理解等差数列的关键在于理解“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”这句话，教学中必须让学生充分理解后一项与前一项都相差d，即an+1-an=d（常数）。在常规思想方法理解的基础上，根据直观思维与形象思维，还可以从距离的角度来认知和理解等差数列，等差数列的项与项之间是等距的。

1、在教学中有意识地提醒学生一见到等差数列，就立即想到等差数列的项在数轴上是等距分布的。这个“距”就是公差d。1.当公差d=0时，等差数列an是一个常数列。此时这个“距”为0。在数轴上的分布可以表示如下：所有项都在数轴上“原地踏步”，对应数轴上的同一点。如等差数列2，2，2，2，…是一个常数列，所有的项都相等。2.当公差d>0时，等差数列an在数轴上的分布是：每一项在前一项的右边，往x轴的正方向发展，随着项数的增大值越来越大，可知an为单调递增的等差数列。3.当公差d<0时，等差数列an在数轴上的分布是：每一项在前一项的左边，往x轴的负方向发展，随着项数的增大值越来越小，可知an为单调递减的等差数列。

2、从一次函数角度理解等差数列的通项公式。从函数的角度来理解等差数列，合理运用数形结合思想直观简化问题，在解决等差数列的问题时，能事半功倍。函数思想是重要的数学思想，老师需要在平常教学时逐步渗透，如若在等差数列的教学过程中，对学生进行函数思想的熏陶，能拓展思维，使学生的知识网络得以不断优化与完善，使学生的思维能力得以不断发展与提高。

四、结语

等差数列是高中阶段数学教学中的重要内容，结合自己的教学实践，探讨从等距的角度和函数的角度来进行等差数列的教学，引导学生认知、理解等差数列。等差数列等距的角度函数的角度等差数列是数学中的重要内容，既是高职类高考，也是普通高考的考试重点内容，在教学中必须引起充分的重视。心理学认为，认知从感知开始，感知是认识知识的门户，是一切知识的来源。数学知识具有抽象性，要把抽象的东西具体化，帮助学生实践、认识，再实践、再认识，从而较好地全面理解、掌握所学的知识。笔者根据多年的教学实践，在等差数列的教学中引导学生从等距的角度、函数的角度来认知和理解等差数列，收到了很好的教学效果。

参考文献

[1] 郭永卫. 浅谈高中数学等差数列教学实践方法[J]. 学周刊，2016，05：62.

[2] 马富强. 高中数学教学类比推理法的实践与研究[J]. 学周刊，2015，05：165-167.

[3] 郭永卫. 浅谈高中数学等差数列教学实践方法[J]. 学周刊，2016，05：62.

[4] 欧凌. 转变教学观念提高教学效益——浅谈高中数学教学方法的改进[J]. 中小学图书情报世界，2002，01：50.

篇10：高中数学等差数列计算

【三维目标】：

一、知识与技能

1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，掌握等差数列的特殊性质及应用；掌握证明等差数列的方法；

2.明确等差中项的概念和性质；会求两个数的等差中项；

3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；

4.能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，体会等差数列与一次函数的关系；能用图像与通项公式的关系解决某些问题。

二、过程与方法

通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。

三、情感、态度与价值观

通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。

【教学重点与难点】：

重点：等差中项的概念及等差数列性质的应用。难点：等差中项的概念及等差数列性质的应用。【学法与教学用具】：

1.学法：

2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题 1．复习等差数列的定义、通项公式；（1）等差数列定义

（2）等差数列的通项公式：ana1(n1)d(anam(nm)d或andnp(p是常数))

ana1n

1anamnm

（3）公差d的求法：① dan-an1②d2．等差数列的性质：

③d

（1）在等差数列an中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列an中，相隔等距离的项组成的数列是AP如：a1，a3，a5，a7，……；a3，a8，a13，a18，……；

（3）在等差数列an中，对任意m，nN，anam(nm)d，d

anamnm

(mn)；

（4）在等差数列an中，若m，n，p，qN且mnpq，则amanapaq

用心爱心专心

3．问题：（1）已知a1,a2,a3,an,an1,,a2n是公差为d的等差数列。①an,an1,,a2,a1也成等差数列吗？如果是，公差是多少？ ②a2,a4,a6,a2n也成等差数列吗？如果是，公差是多少？（2）已知等差数列an的首项为a1，公差为d。

①将数列an中的每一项都乘以常数a，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？ ②由数列an中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列cn是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？

（3）已知数列an是等差数列，当mnpq时，是否一定有amanapaq？

（4）如果在a与b中间插入一个数A，使得a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？

二、研探新知

1.等差中项的概念：

如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中Aa，A，b成等差数列A

2.一个有用的公式：

（1）已知数列{an}是等差数列

①2a5a3a7是否成立？2a5a1a9呢？为什么？ ②2anan1an1(n1)是否成立？据此你能得到什么结论？ ③2anankank(nk0)是否成立？？你又能得到什么结论？（2）在等差数列an中，d为公差，若m,n,p,qN且mnpq 求证：①amanapaq②apaq(pq)d

amana1(m1)da1(n1)d2a1(mn2)dapaqa1(p1)da1(q1)d2a1(pq2)d

ab

2ab2

．

证明：①设首项为a1，则

∵ mnpq∴amanapaq

② ∵apa1(p1)daq(pq)da1(q1)d(pq)da1(p1)d ∴ apaq(pq)d

探究：等差数列与一次函数的关系

注意：（1）由此可以证明一个结论：设{an}成AP，则与首末两项距离相等的两项和相等，即：

a1ana2an1a3an2，同样：若mn2p 则 aman2ap

（2）表示等差数列的各个点在一条直线上，这条直线的斜率是公差d

三、质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1（教材P37例3）已知等差数列an的通项公式是an2n1，求首项 a1和公差d。

解：a12111,a22213，∴da2a12或dan1an2(n1)1(2n

1)2，等差数列an的通项公式是an2n1，是关于n的一次式，从图象上看，表示这个数列的各

点(n,an)均在直线y2x1上（如图）

例2 ①在等差数列an中，a2a7a8a136，求a6a9．②在等差数列an中，a1a4a8a12a152，求a3a13的值。解：①由条件：a6a9a7a8a2a133；

②由条件：∵2a8a1a15a4a12∴a82∴a3a132a84．例3若 a1a2a530a6a7a1080 求a11a12a15解：∵ 6+6=11+1, 7+7=12+2……∴ 2a6a1a11,2a7a2a12……从而

(a11a12a15)+(a1a2a5)2(a6a7a10)

∴a11a12a15=2(a6a7a10)(a1a2a5)=2×8030=130一般的：若{an}成等差数列那么Sn、S2nSn、S3nS2n、…也成等差数列

例4 如图，三个正方形的边AB,BC,CD的长组成等差数列，且AD21cm，这三个正方形的面积之和是179cm。（1）求AB,BC,CD的长；（2）以AB,BC,CD的长为等差

数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？

解：（1）设公差为d(d0)，BCx则ABxd,CDxd

(xd)x(xd)21x7x7

由题意得：解得： 或（舍去）22

2d4d4(xd)x(xd)179

∴AB3(cm),BC7(cm),CD11(cm)

（2）正方形的边长组成已3为首项，公差为4的等差数列an，∴a103(101)439，∴a103921521(cm)2所求正方形的面积是1521(cm)2。

四、巩固深化，反馈矫正1.教材P37练习

2.在等差数列an中, 若 a56a815 求a1

4解：a8a5(85)d即 1563d ∴ d3从而 a14a5(145)d69333 变题：在等差数列an中，（1）若a5a，a10b 求a15；（2）若a3a8m 求 a5a6 解：（1）2a10a5a15 即2baa15∴ a152ba；（2）a5a6=a3a8m

五、归纳整理，整体认识本节课学习了以下内容： 1．A

ab

2a,A,b,成等差数列，等差中项的有关性质意义

2．在等差数列中，mnpqamanapaq（m，n，p，qN）3．等差数列性质的应用；掌握证明等差数列的方法。

六、承上启下，留下悬念

1.在等差数列{an}中, 已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 求a2＋a8及前9项和S9.解：由等差中项公式：a3＋a7＝2a5，a4＋a6＝2a5由条件a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 得5a5＝450, a5＝90,∴a2＋a8＝2a5＝180.S9＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9

＝(a1＋a9)＋(a2＋a8)＋(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝9a5＝810.七、板书设计（略）

八、课后记：

判断一个数列是否成等差数列的常用方法

1．定义法：即证明 anan1d(常数)

例：已知数列an的前n项和Sn3n22n，求证数列an成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。

解：a1S1321当n2时anSnSn13n22n[3(n1)22(n1)]6n5

n1时亦满足∴ an6n5首项a11anan16n5[6(n1)5]6(常数)

∴an成AP且公差为6

2．中项法：即利用中项公式，若2bac 则a,b,c成AP。例：已知1caba，1b，1c成AP，求证

ba，cb，ac

也成AP。

证明： ∵