大学线性代数论文

大学线性代数论文（精选10篇）

篇1：大学线性代数论文

ｎ+1阶行列式计算：（共20分，每小题10分）（1）

（2）

二、假设为阶矩阵，且可逆，其中为阶单位阵，证明：也可逆，并求(14分)

三、设，（1）求正交阵使得是对角阵；（2）计算。（共14分）

四、设有两个方程组：（I）

(II)

(1)求出方程组（I）导出的齐次方程组的基础解系，并求出方程组（I）的通解；（2）假设方程组（I）与方程组（II）同解，求出。（20分）

五、设是数域上的维线性空间，是空间上的线性变换，在数域上有个不同的特征值，证明：（1）的特征向量都是的特征向量的充要条件是；（2）若，则是的线性表示，其中表示上的恒等变换。（20分）

六、设实二次型，其中是的一次齐次式，证明：的正惯性指数，负惯性指数。(12分)

篇2：大学线性代数论文

1．（1）×；

（2）×；

（3）×；

（4）×。

篇3：大学线性代数论文

一、教材选择方面

多数高校工科各专业广泛使用的同济大学数学教研室编《线性代数》 (第四版) , 经过多年教学实践的检验及四次认真修订, 在内容、结构、应用等各方面都更加成熟和完善, 形成自己独特的系统和风格。其特点是:以工科类本科线性代数课程的教学基本要求为本, 在重要概念引进时尽量做到简明、自然和浅显。教材淡化了定理的推导, 强调了方法的训练, 简明扼要, 赢得了多数教师和学生的喜爱, 使用范围比较广泛。科学出版社出版的陈维新编著的《线性代数简明教程》可以说是目前内容最多的一本线性代数教材。除了通常国内教材中的行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、矩阵相似与特征值特征向量、二次型等外, 还以附录形式介绍了一元多项式的一些概念、线性方程组理论在几何中的一些应用、分块矩阵的初等变换、最小二乘法、线性空间和欧氏空间简介等内容。另外还有一些高校根据自身的实际情况适当选择教材, 不管怎样, 从反馈的信息来看, 所讲授的内容大体一致, 出入不是很大。

就目前而言, 不论选择何种教材, 案例都很少。线性代数课程主要讨论线性问题, 主要是线性方程组的解法。虽然许多问题的求解都可归结为线性方程组求解, 但以具体实例作为授课内容的案例组织课堂教学并非易事。究其原因, 由线性方程组研究解的情况容易, 而借助特定的方程组难以还原生活中的具体实例。教学过程缺乏实际案例, 课堂教学容易陷入基本概念、性质、定理的教学模式, 难以从建模角度培养学生分析问题和解决问题的数学能力, 课堂氛围易显枯燥和乏味, 难以调动学员线性代数课程学习的积极性。

二、课时安排

课时一般分配为30~40学时, 在这一时间内完成线性代数课程的详细讲解几乎是不可能的。为提高教学效率, 即使教学实施期间严格区分了重点内容和难点内容, 仍因教学时间的严重不足, 导致线性代数课程的讲授无法深入进行, 教学测试结果普遍反映出学员对线性空间的理解较为肤浅, 知识掌握仅停留应用简单的方法进行相关计算, 缺少完整的理论体系和求解线性问题的实际能力。

(一) 讲授方式

有些选用多媒体教学, 而有些仍使用黑板书写。随着计算机逐步进入课堂, 线性代数课程的某些基本概念, 同样可以借助多媒体教学深入讲解。多媒体教学改善线性代数以及其他数学课程的教学效果是有目共睹的, 但是绝不能完全代替板书推导, 尤其是线性代数这类以计算为基础的数学学科。

(二) 考核方式

为了提高《线性代数》课程教学质量, 加强学生的数学应用能力及计算机使用能力, 多数学校在《线性代数》课程的教学内容和考核方式上进行改革试点。在教学内容上, 除基本教学内容外, 在考核方式上, 分为传统型考试和改革试点型考试。选择传统型考试以卷面分 (满分100分) 为笔试成绩与平时成绩按7:3得总评成绩, 选试点型考试以卷面分 (满分100分) 为笔试成绩与平时成绩按6:4得总评成绩, 更多注重平时学习的积累和掌握。在教学运行过程中, 各位主讲教师都制定好了各自的教学进程表, 并严格按进程表执行, 所有主讲线性代数课程的教师都能以身作则, 为人师表, 教书育人;并做到认真备课, 讲究授课方法, 注重启发式教学, 调动学生的积极性, 培养学生能力, 增强学生自我学习解题的能力, 培养提高学生的素质。

在上述实际的基础上, 我们可得到如下启示:应该学习现代数学观和现代数学教育观, 变静态的数学观为现代动态的数学观, 也就是应把数学看成是人类的一种创造性活动;同时, 应当坚持数学教育主要是教会学生“数学的思维”的数学教育观。教材建设不仅应当考虑数学的知识性、科学性和应用性, 还应考虑对学生的启发性, 以及如何引起学生的“好奇心”, 也即教材应具有的趣味性和探索性。对现有的线性代数教材, 我们不仅要看到其理论的严谨和知识的完整以及教材的规范性, 还应看到其缺少“启发性成分”“数学建模”的训练功能及人文教育功能等等, 注意发挥教材的优点, 扬长补短。线性代数课程的基本概念是理解线性空间理论的基础, 忽视基本概念教学法的研究和使用, 将直接影响学生对基本概念的深入理解, 无法从更深层面理解线性代数课程作为工具课的特性。引导学生从“学数学”到“做数学”的转变, 当然老师是起到“指引”的作用, 学生要想真正掌握这门知识, 并促使其素质的提高, 需要学生在课后做大量的练习才可能掌握这门课程。

摘要：《线性代数》是理工专业开设的一门数学基础课, 是研究线性空间的重要基础, 为解决线性问题提供了重要工具。对于培养学生线性问题的求解能力和线性空间的思维能力具有重要意义。本文从当今各高校《线性代数》课程选择、课时安排、讲授方式和考核方法入手, 得到本门课程对大学生素质教育的作用。

关键词：素质,教学,大学生

参考文献

[1]张纪.大学生素质教育课程教学的探索[J].高教论坛, 2007, (3) .

[2]袁功林, 董红伟.浅谈中国经济发展与教育改革[J].中国科教创新导刊, 2007 (452) .

[3]李宁.高校科学教育和人文教育的困境及策略[J].理工高教探究, 2005, (3) .

[4]袁功林, 王中兴.微积分教学对大学生素质教育的作用[J].教育教学实践, 2010, (4) .

篇4：大学数学线性代数教学核心点探讨

【关键词】大学数学 线性代数 教学核心

【中图分类号】O151.2【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）06-0135-02

学习线性代数可以对有限维空间理论知识进行深度分析，线性代数涵盖了抽象性数学内容和逻辑性数学内容以及实用性内容等。线性代数是数学教学中的基础教学内容之一，线性代数内容和线性代数特点等均已确定，线性代数的不可替代性不言而喻。因为线性问题会出现在社会各行各业之中，一些非线性问题可以在条件合理情况下进行线性问题转化，大型线性方程组问题和矩阵特征问题均应通过线性代数计算取得。

一、线性代数教学目标要点分析

公共数学课程基础性培养目标应以学生能力培养为主，各个学学科都应围绕具体目标进行教学手段实施，并正确充当主体教育成分。数学应用能力培养是线性代数课程教学过程中的重要组成部分和重点操作环节。数学应用能力培养内容包括对数学概念直观背影内容和数学结论直观背影内容的了解，第二点则是锻炼学生基本数学计算能力，同时也要锻炼学生对简单问题运用数学方法进行解题的能力，最后则是培养学生应用数学方法进行实际问题计算的能力。高校线性代数课程教学逻辑性十足，其是进行学生数学能力培养的第二教学层次，学生以此来进行线性代数课程逻辑性内容的理解，助于提高线性代数教学质量和教学效率，之后在此基础上可以不对不同类型的实际问题运用相同数学描述方式予以解决。

二、高校线性代数教学核心点分析

1.适时加强基本数学背景信息引入

线性代数课程教学中会涉及到多种数学理论及数学定义，线性代数初学者学习起来尤为艰难且理解能力相对较差。学生对线性代数课程的恐惧感油然而生，在一定程度上会给最终学习效果造成恶劣影响。数学教师在讲解线性代数课程时应对课程重难点知识进行背景信息引入。运用此种方式进行线性代数教学可以增强学生学习线性代数课程的基本兴趣，教师应辅助学生进行概念知识理解和理论知识记忆，激发学生自身深层求知欲。

范德蒙德行列式例题和范德蒙德行列式习题等是学生所面临的常见问题，当高校学生进行范德蒙德行列式学习时对此公式背景丝毫不了解，也不知出自何处。此时教师就可以发问：单体实系数的 n 次代数方程在实数范围内至多只有 n 个不同的零点，此结论如何进行细则证明和阐释。我们通过对单体n 次代数方程至多只有n 个不同的零点相关内容分析，就会很容易的进行范德蒙德行列式内容导出。莱姆法则讲解时会根据自然解读形式来证明上述观点的成立，运用此种方式进行教学会给学生留下深刻印象。

2.科学合理的进行数学教学软件引入和建模案例引入

Matlab 增强线性代数方案进行深入教学，使学生真正做到运用线性代数知识去解决实际难题，教会学生运行数学软件去进行具体问题计算，之后在此基础上协助高校学生进行抽象代数概念理解，并帮助其对代数理论知识内容等进行深层认知。还有一点即为进行数学建模案例内容的合理导入，旨在培养学生创新兴趣和培养学生自主动手能力。除此之外，其涵盖了循环比赛名次内容、交通流量预测内容、图像压缩内容、药品制配内容和商品市场占有率内容以及相应动物繁殖规律内容等，向高校学生进行数学软件实际问题解决效率事件展示，使学生真正爱上线性代数这门学科，在加入建模案例信息的基础上增强教学质量和提高教学效率。

3.注重线性代数课程考核形式改进

单就考核制度而言，应以学生自主学习能力培养和学生学习意识培养为主，摒弃传统考核方式，消除闭卷考试形式所带来的束缚，对学生基本知识掌握情况和学生基本理论掌握情况以及学生基本学习方法掌握情况等进行深度考察和分析，有效避免一步错步步错状况产生，及时借用数学软件进行辅助教学，采取开卷闭卷相互结合的基本考核模式，旨在检查学生对线性代数的理解能力和运用能力，并达到深度挖掘学生创新理念和创新思维的目的。在线性代数开卷考察中应以解决实际问题为主，在特定时间段内让学生利用数学软件进行对应数学模型建立，成绩记录时按照比例进行总体期末考试成绩录入，而在闭卷考试中，应适当减少计算量度，将考察学生对基本知识的掌握程度工作放在教学首位。

综上所述，进行线性代数讲解时，教师应适时进行知识背景信息的合理引入以及借助数学软件进行线性代数教学，同时也要及时更新课程考核模式，并使学生喜欢上线性代数课程，锻炼和培养学生动手能力和综合素质，旨在为社会提供实用性人才。

参考文献：

[1]钱国英，白非.注重创新性人才的能力培养 探索合作性学习的教学方式[J]. 浙江万里学院学报. 2007（04）

篇5：大学线性代数练习一习题及答案

一、选择题

1.下列行列式中（C）的值必为零(A)行列式的主对角线上元素全为零(B)行列式中每个元素都是二个数的和(C)行列式中有两列元素对应成比例(D)n阶行列式中零元素的个数多于n个

a11a31a12a32a13a334a114a312a11a122a31a32a13a332.如果Da21a22a231，则D14a212a21a22a23等于（D）（A）8

（B）12

（C）24

（D）4 1a1b1c1dbcdcaddaabbc3.行列式=(A)(A)a+b+c+d

(B)0

(C)abcd

(D)1

二、计算

121．D4=100237161102054911

12.D535036

211743081231696801352n111n(a1)2(b1)2(c1)2(d1)2(a2)2(b2)2(c2)2(d2)2(a3)2(b3)2(c3)2(d3)20 1213．已知n阶行列式11311a114．D41111a211，求其代数余子式之和A11+ A12++A1n

11111a311a21b

篇6：大学线性代数论文

一、判断下列各题是否正确

1． 1． 若A、B是同阶方阵，则（A＋B）2 ＝A＋2AB＋B 2。

（）

2． 2． 矩阵A、B的积AB＝0，则A＝0或B＝0。

（）

3． 3． 设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC＝E，则BCA＝E。

（）

TT4． 4． 设A为一任意矩阵，则A＋A，AA均为对称矩阵。

（）

5． 5． 设对矩阵A施行初等变换得到矩阵B，且已知秩(A)＝r，秩(B)=s,则r = s。（）

二、选择题（单选，括号中填所选项前的字母）

7x18x29x30x22x302x2tx30 1．若方程组存在非零解，则常数t = [

]。

（A）

2（B）

4（C）－2

（D）－4 2．设有n阶方阵A与B等价，则 [

]。

(A)| A | = | B |

(B)| A | ≠ | B |

(C)若| A |≠0,则必有| B |≠0(D)| A | = －| B |

3．若A为n阶可逆矩阵，下列各式正确的是 [

]。

A*1A1（A）（2A）= 2 A

(B)|2A| = 2 | A |

(C)1A41230321412-1-

1A

(D)(A-1)T =(AT)-1

5116，则4A+3A+2A+A = [

] 4．设41424344

(A)0

(B)

(C)

(D)

A1 5．已知可逆方阵2

（A）13172，则A＝ [

]。

733

（C）17732 2

（D）1 6．设矩阵A、B、C满足AB＝AC，则B＝C成立的一个充分条件是 [

]。

(A)A为方阵

（B）A为非零矩阵(C)A为可逆方阵(D)A为对角阵 723（B）112f(x)3x2341x341124x213x0314，则x4的系数是 [

]。7．0(A)2

(B)

(C)

(D)

三、计算下列各题 0A11101110 1． 1． 求

234A110123，求矩阵B。2． 2． 已知AB＝A＋2B，其中矩阵3． 3． 已知A、B为4阶方阵，且｜A｜＝－2，｜B｜＝3，求(1)| 5AB |;(2)|-A B T |;

(3)|(AB)-1 |。1B004． 4． 已知AP＝PB，其中00A0n005． 5． 设100200000000n10000025000000010,P221011001，求矩阵A及A5。

000013，求其逆矩阵。

四、证明题：

1． 1． 设方阵A满足A2－A－2E＝0，证明：A和A＋2E都可逆。2． 2． 设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，证明：(A*)*=|A| n-2 A。

篇7：大学线性代数论文

试卷

（一）：

一.填空题（共20分）

1.若A*是6阶方阵A的伴随矩阵，且rank(A)4,则rank(A*)_______.2.设Asincossin，则A100__________cos__________.3.设V（x1,x2,x3)T|2x1x23x30是R3的子空间，则V 的维数是__________.4.对称矩阵A 的全部特征值为4,-5,3,2,若已知矩阵AE为正定矩阵,则常数 必须大于数值____________.1005.已知n阶矩阵A00100000010100000,0,则矩阵A1的逆是

__________________.二．选择题（共20分）

1.若A,B是n 阶方阵, 下列等式中恒等的表达式是（）

(A)(AB)2AB；(B)(AB)1A1B1；(C）AB|A||B|；(D)(AB)*B*A*.2.若A为n阶方阵,则A为正交矩阵的充分必要条件不是()(A)A的列向量构成单位正交基；(B)A的行向量构成单位正交基；(C)A1AT；(D)detA1.3.若V1是空间Rn的一个k维子空间,1,2,,k是V1的一组基;V2是空间R的一个k维子空间, 1,2,,k是V2的一组基,且mn,km,kn,则:m（）

(A)向量组1,2,,k可以由向量组1,2,,k线性表示；(B)向量组1,2,,k可以由向量组1,2,,k线性表示；

(C)向量组1,2,,k与向量组1,2,,k可以相互线性表示；(D)向量组1,2,,k与向量组1,2,,k不能相互线性表示.4.若1,2是实对称方阵A的两个不同特征根, 1,2是对应的特征向量,则以下命题哪一个不成立()(A)1,2都是实数；(B)1,2一定正交；

(C)12有可能是A的特征向量；(D)12有可能是A的特征根.5.已知A为n1阶方阵,且rank(A)k,非齐次线性方程组AXB的nk1个线性无关解为1,2,,nk,nk1, 则AxB的通解为().(A)c11c22cnknk；(B)c11c22cnknkcnk1nk1；

(C)c1(1nk1)c2(2nk1)cnk(nknk1)；(D)c1(1nk1)c2(2nk1)cnk(nknk1)nk1.三.解下列各题(共25分)

1.若A为3阶方阵,且A.11 2.设 A1111111111112nA,A,求矩阵.1112, 求: A1A*

3.计算向量(1,2,4)T在基1(1,1,1)T,2(0,1,1)T,3(1,1,1)T下的坐标.4.设向量组 1(2,1,0,3),2(1,3,2,4),3(3,0,2,1),4(2,2,4,6),TTTT

求向量组的一个最大线性无关组.135.利用分块矩阵方法,计算A002400002000的逆矩阵.41

四.证明题(8分)设n维向量组1,2,,n和向量组1,2,,n有关系

123n213n n12n1问n维向量组1,2,,n和向量组1,2,,n是否同秩? 证明你的结论.五.(8分)二次型f(x1,x2,x3,x4)2x13x23x32x2x3,0, 通过正交变换, 可将此二次型化为标准形fy12y25y3,求参数及所用正交变换.六.(8分)求线性方程组

x1x2x3x40 x1x2x33x411xx2x3x23412222222

的通解.七.(6分)解矩阵方程,并写出解方程时初等矩阵的变换过程

010100010X01000101120140231 0八.(5分)设A是4阶方阵,且A的特征根1,2,3,4互不相同,证明:(1)方阵A有四个线性无关的特征向量.(2)方阵A可以对角化.试卷

（二）：

一．计算下列各题：（每小题6分，共30分）

***176, 180213（1）162162（2）求2A23AE2,其中A1

（3）已知向量组1(0,2,3)T,2(2,3,3)T,3(1,2,t)T线性相关,求t.(4)求向量(1,2,4)T在基1(1,0,1)T,2(0,1,1)T,3(1,2,1)T下的坐标.(5)设A35, 求A的特征值.0A二.(8分)设2030010,且ABATB,求矩阵B.2120c03b00a32112三.(8分)计算行列式:

00x

四.(8分)设有向量组

1(0,1,1,2,3),2(1,0,1,2,5),3(1,1,0,2,7),4(3,3,2,0,6), TTTT 求该向量组的秩以及它的一个最大线性无关组.五.(8分)求下列方程组的通解以及对应的齐次方程组的一个基础解系.3x12x2x3x44x510, 2x1x23x3x4x54，7x5xx2x18.1345六.(8分)求出把二次型fa(x1x2x3)2x1x22x1x32x2x3化为标准形的正交变换,并求出使f为正定时参数a的取值范围.222七.(10分)设三阶实对称矩阵A的特征值为3(二重根)、4(一重根),1(1,2,2)T是A的属于特征值4的一个特征向量,求A.八.(10分)当a,b为何值时,方程组

ax1x2x34,x12bx23x310, x3bx3x2,231 有惟一解、无穷多解、无解? 九．(10分)(每小题5分,共10分)证明下列各题

(1)设A是可逆矩阵, A~B, 证明B也可逆, 且A1~B1.(2)设,是非零n1向量,证明是nn矩阵T的特征向量.试卷(三):

一． 填空题（每小题4分，共20分）

11．已知正交矩阵P使得PTAP0001000，则PTA2006(EA)P________2.2．设A为n阶方阵，1,,n为A的n个特征值，则 det(A2)_________.3．设A是mn矩阵，B是m维列向量，则方程组AXB有无数多个解的充分必要条件是：_________.4．若向量组(0,4,2)T,(2,3,1)T,(t,2,3)T的秩为2,则t_____.15555124813927, 则D(x)0的全部根为:_________.5．D(x)xxx23二． 选择题（每小题4分，共20分）

010100100 1.行列式的值为().A.1 B.-1 n(n1)n(n1)C.(1)2 D.(1)2

2.对矩阵Amn施行一次行变换相当于().A.左乘一个m阶初等矩阵 B.右乘一个m阶初等矩阵 C.左乘一个n阶初等矩阵 D.右乘一个n阶初等矩阵 3.若A为mn矩阵,r(A)rn,MX|AX0,XRn, 则().A.M是m维向量空间 B.M是n维向量空间 C.M是mr维向量空间 D.M是nr维向量空间 4.若n阶方阵A满足,A20, 则下列命题哪一个成立().A.r(A)0 B.r(A) C.r(A)n2n2n2 D.r(A)5.若A是n阶正交矩阵,则下列命题哪一个不成立().A.矩阵AT为正交矩阵 B.矩阵A1为正交矩阵 C.矩阵A的行列式是1 D.矩阵A的特征值是1

三.解下列各题（每小题6分,共30分）

1.若A为3阶正交矩阵, A*为A的伴随矩阵, 求det(A*).a1a1111a1111a.2.计算行列式 1110 3.设A2020000,ABAB,求矩阵B.1 4.求向量组1(1,2,1,2)T,2(1,0,1,2)T,3(1,1,0,0)T,4(1,1,2,4)T的一个 最大无关组.5.求向量(1,2,1)T在基(1,1,1)T,(0,1,1)T,(1,1,1)T下的坐标.四.(12分)求方程组 x1x22x3x4x52 3x1x22x37x43x52

x5x10x3xx623451 的通解(用基础解系与特解表示).五.(12分)用正交变换化下列二次型为标准型, 并写出正交变换矩阵

f(x1,x2,x3)2x1x2x2x32x1x3 六.证明题(6分)设0,1,2,r是线性方程组AX对应的齐次线性方程组的一个 基础解系,是线性方程组AX的一个解, 求证1,2,,r,线性无关.试卷(四):

一.填空题（共20分）

1.设A是mn矩阵，B 是m 维列向量，则方程组AXB有唯一解的充分必要条件是： 2.已知E为单位矩阵, 若可逆矩阵P使得2P1APP1A2P3E, 则当EA可逆时, A3

3.若t为实数, 则向量组α=（0，4，t），β=（2，3，1），γ=（t，2，3+t）的秩为: 4.若A为2009阶正交矩阵，A*为A的伴随矩阵，则A*= 5.设A为n阶方阵，1,2,,n是A的n个特征根，则i1niiiEA =

二.选择题（共20分）

1.如果将单位矩阵E的第i行乘k加到第j行得到的矩阵为P(j,i(k)),将矩阵Amn的第i列乘k加到第j列相当于把A：

A, 左乘一个P(i,j(k));B，右乘一个P(i,j(k));C． 左乘一个P(j,i(k));D，右乘一个P(j,i(k)).2.若A为m×n 矩阵，B是m维非零列向量，r(A)rmin{m,n}。集合nM{X:AXB,XR}, 则

A，M 是m维向量空间，B，M是n-r维向量空间 A，M是m-r维向量空间，D，A，B，C都不对

3.若n阶方阵A满足 A23A4E，则以下命题哪一个成立 A，AE，B，r(A)r(E)

C.detAdetE，D，r(AE)r(AE)n

4.若A是2n阶正交矩阵，则以下命题哪一个一定成立：

A，矩阵A*A1为正交矩阵，B，矩阵 2A1为正交矩阵 C, 矩阵AA*为正交矩阵，D，矩阵 AA*为正交矩阵

10011105.如果n阶行列式11的值为-1,那么n的值可能为：

A, 2007，B，2008 C, 2009, D，2000

三.判断题(每小题4分, 共12分)(1)对线性方程组的增广矩阵做初等变换,对应的线性方程组的解不变.()(2)实对称矩阵的特征值为实数.()(3)如果矩阵的行列式为零, 那么这个矩阵或者有一行(列)的元素全为零, 或者有两行(列)的元素对应成比例.()

四.解下列各题（每小题8分, 共16分）

51111．求向量1，在基10,21,31下的坐标.1013122．设A2221333314nnn,1计算detA

11五.(10分)求矩阵A011010110010列向量组生成的子空间的一个标准正交基.11六.证明题（6分）设A是m行n列矩阵, 如果线性方程组AX对于任意m维向量都有解，证明A的秩等于m.七、（10分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵

f(x1,x2,x3)2x14x1x23x24x2x34x3..22

篇8：大学线性代数论文

在物理学领域中, 非线性科学得到了最为活跃的应用, 非线性科学中的非线性物理逐渐成为了物理学中的重要组成部分。但是, 我国在实际的物理教学当中, 非线性物理没有引起教师以及学生的高度重视, 导致非线性物理的内容在教学中被严重忽略, 对物理教学的质量和效果都造成了严重的影响。

1 非线性物理的概述

1.1 非线性物理的定义

学术界给非线性物理所下的定义是采用非线性的方程对物理系统的规律进行描述的一种物理系统就是非线性的物理, 非线性物理系统的一个必要特点是这个物理系统的输入与输出不成比例。

1.2 非线性物理的主要内容

非线性物理学主要研究的内容有四个方面, 分别是混沌理论、分形理论、孤立子理论以及复杂科学系统。其中混沌理论中的混沌现象是广泛存在于自然现象中的, 同时, 不管是在数学领域中、物理领域中还是社会领域当中, 混沌现象都具有相同的费根鲍姆常数, 其费根鲍姆常数如公式1所示。到目前为止, 混沌理论已经在保密、通讯以及复杂系统行为中的短期预报方面得到了广泛的应用。

分形理论主要是指其组成部分通过某种方式组成与整体相似的图形, 这种分形图形具有自相似性的特定, 主要研究领域是对那些不能用普通的长度、面积以及体积等来表示的不规则物体的性质。

孤立子理论是自用由两个不同速度的孤波在相互碰撞之后能够依然保持其各自的波形和行进的速度, 这种孤波具有很强的稳定性, 经研究发现, 处理在水波中存在着孤波现象, 等离子体物理和固体物理等物理学领域中也存在着孤立子。

1.3 非线性物理的特点

非线性物理有以下几个方面的特点, 这几个特点是针对线性物理而言的。首先从运动形式上来看, 非线性物理是一种从规则运动向不规则运动转变的一个过程;其次从非线性物理对外界的影响上来看, 非线性物理能够是系统的运动形式发生质的变化;然后从连续介质的波动上来看, 在非线性作用下, 能够形成和维持空间的规律性和整体性结构。

2 大学非线性物理教学的现状和问题

近几年来, 为了适应现代科技的不断发展和更新, 提高本科理工科学生的科学素质和创新能力, 把非线性物理的内容引入到大学物理的教学当中, 有关专家和学者为此积极研究和尝试, 但是, 在大学物理的教学当中, 非线性物理教学依然存在着多方面的问题。

首先, 从课程安排方面来看, 大学物理课的课时不断减少, 但是在大学物理学当中, 物理学内容较多, 课时的不断减少使得非线性物理学的教学受到了严重的影响。

其次, 从非线性物理教学的内容上来讲, “一多、三少”的现象十分严重, 目前我国大学非线性物理教学的内容当中存在的现象是多介绍非线性物理的现象, 而关于非线性物理控制方面的内容十分少, 非线性物理控制内容本身就比较深奥难懂, 而教学过程中关于这方面的内容有相对较少;同时, 内容不足的方面还包括非线性物理的应用知识和非线性物理现象的课堂教学。

第三, 在非线性物理的实验教学当中, 由于非线性物理实验对实验要求和条件十分苛刻, 非线性物理实验的设备和仪器也十分有限, 导致教学中普遍没有进行实际的实验操作, 有实验操作的学校采用的是建立在EDA软件的基础之上的仿真实验。

第四, 从非线性物理的教材方面来看, 经调查研究发现, 到目前为止我国本科学校中难以找到较为实用的专门性非线性物理教材, 非线性物理的教学仅仅作为大学物理教学中的一部分内容被编入到大学物理教材当中。

3 大学物理教学中引入非线性物理的必要性

在大学物理教学当中引入非线性物理的必要性有以下几点:

首先从非线性物理的特点上来看, 由于非线性物理现象广泛存在于自然界当中, 非线性物理作为物理学中一个重要的组成部分, 在非线性物理学飞速发展的阶段, 对于非线性物理理论的了解和掌握就显得十分重要。

其次, 在近现代物理学的学习和研究当中, 非线性物理是重要的组成部分, 科学技术的高速发展也决定了非线性物理在大学物理教学当中的重要性, 促使非线性物理有必要渗透到大学物理教学当中。

再次, 从我国大学教学的目的来看, 大学教学的主要目的是为社会培养适合社会发展需要的创新性人才, 提高大学生的创新能力, 适应社会发展和科技进步的需要。非线性物理的教学能够有效的促进学生的全面发展, 显著提高学生的创新能力。

4 非线性物理的引入

要在大学物理教学当中引入非线性物理, 进一步促进非线性物理的实践教学, 把非线性物理渗透到大学物理教学当中, 具有以下几个方面的措施。

第一, 非线性的物质世界要求我们必须要用非线性的眼光看待世界。因此, 作为教师, 要把非线性物理引入到大学物理教学当中, 教师要改变学生的观念, 作为教师, 首先需要通过各种方式改变自身的教学观点, 然后在积极有效的引导学生改变物理学观念。

第二, 从非线性物理的内容和教材方面来看, 需要根据非线性物理的成熟、稳定和基础性的非线性理论知识, 把具有共性的基本概念和非线性现象引入到非线性物理专门教材当中。在基本概念方面, 比如吸引子、极限环、费根鲍姆常数等;在非线性现象方面, 比如孤子波、混沌、自相似等。

第三, 从非线性物理的引入方式来看, 一方面, 引入非线性物理实验要与教学的实际内容结合起来, 做好教学接口;另一方面, 要根据大学生的专业特点合理的引入相关实例, 做到实例具有侧重性和选择性。

5 结语

总而言之, 在这个非线性科学迅猛发展的时代, 要进一步促进非线性物理的发展, 提高大学物理教学的质量和效果, 培养大学生的创新思维能力, 为社会培养适应社会发展需要的人才, 就需要积极有效的把非线性物理引入的大学物理教学当中, 不断提高学生对非线性物理现象的认识, 从而进一步推动非线性科学的发展。

摘要：社会是不断发展变化的, 教育的内容也是随着社会的发展而不断变化和更新的, 物理学这门课程包罗万象, 在不断研究和发展的过程中实现了从线性物理到非线性物理的飞跃。在大学物理教学当中, 非线性物理是其中一个重要的内容。为了促进大学物理教学中非线性物理的引入, 不断提高大学物理教学的质量, 文章以大学物理教学中的非线性物理为主要研究对象, 对大学物理教学中非线性物理的引入和实践应用进行深入的研究。

关键词：大学物理,非线性物理,实践

参考文献

[1]官邦贵;章毛连;秦炎福;何恩节.应用型本科大学物理课程教学改革的研究[J].安阳师范学院学报.2010.05.23-26

篇9：大学线性代数论文

关键词：素质；教学；大学生

《线性代数》是多数高校理工科各专业广泛必修的课程，主要内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、矩阵特征值、二次型、线性空间和线性变换等知识，根据对各高校的调查信息来看，总体可得出如下的分析结论：

一、教材选择方面

多数高校工科各专业广泛使用的同济大学数学教研室编《线性代数》（第四版），经过多年教学实践的检验及四次认真修订，在内容、结构、应用等各方面都更加成熟和完善，形成自己独特的系统和风格。其特点是：以工科类本科线性代数课程的教学基本要求为本，在重要概念引进时尽量做到简明、自然和浅显。教材淡化了定理的推导，强调了方法的训练，简明扼要，赢得了多数教师和学生的喜爱，使用范围比较广泛。科学出版社出版的陈维新编著的《线性代数简明教程》可以说是目前内容最多的一本线性代数教材。除了通常国内教材中的行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、矩阵相似与特征值特征向量、二次型等外，还以附录形式介绍了一元多项式的一些概念、线性方程组理论在几何中的一些应用、分块矩阵的初等变换、最小二乘法、线性空间和欧氏空间简介等内容。另外还有一些高校根据自身的实际情况适当选择教材，不管怎样，从反馈的信息来看，所讲授的内容大体一致，出入不是很大。

就目前而言，不论选择何种教材，案例都很少。线性代数课程主要讨论线性问题，主要是线性方程组的解法。虽然许多问题的求解都可归结为线性方程组求解，但以具体实例作为授课内容的案例组织课堂教学并非易事。究其原因，由线性方程组研究解的情况容易，而借助特定的方程组难以还原生活中的具体实例。教学过程缺乏实际案例，课堂教学容易陷入基本概念、性质、定理的教学模式，难以从建模角度培养学生分析问题和解决问题的数学能力，课堂氛围易显枯燥和乏味，难以调动学员线性代数课程学习的积极性。

二、课时安排

课时一般分配为30～40学时，在这一时间内完成线性代数课程的详细讲解几乎是不可能的。为提高教学效率，即使教学实施期间严格区分了重点内容和难点内容，仍因教学时间的严重不足，导致线性代数课程的讲授无法深入进行，教学测试结果普遍反映出学员对线性空间的理解较为肤浅，知识掌握仅停留应用简单的方法进行相关计算，缺少完整的理论体系和求解线性问题的实际能力。

（一）讲授方式

有些选用多媒体教学，而有些仍使用黑板书写。随着计算机逐步进入课堂，线性代数课程的某些基本概念，同样可以借助多媒体教学深入讲解。多媒体教学改善线性代数以及其他数学课程的教学效果是有目共睹的，但是绝不能完全代替板书推导，尤其是线性代数这类以计算为基础的数学学科。

（二）考核方式

为了提高《线性代数》课程教学质量，加强学生的数学应用能力及计算机使用能力，多数学校在《线性代数》课程的教学内容和考核方式上进行改革试点。在教学内容上，除基本教学内容外，在考核方式上，分为传统型考试和改革试点型考试。选择传统型考试以卷面分（满分100分）为笔试成绩与平时成绩按7：3得总评成绩，选试点型考试以卷面分（满分100分）为笔试成绩与平时成绩按6：4得总评成绩，更多注重平时学习的积累和掌握。在教学运行过程中，各位主讲教师都制定好了各自的教学进程表，并严格按进程表执行，所有主讲线性代数课程的教师都能以身作则，为人师表，教书育人；并做到认真备课，讲究授课方法，注重启发式教学，调动学生的积极性，培养学生能力，增强学生自我学习解题的能力，培养提高学生的素质。

在上述实际的基础上，我们可得到如下启示：应该学习现代数学观和现代数学教育观，变静态的数学观为现代动态的数学观，也就是应把数学看成是人类的一种创造性活动；同时，应当坚持数学教育主要是教会学生“数学的思维”的数学教育观。教材建设不仅应当考虑数学的知识性、科学性和应用性，还应考虑对学生的启发性，以及如何引起学生的“好奇心”，也即教材应具有的趣味性和探索性。对现有的线性代数教材，我们不仅要看到其理论的严谨和知识的完整以及教材的规范性，还应看到其缺少“启发性成分”“数学建模”的训练功能及人文教育功能等等，注意发挥教材的优点，扬长补短。线性代数课程的基本概念是理解线性空间理论的基础，忽视基本概念教学法的研究和使用，将直接影响学生对基本概念的深入理解，无法从更深层面理解线性代数课程作为工具课的特性。引导学生从“学数学”到“做数学”的转变，当然老师是起到“指引”的作用，学生要想真正掌握这门知识，并促使其素质的提高，需要学生在课后做大量的练习才可能掌握这门课程。

参考文献：

[1]张纪.大学生素质教育课程教学的探索[J].高教论坛，2007，（3）.

[2]袁功林，董红伟.浅谈中国经济发展与教育改革[J].中国科教创新导刊，2007（452）.

[3]李宁.高校科学教育和人文教育的困境及策略[J].理工高教探究，2005，（3）.

[4]袁功林，王中兴.微积分教学对大学生素质教育的作用[J].教育教学实践，2010，（4）.

[5]袁功林，韦增欣.运筹学课程对大学生素质教育的作用[J].中国高教探讨杂志，2010，（22）.

作者简介：袁功林，男，（1976-4），河南商丘人，汉族，博士、副教授，主要从事优化理论与方法和非线性方程组的研究，在广西大学数学与信息科学学院任教

篇10：大学线性代数论文

（2学时）

本试卷共七大题

一、填空题(本大题共7个小题，满分25分)：

1.(4分)设阶实对称矩阵的特征值为 , , , 的属于 的特征向量是 , 则 的属于 的两个线性无关的特征向量是（）；

2.(4分)设阶矩阵矩阵, 则 的特征值为，， 其中 是 的伴随的行列式（）；

3.(4分)设 , , 则

（）；

4.(4分)已知维列向量组的向量空间为,则的维数dim

（）；

所生成

5.(3分)二次型经过正交变换可化为

标准型 ,则（）； 6.(3分)行列式中 的系数是（）；

7.(3分)元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为, 已知

解向量 , 其中 , , 则该方程组的通解是（）。

二、计算行列式：

(满分10分)

三、设 , , 求。

(满分10分)

四、取何值时, 线性方程组

有解时求出所有解（用向量形式表示）。

是它的个

无解或有解？(满分15分)

五、设向量组, ，线性无关 , 问: 常数

也线性无关。

满足什么条件时, 向量组

(满分10分)

六、已知二次型，(1)写出二次型 的矩阵表达式；

(2)求一个正交变换，把 化为标准形, 并写该标准型；

(3)是什么类型的二次曲面?

(满分15分)

七、证明题（本大题共 2个小题，满分15分）： 1．(7分)设向量组

线性无关 , 向量

能由

线性表示 , 向量

不能由线性表示.证明: 向量组 也线性无关。

2.(8分)设是 矩阵, 是 矩阵, 证明: 时, 齐次线性方程组

必有非零解。

《线性代数》期终试卷2

（2学时）

本试卷共八大题

一、是非题（判别下列命题是否正确，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×；每小题2 分，满分20 分）：

1.若 阶方阵 的秩，则其伴随阵。

（）

2.若 矩阵 和 矩阵 满足，则。

（）

3.实对称阵 与对角阵 相似：，这里 必须是正交阵。

（）

4.初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本身。

（）

5.若 阶方阵 满足，则对任意 维列向量，均有。

（）6.若矩阵 和 等价，则 的行向量组与 的行向量组等价。

（）

7.若向量 线性无关，向量 线性无关，则 也线性无关。

（）

8.是 矩阵，则。

（）

9.非齐次线性方程组 有唯一解，则。

10.正交阵的特征值一定是实数。

（）

二、设阶行列式：）

（试建立递推关系，并求(满分10分)。

三、设(满分10分)，并且，求

四、设 阵，求。，矩阵 满足，其中 是 的伴随(满分10分)

五、讨论线性方程组(满分12分)的解的情况，在有解时求出通解。

六、求一个正交变换 化为标准形。(满分14分)，将二次型

七、已知

3维列向量构成的向量空间，问：，由它们生成的向量空间记为，为所有

1． 取何值时，但，为什么？

2． 取何值时，为什么？(满分 12 分)

八、证明题（本大题共2个小题，满分12分）： 1．若2阶方阵满足，证明

可与对角阵相似。

2.若

是正定阵，则其伴随阵 也是正定阵。

《线性代数》期终试卷

3（3学时）

一、填空题(15’)： ．设向量组（），一个最大线性无关组是（）., 它的秩是2 ．已知矩阵和（）.3 ．设是秩为 的

矩阵 ，是

相似 , 则x =

矩阵 , 且, 则 的秩的取值范围是

（）.二、计算题： 1 ．(7’)计算行列式.2 ．(8’)设, 求.3 ．(10’)已知 维向量空间 的两个基分别为;, 向量 的过渡矩阵

;并求向量

.求由基 在这两个基下的坐标.到基 ．(15’)讨论下述线性方程组有无穷多解，则必须求出通解.的解的情况；若5．(15’)已知为对角阵.有一个特征值为, 求正交阵, 使得6 ．(10’)在次数不超过 3的实系数多项式所成的线性空间 线性变换?为?= , 求线性变换?在基

中定义

下的矩阵.三、证明题：

1．(10’)已知矩阵与合同, 矩阵与合同, 证明: 分块对角矩阵与也合同.．(10’)设特征值与

是正交矩阵 , , 是的特征值 , 是相应于, 的特征向量 , 问 : 与是否线性相关 , 为什么 ? 是否正交 , 为什么 ?

《线性代数》期终试卷

4（3学时）

本试卷共九大题

一、选择题（本大题共 4个小题，每小题2分，满分8分）：

1．若阶方阵均可逆，则

(A)

(B)

(C)

(D)

答()

2．设是元齐次线性方程组的解空间，其中，则的维数为(A)

(B)

(C)

答()

3．设是维列向量，则=

(A)

(B)

(C)

(D)

答()

(D)4．

若向量组则(A)

可由另一向量组线性表示，；

(B)

；

(C)答（）的秩的秩；(D)的秩的秩.二、填空题（本大题共 4个小题，每小题3分，满分12分）：

1.若，则。

2.设，，则

3.设4 阶方阵的秩为2，则其伴随阵的秩为。

4.设是方阵的一个特征值，则矩阵的一个特征值是。

三、计算行列式，（）（满分8分）

四、设，，求，使得。

（满分12分）

五、在中有两组基：

和

写出到的变换公式以及

到的变换公式。

（满分8分）

取何值时，线性方程组

六、当

有唯一解、无解或有无穷多解？并在有无穷多解时求出通解。（满分14分）

七、已知，为3阶单位矩阵，为对角阵，并写出该对角阵.（满分16分），求一个正交矩阵，使得

八、设为已知的矩阵，集合

下的线性空间； 1．验证对通常矩阵的加法和数乘构成实数域2．当时，求该线性空间的一组基。

（满分10分）

九、证明题（本大题共 2个小题，每小题6分，满分12分）：

1．设由为一向量组，其中线性表示。

线性相关，线性无关，证明能2．若