高一数学集合知识点及例题分析

二、典型例题

例1.已知集合A{a2,(a1),a3a3}，若1A，求a。

22例2.已知集合M＝xR|ax22x10中只含有一个元素，求a的值。



例3.已知集合A{x|xx60},B{x|ax10},且B

2例4.已知方程xbxc0有两个不相等的实根x1，x2.设C＝{x1，x2}，A＝{1，3，2A，求a的值。

5，7，9}，B＝{1，4，7，10}，若AC,CBC，试求b，c的值。

例5.设集合A{x|2x5},B{x|m1x2m1}，（1）若AB，求m的范围；（2）若ABA，求m的范围。

例6.已知A＝{0，1}，B＝{x|xA}，用列举法表示集合B，并指出集合A与B的关系。

三、练习题

1.设集合M＝{x|x17},a42,则（）A.aM B.aM

C.a ＝ M

D.a > M 2.有下列命题：①{}是空集 ② 若aN,bN，则ab2③ 集合{x|x2x10}有两个元素 ④ 集合2B{x|100N,xZ}x为无限集，其中正确命题的个数是（）

A.0 B.1 C.2

D.3 3.下列集合中，表示同一集合的是（）A.M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B.M＝{3，2}，N＝{（2，3）} C.M＝{（x，y）|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D.M＝{1，2}，N＝{2，1}

22M{2,3,a1},N{aa4,2a1}，若MN{2}，则a的取值集4.设集合合是（）

1{3,2,}A.A.a2

1{3,}2

B.{－3} C.D.{－3，2} 5.设集合A ＝ {x| 1 < x < 2}，B ＝ {x| x < a}，且AB，则实数a的范围是（）

B.a2

C.a1

D.a1

6.设x，y∈R，A＝{（x，y）|y＝x}，B＝

A.AB B.BA

C.A＝B D.AB 7.已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N＝（）

A.Φ

B.M

C.N

D.R 8.已知A ＝ {－2，－1，0，1}，B ＝ {x|x＝|y|，y∈A}，则集合B＝_________________ 9.若A{x|x3x20},B{x|xaxa10},且BA，则a的值为_____ 10.若{1，2，3}A{1，2，3，4，5}，则A＝____________ 11.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N表示相同的集合，求a，b的值 12.已知集合A{x|x4xp0},B{x|xx20}且AB,求实数p的范围。

13.已知A{x|xaxa190},B{x|x5x60}，且A，B满足下列三个条件：① AB

② ABB

③ Φ2222222{(x,y)|y1}x，则集合A，B的关系是（）

AB，求实数a的值。

四、练习题答案

1.B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C

8.{0，1，2} 9.2，或3 10.{1，2，3}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，4，5}

a2a2aaba0a0b2b2abbb0b111.解：依题意，得：或，解得：，或，或1412

aa0b

结合集合元素的互异性，得b1或12.解：B＝{x|x<－1，或x>2}

1412。

① 若A ＝ Φ，即 164p0，满足AB，此时p4

② 若A，要使AB，须使大根24p1或小根24p2（舍），解得：3p4

所以 p3

13.解：由已知条件求得B＝{2，3}，由ABB，知AB。而由 ①知AB，所以A

又因为Φ

B。

222AB，故A≠Φ，从而A＝{2}或{3}。

当A＝{2}时，将x＝2代入xaxa190，得42aa190a3或5

经检验，当a＝－3时，A＝{2，－ 5};当a＝5时，A＝{2，3}。都与A＝{2}矛盾。

22当A ＝ {3}时，将x＝3代入xaxa190，得

经检验，当a＝－2时，A＝{3，－ 5};当a＝5时，A＝{2，3}。都与A＝{2}矛盾。

综上所述，不存在实数a使集合A，B满足已知条件。93aa2190a2或5

篇2：高一数学集合知识点及例题分析

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：XKb1.Com

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集：N+

整数集：Z

有理数集：Q

实数集：R

1)列举法：{a,b,c……}

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集个数：

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集

三、集合的运算

运算类型交集并集补集

定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

基本初等函数

一、指数函数

(一)指数与指数幂的运算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，当是偶数时，

2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

3.实数指数幂的运算性质

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

2、指数函数的图象和性质

函数的应用1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法：

求函数的零点：

1(代数法)求方程的实数根;

2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

二次函数.

1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

2必修一函数重点知识整理1. 函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2. 复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;

5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);

6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;

(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：

(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

13. 恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

高中数学怎么学习

一、认清你自己目前的水平

如果你是高一玩过去了，高二也玩过去了，嗯?同学你很爱玩哦。那么判你是零基础水平。此时就算你心情急切也改变不了现状，所以沉稳下来再聊学习。

对于复习无从下手的话，不妨听听我的做法，我是这么教那些零基础学生的。

如果你是比上面的病情没那么严重的，也可按下面的方法执行，也可直接跳到技术层面的战略阶段。(围笑

如果两种都不是的、各种数学竞赛均不在话下的学神，请直接参加高考吧~

二、准备阶段

要知道明年的6月你是要上战场的，不把对手的底细摸清楚，简直就是去当炮灰嘛。

江苏高考数学分为填空题和解答题，满分160分。填空题14个，每个5分，共70分。解答题6个，前三道每题14分，后三道每题16分。如果你是理科生，那就厉害了，还有附加题，4道题，每题10分。满分200分。

你还有一年，或者两年时间准备，完全通过合适的学习方法，可以高效、快速地掌握一个领域的知识。从现在发愤图强，不仅985、211没问题，连985+211=1196也是没有问题滴。

首先，我是不建议你再将课本从必修一翻到必修五，此时你手里一定有本一轮复习资料(没有什么好推荐的，学校发的就可以)，那么请按照资料整理好的概念记住、弄懂，夯实基础知识。俗话说的好，砖搬多了也就成了砖家。但是现实是越是急切想要改变的人，越是想走捷径，请保持耐心。

其次，高考数学每年考来考去，就是重点考查8个C级考点，顺带着结合其它知识点增加难度。(不知道是哪几个考点的同学回去翻书

1、送分题：集合(弄清楚交并补，也会结合不等式)、逻辑用语(全称命题与存在性命题的否定)、复数(多考查乘除运算以及求模长)、线性规划(几何意义：斜率、距离、最值)、概率(古典概型、几何概型)、抽样(主要考分层抽样和系统抽样)、算法与框图(做了5个之后你还不会的算我输) ，我相信只要是初中水平的同学，自己看看资料，再多做练习，全部就能懂了。推荐小题狂练，瞄准前10题，将填空题练习到极致。

2、中档以上：三角函数、平面向量、数列、函数与导数、解析几何、立体几何，不等式，每个专题拿出来都足够写一长篇5000字的说明文了。通常解答题前3道依次是三角函数(或平面向量，或二者的综合题)、立体几何、应用题。属于完全可以通过练习拿到满分的套路题。感兴趣的同学可以看我写的专栏高中数学—知乎专栏，理科附加题也在更新中。

就拿我最爱的立体几何具体说明怎么学习好了，因为证明方法和思路都是固定的套路啊!

对于90%的立体几何题目，你只需要掌握最基本的几个定理(具体几个我担心说出来你就不学了)，就可以做到以不变应万变，一招制敌。

立体几何证明主要考察空间中线与线、线与面、面与面的平行和垂直问题。随机组合之后，就产生了6种问题形式：线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行和面面垂直。

平行问题的核心是线线平行，推出线面平行，再推出面面平行。这个过程就是判定定理。那么能反着推回去吗?你说呢?

垂直问题的核心是线线垂直，由上同理可得啊

在继续往下学习方法之前，你摸着胸，不，摸着良心问问自己，定理背熟了没?没有的同学请出门右转。

举个栗子，去年高考题第一问

分析：由判定定理易知，要证线面平行，只要证明线线平行，即证明直线与面内一条直线平行。D、E是中点，显然利用中位线定理即证。简单粗暴，得证!So easy~

按照上面的方法，数学不会是你的短板。当然你的目标是清华、北大的话，另当别论。

3、当保证基础不丢分的时候，开始专攻大题。江苏高考压轴题专注数列和导数三十年，不多说：刷!高三做个100套试卷真心不多了。多见识题型，多学习总结方法、解题思路，思考出题的人想考啥。

三、战略阶段

此时二轮复习差不多落下帷幕，基础知识大家都掌握的差不多了，平时同学一起学习，水平也看不出差别，但是一到考试就是没同桌高，你说气不气人。为什么?那么就来看看战略方面如何调整：

1、我们要明确一个关键，高考数学题里60%属于简单题，20%~30%是中档以上的题，剩下的都四木头，很难啃。这60%只要你努力用心听讲，认真做题，真的是轻而易举能拿下啊!

什么?你不信?我们来做一道计算题。一年的系统训练后，填空题前10道和解答题前3道可以说是小case，已经拿到10x5+14x3=92分，至于最后3道大题，它再怎么难你总会做第一问吧!至少4+3+3=10分。总计102分。换句话说，你可以在保证基础分的前提下还可以得到更高分，连130也不在话下啊!

所以，敲黑板，重点来了。

高考数学靠的不是智商!

是熟练度!

满分才靠智商。

高考考的不是做题能力，是得分能力。基础题过关后，你就可以专攻难题、变态题，体会征服数学的快感。围笑

2、重新定义考试，它的作用是检测+纠错，我们考试的目标是没有蛀牙，不，是得到高分。学会考试比低头练题重要，低头练题比听课看书重要，听课看书比求神拜佛重要，万事俱备再求神拜佛吧。但不是真的只让你盯着分数看，你要做的是分析试卷，肥肠重要!

分析自己每次考试后是否有进步，上次错的地方这次有没有回避掉，如何让自己会的题目做对，这次出错的又是哪些知识没掌握好，下次如何避免犯错。

实际上你能把基础分拿到，分数是不会太丢人的……

试卷难一点，你的分数低一点，你以为你下降了，你懊恼，其实没有。

试卷简单一点，你的分数高一点，你以为你进步了，你开心，其实也没有。

考试只是检测了一下自己的真实水平而已，你的水平一直没有变动，你的失误率一直都很高，只是试卷的难易程度决定了你的分数高低!

所以，明白了么，当你看清真相后，你会知道你应该做什么事情。做自己会的题，一次做好，你会的题目一定要做对。

3、粗心怎么办?

实际上粗心就是数学能力的不足，很多人掩耳盗铃般的总是试图用粗心来掩盖自己知识点没有完全吃透的缺陷。160分的题，考了110，自己完全不会的大概10分，粗心错的有30分，你觉得自己真的就是140的水平?其实你真的就是110的水平!真的!什么时候把会的都保证做对你才能有底气的说是会了。熟能生巧，手误说明不熟。同理，平时会做的题考试不会，说明还是不熟练。

再说一遍，你会的题目一定要做对。

4、错题集这么老套的东西还要我反复唠叨吗?那必须得有啊!

四、调整心态

1、对数学恐惧怎么办?有恐惧是正常的，太多人害怕数学了，我也害怕学生问我问题答不上来……你害怕数学更深的原因，其实知识掌握不牢，因为难者不会，会者不难。换个角度想，你多学会一个，不会的就少了一个。

2、保持耐心，你总是期待立竿见影，而升级的过程是漫长的。

3、承认自己的不足，不给自己太大压力，把会做的做对。很多苛刻的要求，其实是你自己无意识加进去的。就好比我们长的就是没有范冰冰漂亮，身高就只能长到165，数学成绩为什么不能有上限?

4、不要跟别人比。比较是没有尽头的，有这样比较的人，不是在努力证明自己可以，就是在努力证明别人不行。你的成长起点其实就是你现在的自己，竞争对手也是你自己。

5、定一个目标，目标不要太高，我们很容易犯“过度预期“的毛病。不然也不会有”理想很丰满，现实很骨感“的感叹了。有了第一步，你自然就知道下一步该定什么。

虽然说大学不决定你的一生，但是未来的生活会怎样，要用力走下去才知道。你的一切努力不是做给别人看，而是为了你能看到更大的世界。

高中数学学习方法

首先要摘要答题技巧现在数学这个科目也是必须学习的内容,但是现在还有很多孩子们都不喜欢这个科目,原因就是因为他们不会做这些题,导致这个科目拉他们的总分,该怎样学好高中数学?对于数学题,他们都分为哪些类型?

老师在上数学课

我相信数学你们应该都知道吧,不管是在什么时候,不管是学习上面还是在生活方面处处都是要用到的,到了高中该怎样学好高中数学,现在我就来教你们一些数学的技巧.

选择题

1、排除:

排除方法是根据问题和相关知识你就知道你肯定不选择这一项,因此只剩下正确的选项.如果不能立即获得正确的选项,但是你们还是要对自己的需求都是要对这些有应的标准,提高解决问题的精度.注意去除这种方式还是一种解答这种大麻烦的好方式,也是解决选择问题的常用方法.

2、特殊值法:

也就是说,根据标题中的条件,择选出来这种独特的方式还有知道他们,耳膜的内容关键都是要进行测量.在你使用这种方式答题的时候,你还是要看看这些方式都是有很多的要求会符合,你可以好好计算.

3、通过推测和测量,可以得到直接观测或结果:

近年来,人们经常用这种方法来探索高考题中问题的规律性.这类问题的主要解决方法是采用不完整的归类方式,通过实验、猜测、试错验证、总结、归纳等过程,使问题得以解决.

填空题

1、直接法:

根据杆所给出的条件,通过计算、推理或证明,可以直接得到正确的答案.

2、图形方法:

根据问题的主干提供信息,画图,得到正确的答案.

首先,知道题干的需求来填写内容,有时,还有就是这些都有一些结果,比如回答特定的数字,精确到其中,遗憾的是,有些候选人没有注意到这一点,并且犯了错误.

其次,没有附加条件的,应当根据具体情况和一般规则回答.应该仔细分析这个话题的暗藏要求.

篇3：高一数学集合知识点及例题分析

关键词：初中数学；数学例题；习题教学；策略

一、对初中数学例题及习题教学的看法

本人在长期的数学教学实践中，已经摸索出一套适用于农村中学数学教学策略，为了研究初中数学例题及习题的教学策略，本文以人教版初中数学课本为例，对初中数学教学的方式方法进行研究，分析本人对数学教学的看法和态度。

1.重点应该在于分析解题思路

目前很多数学教师在例题及习题解析的过程中，只是单一地采用“灌输式”的教学方法，这也是现代教育中最为普遍的现象，不仅仅是数学教学中存在这种现象，其他学科教学过程中，也经常有这种对学生进行知识和解答方式的强行“灌输”。这样的方式方法并不是我们所提倡的例题及习题教学法，而是老套的填鸭式教学。例如，三角形全等的条件一节的例2：有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可以先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？这样的习题设置可以进一步引入思考，让学生通过递进的方式了解到三角形的全等特性。这样一道习题的设置是必须存在的，这样才能引导学生学会三角形全等方面的知识概念。

2.应该重视评析例题后的总结、概括

为了能够保持這种良好的数学学习习惯，应该重视课堂上的例题解答过程和做完习题之后的总结概括，这样才能最大程度地发挥课堂习题的作用，借助数学例题及习题指导学生进行数学学习，这样的数学教学方法才是最为重要的。本篇文章主要将初中数学例题及习题教学和学生的实际学习能力、性格特点相结合，探讨和分析更适合的数学教学活动。如人教版第125页例1：利用不等式的性质解下列不等式：（1）x-7>26；（2）-4x>3。在了解了不等式的性质和概念之后，可以通过如下训练来达到强化知识点的目的——训练1：若aay中a应满足。这些训练习题的设置都是由浅入深，层层递进，符合数学教学的一贯操作步骤，能够让学生由简到难，既参与到思考解题的过程中，又锻炼了学生举一反三的能力。

二、初中数学例题及习题教学的改进策略

初中数学教学策略中的所有习题例题都是通过总结规律，提炼解题模型得出的精华，想要改进教学策略还需要耐心捕捉数学教学中的解题信息，寻找更适合农村学生的教学方式，这样才能够让数学例题习题成为引导学生敏捷地发现问题的最佳途径。数学教学就是以最快速度抓住主要矛盾，培养思维的敏捷性的

教学。

1.“概念型”例题，要突出本质属性

概念型例题是课本中率先出现的，每一次学习新的概念知识都会先推出概念型例题来进行抛砖引玉，这就需要突出概念的本质属性了，否则无法达到最好的教学目的。例如，初一学生初次接触正负数的概念，可以通过生活中的具体事项来进行解释，然后抓住这些实例的本质特征真正引出正负数的概念，例如资金借贷过程中产生的存余和负债。这样学生就能更加明白正负数的意义和作用。数学教学应该将重点放在分析解题思路上面，这种方式使得学生的数学学习积极性提高，也会逐渐理解老师讲解的数学习题思路。1.1章节中提到的三角全等性例题如果改为：连接AC、BC，延长AC到D，使CD=CB，延长BC到E，使CE=CA，连结DE，那么量出DE的长与A、B的距离相等吗？对于学生的启发作用更明显。这两次例题的变动都是有其深意的。

2.“基础型”例题，要紧扣定理、法则

要学好数学，就必须在概念型学习的同时增加例题和习题的训练，这些教学内容虽然是为了巩固知识，但也是为了进一步提出新的知识概念。因此，在学习数学例题的同时要注意基础型例题的存在意义，在解答这类例题的时候也要紧扣定理和法则，这样才能更好地学习基础知识，学好数学定理和法则才是学好数学的前提。要记住，我们学习的根本目的是运用数学定理和法则来解决其他有关问题，学生对新学的基础知识印象不深，自然需要通过这类基础型例题来巩固定理和法则。

本文对初中数学的例题及习题教学做了一个全面的解析，同时深入剖析了人教版课本中特殊的例题和常见的习题，以期为初中的数学教育改革提供借鉴和参考。希望这些改革措施方案对于后期的初中数学课堂教育有一定帮助。

参考文献：

[1]刘艳芳.拓展阅读教学策略研究[J].学子：教育新理念，2014（15）.

[2]张雅君.数学解决问题教学策略研究[J].课程教学研究，2014（6）.

篇4：高一数学必修3公式总结及例题

§1 算法初步

秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。表达式如下：

例题：秦九韶算法计算多项式

答案：6，6

理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法…(algorithm)

1.描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）.2.算法的特征：

①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去

②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。

③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度

3.算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构

流程图：（flow chart）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。

注意：1.画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯

2.拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。

3.在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。

算法结构：顺序结构，选择结构，循环结构

直到型循环当型循环

Ⅰ.顺序结构（sequencestructure）：是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。Ⅱ.选择结构（selection structure）：或者称为分支结构。其中的判断框，书写时主要是注意临界条件的确定。它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的A,B两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。

Ⅲ.循环结构（cycle structure）：它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型（until）和当型(while)两种结构(见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时（即

不知道循环次数时）用当型循环。

基本算法语句：本书中指的是伪代码（pseudocode），且是使用 BASIC语言编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法。伪代码没有统一的格式，只要书写清楚，易于理解即可，但也要注意符号要相对统一，避免引起混

淆。如：赋值语句中可以用，也可以用;表示两变量相乘时可以用“*”，也可以用“ ”Ⅰ.赋值语句（assignment statement）：用表示，如：，表示将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或者表达式.一般格式：“ ”，有时在伪代码的书写时也可以用 “ ”，但此时的 “ = ”不是数学运算中的等号，而应理解为一个赋值号。

注： 1.赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式。“ = ”具有计算功能。如： 3 = a ,b + 6 = a ,都是错误的，而a = 3*5 – 1 , a = 2a + 3

都是正确的。2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。如：a = b = c = 2, a , b ,c =2 都是错误的，而 a = 3 是正确的.例题：将x和y的值交换,同样的如果交换三个变量x,y,z的值 :

Ⅱ.输入语句（input statement）:Reada ,b 表示输入的数一次送给 a ,b输出语句（outstatement）：Print x ,y表示一次输出运算结果x ,y

注：1.支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开！2.Read 语句输入的只能是变量而不是表达式 3.Print 语句不能起赋值语句，意旨不能在Print 语句中用 “ = ”4.Print语句可以输出常量和表达式的值.5.有多个语句在一行书写时用 “； ”隔开.例题：当x等于5时，Print “x = ”;x在屏幕上输出的结果是x = 5

Ⅲ.条件语句（conditional statement）：

1.行If语句:IfAThenB注：没有 EndIf

2.块If语句：注：①不要忘记结束语句EndIf，当有If语句嵌套使用时，有几个If，就必须要有几个EndIf②.ElseIf是对上一个条件的否定，即已经不属于上面的条件，另外ElseIf 后面也要有EndIf③注意每个条件的临界性，即某个值是属于上一个条件里，还是属于下一个条件。④为了使得书写清晰易懂，应缩进书写。格式如下：

例题:用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法.或者

注：1.同样的你可以写出求三个数中最小的数。

2.也可以类似的求出四个数中最小、大的数

Do循环有两种表达形式，与循环结构的两种循环相对应.当循环次数不确定时用

While循环  当事先知道循环次数时用For 循环，即使是 N次也是已知次数的循环 Ⅳ.循环语句（cycle statement）：