相似三角形复习教学案

2024-07-15

相似三角形复习教学案（精选11篇）

篇1：相似三角形复习教学案

相似三角形的分类讨论（教学案）

一、教学目标：

1． 2． 3．进一步理解三角形相似的判定方法初步领悟分类讨论的数学思想培养学生的合作意识、探究意识。

二、教学重难点：领悟分类讨论的数学思想

三、教学过程：

（一）复习

相似三角形的判定方法有哪些？你能画出几种常见的相似三角形吗？

（二）新授

A 由于对应边不确定，需要分类讨论。

例1 已知△ABC的三边长分别是4、6、8，△DEF的一条边为24，要使△DEF与△ABC相似，则另两边的长分别是

B 由于对应角不确定，需要分类讨论。

例2 均有一个角为84°的两个等腰三角形一定相似吗？

均有一个角为104°的两个等腰三角形一定相似吗？

C 三角形的形状不确定，需要分类讨论。

例3 在△ABC中∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD=BD×DC,则∠BCA=

2D 由于位置的不确定，需要分类讨论。

例4 在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为

时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似。

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例5 已知：如图，P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足为B，请在射线BF上找一点M，使以B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似。AD

B C

F 例6 已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=30cm，BC=40cm，点P、Q同时从A点出发，分别以2cm/s，4cm/ s的速度由A→B→C→D→A的方向在矩形边上运动，在点Q回到点A的整个运动过程中：① PQ能否与BD平行？② PQ能否与BD垂直？请分别作出判断。如果存在，请分别求出时间t,如果不存在，请说明理由。

E 计数中进行分类讨论。

ADPBQC例7 如图，在有边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，在网格上画出与△ABC相似的三角形（全等的只需画一个，与△ABC全等的不再画），使它的3个顶点都落在小正方形的顶点上。这样的三角形能画几个，最短的边长分别是多少？

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（三）课堂小结：

分类讨论、有序思考的回顾。

（四）、课后作业：已知Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分成两部分，问点C在什么位置时，分割得到的三角形与△OAB相似？画出所有符合要求的线段，写出点C的坐标。

篇2：相似三角形复习教学案

——用思维锻炼能力，用勤奋铸造成功

课题

相似三角形的判定（2）

一、自学

1.自学内容：P44—P47 2.自学目标：

（1）理解“两边对应成比例夹角相等的两三角形相似”及“两角对应相等的两三角形相似”的来历；（难点）

会用“两边对应成比例夹角相等”及“两角对应相等”判断两个三角形相似。（重点）

（2）理解“两边对应成比例的两个直角三角形相似”及“一锐角相等的两个直角三角形相似”；

会用“两边对应成比例”及“一锐角相等”判定两个直角三角形相似。（重点）

（3）会应用相似的知识解决实际问题。3.自学指导

（1）在证明“两边对应成比例夹角相等的两三角形相似”及“两角对应相等的两三角形相似”时，首先在大三角形中截取一个与小三角形全等的三角形!

（2）在判定两个三角形相似时，注意应用对顶角、同位角、内错角、同角或等角的余角等图形中的一些隐含条件！

二、量学

1.根据下列条件判断两个三角形是不是相似，并说明理由： ∠A=1200，AB=7cm，AC=14 cm，∠A/=1200，A/B/=3cm，A/C/=6 cm.2.图中的两个三角形是不是相似，并说明理由：

3.底角相等的两个三角形是否相似？顶角相等的两个三角形是否相似？说明理由：

4.如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD和△ABC相似吗？说明理由：

三、助学

1.如图，已知正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ～△QCD.2.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=2，BD=1，DC=3，△ABD与△CBA相似吗？为什么？

3.如图，在△ABC中，AB=AC,CE为∠ACD的平分线，求证：△ABE～△DCE.4.已知，∠A=380，∠B=740，∠A/=740，∠C/=680，那么△ABC与△ABC相似吗？为什么？

5.如图，Rt△ABC和Rt△ABC中，∠ACB=∠A/C/B/=900，CD⊥

//////AB于D，C/D⊥AB于D，且=，求证，Rt△ABC～Rt△ABC.///

///

四、用学

1.如图：判断两个三角形是否相似，并求出x和y。

篇3：相似三角形教学中的错题研究

导致学生解题经常出错的原因是多方面的.就相似三角形问题的出错来说, 总结起来主要有以下几个方面:

1. 用错对应边

例1如图, 在△ABC中, DE∥BC, 且AD/DB=5/7, DE=8 cm, 求BC的长.

错解∵DE∥BC,

∴△ADE∽△ABC,

∴AD/DB=DE/BC,

∴5/7=8/BC,

即BC=56/5.

评析本题用错了相似三角形的对应边, 由DE∥BC只能得到AD/AB=DE/BC, 错解中把AB误认成DB.

正解∵DE∥BC,

∴△ADE∽△ABC,

∴AD/AB=DE/BC,

∴5/5+7=8/BC, 即BC=96/5.

2. 用错对应顶点

例2如图, 四边形ABCD, CDEF, EFGH都是正方形, △ACF与△ACG相似吗?说明理由.

错解△ACF与△ACG不相似设正方形的边长为a, 则:.

∴AC/AC≠AF/AG≠CF/CG.

在△ACF与△ACG中,

∵AC/AC≠AF/AG≠CF/CG,

∴△ACF与△ACG不相似.

评析错解是因为思维定势, 错认为△ACF与△ACG相似的对应顶点就是A与A, C与C, F与G对应.

正解设正方形的边长为a, 则:

∴AC/GC=AF/GA=CF/CA.

在△ACF与△GCA中,

∵AC/GC=AF/GA=CF/CA,

∴△ACF∽△GCA.

3. 考虑问题不全面

例3如图, 在△ABC中, AB=6, AC=8, D是AB的中点, 试在AC上确定一点E, 使得△ADE与原三角形相似, 并求出AE的长?

错解当DE∥BC时, △ADE与原三角形相似.

此时有, AD/AB=AE/AC,

即1/2=AE/8, ∴AE=4.

评析解法不完整, 由于考虑问题不全面, 因而致错△ADE与原三角形相似不是只有当DE∥BC时这一种情况.

正解∵△ADE与原三角形有公共角∠A,

∴A的对应点是A,

当△ADE∽△ABC时, AD/AB=AE/AC, 即1/2=AE/8,

∴AE=4.

当△ADE∽△ACB时, AE=2.25.

例4如图, 正方形ABCD的边长为2, BE=CE, MN=1线段MN的两端在CD, AD上滑动, 当DM=______时, △ABE与以D, M, N为顶点的三角形相似.

错解∵正方形ABCD的边长为2, BE=CE,

∴BE=1, AE=,

当△ABE与△DMN相似时, AB/DM=AE/MN,

即.

评析本题也是考虑问题不全面, 导致错误.

正解∵正方形ABCD的边长为2, BE=CE,

∴BE=1, AE=,

当△ABE∽△DMN,

当△ABE与△DNM相似时, .

∵A的对应点只能是D, ∴没有第三种情况了.

4. 没掌握相似三角形的性质

例5如图, DE∥BC, 分别交AB, AC于点D, E, DE把△ABC分成的两部分的面积比为1∶3, 试计算AD/AB的值.

错解∵相似三角形的面积比等于相似比的平方,

评析本题错在对相似三角形的性质不熟.我们知道相似三角形的面积比等于相似比的平方, 但题目中的1∶3并不是两个相似三角形的面积比.

正解∵DE∥BC, DE把△ABC分成的两部分的面积比为1∶3,

∴△ADE∽△ABC, △ADE与△ABC的面积比为1∶4.

∵相似三角形的面积比等于相似比的平方,

∴AD/AB=1/2.

摘要：相似三角形是中学数学的重要内容, 学生在解题时出错是一个普遍现象, 经常对错题进行分析、总结, 将有利于理清学生学习过程中产生错误的类型, 把握学生出错的特征, 分析学生产生错误的归因以及影响因素和各因素相互关系.笔者对相似三角形教学中的常见错误做了分析.

篇4：相似三角形复习教学案

对于相似三角形第一课时，教材上安排的内容较少，仅有相似三角形的概念和一个预备定理，如何创造性地使用教材，扩大学生的知识容量和思维容量，从而有效地培养学生的创新能力呢?我们采用了下述新的教学模式，即以新“课标”为指导，以“问题情境——建立模型——实验探究——理论释义——实践与应用”为基本要素的教学模式．

一、创设情境，建模引入

出示两幅形状相同、大小不等的中国地图，让学生观察并提出问题：“两幅中国地图间有什么关系(相似)?形状又有什么特点(形状相同、大小不等)?”

在两幅大小不等的地图上分别找出北京、武汉、昆明三座城市的位置，并连结三城市间的线段，得到两个三角形．接着提问：“两个三角形有什么关系?形状有何特点?”(板书课题：相似三角形)

点评课本上是通过两幅形状相同、大小不等的长城图片来引入的．我们觉得长城图片不如中国地图那么容易寻求相似三角形的切入点．巧妙地借助两幅大小不等的地图上三座城市间的连线段建立相似三角形的模型，使得知识衔接较为自然，并为下一步探索相似三角形的概念埋下伏笔．

二、动手实践，揭示概念

1．让学生拿出剪刀剪下由三个城市作为顶点的两个三角形，分别记作△ABC和A′B′C′(图2)，先观察它们的形状(形状相同，大小不等)，再动手测量对应元素(对应边和对应角)．

2．教师再针对测量结果提问：“△ABC与△A′B′C′的三角和三边分别有什么关系?”

同学们发现两个三角形的三个对应角相等，且三条对应边成比例，可表示为：

AB/A′B′=BC/B′C′=CA/C′A′

3．由学生自己总结出相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的两个三角形．

4．通过类比得出全等三角形的概念：

全等三角形的对应角相等，对应边也相等．

注意，在此教师应强调两个相似三角形的对应顶点的字母应写在对应的位置上，这样才能准确、快捷地找出对应边和对应角．

点评改变教材直接给出定义、介绍相关概念的做法，通过观察、动手实验并归纳定义，加深学生对概念的理解．既培养了学生的实践能力，又培养了学生的探究精神；又由类比引起认知冲突，使得全等三角形的概念自然地浮出水面，顺利地突破本节的难点．

三、建构模型。探索定理

1．建模(CAI课件演示)：移动△A′B′C′，使得∠A′与∠A重合，边A′B′落在边AB上，得到图3．提问：“BC与B′C′的位置关系是什么?(显然有BC//B′C′)反之，若BC//B′C′，△A′B′C′与△ABC相似吗?”接着，将△A′B′C′绕着点A旋转180°，得到图4，并提出同样的问题．

2．猜想：引导学生观察、讨论并大胆地作出猜想．

3．验证：写出已知和求证，并与学生一起分析：要证△ABC∽△A′B′C′，这里只能根据定义，即证明对应边成比例，对应角相等．前者根据平行线分线段成比例定理的推论．后者由平行线的性质得到，分析完后，让两位学生板演，写出证明过程．

4．形成：证明成立后，再让学生尝试把这一命题进行归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．

点评整个过程力求体现“课标”所倡导的教学理念，创造性地使用教材，变“命题＋证明＝定理”的推理过程为定理的发生、发展、形成的探究过程，培养学生的创新能力．

四、运用新知，探究变式

例1 如图5，E是□ABCD边BA延长线上一点．EC交AD于C，根据本节所学的预备定理，写出图中的相似三角形(全等三角形除外)．

分析由□ABCD得AB//CD，AD//BC，即AE//CD，AG//BC．由预备定理知△EAG∽△EBC，△AAGE∽

变式1如图6，若连结BD，交EC于M，则图中有相似三角形多少对?它们分别是_________。

变式2 如图7，若F为DC延长线上一点．EF交BC于点H，那么图中又有多少对相似三角形?

点评本例题课本上没有，是为了巩固预备定理而设置的．抓住定理中“平行”这一条件，以平行四边形为背景构造变式题目来揭示问题的本质，且题目的梯度拾级而上，符合学生的认知规律．在突出重点的同时，培养学生从比较复杂的图形中分解出基本图形的能力．

例2 如图8，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，则需要求出内孔的直径，但不能直接量出．现有一个交叉卡钳(两条尺长相等)和一把刻度尺，请你设计一个可测零件内径的方案．

(此例可先让学生讨论、交流并相互补充、相互完善，而后由教师点评．)

点评此例源于教材中的一道习题，变“封闭”为“开放”，改变问题的呈现方式．从学生在日常生活所遇到的问题出发，以本节的知识为载体建立数学模型，再利用数学模型去解决实际问题．

(作者单位：湖北省襄樊市第七中学)

(摘自《初中数学教与学》)

篇5：相似三角形复习教学反思

教学亮点：教学过程中始终穿插一条主线：“基本图形”的巧妙应用，一条副线：培养学生学会看图。教学中，通过一系列的活动调动起学生的积极性，让学生亲身体验知识形成的过程。另外，图形不同的变化形式也体现了数学的转化思想，习题的设计选用了近几年的中考题，拉近了教学与中考的距离。

在这一堂课中，我觉得有几点做的还是比较好的：

一、以多种形式（组合条件、添加条件、作相似三角形、练习等）强化学生对三角形相似判定的理解，并起到了一定的效果。

二、真正关注到中等偏下的学生，课堂中设计的问题有三分之二是针对这一部分学生，并在课堂中也正是让他们表现的。

三、营造了和谐轻松的课堂氛围，使一些平时从不发言的同学也在课堂中表达了自己的见解。

当然在教学过程中也反映出了一些问题：

一、题量过大，课堂时间安排较紧，有些问题落实的还不够深入。

二、出示了几道中考题，虽然学生做了，教师讲了，但没有从题目本身往深处挖掘，对中考命题方向进行研究和探索，仅是为做题而做题。

篇6：相似三角形复习课的教学反思

————王小莉

在学生学完“相似三角形”一章后，我们及时组织了两节复习课，第一节课着重复习比例线段的基本知识及基本技能，第二节课则采取“探究式教学”，培养学生的实践能力、探索能力，收到了较好的效果。

我们认为“探究式教学”注重学生自己提出问题或自己提出解决问题的方法、寻找问题解决的途径、体验解决问题的过程，从而提高解决问题的能力，逐步改变学生的学习方式。在初中数学教学中，开展探究式教学活动，既是对教师的教学观念和教学能力的挑战，也是培养学生创新意识和实践能力的重要途径。下面是这节课的过程描述及课后反思。

在数学课堂中开展探究式学习是接受性学习的补充，它有效地促进了学生学习方式的改变，学生从被动的接受性学习变为主动的探究性学习。本案例力争在以下三个方面有所体现：尊重学生主体地位

本课以学生的自主探究为主线：课前学生自己对比例线段的运用进行整理。这样不仅复习了所学知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高自主学习的能力；课堂上学生亲身体验“实验操作—探索发现—科学论证”获得知识（结论）的过程，体验科学发现的一般规律；解决问题时学生自己提出探索方案，学生的主体地位得到了尊重；课后学有余力的学生继续挖掘题目资源，发展的眼光看问题，观察运动中的“形异实同”，提高学习效率，培养学生思维的深刻性。教师发挥主导作用

在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬。备课时思考得更多的是学生学法的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充。三次恰到好处的电脑演示，向学生展示了电脑的省时、高效以及对数学实验的巨大帮助，推荐给他们运用电脑技术的学习研究方法。教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围，促进教学相长。提升学生课堂关注点

篇7：相似三角形复习教学案

一、背景分析

《平面几何中的动态问题》这节课是复习了相似三角形的应用后的一节延伸课，《相似三角形的应用复习课教学案例与反思》王玲玲。“相似”，可以说是让学生又爱又恨的。爱，是因为它很重要——“不得不爱”；恨，是因为它的难度，特别是与其他知识（如与函数类）结合的综合题，更甚者出现动点问题等等，看着是——“像雾像雨又像风”。

复习课本身的弹性非常大，有“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的空间。而在这节复习课中，教师就很好地利用了复习课的广阔空间让学生对这又爱又恨的“相似”能有更深一层的了解。

下面就这节课的设计谈谈自己的一些体会。

二、教学片断

1.温故知新：

问题

一、如图：AE⊥AB 于点A，BF⊥AB于点 B，G为 AB上一点，问⊿ AEG 与 ⊿BFG相似吗？

生：不能，因为在这两个三角形中，只有∠A=∠B=Rt∠一个条件，条件不够。

师：那么需要增加什么条件，⊿AEG与⊿BFG才会相似？

生：增加∠E=∠F。

生：增加AE:BF=AG:BG或AE:BG=AG:BF。

生：增加EG⊥GF

引导学生要判定两个三角形相似，在已知一对角对应相等的条件下，要增加另一对应角相等或夹等角的两边对应成比例。

（这是相似三角形中非常常见的一个图形，而且整节课也是围绕着这个图形而展开，所以在此处体现了从“一般到特殊”的数学思想，让学生更深切地体会到了“EG⊥GF”这个条件的重要及作用所在）

师：若EG⊥GH交BF于点H，那么⊿AEG与⊿BGH一定相似吗？

生：⊿AEG与⊿BGH一定相似。

师：（运动点G）当点G的位置变化时，⊿AEG 与 ⊿BGH还相似吗？

生：只要满足EG⊥GH，⊿AEG与⊿BGH还相似，跟点G的位置没关系。

师：那么请大家写出⊿AEG与⊿BGH相似的理由。

（“由静到动”——体现了教师从基础到拔高的一个过程，更是在教学中渗透由静到动，再从由动到静入手去解决的数学方法。为后面的综合题打下基础。）

2.知识运用

问题

2、如图：正方形ABCD中，AB=4，E为边AD上的一个动点，EF⊥BE交边CD于点F。

（将原来的基础图形放置于正方形中。有了前面的铺垫，学生看此题时便有了“主心骨”，而不再是“像雾像雨又像风”。）

师：当点E在边AD上运动时（运动点E），请观察图中那些线段的长度在变化？

生：有AE、DE、DF、CF、BE、EF、BF的长度在变化。

师：也就是说这些线段都会随点E的变化而变化，是吗？

生：是的。

（打出第Ⅰ小题）

Ⅰ、设AE=X，DF=Y，求Y关于X的函数关系式（写出自变量X的取值范围）

生：由问题1知道本题的⊿AEB∽⊿DFE，可得AB:DE=AE:DF（板书，求出解析式）

师：（运动点E）当点E在边AD上运动，判断DF是否有最大值？

（打出第Ⅱ小题）。

Ⅱ、①判断DF是否有最大值，若有请求出最大值，否则说明理由。

②此时BF达到最大还是最小？求出这个最值。

（学生观察图形、讨论）

生：观察图形可知，当点E运动到边AD的中点时，DF的长度最大，BF达到最小。

师：那怎么才能求出这些最值呢？

生：利用第一小题得到的二次函数，再用顶点公式求。

师：请大家动手写出过程，求出这两个值。

（学生在练习本上求出DF的最大值和BF的最小值）

问题

3、如图：矩形OABC的边OA、OC在坐标系上，B（4，3），D为AB边上的一个动点，过点D的反比例

交边BC于点E，连接OD、DE。

师：（运动点D）观察图形，当点D在AB边上运动时，E点作怎么样的变化？

生：E点随着D点的变化而变化。

师：请大家讨论，E点和D点之间存在怎样的关系，⊿AOD和⊿DBE还相似吗？

（学生观察图形、讨论）

有说⊿AOD和⊿DBE相似的，也有说不相似的。最后有学生得出结论。

生：⊿AOD和⊿DBE不相似，因为OD和DE不一定垂直了。

（此处的设计又从特殊的垂直回到了一般，而相似需要垂直的这种基本图形也在无声无息中已深深地酪在了学生的脑海中了）

师：那么，这两个点之间存在什么关系呢？

生：它们始终在同一个反比例函数图像上。

Ⅰ、当D为边AB的中点时，求点E的坐标。

生：当D为边AB的中点时，可得D（2，3），所以可求出反比例函数，又因为点E的横坐标为4，可求出E（4，1.5）。

师：好，怎么才能求下面这个关系式呢？（展示出第Ⅱ小题）

Ⅱ、设AD的长为t，求四边形OCED的面积S关于t的函数关系式。

学生在解答本小题时，遇到了困难，思维受阻，讨论后学生提出了问题。

生：要求S关于t的函数关系式，应该用矩形的面积减去⊿AOD和⊿DBE的面积，但⊿DBE的面积很难用t表示出来。该怎么办？

大部分的学生茫然。继续讨论……

师：（教师提示）⊿DBE的面积要用t表示出来，则需要表示出哪些量？

继续讨论，最后，有学生分析后回答。

生：当AD的长为t，可得D（t，3），所以可求出反比例函数，又因为点E的横坐标为4，可求出E（4，），所以可得BE为（4－）。

说到这里，学生们恍然大悟。解答、板演……

Ⅲ、当DE恰好是⊿OAD的外接圆的切线时，求四边形OCDE的面积，教学反思《《相似三角形的应用复习课教学案例与反思》王玲玲》。

（启动几何画板，运动点D）

学生观察图形，讨论……

（教师此处的设计可谓是整节课的高潮，当所有的人觉得问题3的设计似乎跟本节课的基础相似图形不太有关系、有些偏离轨道时一时锋回路转出现了第Ⅲ小题，使得整堂课看似“形散”而实质“神不散”。成了关键的点睛之笔）

生：因为∠DAO为直角，所以OD为⊿AOD外接圆的直径，当DE是⊿OAD的外接圆的切线时，可得OD⊥DE，所以有⊿AOD和⊿DBE相似，求出这时t的值，再代入第Ⅱ小题函数关系式就可以求了。

学生解答、板演……

最后老师进行课堂总结。

三、反思:

现代心理学认为：主体参与性是促进学生学习的原始性机制。只有让学生成为课堂教学活动的主体，才能使学生在教学活动中分享应有的权利，承担相应的义务。教学是一种动态的过程。只有把学生多种感官调动起来，协同操作，才能得到良好的学习效果。所以转变学生的学习方式是这次课程改革的一项重要内容，而学生的学习方式转变，必然引起教师教的方式转变。我在参与新课程实验中发现，有的教师对新课程的“教”感到茫然不知所措，甚至对教师必要的讲解产生怀疑。由原来的“灌”一下子到了整体的“放”，这也让更多的学生一时盲然。《数学课程标准》中对师生角色的定位是“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，由此我们应该认识到在新课程中不仅需要教师引导，而且对教师引导提出了更高的要求。

1、促使学生从“重结果”到“重过程”

本节课教师主要从以下几个方面对学生进行引导：

“动眼”，利用多媒体和几何画板，让图形动起来，唤起学生看的兴趣，进而训练学生全面、细致观察的能力；

“动口”，教师注意创造学生发言的机会，遇到问题先交流，合作探讨，再回答问题，使学生会说，从而培养学生语言表达能力；

“动脑”，遇到问题教师不是直接给出结论，而是让学生先思考，再分析问题，再让学生来提出问题和回答问题，让学生形成良好的思维品质，培养思维能力；

“动手”，学生分析问题后，在动手解答问题，在解题的步骤和格式上培养学生良好的解题习惯。

“动耳”，教师通过总结学生的回答，并加以引导，归类，让学生掌握分析问题的思路和解题的思想方法。

如在问题2中的设计很明确，让学生在动点问题中体会函数的最值。而且前面的引导非常不错，让学生通过几何画板演示动态的过程让学生体会在这个过程中哪些量会变，然后出示第Ⅰ小题让学生顺理成章地用函数来解决这些变量之间的关系，做到了让学生主动参与探究过程的效果。

但在问题2中第Ⅱ题的引导上，教师做得明显很不足。而且有了第Ⅰ小题的铺垫，很有可能会有学生直接求y的最大值。这就很容易走入我们教学误区“重结果大于重过程”。所以在此处建议教师媒体演示E点运动，问学生：“E点从左往右运动时，线段DF的长度是怎么变化的？”学生会从动态图中看到DF先是越来越长，接着又越来越短。从而顺理成章地得出DF有最大值。这样不仅避免了上面的误区，由学生得出DF有最小值或最大值更有利于学生自主地去探索这个最值。而在第Ⅱ小题处，在学生回答出“当点E运动到边AD的中点时，DF的长度最大，BF达到最小。”时，教师不应问怎么求最值，而应先问：“为什么是点E运动到边AD的中点时呢？”其实这个学生回答得非常好，但有很多学生会不理解为何会是中点，包括这个学生他本人可能也不是真正地明白为何是中点，而只是从图中看出，主观上觉得是中点。所以教师在此处的追问就显得尤为重要。此时再引导学生其实就是当x取何值时y有最大值。所以适时的引导和追问，能使学生的思维过程暴露出来，从而实现从“重结果”到“重过程”。

2、促使学生从“思维受阻”到“思维畅通”

如果说引导学生“说过程”是重点，那么引导学生“想过程”则是关键。在遇到难题时学生会“冷”会无所适从，而有些教师此时就会拼命讲解，用自己的讲解代替了学生的思考。从而教师越来越热，学生越来越冷。形成了“冷”“热”两重天。

教师的引导，既体现在一堂课的整体设计上，也体现在一个个小环节的局部处理上。从这个意义上说，教师的课堂引导是非常重要的。它决定着一堂课的流向，它也决定学生课堂上活动的深浅。所以，一个优秀的教师，必将是一个善于引导的高手，他能带领学生在“预设”的程序上自然生成；他能在“无痕的指导”中，引领学生畅游数学的海洋欣赏其无限的风光。

如在问题3的第Ⅱ小题教师在此处虽然问题也问得有用，也有适当的引导，但问题问得有些突兀。问题的切口可以问得再小一点。如用一连串的追问来引导。“OCED是特殊的四边形吗？”“能直接求面积吗？”“你想用什么方法来求这个不规则图形的面积呢”“若用减法，那⊿AOD的面积知道了吗？”“⊿DBE的面积呢？”“要表示⊿DBE的面积关键是求哪个点的坐标呢？”这样由一连串的“教师问”和“学生答”就给学生指明了一个方向。学生有第Ⅰ小题的铺垫，用t表示E点坐标也就不难了。所以当学生“思维受阻”时，就需要我们教师在上课时应该做到的“适时”引导及“适度”提示，才能使学生“思维畅通”。

篇8：相似三角形复习教学案

一、在讲授相似三角形知识要点中,开展双边互动教学活动

教育心理学认为,互动式教学模式的最大功效在于凸显师生的各自特性,激发主体内在参与潜能. 新知教学环节,是课堂教学的起始环节,更是教学取得实效的“基础工程”. 传统新知教学环节,教师经常采用“教师讲授,学生记录”的“教师———学生”的单向性教学方式,学生参与教学活动主体特性受到限制, 降低新知讲授效率. 因此, 在讲授新知内容环节,教者应将学生参与其中,通过谈话、交流、互动等形式,师生对等,相互尊重,引导学生开展双边互动活动,共同参与探析新知活动,深刻掌握新知内容. 如在“相似三角形的性质”第一课时教学中,在讲授“定理性质1”知识点环节,教师设计如下互动式教学活动过程:

师:引导学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”内容,启发学生自己写出“已知、求证”.

生:书写“已知、求证”.

师:分析证题思路,并向说明学生寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时,是根据相似三角形的性质得到的.

生:进行证明活动.

生:口头说出证明过程.

师:分析总结,得出定理性质1内容.

教者采用“问答式”互动形式,围绕知识点内涵要义这一主题,通过教师引导、学生探析的“遥相呼应”互动形式,加深了学生参与探知新知程度,确保了学生学习新知效果.

二、在解析相似三角形问题案例中,开展双边互动教学活动

数学学科是一门具有较强逻辑推理、思维抽象、内含丰富的基础性知识学科. 问题作为数学学科的“代言人”,能够将数学学科特性进行生动的“呈现”. 在相似三角形章节教学中,学生对知识要点的掌握程度、学习认知的实际情况、解决问题的技能水平,都可以通过问题解答这一“铜镜”展现出来.教学实践证明,问题教学的目的,是为了巩固知识,提升级技能. 问题教学效果的好坏, 决定着整个教学活动效能的高低.教师在相似三角形问题案例讲解中,要贯彻能力培养第一要义这一教学思想,将问题教学与技能培养有效融合,把问题案例作为师生之间、生生之间互动交流的有效“载体”,教师引导学生分析相似三角形问题案例条件,鼓励学生合作探寻解决问题思路以及方法策略,通过教师与学生互动、学生个体之间合作等双边活动,实现掌握解题策略要领,提升数学学习技能的双重效果.

问题 : 如图所示 , 在一个长方形ABCD中 , 已知AB = 4,BC = 3, 将其沿直线MN折叠, 使点C与点A重合,求出CN的长度是多少?

学生观察问题条件内容, 获得初步认识:“该问题在求CN的过程中 ,需要运用勾股定理、翻折变换 (折叠问题 )、相似三角形的判定与性质等知识点. ”

学生组成探析合作小组, 分析问题解答的思路, 认为:“要求CN的长度,可以借助勾股定理的内容,求出AN,BN的长度 , 而问题条件中折叠图形的性质内容 , 可以得到△ANE∽△ACB这一条件,以及AE的长度”.

教师在学生合作探析中进行巡视,个别交流,实时指导总结.

学生书写解题过程(略).

师生互动,共同归纳总结解题方法:“利用相似三角形的判定内容”.

值得注意的是, 教师在组织开展生生互动学习活动中,要切实发挥主导作用,对合作探析过程进行实时指导,不能“甩手”不管,避免出“偏离”既定教学目标现象.

三、在反馈相似三角形学习活动中,开展双边互动教学活动

课堂反馈, 是对教与学活动情况及其效果进行总结、评判、指导的过程,是教学活动的“收官”活动. 这一活动过程中,部分教师将反馈活动作为树立“威信”,自身所独有的活动,采用教师评价指导的反馈形式,对学生进行“说教”、“批判”. 新课程倡导教学方式使用应紧扣学生, 凸显灵活性、实效性. 因此,教者在相似三角形巩固反馈环节,将评判“学”的活动及效果作为师生之间深入互动、有效交流的重要环节,活化评价反馈活动形式,通过师生双边评析、生生讨论评价、小组合作探讨等多种反馈形式, 凸显评价反馈双边特性,促进学生深入参与,深刻反思,推进反馈进程,促动学生反思,使整个教学活动效能又“质”的提升. 需要指出的是,教师在组织学生反馈评判相似三角形学习活动及表现时, 应做到“统筹兼顾 ,突出重点”,围绕某一突出点和重难点等“主题”,进行针对性的双边互动评判活动,通过以点带面,提高评判反馈效果.

总之,互动式教学模式作为新课改下,凸显师生特性,推进教学进程的有效方式. 初中数学教师应将互动式教学融入教学活动之中,提供互动环境,强化互动指导,推进互动进程,实现教学相长.

摘要：教育实践学认为,教学活动是双向、互动的发展过程,通过教师与学生的交流沟通,学生与学生的合作探讨等形式进行呈现和展示.互动式教学活动,能够有效展现教师的主导作用和学生的主体特性.新课标倡导师生共同参与的双边互动有效教学活动.本文作者结合新课程改革目标要求,结合相似三角形章节教学内容,对互动式教学活动的有效实施,从三个方面进行了粗浅阐述.

篇9：相似三角形复习教学案

一、说教材

1.教材的地位和作用

在前面，学生已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的变换。全等是相似的一种特殊情况，从这个意义上讲，研究相似比研究全等更具有一般性，所以这一章研究的问题实际上是在前面研究图形的全等和一些全等变换基础上的拓广和发展。

在后面，学生还要学习“锐角三角函数”和“投影与视图”的知识，在物理中，学习力学、光学等，也要用到相似的知识。在实际生活中的建筑设计、测量、绘图等许多方面，也都要用到相似的有关知识。因此这一章内容对于学生今后从事各种实际工作也具有重要作用。

2.教学目标

知识目标：掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

能力目标：渗透数学中普遍存在着相互联系、相互转化，经历探索两个三角形相似条件的过程，分析归纳结论的过程；在定理论证中，体会转化思想的应用。

情感价值目标：从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维；通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。

3.教学重点

两个三角形相似的判定方法2及其应用。

4.教学难点

探究三角形相似的条件，运用三角形相似的判定定理解决问题。

二、说教学策略

新课程标准指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”，那么如何让学生在教学过程中真正成为学习的主人，同时教师在教学过程中又引导什么，与学生如何合作？这就是我这节课处理教学设计时的指导思想。

1.教法

教学有法但教无定法，在教学过程中，我们充分运用启发式教学方法和现代化教学手段，把传授知识和培养学生的教学素养结合起来。

我将采用引导发现法进行教学，充分发挥教师的主导作用与学生的主体作用，加强知识发生过程的教学，环环紧扣、层层深入，逐步引导学生观察、比较、分析，用探索、发现的方法，使学生在掌握知识的同时，逐步形成技能。

2.学法

由于学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——验证——归纳——反馈——实践”的主线进行学习。以此发展学生思维能力的独立性与创造性，逐步训练学生由“被动学会”变成“主动会学”。

三、说学情

在课堂教学中，作为学生学习的组织者引导者与合作者。注意突出学生的数学实践活动，变“教学”为“导学”提高课堂效率。在教学中我们尽量引导学生成为知识的发现者，把教师的点播和解决学生的实际问题结合起来，为学生创设情境，鼓励学生亲自动动手实践，在实践中发现知识，培养学生的创新精神和实践能力。全等是相似的一种特殊情况。学生对相似三角形的学习应该是比较轻松的。

四、说教学理念

1.本结课的基本理念是本着义务教育的基础性普遍性和发展性联系学生实际生活面向全体学生。

2.从现实生活中发现问题并提出问题，让学生亲生参与活动，进行探索和发现。

五、说教学流程

本节课按照“知识回顾”——“情景导入、激发兴趣”——“类比联想、探索交流” “应用新知”——“运用提高”——“归纳小结”的流程展开.

1.情境导入

我们常常会说：提出问题比解决问题更重要。但是作为教师，我们应该清醒地认识到，学生提出问题的能力是需要逐步培养的。

为了让学生更直观的感受到几何图形广泛的应用在实际生活中，我们特意为学生展示了优秀的美术作品及经典的建筑图片。通过这一环节激发学生对数学学科的热爱，并由此引入本课。

2.知识回顾

由于相似三角形的判定与实际生活息息相关，所以我们首先通过知识回顾的形式引导学生掌握相似三角形的判定方法，并通过这一环节使学生体会到数学知识的紧密联系。

3.探索交流

采用用化归方法，证明猜想形成定理。学生利用刻度尺量角器等作图工具做静态探究与应用几何画板等计算机软件做动态探究有机结合起来，让学生通过小组合作，让学生通过观察、实践、验证的主线进行学习，再用几何画板演示，将预备定理基本图形中的小三角形移出、移进，通过图形变换揭示应用预备定理，证明两个三角形相似的可行途径，目的在于引导学生作辅助线，探求证明方法。

4.应用新知

为了让学生更好的理解和掌握两个三角形相似的判定定理二，我设置了相应的习题，习题中既有考察学生对知识理解和掌握的基础题，又有考察学生对知识灵活运用的能力题。

5.运用提高

在条条大路通罗马这一环节上，我们设置的意图在于从认识上培养学生从一般到特殊的发放认识事物、从思维上培养学生用类比的方法展开思维。

6.归纳小结

让学生思考总结本节课的收获，在此基础上师生归纳：

在小结本结课的同时，教师送给学生这样富有哲理而又意义深远的几句话。

不经一番寒彻骨，哪来梅花扑鼻香、让我们以爱迪生的精神、

比尔盖茨的头脑，争雄龙虎榜，夺冠凤凰台！

7.说课件设计

我们所用的课件是以POWERPOINT为模板插入相应的图片以及FLASH设计简单易操作，充分体现了教学手段是为教学内容服务的原则。

六、说板书设计

我们板书设计的意图在于体现本结课的重点知识，突出相似三角形的判定定理二与实际生活的紧密联系。

七、教学设计说明及自我评价在提高

本结课我们设计的目的是通过学生的动手操作得出结论。突出学生的主体地位，在操作交流中使学生的学习成果得以展示获得成功的快乐。

篇10：相似三角形复习教案

教学目标: 本课为相似三角形专题复习课，是对本章基本内容复习基础上的深化，通过对一个题目的演变，紧紧围绕一线三直角这个基本模型展开，由浅入深对相似三角形进行，同时结合数学中的方程思想，分类思想，模型思想，数形结合思想等拓展深化.教学重点:相似三角形的一些基本图形特别是一线三直（等）角的复习.教学难点: 一线三直（等）角模型的拓展深化.教学过程: 练习:1.如图，AB＞AC，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到的新三角形与原△ABC相似.2.如图，直角梯形ABCD中，E是BC上的一动点，使△ABE与△ECD相似，则AB、BE、CE、CD之间满足的关系为____________.得到相似中最基本的几种图形，即：

A型斜A型一线三直角反射型

在得到上述基本图形后，通过找相似三角形，让学生体会基本图形的应用。并通过对这个题目的演变，将本课内容提要呈现出来.例1：在平面直角坐标系中，两个全等Rt△OAB与Rt △A’OC’如图放置，点A、C’在y轴上，点A’在x轴上，BO 与A’ C’相交于D.你能找出与Rt△OAB相似的三角形吗？请简要说明理由在上述条件下，设点B、C’ 的坐标分别为（1，3），（0，1），将△ A’OC’绕点O逆时针旋转90°至△ AOC，如图所示：

（1）若抛物线过C、A、A’，求此抛物线的解析式及对称轴；

（2）设抛物线的对称轴交x轴与点M，P为对称轴上的一动点，求当∠APC=90°时的点P坐标.本题主要是应用一线三直角这个基本图形，从而利用相似三角形的对应边关系求解，在教学过程中对P点的位置应作说明，可借助于几何画板演示.【变一变】线段BM上是否存在点P，使△ABP和△PMC相似？如存在，求出点P坐标，如不存在，请说明理由.本例让学生进一步应用基本图形，同时体会到数学思想——分类思想的应用.【拓展一】若点N是第一象限内抛物线上的一动点，当

∠NAA’=90°时，求N点坐标.通过添加一条辅助线构造一线三直角来提升对学生的要求。另外利用本题比较特殊的情况，即△AOA为等腰直三角形的条件，采用一题多解的方法，帮助学生提高解题的能力.【拓展二】点N是抛物线的顶点，点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线绕Q点旋转180°后得到新抛物线的顶点为M，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点M、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．

篇11：相似三角形小结与复习

教学目标

1.对全章知识有一个系统的认识，掌握知识的结构和内在联系.2.利用基本图形结构的形成过程，掌握本章的重点：平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定及性质定理.3.通过例题分析，系统总结本章常用的数学思想方法，提高分析问题和解决问题的能力.教学重点和难点

重点是掌握本章的主要概念、定理及数学方法.难点是灵活运用以上知识，提高解题能力.教学过程设计

一、掌握本章知识结构

具体内容见课本第258页内容提要.二、按照“特殊——一般——特殊”的认识规律，理解本章的基本图形的形成、变化及发展过程，把握本章的两个重点

1.平行线分线段成比例定理所对应的基本图形(如图5－123).要求：

(1)用平行线分线段成比例定理及推论证明比例式，会分线段成已知比；(2)对图5－123(a),(b)要求会用比例式证明两直线平行.2.相似三角形所对应的基本图形.(1)类比推广：从特殊到一般，如图5－124；

(2)从一般到特殊：如图5－125.要求：用对比的方法掌握相似三角形和相似多边形的定义及性质，系统总结相似三角形的判定方法和使用范围，尤其注意利用中间相似三角形的方法.3.熟悉一些常用的基本图形中的典型结论有助于探求解题思路.(1)在图5－125(a)中的相似三角形及相似比、面积比；

(2)在图5－125(b)中有公边共角的两个相似三角形：公边的平方等于两相似三角形落在一条直线上的两边之积；(3)在图5－125(d)中射影定理及面积关系等常用的乘积式.三、通过例题分析，系统总结本章常用的数学思想及方法

例1 已知：的值.分析：已知等比条件时常有以下几种求值方法：(1)设比值为k;(2)比例的基本性质；

(3)方程的思想，用其中一个字母表示其他字母.解法一由则(a+b):(b－c)=25:3.，得a:b=2:3,b:c=5:4,即a:b:c=10:15:12.设a=10k,b=15k,c=12k, 解法二 ∵

∴, ∴ 解法三 ∵,∴a=, ∴

例2 已知：如图5－126(a)，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线交于O点，过O作EF∥BC，分别交AB，DC于E，F.求证：(1)OE=OF;(2);(3)若MN为梯形中位线，求证AF∥MC.分析：

(1)利用比例证明两线段相等的方法.①若,a=c(或b=d或a=b)，则b=d(或a=c或c=d)；

②若,则a=b(只适用于线段，对实数不成立)；

③若，a=a′,b=b′,c=c′,则d=d′.(2)利用平行线证明比例式及换中间比的方法.(3)证明时，可将其转化为“”类型后：

①化为直接求出各比值，或可用中间比求出各比值再相加，证明比值的和为1；

②直接通分或移项转化为证明四条线段成比例.(4)可用分析法证明第(3)题，并延长两腰将梯形问题转化为三角形问题.延长BA，CD交于S，AF∥MC

∴ AF∥MC成立.(5)用运动的观点将问题进行推广.若直线EF平行移动后不过点O，分别交AB，BD，AC，CD于E，O1，O2，F，如图5－126(b),O1F 与O2F是否相等?为什么?(6)其它常用的推广问题的方法有：类比、从特殊到一般等.例3 已知：如图5－127，在ΔABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AC于E，F为DE中点，BE交AD于N，AF交BE于M.求证：AF⊥BE.分析：

(1)分解基本图形探求解题思路.(2)总结利用相似三角形的性质证明两角相等，进一步证明两直线位置关系(平行、垂直等)的方法，利用ΔADE∽ΔDCE得到

结合中点定义得到得到AF⊥BE.,结合∠3=∠C,得到ΔBEC∽ΔAFD，因此∠1=∠2.进一步可

(3)总结证明四条线段成比例的常用方法：①比例的定义；②平行线分线段成比例定理；③ 三角形相似的预备定理；④直接利用相似三角形的性质；⑤利用中间比等量代换；⑥利用面积关系.例4 已知：如图5－128，RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求证：(1)CD3=AAE·BF·AB；(2)BC2：AC2=CE:EA;(3)BC3:AC3=BF:AE.分析：

(1)掌握基本图形“RtΔABC，∠C=90°，CD⊥AB于D”中的常用结论.①勾股定理：AC+BC=AB.②面积公式：AC·BC=AB·CD.③三个比例中项：AC=AD·AB,BC=BD·BA,CD=DA·DB.2

22222

⑤

(2)灵活运用以上结论，并掌握恒等变形的各种方法，是解决此类问题的基本途径，如等式两边都乘或除以某项，都平方、立方，或两等式相乘等.(3)学习三类问题的常见的思考方法，并熟悉常用的恒等变形方法.①证明a型：先得到a=bc型，再两边乘方，求出a来，进行化简(证法一).或在a=bc两边乘以同一线段a，再进行化简(证法二).②证明a:b=c:d型问题的常用方法： 22

3242(ⅰ)先证,再利用中间比证明(ⅱ)先证再两边平方：,然后设法将右边降次，得

(ⅲ)先分别求出,两式相乘得,再将右边化简.③证明a3:b3=c:d型问题的常用方法：

(ⅰ)先用有关定理求出，再通过代换变形实现；

(ⅱ)先证,两边平方或立方，再通过代换实现；

(ⅲ)先分别求出第(1)题：

证法一 ∵ CD=AD·BD, 2，然后相乘并化简：

∴ CD=AD·BD=(AE·AC)·(BF·BC)=(AE·BF)(AC·BC)

=(AE·BF)·(AB·CD).422证法二 ∵ CD=AD·BD,CD=2

∴ CD=AD·BD·3=

=AE·BF·AB.第(2)题：

证法一 ∵,利用ΔBDF∽ΔDAE，证得,命题得证.证法二由证法三 ∵ ΔBCD∽ΔCAD，∴(相似三角形对应高的比等于对应边的比)∵ DE∥BC，∴第(3)题： ,∴

证法一 ∵, ∴,∴