面面垂直判定性质教学案

面面垂直判定性质教学案（精选12篇）

篇1：面面垂直判定性质教学案

高二数学导学案面面垂直的判定及性质2012-9-2

5预习案：

目标（1）了解“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；理解面面垂直的判定定理及性质定理。

（一）阅读课本P67-69，回答下列问题：

1、半平面、二面角是怎么定义的？请你试着画出一个二面角，并给出记法。

__________________________________________

2、我们应该怎样刻画二面角的大小？___________平面角是怎么定义的？__________________二面角的平面角在哪个范围内？______________

3、直二面角是怎么定义的？__________________________________

4、如图，∠AOB为直二面角α-l-β 的平面角，那么直线AO与平面α的位置关系如何？______

5、在二面角α-l-β中，直线OA在平面β内，如果OA⊥α，那么二面角α-l-β是直二面角吗？ lB

猜想：如果一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，那么这两个平面互相垂直吗？_____

【归纳】

平面与平面垂直的判定定理：_____________________________________________________ 符号表示：______________________________

（二）阅读课本P71-72，回答下列问题：

1、若α⊥β，那么α内的所有直线都垂直于β吗？

2、两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线是否互相垂直。

3、两平面互相垂直，分别在两平面且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直吗？

4、两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面吗？

平面与平面垂直的性质定理：_____________________________________________

符号语言：_____________________________________

（三）预习自测：

1、判断下列命题是否正确？

（1）一个二面角的平面角只有一个（）

（2）二面角的棱必垂直于这个二面角的平面角所在的平面（）

（3）若，则平面内所有直线都垂直于平面。（）

（4）若，则平面内一定存在直线平行于平面。（）

（5）若平面不垂直于平面，则平面内一定不存在直线垂直于平面。（）

（6）若，，=l,则l。（）

课堂案：

目标：1）使学生正确理解 “二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及性质定理，并会其简单的应用； 【典型例题】

例

1、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.强化练习：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线PB⊥平面ABCD，E是PD的中点，求证：平面EAC⊥平面ABCD．

例2如图，在四面体PABC中，PA面ABC，强化练习2：已知:α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a。求证:a⊥γ.P

面PAB面PBC，求证：BCAB.BC

例3如图，在四棱锥P – ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱

(1)求证PB面ABCD(2)求证：平面PAC平面PBD

强化练习3：如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1、AB的中点.C1 A

1（1）求证：C1M⊥平面A1ABB1；

（2）求证：A1B⊥AM；B1

（3）求证：平面AMC1∥平面NB1C；巩固案

1、已知l，则过l与垂直的平面（）

A、有1个B、有两个C、有无数个D、不存在2、设m、n是两条不同的直线, α、β、γ是三个不同的平面, 给出下列四个命题:①若m⊥α, n //α, 则m⊥n;②若α//β, β//γ, m⊥α, 则m⊥γ;③若m //α, n //α, 则m // n;④若α⊥γ, β⊥γ, 则α//β.其中正确命题的序号是()

A.① ②B.② ③C.③ ④D.① ④

3、设两个平面互相垂直，则（）

A.一个平面内的任何一条直线都垂直与另一个平面

B.过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面上 C.过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另一个平面 D.分别在两个平面上的两条直线互相垂

A N

B

C

4．如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？

5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求证:平面B1AC⊥面B1D1DB6、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1,平面A1BC平面A1ABB1 求证：ABBC

A

1B1

C1

A

C



7、如图，，AB，CD,CDAB,CE、EF，FEC90, 求证：平面EFD平面DCE

.8、(选作)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB；

（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论.B

E C

A

D

F

C

B

篇2：面面垂直判定性质教学案

31空间中的垂直关系

1．判断线线垂直的方法：所成的角是，两直线垂直；

垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。

三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直

PO,O推理模式： PAAaAO。

a,aAP

2．线面垂直

定义：如果一条直线l和一个平面α相交，并且和平面α内的任意一条直线都，我们就说直线l和平面αl叫做平面的垂线，平面α叫做直线l的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。直线l与平面α垂直记作：。

直线与平面垂直的判定定理：如果，那么这条直线垂直于这个平面。

推理模式：

直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线。

3．面面垂直

两个平面垂直的定义：相交成的两个平面叫做互相垂直的平面。两平面垂直的判定定理：（线面垂直面面垂直）

如果，那么这两个平面互相垂直。

推理模式：

两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直）

若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的的直线垂直于另一个平面。

课后练习

1、（2008上海，13）给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）条件

A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要

2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线l是异面直线AB1 和A1D的公垂线，则直线l与直线BD1的关系为（）

A．l⊥BD1B．l∥BD1C．l与BD1 相交D．不确定

1、如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点

(1)求证：CD⊥AE；

(2)求证：PD⊥面ABE.2、如图，棱柱ABCA1B1C1BCC1B1的侧面是菱形，B1CA1B

证明：平面AB1C平面A1BC13、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形。DAB60,AB2AD,PD 底面ABCD，证

明：PABD4、如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点

（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；

（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M

面面垂直的性质

1、S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证AB⊥BC.S

A C2、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD 证明:AB⊥平面VAD

V D

C B3、如图，平行四边形ABCD中，DAB60，AB2,AD4将

沿BD折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD 求证：ABDE4、如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF‖平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

(第4题

图)

CBD

篇3：面面垂直判定性质教学案

职业教育是指让受教育者获得某种职业或生产劳动所需要的职业知识、技能和职业道德的教育, 培养的是面向基层、生产、建设、服务和管理一线的技术应用型人才, 所以中职数学课程既要满足学生未来生涯发展的基本要求, 也要为他们进一步的学习提供必要的数学预备知识, 更要突出地为学生的专业技术技能学习提供服务。因此, 中职数学教学内容不可能求“全”求“深”, 教师没有必要在理论上作严密、系统的论证, 而是应该选取贴近培养目标的需求和专业课程所需要的内容, 强调以“必需、够用”为基本原则, 这是中职数学与普高数学最大的区别。如果教师能够首先明确这一点, 再结合有效的教学手段, 相信在一定程度上能提升中职数学教学的有效性。

除了上述因素外, 中职学生对数学学习提不起兴趣的一个重要原因就是, 他们看不到数学的实用价值。但职高学生在进校选专业时大多都是选择自己感兴趣的专业, 正所谓“兴趣是最好的老师”, 如果教师根据中职数学的培养目标, 在教学中尽可能地把所学知识与他们的专业相联系, 设计有专业特色的导入、探究、练习, 势必会引起他们的学习兴趣, 激发他们的求知欲。

一、设计课堂前奏, 引发学习兴趣

苏霍姆林斯基说:“思维是从吃惊开始的, 有吃惊, 才有探究, 有悬念, 才有内趋力, 才能主动获取信息。”课堂导入是一节课的开端, 是一堂课成功的关键环节, 一个良好的开端可以激发学生的兴趣, 唤醒学生的思维。因此, 创设一个扣人心弦的课堂前奏, 能迅速集中学生的注意力, 激发学生的兴趣, 进入一个引人入胜的学习情境。

如在“平面与平面垂直的判定与性质”教学设计中, 针对数控班的学生, 通过播放实训车间铣平面的视频并结合仿真软件来创设问题情境 (见图1) 。

教师活动:播放实训车间铣平面的视频和仿真软件。 (把铣刀抽象成直线, 已知铣刀所在的直线与铣好后的平面垂直)

学生活动 (思考并大胆猜测) :经过铣刀所在直线的两个相交平面是什么位置关系?

数学源于生活, 用于生活, 所以利用和学生专业相关的实际生活来创设问题情境, 找准学生兴趣和认识水平的冲突点, 激发学生兴趣, 让数学课堂更精彩。

二、课中探究步步导入, 引人入胜

著名数学家波利亚认为:“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”动手操作是帮助学生掌握知识、发展潜能的法宝。学生在操作过程中获得的东西不是别人硬塞的, 而是自己的, 这才真正称得上是有价值的东西。教师在课堂上应最大限度地留出时间让学生讨论、活动、实践, 引导学生主动参与、乐于探究、勤于动手, 尽量挖掘学生的潜能, 使学生自己产生对学习的成功体验, 进而主动去探究知识和掌握知识。

如在“平面与平面垂直的判定与性质”的教学设计中, 情境导入后的教学片段 (探究面面垂直的判定方法) :

学生猜测:上例中, 两个相交平面是垂直的关系 (见图2) 。

师生验证:借助教具将实际问题情境抽象出数学模型并进行验证。

具体做法:基准面放在教具的一个平面上, 测量面靠在另一个平面上, 通过观察得到测量面不透光, 二面角的平面角为90°, 即为直二面角, 从而验证学生的猜想。若没有曲尺, 也可以借助人人都有的三角板来体验两个平面是否垂直。

回到情境:带领学生回到铣平面的场景, 学生通过感知、思考, 归纳本情境蕴含的数学原理。

学生归纳:若一条直线垂直一个平面, 那么经过这条直线的平面也和这个平面垂直。

教师活动:提炼学生所归纳的数学原理, 揭示面面垂直的判定方法。

通过师生合作, 动手实践, 从学生专业课中出现的情境中抽象出数学问题, 并且借助模型让学生亲自动手体验与感悟, 原来生活中, 数学无处不在, 边做边学, 做学合一, 融会贯通。学生是学习活动的主体, 一切教育教学的影响只有通过自身的活动才能生效。学生只有经历一次次心动, 他们的内心才会掀起一次又一次的情感波澜, 才会主动探究, 使我们的课堂不断迸发精彩的火花, 达到更有效的教学效果。

三、结合生活实际, 创设个性练习实例

课堂是师生共同创造奇迹的空间, 课堂是点燃学生智慧的火把。教师在课堂上多创设和专业相结合的个性练习, 激发学生的求知欲, 满足学生的表现欲, 鼓励学生勇于创新, 培养学生应用意识, 特别是用数学知识去解决专业中的问题、生活中的问题。

如“平面与平面垂直的判定与性质”的教学设计中, 在学生理解了面面垂直的判定和性质之后, 让学生回到实践中去解决一些问题。

问题1.教师想要检验铣平面后的工件相邻的两个面是否垂直, 只要用曲尺的一边卡在工件的一个面上, 另一边在工件的另一个面上转动一下, 观察尺边是否和这个面密合就可以了。请同学们用本节课学习的知识来解释教师的这一动作 (见图3) 。

问题2.工人在砌墙时, 通过观察系有铅锤的线与墙面是否紧贴 (在铅锤处应有空隙) 来判断所砌墙面是否与地面垂直, 为什么? (如图4所示)

陶行知先生指出:“没有生活做中心的教育是死教育, 没有生活做中心的学校是死学校, 没有生活做中心的书本是死书本。”因此, 只有紧密地联系生活、融入专业, 把教科书上的“死”知识激活, 教给学生“活”知识, 把无声的“数学文本”演绎成鲜活的“生活文本”, 使学生在数学课堂上享受精彩, 才能生成智慧, 促进发展, 提升数学的价值。

摘要：以“平面与平面垂直的判定与性质”这一教学片段为例, 在教学设计中有效将数学知识与专业、生活结合起来阐述, 提高课堂教学的有效性。

关键词：中职数学,专业化,生活化,融合,有效教学

参考文献

[1]徐晓光.专业背景下职高数学课程内容改革的探索[J].职业教育研究, 2007 (2) .

篇4：面面垂直判定性质教学案

【例１】 如图,四面体ABCD中,M、E、F分别为△BAC,△ACD及△ADB的重心．

求证：(1) 平面MEF∥平面BCD；

(2) 求S△MEF∶S△DBC．

分析 本题考查面面平行的判定以及面面平行的性质。

(1) 根据重心的性质易知应该连接AM,AE,AF,再根据相似比可知△MEF的三边分别与△DBC的三边平行,进而可得结论；

(2) 因为两个三角形所在的平面互相平行,因此,求两三角形面积之比,实质求这两个三角形对应边之比。

解 (1) 连接AM,AE及AF,分别延长使之交BC、CD、BD于G、H、P三点,由E、F、M分别为三角形的重心,

所以AMAG=AEAH=AFAP=23,所以连接GH、HP、PG，后有ME∥GH,EF∥PH,

可证ME∥平面BCD,EF∥平面BCD,

故平面EFM∥平面BCD．

(2) 由(1)知AMAG=AEAH=23,

即ME=23GH=13BD，

同理可证MF=13CD,EF=13BC,

所以△MEF∽△DBC,其相似比为1∶3,

所以S△MEF∶S△DBC=1∶9．

点拨 由于M、E、F分别是三个三角形的重心,从而联想到重心将三角形的三条中线三等分,

由于平行线分线段成比例,由此联想到直线ME∥GH,ME=23GH,进一步可以证明直线ME与平面BCD平行,从而使命题得证。

题型二 面面垂直问题

【例2】 (2011年江苏卷第16题)如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点.

求证：(1) 直线EF∥平面PCD；

(2) 平面BEF⊥平面PAD．

分析 本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系,

考察空间想象能力和推理论证能力。要证线面平行可在所

求平面内找一条与已知直线平行的直线。要证面面垂直可在其中一个平面内找一条另一平面的垂线。

证明 (1) 在△PAD中,因为E、F分别为AP,AD的中点,所以EF∥PD．

又因为EF平面PCD,PD平面PCD,所以直线EF∥平面PCD．

(2) 连接DB,因为AB=AD,∠BAD=60°,所以△ABD为正三角形,因为F是AD的中点,所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD,BF平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以BF⊥平面PAD.又因为BF平面BEF,所以平面BEF⊥平面PAD．

点拨 由于E、F分别是AP、AD的中点,从而可以证明EF∥PD,由此可以证明EF与平面PCD平行。由平面PAD⊥平面ABCD可以得到直线BF⊥平面PAD,进一步可以证明两个平面垂直。

题型三 面面平行与面面垂直的综合问题

【例3】 如右图,已知平面α∥平面β∥平面γ,且β位于α与γ之间.点A、D∈α,C、F∈γ,AC∩β=B,DF∩β=E．

(1) 求证：ABBC=DEEF；

(2) 设AF交β于M,AC∥＼DF,α与β间距离为h′,α与γ间距离为h,当h′h的值是多少时,△BEM的面积最大？

分析 本题主要考查面面平行所涉及的综合求解问题,这类问题不仅在平行时存在,同时在垂直时也存在,对同学们综合知识的能力要求比较高。

证明(1) 连接BM、EM、BE.

∵β∥γ,平面ACF分别交β、γ于BM、CF,

∴BM∥CF.∴ABBC=AMMF,

同理,AMMF=DEEF.∴ABBC=DEEF．

(2) 由(1)知BM∥CF,

∴BMCF=ABAC=h′h.同理MEAD=h-h′h.

∴S△BEM=12CF•ADh′h1－h′hsin∠BME.

据题意知,AD与CF是异面直线,只是β在α与γ间变化位置.故CF、AD是常量,sin∠BME是AD与CF所成角的正弦值,也是常量,令h′∶h=x.只要考查函数y=x(1-x)的最值即可,显然当x=12,即h′h=12时,y=-x2+x有最大值.∴当h′h=12,即β在α、γ两平面的中间时,S△BEM最大．

点拨 要证明线段之比相等,一般可以转化为平行线问题,而求解面积的最值问题,一般可将面积表示为某一变量的函数,利用函数知识求解最值问题。

牛刀小试

1. 如图,在三棱锥PABC中,PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,

D、E分别是BC、AC的中点,F为PC上的一点,且PF∶FC=3∶1．

(1) 求证：PA⊥BC；

(2) 试在PC上确定一点G,使平面ABG∥平面DEF；

(3) 求三棱锥PABC的体积．

2. 如图,在三棱锥VABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ0<θ<π2．

(1) 求证：平面VAB⊥平面VCD；

(2) 试确定角θ的值,使得直线BC与平面VAB所成的角为π6．

满盈者，不损何为？慎之！慎之！——朱舜水

【参考答案】

1. (1) 在△PAC中,∵PA=3,AC=4,PC=5,

∴PA2+AC2=PC2,

∴PA⊥AC，又AB=4,PB=5,PA=3,

∴在△PAB中,同理可得PA⊥AB，

∵AC∩AB=A,∴PA⊥平面ABC，

∵BC平面ABC,

∴PA⊥BC.

(2) 如图所示，取PC的中点G,连接AG,BG,

∵PF∶FC=3∶1,∴F为GC的中点.

又D、E分别为BC、AC的中点,

∴AG∥EF,BG∥FD,

又AG∩GB=G,EF∩FD=F,

∴面ABG∥面DEF,

即PC上的中点G为所求的点.

(3) VPABC=5394．

2. (1) ∵AC=BC=a,∴△ACB是等腰三角形,又D是AB的中点,∴CD⊥AB,

又VC⊥底面ABC.∴VC⊥AB.

于是AB⊥平面VCD.

又AB平面VAB,∴平面VAB⊥平面VCD．

(2) 过点C在平面VCD内作CH⊥VD于H,则由(1)知CH⊥平面VAB.

连接BH,于是∠CBH就是直线BC与平面VAB所成的角.依题意∠CBH=π6,所以在Rt△CHD中,CH=22asinθ；

在Rt△BHC中,CH=asinπ6=a2,∴sinθ=22.

∵0<θ<π2,∴θ=π4．

故当θ=π4时,直线BC与平面VAB所成的角为π6．

篇5：面面垂直判定性质教学案

判定：a用向量，方向向量平行b一条直线平行于另一个平面，则它平行于它所在平面与那个平面的交线。C若一平面与两平行平面相交，则两交线平行。D同时与一平面垂直的两直线平行。E同时平行于一条直线的两直线平行。

性质：貌似没啥性质，一般是证明线面关系的时候先证明线线关系。

2.线线垂直

判定：a向量，方向向量垂直b直线垂直于平面，则直线与平面中的任意直线都垂直c第一条直线与第二条直线平行，第一条垂直于第三条，则第二条也垂直于第三条d把两直线放在一个平面中，利用平面几何各种判定方法，如等腰三角形的底和高等。E（重点）三垂线定理：平面内的一条直线，如果和过平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直。三垂线逆定理：在平面内的一条直线，如果和过平面的一条斜线垂直，那么它也垂直于斜线在平面内的射影。（这个比较重要，记不住的话找一下例题，多看看图就好了）性质：貌似也没什么性质，一般也是要证明线面关系的时候用到它。注意：第一条直线垂直于第二条直线，第一条直线垂直于第三条直线，则第二条直线与第三条直线可垂直可平行也可普通相交。

3,线面平行

判定：a面外一条线与面内一条线平行。（常用）b空间向量法，证明线一平行向量与面内一向量（x1x2-y1y2=0）（常用）c面外一直线上不同两点到面的距离相等d证明线面无交点（定义）e反证法（线与面相交，再推翻）

性质：平面外一条直线与此平面平行，则过这条直线的任意平面与此平面的交线与该直线平行。

4.线面垂直

判定:a一条线和平面内两条相交直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直b两个平面垂直,其中一个平面内的直线垂直两平面的交线，那么这条直线和这个平面垂直c直线的方向向量与平面的法向量平行

性质：如果两条直线同时垂直一个平面，那么这两条直线平行。

5.面面平行

判定a一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行,则这两个平面平行。（常用）b如果两平面同时垂直于一条直线，则两平面平行（大题一般不用）

性质：a两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面b两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面c两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行d平行平面所截的线段对应成比例（这个是推论，不好描述，书上或练习册上应该有类似的题）

6.面面垂直

判定：一个面如果过另外一个面的垂线，那么这两个面相互垂直

篇6：面面垂直的判定导学案用

编写人：吴敏审核人：程琪

【学习目标】

1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单的二面角的大小

2.理解两平面垂直的定义以及判定定理，会用定理进行平面与平面垂直的判定

3.体会数学中的转化思想

重点：对二面角定义和面面判定定理的理解

难点：对二面角定义和面面判定定理的理解

一、复习回顾

二面角及二面角的平面角的定义

二、课前预习

问题1平面几何中两条直线垂直是怎样定义的？能否类比两条直线垂直的定义，如何定义两个平面互相垂直？

问题2 如何画两个相互垂直的平面？平面α与平面β垂直，记作什么？

【探究】两个平面垂直的判定

问题1 判定两个平面互相垂直，除了定义外，能否利用线面垂直进行判定呢？

问题2:教室的门转到任何位置时，门所在的平面是否与地面垂直？门在转动过程中，门轴是否始终与地面垂直？

问题归纳：面面垂直判定定理

如果一个平面经过另一个平面的一条______________，则两个平面互相______________ ． D

B E 请用符号语言描述定理：

三、合作、交流

探究

1、如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC。

变式：如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直,为什么？

小结：证明面面垂直的关键是什么？

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

四、当堂检测

1．直线l⊥平面α，l⊂平面β，则α与β的位置关系是()

A.平行B.可能重合C.相交且垂直D.相交不垂直

2、如图，在四面体ABCD中，CB＝CDAD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)EF∥

面ACD；(2)面EFC⊥面BCD.3、如图，已知在ABC中，AB

且CE2ADAC,AD//EC EC平面ABC,D。求证：平面BDE平面BCE。E

C

三、课堂小结：

（1）知识与方法方面______________________________________

(2)数学思想及方法方面：_________________________________

B

课后反思：

本节课你的收获有哪些？还有没有需要老师帮助解决的问题？

篇7：面面垂直判定性质教学案

1.教学目标

1、知识与技能

（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；

（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。

2、过程与方法

（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；

（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。

2.教学重点/难点

通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。

3.教学用具

投影仪等.4.标签

数学，立体几何

教学过程

（一）创设情景，揭示课题

问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？

问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？

以上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、发射人造卫星等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们共同来观察,研探。

（二）研探新知

1、二面角的有关概念

老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示）

2、二面角的度量

二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小实验（预先准备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线（如图2.3-3），通过实验操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。教师特别指出：

（1）在表示二面角的平面角时，要求“OA⊥L”，OB⊥L；（2）∠AOB的大小与点O在L上位置无关；（3）当二面角的平面角是直角时，这两个平做法：教师引导学生分析题意，先让学生自己动手推理证明，然后抽检学生掌握情况，教师最后讲评并板书证明过程。

（四）运用反馈，深化巩固 问题：课本P.73的探究问题

做法：学生思考（或分组讨论），老师与学生对话完成。

（五）小结归纳，整体认识

（1）二面角以及平面角的有关概念；

（2）两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？

（六）课后巩固，拓展思维

1、课后作业：自二面角内一点分别向两个面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。

2、课后思考问题：在表示二面角的平面角时，为何要求“OA⊥L、OB⊥L”？为什么∠AOB 的大小与点O在L上的位置无关？

课堂小结

（1）二面角以及平面角的有关概念；（2）两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？

课后习题

1、课后作业：自二面角内一点分别向两个面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。

2、课后思考问题：在表示二面角的平面角时，为何要求“OA⊥L、OB⊥L”？为什么∠AOB 的大小与点O在L上的位置无关？

篇8：面面垂直的性质定理0

1.探究平面与平面垂直的性质定理

2.面面垂直的性质定理的应用

3.通过平面与平面垂直的性质定理的学习,培养转化思想.重点难点：

重点:平面与平面垂直的性质定理.难点:平面与平面性质定理的应用.自主学习：

复习：（1）面面垂直的定义.（2）面面垂直的判定定理.图

1思考：①黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面

垂直？

②如图1，长方体ABCD—A′B′C′D′中，平面A′ADD′与平面ABCD垂直,直线A′A垂直于其交线AD.平面A′ADD′内的直线A′A与平面ABCD

垂直吗？

合作交流：

①如图,若α⊥β,α∩β=CD,ABα,AB⊥CD,AB∩CD=B.请同学们讨论直线AB

与平面β的位置关系..质疑探究：

1.线线垂直与线面垂直与面面垂直之间的转化.2.线面垂直的判断方法，你能总结出几种？那几种？

基础达标：

1.判断下列命题的真假

①两个平面垂直，过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于

另一个平面.()

②两个平面垂直，分别在这两个平面内且互相垂直的两直线，一定分别与另一

平面垂直.()

③两个平面垂直，分别在这两个平面内的两条直线互相垂直.（）

④一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.()

2.已知直线l,m,平面,，且l,m，给出下列四个命题

①若∥，则lm②若lm，则∥

③若，则l∥m④若l∥m，则

其中正确命题的序号是

达标检测：

1.下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个

不同的平面．

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若

m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.其中正确的命题是()

A．①③B．②③

C．①④D．②④

2.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求证：BC⊥AB．

篇9：面面垂直的性质定理（范文模版）

教学目标：1.掌握垂直关系的性质定理,并会应用。

2.通过定理的学习，培养和发展空间想象能力、推理论证能力、运用图形

语言进行交流的能力、几何直观能力。

3.通过典型例子的分析和自主探索活动，理解数学概念和结论形成过程，体会蕴涵在其中的思想方法.重 难 点： 垂直关系的性质定理是重点也是难点。

课时安排：1课时.教学手段：多媒体.教学过程：

一、复习引入

线线垂直线面垂直 面面垂直

二、性质定理的引入

（一）问题探究一

为了改善小区电力供应，政府决定在大雄家外的马路边立两根电线杆，如果你是工程师，你有办法保证这两根电线杆平行吗？

答：令它们都垂直于地面！

【抽象概括】

定理6.3如果两条直线同垂直与一个平面，那么这两条直线平行.（文字描述）

ab

a,ba//b（数学语言，学生归纳）

※归纳线面垂直的性质：

1、线线垂直

2、线线平行（图形符号）

【练习】

表示平面，则下列命题 若m、n表示直线，中，正确的命题序号有__________.(1)m,nm//

n

(2)m//n,mn

(3)m,n//mn(4)m//,mnn

（二）问题探究二

在探究一中，如果大雄家有一面在马路边而且垂直于地面的围墙，那么你怎么保证电线

杆都垂直于地面呢？

答：令每一条电线杆紧贴墙面且都垂直于墙面与地面的交线！

【抽象概括】

定理6.4 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们交线的直线垂直于另

一个平面.(文字描述)m ,l mm(数学语言，学生归纳)ml 

（图形符号）※归纳面面垂直性质：线面垂直线面垂直面面垂直

【练习】

设两个平面互相垂直，则（）

A.一个平面内的任何一条直线都垂直与另一个平面

B.过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面上

C.过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另一个平面

D.分别在两个平面上的两条直线互相垂直 C1 例1在长方体ABCDA1B1C1D1中，MN在BA1 N平面B1BCCMNBC于M1内，且 DC（1）判断MN与AB的关系，说明理由（MN垂直的所有平面与直.线A 2）找出与

P

例2如图，在四面体PABC中，PA面ABC，面PAB面PBC，求证：BCAB.C分析：利用逆向思考的方法寻找证明思路.B

四、小结：面面平行

1、线线垂直线面垂直 面面垂直

2、几何证明中常常使用逆向思考的方法.五、作业：P49B3、P70C2

篇10：面面垂直判定性质教学案

一、选择题

1．两异面直线在平面α内的射影（）A．相交直线B．平行直线

C．一条直线—个点D．以上三种情况均有可能 2．若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（）A．有且只有—个B．可能存在也可能不存在 C．有无数多个D．—定不存在3．若平面α的斜线l在α上的射影为l′，直线b∥α，且b⊥l′，则b与l（）

A．必相交B．必为异面直线C．垂直D无法确定 4．如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是（）．

A.互相垂直 B.互相平行 C.一定相交 D.平行或相交 5．已知平面，直线l，直线m，lm，则l与的位置关系是（）． A．l B．l// C．l

D．以上都有可能

6．过平面外一点P：①存在无数个平面与平面平行；②存在无数个平面与平面垂直；③存在无数条直线与平面垂直；④只存在一条直线与平面平行．其中正确的是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个 7．在二面角-l-的一个面内有一条直线AB，若

AB与棱l的夹角为45，AB与平面所成的角为30，则此二面角的大小是（）．

A．30

B．30

或150C．45D．45或135

8下列命题

①平面的每条斜线都垂直于这个平面内的无数条直线；②若一条直线垂直于平面的斜线，则此直线必垂直于斜线在此平面内的射影；

③若平面的两条斜线段相等，则它们在同一平面内的射影也相等；

④若一条线段在平面外并且不垂直于这个平面，则它的射影长一定小于线段的长．

其中，正确的命题有（）

A．1个B．2个C．3个D.4个

二、填空题

9．正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角DA1C1B的大小是________．

10．在空间四面体的四个面中，为直角三角形的最多有____________个．

11.已知二面角ABCD、ACDB、ABDC都相等，则A点在平面BCD上的射影是BCD的___心． 12．、、是相交于点O，且两两垂直的三个平面，点P到、、的距离分别为4cm，6cm，12cm，则PO=________．

三、解答题

13．在四面体SABC中，ASC90，ASBBSC60，SASBSC，求证：平面ASC平面ABC

14如图，在长方体AC1中，已知AB＝BC＝a，BB1＝b（b＞a），连结BC1，过Bl作B1E⊥BC1交CC1于E，交BC1于Q，求证：AC1⊥平面EBlD1

篇11：面面垂直判定性质教学案

教学目标 知识与技能：

1．探究线段垂直平分线的性质． 2．线段垂直平分线的判定． 过程与方法：

通过自主探索线段垂直平分线的性质；学会用性质解决实际问题的过程，逐步培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力．

情感、态度：

1．学生在理解探索性质中，培养学生勇于探索的精神，树立积极思考，克服困难的信心．

2．在探究的过程中，更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力．

教学重点：

1．线段垂直平分线的性质和判定．

2．能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题． 教学难点

灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．

教学策略：鼓励学生自主学习、积极探究思考．还有注意引导学生加强对解题思路的分析、解题思想方法的概括和及时的归纳总结．

教具准备：多媒体课件

教学过程设计

一、情境导入（教师用多媒体演示）

如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?

其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用．

线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成．

进一步提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”

设计意图：通过问题，让学生在解决问题的同时，回顾线段垂直平分线的性质．

二、探究新知 1．探究1 师：多媒体展示下图，引导学生思考．

如下图．木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？

学生活动：

1．学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线l，在l上取P1，P2，P3，…，连接AP1，BP1，AP2，BP2，AP3，BP3，…，2．作好图后，用直尺量出AP1，BP1，AP2，BP2，AP3，BP3，…，讨论发现什么样的规律．

探究结果：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1＝BP1，AP2＝BP2，AP3＝BP3，…．

师：能用我们已有的知识来证明这个结论吗？

学生讨论给出证明．教师请两位学生黑板板演，集体纠正，并多媒体展示正确答案． 证法1：利用两个三角形全等． 如下图，在△APC和△BPC中，证明：∵l⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB． 又AC＝CB，PC＝PC，∴△APC≌△BPC（SAS）． ∴PA＝PB． 用符号语言表示为： ∵CA＝CB，l⊥AB，∴PA＝PB．

证法二：利用轴对称性质．

由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线l对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的．

定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 带着探究1的结论我们来看下面的问题． 2．探究2 如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？

学生活动：

1．学生用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB，取其中点P，过P作l，在l上取点P1，P2，连接AP1，AP2，BP1，BP2．会有以下两种可能．

甲

乙

2．讨论：要使l与AB垂直，AP1，AP2，BP1，BP2应满足什么条件？ 探究过程：学生分组讨论，由代表举手发言，教师多媒体展示结论．

1．如上图甲，若AP1≠BP1，那么沿l将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即l与AB不垂直．

2．如上图乙，若AP1＝BP1，那么沿l将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠APP1＝∠BPP1，即l与AB垂直．当AP2＝BP2时，亦然．

探究结论：

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在探究2图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保证射出箭的方向与木棒垂直．

师：你能证明上面的结论吗？ 学生讨论给出证明．学生黑板板演，教师多媒体展示证明过程，对比学生解答，纠正问题．

已知：如图，PA＝PB．

求证：点P在线段AB的垂直平分线上．

证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA＝∠PCB＝90°．

在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）． ∴AC＝BC． 又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上． 用数学符号表示为： ∵PA＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上．

判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

师：你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？

这些点能组成什么几何图形？ 生：在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A，B的距离相等的所有点的集合．

设计意图：通过学生动手操作，思考问题，猜测结论，培养了学生的直观猜测能力，教师通过层层设问引入，激发学生的探究欲望；同时通过小组讨论交流，培养学生的合作学习能力，让不会的同学问出来，让会的同学讲出来，达到共同提高的教学目的，也营造了宽松和谐的课堂气氛．

三、典例精讲

例 ．已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC． 求证：直线 AO 垂直平分线段BC．

AOBC

学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程．

师生共同完成： 证明：∵ AB = AC，∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）．

同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上．

∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）．

设计意图：应用线段垂直平分线的性质定理，在解答过程中，引导学生分析解决问题的方法．

四、课堂练习

1．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．

ABDEC

2．如下图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB＋BD与DE有什么关系？

3．如下图，AB＝AC，MB＝MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？

设计意图：及时巩固所学知识，了解学生的学习效果，增强学生灵活运用知识的能力． 答案： 1．8．

2．解：∵AD⊥BC，BD＝DC，∴AD是BC的垂直平分线． ∴AB＝AC．

∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝CE． ∴AB＝AC＝CE． ∵AB＝CE，BD＝DC，∴AB＋BD＝CD＋CE．即AB＋BD＝DE． 3．解：∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上． ∵MB＝MC，∴点M在BC的垂直平分线上． ∴直线AM是线段BC的垂直平分线．

五、课堂小结

1．本节课学习了哪些内容？

2．线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？ 3．如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？

设计意图：通过提出问题，使学生思考总结所学内容，培养学生归纳总结能力；通过对性质定理和判断定理的复习，使学生找出区别与联系，避免概念的混淆．

六、布置作业

1．如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP＝2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D，E，使得AD＝DC＝CE＝EB，其作法如下：（甲）作∠ACP，∠BCP之角平分线，分别交AB于D，E，则D，E即为所求；（乙）作AC，BC之中垂线，分别交AB于D，E，则D，E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）．

A．两人都正确

B．两人都错误 C．甲正确，乙错误

D．甲错误，乙正确

2．如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF＝12，BF＝3，则BC＝__________．

3．如图，BD垂直平分CE，ED＝3 cm，△ABE的周长为11 cm，则△ACE的周长为__________．

答案： 1．D．

2．15．

3．17 cm．

七、课堂检测设计

1．三角形纸片上有一点P，量得PA＝3 cm，PB＝3 cm，则点P一定（）． A．是边AB的中点

B．在边AB的中线上 C．在边AB的高上

D．在边AB的垂直平分线上

2．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为__________．

3．如图，△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G．求△AEG的周长．

4．如图，已知AB比AC长2 cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD 的周长是14 cm，求AB和AC的长．

答案：

1．D．解析：点P到线段AB两个端点的距离相等，点P在线段AB的垂直平分线上． 2．6．解析：由△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，可知BE＋BD－DE＝12①，由△EDC的周长为24可知CE＋CD＋DE＝24，由DE是BC边上的垂直平分线可知BE＝CE，BD＝CD，所以BE＋BD＋DE＝24②，②－①，得2DE＝12，所以DE＝6．

3．解：DE，GF分别是AB，AC的垂直平分线，∴BE＝AE，CG＝AG． ∴△AEG的周长＝AE＋EG＋AG＝BE＋EG＋CG＝BC＝7． 答：△AEG的周长为7．

4．解析：利用垂直平分线的性质，把相等的线段“集中”到一个三角形中． 解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC．

∵AC＋AD＋CD＝14 cm，∴AC＋AD＋DB＝14，即AC＋AB＝14 cm． 又∵AB－AC＝2 cm，设AB＝x cm，AC＝y cm，根据题意得 xy14，x8，解得即AB长8 cm，AC长6 cm．

篇12：面面垂直判定性质教学案

（二）教学目标：

使学生掌握直线和平面垂直的性质，点到面的距离，线到面的距离；对学生进行转化思想渗透，培养学生空间想象能力；使学生从问题解决过程，认识事物的发展、变化、规律。

教学重点：

直线和平面垂直的性质。

教学难点：

性质定理的证明、等价转化思想的渗透。

教学过程：

1．复习回顾：

1.判定直线和平面垂直的方法有几种？ ［生］定义，例1的结论、判定定理.2.各判定方法在何种条件或情形下方可熟练运用？

［生］若能确定直线和平面内任意一线垂直，则运用定义说明.若能说明所证直线和平面的一条垂线平行，则可运用例题结论说明之.若能说明直线和平面内两相交线垂直，则运用判定定理去完成判定.2．讲授新课：

［师］直线和平面是否垂直的判定方法上节课已研究过，这节课我们来共同探讨：直线和平面如果垂直，则其应具备的性质是什么？

下面先思考一个问题：

例1：已知:a⊥α，b⊥α.求证：b∥a.［师］此问题是在a⊥α，b⊥α的条件下，研究a和b是否平行，若从正面去证明b∥a，则较困难，而利用反证法来完成此题，相对要容易，但难在辅助线b′的做出，这也是立体几何开始这部分较难的一个证明.在师的指导下，学生尝试证明，待后给出过程.证明：假定b不平行于a，设b∩α＝O，b′是经过点O与

直线a平行的直线

∵a∥b′，a⊥α

∴b′⊥α

即经过同一点O的两条直线b、b′都垂直于平面α，而这是不可能的，因此，b∥a.有了上述证明，师生可共同得到结论：

直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行，也可简记为线面垂直、线线平行.［师］下面给出点到面的距离.从平面外一点引这个平面的垂线，这个点和垂足间距离叫做这个点到这个平面的距离.应明白，点到面的距离是一线段.A．a∥β，b∥β

B．a⊥β,b⊥β C．a⊥c，b⊥c

D．a与c，b与c所成角相等 2）平面α外的点A到平面α内各点的线段中，以OA最短，那么OAα的关系是

（）A.B.C.在α内

D.不确定 3关系是

（）A.B.C.平行或相交

D.一定垂直 4）矩形ABEF和矩形EFCD不共面，已知EF＝4，BD＝5，求平行直线AB与CD之间的距离.解答：

1.排除法找满足题意的选择支B

［对于选择支A，平行于同一面的两线可能相交，也 可能异面，故不一定推出a∥b，排除A.对于选择支C，因垂直于同一线的两线可能异面、故排除C.对于选择支D，若a、b、c三线能围成三角形.且a与c、b与c成角相等，则a与b不平行，排除D，故选B.而B利用性质定理可验证其正确.］ 2.此题也可用排除法找到正确选择支B ［满足题目的线段，其一个端点在平面外，故A、C应排除，因该线不会和平面又平行，也不会在平面α内，而满足OA最短的线只有一条，故应选B，或依平面外一点和平面内各点的连线垂线段最短，从而选B.］

3.利用分类讨论找选择支C ［平面外的直线上有两点到这个平面的距离相等，这条直线和这个平面的位置取决于点与平面的关系，与这两点在平面的同侧时，直线和平面平行，当这两点在平面的异侧时，直线和平面相交.］

4.［此题的解决主要是充分利用直线和平面垂直判定及平行线间的距离完成.］ 解：因ABEF及EFCD都是矩形，故应有

EF⊥BE，EF⊥CE，而BE∩CE＝E

故EF⊥面BEC 而AB∥EF，CD∥EF

则AB⊥面BEC，CD⊥面BEC BC面BEC

那么

AB⊥BC，CD⊥BC BC就是AB与CD间的距离

BC2＝BD2－CD2＝25－16＝9

即BC＝3.4．课时小结：

1.能正确利用性质定理解题.2..5．课后作业：

课本P38