如何培养学生的推理与证明能力论文

如何培养学生的推理与证明能力论文（精选8篇）

篇1：如何培养学生的推理与证明能力论文

如何培养学生的推理与证明能力论文

新课程在重新审视传统几何教学目标的基础上对推理与证明重新提出了明确的要求：“能通过观察、试验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例”，“从几个基本事实出发，证明一些有关三角形、四边形的性质，从中体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想”。《新课程标准》同时指出“应注重对证明的理解，而不追求证明的数量和技巧”，这就既保留了传统几何中推理论证的部分要求，有明确防止过分“形式化”的证明。培养推理证明能力成为几何教学的主要价值体现。而事实上，推理既有合情推理，也有演绎推理，“演绎推理”就是我们平常说的“证明”，是结论已知的必然性推理;“合情推理”是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理(包括归纳、类比、统计推理等形式)。任何一个科学结论(包括数学定理、法则、公式等)的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比，即通过合情推理得出猜想，然后再通过演绎推理说明猜想的正确或错误。所以，我认为在教学中应该做到如下几点：

一、激发学生对数学的学习兴趣

兴趣是人们力求认识事物和探求知识的心理倾向，它能激发和引导人们在思想感情和意志上去探索各种事物的底蕴，直接影响一个人工作效率和智力的发挥。在数学教学中，如何激发学生的学习兴趣呢?结合具体的教学内容，介绍数学在现代化建设中的地位和作用，介绍学好数学在现实生活中的巨大作用，让学生认识到学好数学既是发展的需要，又是现实的需要。

1、注重师生交流，强调情感育人

如果教师不注意与学生的感情交流，动不动就批评、指责，会导致他们对数学学习的`彻底绝望，那怎样才能增进师生的感情交流呢?我认为，应着力做好两个方面的工作：

一是交心。在教学中应该热爱自己的学生，用爱心去教化他们，缩短师生间的距离，让学生感到你是他们的朋友。教学中注意“轻、亲、清”，即轻松愉快、感情亲近、条理清晰，使学生感到轻松愉快，感情亲切，使师生感情进一步融洽。

二是引领。良好的师生关系是一堂课的关键，一位学生喜欢教师走进课堂，课堂气氛就会活跃愉快，这就有利于学生获得最大限度的进步和发展，师生之间的友谊就会发生教学的积极反馈。反之则形成教学的消极反馈，降低效果。

2、理论联系实际，注重直观教学

数学多为抽象、枯燥的数字符号，学生学起来感觉无味，这也会影响学生的学习兴趣。因而在教学中，教师应该尽量将书本上的知识加以研究使之变为生动有趣的问题。教学中要放手引导学生高度参与教学活动，让他们“够一够”后能品尝到撷取知识“果实”的乐趣和获得成功的愉快，通过多提问、板演、讨论等多种方法向学生提供体验这种愉快心情的机会。

3、讲究，激发学生兴趣

数学是一门非常严谨而又逻辑性十分强的学科，然而它又是丰富多彩、生动形象的学科。教学中除应注重其严谨性，掌握比较详实的数学史料外，同时还要把握教材内容和学生心理特点，将数学史料适时溶于教学中，用生动的事例及故事激发学生的学习兴趣。

二、树立学生学好证明的信心

因为推理论证的过程就是证明，在初中一提到证明，学生就联系到几何，对于证明，学生感到不知所措，因为在小学数学中，接触的是计算题、问答题，好像没有证明题。在初中数学教学中，首先告诉学生，别担心，其实你们小学计算题中也包括证明。例如：计算学生都知道等于几，具体过程是?为什么等?学生肯定答得出，既然你们能说出其中的理由，就说明了你们在小学已经具有一定的推理论证能力。另外告诉学生，证明题有时比计算题更具一定的方向性，因为计算题只有条件没有结果，而证明题既有条件，又有结论，只不过要你说出如何从条件到结论的理由罢了!

三、注意所学知识的比较和归纳

因为推理过程就是一个论证过程，它必须要有理论依据，而数学推理论证的依据是已知条件和学生已学过的定义、定理、公理等。这就要求学生在学习过程中善于总结和归纳，如果学生不归纳总结，学生所学的知识是松散的、零碎的，没有形成网络化，这就给推理论证带来了一定的困难。在平时的教学中，每学一节、一章，笔者都让学生前后联系，分门别类进行归纳、总结和比较。另外，对于一些证明方法，要求学生进行归纳、总结。例如：证两条线段相等，证两条直线平行，证两角相等，证两直线垂直等等都有哪些方法。

四、注意教师的示范性

在培养学生的推理论证方面，注意教师的示范性，具体表现在：讲证明题时，教师一方面要告诉学生如何去分析，要求学生先看结论，再看条件，这样在实际做题时，就能快速抓住要害。例如：求证有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等。在具体证明时，学生往往先看条件，后看结论，导致审题不清，错误地认为证明两个小的直角三角形全等，如果从后面结论入手，就不会出现上述错误;另外，教师在板书证明格式时要有条理性，这样有助于学生推理论证能力的形成。

篇2：如何培养学生的推理与证明能力论文

难

培养学生推理与证明能力是一个长期的过程，不是一蹴而就的。是一个循序渐进的过程，学会推理方法是平几入门的关键，在教学中必须明确指出，说理题或简单的推理题，不能仅仅依靠直观测量来判断，更不能无根据想当然推理。推理应当每一步都有理由，即均有合理的依据，前后都有因果关系，推理的语言一定要严密规范。

在学习推理的入门时我抓住这样几个关键环节：下面就我的理解作一下介绍：

1、培养几何的推理与证明能力首先要引导学生过好“翻译关”（三种语言：文字语言、图形语言、几何语言互译），中学教材涉及到的定义、定理、公理是非常之多的，而这些也正是学好推理证明的基础，因此在教学中教师要准确地把握每一个概念中的要点，引导学生学会咬文嚼字、逐字推敲去把握关键字眼帮助理解，教会学生自学的本领。学会用几何语言进行简单推理填空学习了概念，突破了语言障碍关后，紧接着我采用填空形式用几何语言进行简单说理，强调文、图、式三者的互译和统一。这是从概念走向推理的基本方法。

2、要善于培养学生循基本图形解决问题的能力。每一个概念都会涉及到一个图形，以及我们在实践中都会遇到一些重要图形，我们暂且称它们为基本图形，可以说每个复杂的图形都是由这些基本图形构建而成的，而这些正是分析解决复杂图形的突破口之所在，在分析时才有可能把这些复

杂图形分解成若干个基本图形，用基本图形的基本结论帮助我们冲突难点进而解决问题。

3、充分利用现代科技手段，但也不能忽略一些传统的手段的价值。现代科技手段的引入大大地提高的课堂的效率，也使相对枯燥无味的几何更具有了生动性，也大大刺激学生的感官。但在有的教学环境下，几何的教学中，一些传统的教学手段可能也更能突显出它的意义所在，例如：在概念教学中、复杂图形的几何证明题中，我们就可以用彩笔去勾勒出其关键字眼、基本图形突显出它的意义所在等等。

4、几何的推理证明不仅仅要求学生学会分析，更要求在推理过程中要做到步步有据、合情合理，它的严谨性更是彰显出数学这一学科的特点。在几何推理证明中，分析的方法有很多：分析法、倒推法、两头凑法等等，这就要求我们教师在选题上应该注意到选择更有代表性的题目来彰显这些方法的特色，以便能让学生灵活选用方法，同时要让学生养成一种回头看的习惯：执因索果、执果索因，做到步步有据。与此同时，要注意培养学生的归纳能力，借助口诀、歌诀来帮助学生理清思路、突破难点。

5、二次推理法的培养

使学生明确连续推理的结构形式是把第一次推理的结论作为第二次推理的条件。

二次推理的结构是：第一次推理的结论与第二次推理的条件共同构成第二次推理的条件，因此第一次推理与第二次推理有密切联系。

推理教学必须遵循循序渐进的原则，从容易着手，从简单开始，让学生熟

悉简单过程和一般步骤。在每一层次教学中，注意对每个学生跟踪检测，发现问题，及时补救，做到初始阶段，人人过关。如在作业中：常常发现有学生用“边边角”来判定两个三角形全等。教师光说没有“边边角”判定是不行的。要举一个反例让学生真正搞清“边边角”不一定全等。

6、分析与论证

把三角形全等教学作为突破口，扫除几何推理入门障碍。在推理上要求学生能用三角形全等的知识独立论证，即一次全等，或二次全等。以及能通过分析，或添辅助线进行推理论证。几何证题中的分析是打开证题的钥匙，在这一阶段必须教会学生分析，把培养分析能力，掌握分析方法，用综合法写出证明过程作为这一阶段的重点。这一阶段推理论证分三个层次。

(1)学会用一次全等证明，帮助学生分析解题的思路，由结论推到已知条件，而证题与分析相逆，从已知条件推到结论。这是几何入门的基础，在教学中必须引起足够的重视，每题都要引导学生写出正确分析，再写出正确的证题步骤这样才能真正入门。

(2)学会运用二次全等证明

二次全等证明是几何入门推理论证的深入和难点，突破这个难点，学生的推理论证能力就会有较大的提高。用二次全等困难之处在找出第二对全等三角形，并提供全等的条件。解决这个难点的关键是使学生懂得，当不能通过一次全等直接论证时还缺什么条件？缺的这个条件可以通过哪两个三角形找到，即找到一个证题的中介环节，通过它联结条件和结论。

7、学会添辅助线进行推理论证

添辅助线是几何证明题中常用方法，可起到桥梁作用。恰当添辅助线是证

题的关键，要使学生学会添辅助线的常用方法，培养学生在几何论证中的发散性思维（一题多解或一题多图等）。如过一点引已知直线的平行线，等腰三角形中作高，在多边形中连结不相邻两个顶点，梯形中延长两腰，平移腰，平移对角线，作中位线等等。

8、重视对学习有困难学生的辅导

面向全体学生，重视加强对几何学习有困难学生的辅导和帮助是几何入门的重要措施。既要减负又要增效，在不增加学生负担前提下进行必要的补缺补差，培养学生学习兴趣。使全体学生的几何学习都获得成功。

通过几何入门教学的实践，学生学习几何兴趣不断提高，变被动学习为主动学习，效果明显。

篇3：如何培养学生的推理与证明能力论文

作为教师首先要严格遵守逻辑规律, 正确运用思维形式, 作出示范, 潜移默化地影响学生;其次, 几何离不开图, 在教学中要引导学生学会识图、画图、分析图形, 正确的把图形认识清楚, 从图形中找条件和结论, 从而解决实际问题.

一、逐步培养学生的推理与证明的能力

(一) 培养学生的判断能力

主要是通过几何初步中直线、射线、线段、角几部分的教学来培养. 要求学生在搞清概念的基础上, 通过图形直观能有根据地作出判断, 如“两点确定一条直线”、“两直线相交, 只有一个交点”等. 学生从“数”的学习转入对“形”的研究是有很大变化的, 而对形的学习开始又接触较多的概念, 学生难以适应. 解决的办法, 主要是注意从感性到理性认识, 即从感性认识出发, 充分利用几何的直观性, 再提高到理性认识, 从特殊的具体的直观图形抽象出一般的本质属性. 并注意用生动形象的语言讲清基本概念, 如在学过“角的概念”后, 可让学生回答:直线是平角吗? 射线是周角吗? 在学习“互为余角、互为补角”的概念后, 可以问:∠α 与90° - ∠α 互为余角吗? ∠β 与180° - ∠β 互为补角吗? 并要求用“因为……, 所以……, 根据……”的模式回答, 这能使掌握线与角、角与角的联系和区别的同时, 熟悉推理谁论证的日常用语, 逐步养成科学判断的习惯.

(二) 培养学生进行简单推理论证的能力

主要是通过定义、定理、平行线、全等三角形几部分的教学来培养, 要求学生能正确地辨别条件和结论, 掌握证明的步骤和书写格式. (1) 分步写好证明过程, 让学生的括号内注明每一步的理由;教师在教学中要重视它的作用, 并强调推理论证中的每一步都有根据, 每一对“∵, ∴”都是有定义、定理、公理做保证的. 既掌握证明方法步骤和书写格式, 也清楚证题的来龙去脉和编写意图. (2) 让学生论证一些写好了已知、求证并附有图形的证明题, 先是一两步推理, 然后逐渐增加推理的步数, 主要是模仿证明; (3) 让学生自己写出已知、求证、并自己画出图形来证明, 每步都注明理由. 另外通过例题、练习向学生总结出推理的规律, 简单概括为“从题设出发, 根据已学过的定义、定理用分析的方法寻求推理的途径, 用综合的方法写出证明过程.

(三) 培养学生对较复杂证明题的分析能力

要求学生对题中的每个条件, 包括求证的内容, 要一个一个地思考, 按照定义、公理或定理把已知条件一步步推理, 得出新的条件, 延伸出尽可能多的条件, 避免忽视有些较难找的条件, 同时不要忽视题中的隐含条件, 比如图形中的“对顶角”、“三角形内角和”、“三角形外角”“平角180°” 等等. 教师的示范作用是关键的, 常给学生讲“我是怎么想的”, 鼓励学生多想“我应该怎么做”.

二、狠抓几何语言训练和养成规范的书写习惯.

语言是思想的直接现实, 每门学科都有自己的语言艺术, 数学语言要通过一些符号和字母来表达, 它抽象精确、简便, 要跨入几何的大门, 首先就要过好“语言关”, 要求学生理解和熟记几何常用语. 几何教材开始就明确地给了一些常用语, 如“直线AB与CD相交于点A”、“直线AB经过点C”, 让学生熟记“几何常用语”, 提高他们的口头表达能力. 由基本语句画出图形, 加深学生熟记语句, 如延长线段AB到D使BD = AB, 在线段AB的反向延长线上取一点C, 使AC = AD等等. 将定义、定理等翻译成符号语言, 并画出图形, 符号语言能将文字语言与图形结合起来, 有利于学生理解几何概念, 也为文字证明打下基础, 如点M是线段AB的中点, 翻译成符号语言:AM = BM或或AB = 2AM = 2BM等, 也可用填充形式来训练学生证题的书写格式和逻辑推理过程, 使书写规范, 推理有理有据, 形成规范的书写:如延长___到点___, 使___=___. 学生在潜移默化中转入了独立书写的规范过程当中.

三、教学中时刻注意几何的学习方法

几何概念往往是抽象的, 引入概念或定理教学时, 尽可能从实际事例、模型或学生已有的知识引入, 结合分析图形的特征得出几何概念和图形性质, 并用文字定义把概念表述出来, 使学生对几何图形的认识有实际模型作基础, 对概念的理解有几何图形作依据, 能够真正抓住几何概念所反映的几何图形的本质属性. 使用定义时, 运用概念进行思维或者在口头上或书面中表述的时候, 在头脑中能呈现出相应的图形, 以及基本特征, 而不是机械模仿, 硬背概念的字句. 几何定理是解答和论证几何问题的重要依据, 教学中, 除了重视定理的引入和证明外, 还特别着重讲清怎么样应用定理. 定理研究完毕之后, 除正面给学生举一些满足定理的例子外, 同时也给出那些因不具备条件而有适合定理的反例, 使学生懂得定理在各方面的应用信息, 使其心中有数才能对定理运用自如. 总之讲几何概念或定理时, 让学生多观察、多思考、多动手, 千方百计培养学生分析问题的能力.

篇4：如何培养学生的推理与证明能力

在几何学习的过程中，要提高学生的几何推理与证明能力，首先要学会看图。教师要引导学生观察实物图形，发现它的基本特征，从而培养学生从实物模型中抽象出数学中的几何图形，把文字与图形联系起来。还要学会画图，学生具有一定的认识图形的能力之后，能结合几何语言，或几何模型图形，正确地画出几何图形。正确的图形画好后，要教会学生分析图，学生在给定的图形中，结合学过的几何中的基本元素,能够判断线段、角、三角形、多边形、圆等图形的性质；能对线段长度、角的度数、物体的面积、体积进行计算，找出它们应用的方法，如果有了这种能力，学生的思路会更加清晰，更加敏捷。当然，要提高学生的推理与证明能力，还需要在教学中注意以下几个问题：

1.创设情境，激发学生学习几何的兴趣

兴趣是最好的老师，没有学生的学习兴趣，任何教学都是搞不好的。每一节课，我们都要认真备课，创设一个与本节课紧密相关的情境，让不同智力水平的学生，都能从本节课的数学活动中，通过观察、实验操作，提高他们的数学学习兴趣。几何教学也是学习其他学科的工具，更是开发智力、培养推理与证明能力的新起点。

2.让学生学会用数学语言表达数学思想

在数学教学中，几何中的定理、性质几乎每个题都要用到，这就要让学生不但能说出几何中的定理、性质，更要会用完整的数学言语来表达。

学生在推理证明过程中的困难是：许多学生明明知道如何判断数学结论，却不能准确表达出来，这就要求教师在教学中对学生进行运用准确的数学语言来表达的长期训练。

3.让学生学会数形结合的数学思想，如数与代数中的数形结合，空间与图形中的数形结合，统计与概率中的数形结合等等

每个几何图形中都蕴含着一定的数量关系，而数量关系常常又通过图形的直观性作出反应和描述，数与形之间可以相互转化，将问题化难为易，化抽象为具体。数形结合的思想方法通过借数解形、以形助数，能使某些较复杂的数学问题轻松解决。

4.要让学生学会执果索因，能够通过对需要证明的结论进行分析，找出问题解决的方法

推理证明能力的培养是一个非常复杂的问题，我们在教学中要注重以上几个方面，并在教学中长期坚持，让学生学会分析几何证明题，从而慢慢地会做各种类型的几何证明题。

篇5：如何培养学生的推理与证明能力论文

浪溪中学 孙群保

“学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”

因此在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。

一、在“数与代数”中培养合情推理能力

在 “数与代数”的教学中．计算要依据一定的“规则”— — 公式、法则、推理律等．因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如：有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的，教学时不能只重视法则记忆和运用，而对产生法则的思维一带而过，又如，对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的，重视这样的推理过程（尽管不充分）既能解释算律的合理性，又能加强对算律的感性认识和理解。再如，初中教材是用温度计经过形象类比和推理引入数学数轴知识的。再如：求绝对值|-5|=？ |+5|=？|-2|=？ |+2|=？ |-3/2|=？ |+3/2|=？ 从上面的运算中，你发现相反数的绝对值有什么关系？并作出简捷的叙述。通过这个例子，教学可以培养学生的合情推理能力，再结合数轴，可以让学生初步接触数形结合的解题方法，并且让学生了解绝对值的几何意义。

在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。

二、在“空间与图形”中培养合情推理能力

在“空间与图形”的教学中．既要重视演绎推理．又要重视合情推理。初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系；等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力．注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。

三、在“统计与概率”中培养合情推理能力

统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。

概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。

四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力

教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。例如，人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏很多中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。如，观察人行道彩色水泥地砖铺设的方式：

像图(1)(2)(3)这样铺下去，第 n 个图形中有多少块彩色水泥砖 ？（由不完全归纳法进行合情推理）再观察铺地所用的地砖不仅可以是正方形，也可以是正三角形„„那么用正五边形的地砖能够没有缝隙又不重叠地铺地吗？

篇6：如何培养学生逻辑推理能力

1、要培养学生的逻辑推理能力，必须让学生明确逻辑推理的意义，逻辑推理的结构，逻辑推理的形式，逻辑推理的要求。所谓的逻辑推理，是指根据已知的判断推出未知判断的一种思维形式。逻辑推理包括演绎推理，归纳推理，类比推理。演绎推理就是寻找事物的共性，归纳推理就是由特殊到一般，类比推理就是根据两个对象有部分属性相类似，推出这两个对象的其他属性相类似的一种思维方法。数学中的逻辑推理能力是指正确地运用思维规律和形式对数学对象的属性或数学问题进行分析综合，推理证明的能力。数学逻辑推理能力是学生数学水平的显著标志。是数学教师进行教学的重要环节和要求。 在数学教学过程中，教给学生数学结论并不重要，重要的是有数学思维过程，教给学生数学思维的方法。特别是逻辑推理方法。“授人以鱼，不如授人以渔”。

2、要培养学生逻辑推理能力，需明确逻辑推理的书写格式，推理的书写要得心应手。在平面几何证明即逻辑推理过程中，书写的基本格式有两种。即传统格式和推出格式。对于传统格式，即“因为，所以”格式。要求学生对条件，定理，公理要清楚，灵活应用。做到推理步步有依据，知道上步的条件下应得的结论。在掌握了传统格式后，可以用推出格式进行证明。推出格式书写简明，精练。是证明中的较好格式。

3、要培养学生的逻辑推理能力，必须让学生能够正确识图，作图。具有空间观念，空间想象能力。能把图形与数结合，培养数形结合思想，善于在图中找到所需条件，能由条件画出所需要的图形。在平时的教学中，需要对学生经过较长时间的训练和巩固。

在平行线的教学中，必须重视平行线的概念，平行线的判定和性质及应用。要注意是在同一个平面内，不相交的两直线叫平行线，因而在同一平面内两直线的位置关系只有平行和相交，而相交的特例是两直线互相垂直。平行线的性质三条，要理解先有两直线平行，再有角的关系;反之，把题设和结论交换就是判定，即有角的关系，再有两直线的位置关系。对于学生一定要搞清楚题设与结论及他们之间的关系。性质是理解判定平行线的基础，需要在平行线性质的教学中重理解，重图形的变化，重知识的迁移。

篇7：如何培养学生的推理与证明能力论文

数学是一门严谨的科学，重在培养学生的逻辑推理能力。尤其在几何教学中，这一点尤为突出。作为一名数学教师，对于学生这一能力的培养对学生的思维发展，处理问题能力的影响尤为重要。教师要让学生意识到数学课不仅是要学会数学知识,也要锻炼一定的能力。

推理与证明是初中数学中重要的内容，学好这部分内容对学好数学起着非常重要的作用。培养学生思维推理能力要贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。增加练习的思维含量，注重练习设计，引导学生学会比较、分析、综合的思维方法。思维推理能力的培养需要在强化练习中实现，通过综合性练习，使学生在观察、比较、分析中找出规律，启迪思维开发智力。一、一个清晰的思维是逻辑推理能力的关键

如果一个人思维混乱，那么他肯定没有一个较好的逻辑思维能力。几何问题的解决往往是一个步步递进的关系。那么学生在解决问题之前必须对问题有一个清晰的认识和分析，然后才能做出清晰的解题步骤。有些同学见到一些几何问题就懵了，究其原因是他没有一个清晰的思路。例如，一次一个同学问我一道证明一三角形为等腰三角形的几何题。我看过题之后，问他要证明一个三角形是等腰三角形首先需要证明哪一个结论？为了证明这个结论又要去证明什么？这样帮他

层层分析，他才恍然大悟。因此在教学实践中培养学生的推理证明能力的前提必须首先要培养学生一个清晰的思路。对于教师来说，首先要从自身做起，让学生感觉到是一个思路清晰的人，学生才会潜移默化的学习这种清晰的思维方法。具体方面，教师备课内容要清晰，各个知识点之间的脉络关系分明，平时与学生交流时也应该保证一个清晰的思维。因为一个清晰的思维便于人与人的交流，让学生切实感受到，一个清晰的思维带给人的切实好处。因此作为一个教师首先应有一个清晰的思维，而不能做一个糊涂教师。

二、在培养学生推理与证明的时候要注重推理的过程而不是结果

在培养学生推理与证明的时候要注重推理的过程而不是结果。但这并不是说结果不重要，而是说我们应把重点放在探究问题的过程中，让学生体验问题的提出，问题的解决这一过程。新课程标准也要求对学生探究问题，体验解决问题的过程有所侧重。最下等的老师是通过一个题仅教会了这一个题，培养出来的学生也就仅会这一个题，将问题稍微变动，学生就又如见到一个新题一样，学了一个新题又有一个新题，是学生感到疲倦。次等老师是通过一个问题教学生会解决了一类题，也就是培养了学生解决了这样一类推理证明的能力，或者叫做举一反三的能力。上等老师是通过一个问题教会学生解决绝大多数问题，也就是培养了学生处理任何问题的推理证明能力，或者叫做一不变应万变的能力。知识是死的，而题是活的，如何用有限的知识，教会学生处理无限的问题就需要我们注重培养学生推理证明问题的过程了。

三、将几何问题的推理转化为生活中的一些常见问题的推理证明

书本知识中所述之理，即解决证明问题之据。书本知识中的定理，定义，公里是为了我们在解决问题中所用的，因此要教会学生会用这些定理定义公里。一种定理如果学了之后不为我们所用，那么它的价值也就等于0.因此我们在教学中一定要强调，是学生知道学习这些定理定义就是问了解决问题时候用的。平面几何的许多定理、公理、性质、定义等学生很难记忆清楚，通过指导学生利用图形来记忆就比较容易解决问题，同时培养学生用图形的意识。如射线、线段的定义在图形的演示下，直观、生动再现图形形成的轨迹，利于概念的生成和记忆。将枯燥无味的几何问题的推理转化为生活中司空见惯的推理也是培养学生逻辑推理能力的很好方法。譬如我在讲直线关系的时候讲到一个问题：已知两条直线的同位角相等怎么证明他们的内错角也相等呢？我就将这个问题类比于生活，为什么小明迟到了呢？这时候学生们都在七嘴八舌的找小明迟到的原因，小明说我昨天晚上没有睡好觉，所以起床晚了，起床晚了，因此我到学校就迟到了。我接过话题，说：“小明你有一个良好的逻辑推理能力",然后我学者小明的思维方式：因为这两条直线的同位角相等，所以两直线平行了，两直线平行了，所以内错角也相等了。我们解释生活中的一些常见问题的推

理证明方法，就是我们几何学习中的推理证明方法。这样使枯燥的学习变得也生趣盎然起来了。

四、设计好练习题对于培养学生逻辑推理能力起着重要的促进作用

培养学生的逻辑推理能力同学习计算方法、掌握解题方法一样，也必须通过练习。而且逻辑推理与解题过程是密切联系着的。培养逻辑推理能力的最有效办法是通过解题的练习来实现。计算题给学生以直观的形象，如果学生以形象直觉思维来解决，则很容易出现问题。这时不仅要求学生掌握直观的运算顺序和方法，而且还要求学生要完成形象直觉思维向抽象逻辑思维的转变。

六、培养学生逻辑推理能力时也要注意考虑答案的全面性

在几何推理中一个条件可能推出多个结论，所以在做题时应把逻辑推理能力与发散思维结合，考虑所有能得出的结论。例如下图已知AB∥CD,可得出哪些角相等？

篇8：浅谈如何培养学生的合情推理能力

一、在数学概念的学习中培养合情推理能力

数学概念形成的过程, 是数学家漫长的创造过程, 其思考问题的方法和其中包含的数学思想, 往往具有很高的数学价值。虽然我们不可能把这个形成过程照搬给学生, 但是若能发挥其要领, 浓缩精华地将数学家的发现过程暴露给学生, 提供给学生数学“再创造”的环境和机会, 则无疑是教会学生“数学地思考”的重要途径。在数学概念的实际学习中, 需要理解数学概念的名称、定义、例子和属性, 采取归纳、类比、联想、直觉想象等合情推理的方法, 让学生经历从典型、丰富的具体事例中概括概念的本质的活动, 而不是给出概念定义、举例说明、练习巩固。这样既符合学生学习概念时由具体到抽象的认识规律, 掌握形式的数学概念背后的事实, 而且更容易让学生发现概念的本质属性, 理解概念的内涵, 把概念纳入到已有的认知结构中。比如在进行“有理数的乘方”的教学时, 借助下面例子:由一张厚度为0.1毫米的纸, 将它对折1次后, 厚度为2×0.1毫米。那么 (1) 对折2此后, 厚度为多少毫米? (2) 对折3此后, 厚度为多少毫米? (3) 对折4此后, 厚度为多少毫米? (4) 对折20此后, 厚度为多少毫米? (5) 如果每层楼为3米高, 这张纸对折20次后有多少层楼高?让学生经历“折纸—猜想—计算”的过程, 再引入乘方的概念。学生惊讶之余, 既提高了学习兴趣又锻炼了推理能力。再如, 初中教材是用温度计经过形象类比和推理引入数学数轴知识的。

二、在数学公式、法则、定理教学中培养合情推理能力

数学公式、法则、定理的发现过程是数学家数学智慧的体现, 也是进行合情推理的典范。所以, 教师在教学中如果能为学生创造“发现”定理、公式结论的机会, 并且在“发现”的过程和方法上加以引导, 那么学生既能学到鲜活的数学知识, 又能渐渐体验和掌握合情推理的方法。在课堂教学中要善于捕捉有利的时机, 力求让学生思维与数学家发现问题的思维过程或教材作者的思维过程同步, 让学生参与到知识的发生、发现过程中去, 体验到发明创造的思维情景、方法及乐趣, 才有利于学生的创新活动。贯彻“两个过程”原则, “两个过程”就是数学定理 (公式、法则) 的发生发展过程和学生的数学学习过程。贯彻“两个过程”原则, 必须做好两个还原:第一个是还原数学定理 (公式、法则) 的原始发现过程, 第二个是学生思维过程的还原。具体的做法是:①创设问题情景, 引发并处理学生的先前经验和直觉;②开展观察、实验、类比、猜想、归纳、特殊化、一般化等活动, 形成假设;③利用已有知识进行推理论证活动, 检验假设, 获得新知, 并纳入到有的认知结构中。比如在三角形内角和180o 的教学中, 通过学生剪裁拼合三个内角, 再度量的方式发现得出三角形内角和180o;轴对称图形、线、底边上的中线、高线重合 (三线合一) 等, 教材中没有加以证明, 就用折纸的方法使学生确定它们的存在;在圆的教学中, 结合圆的轴对称性, 发现垂径定理及其推论;利用圆的旋转对称性, 发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系;通过观察、度量, 发现圆心角与圆周角之间的数量关系;利用直观操作, 发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后, 还要求学生对发现的性质进行证明, 使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起, 使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续, 这个过程中就发展了学生的合情推理能力。

三、在数学解题过程中培养合情推理能力

可以说每一个数学解题思路的产生都是一个推理的完整过程, 从条件要达到结论的彼岸, 如何选择入口?如何实现过渡?怎样一步步逼近结论?这是一个集观察、类比、联想、直觉等合情推理手段和论证推理的过程。因此, 每一个解题过程就是一个“数学发现”, 也为教师展示“数学智慧”提供了取之不尽的素材。在解题活动中, 培养学生“不妨猜一猜”的良好习惯。在解题活动中, 要引导学生在没有答案 (或结论) 时, 可先猜测一下答案 (或结论) ;猜测答数的形式, 答数的范围;猜测中间结论;猜测解题方向, 以形成思路;对某思路的能解性作出估计;培养学生“不妨猜一猜”的良好习惯。例1:在学完乘法公式后教师可为学生创设这样一个思维情境:

请观察下列等式:

(a-1) (a+1) =a2-1

(a-1) (a2+a+1) =a3-1

(a-1) (a3+a2+a+1) =a4-1

根据前面的等式你能得到什么规律?请用一个等式表示你的发现, 并说明理由。学生对这样的问题乐于思考和探究, 并通过类比容易得到:

(a-1) (an+an-1+an-2+……+a+1) =an-1-1

该结论学生运用多项式的乘法法则可直接推得, 这里证明从略。对教师来讲, 前面的过程只是一种精心设计, 而对学生来说却经历了一个从感性认识到解决问题的完整历程, 其活动的程序大致可表示如下:观察———研究———归纳———得到猜想———验证。猜想是通向创造的门扉, 猜想给创造以巨大的推动力。在创造的过程中, 猜想常常是一个接一个的, 一个猜想被证实了, 又转入另一个猜想;一个猜想被否定了, 又调换一个新猜想。猜想和证明有时遥遥无期, 如哥德巴赫猜想;有时近在咫尺。在猜想中, 已经包含了学生跳跃性的思维, 我们要善于捕捉学生稍纵即逝的思维火花, 使它发扬光大。

总之, 在中学教学中进行合情推理方法研究, 是提高课堂效率、优化教学条件、提升教学水平的一种途径, 对于学生, 它不但能使学生学到知识, 会解决问题, 而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。对于老师, 研究合情推理教学能提高自己的业务水平, 增加课堂教学的趣味性, 使教学更加有条理。

参考文献

[1]G·波利亚.数学与猜想[M].北京:科学出版社, 2001.

[2]G·波利亚.怎样解题——数学教学法的新面貌[M].上海:上海科技教育出版社, 2002.